Tecnico Del Suono - Acustica Delle Sale

ACUSTICA DELLE SALE

Prof. Ing. Giuliano Cammarata

Istituto di Fisica TecnicaFacoltà di Ingegneria di Catania

Università di Catania

Il presente testo é stato preparato in proprio mediante composizione elettronica.File : c:\documenti\acustica\acusale.lwp

Tutti i diritti riservatiGiugno1999

PREFAZIONEL'Acustica delle Sale è divenuta una materia specialistica che richiede sempre maggiore attenzione.

In questi ultimi anni, inoltre, si è accresciuto l'interesse per la progettazione di nuove sale musicali oteatrali e, in modo particolare, per il restauro o il ripristino (refurbishment) di sale già esistenti.

Lo sviluppo della ricerca negli ultimi tre decenni ha quasi del tutto modificato le conoscenzepreesistenti che per troppo tempo sono rimaste ferme, con qualche pur apprezzabile miglioramentodovuto a diversi ricercatori, alle teorie di Sabine della fine del secolo scorso.

Le nuove conoscenze sui meccanismi di ascolto e il grande aiuto dato dallo sviluppo dell'infor-matica e dei mezzi strumentali di indagine hanno consentito di mettere a nudo problematiche nuoveil cui approccio richiede sempre più sovente conoscenze interdisciplinari che vanno dall'Acusticaall'Elettronica alla Teoria dei segnali e alla Teoria dei Sistemi.

Dopo la pubblicazione dell'opera seminale di Y. Ando: Concert Hall Acoustics, nel 1985, mi sonoreso conto di quanto sia cambiata la visione dell'Acustica delle Sale rispetto al precedente interessan-tissimo lavoro di L. Beranek: Music, Acoustics and Architecture del 1962.

Ho cercato di riempire un vuoto della letteratura tecnica sugli sviluppi recenti dell'Acustica delleSale che stranamente si è manifestato in Italia, malgrado i numerosi e validi gruppi di ricerca esistentinelle Università e nei centri di ricerca del C.N.R.

Non sono numerosi i professionisti che si interessano all'Acustica delle Sale a testimonianza di unascarsa sensibilità verso queste problematiche, dovuta anche ad una limitata attività nella costruzione oil rinnovo di sale musicali e teatrali, oltre che ad una formazione professionale non sempre al passocon i tempi.

In queste pagine ho voluto raccogliere le nozioni che ritengo necessarie per un moderno approc-cio sistemistico dell'Acustica delle Sale, sia dal punto di vista didattico che professionale.

La preparazione necessaria per la lettura di questo testo é quella usuale dei corsi di Acustica e diAcustica Architettonica tenuti nelle Facoltà di Ingegneria e di Architettura e pertanto ho ritenuto oppor-tuno non dilungarmi in concetti che ritengo già noti a chi desideri affrontare questi studi. Il linguaggioutilizzato è necessariamente fisico-matematico e i concetti richiamati fanno riferimento anche alla Teoriadei Segnali (come richiesto dalla moderna acustica energetica) e alla Teoria dei Sistemi.

L'impostazione che ho voluto dare al testo è conforme alle tendenze più attuali dell'Acustica delleSale così come si è venuta delineando negli ultimi venti anni per opera, ad esempio, di M. Schroeder,Y. Ando, H. Kuttruff, L. Cremer, M. Barron, V.L. Jordan e molti altri.

Ho anche prestato attenzione alle nuove metodologie di valutazione mediante fuzzy-logic chemostrano un'interessante possibilità di sviluppo parallelamente alle tecniche ormai usuali dell'analisi deifattori. Inoltre viene presentato uno Strumento Virtuale per la valutazione dei parametri oggettivi dellesale.

Ho fatto anche un breve cenno ai CAD-Acustici che ritengo indispensabili per una modernaprogettazione acustica e che rappresentano un punto di arrivo della nuova impostazione dello studiodell'Acustica delle sale. E' grazie a questi strumenti che l'Acustica delle Sale diviene più scienza esattae non arte di pochi eletti, come era ritenuta fino a non molti anni fa.

L'organizzazione del volume privilegia più le applicazioni pratiche che la trattazione teorica deivari argomenti. Molte dimostrazioni o richiami vengono riportati nelle appendici che pure sono parteintegrante del testo. Le note e le appendici sono complementari al testo e possono non essere lette dacoloro che desiderino una lettura più agevole degli argomenti.

Ho ritenuto opportuno affrontare sin dall'inizio (Capitolo 2) le nuove problematiche energetichedell'Acustica delle Sale con l'elencazione dei principali parametri oggettivi oggi in uso.

Nel Capitolo 3 vengono affrontati gli indici di qualità delle sale. Inoltre si affrontano le problem-atiche dei descrittori oggettivi, della risposta impulsiva della sala della stabilità dei parametri oggettivipiù importanti.

Nel Capitolo 4 si descrivono le problematiche delle preferenze soggettive e in particolare sidescrivono le metodologie di studio più usuali (analisi dei fattori, criterio di Ando) e viene dato cennoanche all'applicazione di criteri di valutazione mediante Fuzzy Logic.

PREFAZIONE

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Nel Capitolo 5 si parla delle misure energetiche per le sale musicali e dell'influenza delle sceltearchitettoniche sulla formazione delle riflessioni laterali. Inoltre viene affrontato anche il problemadella valutazione dell'acustica dal punto di vista dell'orchestra.

Il Capitolo 6 affrontano le problematiche fondamentali dei teatri lirici e nel Capitolo 7 sidescrivono le problematiche per il linguaggio parlato.

Nel Capitolo 8 si parla dei descrittori oggettivi per le sale teatrali, introducendo i criteri oggi piùusati (STI, RASTI, S/N,..).

Dopo una dettagliata ed estesa Bibliografia seguono le appendici, concepite come momenti diapprofondimento di argomenti di particolare interesse utilizzati nel testo. Lo studio di queste appen-dici é lasciato al lettore in funzione del suo interesse per gli argomenti trattati. In breve l'organizzazi-one delle appendici é la seguente.

Nell'Appendice A sono forniti i concetti basilari della Fuzzy Logic, delle metodologie di fuzzificazi-one e defuzzificazione e dell'algoritmo di identificazione di S. Sugeno.

Nell'Appendice B sono approfondite le tecniche di misura, in particolar modo del tempo di river-berazione mediante l'integrale di Schroeder e del calcolo della risposta impulsiva della sala mediante seriepseudo-random (sequenze di Galois) e la trasformata di Hadamard. Viene anche presentato unostrumento virtuale per la misura dei parametri oggettivi delle sale.

Nell'Appendice C sono approfonditi i concetti di campi acustici e in particolare quello di camposonoro diffuso.

Desidero fa presente che lo scopo del presente volume non é quello di consentire una progettazi-one facile ed immediata dell'acustica di una sala bensì di presentare le problematiche più innovative emoderne dell'Acustica delle Sale e quindi di mettere il lettore al passo con la ricerca attuale in questosettore.

Vengono qui fornite relazioni di verifica o di calcolo rapido di alcuni parametri oggettivi ma alsolo scopo di effettuare calcoli di prima approssimazione. L'uso di CAD-Acustici e delle altremetodologie ormai consolidate (modelli in scala, simulazioni, ...) non possono essere superati dasemplici e rapidi algoritmi di calcolo di alcuni parametri.

L'Acustica delle Sale é materia fin troppo complessa e non può essere affrontata con poche regolesemplici o con qualche suggerimento pratico. Inoltre la progettazione acustica si somma ed integra laprogettazione architettonica di una sala o di un teatro. Pertanto si affronteranno solamente aspettiarchitettonici collegabili al comportamento acustico della sala.

Desidero, in ultimo, ringraziare i miei più stretti collaboratori, proff. Luigi Marletta e AlbertoFichera, l’ing. Luigi Cammarata per l'attivo sostegno e i consigli che mi hanno fornito e per la pazienteopera di revisione delle bozze.

PREFAZIONE

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SIMBOLOGIA

ai Fattore di assorbimento di una superficieB Densità di irradiazione, W/m2

c Celerità del suono, m/sC(t') Correlazione incrociata normalizzataC80 Chiarezza, dBd Distanza, md Energia direttaD DefinizioneD80 Definizione a 80 mse Energia riflessaed Energia immediataEDT Early Decay Time: Tempo di decadimento dei primi 10 dB, secondiE1000 Energia rapportata a 1000 Hz, dBFBR Rapporto fronte/retro dell'energia immediata, dBf Frazione di energia dell'auditorioG Livello acustico normalizzata, dBh Altezza della sala, mh(t) Risposta impulsiva della sala nel dominio del tempoH(f) Risposta impulsiva della sala nel dominio della frequenzaHMR Rapporto dell'energia stazionaria fra alta e media frequenza, dBI Intensità di energia, dBIACC InterAural Cross CorrelationITDG Initial Time Delay Gauge, Tempo di ritardo della prima riflessione, msII Indice di inversione (Inversion Index)l Energia ritardatal Cammino libero medio, mL Livello di pressione sonora normalizzato, dBLC Componente Laterale (Lateral Component), dBLE Inviluppo o Efficienza LateraleLMR Rapporto dell'energia stazionaria fra bassa e media frequenza, dBm(F) Indice di modulazioneMA Massa Acustica della sala, dBMTF Modulation Transfer Functionn(t) rumore nel tempo, PaP Potenza acustica, Wp(t) Pressione acustica, PaQ Fattore di direzionalitàr Distanza, mr0 Distanza di riverberazione, mR Indice di impressione della spazialità della sala, dBRASTI Rapid Speech Trasmission IndexRR Risposta acustica della sala (Room Response), dBRT Tempo di Riverberazione: tempo di decadimento di 60 dB, secondiS Frazione di energia laterale (Early Lateral Fraction)

SIMBOLOGIA

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Si Indice di preferenza soggettivaSi Area della Superficie, m2

S/N Rapporto Segnale/Rumore, dBSPL Livello di pressione sonora, dBST1 Supporto soggettivo, dBSTI Speech Trasmission Indexsk Sequenze pseudorandom di GaloisTB Equilibrio Tonale, secondiTc Istante baricentrico, secondiT60 Tempo di Riverberazione: tempo di decadimento di 60 dB, secondiTIi Trasmission IndexTR Tempo di crescita (Time Rise), secondiU50 Indice di Bradley, dBV Volume della sala, m3

W Livello di potenza acustica, dBw Densità di energia, W/m3

Xi Rapporto segnale/rumore

αααα Fattore di assorbimentoαααα(t) Fattore peso di Lochner e Burgerϕϕϕϕrl(t) Funzione di correlazione mutuaσσσσ Ripidità o Steepness, dB/ms.ρρρρ Frazione di energia reirradiataθθθθ Angolo formato da un raggio acustico con la normale alla superficie

SIMBOLOGIA

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1 INTRODUZIONE ALL'ACUSTICA DELLE SALE

Non é facile parlare dell'Acustica delle Sale per numerosi motivi legati sia all'evoluzione storica delproblema che agli sviluppi che gli studi sull'argomento hanno avuto negli ultimi decenni. Si cercheràpertanto di affrontare questo argomento in modo sistematico, fornendo le nozioni di base per unsuccessivo approfondimento in testi e riviste specializzati. A questo scopo si é riportata una corposabibliografia con riferimenti a tutti gli argomenti trattati, ordinata per autore ed anno di pubblicazione.

Durante l'esposizione si é preferito riportare in nota, corredandola di un commento, l'indicazi-one bibliografica ritenuta fondamentale. Ciò consente al lettore di non distogliere l'attenzione dallapagina che sta leggendo e quindi di seguire meglio il discorso logico. Le note sono da considerarecome approfondimenti supplementari che ciascuno può leggere o saltare.

1.1. CENNI STORICI SULL'ACUSTICA DELLE SALE

L'acustica delle sale teatrali é conquista culturale relativamente recente nel panorama dellatecnica delle costruzioni da spettacolo. Fin dall'antica Grecia i luoghi di spettacoli erano prevalente-mente all'aperto e quindi non eccessivamente influenzati dai problemi delle riflessioni acustiche dellepareti, come normalmente avviene nei teatri chiusi.

Le teorie di Aristosseno sulla propagazione circolare delle onde sonore, riportate anche daVitruvio, sono state alla base della costruzione dei teatri greci all'aperto del tipo a ventaglio (vedi l'esem-pio mirabile del teatro di Epidauro) e poi dei teatri romani a forma ellittica.

A parte le tecniche di amplificazione locale utilizzate, i teatri all'aperto presentano minori gradidi difficoltà nello studio e nella progettazione proprio per la preponderanza dell'onda diretta nellaqualità dell'ascolto.

Diversa situazione si ha nelle sale teatrali chiuse: in questo caso le onde acustiche interagisconoanche con le pareti, col pavimento e col soffitto determinando un campo sonoro misto1) la cui influ-enza sull'acustica delle stesse sale risulta di difficile previsione.

A complicare le cose interviene anche la complessa struttura dell'orecchio umano e del suomodo di ascoltare. Gli studi di Georg Von Békésy sull'udito confermano quanto nuova sia la cultura ela conoscenza delle problematiche dell'ascolto e quanto ancora ci sia da scoprire per la pienaconoscenza di tutti i fenomeni.

A parte gli studi iniziali di Sabine a fine secolo scorso solo dal 1960 si sono sviluppate nuoveteorie sia nell'ambito dell'acustica delle sale che nell'ambito della psico-acustica che alla prima è stret-tamente correlata. L'ascolto dell'uomo, infatti, non è un fatto oggettivo e quindi deterministico bensìfortemente soggettivo e legato anche a situazioni psicofisiche momentanee che portano il soggetto avariare il giudizio in funzione dello stato d'animo, dell'attenzione, delle circostanze, dei luoghi (sensazi-oni di spazialità, colore, calore,...).

Conoscere questi giudizi soggettivi risulta determinante al fine del raggiungimento delle desider-ate prestazioni acustiche e nella valutazione delle sale musicali e pertanto debbono essere tenuti inconsiderazione con parametri acustici di nuova definizione e che vanno oltre la definizione delclassico (anche se utilissimo) ma limitato tempo di riverberazione proposto da Sabine.

In pratica l'architettura della sale teatrali si é evoluta negli ultimi secoli in base a considerazionipratico-sperimentali dettate più da un apparente sesto senso dei progettisti che da vere considerazioni

INTRODUZIONE ALL’ACUSTICA DELLE SALE

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1) Il campo acustico in un punto é determinato dalla somma dell'onda diretta e delle onde riflesse. Le onde dirette, suppo-nendo il campo sferico, forniscono un contributo inversamente proporzionale al quadrato della distanza (si suol dire che si hauna diminuzione di -6 dB raddoppiando la distanza dalla sorgente sonora) mentre le onde riflesse forniscono un contributo notevol-mente più complesso da valutare e determinato anche dal comportamento acustico (assorbimento alle varie frequenze) deimateriali di rivestimento e di costruzione delle pareti riflettenti e dalla localizzazione e forma geometrica delle singolepareti.

scientifiche. Ed é anche un caso che le teorie acustiche primarie, da Aristosseno a Newton, fosseronella giusta direzione non potendo nessun ricercatore effettuare sperimentazioni strumentali ma solointuizioni derivate da esperienze sensoriali e macroscopiche.

Spesso alla base delle passate progettazioni vi era la presunzione di validità del criterio guidadelle linee-visive: se la sala consente una buona visione della scena allora essa consente anche una buona acustica.Ciò, in effetti, alla luce dell'acustica geometrica, rende conto solo di alcuni aspetti dell'Acustica delle Salee dimostra come ancora una volta un'intuizione fortuita sia produttrice di grandi opere. Vale la pena diosservare che ancora oggi i progettisti si affidano spesso a questo criterio considerando l'acustica dellasala solo un effetto indotto, cioè un beneficio che viene da solo dalla normale progettazione architettonica. Espesso ci si meraviglia se tali risultati non sempre si ottengono!

Questa mancanza della cultura acustica è in gran parte dovuta, a mio giudizio, anche alla carentepreparazione di base dei corsi di laurea in Ingegneria e in Architettura che spesso ignorano o releganoin secondo ordine i corsi di Acustica e Acustica Architettonica. Non a caso le sale teatrali (ma anche iteatri all'aperto) hanno forme architettoniche molto simili. Il progetto di una nuova sala teatrale hasempre presentato rischi nascosti che nessun progettista é stato disposto a correre, almeno fino alsecolo scorso, e pertanto il progetto dei vari teatri é stato quasi un plagio di teatri esistenti, noti per labuona acustica.

A partire dal secolo scorso, anche in considerazione dello sviluppo e del diffondersi della musicada camera e della musica sinfonica, si sono costruite numerose sale da concerto con la sperimentazi-one di nuove geometrie e nuove soluzioni architettoniche2). Molte delle sale così costruite hanno avutovita breve in considerazione anche dei modesti risultati ottenuti.3) Alcune, le migliori, sopravvivonoancora oggi e costituiscono un punto di riferimento per lo studio sistematico e scientifico dell'Acusticadelle Sale.

Solo in tempi relativamente recenti (sono di Sabine di fine secolo scorso ed inizio secolo le primeriflessioni e i primi studi sull'acustica teatrale) si sono avuti i primi criteri progettuali e le prime relazi-oni analitiche in grado di mettere il progettista nelle condizioni di prevedere un qualche risultato acusticoche poi è stato sempre necessario verificare sul campo con incerti risultati. Con Sabine si é passatidalla progettazione qualitativa all'inizio della progettazione quantitativa utilizzando il parametro che eglistesso ha suggerito: il tempo di riverberazione della sala.

Negli ultimi due decenni, anche grazie allo straordinario sviluppo dell'informatica, si sonosviluppati metodologie di calcolo e di progettazione (programmi di CAD acustico) in grado di fornireai progettisti tutte le informazioni necessarie alla corretta progettazione e simulazione delle saleacustiche. Recenti sale teatrali (vedi ad esempio l'Opera della Bastiglia a Parigi o, più di recente, ilLingotto a Torino) sono state interamente progettate con CAD acustici e verificate sia con modelli inscala4) che in sede di costruzione. I risultati ottenuti sono stati eccellenti, tanto da far fiorire unosviluppo informatico dedicato all'acustica architettonica.

Inoltre lo sviluppo degli studi sull'Acustica delle Sale ha portato alla formulazione di nuovi indici(detti indici oggettivi) di valutazione delle prestazioni acustiche delle sale ai quali si sono affiancati metodisofisticati e sempre più perfezionati di valutazione soggettiva dell'ascolto nelle sale musicali. Già daqualche decennio il tempo di riverberazione é apparso limitativo quale unico descrittore dell'acustica diuna sala, pur essendo ancora un parametro ancora valido per qualificare l'acustica complessiva delle


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4) La tecnica dei modelli in scala richiede sofisticate apparecchiature di costruzione e misura. Essa é stata sviluppata intempi relativamente recenti ed attuata in centri di ricerca specializzati. Per tali motivi non se ne forniscono ulteriori dettagli.

3) E' proprio nello sviluppo del secolo scorso che si é passati dalle sale barocche (a ferro di cavallo) alle sale rettangolari ocon forma irregolare varia che sono oggi considerate le migliori per l'ascolto musicale.

2) Si vedano le opere di Dumont : Parallèle de plans des plus belles salles de spectacles (1774), Sachs : Modern Opera Housesand Theatres (1896), Izenour : Theater Design (1977), L. Beranek : Music, Acoustics and Architecture (1962), V.L. Jordan :Acoustical Design of Concert Halls and Theatres (1980), M. Barron : Auditorium Acoustics and Architectural Design (1993) e lanotevole monografia di Michael Forsyth : Edifici per la Musica , Edizione Zanichelli (1991), per una raccolta sistematicadelle sale teatrali dal seicento ad oggi.

sale. Né i parametri qualitativi suggeriti da Beranek possono in qualche modo migliorare la situazioneda un punto di vista progettuale: pochi sono, infatti, quelli calcolabili a priori su base progettualementre molti sono i parametri calcolabili (o verificabili) a posteriori in sale già costruite. In alcuni casi sideve addirittura ricorrere a pareri di esperti acustici e ciò limita fortemente l'uso di questi parametri. Sipensi, ad esempio, alla misura di qualità acustiche quali quelle suggerite da Beranek e in particolare:

v la vivezza o pienezza dei toni legata al tempo di riverberazione a media frequenza;v la chiarezza o definizione che definisce la capacità di distinguere suoni che si susseguono nel

tempo e che dipende in modo inverso dal tempo di riverberazione;v l'intimità o presenza che fornisce all'ascoltatore la sensazione delle dimensioni spaziali della

sala e che dipende dal ritardo fra l'onda diretta e la prima riflessione;v il calore che rappresenta la pienezza dei suoni di bassa frequenza (inferiori a 250 Hz);v la brillanza che rappresenta la vivezza di un suono per la presenza di un grande numero di

armoniche e si manifesta in un ambiente vivace alle alte frequenze;v la diffusione che rappresenta la spazialità del suono riverberato;v il bilanciamento che rappresenta il giusto peso fra le varie sezioni di un'orchestra;v la fusione che rappresenta la mescolanza dei vari strumenti dell'orchestra;v l'accordo (o ensemble) che rappresenta la capacità dei musicisti di suonare all'unisono e quindi

dipende fortemente dalla capacità di sentirsi l'un l'altro;v l'attacco o immediatezza di risposta che indica la prontezza di una sala alla risposta di una nota;v la tessitura che fornisce una sensazione all'ascoltatore del percorso fatto da un'onda sonora e

che é legato alle varie riflessioni dell'onda;v l'ampiezza dinamica che rappresenta la differenza di livello acustico fra i suoni più intensi e

più flebili percepiti in una sala;v la qualità totale che rappresenta la bellezza del tono;v l'uniformità che fornisce un indice di eguale comportamento della sala e quindi di assenza di

zone morte nelle quali il suono non é percepito con sufficiente chiarezza.Ciascuno di questi indici di qualità é legato ad un giudizio soggettivo e, malgrado gli sforzi fatti

dallo stesso Beranek, difficilmente correlabili analiticamente alle proprietà geometriche e progettualidi una sala. Si vedranno nel prosieguo i limiti della teoria di Beranek alla luce delle recenti acquisizionisul giudizio soggettivo dell'ascolto musicale e dei suoi legami con i parametri acustici. Queste qualitànon sono additive sic et simpliciter per cui non possono compensarsi vicendevolmente, come Beranekaveva in qualche modo lasciato intravedere. Per il meccanismo di ascolto si sono formulate ipotesivalide che hanno portato alla formulazione di indici particolarmente efficaci5). Questi studi, iniziati ametà degli anni cinquanta, hanno costituito il primo vero passo in avanti nell'acustica delle sale daitempi di Sabine.

Di quest'ultimo sviluppo si tratterà in questo volume e in particolare delle metodologie teorichee sperimentali che possono oggi essere utilizzate per la progettazione delle sale musicali.

Poiché anche il linguaggio parlato presenta problematiche di ascolto, seppure diverse, da quellemusicali, si farà cenno anche alle sale teatrali e alle sale ad uso multiplo. In particolare si introdurrà,tra gli altri indici, lo Speech Trasmission Index (STI) che riveste oggi grande importanza e se ne vedrannole implicazioni progettuali e di verifica delle sale teatrali e per alcuni aspetti anche operistiche.

1.2. LE PROBLEMATICHE DELL'ACUSTICA DELLE SALE

Una sala musicale é un sistema molto complesso che deve soddisfare a requisiti di vario tipo frai quali si ricordano quelli:


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5) A seguito degli studi di M. Schroeder e di Y. Ando si è dimostrato che l'ascolto è strettamente correlato alla IACC(Inter-Aural-cross-correlation) fra l'onda sonora che arriva nell'orecchio sinistro e quella nell'orecchio destro. Inoltre,grazie alle teorie dei due autori e delle loro scuole, si sono costruite apparecchiature elettroniche che simulano perfetta-mente la testa umana e il modo di ascolto dell'uomo.

varchitettonico: si deve fruire di un volume attrezzato con finalità precise di tipo culturale-edonistico e che deve risultare esteticamente gradevole ed indicativo del tipo di costruzione.Da sempre un teatro, qualunque sia la sua destinazione, ha rappresentato uno status symbol perla città o la nazione che lo ha costruito e pertanto si é cercato di offrire alla visione dei visita-tori e dei fruitori un'opera unica che ne rappresentasse lo stile, la grandezza e ne incarnassel'anima;

vacustico: il volume attrezzato deve garantire un ascolto ottimale del prodotto musicale che siintende ascoltare. Non é cosa facile definire l'ascolto ottimale essendo questo requisito dipen-dente da un giudizio soggettivo, cioè legato a valutazioni personali dei singoli individui. Si vedrànel prosieguo del testo che proprio la definizione di criteri soggettivi definisce l'insieme diqualità acustiche tendenziali che, al fine della corretta progettazione della sala, occorre perse-guire per l'ascolto ottimale;

v funzionale: ad esclusione delle prime due qualità (che pure rientrano nella funzionalità ingenere di una sala), si desidera raggiungere specifiche funzionali ben precise dettate dallatipologia della sala (per concerto, per opere liriche, per musica da camera, per teatri in genere)e quindi tendenti alla fruibilità, capacità, organicità dei servizi, .... La progettazione di una sala é oggipiù che mai una progettazione funzionale e quindi deve essere impostata fin dall'inizio nel modocorretto.

Abbiamo, pertanto, due insiemi di variabili da correlare:v le variabili fisico-oggettive: cioè le variabili legate alle dimensioni e all'evoluzione di fenomeni

fisici ben precisi che possono essere descritti con relazioni di validità generale (dette relazionioggettive). Il suono è un fenomeno fisico che può essere descritto con leggi fisiche pienamentenote. L'ambiente nel quale il suono viene generato e trasmesso si comporta anch'esso in modo(almeno teoricamente) fisicamente noto, nel senso che si può pensare di risolvere matematica-mente il problema della trasmissione del suono note le equazioni differenziali che la definis-cono e le condizioni al contorno6). Vedremo nei prossimi capitoli alcuni parametri oggettivi ingrado di descrivere le fenomenologia della trasmissione sonora all'interno delle sale;

v le variabili soggettive: cioè quell'insieme di giudizi che possono essere dati sulle qualitàacustiche di una sala. E' proprio quest'aspetto dell'interazione dell'ambiente costruito conl'uomo (ossia con l'interpretazione soggettiva delle prestazioni acustiche della sala) che rappre-senta il cambiamento concettuale più importante di questi ultimi tre decenni. Si é, pertanto,abbandonato l'idea di costruire una sala avendo di mira solamente le sue funzionalità oggettive e sista sempre più cercando di correlare nel modo migliore l'insieme oggettivo dei dati e quellosoggettivo dei giudizi che esprime il gradimento dell'uomo fruitore della sala.Non si dimentichi che un'esecuzione musicale rappresenta un evento unico nel tempo siaperché gli esecutori possono essere diversi e/o perché l'esecuzione strumentale di ciascunorchestrale é sempre diversa. La riproduzione di una registrazione musicale, inoltre, non é maifedele all'originale in quanto l'acustica della sala di ascolto (che condiziona il campo sonoro diascolto) é diversa da quella della sala originale di produzione (che ha condizionato il camposonoro di partenza).A tutto ciò si aggiunga la complicazione del giudizio soggettivo che é di per sé unico per ciascunindividuo e che qui si vuole generalizzare in una forma prevedibile (e quindi analitica) e validasu grande scala.

Vedremo7) nel capitolo 4 quali sono le problematiche poste dal cercare di correlare questi dueinsiemi di dati e si cercherà, per quanto possibile, di fornire criteri guida per una progettazione che


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7) Per un'ottima introduzione a queste problematiche si vedano gli articoli di C. Ianniello: La qualità del suono nelle saleda concerto. Aspetti soggettivi e criteri oggettivi - Rivista Italiana di Acustica, Vol. IX-1985 e Auditori e sale da concerto - Rivista Itali-ana di Acustica, Vol. XI-1987. Inoltre si veda anche l'articolo di A. Giulianini e A. Cocchi : Un contributo alla conoscenza

6) In Appendice C (Campi Acustici) é fatto cenno alla complessa problematica matematica dell'equazione delle onde edei campi sonori.

non può essere corretta in assoluto ma quanto più vicina possibile all'optimum acustico. In particolaresi vedrà come correlare i criteri soggettivi (analisi dei fattori e fuzzy logic) e i parametri oggettivi.

Occorre, infatti, conciliare lo spazio fisico-oggettivo (cioè le prestazione della sala) con lo spazio sogget-tivo (cioè le preferenze dei fruitori): ottimizzare il solo spazio fisico-oggettivo senza tenere conto dellepreferenze soggettive equivale a progettare una sala con alta probabilità di insuccesso, come la storiarecente della Royal Festival Hall di Londra (1951) e della New York Philharmonic Hall (1962) hannodimostrato.

Forse è proprio da questi clamorosi insuccessi che ha preso il via la ricerca attuale sull'Acusticadelle Sale con i risultati che saranno (almeno parzialmente) esposti nel prosieguo.

Particolarmente interessante sono gli studi che Y. Ando, M. Barron, J. Bradley, L. Cremer, V.L.Jordan, HA. Muller, MR. Schroeder e numerosi altri, che qui non si citano per brevità, hanno effet-tuato e che hanno praticamente dato una svolta che si può considerare storica nello studio dell'Acus-tica delle Sale. La psico-acustica é entrata prepotentemente nella definizione di standard operativi e nell'in-dividuazione dello spazio soggettivo di cui si é detto in precedenza.

Anche le metodologie di studio hanno avuto la loro influenza nello sviluppo dell'Acustica delleSale: i laboratori delle università di Berlino, Gattina e Dresda sono stati fondamentali, proponendo almondo intero metodi di approccio alle problematiche acustiche oggi ritenuti insostituibili.

L'Acustica delle Sale é divenuta sempre più materia interdisciplinare con competenze che vannodalla Fisica all'Ingegneria dei Sistemi, dalla Teoria dei Segnali alla Psico-acustica e alla Psicometria.

Data la complessità della materia é diventato sempre più necessario affrontare la progettazione diuna sala non più con semplici calcoli manuali (che possono tutt'al più dare una prima idea di congru-enza del progetto stesso) ma con programmi elettronici specializzati (CAD-Acustici) sempre più ingrado di fornire simulazioni realistiche ed affidabili degli scenari progettuali.

I recenti successi ottenuti in questi anni nella progettazione di sale musicali di prestigio hannoconfermato l'interesse verso questi nuovi strumenti di lavoro (invero non unici in quanto spessoaccoppiati a simulazioni di laboratorio su modelli in scala) oggi divenuti insostituibili nello studiopreliminare e sistematico delle sale.

Il presente volume non vuole solo indicare semplici relazioni analitiche o empiriche per risolvereproblematiche complesse ma vuole affrontare tematiche innovative dell'Acustica delle Sale in modo dapreparare il lettore all'uso di strumenti di calcolo complessi e sofisticati quali i moderni CAD-Acusticie al moderno linguaggio relativo ai nuovi parametri oggettivi e soggettivi di maggiore frequenza.

1.3. COMPORTAMENTO IDEALE DI UNA SALA

Prima di addentrarci nella trattazione é lecito chiederci quale sia il comportamento ideale di unasala almeno dal punto di vista fisico-oggettivo. La storica relazione di WC. Sabine per il tempo diriverberazione é stata dimostrata analiticamente nell'ipotesi di campo diffuso mediante la teoria statis-tica della riverberazione (Vedi appendice C). In pratica l'ipotesi fondamentale é che la diffusione delcampo sonoro sia completa (ideale) per il che occorrono che ci siano le seguenti condizioni:

v la media temporale della densità di energia in tutti i punti della sala é costante (condizione diomogeneità);

v la direzione di arrivo dei raggi sonori in ciascun punto deve essere egualmente probabile;v la media temporale del flusso di energia in ciascun punto deve essere costante (queste ultime

due definiscono le condizioni di isotropia).Le due condizioni di omogeneità e di isotropia sono fortemente correlate ed é lecito pensare che

una sala avente forte disomogeneità sia soggetta anche a forte anisotropia.


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delle caratteristiche acustiche degli spazi chiusi: le Chiese - Rivista Italiana di Acustica, IX-1985. Uno studio sistematico sull'Acus-tica delle Sale e sulle metodologie di studio é stato svolto da A. Farina - La caratteristica acustica delle sale da spettacolo conparticolare attenzione alle esigenze di ascolto della musica sinfonica - Tesi di Dottorato in Fisica Tecnica, A.A. 1985-86 e da L.Maffei: Descrizione del suono in ambienti chiusi mediante la tecnica del tracciamento dei raggi sonori. Una procedura originale e verifichesperimentali. Tesi di Dottorato in Fisica Tecnica, Aprile 1987.

L'omogeneità richiede in pratica che la densità acustica sia uniforme in tutti i punti della sala epertanto (almeno nelle zone non immediatamente vicine alle sorgenti sonore8)) non debbono essercizone di addensamento dei raggi acustici o di forte assorbimento degli stessi.

La condizione di isotropia dipende sia dalla forma geometrica della sala che dai materiali utilizzatiper i rivestimenti delle pareti. Appare evidente, infatti, che una parete fortemente assorbente condizi-ona fortemente le condizioni del campo acustico in modo tale da non vedere rispettate le ultime duecondizioni. E pertanto risulta accettabile l'ipotesi che un'uniforme densità acustica richiede anche uncomportamento isotropo del locale.

La condizione di isotropia é di essenziale importanza per il buon comportamento acustico di unasala tanto che inizialmente si é considerato un buon indice di qualità l'avere un elevato grado di diffu-sione.

Una buona progettazione deve tendere al raggiungimento delle due ipotesi di omogeneità e diisotropia mediante l'uso di materiali appropriati e la scelta di geometrie opportune. Considerato che ilgrado di libertà che queste scelte comportano é elevato si può intuire come una buona progettazionedebba essere sempre intesa come un processo di ottimizzazione imperfetto o meglio perfettibile.


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8) Nelle zone immediatamente vicine alla sorgente sonora si ha prevalenza dell' onda diretta rispetto alle onde riflessee pertanto la densità acustica non dipende dalla forma e dalle caratteristiche acustiche della sala.

2 DESCRITTORI OGGETTIVI DELLE SALE

I moderni criteri progettuali delle sale musicali hanno portato ultimamente alla focalizzazionedell'analisi della risposta acustica oggettiva9) caratterizzata da una misurabilità e ripetitività strumentale astimoli acustici preselezionati.

Questa risposta é un legame10) stretto fra causa ed effetto e rappresenta una sorta di firma distintiva(signature) della sala, tale da caratterizzarla pienamente nel comportamento acustico. Da essa possonoderivarsi molti parametri energetici, alcuni dei quali saranno presentati nel prosieguo.

M. Schroeder (1965) ha dimostrato, ad esempio, che anche il tempo di riverberazione può essereproficuamente calcolato dalla risposta impulsiva della sala.

La necessità di una descrizione oggettiva si rende necessaria a causa della complessità del legame dicausa-effetto sopra indicato. La sala tende a creare un campo sonoro distinto nelle varie posizioni e chedipende dall'interazione del suono prodotto con la stessa sala11).

Fra i descrittori proposti risultano di notevole interesse quelli legati al contenuto energetico deisegnali e in particolare quelli derivati dalla risposta impulsiva della sala.

I descrittori oggettivi (o parametri energetici) che ci interessano sono anche quelli che hanno signi-ficato per l'ascolto: in pratica desideriamo qui studiare come la definizione geometrica e le proprietàacustiche di una sala possano modificare il campo sonoro e come questo venga interpretato dall'uomo(giudizio soggettivo).

La ricerca di parametri oggettivi per la caratterizzazione di una sala é stata lunga e complessaanche per effetto di un risveglio notevole della ricerca nel campo dell'acustica delle sale.

Spesso, inoltre, la definizione di taluni parametri appare slegata da un contesto unitario perchéproveniente da studi di gruppi di ricerca diversi e che raramente hanno collaborato fra loro in mododa uniformare i risultati.

Uno dei maggiori problemi incontrati con i descrittori oggettivi è che essi non sono immediatamentefruibili come lo é stato il tempo di riverberazione: esso, infatti, é sufficientemente generalizzato per tuttala sala e poco dipendente (nell'ipotesi di campo sonoro diffuso) dalla posizione di ascolto. Il tempo diriverberazione è certamente un parametro distintivo e caratteristico di una sala, facilmente misurabile o

DESCRITTORI OGGETTIVI DELLE SALE

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11) Lo studio teorico della trasmissione del suono all'interno di una sala può, in linea di massima, effettuarsi risolvendole equazioni differenziali (del secondo ordine e non lineari) note che siano le condizioni al contorno spazio-temporali (vediAppendice C). Tutto ciò, ad esclusione di casi estremamente semplici di geometria essenziale, non é oggi di facile risoluzi-one sia per la complessità della geometria delle sale sia per la complessità dell'evoluzione temporale della sorgente sonora.Quest'ultima, inoltre, non é in genere puntiforme e quindi le difficoltà di calcolo aumentano. Per ulteriori approfondimentisi consiglia il testo di H. Kuttruff - Room Acoustics - Elsevier Applied Science, 1991

10) Una sala per teatro o per auditorium può essere vista come un sistema complesso e quindi trattato con i metodi classicidella Teoria dei Sistemi. In quest'ottica si può immaginare la sala come una scatola nera (black box) che riceve in ingresso unostimolo acustico (segnale di ingresso) e fornisce in uscita il campo sonoro di ascolto all'interno della sala. L'interazione delsegnale di ingresso con la sala risulta molto complesso da prevedere anche perché l'interazione delle onde acustiche con imateriali di rivestimento e con gli oggetti presenti nella sala dipende dalla loro lunghezza d'onda. Si dimostra, però, che sesi conosce di un sistema qualsivoglia la risposta ad un segnale impulsivo (un segnale che in pratica si realizza con una forteintensità ma in un brevissimo intervallo di tempo) allora (teorema di Duhamel) si può avere la risposta a qualunque segnalemediante un integrale di convoluzione del segnale dato con la risposta all'impulso. Su questo teorema si basa lo studiodella risposta impulsiva h(t) delle sale. In pratica nota la risposta h(t) in un punto della sala si può sapere a priori quale sarà larisposta se al posto della sorgente impulsiva si mette un segnale puro (registrato in camera anecoica in modo da non avereeffetti riflessivi esterni). Con i moderni sistemi di simulazione si può, ad esempio, direttamente sentire in cuffia quale saràil suono reale che un ascoltatore seduto nel punto considerato potrà sentire.

9) Nell'introduzione del volume di Yoichi Ando: Concert Hall acoustics, (1985 Springer-Verlag), M.R. Schroeder spiegal'insuccesso delle teorie semi-qualitative introdotte da Beranek e che hanno portato al fallimento della Philharmonic Hall diNew York nel 1962, introducendo al tempo stesso le basi concettuali che hanno portato alla moderna teoria dell'acusticadelle sale basata su descrittori oggettivi e su metodologie di calcolo fortemente analitiche. Lo stesso testo di Y. Ando costi-tuisce il riferimento bibliografico di questa svolta, così come il testo di Beranek lo era stato nel 1962. Dagli studi di Y.Ando e della Scuola di Gottinga (oltre che dalla scuola di Dresda) in genere sono in parte derivate numerose teorie ogget-tive e proposizioni di descrittori che in questo capitolo si espliciteranno.

calcolabile anche in fase progettuale e ciò giustifica il successo avuto fin dalla sua proposizione daparte di W.C. Sabine.

Le nuove misure oggettive sono quasi sempre fortemente dipendenti dalla posizione di ascolto odella sorgente sonora e l'utilizzo di un valore medio è spesso di poca utilità (vedi § 2.13 per una discus-sione sulla stabilità dei parametri oggettivi). Inoltre mentre il tempo di riverberazione é facilmentemisurabile (vedi anche Appendice B, Tecniche di Misura) con apparecchiature commerciali standard(fonometro e registratore di livello) e i risultati sono di immediata interpretazione, ciò non si può diredei nuovi descrittori oggettivi che richiedono apparecchiature speciali e costose e necessitano di un'analisiinterpretativa quasi sempre non semplice e rapida. E ancora i nuovi descrittori oggettivi non sono spessocalcolabili12) a priori dai dati architettonici13), come invece può farsi con il tempo di riverberazione. Tuttociò ha limitato la loro diffusione a pochi specialisti in grado di avere le apparecchiature sofisticatenecessarie e i programmi di calcolo per la loro valutazione. Tuttavia il grande vantaggio dei descrittorioggettivi è di potere fornire indicazioni analitiche (e non solo lessicali o qualitative, come fatto daBeranek) di qualità acustiche delle sale e dell'ascolto che altrimenti non potrebbero essere date. Ilnumero dei descrittori suggeriti negli ultimi tempi è andato sempre crescendo: in questa sede si consid-ereranno alcuni fra quelli più accettati o consolidati e utilizzati nella pratica. La loro presentazione saràsequenziale ed analitica. Il tempo di riverberazione di W.C. Sabine, pur se definito e richiamato innumerose occasioni, lo si ritiene un concetto già noto al lettore. Durante i capitoli successivi si parleràdelle loro applicazioni e del loro uso in esempi pratici.

2.1. EARLY DECAY TIME, (EDT)

E' la misura della rapidità di caduta dei primi 10 dB del segnale acustico e viene espresso in secondicome il tempo di riverberazione. Per una sala musicale altamente diffondente, dove il decadimento dellivello sonoro è lineare, EDT e RT14) (acronimo di reverberation time) sono solitamente eguali.

Qualora la sala ha irregolarità diffusive (volumi accoppiati, accumuli energetici, riflessioni ritar-date,...) allora EDT e RT hanno spesso valori che possono essere molto diversi.

L'Early Decay Time, proposto da V.L. Jordan, è secondo Schroeder e Sessler (1965) meglio corre-lato al giudizio soggettivo di ascolto del più tradizionale RT perché l'EDT prende meglio in consid-erazione l'influenza delle prime riflessioni che sono più vicine alla risposta soggettiva di spazialità deglispettatori.


7

14) Indicheremo il tempo di riverberazione con il simbolo RT acronimo dell'inglese reverberation time. Spesso RT è ancherappresentato con T60 per indicare il tempo per il quale il livello sonoro scende di 60 dB dal valore iniziale. L'EDT è spessorappresentato, con analogo simbolismo, con T10 per indicare il tempo di caduta di 10 dB del livello sonoro.

13) Nel § 3.8 si presenterà un metodo proposto da V.L. Jordan per calcolare i valori attesi di una sala di alcuni parametrienergetici fondamentali. Nel § 5.4 si presenterà anche una metodologia proposta da M. Barron per calcolare (Nuova Teoria)altri parametri energetici di una sala noti che siano il volume e il tempo di riverberazione.

12) Alcuni descrittori oggettivi sono calcolabili a priori mediante CAD acustici di nuova generazione che utilizzano tecnichedi ray-tracing (cioè di tracciamento dei raggi) con correzioni energetiche dei raggi riflessi (vedi Kuttruff, op. citata). In praticaviene considerata la vita di ciascun raggio acustico emesso da una prefissata sorgente sonora: in particolare se la lunghezzad'onda e le caratteristiche del materiale sono tali da potere considerare valida l'acustica geometrica allora si considera lariflessione possibile e la si corregge per tenere conto dell'aliquota di energia assorbita dalla parete in funzione delle sue carat-teristiche acustiche. Se, invece, la lunghezza d'onda è grande rispetto alle dimensioni delle pareti o dell'oggetto investitodall'onda acustica ovvero se il materiale non ha caratteristiche riflettenti ma disperdenti (si sul dire che il materiale è scatterante,dall'inglese scattering che indica diffusione) allora il raggio acustico viene energeticamente degradato e assegnato al fondo. Iprogrammi seguono molti raggi acustici (ciascuno avente un'aliquota dell'energia emessa dalla sorgente sonora) in tutte ledirezioni possibili, ne calcolano l'energia residua ad ogni urto e sono così in grado di calcolare il livello sonoro in ciascunpunto della sala. Inoltre, poiché è nota la storia di ciascun raggio acustico, è anche possibile calcolare il tempo di ritardodella prima riflessione, l'andamento temporale dell'intensità acustica nei punti di ascolto, il tempo di riverberazione simulato (dadistinguersi da quello calcolato con la classica relazione di Sabine che vale, com'è noto, per sale geometricamente regolari,assenza di concentrazioni, assorbimenti medi bassi,...). Con il metodo del ray-tracing si può ottenere la risposta impulsiva δ(t)simulata in forma del tutto teorica, partendo cioè dai soli dati architettonici e di arredamento della sala. E' così possibileconoscere il campo acustico previsto nella sala e si può anche simulare l'ascolto nei vari punti desiderati.

In realtà numerose indagini recenti (T. Nishi, V.L. Jordan, S. Wu) hanno dimostrato un'elevatacorrelazione mutua fra EDT e RT tanto da ritenere indifferente la scelta dell'uno o dell'altro nellacorrelazione con i criteri soggettivi.

Si è anche osservato che l'EDT varia molto più di quanto non faccia RT in funzione del postooccupato nella sala musicale e pertanto è necessario esprimerne il valore medio su più punti di misura.L'EDT sembra meglio correlare i passaggi musicali rapidi e articolati allorquando si percepiscesolamente la parte iniziale del decadimento dei picchi della pressione sonora più intensi mentre larimanente parte è mascherata da eventi successivi, solitamente arrivi di onde riflesse ritardate.

Il campo di valori ottimali suggerito in letteratura per musica sinfonica per questi due criteri,EDT ed RT, è (vedi V.L. Jordan):

1,8 < EDT < 2,8 s1,4 < RT < 2,8 s

Di solito entrambi gli indici EDT e RT sono misurati a varie frequenze (analisi per ottave o perterzi di ottave). In passato si consigliava un aumento del tempo di riverberazione alle basse frequenze eduna modesta riduzione alle alte. Oggi, però, si tende a preferire un andamento pressoché costante(vedi § 4.4). V.L. Jordan ha proposto un descrittore detto Equilibrio Tonale (Tonal Balance) definito dallarelazione:

(1)TB = [EDT(2kHz)ottava−EDT(250Hz)ottava ]3

che rappresenta la pendenza media del diagramma EDT in funzione della frequenza tra la bandad'ottava di centro 250 Hz e quella di centro 2 kHz. Secondo V.L. Jordan non vi sono limiti superioriper TB anche se dovrebbe essere, in condizioni ideali: TB=0, s/ottava

2.2. CHIAREZZA O EARLY-TO-LATE SOUND INDEX (C80)

Questo indice, proposto da Reichardt, correla il bilancio fra chiarezza percepita e il tempo di river-berazione ed è molto indicativo per l'ascolto della musica con passaggi delicati.

La sua definizione matematica è la seguente:

(2)C80 = 10Log 080ms

p2(t)dt

80ms p2(t)dtespresso in dB

ove il termine p2(t) è proporzionale all'energia istantanea e quindi la precedente relazionerappresenta, in decibel, il rapporto fra l'energia ricevuta nei primi 80 ms (early energy) e l'energiaricevuta negli istanti successivi (late energy). Si parlerà diffusamente nel prosieguo delle differenze fraqueste forme energetiche e della loro importanza nella qualità dell'ascolto.

L'energia nei primi 80 ms comprende quella diretta e quella di riflessione immediata (early reflec-tions) e quindi C80 fornisce un'indice direttamente correlato alla comprensione del linguaggioparlato15) o alla comprensione dei passaggi musicali delicati, laddove é necessario percepire legamirapidi e meno intensi rispetto a note lunghe e più intense.

I valori ottimali suggeriti in letteratura sono definiti dal seguente intervalli:-2 < C80 < 2 dB

Questa relazione ci dice che esiste un campo ottimale dell'indice di chiarezza; in pratica unachiarezza eccessiva o insufficiente sono indesiderate nell'ascolto musicale perché viene meno il legamefra le note e quindi l'armonia complessiva oppure si perde di definizione e quindi di riconoscibilità delsuono.

Nel § 3.8 saranno esaminate alcune relazioni sui parametri oggettivi e sarà indicato un modo dicalcolo teorico (valutazione dei valori attesi per una sala uniformemente diffondente e con decadi-mento esponenziale del suono) sia di C80 che di altri parametri.

Alcuni valori misurati di C80 sono i seguenti16):


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16) Valori tratti da J.P. Jullien - Acoustique des salles, 198215) Per il linguaggio parlato il limite superiore di integrazione é 50 ms.

2.88-0.13-3.07Auditorium M. Ravel (Lyon)4.37-0.70-3.37Salle Pleyel (Paris)-0.30-2.90-5.30Gross Musikhereinsalle (Wien)

Valore maggioreValore medioValore minoreSala Musicale

In generale valori centrati intorno 0 dB sono preferibili per la musica sinfonica. I limiti di variazi-one consigliati per la musica sono:

-2 < C80 < 2 dBPer i teatri lirici (vedi capitoli seguenti) si consigliano valori compresi nell'intervallo:

1 < C80 < 4 dBSi osservi che C80 è negativo allorquando l'energia dopo gli 80 ms supera l'energia compresa nei

primi 80 ms. Esso è positivo nel caso opposto. Si vedrà nel prosieguo una definizione di C80 in funzi-one della risposta impulsiva della sala.

2.3. ISTANTE BARICENTRICO DELL'ENERGIA

Quest'indice è stato proposto da Cremer e Mu::ller (1969) secondo la seguente relazione:

(3)Tc = 0 tp2(t)dt

0 p2(t)dtin secondi.

I valori ottimali suggeriti in letteratura sono compresi nell'intervallo:Tc< 140 ms

I criteri che hanno portato alla definizione di quest'intervallo sono diversi da quelli indicati perC80 e prendono in considerazioni solo rapporti energetici.

L'istante baricentrico è in pratica il centro di gravità della risposta impulsiva quadratica ed è statodimostrato (Cremer e Mu::ller) che esso è molto correlato con l'EDT (valore tipico del fattore di corre-lazione F=0.975) e pertanto è spesso preferito l'uso dell'EDT nello studio delle sale musicali e nellecorrelazioni con i criteri soggettivi.

2.4. INDICE DI DEFINIZIONE (D) E FRAZIONE ENERGETICA (R)

Questo indice è alquanto simile alla chiarezza ed è stato introdotto da Thiele con la seguentedefinizione:

(4)D = 050ms

p2(t)dt

0 p2(t)dt

Esso è il rapporto fra l'energia totale nei primi 50 ms e l'energia totale ricevuta. Diversamente daC80 viene imposto un intervallo di tempo ancora più ristretto per considerare solamente l'effetto delleriflessioni laterali immediate (early reflections).

Il limite di tempo di 50 ms appare più indicato per il linguaggio parlato mentre un limite di 80 ms èindicato maggiormente per un linguaggio musicale. Thiele indica D=0,34 come valore idoneo ancheper sale da concerto. Si vedrà nel prosieguo un'utile definizione di D in funzione anche della rispostaimpulsiva della sala. Beranek (1965) ha proposto un indice R17) detto frazione energetica e definito dallaseguente relazione:

(5)R = 10Log 50ms p2(t)dt

050ms

p2(t)dt

Dal confronto con l'espressione sopra riportata di D risulta essere: (6)R = 10Log 1−D

D

e pertanto l'uso di un indice o l'altro risulta del tutto equivalente.


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17) Non si confonda questo indice con l'indice di impressione della sala definito dal Gruppo di Dresda ed indicato ancoracon R (vedi § 3.10)

2.5. ENERGIA RAPPORTATA A 1000 Hz

Questo indice descrive la ripartizione dell'energia sonora nelle varie ottave in rapporto a quella a1000 Hz.

(7)E1000 = 10Log 0 p2(t)dtTutte le bande

0 p2(t)dtBanda a 1000 Hz

Esso é espresso in dB con riferimento a 1000 Hz18).La definizione di E1000 può essere data anche in funzione della risposta impulsiva della sala

sostituendo a p(t) la risposta impulsiva h(t). Questo indice é utile per conoscere il campo di frequenzeprevalente.

2.6. INVILUPPO O EFFICIENZA LATERALE, LE

Questo indice, proposto da Marshall (1981), si riferisce all'impressione di spazialità ed è definitodalla relazione:

(8)LE = 2580ms

pmic.82 (t) cos2 dt

laterale

080ms

p2(t)dtdiretta

La frazione di energia a numeratore è misurata con un microfono a figura di otto (da cui il pedicemic.8 indicato nelle relazione precedente) posto perpendicolare alla direzione del suono diretto.Idealmente a numeratore occorrerebbe inserire cosθ ma si preferisce utilizzare cos2θ perché lasensibilità dei microfoni direzionali (cosiddetti a otto) è proporzionale a cos2θ . In alcuni testi ladefinizione di LE non riporta cos2θ al numeratore ma solo cosθ .

LE può essere calcolata anche dalla risposta impulsiva della sala e la precedente definizione puòessere riscritta nella forma:

(9)LE = 2580ms

hmic.82 (t) cos2 dt

laterale

080ms

h2(t)dtdiretta

con h(t) risposta impulsiva della sala. L'angolo θ è relativo alla direzione del suono incidente conla direzione di massima intensità (cioè verso le pareti laterali).

Nel prosieguo si proporrà un modo di calcolare LE in modo teorico per sale uniformementediffondenti (vedi § 3.8). V.L. Jordan suggerisce che debba essere

LE>0.2 0.3per una buona sala musicale, come risulta da un'indagine su 11 sale europee. Una misura alterna-

tiva per l'impressione di spazialità è data dal valore massimo19) della funzione di cross-correlazionenormalizzata20) per una coppia di microfoni distanziati definita dalla seguente relazione:

(10)C(t ) = −+

p1(t) p2(t+t )dt

−+

p12(t)dt −

+p2

2(t)dt

ove p1(t) e p2(t) sono i segnali rilevati. Il tempo τ é fissato solitamente a 100 ms.La cross-correlazione (o correlazione mutua) rappresenta il grado di somiglianza dei segnali

ricevuti nei due microfoni sfasati del ritardo t. Si dimostra, infatti (vedi Barron, 1983), che il coeffi-ciente di cross-correlazione è sensibile alla scelta del segnale di prova ma che, con una scelta appro-priata, si ha un'elevata corrispondenza con l'inviluppo (LE). Ricerche recenti hanno dimostrato che


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20) Una definizione simile applicata ai segnali che pervengono alle orecchie dell'uomo è detta InteAural Cross Correlation(M. Schroeder) ed indicata universalmente con IACC.

19) Il valore massimo della cross-correlazione si ha per t'=0 se l'asse di maggiore sensibilità è orientato verso lasorgente mentre è dell'ordine di qualche millisecondo per altre direzioni (t' rappresenta il tempo necessario al suono perandare da un microfono all'altro e nella scelta della distanza dei microfoni sta la delicatezza del metodo indicato).

18) Il programma dB-Impulse® calcola questo parametro dalla risposta impulsiva della sala.

l'effetto spaziale è anche influenzato dal livello sonoro della musica: i livelli più elevati21) rafforzano lasensazione di spazialità che non i livelli più bassi (vedi Y. Ando, op. citata).

2.7. INDICE DI LOCHNER-BURGER (RAPPORTO SEGNALE/RUMORE), S/N

Questo indice è stato proposto da Lochner e Bourger (1961, vedi anche § 8.2) ed è appropriatoper la misura dell'intelligibilità del parlato quando l'influenza della riverberazione domina quella delrumore di fondo.

In pratica il suono riverberato agisce come un rumore parassita che disturba la comprensionedelle parole trasmesse attraverso le onde dirette e le prime riflessioni.

L'energia nei primi 35 ms è considerata totalmente utile mentre fra 35 e 95 ms il contributopositivo dell'energia sonora decresce progressivamente fino ad annullarsi da 95 ms in poi. Pertanto,quanto più elevato è il rapporto fra l'energia entro i primi 95 ms e l'energia successiva tanto miglioresarà l'intelligibilità del linguaggio parlato.

Il rapporto S/N è dato dalla seguente relazione:

(11)S/N = 10Log 095ms (t)p2(t)dt

95ms p2(t)dt(dB)

Il fattore α(t) dipende dal livello relativo delle riflessioni (vedi figura 43, § 8.2). La definizione diS/N può aversi anche in funzione della risposta impulsiva della sala.

2.8. FRAZIONE DI ENERGIA LATERALE IMMEDIATA (EARLY LATERAL

ENERGY FRACTION), S

M. Barron e Marshall (1971) hanno estesamente studiato gli effetti delle riflessioni laterali nellesale musicali sulla sensazione di spazialità. Essi hanno definito la frazione di energia laterale immediata Sdefinita dalla seguente relazione:

(12)S = i Ei cos

i”

Ei(1−cos )

ove la somma a numeratore contiene tutte le riflessioni con ritardi compresi fra 5 e 80 ms mentrea denominatore la somma contiene le riflessioni con ritardi compresi fra 0 e 80 ms, includendo quindianche le riflessioni dirette. Questo indice differisce leggermente dalla efficienza laterale (vedi relazione 8e 9) in quanto considera a numeratore un intervallo maggiore (5-80 ms) di quello preso in esame nelladefinizione di LE (25-80). In pratica la frazione di energia laterale,

S, considera anche il contributo energetico delle prime riflessioni (early reflections) mentre LEconsidera l'effetto delle riflessioni ritardate (ma non riverberate). Barron suggerisce anche una relazi-one di corrispondenza fra i due indici. Egli suggerisce, inoltre, una relazione fra S e la scala soggettivadi spazialità sviluppata da Reichardt e Schmidt (1967) :

(13)Spazialita Soggettiva = 14.5 S − 0.7 unitavalida solo per un livello totale di circa 70 dB (che é il livello su cui hanno ricercato Reichardt e

Schmidt)22). La misura di S non risulta agevole. Inoltre solo le riflessioni laterali orizzontali produconosegnali differenti nelle orecchie mentre le riflessioni contenute in un piano verticale passante per lamezzeria dell'ascoltatore risultano ininfluenti.

Pertanto per la misura di S si può utilizzare una testa artificiale ed esaminare la similarità o ladissimilarità della pressione sonora nelle orecchie.


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22) Si osservi che W. Keet de Villiers (1968) ha trovato una forte dipendenza della spaziosità (o anche larghezza apparentedella sorgente) con il livello di ascolto. In particolare sono importanti non solo la presenza delle riflessioni laterali ma anche laloro intensità relativa e il livello totale di ascolto della musica.

21) Y. Ando ha trovato che il livello sonoro preferito varia, a seconda del brano musicale e del tipo di musica, nell'inter-vallo 77-80 dB.

2.9. RAPPORTO FRONTE-RETRO DELL'ENERGIA IMMEDIATA, FBR

In alcuni casi risulta utile conoscere il rapporto dell'energia immediata riflessa in avanti e all'indi-etro. Tale rapporto, indicato con FBR, è dato dal rapporto energetico:

(14)FBR = 10Log 080ms(p2(t)dt)Direzione Frontale

080ms(p2(t)dt)Direzione all indietro

Questo rapporto é ben correlato con i giudizi soggettivi (vedi § 4.6.3).

2.10. RAPPORTO DI ENERGIA STAZIONARIA A BASSA E MEDIA FREQUENZA,LMR

E' definito dalla relazione:

(15)LMR = 10Log 0 (p2(t)dt)125 Hz + 0 (p2(t)dt)250 Hz

0 (p2(t)dt)500 Hz + 0 (p2(t)dt)1000 Hz

2.11. RAPPORTO DI ENERGIA STAZIONARIA AD ALTA E MEDIA FREQUENZA, HMR

Analogamente a quanto detto per LMR, esso è definito dalla relazione:

(16)HMR = 10 log 0 (p2(t)dt)2 kHz + 0 (p2(t)dt)4 kHz

0 (p2(t)dt)500 Hz + 0 (p2(t)dt)1000 Hz

Misure di HMR e LMR possono essere eseguite con microfoni a matrice di opportuno disegnoche consentono di ottenere un'elevata direzionalità e di mediare le misure su più posizioni23).

2.12. QUALITÀ ACUSTICHE DELLE SALE

Oltre ai descrittori oggettivi sopra descritti, solitamente valutati alle frequenze intermedie (125-2kHz), appare importante conoscere come alcune qualità acustiche si legano con essi.

Una sala teatrale è detta calda se sono adeguatamente udibili i toni bassi ed è detta brillante sesono adeguatamente udibili le alte frequenze.

I legami di queste qualità con i descrittori oggettivi possono essere chiari dalla stessa loro definizioneanalitica.

L'intimità (intimacy) della sala appare meglio correlata con il livello sonoro che con l'ITDG (istanteiniziale di ritardo della prima riflessione, di esso si parlerà nel prosieguo).

Anche la loudness è collegata al livello sonoro ed esiste una certa sovrapposizione fra i giudizi diloudness e di intimità. Pur tuttavia per la loudness vi è anche una compensazione con la distanza dallasorgente.

