Tecnica Delle Costruzioni 3 - Progetto Condominio (1)

Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PADOVA

FACOLTA’ DI INGEGNERIA

CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA EDILE CORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI 3

PROF. MODENA

ING. PIPINATO

COSTRUZIONE EX NOVO DI UN CONDOMINIO

RELAZIONE TECNICA DI CALCOLO DELLE STRUTTURE

E VERIFICA ALLE AZIONI SISMICHE SECONDO D.M. 96 e O.P.C.M. 3274

La presente relazione consta di: nr. 193 pagine nr. 13 allegati

pag. n. 1 Relazione tecnica di calcolo delle strutture – Tecnica delle costruzioni 3

SOMMARIO I. NORMATIVA DI RIFERIMENTO ............................................................................................ 2

II. DESCRIZIONE DELL'OPERA. .................................................................................................. 3

III. MATERIALI IMPIEGATI E TENSIONI DI CALCOLO ........................................................... 4

IV. IPOTESI DI CARICO .................................................................................................................. 5

V. VERIFICA STATICA DELLE STRUTTURE ........................................................................... 7

V.1. Generalità sul metodo di calcolo e verifica .......................................................................... 7

V.2. Individuazione dei codici di calcolo .................................................................................... 8

V.3. Solaio A ................................................................................................................................ 9

V.4. Solaio B .............................................................................................................................. 10

V.5. Solaio di copertura ............................................................................................................. 11

V.6. Solaio nel vano scala .......................................................................................................... 12

V.7. Travi principali ................................................................................................................... 13

V.7.1. Schema statico trave TP1 e carichi applicati .................................................................. 13



V.8. Travi cordolo ...................................................................................................................... 15

V.9. Travi di copertura ............................................................................................................... 16

V.10. Gradini scala ....................................................................................................................... 17

V.11. Pilastri ................................................................................................................................ 18

V.12. Muratura in C.A. ................................................................................................................ 19

V.13. Fondazioni .......................................................................................................................... 19

V.13.1. Travi rovesce .................................................................................................................. 19

V.13.2. Fondazioni continue della muratura ............................................................................... 20

VI. ALLEGATI: TABULATI DI CALCOLO E VERIFICA DELLE SEZIONI ............................ 21


I. NORMATIVA DI RIFERIMENTO

Il presente fascicolo, estratto dai calcoli di verifica, è stato approntato tenendo presenti le seguenti norme:

• L. 5.11.1971 n. 1086: "Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica".

• D.M. 14/2/92: "Norme tecniche per cemento armato normale-precompresso e strutture metalliche".

• Circ. Min. LL. PP. 24/6/93: "Istruzioni relative alle norme tecniche per cemento armato normale-precompresso e strutture metalliche di cui al D.M. del 14/2/92".

• D.M. 09.01.96: "Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche".

• Circ. Min. LL.PP. 15.10.96: Istruzioni per l’applicazione delle "Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche" di cui al D.M. del 09.01.96.

• D.M. 16.01.1996: "Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi ".

• Circ. Min. LL.PP. 04.07.96: Istruzioni per l’applicazione delle "Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi " di cui al D.M. del 16.01.96.

• D.M. LL.PP. 20.11.87: “Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degli edifici in muratura e per il loro consolidamento”

• Circ. Min. LL.PP. 16.03.89 n. 31104: “Istruzioni in merito alle norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degli edifici in muratura e per il loro consolidamento”

• D.M. 21.01.1981: "Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione”.

• ENV 1992-1-1: “Eurocodice 2 – Progettazione delle strutture in calcestruzzo” • OPCM N° 3274 : “Ordinanza della Presidenza del Consiglio dei Ministri”


II. DESCRIZIONE DELL'OPERA. Si tratta della costruzione ex novo di un edificio ad uso civile per abitazioni plurifamiliari. La struttura portante dell’edificio è in cemento armato. L’edificio si compone di un unico corpo a tre piani completamente fuori terra e di un sottotetto. Le dimensioni in pianta sono di 17,54m x 10,44m. L’edificio è dotato di un tetto a due falde di inclinazione leggermente diversa, realizzato tramite solai inclinati in latero-cemento. Il fabbricato ha una superficie coperta di 550mq e un totale volumetrico di 1650mc. Il piano terra comprende i garage e l’ingresso; il primo e il secondo piano comprendono ciascuno 2 appartamenti. Il sottotetto non è abitato. La struttura dell’edificio è realizzata in cemento armato ed è costituita da solai in latero-cemento poggianti su travi basse leggermente fuori spessore di solaio e travi alte fuori spessore, gettate in opera. Le travi poggiano a loro volta su pilastri in cemento armato gettati in opera o su muratura in C.A. realizzata in corrispondenza del vano scala in posizione centrale del corpo di fabbrica.

Fondazioni Il terreno su cui sorgerà la nuova costruzione è quello normale della zona, a struttura prevalentemente sabbiosa con tracce di ghiaia. Non richiedendosi opere di fondazione di tipo speciale, data la modesta entità dei carichi trasmessi al terreno e la tipologia costruttiva dell'edificio, le fondazioni saranno di tipo a trave rovescia per i pilastri presenti e a nastro continuo per le murature in cemento armato a C in corrispondenza del vano scala, collegate tra loro.

Murature Le strutture murarie portanti saranno realizzate in cemento armato e avranno anche il compito di assorbire le azioni orizzontali dovute all'azione del vento e alle spinte orizzontali della copertura a due falde non mutuamente equilibrate. Le murature perimetrali di chiusura e le pareti interne divisorie verranno realizzate in mattoni di laterizio, semipieni o forati seconda la funzione che essi devono assicurare. Tali murature saranno legate con malta bastarda.

Solai Tutti i solai saranno in latero-cemento realizzati con travetti a traliccio prefabbricato, pignatte di alleggerimento e getto di completamento delle nervature e della cappa in calcestruzzo. Essi poggeranno sulle travi in C.A. realizzate leggermente fuori spessore di solaio all’interno del corpo di fabbrica e fuori spessore di solaio sul perimetro dell’edificio. I solai saranno adeguatamente legati con i cordoli perimetrali in C.A. richiesti.


III. MATERIALI IMPIEGATI E TENSIONI DI CALCOLO Il metodo di calcolo e di verifica delle sezioni adottato è quello degli "STATI LIMITE", previsto dal Regolamento Italiano. Le caratteristiche dei materiali sono: Ferro d'armatura per opere in C.A.: FeB44K fyk = 430 MPa fyd = 430/1,15 = 374 MPa Vengono usate esclusivamente barre ad aderenza migliorata. Getti di calcestruzzo per fondazioni: Classe Rck = 35 MPa fck = 0,83*35 = 30,0 MPa fcd = fck/1.6 = 18,75 MPa fctd = 0.7*0.27*Rck2/3/1.6 = 1,26 MPa Getti di calcestruzzo per travi, pilastri, solai: Classe Rck = 35 MPa fck = 0,83*35 = 30,0 MPa fcd = fck/1.6 = 18,75 MPa fctd = 0.7*0.27*Rck2/3/1.6 = 1,26 MPa Terreno di fondazione: In base a conoscenze specifiche della zona su cui sorgerà la costruzione e per il tipo di fondazione usato si può ammettere per il terreno una resistenza a scorrimento plastico pari a: ftk = 0,75 MPa Si assume un coefficiente di sicurezza del materiale pari a 3 da cui risulta il valore della resistenza di calcolo pari a: ftd = 0,25 MPa Rapporto n tra i moduli di elasticità dell’accaio e del CLS: n = 15


IV. IPOTESI DI CARICO Di seguito sono riportate le analisi dei carichi da considerarsi agenti sulle varie componenti strutturali. Analisi dei carichi gravanti sui solai A e B

Carico permanente gk: - peso intonaco spessore 1 cm: 0,210 kN/mq - peso strato isolante in sughero spessore 5 cm: 0,150 “ - peso proprio dei solai h=20+4 cm, i=50 cm: 3,140 “ - massetto in cls leggero spessore 10 cm: 1,570 “ - pavimento in ceramica su letto di posa di malta: 1,205 “ 6,275 kN/mq

Incidenza muri divisori gkt: parete divisoria interna in laterizio (10 cm): 3,750 kN/m parete divisoria tra appartamenti in laterizio (30 cm): 5,900 kN/m

(N.B. L’incidenza dei muri divisori è data dal rapporto tra il peso complessivo del muro divisorio, ottenuto dal prodotto del peso per unità di lunghezza e dell’estensione lineare dei muri stessi, e la superficie del solaio interessato.)

gkt sulle campate C1-1 e C1-2 del solaio A: 1,400 kN/mq gkt sulle campata C2-3 del solaio B: 4,200 kN/mq Carico variabile qk: 2,000 kN/mq

