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UNIVERSITA POLITECNICA DELLE MARCHE

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE

CORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

A.A. 2013-14

Prof. Ing. Luigino Dezi

LE STRUTTURE COMPOSTE

ACCIAIO-CALCESTRUZZO

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LE STRUTTURE COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO

Introduzione ...................................................................................................................................................................... 3

Tipologie di strutture composte acciaio-calcestruzzo.................................................................................................... 4

Procedimenti costruttivi................................................................................................................................................. 9

Sistemi di connessione ................................................................................................................................................. 13

Analisi strutturale........................................................................................................................................................... 19

Classificazione delle sezioni ........................................................................................................................................ 19

Larghezza efficace ....................................................................................................................................................... 20

Fessurazione della soletta agli appoggi ...................................................................................................................... 22

Viscosit e ritiro........................................................................................................................................................... 23

Analisi sezionale.............................................................................................................................................................. 27

Analisi elastica............................................................................................................................................................. 27

Analisi plastica ............................................................................................................................................................ 33

Verifiche allo SLU........................................................................................................................................................... 37

SLU Taglio................................................................................................................................................................... 37

SLU Flessione .............................................................................................................................................................. 37

SLU Taglio e Flessione................................................................................................................................................ 37

SLU instabilit flesso - torsionale................................................................................................................................ 38

Verifiche in esercizio....................................................................................................................................................... 39

Verifiche di controllo tensioni...................................................................................................................................... 39

Verifiche di fessurazione.............................................................................................................................................. 39

Verifiche di deformabilit ............................................................................................................................................ 40

Verifiche di controllo vibrazioni .................................................................................................................................. 40

Calcolo della connessione ............................................................................................................................................... 41

Caratteristiche meccaniche sistemi di connessione ..................................................................................................... 41

Comportamento connessione ....................................................................................................................................... 43

Progetto plastico.......................................................................................................................................................... 44

Progetto elastico .......................................................................................................................................................... 47

Dettagli costruttivi ....................................................................................................................................................... 48

Verifica dellarmatura trasversale............................................................................................................................... 49

Trave composta acciaio-cls con connessione deformabile ........................................................................................... 51

Legame costitutivo connettori flessibili ....................................................................................................................... 51

Modello di Newmark per travi con connessione flessibile........................................................................................... 51

Bibliografia...................................................................................................................................................................... 56

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LE STRUTTURE COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO

Introduzione

Con il nome di strutture composte vengono indicate usualmente tutte quelle combinazioni strutturali costituite dalla unione di pi materiali di diverse caratteristiche e propriet (e.g legno, acciaio, calcestruzzo..). La pi importante e pi frequente combinazione di materiali da costruzione quella dellacciaio e del calcestruzzo, con applicazioni sia nel campo degli edifici multi-piano in acciaio ad uso residenziale e commerciale, che in quello degli edifici industriali e dei ponti. I due materiali possono essere combinati per formare ad esempio travi metalliche a parete piena con solette in c.a., colonne in profilati metallici inglobati in getti di calcestruzzo armato, tubi metallici riempiti di calcestruzzo, lamiere grecate con getto collaborante in calcestruzzo. Acciaio e calcestruzzo sono due materiali completamente compatibili e complementari lun laltro: sono caratterizzati da un pressoch identico coefficiente di espansione termica, permettono una efficace combinazione di resistenza con il cls impiegato a compressione e lacciaio a trazione; il calcestruzzo protegge lacciaio dalla corrosione e lo isola termicamente, costituendo inoltre un irrigidimento che limita i fenomeni di instabilit (e.g. locale, flesso-torsionale) degli elementi in acciaio. Lelemento in acciaio inoltre si presta spesso a fungere da cassaforma per il getto di calcestruzzo, consentendo di ottenere velocit e risparmio nella fase costruttiva. La popolarit delle strutture composte acciaio-cls deriva dalla possibilit di ottenere strutture leggere con elevata capacit portante, che risultano competitive nel campo delle luci di media e grande lunghezza. Lunione di due materiali cos differenti presenta alcune criticit sia sotto il profilo tecnologico, ovvero della solidarizzazione tra i due materiali, sia sotto quello teorico o di calcolo degli sforzi nella fase elastica e plastica dei materiali, dal momento che richiesta una conoscenza approfondita dei due materiali e dei meccanismi di interazione tra essi. Bench le prime applicazioni di strutture in acciaio e calcestruzzo risalgano agli ultimi decenni del XIX secolo (Rock Rapids bridge progettato da Jospeh Melan e realizzato nel 1884, Pittsburgh Methodist Building, primo edificio ad utilizzare travi in acciaio racchiuse in un nucleo di calcestruzzo) le strutture composte hanno trovato un forte sviluppo solo a partire dalla fine della seconda guerra mondiale, a seguito del forte impulso dovuto alla ricostruzione e alla carenza della materia prima acciaio. Nelle prime applicazioni lazione composita faceva affidamento sulle tensioni di adesione allinterfaccia tra acciaio e calcestruzzo. Solo a partire dai primi anni del novecento furono messi a punto sistemi pi efficaci per garantire un miglior trasferimento degli sforzi tra i due materiali. Tra le varie tecniche di connessione introdotte nel corso degli anni (Fig. 1) i connettori a taglio saldati sulla trave in acciaio, usati a partire dal 1956 (anno in cui vennero testati nellUniversit dellIllinois), costituiscono di fatto il sistema pi diffuso nei nostri giorni sia nel campo degli edifici che in quello dei ponti. Negli ultimi 50 anni la ricerca nel campo delle strutture composte acciaio-cls ha permesso di comprendere meglio il complesso fenomeno dellazione composta mentre la conseguente evoluzione delle normative ha consentito un pi efficiente uso dei materiali nella costruzione. La crescente popolarit delle strutture composte in acciaio-calcestruzzo pu essere ricondotta ai seguenti vantaggi che si riscontrano rispetto a strutture in acciaio o in calcestruzzo:

- elevata rigidezza e resistenza delle travi e colonne composte, - elevata duttilit e soddisfacenti propriet isteretiche delle connessioni, - buona performance in presenza di fuoco, - velocit ed economicit nella costruzione.

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Fig. 1 Sviluppo storico dei connettori a taglio

Nel seguito si passano in rassegna le principali tipologie di strutture composte evidenziandone le caratteristiche fondamentali.

Tipologie di strutture composte acciaio-calcestruzzo

Solai in lamiera collaborante

Lazione composta tra acciaio e calcestruzzo trova negli elementi strutturali semplicemente inflessi (solai composti gettati su base di lamiere grecate in acciaio, travi composte) il campo naturale di applicazione nel quale i due materiali sono impiegati in modo ottimale. L'impiego delle lamiere grecate in acciaio nella costruzione dei solai ha subito una continua evoluzione, passando dalla lamiera utilizzata come semplice cassero a perdere che affidava la funzione portante alla sola soletta in c.a., alla lamiera portante concepita per sostenere getto e sovraccarichi ed infine alla lamiera collaborante. I primi tentativi di realizzazione di solai collaboranti prevedevano la saldatura di una rete elettrosaldata sulla lamiera con gli inconvenienti connessi alla esecuzione in opera di un numero elevato di saldature e al danneggiamento della zincatura della lamiera.

Fig. 2 Forme tipiche della connessione a taglio in travi composte

Successivamente le lamiere sono state realizzate con rilievi e dentellature capaci di ancorare il getto del calcestruzzo impedendo sia lo scorrimento che il distacco verticale (Fig. 2.a). In questo modo la

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lamiera unisce alla funzione di cassaforma durante le fasi di getto, quella di armatura tesa della soletta lasciando al calcestruzzo la funzione di far fronte alle tensioni di compressione. La connessione pu essere anche ottenuta con nervature svasate che creano una aderenza per attrito tra il calcestruzzo e la lamiera (Fig. 2.b). Pi raramente si ricorre ad ancoraggi posti alle estremit della soletta realizzati con connettori a piolo saldati alla lamiera (Fig. 2.c) o attraverso deformazione delle nervature (Fig. 2.d). Travi a sezione composta

Con riferimento agli impalcati delle strutture di fabbricati civili e industriali si possono distinguere le seguenti tipologie: a) travi con soletta gettata in opera su casseri tradizionali o su "dalles" di piccolo spessore in

c.a., collaboranti o meno con la restante altezza di soletta (Fig. 3); b) travi con soletta prefabbricata in pannelli dotati di vani necessari ad ospitare i dispositivi di

connessione a taglio e collegati fra loro mediante giunti trasversali ed, a volte, anche longitudinali (Fig. 4);

c) travi con soletta gettata in opera su lamiera grecata a sua volta collaborante (Fig. 5); d) travi con sezioni d'acciaio completamente annegate nel calcestruzzo (Fig. 6a). e) travi con sezioni d'acciaio parzialmente ricoperte (Fig. 6b).

Fig. 3 Travi con soletta gettata in opera su casseri tradizionali

Nel caso di travi con soletta gettata in opera su casseri tradizionali il calcestruzzo fresco viene gettato sulla cassaforma e il collegamento fra la trave e la soletta garantito da elementi meccanici detti connettori, che in generale sono saldati alla trave in acciaio e annegati nel getto della soletta di calcestruzzo. La soluzione con soletta prefabbricata in pannelli di calcestruzzo (Fig. 4a), oltre a risolvere il problema del getto, ha il vantaggio di ridurre a valori non significativi gli effetti dei fenomeni lenti di ritiro e viscosit. Sono invece abbastanza delicate le operazioni di sigillatura dei giunti fra i pan-nelli e dei vani contenenti i connettori, da eseguirsi in ogni caso con calcestruzzi espansivi. Va inoltre curata la progettazione dei dettagli costruttivi per assicurare una corretta trasmissione degli sforzi attraverso le parti collegate; in particolare la forma dei vani di alloggiamento dei connettori deve essere a tronco di cono o piramide con la sezione pi ampia all'estradosso, per impedire lo sfilamento della soletta dai "tappi" di calcestruzzo di sigillatura. Quanto al sistema di collegamento, la necessit di ridurre le dimensioni dei vani di contenimento e di assicurare sufficienti distanze fra i connettori per garantirne l'efficacia, ha praticamente limitato ai pioli la scelta fra i dispositivi

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possibili. Si pu ricorrere anche alla giunzione con bulloni ad alta resistenza, realizzando quindi un'unione ad attrito (Fig. 4b).

