Teoria della Relativita’

Fisica prima di Einstein

Galileo Galilei (1564, 1642).A lui si devono notevoli contributi nella dinamica, in astronomia (utilizzo del telescopio per osservare i pianeti) , introduzione del metodo scientifico sperimentale).Ruolo fondamentale nel sostegno al sistema elio-centrico e alla teoria copernicana.

Isaac Newton (1642, 1727).

Pilastri della fisica nei sistemi inerziali(Si definisce sistema inerziale quello nel quale sia valido il Primo

principio di inerzia).

Prima di tutto c’è da sapere che la Dinamica è quella parte della fisica che studia che descrive le relazioni tra il movimento di un corpo e gli enti che lo modificano.

I 3 Principi della Dinamica sono:1) Principio di Inerzia (Galileo Galilei)2) Principio di conservazione (Newton)3) Principio di Azione e Reazione

Newton dunque pone i pilastri della fisica . Introduce la necessità di fissare un sistema di riferimento rispetto al quale descrivere qualsiasi fenomeno fisico.

Il sistema inerziale per essere definito ha bisogno di un

Sistema di Riferimento

Principio di Inerzia

Nei sistemi di riferimento inerziali vale il principio di inerzia (Galileo Galilei) o prima legge della dinamica che afferma che:

“se un corpo non è soggetto a forze fisiche esso rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme fino a quando non intervenga una forza a variare il suo stato”.

Il pallone si muove, ma rispetto a chi?

• Un esempio di situazione in cui vale il principio di inerzia è il volo delle sonde spaziali nel cosmo. Una volta che queste sonde sono sfuggite alla forza di gravità della Terra, esse continuano il loro viaggio con velocità costante, la velocità che avevano nel momento in cui non subivano più la forza di gravità.

Ogni corpo allora si muove di moto rettilineo uniforme sino a quando non interviene una forza esterna che ne modifica lo stato iniziale e che imprime ad esso una traiettoria a seconda della forza risultante. Nel caso dei pianeti l'orbita è la risultante della forza dovuta al loro moto, che tende a far muovere il pianeta in modo rettilineo, e di quella di attrazione verso il centro del sistema solare.

Così anche i pianeti che ruotano intorno al sole ….

• Ogni corpo allora si muove di moto rettilineo uniforme sino a quando non interviene una forza esterna che ne modifica lo stato iniziale e che imprime ad esso una traiettoria a seconda della forza risultante.

• Nel caso dei pianeti l'orbita è la risultante della forza dovuta al loro moto, che tende a far muovere il pianeta in modo rettilineo, e di quella di attrazione verso il centro del sistema solare.

Principio di conservazione (Newton)

La forza che agisce su un corpo è direttamente proporzionale alla massa del corpo stesso e alla sua accelerazione.

F = m x aLe grandezze forza e accelerazione sono

grandezze vettoriali.

Principio di Azione e ReazioneAd ogni azione corrisponde

sempre una reazione uguale ed contraria per direzione, verso ed intensità.

Un esempio chiaro è l'applicazione al sistema Terra-Luna.

La forza totale esercitata dalla Terra sulla Luna deve essere uguale, ma di senso opposto alla forza totale esercitata dalla Luna sulla Terra, in accordo con la Legge di gravitazione Universale

Avviciniamoci ai nostri giorni ….

Per definire il movimento di un corpo ho quindi bisogno di un sistema di riferimento così che siano validi i principi che si applicano in tutti i sistemi inerziali (principi della dinamica).

Si ipotizza dunque l’esistenza di una sostanza invisibile detta ETERE presa come sistema di riferimento rispetto al quale confermare la validità dei principi della dinamica.

Tutti i sistemi inerziali hanno quindi un moto rispetto all’ETERE.

Etere come “mezzo” attraverso il quale si propagano le onde ….

• Così come le onde sonore si propagano in un mezzo come l’aria, anche le onde elettromagnetiche per propagarsi necessitano di un mezzo …. Ecco che l’idea dell’etere diventa ancora più necessaria!

• Una carica elettrica (ad esempio un elettrone) che oscilla nello spazio genera infatti un campo elettromagnetico che si propaga sotto forma di onda piana. Il problema sta nell’individuare il mezzo di propagazione delle onde elettromagnetiche.

Così come le onde sonore si propagano in un mezzo come l’aria, anche le onde elettromagnetiche per propagarsi necessitano di un mezzo …. Ecco che l’idea dell’etere diventa ancora più necessaria!

• L'esperimento di Michelson-Morley è uno dei più famosi ed importanti esperimenti della storia della fisica, considerato la prima forte prova contro la teoria dell’etere.

• Si pensava vi fosse un mezzo “l’etere” attraverso il quale la luce si propagava.

• Provarono a misurare la velocità della luce per vedere se si trovava traccia del vento d'etere con uno strumento: l’interferometro.