2.13. STABILITÀ E AFFIDABILITÀ DEI DESCRITTORI OGGETTIVI

I criteri sopra introdotti si fondano sulla teoria energetica, oggi molto seguita negli studi diAcustica delle Sale in tutti i centri di ricerca internazionali.

Appare legittima la domanda se questi criteri siano stabili, con riferimento alle misure acusticheoggi disponibili, nonché se siano ripetibili ed affidabili. Studi recenti 24) hanno dimostrato una buonastabilità del tempo di riverberazione (T60 ) e dell'Early Decay time (EDT) rispetto ai metodi di misura25) e alla


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25) Si ricordi che il tempo di riverberazione viene oggi misurato in diversi modi, ad esempio, con il classico colpo di pistolao con scariche elettriche o, più modernamente, mediante la risposta impulsiva (di cui si dirà nel prosieguo) della sala.

24) Si veda a tale proposito la nota di X. Pelorson, J.P. Vian e J.D. Polack : Stabilitè et variabilitè des critéres objectif en acous-tique des salles, J. Acoustique, 4-1991

23) A.D. Broadhurst : An acoustic telescope for architectural acoustics measurements - Acustica 49-1980

strumentazione utilizzati26) mentre sono risultati particolarmente delicati gli indici energetici che dipen-dono da un rapporto di frazioni energetiche quali, ad esempio, C80, D, LE.

Nel caso dell'Efficienza Laterale (LE) il rapporto di energie dipende dalla sensibilità di due diversitipi di microfoni: uno ominidirezionale ed uno a figura di otto per la misura dell'energia delle riflessionilaterali e la cui calibrazione risulta molto delicata. Per questi motivi le misure di LE sembrano essere lepiù suscettibili di errori e le meno riproducibili rispetto agli altri indici esaminati. Le grandezze ogget-tive sopra citate sembrano dipendere molto dalla posizione della sorgente o del microfono di registra-zione, dalla sensibilità di quest'ultimo e della direzionalità della sorgente di eccitazione.

Si riporta, a titolo di confronto qualitativo, una sintesi dei risultati ottenuti dal Peterson ed altri(1991 op. citata) per la frequenza di 1 kHz e per quattro criteri oggettivi già presentati. Nella tabellasono riportate le variazioni dovute al microfono e alla sorgente acustica (scarto medio δ fra le misureeffettuate, ove con scarto si intende la differenza fra il valore massimo e minimo misurati) e la standarddeviation σ per la riproducibilità delle misure. I dati si riferiscono a teatri per concerti e teatri lirici divaria grandezza e capacità di pubblico (da 3000 a 21000 m3 e da 360 a 5000 posti) e le misure sonostate effettuate dal CSTB francese.

10.02.50.10.1Altoparlante (δδδδ)0.50.050.05Microfono (δδδδ)

2.20.30.020.04Riproducibilità (σσσσ)DC80T60EDT

Lo studio in oggetto ha anche evidenziato che, proprio a causa delle grandi fluttuazioni di alcunicriteri oggettivi all'interno di una stessa sala, risultano molto problematiche le differenziazioni fra duediverse sale basate su tali indici e quindi possono risultare aleatori i criteri di confronto basati su talidescrittori.

V.L. Jordan insiste, però, nel proporre l'uso di questi descrittori a patto che vengano prese lenecessarie precauzioni nelle misurazioni.

2.13. 1 STABILITÀ DEL TEMPO DI RIVERBERAZIONE E DELL'EDT

Il calcolo di questi due parametri può essere effettuato con metodi manuali (fonometro, registra-tore di livello e colpo di pistola) che automatici. Questi ultimi fanno spesso riferimento alla rispostaimpulsiva dell'ambiente o utilizzano sorgenti e metodi particolari27). Non sempre la misura del tempo diriverberazione è immediata e univoca poiché si possono avere casi nei quali il decadimento energeticonon è lineare28) e l'interpolazione non è semplice.

Ad esempio nella seguente figura 1 si ha il calcolo automatico di RT di una sala musicale effet-tuato tramite un'apparecchiatura sperimentale che si accoppia ad una scheda elettronica con DSP29)

per l'acquisizione della risposta impulsiva con il metodo di Hadamard.


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29) DSP é acronimo di Digital Signal Processor. Esso é un particolare microprocessore specializzato nel trattamento deisegnali digitali ove raggiunge velocità di calcolo notevolmente più elevate che non con i tradizionali microprocessori. Essoviene usato nelle schede di acquisizioni dati, di trattamento del suono, per calcolare la FFT in modo hardware o in generein tutti quei casi in cui occorre elaborare un gran numero di segnali binari.

28) Ciò si verifica, ad esempio, per sale con volumi acusticamente accoppiati (fossa orchestrale e sala ovvero zonedistinte di una stessa sala)

27) Si fa spesso riferimento alla risposta impulsiva della sala per calcolare il tempo di riverberazione e l'EDT con il metododell'integrazione inversa proposto da M. Schroeder. Nella pratica risulta difficile creare e controllare un impulso di brevissimadurata e che presenti energia sufficiente per eccitare uniformemente tutta la sala. Molto più problematica risulta anche lariproducibilità di siffatti impulsi, pertanto si utilizzano sistemi che pervengono alla risposta impulsiva in modo indiretto.Uno di questi sistemi di misura è detto di Hadamard e si basa sull'emissione di un segnale avente un rapporto temporalepiù lungo di quello impulsivo: si tratta di una o più sequenze note di rumore binario pseudo-aleatorio di massimalunghezza. La risposta impulsiva, che pure non è accessibile direttamente, è calcolata mediante cross-correlazione permezzo della trasformata di Hadamard. La risposta impulsiva viene poi filtrata per bande d'ottava per calcolare i parametrienergetici richiesti.

26) In particolare sono importanti la sensibilità del microfono, della catena di misura, e soprattutto il tipo di sorgentesonora utilizzata.

Come può osservarsi, il programma ha individuato il tratto che ha ritenuto lineare e su questo haeffettuato il calcolo di RT=0.77 s. Lo stesso programma consente il calcolo manuale e cioè lasciaall'operatore la responsabilità della scelta del tratto di interpolazione lineare: basta spostare il cursorein corrispondenza dell'ascissa dei punti di inizio e di fine e il calcolo di RT é univocamente effettuato.Nella figura 2 seguente si ha un esempio pratico e il risultato porta ad avere RT=1.12 ben diverso dalrisultato precedente. In realtà occorre sempre tenere presente che un decadimento non lineare ésempre dovuto a cause specifiche che occorre individuare e valutare. Si pensi, ad esempio, a salemusicali con volumi accoppiati o con problemi di accumulo energetico o qualunque altra causa cheporti ad un decadimento non esponenziale e, conseguentemente, ad un diagramma logaritmico nonlineare. Per il caso di curva di decadimento non lineare si osservi la seguente illustrazione, figura 3,nella quale il calcolo di RT è stato effettuato manualmente nel secondo tratto della curva. Occorredunque porre molta attenzione al calcolo di RT qualunque sia il metodo utilizzato. Va qui osservatoche per il calcolo di RT la ISO 3382/75 indica l'esclusione, nel calcolo della pendenza della curva didecadimento, dei primi 5 dB e pertanto tutti i programmi automatici effettuano il calcolo dellapendenza dopo questo valore limite.

Fig. 1 Calcolo automatico di RTTuttavia a partire dagli anni 80 ci si é resi conto dell'importanza fondamentale della caduta nei

primi 5 dB (legati fortemente alla valutazione soggettiva della riverberazione30)) per cui si é solitichiamare Tempo di Riverberazione Iniziale (IRT) quello calcolato proprio a partire dall'istante iniziale dellacurva di decadimento registrata.

Invero l'IRT é più opportunamente calcolato mediante l'integrale di Schroeder che non con ilmetodo tradizionale del colpo di pistola.


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30) Y. Ando correla, infatti, il tempo di riverberazione iniziale (IRT) e non il solito RT , vedi paragrafo 3.8.

Fig. 2 Calcolo manuale di RT

Fig. 3 Curva di decadimento non lineare: modi accoppiati


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3 INDICI DI QUALITÀ DELLE SALE MUSICALI

Alla luce delle nuove teorie sulla propagazione del suono nelle sale (Barron e Lee, 1986) sipossono definire alcuni indici di qualità derivati dal tempo di riverberazione di Sabine.

3.1. PROCESSI DI DECADIMENTO ENERGETICO DEL SUONO

Per un processo di decadimento sonoro si può assumere una relazione di tipo esponenziale: (17)I1 = I0e−kt

Con I1 intensità di energia al tempo t e I0 intensità di energia all'istante iniziale, t il tempo e k datadalla relazione:

(18)k = cA4V

ove c è la celerità del suono, V il volume della sala ed A l'assorbimento totale31) : (19)A = aiSi

Ricordando la relazione del tempo di riverberazione di Sabine32): (20)RT = 0.161V

A

combinando le due precedenti si ottiene: (21)k = 13.8

RT

e pertanto la relazione di decadimento è : (22)I1 = I0e− 13.8t

RT

3.2. PROCESSI DI ACCUMULO ENERGETICO (BUILDING-UP)

L'accumulo energetico può essere immaginato di tipo complementare al decadimento (decay)dell'intensità sonora all'interno di una sala e pertanto la relazione di accumulo é:

(23)I1 = I0(1 − e− 13.8tRT )

con RT tempo di riverberazione. Questa relazione può anche scriversi nella forma: (24)10Log

I1

I0= 10Log(1 − e− 13.8t

RT )La pendenza di questa curva può essere scritta nella forma:

(25)ddt (10Log

I1

I0) = d

dt 10Log(1 − e−13.8tRT ) (dB/s)

ovvero, espresso in dB/s:

(26) ddt (10Log

I1

I0) = 10−2Log e

13.8RT e− 13.8t

RT

1−e− 13.8tRT

(dB/s)

3.3. RIPIDITÀ (STEEPNESS)

Per un livello di -5 dB sotto il livello stazionario si ha la Steepness o Ripidità che può essere calco-lata dalla precedente relazione:

(27)calc. = ddt (10Log

It(−5dB)I0

) = 0.0094 13.8RT

0.13RT (dB/ms)

Ricordando l'espressione della costante di decadimento k si può scrivere anche: (28)

k =cam

pove am è l'assorbimento medio e p il cammino libero medio. La Steepness può allora essere scritta nellaforma:

INDICI DI QUALITÀ DELLE SALE MUSICALI

16

32) Si trascura per semplicità l'assorbimento dell'aria (Vedi Appendice C)

31) Questa relazione discende da considerazioni statistiche. Il rapporto l=4V/A è il cammino libero medio dell'ondasonora e c/l è l'inverso del tempo di volo, ossia il tempo impiegato dall'onda sonora a percorrere la distanza l (Vedi Appen-dice C).

(29)0.0094 camp

3.4. TEMPO DI CRESCITA (RISE TIME, TR)

Si definisce tempo di crescita, indicato con TR, quello necessario al raggiungimento del 50%dell'energia totale, cioè deve essere:

(30)ITR

I0= 0.5

e quindi, tenuto conto dell'espressione dell'accumulo energetico, si ha: (31)e− 13.8TR

RT = 1 − ITR

I0= 0.5

ovvero, passando ai logaritmi: (32)− 13.8

RT TR Log e = −0.3da cui si ricava:

(33)TR = 0.05 RT (s)

3.5. INDICE DI INVERSIONE (INVERSION INDEX, II)

L'indice di inversione (II) è definito dal rapporto del tempo di crescita nell'area destinata al pubblico equello destinato all'orchestra, cioè:

(34)II = TRMedia nella Platea

TRMedia nel Palco

Utilizzando la Steepness (Ripidità) sopra definita si può ancora scrivere l'indice di inversione (II)nella forma:

(35)II = Media nel palco

Media nella platea

3.6. PROCESSI DI DECADIMENTO, EDT E INDICE DI INVERSIONE

Se il decadimento sonoro segue la legge esponenziale allora si può pensare che il valore dell'EarlyDecay Time, EDT, sia coincidente con il tempo di riverberazione RT. Quest'ipotesi è accettabile se ladensità sonora è uniforme nella sala e quindi non siano presenti accumuli energetici dovuti a concen-trazioni sonore o irregolarità geometriche particolari (superfici concave) o volumi accoppiati.

I valori misurati dell'EDT possono tuttavia essere diversi, in entrambe le direzioni, rispetto altempo di riverberazione.

Tuttavia l'esperienza dimostra che sono accettabili valori di EDT superiori o eguali ad RT mentrevalori inferiori (soprattutto oltre il 15-20%) ad RT sono insoddisfacenti.

La pratica consiglia, addirittura, di limitare i valori dell'EDT all'interno dell'intervallo 1.8-2.6secondi per musica sinfonica.

Si dimostra che se si può calcolare il valore del cammino libero medio per un intervallo di tempolimitato, corrispondente al percorso sonoro fra la sorgente e il ricevitore, allora questo valore puòessere utilizzato per calcolare l'EDT e la Ripidità.

Utilizzando l'EDT per il calcolo dell'indice di inversione si ha la relazione: (36)II =

EDTValore_Media_Platea

EDTValore_medio_palco

Ad esempio nella seguente tabella33) si hanno i valori di EDT nel modello a scala 1/10 e nell'audi-torium del Metropolitan Opera:

1.870.141RT (media in 5 posizioni)1.830.153EDT (media in 5 posizioni)

Nell'AuditorioNel modello1/10

Posizione del Microfono


1733) Desunta da V.L.Jordan : Acousical Design of Concert Hall and Theatres, Applied Science Publ., 1980

E per l'indice di inversione si ha la seguente tabella (V.L. Jordan, 1980):

0.920.87Travi radiali1.101.10Travi trasversali0.900.78PiattoEDTSteepness

Indice di Inversione II calcolato daForma del soffitto

3.7. IL LIVELLO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA COME CRITERIO PER ILGIUDIZIO ACUSTICO

Il livello della risposta impulsiva misurato in un numero opportuno di posti può, in taluneoccasioni, essere utilizzato come criterio guida per l'esame della distribuzione del suono. Natural-mente occorre che la sorgente sia il più possibile costante e le condizioni di misura comparabili. Adesempio V.L. Jordan34) riporta per il Teatro Nazionale di Managua i risultati della tabella.

2.02Media nell'auditorium2.11103.71° galleria, a sinistraAuditorium, al centro, di fronte2.04103.43° galleriaAuditorium, al centro, di fronte2.00103.42° galleriaAuditorium, al centro, di fronte2.02105.21° galleriaAuditorium, al centro, di fronte2.06103.2Fila J, posto 5Auditorium, al centro, di fronte1.88101.5Fila T, posto 25Auditorium, al centro, di fronte1.90103.8Fila M, posto 26Auditorium, al centro, di fronte2.14103.8Fila F, posto 28Auditorium, al centro, di fronte2.00Media sul palco2.1111.7Al centro, di frontePalco, estrema destra al centro2.01104.5A sinistra, all'indietroPalco, estrema destra, al centro2.02105.7A sinistra, al centroPalco, estrema destra, al centro2-04103.2Centro, all'indietroPalco, centro, di fronte1.79104.0Idem, a sinistraPalco, estrema destra, di fronte

EDT (s)Livello della rispostaimpulsiva (dB)

Posizione del microfonoPosizione della sorgente

3.8. VALORI ATTESI DELLA CHIAREZZA (C80), RISPOSTA ACUSTICA DELLA

SALA (RR), EFFICIENZA LATERALE (LE)

La definizione della chiarezza (C80) é già stata data nel § 2.2 e l'efficienza laterale é stata già definitaal § 2.6. Definiamo risposta acustica della sala è data dalla seguente definizione:

(37)RR = 10LogE25−80−E80−160

0

E0−800 (dB)

ove Eoo25-80 è l'energia laterale (microfono con curva di sensibilità "a otto") fra 25 e 80 ms e le altre

grandezze rappresentano l'energia totale fra 80 e 160 ms mentre a denominatore figura l'energia totalefra 0 e 80 ms. Si definiscono valori attesi quelli ottenuti per via teorica supponendo valida la teoriastatistica per il decadimento dell'energia sonora (decadimento esponenziale). In quest'ipotesi sidimostra che valgono le seguenti relazioni35):

(38)C80 = 10Log1−p1

p2 (dB)


18

35) V.L. Jordan, op. citata34) V.L. Jordan, op. citata.

(39)RR = 10Log2(p1−p2)

(1−p2)+ p2+p3

1+p2(dB)

(40) LE = 2(p1−p2)(1−p2)

ove si è posto: (41)p1 = e−13.8 0.025

RT

(41')p2 = e−13.8 0.08

(42)p3 = e−13.8 0.16RT

In forma grafica si hanno le curve riportate in figura per RT variabile fra 1 e 3 secondi.

1 2 32

1

0

1

RR ( )T

T

1 2 36

4

2

0

C ( )T

T

1 2 30.3

0.4

0.5

0.6

LE ( )T

T

Fig. 4 Andamenti attesi di C80, RR, LESi riportano nella tabella seguente alcuni valori misurati dell'efficienza laterali in alcuni teatri (vedi

V.L. Jordan, op. citata) espressi come percentuale dei valori attesi.

46.68.025.1auditoriumTeatro Nazionale di Guatemala

160.039.192.0modello serie V178.026.398.0modello serie IV195.014.9108.0modello serie III172.014.896.0modello serie II175.05.0585.0modello serie I

Concert Hall di Odessa280.093.5127.0modello

Concert Hall di Dublino129.032.765.0rilievi fatti nell'auditorium108.035.364.5rilievi fatti sul modello

Teatro di Malmo:124.021.993.0con drappeggi nel parco143.056.589.5senza drappeggi nel palco

Concert Hall di OsloMassimoMinimoMedio

LE (%)


19

E' interessante osservare l'influenza notevole degli elementi diffondenti sulle variazioni dei valoriminimo e massimo di LE.

3.9. MASSA ACUSTICA DI UNA SALA

Beranek e Schultz (1965) hanno definito un indice che ricalca quello di definizione (Deutlichkeit)detto massa acustica della sala dato dal rapporto:

(43)MA = Energia_riverberataEnergia_Riflessa_immediata = 10Log 50ms p2(t)dt

050ms

p2(t)dt(dB)

3.10. CONSIDERAZIONI SUI DESCRITTORI OGGETTIVI

Considerando il numero elevato e l'apparente complessità dei descrittori oggettivi energetici si puòpensare di invidiare la semplicità del tempo di riverberazione di Sabine e della sua teoria e cominciare achiedersi cosa giustifica lo sviluppo di tanti criteri per caratterizzare l'acustica delle sale.

Lo sviluppo degli studi in sé indica che la definizione di acustica delle sale dipende da moltegrandezze e qualità mutuamente indipendenti.

Il punto fondamentale che ci si pone è sapere quanti fattori occorre conoscere per caratterizzarepienamente il comportamento acustico delle sale musicali e se è possibile correlare questi fattori inmodo univoco con criteri oggettivi.

Questi quesiti hanno interessato i vari studiosi negli ultimi trenta anni e in particolar modo sisono attivate le scuole di Dresda, Berlino e Gottinga.

Alcuni risultati ottenuti recentemente sembrati insoddisfacenti mentre altri sembrano piùpromettenti ai fini della caratterizzazione acustica di una sala musicale e dei criteri da adottare.

Dalle ricerche effettuate dal gruppo di Dresda (Reichardt e Lehemann, 1978) mediante ondedirette e onde laterali ritardate artificialmente si sono avute indicazioni sulla sensazione di spazialità chepuò essere correlato al criterio oggettivo dell'indice di impressione di spazialità della sala(Raumeindrucksmass) la cui definizione, per altro molto complessa, si può ricondurre al rapporto fratutte le componenti di energia che contribuiscono al suono spaziale e le componenti che contribuis-cono al solo suono diretto.

Questo indice risulta analiticamente dato da:

R = 10Log 25ms hK2 (t)dt− 25ms

80mshR

2 (t)dt

025ms

hK2 (t)dt− 25ms

80mshR

2 (t)dt(dB)

ove hK(t) é la risposta impulsiva rilevata con un microfono omnidirezionale e hR(t) é la rispostaimpulsiva rilevata con un microfono direzionale (con sensibilità uniforme in un cono di 40° e nullaall'esterno di esso) avente l'asse di massima sensibilità orientato verso la sorgente sonora.

Paragonando la valutazione soggettiva dell'effetto spaziale con i seguenti altri criteri oggettivi:v indice dell'impressione di spazialità della sala, R;v chiarezza, C80;v tempo baricentrico, Tcs;vmassa della sala, MA,

il maggiore coefficiente di correlazione si ha con il primo e pertanto il Gruppo di Dresdapropone l'indice di impressione di spazialità della sala (R) come il criterio oggettivo della qualità dell'effettospaziale.

Nei riguardi della trasparenza della musica pare che la chiarezza (C80) fornisca un criterio oggettivovalido. Una buona trasparenza musicale si ha con indici C80 non inferiori a 0 dB (valore questoconsiderato buono per la musica mozartiana ma che può essere variato per altri tipi di sinfonie).

Studi successivi effettuati da V.L. Jordan hanno portato a modificare l'indice di impressione dispazialità della sala e a definire un criterio semplificato basato sulle seguenti considerazioni.


20

Si é osservato che i contributi più importanti per la percezione soggettiva della sensazione spazialesono:

v il contributo delle riflessioni laterali comprese fra 25 e 80 ms (early reflections);v il contributo di tutte le riflessioni fra 80 e 160 ms (suono riverberato).

Sommando questi due contributi e rapportandolo all'energia totale (diretta e riflessa) fra 0 e 80ms si ottiene un indice che appare strettamente correlato alla impressione di spazialità della sala. Esso èstato già presentato sotto il nome di Risposta della Sala (RR) in precedenza.


21

4 SPAZIO OGGETTIVO E SOGGETTIVO DI UNA SALA

Il requisito soggettivo per un suono è di essere intelligibile. Ciò è tanto più vero per il linguaggioparlato per il quale si possono condurre test quantitativi utilizzando parole opportunamente selezion-ate inserite opportunamente all'interno di alcune frasi.

Per il linguaggio parlato esistono criteri precisi per l'interpretazione dei test di intelligibilità. Per il linguaggio musicale non è possibile definire un concetto di intelligibilità ma occorre riferirsi

al complesso di caratteristiche musicali che rendono il problema del giudizio dell'ascolto musicale ditipo multidimensionale.

Nelle sale musicali ci sono almeno (vedi Barron op.cit.) cinque dimensioni acustiche e negli ultimidue decenni si sono ulteriormente raffinati gli studi su queste dimensioni. Appare evidente dalle ricer-che effettuate da Hawkes e Douglas (1971) che:

v la chiarezza (clarity) dovrebbe essere adeguata a percepire dettagli musicali;v la risposta riverberante della sala è responsabile della sensazione di spazialità ricevuta;v l'inviluppo che fornisce all'ascoltatore la sensazione di essere avvolto dalla musica;v l'intimità (intimacy) è responsabile della sensazione acustica globale;v la loudness (la forza di ascolto o forza del livello sonoro) è responsabile del giudizio fondamen-

tale di bontà acustica.A queste qualità occorrerebbe aggiungere il colore o timbro che è certamente importante nel

giudizio dell'ascolto della musica. Le suddette cinque qualità (chiarezza, riverberazione, inviluppo, intimità,loudness) forniscono un utile riferimento per la discussione sulla dimensione soggettiva. Queste qualitàsoggettive sono di solito rilevate mediante giudizi personali con opportuni questionari e non conmisurazioni strumentali e quindi oggettive. Per illustrare la natura dell'esperienza soggettiva occorreosservare il fenomeno da un altro punto di vista, cioè guardare agli effetti soggettivi associati ad unasingola riflessione. Questo può essere considerato come il primo passo nella descrizione della rispostaimpulsiva che contiene numerose riflessioni acustiche. Una singola riflessione è caratterizzata da:

v livello sonoro (loudness);v ritardo rispetto all'onda diretta;vdirezione di provenienza.

Prendendo come riferimento il suono diretto sia per il livello sonoro che per il ritardo si ha unasituazione del tipo di quella indicata in figura 5 (vedi Barron, op. cit.). Le riflessioni deboli non sonosentite dall'ascoltatore e pertanto ricadono al di sotto della soglia dell'udito. La risposta soggettiva alleriflessioni intense dipende dal ritardo: le riflessioni intense ma molto ritardate sono percepite comeeco e provocano disturbo, le riflessioni intense ma poco ritardate rispetto al suono diretto sembranoarrivare da una direzione intermedia fra quella dell'onda diretta e quella della riflessione geometrica vera e propria. Siha quindi, per le riflessioni ravvicinate (early) una sorta di spostamento dell'immagine (spostamento discena) che appare essere molto ridotto se il ritardo dell'onda riflessa è inferiore a 7 ms mentre pervalori attorno a 20 ms il tono della musica diviene più acuto e cupo, in special modo il suono delviolino.

Il ritardo dell'onda riflessa è pertanto responsabile di una colorazione tonale soprattutto nelle salecon riflessioni provenienti da grandi superfici piane; quest'effetto è più forte per riflessioni al sopradella testa degli ascoltatori e pertanto è bene evitare schermi riflettenti sospesi orizzontalmente nellesale da concerto.

L'effetto principale soggettivo delle riflessioni ravvicinate provenienti lateralmente è di creareuna sensazione di spazialità (vedi figura 1, sopra): le riflessioni laterali danno l'impressione di un allarga-mento della scena e di spazialità, cioè fanno sentire l'ascoltatore immerso nella terza dimensione conla sensazione di essere avvolto ed immerso nel suono.

SPAZIO OGGETTIVO E SOGGETTIVO DI UNA SALA

22

-20

-10

0

Curva di eguale impressione

spaziale

Impressione di spazialità

Soglia

20 40 60 80 100Ritardo (ms)

Col

oraz

ione

del

tono

Zona del disturbo

Liv

ello

del

la r

ifle

ssio

ne

risp

etto

al s

uon

o d

iret

to (

dB

)

Spo

stam

ento

Im

mag

ine

Spostamento di Immagine

Fig. 5 Diagramma della colorazione del tonoQuest'effetto è stato rilevato in modo significativo da Marshall (1967) ed oggi è considerato una

delle proprietà più importanti delle sale da concerto, incluse anche le classiche sale rettangolari. E' ancheinteressante l'effetto fisiologico implicato nella sensazione di spazialità: il sistema uditivo rispondefavorevolmente alle dissimmetrie rispetto alle due orecchie mediante una correlazione incrociata deidue segnali acustici (Blauert 1974, Schroeder 1970, Ando 1985,..).

I risultati della figura 5 sono stati ricavati mediante esperimenti di simulazione. Il campo acusticocreato nella sala è molto complesso e pur tuttavia le nostre orecchie sono altamente selettive nel modocon il quale esse interpretano la pressione acustica nel canale timpanico.

E' stato intuito attorno al 1950 che per potere capire bene l'acustica delle sale era anche necessa-rio conoscere a fondo il meccanismo dell'udito. Ciò ha portato al primo vero salto di qualità nellericerche dopo gli studi di Sabine sul tempo di riverberazione.

Molto lavoro è stato effettuato utilizzando sistemi di simulazione nei quali il campo acustico ècreato artificialmente in laboratorio. Una tecnica standard è quella di utilizzare una camera anecoica36)

nella quale le pareti sono rivestite con materiali altamente assorbenti. Una serie di altoparlanti alimen-tati con segnali acustici registrati (preferibilmente anch'essi senza riflessioni laterali) diffondono musicaall'interno della camera.

Nelle prove vengono simulate le riflessioni introducendo un ritardo temporale per i segnali inviatiad una seconda serie di altoparlanti disposti secondo direzioni prestabilite. La riverberazione puòessere simulata in vari modi, ad esempio con un piano riverberante o con un riverberatore elettronico.Nel 1951 Haas riportò per primo i risultati degli esperimenti condotti in questo modo ma con riferi-mento al parlato. Venne così dimostrato che l'orecchio utilizza l'onda diretta per localizzare lasorgente sonora e che le riflessioni laterali vicine (early) sono utilizzate per rafforzare il suono ricevutoal fine dell'intelligibilità.

Inoltre la direzionalità della sorgente viene mantenuta anche quando le riflessioni laterali sono piùintense del suono diretto. Sebbene gli esperimenti di simulazione siano stati cruciali per la conoscenzadella risposta soggettiva essi non sono capaci di rispondere a tutti i quesiti derivanti dal problemadell'ascolto della musica.

Beranek nel 1962 iniziò lo studio sistematico di 54 sale musicali e utilizzò i giudizi di direttori diorchestra, musicisti, orchestrali e critici musicali per dare un voto alle sale esaminate.

In questo modo Beranek creò una scala di giudizio per le sale musicali e dimostrò che, puressendo il tempo di riverberazione importante, il parametro di maggior peso (40% della scala totale digiudizio) era il tempo-di ritardo-iniziale (ITDG) della prima onda riflessa, così come indicato nel


23

36) Una camera anecoica è realizzata con tecniche sofisticate in modo da eliminare completamente le riflessioni (la parolaeco è qui impropria) laterali e quindi tale camera ha tempo di riverberazione nullo.

diagramma temporale (ecogramma37)) di figura 6.

Tempo (ms)

Tempo di ritardoiniziale (ITDG)

Primariflessione

Altre riflessioni

Onda diretta

100

Suono riverberatoP

ress

ion

e q

uad

rata

Fig. 6 Ecogramma e ITDG (Tempo di ritardo della prima riflessione)Le migliori sale da concerto, incluse quelle a forma rettangolare, hanno ITDG inferiori a 21 ms.Il tempo di ritardo della prima riflessione è stato considerato una misura dell'intimità acustica della

sala. Inoltre l'ITDG è anche correlato ad altre qualità acustiche quale il calore (dato da un tempo diriverberazione lungo per i toni bassi), la forza (loudness) del suono diretto e del suono riverberato, ilbilanciamento, la diffusione e l'ensemble.

Le conclusioni di Beranek furono utilizzate per la costruzione della Philarmonic Hall di New Yorkche, però, sopravvisse solo 14 anni per poi essere completamente ricostruita: le prestazioni realifurono deludenti e molte delle conclusioni di Beranek furono criticate.

Tuttavia il libro di Beranek contiene molte osservazioni pionieristiche e dati utili.L'importanza effettiva dell'ITDG é stata molto criticata e successive indagini sulla risposta

soggettiva non hanno confermato quanto indicato da Beranek.Un altro aspetto criticato è stata l'applicabilità in sé stessa alle singole sale del criterio dell'ITDG

poiché il ritardo della prima riflessione nelle sale è funzione, fra le altre cose, della distanza dallasorgente.

In pratica si può dimostrare che per geometrie semplici ITDG è elevato per i posti situati vicinialla sorgente e breve per quelli situati lontano dalla sorgente (vedi figura 7).

Secondo Beranek ciò avrebbe prodotto una maggiore intimità per i posti lontani dalla sorgentementre indagini specifiche hanno dimostrato tutto l'opposto (Hawkes e Douglas nel 1971, Barron nel1988) e in particolare che l'intimità è correlata alla prossimità all'orchestra.

Nel 1967 Marshall propose di considerare anche la direzione delle riflessioni in considerazionedel fatto che le nostre orecchie sono disposte lateralmente rispetto alla testa e quindi più sensibili alleriflessioni laterali orizzontali che alle riflessioni laterali verticali.

Il suggerimento di Marshall consente di dare un'interpretazione alternativa della risposta sogget-tiva per le sale da concerto classiche (di forma rettangolare): probabilmente l'eccellente risultatoderiva dalla presenza di riflessioni laterali orizzontali forti.

Ricerche successive hanno confermato l'ipotesi di Marshall e pertanto appare decisiva la frazionedi energia riflessa orizzontalmente rispetto all'energia riflessa totale.

Sempre Marshall nel 1968 suggerì l'ipotesi che la sensazione di spazialità contribuisca al calore che ènormalmente associato alla presenza di toni bassi.


24

37) Il termine ecogramma è improprio perché più che di eco si parla di riflessioni. L'eco è un evento acustico perfettamentedistinguibile dagli altri mentre gli altri eventi sono semplici riflessioni acustiche che non risultano distinguibili. In qualchetesto si parla di reflectogramma che meglio indica la rappresentazione data. Nell'ecogramma vengono rappresentati i livelli dipressione sonora di ciascuna onda, a partire da quella diretta, in funzione del tempo di arrivo al microfono. L'onda direttaè stata posta nell'origine per comodità: sono importanti le differenze di tempo relative al suono diretto.

Sorgente

Ascoltatore

Ascoltatore

Fig. 7 Percorsi delle onde sonore in due posizioni dell'ascoltatoreSuccessive esperienze hanno mostrato che le basse frequenze sono particolarmente importanti

per l'effetto soggettivo di spazialità. A causa dell'assorbimento delle riflessioni radenti alle poltrone(che influenza maggiormente le basse frequenze) si rende necessario contribuire al bilancio totale conriflessioni laterali orizzontali sui posti lontani dalla sorgente.

Un altro appunto fatto alle conclusioni di Beranek è che i giudizi soggettivi non sono additivi inmodo lineare: se così fosse si potrebbe, ad esempio, compensare l'effetto di disturbo di un'eco conuna maggiore brillanza. Oggi viene universalmente accettata la natura multi-dimensionale del fenomenouditivo nelle sale musicali e ciò consente di tenere in conto delle differenze di giudizio fra i vari ascol-tatori: ad esempio gli orchestrali tendono a porre maggiore enfasi all'intimità, per ascoltare meglio idettagli, che non agli altri parametri.

Un grande aiuto per lo studio della risposta soggettiva viene dall'uso di teste acustiche fittizie conte-nenti due microfoni all'interno delle orecchie simulate nei minimi dettagli (padiglione esterno, canaleuditivo, superficie timpanica). In questo modo si possono fare registrazioni accurate dei segnali cosìcome essi arrivano all'ascoltatore nel sito ove la testa acustica viene posizionata e ciò consente dirisalire alle sensazioni uditive.

Le registrazioni acustiche così effettuate possono essere riprodotte in laboratorio e studiate senzaaltri disturbi aggiuntivi. Questo permette di conoscere bene le prestazioni acustiche della sala musicale.I risultati di campagne di indagini separate effettuate a Gottinga e Berlino sono stati presentati da M.Schroeder, Y. Ando, Muller e in Gran Bretagna da M. Barron e costituiscono la base della modernaacustica delle sale da concerto.

Le indagini effettuate su alcune sale musicali in Gran Bretagna e in Germania hanno dato iseguenti risultati (in forma sintetica): le preferenze prestazionali delle sale si possono suddividere indue gruppi: uno che preferisce l'intimità e l'altro che preferisce la riverberazione38). Ciò significa che perottenere la migliore acustica occorre raggiungere il soddisfacimento di entrambe le preferenze.

Un altro risultato è che la sensazione di forza (loudness) è virtualmente indipendente dalla posizionein una sala da concerto tipica e ciò è stato osservato anche in considerazione del fatto che il livellosonoro decresce andando verso i confini esterni della sala; sembra che gli ascoltatori giudichino laloudness in funzione delle aspettative più che del livello sonoro reale.


2538) Vedi anche § 4.6.3 per maggiori notizie sulle relazioni fra i fattori soggettivi e i criteri oggettivi.

4.1. L'ASCOLTO DEL SUONO NELLE SALE MUSICALI

Molto di quanto è noto essere importante per l'acustica delle sale può essere trattato in termini dirisposta acustica nella posizione dell'ascoltatore ad un segnale di brevissima durata prodotto nel palco(impulso).

La risposta acustica ad un segnale diverso può essere calcolata nota che sia quella all'impulso(teorema di Duhamel). L'ascoltatore sente per primo il segnale dovuto all'onda diretta che attraversalo spazio in linea retta dalla sorgente fino alle orecchie.

Successivamente seguono una serie di riflessioni dette immediate (early) provenienti dalle paretilaterali della sala, dal soffitto,..., poste in vicinanza sia della sorgente che dell'ascoltatore. I suoniriflessi debbono percorrere un cammino maggiore rispetto alle onde dirette (vedi fig. 7) e pertantoperdono di intensità risultando meno intense del suono diretto a meno che non si verifichino effettidi concentrazione39) del suono e quindi di intensità.

Questi fenomeni possono essere rappresentati come in figura 6 ponendo in ascisse il tempo(solitamente in ms) e in ordinate il livello sonoro delle onde acustiche, a partire dall'onda diretta chedi solito viene posizionata nell'origine degli assi in modo da facilitare la lettura dei tempi relativi delleriflessioni successive.

Se il suono emesso dalla sorgente è un impulso allora l'ecogramma di figura 6 rappresenta la rispostaimpulsiva della sala. In pratica l'ascoltatore sente il suono diretto ed una serie di riflessioni successive ilcui percorso geometrico può essere perfettamente definito e calcolato geometricamente. Il suono chenon viene del tutto assorbito continua ad essere riflesso e il numero di riflessioni immediate può esserenotevolmente elevato (vedi figura 8).

Nelle sale di grandi dimensioni il numero di riflessioni che arrivano 100 ms dopo il suono direttoè così elevato che le riflessioni singole non sono più distinguibili. Questo tempo limite risulta inferioreper sale di minori dimensioni. Il suono oltre 100 ms dal suono diretto è detto suono riverberato: essodecade solitamente in modo lineare quando viene diagrammato in funzione del tempo. E' su questacaduta di livello che viene calcolato il tempo di riverberazione. In definitiva il suono ricevuto dall'ascolta-tore può essere suddiviso in tre componenti:

v il suono direttov le riflessioni immediatev le riflessioni ritardate (e riverberate).

Le tecniche di progettazione di un auditorium influenzano spesso solo una delle tre componentisonore piuttosto che tutte e tre. Ci sono parecchi aspetti della risposta impulsiva che l'orecchio perce-pisce: il tempo di riverberazione è uno di questi.

Le ragioni della sua importanza sono illustrate nella figura 9. La natura temporale della musica edel linguaggio parlato è descrivibile in una serie di successione di impulsi del tipo indicato nelle figura9.a e 9.b. Nella figura il tempo di accumulo è piccolo rispetto a quello di decadimento e quindi non èrappresentato.

La riverberazione produce un livello di fondo per il decadimento dei livelli delle parole o notemusicali. Nella figura 9.a il tempo di riverberazione è piccolo e pertanto i singoli fenomeni acustici sonopercepiti singolarmente; in fig. 9.b il tempo di riverberazione è grande e quindi si ha il fenomeno di masch-eramento di alcuni eventi acustici rispetto agli altri.

In generale esiste un tempo di riverberazione ottimo che viene determinato in funzione dell'utilizzodella sala e che grossolanamente può essere indicato pari a 2 secondi per musica sinfonica e 1secondo per linguaggio parlato.


26

39) L'effetto di concentrazione delle onde sonore riflesse non sempre risultano desiderate. Esse sono dovute sempread effetti geometrici di focalizzazione di superfici curve o comunque convesse. La focalizzazione sonora ha anche l'effettodi colorare il suono: non tutte le frequenze seguono le regole dell'acustica geometrica e alcune, soprattutto quelle di bassafrequenza, vengono diffratte facendo perdere al suono focalizzato le caratteristiche spettrali iniziali.

Sorgente

Fig. 8 Riflessioni multiple della sala Il giudizio soggettivo dell'acustica di una sala, però, dipende da molti altri fattori e non solo dal

tempo di riverberazione. Per il linguaggio parlato è importante il rapporto di energia che arriva per effettodelle riflessioni vicine rispetto all'energia totale (vedi la definizione dell'indice di definizione di Thieleche prende in considerazione come tempo limite i primi 50 ms).

Tempo Tempo

Liv

ello

son

oro

Liv

ello

son

oro

Decadimento veloce Decadimento lento

a b

Fig. 9 Fenomeno del mascheramento per riverberazioneIl linguaggio parlato è tanto più intelligibile quanto più questo rapporto è elevato e pertanto in

termini progettuali occorre favorire le riflessioni immediate per avere migliori condizioni di ascolto. Per la musica un parametro determinante può essere considerata la chiarezza oltre che il livello

sonoro totale all'orecchio dell'ascoltatore che dipende dall'orchestra e dalla musica prodotta ma esso èanche influenzato, a parità di condizioni, dalle dimensioni e dal progetto della sala.

Tutte le informazioni relative a intelligibilità, chiarezza e intensità possono essere desunte dalla rispostaimpulsiva della sala e da queste considerazioni discende l'importanza che oggi si assegna a questa infor-mazione.

Sfortunatamente la risposta impulsiva non può essere facilmente interpretata: essa può indicare,visivamente, la presenza di eco o di riflessioni lontane ma non risulta immediatamente affidabile per ilcalcolo delle riflessioni vicine.

Dall'esame dell'oscillogramma di figura 10 (che si riferisce alla risposta impulsiva di una salamusicale registrata mediante il sistema di acquisizione dB-Impulse®) si osserva che dopo 45 ms si hal'onda diretta, a 48 ms la prima onda riflessa e poi ancora a 75 ms, 135 ms e così via per le altre rifles-sioni.

Lo stesso oscillogramma può essere riportato in scala logaritmica, come indicato dal seguentegrafico di figura 11 ottenuto con lo stesso programma.

Si osservi il numero elevatissimo di riflessioni laterali registrate: una buona sala musicale nefornisce oltre 5000 al secondo.


27

Fig. 10 Esempio di oscillogramma di una sala in scala lineare.Occorre una elaborazione separata da effettuare mediante opportuno programma o con

strumenti di misura specializzati per ottenere le numerose informazioni che dalla risposta impulsiva sipossono ottenere.

Ad esempio con il software dB-Impulse® si ottiene il tabulato di calcolo dato in figura 12.La risposta acustica è fortemente legata al luogo di misura e pertanto il numero e il livello delle

riflessioni varia a seconda della distanza dalla sorgente e dalle pareti riflettenti. In figura 1340) sono rappresentati due ecogrammi (meglio detti anche reflectogrammi) di una stessa

sala musicale ma in due siti diversi: in a) si ha l'ecogramma rilevato della risposta impulsiva in unposto vicino alla sorgente e in b) si ha l'ecogramma in un posto lontano dalla sorgente.

Nei posti vicini alla sorgente il suono diretto è dominante rispetto alle riflessioni laterali che sonoben distinti e nette.

Nei posti lontani le riflessioni immediate sono addensate e intense quasi quanto il suono diretto.


28

40) Vedi M. Barron : Auditorium Acoustics and Architectural Design, E & FN Spon, 1993

Fig. 11 Oscillogramma in scala logaritmica.

Fig. 12 Tabulato di calcolo ottenuto con dB-Impulse®


29

a

b

Poltrona vicina alla sorgente sonora

Poltrona lontana dalla sorgente sonora

Risposta impulsiva (quadrato della pressione)

Tempo (ms)

Tempo (ms)

Liv

ello

(dB

)L

ivel

lo (

dB)

Fig. 12a Esempi di reflectogrammi in due posti di ascoltoL'esame della figura 12a mostra come i rapporti relativi fra i cammini dell'onda diretta e di quella

riflessa siano più marcati per i siti vicini alla sorgente che per quelli lontani. Pertanto i ritardi e i livellidelle riflessioni sono minori per i posti lontani rispetto ai posti vicini alla sorgente sonora. In realtà sitenga presente che le nostre orecchie non sono così sensibili alla distanza come lo è la risposta impul-siva grazie ai meccanismi di compensazione dell'udito.

4.2. INTERPRETAZIONE UDITIVA DELLE RIFLESSIONI ACUSTICHE

In una grande sala musicale l'ascoltatore riceve circa 8000 riflessioni entro un secondo dal suonodiretto in una risposta impulsiva. Ciascuna riflessione è caratterizzata da:

vun livello sonoro;vun ritardo rispetto al suono diretto;vuna direzione di provenienza.

L'orecchio umano è altamente selettivo nell'interpretazione di questi dati, come dimostrato daglistudi recenti in questo settore (M. Schroeder 1965, Y. Ando 1972, M. Barron 1983,..). In primo luogol'orecchio deve stabilire con esattezza (almeno in senso psicologico) la direzione di provenienza delsuono. Per fare ciò esso è in grado di isolare l'onda diretta e localizzare il primo fronte d'ondaricevuto giocando sulle differenze di tempo nella ricezione del segnale nell'orecchio destro e sinistro.Ciò accade anche quando l'onda diretta è più debole del suono complessivo successivo ad essa.Poiché le dimensioni della testa interagiscono solo con alcune frequenze, i meccanismi di localizzazi-one della direzione sono diversi a seconda della lunghezza d'onda del suono emesso. Per la localizza-zione laterale del suono viene usata la posizione delle orecchie: per basse frequenze è utilizzata ladifferenza di tempo nella ricezione dei due segnali mentre per le alte frequenze viene utilizzata ladifferenza di livello.

Questi meccanismi sono però di poca utilità per le onde provenienti da piani verticali perché leasimmetrie nelle orecchie vengono meno. J. Blauert (1983) ha dimostrato che per le onde in piani


30

verticali viene utilizzato un meccanismo di distorsione della frequenza del segnale dovuta al padiglioneuditivo esterno.

Per il linguaggio parlato (ma anche per la chiarezza della musica) l'onda diretta presenta l'ovvioinconveniente di diminuire di intensità con il quadrato della distanza dalla sorgente sonora. Tuttavial'orecchio è in grado, al fine dell'intelligibilità e chiarezza musicale, di combinare insieme l'energiadell'onda diretta e delle prime riflessioni laterali41). Esiste un tempo limite utile per questa somma dienergia che dipende dal meccanismo di ascolto e dal tipo di linguaggio (parlato o musicale). Valoritipici42), per altro già visti nella definizione dei parametri oggettivi data in precedenza, sono i seguenti :

v50 ms per linguaggio parlato;v80 ms per linguaggio musicale.

Ciò giustifica la scelta dei limiti di integrazione in C80 e D. Si osservi che dal punto di vistadell'intelligibilità delle parole le riflessioni successive al tempo limite di 50 ms sono senza dubbiodannose al fine della comprensione delle sillabe ma utili per creare nell'ascoltatore il senso di un suonospaziale. Per dimostrare l'importanza del meccanismo di somma dell'energia diretta e delle primeriflessioni laterali basta citare qualche cifra: in una grande sala musicale il suono diretto scende di 12dB passando dai 10 ai 40 m dalla sorgente mentre l'energia delle onde riflesse vicine entro 80 msdiminuisce tipicamente di 5 dB (vedi figura 13).

0

2

4

-2

-4

Totale

Riflessione ritardate

Riflessioni immediate Totali

Riflessioniimmediate (<80 ms)

Suonodiretto

Liv

ello

(d

B)

10 20 30 40 mDistanza dalla sorgente (m)

Fig. 1343) Effetti delle riflessioni immediateDall'esame della figura e in base a quanto sopra detto nasce l'importanza di curare la distribuzi-

one delle riflessioni immediate44) in tutti i posti delle sale musicali, soprattutto per quelle di maggioridimensioni. Nel capitolo 4 si parlerà diffusamente dell'influenza delle riflessioni laterali immediate sulgiudizio soggettivo degli ascoltatori.


3144) Spesso si suole chiamare le riflessioni immediate anche con il termine di prime riflessioni.43) Vedi M. Barron 1993, op. citata

42) Questi valori limiti trovano conferma negli studi di Y. Ando (1977). Egli definisce la funzione di autocorrelazionedel segnale (entro la durata massima di 35 s) e chiama tempo efficace della funzione di autocorrelazione l'intervallo necessario a chel'inviluppo normalizzato di autocorrelazione scenda a 0,1. Ebbene questo tempo efficace varia a seconda della complessità delbrano musicale o parlato e risulta tanto maggiore quanto più esso é ricco di variabilità cromatica. In alcuni esempi riportatidallo stesso Y. Ando si passa dai 10 ms per un brano letto da una donna ai 60-120 ms per brani musicali di vario tipo.Appare evidente come i valori di 50 e 80 ms siano da considerare valori limiti dei tempi efficaci di autocorrelazione per i linguaggiparlato e musicale.

41) Un semplice calcolo ci mostra che sommando al suono diretto una pari intensità di energia dovuta alle riflessionivicine si ha un incremento di 3 dB del livello sonoro.

4.3. LA RISPOSTA IMPULSIVA DELLA SALA

Molti dei descrittori oggettivi possono essere derivati dalla risposta impulsiva della sala della quale sifornisce un esempio reale. Ogni descrittore energetico si basa su frazioni di energia che si possonocalcolare dalla risposta quadratica45)della pressione (vedi figure 6 e 13) mediante semplice integrazione.In pratica basta calcolare l'area sottostante i picchi nell'ecogramma46).

M. Schroeder ha dimostrato che l'EDT è ottenibile integrando47) l'ecogramma della rispostaimpulsiva con tempo inverso (cioè partendo dal tempo maggiore e andando verso lo zero).

In figura 15 è illustrato un tipico esempio di calcolo dell'EDT noto l'ecogramma: assegnata lacurva integrale con tempo inverso basta calcolare la pendenza della curva da 0 a -10 dB. La stessa tecnicapuò essere invero utilizzata per calcolare anche il tempo di riverberazione RT (o anche T60) con il vantag-gio che la curva integrale del tipo di figura 15 non contiene fluttuazioni casuali come avviene neinormali diagrammi di decadimento del livello sonoro (vedi § 2.13.1 sulla stabilità del tempo di riverbera-zione).

Fig. 14 Ecogramma di una sala rilevato sperimentalmenteIl livello sonoro totale è dato dall'area totale della risposta impulsiva. Sperimentalmente il livello

totale si può calcolare alimentando un altoparlante con livello calibrato di rapporto segnale/rumore emisurando il livello totale nei vari posti della sala.


32

47) Una trattazione analitica di quanto qui riportato vene data nel capitolo 4.3

46) In realtà i picchi prima rappresentati con semplici linee in un ecogramma reale sono rappresentati da curve gaussianepiù o meno ristrette in funzione del rumore del fondo (energia residua non più riflessa). Il diagramma è pertanto continuocon una parte inferiore data dal fondo e con dei picchi dati dalle riflessioni. L'integrazione può essere effettuata con lenormali procedure grafiche e/o numeriche.

45) Si ricordi che l'intensità acustica è data dalla relazione : I=p2/R con R resistenza acustica del mezzo.

0

-20

10

Tempo0 100 200 300

(ms)

Liv

ello

(dB

)

Ecogramma

Integrazione con tempo inverso

EDT

Tempo

p

Fig. 15 Calcolo dell'EDT dalla risposta impulsiva con il metodo dell'integrazione inversa di M. SchroederIn termini quantitativi la grandezza di riferimento per il livello sonoro più conveniente da usare è

il livello sonoro diretto a 10 m dalla sorgente.Pertanto vale la seguente relazione:

Livello sonoro totale per una sorgente standard (dB) = Livello sonoro totale nel posto di misura - livello sonoro diretto a 10 m dalla sorgente.

Nella sale da concerto si dice che il suono è giudicato sufficientemente intenso se il livellomisurato è maggiore del livello del suono diretto a 10 m dalla sorgente.

4.4. DIMENSIONI, VOLUME E FORMA

Si è già sottolineato come il tempo di riverberazione (fin dall'inizio intuito da Sabine come parametroenergetico) sia rimasto per lungo tempo l'unico parametro utilizzato per l'acustica delle sale ed anchel'unico ad essere misurabile con relativa facilità. In realtà una progettazione che tenga conto del solotempo di riverberazione può produrre specifiche generali per il solo volume della sala; la forma che questaassume è scarsamente rilevante e non é considerata nel calcolo dello stesso tempo di riverberazione, cosìcome é irrilevante la presenza di schermi riflettenti o la disposizione delle superfici assorbenti.

Molti progettisti hanno considerato questo fatto come una specie di carta bianca per poterescegliere liberamente la forma architettonica da assegnare alle sale musicali senz'altro vincolo se non ilrispetto del solo tempo di riverberazione e del rispetto delle linee visive. Tutto ciò ha prodotto spesso risul-tati non sempre accettabili e pur tuttavia pochi progressi sono stati fatti nella direzione della buonaprogettazione nel corso di numerosi decenni48).

La forma della sala è risultata fondamentale al crescere delle dimensioni della sala medesima nonpotendosi più utilizzare semplici considerazioni di omotetia con sale più piccole (al di sotto di 1000posti). Le implicazione della formula di Sabine49)per il tempo di riverberazione sono ben distinte per le salemusicali.

Il tempo ottimo per sale per musica sinfonica, alle medie frequenze, è ritenuto essere compresofra 1,8 e 2,2 secondi, sebbene in qualche caso può risultare necessario prevedere tempi anchemaggiori, specialmente nel progetto di riflessioni dirette. Tempi così lunghi si possono raggiungerecon sale di grande volume, soffitti alti più di quanto necessario per gli scopi visivi. Per esempio in unasala senza galleria e con il pavimento tutto ricoperto di orchestrali e pubblico si richiede un'altezza dialmeno 13 m.


33

49) Si ricorda che la formula di Sabine è la seguente : RT=0,161V/(ΣaiSi ) ove con ai si è indicato il fattore di assorbi-mento (detto anche di Sabine) del materiale, Si la superficie (m2). RT è il tempo di riverberazione in secondi della sala divolume V (in m3).

48) Nel mese di giugno 1994 sono state effettuate le celebrazioni per il centennale del lavoro di Sabine presso l'MIT diBoston.

Le poltrone sono di solito altamente assorbenti e pertanto, onde evitare di dovere ulteriormenteaumentare il volume della sala, è opportuno limitare l'assorbimento eccessivo negli altri materiali usatiper l'arredamento. I tappeti laterali esulano da questa considerazione poiché a causa dell'efficaceassorbimento delle poltrone essi solitamente influenzano poco il tempo di riverberazione. Alla luce dellemoderne teorie sull'acustica delle sale il tempo di riverberazione alle varie frequenze dovrebbe variaresecondo quanto indicato nella curva di figura 1650).

Ad alte frequenze vi è un inevitabile decremento dovuto all'aumentare del fattore di assorbi-mento dei materiali: è bene però cercare di installare il minimo dei materiali assorbenti onde ottenerepiù brillanza della sala. Un incremento del tempo di riverberazione alle basse frequenze contribuisce adaccrescere il senso di calore: si raccomanda a 125 Hz un valore più elevato del 50% rispetto a quellodelle frequenze intermedie.

Spesso è sensibilità del progettista ed una sua scelta preferenziale avere tempi di riverberazione allebasse frequenze diversi da quelli indicati sopra. Poiché l'assorbimento dei materiali diminuisce con lafrequenza, l'incremento del tempo di riverberazione é automatico nelle sale massivamente arredate.

125 250 500 1000 2000 4000

1

2

0

Tem

po d

i riv

erbe

razi

one

(s)

Musica orchestrale

Linguaggio parlato

Fig. 1651) Andamento di RT ottimale suggerito per musica e parlato.Sono indicati due valori limiti per le dimensioni delle sala da concerto: uno basato sulla capacità

di pubblico e l'altra sulle dimensioni lineari.Le difficoltà di una buona progettazione acustica crescono sensibilmente al crescere del numero

di posti: si consiglia un numero massimo di 3000 posti come valore assoluto. Oltre tale limite iproblemi progettuali divengono veramente ardui da superare.

In realtà non è tanto importante il numero di spettatori quanto l'area occupata da essi poiché èquesta che determina in modo preponderante l'assorbimento totale che influenza il tempo di riverberazi-one e il livello sonoro totale.

Un numero di 3000 posti comporta un'area specifica di occupazione di 0,5 m2 per spettatorementre si può aumentare l'occupazione specifica solo diminuendo il numero totale di posti.

La distanza massima dal palcoscenico è solitamente fissata in 40 m per sale da concerto: questolimite vale sia per condizioni di visibilità ottimale che per resa acustica. Secondo le moderne teorieacustiche questi due limiti (numero di posti e distanza massima dal palco) sono confermati dal criteriodel livello sonoro totale in base al quale tale livello deve essere sempre superiore al livello sonoro dell'ondadiretta a 10 m dal palco, come detto in precedenza (Barron, 1988).

Allorquando si soddisfa il criterio del tempo di riverberazione occorre anche soddisfare gli altri requi-siti quali la chiarezza e l'intimità che per grandi dimensioni divengono critici tanto da portare alladefinizione del problema del progetto dei grandi teatri e che dal 1950 è stato il problema predominatenell'acustica delle sale. Le grandi sale debbono garantire sufficienti riflessioni immediate per tutti iposti a dispetto delle grandi dimensioni e ciò porta a inserire superfici riflettenti utili in vicinanza dellepoltrone.


34

51) Da M. Barron, op. citata.

50) In Letteratura fino al 1988 vengono indicati valori del tempo di riverberazione alle basse frequenze compresi in unazona di variabilità maggiore di quella indicata in figura 9. Studi recenti (Barron 1993, Jordan 1980) consigliano i valori piùristretti qui indicati.

Il problema si risolve con una progettazione accurata della sala e delle superfici riflettenti attornoalle poltrone. Non è possibile un semplice cambio di scala nel passaggio dalle sale piccole alle grandiperché ciò provocherebbe, per l'aumento delle distanze, un aumento dei tempi di ritardo delle rifles-sioni laterali immediate, così che solo poche riflessioni arrivano entro gli 80 ms e quindi tali dacontribuire alla chiarezza della sala.

Inoltre, a causa anche di un maggiore assorbimento nello spazio, tutti i componenti del livello dipressione totale (diretto e riflesso) tendono a decrescere portando ad un suono più debole e quindi aduna diminuzione della loudness (M. Barron, 1988).

4.4. 1 CONSIDERAZIONI SUL TEMPO DI RIVERBERAZIONE

Come già sottolineato altre volte fu proprio Sabine che per primo diede una formulazioneanalitica al problema dell'acustica delle sale che prima era affrontato solo in modo empirico e quasicasuale.

Secondo Sabine solo due quantità determinano il tempo di riverberazione: il volume (V) e l'assorbimentototale (A). Quest'ultimo è dato, come già indicato in precedenza, dalla somma dei prodotti delle aredelle superfici Si per i rispettivi fattori di assorbimento ai, pertanto la relazione di Sabine è laseguente52):

(44)RT = 0.161VaiSi

in secondi

Questa relazione costituisce la base del calcolo tradizionale53) del tempo di riverberazione54) perqualunque sala musicale. La maggiore superficie assorbente in un auditorium è costituita dal pubblico.

Storicamente, su suggerimento dello stesso Sabine, l'assorbimento totale del pubblico era calco-lato in base al numero di posti ma questa tecnica, anche a causa di fattori di assorbimento eccessiva-mente bassi, ha portato ad ottenere un tempo di riverberazione inferiore a quello atteso in diverse salemusicali.

Anche Beranek (1969) mostrò che il riferimento al posto occupato non era affidabile e che siottenevano migliori risultati considerando il pubblico come se fosse una normale superficie assorbentee quindi sulla base del suo fattore di assorbimento.

Tale fattore di assorbimento è relativamente sensibile alla densità di pubblico.

1) Dati rilevati da Beranek (1969)0.750.800.440.310.06Tendaggi, drappeggi0.060.080.100.210.42Pannelli in legno leggero 1)

0.050.040.020.020.02Calcestruzzo o cemento a faccia vista0.050.050.070.090.12Intonaco su blocchi di calcestruzzo 1)

0.060.060.090.140.19Intonaco o legno spesso 1)

.034.0340.280.200.12Poltrone rivestite in pelle leggera, vuota0.850.87.0730.500.32Poltrona tappezzata, vuota2

0.920.940.800.570.39Pubblico ed orchestra 1

2.0001.000500250125Frequenza (Hz)Materiale


35

54) La relazione di Sabine ha dei limiti di applicazione dovuti alle dimensioni (un volume molto grande >20000 m3 dàluogo ad un grande assorbimento nell'aria) e all'assorbimento totale medio che deve essere <0,4. Se si pensa di applicare larelazione di Sabine ad una sala totalmente assorbente (anecoica) si ottiene un valore significativo mentre in realtà dovrebbeessere nullo. Per superare quest'inconveniente sono state date altre formulazioni del tempo di riverberazione, ad esempio laformula di Eyring, RT=-0.161V/[St.ln(rm)], con St superficie totale ed rm fattore di assorbimento medio. La relazione diSabine è però universalmente accettata e costituisce un punto di riferimento in tutta la letteratura tecnica. Di essa si è anchecercato di trovare una dimostrazione analitica (vedi Appendice C).

53) Oggi si può anche effettuare un calcolo di progetto del tempo di riverberazione mediante CAD acustici e nonsolamente con l'applicazione della relazione di Sabine ma anche con l'applicazione delle tecniche di ray-.tracing.

52) Si trascura per semplicità l'assorbimento dell'aria (vedi Appendice C)

1) Vedi § 4.5

Per calcolare l'area effettiva di assorbimento del pubblico occorre tenere conto della natura tridi-mensionale delle poltrone e delle persone aggiungendo all'area in pianta effettivamente occupata dallepoltrone un'area tutt'intorno pari ad una larghezza di 0,5 m ad eccezione delle zone perimetrali (vicin-iori alle pareti) e lungo il fronte dell'eventuale galleria. Se la distanza fra le poltrone è inferiore ad 1 msi prende solamente questa distanza.

