Analisi di dati telemetriciricavati sul veicolo ET4dell’ETeam squadra corseUniversità di Pisa nelleprove di accelerazione e skiddella competizione FSAEItaly 2011

Elaborato di Ruggero Simonelli

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dei Veicoli Terrestri

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Che cos’è una telemetriaLa telemetria è il processo di trasmissione a distanza di dati acquisiti da sensori.Nel campo automobilistico è uno strumento molto utilizzato per effettuare analisidettagliate delle prestazioni di un veicolo.Permette infatti di valutare le influenze che i diversi parametri hanno sulleprestazioni.

Il veicoloStando a quanto riportato nella telemetria, le rilevazioni sono state effettuate indata 04/09/2011; prendiamo quindi a riferimento il modello ET4, costruito nel2011. Di seguito sono riportati alcuni dei dati che potranno risultare utili nellasuccessiva analisi.

DimensioniMassa : 210 kg.

Lunghezza : 2630 mm.

Larghezza massima : 1388 mm.

Carreggiata anteriore : 1220 mm.

Carreggiata Posteriore :1150 mm.

Passo :1640 mm

Sospensioni, freni e pneumaticiTipo di sospensioni : Double Wishbone.

Diametro del pneumatico : ca.530 mm.

Motore e sistema di trasmissioneModello : Aprilia 550 SXV.

Cilindrata : 0.55 L ca.

Rapporto di compressione 12:1.

Cambio : semiautomatico a 5 rapporti.

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Stima del coefficiente di gripI coefficienti longitudinale e laterale di grip sono definiti come

µx = Fmaxx

Fz

µy =Fmax

y

Fz

e forniscono informazioni su quanto il pneumatico sia efficace nel trasmettere leazioni tra veicolo e strada.Nel calcolo del coefficiente globale di grip Fz è il carico verticale agente sulveicolo, somma del peso proprio e della forza aerodinamica in direzione verticale.I valori per Fxmax. e Fymax raggiunti nel corso della prova possono essere stimaticon le equazioni di equilibrio.Il grip del pneumatico determina la massima accelerazione ottenibile dal veicolo.

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Test di accelerazione

Percorso

Figura 1: Percorso effettuato nel test di accelerazione

Questa prova è definita acceleration event nel regolamento FSAE per il 2013. Inesso si trova che ”la corsa di accelerazione sarà lunga 75m in linea retta”

Coefficiente di grip longitudinaleE’ logico pensare di stimare il coefficiente di grip longitudinale a partire dai datirelativi alla prova di accelerazione. Lungo i rettilinei si possono infatti facilmentetrascurare tanto la velocità di imbardata, quanto velocità ed accelerazionelaterali.

v = v = r = 0

L’equazione di equilibrio su x per un veicolo in accelerazione o frenata sullostesso asse fornisce

max = mu = X11 +X12 +X21 +X22 = X1 +X2 = Fx

Quindi sarà vero chemumax = Fxmax

MentreFz = mg

se vengono trascurati i carichi aerodinamici.Il problema si ridurrebbe quindi ad individuare sulla telemetria il picco diaccelerazioni sul rettilineo e ad ottenere una conseguente stima del coefficiente digrip µ secondo la formula

u = µg

Un metodo piuttosto naif di procedere potrebbe essere quello di effettuare icalcoli direttamente sul valore massimo dell’accelerazione longitudinale fornitodal segnale.

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Comparazione dei diversi segnali

Per confrontare i diversi segnali lungo il rettilineo sarà opportuno determinarel’istante in cui il veicolo lascia la linea di partenza. Dall’osservazione del graficoche riporta velocità e accelerazione possiamo restringere il campo di osservazione,ma è difficile fare considerazioni più precise. In questo senso possono venire inaiuto i dati relativi alla velocità di rotazione del motore.

Figura 2: Velocità, accelerazione e velocità di rotazione del motore lungo il circuito.La velocità del motore (rad/s) è ridotta di un fattore 100.

Si può notare che intorno alla finestra temporale in cui avviene la partenza siverifica un brusco abbassamento della velocità di rotazione del motore.Questo è ragionevolmente il momento in cui l’albero motore viene attaccato alsistema di trasmissione per mezzo della frizione.Perché sia possibile effettuare un’analisi più dettagliata si riportano i grafici divelocità del motore e accelerazione in prossimità della partenza.