Fig. 4 (a) Soletta prefabbricata in pannelli di cls, (b) unione ad attrito

Meno delicata, rispetto alla soletta prefabbricata, dal punto di vista esecutivo, si presenta la realizzazione di solette su lamiera grecata; il che spiega la grande diffusione che attualmente ha questo sistema costruttivo. Le lamiere sia che vengano considerate casseri a perdere o collaboranti, si dispongono generalmente con le nervature di rinforzo conseguenti alla piegatura, normali alle travi metalliche; solo nell'eventualit che l'impalcato presenti una doppia orditura di travi pu quindi presentarsi il caso che le nervature della lamiera grecata corrano parallelamente all'asse della trave metallica. Nella definizione della sezione resistente la soletta presenter due contributi differenti nelle due direzioni.

IPE 200

IPE 300

IPE 200

Fig. 5 Soletta su lamiera grecata e doppia orditura delle travi

Le travi con profilati metallici completamente annegati nel calcestruzzo sono caratterizzate da elevata resistenza al fuoco (il calcestruzzo circonda l'acciaio per almeno 50 mm), ma l'acciaio strutturale totalmente nascosto e diventa difficile aggiungere altri elementi, come mensole o puntoni, attaccati direttamente alla sezione metallica (Fig. 6a). Durante gli ultimi decenni si sviluppato un tipo di trave composta avente la sezione metallica parzialmente ricoperta, con le cavit riempite con calcestruzzo armato (Fig. 6b). Questo tipo di costruzione oggigiorno usato frequentemente, soprattutto in Germania, per edifici commerciali e industriali allo scopo di migliorare la resistenza al fuoco e contemporaneamente lasciare libera e senza protezione la flangia inferiore della sezione d'acciaio.

Fig. 6 Sezione dacciaio totalmente (a) e parzialmente (b) ricoperta

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Colonne a sezione composta

Le colonne composte acciaio-calcestruzzo rappresentano unaltra interessante applicazione e possono essere classificate in due gruppi: - sezioni realizzate mediante profili d'acciaio rivestiti totalmente o parzialmente di calcestruzzo; - sezioni realizzate mediante elementi tubolari d'acciaio riempiti di calcestruzzo. In queste strutture vi completa collaborazione fra acciaio e calcestruzzo nel resistere alle sollecitazioni di compressione e flessione prodotte dai carichi applicati. Di regola la sezione in acciaio e la sezione di calcestruzzo non fessurata hanno lo stesso baricentro. Esempi tipici di sezioni trasversali di colonne composte sono indicati in Fig. 7

Fig. 7 Sezioni tipiche di colonne miste

Le colonne composte sono generalmente utilizzate nella costruzione di edifici con strutture portanti resistenti al fuoco. I profilati cavi riempiti di calcestruzzo, utilizzati come colonne, hanno infatti un ottimo comportamento in caso di incendio. Quando la temperatura esterna aumenta, l'acciaio che costituisce il mantello si indebolisce progressivamente fino a non poter sopportare che una debole sollecitazione. Nello stesso tempo, il carico si trasferisce al nucleo di calcestruzzo che risulta "mantenuto" dal profilo cavo. Tale guaina d'acciaio evita lo scoppio del calcestruzzo e ritarda sensibilmente la rottura della colonna. Se la colonna non protetta esteriormente, l'aumento della temperatura nel profilo cavo, direttamente a contatto con la sorgente di calore relativamente rapido dato che il coefficiente di conduttivit dell'acciaio elevato. Il calore viene trasmesso al nucleo di calcestruzzo tanto pi rapidamente quanto pi sottile la parete d'acciaio. Il calcestruzzo interno assorbe allora il calore e ne evacua una parte sotto forma di vapore dovuto all'acqua che contiene. L'evaporazione avviene attraverso i fori previsti lungo le pareti dei profilati, in genere di piccolo diametro ed in gruppi di due. Se la colonna protetta esteriormente, il rivestimento protettivo, grazie al suo basso coefficiente di conduttivit termica, ritarda l'aumento di temperatura e la colonna mista pu cos resistere pi a lungo. Ponti a struttura composta

I ponti in sistema composto acciaio-calcestruzzo costituiscono una valida soluzione tecnica, altamente competitiva anche sotto il profilo economico con il cemento armato precompresso. Le principali caratteristiche dei ponti in sistema composto acciaio-calcestruzzo sono: - leggerezza - rapidit e facilit di esecuzione - scarsa sensibilit a cedimenti differenziali degli appoggi - elevata durabilit.

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L'evoluzione delle conoscenze teoriche (soprattutto relativamente ai problemi di stabilit, della torsione e della fatica) ha permesso di ottenere notevoli semplificazioni nella concezione della struttura, soprattutto per quanto riguarda i dettagli costruttivi. Cos gli elementi utilizzati per garantire stabilit all'opera, quali irrigidimenti, diaframmi, controventature, hanno visto diminuire il loro numero arrivando talora addirittura a scomparire. La spinta alla semplificazione conseguenza del sempre crescente aumento del costo della mano d'opera in confronto a quello delle materie prime, per cui l'opera di minimo costo molto spesso non coincidente con quella di minimo peso. Ma l'evoluzione delle conoscenze, dei metodi di calcolo e l'aumento del costo della mano d'opera non sono sufficienti a spiegare la globalit dei cambiamenti. Fino ad alcuni anni fa il criterio fondamentale di scelta di una struttura da ponte, sia essa in acciaio od in calcestruzzo, era quello del costo, altri criteri quali l'estetica della struttura e la sua durabilit venivano considerati fattori secondari rispetto al costo iniziale. I notevoli interventi di riparazione resisi necessari in talune strutture da ponte in tempi piuttosto ravvicinati rispetto a quello di costruzione ed il crescente interesse della collettivit verso i problemi dellambiente hanno profondamente modificato la gerarchia dei valori, per cui oggi al prezzo iniziale di unopera, si aggiungono come elementi di valutazione lestetica e la durabilit. Questa nuova impostazione nella progettazione dei ponti ha condotto alla realizzazione di opere che prevedono limpiego di: - impalcati dotati di notevole leggerezza e trasparenza, ottenute spesso con travi ad altezza costante; - sezioni trasversali a due travi parallele; - uso di acciai del tipo patinabile; - solette in calcestruzzo di spessore contenuto, realizzate con tecniche costruttive mirate al contenimento della fessurazione (frazionamento dei getti). Le tipologie di impalcato pi ricorrenti sono quelle indicate in Fig. 8. La sezione bitrave, costituita da due travi a I, quella maggiormente impiegata, per semplicit ed economicit; questa tipologia di sezione dotata di un numero ridotto di traversi ad I, normalmente non solidali alla soletta e saldati agli irrigidimenti verticali delle due travi principali. I traversi hanno un interasse di 6-8 m e nei ponti di piccola luce (< 30 m) possono essere addirittura eliminati, lasciando la funzione di irrigidimento alla soletta e ai traversi di testata. La sezione a cassone, ottenuta con una sezione metallica aperta superiormente, generalmente pi costosa in quanto pi pesante e pi complicata da realizzare. Pu diventare competitiva solo se interamente realizzata in officina e quindi solo se ha una larghezza contenuta ( 5 m). Tuttavia costituisce un'ottima soluzione strutturale sia quando richiesta una elevata rigidezza torsionale (ponti curvi), sia quando si vuol ridurre l'altezza dell'impalcato ed ottenere un risultato estetico pi gradevole. Il cassone trapezio rispetto a quello rettangolare ha il vantaggio di ridurre la lunghezza degli sbalzi della soletta e contenere la larghezza inferiore.

Fig. 8 Impalcati bitrave e a cassone

Quando la larghezza della soletta molto grande (1525 m), le tipologie del bitrave e del cassone possono ancora essere utilizzate rendendo i traversi solidali alla soletta (traversi portanti) (Fig. 9). Gli sbalzi laterali diventano molto pronunciati al fine di contenere la distanza tra le travi principali e conseguentemente l'ingombro delle pile. L'interasse dei traversi in questo caso condiziona lo

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spessore della soletta e pu consentire soluzioni molto leggere con interassi di 4 m circa e spessore della soletta di 2025 cm.

Fig. 9 Soluzioni per impalcati larghi

Procedimenti costruttivi

I procedimenti costruttivi sono strettamente connessi al comportamento statico della struttura e devono essere definiti in fase di progettazione. Tra i metodi classici di costruzione possono essere elencati i seguenti: 1) getto della soletta su trave non puntellata; 2) getto della soletta su trave puntellata e disarmo della travata composta dopo la maturazione del calcestruzzo della soletta; 3) getto della soletta su travi pre-inflesse; 4) metodi che richiedono limposizione di distorsioni al fine di ottenere una pi vantaggiosa distribuzione delle sollecitazioni; 5) precompressione longitudinale della soletta, prima o dopo la solidarizzazione con cavi interni disposti nelle zone dei momenti flettenti negativi o precompressione dellintera struttura con cavi esterni. Le varie tecniche costruttive sono analizzate nel seguito. 1 Metodo: trave non puntellata

Il primo sistema si attua ponendo in opera le strutture metalliche senza l'impiego di puntelli intermedi. Successivamente si collegano agli elementi metallici le casserature e le armature provvisorie, per la formazione della soletta in conglomerato cementizio armato. Durante il getto del conglomerato il peso della soletta, delle casserature e della struttura metallica viene ad essere completamente sostenuto dalle nervature di acciaio. E' necessario controllare che nelle varie fasi sia sempre garantita la stabilit dell'equilibrio elastico, in particolare della membratura d'acciaio compressa, prima che si realizzi la sezione composta. La struttura funziona pertanto come sistema composto solo dopo la maturazione del calcestruzzo. 2 Metodo: trave puntellata

Il secondo sistema prevede che la trave metallica sia messa in opera con puntelli in punti intermedi della campata al fine di ridurre l'entit degli spostamenti e delle tensioni dovute al peso proprio dell'acciaio e a quello del successivo getto della soletta di calcestruzzo. Gli effetti flessionali provocati dal peso proprio dell'acciaio e della soletta in calcestruzzo si possono ritenere trascurabili quando si predispongono sostegni molto fitti (I fase) (Fig. 10).