Calcolata l'area acustica della poltrona si applica il fattore di assorbimento dato nella tabellariassuntiva precedente. L'assorbimento del pubblico seduto è influenzato dalla qualità acustica dell'oc-cupante (vestiario) mentre per poltrone vuote l'assorbimento varia in funzione della tappezzeria dellapoltrona.

L'assorbimento dell'orchestra è trattata allo stesso modo del pubblico e vengono utilizzati glistessi fattori di assorbimento della tabella 1. Allo stesso modo conviene trattare l'apertura del prosce-nio in un teatro che ha un palco fortemente arredato con tendaggi e drappeggi e quindi tale da esserefortemente assorbente. I calcoli del tempo di riverberazione debbono essere sempre sviluppati conl'approssimazione di 0,1 secondi che è, probabilmente, la più piccola differenza rilevabile sperimental-mente.

4.4. 2 METODO SEMPLIFICATO DI KOSTEN

Questo metodo è stato proposto da Kosten (1966) sulla base di dati sperimentali di alcune saleda concerto. E' buon principio di progettazione delle sale da concerto quello di avere poco assorbi-mento addizionale alle medie frequenze rispetto a quello che inevitabilmente associato alle persone eagli orchestrali.

Kosten ha trovato che l'assorbimento acustico totale è strettamente correlato all'area delpubblico. Introducendo fattore di assorbimento equivalente (aeq) che tiene conto dell'assorbimento addizi-onale in una sala, Kosten propone la seguente formula semplificata per il calcolo del tempo di riverbera-zione (a meno dell'assorbimento dell'aria):

(45)RT = 0.161VSAaeq

ove SA è l'area destinata al pubblico, come detto in precedenza. Questo approccio consenterapidi calcoli e porta a risultati sorprendentemente accurati. I valori di aeq a medie frequenze sono1,07 per posti occupati (calcolati dallo stesso Kosten) e 0,97 per posti vuoti (basato su misure effettu-ate in sale musicali). Nel casi di sale musicali prive di gallerie con la sala totalmente occupata dapubblico e musicisti allora SA è pari a tutta l'area della sala e pertanto la precedente equazione portaimmediatamente a calcolare l'altezza media della sala, cioè si ha:

in metri. (46)h = 6.7RTCosì in una sala per linguaggio parlato con RT= 1 secondo l'altezza media è h=6.7 m. Questo

metodo semplificato consente, quindi, di effettuare rapidi calcoli di progetto ma anche rapideverifiche. Per applicare bene il criterio del tempo di riverberazione alle medie frequenze occorre sceglierebene il volume della sala che, a sua volta, influenza l'altezza e quindi la posizione del soffitto. Lanecessità di un tempo di riverberazione piatto per il parlato o di un incremento alle basse frequenze per lamusica influenza l'area richiesta per l'assorbimento alle basse frequenze. Il pubblico di per sé agiscecome un mezzo assorbente poroso che è efficiente ad alta frequenza ma non a bassa frequenza.Pertanto occorre aggiungere dell'assorbimento a bassa frequenza per avere il tempo di riverberazionepiatto con la frequenza. Di solito si utilizzano pannelli assorbenti o risuonatori acustici.

I pannelli assorbenti sospesi presentano essi stessi assorbimento alle varie frequenze e anche allebasse, pertanto nelle sale da concerto è bene che tutti gli elementi (pannelli sospesi, pareti, soffitto,...)siano sufficientemente pesanti per evitare l'assorbimento alle basse frequenze. L'accuratezza nella previsi-one del tempo di riverberazione non è mai elevata poiché la teoria di base assume sempre un campodiffuso nel quale l'energia si distribuisce con eguale probabilità in tutte le direzioni. Quando quest'ipo-tesi non si realizza allora si hanno discrepanze fra tempo di riverberazione calcolato e quello misurato55).


36

55) L'utilizzo del ray-tracing nei moderni CAD acustici riduce grandemente il margine di errore nel calcolo di RT

L'uso di modelli in scala o di strumenti software (CAD acustici) possono oggi far prevedere conaccuratezza il comportamento acustico della sala e quindi si possono più facilmente apportaremodifiche e correzioni al progetto.

4.4. 3 PREVISIONE DEL TEMPO DI RIVERBERAZIONE PER SALE PIENE

La misura del tempo di riverberazione in un sala occupata dal pubblico è sempre problematica tantoche quasi mai viene riportata negli studi effettuati su auditorium esistenti. Si vuole qui descrivere unmetodo per il calcolo del tempo di riverberazione per sale piene, noto che sia quello a sale vuote. La fontepiù autorevole per il calcolo dei fattori di assorbimento è Beranek (1969) ma un esame dei valoriottenuti per RT a sala piena e a sala vuota mostra (vedi Barron, 1983) una sottostima dei valori daparte di Beranek benché i valori dei fattori di assorbimento per le poltrone occupate siano ragionevol-mente corretti. Dai dati disponibili è possibile calcolare la variazione δa del fattore di assorbimento perpoltrone occupate e non, utilizzando le seguenti relazioni (si trascura l'assorbimento dell'aria):

(46)RTu = 0.161VSAau+ A

(47)RTo = 0.161V(SA+SO)ao+ A

ove:vRTu è il tempo di riverberazione per sala vuota, vRTo è il tempo di riverberazione per sala occupata,va è il fattore di assorbimento delle poltrone e il pedice u e o si riferiscono ai casi, rispettiva-

mente, non occupata e occupata,vV è il volume della sala,vSA è l'area della sala destinata al pubblico (compresa la striscia di 0,5 m attorno alle poltrone),vSO è l'area destinata all'orchestra;v∆A è l'assorbimento totale di tutto ciò che è presente in sala oltre le poltrone.

Le relazioni precedenti fanno riferimento, com'è evidente, alla formulazione classica di Sabine equindi valgono i limiti già segnalati. Eliminando ∆A dalle due relazioni si ottiene un'espressione perδa=ao-au: il valore di ao é desunto dal lavoro di Beranek per poltrone occupate (vedi tabella 1) a mediafrequenza è pari a 0,89 e il valore ottenuto da dati sperimentali recenti è δa=0,07 che risulta moltoinferiore a quello indicato da Beranek δa=0,27 a pari frequenza.

Una ragione per giustificare questa differenza è che Beranek include l'area orchestrale So nelcomputo dell'area non occupata dal pubblico e dalle poltrone, cosa che oggi appare sicuramente nonaccettabile. Inoltre le poltrone potrebbero aver subito un processo di invecchiamento che ha incre-mentato il loro fattore di assorbimento. Sulla base delle considerazioni sopra dette è opportunoassumere a media frequenza il valore au=0,82 per un calcolo corretto dell'assorbimento a sala vuota epoi correggere con δa=0,07 per sala piena.

Si è applicata la stessa metodologia anche a bassa frequenza, sebbene con minore convinzionevisto il comportamento a quelle lunghezze d'onda. Anche a basse frequenze si può accettare un valoremedio pari a δa=0,07 (pur con una dispersione dei dati notevole rispetto alla media indicata) epertanto i dati per poltrone non tappezzate in tabella 1 sono stati ottenuti sottraendo 0,07 ai valorioriginari di Beranek. Per calcolare il tempo di riverberazione a sala piena si utilizza la relazione (46) percalcolare l'assorbimento totale ∆A a sala vuota che poi viene sostituito in (47) per avere RTo. Ingenere i calcoli sono stati verificati sperimentalmente per bassa frequenza (180 Hz) e media frequenza(1 kHz) trascurando le frequenze intermedie.


37rispetto all'applicazione della classica relazione di Sabine.

4.4. 4 DISTRIBUZIONE DEL LIVELLO SONORO

Il livello totale (loudness) è un fattore importante ai fini di una buona acustica nelle sale (M.Barron, 1973) anche se per molti anni esso non è stato ritenuto di grande peso. Per il linguaggioparlato il livello sonoro deve essere sufficientemente elevato rispetto al rumore di fondo. Nel caso disale musicali molti ascoltatori sembrano reagire in modo entusiastico ad un suono più intenso.

Il senso soggettivo di loudness è determinato dal livello sonoro oggettivo, misurato in decibel. Lateoria tradizionale della riverberazione produce anche una relazione per calcolare la distribuzione dellivello totale sonoro. Naturalmente la distribuzione del livello sonoro dipende da quello di emissionema anche dalle caratteristiche acustiche della sala. Sia la distanza dalla sorgente che l'assorbimentototale influenzano il livello totale. Quest'ultimo è somma di due componenti: il livello dovuto al suonodiretto e quello dovuto al suono riflesso. Il suono diretto decade di 6 dB ad ogni raddoppio della distanzamentre il suono riflesso si può considerare grosso modo costante nello spazio. La componenteriflessa è funzione dell'assorbimento totale: un sala musicale con una grande platea ha un livellosonoro più basso. La distanza per la quale le componenti diretta e riflessa sono eguali è detta raggio diriverberazione ed è circa 5 m per una sala musicale normale. Ciò significa, considerate le normali dimen-sioni dei teatri, che la maggior parte degli ascoltatori riceve energia sonora più attraverso le riflessionilaterali che dal suono diretto. Quanto detto presuppone una certa uniformità nella distribuzionesonora. Spesso alcune anomalie geometriche causano un allontanamento da questa ipotesi. Adesempio sotto la galleria si ha un livello sonoro inferiore che non nella sala. Ciò porta a consideraresolo approssimativa l'ipotesi di componente riflessa costante. Misure recenti (Barron e Lee, 1982)hanno mostrato una diminuzione del livello della componente riflessa con la distanza con un difettodi 3 dB nella parete di fondo rispetto alla teoria classica. Questa differenza è senza dubbio significa-tiva se si pensa che un raddoppio delle dimensioni dell'orchestra produce un incremento del livellosonoro di 3 dB. Gli ascoltatori compensano psicologicamente questa diminuzione del livello se hannol'impressione di un campo sonoro intenso e la presenza di riflessioni vicine contribuisce a formarequesta convinzione (Barron, 1983).

4.5. PRESENTAZIONE DELLE CARATTERISTICHE OGGETTIVE

Oggi si possono ottenere molti dati in numerosi punti di ascolto di una sala musicale: ciò puòingenerare confusione per cui c'è bisogno di chiarezza interpretativa. Per alcune grandezze è possibilepensare di accettare un valore medio delle misure effettuate ma per altre i valori medi possono ancheperdere di significato per l'ascolto. In figura 10 si è dato esempio di una presentazione tipica dei risul-tati ottenute dalle misure all'interno di una sala musicale (Barron 1993, op. citata).

Solitamente le misure sono effettuate ponendo la sorgente in un solo punto e spostando il puntodi misura in un numero opportuno di posizioni nella sala. Nella figura sono rappresentati i seguentiparametri:

v tempo di riverberazione, RT (s) per sala vuota e sala occupata;vEarly Decay Time, EDT (s) per sala vuota;v la chiarezza, C80;v l'inviluppo, LE;v il livello sonoro totale a media frequenza, sia misurato che calcolato.

L'interpretazione del tempo di riverberazione può essere fatta secondo gli schemi classici e nonpresenta alcuna difficoltà. Spesso i valori per sala occupata sono solo teorici essendo difficile effettu-are le misure in questa condizione. l'EDT è misurato con sala vuota alle stesse frequenze del tempo diriverberazione: di solito si ottengono valori inferiori a quest'ultimo, soprattutto sotto la galleria. Se sidesidera comparare RT e EDT è bene non porsi in questi punti di misura. Per calcolare l'EDT consala piena si possono applicare gli stessi rapporti correttivi di RT alle varie frequenze: i valori consigli-


38

ati per musica sinfonica sono compresi fra 1,8 e 2,2 secondi. Solitamente l'accordo o il disaccordo fraRT e EDT56) fornisce indicazioni sulla diffusione del campo acustico o della sua direzionalità e quindifornisce indicazioni sulla bontà del progetto della sala. In sale che generano campi acustici molto diffusil'accordo fra i due parametri è solitamente molto buono. Per la chiarezza (o anche Early-to-late soundindex) nonché per il livello sonoro totale si usano le frequenze medie di 500, 1000 e 2000 Hz centroottava. Nel caso della chiarezza è chiaro che la risposta temporale alle basse frequenze (125 e 250 Hz) èlenta e quindi di minore interesse. Di solito la chiarezza e il livello totale debbono essere corretti per ivalori ottenuti a sala vuota per tenere conto del cambiamento del tempo di riverberazione a sala piena,come detto più avanti. Nella figura 17 sono indicati l'intervallo misurato e il valore medio dellachiarezza sotto forma di area rettangolare assumendo, come già detto, che le riflessioni vicine sianoquelle comprese nei primi 80 ms. Anche per la chiarezza si tende ad ottenere valori più elevati nei postisotto la galleria e pertanto per questi siti è bene esprimere i valori ottenuti singolarmente. In figura èanche indicato il valore teorico della chiarezza: gli scostamenti fra i valori medi misurati e quelli teoricipossono dipendere dal progetto della sala. Una misura significativa della bontà acustica di una sala èdata anche dall'inviluppo (frazione dell'energia laterale immediata) misurato mediante due microfoni:uno omnidirezionale ed uno avente una curva di direzionalità a forma di otto con asse maggiore postolateralmente, verso le pareti e la direzione di sensibilità nulla verso la sorgente sonora.

125 250 500 1000 20000

1

2

3

Frequenza (Hz)

Tem

po

di r

iver

ber

azio

ne (

s)

0

0.15

Chiarezza

Inviluppo

Bassa Alta

Zero Alto0 0.45

2

4

6

0

-20 10 20 30 40

Teorici

Misurati

Livello sonoroa media frequenza

Distanza Sorgente-Ricevitore (m)

(dB)

RT Sala Vuota

RT Sala Occupata

EDT Sala Vuota

Teorico-3.5 5.5 dB


39

56) M. Barron suggerisce che a media frequenza una buona sala musicale debba avere RT e EDT coincidenti o quantomeno molto vicini.

Fig. 1757) Presentazione dei dati secondo M. BarronViene considerata la media delle misure fatte alle frequenze di 125, 250, 500, 1000 e 2000 Hz e si

esprime il risultato in termini frazionari. In figura sono riportati gli intervalli di misura e il valoremedio in forma di area triangolare. Il valore minimo è zero e il valore tipico è 0,15. Il livello totaledeve essere rapportato ad un livello di riferimento che è solitamente scelto quello del suono diretto a10 m dalla sorgente. Poiché il suono diretto decresce di 6 dB ad ogni raddoppio della distanza questoapproccio consente il calcolo dell'amplificazione del livello sonoro prodotta dalla sala per effetto delleriflessioni laterali. In pratica l'energia diretta al fondo di una sala da concerto può essere appena il 5%della totale ricevuta, da qui l'importanza della buona progettazione delle riflessioni laterali. Anche peril livello sonoro totale si osservano diminuzioni nei posti sotto la galleria. Nella figura 17 si sonoindicati i livelli totali previsti e quelli misurati. In qualche caso può essere utile riportare anche lospettro del livello sonoro totale in alcuni posti di misura per vedere la distribuzione delle frequenze58).Da un'estesa indagine effettuata da Barron e Lee su 50 sale musicali per musica sinfonica britannichesi sono ottenuti i seguenti valori ottimali:

vEarly Decay Time , EDT 1,8 <EDT < 2,2 secondi;vChiarezza -2 < C80< 2 dB;vEfficienza Laterale 0,1 <LE<0,35;vLivello sonoro totale (riferito al s.d. 10m) 0 dB.

In altre ricerche si segnalano piccole varianti. Ad esempio Lehmann e Wilkens (1980) sugger-iscono un valore minimo di 3 dB per il livello totale: questa posizione appare troppo restrittiva. Lasuddivisione del suono in immediato e ritardato origina direttamente dalle caratteristiche del nostroudito. L'energia sonora immediata contribuisce alla definizione e alla chiarezza mentre l'energia ritardata oriverberata fornisce il contesto (fondo) rispetto al quale il suono immediato è udito. Il limite temporale perle due parti è, come già detto, di 80 ms per la musica e 50 ms per il parlato. Anche in termini fisiciesiste una differenza fra le due frazioni sonore immediata e ritardata: quella immediata è costituita dacomponenti discrete date dal suono diretto e da poche riflessioni immediate mentre quella ritardata(oltre i 150-180 ms) è costituita da un numero così elevato di componenti che la definizione deipercorsi delle singole riflessioni diviene insignificante59). In pratica quando si parla di onde riflesseoltre i 100 ms si ha un degrado energetico tipico del fondo sonoro. Pertanto per le onde riflesse ritar-date sono significativi i comportamenti medi nel tempo (tempo di riverberazione), il suo livello totale e ladirezione media di provenienza. Sia le componenti riflesse immediate che quelle ritardate dipendonoanche dalla distanza sorgente-ricevitore. V.L. Jordan (1980, op. citata) presenta i risultati in formagrafica mediante un diagramma avente in ascissa RR (Room Response) e C80 (Chiarezza). Ad esempioper una sala da concerto si ha il seguente grafico.

RR (dB)

C80 (dB)

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

-1-2-3-4

-1

-2

-3

-4

-5

M1M21

G3

G4

G1

M22G2

C80 Medio= -2.2 dBC80 Atteso= -2.0 dB

RR Medio= -0.3 dBRR Atteso= 0.1 dB


40

59) Le onde riflesse molto ritardate possono essere significative e quindi distinte separatamente solo nel caso di eco odi riflessioni proveniente da superfici direzionali (effetti di concentrazione di superfici concave).

58) Si ricordi che il calore è dato dalla presenza di toni bassi mentre la brillanza è data dalla presenza di toni di altafrequenza.

57) Vedi M. Barron, 1993, op. citata.

Fig . 18 Presentazione dei risultati per una sala da concerto secondo V.L. JordanI parametri rappresentati sugli assi possono essere anche diversi da quelli sopra segnati. Il pregio

della rappresentazione di Jordan è di mostrare subito le zone nelle quali si addensano maggiormente idati.

4.6. TEORIA DELLE PREFERENZE SOGGETTIVE: ANALISI DEI FATTORI

Un ulteriore metodo di presentare i criteri oggettivi mediante fattori soggettivi è quello dell'AnalisiMultivariata (Douglas J. Carroll) come fatto, ad esempio, da M. Schroeder (1972).

Il numero dei parametri ritenuti fondamentali e sufficientemente indipendenti può essere deter-minato mediante l'analisi dei fattori. Si tratta, in breve, di determinare per prima il numero e la significa-tività di scale di giudizio soggettive legate a particolari esperienze e poi trovare i parametri fisici ogget-tivi che mostrano la correlazione maggiore con le suddette scale di giudizio.

La prima fase può essere attuata presentando brani musicali registrati in diversi siti a diversisoggetti che debbono esprimere un giudizio sia mediante una scala di valori prefissata o mediante ungiudizio relativo di preferenza60) fra due possibili soluzioni. I dati raccolti per parecchi ascoltatori sonoposti in forma matriciale avendo nelle righe i parametri oggettivi e nelle colonne i giudizi soggettivi.L'analisi dei fattori consiste nel determinare una matrice di accoppiamento avente numero di righeridotte rispetto a quella iniziale.

Tale problema è in pratica simile alla determinazione degli assi maggiori di un ellissoide multidi-mensionale con la differenza che il numero delle dimensioni è noto a priori. Il risultato di quest'analisi èil numero r di scale percettive indipendenti, dette fattori, e la significatività di ciascuno dei suddettifattori.

Il significato di questi fattori o scale è essenzialmente sconosciuto61) ma talvolta questo può esserevagamente circoscritto da etichette verbali quali, ad esempio, risonanza o prossimità62).

Questi fattori possono essere immaginati come assi coordinati di uno spazio ad r dimensioni nelquale ciascun campo sonoro è rappresentato da un punto. Se r=2 lo spazio percettivo coincide con unpiano con assi rettangolari di nome F1 ed F2. Se l'analisi dei fattori si è basata su test di preferenza allorala scala individuale di preferenza di un soggetto può essere rappresentata da un vettore nel piano(F1,F2), come indicato nella figura 19.

F2

F1

α

(A)

(B)

(C)

(D)

Fig. 19 Esempio di spazio percettivo a due dimensioni


41

62) M. Schroeder (1974) parla di uno spazio delle preferenze tridimensionale i cui assi etichetta come preferenza del consenso,differenze individuale nella preferenza e rumore. Tali definizioni sono ovviamente legate al tipo di problema in esame.

61) Almeno quando r è minore del numero di righe o scale iniziali.

60) M. Schroeder (1970) suggerisce di seguire quest'ultima via per evitare effetti di non linearità dovuti a giudizi nonomogenei.

Secondo l'angolo α che il vettore forma con l'asse F1, questo ascoltatore fornisce un giudiziopari a F1cosα per F1 ed F2senα per F2. Per le sale A, B, C, D le proiezioni sugli assi forniscono igiudizi personali di preferenza di questo ascoltatore.

Allo stesso modo se si fosse utilizzata una scala bipolare si sarebbero ottenute due direzioni neldiagramma. Per ottenere i migliori risultati dall'analisi dei fattori occorre presentare i dati agli ascoltatoriin modo omogeneo, ad esempio registrandoli in modo stereofonico utilizzando gli stessi branimusicali secchi (cioè registrati in camera anecoica) riprodotti nelle sale da esaminare ove sono registraticon una testa artificiale e presentati poi in cuffia (Siebrasse) agli ascoltatori.

Questa nuova tecnica si contrappone a quella classica seguita da Wilkens e Plenge (1974) chefanno eseguire alla stessa orchestra lo stesso programma musicale ma in diverse sale da concerto,registrando i brani in modo stereofonico con una testa artificiale e presentandoli ai soggetti mediantecuffie. Wilkens e Pledge hanno trovato tre fattori principali denominati :

vF1 ; fattore intensità (47%);vF2 ; fattore distinzione (28%);vF3 ; fattore timbro (14%).

Il numero in parentesi indica il peso relativo dei tre fattori. Essi sono pari all'89% del peso totale.Da queste ricerche è interessante osservare come si individuino due gruppi di ascoltatori:

vun primo gruppo preferisce suoni intensi (alti valori di F1);vun secondo gruppo preferisce distinguere i suoni (alti valori di F2).

Analoghi risultati sono stati trovati da M. Barron (1988) in un'indagine sulle sale musicali britan-niche. P. Lehemann (1976) ha condotto un'indagine per individuare quali parametri oggettivi si corre-lassero ai fattori F1, F2 ed F3 (in uno spazio tridimensionale delle preferenze). F1 è ben correlato allagrandezza G63) (livello normalizzato) definita dalla seguente relazione :

(48)G = 10Log 0[h(t)]2dt

0t[h0(t)]2dt

(dB)

ove con:vh(t) si é indicata la risposta impulsiva della sala,vh0(t) la risposta impulsiva ad una distanza specifica64),v∆τ la durata dell'impulso di eccitazione65).

F2 è ben correlato con il centro di gravità Tc definito da Kurer e F3 sembra essere correlato alladipendenza frequenziale dell'EDT. K.F. Siebrasse (1973) ha utilizzato ancora l'analisi dei fattori ma conuna metodologia nuova rispetto agli altri. Egli ha utilizzato brani musicali (la sinfonia Jupiter diMozart) registrati in camera anecoica (detti anche brani secchi) e riprodotti nelle sale musicali da esami-nare nei punti di misura prescelti. Il suono ottenuto era poi registrato mediante una testa artificiale instereofonia.

I dati così registrati venivano presentati agli ascoltatori in campo libero, a livello costante ecompensato in modo da togliere gli effetti di reazione delle registrazioni incrociate dei microfoni postinelle orecchie della testa artificiale.


42

65) Si ricordi che l'impulso ideale ha durata temporale nulla e intensità infinita. Nella pratica non si dispone difenomeni così rapidi e tanto energetici da interessare in modo sensibile il volume della sala e pertanto si utilizzano segnalidi durata breve ma diversa da zero.

64) Di solito si utilizza una distanza di 5 metri. M. Barron (1983) suggerisce una distanza di 10 m.

63) Utilizzando questa definizione Gade e Rindel (1985) hanno misurato i livelli normalizzati in 21 sale musicali danesitrovando che i livelli stazionari dipendono dalla distanza dalla sorgente sonora e in particolare diminuiscono di 1.2-3.3 dBcon il raddoppio della distanza. Inoltre il livello medio in ciascuna sala musicale risulta inferiore di 2-3 dB rispetto al livelloatteso dato dalla relazione [W=- 4P/(cSln(1-α))] , con P potenza della sorgente, S la superficie ed α il fattore medio diassorbimento della sala. Inoltre Gade e Rindel hanno trovato che il livello stazionario non dipende in modo semplice daltempo di riverberazione o dai dati geometrici della sala. In pratica, almeno per sale musicali da concerto, il livello stazionarionon è in grado di indicare i difetti o i meriti acustici della sala. La nuova teoria proposta da M. Barron consente di giustifi-care questi risultati.

Non era utilizzata una scala di preferenze bensì veniva richiesto a ciascun ascoltatore di esprimereuna preferenza relativa fra due brani alla volta. L'applicazione dell'analisi dei fattori ha permesso dideterminare 4 fattori (F1,F2,F3,F4) aventi significatività pari al 45%, 16%, 12% e 7%. I risultati diquesto spazio a 4 dimensioni venivano di volta in volta proiettati su due assi.

Nella figura 20 si ha un esempio dei risultati ottenuti. I vettori che rappresentano le scale dipreferenza individuale hanno lunghezza differente perché hanno componenti non nulle anche nellealtre due direzioni non rappresentate in figura. Il fatto che tutti questi vettori siano orientati versodestra porta a concludere che F1 sia il fattore di consenso mentre i componenti nella direzione F2 riflet-tono le differenze nei gusti personali degli ascoltatori. Queste considerazioni valgono, altresì, per gli altridue fattori F3 ed F4. Pertanto ulteriori ricerche dovrebbero indirizzarsi verso il fattore F1 poichéquesto conduce a criteri di validità generale.

F2

F1

12

3

4

7

12

5

116

10

8

9

Fattore del Consenso

Div

ersi

tà d

ella

Pre

fere

nza

Fig. 20 Esempio di Spazio delle Preferenze a 4 dimensioni per 12 test. Rappresentazione del piano F1-F2

Il fattore di consenso F1 è ben correlato anche con la correlazione mutua interaurale (IACC). Sidefinisce funzione di correlazione mutua a breve periodo:

(49)rl( ) = 0t0 hr(t)hl(t+ )dt

0t0 [hr(t)]2dt+ 0

t0 [hl(t)]2dt1/2

ove hr(t) e hl(t) sono le funzioni impulsive registrate nell'orecchio destro (rigth) e sinistro (left), τ0 iltempo limite di integrazione, usualmente posto τ0 =100 ms. M. Schroeder ha definito correlazione mutuainteraurale (InterAural Cross Correlation) IACC la quantità:

IACC=Max(ϕrl(t)) con t< 1ms (50)La IACC è approssimativamente correlata con la frazione laterale immediata di energia S (vedi § 2.8)

mediante la relazione: (51)IACC 1

1+S

La IACC si é rivelata virtualmente indipendente dal tempo di riverberazione. Un secondo parametroche ben si correla ad F1 è la larghezza della sala: sono preferite, quindi, le sale più strette alle sale larghe.Tutto ciò dimostra ulteriormente quanto detto da M. Barron (1983) sull'importanza delle riflessionilaterali immediate: una sala stretta ha un numero maggiore di riflessioni immediate di una sala larga.Inoltre una sala stretta porta ad avere un minor valore della IACC e quindi più alti consensi66).

4.6. 1 IL CRITERIO DELLE PREFERENZE SOGGETTIVE DI Y. ANDO

Y. Ando (1983) propone una scala soggettiva correlata a quattro parametri energetici oggettivi:


43

66) D. Gottlob, F. Siebrasse e M. Schroeder (1955) hanno trovato una correlazione migliore dell'asse F1 (del consenso)con la somma dell'energia laterale e dell'energia riverberata. Quest'ultima si ottiene integrando la risposta impulsivaquadrata fra 80 ms e l'infinito.

v il livello totale di ascolto, SPL;v il tempo di ritardo della prima riflessione, IDTG;v il tempo di riverberazione susseguente67), Tsub;

v la correlazione mutua interaurale, IACC.Y. Ando ha condotto le ricerche utilizzando i seguenti campi sonori: suono diretto, due distinte

riflessioni e riverberazione generata mediante un set di filtri. La relazione proposta, dette preferenzatotale soggettiva é :

(52)Sa = −i=1

4

i Xi3/2

ove si ha:X1 = 20Log( p

p0) , 1 = 0.07 per X1 0 , 1 = 0.04 per X1 < 0

(con p valore efficace della pressione in unità arbitrarie) e ancora:

X2 = Logt1

( t1 )p, 2 = 1.42 per X2 0 , 2 = 1.11 per X2 < 0

X3 = LogTsub

(Tsub)p, 3 = 0.45 + 0.74A per X3 > 0, 3 = 2.36 − 0.42A per X3 < 0

ove il pedice p si riferisce al valore maggiormente preferito delle quantità cui si riferisce e con A funzi-one dell'ampiezza totale definita :

(53)A = 5ms h2(t)dt

05ms

h2(t)dt

1/2

e cioè la radice quadrata del rapporto fra l'energia totale contenuta in tutte le riflessioni (d'onde ilmotivo del limite inferiore di 5 ms nell'integrale della risposta impulsiva) e quella del suono diretto(compreso entro i primi 5 ms). Ricordando che l'auto-correlazione all'istante iniziale di un segnale èpari all'intensità del segnale si può ancora scrivere:

(54)A2 =[ ll(0)+ rr(0)]−2 p(0)

2 p(0)

essendo Φll(0) e Φrr(0) le intensità totali all'orecchio sinistro e destro e Φpl(0) l'intensità del suonodiretto68). I valori di (∆t1)p e (Tsub)p dipendono dal tipo di musica e in particolare risulta:

(55)( t1)p = (LogA − 1) e

ove é la durata efficace della funzione di autocorrelazione (vedi § 4.2) del segnale sonoro consid-eerato. Infine per la quarta relazione si ha:

(56) X4 = IACC , 4 = 1.45Secondo questo sistema di giudizio esiste un campo sonoro dato dalla sequenza:

X1 = X2 =X3 =0 , X4 = valore più elevato possibileche produce un valore ottimo assoluto delle condizioni di ascolto, cosa che può risultare difficile da

immaginare se si pensa alla variabilità dei gusti musicali degli amanti della musica. Inoltre un tale crite-rio porterebbe ad avere sale musicali non soltanto egualmente buone dal punto di vista musicale maanche con eguale acustica. Naturalmente una soluzione limite come quella sopra indicata può esserediscutibile poiché sono proprio le variazioni nelle impressioni musicali che possono apparire tantogradevoli quanto lo é la diversità delle soluzioni architettoniche adottate. Purtroppo qualunque sia ilcriterio di giudizio applicato si é ancora lontani dall'avere risolto il problema di determinare ungiudizio efficace ed unico per le sale musicali, anzi si corre sempre il rischio di portare avanti unaprogettazione che può risultare anche inconsistente e contraddittoria.


44

68) Questa relazione suggerisce anche una metodologia sperimentale per il calcolo dell'ampiezza totale delle riflessioni effet-tuata mediante una testa artificiale ed elaborando i segnali ricevuti dai microfoni posti nelle orecchie.

67) Il tempo di riverberazione susseguente è il tempo necessario a che il livello di pressione scenda di 60 dB dopo le rifles-sioni immediate. Y. Ando (1983) ha trovato che il tempo di riverberazione susseguente preferito é legato al tempo efficace didecadimento della funzione di autocorrelazione dato dalla (50) dalla relazione : [Tsub]p=23τe essendo τe il tempo necessario a che lafunzione di autocorrelazione scenda ad un valore pari a 0.1.

Tutti i criteri si qui visti e fino ad oggi disponibili sono sempre da considerarsi, in via cautelativa,come preliminari ed orientativi. La congruenza del progetto (architettonica-geometrica ed acustica)richiede sempre una verifica su più fronti, nessuno dei quali é esclusivo e risolutivo (vedi § 4.8).

4.6. 2 APPLICAZIONE DEL CRITERIO DI Y. ANDO

Nel suo testo (op. citata) Y. Ando porta l'esempio del controllo della qualità del campo sonoro inuna sala da concerto del tipo rettangolare. La procedura di calcolo seguita può così riassumersi nellaseguenti fasi. Il livello di pressione sonora è dato dalla relazione:

(dB) (57)SPL = W + Lcon W=10Log(P/10-12) livello di potenza (P potenza acustica della sorgente) ed L dato dalla

relazione: (58)L = 10Log(1 + A2) − 20Logd0 − 11 (dB)

con A ampiezza totale delle riflessioni, data dalla (53), può ancora essere definita dalla relazione:

(59)A =n=1

An2

1/2

ove An è l'ampiezza di ciascuna riflessione69) e con d0 la distanza fra la sorgente e l'ascoltatore. Sipuò ancora definire A come la riflessione singola equivalente alle riflessioni immediate.

In fase di progetto W non è nota ma si può calcolare L mediante la relazione (57) supponendocostante A. Si possono così tracciare curve di eguale livello L a pari A o anche le curve di egualeampiezza totale delle riflessioni. Si può ancora calcolare, sempre in fase di progetto, l'ITDG per la primariflessione mediante la relazione:

ITDG= (60)t1 = d1−d0c

con d1 percorso della prima riflessione e d0 percorso dell'onda diretta, c la celerità del suono. Y.Ando fornisce anche alcune tabelle70) per il calcolo semplificato dell'IACC e pertanto è ancora possi-bile tracciare le curve di pari IACC. Tutte le grandezze fin qui indicate (L, A, ITDG, IACC) possonoessere calcolate note che siano le relazioni geometriche della sala e la posizione (presunta) dellasorgente. Mediante programmi elettronici appositi si possono avere i valori in tutti i punti della sala(oltre che i grafici) e pertanto è possibile applicare le relazioni per il calcolo delle preferenze soggettive, Si ,che dipendono dal livello di ascolto L. I valori di Si possono essere normalizzati con riferimento alvalore di un punto prefissato, ad esempio quello del centro sala.

Poiché l'IACC dipende dal tipo di musica (lenta, veloce, ritmica,..) è possibile trovare i valori dellapreferenza soggettiva per ciascun tipo di musica. Infine, determinato (∆t2)p (valore maggiormente preferitodel ritardo iniziale) possono essere calcolati tutti i valori delle preferenze soggettive considerati da Y. Andoe quindi anche della preferenza totale soggettiva, S. L'esame delle preferenze soggettive e della preferenza totalesoggettiva può così costituire un criterio guida, pur con le precauzioni anzidette, per la progettazionedella sala musicale. Questa può così essere ottimizzata in funzione del tipo di musica (sinfonica,operistica, da camera, wagneriana,..) e della posizione della sorgente.


45

70) Le tabelle fornite da Y. Ando forniscono le funzioni di autocorrelazioni per alcuni tipi di segnali (motivi catalogatiA,B,C,D, e E linguaggio femminile) e in funzione dell'angolo orizzontale di incidenza dell'onda sonora. Note le funzioni diautocorrelazioni si calcola l'IACC=|φlr(t)|max per |t|< 1 ms.

69) Il tempo di ritardo della prima riflessione (ITDG) è il tempo trascorso fra il ricevimento dell'onda diretta e quella dellariflessione di massima ampiezza. Quest'ultima è di solito coincidente con la prima riflessione e pertanto l'ITDG vieneriferito ad essa. Y. Ando (1983) ha trovato che il valore preferito dell'ITDG, indicato con τp, coincide con il tempo di ritardocon il quale l'inviluppo della funzione di autocorrelazione (dato dalla (50), vedi § 4.2), cioè della coerenza con il suono diretto,raggiunge il valore 0.1A, con A ampiezza totale delle riflessioni sopra definita. Si ha, pertanto, τe=τp quando A=1, avendoindicato con τe la durata efficace della funzione di autocorrelazione, cioè il tempo necessario perché questa si riduca al valore0.1. Se l'inviluppo della funzione di autocorrelazione si può assumere esponenziale allora si può porre: τp =(1-LogA)τe .Inoltre il tempo di ritardo della seconda riflessione, sempre in rapporto al suono diretto, è approssimativamente dato da:(∆t2)p=1.8τp.

4.6. 3 RELAZIONI FRA I CRITERI SOGGETTIVI E I PARAMETRI OGGETTIVI

Di recente71) si é cercato di valutare in modo sistematico i campi acustici sia dal punto di vista deicriteri oggettivi che dei fattori soggettivi.

In particolare sono stati presi in considerazione i sette criteri oggettivi seguenti:v il tempo di riverberazione, RT;v la definizione, D80;v l'energia stazionaria, E;v la componente laterale dell'energia immediata, LC;v il rapporto di energia fronte/retro, FBR;v il rapporto dell'energia stazionaria fra bassa e media frequenza, LMR;v il rapporto dell'energia stazionaria fra alta e media frequenza, HMR.

La definizione di questi parametri energetici é stata in parte già fornita.Il tempo di riverberazione é così definito:

(s) (61)RT = i 0 pi2(t)dt RTi

i 0 pi2(t)dt

RT é ottenuto pesando i tempi di riverberazione parziali, misurati in dodici direzione con unopportuno dispositivo microfonico, con l'energia stazionaria misurata nella stessa direzione.

Il calcolo si effettua estrapolando dai primi -15 dB di decadimento sulla curva i.ma. Pertanto RTcosì definito si può considerare come un fattore soggettivo di riverberanza.

L'energia stazionaria é definita dalla relazione: (dB) (62)E = 10Log( 0 pi

2(t)dt)con microfono multiplo a 12 direzioni72). Essa é in pratica corrispondente alla loudness del suono.La definizione D80 è analoga a quanto già definito con D nel § 2.4: in questo caso i limiti di

integrazione sono fra 0 e 80 ms e la misura viene effettuata sempre con il microfono multiplo peravere un valore mediato nello spazio e quindi un parametro soggettivo di chiarezza del suono. Ladefinizione nuova analitica è la seguente:

(63)D80 = i 080ms

pi2(t)dt

i 0 pi2(t)dt

La componente laterale dell'energia riflessa immediata, LC è definita dalla relazione:

(64)LC = 10Logi 0

80mspi

2(t) cos i dt

i 080ms

pi2(t)dt

con la sommatoria estesa a tutte le direzioni dei microfoni. LC corrisponde all'impressione dispazialità della sala.

Gli altri parametri FBR, LMR e HMR sono stati definiti nei paragrafi 2.9, 2.10, 2.11.Applicando l'analisi dei fattori sulla base dei sette parametri oggettivi T. Nishi ha trovato che si

poteva avere un fattore di accumulo totale dell'81% con tre fattori. Il fattore F1 mostra un'elevatacorrelazione con il tempo di riverberazione, la definizione D80 e l'HMR, come ottenuto anche da D.Gottlob (1973) e da K. Yamaguchi (1972). Il fattore F2 è ben correlato la LC e da E (che è correlataanche da F1). Infine il fattore F3 è correlato solo da FBR. Lo spazio delle preferenze è riportato in dueproiezioni bidimensionali nella seguente figura 21. T. Nishi ha poi effettuato una registrazione disegnali per studiare le relazioni fra i giudizi soggettivi e i parametri oggettivi misurati. Egli ha utiliz-zato una registrazione in camera anecoica di una lettura con voce femminile della durata di cinquesecondi e nove ascoltatori. Poiché il segnale veniva riprodotto mediante cuffia non era possibile


46

72) Questo tipo di dispositivo di misura è detto WAM (Wideband Array Microphone) cioè matrice microfonica a largabanda.

71) T. Nishi : Relation between objective criteria and subjective factors in a sound field, determined by multivariate analyses - Acusticavol. 76-1992

valutare correttamente l'impressione di spazialità e il bilancio fronte/retro (FBR) e pertanto le valutazi-oni sono state effettuate solamente su:

vdifferenze soggettive;v riverberazione;v localizzazione dell'immagine sonora fra le posizioni riceventi.

E' stata utilizzata una scala a cinque valori (5 molto diversi, 1 uguali) e i giudizi venivano espressiper coppia di segnali ascoltati. I dati raccolti sono stati posti nella matrice di dissimilarità ed è statousato il metodo multidimensionale proposto da J.B. Kruskal (1964) per l'analisi. I risultati hannomostrato che si ha una buona adattabilità con la matrice di dissimilarità originale con uno spazio dellepreferenze a tre dimensioni. Essi implicano che le differenze soggettive fra i punti riceventi sonogiudicate principalmente sulla base della riverberazione e della localizzazione dell'immagine sonora. Infine T.Nishi ha combinato i tre tipi di fattori soggettivi come variabili ed ha utilizzato nuovamente l'analisi deifattori trovando un buon fattore di carico (circa 80%) con tre fattori. L'analisi dei risultati mostra che siha una buona correlazione fra i fattori soggettivi S1 ed S3 con i parametri oggettivi tempo di riverberazi-one e energia stazionaria. Inoltre il fattore soggettivo S2 è ben correlato con il componente laterale e conl'energia stazionaria. T. Nishi conclude dicendo che i fattori più importanti per le differenze soggettivefra diverse posizioni di ascolto sono la riverberazione, la direzione dell'immagine sonora, la loudness e lachiarezza del suono. Sono state studiate le relazioni fra la riverberanza e la direzione di localizzazione dell'im-magine sonora e i criteri oggettivi sia in campo riflettivo che in campo assorbente.

Fattore F1

Fat

tore

F2

HMR

LC

E

RT

FBRD80

(40%)

Fattore F1 (40%)

Fat

tore

F3

(15%

)

FBR

LMR

E

RT

HMRLC

D80

(28%

)

Fig. 21 Disposizione bidimensionale a zone dei parametri oggettivi dopo l'analisi dei fattoriNel primo caso si sono correlati alla riverberazione i parametri oggettivi E (energia stazionaria) ed RT

(tempo di riverberazione) con il criterio soggettivo della riverberanza mediante l'analisi dei fattori.La scala di giudizio comparativa per ciascuna coppia di misure è stata a tre valori :vpiù riverberante, 2;vugualmente riverberante, 1vmeno riverberante, 0.


47

I risultati ottenuti hanno mostrato un fattore di accumulo pari all'87% con due fattori soggettivi,come riportato dal piano delle preferenze della figura 22. T. Nishi conclude, dall'esame dei questirisultati per i due campi sonoro indagati, che:

v il campo sonoro è suddiviso in due zone: una riflettiva e l'altra assorbente;vnel caso di condizioni di campo assorbente l'energia stazionaria prevale allorquando ci si avvicina

alla sorgente, a parità di condizioni geometriche dei punti riceventi (localizzazione della sorgente).Nella correlazione fra la localizzazione della sorgente e i parametri oggettivi si è utilizzata una scala di

giudizio ancora a tre valori, sempre fra coppie di registrazioni, per stabilire quale è localizzata più asinistra.

F1

F2

REV

E

RT

(67%)

(20%

)

Fig. 22 Piano delle preferenze fra i parametri E ed RT e il criterio oggettivo riverberazioneI parametri oggettivi sono stati la componente laterale e il rapporto fronte/retro di energia.I risultati ottenuti dall'applicazione dell'analisi dei fattori ha mostrato un fattore di accumulo

dell'86% con tre fattori. La rappresentazione nel piano F1,F2 è riportata nella seguente figura 23.

F1

F2

FBR

LC

(36%)(38%

)

LOC

F2

Fig. 23 Rappresentazione nello spazio delle preferenze dei parametri LC e FBR con il criterio LocalizzazioneDall'esame della figura si deduce che la localizzazione è più strettamente correlata dal rapporto FBR.

T. Nishi non ha inoltre osservato la netta separazione fra i due campi sonori, così come trovato per lariverberazione.

4.6. 4 VALUTAZIONE DELLE SALE MUSICALI MEDIANTE FUZZY LOGIC

Di recente é stata proposta73) una nuova teoria sulla valutazione delle sale musicali basata sull'usodella fuzzy logic74). Il termine fuzzy significa incerto, sfumato e pertanto la fuzzy logic é la logica incerta ossiabasata su variabili non più definite in modo esatto (variabili crisp) ma affette da incertezza definibile in


48

74) Maggiori dettagli sulla Fuzzy set Theory sono forniti in Appendice A.

73) S. Wu - Applying fuzzy set theory to the evaluation of concert halls - J. of Ac. Soc. of America, 89-1991 e di recente: S. Wue E Kittinger - Membership functions for fuzzy set evaluation of concert halls acoustics - J. of Ac. Soc. of America, 93-1993. Studi suquesta teoria sono in corso presso il Gruppo di Fisica Tecnica della Facoltà di Ingegneria di Catania coordinato dal prof.G. Cammarata.

vari modi. In fondo il modo stesso con cui l'uomo misura ed esprime giudizi é tipicamente fuzzy: leespressioni linguistiche del tipo: circa, quasi, appena,..., rappresentano mezzi usuali di espressione digrandezze fuzzy.

Le misure affette da errore vengono espresse in modo naturale come grandezze fuzzy. La formu-lazione di giudizi (qualunque sia l'applicazione che si desideri studiare) é una tipica generazione digrandezze fuzzy: dire quasi sufficiente, poco più che buono, fra 6 e 7,....., equivale ad esprimeregrandezze fuzzy che possono essere inquadrate nella più ampia categoria di fuzzy set ossia di insiemefuzzy la cui formulazione analitica può essere particolarizzata alla tipologia dell'applicazione che sidesidera studiare.

La fuzzy logic utilizza lo stesso concetto introdotto nella teoria degli insiemi fuzzy (detta anche fuzzyset theory): una proposizione logica fuzzy non deve essere necessariamente vera o falsa, ad essa puòessere associato, o per essa può essere ricavato, un valore di verità variante con continuità da 0 ad 1.

Le tecniche fuzzy potrebbero fornire uno strumento semplificatore nella fase di progettazione dimodelli di valutazione dell'acustica delle sale e, in un secondo tempo, permettere di costruire sistemifuzzy all'interno dei quali inserire oltre alla conoscenza tecnica (acustica e architettonica) quella soggettivain modo da costruire un vero e proprio Sistema Esperto con il compito di inferire75), in maniera più omeno approssimata76) e soggettiva, la giusta o più probabilistica valutazione dell'acustica della salamusicale.

Tale opinione nasce da una serie di osservazioni sulla reale natura del processo di valutazionesoggettiva di una sala e più precisamente dalle seguenti :

v i valori degli elementi di una classica matrice di valutazione possono essere linguistici; piùprecisamente i modelli di valutazione soggettiva non possono essere semplici adattamenti dimodelli deterministici in cui i giudizi possano essere aggiunti e trattati alla stessa stregua dellevariabili quantitative propriamente dette;

v la definizione dei criteri di giudizio é spesso un processo soggettivo dipendente da fattori nonsempre quantificabili.

L'implementazione del metodo fuzzy prevede di utilizzare due tipi di funzioni di appartenenza dellevariabili all'insieme fuzzy:

1. le funzioni caratteristiche di intervalli, caratterizzate da un valore di picco a e dell'ampiezza ovarianza α, cioè del tipo (a-α, a, a+α);

2. le funzioni π della teoria fuzzy, quadratiche a tratti ed anch'esse caratterizzate da valori di picco eda ampiezza.

L'elaborazione della matrice di relazione (o matrici di causa ed effetto costituite da tante righe quantesono le variabili oggettive e tante colonne quante sono i criteri soggettivi) segue le stesse regole che sihanno nel caso deterministico, già esposte precedentemente, l'unica differenza é che le operazioniaritmetiche sono interpretate secondo le regole della teoria fuzzy (che, nel caso degli intervalli, siriducono a quelle dell'Analisi di Intervalli).

Si ottiene poi (si vedrà nel prosieguo la procedura operativa) un vettore di valutazione finale lecui componenti sono insiemi fuzzy, caratterizzati cioè da un valore di picco e dall'ampiezza di oscillazi-one (varianza).

L'analisi fuzzy si rivela più probante rispetto all'analisi tradizionale (crisp) in quanto meglio descrit-tiva delle condizioni di soggettività e di incertezza proprie dei giudizi. Le varianze, infatti, indicanocome la centralità del giudizio venga alterata dall'incertezza degli stessi giudizi.

La combinazione degli intervalli di variazione secondo la fuzzy set theory risulta più congruente ematematicamente più corretta a posizionare il vettore di giudizio che non il semplice calcolo dei


49

76) Non si intenda la parola approssimazione come limitativa della conoscenza del Sistema Esperto bensì come una propri-età definibile a piacere nell'ambito dello stesso sistema. L'approssimazione può al limite ridursi a zero e riportare, pertanto, ilsistema fuzzy ad un sistema tradizionale deterministico.

75) L'Inferenza é una deduzione logica derivata mediante regole fissate da proposizioni iniziali di tipo logico.

massimi effetti positivi o negativi dell'analisi di sensitività usualmente applicata al caso di valori digiudizio variabili all'interno di intervalli definiti e noti.

4.6. 5 DEFINIZIONE DEI FUZZY SET PER LA VALUTAZIONE DELLE SALE

Quanto detto può già lasciar intravedere una fuzzyficazione delle problematiche relative all'acusticadelle sale nel senso che é possibile già oggi pensare in termini di grandezze fuzzy anziché grandezzeusuali crisp. Pertanto le metodologie fuzzy possono validamente supportare lo studio dei sistemimulticriteriali e quindi contribuire alla corretta valutazione dell'acustica delle sale cioè alla combinazi-one di alcuni descrittori oggettivi e soggettivi per la determinazione delle preferenze totali. Nel lavorodi S. Wu sono presi in esame i descrittori suggeriti da V.L. Jordan77) come convenienti per la valutazi-one dell'acustica delle sale. Naturalmente si possono utilizzare anche altri set di descrittori purché sene abbiano i dati per un numero significativo di sale. S. Wu definisce inizialmente tre set fuzzy denomi-nati:

v set dei fattori (factor set): F= f1, f2, f3, , ...., fn

v set delle prove (test set): T= t1,t2,t3,...., tr

v set di valutazione (evaluation set): E= .e1,e2,e3,...., em

V.L. Jordan suggerisce un gruppo di descrittori oggettivi e precisamente: Tempo di riverberazioneRT o Early Decay Time EDT, Chiarezza C80, Efficienza laterale LE, Pendenza di EDT o di RT. La pendenza EDT é definita dalla relazione:

(65)EDT (f) = EDT2000Hz−EDT250Hz

3 , (s/ottava)Analoga formulazione si ottiene per la pendenza del tempo di riverberazione RT'(f) sostituendo nella

relazione precedente RT a EDT. V.L. Jordan suggerisce, inoltre, di utilizzare anche la variazionetotale di C80 e 10Log(LE) quali misure dell'omogeneità di un auditorio. Si può subito osservare lamancanza, ad esempio, di parametri oggettivi oggi ritenuti importanti quali il livello totale di pressione e iltempo di ritardo della prima riflessione. I dati possono essere rilevati sia per sala piena che per sala vuota.Allo scopo di ridurre il numero degli elementi del factor set si può subito effettuare un'analisi di correla-zione per vedere se i descrittori indicati sono del tutto indipendenti. I dati rilevabili nella nota di V.L.Jordan sono riassumibili nella seguente tabella ove sono raccolti i valori per sale vuote. Non sonodisponibili i valori per tutte le sale piene. Si può pensare di raggruppare i dati in forma matricialeponendo nelle righe i valori dei descrittori delle sale (colonne).

1.02.3340.0700.1611.2830.370.405si radice quadratadella varianza

5.146.41+0.1170.289-1.341.962.065(xi)valore medio

6.38.7+0.2000.332-1.41.82.05103.52.5+0.0470.120-2.12.12.394.04.2+0.2300.354-2.12.152.385.910.5-0.0830.115-2.32.22.474.87.2....0.322-0.31.61.766.46.3+0.1500.151-1.32.02.056.07.4.....0.246+1.51.351.2545.07.4-0.1100.432-0.71.71.8535.14.9-0.0370.192-1.62.02.124.45.0-0.0800.630-3.12.72.71

(dB)(dB)media(dB)(s)(s)Vmax[10Log(LE)]Vmax(C80)EDT'(f)LEC80EDTRTN

La procedura di calcolo é la seguente. Si calcolano le medie per ciascuna colonna mediante larelazione:


50

77) Vedi V.L. Jordan - A group of objective acoustical criteria for concert halls - Applied Acoustics, 14-1981

(66)(xi) = 1N t=1

Nxti per i=1,2,...7

poi la varianza data dalla relazione:

(67)si2 = 1

N−1 t=1

N[xti − (xi)]2 per i=1,2,....7

E infine il coefficiente di correlazione fra l'i.mo e il j.mo parametro dato dalla relazione:

(68)rij = 1N−1 t=1

Nytiytj per i,j=1,2,... 7

con N numero dei campioni.Si può così ottenere una matrice di correlazione avente pari righe e colonne (i descrittori di V.L.

Jordan) e nelle loro intersezioni i coefficienti di correlazione, come nella seguente tabella.

10.7630.264-0.2550.405-0.395-0.416Vmax(10LogLE)

10.208-0.0860.287-0.335-0.276Vmax(C80)

10.2310.128-0.059-0.148EDT'(f)1-0.1790.2990.224LE

1-0.949-0.991C8010.974EDT

1RTVmax(10LogLE)Vmax(C80)EDT'(f)LEC80EDTRT

Fra le numerose osservazioni che si possono effettuare balza subito agli occhi l'elevato coeffi-ciente di correlazione fra RT e EDT pari a 0.974 mentre fra RT e C80 é -0.991. Inoltre Vmax(C80) é forte-mente correlata a Vmax(10LogLE) con un coefficiente pari a 0.763. Non si osservano altre correlazionisignificative e pertanto non possiamo considerare che EDT e C80 siano indipendenti da RT o cheVmax(C80) sia indipendente da Vmax(10LogLE).

Il factor set può perciò essere costituito, nelle ipotesi di V.L. Jordan, così:F = RT o EDT, LE, EDT (f), Vmax(10LogLE) = f1,f2,f3, f4

ove, si ricordi, EDT'(f) può essere sostituito da RT'(f).Gli altri due set possono così essere definiti:vper le misure (test set):

T = Misure a sala piena, Misure a sala vuota = t1, t2

vper le valutazioni:E = Eccellente, Buono, Accettabile, Non Buono = e1, e2, e3, e4

4.6. 6 ASSEGNAZIONE DEI PESI DEI FUZZY SET

Per potere determinare gli effetti dei vari descrittori e delle varie prove occorre assegnare degliopportuni pesi.

vPer il factor set si ha:WF=(Wf1,Wf2,Wf3,...,Wfn)

vPer il test set si ha:WT=(Wt1,Wt2,Wt3,...,Wtr)

ove deve essere: (69)

i=1

nWfi = 1 e

j=1

rWtj = 1

Per la valutazione delle sale, considerando l'importanza relativa di ciascun fattore e la conoscenzadegli effetti di ciascun fattore sulla qualità acustica, si può assegnare un vettore dei pesi del tiposeguente:

(70)WF = Wf1, Wf2, Wf3, Wf4 = 0.4, 0.3, 0.15, 0.15Si osservi come EDT (o RT) ha un peso maggiore rispetto agli altri descrittori essendo, sempre

secondo V.L. Jordan, il parametro oggettivo di maggiore importanza per l'acustica della sala. Segue


51

nella scala dei pesi LE e poi gli altri due parametri. Il peso di EDT'(f) é minore anche per la mancanzadi dati certi sulle tolleranze limiti78). Per il test set (cioè l'insieme delle misure) si possono definire iseguenti pesi:

(71)WT = Wt1, Wt2 = 0.6, 0.4Questo vettore dà maggiore importanza alle misure con sala piena rispetto alle misure con sala

vuota. Qualora si abbiano misure solo in una delle condizioni allora il vettore dei pesi sarà, rispettiva-mente:

vsolo con sala piena: WT=(1,0)

vsolo con sala vuota : WT=(0,1).

Un metodo più congruente di assegnare i pesi é fondato sull'aggregazione media: Sia Wi(j) il valore

dell'i.mo elemento in un vettore peso (WF o WT) indicato dal j.mo esperto, allora la diversità diopinione (o il senso di comune accettazione) é tenuta in conto assumendo per il peso i.mo il valoremedio dei pesi indicati dai vari esperti:

(72)Wi = 1k j=1

k Wi(j)

ove k è il numero di esperti consultati.

4.6. 7 COSTRUZIONE DELLA MATRICE DI VALUTAZIONE FUZZY

E' questa la fase più importante della procedura di valutazione delle sale. Si tratta di costruire unamatrice avente nelle righe gli insiemi dei fattori (factor set) e nelle colonne l'insieme di valutazione(evaluation set). A questo scopo si utilizza il concetto di funzione di appartenenza (membership function) che él'elemento centrale di tutta la logica fuzzy. Esso rappresenta numericamente il grado di appartenenza diciascun elemento all'insieme stesso ed é variabile con continuità nell'intervallo [0,1]. In termini dimatrice di valutazione (rating matrix) il valore della funzione di appartenenza é dato dal termine rij cheriflette la grandezza dell'impatto di una data misura dell'i.mo fattore sul j.mo criterio di valutazione. Perl'elemento i.mo dell'insieme dei fattori fi si può costruire un vettore funzione di appartenenza dato da:

(73)Ri = (ri1, i2, ri3, ri4) per i=1,2,3,...,nPer tutto l'insieme dei fattori (factor set) possiamo scrivere i vettori di funzioni di appartenenza e

pertanto in forma matriciale si ha:

. (74)R =

r11 r12 ... r1m

r21 r22 ... r2m

: : ... :rn1 rn2 ... rnm

Di solito i termini dei singoli vettori (ovvero delle singole righe della matrice precedente) sononormalizzati in modo tale che risulta: (75) . Per l'insieme dellej=1 rij = 1 per i=1,2,..,nmisure (test set) con analogo ragionamento possiamo scrivere il vettore delle funzioni di appartenenza perl'impatto del fattore i.mo sul j.mo criterio di valutazione, cioè:

(76)Rij =

rij(1)

rij(2)

:rij

(r)

ove rij(k) indica il vettore dei valori della funzione di appartenenza basato sul k.mo risultato di misura.

Al fine di costruire la matrice di valutazione occorre costruire le funzioni di appartenenza dei singolimembri utilizzando i dati reperibili in letteratura. In particolare, sempre con riferimento ai dati pubbli-cati da V.L. Jordan si hanno i valori consigliati dati nella seguente tabella:

Valori ottimali consigliati secondo V.L. Jordan


52

78) Alcuni esperti enfatizzano l'importanza delle basse frequenze ed altri quella delle alte frequenze per cui si ha ancoranotevole incertezza sul criterio preferenziale da seguire.

3-5<3 Vmax(10LogLE) (dB)<0.1-0.15<0.1EDT'(f) (dB/ott)

0.10.3LE (dB)1.8-2.61.9-2.2EDT (s)1.4-2.21.8-2.2RT (s)

Sala vuotaSala pienaFattore

Si può pertanto costruire la matrice delle funzioni di appartenenza seguente per sala vuota:

....

....1

.........1

.....0.33.....

....0.33....

0.30.34....

0.30.34...

0.70.33....

0.70.33....

2.0-2.71.4-1.99, 2.71-3.0

<1.4, >3.02.0-2.6

1.6-1.99, 2.61-2.8<1.6, 2.8

RT (s)

EDT (s)

f1

e4

non buono

e3

accettabile

e2

buono

e1

eccellente

Intervalloottimale

FattoreValori delle funzioni di appartenenza per sala vuota

Non si hanno dati disponibili per gli altri tre fattori a sala vuota. Analogamente si ha la seguentedefinizione della matrice delle membership function per sala piena.

....1

0.33....

0.34....

0.33....

3-5>5

Vmax(10LogLE) (dB)f4

....1....

....0.33....

0.30.34....

0.70.33....

<=0.10.1-0.15>=0.15

EDT'(f) (dB/ott.)o

RT'(f) (dB/ott.)

f3

10.51

....0.330.5

0.30.34.....

0.70.33.....

>0.330.2-0.30.1-0.2

LE (dB)f2

....

....1

.........1

.....0.33.....

....0.33....

0.30.34....

0.30.34...

0.70.33....

0.70.33....

1.8-2.21.4-1.79, 2.21-2.8

<1.4, >2.81.9-2.2

1.8-1.89, 2.21-2.6<1.8, 2.6

RT (s)

EDT (s)

f1

e4

non buono

e3

accettabile

e2

buono

e1

eccellente

Intervalloottimale

FattoreValori delle funzioni di appartenenza per sala piena

In ciascuna delle due tabelle i termini rij(1) e rij

(2) sono i valori delle funzioni di appartenenza per salavuota e piena, rispettivamente. In genere i termini rij

(1) e rij(2) sono dati da esperti e utilizzando la

metodologia dell'aggregazione media si possono ottenere valori globali di giudizio partendo da unnumero di giudizi singoli degli esperti.

