Temi_di_esame
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Temi di esame di Meccanica applicata alle macchine Aggiornato al 04/01/2011
UAppello 11/01/2010
Q
P
1
2
3
4 5
6
5
v1
1) Determinare graficamente la velocità angolare 5 del membro 5, essendo data la velocità
del membro 1. 1v
2) Deyterminare graficamente la forza P che fa equilibrio alla forza esterna Q, supponendo che ci sia attrito solo tra le coppie cinematiche dei membri 1 e 6 ( 15 , tan 0.26795f ).
________________________________________________________________________________ UAppello 11/01/2010
P
Q
1
2
34
5
1
v4
1) Determinare graficamente la velocità 4v del membro 4, essendo data la velocità angolare 1 del membro 1.
2) Determinare graficamente la forza P che fa equilibrio alla forza esterna Q, supponendo che ci sia attrito solo tra le coppie cinematiche dei membri 4 e 5 ( 15 , tan 0.26795f ).
________________________________________________________________________________
- 1 –
c:\documenti di lavoro\didattica\mecc. appl. alle macch. t\temi di esame pubblicati\temi di esame.doc
Temi di esame di Meccanica applicata alle macchine Aggiornato al 04/01/2011
UAppello 11/01/2010
- 2 –
. appl. alle macch. t\temi di esame pubblicati\temi di esame.doc
La vibrodina di figura è costituita da due masse eccentriche controrotanti (assimilabili, per i nostri scopi, a masse puntiformi), che danno origine ad una forza di inerzia di ampiezza variabile sinusoidalmente, nella direzione dell’asse di simmetria delle masse stesse e dei bracci che le portano.
Calcolare per quale valore della velocità angolare delle masse l’ampiezza dello spos
La macchina è sospesa ad un telaio mediante una molla lineare ed uno smorzatore viscoso, ed è vincolata in modo tale che possa spostarsi solo nella direzione in cui agisce la forza di inerzia.
tamento a regime
ati:
masse controrotanti ……………….…….……
, ,x x x
m mtt
M
k c
r r
della macchina assume il valore s. D
uc2.5 0.5sin 2
100m
- kg
- massa della macchina ……………………….. uc
10.0 2.5sin 2100
M
kg
- eccentricità delle masse rotanti………………. uc
0.15 0.05sin 2100
r
m
- rigidezza della sospensione ………………….. uc
100000 50000sin 2100
k
N/m
- coefficiente di smorzamento ………………… uc
250 50sin 2100
c
N.s/m
- ampiezza desiderata dello spostamento ……... uc
0.025 0.005sin 2100
s
m
c = ultime due cifre del numero di matricola
_______________________________________________________________________________
ppello 11/01/2010
u _ UA
omande di teoria: te cilindriche elicoidali, con profili ad evolvente di cerchio.
_______________________________________________________________________________
D
1) Ruote denta2) Ruote dentate coniche.
_
c:\documenti di lavoro\didattica\mecc
Temi di esame di Meccanica applicata alle macchine Aggiornato al 04/01/2011
UAppello 05/02/2010
1
2
3
4
5
6
A
B
D
E
O
vB
1
2
3
4
5
6
A
B
D
E
O
vB
Q
P
a) b) Dato il sistema articolato di figura, determinare con metodi grafici:
a) la velocità Ev del corsoio 5, essendo nota la velocità Bv del corsoio 1; b) la forza motrice P, essendo nota la forza resistente Q e supponendo che vi sia attrito solo
nelle coppie prismatiche (angolo di attrito 15 ). ________________________________________________________________________________ UAppello 05/02/2010
1
2
3
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5
6
A
B
D
E
O
vB
Q
P
1
2
3
4
5
6
A
B
D
E
O
vE
b) b)
Dato il sistema articolato di figura, determinare con metodi grafici:
c) la velocità Bv del corsoio 1, essendo nota la velocità Ev del corsoio 5; d) la forza motrice P, essendo nota la forza resistente Q e supponendo che vi sia attrito solo
nelle coppie prismatiche (angolo di attrito 15 ). ______________________________________________________________________________
- 3 –
c:\documenti di lavoro\didattica\mecc. appl. alle macch. t\temi di esame pubblicati\temi di esame.doc
Temi di esame di Meccanica applicata alle macchine Aggiornato al 04/01/2011
UAppello 05/02/2010
1 1
2 23 3
4 4
pp
a
A B
C D
M1 1 Mp p
Il rotismo epicicloidale di figura trasmette una potenza utile con un rendimento che, in prima approssimazione, può essere considerato unitario. Il meccanismo è vincolato al basamento mediante quattro viti A, B, C e D ed ha il baricentro equidistante dagli assi delle viti medesime.
uN
Calcolare il valore delle reazioni vincolari in corrispondenza degli assi delle viti, supponendo che, per ragioni di simmetria, sia .
