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Teoria dell’impresa La funzione di produzione di lungo periodo
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Teoria dell’impresa
La funzione di produzione di lungo periodo
Il lungo periodo
• Tutti i fattori della produzione possono essere liberamente modificati
• Entrambi i nostri fattori considerati sono da ritenersi variabili
( ),Q f K L=
Definizione di tecnica produttiva
• Fissiamo un livello di output che l’impresa desidera produrre
• Questo livello di output può essere ottenuto utilizzando diversi mix di K e di L
• Ciascun mix è detto tecnica produttiva• Consideriamo solo tecniche efficienti: ogni tecnica efficiente è in grado di produrre l’output desiderato senza sprechi
ISOQUANTI
Costruzione di unisoquanto
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Un isoquantoUnitàdi K40201064
Unitàdi L
512203050
punto sulgrafico
abcde
a
Unità di lavoro (L)
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
50Q =
Un isoquanto
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Unitàdi K40201064
Unitàdi L
512203050
punto sulgrafico
abcde
a
b
Unità di lavoro (L)
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
50Q =
Un isoquanto
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Unitàdi K40201064
Unitàdi L
512203050
punto sulgrafico
abcde
a
b
cd
e
Unità di lavoro (L)
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
50Q =
Isoquanto
• L’isoquanto è l’insieme delle tecniche efficienti per la produzione di un livello dato di output
• K e L sono input sostituti (isoquanto inclinato negativamente)
• Due isoquanti non si intersecano• Gli isoquanti sono curve convesse
Tasso Tecnico (Marginale) di Sostituzione (STS)
è decrescente
Isoquanti
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
STSU
nità
di c
apita
le (K
)
Unità di lavoro (L)
g
hΔK = 2
ΔL = 1
isoquanto
STS = 2 50QSTS K L
== Δ Δ
Il STS ci dice di quanto deve variare il capitale nel caso di una riduzione unitaria del lavoro mantenendo
costante l’output
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
Unità di lavoro (L)
g
h
jk
ΔK = 2
ΔL = 1
ΔK = 1
ΔL = 1
STS
isoquanto
STS = 2
STS = 1
50QSTS K L
== Δ Δ
STS è decrescente
• Il saggio tecnico di sostituzione è uguale al rapporto tra le produttività marginali dei due input
• All’aumentare di L ed al diminuire di K, PMGL
diminuisce e PMGK aumenta, quindi STS diminuisce
L
K
PMGKSTS
L PMGΔ
= =Δ
Una mappa di isoquanti
Isoquanti
0
10
20
30
0 10 20
Una mappa di isoquantiU
nità
di c
apita
le (K
)
Unità di lavoro (L)
50Q =
0
10
20
30
0 10 20
Una mappa di isoquantiU
nità
di c
apita
le (K
)
Unità di lavoro (L)
50Q =60Q =70Q =
90Q =
Rendimenti di scala
Isoquanti
0
1
2
3
4
0 1 2 3
Rendimenti costanti di scalaU
nità
di c
apita
le (K
)
Unità di lavoro (L)
200
300
400
500
600
a
b
cR
0
1
2
3
4
0 1 2 3
Rendimenti crescentiU
nità
di c
apita
le (K
)
Unità di lavoro (L)
200
300
400
500
600
a
b
cR
700
0
1
2
3
4
0 1 2 3
Rendimenti decrescentiU
nità
di c
apita
le (K
)
Unità di lavoro (L)
200
300
400
500
a
b
cR
Rendimenti di scala
• Costanti: il prodotto aumenta nella stessa proporzione in cui aumentano i fattori
• Crescenti: il prodotto aumenta più che proporzionalmente rispetto all’aumento dei fattori
• Decrescenti: il prodotto aumenta meno che proporzionalmente rispetto all’aumento dei fattori
Isocosto
• I due fattori K ed L hanno un prezzo di mercato che deve essere pagato dall’imprenditore per il loro impiego
• Isocosto indica diverse proporzioni di acquisto di K ed L dato un costo totale fisso per l’imprenditore
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Isocosto
Unità di lavoro (L)
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
Assunzioni
PK = €20 000W = €10 000
TC = €300 000
TC= PK K+WL
TC = €300 000
a
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Un isocosto
Unità di lavoro (L)
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
Assunzioni
PK = €20 000W = €10 000
TC = €300 000
TC = €300 000
a
b
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Un isocosto
Unità di lavoro (L)
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
Assunzioni
PK = €20 000W = €10 000
TC = €300 000
TC = €300 000
a
b
c
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Un isocosto
Unità di lavoro (L)
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
Assunzioni
PK = €20 000W = €10 000
TC = €300 000
TC = €300 000
a
b
c
d
La tecnica produttiva Economicamente efficiente
Produzione