Nel predisporre le tabelle di funzioni di appartenenza si sono effettuati le seguenti posizioni: quandola misura dell'i.mo fattore cade nell'intervallo definito ottimo allora la qualità acustica corrispondentedella sala é giudicata eccellente o almeno buona e i valori dei giudizi sono ri1=0.7 e ri2=0.3 rispettivamente.Quando le misure dell'i.mo fattore cadono fuori dall'intervallo ideale ma ancora nei limiti che possiamodefinire tollerabili allora la qualità acustica della sala è giudicata accettabile e ad essa é assegnato il voto0.33 o 0.34 a seconda della variabilità di giudizio dell'audience o del tipo di brano musicale utilizzato

Quando, infine, le misure dei fattori ricadono fuori dai limiti tollerabili allora il giudizio é nonbuono e il voto assegnato é pari ad 1.


53

4.6. 8 VALUTAZIONE GLOBALE DELL'ACUSTICA DI UNA SALA

Una volta costruite le matrici di valutazione per tutti i tipi di misura (sala piena e sala vuota) sipossono costruire le matrici aggregate di valutazione R=(rij) combinando i valori di ingresso di tutte lemisure. Le funzioni di appartenenza normalizzate divengono, pertanto:

. (77)rij = WTRij = (Wt1, Wt2, ..., Wtr)

rij(1)

rij(2)

:rij

(r)

Infine calcoliamo il vettore globale di valutazione S nel quale il valore dell'i.mo elemento indica laprobabilità con la quale il sistema verrà giudicato nell'i.mo valore di giudizio:

S=WFR

ossia, combinando le matrici anzidette:

. (78)S = (Wf1, Wf2, Wf3, ...., Wfn )

r11 r12 ... r1m

r21 r22 ... r2m

: : ... :rn1 rn2 ... rnm

Per ciascun risultato di calcolo occorre determinare la propensione di qualità della sala medianteil principio della maggiore approssimazione. Detto Sk=max(Si) si calcola:

(79)1=1k−1 Si e 1=k+1

m Si

Se risulta: (80)i=1

k−1 Si12 i=1

m Si o i=k+1m Si

12 i=1

m Si

allora il sistema appartiene al giudizio Sk. Se si ha: (81)i=1

k−1 Si12 i=1

m Si o i=k+1m Si

12 i=1

m Si

allora il sistema appartiene al giudizio sk-1 o Sk-1.Nel caso valgano i segni di eguaglianza nelle disuguaglianze sopra indicate allora la decisione

deve essere effettuata in base ai pesi corrispondenti.In una applicazione pratica per la Musikvereinsaal di Vienna, S. Wu, sulla base dei risultati delle

misure effettuate da V.L. Jordan, ottiene i seguenti risultati che possono essere ripercorsi applicandoquanto fin qui detto.

vuota4.4

piena vuota-0.08 -0.11

vuota0.63

piena vuota2.7 2.1

Vmax(10LogLE) (dB)EDT'(f) o RT'(f)LE (media)RT (s)Misure di V.L. Jordan per la Musikvereinsaal di Vienna

La matrice di valutazione per le due serie di misure (sala piena e sala vuota) é la seguente:

.../....../0.33.../0.34.../0.33f4

.../...0.33/...0.34/0.30.33/0.7f3

.../....../....../0.3.../0.7f2

.../....../...0.3/0.30.7/0.7f1

t1/t2

e4

non buono

e3

accettabile

e2

buono

e1

eccellente

FattoreMatrice di valutazione per la Musikvereinsaal di Vienna

La matrice aggregata é:rij=Wtirij

(1) + Wt2rij(2) e i calcoli forniscono:

r11=0.6x0.7+0.4x0.7=0.7


54

r21=1x0.7=0.7r31=0.6x0.33+0.4x0.7=0.478

r41=1x0.33=0.33e analogamente:

r12=0.3, r13=0, r14=0r22=0.3, r23=0, r24=0r32=0.324, r33=0.198, r34=0r42=0.34, r43=0.33, r44=0

La matrice di valutazione é:

.R =

0.7 0.3 0 00.7 0.3 0 0

0.478 0.324 0.198 00.33 0.34 0.33 0

Il vettore globale di valutazione é:

S=WFR=(0.4, 0.3, 0.15, 0.15)

0.7 0.3 0 00.7 0.3 0 0

0.478 0.324 0.198 00.33 0.34 0.33 0

e quindi:S=(0.611, 0.310, 0.079, 0)

Il valore massimo é e1=0.611 e la propensione di giudizio é data da:i=24 Si = 0.398 < 1

2 i=14 Si = 0.5

e pertanto la valutazione della qualità acustica di questa sala ricade nel livello e1, cioè eccellente. Inun successivo lavoro S. Wu e E. Kittinger hanno proposto un ampliamento del factor set con l'inclu-sione del livello di pressione sonora per l'andamento forte, denominato LPf.

Ciò consente di tenere conto delle osservazioni sulla spazialità fatte da M. Barron e da Y. Ando. Ivalori ottimali di LPf sono compresi, secondo M. Barron e Kuhl, fra 89 e 91 dB. Il vettore dei pesi conriferimento a 5 fattori:

F=(f1,f2,f3,f4,f5)=[RT, LPf, LE, EDT'(f), Vmax(10LogLE)] (82)diviene:

WF =(Wf1,Wf2,Wf3,Wf4,Wf5) = (0.3, 0.2, 0.2, 0.15, 0.15) (83)Le membership function sono espresse in modo del tutto simile a quanto detto in precedenza e le

procedure di calcolo possono essere facilmente estese ai nuovi fuzzy set.

4.6. 9 APPLICAZIONE DELL'ALGORITMO DI SUGENO AL METODO DI ANDO

Per applicare79) la teoria di S. Sugeno (vedi appendice A) al metodo di Y. Ando occorre inizial-mente riferirsi agli intervalli di variazione dei parametri oggettivi da questo considerati. Ad esempio sipossono avere i seguenti intervalli:

vLp 55-85 dBv ITDG 20-130 msvRT 1-2.8 sv IACC 0.01-1 ms

I valori ottimali che Y. Ando suggerisce, per un periodo efficace della funzione di autocorrelazi-one τ=80 ms80), sono:


5580) Haydin, sinfonia N. 102 , secondo movimento, adagio.

79) Questo paragrafo costituisce un'anticipazione del lavoro in corso presso il Gruppo di ricerca di Fisica Tecnica dellaFacoltà di Ingegneria di Catania.

vLpott=79 dB; v ITDG=τ=80 ms;vRT=0.23 τ=1.85 svper l'IACC si hanno valori dipendenti dal tipo di brano musicale utilizzato. vParafrasando quanto indicato da Y. Ando (vedi § 4.6.1) si vuole determinare una relazione

ottimale del tipo :S=f(SPL, ITDG, RT, IACC) (84)

I dati di partenza sono quelli reperibili nelle pubblicazioni dello stesso Y. Ando81). L'algoritmoutilizzato consiste nel determinare il numero delle regole fuzzy, i parametri antecedenti e i conseguentiche assumono la forma:

yi=p0i + p1iSPL + p2iITDG + p3iRT + p4iIACC (85)con i regola i.ma. Indicando per semplicità le variabili con:

x1=SPL, x2=ITDG, x3=RT, x4=IACC (86)ed applicando l'algoritmo di S. Sugeno si ottiene il modello seguente, composto da 8 regole fuzzy

ciascuna con tre condizioni and sui primi tre dei parametri scelti82):

R1: if x1 is small and x2 is small and x3 is small then y1=-42.1525 + 0.4778x1 - 0.0031x2 + 3.4290x3 -

2.2524x4

R2: if x1 is small and x2 is small and x3 is large then y1=-31.3975 + 0.4216x1 - 0.0215x2 + 0.2334x3 - 1.3083x4

R3: if x1 is small and x2 is large and x3 is small then y1=15.2591 - 0.2231x1 - 0.0472x2 + 2.3583x3 - 1.4463x4

R4: if x1 is small and x2 is large and x3 is large then y1=27.1764 - 0.2213x1 - 0.0638x2 - 1.5250x3 - 1.4454x4

R5: if x1 is large and x2 is small and x3 is small then y1=-29.2580 + 0.4130x1 + 0.0354x2 - 2.4002x3 - 2.1471x4

R6: if x1 is large and x2 is small and x3 is large then y1=-35.1843 + 0.3912x1 + 0.0128x2 + 1.6425x3 - 1.2546x4

R7: if x1 is large and x2 is large and x3 is small then y1=-7.3183 + 0.0169x1 + 0.0345x2 + 0.6624x3 - 1.2594x4

R8: if x1 is large and x2 is large and x3 is large then y1=0.0132 + 0.0486x1 + 0.0248x2 - 2.6375x3 - 1.6556x4

L'algoritmo di S. Sugeno consente di calcolare, nelle ipotesi di linearità delle membership function, lestesse funzioni di appartenenza, ossia i punti di inizio e fine variazione lineare.

Si osservi che, mentre il metodo seguito da S. Wu illustrato in precedenza assumeva già note lefunzioni di appartenenza e con esse perveniva alle matrici di valutazione (rating matrix) in base ai valoriottimali indicati da V.L. Jordan, adesso con l'algoritmo di S. Sugeno é possibile calcolare le membershipfunction (cioè le funzioni di appartenenza) a partire dai valori di uscita (che nel caso in esame sono lepreferenze soggettive parziali e globali).

Si ha, cioè, la possibilità di identificare il miglior sistema fuzzy che abbia la struttura inferenzialidesiderata con il minimo scarto (performance index) fra valori previsti e valori sperimentali.

L'applicazione dell'algoritmo di S. Sugeno (accennato in appendice A) porta alle definizioni dellefunzioni di appartenenza di tipo lineare date nella seguente tabella riassuntiva:


56

82) Esiste tutto un metodo di valutazione della scelta della migliore combinazione di variabili che si fonda sulla riduzi-one dell'errore della variabile di uscita. Le prove effettuate hanno indicato che la migliore performance (cioè minore errore) siha con il modello M2200 con le tre variabili indicate. L'indice di performance (errore previsto) ottenuto é pari a : I.P.=7.77.10-4.

81) Vedansi le note di Y. Ando - Calculation of subjective preference at each seat in a concert hall - J. Ac. of Am. Soc. 74-1983 eY. Ando, T. Okano, Y. Takezoe - The running autocorrelation function of different music signals relating to preferred temporal parametersof sound fields - J. of Ac. of Am. Soc. 86-1989

1) La definizione è unica per il tipo di brano musicale di riferimento con τ=80 ms.0.0111x4

x3>3.5301.24<=x3<=3.530.43x3 - 0.54

x3<1.241Large

x3>2.800.8<=x3<=2.8-0.5x3 + 1.4

x3<0.81Small

x3

x2>127.2012.8<=x2<127.20.0087x2 - 0.11

x2<12.81Large

x2>144.2027.9<=x2<=144.2-0.086x2 +1.23

x2<27.91Small

x2

x1>94.2016.27<=x1<=94.20.012x1 - 0.21

x1<16.571Large

x1>84.2053.2<=x1<=84.2-0.032x1+2.72

x1<53.31Small

x1

Campo di esistenza della xFunzione di appartenenza yAttributoFunzioni di appartenenza delle variabili fuzzy

Variabile

L'applicazione delle regole di inferenza avviene nel modo usuale della logica fuzzy e l'uscita puòessere defuzzificata con il metodo delle altezze (vedi appendice A). Si osservi che nella valutazione delleregole di inferenza l'and logico non produce una condizione di solo 1 o 0 come nel caso della logicaclassica ma, con riferimento al criterio del Modus Ponens, ogni regola fornisce il suo contributo fuzzycompreso nell'intervallo suddetto.

Ciò significa che mentre con la logica classica (crisp) se una condizione non è verificata tutta laregola produce risultato nullo, con l'algoritmo fuzzy il risultato finale è una combinazione deicontributi parziali di tutte le regole inferenziali. L'uso del modello richiede dei calcoli che possonoessere facilmente effettuati mediante programmi dedicati o mediante utility per CAD matematici deltipo MatLab® o MatCad® o Matematica® o similari. In Appendice A, alla quale si rimanda per ulterioridettagli, sono riportati i programmi per MatLab® utilizzati per questo lavoro.

Quanto esposto in questo paragrafo costituisce un primo lavoro sulla strada dell'utilizzo deglialgoritmi della fuzzy logic alla valutazione dell'acustica delle sale. I risultati ottenuti con questo metodosono stati molto positivi e tali da suggerire idee nuove su possibili altre applicazioni che, sfruttando lecapacità di analisi non lineare della logica fuzzy, consentono di pervenire a risultati maggiormenteaderenti ai dati sperimentali che non le metodologie tradizionali.

4.7. RELAZIONI GENERALI FRA PARAMETRI OGGETTIVI E SOGGETTIVI

Il problema della progettazione acustica di una sala musicale risulta piuttosto complesso poichéoccorre determinare condizioni accettabili83) da un punto di vista acustico fra le infinite possibiligeometricamente.

Chiariamo questo concetto con alcune osservazioni di tipo sistemistico del problema. Se lospazio fisico (la sala musicale) che si intende realizzare dipende da N parametri indipendenti84) allora sihanno XN possibili combinazioni delle variabili85) per prefissate condizioni del campo sonoro. Se lo


5785) Per una trattazione analitica del problema si veda Y. Ando, 1985, op. citata.84) Oltre le dimensioni geometriche si hanno i parametri acustici indipendenti, come detto in precedenza.83) Meglio sarebbe determinare le condizioni di ottimo assoluto.

spazio acustico ha M dimensioni soggettive (vedi paragrafi precedenti per i criteri soggettivi) si hannoQM possibili combinazioni delle suddette variabili. Di norma N é minore di M essendo quest'ultimodipendente da un elevato numero di criteri soggettivi86).

E' allora possibile immaginare che esista una relazione (anche non univoca in alcuni casi) fra icampi sonori αi dello spazio fisico (cioè si ha ) cui corrispondono insiemi di risposte sogget-i XN

tive βi (con ).i QM

Il problema della corretta progettazione di una sala musicale87) é quello di determinare coppie (αi,βi) congruenti legate da funzioni di dipendenza g (dipendente da funzioni uditive e da funzionicerebrali tipiche dell'ascolto) e fra l'insieme di queste soluzioni trovare, se esiste, la soluzione ottimale.

Occorre, cioè fare in modo che lo spazio fisico (prestazioni della sala) sia correlato allo spazio sogget-tivo (preferenze soggettive).

Al fine di ridurre il numero di possibili soluzioni del problema88) occorre trovare uno spaziofisico ottimale avente dimensioni I<N ed uno spazio soggettivo ottimale di dimensioni L<M inmodo che si abbia:

(87)g( )| XI = | QL

Si osservi che può risultare anche: (88)g−1( )| QL | XL

e cioè uno spazio soggettivo ottimale può anche far riferimento ad uno spazio fisico nonrealizzabile o non esistente, essendo M>N, come chiaramente rappresentato nella figura 24 ove letrasformazioni β1=g(α1) e α2=g

-1(β2) sono possibili mentre α3=g-1(β3) risulta impossibile 63) .

La scelta dei parametri oggettivi indipendenti appare importante anche alla luce delle osservazi-oni fatte in precedenza (vedi § 4.6) sulla non assoluta indipendenza di alcuni parametri .

Inoltre la scelta dei parametri deve essere oculata e deve cercare di prendere in considerazionenon solo quelli di carattere generale, come ad esempio il tempo di riverberazione, ma anche di caratterelocale, come ad esempio la chiarezza o la definizione o la componente laterale o altri parametri fra quantisono stati già definiti.

Spazio X

Spazio Q Soggettivo

Fisico

g

g-1

g-1

α1

β1

α2 β2

β3(α3)

NM

L

Ι

Spazio ottimale

Spazio ottimale

Relazione non realizzabile

Fig. 24 Relazioni fra lo spazio fisico XN e lo spazio soggettivo QM

Il tempo di riverberazione da solo non è sufficiente a caratterizzare energeticamente una salamusicale, malgrado questo sia stato fatto per molti decenni in mancanza di altre informazioni sull'ar-gomento.

Se consideriamo la spazio geometrico si hanno già X3 dimensioni. La distribuzione delle rifles-sioni laterali (immediate e ritardate) è una funzione della posizione di ciascun punto di ascolto rispetto


58

88) Sempre più spesso questo problema é affrontato con l'ausilio di programmi elettronici e quindi con tempi dicalcolo crescenti con il numero di soluzioni prese in considerazione.

87) Lo stesso concetto vale anche per sale teatrali, come si vedrà più avanti, per le quali gli insiemi βi appartengono aspazi QM' con M' diverso da M.

86) Si pensi ai 20 parametri soggettivi indicati da L. Beranek e agli altri che sono stati proposti in questi ultimi anni diintensa ricerca.

al punto sorgente e pertanto anche i parametri LE, C80, D, LC, .... dipendono dalla posizione consid-erata.

Considerare il solo parametro RT equivale ad ignorare la variabilità degli altri parametri e quindidelle condizioni di ascolto.

Allo stesso modo non tutte le sale che hanno eguale tempo di riverberazione sono equivalenti nelsenso che presentano gli stessi campi acustici oggettivi (fisici) e soggettivi (di ascolto), come giàindicato nel § 4.6.2.

Si ponga attenzione al fatto che possiamo ottenere lo stesso RT , a parità di sala, ponendo super-fici assorbenti in una combinazione di modi grandissima e tutte equivalenti per la formula di Sabine.

Ad esempio possiamo immaginare di applicare pannelli assorbenti sul soffitto o sulla parete difondo o sulle pareti laterali ma l'effetto di ciascuna scelta è ben diverso sull'acustica della sala.

Un soffitto non riflettente o pareti laterali non riflettenti porterebbero ad avere problemi diascolto nei punti lontani dall'onda diretta, mancanza di riflessioni immediate e quindi qualità sogget-tiva non accettabile.

Sempre il considerare il solo tempo di riverberazione quale parametro oggettivo é riduttivo perchéesso non tiene conto, ad esempio, della presenza o meno di schermi riflettenti o della loro corretta oscorretta posizione.

L'avere un parametro oggettivo capace di sintetizzare le qualità acustica di una sala é solo un'am-bizione tipica dei ricercatori: si avrebbe, infatti, una semplificazione dello studio.

Uno spazio fisico a tre dimensioni geometriche e tre parametri energetici indipendenti porta adavere un numero X6 di dimensioni.

Se si considerano altrettante variabili soggettive, quindi uno spazio soggettivo di dimensioni Q6 , ilproblema matematico diviene praticamente irrisolvibile poiché il numero di combinazioni (soluzioni)da considerare diviene elevatissimo.

In conclusione occorre affrontare la progettazione di una sala musicale con spirito di concretezzae con molta esperienza, utilizzando gli strumenti analitici fin qui esaminati con senso critico e conrealismo.


59

5 MISURE ENERGETICHE PER LE SALE MUSICALI

Vengono qui discusse alcune delle misure di parametri oggettivi in precedenza analizzati. Adifferenza del tempo di riverberazione di Sabine, queste misure richiedono spesso o quasi sempreapparecchiature acustiche sofisticate e costose e pertanto il loro uso e la loro diffusione sono oggiancora limitati dalla disponibilità di apparecchiature standard sul mercato.

5.1. LE NUOVE MISURE OGGETTIVE E LA RISPOSTA IMPULSIVA

Abbiamo definito nel capitolo 2 le nuove misure oggettive fra le quali si ricordano quelle più utiliz-zate e significative:

v il tempo di riverberazione, RT, in secondi;v l'Early Decay Time, EDT, in secondi;v la Chiarezza o anche Early-to-late sound index, C80, in dB;v la frazione laterale di energia immediata o inviluppo, LE;v il livello sonoro totale (detto anche strength), G, in dB.

Ciascuna grandezza viene rilevata in diversi punti di misura e a varie frequenze a banda d'ottava,sebbene spesso alcuni risultati si presentino come medie nei vari posti o alle varie frequenze, come giàindicato in precedenza.

Al di là della definizione matematica di queste grandezze è opportuno segnalare l'importanzadella risposta impulsiva. Si è già detto che questa rappresenta l'andamento della pressione registratain un punto (posizione del ricevitore) allorquando si abbia un'emissione di un segnale di brevissimadurata (impulso89)) dalla sorgente.

La risposta impulsiva è molto importante perché sintetizza completamente la trasmissioneacustica fra due punti, indipendentemente dalla direzione di propagazione del suono.

Tutte le misure fino ad ora citate non indicano la direzione di provenienza del suono, ad eccezi-one della frazione laterale di energia immediata; esse sono omnidirezionali e quindi possono essere calco-late dalla risposta impulsiva.

Inoltre c'è un ulteriore aspetto unificante delle cinque grandezze sopra indicate: sono tuttemisure di energia. Poiché l'energia acustica dipende, a meno della resistenza acustica del mezzo(comune sia per l'onda diretta che per quella riflessa) dal quadrato della pressione acustica (p2) allora èconveniente diagrammare non più la pressione ma il quadrato della pressione nell'ecogramma, comeindicato, ad esempio, in figura 6.

La risposta impulsiva vera e propria implica l'andamento della sola pressione (positiva e negativa)mentre la risposta quadratica è sempre positiva.

Riprendendo quanto già indicato nel capitolo 2 si ha per la chiarezza (o anche early-to-late soundindex): la definizione che qui si ripete in funzione della risposta impulsiva h(t) :

(89)C80 = 10Log 080ms

h2(t)dt

80ms h2(t)dtin dB

Il livello totale (strentgh) è dato dalla relazione:

(90)G = 10Log 0 p2(t)dt

0 pA2 (t)dt

in dB

ove:vp(t) è dato dalla risposta impulsiva in corrispondenza del punto di misura con t=0 dato

dall'inizio del suono diretto;vpA(t) è la risposta a 10 m dalla stessa sorgente per solo suono diretto (ovvero con una sorgente

simile a 10 m in camera anecoica).

MISURE ENERGETICHE PER LE SALE MUSICALI

60

89) Si ricordi quanto già detto al § 2.13.1 sull'uso della trasformata di Hadamard (vedi Appendice B).

Alcuni autori hanno normalizzato il livello totale per un livello di potenza zero della sorgente (vedi,ad esempio, la (56) proposta da Y. Ando).

Per una misura relativa al suono diretto a 10 m dalla sorgente i valori di G misurati nelle salemusicali sono compresi fra 0 e 10 dB.

Le misure possono anche essere effettuate con sorgenti continue, anziché impulsive, e la misuradel suono diretto a 10 m va effettuata con la stessa sorgente posta a 10 m in camera anecoica.

La Definizione (derivata dalla proposta di Thiele del 1953 che la chiamò Deutlickeit) ha una definizi-one simile alla Chiarezza ma con intervalli di integrazione di 50 ms in quanto è definita soprattutto peril parlato.

Se si dispone di una testa microfonica si può ottenere anche l'early lateral energy fraction ovverol'inviluppo determinando il massimo della cross-correlazione fra i segnali che arrivano a due microfoniopportunamente distanziati (vedi § 2.8)

5.2. MISURE RELATIVE ALLE CONDIZIONI DEGLI ORCHESTRALI

Quale misura delle condizioni degli orchestrali si utilizza il supporto oggettivo, indicato con ST1(Gade, 1989), e basato anch'esso sull'energia acustica. Esso viene misurato con un microfono a 1 m didistanza dalla sorgente ed è dato dal rapporto:

(91)ST1 = 10Log 20ms100ms

p2(t)dt

010ms

p2(t)dtin dB

L'intervallo di tempo al denominatore è relativo solamente al suono diretto mentre al numeratorel'intervallo considerato tiene conto delle riflessioni immediate che arrivano dalla cavità orchestrale edall'intorno di essa.

Di solito si effettuano almeno tre misure nel piano d'orchestra e si media il risultato, come purevengono mediati i risultati ottenute per le frequenze comprese fra 250 e 2000 Hz ottenendo un unicorisultato finale.

5.3. MISURA DELL'EARLY DECAY TIME (EDT)

La sua definizione è stata data nel § 2.1e viene misurato dalla cosiddetta risposta impulsiva integrata(M. Schroeder, 1965).

Tradizionalmente il tempo di riverberazione viene calcolato mediante una sorgente che viene istanta-neamente spenta e registrando su carta il livello sonoro rilevato con un microfono in funzione deltempo: il tempo di riverberazione è misurato dalla pendenza, supposta costante, della curva di decadi-mento.

Cambiando posizione della sorgente e del ricevitore la curva di decadimento può essere diversada posto a posto poiché il segnale al momento dello spegnimento è diverso nei vari punti della sala. Disolito è bene fare una media dei valori ottenuti in vari punti.

M. Schroeder ha dimostrato che la media di più risposte sonore è la stessa della funzione impul-siva integrata, purché l'integrazione sia effettuata con tempo inverso, cioè partendo dal tempo di fineregistrazione e andando verso l'istante iniziale, come già indicato nel capitolo 4.3 e schematizzati infigura 15. La relazione fra la risposta sonora (noise response) n(t) e la risposta ad un impulso p(t) conidentica posizione della sorgente e del ricevitore è la seguente:

(92)n2(t) = t p2( )dove con (< >) si indica la media di molte misure della risposta n2(t). La risposta impulsiva integrata con tempo inverso, vedi figura 15, è priva di oscillazioni casuali e può

essere utilizzata per la misura dell'EDT misurando il tempo necessario per avere un decadimento di 10dB.

l'EDT si misura, come già indicato, in secondi ed ha valori, per sale uniformemente diffondenti,molto vicini a quelli del tempo di riverberazione.


61

Dalla risposta impulsiva si possono ottenere molte altre informazioni. Ad esempio applicando latrasformata di Fourier (sia matematicamente o mediante strumenti adeguati per l'ottenimentodell'analisi spettrale) ottenendo la risposta frequenziale della sala. Si possono conoscere, in questomodo, le frequenze fondamentali della sala.

Inoltre la risposta impulsiva è fondamentale per conoscere l'influenza della sala sull'emissionesonora degli orchestrali. Il processo implicato è detto convoluzione: dato un segnale musicale s(t) (dettoanche segnale puro in quanto registrato in camera anecoica e quindi privo di effetti riflessivi dell'ambi-ente) si può conoscere come un ascoltatore in un punto può sentire quel segnale c(t) effettuando ilprodotto convolutorio fra l'andamento della pressione del segnale puro e la risposta impulsiva h(t)(teorema di Duhamel).

In termini matematici si ha la seguente relazione: (93)c(t) = t =−

t s(t ) h(t − t )dtSe si calcolano le trasformate di Fourier dei tre segnali c(t), s(t), h(t) si ottengono le funzioni della

frequenza C(f), S(f), H(f). La trasformazione diretta di Fourier è data dalla seguente relazione:

(94)F(f) = −+ f(t) e−j2 ftdt

con f(t) generica funzione del tempo avente energia finita, e la trasformazione inversa di Fourier(che passa dal dominio della frequenza a quella del tempo) è data dalla relazione:

(95)f(t) = −+ F(f)ej2 ftdf

Si dimostra che l'integrale di convoluzione si può ottenere facilmente, note le trasformate diFourier dei segnali, mediante la relazione:

(96)C(f) = S(f) H(f)Dall'esame della precedente relazione si può anche immaginare una procedura inversa per

ottenere la risposta impulsiva dell'ambiente, h(t). Se si invia un segnale la cui composizione nel tempo e nella frequenza sia nota, s(t), allora la

risposta impulsiva h(t) si ottiene facendo la trasformata di Fourier del reflectogramma, C(f), edividendo quest'ultimo per la trasformata di Fourier del segnale noto, S(f).

Quanto detto giustifica l'importanza che oggi riveste la risposta impulsiva della sala.Per ulteriori notizie sulla risposta impulsiva e sui metodi di valutazione si veda l'Appendice B,

Tecniche di Misura.

5.4. NUOVA TEORIA SUL COMPORTAMENTO GEOMETRICO DELLE SALE

Per giustificare alcune discrepanze sperimentali rilevate in alcune sale musicali britanniche per illivello totale e in particolare per le riflessioni laterali (la cui intensità si supponeva costante nellospazio) M. Barron ha introdotto una nuova teoria acustica.

Si è osservato, infatti, che sia per sale semplici rettangolari che per sale geometricamente piùcomplesse si ha sempre una discrepanza fra il livello sonoro totale calcolato e quello misurato. Lateoria tradizionale indica in due le componenti principali del suono: quella diretta e quella riflessa.

La componente diretta si comporta secondo la legge dell'inverso del quadrato della distanzamentre, sempre per la teoria classica, la componente riflessa si mantiene costante indipendentementedalla distanza dalla sorgente (escludendo effetti di amplificazione per effetto di concentrazionegeometrica).

L'espressione del livello di pressione sonora totale in un ambiente riverberante (diffuso) é datodalla somma di due termini: uno associato all'onda diretta e l'altro al suono riflesso dalle paretidell'ambiente, assunto indipendente dalla posizione dell'ascoltatore, secondo la teoria classica. Si ha,quindi la nota relazione:

(97)L = 10Logc

pref2

QW4 r2 + 4W

A

ove si ha:


62

vL livello di pressione sonoro totale, dB;vW potenza sonora della sorgente, W;vA assorbimento acustico totale dell'ambiente;vQ fattore di direzionalità della sorgente sonora;vρ densità dell'aria, kg/m3;v c celerità del suono nell'aria, m/s;vpref pressione sonora di riferimento, 2.10-5 N/m2 v r distanza dalla sorgente, m.

Il termine ρc/p2ref é trascurabile e pertanto, assumendo Q=190), si ha:

(98)L = 10Log W4 r2 + 4W

A

E' conveniente sostituire al posto del livello della potenza sonora quello del suono diretto a 10 mdi distanza, cioè si pone:

(99)L0 = 10Log W4 102

Ed inoltre conviene sostituire l'assorbimento totale A mediante la definizione del tempo diriverberazione91):

RT=0.161.V/A e cioè :

A=0.161V/RT ottenendo il livello totale in funzione del livello diretto L0 a 10 m dalla sorgente92):

(100)L = L0 + 10Log( 100r2 + 31200 RT

V )ove, come già detto, RT è il tempo di riverberazione calcolato secondo la relazione di Sabine, V è il

volume della sala, r la distanza dalla sorgente.Barron e Lee (1988) hanno trovato che diagrammando il livello totale per le onde riflesse in

funzione della distanza dalla sorgente non si ottiene un andamento costante, come previsto dalla teoriaclassica, bensì linearmente decrescente con l'aumentare della distanza.

La nuova teoria consente di ritrovare questo risultato e di spiegare non solo l'andamento dellivello totale ma anche dell'early-to-late sound index o inviluppo. Questa teoria può essere in qualche modospiegata sulla base della curva impulsiva integrata per tre posti di una sala indicati rispettivamente con:

va il posto vicino alla sorgente;vb il posto a distanza intermedia dalla sorgente;v c il posto lontano dalla sorgente.

a

b

c

ta tb tc Tempo

Liv

ello

(dB

)

0

Fig. 25 Andamento del decadimento in tre punti di misuraIn figura 25 è data una rappresentazione schematica di quanto ora si vuole dimostrare e riporta le

tre curve di decadimento sovrapposte l'una all'altra.


6392) Vedi M. Barron, op. citata91) Si trascura per semplicità l'assorbimento dell'aria (Vedi Appendice C)90) Non conoscendo il valore di Q per la sorgente generica é conveniente porre Q=1.

Il tempo t=0 corrisponde all'istante di emissione dell'impulso da parte della sorgente; si assumeper che un breve intervallo si mantenga il livello uniforme nella sala e che il decadimento sia linearecon il tempo, secondo la pendenza del tempo di riverberazione.

Partendo dalla posizione c si vede che il suono non può arrivare prima dell'onda diretta e quindiprima del tempo t0 : in questa posizione del ricevitore l'energia totale del suono diretto è così piccolache non risulta visibile nel diagramma.

Nella posizione a, poiché ta<tc , il decadimento inizia prima e l'energia riflessa è corrispondente-mente maggiore e il suono diretto è visibile.

La pendenza della linea obliqua di figura 25 corrisponde al tempo di riverberazione. Si è trovato chela pendenza della linea è tale che il segmento intercetto sull'asse t=0 rappresenta il valore del suonoriflesso nella relazione (100). In altre parole la relazione classica (100) predice correttamente il livelloriflesso in corrispondenza della sorgente ma allontanandosi da essa i livelli sono inferiori.

In termini analitici si può assumere che il processo di decadimento sia di tipo esponenzialesecondo la relazione:

(101)It = I0e−kt

ove I1 intensità, I0 è l'intensità all'istante iniziale e, secondo la semplice teoria geometrica dellatrasmissione del suono (vedi Appendice C), è:

(102)k = cA4V

(c celerità del suono, A assorbimento totale, V volume della sala). Ricordando la più volte citatarelazione di Sabine (si trascura per semplicità l'assorbimento dell'aria):

(103)RT = 0.161VA

combinando la (102) e la (103) si ottiene: (104)k = 13.8

RT

e quindi la (101) si può scrivere: (105)I1 = I0e− 13.8t

RT

Per il processo inverso di accumulo energetico (buid-up)93) si può scrivere una relazione del tipo: (106)I1 = I0(1 − e− 13.8t

RT )Applicando alla (100) il concetto di decadimento per sola energia riflessa (quindi non tenendo

conto del primo termine dovuto al contributo dell'onda diretta) si ottiene: (107)It = 31200RT

V e− 13.8tRT

Tutto ciò porta alle seguenti relazioni per l'energia del suono diretto d, l'energia delle onderiflesse immediate (entro 80 ms) del suono diretto, er, e l'energia del suono riflesso ritardato (oltre gli80 ms) , l :

(108)d = 100r2

(109)er = 31200RTV e− 0.04r

RT (1 − e− 1.11RT )

(110)l = 31200RTV e− 0.04r

RT e− 1.11RT

Da queste relazioni si desumono le espressioni seguenti del livello totale e dell'early-to-late sound index(Chiarezza):

(111)L = L0 + 10Log(d + er + l) (112)C80 = 10Log( d+er

l )I valori ottenuti secondo la nuova teoria sono rappresentati, per una sala musicale di dimensioni

tipiche, in figura 13.I risultati sperimentali, pur se leggermente sovrastimati, si mostrano in buon accordo con questa

nuova teoria che, pertanto, consente confronti realistici fra i dati.


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93) Viene detto tempo di crescita (time rise) TR il tempo necessario perché si abbia il 50% dell'energia totale, cioè ITR/I0=0.5.Dalla (9) imponendo questa condizione si ottiene t=TR e che risulta pari a : TR=0.05RT (s).

Ciò non significa che risultati difformi dalla nuova teoria implicano condizioni oggettive insuffi-cienti ma che la nuova teoria consente di conoscere se, ad esempio, il numero di riflessioni immediateè congruente con le dimensioni di una sala.

5.5. CORREZIONE DEL TEMPO DI RIVERBERAZIONE

I risultati oggettivi sono presentabili nella forma indicata in figura 17 ove la chiarezza e il livellototale sono misurati per sala vuota ma che sono poi corretti per la variazione del tempo di riverberazi-one della sala da vuota a piena. Questa correzione si fonda sulla nuova teoria sopra cennata. Seindichiamo con l'indice th il valore teorico secondo la nuova teoria e con i pedici o e u i valori per salaoccupata e non occupata, la correzione per la chiarezza è la seguente:

(113)C80o = C80u + C80oth − C80u

th

E dalle precedenti equazioni si desume che il valore teorico per l'energia riflessa è: (114)rth = 31200RT

V e− 0.04rRT

Per correggere il livello totale si assume valida la teoria della distribuzione del suono diretto inmodo inversamente proporzionale al quadrato distanza.

Il procedimento di correzione consiste nel convertire il livello totale in energia, sottrarre l'energiadel suono diretto ed ottenere l'energia riflessa.

Questa viene poi moltiplicata per il rapporto roth/ru

th per tenere conto della variazione del tempo diriverberazione. Per ottenere il livello totale corretto si sommano l'energia diretta teorica a quella del suonoriflesso corretta e poi si riconverte il livello sonoro la somma così ottenuta.

Per l'EDT la correzione applicata per sala piena è data dalla relazione: (115)Do = RTo

RTuDu

5.6. EFFETTO DELLE RIFLESSIONI IMMEDIATE

Come già più volte detto nei capitoli precedenti, le riflessioni immediate (<80 ms) contribuisconoal senso di chiarezza, intimità, loudness e, se queste arrivano dai lati della sala, anche al senso di spazialitàdella sala. Tutte queste caratteristiche sono necessarie per la buona acustica delle sale.

Con riferimento a semplici considerazioni di acustica geometrica94)si può cercare di ottenere il risul-tato desiderato per le riflessioni laterali.

Per una superficie infinita vi è un solo cammino di riflessione mentre per superficie finita occorreavere la condizione che questa sia tangente ad un ellisse che ha la sorgente e il ricevitore nei suoifuochi (vedi figura 26).

Poiché un'ellisse gode della proprietà geometrica di avere costante la somma delle distanze di unsuo punto dai due fuochi allora si deduce che un ellisse definisce anche un certo ritardo di riflessione. Nellospazio, naturalmente, si deve parlare più propriamente di ellissoide.

A causa dell'interazione delle onde in funzione della propria lunghezza d'onda, piccole superficiriflettenti sono efficaci solamente per alte frequenze.

Per avere un senso di spazialità e di inviluppo del suono parte delle riflessioni debbono proveniredai lati. Anche le riflessioni provenienti da superfici non laterali come il soffitto, le gallerie, superficioblique,... sono tutte importanti per avere riflessioni immediate.

Possiamo dire che una riflessione è laterale se vi è una differenza di tempo fra il suo arrivoall'orecchio vicino e quello più lontano: in altre parole occorre che sia presente un ritardo inter-aurale.


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94) Si suppone che le frequenze dell'onda acustica siano tali da avere riflessioni acustiche da una superficie e non diffra-zioni.

F F'

Fig. 26 Riflessione da una superficie finitaCon riferimento alla testa di un ascoltatore rivolto verso la scena sul palco, occorre anche avere

un angolo sufficiente fra direzione di provenienza dell'onda riflessa e il piano verticale che biseca latesta dell'ascoltatore (detto anche piano mediano).

Maggiore è l'angolo maggiore è la sensazione di spazialità95) che l'ascoltatore prova. Questo haspiegazione con il comportamento dei singoli piani, come raffigurato in figura 27.

Nel caso della figura 27.a il piano ha inclinazione acuta verso la sorgente ed inoltre l'angolo diarrivo alle orecchie dell'ascoltatore è piccolo, quindi la sensazione di inviluppo tende a diminuire. Nelcaso della figura 27.b la situazione si inverte e l'angolo di incidenza con il piano mediano aumenta econ esso l'impressione di spazialità. Il piano ad inclinazione ottusa (caso di figura 27.b) è poco realis-tico da utilizzare nella costituzione dei palchi ma nell'inviluppo della sala è possibile usarlo consuccesso soprattutto per i posti più lontani dalla sorgente sonora.

Sorgente

Ascoltatore

Sorgente

Ascoltatore

a)b)

Piano Mediano

Piano Mediano

Fig. 27 Riflessioni con superfici inclinateAnche le riflessioni di bassa frequenza debbono essere presenti per avere una buona acustica

della sala e per evitare i problemi della colorazione acustica.Poiché le onde di bassa frequenza sono attenuate al passaggio sulla platea, occorre compensare

quest'assorbimento con riflessioni laterali, soprattutto nei percorsi lontani dalla sorgente. Il tempo diritardo della prima riflessione (ITDG) assume una certa importanza per le qualità acustiche della sala epertanto è opportuno limitarne il valore e in particolare per sale musicali questo limite è di 50 ms.

L'applicazione di questo criterio (ITDG<50ms) porta ad alcune considerazioni progettuali di unacerta importanza. Nelle sale dotate di simmetria assiale i posti che risultano più distanti dalle paretisono le file vicine all'asse centrale. Con riferimento alla figura 28, per avere il criterio dell'ITDG<50occorre che una superficie riflettente sia tangente o interna all'ellisse k per riflettere il suono dallasorgente all'ascoltatore posto nel fuoco K.

Mantenendo lo stesso ITDG per uno spettatore in M sia avrebbe l'ellisse m che molto maggioredi k e pertanto un riflettore sul soffitto avrebbe bisogno di altezze spesso impossibili.

Per ottenere il risultato desiderato si può pensare di utilizzare un riflettore posto dietro lasorgente, come la superficie A. Un riflettore del genere è stato utilizzato per la prima volta nella SallePleyel, Parigi 1927, nel Royal Festival Hall di Londra 1951 e in altri teatri successivi.


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95) Questa sensazione può definirsi come : "il sentirsi dentro la scena musicale e non guardare dal di fuori" .

Sebbene quest'approccio è fruttuoso per avere una buona loudness, esso presente due inconveni-enti seri: quello di creare una colorazione tonale e un'immagine sorgente vicina. In genere per questi scopisono preferibili le riflessioni che arrivano lateralmente.

Per sale musicali piccole si possono usare forme in pianta piuttosto semplici, come indicato infigura 29. Le forme semplici rettangolari hanno mostrato molti meriti e presentano un notevole inter-esse. La forma rettangolare genera un notevole numero di onde riflesse ed ha raggiunta un'ottimareputazione come una fra le forme migliori per sale da concerto.

Le forme a ventaglio o quella a sella presentano problemi acustici spesso notevoli, pur essendoutilizzati molto nei teatri: quando queste forme si allargano molto per raggiungere adeguati tempi diriverberazione finiscono per avere un numero di riflessioni laterali piuttosto basso rispetto alle salerettangolari e per avere anche problemi di focalizzazione tipici delle superfici concave posteriori.

Sorgente K L M

k

l

m

10 m

Palco

A

Ellisse con ITDG=50 ms per K

Fig. 28 Limitazione dell'ITDG a 50 msLa forma a rombo offre un buon compromesso con una buona visibilità, come la sala a ventaglio,

e angoli di incidenza delle onde riflesse più elevati (e quindi maggiore sensazione di spazialità), vedifigura 29.d.

Sala Rettangolare

Sala a Ventaglio

Sala a Sella

Sala a Rombo

a)

b)

d)

c)

Fig. 29 Forme diverse di sale musicaliNel 1986 Cremer ha suggerito, estrapolando il metodo degli ellissi, una forma a trapezi, come

rappresentato in figura 31. Per ottenere le riflessioni geometriche laterali le superfici A, B e C debbonoessere leggermente inclinate verso il basso.


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Ad ogni livello di posti c'è una superficie riflettente con angolo ottuso per le riflessioni laterali.Malgrado che le riflessioni laterali dei muri siano indispensabili per la sensazione di spazialità

anche le riflessioni dal soffitto sono necessarie.Il soffitto è sovente la maggiore superficie della sala. Lo scopo principale è quello di evitare

l'eccessiva colorazione del suono.Se la riflessione del soffitto è la prima o anche quella preminente nella sequenza delle riflessioni,

allora è bene che questa sia diffusa.

Sala a ventaglio con pareti a gradini paralleli

Fig. 30 Sala a ventaglio modificataCiò malgrado in tempi recenti sono state costruite sale da concerto con soffitti inclinati per

aumentare le riflessioni laterali ma è molto dibattuto il quesito se non sia altrettanto conveniente eproduttivo avere riflessioni dal bordo del soffitto orizzontale e la parete verticale, come indicato infigura 32.

A

B

C

Palco

Sorgente

Platea Prima Fila Seconda Fila

Fig. 31 Forma a trapezi suggerita da Cremer (Sezione trasversale)La manipolazione delle riflessioni laterali non è tuttavia priva di rischi, soprattutto se si usano

larghi piani riflettenti, perché sussiste sempre il rischio dell'eccessiva colorazione del suono. Quest'ef-fetto è rilevato da un ascoltatore sensibile che riceve le riflessioni da una grande superficie diffon-dente.

Sorgente

Fig. 32 Riflessioni dal soffitto e dalla parete verticale (Sezione trasversale) Molto più ovvio soggettivamente è il caso della falsa localizzazione: il suono di un particolare

strumento sembra provenire non più dal luogo reale di emissione ma dallo schermo (spostamento diimmagine). Questo succede, ad esempio, quando le trombe suonano con i registri più elevati (e quindi a


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causa della maggiore frequenza risultano maggiormente direzionali) e puntano nella direzione delloschermo riflettente.

Un rimedio per eliminare i due inconvenienti sopra detti è quello di aggiungere un trattamentodiffondente alla superficie dello schermo riflettente, sebbene quest'operazione aumenti la dispersionedelle riflessioni a spese del livello delle emissioni nel percorso originario. Il suono ritardato (late sound)può essere anch'esso influenzato da un corretto progetto delle superfici riflettenti che tenda a mandareil maggior numero di riflessioni verso la platea degli spettatori. Ciò può apparire molto strano se sipensa che il pubblico seduto in poltrona è altamente assorbente (vedi discussione sui dati di Beranek)e quindi si ha minore energia riflessa per la riverberazione.

E' stato osservato che il senso soggettivo della riverberazione è meglio correlato con l'EDT (EarlyDecay Time) e si può immaginare che proprio questa correlazione giustifichi la diminuzione dell'EDTrispetto al tempo di riverberazione tradizionale. Se il tempo di riverberazione è piccolo rispetto ai valoriottimali allora il senso soggettivo della riverberazione può essere inadeguato. La soluzione migliore èallora quella di aumentare il volume (se si è in fase di progetto) in modo da lasciare sostanzialmenteinvariato l'EDT pur con un tempo di riverberazione crescente e addirittura superiore al valore ottimale di2.2 secondi (musica sinfonica).

Quando le dimensioni della sala crescono oltre un certo limite occorre intervenire sulle riflessioniimmediate in modo da compensare i problemi che si hanno per i posti più lontani dalla sorgente. Ilnumero delle riflessioni necessarie per ottenere il comfort acustico è ancora un punto oscuro che fadell'Acustica delle Sale ancora un'arte sebbene le moderne tecnologie consentano di avere validissimiaiuti progettuali. Con le teorie recenti sulle riflessioni acustiche si possono avere suggerimenti impor-tanti ma non soluzioni matematiche certe. Con l'aiuto di questi suggerimenti e dei modelli si possonoottenere ottimi risultati.

5.7. EFFETTO DELLA PRESENZA DELLE GALLERIE

Il problema di creare riflessione laterali immediate ha dominato, fin dal 1960, tutte le metodologieprogettuali delle sale teatrali ma anche le riflessioni sonore ritardate presentano aspetti importanti.

Il tempo di riverberazione, e più specificatamente l'early decay time (EDT), deve prendere in considera-zione gli aspetti temporali del suono riverberato, fornendo adeguata vivacità ed una sufficiente rispostaacustica (RR).

La distribuzione direzionale del suono riverberato è pure importante: le nostre orecchie possonorispondere agli effetti spaziali generati dalle riflessioni immediate e a quelli delle riflessioni ritardate. Ladifferenza fra le due sensazioni è alquanto subdola.

Le riflessioni immediate sono correlate all'impressione di spazialità e sono strettamente legate allasorgente. Inoltre quando si è inviluppati dal suono si ha una sensazione comune di allargamento dellascena. Il grado di impressione spaziale cresce con il livello sonoro così che è inavvertibile col pianissimomentre è marcato col fortissimo.

La sensazione di spazialità associata al suono riverberato è slegato dalla sorgente ed è maggiore inspazi molto riverberanti quali le cattedrali. In condizione di estrema riverberazione la sorgente nonpuò più essere localizzata. Entrambi gli effetti delle riflessioni immediate e ritardate sono importantiper il meccanismo di ascolto del suono e ciascun ascoltatore può preferire l'uno o l'altro dei due effetti(M. Barron 1988).

Per il suono riverberato è importante percepire riflessioni sia dai lati che da sopra la testa. Unsuono diffuso soddisfa questi requisiti e in termini progettuali ciò richiede spazio al di sopra delpubblico e possibili percorsi per far sì che le onde riflesse arrivino da quante più direzioni possibili.

L'uso di gradinate ripide favorisce l'arrivo del suono diretto ma limita quello del suono riflesso dalsoffitto poiché gli spettatori più in basso hanno una superficie assorbente (il pubblico che siede più inalto) che riduce la quantità di riflessioni laterali.


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Nel caso delle sale del XIX secolo a forma rettangolare le superfici interne erano fortementemodulate per fornire riflessioni diffuse ed effettivamente l'impressione soggettiva del suono in questesale è di grande diffusione.

E' stato per lungo tempo assunto che le superfici diffondenti e l'impressione di suono diffusofossero strettamente legati e che le decorazioni estese delle superfici fossero necessarie per ottenere lasensazione di spazialità.

Esperimenti di laboratorio hanno dimostrato che l'udito ha una limitata sensitività direzionale.Solo il suono da quattro direzioni distribuite può produrre il senso soggettivo di completa diffusione.

Il trattamento diffondente di alcune superfici limiti ha effetto per entrambi i tipi di riflessione(immediata e ritardata) con il vantaggio, però, di evitare la colorazione96) del suono o l'effetto di falsesorgenti per le superfici riflettenti lisce.

Inoltre il trattamento diffondente può ottimizzare la distribuzione direzionale delle riflessioniritardate. Applicazioni di superfici diffondenti97) non opportunamente studiate non sono raccomand-abili e pur tuttavia in alcuni progetti si sono ottenuti buone sensazioni soggettive di suono diffusosenza un uso cosciente di superfici diffondenti.

Purtroppo su quest'argomento le odierne teorie oggettive (energetiche) non riescono a fornirealtre notizie utili. Le gallerie che fuoriescono sopra parte delle sala sono caratteristica comune dellegrandi sale. I posti al di sotto le gallerie sono sia acusticamente che visivamente svantaggiati e il loroprezzo riflette costantemente questo fatto.

Gli svantaggi acustici principali sono la perdita di intimità e un senso di distacco dall'acustica dellasala libera.

Si assume, normalmente, che sotto la galleria ci siano livelli sonori inferiori che negli altri postinon coperti. Inolt re la perdita di livello non è uniforme con il ritardo delle riflessioni. In molte sale illivello delle riflessioni immediate è poco influenzato dalla presenza della galleria.

Inoltre le riflessioni laterali dai muri risentono della galleria e la presenza di una parete vicinaretrostante probabilmente compensa la mancanza delle riflessioni oscurate dalla galleria stessa.

Le riflessioni ritardate d'altra parte sono in quasi tutti i casi ridotte dalla presenza della galleriache riduce l'angolo di arrivo del suono ritardato quanto più ci si sposta all'interno sotto la galleria(vedi figura 33).

In termini acustici la presenza della galleria fa crescere la chiarezza (legata alle riflessioni immedi-ate) ma fa decrescere il senso della riverberazione, e in particolar modo dell'EDT.

E' proprio questa riduzione del senso di riverberazione che è maggiormente sentito nei postisotto la galleria più che la riduzione di livello (per altro compensata in modo psicologico) e questoquanto più ci si sposta al di sotto di essa.

C'è poco da fare per migliorare la riverberazione sotto la galleria, almeno con mezzitradizionali98). In qualche caso uno spazio vuoto fra gradinate e piano di galleria può consentire dicreare una specie di filtro acustico e di cassa armonica dando la sensazione di ricevere suono dalsoffitto anche a coloro che sono seduti sotto la galleria (vedi figura 33).


70

98) Con i moderni sistemi di correzione elettronica della riverberazione si possono modificare fortemente le condizionidi ascolto in qualsivoglia punto della sala e quindi anche sotto la galleria.

97) Ulteriori notizie sulle superfici diffondenti e sulle superfici di Schroeder si possono trovare in Appendice C.

96) La colorazione è dovuta alle interazioni fra onde sonore e schermo riflettente o parete. Se le frequenze sono piccolerispetto alle dimensioni degli spigoli della superficie riflettente allora si ha una riflessione dell'onda che segue l'acusticageometrica. Se le frequenze sono paragonabili alle dimensioni lineari degli spigoli allora si ha una interazione piùcomplessa (diffusione) e gli spigoli stessi divengono centri di irradiazione diffusa del suono e quindi si perde la direzionalitàdel suono incidente. Alle basse frequenze si possono avere fenomeni di risonanza degli schermi che portano ad assorbi-menti di queste componenti. La conseguenza della presenza di una superficie riflettente è che il suono emergente daquesta non ha la stessa composizione frequenziale del suono incidente e a seconda del prevalere di una banda rispetto allealtre si ha una colorazione del suono. Y.

Galleria

Sala

Spazio vuoto

Cono visivo ridotto

(cassa risonante)

Fig. 33 Riduzione dell'angolo visivo prodotto dalla galleriaIl livello sonoro può essere incrementato profilando il soffitto della galleria sopra la sala in modo

da produrre riflessioni aggiuntive (vedi figura 34); queste sono riflessioni immediate che servono amigliorare la chiarezza ma riducono ulteriormente la riverberazione.

D

H

Fig. 34 Rapporti consigliati per le gallerieSi potrebbe pensare di aumentare l'altezza della galleria sopra la sala per migliorare la riverberazi-

one ma questo produce effetti dannosi, rimuovendo il vantaggio dell'uso della galleria nel produrreriflessioni laterali immediate che rafforzano la sensazione spazialità. In generale è bene limitare lasporgenza della galleria e, con riferimento alla figura 34, Beranek (1962) consiglia di fare in modo chesia D<H. Va comunque detto che l'acustica della sala al di sotto della galleria dipende anche da moltialtri fattori progettuali.

5.8. LA SALA VISTA DALL'ORCHESTRA

Solo nell'ultimo decennio si sono studiati gli effetti acustici delle sale sugli orchestrali, avendoprima limitato l'interesse solo all'utenza musicale. I requisiti progettuali da soddisfare per gli orchestralinon sono così noti come quelli per il pubblico. Tuttavia sono state individuate alcune linee guidaunitamente ad alcune metodologie di misura relative alle condizioni del palco.

Il campo sonoro all'interno dell'orchestra è estremamente complesso e probabilmente impossibileda descrivere nel dettaglio a causa della dipendenza di numerosi fattori per il mutuo ascolto: la posizi-one di ciascun orchestrale, la direzione di emissione e la potenza sonora di ciascuno strumento,l'arrangiamento dell'orchestra in platea e l'acustica della sala in sé stessa.

Per soddisfare le richieste degli orchestrali è necessario un opportuno progetto del palco e dellesuperfici nelle sue immediate vicinanze e ciò allo scopo di raggiungere i due maggiori scopi :


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v facile ascolto di ciascuno di essi (ensemble) necessario per un buon rendimento collettivodell'orchestra;

vmigliorare la risposta e il senso di possesso del proprio strumento.Altri aspetti quali la riverberazione e il timbro sono correlati al progetto dell'intera sala musicale per

cui se questi vanno bene per il pubblico allora vanno bene anche per i musicisti.Naturalmente le superfici attorno il palco possono essere utilizzate anche per fornire riflessioni

sonore verso il pubblico ma esse hanno due seri inconvenienti per gli ascoltatori: potenziale colorazi-one sonora e un'immagine acustica ristretta (poco inviluppo).

Le riflessioni migliori per la sala sono quelle provenienti dal corpo stesso della sala lasciandol'area del palco al solo soddisfacimento delle esigenze dei musicisti perché se questi non suonanobene anche l'ascolto del pubblico ne viene a soffrire.

5.8. 1 IL PAVIMENTO, LA DISPOSIZIONE DELL'ORCHESTRA E DELLE PEDANE

La scelta dell'area del palco è un compromesso fra necessità acustiche e comfort. Così come perla platea anche l'area destinata ai musicisti è cresciuta con il trascorrere degli anni.

Ad esempio l'area destinata all'orchestra nel Musikvereinssaal di Vienna è di 130 m2 (e ancoraoggi quest'area viene usata per le moderne orchestre) mentre il Philharmonie Gasteig di Monaco hauna piattaforma orchestrale di ben 250 m2.

Inoltre pare che gli orchestrali tendano sempre più ad occupare tutto lo spazio disponibile nelpalco e quindi a spostarsi sempre più verso il proscenio ( a meno di ordini contrari del direttore). Unallargamento dell'orchestra significa anche un aumento delle distanze fra i singoli musicisti e quindiuna comunicazione più ridotta fra loro.

E' stato dimostrato da Gade (1989) che con una distanza superiore a 8 m il ritardo del suonodiretto è tale da ridurre sensibilmente l'ensemble e quindi l'efficacia del suono comune.

C'è anche da considerare che lo spostarsi vicino agli strumenti produce un incremento di livellosonoro ma un livello eccessivo vicino alla sezione dei timpani o di fronte la sezione degli ottoni puòmascherare ogni altro suono dell'orchestra ed essere pericoloso per i musicisti posti in queste aree.

Questi problemi locali possono essere superati con un'opportuna disposizione (layout) dell'or-chestra, con l'uso di tendaggi o con l'uso di vere e proprie pedane all'interno dell'orchestra. Latendenza a spostarsi verso l'esterno del palco (in direzione della platea) è pericolosa per molte ragioni.L'orchestra riceve minori benefici della riflessione della parete di fondo99) o del soffitto. Inoltre unariflessione ritardata (a causa della lontananza della parete di fondo) diminuisce la chiarezza nella sala.

Un'orchestra ai bordi del palco viene a perdere la riflessione del proscenio che è utile per proiet-tare il suono dei solisti o della sezione dei violini verso la sala. Beranek nel 1962 suggerisce un'area di1,9 m2 per ciascun orchestrale: questa è però troppo generosa per i violinisti, ad esempio, ma puòessere utilizzata come valore medio per calcolare l'area necessaria per un'orchestra per cui ci vorranno190 m2 per un'orchestra di 100 musicisti.

Studi più recenti suggeriscono i seguenti valori per l'occupazione degli orchestrali:

20.00Strumenti a percussione10.00Timpani1.80Bassi5.00Violoncello o strumenti ad arco grandi1.25Violini e strumenti ad arco

Occupazione (m2 )Orchestrale

Con questi valori un'orchestra da 100 pezzi con una sezione di percussione tipica occupa 150 m2.Se la piattaforma è di 190 m2 si hanno ampi spazi per i solisti o per altri strumenti di percussione o per


72

99) Un suono di media frequenza emesso vicino ad una parete somma l'onda diretta con quella riflessa (con piccolosfasamento spaziale) e pertanto si rafforza il livello di 3 dB. Per questo motivo, ad esempio, gli altoparlanti per i toni bassivengono posti addossati alle pareti o meglio agli angoli.

compensare la perdita di spazi per schermi interni o per migliorare le vie di accesso, inclusa una stris-cia di 1 m lungo il fronte dell'orchestra.

Per il coro seduto si calcola un'occupazione di 0,5 m2 per persona e quindi per un coro di 100voci occorrono altri 50 m2. Il coro seduto deve essere posto dietro il palco con il fronte dell'orchestrache si estende verso il pubblico. E' però preferibile avere una galleria dedicata al coro.

La piattaforma non deve mai essere troppo larga o troppo profonda per minimizzare le distanzefra i musicisti. Ad esempio con 190 m2 la larghezza media non deve superare i 17 m ed una profonditàdi circa 11 m. Per gruppi piccoli l'area del palco deve essere ridotta ad esempio con l'uso di paretimobili. Nel caso non sia possibile utilizzarle, i musicisti si possono spostare verso la parete di fondo inmodo da massimizzare le riflessioni da quest'ultima e dalla pareti laterali.

L'uso di pedane nella piattaforma è importante per migliorare l'ensemble, soprattutto per le grandiorchestre, perché il suono diretto si propaga più liberamente fra orchestrali distanti quando almeno ungruppo è più in alto rispetto agli altri elementi dell'orchestra.

Nel caso di distanze superiori agli 8 m fra gli orchestrali ci sono problemi di ritardo del suonodiretto che difficilmente possono essere compensati con le riflessioni immediate che divengonoanch'esse sempre più ritardate. In questo caso si raccomanda l'uso di pedane orientate verso le paretilaterali della piattaforma, soprattutto per le ultime file, come avviene nel Berlin Philharmonie.

Se il coro non è presente la pedana deve potere essere spostata indietro o in avanti a secondadelle necessità.

Spesso si utilizzano sistemi di sollevamento idraulico (pedane mobili) per economizzare il tempo.In ogni caso è importante posizionare la pedana in modo da ottimizzare le riflessioni laterali e miglio-rare, quindi, l'ensemble, qualunque siano le dimensioni della piattaforma.

La mancanza di flessibilità della disposizione orchestrale produce sovente perdita di spazi e diefficienza. Per evitare la perdita di spazio è importante controllare la profondità orizzontale dellapedana: 1,25 m per gli strumenti a corde e ad arco superiori, 1,4 m per i bassi e i violoncelli che hannobisogno di maggior spazio.

