Temperatura e CaloreLa materia è un sistema fisico a “molti corpi”

• Gran numero di molecole (NA=6,02·1023) interagenti tra loro

• Descrizione mediante grandezze “macroscopiche” (valori medi su un gran numero di particelle):

• Pressione

• Volume

• Temperatura

• Il legame con le grandezze “microscopiche” è di tipo statistico.

Temperatura• Rappresenta la 5a grandezza fondamentale (t,T);

• E` in correlazione con altre grandezze fisiche: • volume di un corpo;• pressione di un gas;• viscosità di un fluido;• resistività elettrica;• .....

⇒ T è la misura dello “stato termico” di un sistema fisico

• Principio dell’equilibrio termico: “due corpi posti a contatto raggiungono, dopo un certo tempo, la medesima temperatura”.

• Viene misurata con il termometro:

0°

50°

100°

°C

Dilatazione termica: V(t) = Vo (1 + αt)

α=coefficiente di dilatazione termica

In un tubo: h(t) = ho (1 + βt)

Proprietà termometriche

Scale termometriche

–200°

–100°

100°

200°

°C

t

0°

0°

100°

200°

300°

400°

K

T

373°

273°

–273°

scale centigrade

–459.4°

–328°

–148°

32°

212°

°F Scala normale o Celsius oC

Scala Farenheit oF

Scala assoluta o Kelvin K

Unità di misura del S.I.

0° ⇔ 100° H2O

C)(t59

32F)(t ooo +=

273,15C)(tK)( o +=T

C)(tK)( o∆=∆T

te

tf

Nota: si definisce energia interna U di un sistema la quantità:

U è quindi funzione della temperatura.

Nella materia (N = numero di molecole ≈ Na=6,02·1023):

• Moto di “agitazione termica” di atomi e molecole: moto disordinato (gas) vibrazioni intorno alle posizioni di equilibrio (solidi)

⇒ energia cinetica Ek

• Energia potenziale e di legame:

⇒ energia potenziale Ep

La temperatura di un corpo è correlata al livello medio di agitazione termica nella materia

)(U pparticelle k EE += ∑

Interpretazione microscopica

Calore

Due corpi messi a contatto si portano

alla stessa temperatura

Trasferimento di energia interna dal corpo più caldo a quello più freddo.

Si dice che tra i due sistemi vi è stato scambio di calore

Il calore (Q)• è l’energia interna dei sistemi trasferita nei processi termici;

• può essere ceduto o assorbito da un corpo.

• Unità di misura (S.I.): Joule (J)

• Unità pratica di misura: caloria (cal)

è la quantità di calore necessaria ad innalzare la temperatura di 1g di H2O da 14,5 oC a 15,5 oC.

L’equivalente meccanico della caloria è : 1 cal = 4,186 J

Nota: 1000 cal = 1 kcal = 1 Cal

Calore Specifico e Capacità TermicaLa quantità di calore Q da fornire ad un corpo di massa m

affinchè la sua temperatura passi da T1 a T2 è

TmcTTmcQ ∆⋅⋅=−⋅⋅= )( 12

c = “calore specifico”

• quantità caratteristica di ogni materiale (vedi tabella...)

• Unità di misura (S.I.): J/kg·K (molto utilizzata cal/g·oC )

C = c·m = “capacità termica”

• dipende dalla massa dell’oggetto

• Unità di misura (S.I.): J/K (molto utilizzato cal/oC o kcal/oC

Ricorda: ∆T (Kelvin) = ∆t (Celsius)

Esempio:

1 cal/g·oC = 1 cal/g·K = 4,186·103 J/kg·K

0,23aria0,83corpo umano0,03mercurio0,5ghiaccio0,09rame0,55alcool0,83ferro 0,22alluminio0,58glicerina1,0acqua

c (cal/g·oC)materiale

c (cal/g·oC)materiale

Calore specifico di alcune sostanze a temperatura ambiente

t1 t2Q1 Q2

Due corpi a temperature t1 e t2(t2 > t1) sono posti in contatto termico, isolati dall’ambiente

circostante

21 QQ =)()( 222111 ff ttmcttmc −⋅⋅=−⋅⋅

Equilibrio Termico

tf tf

Dopo un certo tempo, i due corpi raggiungeranno una temperatura

intermedia di equilibrio tf

Applicando la conservazione dell’energia si ottiene la

temperatura di equilibrio tf

2211

222111

mcmctmctmc

t f ++

=

Trasformazioni di fase

Corrispondono a transizioni tra i tre diversi stati di aggregazione della materia