Dato un livello di prodotto, l’imprenditore sceglie quella tecnica che gli consente di produrre al minor
costo
0
5
10
15
20
25
30
35
0 10 20 30 40 50
Scelta della tecnica efficiente (minor costo)
Unità di lavoro (L)
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
Assunzioni
PK = €20 000W = €10 000
TC = €200 000
TC = €300 000
TC = €400 000
TC = €500 000
0
5
10
15
20
25
30
35
0 10 20 30 40 50Unità di lavoro (L)
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
Scelta della tecnica efficiente (minor costo)
Q=100
00 10 20 30 40 50
Unità di lavoro (L)
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
Scelta della tecnica efficiente (minor costo)
TC = €400 000
8
24
r
Q=100
0
5
10
15
20
25
30
35
0 10 20 30 40 50Unità di lavoro (L)
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
Scelta della tecnica efficiente (minor costo)
TC = €400 000
8
24
TC = €500 000
s
r
t Q=100
Effetti di un aumento del salario
Produzione di LP
0
5
10
15
20
25
30
35
0 10 20 30 40 50Unità di lavoro (L)
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
Effetti di un aumento del salario
TC = €400 000
8
24
r
Assunzioni
PK = €20 000W = €10 000
Q=100
0
5
10
15
20
25
30
35
0 10 20 30 40 50Unità di lavoro (L)
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
TC = €400 000
24
r
Assunzioni
PK = €20 000W = €10 000
= €20 000
Effetti di un aumento del salario (w= €20 000)
Q=100
8
0
5
10
15
20
25
30
35
0 10 20 30 40 50Unità di lavoro (L)
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
TC = €400 000
8
24
r
Assunzioni
PK = €20 000W = €10 000
= €20 000
Effetti di un aumento del salario (w= €20 000)
11
9
r’
Q=100Q=50
Massimizzazione del prodottoPer un dato livello di costo
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
Unità di lavoro (L)O
O
Isocosto
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
Unità di lavoro (L)
O
r
v
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
Unità di lavoro (L)
O
r
s
v
u
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
Unità di lavoro (L)
O
r
s
t
v
u
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
Unità di lavoro (L)
O
r
s
tK1
L1
v
u
Output massimo dato il costoU
nità
di c
apita
le (K
)
Unità di lavoro (L)
Derivazione della funzioneDi costo di lungo periodo
Produzione
Costi e produzione
• Supponiamo che nel lungo periodo l’imprenditore desideri variare la sua produzione
• Aumentano i fattori di produzione e di conseguenza aumenta la produzione ma anche il costo totale sostenuto dall’imprenditore
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
O
Unità di lavoro (L)
100
TC1 costo totale per produrre
Q = 100
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
O
Unità di lavoro (L)
100 200
TC2 costo totale per produrre
Q = 200
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
O
Unità di lavoro (L)
100 200300
400500
600
700
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
O
Unità di lavoro (L)
100 200300
400500
600
700
Sentiero di espansione
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
TC
TC 300 550 800 900 1200 2000 3000
100 200 300 400 500 600 700
Costi di breve periodo
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
O
Unità di lavoro (L)
100
200
300
Sentiero di espansione
TC =€200 000
TC =€400 000
TC =€600 000
Entrambi i fattori Possono variare
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
O
Unità di lavoro (L)
100
200
300
Sentiero di espansione
TC =€200 000
TC =€400 000
TC =€600 000
K1
Breve periodo:Capitale fisso
Costi di breve periodo
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
O
Unità di lavoro (L)
100
200
300
Sentiero di espansione
TC =€200 000
TC =€400 000
TC =€600 000
K1
L1
Costi di breve periodo
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
O
Unità di lavoro (L)
100
200
300
Sentiero di espansione
TC =€200 000
TC =€400 000
TC =€600 000
TC =€220 000
K1
L2 L1
Costi di breve periodo
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
O
Unità di lavoro (L)
100
200
300
Sentiero di espansione
TC =€200 000
TC =€400 000
TC =€600 000
TC =€650 000
TC =€220 000
K1
L2 L1 L3
Costi di breve periodo
Uni
tà d
i cap
itale
(K)
O
Unità di lavoro (L)
100
200
300
Sentiero di espansione
K1
L2 L1 L3L4
K2
a
bL
bS
Costi di breve periodo
Costi di breve periodo
• Variare la produzione nel breve periodo è sempre più costoso che variare la produzione nel lungo periodo quando entrambi i fattori sono liberi
• I costi di breve periodo saranno perciò sempre superiori ai costi di lungo periodo