Analisi dei carichi gravanti sul solaio di copertura inclinato Carico permanente gk: - peso intonaco spessore 1 cm: 0,210 kN/mq - peso proprio dei solai h=20+4 cm, i=50 cm: 3,140 “ - isolamento termico in sughero spessore 5 cm: 0,050 “ - peso massetto in calcestruzzo spessore 5 cm: 0,800 “ - guaina di impermeabilizzazione: 0,300 “ - manto di copertura in tegole di laterizio 0,600 “ 5,100 kN/mq (sup. inclinata) Carico accidentale per neve: 1,600*0,86=1,376 kN/mq 1,400 kN/mq (proiezione orizz.) Carico esercitato dal vento: 0,390*2,257*-0,4=0,353 kN/mq -0,400 kN/mq (normale a sup.) Sovraccarico accidentale: 0,500 kN/mq (sup. inclinata)


Analisi dei carichi gravanti sul solaio nel vano scala Carico permanente gk: - peso intonaco spessore 2 cm: 0,420 kN/mq - peso proprio dei solai h=20+4 cm, i=50 cm: 3,140 “ - peso malta cementizia spessore 2 cm: 0,420 “ - peso pavimento in marmo spessore 3 cm: 0,900 “ 4,880 kN/mq Carico variabile qk: 4,000 kN/mq

Il peso specifico del conglomerato cementizio è assunto pari a γc = 25 kN/mc, mentre per le murature perimetrali si assume un peso per unità di lunghezza pari a qmp= 10,5 kN/m.


V. VERIFICA STATICA DELLE STRUTTURE

V.1. Generalità sul metodo di calcolo e verifica Il dimensionamento e la verifica delle strutture in C.A. viene eseguito con le modalità previste dal R.I. con il metodo degli stati limite. Poichè le strutture dell'edificio sono sottoposte essenzialmente a solo due azioni contemporaneamente, una di tipo permanente ed una di tipo variabile, l'unica combinazione di calcolo da considerarsi nelle varie verifiche agli stati limite ultimi è del tipo: kqkgd qgF γγ +⋅=

dove dF è il valore del carico distribuito da applicare alle travi, kg è il valore caratteristico dell'azione permanente, kq è il valore caratteristico dell'unica azione variabile, gγ e qγ sono i coefficienti di combinazione rispettivamente delle azioni permanenti e variabili. Nelle verifiche agli stati limite ultimi sono da prendersi rispettivamente pari a 1,4 e 1,5, se i carichi sono a sfavore della sicurezza. Di volta in volta si terrà conto del fatto che le azioni variabili sono di tipo libero assumendo per essi, nelle campate in cui sono a favore della sicurezza, il coefficiente qγ = 0. Quando le azioni permanenti vanno a favore della sicurezza si prende gγ = 1. Per le combinazioni di azioni agli stati limite di esercizio di tipo raro, frequente e quasi permanente il coefficiente delle azioni variabili assume il valore 1,0, 0,5 e 0,2 rispettivamente, mentre gγ è uguale a 1,0. Le sollecitazioni normali resistenti ultime di calcolo delle sezioni sono calcolate con le relazioni:

Nrd = -0,85*fcd*β1*b*x+As*ks*fyd-A's*k's*fyd

Mrd = 0,85*fcd*β1*b*x*d*(1-ξ*β2)+A's*k's*fyd*(d-c)

che derivano dallo schema di calcolo di figura:

d

A's x

c

c

εc

ε’s

εsA's

A's k's fyd

0.85 fcd β1 x b β2 x

As ks fyd

Lo schema statico adottato per i solai è quello di continuità con semplice appoggio sulle travi e di incastro nelle murature. Lo schema statico adottato per le travi è quello di continuità con appoggio semplice sia sulle murature che sui pilastri. Le azioni orizzontali del vento sono considerate assorbite dalle murature in C.A. del vano scala. Si suppone, inoltre, che le spinte della copertura inclinata a due falde siano assorbite anche esse dalla muratura in C.A. I pilastri di conseguenza risulteranno caricati assialmente. Per essi va cmq considerata la componente di eccentricità


accidentale minima di regolamento per incertezze geometriche pari allo 0.33% dell’altezza dei pilastri e comunque non minore di 2 cm.

V.2. Individuazione dei codici di calcolo Per eseguire i calcoli dei parametri della sollecitazione sugli elementi strutturali schematizzati come travi continue si è utilizzato: - il software freeware per calcolo strutturale “Trave Continua”, versione 5.6 del 1.maggio 2002, sviluppata dall’Ing. Piero Gelfi - il software Straus 7 Release 2.2.3.


V.3. Solaio A

Il solaio A è un solaio di tipo BAUSTA in laterocemento. Poggia sulle travi principali TP 1-1 e TP 2-1 e sulla muratura M (si vedano le tavole grafiche allegate) e ha altezza di 20+4 cm su tutti i campi. La larghezza del singolo travetto è di 10 cm, i travetti sono posti ad un interasse di 50 cm l’uno dall’altro. Il solaio a tre campate poggia all’estremità perimetrale su una trave fuori spessore solaio (TP1), in centro su una trave leggermente fuori spessore di solaio (TP2) e sull’altra estremità verso il vano scala su muratura in C.A. Per simmetria le considerazioni per questo solaio valgono anche per il solaio poggiante sulla muratura in C.A. e sulle travi TP5 e TP6.

Schema statico solaio A con campate C1-1 e C1-2:

TP 1-1/x

TP 2-1/x

Muro

C1-1

C1-2

x … indice del piano considerato, variabile da 1 a 3.

Carichi applicati alle campate C1-1 e C1-2 del primo solaio:

Carico permanente

gk 6,275 kN/mq gkt 1,400 kN/mq gktot 7,700 kN/mq

Carico variabile qk 2,000 kN/mq

gktot

qk

C1-2

C1-1

L’inviluppo delle sollecitazioni sul solaio per lo schema statico considerato e per le combinazioni di carico più gravose, è riportato alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.3.). Le considerazioni valgono per i solai tipo A ad ogni piano.


V.4. Solaio B Il solaio B è un solaio di tipo BAUSTA in laterocemento. Poggia sulle travi principali TP 1-2, TP 2-2, TP 3-2, TP 4-2, TP 5-2 e TP 6-2 (si vedano le tavole grafiche allegate), e ha altezza di 20+4 cm su tutti i campi. La larghezza del singolo travetto è di 10 cm, i travetti sono posti ad un interasse di 50 cm l’uno dall’altro. Il solaio a cinque campate poggia alle estremità su travi fuori spessore solaio (TP1 e TP6) e in centro su quattro travi leggermente fuori spessore di solaio (TP2, TP3, TP4, TP5).

Schema statico solaio B con campate C2-1, C2-2, C2-3, C2-4, C2-5

C2-5

C2-4

C2-3

C2-2

C2-1

TP 1-2/x

TP 2-2/x

TP 3-2/x

TP 4-2/x

TP 5-2/x

TP 6-2/x

x … indice del piano considerato, variabile da 1 a 3.

Carichi applicati alle campate C2-1, C2-2, C2-4, C2-5 del solaio B:

Carico permanente

gk 6,275 kN/mq Carico variabile qk 2,000 kN/mq

Carichi applicati alla campata C2-3 del solaio B:

Carico permanente

gk 6,275 kN/mq gkt 4,200 kN/mq gktot 10,475 kN/mq

Carico variabile qk 2,000 kN/mq


C2-5

C2-4

C2-3

C2-2

C2-1

gk

gk

gktot

qk

L’inviluppo delle sollecitazioni sul solaio per lo schema statico considerato e per le combinazioni di carico più gravose, è riportato alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.4.). Le considerazioni valgono per i solai tipo B ad ogni piano.

V.5. Solaio di copertura Il solaio di copertura in laterocemento è di tipo BAUSTA e ha altezza di 20+4 cm su tutti i campi. La larghezza del singolo travetto è di 10 cm, i travetti sono posti ad un interasse di 50 cm l’uno dall’altro. Il solaio a cinque campate e due sbalzi alle estremità poggia su travi di copertura inclinate di circa 20° fuori spessore di solaio (TPC1 - TPC6). Il solaio risulta inclinato di ca. 20° nel senso normale alle nervature. Nello schema statico adottato e nella progettazione del solaio si considera comunque flessione retta.

Schema statico solaio di copertura con campate C1, C2, C3, C4 e C5 e sbalzi S1 e S2

S2S1

C5

C4

C3

C2

C1

TPC 1

TPC 2

TPC 3

TPC 4

TPC 5

TPC 6

Carichi applicati alle campate C1, C2, C3, C4 e C5 e agli sbalzi S1 e S2:

I carichi sono definiti per unità di superficie inclinata.