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I Fase II Fase III Fase

Fig. 10 Modello di calcolo per travi puntellate

A maturazione avvenuta del calcestruzzo, si procede al disarmo dei sostegni provvisori; tale operazione equivale ad applicare alla struttura un sistema di carichi costituito da una serie di forze concentrate uguali ed opposte alle reazioni dei puntelli. Le sollecitazioni da esse prodotte interessano la struttura composta (II fase) (Fig. 10). Nell'ultima fase vengono applicati gli ulteriori carichi permanenti portati (pavimentazione, etc.) ed i sovraccarichi accidentali che agiscono sull'intera sezione composta (III fase) (Fig. 10). Questo secondo sistema pi vantaggioso del precedente in quanto la struttura funziona come sistema composto per tutti i carichi applicati e si ha una notevole economia di materiale ( Fig. 11). a) Trave non puntellata b) Trave puntellata

p.p. trave+soletta

perm+acc

sez AA A

A

p.p. trave+soletta

perm+acc

sez AA

+

-

+

-

+

-

+

-

ri

Fig. 11 Confronto tensioni sezioni campata in trave a) non puntellata e b) puntellata. Nel diagramma di Fig. 12 rappresentato il comportamento sino a rottura di due travi appoggiate realizzate con i due procedimenti costruttivi con sostegni (curva B) e senza sostegni (curva A) e il comportamento di una trave in solo acciaio (curva C).

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Fig. 12 Legame Momento spostamento in mezzeria per travi in acciaio, travi composte non puntellate e puntellate

Il frazionamento dei getti del calcestruzzo della soletta

Nelle travi appoggiate non puntellate, eseguendo per esempio il getto del tratto centrale maggiormente sollecitato e successivamente i due tratti laterali si ottiene il vantaggio di fronteggiare il peso dei getti successivi con la sezione composta (Fig. 13a). Nel caso delle travi continue, la tecnica di frazionamento dei getti consente di ridurre le tensioni di trazione per peso proprio nelle zone di momento negativo (Fig. 13b).

Fig. 13 Tecnica di frazionamento dei getti per travi a) ad una e b) a pi campate

3 Metodo: trave pre-inflessa

A volte si conferisce all'elemento metallico una curvatura iniziale negativa (pre-flessione), che d luogo a tensioni di segno opposto a quelle indotte dai carichi di esercizio ed il cui valore pu opportunamente graduarsi in sede di progetto. Successivamente si effettua il getto della soletta di conglomerato. Ne consegue che i carichi esterni prima di far sentire i loro effetti sull'intero sistema, devono annullare le tensioni di preflessione; ci praticamente corrisponde ad amplificare la capacit resistente della sezione composta. Prima di dar luogo a questa operazione occorre irrigidire trasversalmente gli elementi metallici essendo compressa la loro suola inferiore. Al crescere della campata si impiegano due o pi appoggi intermedi.

a) b)

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Nelle travate pi importanti dove le forze richieste per la preflessione sono notevoli, la pre-flessione pu essere indotta con un cavo che pu anche essere utilizzato come precompressione esterna permanente. 4 Metodo: trave con distorsione impressa

La presollecitazione mediante cedimenti differenziali ha lo scopo di eliminare o almeno ridurre i picchi di momento flettente negativo sugli appoggi. Con riferimento alla trave di Fig. 14, una volta realizzato il getto della soletta, si applica un cedimento dellappoggio intermedio, modificando artificialmente il diagramma dei momenti.

M

Mq

q

Fig. 14 Effetto distorsione su trave continua composta

Il momento flettente indotto dalla distorsione si riduce nel tempo per effetto della viscosit (Fig. 15).

25 25=110 mm

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

85000

4000

3000

2000

1000

0

-1000

elastica

viscoelastica

elastica

viscoelastica

Tempo [gg]

X [

kN]

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

1 10 100 1000 10000 1000007 30 25550

-280.9

-388.2

M [

kN m

] c

,top

[MP

a]

(a)

(b)

(c)

(d)

cadute di tensione (51%)

cadute momento (28%)

X

X/2 X/2

Fig. 15 Effetto distorsione a lungo termine

5 Metodo: precompressione

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Nel caso della trave continua possibile far ricorso alla precompressione longitudinale, che pu essere realizzata nei seguenti modi: - precompressione delle zone di soletta soggette a momenti negativi prima o dopo la solidarizzazione della stessa alle travi metalliche; - precompressione dell'intera soletta prima della solidarizzazione della stessa alle travi metalliche (soletta prefabbricata); - precompressione integrale della trave composta con cavi esterni generalmente disposti secondo una spezzata; in questo caso, oltre alla eliminazione delle trazioni sulla soletta in corrispondenza degli appoggi intermedi i casi di precompressione forniscono un sistema di forze antagoniste a quelle esterne e portano ad una riduzione dell'impegno statico delle travi e quindi dei costi.

Fig. 16 Trave continua composta con cavi esterni tesi

Sistemi di connessione

Definizione del sistema di connessione

Il collegamento nell'interfaccia dei due materiali viene effettuato attraverso una connessione a taglio longitudinale che ha lo scopo di prevenire scorrimenti tra le facce dei due materiali a contatto. I dispositivi di collegamento sono detti "connettori". In campo elastico, in seguito all'azione composta, la rigidezza e la resistenza della sezione risulter maggiore di quelle relative alla stessa sezione non composta, cio formata semplicemente dalla sovrapposizione dei singoli elementi. Se si considera una trave composta da due elementi di materiale omogeneo, il modulo di resistenza W risulta due volte pi grande e il momento d'inerzia J quattro volte pi grande (Fig. 17).

h h

b

2h

b

Fig. 17 Comportamento flessionale trave composta:a)assenza di interazione a taglio e b)connessione a taglio completa.

In relazione alle principali propriet dei connettori, resistenza, duttilit e rigidezza, si possono introdurre per le sezioni composte tre classificazioni - connessione a taglio completa a. Resistenza - connessione a taglio parziale

J = 2J0 W = 2W0

J = 8J0 W = 4W0

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La distinzione relativa alla resistenza tra connessione a taglio parziale e completa, si riferisce al grado di connessione trave-soletta distinguendo tra il caso in cui la resistenza della trave dipende dal collegamento e il caso in cui la resistenza deriva direttamente dal calcolo a flessione della sezione mista considerata omogenea. Si ha una "connessione a taglio completa" o a completo ripristino di resistenza se la resistenza della trave alla flessione, nelle sezioni trasversali critiche, non aumentata mediante incrementi del numero dei dispositivi di collegamento, cio la connessione a taglio cos resistente che il carico ultimo fornito dal massimo momento di resistenza possibile della sezione inflessa. In questo caso la rottura dipender dalla resistenza a flessione della sezione. Si parla invece di "connessione a taglio parziale" o a parziale ripristino di resistenza quando il numero previsto di collegamenti inferiore a quello necessario per una connessione completa per cui non permette alla trave di raggiungere la sua resistenza ultima alla flessione massima. In questo caso la resistenza ultima della trave dipende dalla forma del diagramma carico-spostamento dei connettori, dal loro numero, dalla luce della trave e dal procedimento di costruzione. L'impiego di un collegamento parziale di interesse quando la resistenza a flessione della sezione mista non deve essere completamente utilizzata, per esempio, quando la sezione di acciaio dimensionata per sopportare il carico della soletta, nel caso di travi non puntellate in fase di costruzione o ancora, nei casi in cui le dimensioni della sezione sono dettate da criteri di impiego piuttosto che da criteri di resistenza. Quando il grado di resistenza a taglio della connessione minore del 100% (connessione completa) si sviluppa un momento limite inferiore a quello ultimo e al limite nel caso di resistenza a taglio della connessione nulla il carico ultimo coincide con quello della trave in acciaio. - connettori duttili b. Duttilit - connettori non-duttili Per quanto riguarda la duttilit o capacit di deformazione in campo plastico dei dispositivi di collegamento, essi vengono classificati in connettori duttili e connettori non-duttili. Possono essere considerati "duttili" quei connettori che hanno una capacit di deformazione tale da produrre, allo stato limite ultimo, uno slittamento tra la soletta in calcestruzzo e la trave di acciaio (senza riduzione della resistenza allo scorrimento) sufficiente a giustificare l'ipotesi di comportamento elasto-plastico ideale in modo che i momenti resistenti possono calcolarsi in base alla teoria plastica. Nelle travi con connessione parziale la capacit di deformazione in campo plastico deve essere maggiore affinch si possa produrre uno slittamento aggiuntivo prima della rottura, a seguito del minor numero di connettori impiegati. Lo scorrimento richiesto per la redistribuzione aumenta infatti con il diminuire del grado di connessione e con laumentare della lunghezza critica Le, definita come la distanza approssimativa tra due punti di nullo nel diagramma dei momenti. Un connettore che duttile per travi di luce ridotta pu risultare infatti non duttile per travi di elevata luce. Nelle travi a collegamento completo la capacit di deformazione dei connettori duttili deve essere sufficientemente grande da permettere la redistribuzione della forza di scorrimento (lungo l'interfaccia calcestruzzo-acciaio), in misura tale che il carico medio per connettore in corrispondenza della rottura per scorrimento non sia inferiore alla sua resistenza di calcolo. In definitiva connessioni duttili permettono una pi uniforme distribuzione della sollecitazione tra i connettori. I dispositivi di collegamento che non soddisfano i requisiti precedenti sono da considerarsi "non-duttili" o fragili. La differenza fra le diverse capacit di deformazione dei due tipi di connettori riportata in Fig. 18 nella relazione caratteristica carico-scorrimento (spostamento relativo acciaio-calcestruzzo).

