6

Le aree corrispondenti nei due casi sono: 50mm x 260mm=130cm2;

100mm x 180mm=180cm2

Quindi si ottiene una sezione pi efficiente scegliendo una base minore e unaltezza maggiore. Questa conclusione per non tiene conto del fenomeno dello svergolamento. Inoltre non sono state condotte verifiche di deformabilit.

3 LIMITI DI DEFORMABILIT Oltre a resistere ai carichi applicati le travi devono essere in grado di sopportare i carichi applicati

deformandosi limitatamente. I limiti sia per gli spostamenti totali (max) sia per quelli dovuti ai soli sovraccarichi, sono definiti dalle norme e quelli fissati dalle norme europee sono riportati nella tabella in figura:

dove:

max = spostamento totale;

1 = spostamento dovuto ai soli carichi permanenti;

2 = spostamento dovuto ai soli sovraccarichi;

0 = spostamento dovuto alla (eventuale) contromonta;

3.1 Esempio 5

Dimensionare la trave in figura utilizzando un materiale con fd=355N/mm2.

7

l

q5.1

g4.1

l

q5.1

g4.1

Si assumano i seguenti valori: carichi permanenti: g=15kN/m; carichi variabili: q=10kN/m l=8m. Dimensionamento della sezione per flessione Il momento massimo positivo si ha in mezzeria ed pari a:

( ) kNmmmkNlqgM 2888

64/368

5.14.122

max ==+=

Progettiamo la sezione per flessione in funzione del massimo momento:

332

6max

min 811811267/35510288

cmmmmmNNmm

fMW

d

=

==

Scelgo un profilo IPE400 (W=1160cm3, I=23130cm4, p=0.663N/mm). Verifiche di deformabilit I limiti di spostamento sono:

mmmmlu tot 3280002501

2501

lim, ===

mmmmlu q 8.2280003501

3501

lim, ===

La massima freccia della trave :

mmmmmmN

mmmmNEI

lqggu

ptot 4.271023130/210000

8000/663.25384

5)(384

5442

444

=

=

++=

mmmmmmN

mmmmNEIql

uq 98.101023130/2100008000/10

3845

3845

442

444

=

==

Quindi le verifiche di deformabilit sono soddisfatte.

3.2 Esempio 6

Dimensionare la trave in figura utilizzando un materiale con fd=355N/mm2.

8

sl l

q5.1

g4.1

slsl l

q5.1

g4.1

sl

Si assumano i seguenti valori:

carichi permanenti: g=15kN/m; carichi variabili: q=10kN/m l=8m. ls=2m

Si tratta della stessa trave dellesempio precedente nella quale per sono stati collocati due sbalzi agli estremi. Lo schema statico della trave equivalente al seguente nel quale non sono state riportate le azioni verticali trasmesse dallo sbalzo perch non hanno influenza sulle sollecitazioni nella trave.

l

q5.1

g4.1 2)5.14.1(21

slqg +2)5.14.1(21

slqg +

l

q5.1

g4.1 2)5.14.1(21

slqg +2)5.14.1(21

slqg +

Dimensionamento della sezione per flessione Il momento massimo negativo si ha agli appoggi ed pari a:

( ) kNmmmkNlqgM s 722

4/362

5.14.122

max==+=

Il momento massimo positivo si ha ancora in mezzeria ma inferiore a prima ed pari a:

( ) ( ) kNmkNmkNmlqglqgM s 216722882

5.14.18

5.14.122

max==++=+

Progettiamo la sezione per flessione in funzione del massimo momento:

332

6max

min 609608450/35510216

cmmmmmNNmm

fMW

d

=

==

Scelgo un profilo IPE330 (W=713cm3, I=11770cm4, p=0.491N/mm).

Verifiche di deformabilit I limiti di spostamento sono gli stessi di prima:

9

mmmmlu tot 3280002501

2501

lim, ===

mmmmlu q 8.2280003501

3501

lim, ===

Il massimo abbassamento in mezzeria si pu calcolare applicando il principio di sovrapposizione degli effetti:

Mp

M

lCB

=

+

M

EIplf p 384

5 4=

EIMlfM 8

2

=

MMf

pf

Mp

M

lCB

=

+

M

EIplf p 384

5 4=

EIMlfM 8

2

=

MMf

pf

Tenendo conto che nel caso considerato:

2

2slpM =

4lls = 3242

22 pllpM =

=

risulta:

EIpl

EIpl

EIlplfM

4422

0039.02561

832===

Quindi:

mmmmmmN

mmmmNEI

lqggEI

lqggEI

lqggu

ppptot

86.381011770/210000

8000/491.250092.0

)(0092.0

)(0039.0

)(384

5

442

44

444

=

=

++=

++

++=

mmmmmmN

mmmmNEIql

EIql

uq 24.151011770/2100008000/100092.00039.0

3845

442

4444

=

==

Quindi la verifica di deformabilit rispetto ai carici accidentali soddisfatta mentre quella rispetto ai carichi totali no.