Carico permanente

gk 5,100 kN/mq

Carico variabile Carico neve (1,400 * cos20° = 1,320kN/mq) 1,400 kN/mq Sovraccarico variabile 0,500 kN/mq qk 1,900 kN/mq

Il carico del vento in ambito di progettazione del solaio di copertura non viene considerato perché di depressione e dunque a favore della sicurezza.


S2C5

C4

C3C2

C1

S1

qk

gk

L’inviluppo delle sollecitazioni sul solaio per lo schema statico considerato e per le combinazioni di carico più gravose, è riportato alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.5.).

V.6. Solaio nel vano scala Il solaio nel vano scala in laterocemento è di tipo BAUSTA e ha altezza di 20+4 cm. La larghezza del singolo travetto è di 10 cm, i travetti sono posti ad un interasse di 50 cm l’uno dall’altro. Il solaio a campata unica è incastrato alle estremità nella muratura in C.A. confinante il vano scala.

Schema statico solaio nel vano scala con campata C1

C1

M

M

Carichi applicati alla campata C1: Carico permanente

gk 4,880 kN/mq Carico variabile qk 4,000 kN/mq

C1MM

qk

gk

L’inviluppo delle sollecitazioni sul solaio per lo schema statico considerato e per le combinazioni di carico più gravose, è riportato alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.6.). Le considerazioni valgono per i solai nel vano scala ad ogni piano ed interpiano.


V.7. Travi principali orizzontali

V.7.1.Schema statico trave TP 1 e carichi applicati

La trave TP1 è fuori spessore di solaio, ha sezione rettangolare costante pari a 30cm x 40cm e poggia sui tre pilastri P 01, P 02 e P 03.

Schema statico della trave TP 1 a due campate (TP 1-1 e TP 1-2):

P 03

TP 1-2

P 02

P 01

TP 1-1

Carichi applicati alle campate TP 1-1 e TP 1-2:

Le forze applicate sulla trave si determinano dalle reazioni vincolari dei solai sopra riportati. Per i valori delle reazioni vincolari si rimanda ai tabulati di calcolo dei solai riportati alla fine della presente relazione. Nell’analisi dei carichi va inoltre considerato il peso proprio della trave nonché il peso esercitato dalla muratura perimetrale di chiusura verso l’esterno. L’analisi dei carichi agli stati limite ultimi e agli stati limite di esercizio nonché l’inviluppo delle sollecitazioni sulla trave per lo schema statico considerato e per le combinazioni di carico più gravose, sono riportate alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.7.). Le considerazioni valgono per le travi tipo TP 1 ad ogni piano.


La trave TP2 è leggermente fuori spessore di solaio, ha sezione rettangolare costante pari a 60cm x 29cm e poggia sui tre pilastri P 04, P 05 e P 06.

Schema statico della trave TP 2 a due campate (TP 2-1 e TP 2-2):

TP 2-1

TP 2-2

P 04

P 05

P 06

Carichi applicati alle campate TP 2-1 e TP 2-2:

Le forze applicate sulla trave si determinano dalle reazioni vincolari dei solai sopra riportati. Per i valori delle reazioni vincolari si rimanda ai tabulati di calcolo dei solai riportati alla fine della presente relazione. Nell’analisi dei carichi va inoltre considerato il peso proprio della trave. L’analisi dei carichi agli stati limite ultimi e agli stati limite di esercizio nonché l’inviluppo delle sollecitazioni sulla trave per lo schema statico considerato e per le combinazioni di carico più gravose, sono riportate alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.7.). Le considerazioni valgono per le travi tipo TP2 ad ogni piano.



La trave TP3 è leggermente fuori spessore di solaio, ha sezione rettangolare costante pari a 60cm x 29cm e poggia sui due pilastri P 07 e P 08.

Schemi statici della trave TP 3 a campata unica:

P 08

P 07

TP 3

P 08P 07

TP 3

1

2

Carichi applicati alla campata TP 3:

Le forze applicate sulla trave si determinano dalle reazioni vincolari dei solai sopra riportati. Per i valori delle reazioni vincolari si rimanda ai tabulati di calcolo dei solai riportati alla fine della presente relazione. Nell’analisi dei carichi va inoltre considerato il peso proprio della trave. Lo schema statico 2 è considerato al fine del dimensionamento dell’armatura corrente superiore negli appoggi. L’analisi dei carichi agli stati limite ultimi e agli stati limite di esercizio nonché l’inviluppo delle sollecitazioni sulla trave per gli schemi statici considerati e per le combinazioni di carico più gravose, sono riportate alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.7.). Le considerazioni valgono per le travi di tipo TP3 ad ogni piano. Per simmetria in pianta e simmetria di carico per le travi TP 4, TP 5 e TP 6 va fatto riferimento, rispettivamente, alle travi TP 3, TP 2 e TP 1. Le reazioni vincolari sono fornite dai pilastri. Si ipotizza che gli sforzi concentrati scaricati sui pilastri siano centrati.


V.8. Travi cordolo

Le travi cordolo sono travi in C.A. di sezione rettangolare costante di dimensioni 30cm x 24cm.

La trave cordolo TC maggiormente sollecitata è quella poggiante sui pilastri P 08 e P 10.

Schemi statici della trave TC P08/P10:

2

1

P 08 P 10

TC

TC

P 10

P 08

Lo schema statico 1 è considerato ai fini della progettazione dell’armatura corrente inferiore, lo schema statico 2, invece, ai fini del dimensionamento dell’armatura superiore.

Carichi applicati alla campata TC: Carico permanente Peso proprio della trave (25kN/mc*0,3m*0,24m): 1,800 kN/m Peso muratura perimetrale: 10,500 kN/m

gk 12,300 kN/m

TC P 10P 08

gk

L’inviluppo delle sollecitazioni sulla trave per gli schemi statici considerati e per le combinazioni di carico più gravose, è riportato alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.8.). L’armatura derivante dal calcolo della trave cordolo più sollecitata sarà utilizzata anche in tutte le altre travi cordolo.

Disponendo l’armatura derivante dai calcoli della trave cordolo TC P08/P10 anche nelle altre travi cordolo, meno sollecitate, anche queste risulteranno essere verificate.

V.9. Travi di copertura Le travi di copertura sono inclinate di circa 20° e sono caratterizzate da due appoggi ed uno sbalzo. Se tra gli appoggi le travi sono caratterizzate da sezione rettangolare costante in C.A. di dimensioni 30cm x 40cm, la parte a sbalzo è in spessore di solaio ed è caratterizzata da una sezione di dimensioni 60cm x 24cm.


Per il dimensionamento dell’armatura e la verifica di sicurezza delle travi di copertura si fa riferimento alla trave TPC 3-1, maggiormente sollecitata. La trave è caratterizzata da altezza fuori spessore per la campata appoggiata, e di altezza in spessore di solaio e larghezza maggiore per la campata a sbalzo. Per la geometria delle sezioni si rimanda all’allegato A.V.9. Come schema statico della trave si considera il seguente:

Schema statico della trave di copertura TPC 3-1:

TPC 3-1

P 07

Questo schema statico di trave inclinata con appoggio fisso in basso verrà utilizzato anche per le altre travi di copertura, poggianti in basso su pilastri. Si ipotizza che le spinte delle falde di copertura siano assorbite dalle travi principali orizzontali del terzo solaio che fungono da catena. Si ipotizza, inoltre, che in caso di condizione di asimmetria di spinta orizzontale dovuta a condizioni di carico asimmetriche sulle falde, lo sforzo orizzontale sia assorbito dalle murature in C.A. I pilastri centrali e perimetrali, pertanto, saranno soggetti a soli carichi assiali centrati. Sarà comunque considerata l’eccentricità minima per carico centrato prescritta dal regolamento.

Carichi applicati alla trave di copertura TPC 3-1:

Le forze applicate sulla trave si determinano dalle reazioni vincolari dei solai di copertura sopra riportati. Per i valori delle reazioni vincolari si rimanda ai tabulati di calcolo dei solai riportati alla fine della presente relazione. Nell’analisi dei carichi va inoltre considerato il peso proprio della trave. L’analisi dei carichi agli stati limite ultimi e agli stati limite di esercizio è riportata alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.9.).

Non si considera l’azione del vento perché di depressione e perciò a favore della sicurezza.

V.10. Gradini scala Le scale sono realizzate da gradini aventi specifica funzione strutturale. I gradini sono considerati come veri e propri elementi strutturali destinati a sostenere oltre il loro peso i carichi permanenti ed accidentali agenti su di essi, trasferendoli alla muratura in C.A. a cui sono incastrati. Pertanto, lo schema statico adottato per i gradini sarà quello di mensole a sbalzo.