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Fig. 18 Duttilit connessione a taglio

La duttilit di un connettore, che pu essere dedotta da push-tests, la capacit di scorrimento (slip capacity). Essa definita come il massimo scorrimento misurato in corrispondenza della resistenza caratteristica, e che normalmente ricade nel ramo decrescente della curva di capacit. La capacit di scorrimento una misura di duttilit, ovvero della capacit del connettore di mantenere un valore elevato di resistenza per elevati valori di scorrimento. NellEC4 un connettore definito duttile se il valore caratteristico dello scorrimento uk uguale o superiore a 6mm (Fig. 19).

Fig. 19 Valutazione capacit di slip

u

- connessione rigida c. Rigidezza - connessione flessibile In relazione alla rigidezza dei connettori si parla di connessione rigida o interazione completa, quando lo scorrimento tra acciaio e calcestruzzo completamente impedito dalla connessione e connessione flessibile o interazione parziale quando si ha uno scorrimento all'interfaccia trave-soletta in campo elastico. Oltre ad esercitare un certo effetto sul comportamento deformativo delle travi composte (Fig. 20), la deformabilit della connessione influenza la distribuzione delle caratteristiche della sollecitazione nei sistemi iperstatici.

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Fig. 20 Influenza grado di interazione a taglio sul comportamento flessionale trave composta

Tipologie di connettori

La solidarizzazione tra il profilo in acciaio e il calcestruzzo collaborante pu essere ottenuta mediante connettori a taglio, a staffa, a blocco o ad attrito. I connettori a taglio tradizionali si distinguono in connettori rigidi e connettori flessibili e sono fissati alla trave mediante saldatura; di recente sono stati introdotti connettori profilati a freddo che sono fissati mediante chiodi sparati. I connettori rigidi sono costituiti da elementi tozzi, angolari, squadre a T saldate sulla suola superiore della trave metallica (Fig. 21).

Fig. 21 Tipi tradizionali di connettori a taglio

La parte del connettore prossima alla suola della trave metallica quella pi efficiente per fronteggiare l'azione tagliante longitudinale; la parte pi alta del connettore stesso serve essenzialmente a garantire che il conglomerato non si distacchi verticalmente dalla suola della trave metallica. Per evitare concentrazioni locali di sforzo preferibile impiegare, ravvicinandoli, connettori di piccola superficie invece di pochi elementi di maggiore superficie. Normalmente il passo dei connettori 2 o 3 volte lo spessore della soletta in modo da garantire una pi uniforme trasmissione dello scorrimento. I connettori flessibili sono costituiti da profilati e prigionieri (Fig. 21). La suola dei profilati che non viene saldata e la testa svasata dei prigionieri garantiscono dalle azioni di distacco verticale. La tecnica della saldatura semiautomatica ha permesso la messa a punto dei "prigionieri": i cosiddetti pioli Nelson o Philips. I pioli Nelson muniti di testina (18 o 22) sono fissati mediante saldatura

17

a scintillio ad acciaio possibilmente a basso contenuto di carbonio e vengono fasciati da spirale di filo metallico di 3-4 mm di diametro. I connettori a staffa (o ancoraggi) sono costituiti da staffe oblique o da semplici tondini piegati a cappi o a spirale e saldati sulla suola superiore dell'elemento metallico (Fig. 22). Nel caso che si impieghino staffe, per ottenere una migliore diffusione degli sforzi nella soletta, preferibile inclinarle seguendo, per quanto possibile, l'andamento delle isostatiche di trazione (30-50). Le staffe vanno poi inclinate all'estremit e prolungate in zona compressa con un tratto parallelo alla superficie superiore della soletta.

Fig. 22 Tipi di connettori a staffa

I collegamenti a blocco si ottengono dalla combinazione dei due tipi di connettori descritti precedentemente (a taglio e a staffa) (Fig. 23).

Fig. 23 Connettori a taglio e a staffa

La connessione fra trave in acciaio e soletta in calcestruzzo pu essere realizzata mediante un collegamento ad attrito che impiega dei bulloni ad alta resistenza idonei a fronteggiare i soli effetti di carichi accidentali (Fig. 24).

Fig. 24 Collegamento ad attrito

In Fig. 24 sono confrontati i tipici legami forza-scorrimento per alcune delle tipologie di connettore precedentemente descritte.

18

Fig. 25 Comportamento tipico di diverse tipologie di connettore.

19

Analisi strutturale

Il calcolo delle sollecitazioni indotte delle azioni pu essere eseguito sia per mezzo di unanalisi non lineare che elastica lineare. Nel primo caso possibile effettuare una analisi non lineare vera e propria, che tenga in conto leffettivo legame non lineare dei materiali e della connessione. E possibile altres svolgere una analisi rigido-plastica se assicurata una sufficiente capacit rotazionale delle sezioni in cui si realizzano le cerniere plastiche (cfr. p.to 5.4.5. dellEC4). In una analisi rigido-plastica i contributi elastici alla deformazione sono trascurati. Lanalisi elastica globale pu essere utilizzata per il calcolo delle sollecitazioni anche nel caso in cui si fa riferimento ad una analisi sezionale plastica per il calcolo della resistenza delle sezioni. Essa pu essere impiegata anche per le verifiche di fatica e in esercizio. E necessario tener conto degli effetti della fessurazione del calcestruzzo, ritiro e viscosit, shear lag, fasi costruttive e pre-compressione ove presente. Per quanto riguarda la fessurazione del cls, esistono metodi pi o meno semplificati per modellare i suoi effetti. Gli effetti dellinstabilit locale degli elementi in acciaio sono inclusi nel modello tramite la classificazione delle sezioni in base alle classi di resistenza dei profili in acciaio. Linfluenza dellinstabilit locale sulla rigidezza pu invece essere trascurata. Gli effetti dello scorrimento e del distacco tra la soletta in calcestruzzo e la trave in acciaio possono generalmente essere trascurati. Gli effetti dello shear lag (vedi paragrafo successivo) possono essere considerati facendo riferimento ad una larghezza efficace collaborante della soletta. Secondo lEC4 necessario tener conto delle fasi costruttive e separare gli effetti delle azioni applicate alla trave acciaio dagli effetti delle azioni applicate alla sezione composta. Gli effetti legati alle fasi costruttive e dellazione termica possono essere trascurati nelle verifiche agli SLU che non siano la verifica a fatica, per sezioni composte di Classe 1 e 2 non suscettibili ad instabilit flesso-torsionale. Negli altri casi per lazione termica necessario far riferimento alle indicazioni del paragrafo 1-5 dellEC1.

Classificazione delle sezioni Una sezione composta classificata in funzione della classe pi sfavorevole dei suoi elementi in acciaio compressi, piattabande e anime. Si fa riferimento alla seguente classificazione dellEC3 (Fig. 26): - Classe 1: sezioni trasversali in grado di sviluppare una cerniera plastica. - Classe 2: sezioni trasversali in grado di sviluppare il proprio momento resistente plastico, ma con limitata capacit rotazionale. - Classe 3: sezioni trasversali nelle quali le tensioni calcolate nelle fibre estreme compresse possono raggiungere la tensione di snervamento, ma l'instabilit locale pu impedire la completa plasticizzazione. - Classe 4: sezioni trasversali per le quali necessario mettere esplicitamente in conto gli effetti dell'instabilit locale nel determinare il momento resistente.

20

Fig. 26 Classificazione sezione acciaio secondo EC3

Lappartenenza dei profili a ciascuna delle classi predette dipende dai rapporti di snellezza delle parti compresse e dalle condizioni di vincolo delle stesse parti. Per i profili a doppio T, che costituiscono la parte prevalente se non quasi esclusiva delle applicazioni nell'ambito delle travi composte acciaio-calcestruzzo, le parti suscettibili di instabilit sono: le ali compresse non collegate alla soletta in calcestruzzo; le anime compresse o parzialmente compresse; le ali compresse collegate alla soletta.

Il caso delle ali compresse collegate alla soletta si verifica nelle zone di momento positivo quando l'asse neutro taglia il profilo metallico. Esso ha scarsa influenza in quanto, se il collegamento del profilo alla soletta efficiente, non pu intervenire alcuna instabilit dell'ala compressa. La presenza di connettori muniti di testa, generalmente sufficiente ad evitare l'insorgere di tale fenomeno.

Larghezza efficace La definizione delle caratteristiche geometriche delle sezioni unoperazione preliminare sia al calcolo delle rigidezze, e quindi allanalisi globale, sia al calcolo delle resistenze per le verifiche di sicurezza. La tipica forma di una struttura composta consiste di una soletta collegata ad una serie di elementi di acciaio paralleli. Il sistema strutturale quindi essenzialmente una serie di travi a I interconnesse con ampie e sottili flange di calcestruzzo. In tale sistema, la larghezza della soletta risulta non essere totalmente efficace nella resistenza a compressione in seguito alla deformabilit a taglio nel piano della soletta. Le tensioni che si sviluppano nella sezione della trave composta soggetta a flessione non possono essere calcolate con la teoria elementare della flessione. Infatti, a causa delle deformazioni di scorrimento della soletta, le sezioni della trave non si mantengono piane, sicch cadono in difetto i risultati forniti dalla classica teoria della trave. Ci porta di conseguenza ad una distribuzione di tensioni normali longitudinali non uniforme nella larghezza della soletta e ad una maggiore deformabilit complessiva della trave (effetto "Shear Lag"). La distribuzione delle tensioni normali nella generica sezione trasversale della soletta pu essere valutata considerando questultima come una lastra soggetta ad una distribuzione di tensioni tangenziali agenti secondo l'asse della piattabanda superiore della trave metallica e pari al valore delle azioni trasmesse da questa alla soletta sovrastante (Fig. 27).

21

Fig. 27 Tensioni tangenziali trasmesse alla soletta

Data una distribuzione di tensioni sulla soletta con valore di picco pari a max, si definisce larghezza di soletta collaborante e si indica con beff quel tratto di soletta tale che, se in esso agisse una tensione costante pari a max, sarebbe soggetto ad una forza uguale a quella presente nell'intera soletta. La teoria elementare potr perci essere ancora utilizzata se si verifica (Fig. 28):

beff

max

Fig. 28 Definizione larghezza efficace secondo EC4

max

0

b

eff cb dx =

essendo b la met della distanza tra due travi di acciaio successive, max la tensione nel calcestruzzo in corrispondenza della trave. NellEurocodice 4 la lunghezza effettiva beff di una sezione di campata o di appoggio interno di una trave composta definita dalla seguente espressione:

0eff eii

b b b= +

dove

0b la distanza tra i centri dei connettori pi esterni presenti nella sezione;

eib il valore della larghezza efficace della soletta da ciascun lato della trave.