• Avvengono a temperatura costante, caratteristica della sostanza in esame;

• Sono accompagnate da

- assorbimento di calore (endotermiche) - liberazione di calore (esotermiche)

liquido gascondensazione

evaporazione

solido liquidofusione

solidificazione

Nota: anche le trasformazioni chimiche sono trasformazioni endotermiche o esotermiche !

Calore latente

Fusione Q = kf m T = costantekf = calore latente di fusione

es. kf (H2O) = 80 cal/g

Evaporazione Q = ke m T = costantekf = calore latente di evaporazione

es. ke (H2O) = 606,5-0.695·t cal/g

Alla temperatura corporea t=37 oC:

ke (H2O) = 580 cal/g

Fusione ed evaporazione sono processi endotermici. Il caloreQ necessario alla fusione (evaporazione) di una massa m è:

CalorimetriSono strumenti utilizzati per la misura della quantità di calore Q. Questa viene ceduta ad un corpo di capacità termica nota C. Misurando l’aumento di temperatura ∆T si ottiene:

Q = C· ∆T

La misura deve essere eseguita in contenitori dalle pareti isolanti (vaso Dewar):

• Intercapedine vuota

⇒ conduzione e convezione

• Pareti speculari riflettenti

⇒ irraggiamento

Calorimetri

Il calorimetro delle mescolanze è utilizzato per determinare il calore specifico incognito cx di un oggetto di massa m .

Questo viene introdotto a temperatura T2 in un recipiente contenente una massa mH2O di acqua a temperatura T1 .

All’equilibrio si ottiene:

)()()(

1

2

22TTmmc

TTmc

eOHOH

ex

−⋅∆+==−⋅⋅

Te = temperatura di equilibrio

∆m = equivalente in acqua del calorimetro: tiene conto del calore assorbito dalle pareti del recipiente e dall’agitatore (è un dato fornito dal costruttore).

Bomba Calorimetrica

Serve per misurare il calore prodotto dalla combustione degli alimenti.

La combustione viene innescata attraverso contatti elettrici.

Il calore Q sviluppato nella combustione può essere ricavato misurando l’innalzamento di temperatura ∆T dell’acqua

Q = cH2OmH2O ∆T

Nota:

per applicare le misure ottenute al corpo umano occorre tenere presente che

• nel corpo umano le proteine vengono metabolizzate solamente fino a prodotti intermedi (acido urico, ammoniaca) che vengono eliminate con le egesta;

• alcune sostanze ingerite (es. cellulosa) non vengono assorbite.

Bomba Calorimetrica

Si definisce calore di combustione (o potere calorico) di un alimento il contenuto energetico per unità di massa che viene rilasciato nel processo di combustione:

• si esprime comunemente in kcal/gr;

• può essere determinato con la bomba calorimetrica.

Esercizio: calcolare il potere calorico del pane sapendo che quando 10g di pane vengono combusti in una bomba calorimetrica contenente 500g di H2O alla temperatura di 17 oC, la temperatura finale dell’acqua è di 90 oC.

[R. 3,65 kcal/g]

TERMODINAMICA dei SISTEMI BIOLOGICI

CORPO UMANO t ≈ 37°C ∆t ≈ 0 ∆U ≈ 0

processi esotermiciproduzione energia

ossidazione di : • carboidrati C• grassi G• proteine P

METABOLISMO DEL CORPO UMANO

TERMODINAMICA dei SISTEMI BIOLOGICI

processi esotermiciproduzione energia

• Q interna ∆U > 0

• Q ambiente• L esterno• L interno

∆U < 0

CORPO UMANO t ≈ 37°C ∆t ≈ 0 ∆U ≈ 0

⇒ macchina a energia interna

η(%) = 100 L∆U = 100 L (convenzione segni)Q – L

Esercizio: Supponiamo che un organismo vivente si comporti come una macchina termica. Se l’ambiente esterno si trova alla temperatura di 17 oC, quale dovrebbe essere la temperatura interna affinche il rendimento sia del 20% ?