Analisi dei carichi gravanti sul singolo gradino


Carico permanente gk: - rivestimento pedata marmo 3cm (27kN/mc*0,03m*0,32m) 0,260 kN/m - allettamento pedata (21kN/mc*0,02m*0,29m) 0,120 “ - rivestimento alzata marmo 2cm (27kN/mc*0,02m*0,175m) 0,100 “ - allettamento alzata (21kN/mc*0,01m*0,175m) 0,040 “ - gradino in C.A. (25kN/mc*0,135m*0,28m*0,5) 0,050 “ - soletta in C.A. (25kN/mc*0,04m*0,33m) 0,350 “ - intonaco spessore 2 cm (21kN/mc*0,02m*0,33m) 0,140 “ 1,510 kN/m Carico permanente concentrato in punta Gk: - parapetto (50*(0,28^2+0,175^2)^0,5=16,5kg) 0,162 kN Carico variabile qk: - sovraccarico variabile (4kN/mq*0,33m) 1,320 kN/m

Schema statico gradino Il gradino assume lo schema statico a mensola incastrata nella muratura in C.A.

M Carichi applicati al gradino


qk Gk

gk

Il calcolo dei parametri della sollecitazione più gravosi e i calcoli di dimensionamento dell’armatura sono riportati alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.10.).

V.11. Pilastri La sezione dei pilastri è di 30x30 cm. Per lo schema statico adottato i pilastri sono soggetti a carico assiale centrato. Si considera un’eccentricità accidentale minima di regolamento pari alla massima tra 1/20 della larghezza del pilastro e 2 cm. Poichè la larghezza del pilastro è b = 30 cm, come eccentricità di calcolo si assume e = 2 cm. Cautelativamente, si aggiunge un’ulteriore eccentricità di 2 cm per tenere conto di incertezze in fase costruttiva e dei fenomeni viscosi che vanno ad aumentare gli effetti del 1° ordine. Non si considerano incrementi del carico per instabilità:

il°=λ

con

AJi =

J = b^4/12 = 67500cm^4 A = b^2 = 900cm^2 i = 8,66cm lo = interpiano massimo = 315cm λ = 315cm/8,66cm = 36,37 < 50 Il coefficiente ω, di conseguenza, viene assunto pari ad 1. Poichè si considera che ogni pilastro avrà ad ogni livello sezione ed armatura costanti, sarà sufficiente eseguire la verifica di sicurezza nella sezione di massimo carico (sezione di innesto del pilastro sul plinto di fondazione).

Carichi applicati ai pilastri: A vantaggio della sicurezza non si effettua la riduzione ammessa del 30% dei carichi accidentali derivanti dalla copertura. Non si considerano coefficienti di riduzione dei sovraccarichi presenti ai vari livelli nella zona di spettanza dei singoli pilastri.


Il pilastro con carico massimo è il pilastro P05 (e P12, suo simmetrico). Pertanto, la progettazione dell’armatura nonché le necessarie verifiche di sicurezza agli stati limite saranno effettuate per tale pilastro, ed i risultati saranno applicati ai rimanenti. Le forze applicate sul pilastro si determinano dalle reazioni vincolari delle travi di copertura, delle travi principali e delle travi cordolo sopra riportati. Per i valori delle reazioni vincolari si rimanda ai tabulati di calcolo di tali travi riportati alla fine della presente relazione. Nell’analisi dei carichi va inoltre considerato il peso proprio del pilastro. L’analisi dei carichi agli stati limite ultimi e agli stati limite di esercizio è riportata alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.11.).

V.12. Muratura in C.A. del vano scala In corrispondenza del vano scala posto nella parte centrale del fabbricato è prevista la realizzazione di una muratura in C.A. a forma di C. Tale muratura dovrà sostenere le azioni verticali e le spinte orizzontali derivanti dalla copertura, dovrà fornire le reazioni vincolari per i solai ed i gradini della scala in essa incastrati e dovrà assorbire le spinte orizzontali del vento agente sulla copertura e sulle pareti perimetrali.

V.13. Fondazioni

V.13.1. Travi rovesce

Le fondazioni dei pilastri dell’edificio sono costituiti da travi rovesce. Come modello di calcolo si è scelto quello della trave appoggiata su un letto di molle. Come resistenza del terreno si assume ftd = 0,15 MPa. Lo sforzo normale trasmesso alla base del pilastro più sollecitato (P07) risulta di 1272,100 kN come deriva dall’analisi dei carichi sul pilastro. Questo carico va considerato agente con eccentricità e = 4 cm (eccentricità minima). Il momento flettente che ne deriva è pari a 495 kNm. Nel calcolo delle tensioni sul terreno va considerato anche il peso proprio della trave rovescia di fondazione in C.A., che non dà contributi al momento flettente trasmesso dal pilastro.

V.13.2.Fondazioni continue della muratura

La muratura portante perimetrale dell’edificio poggia su fondazioni continue. Esse trasferiscono al terreno le sollecitazioni trasmesse dalla muratura in C.A. Verrano unite attraverso un cordolo di fondazione per assicurare l’effetto scatolare.


VI. ALLEGATI: TABULATI DI CALCOLO E VERIFICA DELLE SEZIONI Indice: A.V.3. Solaio A pag. 22 A.V.4. Solaio B pag. 30 A.V.5. Solaio di copertura pag. 38 A.V.6. Solaio nel vano scala pag. 46 A.V.7. Travi principali orizzontali pag. 53 A.V.7.1. Trave TP 1 pag. 53

A.V.7.2. Trave TP 2 pag. 64 A.V.7.3. Trave TP 3 pag. 74

A.V.8. Travi cordolo pag. 83 A.V.9. Travi di copertura pag. 91 A.V.10. Gradini scala pag. 106 A.V.11. Pilastri pag. 108 A.V.13. Fondazioni pag. 111

A.V.13.1. Travi rovesce pag. 111 Verifica sismica condominio D.M. 16.01.1996 pag. 119

Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni con OPCM 3274 pag. 149

Confronto DM96 con Ordinanza 3274 pag. 174


A.V.3. Solaio A Sezioni significative del solaio A

C1-2

C1-1

1

2 4 6 8

5

9

3 7

Le sezioni 2, 4, 6 e 8 corrispondono all’inizio della pignattatura nel solaio. Parametri della sollecitazione più gravosi nelle sezioni significative Stati limite ultimi:

Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)

Rv max (kN) Rv min (kN)

1 0 0 9,150 9,150 4,5632 2,350 7,152 3 6,073 2,914 4 -2,900 -10,844 5 -4,357 -7,797 -13,600 12,000 25,590 14,3006 -3,750 9,244 7 3,175 1,478 8 -3,300 -9,472 9 -2,324 -6,345 -11,460 11,460 5,273

Stati limite di esercizio – combinazione di calcolo rara:

Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)


1 0 6,308 4,8002 3 4,103 4 5 -5,489 18,010 14,3006 7 2,022 8 9 -4,039 7,667 5,461


Stati limite di esercizio – combinazione di calcolo quasi permanente:

Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

1 0 03 3,330 5 -4,5837 1,583 9 -3,131

Come larghezza collaborante beff della soletta di CLS si assume l’interasse tra le nervature. beff = 50cm


Progettazione del solaio a flessione allo stato limite ultimo Sezione 3 – Progettazione dell’armatura longitudinale inferiore Geometria della sezione:

Asl

Sezione 3 Altezza sezione (cm) h 24Larghezza anima (cm) bw 10Larghezza ala (cm) beff 50Altezza ala (cm) hf 4Altezza utile (cm) d 21,5Copriferro asse-bordo (cm) c 2,5Area calcestruzzo (cmq) Ac 400

Predimensionamento armatura: Vincoli sull'armatura Armatura minima (cmq) Asl min 0,07 * h 1,68 Asl min 0,15% * Ac 0,60Armatura minima effettiva (cmq) Asl min eff 2Φ12 2,26 Sollecitazioni Momento sollecitante (kNm) M 6,073Predimensionamento armatura

Armatura longitudinale inferiore (cmq) Asl yd

sdsl fd

MA⋅⋅

=9,0

0,84

Verifica sezione: Armatura longitudinale inferiore (cmq) Asl 2,26

Rapporto meccanico dell'armatura ω cd

ydsl

fdbfA⋅⋅⋅

=0ω 0,042

Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,040Momento resistente di calcolo (kNm) Mrd cdRd fdbM ⋅⋅⋅= 2μ 17,334 Verifica 6,073 < 17,334Conclusione VERIFICATO Verifica dell'armatura inferiore nell'appoggio σ = Tmax / Asl = 13,600 kN / 1,00 cmq = 136,00 MPa < 374 MPa VERIFICATO


Sezione 5 – Progettazione dell’armatura longitudinale superiore Geometria della sezione:

Asl

Sezione 5 Altezza sezione (cm) h 24Larghezza sezione (cm) b 50Altezza utile (cm) d 21,5Copriferro asse-bordo (cm) c 2,5Area calcestruzzo (cmq) Ac 1200

