TECNICA DELLE COSTRUZIONI...
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Tecnica delle Costruzioni Esercitazione 02 a.a. 2010-2011 1 1 TECNICA DELLE TECNICA DELLE COSTRUZIONI COSTRUZIONI ESERCITAZIONI ESERCITAZIONI 2 METODO DEI NODI Strutture reticolari Si procede nell’isolare un nodo della struttura reticolare tagliando le aste che vi convergono. Si esplicitano quindi gli sforzi normali trasmessi dalle aste al nodo e le eventuali forze esterne. Si scrivono infine le equazioni di equilibrio per il nodo in esame. Nel caso piano si hanno pertanto a disposizione per ogni nodo solo le rimanenti due equazioni di equilibrio: ΣF x,nodo =0 ΣF y,nodo =0. Si procede scrivendo l’equilibrio di un primo nodo e poi, servendosi dei risultati ottenuti, di un secondo e così di seguito. Poiché si hanno a disposizione solo due equazioni di equilibrio per nodo, è necessario disporre di almeno un nodo a cui sono collegate solo due aste, in modo da avere in partenza due sole incognite. Successivamente si procederà utilizzando di volta in volta nodi per i quali si abbiano due sole incognite.
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Tecnica delle CostruzioniEsercitazione 02
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TECNICA DELLE TECNICA DELLE COSTRUZIONI COSTRUZIONI
ESERCITAZIONIESERCITAZIONI
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METODO DEI NODI
Strutture reticolari
Si procede nell’isolare un nodo della struttura reticolare tagliando leaste che vi convergono. Si esplicitano quindi gli sforzi normalitrasmessi dalle aste al nodo e le eventuali forze esterne. Si scrivonoinfine le equazioni di equilibrio per il nodo in esame.
Nel caso piano si hanno pertanto a disposizione per ogni nodo solo le rimanenti due equazioni di equilibrio: ΣFx,nodo=0 ΣFy,nodo=0.
Si procede scrivendo l’equilibrio di un primo nodo e poi, servendosi dei risultati ottenuti, di un secondo e così di seguito. Poiché si hanno a disposizione solo due equazioni di equilibrio per nodo, è necessario disporre di almeno un nodo a cui sono collegate solo due aste, in modo da avere in partenza due sole incognite. Successivamente si procederà utilizzando di volta in volta nodi per i quali si abbiano due sole incognite.
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Procediamo innanzitutto al calcolo delle reazioni vincolari esterne:
R1x = F
R1y = R3y = F/2
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Si consideri quindi ogni nodo sul quale agiscono eventualiforze esterne e le azioni fornite dalle aste che in essoconcorrono. Nel caso piano, affinché sia rispettato l’equilibrionel generico nodo k devono essere rispettate le seguenticondizioni:
dove si è indicato con k il nodo in esame,con i il genericonodo collegato a k mediante un’asta, con αki il cosenodell’angolo che la direzione ki (orientata da k verso i) formacon l’asse x, e con β il coseno dell’angolo che la direzioneki forma con l’asse y. Il sistema di riferimento Oxy è centratonel nodo k.
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Le frecce illustrano la direzionedelle forze su un’asta. Il versocorrisponde ad una forza ditrazione nell’asta, che per ilprincipio di azione e reazione è inverso uscente dal nodo. Siscrivono quindi le equazioni diequilibrio per il nodo in esame.
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Dalla figura è chiaro che N32=0.
Si può quindi procedere a riassumere gli sforzi nelle aste (le frecce indicano gli sforzi nelle aste):
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METODO DELLE SEZIONI o METODO DI RITTER
Una travatura reticolare generata a partire da un triangoloiniziale presenta la proprietà di poter essere tagliata da unasezione ideale, che divida la struttura integralmente in dueparti sezionando solo tre aste non concorrenti nello stessopunto.Se preventivamente sono state calcolate le eventuali reazioni scrivendo l’equilibrio di tutto il traliccio, restano come incognite solo gli sforzi normali di tutte le aste tagliate.Poiché l’equilibrio di questa porzione consente di scrivere solo tre equazioni, il taglio non dovrà evidenziare più di tre incognite.E’ conveniente effettuare un taglio che consenta di calcolare uno sforzo normale incognito quale che sia il numero di aste tagliate.
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La sezione taglia 3 aste nonconcorrenti nello stesso nodo.Lo sforzo in una delle tre asteviene calcolato medianteun’equazione di equilibrio deimomenti intorno al polo in cuiconvergono lealtre 2:
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Capriata Fink semplice
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Calcolo delle reazioni esterne
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Calcolo dello sforzo N21 con il metodo delle sezioni di Ritter
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La sezione di Ritter da considerare taglia le aste B-2, 2-1 e 1-E.Ci si riferisce alla porzione di sinistra della travatura e si scrivel’equazione di equilibrio alla rotazione intorno al punto diintersezione delle aste B-2 e 1-E. Si ottiene:
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Si ha quindi per il sistema equilibrato :
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Utilizzando il metodo dei nodi (la travatura essendo equilibrata deve avere allo stesso modo ogni suo nodo equilibrato: deve quindi essere verificata per ciascun nodo la prima equazione cardinale della statica R = 0):
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Allo stesso modo si poteva procedere tramite il metodo di Ritter (sezioni):
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