Temperatura La materia è un sistema fisico a “molti corpi” •  Gran numero di molecole (NA=6,02·1023)

interagenti tra loro •  Descrizione mediante grandezze “macroscopiche” (valori medi su un gran numero di particelle):

•  Pressione

•  Volume

•  Temperatura

•  Il legame con le grandezze “microscopiche” è di tipo statistico.

Temperatura •  Rappresenta la 5a grandezza fondamentale (t,T);

•  E` in correlazione con altre grandezze fisiche: •  volume di un corpo; •  pressione di un gas; •  viscosità di un fluido; •  resistività elettrica; •  .....

⇒ T è la misura dello “stato termico” di un sistema fisico

•  Principio dell’equilibrio termico: “due corpi posti a contatto raggiungono, dopo un certo tempo, la medesima temperatura”.

•  Viene misurata con il termometro:

0°

50°

100°

°C

Dilatazione termica: V(t) = Vo (1 + αt)

α=coefficiente di dilatazione termica

In un tubo: h(t) = ho (1 + βt)

Proprietà termometriche

Termometro clinico

37°

38°

41°

36°

39° 40°

42°

°C •  Liquido termometrico: mercurio

•  La strozzatura presente nella canna serve per conservare tmax dopo che il termometro è rimosso dal paziente

Scale termometriche

–200°

–100°

100°

200°

°C

t

0°

0°

100°

200°

300°

400°

K

T

373°

273°

–273°

scale centigrade

–459.4°

–328°

–148°

32°

212°

°F Scala normale o Celsius oC

Scala Farenheit oF

Scala assoluta o Kelvin K

Unità di misura del S.I.

0° ⇔ 100° H2O

C)(t5932F)(t ooo +=

273,15C)(tK)( o +=T

C)(tK)( oΔ=ΔT

te

tf

Nota: si definisce energia interna U di un sistema la quantità:

U è quindi funzione della temperatura.

Nella materia (N = numero di molecole ≈ Na=6,02·1023): •  Moto di “agitazione termica” di atomi e molecole:

⎯  moto disordinato (gas) ⎯  vibrazioni intorno alle posizioni di equilibrio (solidi)

⇒  energia cinetica Ek

•  Energia potenziale e di legame:

⇒  energia potenziale Ep

La temperatura di un corpo è correlata al livello medio di agitazione termica nella materia

)(U pparticelle k EE +=∑

Interpretazione microscopica

I gas

•  Gas ideali

•  Gas reali

•  Umidità

Notazione:

Z ⇒ numero atomico ≡ numero di protoni definisce l’elemento chimico

A ⇒ numero di massa ≡ numero di nucleoni (protoni + neutroni)

Isotopi: atomi con stesso Z ma A diverso (es: 12C e 14C)

X A Z

Tavola periodica

Massa atomica e molecolare Massa atomica (o molecolare) M

Rapporto tra la massa di un atomo (molecola) e la dodicesima parte della massa dell’atomo 12C. Si misura in unità di massa atomica (uma)

⇒ massa atomica del 12C: M=12 uma

In pratica:

•  la massa atomica di un elemento chimico ha un valore (espresso in uma) circa pari al numero di massa A;

Es: MO ≈ 16 uma; MN ≈ 14 uma

•  la massa molecolare di un composto chimico è pari alla somma delle masse atomiche di ciascun elemento del composto

Es: MCO2 ≈ (12+2×16) uma = 44 uma

Mole (grammoatomo o grammomolecola) Quantità di sostanza corrispondente alla massa molecolare

espressa in grammi.

•  Esempio: 1 mole di H2O corrisponde a circa (2×1+16)g=18g di acqua.

•  Una mole di una qualsiasi sostanza contiene lo stesso numero di atomi o molecole (numero di Avogadro):

NA=6,022·1023 mole-1

La mole

Quindi:

numero di moli n =

numero di molecole N = (num. di Avogadro NA)×(num. di moli n)

massa espressa in grammi m

massa atomica o molecolare M

Esempio: Data una massa m = 8,8 mg di CO2, calcolare: 1)  il numero di moli 2)  il numero di molecole

[ ]moli102. 4−⋅=nR

[ ]191012,04. ⋅=NR

Gas perfetto (ideale)

Idealizzazione: •  volume occupato dalle molecole è trascurabile;

•  forze di attrazione tra molecole sono trascurabili;

•  gli urti tra molecole sono elastici:

urti elastici urti non elastici

In pratica:

ogni gas a temperatura elevata e molto rarefatto si comporta come un gas ideale.