Predimensionamento armatura: Vincoli sull’armatura Armatura minima (cmq) Asl min 0,15% * Ac 1,80Armatura minima effettiva (cmq) Asl min eff 2Φ12 2,26 Sollecitazioni Momento sollecitante (kNm) M -7,797Predimensionamento armatura

Armatura longitudinale superiore (cmq) Asl yd

sdsl fd

MA⋅⋅

=9,0

1,08

Verifica sezione: Armatura longitudinale superiore (cmq) Asl 2,26

Rapporto meccanico dell’armatura ω cd

ydsl

fdbfA⋅⋅

⋅=0ω 0,042

Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,040Momento resistente di calcolo (kNm) Mrd cdRd fdbM ⋅⋅⋅= 2μ 17,334 Verifica 7,797 < 17,334Conclusione VERIFICATO


Sezione 6 – Verifica a flessione negativa Geometria della sezione:

Asl

Sezione 6 Altezza sezione (cm) h 24Larghezza anima (cm) bw 10Larghezza ala (cm) beff 50Altezza ala (cm) hf 4Altezza utile (cm) d 21,5Copriferro asse-bordo (cm) c 2,5Area calcestruzzo (cmq) Ac 400Armatura superiore tesa (cmq) Asl 2,26Momento negativo (kNm) M 3,750



ydsl

fdbfA⋅⋅

⋅=0ω 0,209

Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,182Momento resistente di calcolo (kNm) Mrd cdRd fdbM ⋅⋅⋅= 2μ 15,774 Verifica 3,750 < 15,774Conclusione VERIFICATO Inviluppo del momento flettente più gravoso e momenti resistenti: Per la disposizione dell’armatura longitudinale si vedano le tavole grafiche.

C1-1

C1-2


Verifiche al taglio allo stato limite ultimo Resistenza al taglio del CLS La resistenza al taglio del solo CLS secondo l’EC2 è data dalla seguente espressione:

( )[ ] dbKV wcplRdRd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σρτ 15,0402,11 (EC2) Per le sezioni a T e rettangolare piena del solaio le resistenze Vrd1 diventano: Sezione a T: Vrd1 = 15,195 kN Sezione rettangolare piena: Vrd1 = 60,219 kN Nelle sezioni significative 5 (sezione piena) e 4 (sezione a T) il taglio sollecitante risulta inferiore rispetto alla resistenza al taglio del solo CLS, e dunque il solaio è a regime di sicurezza. Sezione 5: Vsd = 13,600 kN < 60,219 kN VERIFICATO Sezione 4: Vsd = 10,844 kN < 15,195 kN VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio – fessurazione Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96. Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−⋅=

⋅⋅++⋅=

⋅=⋅=

2

21

32

1

)10

(2

7,1

s

sr

s

ssm

rrm

rmsmm

mk

E

kkscs

s

σσββσε

ρφ

εωωω

Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma. L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione della struttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm. Sezione 3 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 3 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante 3,330 kNm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ12 Distanza barre: 5 cm Area efficace del CLS: 115 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 7,85310 εsm: 0,00035 ωm (mm): 0,028 Ampiezza di fessura ωk: 0,047 mm < 0,2 mm VERIFICATO


Sezione 5 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 5 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante -4,583 kNm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ12 Distanza barre: 5 cm Area efficace del CLS: 575 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 20,06549 εsm: 0,00050 ωm (mm): 0,101 Ampiezza di fessura ωk: 0,172 mm < 0,2 mm VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione La verifica è stata omessa dato che i rapporti l/h risultano inferiori rispetto ai valori limite definiti al paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni a T con CLS poco sollecitato: C1-1 e C1-2: l/h = 325/24 = 13,5 < 25,6 (per campate terminali) Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico quasi permanente (EC2 4.4.1) La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto all’85% dei valori corrispondenti riportati al punto 4.4.3.2 dell’EC2 prospetto 4.14 per sezioni a T e CLS poco sollecitato. C1-1 e C1-2: l/h = 325/24 = 13,5 < 21,7 (campata terminale) Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1) Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara si sono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A. parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:


⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅⋅

⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅

++−⋅⋅

=

3''

3'''

2

'211'

yhA

M

yhyb

M

Anhb

bAny

s

s

c

s

s

σ

σ

Come limiti massimi delle tensioni in acciaio e CLS sotto la combinazione di calcolo rara si sono considerati:

yks

ckc

ff

⋅=⋅=

8,04,0

max

max

σσ

Sezione 3 – massimo momento flettente positivo: Msd = 4,103 kNm σc = 0,39 MPa < 0,4 * 30 MPa = 12,0 MPa VERIFICATO σs = 91,20 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa VERIFICATO Sezione 5 – massimo momento flettente negativo: Msd = -5,489 kNm σc = 0,52 MPa < 0,4 * 30 MPa = 12,0 MPa VERIFICATO σs = 122,00 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa VERIFICATO A.V.4. Solaio B Sezioni significative del solaio B


C2-5

C2-4

C2-3

C2-2

C2-1

11

7

3

9

5

10

8

6

4

2

1

Le sezioni 2, 4, 6, 8 e 10 corrispondono all’inizio della pignattatura nel solaio. Parametri della sollecitazione più gravosi nelle sezioni significative Stati limite ultimi:

Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)


1 0 0 8,448 8,448 3,7992 2,200 7,170 3 6,027 -2,610 4 0,320 -2,160 -10,147 5 -2,195 -6,228 -11,520 9,581 21,100 8,7406 -3,280 8,060 7 2,318 -1,800 8 -7,000 10,390 9 -5,383 -10,770 -11,910 18,730 30,640 15,340

10 0,840 -1,200 15,423 11 9,696 4,800


Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)


1 0 0 5,770 4,1082 3 4,010 2,913 4 5 -3,987 14,100 9,6646 7 1,900 -0,600 8 9 -7,296 21,090 16,290

10 11 6,514 5,251


Sezione M max M min


(kNm) (kNm) 1 0 03 3,1325 -2,6967 0,5009 -6,084

11 5,504 Come larghezza collaborante beff della soletta di CLS si assume l’interasse tra le nervature. Progettazione del solaio a flessione allo stato limite ultimo Sezione 11 – Progettazione dell’armatura longitudinale inferiore


Geometria della sezione:

Asl


Predimensionamento armatura: Vincoli sull’armatura Armatura minima (cmq) Asl min 0,07 * h 1,68 Asl min 0,15% * Ac 0,60Armatura minima effettiva (cmq) Asl min eff 2Φ12 2,26 Sollecitazioni Momento sollecitante (kNm) M 9,696Predimensionamento armatura


sdsl fd

MA⋅⋅

=9,0

1,24



ydsl

fdbfA⋅⋅⋅

=0ω 0,042

Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,040Momento resistente di calcolo (kNm) Mrd cdRd fdbM ⋅⋅⋅= 2μ 17,334Verifica 9,696 < 17,334Conclusione VERIFICATO Verifica dell’armatura inferiore nell’appoggio σ = Tmax / Asl = 18,73 kN / 1,00 cmq = 187,30 MPa < 374 MPa VERIFICATO Sezione 9 – Progettazione dell’armatura longitudinale superiore Geometria della sezione:


Asl




sdsl fd

MA⋅⋅

=9,0

1,49



ydsl

fdbfA⋅⋅

⋅=0ω 0,042

Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,040Momento resistente di calcolo (kNm) Mrd cdRd fdbM ⋅⋅⋅= 2μ 17,334Verifica -10,770 < 17,334Conclusione VERIFICATO Sezione 8 – Verifica a flessione negativa Geometria della sezione:


Asl

Sezione 8 Altezza sezione (cm) h 24Larghezza anima (cm) bw 10Larghezza ala (cm) beff 50Altezza ala (cm) hf 4Altezza utile (cm) d 21,5Copriferro asse-bordo (cm) c 2,5Area calcestruzzo (cmq) Ac 400Armatura superiore tesa (cmq) A’sl 2,26Momento negativo (kNm) M 7,000



ydsl

fdbfA⋅⋅

⋅=0ω 0,209

Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,182Momento resistente di calcolo (kNm) Mrd cdRd fdbM ⋅⋅⋅= 2μ 15,774Verifica 7,000 < 15,774Conclusione VERIFICATO Inviluppo del momento flettente più gravoso e momenti resistenti Per la disposizione dell’armatura longitudinale si vedano le tavole grafiche.