[R: 90 oC]

Processi metabolici

Esempio: ossidazione del glucosio:

C6H12O6 + 6O2 ⇒ 6CO2 + 6 H2O + 686 kcal

Si ottiene facilmente:

• calore di combustione = 686kcal/180g = 3,8 kcal/g

• volume di O2 consumato (NTP: T=0oC, p=1 atm) = 6·22,4l = 134,4l

• volume di CO2 prodotto (NTP: T=0oC, p=1 atm) = 6·22,4l = 134,4l

• Quoziente Respiratorio (Q.R.) = VCO2/VO2 = 1

• Equivalente calorico dell’O2 (anche chiamato equivalente respiratorio o potere calorico):

KO2 = 686 kcal/134.4l = 5,1 kcal/litro

0,825,894,83Valore medio

H2O + CO20,76,774,749,39,3Lipidi

H2O + CO2 + urea0,85,574,474,25,4Proteine

H2O + CO21,05,055,054,14,1Carboidrati

CO2O2Ossidazione

dell’organismoBomba calorim.Macromolecole

Prodotti di ossidazione

Q.R = VCO2

= ——VO2

Equivalente calorico [kcal/l]

Calore di combustione [kcal/g]

Nota:il valore medio si riferisce alla media pesata degli equivalenti calorici rispetto al contenuto di un pasto standard (10% protidi, 25% lipidi e 60% glicidi).

Contenuto energetico medio ed equivalente calorico delle principali

macomolecole alimentari

Il tasso metabolico (metabolic rate MR) o potenza metabolicarappresenta la quantità di energia consumata dal corpo nell’unità di tempo.

• Si esprime in Watt (anche kcal/h, kcal/giorno, ...)

• Può essere misurato attraverso la misura del volume di ossigeno VO2 consumato dal soggetto in un tempo ∆t

dove kO2 rappresenta l’equivalente calorico medio dell’ossigeno relativo al pasto consumato.

tU

∆∆−

=MR

t

Vk O

O ∆⋅= 2

2MR

Tasso Metabolico

SpirometroIl volume di ossigeno consumato da un soggetto in un dato tempo può

essere determinato con uno spirometro.Campana a

tenuta stagna

Assorbitore di CO2

Valvole

La pendenza della retta ottenuta rappresenta il

numero di litri di ossigeno consumati

in un minuto

Nota:il volume V di ossigeno ottenuto va convertito al volume Vo in condizioni normali (NTP: To=273K, po=1 atm) di ossigeno secco:

T = temperatura durante le misura; pH2O = pressione di vapore saturo alla temperatura T.

1atmT

K273V)(V 2

o ⋅

⋅⋅−= OHpp

Determinazione dell’equivalente calorico medio

Nel caso in cui sia sconosciuto il miscuglio metabolico, si può determinare l’equivalente calorico medio kO2 misurando separatamente VO2, VCO2 e la quantità di azoto presente nelle urine:

• il 16% dell’azoto presente nelle proteine si trova nelle urine ⇒ si determina il contenuto proteico dei cibi

• si elimina da VO2 e VCO2 la parte dovuta all’ossidazione delle proteine e si calcola il Q.R. dovuto all’ossidazione di carboidrati e lipidi. La frazione di carboidrati e grassi può essere ottenuta per interpolazione lineare.

• l’equivalente calorico kO2 è quindi la media ponderata degli equivalenti calorici delle varie sostanze contenute nei cibi.

Nota: nella pratica si usa il valore medio corrispondente al pasto standard (errore max ≈ 10%).