TRnpV ⋅⋅=

Equazione di stato di un gas ideale

moleKatmlitri082.0

moleKJ 31,8

⋅⋅

=⋅

=R

Se il gas ideale è in equilibrio (p,V e T non variano)

numero di moli

temperatura assoluta (K)

R è la costante dei gas perfetti

Sistema Internazionale

Unità pratiche: volume ⇒ litri pressione ⇒ atm

litri 4,22atm 1

K 273moleK

atmlitri082.0mole 1=

⋅⋅⋅

⋅==

pnRTV

T1 T2

T2 > T1 p

V

•  Se T = costante:

p·V = costante (Legge di Boyle)

•  Se t = 0 oC, p = 1 Atm (condizioni NTP) ed n = 1 :

Legge di Avogadro: “Una mole di gas ideale a t = 0 oC e pressione p = 1 atm occupa un volume pari a 22,4 litri.”

Equazione di stato di un gas ideale

curve isoterme

Miscela di gas

Sia dato una miscela di gas in un recipiente di volume V a temperatura T:

•  Pressione parziale del componente i-esimo è la pressione che eserciterebbe il costituente i se da solo occupasse tutto il volume.

•  Legge di Dalton: la pressione totale di una miscela di gas è pari alla somma delle pressioni parziali di ciascun componente della miscela:

ovvero Frazione molare (%) Esempio: aria a 15 oC, p = 1 atm, al livello del mare:

VRTnp ii =

!! ++=++== 2121 )( ppVRTnn

VRTnp

pnnp i

i =

Componente fr. molare Componente fr. molare

Azoto (N2) 78,00 % Argon (Ar) 0,97 %

Ossigeno (O2) 20,93 % An. Carbonica (CO2) 0.03 %

+ vapore acqueo (0,1 % ÷ 2 %)

o V

p

gas

vapore vapore saturo

liqui

do

Tc

T < Tc

T > Tc

Gas Reale

Gas Tc (oC) Gas Tc(oC)

N2 -147,1 H2O +347,1

CO2 +31,3 N2O +39,5

O2 -118,8 aria -141,0

Se T è maggiore della temperatura critica (Tc) il gas non può in alcun modo passare alla fase liquida !

Curve isoterme

Gas reale ⇒ gas perfetto quando: •  T >> Tc ; •  grande volume e bassa pressione.

Pressione di vapore saturo pvs

(tensione di vapore) dipende da T

liquido e vapore in equilibrio

Umidità

t (oC) pvs (mmHg)

0o 4,58

10o 9,2

20o 17,55

37o 47,20

100o 760

200o 11618

Equilibrio liquido-vapore

H2O

•  Umidità assoluta: quantità di vapore acqueo in in m3 di aria (g/m3)

•  Umidità relativa U.R. (%):

•  Punto di rugiada: quando il vapore acqueo comincia a condensare

⇒ U.R. = 100%

vs

OH2

saturo vaporedi pressioneacqueo vaporedel parziale pressioneU.R.

Pp

==

Umidità

Esempio: mmHg 6,7%1 OHatmOH

OH 2

2

2 =⋅=⇒=nn

ppnn

% 43mmHg 55,17

mmHg 6,7)C 20( U.R. o ==

% 83mmHg 2,9mmHg 6,7)C 10( U.R. o ==

% 165mmHg 58,4mmHg 6,7 )C 0( U.R. o ==

Il vapore condensa tra 10 oC e 0 oC (rugiada)

L’umidità relativa in una stanza diminuisce all’aumentare della temperatura (aria diventa più secca):

⇒ evaporazione dei liquidi più veloce;

⇒ occorre “umidificare” l’aria.