C2-1

C2-2

C2-3

Verifiche al taglio allo stato limite ultimo Resistenza al taglio del CLS


La resistenza al taglio del solo CLS secondo l’EC2 è data dalla seguente espressione:

( )[ ] dbKV wcplRdRd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σρτ 15,0402,11 (EC2) Per le sezioni a T e rettangolare piena del solaio le resistenze Vrd1 diventano: Sezione a T: Vrd1 = 15,195 kN Sezione rettangolare piena: Vrd1 = 60,219 kN Nelle sezioni significative 9 (sezione piena) e 10 (sezione a T) il taglio sollecitante risulta inferiore rispetto alla resistenza al taglio del solo CLS, e dunque il solaio è a regime di sicurezza: Sezione 9: Vsd = 18,730 kN < 60,219 kN VERIFICATO Sezione 10: Vsd = 15,423 kN < 15,195 kN VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio – fessurazione Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96. Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−⋅=

⋅⋅++⋅=

⋅=⋅=

2

21

32

1

)10

(2

7,1

s

sr

s

ssm

rrm

rmsmm

mk

E

kkscs

s

σσββσε

ρφ

εωωω

Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma. L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione della struttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm. Sezione 11 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 11 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante 5,504 kNm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ12 Distanza barre: 5 cm Area efficace del CLS: 115 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 7,85310 εsm: 0,00054 ωm (mm): 0,047 Ampiezza di fessura ωk: 0,074 mm < 0,2 mm VERIFICATO Sezione 9 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 9 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:


Momento sollecitante -6,084 kNm Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ12 Distanza barre: 5 cm Area efficace del CLS: 575 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 20,06549 εsm: 0,00057 ωm (mm): 0,115 Ampiezza di fessura ωk: 0,195 mm < 0,2 mm VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione La verifica è stata omessa dato che i rapporti l/h risultano inferiori rispetto ai valori limite definiti al paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni a T con CLS poco sollecitato: C2-1: l/h = 325/24 = 13,5 < 25,6 (per campate terminali) C2-3: l/h = 410/24 = 17,1 < 28,0 (per campate intermedie) Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico quasi permanente (EC2 4.4.1) La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto all’85% dei valori corrispondenti riportati al punto 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni a T e CLS poco sollecitato. C2-1: l/h = 325/24 = 13,5 < 21,7 (campata terminale) C2-3: l/h = 410/24 = 17,1 < 23,8 (campata intermedia) Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1) Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara si sono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A. parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅⋅

⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅

++−⋅⋅

=

3''

3'''

2

'211'

yhA

M

yhyb

M

Anhb

bAny

s

s

c

s

s

σ

σ



yks

ckc

ff

⋅=⋅=

8,04,0

max

max

σσ

Sezione 11 – massimo momento flettente positivo: Msd = 6,514 kNm σc = 0,61 MPa < 0,4*30 MPa = 12,0 MPa VERIFICATO σs = 145,00 MPa < 0,8*430 MPa = 344 MPa VERIFICATO Sezione 9 – massimo momento flettente negativo: Msd = -7,296 kNm σc = 0,68 MPa < 0,4*30 MPa = 12,0 MPa VERIFICATO σs = 162,00 MPa < 0,8*430 MPa = 344 MPa VERIFICATO A.V.5. Solaio di copertura Sezioni significative del solaio di copertura

S2C5

C4

C3

C2

C1

S1

1

2

4

6

8

10

5

9

3

7

11

Le sezioni 2, 4, 6, 8 e 10 corrispondono all’inizio della pignattatura nel solaio. Parametri della sollecitazione più gravosi nelle sezioni significative Stati limite ultimi:

Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)


1 -1,405 -3,746 7,523 11,270 5,1032 -0,340 5,226 3 4,537 1,467 4 -2,580 -7,144 5 -5,533 -9,399 8,733 18,330 7,1306 -2,860 6,300 7 2,772 -0,920


8 -4,000 -6,860 9 -6,833 -9,320 10,780 20,100 8,238

10 -1,360 6,880 11 5,362 1,897


Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)


1 2,000 7,762 5,3662 3 2,887 1,845 4 5 -3,627 12,380 8,0326 7 1,459 0,000 8 9 -4,540 13,660 9,056

10 11 3,474 2,275


Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

1 -0,7703 2,0535 -2,6597 0,8009 -3,375

11 2,515 Come larghezza collaborante beff della soletta di CLS si assume l’interasse tra le nervature. Progettazione del solaio a flessione allo stato limite ultimo Sezione 11 – Progettazione dell’armatura longitudinale inferiore Geometria della sezione:


Asl




sdsl fd

MA⋅⋅

=9,0

0,74



ydsl

fdbfA⋅⋅⋅

=0ω 0,042

Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,040Momento resistente di calcolo (kNm) Mrd cdRd fdbM ⋅⋅⋅= 2μ 17,334Verifica 5,362 < 17,334Conclusione VERIFICATO Verifica dell'armatura inferiore nell'appoggio σ = Tmax / Asl = 10,780 kN / 1,00 cmq = 107,80 MPa < 374 MPa VERIFICATO Sezione 9 – Progettazione dell’armatura longitudinale superiore Geometria della sezione:


Asl




sdsl fd

MA⋅⋅

=9,0

0,94



ydsl

fdbfA⋅⋅

⋅=0ω 0,042

Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,040Momento resistente di calcolo (kNm) Mrd cdRd fdbM ⋅⋅⋅= 2μ 17,334Verifica 6,833 < 17,334Conclusione VERIFICATO Sezione 8 – Verifica a flessione negativa Geometria della sezione:


Asl




ydsl

fdbfA⋅⋅

⋅=0ω 0,209



Verifiche al taglio allo stato limite ultimo Resistenza al taglio del CLS La resistenza al taglio del solo CLS secondo l’EC2 è data dalla seguente espressione:

( )[ ] dbKV wcplRdRd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σρτ 15,0402,11 (EC2) Per le sezioni a T e rettangolare piena del solaio le resistenze Vrd1 diventano: Sezione a T: Vrd1 = 15,195 kN Sezione rettangolare piena: Vrd1 = 60,219 kN Nelle sezioni significative 9 (sezione piena) e 4 (sezione a T) il taglio sollecitante risulta inferiore rispetto alla resistenza al taglio del solo CLS, e dunque il solaio è a regime di sicurezza: Sezione 9: Vsd = 10,780 kN < 60,219 kN VERIFICATO Sezione 4: Vsd = 7,144 kN < 15,195 kN VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio – fessurazione Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96.


Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−⋅=

⋅⋅++⋅=

⋅=⋅=

2

21

32

1

)10

(2

7,1

s

sr

s

ssm

rrm

rmsmm

mk

E

kkscs

s

σσββσε

ρφ

εωωω

Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma. L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione della struttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm. Sezione 11 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 11 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante 2,515 kNm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ12 Distanza barre: 5 cm Area efficace del CLS: 115 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 7,85310 εsm: 0,00026 ωm (mm): 0,020 Ampiezza di fessura ωk: 0,043 mm < 0,2 mm VERIFICATO Sezione 9 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 9 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante -3,375 kNm Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ12 Distanza barre: 5 cm Area efficace del CLS: 575 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 20,06549 εsm: 0,00037 ωm (mm): 0,074 Ampiezza di fessura ωk: 0,125 mm < 0,2 mm VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione La verifica è stata omessa dato che i rapporti l/h risultano inferiori rispetto ai valori limite definiti al paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni a T con CLS poco sollecitato:


C1: l/h = 325/24 = 13,5 < 25,6 (per campate terminali) C3: l/h = 410/24 = 17,1 < 28,0 (per campate intermedie) S1: l/h = 75/24 = 3,2 < 8,0 (per mensole) Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico quasi permanente (EC2 4.4.1) La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto all’85% dei valori corrispondenti riportati al punto 4.4.3.2 – prospetto 4.14 per sezioni a T e CLS poco sollecitato. C1: l/h = 325/24 = 13,5 < 21,7 (campata terminale) C3: l/h = 410/24 = 17,1 < 23,8 (campata intermedia) S1: l/h = 75/24 = 3,2 < 6,8 (mensola) Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1) Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara si sono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A. parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅⋅

⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅

++−⋅⋅

=

3''

3'''

2

'211'

yhA

M

yhyb

M

Anhb

bAny

s

s

c

s

s

σ

σ


yks

ckc

ff

⋅=⋅=

8,04,0

max

max

σσ

Sezione 11 Msd = 3,474 kNm σc = 0,32 MPa < 0,4*30 MPa = 12,0 MPa VERIFICATO σs = 77,20 MPa < 0,8*430 MPa = 344 MPa VERIFICATO Sezione 9 Msd = -4,540 kNm σc = 0,42 MPa < 0,4*30 MPa = 12,0 MPa VERIFICATO σs = 101,00 MPa < 0,8*430 MPa = 344 MPa VERIFICATO A.V.6. Solaio nel vano scala Sezioni significative del solaio nel vano scala