Energia fisiologica minima

Anche chiamata tasso metabolico basale (basal metabolic rate MBR) o potenza metabolica basale è la potenza utilizzata dal corpo per le sole funzioni vitali:

• completo riposo;• digiuno da almeno 12 ore• temperatura ambiente t=20oC• tranquillità psichica

Condizioni di metabolismo basale

Il MBR diminuisce con l’età:

Per persone adulte di media statura si ha circa:

MBR/m = 1,2 W/kg (uomo)

MBR/m = 1,1 W/kg (donna)

Energia fisiologica minima

Gran parte dell’energia fisilogica minima viene dissipata sotto forma di calore: MBR ∝ superficie corporea

La produzione di energia per unità di superficie è quindi relativamente costante:Topo: 40 W/m2

Uomo: 50 W/m2 ⇐ valore di riferimento (indice metabolico)Elefante: 100 W/m2

Esempio: sogetto sano, Superficie corporea = 1,7 m2, massa = 70 kgMBR= 84 W consumo giornaliero: 7,3 MJ = 1735 kcalMBR/massa = 1,2 W/kg

Nota: per calcolare la superficie S si può utilizzare la formula empirica

S(m2) = 0,202×massa(kg)0,425 ×altezza(m)0,725

7117cuore

1001735Totale

17298rimanente18310muscoli scheletrici

19325cervello27470fegato e milza

10180reni235polmoni

M.B.(%)

energia consumata

(kcal/giorno)Organo

Energia fisiologica minimaContributi dei vari organi al metabolismo basale di un soggetto di 70 kg.

Esercizio: un soggetto ha una superficie corporea S=1,2 m2 ed indice metabolico pari a 33 kcal/(h·m2). Trovare

• l’energia consumata in un giorno;

[R: 950 kcal]

• la velocità di consumo dell’ossigeno in litri/h assumendo un potere calorico dell’O2 pari a 4,63 kcal/l.

[R: 8,5 litri/h]

Attività fisica

Quando viene svolta una attività fisica, la potenza metabolica aumenta⇒ lavoro meccanico prodotto;⇒ aumento del ritmo cardiaco e respiratorio ed altri fabbisogni interni;⇒ calore prodotto nelle attività muscolari.

7,6

4,32,6

1,51,2

1,1

Potenza metabolica/massa

[W/kg]

Correre

SciareSpostare mobili

NuotareSpalare

Pedalare

Attività

18,0Rabbrividire

15,0Camminare11,0Stare in piedi

11,0Sedere eretto9,2Giacere sveglio

7,6Dormire

Potenza metabolica/massa

[W/kg]Attività

Esercizio: quanta energia interna è utilizzata da un uomo di 65 kg che va in bici per due ore ?

[R: 850 kcal]

Se l’energia deriva dal metabolismo dei grassi, quanti grassi consuma?

[R: 91 g]

Supponiamo che con una dieta di 3600 kcal/giorno il peso della persona rimanga stabile. Se l’uomo decide di perdere 5kg andando in bici 2 ore ogni giorno, quanto tempo impiega a raggiungere lo scopo?

[R: 55 giorni]

Se l’uomo riduce la dieta a 2800 kcal/giorno, quanto tempo impiega a dimagrire di 5 kg?

[R: 58 giorni]

Efficienza

L’efficienza con cui viene utilizzata l’energia chimica degli alimenti nelle attività fisiche puo essere definita come il rapporto tra la potenza meccanica e la differenza tra la potenza metabolica in atto e la potenza metabolica basale:

%100

basaletU

tU

tL

e

∆∆

−∆

∆∆=

30Camminare in salita9Sollevare pesi

25Pedalare4Nuotare sott’acqua

23Salire una scala3Spalare

13Girare una ruota2Nuotare in superficie

e (%)Attivitàe (%)Attività

Esercizio: con una efficienza del 25% un uomo compie un lavoro dissipando 20 kcal. Calcolare il lavoro compiuto

[R: 5kcal]

Esercizio: Una donna di 20 anni e m=50 kg scala in 4 ore una montagna alta 1000 m. La sua potenza metabolica durante questa attività è di 7 W/kg.

Quale è la differenza tra la potenza metabolica durante questa attività e la potenza metabolica basale ?

[R: 295 W]

Quanto lavoro compie la donna durante l’ascesa ?

[R: 4,9·105 J]

Quale è la potenza erogata ?

[R: 34 W]

Quale è l’efficienza ?