La parte posteriore della piattaforma può essere raddoppiata per il coro e il gradino di 1,4 m puòsuddividersi in due da 0,7 m. Per coro seduto è necessario almeno un gradino di 0,8 m. Per glistrumenti a percussione e timpani occorre una larghezza di gradino almeno doppia rispetto a 1,4 m.L'altezza della pedana può essere mantenuta limitata a circa 10 cm per gradino per gli archi e legger-mente di più per le sezioni posteriori. Meglio sarebbe potere regolare l'altezza dei gradini in modo dasoddisfare le richieste di ensemble degli orchestrali.

Infine si deve considerare il problema dell'altezza del palco rispetto alla platea. E' bene avereun'altezza del palco maggiore di almeno 0,5 m rispetto alla platea per avere una maggiore sensibilità aisolisti. Valori oltre 1,2 m creano problemi di visibilità per il centro dell'orchestra in special modo per leprime file della platea.

L'altezza del palco è fondamentale per il progetto delle linee di vista della sala e quindi per la dispo-sizione dei posti.

5.8. 2 EFFETTI DEL MATERIALE USATO PER IL PAVIMENTO

I musicisti preferiscono avere un palco in legno sopra una camera d'aria perché ritengono il legnocapace di creare calore nel suono. Nel 1986 Askenfeld ha studiato questo problema dal punto di vistafisico.

Si hanno due fenomeni con effetti contrapposti. Il pavimento è capace di funzionare come unapiastra risuonante per gli strumenti a registro basso a diretto contato con il pavimento (viole, violon-celli, arpe,...) ma al tempo stesso questo tipo di pavimento assorbe il suono aereo che lo raggiunge. Unaltro possibile vantaggio potrebbe essere dato dal fatto che le vibrazioni del pavimento favoriscono lecomunicazioni (ensemble) fra le varie parti dell'orchestra.

Gli studi fin ad ora effettuati non hanno consentito di presentare vantaggi particolari ma nonhanno neppure dato indicazioni contrarie al pavimento in legno.


73

Per avere vantaggi maggiori occorre che il legno sia di piccolo spessore e che la distanza fra letravi sia grande quanto più possibile, compatibilmente con le esigenze costruttive e di stabilità statica.

I requisiti minimi consigliati sono di uno spessore di 22 mm della piattaforma in legno con travidi sostegno distanziate di almeno 600 mm.

5.8. 3 EFFETTI DELLE PARETI LATERALI E POSTERIORI DEL PALCO

Le pareti vicine al palco dovrebbero essere orientate in modo da riflettere le onde sonore versogli orchestrali. Dove possibile, onde evitare attenuazioni delle riflessioni, è bene creare percorsiriflessi non orizzontali. Ciò può essere ottenuto, ad esempio, inclinando superiormente le pareti verti-cali verso il basso o inclinando il pavimento del palco o creando un cordone attorno al palco in mododa riflettere quanto più possibile il suono verso la zona occupata dall'orchestra.

In alcuni teatri è opportuno utilizzare una shell progettata in modo che il suo volume sia partedello stesso spazio acustico della sala altrimenti gli orchestrali percepiranno una sensazione di distaccodal resto della sala. Se la shell è troppo racchiusa può creare un dannoso effetto di cavità che porta gliorchestrali a sentirsi molto bene fra loro tanto da tendere a suonare con minore intensità.

In altri termini c'è un equilibrio delicato fra l'esigenza di utilizzare una shell e quella di separarel'orchestra dal volume principale della sala.

Ciò può essere stabilito in modo oggettivo imponendo che l'EDT del palco non sia inferiore al70% dell'EDT della sala. Inoltre la shell di essere fatta di materiale sufficientemente rigido per evitareeffetti dannosi di assorbimento a bassa frequenza. Una densità superficiale di almeno 20 kg/m2 èritenuta necessaria.

5.8. 4 EFFETTI DEI RIFLETTORI POSTI A SOFFITTO

La superficie maggiormente efficace per le riflessioni immediate nel palco è il soffitto. Se ilsoffitto del palco è molto alto si può rendere necessario sospendere opportuni schermi al di sopradella piattaforma.

A seconda del rapporto di superficie dei riflettori rispetto all'area della piattaforma sottostante(grado di perforazione) l'altezza media dei riflettori non dovrebbe superare i 6-8 m sopra il pavimento delpalco per essere efficaci.

Se il grado di perforazione è alto si hanno riflessioni non adeguate verso il basso mentre se èbasso si hanno impedimenti alle onde sonore di raggiungere la zona superiore del volume principaledella sala. Studi recenti (Rindel, 1991) dimostrano che sono preferibili più elementi di minori dimen-sioni rispetto a riflettori di grandi dimensioni.

Un grado di perforazione del 50% si è rivelato ottimale e le basse frequenze sono ben riflesse dauna sequenza di riflettori di 1.5 m2 di area.

Inoltre questo arrangiamento fornisce una migliore copertura e minore colorazione del suono(che costituisce sempre il rischio principale per gli schermi posti in alto). E' anche opportuno dareuna leggera convessità ai pannelli per le stesse ragioni sopra indicate.

Per evitare i problemi dell'eccessiva focalizzazione e colorazione del suono é opportuno usarepiù schermi al di sopra della piattaforma per non favorire solo alcune direzioni di riflessioni, comeavverrebbe con l'uso di un solo schermo avente unico orientamento.

5.8. 5 EFFETTI DELLA DIFFUSIONE E DELL'ASSORBIMENTO

E' sempre bene che le riflessioni laterali provenienti dalle superfici attorno al palco siano anchediffuse per evitare fenomeni dannosi di concentrazione sonora e quindi una riduzione dell'ensemble edel bilanciamento dell'orchestra.


74

Per il pubblico la mancanza di diffusione sonora nel palco viene percepita come mancanza dibilanciamento e di amalgama100) sonoro proveniente dall'orchestra.

E' anche possibile, in linea di principio, progettare i riflettori orientati in modo da compensare ladiversità di potenza e direttività degli strumenti musicali (Meyer e Biassoni, 1980). Nella pratica un talesistema risulterebbe complesso da utilizzare in quanto richiederebbe successivi aggiustamenti al variaredella disposizione orchestrale.

A causa degli elevati livelli sonori emessi dagli ottoni e dagli strumenti a percussione si racco-manda spesso di usare piccole superfici assorbenti vicino questi strumenti. Idealmente queste superficipossono essere aggiustate in modo da essere riflettenti ed assorbenti a seconda del tipo di arrangia-mento desiderato.

Un altro modo per attenuare la loudness degli strumenti forti è di non mettere superfici riflettentinella parte posteriore della piattaforma. Molte delle raccomandazioni sopra indicate sono, per forza dicose, qualitative.

Abbiamo necessità d'altra parte di conoscere, ad esempio, cosa succede se si scambiano le rifles-sioni dal soffitto con quelle delle pareti laterali. Si rende necessaria una misura oggettiva per le condizi-oni acustiche del palco. Sono state proposte varie grandezze oggettive ma qui si farà cenno solamenteal supporto oggettivo ST1 (Gade, 1989, vedi § 5.2, relazione 66).

Esso misura relativa della capacità dei musicisti di ascoltarsi l'un l'altro ed è correlata al giudiziodegli stessi musicisti.

Il supporto oggettivo ST1 è dato dal rapporto fra l'energia delle riflessioni immediate entro i primo100 ms e l'energia del suono diretto misurati con un microfono posto ad 1 m da una sorgente omnidi-rezionale.

Misure effettuate in sale musicali esistenti mostrano che ST1 è correlato al volume del palco (areadel palco x altezza del soffitto o dei riflettori).

Al crescere di questo volume diminuiscono le riflessioni immediate. Valori ottimali di ST1variano, a secondo degli strumenti, da -13 a -11 dB.


75100) Queste qualità richiedono un ascoltatore raffinato e sensibile.

6 L'ACUSTICA DEI TEATRI LIRICI

Si è sin qui considerata l'acustica delle sale musicali prevalentemente destinate a musica sinfonicae concertistica.

Le esigenze della musica operistica, o romantica, sono diverse dalle prime poiché è presente, inmodo spesso preponderante, la voce degli interpreti e quindi nasce più che per la musica sinfonical'esigenza di comprendere le parole e i loro legami.

In genere questo, come si dirà ampiamente nel prosieguo, richiede un tempo di riverberazione inferi-ore rispetto ai 2,2-2,8 secondi delle sale per musica sinfonica. Pertanto per i teatri lirici i valori ottimalidi RT sono inferiori a 1,5 secondi.

Va inoltre considerato che la tradizione operistica è, in prevalenza, italiana e spesso si parla diteatri lirici all'italiana per indicare teatri costruiti con un palco generoso, una platea circondata da piùordini di palchi ed una galleria.

Vedremo adesso nel dettaglio le problematiche poste da questi teatri che spesso presentanoproblemi progettuali molto complessi a causa anche della complessità geometrica delle sale.

6.1. LE PROBLEMATICHE UDITIVE DEI TEATRI LIRICI

L'Opera è sempre stata una forma stravagante d'arte poiché, oltre alla necessità di avere un'or-chestra ed un palco, aggiunge quella dei cantanti che, quasi sempre, risultano l'onere economicomaggiore fin dal diciottesimo secolo.

Già dalla seconda metà del secolo scorso i teatri lirici hanno avuto un vero e proprio boom,come per i teatri di varietà e di intrattenimento vario.

In questo secolo i teatri lirici soffrono della concorrenza della musica leggera e della musicaelettronica in generale, tanto da aver fatto temere per un disinteresse sempre più profondo per l'Operain sé.

In realtà l'Opera ha assunto sempre più un ruolo culturale di notevole spessore, amplificato dalladiffusione radiofonica e televisiva in genere. Si può anzi affermare che mai l'Opera ha avuto così largadiffusione come in questo secolo.

A questo successo culturale contribuiscono ancora altri mezzi multimediali (registrazione video,compact-disk,....) che hanno anche contribuito allo sviluppo dell'esigenza di alta-fedeltà musicale. Oggiil pubblico è più edotto sulle qualità acustiche della diffusione, sia essa teatrale che multimediale.

I teatri lirici sono molto diffusi in Italia e in Germania. A Parigi è stato di recente costruito unteatro d'opera a Place de la Bastille per il centenario della rivoluzione francese.

In Gran Bretagna non si ha grande diffusione dell'Opera, considerata frivola, anche se di recentesta sorgendo qualche interesse e qualche teatro è in costruzione.

L'Opera è nata in Italia come musica di intrattenimento di corte fin dal quindicesimo secolo.Monteverdi fu uno dei più antichi maestri. L'Opera si è spesso avvalsa di rappresentazioni spettacolarianche mediante l'uso di spazi esterni temporanei.

Storicamente il primo teatro d'opera aperto al pubblico è stato il Teatro San Cassiano di Venezia,1637; in questo teatro e per la prima volta l'orchestra è stata posta di fronte il palco. A causa delsuccesso avuto da questo teatro a Venezia si costruirono ben 16 nuovi teatri fra il 1637 e il 1700.

Per la loro natura commerciale l'opera per il pubblico era molto meno curata che non quella perle corti. Pur tuttavia il decoro e la ricercatezza dell'arredamento dei palchi e l'uso di macchinesceniche particolari alimentavano la fantasia e l'illusione scenica.

L'antico disegno teatrale sopravvive ancora nel Teatro SS Giovanni e Paolo di Venezia costruitonel 1639 e rimodellato ad uso operistico nel 1654 con 5 ordine di palchi.

Questo teatro mostra come sia recente l'introduzione dell'arte barocca nei teatri lirici e come maiquesti siano stati costruiti quasi sempre nello stesso stile.

L’ACUSTICA DEI TEATRI LIRICI

76

I teatri barocchi avevano tutti una forma ad U con un grande palco che serviva a creare effettiscenici grandiosi.

In termini di tradizione teatrale non c'è stata grande differenza fra i teatri filodrammatici e operis-tici se non per il fatto che questi ultimi hanno sempre avuto i palchetti per le clientele di elite. L'usodei palchi non porta ad alcun vantaggio acustico, anzi si ha una perdita di qualità di ascolto a causadell'effetto cavità dato dagli stessi palchi101).

A parte gli svantaggi acustici dovuti ai palchi la forma teatrale barocca sopra indicata è stata utiliz-zata per la costruzione dei primi grandi teatri lirici, il S. Carlo di Napoli (1732) e il Teatro alla Scala diMilano (1778).

Pur trattandosi di grandi teatri lirici e quindi con i problemi connessi alle sale musicali lo, schemaarchitettonico classico ha dato buoni risultati (vedi La Scala di Milano con i suoi 2800 posti). L'attenzi-one di questi teatri è notevole (Forsyth, 1985) poiché essi sono stati costruiti principalmente per averele massime prestazioni per le opere del loro tempo e perché alcune opere (vedi Mozart ad esempio)sono state scritte con in mente proprio questi teatri.

E' pertanto opportuno indagare sulle caratteristiche acustiche di queste sale per capire bene leintenzioni dei compositori di opere. Di tutte le forme per auditori quella delle sale operistiche è certa-mente la più obbligata in termini progettuali. Innanzi tutto vi è la necessità per gli orchestrali e per icantanti di vedere entrambi il direttore di orchestra e ciò a portato ad avere un proscenio nel palco e aporre l'orchestra in una fossa orchestrale posta sotto il palco e innanzi alla platea102).

Anche il progetto della platea è obbligato dalle linee di vista che limitano l'angolo di aperturaentro un massimo di 30° (vedi figura 35).

Fos

sa

30°

30°

Platea

Palco

Fig. 35 Angolo di apertura massimo in un teatro liricoLa massima distanza in sala dal palco è limitata sia per i vincoli visivi che acustici e si pensa che

un valore di 30 m sia il limite da non oltrepassare. Questi limiti progettuali spiegano in qualche modolo stile barocco, il suo dominare nel secolo scorso e il suo uso ancora oggi nei nuovi teatri.

La famiglia dei Galli-Bibiena fu progettista dei primi grandi teatri del diciottesimo secolo,compreso il gioiello del Markgrafiches Opernhaus Bayreuth del 1747. La forma di questi teatri eraben disegnata ma rispondeva, soprattutto, a necessità visive più che acustiche. Il rischio delle formechiuse curve di questi teatri presentava il rischio di una eccessiva e dannosa focalizzazione, special-mente per sale con pavimento piatto. L'uso di un pavimento a gradini evita (o quanto meno riduce)questo rischio facendo sì che la focalizzazione sonora avvenga al di sopra della testa del pubblico.


77

102) L'Opera è un melodramma quindi una rappresentazione cantata di un libretto operistico scritto, spesso, da grandifirme della letteratura. Rispetto alla musica sinfonica l'opera sposta l'interesse dall'orchestra (soggetto musicale fondamentale) allascena rappresentata sul palco. La musica è quasi un contorno all'evoluzione della storia cantata e prende interesse larecitazione (in forma lirica) dei cantanti. Ecco quindi la necessità di mascherare l'orchestra dalla vista e lasciare pienocampo alla sceneggiatura teatrale dell'opera cantata.

101) Il palco chiuso da tutti i lati e con la sola apertura anteriore si comporta come un risuonatore di Helmoltz e quindipresenta una resistenza acustica di ingresso che fa perdere sia di potenza che di qualità al suono in ingresso. Per sentirebene occorre spostarsi in avanti verso l'apertura del palco e non restare all'interno.

La sfida maggiore per questi teatri venne da Wagner con il suo Bayreuth Festpielhaus che ritornòall'antica forma classica greco-romana.

Nel secolo scorso, pertanto, si ebbe lo sviluppo di due forme, quella barocca a ferro di cavallo (oanche ellittica) e quella a ventaglio. Prima di discutere questi 350 anni di sviluppo dei teatri lirici èopportuno affrontare un'analisi approfondita dei caratteri sonori delle sorgenti acustiche in un'operalirica.

6.2. GLI ELEMENTI PROGETTUALI DEL TEATRO LIRICO

Il problema principale per i teatri lirici è di rendere udibile la voce del singolo cantante al di sopradi quella orchestrale. E' praticamente impossibile per un cantante generare una potenza acusticamaggiore di un'orchestra di 100 elementi (come avviene nelle grandi opere). La risposta a questoindovinello è venuta da studi recenti. Occorre, però, conoscere le caratteristiche delle singole voci deicantanti.

6.2. 1 CARATTERISTICHE VOCALI DEI CANTANTI

Le corde vocali determinano la frequenza fondamentale della nota che viene prodotta. I cantanti,dal soprano al basso, hanno una larghezza di scala di almeno due ottave, come rappresentato in figura36.

Tenore

Orchestra

Parlato

0 1000 2000 3000 4000 5000

0

-10

-20

-30

-40

Frequenza (Hz)

Liv

ello

med

io d

i ene

rgia

(dB

)

-50

Fig. 36 Spettri vocali di cantanti liriciInsieme alla frequenza fondamentale sono presenti contemporaneamente anche frequenze

superiori (multiple della prima). Il carattere sonoro di diversi strumenti è dovuto proprio alla differ-enza relativa di queste armoniche. Per i cantanti l'intensità delle varie armoniche caratterizza le singolevoci ed è fortemente influenzata dalle caratteristiche acustiche del tratto vocale fra le corde e lelabbra. Esso agisce da risuonatore che amplifica alcune frequenze e ne smorza altre, come avvienenelle trombe e in tutti gli strumenti a fiato. La caratteristica della voce umana è però di poter cambiarela sezione risonante (o formante), come avviene, ad esempio, con la formazione delle diverse vocaliper effetto del movimento della lingua.

Proprio la manipolazione del formante della voce umana è lo strumento principale dei cantantiper migliorare la loro uscita vocale. Sundberg (1977) dice che i maschi adulti possono variare lafrequenza della loro formante più bassa da 250 a 700 Hz, cioè di circa 1.5 ottave. Per le soprano illimite superiore si sposta oltre i 1000 Hz e in più è dimostrato che se la formante viene spostata versola frequenza della nota prodotta allora si può ottenere una notevole potenza in uscita, senza sforzoconsiderevole, aprendo molto le mascelle anche se a spese della purezza del suono prodotto.

In figura 36 si vede che lo spettro del suono orchestrale decresce rapidamente oltre i 1000 Hzmentre la formante del cantante (tenore nel caso raffigurato) è presente indipendentemente dall'al-tezza di banda. Fra 2000 e 3000 Hz l'emissione della voce umana supera quella orchestrale e pertantoi cantanti riescono a farsi sentire oltre l'orchestra che ha un suono più debole e non riesce a mascher-are la formante fondamentale. Da un punto di visto architettonico e progettuale la presenza di un


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cantante lirico comporta la necessità di migliorare la proiezione sonora dal cantante verso la sala peruna frequenza di circa 3000 Hz. Va inoltre tenuto conto del fatto che il suono emesso dai cantanti èdirezionale (come dimostrato da Meyer ,1985, per un baritono) e la direzionalità cresce al cresceredella frequenza fondamentale.

Ad esempio per una formante di 4 kHz l'energia si distribuisce quasi esclusivamente entro un'ap-ertura angolare di in direzione in avanti. In senso verticale si ha una maggiore direzionalità e35 °l'apertura angolare si restringe a 20°. Per le voci femminili l'apertura in direzione verticale si allarga piùche in quelle maschili. Alcune considerazioni sono state riportate da Marshall e Meyer e fra esse sicitano le seguenti:

vsi ha una notevole differenza di timbro a seconda della rotazione del cantante con riferimentoalla linea in avanti verso il pubblico;

vun angolo superiore a 80° è da considerare dannoso e pertanto è opportuno utilizzare le rifles-sioni laterali delle pareti ai lati del proscenio per minimizzare quest'effetto;

vuna riflessione fuori dal palco e proveniente da una cornice posta di fronte al cantante risultafortemente desiderabile;

v le riflessioni laterali orizzontali sono importantissime per rafforzare le voci dei cantanti edovrebbero provenire entro 60° dalla direzione di vista del cantante;

v il coro deve essere posto su una gradinata molto ripida con pendenza di almeno 1:1.

6.2. 2 LA FOSSA ORCHESTRALE E L'ORCHESTRA NEI TEATRI LIRICI

Negli auditori per musica sinfonica l'esigenza di porre l'orchestra sopra le pedane è sia di naturavisiva che acustica. Ponendo l'orchestra nella fossa non vi è più la componente diretta del suono fragli orchestrali e la sala del pubblico. Il suono subisce una diffrazione per effetto degli spigoli dellafossa orchestrale tanto maggiore quanto minore è la frequenza dell'onda sonora interessata e ciò portaad una perdita della brillantezza (vedi figura 37103)) per il suono orchestrale delle sale operistiche.

Questo fenomeno può essere più apprezzato nelle ouverture e meno quando il suono orchestrale sifonde con quello dei cantanti. L'attenuazione causata dalla diffrazione sonora è funzione del percorsofra fossa orchestrale e bordo esterno. Per il suono proveniente dalla fossa orchestrale verso le file dipoltrone le riflessioni ad alta frequenza possono essere migliorate mediante un leggero trattamentodiffondente sulle superfici adiacenti la fossa medesima e dai bordi delle balconate (se presenti).

10 m0°

8°

Fossa

Sorgente

AuditorioPalco

0

-10

-20125 250 40001000500 2000

0°

8°

Frequenza (Hz)

Liv

ello

(d

B)

Fig. 37 Attenuazione per effetto di diffrazione sonora


79103) Vedi M. Barron, op. citata.

Il progetto di un teatro d'opera deve soddisfare diverse esigenze spesso tra loro contrapposte. Intermini acustici, il tempo di riverberazione ottimale per l'intelligibilità del parlato è di 1 secondo e per lamusica sinfonica circa 2 secondi e, almeno da un punto di vista progettuale, è possibile avere un tempodi riverberazione sufficientemente lungo e al tempo stesso riflessioni laterali immediate sufficientementeforti tali da raggiungere la piena l'intelligibilità del parlato. Questa esigenza è resa difficoltosa e spessoirrealizzabile per un teatro d'opera perché si tende ad ottenere la massima capienza di pubblico e ciòcostituisce un vincolo architettonico notevole.

Per potere pervenire ad un compromesso fra chiarezza (e quindi intelligibilità del parlato) e river-berazione (e quindi senso di spazialità della musica) occorre vedere sino a che punto sia necessarioraggiungere la piena intelligibilità per la musica operistica.

E' stato dimostrato da una ricerca ad hoc effettuata di recente che su 100 parole solo 10-15vengono chiaramente comprese da un pubblico non preparato (Alexander, 1982) e pur tuttaviaquesto scarso riconoscimento non autorizza a concludere che si abbia una scarsa comprensione delparlato. In un teatro lirico il linguaggio parlato da solo è utilizzato saltuariamente (vedi l'operetta) e inquelle occasioni se ne richiede la comprensione completa.

Per avere l'intelligibilità delle parole cantate dagli interpreti occorre avere un bilanciamento(invero piuttosto delicato) fra loudness dell'orchestra e dei cantanti. Alcuni compositori furbescamenteusano ripetere più volte le parole104) per consentirne la comprensione anche in considerazione delfatto che un acuto rende difficile l'enunciazione perfetta delle parole da parte dei cantanti.

Anche il linguaggio musicale orchestrale deve essere sufficientemente chiaro per la pienacomprensione dei dettagli e dei passaggi delicati e questo non è un problema con un tempo di riverbera-zione ottimale per musica sinfonica o con tempi inferiori ma non di molto. Di solito ciò si ottienefacilmente con i teatri lirici. Il tempo di riverberazione ottimale per queste sale è, a media frequenza,di 1.3÷1.4 secondi. Per ottenere un corretto bilanciamento fra la loudness orchestrale e la voce deicantanti occorre non solo un controllo da parte del direttore d'orchestra (sarebbe deleterio avere unasopraffazione dell'orchestra sul cantante) ma anche agire sull'acustica della sala. Anche per la musicalirica è importante il livello sonoro totale, così come per la musica sinfonica, per dare all'ascoltatoreun maggior senso di intimità.

Infine non si hanno ancora le idee chiare sulla necessità di avere un buon inviluppo per le saleoperistiche; le riflessioni laterali si dimostrano importantissime nelle sale da concerto mentre per iteatri lirici sembra che queste rivestano un ruolo secondario.

E' maggiormente importante incrementare il livello sonoro totale per la voce del cantante piutto-sto che esaltare la direzionalità del suono. A tale scopo anche le riflessioni verticali (al di sopra dellatesta degli ascoltatori) hanno la loro importanza nei teatri lirici. Il senso di inviluppo si rende necessariosolo per la musica orchestrale e ponendo l'orchestra nella fossa automaticamente se ne ha un incre-mento in sala, come dimostrato da alcuni recenti studi in alcune teatri lirici.

In definitiva le specifiche di progetto per un teatro d'opera sono:v intelligibilità del linguaggio parlato con la riduzione del tempo di riverberazione ottimale rispetto a

quello delle sale concertistiche;vadeguata chiarezza del suono orchestrale;vbuon senso della riverberazione per avere una buona sensazione di spazialità.

Nel bilancio fra livello sonoro totale orchestrale e quello vocale occorre favorire quest'ultimo purmantenendoli alti entrambi in sala.

Questa specifiche si possono realizzare con una corretta localizzazione e orientazione dellesuperfici riflettenti e con un tempo di riverberazione ottimale.


80

104) In realtà l'esigenza di ripetere più volte le parole è nata con lo stile musicale romantico (vedi le opere verdiane) mapoi si è ridotta ed eliminata con la musica verista (vedi Leoncavallo, Mascagni,...) e quella contemporanea.

6.2. 3 INFLUENZA DELLA PIANTA DI UN TEATRO LIRICO

Il progetto della pianta di un teatro lirico origina dal proscenio che ha un'apertura compresa(almeno per i grandi teatri) fra 14 e 18 metri. Larghezze inferiori sono possibili per piccole sale teatrali.L'altezza del proscenio è di norma 9 metri anche se per grandi teatri si hanno altezza maggiori. Nellaprogettazione delle superfici e del loro orientamento una fra tutte riserva moltissima attenzione al finedi migliorare il livello vocale su quello orchestrale: occorre ben disporre la superficie immediatamenteal di sopra del proscenio in modo da orientare le riflessioni proveniente dal palco (ove si trovano icantanti) verso la sala.

Questa superficie si trova sopra il proscenio e nelle immediate vicinanze della fossa orchestrale(vedi figura 38) ed occorre inclinarla in modo da avere buone riflessioni verso la sala e al tempo stessoraccordarla bene con le pareti laterali. Esistono, inoltre, altre esigenze che debbono essere valutate conattenzione per ottenere un buon compromesso come, ad esempio, l'esigenza di disporre l'illuminazi-one di scena sotto la copertura del proscenio. Questi compromessi debbono sempre essere ridotti almassimo.

Le superfici piatte sopra il proscenio sembrano dare i risultati peggiori poiché riflettono sia versola platea che verso il palco e la fossa orchestrale. Piccoli elementi di scattering (diffrazione) nelloschermo del proscenio possono essere utili per riflettere parte dell'energia di alta frequenza dell'or-chestra verso le poltrone in platea.

Palco

Cantante

Schermo piatto

del proscenio

Fossa Orchestrale

Superfici orientate

Platea

Fig. 38 Inclinazione della superficie sopra il proscenio (Sezione trasversale)In alcuni casi la funzione di specchio sopra indicata è attuata mediante superfici laterali con un

piccolo angolo di inclinazione. I posti di ascolto più debole in un teatro d'opera sono quello al centrodella sala e verso i tre quarti dal fondo.

Le pareti laterali possono essere orientate in modo da orientare le riflessioni verso il centro salaper rafforzarne il livello totale. Le superfici di fondo curve, come di solito sono nei teatri lirici, distur-bano perché creano un effetto focalizzante e nei moderni teatri si tende a realizzare le pareti di fondopiane.

6.2. 4 INFLUENZA DELLA COPERTURA DEI TEATRI LIRICI

Anche la copertura della sala (posta immediatamente dopo la copertura del proscenio e dellafossa orchestrale) è di grande importanza al fine del rinforzo del livello sonoro dell'orchestra e deicantanti. I principi di progettazione sono in tutto simili a quelli dello specchio sopra il proscenio.

Fasold e Winkler (1976) suggeriscono una serie di superfici orizzontali al di sopra della fossaorchestrale (figura 39) che provvedono sia alle riflessioni del suono vocale verso la platea del pubblicoe di riflettere il suono orchestrale nella stessa fossa.


81

Nel caso di grandi teatri questi schermi possono provocare, a causa delle altezze di posa,notevoli ritardi. Se tali altezze non possono essere ridotte allora è opportuno rendere tali superfici(nonché il soffitto) acusticamente diffondente.

Le riflessioni ritardate provenienti dal soffitto appaiono meno come eco se sono precedute dalleriflessioni della balconata della galleria. Cremer e Muller (1982) hanno proposto una copertura conschermi inclinati ad angoli inversi in modo da coprire tutte le zone della platea e delle gallerie contempi di ritardo inferiori a 50 ms105). Questa tecnica appare possibile per le teatri lirici ma menoindicata per quelle sinfoniche.

Palco

Cantante

Fossa Orchestrale

Platea

Galleria

Schermo

Schermo

Fig. 39 Uso degli schermi diffondenti (Sezione trasversale)Per i grandi teatri lirici si ha sempre la difficoltà di conciliare la presenza di riflessioni immediate

e tempi di riverberazione sufficientemente lunghi. L'uso degli schermi sospesi può in qualche modealleviare questo problema. Il soffitto è solitamente la maggiore superficie disponibile per le riflessioniacustiche e pertanto è bene usarlo proficuamente per questo scopo.

Nel caso di soffitto a cupola (molto usati nel diciannovesimo secolo) si ottengono risultati nonsempre buoni a causa della natura focalizzante delle cupole. Si hanno pertanto concentrazioni sonorein aree particolari a danno di altre e quindi si può produrre una disuniformità del livello sonoro cheappare sgradevole. Nelle moderne sale operistiche si hanno problemi dovuti alla disposizione deicorpi illuminanti nel soffitto perché spesso lasciano poca superficie utile per le riflessioni ed inoltrecostituiscono, per date frequenze, dissipatori selettivi.

D'altra parte l'illuminazione sospesa risulta non gradita e pertanto è sempre opportuno sceglierecon attenzione il tipo di illuminazione.

6.2. 5 CALCOLO DEL TEMPO DI RIVERBERAZIONE

Si è già detto che nel caso dei teatri lirici vi è la doppia e contrastante esigenza di avere l'intelligi-bilità delle parole e una buona riverberazione sonora per la spazialità e l'inviluppo del suono orches-trale. Un esame dei tempi di riverberazione per sale operistiche esistenti portano ad avere valoricompresi, a media frequenza, fra 0,9 e 1,8 secondi. I valori inferiori si hanno nelle sale ove vengonodate anche rappresentazioni teatrali (commedie e drammi) oltre che liriche. Valori dell'ordine delsecondo sono poco indicati per la musica orchestrale mentre valori dell'ordine di 1,8 secondi vannosenz'altro bene per la musica orchestrale ma non per il linguaggio parlato.

Per la musica mozartiana un tempo di riverberazione di 1 secondo va bene (questo è il valoredelle sale usate per le première di Mozart, secondo Meyer 1986) mentre per la musica romanticawagneriana occorre un tempo di riverberazione maggiore proprio per il tipo di musica di questoperiodo.


82

105) Una procedura di calcolo automatizzata per la progettazione degli schermi convessi a zone a ritardo programmatoin modo da assicurare un livello sonoro totale il più possibile costante é stata proposta da G. Cammarata (1985)

Non potendo variare facilmente l'acustica delle sale106) occorre raggiungere un compromesso cheporta ad avere tempi di riverberazione compresi fra 1.3 e 1.8 secondi a media frequenza.

Inoltre è bene cercare di migliorare le riflessioni immediate per migliorare l'intelligibilità delparlato a dispetto del tempo di riverberazione. Purtroppo tale specifica di progetto non è di facilerealizzazione nei teatri lirici a causa anche della flessibilità che è richiesta per essi. Le caratteristiche difrequenza del tempo di riverberazione sono intermedie fra quelle del linguaggio parlato e la musicasinfonica. Per il parlato non è desiderabile avere un tempo di riverberazione maggiore alle bassefrequenze e ciò non è desiderabile neanche per i teatri lirici perché le alte frequenze vengono attenuatedalla fossa orchestrale e dalla mancanza di linee dirette di visione fra pubblico ed orchestra.

Un incremento del 20% al massimo a 125 Hz rispetto alle medie frequenze è accettabile mentreper le alte frequenze (2 e 4 kHz), a causa della formante dei cantanti, occorre mantenere il tempo diriverberazione il più alto possibile. Quest'ultimo requisito è di difficile soddisfacimento perché ilpubblico è fortemente assorbente e ciò consiglia di usare poco tendaggi, drappeggi ed altri forti assor-bitori.

6.2. 6 IL PALCO E LA FOSSA ORCHESTRALE

Si è già sottolineata l'importanza dell'acustica del palco soprattutto per i cantanti e le sole super-fici che possono assicurare riflessioni immediate agli interpreti vocali sono le superfici dello stessopalco. Marshall e Meyer (1985) hanno dimostrato che i cantanti sono più sensibili alla riverberazioneche alle riflessioni immediate e queste ultime debbono avere un ritardo massimo di 35 ms per essereutili. Ciò significa che le superfici riflettenti debbono avere una distanza massima di 6 m dai cantanti espesso vengono utilizzate superfici solide poste nelle loro immediate vicinanze.

Perché si possa sentire la riverberazione proveniente dalla sala è necessario che questa sia visibiledal palco in modo che il suono riverberato possa essere riflesso. I problemi si acuiscono se si vuolemettere d'accordo le esigenze dei cantanti con quelle dell'orchestra nella fossa orchestrale. Una ricercapiuttosto estesa condotta da Mackenzie (1985) su un campione di 5000 frequentatori di sale operis-tiche mostra come il pubblico ritenga troppo forte il suono dell'orchestra rispetto a quello delcantante.

Per bilanciare il rapporto fra livello totale dell'orchestra e quello del cantante si può pensare dicoprire parzialmente la fossa orchestrale ma questa possibilità viene spesso osteggiata dagli orchestraliche si rifiutano di suonare nella fossa coperta. Va inoltre considerato che la fossa semicoperta è spessouna necessità economica in quanto l'area occupata da questa viene sottratta ad una zona di prestigiodella platea e quindi al pubblico meglio pagante.

I musicisti non gradiscono le fosse semi-coperte per vari motivi. Ad esempio si hanno problemidi ergonomia nella disposizione degli strumenti e degli stessi orchestrali per mancanza di spazio utile.Inoltre l'esigenza di vedere direttamente il direttore d'orchestra porta alla necessità di utilizzare pedanea più livelli e quindi si acuiscono ancora di più i problemi di spazio e di visibilità fra gli stessi orches-trali. Da un punto di vista acustico un livello eccessivo nella fossa orchestrale è disturbante e al tempostesso dannoso. Naylor (1985) ha rilevato livelli di 86-92 dB per le sezioni a fiato con picchi di105-110 dB raggiunti 3-4 volte nel corso dell'opera e causati principalmente dagli strumenti a percussi-one.

Tali livelli portano ad avere un Leq di almeno 90 dB per un periodo di otto ore di lavoro continuo.Non meraviglia, pertanto, che alcuni musicisti soffrano di problemi uditivi con danni permanenti.

Livelli sonori così elevati rendono problematico l'ensemble fra gli stessi musicisti, anche per fosseorchestrali totalmente aperte, e problematico è anche il raccordo con il cantante sopra il palco tanto darendere spesso difficile il sincronismo con gli orchestrali.


83

106) Di recente si sono utilizzati sistemi di correzione elettronica del tempo di riverberazione delle sale. Partendo da valoribassi (dell'ordine del secondo) si può creare un allungamento del suono mediante un sistema di altoparlanti diffusi comandatida una consolle centralizzata con tempi di ritardo programmati. Tali sistemi di riverbero elettronico (vedi Teatro La Fenice diGenova) consente di variare il tempo di riverberazione secondo il valore ottimale desiderato per la rappresentazioneteatrale.

I musicisti, inoltre, gradiscono ricevere il suono di ritorno dalla sala in modo da avere uncontrollo migliore sugli strumenti.

Una fossa semicoperta si comporta come uno spazio legato alla sala con un tempo di riverberazi-one a doppio valore, per effetto della variazione del volume: la pendenza iniziale del decadimento èdata dalle condizioni locali nella fossa e fornisce valori del tempo di riverberazione di 0.3-0.7 secondi,successivamente il decadimento assume la pendenza tipica dell'auditorio con valori più elevati (vedi lafigura 3 per un esempio concreto di curva di decadimento a doppia pendenza per volumi accoppiati).

La conseguenza di questo doppio valore è che i musicisti che si trovano nella parte scopertadella fossa sentono un suono proveniente dalla sala anche quando nessun musicista suona. Larisoluzione del problema non è agevole: le variabili in gioco sono le dimensioni fisiche della fossa, ilgrado di copertura e l'altezza dell'apertura. Le superfici della fossa possono essere ricoperte da materi-ali assorbenti o diffondenti. Nel primo caso si riduce il livello sonoro ma a spese dell'ensemble fra gliorchestrali.

Con riferimento alla figura 40 si hanno le seguenti proporzioni consigliate: V=1-2 m, D=2.5-3.5m, H=1m. In alcuni teatri (ad esempio l'Opera House di Sidney) la copertura della fossa si può esten-dere fino a 4-5 m anche se pare consigliabile non superare il limite di 4 m. L'altezza minima non deveessere inferiore a D=2 m per fosse piccole onde garantire un contatto visivo con il direttore d'orches-tra.

V

D

H

Palco

Fossa Orchestrale

Muretto

Sala

Fig. 40 Dimensioni per la fossa orchestrale (Sezione trasversale)Oggi si utilizzano piattaforme mobili per garantire una completa flessibilità della fossa orches-

trale. L'area della fossa va calcolata in funzione del numero di orchestrali e Naylor suggerisce unvalore 1,5 m2 per musicista per le sale operistiche e 1,1 m2 per le sale sinfoniche. In proporzione lalarghezza della fossa non dovrebbe essere superiore a 4 volte la lunghezza (misurata longitudinal-mente). Inoltre, anche a causa della forma curva del proscenio, quella della fossa è rettangolare curvaanziché rettangolare semplice.

Sebbene il livello globale dell'orchestra possa essere controllato dal direttore vi è un limite al disotto del quale ciascuno strumento non può scendere, soprattutto quelli a fiato. L'uso di materialeassorbente favorisce la riduzione del livello ma riduce l'ensemble fra gli orchestrali.

Oggi si tende a superare quest'inconveniente immettendo nella fossa orchestrale (e soprattuttonella parte coperta) il suono amplificato raccolto dalla stessa fossa e dalla sala. Mackinzie (1985) harilevato una riduzione di 3 dB in sala rivestendo la superficie del soffitto della fossa con materialeassorbente.

Analoghe riduzioni di livello si hanno, ovviamente, per le riflessioni laterali e questo non pare uneffetto utile. Si possono correggere questi comportamenti contrastanti delle superfici della fossaorchestrale mediante correzioni acustiche di tipo elettronico, anche in considerazione del fatto che isistemi elettronici sono diventati sempre più affidabili e sofisticati107). Harkness (1984) ha effettuatostudi sull'uso di setti di separazione fra gli orchestrali e propone di separare l'area degli strumenti piùdeboli da quelli più forti proprio con l'inserimento di setti acustici.


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107) Applicazioni tipiche si hanno con la correzione elettronica del tempo di riverberazione e della diffusione del suononella sala teatrale.

Quest'esigenza giustifica anche la necessità di avere aree d'ingombro per musicista maggiori cheper le orchestre sinfoniche.


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7 IL LINGUAGGIO PARLATO E LE SUE PROBLEMATICHE

Si è già osservato che le esigenze acustiche per il linguaggio parlato non sono le stesse di quelleper la musica e quest'ultima si differenzia anche a seconda che sia sinfonica, operistica all'italiana oromantica wagneriana.

Capire il linguaggio parlato in una sala destinata alla musica è difficoltoso mentre ascoltare lamusica in una sala teatrale predisposta per commedie e drammi genera la sensazione di mancanza divitalità e la musica appare spenta.

Molte cose si possono spiegare con il tempo di riverberazione che assume valori ottimali di 1 secondoper il parlato, 1.3 secondi per l'opera e 2 secondi e più per la musica sinfonica. Inoltre, come già vistonei capitoli precedenti, per la musica si hanno molti altri problemi che non possono essere affrontati espiegati con il solo tempo di riverberazione.

Per il linguaggio parlato tutto è più semplice, per fortuna. Se si raggiunge l'intelligibilità delleparole e il rumore di fondo è basso rispetto al livello del parlato allora si hanno condizioni di buonascolto solitamente apprezzate da tutti gli ascoltatori.

Le sale con tempo di riverberazione dell'ordine del secondo vanno bene per il parlato anche sequesto solo requisito non soddisfa, come vedremo fra breve, la piena intelligibilità delle parole. Moltiteatri sono stati costruiti solo nel rispetto del primo requisito (tempo di riverberazione entro 1secondo) trascurando l'altro (l'intelligibilità) forse per mancanza di conoscenze al riguardo108).

Le specifiche acustiche da rispettare sono state per lungo tempo solamente quelle del tempo diriverberazione, buona visibilità, eliminazione di echi e riduzione del rumore di fondo. Per tali motivila platea è sempre stata posta nelle immediate vicinanze del palco.

Oggi si pone molta attenzione anche alla riflessione immediata che sembra influenzata dallatipologia del teatro e dalla sua geometria. Nella sale con proscenio, nelle quali gli attori e il pubblicosono mutuamente affacciati, prevale il suono diretto che normalmente assicura una buona intelligibil-ità delle parole.

Nei teatri nei quali il pubblico può essere posto anche alle spalle degli attori si hanno seriproblemi di intelligibilità e pertanto le superfici laterali debbono assicurare un elevato numero diriflessioni immediate. Inoltre in quest'ultimo tipo di teatro la distanza delle pareti è inferiore a quelli aproscenio proprio per favorire le riflessioni laterali immediate.

Al fine di affrontare in dettaglio le problematiche della progettazione acustica delle sale teatralioccorre capire bene le caratteristiche del linguaggio parlato anche alla luce delle recenti acquisizioni edegli studi effettuati su questo argomento.

7.1. NATURA DEL LINGUAGGIO PARLATO

Il linguaggio parlato, qualunque sia la lingua, è formato da vocali e consonanti. Il suono vocale èdeterminato dall'aria che fluisce dai polmoni attraverso le corde vocali: esso interagisce con la gola, labocca e il naso in modo da formare un suono caratteristico per ciascun individuo.

Il movimento della bocca, della lingua e delle labbra consente di ottenere diverse vocali che sonodi intensità più elevata (circa 12 dB) rispetto alle consonanti.

Le consonanti sono costituite da suoni impulsivi vocalizzati e non vocalizzati che sono molto piùsilenziosi dei primi. Esse sono inoltre di durata apprezzabilmente inferiore alle vocali: solitamente levocali hanno durata di circa 90 ms mentre le consonanti hanno durata tipica di 20 ms.

Le vocali trasmettono una maggiore energia rispetto alle consonanti e ciò penalizza molto questeultime in spazi con tempi di riverberazione elevati e con riflessione ritardate.

Il linguaggio parlato interessa un ampio spettro di frequenza, da sotto i 125 Hz a oltre gli 8000Hz, e la voce maschile ha frequenze basse in proporzione maggiore della voce femminile a causa di

IL LINGUAGGIO PARLATO E LE SUE PROBLEMATICHE

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108) La prima trattazione completa di quest'argomento risale a Moore nel 1964.

un'apertura più lunga delle corde vocali che produce una frequenza portante inferiore rispetto a quellafemminile.

L'emissione del suono vocale da parte dell'uomo è direzionale alle medie ed alte frequenze edomnidirezionale alle basse frequenze. Inoltre lo spettro della potenza acustica mostra un valore inferi-ore alle alte frequenze che non alle basse frequenze (250-500 Hz) e poiché le consonanti sono di altafrequenza essi trasmettono minore potenza delle vocali.

La potenza trasportata dalla voce umana è modesta, tipicamente dell'ordine di 0.1 mW, con valorimaggiori nel caso di recitazione teatrale rispetto al parlare normale. Si tenga presente, inoltre, che lapotenza acustica impegnata varia da individuo ad individuo.

Negli spazi aperti e nei grandi teatri la direzionalità della voce umana riveste notevole importanzaed è particolarmente sfortunato il fatto che siano le alte frequenze, meno energetiche e più importantiper l'intelligibilità, ad essere le più direzionali.

7.2. EFFETTI DELLA DIREZIONALITÀ DEL LINGUAGGIO PARLATO

La direzionalità del parlato é conseguenza di due ragioni principali: le dimensioni piccole dellabocca e la posizione della bocca nella testa.

Le dimensioni della bocca sono piccole rispetto alle frequenze del linguaggio parlato mentre ilmascheramento della testa sembra rivestire un ruolo importante.

Negli antichi teatri greci l'uso delle maschere favoriva l'amplificazione del suono emesso dagliattori come in un modesto megafono.

Ma molto del beneficio prodotto dalle maschere sembra dovuto ad un incremento di direzionalitàdel suono prodotto.

Da studi recenti si è visto che a 500 Hz l'energia predominante è quella delle vocali e questacambia poco sia in posizione frontale che posteriore rispetto alla persona.

Ben diversa è la situazione per le consonanti: a 4 kHz l'energia maggiore è proprio dovuta ad essee l'emissione dipende fortemente dalla posizione di ascolto (frontale o posteriore). Poiché l'intelligibil-ità dipende fortemente dalle alte frequenze (cioè dalle consonanti di breve durata) la minore potenzatrasportata rende più problematico l'ascolto.

Per fortuna gli schermi di riflessione alle alte frequenze sono di dimensioni inferiori rispetto aquelle alle basse frequenze.

7.3. PROBLEMATICHE DEL PARLATO ALL'APERTO

In uno spazio aperto le condizioni acustiche sono dominate dalle onde sonore dirette che siattenuano in modo inversamente proporzionale al quadrato della distanza (assumendo una propagazi-one sferica). L'intelligibilità all'aperto è in gran parte funzione del rapporto fra il suono relativo alparlato e il rumore di fondo disturbante: è stato dimostrato che occorre avere un segnale utile dialmeno 10 dB superiore al fondo perché si possa avere tale intelligibilità.

Se si fa in modo di far pervenire all'ascoltatore anche le riflessioni laterali immediate tale rapportomigliora. A tale scopo occorre porre attenzione a tutte le riflessioni che possono venire da superficivicine alla sorgente, non importa se tali superfici sono laterali o al di sopra della sorgente. I più famositeatri all'aperto (e non solamente per la loro acustica) sono quelli antichi ed è interessante studiare inprofondità l'acustica dei teatri greci che sembrano rispondere meglio del previsto alle aspettative.Knudsen ha misurato (1932) nel deserto del Mohave la distanza limite per la trasmissione del linguag-gio parlato, in condizioni di quiete esterna e in assenza di vento, trovando il valore di 42 m nelladirezione di fronte al parlatore, 30 m per la direzione laterale, 17 m per la direzione posteriore.

Ma allora come si giustifica la splendida acustica nel Teatro di Epidauro ove le distanze arrivanofino a 70 dalla sorgente? E' possibile pensare che le riflessioni immediate siano responsabili di questostraordinario risultato?


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Nel 1932 G. Lyon condusse un esperimento nella Salle Pleyel di Parigi: due osservatori furonosospesi sotto piccoli palloni che potevano essere spostati liberamente e indipendentemente. Quandoquesti erano tenuti ad una distanza di 11m il suono appariva molto confuso mentre durante la notte,al di sopra di una superficie acquosa, una voce normale poteva essere ascoltata ad un miglio didistanza. Lyon concluse che per trasmettere il suono occorrevano le riflessioni acustiche.

L'osservazione di Lyon era corretta anche se un po' sovrastimata. Nel primo caso la distanza ditrasmissione era determinata da un non meglio specificato rumore di fondo, altrimenti egli avrebbedovuto ottenere la stessa distanza massima di 42 m determinata da Knudsen. Nel secondo caso(specchio d'acqua sottostante) la trasmissione sembra sia stata migliorata da effetti di gradienti ditemperatura verticali dell'aria.

L'effetto reale delle riflessioni immediate è quello di accrescere per semplice addizione l'energiadel suono diretto.

Nel caso di una singola riflessione dovuta ad una superficie solida sottostante l'incremento è di 3dB e poiché il livello sonoro si riduce di 6 dB per ogni raddoppio della distanza, l'effetto della riflessi-one è di accrescere la distanza limite per un ascolto soddisfacente di un fattore .2

Pertanto nei teatri greci la presenza di superfici solide riflettenti al di fuori della regione circolare(orchestra) portava la distanza massima da 42 m a 42x 1.4=60 m.

Se a queste riflessioni si aggiungono quelle delle pareti posteriori e l'amplificazione creata dallamaschera di recitazione è realistico pensare che la distanza di 70 m possa essere raggiunta consuccesso.

Naturalmente perché questo risultato possa considerarsi valido occorre avere un rumore difondo bassissimo e ciò pare garantito negli antichi teatri greci soprattutto per la posizione topologicanella quale venivano posti109).

7.4. PROBLEMATICHE DEL PARLATO NELLE SALE CHIUSE

Si è visto come nel caso della musica prevalga una situazione multidimensionale a livello sogget-tivo e i requisiti progettuali delle sale musicali debbono rispondere a tutte le caratteristiche soggettivegià esaminate.

L'incremento della riverberazione accompagnata da una perdita di intimità110), rende general-mente il progetto delle sale musicali un lavoro delicato di bilanciamento fra le varie esigenze geomet-riche ed acustiche. Ci chiediamo se anche per il linguaggio parlato si abbiano problemi simili alle salemusicali e se occorre bilanciare l'intimità e gli attributi di spazialità con la qualità della voce. Unaricerca condotta nel 1986 da M. Barron in alcuni teatri inglesi ha portato all'individuazione deiseguenti parametri come fondamentali per il parlato:

v l'intelligibilità (inclusa la facilità di ascolto);v l'intimità;v la riverberazione.

In particolare solo l'intelligibilità è stata giudicata molto importante per un buon giudizioacustico nel senso che le persone intervistate hanno detto di ritenere necessarie l'intimità e la river-berazione ma sono stati piuttosto imprecisi sull'entità di questi parametri, mentre sono stati più precisisull'intelligibilità.

Questa ricerca ha anche dimostrato che laddove non si può garantire l'intelligibilità del linguag-gio allora è proprio quest'ultima il maggior vincolo.

Secondo altre ricerche (Latham e Newman, 1982) mostrano che le caratteristiche spaziali delsuono o la presenza di riflessioni laterali immediate sono poco rilevanti per il parlato.

Il requisito della buona intelligibilità é oggi divenuto l'obiettivo primario da raggiungere nellabuona progettazione di sale teatrali per linguaggio parlato.


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110) L'intimità è legata alle riflessioni laterali immediate della sala.109) Il teatro greco veniva posto in posizione isolata dall'agora in una posizione elevata.

Anche all'interno di sale teatrali la trasmissione del suono è influenzata dal rapportosegnale/rumore, come nel caso di trasmissione all'aperto: ad esempio, un impianto di ventilazionerumoroso può rendere incomprensibili le parole.

Occorre però considerare anche le caratteristiche riflessive delle pareti di una sala poiché essepossono provocare non solo riflessioni immediate (che migliorano l'ascolto del parlato) ma ancheriflessioni ritardate che influenzano negativamente la comprensibilità del linguaggio.

Nella situazione limite di una cattedrale con grandi tempi di riverberazione, le riflessioni ritardaterendono il linguaggio incomprensibile tranne che a breve distanza dal parlatore.

Dall'altro lato nel caso di piccoli ambienti, come le stanze di un'abitazione domestica, con tempidi riverberazione tipici di 0.5 secondi, si hanno riflessioni laterali ritardate troppo deboli per potereinfluenzare le condizioni di ascolto. Inoltre le riflessioni laterali immediate sono talmente numerose darendere quasi ininfluente l'orientamento del parlatore rispetto all'ascoltatore.

Il tempo di riverberazione è quindi un elemento determinante per l'intelligibilità del linguaggio manon è il solo.

Un metodo per determinare il livello di intelligibilità è quello di far leggere ad uno speaker alcunesillabe senza senso (del tipo consonante-vocale-consonante) e far registrare all'ascoltatore cosa haascoltato. Da questa registrazione si calcola poi la percentuale di articolazione delle sillabe (PSA).

Per tenere conto dell'acustica della stanza si fa precedere l'elenco delle sillabe da una breve frase.Knudsen ha utilizzato questa tecnica ed ha posto in relazione il PSA con il tempo di riverberazionedella stanza. Tali risultati non tengono conto dell'orientamento della sorgente che, invece, si èdimostrato fondamentale nell'ascolto all'interno di sale teatrali.

Gli effetti della sala sul parlato sono sintetizzati in figura 41, (Kurtovic, 1975), per il caso comunedi una consonante mascherata (o parzialmente mascherata) da una vocale che la precede. Se unasorgente sonora viene attivata in una stanza il livello di pressione sonora cresce in modo che possiamoritenere esponenziale (vedi § 3.2) fino ad un livello stazionario.

Una sorgente di breve durata tende ad avere lo stesso transitorio ma non raggiunge le condizionidi stazionarietà precedenti, vedi figura 41. In entrambi i casi il decadimento è di tipo esponenziale(vedi § 3.1).

Tempo

Inte

nsit

à so

nora

ista

ntan

ea

Vocali

Consonanti

Fig. 41 Mascheramento delle consonanti da parte di una vocalePoiché le vocali sono più intense e di maggiore durata rispetto alle consonanti, un tempo di river-

berazione maggiore porta ad un mascheramento della consonante ed essendo gli elementi caratteriz-zanti del parlato di minore durata del tempo di riverberazione è evidente che occorre individuare unamisura più significativa che tenga conto della sequenza delle riflessioni immediate. Una misura signifi-cativa è data dal rapporto fra le riflessioni immediate e quelle ritardate ricevute dall'ascoltatore. Ilritardo massimo per le riflessioni immediate è stabilito in considerazione della durata del suonoparlato.

Una velocità tipica è di 5 sillabe al secondo, ovvero in media di 15 suoni elementari (fra vocali econsonanti nella sequenza sopra indicata) al secondo. Pertanto la durata media del suono elementaredel linguaggio parlato è di 70 ms.


89

Misure di intelligibilità hanno preso in esame un ritardo variabile fra 50 e 80 ms. Un parametroenergetico appropriato è stato proposto da Thiele (1953) col nome di frazione di energia immediata odefinizione (Deutlichkeit) (vedi § 2.4) e può essere ottenuto dalla risposta impulsiva della sala fra sorgentee ricevitore. La frazione di energia immediata o definizione è il rapporto fra l'energia totale nei primi 50 msdal suono diretto e quella totale ricevuta111), cioè :

(116) D = 050ms

p2(t)dt

0 p2(t)dt

Valori di D>0.5 sono considerati soddisfacenti per l'intelligibilità del parlato.La scelta del parametro definizione è dettata dalla maggiore semplicità rispetto ad altri, anche se

questi meglio si correlano con l'intelligibilità, ma sono di difficile valutazione. La frazione di energiaimmediata ha il vantaggio di potere essere usata anche come parametro di progetto architettonico ed èmisurabile in modo relativamente semplice.

Sono quindi due i fattori determinanti discussi in questo § per l'intelligibilità del linguaggioparlato: il rapporto segnale/rumore e la risposta acustica della sala. E' opportuno, in genere, consider-arli entrambi contemporaneamente anche se spesso si preferisce affrontarli separatamente.

7.5. IL PROFILO OTTIMALE DELLA SALA TEATRALE

Le particolari caratteristiche della voce umana hanno sempre stimolato la fantasia dei progettistiper la determinazione di una forma ottimale dei teatri.

Già G.Saunders (1790) propose, in base ai suoi studi, una forma circolare che M. Barron (1991)ha ritrovato interessante come punto di partenza per una moderna teoria della progettazione teatrale.

La forma circolare per spazi aperti sembra anche oggi adeguata per una buona trasmissione dellavoce in avanti rispetto al parlatore. In pratica si può pensare ad un settore circolare di circa 220° cheposteriormente si appiattisce.

In figura 42 è riportato lo schema progettuale suggerito per spazi aperti. La forma circolareconcorda con le curve di eguale pressione sonora e che sono anche di eguale intelligibilità del parlato.La distanza massima dalla sorgente per la forma circolare è di circa 40 m, sempre che si desiderinocurve di eguale intelligibilità della stessa forma.

All'interno di spazi chiusi la trasmissione della voce viene ridotta drasticamente ad una distanzalimite di 15 m ed occorre considerare anche le riflessioni laterali e la riverberazione acustica. Al fine dideterminare una possibile forma ottimale occorre prendere in considerazione, come sopra indicato, lafrazione di energia immediata e l'intelligibilità delle parole.

Si è già detto anche che la frazione di energia immediata ha il vantaggio di essere facilmentemisurabile e calcolabile. Essa consente di suddividere il suono ricevuto dall'ascoltatore nella compo-nente suono immediato e ritardato, così come si è fatto per gli auditori musicali. Poiché queste duecomponenti sono sufficientemente distinte si possono trovare relazioni con la forma architettonica.

La componente del suono immediato è data dalla somma del suono diretto e del suono riflessolateralmente in tempi brevi (<50 ms). Il suono diretto lo si può prevedere assumendo valido ilprincipio della propagazione sferica.

Occorre trovare un modo per imporre che il numero delle riflessioni laterali immediate sianocostanti così che possano essere considerate un multiplo del suono diretto. Questo multiplo è dettorapporto delle riflessioni immediate.

Se le riflessioni immediate sono pari al suono diretto allora tale rapporto vale 2. La componentedel suono ritardato è fortemente legata al tempo di riverberazione nel senso che un tempo di riverberazi-one grande produce un maggior numero di riflessioni ritardate che influenzano negativamente l'intel-ligibilità delle parole.


90

111) Si ricordi che la definizione è alquanto simile alla chiarezza e ne differisce solo per il limite di integrazione a numera-tore (50 ms contro 80 ms). In effetti il ritardo massimo accettabile delle riflessioni laterali immediate per il linguaggioparlato è di 50 ms.

Secondo la teoria classica il livello sonoro riflesso si mantiene costante per cui assumendo che illivello del suono ritardato sia costante nello spazio112) allora il suono ritardato si può presumere che sicomporti come un rumore di fondo e pertanto il profilo di eguale intelligibilità può nuovamente ritenersicoincidente con quello di eguale livello di pressione. Purtroppo il suono ritardato nei teatri, come purenelle sale musicali, non si mantiene costante ma decresce con la distanza dalla sorgente (vedi Nuovateoria, § 5.4) e ciò produce un allungamento delle curve di eguale intelligibilità lungo l'asse principale.

Sorgente

Dietro

Avanti

220°

Fig. 42 Pianta circolare per teatri La distanza massima prevedibile, in senso assiale, è pertanto di 30 m. In definitiva i profili

tracciati con la nuova teoria tendono ad essere circolari con centro di fronte al parlatore e, supposto ilsuono ritardato non costante, si ha un allargamento del settore anteriore (vedi figura 42) da 220° a260°.

La teoria delle linee circolari allungate può produrre, se seguita in senso stretto mediante uninviluppo geometrico della sala teatrale, effetti indesiderati di focalizzazione dovuti alle superficiconcave113). Inoltre l'ipotesi di numero costante di riflessioni immediate non è facile da realizzarearchitettonicamente. In realtà le forme architettoniche classiche e moderne sembrano esaltare ilnumero delle riflessioni laterali immediate e ciò favorisce l'ascolto anche nei posti più lontani.

Il criterio delle linee di profilo di eguale intelligibilità ha anche un inconveniente che può portaread effetti non desiderati. Se l'attore si gira verso il palco le curve di isointellegibilità ruotano con esso equindi l'allungamento dovrebbe spostarsi in direzione opposta. Pertanto si può pensare che il profilomigliore è dato da curve circolari semplici e non allungate. Inoltre l'applicazione del solo criterio dellecurve di intelligibilità è fortemente selettiva e in alcuni casi può risultare non efficace.

Nelle sale di piccolo volume, infatti, non si hanno grandi difficoltà ad avere una buona intelligibil-ità poiché basta controllare il solo tempo di riverberazione. Per volumi grandi non basta controllaresolamente il tempo di riverberazione ma anche le riflessioni laterali immediate.

Il numero delle riflessioni laterali immediate può essere calcolato con il seguente ragionamento:una singola riflessione incrementa la spazio di intelligibilità di un fattore 1.4 (vedi § 7.3) e tre riflessionidi un fattore 2.

Se le superfici debbono orientare le riflessioni laterali immediate verso la sala allora non solo si hal'incremento dell'energia immediata ma si riducono anche le riflessioni ritardate (riverbero) e quindil'effetto è duplice.