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Figura 3: Velocità del veicolo (rosso) e rotazione del motore(blu) in prossimitàdella partenza (prima prova)

Figura 4: Velocità del veicolo (rosso) e rotazione del motore(blu) in prossimitàdella partenza (seconda prova)

Quello che poteva apparire un gradino è in realtà una rampa, il che rende piùdifficoltoso definire quale sia l’effettivo istante in cui il veicolo si mette in moto.Si può comunque restringere il campo di osservazione per quanto riguarda lapartenza agli istanti successivi al rallentamento nella velocità di rotazione delmotore.Se come istante di partenza si considera quello in cui i giri del motoreraggiungono un minimo locale si commette un errore dovuto al fatto cheall’istante di partenza il veicolo sarebbe già in moto con una velocità nontrascurabile.Una bandiera verde è usata per indicare che si può partire, e il cronometro partenell’istante in cui il veicolo attraversa la linea di partenza: in questo senso non sideve conteggiare il tempo di reazione del pilota.

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Allo stesso tempo il veicolo parte 30 cm più indietro rispetto alla effettiva lineadi partenza; inoltre, se si pensa di confrontare i dati della telemetria con quellirilevati dal sistema FSAE, alcune discrepanze sono possibili per l’eventualeritardo con cui la fotocellula potrebbe rilevare la partenza del veicolo.In definitiva è molto difficile determinare quale sia l’istante in cui il veicoloattraversa la linea di partenza. Una strada percorribile potrebbe essere quella diassumere come dati il tempo di durata della prova, e quindi determinare gliistanti di partenza ed arrivo prendendo di volta in volta come parametril’accelerazione, la velocità e la posizione su x.

L’accelerazioneE’ riportato di seguito il grafico relativo all’accelerazione longitudinale ed allavelocità del veicolo.

Figura 5: Velocità e accelerazione lungo il circuito

I due picchi di velocità e accelerazione indicano che la prova di accelerazioneviene effettuata due volte. Per ogni ulteriore sviluppo è bene notare che i duesegnali sono ricavati in modo indipendente: l’accelerazione è in generale misuratacon un sensore analogico, mentre per misurazione della velocità non sappiamo apriori quale metodo sia stato usato.Per misurare la velocità possono essere seguite due strade: l’utilizzo del GPS o lamisurazione delle velocità di rotazione della ruota.Il GPS rileva la posizione dell’oggetto nei diversi istanti del tempo, e derivandoricava la velocità. I segnali di velocità e accelerazione longitudinale non sono gli

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unici dati utilizzabili per determinare il moto del veicolo sul rettilineo: latelemetria fornisce anche la posizione sull’asse x, la distanza percorsa, e lecoordinate come ricavate dal GPS. E’ fornito inoltre un ulteriore segnale ’vectoraccel’ che dovrebbe coincidere, lungo i retttilinei, con quello per l’accelerazionelongitudinale.Per un’analisi più circostanziata può essere utile raffrontare i risultati chepossono essere ottenute con i diversi segnali.

Segnale di accelerazione longitudinale

Il valore di accelerazione massimo rilevato dalla telemetria è pari a 6.58m/s2. Nedovrebbe derivare che

µ = u

g= 0.67

Valore sicuramente troppo basso.Il tempo di percorrenza di questa prova per la macchina dell’ETeam nel 2011 èandato da un miglior tempo di 4.40s ad un peggior tempo di 4.53s. Prendendo aparametro il peggior tempo si trova che l’accelerazione media di percorrenza èstata

a = 2st2

= 7.41m/s2

Cioè l’accelerazione media del veicolo è stata superiore al valore di picco segnatodalla telemetria.Se si tiene in considerazione che il veicolo parte 0.30m dietro rispetto alla linea dipartenza, e se si ipotizza che percorra questo spazio con la massima accelerazione(ipotesi irrealistica, ma cautelativa),si ottiene un’accelerazione media

a = 2[s(t)−√

2amaxdin]t2

= 6.47m/s2

Valore ancora inaccettabile in quanto molto vicino al valore di picco.In effetti se si osservano i grafici riportanti l’accelerazione laterale nelle finestretemporali attorno alle partenze sembra chiaro che il valore medio sia ben sottoquello necessario ad effettuare la prova nel tempo dichiarato.