Esperimento di Michelson e Morley

• L'interferometro permette di suddividere un fascio di luce in due fasci che viaggiano seguendo cammini perpendicolari e vengono poi nuovamente fatti convergere su uno schermo, formandovi una figura di interferenza. Un eventuale vento d'etere avrebbe comportato una diversa velocità della luce nelle varie direzioni e, di conseguenza, uno scorrimento delle frange di interferenza al ruotare dell'apparato rispetto alla direzione del vento d'etere.

• Le misure non rilevarono lo spostamento minimo previsto delle frange di interferenza …..

• Quindi non esiste l’etere e la velocità della luce è costante.

• Sulla base di tale esperimento Einstein ipotizza che l’etere non esista e di conseguenza non esiste un sistema di riferimento assoluto: i moti sono tutti relativi.

All’epoca di Einstein già si sapeva che la luce e più precisamente la radiazione elettromagnetica, si propagava con velocità finita pari a circa 300.000 km/sec.Questa velocità è costante!!!

I pilastri della teoria della relatività

• 1) La velocità della luce nel vuoto è costante• 2) tutte le leggi della natura sono le stesse in

tutti i sistemi di riferimento (sia che siano fissi che in movimento)

Vediamo le conseguenze …..

1) Simultaneità

• Una delle maggiori conseguenze della teoria della relatività è che due eventi che sono simultanei in un sistema di riferimento possono non esserlo in un altro.

Non esiste infatti un tempo assoluto, cioè che scorre immutabile e indifferente, identico in tutti i sistemi di riferimento.

Due fenomeni avvengono simultaneamente se la luce che essi emettono arriva nello stesso istante in O equidistante da A e B.

Esempio del treno• Un treno si muove a grande velocità rispetto ad un

osservatore O1 che si trova a terra. Un secondo osservatore O2 si trova sul treno a metà tra i punti A e B.

A B

O1

O2

Esplodono due petardi simultaneamente in A e B. Per O2 le esplosioni avvengono nello stesso istante!

Per O1 le esplosioni NON sono simultanee.Arriva prima il lampo di A e poi quello di B!

2) Dilatazione dei tempiSupponiamo due avere due orologi identici posti ad una

distanza AB. Il primo orologio è in grado di emettere un lampo di luce.

Dal momento che la luce impiega un certo intervallo di tempo Δt = AB/c (con c velocità della luce)

I due orologi sono sincronizzati se il secondo di essi , nell’istante in cui riceve il segnale luminoso segna il valore T = t0 + Δt

A B

Immaginiamo ora che uno dei due orologi si muova rispetto all’altro. Ossia immaginiamo che il tempo “scorra” in modo diverso ….

• I due sistemi hanno ritmi diversi.

• Se il secondo osservatore si muove molto velocemente rispetto al primo, si dilateranno i tempi!c = d/t

Conseguenze:

• Se la velocità della luce deve essere la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ne segue che lo spazio ed il tempo devono essere relativi.

cLt 2'

Quale sarà il tempo misurato da questo orologio in moto?

La dilatazione dei tempi

ch

ch

cht 2

vtd 2

22

21 Ldh

222

2

21

2

tcvtct

hL

d

Da cui si deduce che gli orologi in moto …. ritardano (Einstein)

2

2

1cvtt

2

2

1

1

cv

ditecoefficien

edilatazion

Secondo un coefficiente di dilatazione

Allo stesso modo …. Se la velocità della luce è costante:

Allora i regoli in moto devono mutare la loro lunghezza, e gli orologi in moto devono mutare il loro ritmo secondo la legge c= d / t.

Cosa avverrà a un regolo che corre alla velocità della luce? Si ridurrà a nulla!

xcvx 2

2

1

A velocità relativistiche, cioè paragonabili a quelle della luce, si riscontrano una dilatazione dei tempi, una contrazione delle lunghezze e un aumento della massa degli oggetti (V =d/t).

Conseguenze: spazio e tempo sono entità strettamente collegate

Il paradosso dei gemelli

Il fratello con la maglia VERDE rimane a casa, quello con la maglia

ROSSA vola per 10 anni con una velocità v = 0,98c rispetto alla

terra. Per il fratello con la maglia VERDE è passato un tempo più

lungo!

Si potrebbe affermare che ….

• Bolt vive più a lungo!

• La fisica newtoniana ha ancora la sua validità, limitata però al campo delle velocità molto basse rispetto alla velocità della luce.

• Nella fisica di Galileo e Newton il tempo scorre in modo assoluto in tutti i sistemi di riferimento; infatti un intervallo di tempo tra due eventi in un sistema di riferimento inerziale è lo stesso se misurato in un altro sistema in moto rispetto al primo.

• Nella relatività ristretta la situazione non è più la stessa. Per un osservatore che viaggia a velocità prossime a quelle della luce il tempo scorre più lentamente che per l’osservatore fermo. Per l’osservatore in moto l’intervallo di tempo è sempre lo stesso, cambia la sua misura quando si passa da un sistema all’altro.

Conclusioni