C1

5

432

1

M

M

Le sezioni 2 e 4 corrispondono all’inizio della pignattatura nel solaio. Parametri della sollecitazione più gravosi nelle sezioni significative Stati limite ultimi:

Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)


1 -3,418 -8,988 13,150 13,150 5,0022 -2,200 11,300 3 4,494 1,709 4 -2,200 -11,300 5 -3,418 -8,988 -13,150 13,150 5,002


Sezione M max (kNm)

M min (kNm) T max s (kN) T max d (kN) Rv max (kN) Rv min (kN)

1 6,220 9,102 5,0022 3 3,110 4 5 6,220 9,102 5,002


Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

1 -3,9783 1,9895 -3,978

Come larghezza collaborante beff della soletta di CLS si assume l’interasse tra le nervature. Progettazione del solaio a flessione allo stato limite ultimo Sezione 3 – Progettazione dell’armatura longitudinale inferiore



Asl




sdsl fd

MA⋅⋅

=9,0

0,62



ydsl

fdbfA⋅⋅⋅

=0ω 0,042

Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,040Momento resistente di calcolo (kNm) Mrd cdRd fdbM ⋅⋅⋅= 2μ 17,334Verifica 4,494 < 17,334Conclusione VERIFICATO Verifica dell'armatura inferiore nell'appoggio σ = Tmax / Asl = 13,150 kN / 1,00 cmq = 131,50 MPa < 374 MPa VERIFICATO Sezione 1 – Progettazione dell’armatura longitudinale superiore Geometria della sezione:


Asl




sdsl fd

MA⋅⋅

=9,0

1,24



ydsl

fdbfA⋅⋅

⋅=0ω 0,042

Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,040Momento resistente di calcolo (kNm) Mrd cdRd fdbM ⋅⋅⋅= 2μ 17,334Verifica 8,988 < 17,334Conclusione VERIFICATO Sezione 2 – Verifica a flessione negativa Geometria della sezione:


Asl




ydsl

fdbfA⋅⋅

⋅=0ω 0,209


C1

Verifiche al taglio allo stato limite ultimo Resistenza al taglio del CLS


La resistenza al taglio del solo CLS secondo l’EC2 è data dalla seguente espressione:

( )[ ] dbKV wcplRdRd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σρτ 15,0402,11 (EC2) Per le sezioni a T e rettangolare piena del solaio le resistenze Vrd1 diventano: Sezione a T: Vrd1 = 15,195 kN Sezione rettangolare piena: Vrd1 = 60,219 kN Nelle sezioni significative 1 (sezione piena) e 2 (sezione a T) il taglio sollecitante risulta inferiore rispetto alla resistenza al taglio del solo CLS, e dunque il solaio è a regime di sicurezza: Sezione 1: Vsd = 13,150 kN < 60,219 kN VERIFICATO Sezione 2: Vsd = 11,300 kN < 15,195 kN VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio – fessurazione Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96. Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−⋅=

⋅⋅++⋅=

⋅=⋅=

2

21

32

1

)10

(2

7,1

s

sr

s

ssm

rrm

rmsmm

mk

E

kkscs

s

σσββσε

ρφ

εωωω

Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma. L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione della struttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm. Sezione 3 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 3 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante 1,989 kNm Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ12 Distanza barre: 5 cm Area efficace del CLS: 115 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 7,85310 εsm: 0,00019 ωm (mm): 0,015 Ampiezza di fessura ωk: 0,025 mm < 0,2 mm VERIFICATO Sezione 1 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 1 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:


Momento sollecitante -3,978 kNm Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ12 Distanza barre: 5 cm Area efficace del CLS: 575 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 20,06549 εsm: 0,00044 ωm (mm): 0,087 Ampiezza di fessura ωk: 0,149 mm < 0,2 mm VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione La verifica è stata omessa dato che i rapporti l/h risultano inferiori rispetto ai valori limite definiti al paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni a T con CLS poco sollecitato: C1: l/h = 410/24 = 17,1 < 25,6 (per campate terminale) Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico quasi permanente (EC2 4.4.1) La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto all’85% dei valori corrispondenti riportati al punto 4.4.3.2 – prospetto 4.14 per sezioni a T e CLS poco sollecitato. C1: l/h = 410/24 = 17,1 < 21,7 (campata terminale) Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1) Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara si sono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A. parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅⋅

⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅

++−⋅⋅

=

3''

3'''

2

'211'

yhA

M

yhyb

M

Anhb

bAny

s

s

c

s

s

σ

σ


yks

ckc

ff

⋅=⋅=

8,04,0

max

max

σσ


Sezione 3 – massimo momento flettente positivo: Msd = 4,494 kNm σc = 0,42 MPa < 0,4 * 30 MPa = 12,0 MPa σs = 100,00 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa Sezione 1 – massimo momento flettente negativo: Msd = -8,988 kNm σc = 0,84 MPa < 0,4 * 30 MPa = 12,0 MPa σs = 200,00 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa A.V.7. Travi principali orizzontali A.V.7.1. Trave TP 1


Sezioni significative della trave

P 03

P 02

P 01

5

4

3

2

1

TP 1-2

TP 1-1

Analisi dei carichi agli stati limite ultimi

Carico massimo sulla campata TP 1-1: reazione vincolare solaio massima (9,150kN/0,5m): 18,300 kN/m 1,4*peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m*1,4): 4,200 kN/m 1,4*peso muratura perimetrale (10,5kN/m*1,4): 14,700 kN/m qmax: 37,200 kN/m Carico minimo sulla campata TP 1-1: reazione vincolare solaio minima (4,563kN/0,5m): 9,126 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m): 3,000 kN/m peso muratura perimetrale (10,5kN/m): 10,500 kN/m qmin: 22,650 kN/m Carico massimo sulla campata TP 1-2: reazione vincolare solaio massima (8,448kN/0,5m): 16,896 kN/m 1,4*peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m*1,4): 4,200 kN/m 1,4*peso muratura perimetrale (10,5kN/m*1,4): 14,700 kN/m qmax: 35,800 kN/m Carico minimo sulla campata TP 1-2: reazione vincolare solaio minima (3,799kN/0,5m): 7,598 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m): 3,000 kN/m peso muratura perimetrale (10,5kN/m): 10,500 kN/m qmin: 21,100 kN/m

Analisi dei carichi agli stati limite di esercizio Combinazione di calcolo rara:


Carico massimo sulla campata TP 1-1: reazione vincolare solaio massima (6,308kN/0,5m): 12,616 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m): 3,000 kN/m peso muratura perimetrale (10,5kN/m): 10,500 kN/m qmax: 26,200 kN/m Carico minimo sulla campata TP 1-1: reazione vincolare solaio minima (4,800kN/0,5m): 9,600 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m): 3,000 kN/m peso muratura perimetrale (10,5kN/m): 10,500 kN/m qmin: 23,100 kN/m Carico massimo sulla campata TP 1-2: reazione vincolare solaio massima (5,770kN/0,5m): 11,540 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m): 3,000 kN/m peso muratura perimetrale (10,5kN/m): 10,500 kN/m qmax: 25,000 kN/m Carico minimo sulla campata TP 1-2: reazione vincolare solaio minima (4,108kN/0,5m): 8,216 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m): 3,000 kN/m peso muratura perimetrale (10,5kN/m): 10,500 kN/m qmin: 21,700 kN/m

Combinazione di calcolo quasi permanente: Le reazioni vincolari del solaio in questo caso sono state determinate secondo il criterio delle zone di influenza. Questo metodo consiste nell’applicazione sulla trave del carico corrispondente ad una zona di solaio avente una larghezza pari alla semisomma delle luci dei solai gravanti su di essa. Come carico si è considerato il seguente:

kkd qgF 2ψ+= , con

2ψ = 0,2.