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Figura 6: accelerazioni longitudinali alla partenza[m/s2

Figura 7: accelerazioni longitudinali alla partenza[m/s2]

In definitiva si può concludere che il segnale di accelerazione longitudinale risultapoco affidabile, anche perché fornisce risultati non in linea con quelli che sarannoottenuti per l’accelerazione laterale nella prova di skidpad.

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Variazione del segnale velocitàUn’altro modo di valutare le accelerazioni può essere quello di studiare levariazioni del segnale velocità. Per fare questo si costruisce un vettore riportantele variazioni del segnale velocità ad ogni campionamento.

Figura 8: variazioni del segnale velocità tra campionamenti successivi

∆Vi = V (i+ 1)− V (i)

è l’i-esimo elemento del vettore rappresentato in figura.

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Se ci si concentra sulle zone di maggiore accelerazione

Figura 9: variazioni del segnale velocità nella prima prova di accelerazione

Figura 10: variazioni del segnale velocità nella seconda prova di accelerazione

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Il valore di picco si ha perax = 12.24m/s2

da cuiµx = u

g= 1.25

Questo valore ben si accorda con il risultato ottenuto per l’accelerazione laterale,ed è un valore ragionevole per la grandezza ricercata.

Compatibilità tra segnale posizione e segnale velocità

Sul sito ATA, al link”http://archivio.ata.it/it/formulaata/view/15/formula-sae-italy-2011/content/183/results/index.html”, sono riportati i risultati delle diverseprove tenute tra il 2/09 e il 5/09 del 2011. In particolare vengono riportati itempi ottenuti in 4 prove di accelerazione, per cui non è dato sapere a priori aquali delle 4 prove si riferisca la telemetria in esame. I tempi riportati sonopresentati in tabella. Nel seguito prenderemo in considerazione un tempo medio

t1[s] t2[s] t3[s] t4[s]4,528 4,451 4,479 4,402

pari a t = 4.47s Per stimare gli istanti di partenza ed arrivo si seguirà un metodomolto semplice. Ipotizzato un valore iniziale per il tempo di partenza ta0nell’intorno dell’effettivo istante di inizio prova, si valuta lo spostamentoorizzontale effettuato in un intervallo di tempo di 4.45s. Il valore ta0 viene variatofinchè non si troverà un intervallo di tempo t nel quale siano stati percorsi 75m

Posizione

Secondo le ipotesi adottate, si trova che la partenza della prima prova avvieneall’istante t = 27.25s, con arrivo all’istante t = 31.70s dopo l’inizio dellerilevazioni, mentre la seconda prova parte al tempo t = 80.37s per arrivare altempo t = 84.82s Si trova però che in corrispondenza dei due istanti di partenzale posizioni sull’asse x del veicoli sono significativamente differenti.

Posizione su X Tempo di partenzaProva 1 35.28m 27.25sProva 2 30.43m 80.37s

Si deve stabilire se questa discrepanza sia dovuta a difetti della strumentazione,alla scorrettezza dell’ipotesi di lavoro, o semplicemente allo spostamento della

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linea di partenza. Se si pongono sul grafico le posizioni sull’asse x del veicolo siottiene la seguente figura

Figura 11: Posizione sull’asse x

Le linee tratteggiate rosse sono state poste in corrispondenza delle presuntecoordinate di partenza delle due prove.Si può notare che le linee tratteggiate intersecano le curve continue proprio neipunti in cui è notevole una brusca variazione di pendenza della curva, cioè i puntinei quali ci si aspetta che si verifichi la partenza.Richiamando il grafico che confronta velocità del veicolo e velocità di rotazionedel motore

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Figura 12: Posizione sull’asse x

Le rette verticali nere corrispondono ai presunti tempi di partenza.In corrispondenza di questi istanti si constata che la velocità di rotazione delmotore è bruscamente scesa, mentre la velocità rimane prossima allo zero: ciòsembrerebbe confermare l’ipotesi di lavoro.