Le riflessioni ritardate si riducono mantenendo basso il tempo di riverberazione, tenuto in minoreconsiderazione per il linguaggio parlato. Il valore consigliato è sempre stato di 1 secondo e, secondoCremer e Muller (1982) non si hanno grandi benefici a ridurlo al di sotto di questo valore.


91

113) Le superfici circolare focalizzano verso il centro, quelle ellittiche focalizzano verso i due fuochi. Una superficieallungata si comporta come la somma delle due forme sopra indicate producendo focalizzazioni verso il centro della sala everso il fuoco virtuale dovuto allungamento.

112) Non necessariamente lo stesso valore come il suono riflesso ma con un valore sensibile.

Valori del tempo di riverberazione di 0.5 secondi producono un suono troppo secco e pococonfortevole. Per risolvere il problema della rotazione del parlatore (e quindi della riduzione dell'ondadiretta verso il pubblico) occorre prevedere superfici riflettenti laterali che rinviino le riflessioni versola sala.

In teatri dotati di proscenio si usano superfici laterali e frontali. L'apertura del proscenio influ-enza la componente del suono ritardato: una parte sensibile dell'energia emessa dall'attore rientradentro il proscenio e viene quasi del tutto assorbita dall'arredamento interno della scena.

L'energia che passa nella sala è dell'ordine del 40% di quella emessa dall'attore. Per l'energiariflessa immediata si hanno minori perdite perché la maggior parte delle riflessioni in sala provengonodalle pareti laterali della stessa sala.

Per teatri con una struttura aperta e con il pubblico anche alle spalle degli attori si possono soloutilizzare solamente superfici sospese. Il comportamento delle gallerie nei teatri è simile a quello nellesale musicali: le riflessioni immediate sono poco influenzate mentre le riflessioni ritardate diminuis-cono man mano che ci si addentra sotto la galleria114).

Per la musica ciò non è desiderabile perché diminuisce la sensazione di spazialità mentre per illinguaggio parlato si ha un incremento della frazione di energia riflessa immediata e quindi si miglioral'intelligibilità. Le gallerie sporgenti nei teatri sono dunque accettabili e il limite progettuale è quellovisivo. Va osservato, però, che le gallerie sporgenti comportano anche il rischio di ridurre molto illivello sonoro totale e quindi di diminuire il rapporto segnale-rumore.

Risulta importante anche misurare il livello sonoro del parlato e cercare di riferirlo ad un valoreottimale, così come fatto per la musica.

Solitamente il livello di riferimento è quello a 10 m dalla sorgente per suono diretto (vedi § 5.4) eil requisito minimo per il linguaggio parlato è che esso emerga con un livello di 0 dB.

Al fine di raggiungere il tempo di riverberazione ottimale nei teatri non occorre avere altezze cosìelevate come nei teatri musicali tranne nei casi di sala con elevate angolature del profilo longitudinalee con gallerie che possono portare ad avere un'altezza sul proscenio molto grande.

Occorre, inoltre, prestare attenzione a non usare materiali fortemente assorbenti per non attenu-are eccessivamente le riflessioni laterali immediate e quindi per non perdere il rafforzamento delsuono diretto. In taluni teatri sono stati usati soffitti ricoperti di materiale assorbenti con buoni risul-tati.


92

114) Questo fenomeno è del tutto analogo a quello che avviene nelle sale musicali.

8 PARAMETRI OGGETTIVI PER LE SALE TEATRALI

Nel capitolo precedente è stato detto che la frazione di energia riflessa immediata riveste un ruolofondamentale per l'acustica delle sale teatrali.

Tradizionalmente le misure acustiche dell'intelligibilità del parlato sono state basate su duemetodologie: il rapporto segnale-rumore e la risposta impulsiva della sala.

8.1. FRAZIONE DI ENERGIA RIFLESSA IMMEDIATA O DEFINIZIONE

Dalla risposta impulsiva è possibile calcolare la frazione di energia riflessa immediata o anche definizione(Thiele) che qui si ripete in funzione della risposta impulsiva h(t):

(117)D = 050ms

h2(t)dt

0 h2(t)dt

Il limite di 50 ms può essere criticabile poiché l'orecchio umano non opera un taglio temporalecosì netto ma l'uso di questo valore limite è ormai divenuto standard per il linguaggio parlato. Inoltre illimite temporale risulta meno problematico se applicato alle risposte impulsive reali delle sale.

8.2. IL RAPPORTO S/N DI LOCHNER E BURGER

Sulla base di alcuni esperimenti effettuati in campi sonori simulati Lochner e Burger (1961)hanno introdotto un fattore di pesatura α(t) per l'energia riflessa immediata.

Essi considerano che l'energia utile sia quella che arriva entro 95 ms e il suo contributo all'intelli-gibilità si ottiene moltiplicando tale energia per un fattore di pesatura che è funzione del suo ritardo,come indicato in figura 43.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 10 20 30 50 60 70 80 90 10040

Ritardo della riflessione (ms)

Fra

zion

e ch

e co

ntri

buis

ce a

ll'in

telle

gibi

lità

Fig. 43 Fattore α(t) di Lochner e Burger Il fattore di pesatura α(t) può, in prima approssimazione, essere definito come:

(t) = 1 0 t 35 ms(t) = − 1

60 (t − 95) 35 t 95 ms(t) = 0 t 95 ms

L'energia oltre i 95 ms è ritenuta dannosa per l'intelligibilità delle parole. Il rapporto di Lochner eBurger detto anche rapporto segnale/rumore è dato dal rapporto fra l'energia utile e quella dannosa,espresso in dB. La sua formulazione analitica è la seguente (vedi § 2.7):

(118)S/N = 10Log 095ms (t)p2(t)dt

95ms p2(t)dt, dB

che può anche essere scritta in funzione della risposta impulsiva della sala nella seguente forma:

PARAMETRI OGGETTIVI PER LE SALE TEATRALI

93

(119)S/N = 10Log 095ms (t)h2(t)dt

95ms h2(t)dt, dB

Cremer e Muller (1969) hanno proposto il tempo baricentrico115) per evitare il limite netto nelleprecedenti definizioni (vedi paragrafo 2.3). Con riferimento alla risposta impulsiva si può scrivere:

(120)Tc = 0 th2(t)dt

0 h2(t)dt

Entrambi i parametri sono meglio correlati all'intelligibilità del parlato della frazione di energia later-ale immediata benché i coefficienti di correlazioni siano per tutti i parametri superiori a 0.92. Ideal-mente una misura dell'intelligibilità combina sia il rapporto segnale-rumore che la risposta impulsiva.Di recente sono stati proposti due indici che meritano di essere esaminati.

8.3. INDICE DI BRADLEY, U50

Bradley (1986) ha analizzato il rapporto energia utile su energia non utile includendo l'effetto delrumore di fondo. La sua proposta appare particolarmente semplice ed analiticamente è data dallarelazione:

(121)U50 = 10Log D1−D−n/s , dB

ove U50 è l'indice utile/non utile, D è la frazione di energia riflessa immediata, n/s è il rapportosegnale-rumore116) in termini energetici. Il pedice 50 di U si riferisce al limite di 50 ms per l'energiariflessa immediata. Bradley ha trovato buona correlazione con l'intelligibilità anche con il tempo limitedi 80 ms, cioè con una definizione di U80 .

8.4. SPEECH TRASMISSION INDEX, STI

Questo indice è oggi molto usato per qualificare le qualità acustiche della sala. Originariamenteformulato per il parlato è utilizzato anche per la musica, specie per l'opera all'italiana che ha una fortecomponente recitativa-cantata. Oltre ad una formulazione analitica è possibile oggi avere anche unostrumento commerciale per una misura diretta117). Il merito dell'STI è di considerare contemporanea-mente sia il rapporto segnale-rumore che la risposta impulsiva dell'ambiente.

L'idea di base è che per avere l'intelligibilità occorre preservare l'inviluppo del segnale(Houstgast, 1980). Per misurare la distorsione dell'inviluppo si utilizza un rumore modulato in modosinusoidale fra le frequenze di 0.4 e 20 Hz che sono le frequenze di inviluppo tipiche per il parlato118).Il segnale è modulato al 100% in modo tale che per una frequenza di 10 Hz si ha un istante di silenzioogni 1/10 di secondo.

Il segnale ricevuto nell'ambiente contiene un suono alterato nei momenti di maggior silenzio acausa delle azioni del rumore di fondo e della risposta acustica impulsiva della sala. La profondità dimodulazione del segnale ricevuto viene misurata a frequenze prestabilite e si ottengono le ModulationTransfer Function (MTF) che sono poi usate per calcolare l'indice STI. Ciascuna Funzione di Modulazi-one di Trasferimento viene pesata in modo opportuno per formare l'indice STI. I fattori di pesaturaper le sette bande di ottava privilegiano le bande di frequenza più elevata per enfatizzare maggior-mente il peso dei suoni complessi (consonanti) rispetto ai suoni più semplici (vocali). Se la sorgenteutilizzata è simile alla voce umana allora le misure dell'STI tengono conto dell'effetto della riverberazi-one acustica e della risposta impulsiva sull'intelligibilità. Se le frequenze di modulazione sono ridottedi numero si ha un indice detto RASTI (acronimo di RApid STI).


94

118) Si è già detto che il numero di segnali elementari vocali varia da 7 a 15 al secondo, cioè si ha una frequenza dimodulazione di 15 Hz.

117) Lo strumento misura il RApidSTI, detto RASTI che è una forma semplificata e ridotta dell'STI.116) Si osservi che il rapporto segnale/rumore è di norma espresso in dB, cioè si ha 10Log(s/n).

115) Il tempo baricentrico è definito anche come momento del primo ordine (o centro di gravità) del quadrato della risposta impul-siva h(t).

Lo svantaggio dell'STI è che, essendo complicato nella definizione, non può essere calcolatomanualmente a meno di non usare sofisticati programmi di simulazione119) computerizzati dotati dellapossibilità di simulare la trasmissione del suono negli ambienti. Inoltre l'STI può essere calcolato unavolta nota la risposta impulsiva, come lo sono tutti gli indici di natura energetica. L'indice STI assumeche per preservare l'intelligibilità del parlato in un ambiente è necessario che le caratteristiche dimodulazione del linguaggio passino invariate (o quasi) attraverso il sistema ambiente.

In pratica il rumore di fondo, le riflessioni ritardate e la riverberazione acustica hanno tutti effettisulla modulazione del segnale acustico emesso dalla bocca e questa riduzione è utilizzata come misuradell'intelligibilità del parlato. Si può convertire l'STI in un descrittore qualitativo dell'intelligibilità,secondo quanto indicato dalla stessa IEC120), mediante in diagramma del tipo seguente.

0 0,1 0,3 0,6 0,7 0,8 10,2 0,4 0,5 0,9

Ascolto non buono

Suff

icie

nte

Buono

Mol

to B

uono

Eccellente

Indice STI

Fig. 44 Scala di giudizio di ascolto al variare di STI

8.4. 1 CONVERSIONE DELL'STI IN MISURA DELL'INTELLIGIBILITÀ

L'indice STI può facilmente essere correlato alle misure di intelligibilità del linguaggio parlatoindicate da vari standard. Fra l'STI e il criterio English Word Intelligibility (ANSI) si ha la corrispondenzadella seguente tabella che é riportata nel diagramma di figura 45.

100999490816330EWI0.900.800.700.600.500.400.30STI

Relazione fra l'EWI e l'STI

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

Indice STI

EW

I (%

)

Fig. 45 Relazione fra l'indice STI e l'English Word Intelligibility (EWI)


95

120) L'indice STI è divenuto standard internazionale IEC#268-16.

119) Uno di questi programmi è il MODELER® della BOSE™. Esso gira su computer del tipo Apple Macintosh edutilizza sofisticati algoritmi proprietari per calcolare l'STI. L'ambiente viene modellizzato tramite un CAD grafico interno ela trasmissione sonora viene simulata mediante tecniche di ray tracing. L'algoritmo utilizzato é chiamato HEDCTM e consentedi prevedere correttamente il decadimento energetico delle onde sonore attraverso le interazioni con la sala. In particolareHEDCTM prende in considerazione tre parti: le onde dirette, le riflessioni discrete immediate e un campo reverberato. Leonde dirette e riflesse immediate sono trattate con il metodo del ray-tracing classico mentre il campo riverberato è calcolatosecondo la teoria statistica della riverberazione e cioè supponendo il campo di energia diffuso. Quando un raggio acusticopuò essere trattato, per la sua lunghezza d'onda e l'energia posseduta, con i metodi dell'acustica geometrica il programmausa il ray-tracing altrimenti se la sua energia é degradata viene considerato parte del campo diffuso e quindi trattato comecampo riverberato.

Per le lingue europee si hanno una relazioni analoghe a quella per l'EWI ma ciò non può dirsiper le altre lingue. Per la corrispondenza fra l'STI e il metodo %ALcons121) (Percentuale di perdita dell'arti-colazione delle consonanti) é riportata nella seguente tabella e in figura 46.

1234713223560100%ALcons1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1STI

Corrispondenza fra STI e %ALcons

102030405060708090100

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.

STI

%A

Lco

ns

Fig. 46 Relazione fra STI e l'indice %ALconsSi può anche utilizzare la seguente corrispondenza analitica fra i due indici:

(122)%ALcons = 10( 1−STI0.45 )

8.5. METODOLOGIE DI CALCOLO DELL'STI

Come già detto l'STI prende in considerazione tutte le possibili cause di alterazione dell'intelligi-bilità del parlato, escluse le cause di non linearità. Qualunque alterazione della modulazione delsegnale può essere espressa nella forma di un rapporto segnale/rumore.

Inizialmente si calcolano le MTF (Modulation Transfer Function) per le bande di frequenzacomprese fra 125 Hz e 8 kHz e in questo modo si converte l'intervallo di modulazione dellefrequenze contenute in un fonema122) della voce umana.

La trasformazione del segnale dovuta alla presenza della sala porta ad una riduzione dellamodulazione del segnale e del suo decadimento. Il calcolo dell'STI può essere effettuato direttamenteinviando uno spettro di rumore modulato in ampiezza che si accoppia con il parlato reale all'ingresso


96

122) Dicesi fonema la più piccola unità distintiva della parola.

121) %ALcons é definito come percentuali di consonanti non comprese in parole composte senza senso di tre lettere,consonante, vocale, consonante, della lingua tedesca.

del sistema e osservando la riduzione della modulazione all'uscita.

Ambiente con rumore di fondo,

riverberazione e riflessioni

Segnale di Input

Rumore modulatoin ampiezza a bande

di ottava

Segnale di Output

Modulazione ridotta pereffetto della sala e delcampo sonoro

Metodo normale di calcolo dello Speech Trasmission Index

Fig. 47 Metodo normale di calcolo dell'STIIn particolare se inviamo in ingresso il segnale:

(123)s(t) = I0(1 + cos t)con ω pulsazione del segnale (ω=2πF), il segnale ricevuto in uscita é del tipo:

(124)r(t) = I0[1 + m(F) cos(2 Ft + )]con m(F) funzione di modulazione (Houtgast, 1985) data dalla relazione:

(125)m(F) = 1

1+(2 F RT13.8 )2

1

1+10− S/1010

ove RT é il tempo di riverberazione ed S/N il rapporto segnale rumore. In modo oggi più praticole MTF possono essere ottenute con un metodo suggerito da M. Schroeder (1981123)) dalla rispostaimpulsiva della sala h(t), registrata nel punto di ascolto desiderato, calcolando l'indice di modulazionem(F) per la frequenza più bassa della modulazione della voce umana:

(126)m(F) = 0 h2(t)e2jnFtdt

0 h2(t)dt

IParlato

IParlato+IRumore

A numeratore si ha la trasformata di Fourier del quadrato della risposta impulsiva h(t). I terminiIParlato e IRumore sono l'intensità acustica del parlato e del rumore. Si calcola il rapporto segnale/rumoreper ciascuna banda:

(127)S/Nk(F) = 10Logm(F)

1−m(F)

e si calcola il valore medio limitando il rapporto S/Nk(F) a :S/N1 15dB

(128)S/Nk = 1n f S/Nk(F)

con n numero delle frequenze di modulazioni. Si calcolano, poi, gli indici di trasmissione dellinguaggio per ciascuna banda di frequenza:

(129)TIk = S/Nk+1530

e da questi si ottiene lo STI mediante una somma pesata di TIk : (130)STI = f(Wk TIk )

k Wk

ove Wi é il peso relativo di ciascun indice di trasmissione. I fattori di peso sono dati nellaseguente tabella riassuntiva.

13.517.519.512111412.5Fattore di Peso8.0004.0002.0001.000500250125Frequenza (Hz)

FATTORI DI PESO PER BANDE DI OTTAVE PER IL METODO STI


97

123) M. Schroeder : Modulation Transfer Functions: definitions and measurements - Acustica, Vol. 49, 1981

Nella figura 48 si ha l'andamento grafico dei fattori relativi di peso per le MTF. Si osservi comealle frequenze più elevate si abbiano fattori maggiori e ciò privilegia le consonanti (di frequenzaelevata) rispetto alle vocali (frequenza bassa) nell'intelligibilità delle parole.

125 250 500 1000 2000 4000 8000Frequenza

(Hz)

Fat

tore

Rel

ativ

o (%

)

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Fig. 48 Fattori relativi di peso per le MTFLo STI consente di determinare la distanza critica (dc) oltre la quale l'intelligibilità diviene inaccet-

tabile. Quest'ultima decresce poco per piccole distanze dal parlatore, poi dopo la distanza dc divienequasi costante a causa della dominanza del suono riflesso. Per sale da conferenza aventi fattori diassorbimento compresi fra 0,1 e 0,4 la distanza critica è compresa fra 15 e 20 metri.

8.5. 1 MODALITÀ DI CALCOLO DEL RASTI

Il metodo RASTI consente di avere misure oggettive dell'intelligibilità del parlato. Il calcolo è intutto simile a quello indicato per l'STI eccetto poche differenze:

vnon si prendono in esame le bande esterne all'intervallo 500-2 kHz;v tutti i rapporti segnale/rumore (Xi) sono limitati a dB;

15vsi calcola la media aritmetica di tutti gli (Xi) mediante la relazione:Xi

(131)RASTI = Xi+1530

Esistono altri limiti per la validità delle misure del RASTI :vnon sono prese in considerazioni le distorsioni e le non linearità;vnon si tiene conto del segnale puro che esce dai limiti 500-2 kHz:vsi ipotizza un rumore di fondo stazionario.

8.5. 2 PROPRIETÀ DIAGNOSTICHE DELLE MTF ED USO DELL'STI

Le funzioni di modulazione consentono di effettuare un grande numero di diagnosi sulle causedi intelligibilità del parlato all'interno delle sale. Con riferimento allo schema di calcolo tradizionale difigura 47 vedremo quali sono le influenze della riverberazione, del rumore e delle riflessioni sulleMTF e quindi sull'STI.

8.5. 3 EFFETTI DEL RUMORE DI FONDO

Il rumore interagisce con il parlato riducendo la modulazione in modo indipendente dalla frequenza ein valore costante. E' importante controllare il rapporto segnale/rumore e non solamente il livelloassoluto del segnale. Il valore della riduzione delle MTF dipende solamente da questo rapporto inciascuna banda d'ottava. Le MTF e l'STI, assumendo il rapporto segnale rumore costante per tutte le


98

frequenze, si modificano secondo quanto rappresentato nella figura 49.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1,0

0 2.0

Assenza di rumore di fondo STI=1.00

Segnale/Rumore= 9 dB 0.90

3 dB

6 dB 0.80

0.65

0 dB 0.50

-3 dB 0.32

-6 dB 0.20

4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

Frequenza di Modulazione (Hz)

Mod

ula

zion

e p

rese

rvat

a

Fig. 49 MTF per alcuni valori del rapporto Segnale/RumoreSi può osservare dalla figura che se il rapporto segnale/rumore di fondo é maggiore di 10 dB

allora si hanno effetti trascurabili sull'intelligibilità.Si può concludere che in presenza di rumore di fondo elevato si hanno due possibilità per incre-

mentare STI e quindi l'intelligibilità: aumentare il livello del segnale parlato o ridurre quello del rumoredi fondo.

8.5. 4 EFFETTI DEL RUMORE DELLA RIVERBERAZIONE

La riverberazione produce un effetto di decadimento la cui intensità dipende dal valore del tempodi riverberazione (vedi figura 41 per gli effetti su vocali e consonanti). Analogo effetto di allungamentodel suono si ha sulle funzioni di modulazioni di ingresso nella sala: queste vengono distorte (allungate)per effetto del decadimento esponenziale del segnale. Per un dato tempo di riverberazione le funzionimodulate di bassa frequenza risentono meno degli effetti di distorsione poiché il decadimentoesponenziale è limitato rispetto al periodo delle stesse funzioni. Per le funzioni modulate di altafrequenza, sempre a parità di tempo di riverberazione, si hanno effetti maggiori. Naturalmente se cresce iltempo di riverberazione l'entità del disturbo cresce. In figura 50 si ha l'andamento dell'effetto sulle MTFcon tempo di riverberazione RT=1 e RT=6 secondi.

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0Funzione di Modulazione (Hz)

Ent

ità

della

Mod

ulaz

ione

pre

serv

ata

RT=1 s.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.8

.9

1.0

RT=6 s

Fig. 50 Interazione della riverberazione con le funzioni di modulazioneAnaloghe curve si possono tracciare per valori diversi del tempo di riverberazione.

8.5. 5 EFFETTI DELLE RIFLESSIONI RITARDATE

Le riflessioni immediate non influenzano negativamente l'STI anzi lo rafforzano, come già osser-vato in precedenza. Le riflessioni ritardate, invece, interagiscono con le funzioni di modulazioneproducendo effetti negativi. In pratica alla funzione originale di modulazione, a data frequenza, siaggiunge quella ritardata che si combina con la prima formando onde complesse. In figura 51 si haun'indicazione schematica della combinazione di due onde (diretta e riflessa) aventi uno sfasamentopari a ∆τ . A pari ritardo ∆τ le funzioni di modulazione di frequenza inferiore sono meno corrotte


99

che non quelle di frequenza più elevata per le quali si può avere anche un'opposizione di fase fral'onda diretta e quella riflessa. Al crescere ancora della frequenza delle funzioni di modulazione siritorna ancora in fase e diminuisce il disturbo. In figura 52 si ha l'andamento del disturbo per ritardi∆τ =20 ms e ∆τ =70 ms. Per ∆τ =70 ms si può osservare una cuspide a 7.5 Hz a sinistra della qualela modulazione subisce un disturbo crescente e a destra un disturbo decrescente.

∆τ

∆τ

Funzione modulata diretta

Funzione modulatariflessa

Ritardo

Ritardo

Tempo (ms)

p(t)

Reflectogramma

Fig. 51 Combinazione della funzione modulata diretta e riflessa con ritardo ∆τ In pratica le riflessioni ritardate si comportano come filtri applicate alle funzioni di modulazione

dirette.

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 ∆τ=20 ms

∆τ=70 ms

Frequenza di Modulazione (Hz)

En

tità

di M

odu

lazi

one

pre

serv

ata

Fig. 52 Interazione della Modulazione con le riflessioni ritardate

8.6. IL CRITERIO DEL LIVELLO TOTALE DEL PARLATO PER I TEATRI

Il livello sonoro del parlato è il livello sonoro in una data poltrona (con un attore posto in una parti-colare posizione ed orientamento nel palco) con riferimento al livello medio diretto a 10 metri didistanza. Normalmente si considera che il livello di potenza medio per un attore sia di 70 dB e ciòporta ad avere un livello sonoro diretto a 10 metri di distanza di 39 dB. Se S è il livello totale sonorodel parlato allora il livello reale nella poltrona è (39+S) dB. Per valutare il rumore di fondo si può


100

usare il metodo del Noise Criteria (NC) che definiscono il livello massimo consentito secondo laseguente tabella e in forma grafica si ha l'abaco di figura 53.

11121417222936NC1516171922263340NC2021222427313744NC2527282931354148NC3032333436404552NC3537383941455057NC4042434446495460NC4547484951545864NC5052535456586267NC5557585961636771NC6062636466687175NC6568697071727579NC70

8.0004.0002.0001.000500250125VALORI NC (NOISE CRITERIA)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

125 250 500 1000 2000 4000 8000

Centro Frequenza a bande d'ottava (Hz)

SP

L (

dB

)

NC70

NC65NC60NC55

NC50NC45NC40

NC35NC30

NC25NC20NC15

Fig. 53 Curve NC per il massimo rumore di fondoSe si ipotizza che il livello sonoro del rumore nei teatri sia non superiore a NC25 si hanno 27 dB

a 1000 Hz al di sopra dell'ottava più rilevante. Da studi recenti si accetta un rapporto segnale/rumoredi 12 dB nei teatri che è più elevato degli standard per la trasmissione del parlato ma si giustifica per ilfatto che in teatro si deve intendere un linguaggio non familiare come pure si devono ascoltare isussurri emessi sulla scena. In definitiva deriva il seguente criterio per la trasmissione del parlato:

39 + S > 27 + 12 (132)ovvero deve essere S>0 dB. Questo criterio si è dimostrato valido in molte ricerche recenti

(Barron, 1993).

8.7. NUOVA TEORIA DELLA TRASMISSIONE SONORA PER IL LINGUAGGIOPARLATO

Si è già detto della nuova teoria per la trasmissione del suono (vedi § 5.4) in occasione dellatrattazione delle sale per concerto. La stessa trattazione può essere applicata per il linguaggio parlatoconsentendo di prevedere il comportamento medio di una sala sulla base del volume della sala, deltempo di riverberazione e della distanza sorgente-ricevitore. Si osserva subito che in questo caso sihanno maggiori limitazioni e la validità generale è meno dimostrata. Ci sono tre ulteriori complicazioniper i teatri:

v la voce umana è direzionale;


101

v le condizioni non sono sufficientemente diffuse per una previsione semplificata delle rifles-sioni immediate;

vnei teatri con proscenio parte dell'energia si perde attraverso l'apertura dello stesso proscenio.La direzionalità della sorgente si esprime in funzione del valore medio su tutte le direzioni. Per la

media delle frequenze di 500, 1000 e 2000 Hz l'indice di direttività verso la direzione in avanti è 3 dBpari ad un fattore 2 rispetto alla media. Per le varie direzioni si hanno i seguenti valori:

0.700.440.871.672.0Fattore di direttività (δ)180°135°90°45°0°Angolo fra ascoltatore e parlatore

Fattori correttivi per le varie direzioni

Il fattore di direttività si applica, ovviamente, al suono diretto. Nei teatri non si può prevederecon precisione il suono riflesso immediato con lo stesso metodo usato per le sale da concerto (vedi §5.4 per la trattazione completa).

Pertanto si preferisce utilizzare il metodo del rapporto delle riflessioni immediate n dato dal rapportofra l'energia sonora immediata (entro i 50 ms) e l'energia diretta teorica. Per sola energia diretta ilrapporto n vale 1, con suono diretto e una forte riflessione immediata tale rapporto vale 2. Il rapportodelle riflessioni immediate ha anche un significato fisico: il numero delle riflessioni immediate Nr.i. èapprossimativamente data dalla relazione:

Nr.i.= n - 1 (133)Se una riflessione arriva molto presto e la sua intensità è elevata allora il suo contributo al rapporto

delle riflessioni immediate è 1. Le riflessioni successive sono solitamente meno intense del suono diretto eforniscono un contributo inferiore al rapporto n. Tuttavia in un teatro dove l'ascoltatore è posto dilato o posteriormente al parlatore una riflessione laterale può essere più intensa del suono diretto sequesto è generato nella direzione in avanti del parlatore.

L'aspetto importante del rapporto n è che esso offre una misura semplice del numero di rifles-sioni laterali immediate. Valori misurati in vari teatri inglesi (vedi Barron, 1993) mostrano valori di nvariabili fra 2.4 e 5.3 con i valori più elevati per i teatri con proscenio. I teatri con valori di n piùelevati sono acusticamente migliori e così pure migliora l'intelligibilità della parola.

Si è già detto che un altro fattore che influenza l'intelligibilità del parlato è il suono ritardato chesi può ritenere sufficientemente indipendente dal rapporto delle riflessioni immediate: un tempo diriverberazione più basso e la presenza dell'apertura del proscenio riducono sensibilmente l'energiasonora ritardata e quindi migliora l'intelligibilità del parlato.

Il rapporto delle riflessioni immediate può essere utilizzato per calcolare le distanze limiti nei teatri.Riassumendo, nella progettazione dei teatri si hanno due criteri da rispettare:

vun adeguato rapporto dell'energia riflessa immediata;vun adeguato livello del parlato.

Sulla base di osservazioni sperimentali e soggettive si è trovato che il rapporto limite dell'energiariflessa immediata è n=0,5. Il livello totale, inclusi i contributi delle riflessioni e della riverberazione,dovrebbe superare il livello medio del suono diretto a 10 m di distanza dal parlatore, secondo quantodetto in precedenza.

Questi due criteri portano direttamente alla requisito che il suono riflesso immediato deve esserenon inferiore di -3 dB rispetto al livello medio del suono diretto a 10 metri. Si hanno, pertanto,distanze massime diverse per direzioni diverse dal parlatore in funzione del rapporto delle riflessioniimmediate. Nella tabella seguente si hanno queste distanze limiti. I valori riportati mostrano comecomplichi le cose la direttività della voce e come invece aiutino molto le riflessioni laterali immediate.

Ad esempio occorrono due riflessioni immediate forti in un teatro per avere una distanzamassima parlatore-ascoltatore di 15 m, ne occorrono quattro per una distanza di 20 m nella direzionemeno favorevole.


102

20.029.244.7517.926.140.0415.522.634.6312.818.428.328.913.020.01

150°90°0°

Angolo fra ascoltatore e la direzi-one anteriore del parlatore

Distanze limiti (m)Rapporto rifles-sioni immediate

I valori della precedente tabella sono stati ricavati (vedi Barron, 1993) considerando solamente glieffetti delle riflessioni laterali immediate e supponendo che il livello delle riflessioni laterali ritardate siaottimale (cosa non sempre realizzata).

La nuova teoria della trasmissione acustica applicata ai teatri porta ad avere, per l'energia immedi-ata, la seguente relazione:

(134)Energia Immediata = ed = d + e = 100 nr2

Quest'espressione è accurata per suono diretto non ostacolato ma occorre conoscere il verovalore di n. Per il suono ritardato si usa una relazione simile a quella trovata per le sale da concerto macon tempo limite di 50 ms.

Un'ulteriore ipotesi introdotta per i teatri con proscenio è che non si abbia energia emergentedalla bocca del proscenio.

Se la sorgente fosse omnidirezionale si potrebbe assumere una frazione dell'angolo solido sotto ilquale la sorgente vede l'auditorium. Tuttavia con sorgenti direzionali il calcolo diviene più complesso eassume importanza una grandezza detta frazione di energia dell'auditorio f .

Nel caso di una sorgente sulla linea del proscenio e che punti verso il palco (all'indietro) si haf=0.5 mentre nel caso che punti verso l'auditorio (in avanti) si ha f=0.72. Ciò detto si ha la seguenterelazione:

(135)Energia Ritardata = l = 31200 f RTV e−0.04 r

RT e−0.68

RT

Le relazioni sopra indicate possono essere usate per calcolare le frazioni di energia immediata e dienergia ritardata nonché il livello sonoro totale. Pertanto esse costituiscono un modo rapido di verificadel comportamento dei teatri.


103

9 BIBLIOGRAFIA

La bibliografia è organizzata in due parti, una riferentesi ai testi fondamentali e l'altra alle pubbli-cazioni su rivista o memorie presentate in congressi.

L'ordine é alfabetico per cognome dell'autore (o del primo autore quando ve ne siano più d'uno)e per anno di pubblicazione.

Dei testi é fornita la casa editrice e l'anno di stampa (o anche di ristampa, se disponibile) mentreper le riviste é fornito il numero e l'anno di pubblicazione.

9.1. TESTI FONDAMENTALI

1 - Y. Ando - Concert Hall Acoustics - Springer-Verlag, 1985 2 - G. Von Békésy : Sensory Inhibition - Princeton University Press, 1967 3 - M. Barron - Auditorium Acoustics and Architectural Design - E & FN SPON, 1993 4 - L. Benarek - Music, Acoustics and Architecture - J.W. & S, 1962 5 - L. Benarek - Acoustics - McGraw Hill, 1954 e 1983 6 - J. Blauert - Spatial Hearing - The MIT Press, 1983 7 - BOSE® - Una Introduzione Sistematica alla Progettazione di Sistemi Acustici - 1990 8 - BOSE® - Modeler® Manual - 1994 9 - C. Ciliberti - Algebra Lineare - Bollati Boringhieri, 1994 10 - C.N.R. - Manuale sulla qualità fisico-tecnica dell'ambiente costruito - Progetto Finalizzato edilizia 1994,

Vol. II: Simulazione, CII- Simulazione dell'ambiente acustico con sorgenti sonore interne. 11 - L. Cremer - Auditorium Acoustics - Applied Science Pub., 1975 12 - L. Cremer, H.A. Muller - Principles and Applications of Room Acoustics - Applied Science Pub.

London, 1982 13 - D.G. Crighton, A.P. Dowling, J.E. Ffowcs Williams, M. Heckl, F.G. Leppington: Modern

Methods in Analytical Acoustics, Lecture Notes, Springer Verlag, 1992 14 - B.F. Day, R.D. Ford, P. Lord - Building Acoustics - Elsevier Pub. London, 1969 15 - G.P.M. Dumond - Paralléle de plans des plus belles salles de spectacles d'Italie e de France, avec de détails de

machines théatrales - 1774 - Pubblicato Facsimile da Benjamin Blom, N.Y. 1968 16 - A. Farina - La caratteristica acustica delle sale da spettacolo con particolare attenzione alle esigenze di ascolto

della musica sinfonica - Tesi di Dottorato in Fisica Tecnica, A.A. 1985-86, Bologna 17 - M. Forsyth - Edifici per la Musica - Zanichelli, 1991 18 - M. Forsyth - Auditoria - Designing for the performing arts - Mitchell, London, 1987 19 - S. Graziani - Metodologie avanzate per l'elaborazione di segnali numerici - Tesi di Dottorato in

Ingegneria Elettrotecnica, AA. 1993-94, Catania 20 - S. Handel - Listening, an introduction to the perception of auditory events - Cambridge Mass. MIT Press,

1989 21 - K.W. Hipel - Fuzzy set methodologies in multicriteria modelling, in Fuzzy information and decision processes

- a cura di M.M. Gupta e E. Sanchez, North Holland Company, 1982. 22 - IEC Standard #268-16 23 - G.C. Izenour - Theater Design - Mc. Graw Hill, 1977 24 - V. L. Jordan - Acoustical Design of Concert Hall and Theatres - Applied Science Publishers, 1980 25 - V. L. Jordan - Auditorium Acoustics - Applied Science Publishers, 1975 26 - J.P. Jullien - Acoustique des salles - 1982


104

27 - A. Kandel - Fuzzy mathematical techniques with applications - Addison- Wensley PublishingCompany, 1986.

28 - H. Kuttruff - Room Acoustics - Elsevier Applied Science, 1991 29 - P. Lord, D. Templeton - The Architecture of sound - Designing places of assembly - Architectural Press,

London, 1986 30 - L. Maffei: Descrizione del suono in ambienti chiusi mediante la tecnica del tracciamento dei raggi sonori. Una

procedura originale e verifiche sperimentali. Tesi di Dottorato in Fisica Tecnica, Aprile 1987. 31 - L. Makrinenko - Acoustics of auditorium in public buildings - Acoustics Society of America and

American Institute of Physics, 1994 32 - J. Meyer - Acoustics and the performance of music - Verlag das Musikinstrument, Frankfurt am Main,

1978 33 - L. Orrey - A concise history of Opera - Thames and Hudson, London, 1972 34 - H.N. Parman - Modern Factor Analysis - University of Chicago Press, 1968 35 - W.C. Sabine - Collected papers on Acoustics - Dover Pub., 1964, Ristampa 36 - E.O. Sachs - Modern Opera Houses and Theatres - Batsford London, 1896 37 - G. Saunders - A treatise on Theares - London, 1790, Ristampa in facsimile da parte della Benja-

min Blom, N.Y., 1968 38 - R. Southern - The medioval theatre in the round - Rev. Faber & Faber, London, 1975 39 - M.R. Schroeder - Number and Theory in Science and Communication - Springer-Verlag, 1990 -

Traduzione Italiana pubblicata dalla Muzzio Editore, 1987 40 - J.V. Tobias - Foundations of modern auditory theory - Academic Press, N.Y., 1972 41 - M. Tohyama, H. Suzuki, Y. Ando - The nature and technology of acoustic space - Academic Press,

1995 42 - H. Wilkens, G. Plenge - The correlation between subjective and objective data of concert halls - In Audito-

rium Acoustics, Applied science Pub., London, 1975 43 - J. Vermeil - Opéras d'Europe - Ed. Plume, Paris, 1989 44 - 01dB® - dB-Impulse® Manual - 1991

9.2. ARTICOLI SCIENTIFICI

1 - H. Alrutz - Ein neuer Algorithmus zur Auswertung von Messungen mit Pseudorauschsignalen -Fortschritte der Akustik, DAGA Berlin-81, 1981

2 - Y. Ando - The interference pattern method of measuring the complex reflection coefficient of acoustic material atoblique incidence - Electronics and Comm. in Japan, 1968

3 - Y. Ando - Subjective preference in relation to objective parameters of music sound fields with a single echo - J.of Ac. Soc. of America, 62-1977

4 - Y. Ando, U. Eysholdt, D. Gottlob - Subjective preference tests of sound fields with multi-echoes -. Proc.of 10th ICA, Madrid, 1977

5 - Y. Ando, D. Gottlob - Effects of early multiple reflections on subjective preference judgements of music soundfildess - J. of Ac. Soc. of America, 65-1979

6 - Y. Ando, M. Imamura - Subjective preference tests for sound fields in concert halls simulated by the aid of acomputer - J. of Ac. Soc. of America, 65-1979

7 - Y. Ando - Preferred delay and level of early reflections in concert halls - DAGA '81, Berlin, 1981 8 - Y. Ando, M. Okura, K. Yuasa - On the preferred reverberation time in auditorium - Acustica, 50-1982 9 - Y. Ando, M. Takaishi, K. Tada - Calculations of the sound transmission over theatre seats and methods for

its improvement in the low frequency range. - J. of Ac. Soc. of America, 72-1982


105

10 - Y. Ando - Calculation of subjective preference at each seat in a concert hall - J. of Ac. Soc. of America,74-1983

11 - Y. Ando, Y. Kurihara - Nonlinear response in evaluating the subjective diffuseness od sound fields - J. ofAc. Soc. of America, 80-1986

12 - Y. Ando, T. Okano, Y. Takezoe - The running autocorrelation function of different music signals relatingto preferred temporal parameters of sound fields - J. of Ac. Soc. of America, 86-1989

13 - Y. Ando, H. Setoguchi - Nuovi sviluppi nell'acustica delle sale da concerto: dati di preferenza individualeper la scelta del posto - Congresso AIA 95, Bologna settembre 1995.

14 - ANSI Standard # S3.2-1971 15 - B.S. Atal, M.R. Schroeder, G.M. Sessler - Subjective reverberation time and its relation to sound decay -

5th Int. Cong. on Acoustics, Liège, 1965, G.32 16 - M. Barron - The subjective effetcs of first reflections in concert halls. The need for lateral reflection - J. of

Sound and Vibration, 15-1971 17 - M. Barron - Growth and decay of sound intensity in rooms according to some formulae of geometric acoustics

theory - J. of Sound and Vibration, 27-1973 18 - M. Barron, A.H. Marshall - Spatial Impression due to Early Lateral reflections in concert halls: the deriva-

tion of a physical measure - J. of Sound and Vibration, 77-1981 19 - M. Barron - Auditorium Acoustics Modelling Now - Applied Acoustics, 16-1983 20 - M. Barron - Objective measures of spatial impression in concert hall - 11th Int. Congress on Acoustics,

Paris, 1982 21 - M. Barron - Impulse test techniques for auditoria - Applied Acoustics, 17-1984 22 - M. Barron - Speech in theatres: what are the important considerations? - Proc. of the Institute of Acous-

tics, 8-1986 23 - M. Barron - Subjective study of British sinphony concert halls. I - Acustica, 66-1988 24 - M. Barron, I.J. Lee - Energy relations in concert auditorium - J. of Ac. Soc. of America, 84-1988 25 - M. Barron - Bass sound in concert auditoria - J. of Ac. Soc. of America, 97--2, 1995 26 - G. von Bèkèsy - Auditory backward inhibition in concert halls - Science, 171-1971 27 - L.L. Benarek - Audience and chair absorption in large hall - J. of Ac. Soc. of America, 45-1969 28 - L.L. Benarek - The notebooks of Wallace C. Sabine - J. of Ac. Soc. of America, 61-1977 29 - A.J. Berkhout, D. De Vries, M.M. Boone - A new method to acquire impulse responses in concert halls -

J. of Ac. Soc. of America, 68-1980 30 - J. Blauert, W. Lindemann - Auditory Spaciousness: some further Psychoacoustics Analysis - J. of Ac.

Soc. of America, 80-1986 31 - J. Blauert, G. Tuttemann - Auditory backward inhibition in concert halls - Acustica, 40-1978 32 - J. Borish, B. Angell - An efficient algorithm for measuring the impulse response using pseudorandom noise -

J. Audio Eng. Soc., 31-1983 33 - J.S. Bradley - Experience with new auditorium acoustic measurements - J. of Ac. Soc. of America,

73-1983 34 - J.S. Bradley - Predictors of speech intelligibilty in rooms - J. of Ac. Soc. of America, 80-1986 35 - J.S. Bradley - Progress in auditorium acoustics measurements - Proc. of the Vancouver Symposium on

Acoustics and Theatre Planning for the performing arts, 1986 36 - J.S. Bradley - Some further investigations of the seat dip effetc - J. of Ac. Soc. of America, 90-1991 37 - J.S. Bradley - Comparison of concert hall measurements of spatial impression - J. of Ac. Soc. of

America, 96-6, 1994 38 - J.S. Bradley, G.A. Soulodre - The influence of the late arriving energy on spatial uimpression - J. of Ac.

Soc. of America, 97-4, 1995


106

39 - A.D. Brodhurst - An acoustic telescope for architectural acoustics measurements - Acustica 49-1980 40 - A.D. Brodhurst - Sparse volume array for architectural acoustics measurements - Acustica 50-1982 41 - M.D. Burkhard, R.M. Sachs - Anthropometric manikin for acoustic research - J. of Ac. Soc. of America,

58-1975 42 - G. Cammarata, L. Marletta, F. Patanè, F. Patania - Procedura automatizzata per l'ottimizzazione della

copertura in un auditorio: prima fase - Congresso Nazionale AIA, Torino, 1983 43 - G. Cammarata, L. Marletta, F. Patanè, F. Patania - Procedura automatizzata per l'ottimizzazione della

copertura in un auditorio: seconda fase - Congresso Nazionale AIA, Perugia, 1984 44 - G. Cammarata, L. Marletta, F. Patanè, F. Patania - Disegno del profilo della copertura in un auditorio

tramite una procedura automatizzata - Rivista Italiana di Acustica, Vol. VIII, 3-1984 45 - G. Cammarata, L. Marletta, F. Patanè, F. Patania - Automatic design of ceiling profile for an auditorium

- 5° FASE, Salonicco, 1985 46 - G. Cammarata, A. Fichera, L. Marletta - Indici di qualità acustica del Teatro Bellini di Catania -

Congresso Nazionale AIA, Padova, 1993 47 - G. Cammarata, A. Fichera, L. Marletta - Applicazione della fuzzy logic alla valutazione soggettiva di una

sala musicale - Nota Interna, Facoltà di Ingegneria di Catania, 2-1994 48 - G. Cammarata, A. Fichera, L. Marletta - Fuzzy Logic and subjective preferences to assess acoustics quality

- CIARM 95, Ferrara Maggio 1995. 49 - G. Cammarata, A. Fichera, S. Graziani, M. Marchese - A virtual instruments for the analysis of objec-

tive acoustic parameters - CIARM 95, Ferrara Maggio 1995. 50 - G. Cammarata, A. Fichera, L. Marletta - Analisi acustica di alcune sale teatrali mediante strumenti virtu-

ali - Congresso AIA 95, Bologna settembre 1995. 51 - G. Cammarata, A. Fichera, M. G. Rizzo: Analisi dei parametri acustici oggettivi in alcuni teatri italiani:

Influenza del fattore di riflessione diffusa. Congresso AIA 99, Genova Maggio 1999. 52 - W.J. Cavanaugh, W.R. Farrel, P.W. Hirtle, B.G. Watters - Speech privacy in buildings - J. of Ac.

Soc. of America, 34-1962 53 - L. Cremer - The different distributions of the audience - Applied Acoustics, 8-1975 54 - L. Cremer - Der Trapezterrassenraum - Acustica 61-1986 55 - L. Cremer - Early lateral reflections in some modern concert hall - J. of Ac. Soc. of America, 85-1989 56 - W.J. Davies, R.J. Orlowski, Y.W. Lam - Measuring auditorium seat absorption - J. of Ac. Soc. of

America, 96-1994 57 - C. Dunn, M.O. Hawksford - Distortion immunity of MLS-derived Impulse Response measurements - J.

Audio Eng. Soc., 41-1993 58 - N. Edwards - Design methods in auditorium acoustics - Proc. of the Institute of Acoustics, 7-1985 59 - C.F. Eyring - J. of Ac. Soc. of America, 1-1930 60 - A.C. Gade - Investigations on musicians' room acoustic conditions in concert halls, I: Methods and laboratory

experiments - Acustica, 69-1989 61 - A.C. Gade - Investigations on musicians' room acoustic conditions in concert halls, II: Field experiments and

synthesis of results - Acustica, 69-1989 62 - A. Giulianini, A. Cocchi - Un contributo alla conoscenza delle caratteristiche acustiche 63 - degli spazi chiusi: le Chiese - Rivista Italiana di Acustica, IX-1, 1985 64 - D. Gottlob - Vergleich objektiver akustischer Parameter mit Ergebnissen subjektiver Untersuchungen an

Konzersaelen - Dissertation, Univeritat Gottingen, 1973 65 - E.L. Harkness - Performer tuning of stage acoustics - Applied Acoustics, 17-1984 66 - T Hidaka, L.L. Beranek, T. Okano - Interaural cross-correlation, lateral fraction and low and high

frequency sound levels as measures of acoustical qualitiy in concert hall - J. of Ac. Soc. of America, 98-1995


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67 - T. Houtgast, H. Steeneken - A review of the MTF concept in room acoustics and its use for estimatingspeech intelligility in auditoria - J. of Ac. Soc. of America, 77-1985

68 - C. Ianniello - La qualità del suono nelle sale da concerto. Aspetti soggettivi e criteri oggettivi - Rivista Itali-ana di Acustica - Vol. IX, 2-1985

69 - C. Ianniello - Auditori e sale da concerto - Rivista Italiana di Acustica - Vol. XI, 4-1987 70 - K. Jacob, T. Birkle, C. Ickler - Microcomputer-based implementation of the Speech Trasmission Index - J.

of Ac. Soc. of America, 87-1990 71 - V.L. Jordan - A group of objective acoustical criteria for concert halls - Applied Acoustics, 14-1981 72 - V.L. Jordan - Room acoustics and architectural development in recent years - Applied Acoustics, 2-1969 73 - J.P. Jullien - Correlation among objective criteria of room acoustics quality - Proc. 12th ICA, E4-9 74 - D.W. Kahn, R. Pompoli - Considerazioni sul progetto acustico di teatri e sale per conferenze - Rivista

Italiana di Acustica, XI-1,1987 75 - C.W. Kosten - New method for the calculation of the reverberation time of halls for public assembly -

Acustica, 16-1966 76 - J.B. Kruskal - Multidimensional scaling by optimizing goodness of fit to a nonmetric hypothesis - Psycho-

metrika, 29-1964 77 - W. Kuhl - Uber Versuche zur Ermittlung der gunstingen Nachhallzeit grosser Musikstudios - Acustica

4-1954 78 - W. Kuhl - Raumlichkeit als Komponente des Raumenidrucks - Acustica, 41-1978 79 - H.G. Latham, P.I. Newman - Subjective preference design criteria for evaluating acoustic quality - Proc.

of the Inst. of Acoustics, Edinburgh, 9-1982 80 - A. Lawrence - Sightlines and Soundlines . The design of an audience seating area - Applied Acoustics,

16-1983 81 - P. Lehemann, H. Wilkens - Zusammenhang subjektiver Beurteilungen von Konzertsalen mit raumakus-

tischen Kriterien - Acustica, 38-1977 82 - J.P.A. Lochner, J.F. Burger - The intelligibility of speech under reverberant conditions - Acustica 3-1953 83 - J.P.A. Lochner, J.F. Burger - The influence of reflections on auditorium acoustics - J. Sound Vib 4-1964 84 - R.K. Mackenzie - The acoustic design of partially enclosed orchestra pits - Proc. of the Institute of

Acoustics, 1985 85 - E.H. Mamdani - Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic synthesis - IEEE

Trans.on computers, 26-1977. 86 - H. Marshall - Book review of concert halls acoustics - J. of Ac. Soc. of America, 79-1976 87 - A.H. Marshall, J.R. Hyde - Evolution of a concert hall: lateral reflection and the acoustical design for

Wellington Town Hall - J. of Ac. Soc. of America, 63-1978 88 - A.H. Marshall, D. Gottlob, H. Alrutz - Acoustical conditions preferred for ensemble - J. of Ac. Soc. of

America, 64-1978 89 - H. Marshall, V. Meyer - The directivity and auditory impressions of singers - Acustica 58-1983 90 - L.G. Marshall - An acoustics measurement program for evaluating auditoriums based on the early/late sound

energy ratio - J. of Ac. Soc. of America, 96-4,1994 91 - J. Meyer - Some problems of opera house acoustics - Proc. of the Vancouver Symposium on Acoustics

and Theatre Planning for the performing arts, 1986 92 - J. Meyer - Zur Dynamik und Schalleistung von Orchesterinstrumenten - Acustica 71-1990 93 - A. Moreno, J. Pfretzschner - Human head directivity in speech emission: a new approach - Acoustic

Letters, 1-1977 94 - T. Nishi - Relation between objective criteria and subjective factors in a sound field, determined by multivariate

analyses - Acustica, 76-1992


108

95 - X. Pelorson, J.D. Polak - Stabilitè et variabilitè des critéres objectif en acoustique des salles - J. Acous-tique, 4-1991

96 - V. Peutz - Articulation Loss of Consonants as a criterion for Speech Trasmission in rooms - J. Aud. Eng.Soc., Vol. 19-11,1971

97 - R. Pirn - Acoustical variables in open planning - J. of Ac. Soc. of America, 49-1971 98 - R. Pirn - Correlation between the subjective room- acoustics judgements of two listeners in concert halls -

Acustica, 47-1981 99 - J.D. Polack, H. Alrutz, M.R. Schroeder - Measuring the reverberation time with music - Proc. of the

11th ICA, Paris, 1983 100 - J.M. Potter, F.A. Bilsen, J. Rattgever - frequency dependence of spaciousness - Acta Acustica, 3-1995 101 - J.M. Potter, F.A. Bilsen, J. Rattgever - Measures for spaciouness in room acoustics based on a binaural

strategy - Acta Acustica, 3-1995 102 - W. Reichardt, P. Budach, M. Winkler - Raumakustische Modelluntersuchungen mit dem Impuls-Schalltest

beim Neubau des Kongress und Konzertsaales im 'Haus des Lehers' am Alexanderpaltz, Berlin - Acustica20-1968

103 - W. Reichardt, W. Schmidt - Die Hoerbaren Stufen des Raumendrucks bei Musik - Acustica 17-1966 104 - D.D. Rife, J. Vanderkooy - Transfer functions measurements with Maximum Length Sequences - J. Audio

Eng. Soc., 37-1989 105 - J.H. Rindel - Design of new ceiling reflectors for improved ensemble in a concert hall - Applied Acoustics,

34-1991 106 - H. van Rietschote, T. Houtgast, H. Steeneken - Predicting speech intelligibility in room from the Modula-

tion Transfer Function IV: a ray-tracing computer model - Acustica 49-1981 107 - S. Sato, Y. Ando - Effects of the four orthogonal factors and interaural time delay of IACC on subjective

preference for existing sound field - Congresso AIA 95, Bologna settembre 1995. 108 - M.R. Schroeder, D. Gottlob, K.F. Siebrasse - Comparative study of european concert halls: correlation of

subjective preference with geometric and acoustic parameters - J. of Acoustics Soc. of America, 56-1955 109 - M.R. Schroeder, B.S. Atal - Computer simulation of sound transmission in rooms - IEEE Int. Conv. ,

1963 110 - M.R. Schroeder - New method of measuring reverberation time - J. Acoustics Soc. of America, 37-1965 111 - M.R. Schroeder - Models of Hearing - Proc. of the IEEE, Vol.63-9, 1975 112 - M.R. Schroeder - Binaural dissimilarity and optimum ceiling for concert halls: more lateral sound diffusion -

J. of Ac. Soc. of America, 65-1979 113 - M.R. Schroeder - Integrated-Impulse Method measuring sound decay without using impulses - J. Acoustics

Soc. of America, 66-1979 114 - M.R. Schroeder - Toward better acoustics - Physics Today, 10-1980 115 - M.R. Schroeder - Modulation Transfer Function: definition and measurement - Acustica, 49-1981 116 - M.R. Schroeder - Progress in architectural acoustics and artificial reverberation: Concert Hall acoustics and

number theory - J. of the Audio Eng. Soc., 32-1984 117 - T.J. Schultz, B.G. Watters - Propagation of sound across audience seating - J Acoustics Soc. of

America, 36-1964 118 - T.J. Schultz - Acoustics of the concert hall - IEEE Spectrum, 6-1965 119 - T.J. Schultz - Room acoustics in the design and use of large contemporary concert hall - Proc. of the

Vancouver Symposium on Acoustics and Theatre Planning for the performing arts, 1986 120 - R.S. Shankland - Acoustics of greek theatres - Physics Today, 26-1973 121 - E.A.G. Shaw - Transformation of sound pressure level from the free field to the eardrum in the horizontal plane

- J. of Ac. Soc. of America, 56-1974 122 - K.F. Siebrasse - Dissertation - Gottingen, 1973


109

123 - H.J.M. Steeneken, T. Houtgast - A physical method of measuring speech trasmission quality - J. of Ac.Soc. of America, 67-1980

124 - S. Sugeno - Fuzzy identification of systems and its applications to modelling and control - IEEE Trans. onSystems, Man and Cybern., Vol. SMC-15, 1-1985

125 - J. Sundberg - The acoustics of the singing voice - Scientific American, 236-1977 126 - E. Thiele - Richtungsverteilung und Zeitfolge der Schallruckwurfe in Raumen - Acustica, 3-1953 127 - L.L. Thurstone - A law of comparative judgement - Psychol. Rev., 34-1927 128 - R.M. Tong - A control engineering review of fuzzy systems - Automatica, 13-1977 129 - J. Vanderkooy - Aspects of MLS measuring systems - J. Audio Eng. Soc., 42-94 130 - D. Vaughan - The perception and appreciation of richness and timbre in room for music - Applied Acous-

tics, 15-1982 131 - J.P. Vian - Critères permettant de caractérizer l'coustiques d'une salle - Conférence ITBTP, 1983 132 - S. Wu - Applying fuzzy set theory to the evaluation of concert hall - J. of Ac. Soc. of America, 89-1991 133 - S. Wu, E. Kittinger - Membership functions for fuzzy set evaluation of concert hall acoustics - J. of Ac. Soc.

of America, 93-1993 134 - X. Yaying - Correlation entre l'appreciation subjctive et les parametres objectifs des salles de concert - IRCAM,

Paris -1981 135 - K. Yamaguchi - Multivariate analysis of subjective and physical measures of hall acoustics - J. of Ac. Soc.

of America, 52-1972 136 - Y. Yamasaki, T. Itow - Measurement of spatial information in sound fields by closely located four point

microphone method - J. of Ac. Soc. of Japan, 10-1989 137 - T. Yoshida - Psychometric approach to room acoustics - Proc. of 5th ICA, Liége, 1965 138 - L.A. Zadeh - Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision precesses - IEEE

Trans. Man. Cybern., 1-1973


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10 A - INTRODUZIONE ALLA LOGICA FUZZY

10.1. PREMESSE

L'avvento dell'era dei computer ha stimolato un rapido sviluppo dell'interesse verso tecniche ditipo quantitativo per l'analisi di processi economici, sociali, biologici ed in generale per tutta la classe deiprocessi nei quali interagisce l'uomo.

Storicamente si è preferito ricorrere per la descrizione di tali processi a metodi di analisi che inrealtà erano stati sviluppati per processi il cui comportamento segue le leggi della meccanica, dell'elet-tromagnetismo e della termodinamica; il successo dell'applicazione di tali metodi di analisi nei campioriginali ha suggerito, infatti, l'idea che essi fossero di validità generale.

Le difficoltà incontrate nell'applicare tale strategia nei campi sopra indicati hanno invecesuggerito il dubbio che le tecniche di analisi quantitative siano inadatte allo studio dei processi in cuisia coinvolta la componente umana o comunque dei sistemi di notevole complessità.

Tale incapacità può essere espressa informalmente introducendo un principio di incompatibilità; taleprincipio può essere formulato asserendo che la nostra capacità di esprimere delle asserzioni precise e significa-tive sulle caratteristiche di un sistema diminuisce all'aumentare della complessità di questo.

Partendo da tale spunto Zadeh introdusse nel 1965 una nuova logica, detta fuzzy; tale approccioall'analisi della realtà si basa sulla premessa che gli elementi chiave nell'attività del pensare umano nonsono numeri ma, piuttosto, identificatori di insiemi sfocati. Ovvero indicatori di classi di oggetti in cui laproprietà di appartenenza è data da una funzione continua anziché da una funzione booleana del tiposi o no; cade quindi il principio di non contraddizione: uno stesso elemento può contemporaneamenteappartenere e non appartenere a un insieme.

In realtà la presenza costante di concetti imprecisi nel pensiero suggerisce, secondo Zadeh, l'idea cheil ragionamento umano sia impostato su una logica imprecisa, che utilizza degli insiemi, dei connettivie delle implicazioni fuzzy, piuttosto che sulla logica di tipo binaria.

Sembra anzi che sia proprio questa logica fuzzy a giocare un ruolo importante in una delle carat-teristiche principali del pensiero umano: la capacità di sintetizzare le informazioni per estrarre dall'in-sieme di dati che sollecitano i nostri sensi solo quei sottoinsiemi che sono di una qualche utilità neldeterminare la reazione corretta alle sollecitazioni esterne.

Nel presente capitolo si intende descrivere alcune applicazioni della logica fuzzy a dei problemi dielaborazione di segnali. Infatti tale strategia unisce alla potenza, tipica dei metodi di calcolo nonlineari, la possibilità di rappresentare la realtà utilizzando un linguaggio simile a quello umano.

Essa si presenta come una teoria stimolante per la rappresentazione di fenomeni più o menocomplessi utilizzando un certo numero di fuzzy set (insiemi del tipo fuzzy) elaborati attraverso degliopportuni connettivi e descrivendo i legami causa-effetto che regolano il processo mediante delleimplicazioni fuzzy.

10.2. IL CONCETTO DI FUZZY SET

Pur non volendo fornire nel seguito una trattazione completa della logica fuzzy si introdurrannonel seguito alcuni concetti di tale logica, pur nell'ottica particolare utilizzata per l'elaborazione deisegnali.

L'introduzione della logica fuzzy permette di manipolare in maniera appropriata informazioni ditipo qualitativo ed impreciso; l'elemento fondamentale di tale approccio è costituito dal fuzzy set che,come suggerisce il nome stesso, rappresenta una generalizzazione del concetto classico di insieme. Inmaniera formale si può affermare che:

Un insieme fuzzy A è una collezione di oggetti dell'universo del discorso U che hanno una qualche proprietà incomune. L'insieme è caratterizzato da una funzione di appartenenza che associa ad ogniA : U [0, 1]

INTRODUZIONE ALLA FUZZY LOGIC

111

elemento y di U un numero reale , appartenente all'intervallo [0,1]; esso rappresenta il grado di apparte-A(y)nenza di y all'insieme A.

In generale più grande è il valore della funzione di appartenenza dell'elemento y al fuzzy set Amaggiore è l'evidenza che l'oggetto y appartenga alla categoria descritta dall'insieme A. L'insieme deipunti di U per cui la funzione di appartenenza ad un dato fuzzy set A è positiva viene detto sostegno di A. Si definisce singleton un fuzzy set il cui sostegno è un solo punto di U.