, , , A B C DR R R R
e A CR R BR R D
UDatiU: uc = ultime due cifre del numero di matricola modulo delle ruote 1 e 2 ............................................... 12 3m mm
numero di denti della ruota 1........................................ 1
uc21 round 3sin 2
100z
F
1
numero di denti della ruota 2........................................ 2
uc25 round 2sin 2
100z
modulo delle ruote 3 e 4 ............................................... 34 3m mm
numero di denti della ruota 3........................................ 3
uc29 round 3sin 2
100z
potenza utile .................................................................uc
25 5sin 2100uN
kW
velocità del movente..................................................... 1
uc1470 300sin 2
100n
giri/min
distanza assi viti............................................................uc
350 50sin 2100
a
mm
peso del rotismo............................................................uc
600 100sin 2100
Q
N
________________________________________________________________________________
- 4 –
. appl. alle macch. t\temi di esame pubblicati\temi di esame.doc
1 La funzione round(x) arrotonda il valore di x all’intero più vicino.
c:\documenti di lavoro\didattica\mecc
Temi di esame di Meccanica applicata alle macchine Aggiornato al 04/01/2011
UAppello 05/02/2010 - La coppia rotoidale di lunghezza infinita in regime di lubrificazione fluidodinamica. - La coppia prismatica con meato limitato da pareti piane in regime di lubrificazione fluidodinamica. ________________________________________________________________________________ UAppello 17/04/2010
v3
1 2
3
45
6
7
8
A B
D
E
F
G
O
Q
P0
1 2
3
45
6
7
8
A B
D
E
F
G
O
c) b) Dato il meccanismo di figura, nel quale i vincoli sono bilaterali e le coppie rotoidali sono prive di attrito, determinare con metodi grafici:
e) la velocità Ev del punto E appartenente al membro 5, essendo nota la velocità 3v del carrello
3; f) la forza motrice P0, essendo nota la forza resistente Q.
________________________________________________________________________________ UAppello 17/04/2010
v3
1 2
3
45
6
7
8
A B
D
E
F
G
O
1 2
3
45
6
7
8
A B
D
E
F
G
O
Q
P0
d) b) Dato il meccanismo di figura, nel quale i vincoli sono bilaterali e le coppie rotoidali sono prive di attrito, determinare con metodi grafici:
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c:\documenti di lavoro\didattica\mecc. appl. alle macch. t\temi di esame pubblicati\temi di esame.doc
Temi di esame di Meccanica applicata alle macchine Aggiornato al 04/01/2011
g) la velocità Ev del punto E appartenente al membro 5, essendo nota la velocità 3v del carrello
3; h) la forza motrice P0, essendo nota la forza resistente Q.
________________________________________________________________________________ UAppello 17/04/2010
A B
12
R2
3
45
O5 O4
2 M2
a b
2
Una trasmissione a cinghia trasmette una potenza con la puleggia condotta che gira a giri/minuto. La cinghia, di
sezione trapezoidale con lati formanti un angolo 2N
22n
, è posta in tensione mediante un rullo che agisce sul ramo meno
teso della cinghia e che è a contatto con la stessa lungo un arco di ampezza angolare . Il rullo è montato all’estremità di un’asta O4O5, parallela al tratto AB della cinghia, sulla quale agisce una molla che esercita una forza perpendicolare ad O4O5 e la cui retta di azione dista a dal punto O5. Si consideri trascurabile l’attrito nelle coppie rotoidali. Con i dati forniti, calcolare:
1) le forze di trazione T1 e T2 agenti nei due rami della cinghia; 2) la forza esercitata dalla cinghia sul rullo tenditore; 3) la forza esercitata dalla molla sull’asta 5.