Velocità

Se si ipotizza di far partire il veicolo agli istanti ricavati con il segnale posizione,si ottiene che in un tempo pari a 4.45s il veicolo percorre distanze superiori ai75m (integrando il segnale velocità). Le differenze tra i risultati forniti dal

Prova 1 Prova 2Distanza percorsa 80.25m 76.13m

segnale posizioni mostrano differenze che non sono così significative da renderliincompatibili.Le differenze sono in parte dovute al fatto che il veicolo non procedeperfettamente in linea retta, per cui l’integrale della velocità misura la distanzacoperta e non lo spostamento lungo x.

Differenza con il tempo di partenza attesoSi può verificare che la posizione di partenza misurata precedentemente differisceda quella che ci si aspetterebbe osservando i giri del motore.

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Figura 13: discrepanza tra le due stime dell’istante di partenza.Velocità(in blu),giri del motore(in rosso), posizione su x (in nero)

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Figura 14: discrepanza tra le due stime dell’istante di partenza.Velocità(in blu),giri del motore(in rosso), posizione su x (in nero)

Le due linee verticali indicano l’istante in cui comincia la rampa di discesa deigiri del motore e l’istante di partenza stimato in base ai dati sulla posizione.L’andamento delle velocità conferma che il veicolo si mette in moto proprioquando i giri del motore calano.Il segnale di posizione mostra invece un comportamento anomalo, e sembrarispondere con ritardo all’accelerazione impressa dal motore.Nei primi istanti dopo la partenza esso è fortemente incompatibile con lavelocità, che mostra un comportamento più realistico.In tabella riportiamo gli istanti a cui è stimata la partenza e quelli in cui i giridel motore cominciano a scendere. Tra l’innesto della frizione e la partenza sarà

prova 1 prova 2Innesto frizione 26.37 79.72Partenza stimata 27.25 80.37

stato percorso un certo spazio.Questo spazio nelle due prove può essere valutato secondo il segnale posizione ointegrando il segnale velocità. Indicheremo queste due distanze come

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• dpi: distanza misurata dal segnale posizione nella i-esima prova

• dvi:distanza misurata dal segnale velocità nella i-esima prova

Si trova chedp1 = 0.85m

dv1 = 2.01m

dp2 = 0.28m

dv2 = 1.06m

Le misure sono significativamente diverse tra posizione e velocità, il che èprobabilmente riflesso dell’anomalia del segnale posizione.Ciò che salta all’occhio è la notevole differenza tra i 2 valori forniti dal segnalevelocità.Se si ripetono le misure per la stima dell’istante di partenza con il segnalevelocità si trova.

prova 1 prova 2Innesto frizione 26.37 79.72Partenza stimata 27.01 80.32

dp1 = 0.73m

dv1 = 1.06mm

dp2 = 0.26m

dv2 = 0.9m

Il segnale posizione ed il segnale velocità continuano a fornire risultati diversi, male due misurazioni effettuate dal segnale velocità sono adesso piuttosto omogenee.La distanza tra l’innesto della frizione e l’inizio della prova può essere dovuto alritardo con cui la fotocellula rileva il passaggio della macchina.

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Prova Skid padLa prova Skid Pad viene effettuata sul percorso descritto nella figura sottostante,ripresa dal regolamento FSAE 2013.

Figura 15: Test su Skidpad

La figura è coerente con il grafico ottenibile dai dati telemetrici.

Figura 16: Test su Skidpad

La prova è sostanzialmente intesa a valutare l’accelerazione laterale del veicolo.L’automobile deve percorrere 4 giri, i primi due sul tracciato a destra, i secondi

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due sul tracciato a sinistra. Vengono misurati i tempi, ai fini del punteggio, solodel secondo e quarto giro.