Il valore di eib per ogni lato pu essere assunto pari al rapporto Le / 8 dove Le indica la distanza

approssimativa tra due punti di nullo del diagramma dei momenti e comunque non superiore alla larghezza geometrica ib . Il valore di ib per ogni lato pu essere assunto pari alla distanza tra il

connettore pi esterno nel lato considerato e il punto medio tra le due anime adiacenti delle travi in acciaio oppure pari alla distanza tra il connettore pi esterno e il bordo della soletta nel caso delle travi esterne. La larghezza efficace nelle sezioni di appoggio esterno definita dalla seguente espressione:

22

0eff i eii

b b b= +

con

( )0.55 0.025 / 1i e eiL b = + La distribuzione delle larghezze efficaci lungo la trave rappresentata in Fig. 29. Nellanalisi elastica, la larghezza efficace pu considerarsi costante nelle varie campate e con valore pari a quello della sezione di mezzeria.

Fig. 29 Calcolo larghezza efficace secondo EC4

Fessurazione della soletta agli appoggi

Nellambito di una analisi globale lineare lEC4 consente di tener conto in via approssimata dei fenomeni di fessurazione del calcestruzzo agli appoggi di travi continue.

1 metodo

Si esegue una prima analisi lineare con il modello di trave composta ottenuto assegnando alle varie sezioni i valori di rigidezza piena 1aE I . Questa prima analisi definita uncracked analysis.

Nelle regioni in cui si raggiunge nella fibra di calcestruzzo pi sollecitata un valore della tensione di trazione superiore a due volte tcmf si sostituisce il valore della rigidezza flessionale 1aE I con il

valore 2aE I ottenuto trascurando il contributo irrigidente del cls ma tenendo in conto quello delle

barre di armatura presenti nella soletta. Il modello ottenuto per la nuova distribuzione delle rigidezze sottoposto ad una seconda analisi, denominata cracked analysis, che fornisce i valori delle azioni interne e delle deformazioni necessari per le verifiche in condizioni in condizioni ultime (ed eventualmente di esercizio).

2 metodo

Si definiscono a priori le zone fessurate nella trave, purch sia verificato per ogni appoggio interno che il rapporto tra le lunghezze delle campate adiacenti inferiore a 0.6. In queste situazioni la trave divisa in pi zone caratterizzate da diversi valori della rigidezza: le zone a cavallo degli appoggi,

23

per una lunghezza pari al 15% della luce della campata da ciascuno lato di ogni appoggio interno, sono caratterizzate da una rigidezza pari a 2aE I mentre le rimanenti sono caratterizzate dalla

rigidezza piena 1aE I .

Analisi globale elastica con redistribuzione Tra le varie alternative di analisi lineare contemplate dallEC4, si annovera la possibilit di effettuare una analisi globale elastica con redistribuzione dei momenti tale da soddisfare l'equilibrio e tener conto degli effetti della fessurazione del calcestruzzo, del comportamento anelastico dei materiali e dell'instabilit locale dell'acciaio. A tale fine l'EC4 fornisce i valori percentuali delle massime riduzioni consentite del valore dei momenti a seconda della classe cui appartengono le sezioni della trave e del tipo di analisi effettuata (Tabella 2.4).

Con riferimento alle sezioni di classe I, II, III, il contributo alla redistribuzione dei momenti dovuto alla plasticizzazione della sezione pari al 10-25% mentre quello della fessurazione varia tra 10% e 15%.

Viscosit e ritiro Gli effetti di viscosit e ritiro devono essere inclusi in tutte le analisi agli SLE e SLU e possono essere trascurati solo nella verifica allo SLU (fatica esclusa) di travi con sezioni di Classe 1 o 2. Viscosit

La deformazione viscosa (creep o fluage) rappresenta la variazione unitaria di lunghezza di un elemento di calcestruzzo indurito, sottoposto al tempo t0 dal getto allazione di una sollecitazione di compressione o trazione che agisca con intensit costante per la durata t. A differenza dunque del ritiro, che pu manifestarsi anche in assenza di sollecitazioni, il fenomeno viscoso strettamente dipendente dal livello della tensione agente ed dovuto allo scambio termoigrometrico tra il calcestruzzo e lambiente esterno. In generale interessano le tensioni di compressione, caso a cui si fa riferimento nel seguito. La viscosit del calcestruzzo entra in gioco nel caso delle azioni di lunga durata, quali i carichi permanenti, le distorsioni, i cedimenti vincolari, il ritiro, la precompressione (carichi applicati alla trave dopo che la parte in calcestruzzo ha raggiunto la piena collaborazione con la trave metallica). Essa induce una redistribuzione delle tensioni all'interno della sezione mista con riduzione del livello tensionale sulla soletta e aumento di quello relativo alla trave in acciaio. Lanalisi rigorosa del comportamento viscoso dipendente dal tempo di una struttura composta richiede luso di procedure numeriche di tipo step-by-step per risolvere complesse equazioni integro-differenziali. Nel caso di strutture semplici, non interessate da importanti eterogeneit strutturali (getti frazionati, etc.), lanalisi viscosa pu essere condotta senza commettere gravi errori con i cosiddetti metodi algebrizzati: il metodo EM (del modulo efficace) per i carichi permanenti e il metodo MS (della tensione media) per lazione del ritiro. Secondo tali metodi lanalisi viscosa pu essere ricondotta ad una analisi pseudo-elastica assegnando un valore fittizio al modulo elastico del calcestruzzo, calcolato come:

24

Metodo EM

Metodo MS

),(5,01, oc

effc tt

EE

+=

dove ( )0,t t indica il coefficiente di viscosit, 0t indica let del cls al momento dellapplicazione del carico e t let allistante di tempo considerato nel calcolo. Il coefficiente di viscosit ( )0,t t pari al rapporto tra la deformazione viscosa intervenuta nellintervallo temporale (0t , t ) e la

deformazione elastica, immaginata costante nel tempo con un valore pari a quello finale. Lanalisi visco-elastica pu essere allora condotta con unanalisi pseudo-elastica utilizzando i seguenti rapporti modulari:

Metodo EM ( )[ ]oo ttnn ,1 += Metodo MS ( )[ ]oo ttnn ,5,01 +=

essendo c

ao E

En =

LEC 4.2 suggerisce un metodo semplificato che introduce un modulo elastico dipendente dal tipo di azione considerata definito dalla

),(1, oL

ceffc tt

EE

+=

dove L un coefficiente correttivo che dipende dal tipo di azione considerata: L assunto pari a 1.1 per i carichi permanenti, pari a 0.55 per gli effetti (primari e secondari) del ritiro e 1,5 per gli effetti indotti dalla precompressione. Listante di applicazione del carico0t assunto usualmente pari a 28 giorni per carichi permanenti e

pari a 1 giorno per il ritiro. Per il calcolo del coefficiente di viscosit possibile far riferimento alle indicazioni fornite nellAppendice 2 dellEC2. In tabella sono riportati alcuni valori del coefficiente di viscosit finale

( )0,t ottenuti secondo le formule dallEC2 per una resistenza caratteristica di 35 MPa.

Ritiro

Con il termine ritiro si indica la deformazione spontanea del legante dovuta a un complesso di fattori (composizione, dosaggio, presa, tensione di vapore dellambiente, etc.) e allevaporazione dellacqua dimpasto, che produce diminuzione di volume e peso; sono inoltre rilevanti le dimensioni dellelemento strutturale. In particolare possibile individuare due tipi di ritiro, il ritiro autogeno e quello idrometrico o da essiccamento.

25

Il ritiro autogeno si sviluppa durante lindurimento del calcestruzzo (primo mese) ed dato dalla somma del ritiro endogeno e del ritiro termico. Con il primo termine si indica la contrazione di volume connessa allidratazione del cemento (per combinazione dellacqua con i silicati di calcio del legante). Anche se il ritiro endogeno inizia quando il calcestruzzo in fase plastica, la componente che induce effetti strutturali solamente quella che interviene negli istanti successivi alla presa. Con ritiro termico si intende invece la riduzione di volume conseguente al raffreddamento del calcestruzzo che si trova, a fine presa, a temperature pi elevate di quelle ambientali a causa delle reazioni esotermiche di idratazione. Questa componente non deve confondersi con gli effetti termici in quanto lincremento di temperatura indotto da meccanismi interni. Il ritiro igrometrico la contrazione di volume del calcestruzzo per riduzione dellacqua contenuta nel gel dei silicati di calcio idrati. Il fenomeno si manifesta durante i primi mesi di vita del calcestruzzo ed strettamente legato allumidit relativa (RH) dellambiente. Leffetto di ritiro si protrae nel tempo, ma pi del 70% del fenomeno si esaurisce entro i primi sei mesi dal confezionamento dellimpasto. Nelle strutture composte il ritiro si manifesta attraverso una contrazione della soletta in calcestruzzo, indicata da cs e valutabile in base alle espressioni fornite nell EC2 al p.to 3.4 e allannesso B:

cs ca cd = + dove: - ca la contrazione indotta dal ritiro autogeno; - cd la contrazione indotta dal ritiro da essiccamento. In Fig. 30 mostrato landamento del ritiro nel tempo. Let st del cls allinizio del ritiro per

essiccamento assunta pari a 28 giorni. Si nota che in presenza di ambiente saturo di umidit il ritiro da essiccamento cd , pari alla differenza tra il ritiro totale e il ritiro autogeno ca , negativo perch si manifesta in presenza di rigonfiamento del cls.