Si supponga, ad esempio, di specificare in maniera linguistica una misura di temperatura che cadanell'intervallo [100, 200] °C e identificata come temperatura di circa 150°C . Tale concetto può essereespresso, utilizzando la logica tradizionale mediante una funzione di appartenenza binaria, ovvero chepossa assumere solo i valori 0 o 1: se la temperatura non appartiene all'insieme specificato,(T) = 0altrimenti, se la misura rappresenta un elemento dell'insieme. Ciò può essere descritto utiliz-(T) = 1zando una funzione rettangolare come riportato in Fig. A-1. D'altra parte un fuzzy set che rappresentalo stesso concetto può utilizzare valori della funzione di appartenenza che variano nell'intervallo [0,1]; ad esempio può essere specificato come riportato in Fig. A-2.

100 135 165 200

µ(T)

T

Fig. A-1 Rappresentazione dell'insieme temperatura pari a circa 150 °C ottenuta utilizzando i concetti dell'insiemistica classica.

Un fuzzy set, d'altro canto, permette di rappresentare l'imprecisione di un dato concetto attrav-erso la gradualità della funzione di appartenenza.124)

100 135 165 200

µ(T)

T

Fig. A-2 Rappresentazione dell'insieme temperatura pari a circa 150 °C" ottenuta utilizzando i concetti della fuzzy logic

Un insieme ordinario è quindi preciso nel suo significato, presentando una definita transizionedall'appartenenza alla non-appartenenza.

Un'interessante interpretazione della funzione di appartenenza può essere ottenuta nel campodei circuiti elettrici (Pedricz, 1989).


112

124) Si veda la nota di Tong - A control engineering review of fuzzy systems - Automatica, 13-1977

Si consideri un circuito elettrico costituito da una sorgente di forza elettromotrice, con resistenzainterna r, collegata ad un resistore di valore R. E' noto che, se si sceglie R=r si ottiene il massimotrasferimento di potenza sul carico. Viceversa valori di R più grandi comportano una diminuzionedella quantità di potenza trasferita sulla R. Se si traccia il valore della potenza ottenuta in uscita, infunzione del valore della resistenza R, si ottiene, dopo un'opportuna normalizzazione, la curva ripor-tata in Fig. A-3.

Essa può essere utilizzata come funzione di appartenenza del valore della resistenza R al fuzzy setche descrive la capacità della R stessa ad assorbire potenza dal generatore in esame.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

R/r

Fig. A-3 Funzione di appartenenza di un fuzzy set che descrive la facoltà della resistenza R ad assorbire potenza da un generatore di tensione con resistenza interna r

In altri casi la scelta della funzione di appartenenza può risultare più problematica e si preferiscefare affidamento alle indicazioni di qualche esperto del settore che si sta considerando.

10.3. LE OPERAZIONI SUGLI INSIEMI FUZZY

Per introdurre le operazioni sugli insiemi fuzzy si può ricorrere alla relazione esistente tra la funzi-one caratteristica (per insiemi tradizionali) e la funzione di appartenenza (per insiemi fuzzy).

Se si considerano le operazioni di unione, intersezione e negazione, nel caso degli insiemi ordinarisi ha, con ovvio significato dei simboli:

A B u U u Aor u B

A B u U u Aand u B

A u U u A

= ∈ ∈ ∈= ∈ ∈ ∈

= ∈ ∉

m rm rm r

Considerando la funzione caratteristica, le operazioni sopra indicate comportano le seguentirelazioni:

χ χ χ χ χχ χ χ χ χ

χ χ

A B A B A B

A B A B A B

A

u u u u u

u u u u u

u u

b g b g b gc h b g b gb g b g b gc h b g b g

b g b g

= = ∨= = ∧

= −

max ,

min ,

1

Sostituendo la funzione caratteristica con la funzione di appartenenza, si ottengono le definizionidelle operazioni di unione, intersezione negazione per gli insiemi fuzzy:

A B u A u B u

A B u A u B u

A u A u

b gb g b g b gc hb gb g b g b gc h

b g b g

=== −

max ,

min ,

1

E' possibile dimostrare che con le definizioni adottate continuano a valere formalmente le leggi diDe Morena e le proprietà di assorbimento e di idempotenza; tuttavia nel caso dei fuzzy set si ha:

A A U

A A

≠≠ ∅


113

Ciò era del resto prevedibile dato che la teoria fuzzy non prevede la dicotomia, caratteristica dellateoria degli insiemi. Si supponga che nell'universo del discorso di una grandezza x siano definiti i duefuzzy set, x is media e x is grande, riportati in Fig. A-4.

µ (x)

x

x_media x_grande

Fig. A-4 Funzione di appartenenza dei due fuzzy set x is media AND x is grandeIn fig. A-5 é riportata la funzione di appartenenza dell'insieme x is media or x is grande:

µ(x)

x

x_media or x_grande

Fig. A-5 Funzione di appartenenza del fuzzy set, x is media OR x is grandeIn Fig. A-6 é riportata la funzione di appartenenza per il set x is media and x is grande.

µ (x)

x

x_media and x_grande

Fig. A-6 Funzione di appartenenza del fuzzy set, x is media and x is grandeIn Fig. A-7 viene riportata, infine, la funzione di appartenenza per l'insieme x is not grande.

µ (x)

x

x_is_not_grande

Fig. A-7 Funzione di appartenenza del fuzzy set x is not grande

10.4. L'IMPLICAZIONE E L'ALGORITMO FUZZY

Si è precedentemente affermato che la logica fuzzy viene spesso utilizzata per descrivere ilcomportamento di un sistema. Tale descrizione avviene utilizzando una serie di implicazioni fuzzy


114

associate in modo da costituire un algoritmo fuzzy. Nel seguito viene data una definizione di entrambi itermini utile per le applicazioni descritte nel presente lavoro.

Una implicazione fuzzy può essere espressa dal costruttoif x is A then y is B

ove sia A che B sono dei fuzzy set. In tale espressione si riconoscono due parti distinte; iltermine:

if x is Aviene detto antecedente, mentre la parte:

then y is Bsi chiama conseguente della regola.Nella logica classica il risultato di un'implicazione è governato dalla regola del Modus Ponens: la

verità dell'implicazione dipende dalla verità della premessa.Sebbene nella logica introdotta da Zadeh si mantenga fede a tale postulato, bisogna tenere conto

del fatto che l'antecedente dell'implicazione è in generale caratterizzato da un grado di verità compresonell'intervallo [0,1].

Estendendo il principio del modus ponens, si ammette che una regola, e quindi il suo conseguente, non puòessere più vera di quanto lo sia l'antecedente.

if X is then Y is

X

µ (X)

Y

µ (Y)

x_is_media y_is_grande

Fig. A-8 Rappresentazione grafica della regola fuzzy if x is media then y is grandeSupposto noto un vettore reale contenente le misure delle variabili fuzzy, si definisca l'algoritmo

fuzzy in modo tale che per ciascuna implicazione il valore calcolato sia dato da:y g x x xi i i k= 0

20 0, ,....,c h

Il valore di verità di questo risultato può essere ottenuto mediante una generalizzazione del crite-rio del Modus Ponens e cioè:

v la conseguenza di una regola fuzzy é tanto vera quanto é vera la sua antecedente ovvero anche:v la conseguenza di una regola fuzzy é non può essere più vera della sua antecedenteIn questo caso ciascuna regola ha un valore di verità dato da:

y y A x A x A xi i i ki k= = min , ,...,1 10

2 20 0c h c h c he j

ove |*| significa valore di verità della proposizione *.Il risultato finale é calcolato mediante la relazione (vedi maggiori dettagli nel prosieguo):

yy y y

y yi i

i

===

∑∑

ove la somma é estesa a tutte le regole che costituiscono l'algoritmo fuzzy.Si consideri a titolo d'esempio la Fig. A-8. In essa viene riportata le regola:

if x is media then y is grande.Nasce il problema di determinare l'uscita di tale regola quando si misura un certo valore della

grandezza x che compare nell'antecedente. E' necessario, a tal fine, riportare sull'asse delle x il valore


115

numerico assunto da tale variabile. Il valore assunto dalla funzione di appartenza in corrispondenza delpunto che individua il valore di x rappresenterà il grado di appartenza della grandezza misurata alfuzzy set indicato come x is media. Tale operazione assume il nome di fuzzyficazione di un valorenumerico. Si è inoltre detto che l'uscita di un'implicazione non può avere, per il principio del modusponens, un grado di verità maggiore rispetto al proprio antecedente. Ciò può essere ottenuto con varimetodi. Generalmente si adottano i metodi del troncamento e del prodotto. Nel primo caso si tronca ilvalore della funzione di appartenenza dell'uscita al corrispondente valore calcolato per l'antecedente,nel secondo si moltiplica la funzione di appartenenza del conseguente per il grado di attivazionedell'antecedente. Quanto detto è riportato con un esempio in Fig. A-9. In tale figura viene riportato ilfuzzy set associato all'implicazione precedente in corrispondenza di un valore numerico dellagrandezza x. Tale fuzzy set è rappresentato utilizzando delle spezzate a tratto spesso.

Le definizioni introdotte possono essere estese al caso, molto comune nella pratica e in partico-lare nell'elaborazione dei segnali, in cui il segnale scelto per rappresentare l'uscita di un fenomenodipenda da più variabili; si può pensare, infatti, che in tale caso il verificarsi del conseguente dipendada tutte le condizioni espresse dall'antecedente e che quindi queste siano connesse tra loro da un'op-erazione di and fuzzy.

if X is then Y is

X

µ (X)

Y

µ (Y)


Metodo del troncamento

x

Fig. A-9 a - Esempi di calcolo del conseguente di una regola utilizzando il metodo del troncamento L'implicazione assume, nella sua forma più generale, la seguente struttura:

if x is A and y is B ... and n is N then k is Bdove A, B,...,N e C sono dei fuzzy set, definiti in opportuni universi del discorso.

if X is then Y is

X

µ (X)

Y

µ (Y)


Metodo del prodotto

x

Fig. A-9b Esempi di calcolo del conseguente di una regola utilizzando il metodo del prodottoIl termine:

if x is A and y is B ... and n is Nin analogia con quanto precedentemente definito, viene ancora detto antecedente, mentre il

costrutto:then yk is B


116

costituisce il conseguente dell'implicazione. Ricordando quanto detto a proposito del principio delmodus ponens si deduce che se nell'antecedente della regola si hanno più condizioni, ognuna attiva parzi-almente, l'intero antecedente, e quindi anche il conseguente, deve presentare un grado di attivazioneuguale al fuzzy and di tutti gli antecedenti. Si consideri, ad esempio, la seguente regola:

if x is media and y is grande then k is granderiportata graficamente in Fig. A-10:

if X is and Y is

X

µ (X) µ (Y)

x_is_media

Y

y_is_grande

then K is

K

k_is_grande

Fig. A-10 Rappresentazione grafica della regola: if x is media and y is grande then k is grandeIn Fig. A-11 viene riportata l'uscita di tale regola, in corrispondenza di due valori numerici delle

grandezze x ed y e supponendo di utilizzare il metodo del troncamento.

if X is and Y is

X

µ (X) µ (Y)

x_is_media

Y

y_is_grande

then K is

K

k_is_grande

x y

Fig. A-11 Esempio del calcolo dell'uscita di un'implicazione fuzzy contenente due fuzzy set nell'antecedente

Anche in questo caso il fuzzy set determinato viene rappresentato utilizzando una spezzata atratto spesso Quando si descrive un fenomeno complesso in termini linguistici, spesso è necessarioutilizzare più inferenze, ciascuna per descrivere un particolare aspetto dell'intero processo in esame.Risulta, pertanto, evidente la necessità di combinare varie implicazioni fuzzy al fine di ottenere una strut-tura più flessibile (l'algoritmo fuzzy) in grado di rappresentare fenomeni complessi. Formalmente si puòdefinire un algoritmo fuzzy come una collezione di regole espresse nella forma precedentementeindicata. Un algoritmo con m regole definite su n variabili assume allora la seguente forma generale:

R if x is A and and x is A then y is B



n n

n n

m m n mn m

1 1 11 1 1

2 1 21 2 2

1 1

: ...

: ...

..........

..........

: ...

con ovvio significato dei simboli. Nasce così il problema di definire come vada calcolata l'uscitadi un tale algoritmo. Si osservi che le varie regole forniscono, sotto forma di fuzzy set, e ciascunaindipendentemente dalle altre, un valore per l'uscita. Inoltre, ogni regola contribuisce a cumularecertezza sul valore assunto dalla variabile di uscita. Quindi appare logico stabilire che l'uscita di unalgoritmo fuzzy vada determinata calcolando l'or fuzzy delle uscite associate alle singole regole. Siconsideri, ad esempio il seguente algoritmo costituito da due regole:

R1: if x is media and y is grande then k is grande


117

R2: if x is grande and y is grande then k is molto_granderappresentato in forma grafica in Fig. A-12. Supponendo di aver misurato due valori per le

grandezze X ed Y e di utilizzare il metodo d'inferenza del troncamento, si ottiene per l'uscita di talealgoritmo un fuzzy set, come riportato graficamente in Fig. A-13, dove l'uscita dell'intero algoritmo èrappresentata dalla spezzata a tratto spesso riportata in basso a destra.

if X is and Y is

X

µ (X) µ (Y)

x_is_media

Y

y_is_grande

then K is

K

k_is_grande

if X is and Y is

X

µ (X) µ (Y)

x_is_grande

Y

y_is_grande

then K is

K

k_is_molto_grande

Fig. A-12 Esempio di algoritmo fuzzy, costituito da due regoleDa quanto finora espresso risulta evidente che l'uscita di un algoritmo fuzzy è costituita da un

fuzzy set.

if X is and Y is

X

µ (X) µ (Y)

x_is_media

Y

y_is_grande

then K is

K

k_is_grande

if X is and Y is

X

µ (X) µ (Y)

x_is_grande

Y

y_is_grande

then K is

K

k_is_molto_grande

K

µ (K)

µ (K)

µ (K)

Fig. A-13 Determinazione dell'uscita di un algoritmo fuzzy con il metodo del troncamentoPoiché nei problemi pratici, e in particolar modo nell'analisi dei segnali, si è interessati a descriv-

ere una grandezza utilizzando un numero reale, è necessario introdurre un ulteriore operatore, cheassoci a un fuzzy set un numero reale adatto a rappresentare, secondo un qualche criterio, il conte-nuto informativo del fuzzy set stesso.


118

Tale operazione è detta di defuzzyficazione e costituisce il legame tra il mondo fuzzy dell'algo-ritmo e il modo dei numeri reali, con cui siamo abituati a descrivere il mondo che ci circonda.

Per tale operazione sono state proposte in letteratura varie definizioni.In particolare, in quanto segue verrà utilizzato il metodo di defuzzyficazione detto del centroide: il

fuzzy set viene rappresentato, secondo tale metodo, dal baricentro della figura che rappresenta la funzi-one di appartenenza dell'insieme stesso.

Si ha, quindi:

ku i u i

u ic = ∑∑b g b gc hb gc h

µµ

la sommatoria essendo estesa agli elementi del fuzzy set che hanno funzione di appartenenza nonnulla.

Un altro metodo, detto delle altezze (usato quando si vuole defuzzyficare un insieme che provienedall'unione di più fuzzy set), fornisce un valore che é la media pesata dei valori corrispondenti ai centroididelle funzioni di appartenenza delle uscite associate alle varie regole. I pesi corrispondono al grado di veritàdegli antecedenti delle varie regole. Si ha, quindi:

kc = u(A(i)) (u(Ai))(u(Ai))

10.4. 1 L'ALGORITMO FUZZY CON CONSEGUENTE LINEARE

Nelle applicazioni descritte nel presente lavoro si è preferito ricorrere a una struttura delle impli-cazioni fuzzy leggermente diversa rispetto a quanto suggerito da Zadeh. In particolare le regole fuzzyconsiderate assumono la seguente forma, secondo quanto proposto da Sugeno125) in un lavoro ritenutofondamentale nel campo della logica fuzzy:

if x is A and x is A and and x is A

then y g x x x

i i i ini

ni

i i i ini

1 1 2 2

1 2

...

, , ...,= d iIl modello introdotto presenta una struttura che può essere considerata come un caso particolare

del modello generale, introdotto da Zadeh e in particolare esso presenta le seguenti peculiarità:v le funzioni di appartenenza per i fuzzy set degli antecedenti sono tutte funzioni lineari a tratti,

non crescenti o non decrescenti;v il conseguente è espresso da un numero reale; questo può essere considerato un particolare

fuzzy set avente funzione di appartenenza unitaria in un solo punto dell'universo del discorso,ovvero un singleton.

Si assume, inoltre, che il conseguente sia ottenuto come funzione dei valori assunti da alcune,eventualmente tutte, delle variabili che entrano in gioco nell'antecedente. Nella struttura proposta inSugeno (1985) si assume in particolare che la funzione gi() sia lineare.

Pertanto la i-ma implicazione assume la forma riportata graficamente in Fig. A-14.

if andx1 is

A1

x11 x12

0

1

xn is

An

0

1

xn1 xn2

x2 is

A2

0

1

x21 x22

then y= p0+p1*x1+p2*x2+...+pn*xn

and, ... , and

Fig. A-14 Esempio di implicazione proposta in Sugeno, 1985


119

125) Si veda S. Sugeno - Fuzzy Identification of Systems and its Applications to Modelling and Control - IEEE Trans. on Systems,Man and Cybernetics, Vol. SMC-15, No. 1, 1985.

Se l'algoritmo fuzzy contiene m regole, della forma precedentemente introdotta, applicando ilmetodo defuzzyficazione del centroide si ricava che l'uscita y deve essere calcolata come media pesata,secondo il grado di attivazione delle singole regole, delle rispettive uscite yi:

ky y

c

i ii

m

i

m= =∑

∑

µ

µ

b g1

1

10.5. DETERMINAZIONE DELL'ALGORITMO FUZZY

Il modello descritto precedentemente riveste un notevole interesse in quanto è stata proposta inSugeno (1985) una procedura per la determinazione dei parametri che caratterizzano l'algoritmofuzzy. In particolare, il modello fuzzy introdotto nel paragrafo precedente dipende dal numero e dallaforma dei fuzzy set degli antecedenti, nonché dai parametri contenuti nei corrispondenti conseguenti.

Una esauriente descrizione della procedura necessaria alla determinazione dei parametri dell'algo-ritmo fuzzy è riportata in Sugeno (1985), pertanto nel presente capitolo verrà fornita solo una brevedescrizione, ritenuta necessaria a una piena comprensione di quanto precedentemente esposto. Nelseguito ogni algoritmo è individuato utilizzando una stringa del tipo Ma,..,i,.. n, essendo a,.., i, ..,n dei numeri naturali associati alla struttura del modello (indicato con la lettera M), in particolareciascun numero indica quanti fuzzy set sono considerati per ogni variabile. Il problema di ottimizzazi-one è di natura non lineare; è necessario pertanto ricorrere alle tecniche di programmazione nonlineare.

10.5. 1 CREAZIONE DEL MODELLO FUZZY

La metodologia seguita é quella suggerita dallo stesso S. Sugeno Sia x e X un generico elementodello spazio di sostegno: la funzione di appartenenza (membership function) di un fuzzy set A viene indicata conil simbolismo: Dovendo essere, per ipotesi a base dell'algoritmo, funzioni lineari si puòA(X), x Xpensare di caratterizzarle mediante due parametri: le ascisse dei punti angolosi delle funzioni diappartenenza, vedi figura A-15.

A(x)

x1 x2 x

Fig. A-15 Caratterizzazione di una funzione di appartenenza di tipo lineareInoltre il grado di verità della proposizione :

x is A and y is Bé dato dalla relazione:

M(x is A and y is B) = A(x) B(y)La generica implicazione ha la forma:

if F(x1 is A1, ......, xk is Ak) then y = g(x1, ....., xk)con y variabile di inferimento e g funzione polinomiale di x1 ,...,xk. Pertanto la generica implicazi-

one é della forma:


120

Ri : if xi1 is Ai1 and ...... and xik is Aik then yi = pi0 + pi1xi1 + .... + pikxik

ove i termini xik sono singleton (cioè numeri reali). Siano date n regole Ri (i=1,2,...,n) ed il vettore di singleton. L'uscita di ogni regolax1

0, x20, ...., xk

0

fuzzy é calcolata utilizzando la funzione gi() :yi = gi(x1

0, x20, ..., xk

0) = pi0 + pi1x10 + ....... + pikxk

0

mentre il grado di verità della proposizione y=yi é dato da:|y = yi| = |x1

0 is Ai1 and ........ and xk0 is Aik | = [Ai1(x1

0) ...... Aik(xk0)]

Il valore finale della y é dato dalla relazione: (A.1)y = i(|y=yi | yi)

i |y=yi |

10.5. 2 ALGORITMO DI IDENTIFICAZIONE

Per identificare il modello fuzzy si debbono effettuare le seguenti fasi:a) determinare le variabili x1 ,x2 ,......,xk che compongono le premesse delle implicazioni e ciò

equivale a scegliere la classe del modello;b) fissare le funzioni delle membership A1 ,.A2 ,....,Ak dei fuzzy set nelle premesse, indicati come

parametri delle premesse;c) determinare i parametri p0 ,p1 ,...,pk nelle conseguenze il cui numero complessivo é pari a

n(k+1) essendo n le regole e (k+1) i parametri per ogni regola.

10.5. 3 IDENTIFICAZIONE DEI PARAMETRI DEI CONSEGUENTI

Si suppongono note le variabili x1 ,x2 ,......,xk e i parametri delle premesse. L'indice di performance delmodello é dato dalla relazione:

(A.2)I.P. = j=1m (yi −^

yi )2

ove si é indicato con yi il valore della misura reale e con il valore ottenuto dal modello.yiL'uscita y per gli ingressi (x0

1 ,x02 ,....,x0

k ) si calcola come già indicato nel paragrafo precedentecon la (A.1) che in questo caso diviene, in modo esplicito:

(A.3)y = i=1n

Ai1(x10) ...... Aik(xk

0) (pi0+pi1x1+......+pikxk)

i=1n

Ai1(x10) ...... Aik(xk

0)

con n numero delle regole inferenziali considerate. Indichiamo con βi la seguente quantità:

i = Ai1(x10) ...... Aik(xk

0)

i=1n

Ai1(x10) ...... Aik(xk

0)

allora la (A.3) si può scrivere nella forma: (A.4)y = i=1

ni (pi0 + pi1x1 + ..... + pikxk) = i=1

n (pi0 i + pi1x1 i + ..... + pikxk i)Noto un insieme di misure ingresso-uscita :

(xj1,xj2,....,xjk) con (j=1,2,....,m)l'insieme dei parametri di uscita può essere calcolato con il metodo dei minimi quadrati (LSM). In

pratica se definiamo le seguenti matrici:X Rm n(k+1) Y Rn P Rn(k+1)

date da:

X =

11 n1x11 1 x11 n1

...... ......... ......... .............. ....... ....... ........

1m nmx1m 1m ........ x1m nm

Y=[y1 ,y2 ,.....,ym]T

P=[p01, p02,......,p0n, p11, p12,...., p1n, ......., pk1, pk2,,.....,pkn]T


121

Il metodo dei minimi quadrati fornisce il valore ottimo del vettore P dato dalla relazione:P=(XTX)-1XTY (A.5)

Pertanto la (A.5) consente di determinare i valori di P per i quali risulta minimo lo scarto fra Y e con vettore delle uscite stimate dal modello.Y = XP Y

10.5. 4 IDENTIFICAZIONE DEI PARAMETRI DELLE PREMESSE

Il problema consiste nel determinare i fuzzy set delle premesse avendo già scelte le variabili che lecompongono. Si tratta, quindi, di determinare i parametri delle membership function in modo daminimizzare l'indice di performance dato dalla (A.2). Questa procedura é detta identificazione dei parametridelle premesse (premise parameter identification) e si attua secondo le seguenti fasi.

a) Si fissano i parametri dei fuzzy set delle premesse e si determinano, come visto nel paragrafoprecedente con le (A.4) e (A.5), i parametri ottimi dei conseguenti.

b) Si modificano, quindi, i parametri inizialmente posti e si ricalcolano i parametri dei conse-guenti. Il processo diviene iterativo ed ha fine quando l'indice di performance (A.2) delmodello é considerato buono. Il problema della ricerca dei parametri ottimi delle premesse étipico della programmazione non lineare poiché le funzioni di appartenenza (vedi fig. A-15) sonolineari a tratti. Viene solitamente utilizzato il metodo del simplesso che spesso costituisce unaroutine di libreria disponibile in diversi linguaggi o addirittura fa parte delle funzioni messea disposizione dai programmi di CAD matematico, quali MatLab® o Matematica®. Per ilcalcolo delle funzioni di appartenenza occorre individuare i punti x1 e x2 rappresentati in figuraA-15.

10.5. 5 SCELTA DELLE VARIABILI DELLE PREMESSE

Non tutte le variabili presenti nel conseguente sono presenti nella premessa e quindi occorre sceglieretali variabili e il numero di fuzzy set da introdurre per ciascuna variabile scelta. Il problema é di tipocombinatorio e pertanto non é possibile fornire una soluzione generale. Si può seguire il metodo euris-tico qui di seguito proposto. Si suppone che il modello fuzzy sia costituito da k ingressi x1 ,x2 ,......,xk eduna sola variabile di uscita y. La scelta delle premesse avviene attraverso le seguenti fasi:

a) Si suddivide x1 in due intervalli, ad esempio big e small, mentre si lasciano inalterate le altrevariabili (cioè la loro membership function é posta pari ad 1) e pertanto esse non compaiononell'antecedente. Il modello assume la forma: if x1 is big1 then .......... if x1 is small1 then ..........

ed é detto modello 1-1. Analogamente un modello nel quale solo x2 é suddivisa in dueintervalli é detto 1-2. In generale si hanno tanti modelli 1-i della forma: if xi is bigi then .......... if xi is smalli then ..........

b) Per ciascun modello si calcolano i parametri ottimi delle premesse e delle conseguenze ed ilcorrispondente indice di performance (A.2). Il modello avente indice minimo viene dettomodello stabile.

c) Partendo dallo stato stabile 1-i sopra determinato si considerano tutte le combinazioni xi-xj

con (j=1,2,...,k) e si divide l'intervallo di ciascuna variabile in due sottosistemi fuzzy. Siottengono, così, k modelli del tipo 2-j ciascuno dei quali contiene due implicazioni e si ricavail nuovo modello stabile come descritto nel punto b).

d) Si ripete la procedura fino a trovare un valore soddisfacente dell'indice di performance (A.2). Di solito si utilizza il simbolismo Mx1x2x3...xk per indicare il tipo di modello in elaborazione. Ad

esempio il simbolo M2000 indica una suddivisione in due intervalli solo per la prima variabile, M2220


122

indica una suddivisione in due intervalli per le prime tre variabili, e così via. In pratica la scelta dellevariabili delle premesse procede secondo lo schema indicato:

Start

1xi

stabile

1x11x21xk

xi-x1xi-xj

xi-xk

xi-xj-xl

stabile

1° Livello

2° Livello

J° Livello

Fig. A-16 Organizzazione della scelta delle variabili delle premesse


123

10.6. PROGRAMMI PER MATLAB® PER L'ALGORITMO FUZZY

Si riportano alcuni programmi scritti per MatLab® e relativi alla risoluzione dell'algoritmo diSugeno prima descritto.

10.6. 1 PROGRAMMA N.1

% CPV.M% Questo file determina gli antecedenti di un algoritmo fuzzy, nota una struttura iniziale

global misx misy memb dim is_v

misx=input('Inserire la matrice delle misure degli ingressi ');misy=input('Inserire il vettore delle misure delle uscite ');ant=input('Inserire la matrice iniziale degli antecedenti ');memb=input('Inserire le funzioni di membership per gli antecedenti ');is_v=input('Inserire lo stato di ogni parametro (-1/0/riga di riferimento) ');

% vettorializzazione dei parametri[x0,dm]=f2n(ant);

dim=dm;

x=fmins('cpie',x0);

% devettorializzazione della soluzione;

N_righe=dim(1);N_colonne=dim(2);ant=[ ]; k=0; for i=1:N_colonne, for j=1:N_righe, if is_v(j,i)==-1, k=k+1; ant(j,i)=x(k); end end end

for i=1:N_colonne, for j=1:N_righe, if is_v(j,i)~=-1 & is_v(j,i)~=0, ant(j,i)=ant(is_v(j,i),i); end end end

for i=1:N_colonne, for j=1:N_righe,


124

if is_v(j,i)==0, ant(j,i)=1; end end end

mx=misx;at=ant;mb=memb;my=misy;

[P,E]=cpi(mx,at,mb,my);


125


% F2N.M% Questo programma vettorializza la matrice deli antecedenti di un algoritmo fuzzy%% [x,dm]=f2n(ant);

function [x,dm]=f2n(ant)

dim=size(ant);dm=dim;

N_righe=dim(1);N_colonne=dim(2);x=[ ];for i=1:N_colonne, for j=1:N_righe, if is_v(j,i)==-1, x=[x ant(j,i)]; end endend


126


% YFUZZY.M % Questa funzione calcola i valori dell'uscita di una algoritmo fuzzy% dati i fuzzy set degli antecedenti e i parametri dei conseguenti.%% [y]=yfuzzy(mx,at,mb,P)%% mx e' una matrice di dimensione N_misure*N_variabili, formato dalle% misure effettuate sulle N_variabili indipendenti da cui dipende l'uscita%% at definisce le ascisse dei punti angolosi delle membership % function, supposte lineari; ha dimensione N_regole*(2*N_variabili)%% mb definisce le ordinate associate ai punti della matrice degli antecedenti%% P contiene i valori dei parametri dei conseguenti, ordinati come % colonna; ha dimensione N_regole*(N_variabili+1). N.B.: i termini noti sono inseriti in testa.

function y=yfuzzy(mx,at,mb,P)

% calcolo delle dimensioni delle matrici

DIM_regole=size(at);N_regole=DIM_regole(1);DIM_misure=size(mx);N_misure=DIM_misure(1);N_variabili=DIM_misure(2);

% Calcolo delle funzioni di appartenenza degli antecedenti

for i=1:N_regole for j=1:N_variabili, for m=1:N_misure, a(j+N_variabili*(i-1),m)=member1(mx(m,j),[at(i,2*j-1:2*j)],[mb(i,2*j-1:2*j)]); end end for m=1:N_misure b(m,i)=min(a((i-1)*N_variabili+1:i*N_variabili,m)); endend

d=sum(b');

for i=1:N_regole, for m=1:N_misure, if d(m)==0, beta(m,i)=0; else


127

beta(m,i)=b(m,i)/d(m);W142 end endend

X=beta;

for k=2:N_variabili+1 for i=1:N_misure, for j=1:N_regole, bb(i,j)=beta(i,j)*mx(i,k-1); end end X=[X bb];end

% Calcolo del vettore dei conseguenti

y=X*P;plot([y])


128

10.7. OPERAZIONI ARITMETICHE E ANALISI DEGLI INTERVALLI

Un tipo di grandezza fuzzy é quella definita ad intervallo cioè da un valore centrale a e da un inter-vallo di variazione (a-α, a, a+α) con α semiampiezza dell'intervallo detta varianza.

La rappresentazione grafica é del tipo indicato in figura A-17.

aba- a+ b- b+α α β β

Fig. A-17 - Grandezze fuzzy ad intervallo

La combinazione delle varianze nella fuzzy set theory tiene conto dell'effetto contemporaneo degliestremi positivi e negativi producendo un allargamento della varianza.

Tale effetto non può essere ottenuto mediante la sola combinazione di effetti estremi (positivi enegativi) come si fa nell'analisi di sensitività usualmente condotta sulle matrici di giudizio di tipo determi-nistico.

La regola fuzzy per la combinazione di proprietà di un insieme fuzzy é data dalle seguenterelazione:

ca f = Sup Inf c

a f ,c

a fe jove é : w = u * v

e χx e χy sono le funzioni di appartenenza fuzzy (membership function).In particolare, nel nostro caso, tali funzioni dipendono dagli intervalli (cioè dalle varianze) presi in

considerazione.Pertanto le varianze entrano in gioco direttamente nella determinazione del valore centrale.Le tre regole di combinazione per l'analisi degli intervalli (forma esplicita derivata dalla regola gener-

ale precedente):Somma : (a,α) + (b,β) = (a+b, α+β)Differenza: (a,α) - (b,β) = (a-b, α+β)Prodotto : (a,α) * (b,β) = (ab+αβ, aβ+bα)

ove a e b sono i valori centrali di giudizio e α e β sono le varianze e pertanto gli intervalli fuzzysono definiti dalle relazioni (a-α,a,a+α) e (b-β,b,b+β), come indicato in figura A-15....

Si può così osservare che le differenze di valori centrali di eguale valore assoluto fornisconovalore centrale nullo ma varianza pari alla somma delle varianze.

Lo stesso allargamento (spread) si ha per la somma di variabili fuzzy.Per il prodotto fuzzy si ha un valore centrale che é la somma del prodotto dei due valori centrali e

delle due varianze mentre lo spread si allarga con la combinazione lineare delle varianze e dei valoricentrali.


129

11 B - TECNICHE DI MISURA

Nei capitoli precedenti sono stati introdotti numerosi parametri oggettivi ciascuno avente un signifi-cato, peso e utilità variabile. Si é anche detto che quasi tutti questi parametri sono anche di tipoenergetico e che possono quasi sempre essere derivati dalla risposta impulsiva della sala. Si cercherà inquest'appendice126) di descrivere le modalità di misura di alcune fra le grandezze principali analitica-mente definite nei capitoli precedenti. Le misure di uno o più parametri oggettivi risultano non solo utilima anche necessarie sia per verificare l'acustica delle sale che eventualmente decidere gli interventi piùopportuni per ripristinare la corretta funzionalità.

In passato (ma che vive ancor'oggi) lo strumento principale (e per molto tempo anche unico) perle misure di grandezze acustiche é stato il fonometro accoppiato ad un registratore di livello su carta. Sitratta di uno strumento di tipo analogico dedicato alle misure di pressioni efficaci che vengono sono lettein forma di decibel su uno scaler opportuno. Questo strumento é ancora oggi utilizzato per misure divario genere (rumorosità ambientale, dose di rumore,...) e costituisce un elemento valido per le misuredi acustica delle sale.

Con l'avvento dei computer tutto é stato modificato e le catene di misura acustiche si sono dimolto arricchite di possibilità di calcolo prima impensabili. Si pensi che con l'inserimento di semplicischede digitali contenti uno o più DSP (Digital Signal Processor) si possono avere strumenti virtuali dipotenza impressionante e con in più la piena programmabilità in funzione del tipo di applicazione. Atali strumenti si accoppiano anche i programmi di elaborazione dei segnali rilevati oggi di grandepotenza e flessibilità tanto da rendere possibili misure complesse prima effettuabili solo in laboratorispecializzati e con personale altamente qualificato.

11.1. STRUMENTI ANALOGICI

Sono detti analogici quegli strumenti che forniscono una risposta proporzionale ad un fenomenofisico utilizzato per il suo funzionamento. Così, ad esempio, un microfono a condensatore é unostrumento analogico che base la sua risposta sulla variazione della carica elettrica determinata dallospostamento della membrana superiore formante un condensatore cilindrico con la base.

La differenza di potenziale viene poi amplificata e mediante un galvanometro ed una catena diamplificazione opportuna si perviene alla misura del SPL in dB, pesata secondo un banco di filtri deltipo a bande d'ottava o a terzi d'ottava la cui costruzione é normalizzata dalle norme IEC.

Solitamente i microfoni a condensatore sono omnidirezionali e sono utilizzati quali ricevitorigeneralizzati per misure acustiche. Se a questi microfoni si aggiungono opportuni correttori esterni sihanno i microfoni direzionali utilizzati per alcune tipologie di misure.

Un altro strumento molto utilizzato é il registratore di livello sia su carta che su nastromagnetico. Quest'ultimo consente di registrare i fenomeni acustici in campo e poi effettuare le elabora-zioni in laboratorio. L'uscita dei segnali provenienti dai registratori magnetici possono essere inviatesu plotter o anche visualizzati con oscilloscopi a tubi catodici.

I segnali possono anche essere digitalizzati mediante opportuni convertitori A/D e poi essereanalizzati mediante computer. Gli strumenti di raccolta dati sono detti data logger e sempre piùfrequentemente sono costruiti sotto forme di schede per computer che possono essere gestite daprogrammi monitor del tutto generalizzati e tali da far apparire il computer così attrezzato come unostrumento virtuale e cioè programmabile per effettuare molteplici funzioni a seconda delle necessità.

11.2. MISURA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA

Si é già detto più volte che l'Acustica delle Sale è scienza multidisciplinare che vede la Teoria deiSistemi come componente fondamentale. Una sala è un sistema acustico propriamente detto e per essopossono utilizzarsi tutti i concetti tipici dei sistemi in genere.

TECNICHE DI MISURA

130

126) Per una buona introduzione sulle tecniche di misura si consiglia la lettura del testo di H. Kuttruff - Room Acoustics -Elsevier Applied Science, 1991

Si ricorda che per un sistema si definisce la funzione di trasferimento come rapporto fra il segnale diuscita ottenuto e quello di ingresso applicato.

Di grandissima importanza é la risposta del sistema ad un segnale molto particolare: l'impulsocostituito da un segnale teoricamente di durata istantanea e di ampiezza infinita (il contenutoenergetico è, quindi, non nullo). Matematicamente tale segnale é detto Delta di Dirac (indicato con δ)ed ha una definizione matematica semplice:

δ(t)=δ per t=τδ(t)=0 per t τ

La risposta del sistema a questo segnale è detta risposta impulsiva e si può dimostrare che la suatrasformata di Fourier fornisce la funzione di trasferimento.

Ambiente con rumore di fondo,

riverberazione e riflessioni

Segnale di Input Segnale di Output

Sistema acustico equivalente alla sala

τ

δ

t t

i uSALA

Fig. B-1 Schema equivalente di un sistema acusticoIn figura B-1 é rappresentato lo schema equivalente di un sistema acustico avente in ingresso un

segnale di eccitazione di tipo impulsivo e in uscita la risposta della sala a tale segnale.Purtroppo il segnale teorico impulsivo non può essere generato nella pratica: non si dispone,

infatti, di un segnale reale di durata così bassa e con contenuto energetico tale da eccitare sufficiente-mente la sala.

Si ricorre spesso a segnali pseudo-impulsivi costituiti da emissioni sonore di breve durata (ma nonistantanea) e di forte intensità (per quanto possibile).

Si usano, ad esempio, spari con pistole caricate a salve o scariche elettriche amplificate127)

mediante altoparlanti omnidirezionali. Va però sottolineato che nessuno di questi segnali può effetti-vamente considerarsi impulsivo e che pertanto la risposta della sala non è la risposta impulsiva vera epropria.

Un metodo per ridurre gli inconvenienti dei segnali pseudo-impulsivi utilizzati é quello di utiliz-zare filtri di frequenza del tipo passa-banda in modo da ottimizzare il rapporto segnale/rumore dellacatena di amplificazione.

Si può evitare l'insieme di questi problemi eccitando il sistema (cioè inviando nella sala) con unsegnale di cui sia nota a priori la costituzione spettrale. A questo scopo si possono usare generatori disegnali opportuni capaci di generare non segnali sinusoidali ma anche di altra forma. Interessante é ilsegnale di Hamming definito dalle seguenti relazioni:

s(t)=a(t)cos(ωt) (B.1)

TECNICHE DI MISURA

131

127) L'amplificazione artificiale è fortemente legata alla larghezza di banda del segnale in ingresso. Un segnale teoricamenteimpulsivo avrebbe una larghezza di banda infinita e pertanto la sua amplificazione verrebbe inevitabilmente tagliata alle solebande passanti l'amplificatore. Ciò costituisce un grosso ostacolo all'uso di fenomeni di breve durata quali segnali diingresso di una catena di amplificazione. Inoltre sussiste un altro grande inconveniente dovuto alla non linearità dell'ampli-ficazione alle alte intensità, per cui un segnale di brevissima durata e di forte intensità viene riprodotto in modo non fedelein uscita dall'amplificatore quando, addirittura, non lo danneggia.

con: (B.2)a(t) = 0.54 + 0.46 cos(2 t

T0)

per |t|<=T0 e con a(t)=0 fuori dell'intervallo. Una rappresentazione grafica é data nella figuraB-2 seguente.

0 0 0

0

11

-0.945633

h( ),t w

0.0001-0.0001 t

Fig. B-2 Rappresentazione della funzione di Hamming per ωT0=40

Poiché limitare la banda di frequenza di un segnale equivale ad accrescerne la durata occorreindividuare altre tecniche per ottenere la risposta impulsiva. Riprendendo quanto detto nel § 5.3, inbase al teorema di Duhamel se inviamo nella sala avente risposta impulsiva h(t) un generico segnales(t) (in una specifica posizione della sala) e indichiamo con r(t) il segnale registrato al microfono (inun'altra posizione specifica della sala) si può scrivere la relazione:

(B.3)r(t) = −+ s(t )h(t − t )dt = −

+ h(t )s(t − t )dtDefiniamo, come altre volte indicato, correlazione mutua (cross correlation) fra due segnali s(t) ed h(t)

la funzione:

(B.4)sh( ) = limT01

T0 −T02

+T02 s(t)h(t + )dt

e pertanto la cross correlation fra il segnale sorgente s(t) e il segnale ricevuto al microfono r(t)diviene, tenendo conto della (B.3) :

(B.5)sr( ) = limT01

T0 −T02

+T02 s(t)dt −

+ h(t )s(t + − t )dt

ovvero, inter cambiando l'ordine di integrazione:

(B.6)sr( ) = −+ h(t ) limT0

1T0 −

T02

+T02 s(t) s(t + − t )dt dt = −

+ h(t ) ss( − t )dt

Questo risultato porta a concludere che se l'autocorrelazione , cioè se l'autocorrelazioness ( ) = h( )del segnale é la funzione delta allora la cross correlation (B.6) è la risposta impulsiva della sala. Questo risul-tato vale anche per segnali di eccitazione transitori per i quali gli integrali relativi alle funzioni dicorrelazione sono estesi da e non debbono essere divisi per 1/T0.− a +

11.3. LE SEQUENZE DI MASSIMA LUNGHEZZA (SML)

Una tecnica oggi molto utilizzata per determinare la risposta impulsiva é quella di usare segnalipseudo-random (cioè pseudo-casuali) di tipo deterministico. In particolare sono usati sequenze di impulsibinari cioè di una sequenza di impulsi delta o rettangolari di eguale ampiezza ma con polarità variabilesecondo un determinato modello. Un sistema siffatto é quello delle sequenze di massima lunghezza128) SML (maximum length sequences, MLS) che risultano stazionarie ed hanno un periodo comprendentel=2N-1 elementi sk e con N numero positivo.

La generazione di queste sequenze si basa sulla teoria dei campi di Galois di ordine eguale allapotenza pm e indicate con il simbolo GF(pm). Queste sequenze sono tutte isomorfe129) e sono formate da

TECNICHE DI MISURA

132

129) L'isomorfismo é un omomorfismo biunivoco fra due gruppi. Si ha l'omomorfismo se é possibile associare le stesse leggibinarie fra gruppi diversi.

128) Un'ottima trattazione di questi argomenti é data nel testo di M.R. Schroeder - Number Theory in Science and Communi-cation - Springer-Verlag, 1990

m x m tuple130) o m x m matrici o polinomi di ordine m-1 aventi componenti o coefficienti facenti partedella sequenza GF(pm). Una sequenza di massima lunghezza è generata mediante algoritmi complessicon polinomi irriducibili di grado m. Si hanno, però, relazioni ripetitive che facilitano questa generazi-one. Ad esempio per GF(24) si può utilizzare la relazione:

sk+4=sk+1 + sk (B.7)Il primo termine della sequenza non deve essere nullo per evitare la sequenza banale. La

sequenza di ordine 4 generata é :[sk]= 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1

Per la sequenza di periodo 5 si ha:sk+4=sk+3 + sk+2 + sk+1 + sk (B.8)

che, con la condizione iniziale 1 0 0 0 genera la sequenza :[sk]= 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

e con la condizione iniziale 1 1 1 1 genera la sequenza:[sk]= 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1

Queste sequenze possono essere generate mediante opportuni filtri digitali detti a spostamentolineare e che realizzano la recursività indicate nelle relazioni (B.7) e (B.8). Benché definite in generaleper la teoria dei segnali le sequenze di massima lunghezza sono state utilizzate in acustica delle sale da M.Schroeder e H. Alrutz (1983). Queste sequenze risultano periodiche (di periodo l) e vale la relazione:sk+1=sk ed inoltre è:

(B.9)k=0

l−1sk = −1

Poiché sk é una funzione discreta la sua funzione di autocorrelazione é definita da:

(B.10)( ss )m =k=0

l−1sksk+m

che assume valore l per m=0,l,2l,... e valore -1 per tutti gli altri valori di m.

Sequenza ordine 3

Autocorrelazione

Fig. B-3 Sequenza di massima lunghezza di ordine 3 e funzione di autocorrelazioneIn figura B-3 è dato un esempio di una sequenza si massima lunghezza di ordine 3 e della sua

funzione di autocorrelazione. Le sequenze di Galois [sk ] di periodo 2l-1 godono di alcune proprietà che lerendono veramente utili nelle applicazioni pratiche. Queste si possono così riassumere:

a) l'energia sk2 è distribuita in modo perfettamente uniforme nel tempo (si ha la corrispondenza

fra indice k e il tempo) e ciascun passo temporale k=0,1,2,...,2l,2 corrisponde alla stessaenergia: 1;

b) l'energia della sequenza é anche uniformemente distribuita su tutte le 2l-2 frequenze nonnulle.

La proprietà a) consente di trasmettere la massima quantità di energia in un intervallo di tempoanche piccolo (ma non nullo) assegnato e pertanto evita le limitazioni che hanno gli strumenti ditrasmettere limitata potenza di picco perché impediti dalla larghezza della loro banda passante. Inoltrequesta possibilità riduce fortemente il rapporto segnale/rumore durante le misure. La proprietà b)consente di avere misure estremamente stabili nel tempo se effettuate mediante le sequenze di Galois.Per questi motivi le sequenze di Galois (dette anche di massima lunghezza o pseudo-random o anchesequenze a spostamento di registro) sono utilizzate in tutte quelle applicazioni nelle quali si richiedono

TECNICHE DI MISURA

133

130) Una tupla é un insieme di numeri.

misure stabili nel tempo e in presenza di rumore di fondo anche forte. Se eccitiamo una sala consegnali del tipo delta ma in una sequenza corrispondente a quella di massima lunghezza di passo ∆t allorasi può avere la risposta impulsiva mediante l'integrale di convoluzione di Duhamel dato dalla (B.1). Seil campionamento viene effettuato a multipli di ∆t si può scrivere che:

(B.11)rk =j=0

l−1jjhk−j

Questa equazione si può scrivere in termini matriciali nella forma:r=S.h (B.12)

ovvero, in forma esplicita:

(B.13)

rr0

r1...

rl−1

=

1 1 1 ... 11 s0 s1 ... sl−1

1 s1 s2 ... s0

... .... ... : ...1 sl−1 s0 ... sl−2

0hl

hl−1

....hl

ove con r' si è indicata il negativo della somma di tutti i termini rk :

r =k=0

l−1rk =

k=0

l−1hk

Si dimostra che vale la relazione: (B.14)h = 1

l+1S rche é l'analoga della (B.6) e risolve il problema della determinazione della risposta impulsiva di

una sala e cioè di calcolate h(t) (o hk) avuto il segnale microfonico r(t) (ovvero rk) purché la durata dih(t) sia inferiore al periodo l della sequenza di massima lunghezza

11.4. LA TRASFORMATA VELOCE DI HADAMARD

Il grande vantaggio dell'uso delle sequenze di massima lunghezza o di Galois é di potere calco-lare le funzioni di correlazione mediante la cosiddetta trasformata veloce di Hadamard. Il formalismomatriciale dato dalla (B.11) risulta molto comodo perché si dimostra che la matrice S si può trasfor-mare (scambiando righe e colonne) nella matrice di Hadamard che contiene n x n elementi di del tipo+1 e -1 disposti in righe e colonne in modo mutuamente ortogonale e tali che la norma (cioè delquadrato degli elementi) di ogni riga o di ogni colonna é pari ad n.

In base a queste proprietà valgono le seguenti eguaglianza:HnHn

T=HnTHn=nIn (B.15)ove T indica matrice trasposta ed In è la matrice unità n x n avente tutti 1 nella diagonale princi-

pale e 0 negli altri elementi. La più semplice matrice di Hadamard, esclusa quella triviale, é la seguente:

(B.16)H2 = 1 11 −1

e tutte le altre matrici hanno ordine n=4k. Le particolari matrici di Hadamard di ordine n=2m

ottenute dalla matrice H2 per semplice applicazione del prodotto diretto (detto anche prodotto di Kronecker)sono dette matrici di Hadamard-Sylvester e per esse si può scrivere, ad esempio per l'ordine 4:

(B.17)H4 = H2 H2

ove indica il prodotto diretto. Esso si ottiene sostituendo ciascun elemento nel primo fattore conil prodotto di tale elemento con il secondo fattore. Pertanto la regola generale é data da:

(B.18)V W =v11W v12W .... v1mW

.... .... .... ....vm1W vm2W .... vmmW

Pertanto la (B.17) diviene:

TECNICHE DI MISURA

134

(B.19)H4 =

1 1 1 11 −1 1 −11 1 −1 −11 −1 −1 1

Tutte le matrici di Hadamard-Sylvester sono formate alla stessa maniera e pertanto, parafrasando la(B.17) si può scrivere:

(B.20)H2m = H2 H2 ....... H2 m fattoriIn forma ridotta si ha la notazione di potenza di Kronecker indicata con il simbolismo:

(B.21)H2m =: H2[m]

Per H8 si ha la seguente matrice:

(B.22)H8 =

1 1 1 1 1 1 1 11 −1 1 −1 1 −1 1 −11 1 −1 −1 1 1 −1 −11 −1 −1 1 1 −1 −1 11 1 1 1 −1 −1 −1 −11 −1 1 −1 −1 1 −1 11 1 −1 −1 −1 −1 1 11 −1 −1 1 −1 1 1 −1

Per le matrici di Hadamard-Sylvester si dimostrano valide le seguenti proprietà:(X + Y) W = X W + Y W

(X Y)T = XT YT

(B.23)(X Y)(V W) = (XV) (YW)(X Y)−1 = X−1 Y−1

det(X Y) = (det X)n(det Y)m

con, in genere, X matrice di n x n e Y di m x m. Inoltre si dimostra una proprietà importante: gliautovalori di sono nm prodotti degli n autovalori di X e degli m autovalori di Y. Ciò significaX Yche se si ha una matrice A di ordine k x k con k=nm e si riesce con sole operazioni di spostamento dirighe e colonne a decomporla in due fattori di Kronecker :

A = X Yallora invece di risolvere un problema di calcolo di autovalori per una matrice di ordine nm basta

risolvere separatamente gli autovalori della matrice X di ordine n e poi gli autovalori della matrice Y diordine m. In pratica il problema di ordine nm é divenuto di ordine n+m131). Le matrici di Hadamard-Sylvester consentono di ridurre moltissimo il tempo di elaborazione normalmente impiegato per lenormali operazioni matriciali. Ad esempio per un prodotto matrice-vettore si ha la situazioneseguente:

z = H4

abcd

=

a + b + c + da − b + c − da + b − c − da − b − c + d

Per calcolare z sembrerebbero necessarie 12 operazioni di addizione/sottrazione e in generale siavrebbe un numero di operazioni pari a n2-n. Se si pongono le seguenti eguaglianze:

a'=a+bb'=a-bc'=c+d

TECNICHE DI MISURA

135

131) Qualcosa di simile avviene con il logaritmo del prodotto che si trasforma nella somma dei logaritmi dei fattori. Lematrici di Hadamard-Sylvester trasformano le operazioni sui prodotti di matrici in operazioni su somme di matrici ancoradello stesso tipo.

d'=c-dsi può scrivere:

z =

a + cb + da − cb − d

In totale si hanno 8 operazioni di addizione/sottrazione con un risparmio di 4. In generale,estendendo il ragionamento ai prodotti matriciali di matrici di Hadamard-Sylvester di ordine n si hanno:

n.log(n)operazioni contro le normali n2-n. Per n=216 si ha un fattore di riduzione di 2.44.10-4 il che giusti-

fica l'interesse di queste matrici nelle applicazioni e in particolare per il calcolo della risposta impulsivadi una sala.

11.4. 1 APPLICAZIONE DELLE SEQUENZE DI MASSIMA LUNGHEZZA PER IL CALCOLODELLA RISPOSTA IMPULSIVA DI UNA SALA

Le sequenze di Galois (o di massima lunghezza) godono della proprietà di potere trasmetterepotenza in uno spettro di frequenza molto ampio e comunque superiore a quello che normalmente sipotrebbe avere con le normali catene di amplificazione. L'applicazione delle (B.6) e (B.14) consente diottenere la risposta impulsiva di una sala senza dover ricorrere ad un segnale del tipo delta pratica-mente irrealizzabile nella pratica. Per generare il segnale di ingresso s(t) occorre selezionare lalunghezza necessaria l della sequenza sk che dipende dal tempo totale della risposta impulsiva che siintende ottenere. Se si desidera ottenere il contributo di tutte le frequenze fino a f0 occorre campi-onare con una frequenza pari a 2f0 al secondo e deve valere la disuguaglianza:

(B.24)l 2f0tm

con tm durata temporale della risposta ottenuta. La frequenza di campionamento del segnalericevuto r(t) deve essere esattamente eguale a quella della sequenza di ingresso s(t). Ad esempio se sisceglie l=13 ed una frequenza di campionamento di 16 kHz si hanno:

213 -1= 8191 segnaliovvero 8191/16000=0.512 segnali/secondo e la risposta impulsiva é calcolata per questa durata.

In generale la scelta della frequenza di campionamento é dettata da due fattori:voccorre avere un decadimento completo (o accettabilmente completo) della risposta acustica

della sala per potere effettuare correttamente i calcoli dei parametri energetici che da questapossono essere derivati;

v le frequenza di campionamento deve essere scelta anche in funzione delle bande di ottava perle quali si intendono calcolare i parametri energetici (ad esempio 125 Hz e 4 kHz per l'STI e500 Hz e 2 kHz per il RASTI).

Nella seguente tabella si ha un quadro riassuntivo delle frequenze di campionamento consigliateper le varie bande di ottava che si intendono indagare.

56 - 72500 - 16 kHz37 - 55500 - 8 kHz28 - 36250 - 8 kHz19 - 27250 - 4 kHz14 - 18125 - 4 kHz 10 - 13125 - 2 kHz7 - 963- 2 kHz5 - 663- 1 kHz3 - 432- 1 kHz

Frequenze di campionamento (kHz)Ottave (Hz)

TECNICHE DI MISURA

136

Come più volte accennato nei precedenti capitoli, oggi esistono apparecchiature commerciali chesono in grado di effettuare in modo automatico e del tutto trasparente all'utente l'insieme delle operazi-oni sopra descritte.

M.R. Schroeder ha applicato la tecnica delle sequenze di massima lunghezza per misurare larisposta acustica di una sala anche in presenza di pubblico. Egli ne ha data dimostrazione misurando larisposta impulsiva dell'aula dove teneva una sua lezione inviando una sequenza di Galois a bassolivello (e comunque tale da non essere percepita dal pubblico ) ed effettuando una cross-correlazionedel segnale ricevuto con la sequenza di Galois inviata ed integrando tale correlazione in un lungoperiodo (circa un'ora) per ottenere un buon rapporto segnale/rumore.

11.4. 2 IL SISTEMA dBImpulse®

La 01dB® fornisce una scheda elettronica che si può inserire all'interno di un computer (ancheportatile) e contenente un DSP (Digital Signal Processor) capace di far funzionare la scheda (con oppor-tuno software di base) come un fonometro di precisione in classe 1.

Un pacchetto software denominato dB-Impulse® che si abbina alla scheda elettronica succitataconsente di effettuare una serie di operazioni di notevole interesse per le misure acustiche oggettivenegli ambienti. In particolare si può:

vselezionare l'ordine delle sequenze di massima durata in funzione della frequenza di campiona-mento e della durata della risposta impulsiva;

vgenerare automaticamente le sequenze di massima lunghezza e ricevere il segnale di rispostadella sala. A tale scopo occorre collegare alla scheda elettronica un opportuno altoparlante(anche auto-amplificato) per il segnale di immissione e un microfono a condensatore da 1/2"per ricevere il segnale di risposta della sala;

v registrare sul disco rigido del computer il segnale di risposta r(t) in modo da potere effettuarele analisi numeriche in tempi differiti;

vottenere, mediante la trasformata veloce di Hadamard, la risposta impulsiva della sala sia inscala lineare che logaritmica;

vcalcolare dalla risposta impulsiva, mediante i metodi proposti da M. Schroeder, il tempo di river-berazione, l'EDT, C80, D50, E1000, S/N, STI, RASTI.

Di queste grandezze, calcolate per bande di ottava, viene dato un tabulato riepilogativo. Per lecurve di decadimento (ottenute con integrazione inversa) e gli ecogrammi si possono avere i diagrammisia a video che su carta per ciascuna frequenza di centro banda di ottava (vedi figure 1, 2, 10. 11. 12).

Un tale sistema rende lo studio dell'acustica delle sale (sia musicali che teatrali) molto semplice edaccessibile a tutti; si tratta, infatti, di apparecchiature commerciali di costo relativamente contenuto.

Nel capitolo 4, §4.1 e §4.3 sono dati alcuni esempi di analisi acustiche effettuate con tale sistemadi acquisizione.

11.5. MISURE DEL TEMPO DI RIVERBERAZIONE

La misura del tempo di riverberazione é fondamentale per la valutazione dell'acustica della sala,anche se in questi ultimi due decenni RT é divenuto meno importante rispetto ai decenni precedentiper effetto dell'introduzione di altri parametri oggettivi.

La misura classica di RT é effettuata mediante una semplice catena di misura costituita da:vun fonometro di precisione con microfono a condensatore da 1/2";vun registratore di livello su carta;vun set di filtri a banda di ottava o a terzi di ottava;vun generatore di segnale opportuno; molto spesso si utilizza una pistola caricata a salve per

generare un impulso di energia sufficiente ad eccitare energeticamente la sala.Negli ultimi anni si sono rese disponibili apparecchiature alimentate a batteria e che hanno reso

più leggeri e trasportabili gli strumento sopra indicati.

TECNICHE DI MISURA

137

Inoltre l'uso di apparecchiature autoalimentate evita il problema di reperire fonti di energiaelettrica soprattutto in zone distanti dai normali punti di fornitura.

La metodologia utilizzata é molto semplice: si spara un colpo di postola a salve e si effettua laregistrazione del segnale su carta per una data frequenza.

Il tempo di riverberazione viene calcolato estrapolando il tempo di caduta del livello di pressionesonora di 60 dB dal momento di inizio del decadimento del segnale.

Naturalmente non sempre tale estrapolazione é fattibile e in particolare quando la curva didecadimento non è regolare. Spesso i calcoli vengono effettuati nel tratto dei primi -5 -35 dB didecadimento.

Questo metodo é stato suggerito per uniformare le misure soprattutto quando si hanno curve didecadimento non lineari.

Si tratta, comunque, di metodi di misura che cercano di linearizzare una curva che di per sé noné lineare perdendo, in qualche modo, anche di significatività teorica: se la curva non é lineare la salaha motivazioni acustiche che debbono essere prese in esame comunque.

Per questi motivi il calcolo dell'EDT (Early Decay Time) risulta più significativo proprio perchéeffettuato nel primo tratto della curva di decadimento.

Tuttavia la valutazione della pendenza iniziale della curva é soggetta ad errori dovuti a fluttuazi-oni irregolari di livello che si sovrappongono al decadimento regolare del livello sonoro e che sporcanola curva di decadimento stessa.

Inoltre queste fluttuazioni rendono spesso non affidabile il calcolo automatico del tempo di river-berazione, come già indicato nel § 2.13.1.

Le misure debbono essere ripetute su più punti di misura poiché l'ipotesi di campo sonorodiffuso é difficilmente verificata e pertanto si hanno variazioni nei valori calcolati in punti diversi dellasala. Con lo stesso procedimento si calcola in modo tradizionale anche l'EDT.

11.5. 1 METODO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA INTEGRATA

Di recente, con la possibilità di acquisire la risposta impulsiva della sala si utilizza il metodo di M.Schroeder (vedi §4.3) dell'integrazione con tempo inverso del quadrato della risposta ottenendo la curvadi decadimento sulla quale effettuare i calcoli di RT e di EDT.

Il metodo si basa sull'osservazione che é possibile evitare le incertezze dovute alle fluttuazioniquasi-random sulla curva di decadimento reale mediando su un gran numero di curve di riverberazione,ciascuna delle quali può essere ottenuta da eccitazioni random nella sala.