Valutazione dell’accelerazione lateraleNel valutare le caratteristiche di handling uno strumento molto utilizzato è ilmodello monotraccia. Il modello monotraccia permette una notevolesemplificazione dei calcoli, e può essere adottato una volta che siano verificate leseguenti ipotesi:

• Differenziale Aperto

• Trazione Posteriore

• Rapporto di trasmissione del sistema sterzante comune alle due ruoteanteriori(angoli di deriva uguali)

Le equazioni di equilibrio per il modello monotraccia sono:

m(v + ur) = Y1 + Y2

Jz r = Y1a1 − Y2a2

L’equazione di equilibrio su y è passibile di ulteriore semplificazione. Inparticolare, se si verifica la condizione v << u , può essere riscritta

m(ur) = m(ay) = Y1 + Y2

Figura 17: Due segnali di accelerazione

Nel grafico sopra sono riportati il segnale di accelerazione laterale(in rosso) el’accelerazione laterale ricavata dall’equazione ay = ur(in blu).

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Il fatto che i segnali siano i controfase dovrebbe essere dovuto alle convenzioni disegno. Poichè il primo giro viene effettuato in senso orario, il segnodell’accelerazione laterale dovrebbe essere negativo. Invertendo il segno diay = ur si ottiene il seguente grafico

Figura 18: Due segnali di accelerazione

Coefficiente di grip lateraleIl coefficiente di grip laterale è definito come segue:

µy = Fymax

Fz

dove Fz, se si trascura il contributo delle forze aerodinamiche, è uguale alla forzapeso

Fz = mg

Il massimo valore della forza laterale scambiata tra pneumatico e strada si avràin corrispondenza del picco di accelerazione laterale.

Fymax = maymax

Avremo perciò cheµy = maymax

mg= aymax

g

Come detto disponiamo di due segnali, di cui abbiamo verificato la compatibilità,relativi all’accelerazione laterale.Essi ci forniscono due diversi valori per il picco di accelerazione laterale.

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segnale diretto

aymax = 11.48m/s2

µy = 11.48/9.8 = 1.17

segnale derivato

aymax = 11.24m/s2

µy = 11.24/9.8 = 1.15

L’accelerometro fornisce una misura di valore più elevato, in accordo con lateoria, in quanto non trascura il contributo v della variazione della velocitàlaterale.

L’accelerazione verticaleTra i dati forniti dalla telemetria è presente l’accelerazione verticale del veicolo.Essa assume valori sicuramente troppo elevati, il che porta a interrogarsi sullanatura dell’errore. L’andamento delle accelerazioni verticali nelle prove diaccelerazione e skid è riportato di seguito.

Figura 19: accelerazione verticale (in rosso) nella prova di skid

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Figura 20: accelerazione verticale (in rosso) nella prova di accelerazione

Il valore a riposo rilevato dall’accelerometro verticale è pari a quellodell’accelerazione gravitazionale, a dire che il sensore, per esempio unaccelerometro piezoelettrico, misura la sola forza peso.

L’interpretazione delle oscillazioni dell’accelerazione verticale appare immediatanella prova di skid, in quanto il valore medio rimane sempre pressoché ugualeall’accelerazione gravitazionale: l’interazione tra le imperfezioni stradali e lesospensioni genera oscillazioni verticali che vengono rilevate dall’accelerometro.

Nella prova di accelerazione si osserva però un fatto la cui spiegazione è menoimmediata: il valore medio dell’accelerazione verticale varia nel corso della prova.Le variazioni del valore medio sembrano avvenire leggermente in anticipo rispettoalle brusche variazioni di velocità.

Questa osservazione è confermata dal raffronto tra la curva della velocità (inarancione) e dell’accelerazione verticale.

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Figura 21: accelerazione verticale (in blu) e velocità (in arancione)nella prova diaccelerazione

Questa può essere un’indicazione che ci porta a considerare la velocità dirotazione del motore

Figura 22: accelerazione verticale (in blu) e velocità di rotazione del motore(inverde)nella prova di accelerazione

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L’influenza sembra decisamente più marcata e le due grandezze sembranomaggiormente in fase: il sensore risponde immediatamente alla variazione dellavelocità del motore.

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Risorse utilizzateTeoria di Dinamica dei veicoliM.Guiggiani; ”The Science of Vehicle Dyanmics: Handling, Braking and Rideof Road and Race Vehicles”,Springer,2014Appunti tratti dalle lezioni.

SoftwaresMathematica9 R©OpenOffice 3.4.1

Risorse Webwww.ata.it (per i dati relativi alle prove FSAE)mathematica.stackexchange.com (per l’utilizzo del softwares mathematica)reference.wolfram.com

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