[R: 11,5 %]

Trasmissione del calore

meccanismi di trasmissione del calore

convezionePROPAGAZIONE MEDIANTE TRASPORTO DI MATERIA

conduzionePROPAGAZIONE SENZA TRASPORTO DI MATERIA

irraggiamentoEMISSIONE DI ONDE ELETTROMAGNETICHE

evaporazione (sistemi biologici)

(RADIAZIONE TERMICA)

ConvezioneMeccanismo di propagazione tipico dei fluidi, in cui il trasporto

di calore è associato al trasporto di materia.

Esempi:

• Radiatore in una stanza;

• Acqua in una pentola;

• Nei sistemi biologici: sangue e linfa.

TSQ ∆⋅∝

In generale, la quantità di calore Q scambiata in un certo tempo è proporzionale alla superficie S del radiatore ed alla differenza di

temperatura ∆T tra radiatore e stanza:

fornello

ConduzioneMeccanismo di propagazione del calore nei solidi

MATERIALI DIVERSI K (kcal m–1 s–1 °C–1)rameghiaccioacqua

9.2 10–2

5.2 10–4

1.4 10–4

pelle seccapolistiroloaria

0.6 10–4

9.3 10–6

5.5 10–6

T1 T2

d

TdS

KTTdS

KtQ

∆=−= )( 12

K = conducibilità termica

S

A temperatura ambiente:

Q

Irraggiamento termicoTrasmissione di calore per emissione di onde elettromagnetiche da

parte di un corpo a temperatura T. Avviene anche nel vuoto !

Esempi:

• Energia solare;

• Animali a sangue caldo emettono onde infrarosse;

• Corpi arroventati emettono luce.

Intensità della radiazione: )(W/m 2

tSQ

I∆⋅

=

Ogni corpo irradia ed assorbe calore dall’ambiente circostante. Si ha:

TKTTKIII

ba ∆=−⋅≈−=

)(assorbitoirradiato

legge di Stefan I = σ T4 (watt m–2)

legge di Wien λImax = 0.2897T

(cm)

109

108

107

106

105

104

103

102

10

1 10 102 103 104 105 1061

10000°K6000°K

4000°K

1000°K

spettro visibile(400-700 nm)

λ (nm)

intensità spettrale emessa(Wm–2 µm–1) I

Calore latente di evaporazione H2O

(t = 37°C) ≈ 580 cal g–1

evaporazione di 100 g H2O 58 kcal = 242.5 kJEsempio

metabolismo basale = M.B. ≈ 50 kcal ora–1 m–2

(minima quantità di energia per garantire le funzioni vitali)

Evaporazione

Meccanismo adottato nei sistemi biologici

• Processo endotermico ⇒ passaggio di calore dal corpo al liquido che evapora;

• Non dipende dalla differenza di temperatura ∆T.

Uomo

t ≈ 37°C ∆t ≈ 0 ∆U ≈ 0

processi esotermici

produzione energiaossidazione di : • carboidrati C

• grassi G• proteine P

Metabolismo del corpo umano

Organismo omotermo

• Q interna ∆U > 0

• Q ambiente ∆U < 0

Il corpo deve cedere calore all’ambiente per mantenere costante la temperatura corporea

• conduzionecontatto tra organi internicontatto superficie cutanea con aria e vestiti

trasmissione interna ed esterna

• irraggiamento

emissione termica

trasmissione esterna

• convezionediffusione con distribuzione omogeneadel calore interno tramite sangue

trasmissione interna

• evaporazione

sudorazione e respirazione

H 2O (t = 37°C) ≈ 580 cal g–1

trasmissione esterna

Trasmissione del calore nel corpo umano

Inefficaci se ∆T=0

esempio: inefficaci se la temperatura

ambiente èmaggiore della temperatura

corporea

Efficace anche se ∆T=0

più efficace se l’ambiente esterno è

secco

o22° 26° 30° 34°

50

100

kcalora

perdita di calore

perdita totaleevaporazione

conduzioneirraggiamento

t°C

Bassa temperatura ambiente (T<< 37 oC):

• vasocostrizione

• brividi, pelle d’oca

Alta temperatura (T ≥ 37 oC) o sforzo fisico:

• vasodilatazione

• sudorazione

Processi regolati

dall’ipotalamo

Termoregolazione corporea