Sembrerebbe necessario ripetere i calcoli molte volte con notevole impiego di tempo ma é statodimostrato da M.R. Schroeder (1965) che é possibile ottenere lo stesso risultato con il metodo cheegli stesso ha proposto e prende il nome di Metodo della risposta impulsiva integrata.

Per date posizioni della sorgente e del punto di misura e per data larghezza di banda del rumoregenerato, esiste la seguente relazione fra la media della risposta impulsiva h(t) e le possibili curve didecadimento:

(B.25)h(t) =t[g(x)]2dx = 0 [g(x)]2dx − 0

t [g(x)]2dx

ove g(t) include tutte le distorsioni lineari della sala, dell'altoparlante, del rumore, del filtro passabanda e così via.

La precedente relazione si dimostra facilmente osservando che se la sala é eccitata con il rumorer(t) che viene spento all'istante t=0 allora il decadimento sonoro é dato da:

(B.26)h(t) = −0 r(x)g(t − x)dx = t g(x)r(t − x)dx per t 0

Elevando al quadrato e mediando si ottiene: (B.27)h2(t) = g(x)dx g(y) r(t − x)r(t − y) dy

ove il simbolismo <> al secondo membro indica che si deve effettuare una media temporale diinsieme che coincide praticamente con la funzione di autocorrelazione di r(t) ma con argomento (x-y).

TECNICHE DI MISURA

138

Ora la funzione di autocorrelazione di un rumore bianco è proprio la funzione impulsiva (funzione delta) epoiché risulta:

(B.28)g(t) = −+ g(t) (t − )d

allora la (B.27) si riduce alla (B.25) e questo risultato é valido qualunque sia l'intervallo difrequenza considerata per l'impulso. La (B.25) ci dice che integrare il quadrato della risposta impulsiva,nei limiti temporali indicati, é equivalente a mediare su tutte le possibili curve di decadimento ottenibilinello stesso punto dall'eccitazione del rumore. Pertanto l'integrale del quadrato della risposta impulsivafornisce un risultato superiore alla curva di decadimento classica poiché risulta privo dell'influsso dellefluttuazioni statistiche del rumore e pertanto le misure effettuate con questo metodo risultano, in lineadi principio132), più affidabili.

In figura B.4 sono riportate situazioni tipiche di curve di decadimento rilevate con il metodotradizionale e con il metodo di M.R. Schroeder. Si può osservare come l'andamento delle curveottenute con quest'ultimo metodo siano molto più lineari e prive di quelle fluttuazioni che invece sonopresenti nelle prime curve. Sulla stessa registrazione si hanno curve di decadimento diverse, a parità dicondizioni di misura, per effetto delle fluttuazioni statistiche sopra dette. Per contrasto le curve inferi-ori ottenute tramite la (B.25) risultano prive delle fluttuazioni random e contengono solo informazioniutili sul decadimento vero della sala. Inoltre con il metodo di M.R. Schroeder si ha un'affidabilitàmaggiore rispetto al metodo tradizionale perché la risposta impulsiva é di per sé più stabile e ripro-ducibile. Naturalmente il metodo della curva integrale richiede apparecchiature più complesse equantomeno sofisticate (vedi quanto detto nel § B5.4) delle apparecchiature analogiche tradizionali. Ilcalcolo della curva richiede l'uso di programmi al computer che si debbono sincronizzare con il rilievodella risposta impulsiva. Inoltre mentre nella (B.25) si ha come limite superiore nella pratica ilcalcolo viene effettuato in un intervallo di tempo finito corrispondente all'intervallo in cui é statacalcolata la risposta impulsiva.

Tale intervallo deve essere attentamente valutato poiché un intervallo troppo grande produrrebbeeffetti dannosi dovuti al rumore indotto dall'elettronica di rilevamento mentre un intervallo troppobreve produrrebbe fenomeni di curvatura iniziale della curva di decadimento che risultano del tuttoindesiderati.

Curve di decadimento rilevate con metodi tradizionali

5 dB

5 dB

Fig. B.4 Confronto fra curve di decadimento ottenute con diversi metodi.Il modo migliore di procedere é di determinare l'intervallo ottimo mediante tentativi.

TECNICHE DI MISURA

139

132) L'affidabilità della misura dipende ora dalla bontà dell'elettronica utilizzata e dal metodo per ottenere la rispostaimpulsiva (vedi paragrafi precedenti di questa appendice).

Le fasi di calcolo della procedura di M.R. Schroeder sono le seguenti :v rilevamento della risposta impulsiva (oscillogramma lineare) della sala;v integrazione della risposta quadrata;v inversione di tempo (ribaltamento) e tracciamento della curva di decadimento.

Nel caso di procedura automatizzata queste fasi vengono effettuate in modo del tutto traspar-ente dal programma di calcolo (ad esempio dB-Impulse®) altrimenti occorre procedere con calcolimanuali o comunque con fasi di calcolo separate.

In quest'ultimo caso sono di grande ausilio gli strumenti virtuali che consentono di creare, in modovirtuale cioè tramite oggetti software, uno strumento avente funzionalità solitamente non reperibili instrumenti commerciali.

Ad esempio si può costruire un misuratore di RT accoppiando un generatore di segnali che inviisequenze di massima lunghezza nella sala, rilevare il segnale di uscita con una scheda dotata di DSPprogrammato in modo da funzionare da rilevatore di pressione quadratica, integrare e poi invertire lacurva delle pressioni e poi eseguire l'interpolazione lineare sulla curva di decadimento per ottenereRT. Altri metodi sono stati suggeriti per il calcolo di RT ma non si hanno vantaggi sostanziali rispettoa quello tradizionale e quello della risposta impulsiva integrata qui esposto.

TECNICHE DI MISURA

140

12 C - CAMPI ACUSTICI

Spesso ci si riferisce al tempo di riverberazione come parametro caratteristico di una sala e se necalcola il valore mediante la nota relazione di W.C. Sabine ma quasi mai ci si preoccupa di controllarese le ipotesi di validità di questa relazione sono verificate. Queste ipotesi sono quelle di campo sonorodiffuso nel quale l'intensità sonora é costante in qualunque direzione del raggio sonoro, non solamentein condizioni stazionarie ma anche transitorie.

Molte delle relazioni esposte nei capitoli precedenti (decadimento esponenziale) sono valide(magari tacitamente) in condizioni di campo diffuso. Spesso é lecito approssimare il campo sonoro comediffuso ma in taluni casi ciò non risulta possibile ed occorre tenerne conto.

Supporremo ora che sia il suono diretto che quello riflesso siano mutuamente incoerenti, cioè chenon interferiscano l'uno con l'altro. Ne consegue che é possibile sommare le loro energie indipenden-temente dalle loro relazioni di modulo e fase.

In queste ipotesi, quindi, consideriamo ancora valida l'acustica geometrica (cioè lunghezze d'ondapiccole rispetto alle dimensioni delle pareti e degli oggetti) e possiamo immaginare che il suono siaformato da fononi che trasportano quantità di energie legate alle loro lunghezze d'onda e ai percorsiseguiti all'interno della sala.

I fononi viaggiano tutti alla celerità c del suono e subiscono riflessioni geometriche dalle pareti.Inoltre se a è il fattore di assorbimento della parete (1-a) è la quantità di energia riflessa e, sempre conconsiderazioni geometriche-statistiche, possiamo immaginare il fattore di assorbimento come unaprobabilità di assorbimento nell'impatto con la parete.

Il fonone ha una larga distribuzione di frequenze e tutti i fononi hanno lo stesso spettro di energia esono fra loro incoerenti, quindi indipendenti l'uno dall'altro.

12.1. EQUAZIONE DELLE ONDE PER UNO SPAZIO CHIUSO

Da un punto di vista formale il problema della determinazione del campo sonoro può essererisolto matematicamente risolvendo, con le opportune condizioni al contorno ed iniziali, l'equazionedifferenziale delle onde133). Si vuole qui solo fare un accenno a questa problematica che risulta di difficilesoluzioni per i casi ordinari (sale musicali e teatri) per l'elevata complessità matematica che ne deriva.Solo casi relativi a geometrie semplici possono essere risolti: non se ne ha grande informazione, ingenere, ma solo un'indicazione qualitativa del fenomeno che l'immaginazione può estrapolare ai casipiù complessi. Supponendo una legge di variazione armonica per la pressione134), per la velocità delleparticelle135), allora si può scrivere136)la seguente relazione, valida in regime stazionario:

(C.1)p + k2p = 0con:

(C.2)k = cω pulsazione e c la celerità del suono nell'aria. In coordinate rettangolari la (C.1) può essere

scritta nella forma: (C.1')

2p

x2 +2p

y2 +2p

z2 + k2p = 0

Supponendo le variabili separabili si può scrivere che la pressione ha la seguente forma analitica: (C.3)p(x, y, z) = px(x)py(y)pz(z) ei t

CAMPI ACUSTICI

141

136) Si tralascia la dimostrazione di questa relazione che di solito viene data nei corsi propedeutici di Fisica Tecnica o diFisica Generale.

135) Il suono si propaga attraverso la materia ma senza trasporto di materia, pertanto é più opportuno parlare di celerità dipropagazione del suono che non di velocità, essendo quest'ultima associata ad una massa in movimento.

134) Uno scoppio, ad esempio, produce una variazione di pressione complessa detta onda d'urto che non è possibiletrattare in questo modo. L'ipotesi di variazione armonica é comunque ben accettabile per le applicazioni usuali di Acusticadelle Sale.

133) Un'ottima trattazione di quest'argomento é data nel testo di H. Kuttruff - Room Acoustics - Elsevier Applied Science,1991

nella quale a secondo membro si hanno funzioni delle sole variabili x,y e z ed il termine eiωt

rappresenta la variazione periodica, espressa in forma euleriana, della pressione nel tempo.Sostituendo nella (C.1) si ottengono, separando le variabili, tre equazioni indipendenti nelle

rispettive variabili x,y e z. Si hanno, pertanto, le seguenti equazioni differenziali: (C.4)d2px

dx2 + kx2px = 0

(C.5)d2py

dy2 + ky2py = 0

(C.6)d2pz

dz2 + kz2pz = 0

ciascuna con le condizioni al contorno del tipo: (C.7)

dpj

dj = 0 per j=0 e j=Lj

ove j=x,y,z. Deve inoltre essere valida la relazione: (C.8)kx

2 + ky2 + kz

2 = k2

L'integrale generale della (C.4) e quindi anche della (C.5) e (C.6) è della forma: (C.9)px(x) = Ax cos(kxx) + Bx sin(kxx) ei t

con costanti Ax e Bx da determinare in base alle condizioni geometriche al contorno.Imponendo le condizioni al contorno deve essere Bx=0 poiché sin(kxx) non ha tangente orizzon-

tale per x=0 . Imponendo per x=Lx la derivata nulla si hanno gli autovalori: (C.10)kx = nx

Lx

con nx intero non negativo. Analogamente si ha, per altre direzioni: (C.11)ky =

ny

Ly

(C.12)kz = nz

Lz

La condizione (C.8) diviene, pertanto:

(C.13)knxnynz = ( nx

Lx)2 + (

ny

Ly)2 + ( nz

Lz)2

1/2

In corrispondenza degli autovalori nx,ny ed nz si hanno le autofunzioni corrispondenti alla (C.9)per la direzione x e alle analoghe per le altre direzioni.

Per effetto della separazione delle variabili e quindi della (C.3) é possibile scrivere che la pressi-one, in condizioni di regime stazionario, é data dalla relazione:

(C.14)pnxnynz = C cos( nxxLx

) cos( nyyLy

) cos( nzzLz

) ei t

La costante C é arbitraria. La (C.14) rappresenta l'andamento della pressione nelle tre dimen-sioni e in regime stazionario. Nei punti ove si annullano le funzioni coseno si ha pressione nulla equindi ciò si verifica tutte le volte che x,y e z hanno valori interi dispari pari a:

(C.15)x = Lx

2nx, y =

Ly

2ny, z = Lz

2nz

Questi punti di pressione nulla sono giacenti in piani detti nodali e sono, nelle tre direzioni,mutuamente perpendicolari. Gli interi nx,ny ed nz individuano ciascuno un piano nodale perpendicolareagli assi x,y e z.

Nel caso di volumi non perfettamente parallelepipedi si hanno in genere superfici nodali che noncoincidono con i piani. In corrispondenza agli autovalori (C.10), (C.11) e (C.12) si possono calcolareanche le autofrequenze (reali per condizioni al contorno assegnate) e date dalla relazione:

(C.16)fnxnynz = knxnynzC2

Le autofrequenze dipendono dalle dimensioni della sala e dalla combinazione dei valori degli interinx,ny ed nz.

I modelli vibrazionali possono essere anche di tipo parallelo ai piani perpendicolari agli assi: sihanno i cosiddetti modi tangenziali. Se la propagazione delle onde sonore avviene parallelamente ad unasse si hanno i modi assiali. Si intuisce da quanto sopra detto che i modi di vibrare entro una sala, purdi forma regolare e in condizioni stazionarie, risultano molto complessi.

Partendo dalla (C.8), che si può immaginare come l'equazione di una sfera di raggio k e divolume 4πk3/3, si può calcolare il numero delle autofrequenze di una sala che risulta essere:

CAMPI ACUSTICI

142

(C.17)Nf = 43 V( f

c )3 + 4 S( fc )2 + L

8fc

con V volume della sala, S area di tutte le pareti data da: (C.18)S = 2(LxLy + LxLz + LyLz )

L è dato da: (C.19)L = 4(Lx + Ly + Lz )

ed f la frequenza limite superiore data da: (C.20)f = kc

2

Il numero delle autofrequenze per Hz alla frequenza f é pari a: (C.21)dNf

df = 4 V f2

c3 + 2 S fc2 + L

8c

Per Nf é dato ancora dalla relazione (C.17) che si dimostra valida anche per sale non rettan-fgolari ma questa si semplifica nella forma più semplice:

(C.22)Nf = 43 V( f

c )3

Per volumi piccoli é bene utilizzare la (C.17) mentre per volumi grandi si può utilizzare la relazi-one semplificata (C.22).

Giusto per avere un'idea del numero di autofrequenze di una sala si consideri la seguente tabella diconfronto:

1.8 109

(frequenza limite 10000 Hz)1.8 109

(frequenza limite 10000 Hz)16.800

10(frequenza limite 116 Hz)

20(frequenza limite 116 Hz)

60 Numero approssimato delle frequenzeNumero esatto delle frequenze Volume della sala (m3)

Come si può ben osservare al crescere del volume cresce (linearmente) il numero delle autofre-quenze fino a raggiungere valori di alcune migliaia e ciò rende praticamente impossibile studiare inmodo esatto il fenomeno della distribuzione del campo sonoro.

Ciò giustifica l'uso di indicatori oggettivi che si cercato di portare avanti in questi ultimi decenni e lacomplessità della distribuzione del campo sonoro (pur nel caso più semplice di regime stazionario)spiega perché si debba considerare una variabilità spaziale degli stessi parametri.

Proprio l'impossibilità materiale di affrontare analiticamente in modo esatto il problema dell'acus-tica delle sale (musicali e teatrali) é stata alla base della scelta dell'impostazione del presente testo.

Il problema si complica ulteriormente se si considerano le pareti del tipo non riflettenti, cioè tali daavere un componente normale del vettore velocità delle particelle diverso da zero.

In questo caso il problema deve essere affrontato con i numeri complessi e tutte le relazioni chene conseguono risultano analiticamente più complicate (occorre, infatti, tener conto del modulo edella fase di ciascun vettore).

12.2. CAMPO SONORO DIFFUSO

Considerata l'importanza del campo sonoro diffuso vogliamo qui vederne le caratteristiche principali. d Ω

P

Fig. C-1 - Fascio di raggi acustici quasi paralleliSi consideri i raggi sonori che passano per un punto P entro un angolo solido piccolo dΩ .

CAMPI ACUSTICI

143

Poiché si commette un errore trascurabile supponendo i raggi quasi paralleli, si può pensare chel'intensità I(ϕ,θ)dΩ sia distribuita entro dΩ (vedi figura C-1) e che ϕ e θ siano i parametri che carat-terizzano la direzione del raggio.

La densità di energia associata all'angolo solido dΩ é data da: (C.23)dw = I( , )

c dAvendo supposto il campo sonoro perfettamente diffuso l'intensità I non dipende dalle direzi-

oni ϕ e θ e pertanto integrando la (C.23) in tutte le direzioni si ottiene: (C.24)w = 4 I

c

L'ipotesi di campo diffuso implica, pertanto, l'indipendenza dell'intensità I non solo dalle direzi-oni dei raggi acustici ma anche dalla posizione del punto P e cioè essa è costante in tutto il volume.

Se ancora consideriamo un elemento di superficie dS l'energia incidente su di esso è pari a: (C.25)dEi = IdS

La densità di irradiazione é data dal rapporto fra l'energia incidente e l'area della superficie dS evale:

(C.26)B = Ie pertanto anche la densità di radiazione é costante in tutto il volume se il campo sonoro é diffuso.

Combinando le precedenti relazioni (C.26) e (C.24) si ottiene: (C.27)B = c

4 wE' proprio questa relazione (e quindi anche l'ipotesi di campo diffuso) che consente di derivare le

relazioni per il decadimento del tipo considerato in precedenza.L'indipendenza di I ed B dalla posizione del punto all'interno della sala richiede l'assenza di

fenomeni di concentrazione delle pareti o irregolarità di qualsivoglia natura entro il volume internodella sala.

Inoltre anche l'assorbimento delle pareti deve essere uniforme e non avere disomogeneità nelladistribuzione spaziale (ad esempio con pareti assorbenti tutte localizzate in una posizione e con lealtre pareti riflettenti) se si desiderano le condizioni di campo diffuso sopra dette.

Poiché l'ipotesi principale è che l'intensità sia indipendente dalle direzioni dei raggi acustici siintuisce come una sala avente forme fortemente irregolari (ma non tali da potersi considerare concen-tranti) possa più facilmente generare un campo diffuso più di una sala regolare.

Un campo sonoro diffuso può essere più facilmente ottenuto con superfici ruvide: le irregolaritàfanno diffondere l'energia incidente in un ampio angolo di riflessione (scattering). Più precisamentequeste superfici sono al tempo stesso riflettenti e diffondenti (in vario grado). Si intuisce, infatti, chela diffusione dipende dalle dimensioni dell'asperità o variazione geometrica in rapporto alla lunghezzad'onda della radiazione incidente.

In genere si può considerare che le pareti (e tutto ciò che le costituisce, quali spigoli, porte,colonne,...) riflettono in buona parte, a data frequenza, e scatterano la rimanente frazione di energianelle varie direzioni in modo non sempre uniforme.

12.3. SUPERFICI PARZIALMENTE DIFFONDENTI

Considerati gli intervalli di frequenze delle onde sonore si può affermare che una parete, di datedimensioni geometriche, si può comportare in modo riflettente se le sue dimensioni sono grandirispetto alla lunghezza d'onda della radiazione sonora incidente, ovvero diffrangente se ha dimensionicomprabili con la lunghezza d'onda.

Per le superfici riflettenti si sempre la presente di una diffusione che é sempre funzione dellalunghezza d'onda. Se α é il fattore di assorbimento (1-α) é la frazione che viene rinviata nell'ambientein vario modo. Indicando con g la frazione riflessa si ha che la frazione (1-g) rappresenta l'energiadiffusa. In condizioni di regime stazionario, considerando la serie geometrica delle frazioni riflesse, siottiene che la quantità di energia riflessa é data da:

(C.28)wg = n=1 gn(1 − )n = g(1− )1−g(1− )

CAMPI ACUSTICI

144

L'energia totale, ad esclusione di quella diretta, é allora: (C.29)w

n=1(1 − )n = 1−

La frazione di energia non riflessa specularmente é, allora: (C.30)

w−wgw = 1 − g

1−g(1− )

Si tenga presente che la riflessione speculare dipende anche dalle proprietà acustiche della paretenel senso che occorre tener conto della sua impedenza complessa (rapporto fra pressione e velocitàZ=(p/vn) ).

Il fattore di riflessione in forma complessa é:R=|R|eiϕ (C.31)

cioè occorre considerare un modulo ed una fase del vettore riflesso. Il fattore di assorbimento αé dato da:

α=1-|R|2 (C.32)Una parete con riflettività nulla é totalmente assorbente α=1 mentre una parete con R=1 é total-

mente riflettente e la sua impedenza é infinita. L'impedenza complessa é data dalla relazione: (C.33)Z = 0c 1+R

1−R

da cui: (C.34)R = Z− 0c

Z+ 0c

Dalla (C.31) e (C.33) si deduce che con la riflessione non cambia solo la direzione ma anche lafase dell'onda incidente. Se la parete ha irregolarità variabili localmente allora anche la fase dei raggiemergenti variano e le onde interferiscono l'una con l'altra. Questo fenomeno si verifica quando laparete é costruita con diversi materiali, ad esempio con strisce di legno e telai metallici o con accoppia-mento di materiali di diversa impedenza acustica. Materiali eterogenei possono creare diffusione delleonde sonore ma non in modo uniforme a meno di non studiare opportunamente la stratificazione e irapporti di impedenze di ciascuno strato.

12.3. 1 DIFFUSORI DI SCHROEDER

E' stato dimostrato che l'acustica di una sala pone problemi se l'altezza del soffitto é piccolarispetto alla larghezza. Una sala siffatta non fornisce riflessioni laterali non comprese nel pianomediano o non verticali in quantità sufficienti per fornire agli ascoltatori un buon ascolto. Come giàindicato in precedenza l'uomo é in grado di individuare la provenienza di un raggio acustico dalladifferenze di percorso fra il segnale che arriva all'orecchio destro rispetto a quello che arriva all'orec-chio sinistro. Il nostri cervello effettua una cross-correlazione interaurale dei due segnali e da questadeduce tutte le informazioni volute. Le riflessioni che provengono da un piano mediano137) hannoeguale percorso e pertanto forniscono minori informazioni al cervello. La sensazione di spazialità élegata fortemente alle riflessioni laterali orizzontali più che a quelle verticali (M. Barron, M.R. Schroe-der,..). In definitiva quando i segnali alle nostre orecchie presentano una similarità binaurale allora l'acus-tica della sala é in genere scarsa.

Se il soffitto é basso le riflessioni che provengono da esso (e quindi di tipo verticale) hanno ilsopravvento su quelle laterali orizzontali provenienti dalle pareti. D'altra parte nei teatri moderni ilsoffitto ha funzioni anche impiantistiche ospitando gli apparecchi illuminanti e gli impianti di climatiz-zazione della sala e pertanto si ha quasi sempre un abbassamento dell'altezza sia per i volumi degliimpianti ospitati che per necessità impiantistiche (distanza di lancio delle bocchette di mandata, coniluminosi,...). Mantenere il soffitto basso é spesso anche una necessità economica perché vengonoridotti i costi di costruzione della sala. D'altra parte si potrebbe pensare di sopprimere del tutto leriflessioni del soffitto ricoprendolo di materiale assorbente ma ciò sarebbe per molti versi deleterioperché le riflessioni verticali hanno funzioni particolari di localizzazione della scena e di rinforzo delsuono nei punti lontani dove l'onda diretta fornisce un contributo limitato. Per non parlare, poi, delle

CAMPI ACUSTICI

145

137) Cioè da un piano verticale passante per la mezzeria della testa dell'ascoltatore.

grandi sale musicali dove il problema del mantenimento del livello sonoro é un problema fondamen-tale e l'economia di ogni raggio acustico é indispensabile. Rimane l'unica alternativa di rendere diffon-dente il soffitto138), cioè di disperdere i raggi sonori in modo che provengano all'ascoltatore da piani nonverticali e quindi contribuendo alla sensazione di spazialità anzidetta. Il soffitto deve essere del tipo areticolo diffondente in fase cioè tale da non riflettere specularmente i raggi sonori ma diffonderli il piùuniformemente possibile139).

Data l'importanza di una buona diffusione si sono studiate superfici aventi asperità distribuitesecondo sequenze pseudo-random (M.R. Schroeder, 1979) dette anche diffusori di Schroeder. Le sequenzepossono essere generate secondo vari metodi (residui quadratici, campi di Galois, radici primitive,..).

Se si vuole avere uno spettro di diffusione il più largo possibile (nello spazio e in frequenza)occorre avere un reticolo diffondente con ampiezza costante e che abbia uno spettro di Fourier largo.Una funzione che gode di queste proprietà é la sequenza di Galois (sk ) (vedi § C3) per la quale évalida la relazione:

sk2 = 1 per tutti i k

e le frequenze non nulle del suo spettro di Fourier hanno tutte la stessa ampiezza:Sk

2 = 2m , n 0 mod(2m − 1)Pertanto ciascun componente di frequenza corrisponde ad un dato ordine di diffrazione o

frequenza spaziale. L'angolo di diffrazione é dato da:sin n = n /L , n L

con λ lunghezza d'onda e L passo del reticolo:L = (2m − 1)w

e w costante del reticolo, cioè la dimensione del gradino da un elemento all'altro del reticolo. Inpratica per una data frequenza é possibile immaginare una superficie del tipo di quella rappresentatain figura C-2.

Onda Incidente Onde diffratte

Fig. C-2 Superficie diffondente per una sola frequenzaUna superficie così corrugata produce buoni risultati diffondendo le radiazioni in modo

uniforme nello spazio, come dato in figura C-3.

Fig. C-3 Modello di diffrazione per la superficie diffondente a sequenza di Galois

CAMPI ACUSTICI

146

139) Occorre evitare la formazioni di immagini sonore fittizie non esistenti che possono indurre l'ascoltatore ad immagi-nare direzioni sonore inesistenti.

138) Per un'eccellente trattazione di questi argomenti si veda anche il testo fondamentale di Y. Ando - Concert HallAcoustics - Springer-Verlag, 1985

Le superfici modellate con le sequenze di Galois GF(2m) hanno l'unico inconveniente di esserebinarie, cioè (vedi figura C-2) composte da per cui le indentazioni hanno dimensione unica corris-1pondente a λ/4 e quindi funzionano per una sola frequenza.

Se considerassimo una frequenza di una ottava più alta (e quindi 1/4 della precedente lunghezzad'onda) avremmo uno spostamento di fase da parte delle indentazioni superficiali pari a 2π anziché πe quindi non avremmo uno spostamento di fase (diffusione) ma solo una vera riflessione speculare. Ilproblema é allora di trovare un metodo per estendere il comportamento della superficie a sequenza diGalois per un intervallo di frequenze piuttosto ampio, quale quello interessato dalle applicazionimusicali e del parlato. Se consideriamo la sequenza GF(11) si ha la formula recursiva seguente:

an+1=2an , mod (11)e la sequenza di Galois che inizia con 1 é la seguente:

|an|= 1,2,4,8,5,10,9,7,3,6La superficie modulata in funzione di questa sequenza é rappresentata in figura C-4.

Soffitto

1 Periodo

Pavimento

Fig. C-4 Profilo a sequenza di Galois GF(11) di un soffittoIn pratica si hanno dentature adiacenti di diversa profondità proporzionale alla sequenza di interi:

sn= 2,4,8,5,10,9,7,3,6,1ripetuta periodicamente lungo la sezione trasversale. Questa sequenza é anche una delle possibili

3.628.800 permutazioni dei numeri naturali fra 1 e 10 ma é l'unica generata dalle radici primitive e chegode delle proprietà delle sequenze di Galois. Si osservi che ogni numero nella precedente sequenzaha valore doppio del precedente eccetto quando si supera 10 e quindi si sottrae 11. In termini recursivisi può scrivere la relazione:

sn=gn (mod p)con p numero primo (p=11 nel caso considerato) e g una delle sue radici primitive (nel caso esami-

nato g=2). Il numero primo 11 ha 4 radici primitive (2,6,7,8). La trasformata periodica di Fourier dellasequenza:

rn = e2 isn

p

ha componenti di eguale grandezza. E' proprio questo fatto che le rende preziose per le griglie discattering dove vengono utilizzate per progettare il profilo della superficie (vedi figura C-4). Le profon-dità dei solchi sono calcolate mediante la relazione:

dn = sn l

2p

con λl lunghezza d'onda fondamentale. I diagrammi di diffrazione rilevate sperimentalmente diqueste superfici di Schroeder sono del tipo indicato in figura C-3 e pertanto viene confermata l'ipotesi discattering uniforme. Queste sequenze pseudo-random, inoltre, al variare delle frequenze in rapporto fissatorispetto a quella di riferimento agiscono come se venissero moltiplicate per lo stesso fattore. Per cui,ad esempio, per una frequenza 5 volte più alte di quella di riferimento si comporta come se fosse laseguente:

10,9,7,3,6,1,2,4,8,5

CAMPI ACUSTICI

147

e così via e pertanto si riottiene (per effetto del mod 11) la stessa sequenza precedente spostata asinistra di 4 posti.

La trasformata di Fourier non é però influenzata da questo spostamento e pertanto la nuovasequenza mantiene la proprietà fondamentale di eguale altezza. Se si moltiplica la sequenza per 11 siottiene una sequenza che non ha più le proprietà anzidette e la superficie modellata con questo multi-plo si comporta come se fosse speculare.

Si osservi che mentre 2,6,7,8 sono radici primitive di 11 non lo sono gli altri valori (sempre fra 1e 10). Per esempio 3 non é radice primitiva e generebbe la sequenza:

3,9,5,4,1,3,9,5,4,1e pertanto vengono saltati i numeri 2,6,7,8,10 (cioè la metà dei numeri compresi fra 1 e 10). La

conseguenza é che i soffitti modellati con sequenza multipla di 3 avrebbe uno scattering del 50%rispetto a quella normale e quindi si avrebbero qualità acustiche più scarse.

12.4. FATTORE DI DIFFUSIONE DEI MATERIALI

I diffusori di Schroeder sono dipositivi specificatamente progettati per la diffusione sonora. Inrealtà tutti I materiali hanno un comportamento diffusivo, oltre che riflessivo. La determinazione delfattore di diffusione è in genere cosa complessa e in Letteratura non si hanno molte indicazioni suivalori dei materiali commercialmente più utilizzati.

Studi recenti140) hanno dimostrato che per tenere conto anche della diffusione operata dai materi-ali comuni basta assumere, nei calcoli e nei modelli di simulazione utilizzati, un fattore medio pari a0.3÷0.4 per volumi piccoli (< 10000 m³) mentre per volumi maggiori è consigliabile assumere valoripari a 0.45.

Recentemente alcuni modelli di previsione e simulazione acustica hanno introdotto il coeffi-ciente di riflessione diffusa per correggere i limiti dei modelli basati sulla sola acustica geometricache si sono dimostrati non in grado di rappresentare tutte le caratteristiche delle sale teatrali e quindidelle effettive proprietà diffondenti e diffrangenti delle superfici reali. La carenza di dati riguardol’influenza effettiva di questo coefficiente sui parametri acustici oggettivi non permette di assicurare sei modelli di simulazione possano rappresentare con accuratezza tutti gli aspetti del campo sonoroall’interno delle sale modellizzate poiché essi approssimano i complessi fenomeni reali di diffusione ediffrazione semplicemente con un coefficiente di riflessione diffusa. Recentemente alcuni studi hannoanalizzato la dipendenza di tale coefficiente dalla misura e dalla forma, per sale rettangolari, trapezieed esagonali, lasciando scoperto il campo di ricerca per tipologie di sala più complesse come quelle aferro di cavallo.

12.4. 1 RISULTATI DELLE MISURE ACUSTICHE

Sono state effettuate numerose misure in sale non occupate, con la fossa orchestrale vuota (neiTeatri Bellini di Catania, Verdi di Padova, Pollini di Padova, Massimo di Palermo); poiché in tutte lesale esaminate sono presenti poltrone imbottite altamente assorbenti, si può supporre che nell’analisiacustica delle sale modellizzate non ci siano differenze essenziali rispetto alla condizione di salaoccupata. E’ stato usato un analizzatore a tempo reale (dBImpulse) per catturare e filtrare per banded’ottava la risposta impulsiva, che successivamente è stata trasferita ad un computer; i tempi didecadimento sono stati calcolati dalle curve di regressione dei minimi quadrati approssimate alleporzioni delle curve di decadimento ottenute con il metodo dell’integrazione inversa proposto daSchroeder.

Il software dB-Impulse ha permesso inoltre di calcolare sperimentalmente i principali parametrienergetici dall’acquisizione temporale del decadimento sonoro (come già visto nei capitoliprecedenti).

CAMPI ACUSTICI

148

140) G. Cammarata, A.Fichera, M.G. Rizzo: Analisi dei parametri acustici oggettivi in alcuni teatri italiani: Influenzadel fattore di riflessione diffusa. Congresso AIA 99, Genova Maggio 1999

Allo scopo di caratterizzare le sale musicali considerate è stata effettuata una serie di misureacustiche per una decina di ascoltatori uniformemente distribuiti nelle sale (platea e gallerie o palchi); irisultati sono riportati nella tabella seguente.

(0¸0.32) Cattiva(0.32¸0.45)Medio-

cre(0.45¸0.60)Discreto(0.60¸0.75) Buono(0.75¸1) Eccellente

ad1kHz

(-6¸+6)

(40¸60)musica lirica

(34)musica

sinfonica(>50)

parlato

(-2¸+2)musica

sinfonica(¸3)

parlato eOpera

(1.8¸2.2)RT

(<1) parlato(1.2¸1.8) Opera

(1.4¸2)musica da Camera

(1.7¸2.3)sinfonica

IntervalliOttimalidi Tolleranza

0.450.470.49

-0.991.295.5

42.4151.0370.43

0.061.595.35

1.301.522.01

0.801.652.42

Min= MedioMax=

TeatroMassimo (Palermo) V=37723 mc

0.520.580.68

-1.521.3411.74

28.5648.6089.16

0.391.7411.72

0.420.941.39

0.820.921.22

Min= MedioMax=

Teatro Rossetti(Trieste) V=19835 mc

0.310.370.43

-0.681.767.45

37.350.4976.06

-0.281.677.35

0.751.281.66

1.21.541.72

Min= MedioMax=

Teatro Bellini (Catania) V=17500 mc

0.510.590.70

-1.762.988.37

35.2463.7582.54

-0.503.138.30

0.661.011.30

0.690.911.16

Min= MedioMax=

Teatro Verdi(Padova) V=14895 mc

0.420.430.52

-0.861.423.58

34.0256.7160.50

0.342.924.63

1.051.261.46

0.681.21.40

Min= MedioMax=

Teatro Comunale(Trento) V=10060 mc

0.420.520.61

-11.320.892.55

35.0940.8560.50

-7.321.113.23

1.311.441.72

1.271.432.34

Min= MedioMax=

Regina Margherita(Caltanissetta) V=4962 mc

0.350.430.56

1.896.449.12

24.857.3482.32

3.116.528.85

0.550.831.93

0.741.12.53

Min= MedioMax=

Teatro Guerrini(Benevento) V=4907 mc

RASTI(frazione)

S/N(dB)

D-50(%)

C-80(dB)

EDT(s)

RT60(s)

PARAMETRI ACUSTICI OGGETTIVITEATRIITALIANI

12.4. 2 MODELLIZZAZIONE DEI TEATRI

La seconda fase è stata quella di realizzare un modello tridimensionale di ciascun teatro utiliz-zando il software di modellazione e simulazione CATT-Acoustic®. Nella modellizzazione geometricadelle sale considerate sono state fatte alcune necessarie semplificazioni, ad esempio i dettagli strutturalisono stati appianati, il soffitto è stato scelto altamente diffondente per simulare le decorazioni presentinella realtà, gli ordini dei palchi nei Teatri Bellini di Catania, Massimo di Palermo, Regina Margheritadi Caltanissetta sono stati semplificati come piani altamente assorbenti per simulare il loro effetto“cavità”.

CAMPI ACUSTICI

149

Il metodo di simulazione utilizzato è basato sul metodo della “sorgente immagine” (ISM) per laprima parte dell’ecogramma (riflessioni immediate) e su quello del “ray-tracing” per la parte rimanente.L’algoritmo su cui si basa Catt-Acoustic® tratta insieme le proprietà speculari e diffusive delle superficidelle sale.

Dopo aver modellizzato le sale in oggetto, sono state effettuate alcune simulazioni introducendodi volta in volta opportune variazioni nel coefficiente di diffusione dei materiali di rivestimento. Lasorgente sonora è stata scelta per semplicità omnidirezionale ed è stata posizionata ad un altezza di1.60 dal suolo, in diversi punti del palcoscenico per trovare quella più favorevole ai fini del confrontocon i dati sperimentali.

Dieci ascoltatori sono stati posizionati nella sala in punti significativi (corrispondenti alle postazi-oni microfoniche scelte per le misure nelle sale), soprastanti a dei piani “galleggianti” ai quali si èassegnato un alto coefficiente di assorbimento e di diffusione, per simulare la presenza di poltroneimbottite.

12.4. 3 IL COEFFICIENTE DI RIFLESSIONE DIFFUSA

L’indagine condotta sul campione di sale teatrali considerato si propone di individuare un valoreottimale da assegnare al coefficiente di diffusione per la particolare tipologia di sala con pianta a “ferrodi cavallo”, non ancora oggetto di studi in questo settore di ricerca.

Per questa tipologia di sale al coefficiente di diffusione è stato assegnato un valore di 0.3÷0.4, senon per particolari superfici come il soffitto o le poltrone imbottite (ai quali si è dato un valoreelevato di 0.7). La scelta si è dimostrata un ottimo compromesso per evitare di sovrastimare il tempodi riverberazione, simulando tuttavia un adeguato campo sonoro diffuso.

Si è vista l’esigenza di aumentare tale coefficiente a 0.45 soltanto per sale con volumi più grandio dove la presenza dei palchi è stata modellizzata (per semplificare la geometria e diminuire quindi itempi di simulazione) con dei piani verticali ad elevato coefficiente di assorbimento, che rispecchianoil comportamento di risonatori di Helmotz.

12.5. ACUSTICA STATISTICA

Spesso si parla, in Letteratura, di cammino libero medio delle raggi acustici (intesi come particelledotate di energia) e questo concetto deve essere chiarito. Se una particella (fonone) dotata di velocità cviene osservata per un tempo t essa percorre un cammino pari a:

l=c.tSe indichiamo con N il numero di riflessioni subite in quest'intervallo possiamo calcolare il

numero di riflessioni per secondo: (C.35)l = ct

N = cn

con frequenza media di riflessione. Sia che sono medie temporali definite per unn =

Nt l nfonone e chiaramente possono differire da una particella ad un'altra. Per ottenere una media spaziale

occorre effettuare il calcolo su tutte le particelle interne alla sala, tenendo conto del loro percorso edella forma della sala stessa.

Nell'ipotesi di campo diffuso (vedi §C.2) si ha l'indipendenza dell'intensità non solo dalle direzi-oni dei raggi acustici ma anche dalla posizione del punto e pertanto si può prescindere dal mediarenello spazio essendo la media temporale coincidente con quella spaziale.

Calcoliamo adesso il cammino libero medio in campo diffuso supponendo che le pareti della saladiffondano in modo ideale141), possiamo scrivere che la probabilità che una particella sonora vengariflessa in un angolo solido dΩ di direzione θ rispetto alla normale della parete considerata é data da:

CAMPI ACUSTICI

150

141) Si suol dire che la superficie é di tipo lambertiano se la riflessione segue la legge del coseno. Indicata con dS la super-ficie colpita da un fascio di fotoni (con direzione parallela) avente intensità I0 e con angolo θ0 rispetto alla normale allasuperficie, l'intensità emergente avente direzione θ alla distanza r dalla superficie é data dalla relazione:

I(r)= I0dScosθ cosθ0 /πr2

detta Legge di Lambert.

(C.36)P( )d = 1 cos de pertanto essa é indipendente dalla precedente storia della particella. Se calcoliamo il valore

medio dei percorsi possibili all'interno della sala e se indichiamo con RdS(θ) il percorso effettuato indirezione θ si ha:

(C.37)l = 1S S dS 1

2 RdS( ) cos d

Se invertiamo l'ordine di integrazione e teniamo conto del fatto che θ varia con la parete, siottiene:

(C.38)l = 1S S d 2 RdS( ) cos dS

Considerando il significato geometrico dei due integrali (il primo é il volume di un cilindro di asseRdS e base dS, il secondo è il doppio del volume della sala) si ottiene il risultato:

(C.39)l = 4VS

Questa relazione (Kosten, 1950) é valida solo per sala avente pareti perfettamente diffondenti equindi che il campo sonoro sia diffuso.

La frequenza media di riflessione può essere facilmente ottenuta come conseguenza delle ipotesi fatte.Ciascuna particella trasporta un'energia pari a e0 e quindi il contributo alla densità di energia é w=e0/V.

Se é la frequenza media di riflessione allora l'energia media per unità di tempo e di superficienvale:

(C.40)B = ne0

S

Per la (C.27) ottenuta nell'ipotesi di campo diffuso si ha anche: (C.41)n = cS

4V

Naturalmente la media temporale é anche media spaziale per l'ipotesi di campo diffuso.Dalla (C.41) si ottiene anche:

(C.42)l = cn = 4V

S

Il cammino libero medio assume il significato, in base alla (C.42) e (C.38), di valore medio delladensità di probabilità del cammino l relativo alla riflessione fra due pareti susseguenti142).

Da quanto sopra detto ne consegue anche un metodo di indagine statistico basato sul MetodoMonte Carlo143) per cui é possibile, dato l'ambiente di forma desiderata e caratteristiche acustichestabilite, calcolare i percorsi ideali dei raggi acustici e poi effettuare la media su un numero moltogrande di simulazioni.

Il rapporto fra i valori simulati e quelli calcolati (ove possibile per casi ideali) é molto prossimo ad1 a conferma della correttezza del precedente ragionamento.

Partendo dalle considerazioni sopra svolte Eyring144) ha trovato una relazione che lega il decadi-mento sonoro in una sala con il tempo di riverberazione (nella definizione classica di W.C. Sabine):

(C.43)RT = −0.163 VS ln(1− )−4mV

ove m é il fattore di attenuazione dell'aria145) e:

CAMPI ACUSTICI

151

145) Il termine 4mV non é stato riportato nelle precedenti formulazioni di RT solo per semplificare la scrittura dellarelazione di Sabine e per focalizzare l'attenzione sull'assorbimento delle pareti e delle persone. L'assorbimento dell'aria écomunque sempre presente e va tenuto in conto mediante la relazione RT=0.161V/(Σαi + 4mV) . Per sale di piccolovolume 4mV risulta trascurabile e si ha la formula semplificata di Sabine.

144) In modo indipendente l'uno dall'altro hanno ottenuto risultati identici Norris, Schuster e Waetzmann.

143) Il metodo Monte Carlo nacque durante l'attuazione del Progetto Manhattan per la costruzione della prima pila atomicada parte di E. Fermi e suoi collaboratori. Per motivi di segretezza il metodo, che essenzialmente é un'applicazione di teoriestatistiche, ebbe il nome Monte Carlo per parafrasare la legge del caso. Il metodo consiste, in breve, nel simulare delle storierelative ad un dato fenomeno (percorso di un neutrone in un reattore nucleare, percorso di un raggio acustico o ancheluminoso in una sala,...) legando i parametri da cui esse dipendono a numeri casuali aventi densità di probabilità uniforme.La generazione dei numeri casuali é di solito effettuata con speciali algoritmi che purtroppo non garantiscono la perfettauniformità della densità di distribuzione: si parla di numeri pseudocasuali o di numeri quasi casuali. Il rapporto fra il numerodei casi favorevoli per la simulazione in atto e il numero dei casi possibili é detto frequenza matematica ed é calcolata a posteri-ori una volta effettuate le simulazioni. Se il numero delle simulazioni é molto grande (di solito si effettuano migliaia disimulazioni) la frequenza tende alla probabilità matematica (Legge del Caso). In pratica il metodo Monte Carlo é una simulazionedel fenomeno che si intende studiare effettuata con un elaboratore elettronico.

142) Si esclude il caso di parete concava e quindi di possibile cammino (corda) interno alla parete.

(C.44)= 1S Si i

La relazione di Eyring, pur nelle ipotesi di campo diffuso, va bene anche in presenza di assorbi-menti medi elevati ( >0.4) e al limite si comporta correttamente anche per (camera anecoica)1fornendo RT 0, mentre la classica relazione di Sabine fornisce un valore non nullo. Il fattore diassorbimento dell'aria é definito dalla relazione di decadimento dell'intensità acustica I0 (per un'ondapiana) alla distanza x dal punto di inizio data da:

I(x) = I0e−mx

Poiché la conoscenza di m é importante per il corretto calcolo del tempo di riverberazione (sia con larelazione di Eyring che con quella di Sabine) si riporta la seguente tabella146) riepilogativa.

13.227.753.812.421.420.790.537015.539.044.342.681.490.760.506018.9410.985.183.121.640.740.475024.2314.116.583.881.940.750.4340

8643210.5Frequenza (kHz)Umidità Relativa

(%)

FATTORE DI ATTENUAZIONE DELL'ARIA A 20°C, 1 Bar (10-3m-1)

12.6. DENSITÀ DI ENERGIA IN REGIME STAZIONARIO IN CAMPO DIFFUSO

L'energia totale in una sala, in funzione del tempo, é data, applicando considerazioni statistichesull'energia media delle particelle acustiche, dalla relazione:

(C.45)E(t) = E0ecS4V ln(1− )t

con simbolismo noto.Questa relazione esprime, quindi, il decadimento temporale dell'energia sonora quando non

agisce alcuna sorgente sonora. In pratica, per quanto indicato nel § B1, la (C.45) si può considerare larisposta della sala ad un brevissimo impulso δ(t) avente energia totale E0 e quindi di potenza acusticaP(t)=E0δ(t). Se forniamo un segnale qualunque, supposto quest'ultimo come una successione di segnaliimpulsivi inviluppati dal segnale desiderato, applicando il teorema di Duhamel possiamo scrivere larisposta impulsiva della sala con la seguente relazione:

(C.46)E(t) =−

P( )ecS4V ln(1− )(t− )d =

0P(t − )e

cS4V ln(1− )( )d

Se supponiamo P(t)=cost si può integrare facilmente la (C.46) ottenendo: (C.47)E = − 4VP

Sc ln(1− )

ovvero si ottiene la seguente espressione per la densità di energia: (C.48)w = E

V = − 4PSc ln(1− )

Se si desidera escludere il contributo del suono diretto per calcolare la densità di energia per ilsolo suono riverberato occorre sostituire il limite inferiore dell'ultimo integrale della (C.46) con iltempo necessario al fonone per raggiungere l'osservatore e pertanto si ha:

l/c (C.49)wr =

l/ce

cS4V ln(1− )( )d = − 4P(1− )

Sc ln(1− )

Per valori piccoli di (ad esempio per una camera riverberante) si può scrivere: (C.50)wr = 4P

Sc

Se non é piccolo (e il valore limite é invero più ristretto di quello indicato per la relazione diSabine) allora vale la (C.49). La spiegazione é in parte dovuta al maggior contributo energetico delleriflessioni immediate (la cui distribuzione non è casuale bensì determinata dalla geometria della sala)rispetto alle riflessioni ritardate di minore peso energetico.

Le precedenti relazioni (C.49) e (C.50) potrebbero essere utilizzate anche per determinare il tempodi riverberazione utilizzando una sorgente continua e quindi portando all'equilibrio la densità energetica

CAMPI ACUSTICI

152

146) Vedi H. Kuttruff, op. citata.

ma la forte influenza delle riflessioni immediate consiglia di utilizzare il metodo del decadimentoenergetico già illustrato in Appendice B.

12.6. 1 DISTANZA DI RIVERBERAZIONE

Se la sorgente non é molto vicina al punto di osservazione (tanto da potere trascurare ilcontributo del suono diretto) allora la (C.50) per bassi assorbimenti é valida. Assumendo che lasorgente sia omnidirezionale e che abbia potenza P la densità di energia per il suono diretto (camposferico) é data da:

(C.51)wd = P4 cr2

con r distanza dalla sorgente.Per un valore pari ad r=r0 si ha l'eguaglianza fra la densità di energia riverberata (C.50) e diretta

(C.51), cioè si può scrivere:P

4 cr2 = 4PSc

da cui si ricava: (C.52)r0 = 1

4S = 1

40.161V

RT 0.057 VRT

ove si é tenuto conto della relazione di Sabine con assorbimento dell'aria trascurabile. Nel caso disorgente avente una certa direzionalità Q si ottiene:

(C.53)r0 = 14

QS = 0.057QVRT

che fornisce la massima distanza di riverberazione.La conoscenza della distanza di riverberazione risulta utile allorquando si desideri conoscere il limite

di influenza del campo diretto rispetto a quello riverberato: per r<r0 prevale il campo diretto e per r>r0

prevale il campo riverberato.

12.7. CAMPO PARZIALMENTE DIFFUSO

Spesso l'ipotesi di campo diffuso non é del tutto rispettata. Supponiamo che una frazione ρdell'energia incidente sia reirradiata nello spazio circostante la parete di fattore di assorbimento α, cioèsia:

ρ=1−α (C.54)Il calcolo dell'intensità di irraggiamento é in generale molto complesso dovendo considerare

anche gli effetti di sfasamento dei raggi sonori e se trascurano qui gli sviluppi matematici. Sempre più frequentemente si utilizzano metodi numerici implementati su computer.In generale l'assorbimento medio di una sala di forma poliedrica può essere calcolato mediante la

relazione: (C.55)ln 1 + ln 1 + n( n− )Sn

2

2S2− n2Sn

2

Spesso il secondo termine a secondo membro é trascurabile e sviluppando in serie il logaritmoarrestandoci ai primi termini si ottiene:

(C.56)Ey + n( n− )Sn2

( S)2

ove αΕy é l'assorbimento medio calcolato mediante la relazione di Eyring (C.43). Il secondotermine a secondo membro é sempre positivo e pertanto la (C.56) ci dice che l'assorbimento medio ésuperiore a quello calcolato mediante la media pesata secondo la superficie delle pareti:

(C.57)Ey = iSi

Si

Se questo é piccolo si ritorna al caso di campo diffuso e quindi vale la sola (C.57) altrimentioccorre apportare la correzione aggiuntiva indicata nella (C.56)

CAMPI ACUSTICI

153

13 INDICE GENERALEPARAGRAFO PAGINA

45 4.6. 2 Applicazione del Criterio di Y. Ando43 4.6. 1 Il Criterio delle Preferenze Soggettive di Y. Ando41 4.6. TEORIA DELLE PREFERENZE SOGGETTIVE: ANALISI DEI FATTORI

38 4.5. PRESENTAZIONE DELLE CARATTERISTICHE OGGETTIVE

38 4.4.4 Distribuzione del Livello Sonoro37 4.4.3 Previsione del Tempo di Riverberazione per sale piene36 4.4.2 Metodo semplificato di Kosten35 4.4.1 Considerazioni sul Tempo di Riverberazione33 4.4. DIMENSIONI, VOLUME E FORMA

32 4.3. LA RISPOSTA IMPULSIVA DELLA SALA

30 4.2. INTERPRETAZIONE UDITIVA DELLE RIFLESSIONI ACUSTICHE

26 4.1. L'ASCOLTO DEL SUONO NELLE SALE MUSICALI

22 4 SPAZIO OGGETTIVO E SOGGETTIVO DI UNA SALA

20 3.10. CONSIDERAZIONI SUI DESCRITTORI OGGETTIVI

20 3.9. MASSA ACUSTICA DI UNA SALA

18 3.8. VALORI ATTESI DELLA CHIAREZZA (C80), RISPOSTA ACUSTICA DELLA SALA (RR), EFFICI-

ENZA LATERALE (LE)

18 3.7. IL LIVELLO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA COME CRITERIO PER ILGIUDIZIO ACUSTICO

17 3.6. PROCESSI DI DECADIMENTO, EDT E INDICE DI INVERSIONE

17 3.5. INDICE DI INVERSIONE (INVERSION INDEX, II)17 3.4. TEMPO DI CRESCITA (RISE TIME, TR)16 3.3. RIPIDITÀ (STEEPNESS)16 3.2. PROCESSI DI ACCUMULO ENERGETICO (BUILDING-UP)16 3.1. PROCESSI DI DECADIMENTO ENERGETICO DEL SUONO

16 3 INDICI DI QUALITÀ DELLE SALE MUSICALI

13 2.13.1 Stabilità del Tempo di riverberazione e dell'EDT12 2.13. STABILITÀ E AFFIDABILITÀ DEI DESCRITTORI OGGETTIVI

12 2.12. QUALITÀ ACUSTICHE DELLE SALE

12 2.11. RAPPORTO DI ENERGIA STAZIONARIA AD ALTA E MEDIA FREQUENZA, HMR12 2.10. RAPPORTO DI ENERGIA STAZIONARIA A BASSA E MEDIA FREQUENZA, LMR12 2.9. RAPPORTO FRONTE-RETRO DELL'ENERGIA IMMEDIATA, FBR11 2.8. FRAZIONE DI ENERGIA LATERALE IMMEDIATA (EARLY LATERAL ENERGY FRACTION), S11 2.7. INDICE DI LOCHNER-BURGER (RAPPORTO SEGNALE/RUMORE), S/N10 2.6. INVILUPPO O EFFICIENZA LATERALE, LE10 2.5. ENERGIA RAPPORTATA A 1000 HZ

9 2.4. INDICE DI DEFINIZIONE (D) E FRAZIONE ENERGETICA (R)9 2.3. ISTANTE BARICENTRICO DELL'ENERGIA

8 2.2. CHIAREZZA O EARLY-TO-LATE SOUND INDEX (C80)7 2.1. EARLY DECAY TIME, (EDT)6

2 DESCRITTORI OGGETTIVI DELLE SALE5 1.3. COMPORTAMENTO IDEALE DI UNA SALA

4 1.2. LE PROBLEMATICHE DELL'ACUSTICA DELLE SALE

1 1.1. CENNI STORICI SULL'ACUSTICA DELLE SALE

1 1 INTRODUZIONE ALL'ACUSTICA DELLE SALE

INDICE GENERALE

154

99 8.5.4 Effetti del Rumore della Riverberazione98 8.5.3 Effetti del Rumore di Fondo98 8.5.2 Proprietà Diagnostiche delle MTF ed uso dell'STI98 8.5.1 Modalità di Calcolo del RASTI96 8.5. METODOLOGIE DI CALCOLO DELL'STI95 8.4.1 Conversione dell'STI in Misura dell'Intelligibilità 94 8.4. SPEECH TRASMISSION INDEX, STI94 8.3. INDICE DI BRADLEY, U5093 8.2. IL RAPPORTO S/N DI LOCHNER E BURGER

93 8.1. FRAZIONE DI ENERGIA RIFLESSA IMMEDIATA O DEFINIZIONE

93 8 PARAMETRI OGGETTIVI PER LE SALE TEATRALI

90 7.5. IL PROFILO OTTIMALE DELLA SALA TEATRALE

88 7.4. PROBLEMATICHE DEL PARLATO NELLE SALE CHIUSE

87 7.3. PROBLEMATICHE DEL PARLATO ALL'APERTO

87 7.2. EFFETTI DELLA DIREZIONALITÀ DEL LINGUAGGIO PARLATO

86 7.1. NATURA DEL LINGUAGGIO PARLATO

86 7 IL LINGUAGGIO PARLATO E LE SUE PROBLEMATICHE

83 6.2.6 Il Palco e la Fossa Orchestrale83 6.2.5 Calcolo del Tempo di Riverberazione82 6.2.4 Influenza della Copertura dei Teatri Lirici81 6.2.3 Influenza della Pianta di un Teatro Lirico79 6.2.2 La Fossa Orchestrale e l'Orchestra nei Teatri Lirici78 6.2.1 Caratteristiche Vocali dei Cantanti78 6.2. GLI ELEMENTI PROGETTUALI DEL TEATRO LIRICO

76 6.1. LE PROBLEMATICHE UDITIVE DEI TEATRI LIRICI

76 6 L'ACUSTICA DEI TEATRI LIRICI

74 5.8.5 Effetti della Diffusione e dell'Assorbimento74 5.8.4 Effetti dei Riflettori Posti a Soffitto74 5.8.3 Effetti delle Pareti laterali e Posteriori del Palco73 5.8.2 Effetti del Materiale Usato per il Pavimento72 5.8.1 Il Pavimento, la Disposizione dell'orchestra e delle Pedane71 5.8. LA SALA VISTA DALL'ORCHESTRA

69 5.7. EFFETTO DELLA PRESENZA DELLE GALLERIE

65 5.6. EFFETTO DELLE RIFLESSIONI IMMEDIATE

65 5.5. CORREZIONE DEL TEMPO DI RIVERBERAZIONE

62 5.4. NUOVA TEORIA SUL COMPORTAMENTO GEOMETRICO DELLE SALE

61 5.3. MISURA DELL'EARLY DECAY TIME (EDT)61 5.2. MISURE RELATIVE ALLE CONDIZIONI DEGLI ORCHESTRALI

60 5.1. LE NUOVE MISURE OGGETTIVE E LA RISPOSTA IMPULSIVA

60 5 MISURE ENERGETICHE PER LE SALE MUSICALI

57 4.7. RELAZIONI GENERALI FRA PARAMETRI OGGETTIVI E SOGGETTIVI

55 4.6.9 Applicazione dell'Algoritmo di sugeno al metodo di Ando54 4.6.8 Valutazione globale dell'Acustica di una Sala52 4.6.7 Costruzione della Matrice di Valutazione Fuzzy51 4.6.6 Assegnazione dei Pesi dei Fuzzy Set50 4.6.5 Definizione dei Fuzzy set per la Valutazione delle Sale48 4.6.4 Valutazione delle Sale Musicali mediante Fuzzy Logic46 4.6.3 Relazioni fra i criteri Soggettivi e i Parametri oggettivi

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154 13 INDICE GENERALE

153 12.7. CAMPO PARZIALMENTE DIFFUSO

153 12.6.1 Distanza di Riverberazione152 12.6. DENSITÀ DI ENERGIA IN REGIME STAZIONARIO IN CAMPO DIFFUSO

150 12.5. ACUSTICA STATISTICA

150 12.4.3 IL COEFFICIENTE DI RIFLESSIONE DIFFUSA 149 12.4.2 MODELLIZZAZIONE DEI TEATRI148 12.4.1 RISULTATI DELLE MISURE ACUSTICHE148 12.4. FATTORE DI DIFFUSIONE DEI MATERIALI

145 12.3. 1Diffusori di Schroeder144 12.3. SUPERFICI PARZIALMENTE DIFFONDENTI

143 12.2. CAMPO SONORO DIFFUSO

141 12.1. EQUAZIONE DELLE ONDE PER UNO SPAZIO CHIUSO

141 12 APP.C - CAMPI ACUSTICI

138 11.5. 1 Metodo della Risposta Impulsiva Integrata138 11.5. MISURE DEL TEMPO DI RIVERBERAZIONE

137 11.4.2 Il sistema dbImpulse®136 11.4.1 Applicazione delle sequenze di massima lunghezza 134 11.4. LA TRASFORMATA VELOCE DI HADAMARD

132 11.3. LE SEQUENZE DI MASSIMA LUNGHEZZA (SML)131 11.2. MISURA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA

130 11.1. STRUMENTI ANALOGICI

130 11 APP.B - TECNICHE DI MISURA

129 10.7. OPERAZIONI ARITMETICHE E ANALISI DEGLI INTERVALLI

127 10.6.3 Programma n.3126 10.6.2 Programma n.2124 10.6.1 Programma n.1 124 10.6. PROGRAMMI PER MATLAB® PER L'ALGORITMO FUZZY

122 10.5.5 Scelta delle Variabili delle Premesse122 10.5.4 Identificazione dei parametri delle Premesse121 10.5.3 Identificazione dei parametri dei conseguenti121 10.5.2 Algoritmo di Identificazione120 10.5.1 Creazione del Modello Fuzzy120 10.5. DETERMINAZIONE DELL'ALGORITMO FUZZY

119 10.4.1 L'algoritmo fuzzy con conseguente lineare115 10.4. L'IMPLICAZIONE E L'ALGORITMO FUZZY

113 10.3. LE OPERAZIONI SUGLI INSIEMI FUZZY

111 10.2. IL CONCETTO DI FUZZY SET

111 10.1. PREMESSE

111 10 APP.A - INTRODUZIONE ALLA LOGICA FUZZY

105 9.2. ARTICOLI SCIENTIFICI

104 9.1. TESTI FONDAMENTALI

104 9 BIBLIOGRAFIA

101 8.7. NUOVA TEORIA DELLA TRASMISSIONE SONORA PER IL LINGUAGGIO PARLATO

100 8.6. IL CRITERIO DEL LIVELLO TOTALE DEL PARLATO PER I TEATRI

99 8.5.5 Effetti delle Riflessioni Ritardate

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Tecnico Del Suono - Acustica Delle Sale

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