3 -150

150

300

450

-1 0 1 2

0

log10(t-te)

[10-6]

ts

cs (RH=40%) cs (RH=60%)

cs (RH=80%)

ca cs (RH=100%)

Fig. 30 Variazione del ritiro nel tempo

Il ritiro al pari della variazioni termiche e dei cedimenti vincolari un distorsione che impegna la soletta. Gli accorciamenti della soletta dovuti al ritiro del calcestruzzo sono parzialmente impediti dalla trave dacciaio. Ci comporta linsorgere di stati tensionali di compressione nella trave metallica e di trazione nella soletta. Gli effetti del ritiro possono essere distinti in effetti primari ed effetti secondari. I primi si sviluppano nelle strutture isostatiche ed iperstatiche mentre gli ultimi sono presenti solo nelle travi iperstatiche e rappresentano gli effetti delle reazioni iperstatiche. Il calcolo degli effetti primari e

26

secondari del ritiro su una trave isostatica ed iperstatica pu essere effettuato sulla base dello schema di Fig. 31.

X X/2 X/2

N CS N CS

N CS N CS

N CS N CS

N CS N CS

CS CS

a)trave isostatica b)trave iperstatica

Fig. 31 Schema per il calcolo degli effetti del ritiro in a) trave isostatica ed b) iperstatica

In una prima fase laccorciamento della soletta per effetto del ritiro impedita per mezzo di vincoli fittizi posti alla estremit della trave in corrispondenza della soletta stessa. Nei vincoli insorgono pertanto delle forze reattive pari a

, , ,a

cs c eff c cs C cs

EN E A A

n = =

dove ,c effE ed aE indicano il modulo di Young rispettivamente di cls (efficace) e acciaio, cA larea

del cls, ,cs la deformazione finale da ritiro ed ( )[ ]oo ttnn ,5,01 += . Nella seconda fase si tolgono i vincoli fittizi, cio si considera lintera struttura collaborante e si applica la csN , cambiata di segno, nel baricentro della sezione di cls. Tale forza presenta una

eccentricit rispetto al baricentro della sezione composta, pertanto essa equivalente ad una forza di eguale intensit applicata nel baricentro della sezione composta pi un momento di trasporto csN e pari al prodotto tra la forza e la distanza e tra il baricentro della soletta ed il baricentro della sezione composta. Il calcolo delle sollecitazioni in questo caso immediato e le tensioni nelle varie sezioni sono date dalla somma degli effetti nelle due fasi. Nel caso della trave isostatica (Fig. 31a) labbassamento dovuto al momento flettente csN e consentito liberamente per cui non insorgono ulteriori sollecitazioni. Nel caso della trave iperstatica (Fig. 31b) nel vincolo centrale insorgono reazioni vincolari che si oppongono allabbassamento della trave e i cui effetti (effetti secondari) modificano lo stato tensionale precedentemente illustrato. Le reazioni vincolari, derivando da una distorsione, costituiscono un sistema di forze autoequilibrato e possono essere determinate con gli usuali metodi della Scienza delle costruzioni: il metodo delle forze, il metodo degli spostamenti o la teoria delle linee di influenza. Nelle sezioni in cui il cls fessurato, gli effetti primari del ritiro possono essere trascurati.

27

Analisi sezionale

Lo studio delle sezioni deve essere eseguito con diverse metodologie in rapporto alle finalit delle analisi. In presenza di azioni di servizio il comportamento della trave composta sostanzialmente elastico (con eventuale fessurazione delle solette nelle zone sottoposte a momento negativo). In presenza di carichi ultimi il comportamento pu essere ancora elastico o pi frequentemente elasto-plastico ed i metodi di analisi assunti nelle normative assumono in questo caso legami costitutivi rigido-plastici con diagrammi di tensione a blocchi. Tali analisi sono per condizionate dalla capacit dei profili metallici di deformarsi plasticamente senza raggiungere la instabilit delle parti compresse. Di conseguenza la verifica della sezione allo SLU si pu eseguire con il metodo plastico per profili di classe 1 e 2 mentre per profili di classe 3 e 4 si pu eseguire solo con il metodo elastico. Nel seguito si esaminano i metodi di analisi delle sezioni in campo elastico ed in campo plastico.

Analisi elastica

Il metodo pi diffuso e di pi semplice applicazione quello introdotto dalla scuola americana e che pu considerarsi una estensione alle sezioni miste della teoria statica del cemento armato. Esso adatto per sezioni di classe 1, 2 e 3 mentre per le sezioni di classe 4 occorre considerare solo le parti efficaci a causa dei fenomeni di instabilit locali. Le ipotesi di base sono: - conservazione delle sezioni piane (valida solo in caso di interazione completa); - perfetta aderenza tra la trave in acciaio e la soletta in calcestruzzo; - comportamento lineare dei materiali costituenti le strutture; - calcestruzzo non resistente a trazione. La prima ipotesi richiede un efficace dimensionamento dei connettori per impedire sia lo scorrimento tra trave e soletta sia il distacco della seconda. Linsieme delle precedenti ipotesi, analoghe a quelle del c.a., consente di utilizzare anche nelle travi composte lipotesi di conservazione delle sezioni piane. Con queste ipotesi il calcolo effettuato facendo riferimento ad una sezione interamente reagente in acciaio in cui l'area del calcestruzzo compresso viene "omogeneizzata", cio ridotta ad un'area equivalente di acciaio, dividendola per il rapporto n tra i moduli di elasticit dei due materiali. Quando si passa al calcolo delle tensioni normali bisogna dividere tutti i valori relativi al calcestruzzo per n. Ci conduce ad una discontinuit nel diagramma delle tensioni, in corrispondenza della fibra di contatto tra acciaio e calcestruzzo, in quanto a parit di deformazione si hanno due moduli elastici differenti. Questo metodo pu essere utilizzato sia per i carichi di breve durata che per quelli di lunga durata. La definizione del coefficiente di omogeneizzazione deve tuttavia tener conto del tipo di carico che produce le tensioni che si vogliono determinare. Infatti mentre nel c.a. si adotta forfetariamente un coefficiente di omogeneizzazione (n=15) per tutti i tipi di azione possibili, nelle travi composte si distingue leffetto dei carichi permanenti da quello dei carichi variabili. Nel caso di azioni di breve durata la determinazione dello stato tensionale effettuata sulla base del coefficiente di omogeneizzazione di base:

n = n0 = Ea/Ec

mentre nel caso di azioni di lunga durata si effettua una valutazione degli effetti della viscosit introducendo un modulo di elasticit del calcestruzzo ridotto e quindi un coefficiente di omogeneizzazione maggiorato. Il coefficiente di omogeneizzazione per i carichi di lunga durata espresso come:

28

( )( )0 0 1 ,L Ln n t t = + . Poich le sezioni resistenti variano al variare delle fasi costruttive, la verifica sezionale di fatto un controllo effettuato a livello delle tensioni piuttosto che a livello delle sollecitazioni. I valori limite delle tensioni dei materiali sono i seguenti: - cdf per il cls in compressione,

- ydf per lacciaio da carpenteria,

- sdf per le barre di armatura.

Al fine di calcolare le tensioni sulle varie fibre della sezione tenendo conto degli effetti della viscosit, del ritiro, della fessurazione e delle fasi costruttive, si definiscono cinque tipi di sezione. In Fig. 32 sono riportati per ogni tipo di sezione le caratteristiche geometriche, il rapporto modulare e le azioni di riferimento.

AZIONE CARICHI ACC.-PERM-RITIRO

SEZIONE TIPO 1: trave metallica + soletta + armature n = n 0 = E a / E cm

SEZIONE TIPO 2: trave metallica + soletta + armature n = n cs = n 0 (1+0.55 t )

SEZIONE TIPO 3: trave metallica + soletta + armature n = n g = n 0 (1+1.1 t )

SEZIONE TIPO 4: trave metallica + armature

SEZIONE TIPO 5: trave metallica

AZIONE CARICHI ACCIDENTALI TEMPERATURA

AZIONE RITIRO

AZIONE CARICHI PERMANENTI

AZIONE PE SO PROPRIO SOLETTA E TRAVE METALLICA

Fig. 32 Sezioni di riferimento

29

Stati tensionali normali

Nel seguito descritta lanalisi della sezione composta soggetta a flessione semplice, essendo immediata l'estensione al caso di sola forza assiale o di pressoflessione analogamente alla teoria statica del c.a.

Fig. 33 Diagramma delle tensioni normali per momento positivo

Indicati con:

aA , aG , aJ larea, il baricentro e il momento d'inerzia rispetto all' asse baricentrico della

sezione di acciaio

cA , cG , cJ gli stessi enti relativi alla sezione in calcestruzzo

sA , sG l area e il baricentro dell'eventuale armatura longitudinale

l'area della sezione mista omogeneizzata :

ca s

AA A A

n= + +

Detto inoltre G il baricentro di tale sezione, la distanza di G dal lembo compresso della sezione vale:

1 ( )c ca a s s

A yx A y A y

A n= + +

dove ay , cy e sy indicano la distanza dei baricentri aG , cG e sG dallestremo superiore della

soletta. Il momento di inerzia della sezione omogeneizzata vale

2 2 21 ( ) ( ) ( )ca a a s s c cJ

J J A y x A y x A y xn n

= + + + +

Detti infine

x

beff

y sup

y i

nf

h c

h

As

ys

tw

tf

bf

-

y a

h a

yc

+

30

c,s

JW

x=

( )c,i cJ

Wx h

=

i moduli di resistenza della sezione composta resa omogenea valutati in corrispondenza del lembo superiore ed inferiore della soletta di calcestruzzo,

, ( )a s c

JW

x h=

,a i

JW

h x=

i moduli di resistenza della sezione composta resa omogenea valutati in corrispondenza del lembo superiore ed inferiore della trave metallica, le tensioni ai bordi della soletta in calcestruzzo e della trave metallica indotte da un momento flettente M, per la legge di Navier, valgono:

In caso di calcestruzzo parzialmente compresso la posizione dell'asse neutro va determinata, in analogia con la teoria statica del c.a., imponendo lannullarsi del momento statico della sezione reagente (condizione di risultante nulla delle tensioni normali).