UDatiU: uc = ultime due cifre del numero di matricola
ucsin 2
100K
potenza trasmessa ................................................................................... 2 5 2N K kW
velocità della puleggia condotta ............................................................. 2 1000 200n K giri/minuto
raggio medio di avvolgimento della cinghia sulla puleggia 2................. 2 180 40R K mm
angolo fra i lati della sezione della cingia trapezoidale .......................... 2 36 2K gradi
massa della cinghia per unità di lunghezza............................................. 0.250 0.020q K kg
coefficiente di attrito fra cinghia e puleggia ........................................... 0.3f
angolo di strisciamento ........................................................................... 100 10K gradi
angolo di abbracciamento sul rullo tenditore.......................................... 30 5K gradi distanza della molla da O5 ...................................................................... 30 5a K mm distanza della molla da O4 ...................................................................... 50 5b K mm _______________________________________________________________________________
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Temi di esame di Meccanica applicata alle macchine Aggiornato al 04/01/2011
UAppello 17/04/2010 L’arco d’azione nelle dentature ad evolvente. La condizione di non interferenza nelle dentature ad evolvente. ________________________________________________________________________________ UAppello 14/06/2010
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. appl. alle macch. t\temi di esame pubblicati\temi di esame.doc
AB
D
E
12
3
4
5
6 O1O2
O5
66
AB
D
E
12
3
4
5
6 O1O2
O5
66
Q
F31P0
A
e) b)
Nel meccanismo piano di figura il membro 1 è azionato tramite un cilindro idraulico che funge da attuator. Considerando prive di attrito le coppie rotoidali e le coppie prismatiche presenti, determinare con metodi grafici:
i) la velocità Ev del punto E appartenente al membro 3, essendo nota la velocità angolare 1 dell’asta 1;
j) la forza motrice P0 esercitata dall’attuatore, essendo nota la forza resistente Q.
B
A
BD
E
12
3
4
5
6
O1
O2O5
66
A
BD
E
12
3
4
5
6
O1
O2O5
66
Q
P0
f) b)
c:\documenti di lavoro\didattica\mecc
Temi di esame di Meccanica applicata alle macchine Aggiornato al 04/01/2011
Nel meccanismo piano di figura il membro 1 è azionato tramite un cilindro idraulico che funge da attuator. Considerando prive di attrito le coppie rotoidali e le coppie prismatiche presenti, determinare con metodi grafici:
k) la velocità Ev del punto E appartenente al membro 3, essendo nota la velocità angolare 1 dell’asta 1;
l) la forza motrice P0 esercitata dall’attuatore, essendo nota la forza resistente Q.
________________________________________________________________________________ UAppello 14/06/2010
Il paranco mostrato in figura ha due bozzelli con 3 pulegge ciascuno. Al capo di fune uscente dal paranco è appesa una massa mP tale da far salire il bozzello mobile, che ha una massa mQ. La massa mP scende fino a toccare il suolo, che si trova a distanza L, con velocità di i
mP
mQ
L , , x x x
mpatto vi. Si trascurino le azioni inerziali dovute al moto rotatorio delle pulegge e al moto della fune e si considerino nulle le perdite per attrito. Si supponga che la massa mP incominci a muoversi con velocità iniziale nulla e se ne calcoli, con i dati forniti di seguito:
1) il tempo ti di impatto contro il suolo ; 2) la velocità vi di impatto contro il suolo.
D A T I nm = ultime due cifre del numero di matricola
nmsin 2
100K
massa del bozzello mobile ................................................. 200 50Qm K kg
massa collegata alla fune.................................................... 100 20Pm K kg distanza dal suolo............................................................... 10 2L K m
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. appl. alle macch. t\temi di esame pubblicati\temi di esame.doc c:\documenti di lavoro\didattica\mecc
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ppello 14/06/2010UA
Studio delle sospensioni di un sistema vibrante ad 1 gdl: caso dell’eccitazione della massa.
________________________________________________________________________________
ppello 12/07/2010
- - Studio delle sospensioni di un sistema vibrante ad 1 gdl: caso dell’eccitazione della base.
UA
1
2
3
4
5
6
7
A
B
O6O4
O1
M N
1
M1
6
Q
rappresentato in figura il pignone 1 aziona una cremagliera, accoppiata
sendo dati la velocità angolare e il raggio primitivo R1 del pignone;
ia = 20° ;
M ed N, dove di assume
________________________________________________________________________________
Nel meccanismo pianoprismaticamente al telaio in corrispondenza delle guide M ed N. All’estremità destra di questa è accoppiata rotoidalmente una rotella che muove il membro 4 di un quadrilatero articolato O4ABO6. Determinare graficamente:
1) la velocità angolare , es2) la forza F12 che il pignone esercita sulla cremagliera, supponendo che: a) l’angolo di pressione della dentatura ad evolvente, con profili normali, sb) le reazioni dei collari M ed N passino per la mezzeria dei collari stessi; c) l’attrito sia trascurabile ovunque, tranne che nelle coppie prismatiche che l’angolo di attrito cinetico sia = 30°.
