Terne Pitagoriche Quadrato magico Pitagora Prof.ssa Giovanna Scicchitano.
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Terne Pitagoriche
Quadrato magico
Pitagora
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
Terne pitagoriche
3 4 5 sono numeri “magici” perché soddisfano il teorema di Pitagora
infatti
3² + 4² = 5² 3 4 5 è una terna pitagorica detta
Terna pitagorica primitiva
che si ottiene se i tre numeri interi non hanno un fattore in comune, cioè sono primi fra loro.
•Ci sono altre terne pitagoriche?
• Proviamo a moltiplicare la terna x2, x3, x4 ecc…
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
3 4 5
6 8 10
9 12 15
x3
x4
x2
Da una terna pitagorica primitivase ne possono ottenere infinite altre moltiplicando i tre numeri per uno
stesso fattore diverso da zero. Queste terne sono detteTerne pitagoriche derivate
12 16 20
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
Ma come si ottengono le terne primitive?
Se indichiamo con a, b e c i tre numeri di una terna pitagorica, essi si ottengono a partire da un numero m
nel seguente modo:
a = m
b = m2-1
2 c = m2 +12
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
Se m è un numero dispari si ottengono terne primitive formate da numeri naturali
b = ( 25 -1 ):2= 12
a = 5 c = ( 25+1 ):2= 13
Cosa noti?
a = m b = (m2 - 1)/2 c = (m2 + 1)/2
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61
13 84 85
15 112 113
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
Se m è un numero pari si ottengono terne primitive formate da numeri decimali
a= 6
b = (36-1):2 = 17,5
c = (36+1):2 = 18,5
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
Secondo i pitagorici, i numeri possedevano qualità terapeutiche: i quadrati magici, ad esempio, usati peraltro anche nel medioevo e nel rinascimento, venivano incisi su lastrine d’argento e preservavano dalla peste, dal colera e dalle malattie veneree.
13 3 2 16
8 10 11 5
12 6 7 9
1 15 14 4
Quadrato magico di Pitagora
OSSERVA….Noti qualcosa??
Prova a sommare le cifre di ogni rigo, o di ogni colonna!!
Il risultato è sempre 34
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
Un quadrato magico è un quadrato di n caselle, contenente (una volta sola) numeri
in modo che la loro somma di ogni riga, di ogni colonna e di ogni diagonale sia sempre la stessa.
Questa somma si chiama costante magica
La costante magica di un quadrato n x n può essere calcolata con la seguente formula:
Costante magica = [n x (n + 1)]:22
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
Es.: un quadrato magico 3x3 è un quadrato di 9 caselle di costante magica 15 :
costante magica = [3 x (9+1)]:2=15
2 7 6
9 5 1
4 3 8
Prova tu
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
2
5 7
8
Completa il seguente quadrato magico 3x3
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
Completa il seguente quadrato magico 4x4
7 1
2 8 11
3 5
15
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
Completa il seguente quadrato magico 5x5
11 7 3
4 25
5 13 21
18 14 22
23 6 2
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
Completa il seguente quadrato magico 6x6
6 26 19 24
3 32 7 23 25
31 2 22 27
28 33 17 10
5 12 14 16
4 36 29 18
Prof.ssa Giovanna Scicchitano