Fig. 343 Momento positivo e asse neutro in soletta

mentre i valori delle tensioni si calcolano applicando le formule gi riportate, nelle quali per i moduli di resistenza sono determinati trascurando il contributo offerto dal calcestruzzo teso. La condizione di annullamento del momento statico della sezione omogeneizzata rispetto allasse neutro, necessaria affinch lequilibrio alla traslazione risulti soddisfatto, pu essere espressa dalla

21

2 2a

eff a c

hxb A h x

n = +

che pu essere riscritta come:

( )2 2 2 0a a a ceff eff

nA nAx x h h

b b+ + =

,

,

c s

c s

M

nW = ,

,c i

c i

M

nW = ,

,a s

a s

M

W = ,

,a i

a i

M

W =

beff

As

ys

ta

tf

bf

+

-

h

y a

h a

yc

y sup

y i

nf

h c x

31

Dalla soluzione dellequazione di secondo grado nella incognita x possibile ricavare la posizione dellasse neutro:

( )2 / 21 1 eff a ca

eff a

b h hnAx

b nA

+ = + +

Per sezioni soggette a momento negativo, normalmente lasse neutro taglia la trave in acciaio e passa per il baricentro della sezione costituita dal profilo metallico e dalle armature in soletta.

Fig. 35 Momento negativo

La valutazione dello stato tensionale nella sezione per effetto del ritiro primario pu essere effettuata facendo riferimento ad un concio estratto da una trave indefinita e sottoposto alla coazione di ritiro con il seguente procedimento (Fig. 36):

1. Nella prima fase sul cls agisce una tensione uniforme di trazione pari a

, , , ,a

c I c eff cs cs

EE

n = = .

2. Una volta rimossi i vincoli fittizi, lintera sezione collaborante e soggetta ad una forza

concentrata csN di compressione agente nel baricentro della sezione di cls. In questo caso si

avr un diagramma delle sollecitazioni a farfalla ed in particolare nella generica fibra di calcestruzzo distante y dal lembo superiore, le tensioni in questa fase verranno

( ) ( ), cs ccsc II

N x yNx y

nA nJ

=

Le sollecitazioni effettive sono la somma di quelle ottenute in fase I e II:

( ),

cs ccs csc s

c

N x yN Nx

A nA nJ

=

( ) ( ), cs ccs csc i cc

N x yN Nx h

A nA nJ

=

x

beff

As

ys

ta

tf

bf

+

-

h

y a

h a

yc

y sup

y i

nf

h c

32

( ) ( ), cs ccsa s cN x yN

x hA J

=

( ) ( ), cs ccsa iN x yN

x HA J

=

dove cy e y indicano la distanza del baricentro della soletta e della sezione composta dallestremo

inferiore, H laltezza della sezione, A e J sono larea ed il momento di inerzia ideali della sezione omogeneizzata mentre cA larea della soletta.

-

+

+

- +

II

I+II

Ncs Ncs

Ncs Ncs

I IIcs cs

IIsi

IIsi

Ics

IIcs

+

Fig. 36 Fasi per il calcolo degli effetti del ritiro nella sezione

Per quanto riguarda gli effetti secondari del ritiro allo stato tensionale calcolato come in precedenza si somma quello indotto dalle sollecitazioni dovuto alle reazioni iperstatiche ed agenti sulla trave composta. Stati tensionali tangenziali La distribuzione delle tensioni tangenziali che si producono in una sezione composta in seguito all'applicazione di una forza tagliante pu essere valutata sulla base della formula di Jourawsky. Nell'anima della trave metallica si ha per effetto del taglio verticale una tensione tangenziale pari a

zy

VS

Jb =

in cui J il momento d'inerzia, rispetto all'asse neutro, della sezione omogeneizzata, S il momento statico, rispetto allo stesso asse, di una delle due parti in cui la corda considerata divide la sezione stessa, b a larghezza della corda suddetta e V la forza di taglio agente sulla sezione. In via approssimativa e facendo riferimento ad un valore medio pu assumersi:

( )zy a a fV

t h t

33

essendo at lo spessore dellanima e ft la somma degli spessori della flange. Nella soletta di cls pu invece assumersi:

Izx

VS

Js

in cui cs h= lo spessore della soletta in corrispondenza della corda verticale considerata e IS il momento statico dellarea A* evidenziata in figura rispetto allasse neutro della sezione omogeneizzata.

Fig. 37 Simbologia sezione composta

Analisi plastica

La completa plasticizzazione della sezione pu essere raggiunta solo nel caso di a) collegamento a completo ripristino di resistenza, e b) di sezioni compatte, intendendo per tali quelle sezioni in cui sia l'anima che la piattabanda compressa possiedono una rigidezza sufficiente a consentire la completa plasticizzazione ed una adeguata rotazione plastica prima che intervengano fenomeni locali di instabilit. Lanalisi plastica pu essere applicata solo alle sezioni di classe 1 e 2. La determinazione del momento resistente plastico di progetto basata sull'ipotesi di conservazione delle sezioni piane e di comportamento rigido-plastico dei materiali componenti la sezione, assumendo che: - la connessione trave-soletta a completo ripristino di resistenza; - la trave metallica sollecitata alla tensione di calcolo fyd = fy /a con a = M0 =1; - le barre presenti nella larghezza efficace della soletta sono sollecitate alla tensione di calcolo fsd = fsk/s con s =1.15; - il calcestruzzo compresso sollecitato uniformemente alla tensione di calcolo fcd = fck/c essendo fck la resistenza cilindrica caratteristica valutata a 28 giorni e c =1.5; - la resistenza del calcestruzzo teso trascurabile. I momenti resistenti possono essere calcolati da semplici considerazioni di equilibrio sulla base della geometria della sezione oltre che delle resistenze precedentemente definite. A seconda della posizione dellasse neutro si hanno diverse distribuzioni delle tensioni. In generale si distinguono i casi in cui: a) il momento positivo e comprime le fibre superiori 1 - lasse neutro plastico taglia la soletta,

beff

As

ys

ta

tf

bf

h

y a

h a

yc

y sup

y i

nf

h c

x A*

34

2 - lasse neutro plastico taglia la trave di acciaio, b) il momento negativo e comprime le fibre inferiori e lasse neutro plastico taglia la trave di acciaio. Momento positivo - asse neutro che taglia la soletta

Fig. 38 Momento positivo e asse neutro in soletta

In una sezione sollecitata da un momento positivo la resistenza plastica flettente pu essere determinata con semplici equazioni di equilibrio: - Equilibrio alla traslazione

0.85 / /eff ck c a y axb f A f = da cui /

0.85 /a y a

eff ck c

A fx

b f

= con cx h<

- Equilibrio alla rotazione

y

plRd a aa

fM A Z

=

dove aZ la distanza tra le rette di applicazione delle forze, nel calcestruzzo e nellacciaio (braccio

di leva della coppia interna) e vale:

2 2a

a c

h xZ h= +

Momento positivo - asse neutro che taglia la trave in acciaio

35

Fig. 39 Momento positivo e asse neutro sulla trave metallica

- Equilibrio alla traslazione Se si indicano con cC , aC le risultanti delle tensioni di compressione agenti rispettivamente sulla

soletta e sulla trave in acciaio, con aT la risultante delle tensioni di trazione sulla trave in acciaio,

risulta:

0.85 ckc cc

fC A

=

y

a a aa

fT A C

=

=+= ca

a

yaaca CA

fCCCT

2

1

Lasse neutro pu tagliare lala o lanima della trave in acciaio. Nei due casi la posizione dellasse neutro espressa come:

' /c a fx h A b= + (asse neutro che taglia lala della trave)

( )' /c a f f wx h A b t t= + (asse neutro che taglia lanima della trave) dove

' 0.85 2/ 2

ya a cka c

c ay a

fC A fA A

f

= =

- Equilibrio alla rotazione

( ) ( ) ( ) ( )' '' ' ' 0.85y ckplRd a a a a a c ca c

f fM A A x x A x x A x x

= + +

Momento negativo - asse neutro che taglia la trave in acciaio In questo caso la soletta tutta tesa ed necessario dunque prevedere una certo quantitativo di armatura longitudinale per assorbire gli sforzi di trazione.

36

Fig. 40 Momento negativo

- Equilibrio alla traslazione Avendo indicato con sT la forza di trazione reagente delle barre di acciaio nella soletta, con aT e

aC rispettivamente le risultanti degli sforzi di trazione e di compressione nella trave in acciaio,

risulta:

sks s

s

fT A

=

ya a a

a

fC A T

=

1

2y

a s a a a sa

fC T T T A T

= + =

La posizione dellasse neutro fornita dalla seguente espressione:

( )' /c a f f wx h A b t t= + dove

2/ 2

ya a ska s

s ay a

fT A fA A

f = =

- Equilibrio alla rotazione

( )( ) ( ) ( )y skplRd a a a a a s sa s

f fM A A x x A x x A x x

= +

37

Verifiche allo SLU

SLU Taglio

La resistenza a taglio di una sezione composta ,pl RdV pari alla resistenza a taglio della sola trave in

acciaio , ,pl a RdV (paragrafo 6.2.6 EC3):

( ), ,

0

/ 3v ypl a Rd

M

A fV

=

dove vA larea a taglio della trave, generalmente superiore allarea dellanima della trave. Per

sezioni a doppio T, possibile utilizzare la seguente formula per il calcolo di vA :

( )2 2v f w f w wA A bt t r t h t= + + dove b e ft indicano la larghezza e lo spessore dellala, wh e wt laltezza e lo spessore dellanima,

r il raggio di raccordo tra ala ed anima. Prima di procedere alla verifica a taglio, comunque opportuno controllare la resistenza all'instabilit da taglio dell'anima della trave (p.to 6.2.2.3 dellEC4). Generalmente il contributo della soletta in cls trascurabile nella verifica. Il controllo non richiesto nel caso di anime non irrigidite se rispettato il seguente limite:

72wh

t

<

dove wh e t sono l'altezza e lo spessore dell'anima, 2235 / /yf N mm = ed generalmente

assunto pari a 1.2.

SLU Flessione

La verifica a flessione di una sezione consiste nel controllare che MEd MRd dove MRd il momento resistente di progetto e MEd il momento sollecitante di progetto. La resistenza a flessione di progetto RdM pu essere determinata per mezzo di unanalisi sezionale

rigido-plastica solo per sezioni di Classe 1 e 2. In questo caso possono essere trascurati gli effetti delle distorsioni (ritiro, viscosit, variazioni termiche, etc.) e delle fasi costruttive. Lanalisi sezionale elastica invece obbligatoria per sezioni di classe 3 e 4 ma comunque consentita per sezioni di qualunque tipo. In questo caso si deve tener conto degli effetti delle distorsioni (ritiro, viscosit, variazioni termiche, etc.) e delle fasi costruttive.