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. appl. alle macch. t\temi di esame pubblicati\temi di esame.doc
ppello 12/07/2010UA
anovellismo rappresentato in figura la
e
lanti
nte
re: te;
ta
A T I
Nel m
r
mp
mp
mb
mbrG1
aa
b
bG'2
G"2
A
B'
B"
O
x
y
G1
mm
manovella OA è collegata rotoidalmente a dubielle AB’ e AB”, che, a loro volta, sono accoppiate rotoidalmente a due corsoi trasnelle direzioni x e y perpendicolari fra loro. Con i dati sotto riportati, considerando costala velocità agolare della manovella e trascurando le azioni d’attrito, determina
1) l’ampiezza della forza d’inerzia rotan2) l’ampiezza della risultante delle forze
d’inerzia alterne del primo ordine; 3) l’angolo che, nella posizione indica
della manovella – definita dal valore dell’angolo - , la suddetta risultanteforma con l’asse x.
UD
c = ultime due cifre del numero di matricola u
ucsin 2K
100
raggio di manovella ......................................................... 50 10r K - mm
- distanza OG1 .................................................................... 1 0.25Gr r
- rapporto /r l .............................................................. 0.0500.200 K - distanza A G”2........................................................ a K 0.300 0.050 /r G’2=A mm
- massa della manovella ..................................................... m K2 0.5m kg
- massa delle bielle............................................................. .100m K0.800 0b kg
- massa dei pistoni.............................................................. m K0.400 0.050p kg
- velocità angolare manovella ............................................ n K3000 1000 giri/minuto 30 10K - angolo manovella............................................................. grad
________________________________________________________________________________
ppello 12/07/2010
i
UA
Studio della catena cinematica con glifo a croce e dei meccanismi da essa derivanti. rafica.
________________________________________________________________________________
- - Studio del quadrilatero articolato di Grashof (manovella e bilanciere) e sua sintesi g
c:\documenti di lavoro\didattica\mecc
Temi di esame di Meccanica applicata alle macchine Aggiornato al 04/01/2011
UAppello 06/09/2010
- 11 –
c:\documenti di lavoro\didattica\mecc. appl. alle macch. t\temi di esame pubblicati\temi di esame.doc
AB
C
D
1
2
3
4
5 5
O1O4
Q
P01
P04
1 4
sistema articolato piano rappresentato in figura ha 2 gradi di libertà. I moventi sono le manovelle ettivamente, con velocità angolare nota
Il1 e 4, che ruotano, risp 1 e 4 . Determinare graficamente: 1) la velocità del punto D; 2) le forze P e P , di cui è nota la retta di azione, che, nel ca id01 02
equilibrio alla forza nota Q apso eale di assenza di attrito, fanno
plicata al membro 3.
______________________________________ Appello 06/09/2010
__________________________________________
U
Un cancello scorrevole, di massa
, appoggia su due ruote A e B
maventi interasse L. Il cancello è motorizzato mediante un motore elettrico che aziona un pignone ingranante con una cremagliera.Partendo dalla posizione indicata in figura ( (0) 0x ) e da velocità iniziale nulla ( (0) 0x ), al pignone viene applicato un momento motore Mm. Con i dati sotto riportati, calcolare:
x, , x x
G
A B
L
L/2 L/2
aMm
h
pignone cremagliera
motore
b
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- 12 –
1) l’accelerazione iniziale (0)x con cui si sposta il cancello;
i trascurino le masse delle rotelle e gli attriti. re e della cremagliera sia ad evolvente di cerchio,
2) le reazioni RA ed RB del terreno sulle rotelle A e B. SSi supponga, inoltre, che la dentatura del pignocon profili normali ed angolo di pressione 20 . UD A T I
c = ultime due cifre del numero di matricola u
ucsin 2K
100
massa del cancello ........................................................... 200 50m K - kg
- distanza tra le ruote.......................................................... 4 0.8L K m 1 0.2h K - altezza del baricentro G dal terreno ................................. m
- distanza del pignone dalla ruota A ................................... 05a K0.30 0. m - distanza della primitiva della cremagliera dal terreno..... 0.2 0.05b K m
5dm - modulo della dentatura .................................................... mm
- numero di denti del pignone ............................................ 18pz kg
- momento d’inerzia delle masse rotanti col pignone ........ 350.00 0.0005J K kg m2 15 3mM K - momento motore.............................................................. Nm
- accelerazione di gravità ................................................... 2 9.81g m/s
S O L U Z I O N E
1) Raggio primitivo del pignone:
0.001 / 2d pR m z
2) Energia cinetica del sistema
2
2 21 1
2 2 R
xE mx J m
R
x
vendo postoa 2R
Jm m
R .