Soluzioni diluite In una soluzione:

•  ni moli di soluto

•  no moli di solvente

Soluzione diluita: ni << no

Concentrazione Concentrazione di una soluzione: % (grammi soluto / 100 g di soluzione)

% vol. (ml di soluto / 100 ml soluzione) g/litro moli/litro (molarità)

Esempio: Concentrazione

di soluti nel plasma

totale

Diffusione libera

Trasporto di materia tra punti di un sistema liquido o gassoso i cui componenti sono presenti in concentrazioni diverse

Es: sistema binario composto da solvente e soluto A

Stato iniziale:

CA > CB

All’equilibrio:

C uniforme

Soluto: A ⇒ B

Solvente: B ⇒ A

tSxccDm BA Δ⋅

Δ

−=

Legge di Fick:

Massa di soluto che passa da A a B in un tempo Δt

B

S

Δx

Coeff. di diffusione: dipende dal tipo di soluto, dal solvente e dalla temperatura

Superficie libera al passaggio di soluto.

Nota: in presenza di membrane permeabili

tra A e B, S è la superficie totale

aperta al passagio di soluto

Osmosi

E`un fenomeno di diffusione selettiva attraverso una membrana semipermeabile (permeabile al solvente ma non al soluto).

H2O

C6H12O6

Membrana semipermeabile:

consente il passaggio di H20

ma non di C6H12O6

All’equilibrio:

la pressione idrostatica p=dgΔh è

bilanciata dalla pressione osmotica π

Se la soluzione e` diluita: π·V = δ·nRT (Van’t Hoff) •  δ = coefficiente di dissociazione elettrolitica (δ=1 per soluto non dissociato)

•  a T= costante, π è proporzionale a n/V ( = concentrazione moli/litro)

p π

π=dgΔh

Osmosi nei sistemi biologici

Molte membrane biologiche sono selettive:

•  pareti capillari ed intestinali

•  membrana alveolare

•  membrana cellulare

•  tubuli renali

La diffusione di sostanze dipende dalla differenza di

pressioni idraulica ed osmotica tra i due lati della parete

Le soluzioni iniettate per via endovenosa devono avere la medesima pressione osmotica del plasma

soluzioni ISOTONICHE

stessa concentrazione (moli/litro) del plasma

Ø soluzione ipotonica ⇒ emolisi dei globuli rossi

Ø soluzione ipertonica ⇒ atrofizzazione dei globuli rossi

Esempio: Quanti grammi di glucosio (C6H12O6) vanno disciolti in un litro di acqua per avere una soluzione isotonica al sangue ?

[ ]g/litro 8,55/. == VncR

Diffusione dei gas nei liquidi

Meccanismo attraverso il quale miscele gassose (es. O2, N2, CO2) diffondono nei liquidi del corpo umano attraverso membrane

permeabili ai gas.

membrana alveolare

membrana capillare

Legge di Henry: a temperatura costante, la quantità di gas disciolta in un liquido è proporzionale alla pressione parziale del gas sul liquido.

gas

s (0 oC) (cm3/atm)

s (40 oC) (cm3/atm)

O2 4,9 2,3 N2 2,4 1,2 CO2 170 53

psmlV ⋅=)100(

V = volume di gas (NTP) disciolto in 100 ml;

p = pressione parziale del gas;

s = coefficiente di solubilità.

Diffusione di gas nei sistemi biologici Ø approvvigionamento di O2 Ø eliminazione di CO2

aria alveolare gas frazione molare pressione parziale N2 80,4 % 573 mmHg

O2 14,0 % 100 mmHg CO2 5,6 % 40 mmHg

H2O vapor saturo 47 mmHg

Totale 760 mmHg

Esempio: diffusione attraverso la membrana alveolare

3cm 1ml) 100(222≈= NNN psV

Il volume di N2 disciolto in 100 ml di sangue è

(legge di Henry):

Per un individuo di massa pari ad 80 kg

(67 % di H2O):

litri 55,0)totale(2

≈NV

Nota: il volume di azoto disciolto nel sangue aumenta durante le immersioni subacquee e viene eliminato durante la risalita.

risalita veloce embolia gassosa