SLU Taglio e Flessione

Quando il valore del taglio sollecitante di progetto EdV supera la met del valore della resistenza a

taglio RdV , necessario tener conto dellinterazione tra lo stato di sollecitazione flessionale e quello

tagliante nelle verifiche.

38

Linfluenza del taglio verticale sulla resistenza flessionale pu essere messa in conto facendo uso di un valore ridotto della resistenza di progetto dellacciaio ( )1 ydf per larea che reagisce al taglio, con calcolato come:

22

1Ed

Rd

V

V

=

SLU instabilit flesso - torsionale Linstabilit flesso-torsionale non un problema particolarmente rilevante per le travi composte perch linstabilizzazione della flangia superiore impedita dalla soletta di cls alla quale vincolata mediante i connettori. Il problema pu presentarsi quando la soletta non in grado di fornire un vincolo sufficiente alla flangia superiore (e dunque anche nelle prime fasi costruttive quando il cls non ancora reagente e non si usano dei puntelli) o quando la flangia inferiore, non vincolata, soggetta a compressione (appoggi travi continue). In questo ultimo caso, anche se la soletta in cls impedisce la torsione della sezione (Fig. 41) linstabilizzazione della flangia pu comunque avvenire se lanima della trave non riesce ad esercitare un sufficiente vincolo laterale. In questa situazione linstabilizzazione della flangia accompagnata dallinflessione dellanima e si parla di distorsional lateral buckling.

Fig. 41 Distorsional lateral buckling in sezioni composte

Per la verifica di instabilit laterale si introduce un valore ridotto ,b RdM del momento negativo

resistente in appoggio RdM secondo la formula (EC4 punto 6.4.2):

,b Rd LT RdM M= con il fattore di riduzione LT calcolato come se si trattasse di instabilit flesso-torsionale classica (punti 6.3.2.2 o 6.3.2.3 dellEC3). Mentre linstabilit locale si verifica per elevati valori del rapporto /f fb t dove fb e ft sono la

larghezza e lo spessore della flangia compressa, linstabilit laterale interessa maggiormente le flange caratterizzate da bassi rapporti /f fb t .

39

Verifiche allo SLE

Nellambito delle verifiche allo SLE sono da considerarsi le verifiche delle tensioni, di deformabilit e di fessurazione. Le travi composte sono generalmente progettate in funzione dello SLU. Tuttavia, la verifica in esercizio pu presentare delle criticit. Particolarmente rilevanti sono la verifica di deformabilit nelle travi semplicemente appoggiate e la verifica di fessurazione per le sezioni in appoggio nelle travi continue.

Controllo tensioni

Il controllo delle tensioni pu in genere essere trascurato se non richiesta nessuna verifica a fatica della trave e se non sono applicati sforzi di pre-compressione. In ogni caso il controllo delle tensioni da effettuarsi facendo riferimento alle indicazioni fornite dallEC2, riassunte nella seguente tabella

Combinazione c,max s,max Quasi permanente 0.45fck Rara 0.6fck 0.8fck

Verifiche di fessurazione

Il fenomeno della fessurazione della soletta in corrispondenza delle sezioni di appoggio deve essere limitato ad un livello tale da non pregiudicare la durabilit o rendere inaccettabile l'aspetto ed il corretto funzionamento. Come nel caso del c.a. la verifica di fessurazione articolata su tre livelli: decompressione, formazione delle fessure e ampiezza delle fessure. Lo stato limite di decompressione ha senso solo per travi precompresse. La tecnica della precompressione spesso adottata nel campo dei ponti a sezione composta per ridurre la fessurazione degli impalcati che particolarmente insidiosa a causa della ripetizione dei carichi e le condizioni di esposizione. Poich la verifica di formazione delle fessure sarebbe troppo onerosa da soddisfare a causa della limitata resistenza a trazione del calcestruzzo, la verifica dello stato limite di fessurazione generalmente eseguita controllando l'entit della ampiezza delle fessure. Il controllo dellampiezza delle fessure effettuato sulla base delle indicazioni dellEC2 al p.to 7.3.1. E inoltre necessario disporre un quantitativo minimo di armatura longitudinale tale da assorbire lo sforzo di razione sul cls corrispondente allincipiente fessurazione. In via conservativa e semplificativa il controllo dellampiezza delle fessure pu essere omesso se oltre a garantire il quantitativo minimo di armatura richiesto al p.to 7.3.2. si rispettano i limiti imposti al punto 7.3.3 sul massimo diametro dei ferri longitudinali e la massima spaziatura tra i ferri. E importante notare che il progetto delle travi composte dei solai degli edifici viene generalmente effettuato sulla base di un modello di trave semplicemente appoggiata, trascurando cio la continuit della soletta. Secondo lEC4 in queste situazioni comunque necessario disporre un quantitativo minimo di armatura longitudinale in appoggio pari a:

- 0.4% larea efficace della soletta, per travi puntellate, - 0.2% larea efficace della soletta, per travi non puntellate.

Larmatura deve essere estesa al di l di ogni appoggio intermedio per un tratto superiore a 0.25L da ogni lato, o per 0.5L nel tratto a sbalzo, dove L rispettivamente la lunghezza della campata o dello sbalzo.

40

Verifiche di deformabilit

Per lo stato limite di deformazione occorre limitare l'inflessione delle travi in modo che non ne venga pregiudicata la funzionalit. Con particolare riferimento alle travi di edifici una eccessiva deformabilit pu compromettere l integrit delle finiture e degli elementi non strutturali. Il controllo della deformazione indotta dai carichi agenti sulla sola trave in acciaio deve essere eseguito in accordo con lEC3. Il calcolo delle frecce nelle travi composte deve invece essere eseguito sulla base di una analisi elastica. Nel caso di travi su pi appoggi necessario considerare la fessurazione della soletta in zona tesa. E invece generalmente possibile trascurare la deformabilit della connessione. La freccia massima in una campata di una travata continua pu essere calcolata applicando il Principio dei Lavori virtuali.

Verifiche di controllo vibrazioni

Il controllo delle vibrazioni delle travi composte necessario al fine di garantire un adeguato livello di comfort ed il corretto funzionamento di macchinari. In genere, sufficiente controllare che la vibrazione propria della trave sia non superiore a 4 Hz. Il controllo delle vibrazioni strettamente correlato al controllo delle deformazioni tramite la rigidezza della trave composta. Il calcolo della frequenza f pu effettuarsi in base alla sola conoscenza della freccia dovuta al peso proprio; infatti possibile mostrare che

18f

=

dove la freccia istantanea (in mm) dovuta al peso proprio. Ci equivale a limitare labbassamento per effetto del peso proprio al di sotto dei 9mm.

41

Verifica della connessione

Caratteristiche meccaniche sistemi di connessione

Il dimensionamento dei connettori un problema complesso perch condizionato dalla interazione tra acciaio e calcestruzzo. Questo fenomeno assume forme diverse in dipendenza della forma dei connettori e dello loro rigidezza ed caratterizzato da forti concentrazioni di tensione ed una notevole sensibilit alla ripetizione dei carichi. La larga sperimentazione effettuata negli ultimi decenni ha consentito la definizione di metodi di dimensionamento affidabili che sono riportati nelle moderne normative nazionali ed europee. Le normative tecniche specifiche forniscono per i pi diffusi tipi di connettori formule di origine sperimentale per la determinazione del massimo sforzo di taglio trasmissibile dal singolo connettore. Due sono in genere i meccanismi di crisi della connessione, uno lato-acciaio e uno lato-calcestruzzo. Nel seguito si fa riferimento ai connettori a piolo con testa, la cui resistenza unitaria (i.e. del singolo connettore) allo SLU (RdP ) data dal minimo tra la resistenza a taglio o tranciamento del piolo

,Rd sP e la resistenza a schiacciamento del cls (rifollamento) ,Rd cP (Fig. 41).

a) b)

Fig. 41 Modalit rottura connettori a piolo muniti di testa: a) rottura a taglio del connettore, b) schiacciamento cls.

( ), ,min ,rd Rd s Rd cP P P=

2

,

0.8 / 4uRd s

v

f dP

=

2

,

0.29 ck cmRd c

v

d f EP

=

con

0.2 1 per 3 4h h

d d = +

h1 per 4

d = >

dove

- h e d sono rispettivamente altezza e diametro del piolo con d 25.4 mm - v = 1,25 (coefficiente parziale di sicurezza calibrato sulla base di push tests) - uf indica la resistenza ultima a trazione del materiale del piolo non superiore a 500 N/mm

2

- ckf indica la resistenza caratteristica del calcestruzzo della soletta collegata

42

Le relazioni sopra riportate sono applicabili al caso di pioli muniti di testa collegati da un cordone normale di saldatura, intendendosi per tale una saldatura che realizza la fusione tra materiale di apporto e gambo del piolo, con un cordone di diametro medio non minore di 1,25d, di altezza media non minore di 0,2d ed altezza minima non minore di 0,15d. Soddisfatte che siano le varie verifiche di resistenza dei connettori, si in pratica garantita la collaborazione trave-soletta, che porter i due elementi a lavorare mutuamente fino alla rottura del complesso. Nel caso di solette con lamiera grecata la resistenza di calcolo dei connettori a piolo, calcolata per la soletta piena, deve essere convenientemente ridotta. Per lamiera disposta con le greche parallele allasse del profilo, la resistenza della connessione a taglio moltiplicata per il fattore riduttivo

00.6 1 1sclp p

b hk

h h

=

dove sch laltezza del connettore, minore di ph +75mm, e sch , ph e 0b sono indicati in Fig. 42.

Fig. 42 Greche parallele allasse del profilo

Se le greche sono orientate trasversalmente al profilo in acciaio il fattore riduttivo da applicare alla resistenza

00.7 1sctp pr

b hk

h hn

=

dove rn il numero dei pioli posti dentro ogni greca.

Il fattore di riduzione