3) Variazione elementare dell’energia cinetica
RdE m xxdt
4) Lavoro motore elementare
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Temi di esame di Meccanica applicata alle macchine Aggiornato al 04/01/2011
m m
xdL M dt
R
5) Calcolo dell’accelerazione
m
R
Mx
m R
6) Equilibrio del pignone e componente tangenziale T della forza trasmessa dal pignone alla
cremagliera
0
/m
m m
M J TR
M J M JxT
R R
R
7) Componente normale della forza trasmessa dal pignone alla cremagliera
tanN T
8) Equilibrio del cancello
02
2
02
2
B
B
A
A
LNa Tb mxh mg R L
Lmg Tb Na mxh
RL
LR N L a Tb mxh mg
Lmg Tb N L a mxh
RL
________________________________________________________________________________
ppello 06/09/2010 UA
nergia cinetica del manovellismo di spinta.
asse di sostituzione.
________________________________________________________________________________
E M
- 13 –
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Appello 13/11/2010U
M
N
AB
O1O3
1
2
3
4
P
Q
appresentato in figura viene utilizzato come morsetto per il bloccaggio di
nte: N, essendo nota la velocità angolare 1dell’asta 1;
________________________________________________________________________________
Il meccanismo piano rpezzi contro un piano. Determinare graficame1) la velocità dei punti M ed 2) la forza motrice P che, in assenza di attrito, equilibra la forza resistente Q.
UAppello 13/11/2010 Un avvitatore è costituito da un motore elettrico che,
drino
sce mediante un disco a forma di corona to
remuti l’uno contro
Il solare ha z1 denti; i satelliti, z2; la corona fissa, z3.
tramite una frizione monodisco, aziona un rotismo epicicloidale, all’uscita del quale è collegato il manportautensile. La frizione agicircolare con raggi R1 e R2, ricoperto di materiale d’attricon coefficiente di aderenza fa. I due dischi della frizione sono pl’altro da una molla che esercita una forza assiale N. Il rotismo epicicloidale ha lo schema seguente:
z1
z3
z2
R1
z1z2z3
MOTORE
FRIZIONE
RIDUTTOREEPICICLOIDALE
R2
MOLLA
MOTORE
MANDRINO
VITE
R1
z1z2z3
MOTORE
FRIZIONE
RIDUTTOREEPICICLOIDALE
R2
MOLLA
MOTORE
MANDRINO
VITE
p
c:\documenti di lavoro\didattica\mecc
Temi di esame di Meccanica applicata alle macchine Aggiornato al 04/01/2011
Il rendimento del rotismo epicicloidale è . Con i dati assegnati, calcolare il valore massimo della coppia che l’utensile può applicare alla vite. D A T I - ultime due cifre del numero di matricola....................................................... CN
- parametro personale.......................................................................................CN
sin 2100
K
- raggio interno della corona circolare della frizione....................................... 1 15 2R K mm
- raggio esterno della corona circolare della frizione....................................... 2 25 2R K mm
- coefficiente di aderenza ................................................................................ 0.28 0.05af K
- numero di denti del solareF
2F ............................................................................ 1 25 round(5 )z K
- numero di denti dei satellitiF
1F.......................................................................... 2 22 round(4 )z K
- rendimento del rotismo epicicloidale............................................................. 0.95 0.02K - forza assiale esercitata dalla molla ................................................................ N 200 50N K
S O L U Z I O N E La frizione può trasmettere, senza strisciamento, una coppia massima data da (ipotesi del Reye):
1 2max 2f a
R RM f N
. (1)
Il numero di denti della corona dentata fissa è: 3 1 2z z z2 . (2)
Il rapporto di trasmissione del rotismo epicicloidale è dato dato (formula del Willis):
1 1
1 1 3 1 22p z z
z z z z
. (3)
Dalla definizione di rendimento si ha:
max max
max 1 max
p p puscente
entrante f f
M MP
P M M
, (4)
da cui si ricava
maxmax
fp
MM
. (5)
2 La funzione round(x) arrotonda il numero x verso l’intero più vicino.
- 15 –
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UAppello 13/11/2010 Momento di attrito nei cuscinetti volventi. ________________________________________________________________________________