Carico sulla campata TP 1-1: reazione vincolare solaio: 13,160 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m): 3,000 kN/m peso muratura perimetrale (10,5kN/m): 10,500 kN/m q: 26,700 kN/m

Carico sulla campata TP 1-2: reazione vincolare solaio: 10,850 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m): 3,000 kN/m peso muratura perimetrale (10,5kN/m): 10,500 kN/m q: 24,400 kN/m

Parametri della sollecitazione più gravosi nelle sezioni significative


Stati limite ultimi:

Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)


1 85,570 85,570 47,7302 98,410 3 -119,800 -125,500 106,000 231,500 139,1004 48,250 5 -58,800 58,800 22,750


Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)


1 58,960 58,960 50,8702 66,320 3 -84,130 -88,380 74,120 162,500 142,4004 28,010 5 -37,430 37,430 29,420


Sezione M (kNm) T s (kN) T d (kN) Rv (kN) 1 59,650 59,650 2 66,630 3 -84,590 -89,870 72,910 162,800 4 24,320 5 -34,450 34,450

Progettazione della trave a flessione allo stato limite ultimo Sezione 2 – Progettazione dell’armatura longitudinale inferiore Geometria della sezione:


A'sl

Asl

Sezione 2 Altezza sezione (cm) h 40Larghezza sezione (cm) b 30Copriferro inferiore (asse-bordo) (cm) c 4

Altezza utile dell'armatura tesa (cm) d 36

Copriferro superiore (asse-bordo) (cm) c' 5

Altezza utile dell'armatura compressa (cm) d' 5

Area calcestruzzo (cmq) Ac 1200

Predimensionamento armatura: Vincoli sull’armatura Armatura minima (cmq) Asl min 0,15% * Ac 1,80Sollecitazioni Momento sollecitante (kNm) M 98,410 ξ lim 0,652 μ lim 0,327 ω lim 0,448

μ cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2μ 0,135 < 0,327 =>Solo As

ω da tabella 0,149

As cmq yd

cds f

fdbA ⋅⋅⋅=ω

8,07

Si dispongono 5Φ18. La quantità di armatura As di conseguenza è pari a As = 12,70 cmq. Verifica della sezione: As cmq 5Φ18 12,70 A's cmq 0,00


ω cd

yds

fdbfA⋅⋅

⋅=ω 0,2346

ω' cd

yds

fdbfA⋅⋅⋅

='

'ω 0 Se ω'=0, ωo=ω

Valori iterati ωo 0,235 μ da tabella 0,202 μtot )1('' δωμμ −⋅⋅+= ktot 0,202

Mrd kNm cdtotRd fdbM ⋅⋅⋅= 2μ 147,258 > 98,410 VERIFICATO

Verifica dell'armatura inferiore nell'appoggio (3Φ18) σ = Tmax / Asl = 125,5 kN / 7,63 cmq = 164,5 MPa < 374 MPa VERIFICATO Sezione 3 – Progettazione dell’armatura longitudinale superiore Geometria della sezione:


Asl

A'sl

Sezione 3 Altezza sezione (cm) h 40Larghezza sezione (cm) b 30Copriferro inferiore (asse-bordo) (cm) c’ 4

Altezza utile dell'armatura compressa (cm) d’ 4

Copriferro superiore (asse-bordo) (cm) c 5



Predimensionamento armatura: Vincoli sull’armatura Armatura minima (cmq) Asl min 0,15% * Ac 1,80Sollecitazioni Momento sollecitante (kNm) M -119,800 ξ lim 0,652 μ lim 0,327 ω lim 0,448

μ

cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2μ

0,174 < 0,327 =>Solo As ω da tabella 0,198

As cmq

yd

cds f

fdbA ⋅⋅⋅=ω

10,42 Si dispongono 5Φ18. La quantità di armatura As di conseguenza è pari a As = 12,70 cmq. Verifica della sezione: As (tesa) cmq 5Φ18 12,70


A's (compressa) cmq 0,00

ω cd

yds

fdbfA⋅⋅

⋅=ω 0,2413

ω' cd

yds

fdbfA⋅⋅⋅

='

'ω 0 Se ω'=0, ωo=ω



Inviluppo del momento flettente più gravoso e momenti resistenti Per la disposizione dell’armatura si rimanda alle tavole grafiche.

Progettazione dell’armatura al taglio


La progettazione dell’armatura al taglio viene eseguita secondo le prescrizioni dell’EC2, paragrafo 4.3.2, utilizzando il metodo standard. L’armatura al taglio viene dimensionanta per la sezione 3 (valore più gravoso del taglio): Vsd = 125,500 kN

( )[ ] dbKV wcplRdRd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σρτ 15,0402,11 Vrd1 = 70,013 kN Caratteristiche staffatura:

Diametro staffe (mm) Φ 8 Sezione staffa (singolo braccio) (cmq) 0,50 Numero braccia n 2 Asw (cmq) Asw 1,01 Passo staffe (cm) s 20 Passo massimo ammesso (cm) smax 21,60 Asw/m (cmq/m) Asw/m 5,03 Asw min/m (cmq/m) Aswmin/m 3,53 Inclinazione ferri (° sessagesimali) α 90

αα sin)cot1(9,0 ⋅+⋅⋅⋅⋅= ydsw

wd fds

AV

Vwd = 59,218 kN

wdcdRd VVV +=3 Vrd3 = 129,231 kN > 125,500 kN VERIFICATO

)cot1(9,05,02 αν +⋅⋅⋅⋅⋅⋅= dbfV cdRd Vrd2 = 487,266 kN > 125,500 kN VERIFICATO Inviluppo del taglio più gravoso e taglio resistente


Verifiche agli stati limite di esercizio – fessurazione Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96. Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−⋅=

⋅⋅++⋅=

⋅=⋅=

2

21

32

1

)10

(2

7,1

s

sr

s

ssm

rrm

rmsmm

mk

E

kkscs

s

σσββσε

ρφ

εωωω

Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma. L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione della struttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm. Sezione 2 – Verifica a fessurazione


N.B. La sezione 2 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante: 66,630 kNm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ18 Interasse barre: 4,5 cm Area efficace del CLS: 525 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 10,81170 εsm: 0,00085 ωm (mm): 0,092 Ampiezza di fessura ωk: 0,156 mm < 0,2 mm VERIFICATO Sezione 3 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 3 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante: -85,590 kNm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ18 Interasse barre: 4,5 cm Area efficace del CLS: 525 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 10,81170 εsm: 0,00107 ωm (mm): 0,116 Ampiezza di fessura ωk: 0,197 mm < 0,2 mm VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione La verifica è stata omessa dato che i rapporti l/h risultano inferiori rispetto ai valori limite definiti al paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni rettangolari con CLS molto sollecitato: TP 1-1: l/h = 560/40 = 14 < 23 (per campate terminali) Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1) Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara si sono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A. parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:


⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅⋅

⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅

++−⋅⋅

=

3''

3'''

2

'211'

yhA

M

yhyb

M

Anhb

bAny

s

s

c

s

s

σ

σ


yks

ckc

ff

⋅=⋅=

8,04,0

max

max

σσ

Sezione 2 – massimo momento flettente positivo: Msd = 66,320 kNm σc = 4,003 MPa < 0,4 * 30 MPa = 12,0 MPa VERIFICATO σs = 170,201 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa VERIFICATO Sezione 3 – massimo momento flettente negativo: Msd = -84,130 kNm σc = 5,382 MPa < 0,4 * 30 MPa = 12,0 MPa VERIFICATO σs = 222,467 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa VERIFICATO


A.V.7.2. Trave TP 2 Sezioni significative della trave

5

4

3

2

1

TP 2-1

TP 2-2

P 04

P 05

P 06


Carico massimo sulla campata TP 2-1: reazione vincolare solaio massima (25,590kN/0,5m): 51,180 kN/m 1,4*peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m*1,4): 5,040 kN/m qmax: 56,250 kN/m Carico minimo sulla campata TP 2-1: reazione vincolare solaio minima (14,300kN/0,5m): 28,600 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/m qmin: 32,200 kN/m Carico massimo sulla campata TP 2-2: reazione vincolare solaio massima (21,100kN/0,5m): 42,200 kN/m 1,4*peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m*1,4): 5,040 kN/m qmax: 47,240 kN/m Carico minimo sulla campata TP 2-2: reazione vincolare solaio minima (8,740kN/0,5m): 17,500 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/m qmin: 21,100 kN/m


Carico massimo sulla campata TP 2-1: reazione vincolare solaio massima (18,010kN/0,5m): 36,020 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/m qmax: 39,600 kN/m Carico minimo sulla campata TP 2-1: reazione vincolare solaio minima (14,300kN/0,5m): 28,600 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/m qmin: 32,200 kN/m


Carico massimo sulla campata TP 2-2: reazione vincolare solaio massima (14,100kN/0,5m): 28,200 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/m qmax: 31,800 kN/m Carico minimo sulla campata TP 2-2: reazione vincolare solaio minima (9,664kN/0,5m): 19,328 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/m qmin: 23,000 kN/m

Combinazione di calcolo quasi permanente: Le reazioni vincolari del solaio in questo caso sono state determinate secondo il criterio delle zone di influenza. Questo metodo consiste nell’applicazione sulla trave del carico corrispondente ad una zona di solaio avente una larghezza pari alla semisomma delle luci dei solai gravanti su di essa. Come carico si è considerato il seguente:

kkd qgF 2ψ+= , con

2ψ = 0,2.

Carico sulla campata TP 2-1: reazione vincolare solaio: 26,325 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/m q: 30,000 kN/m

Carico sulla campata TP 2-2: reazione vincolare solaio: 21,700 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/m q: 25,300 kN/m

Parametri della sollecitazione più gravosi nelle sezioni significative


Stati limite ultimi:

Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)


1 131,400 131,400 68,5602 153,500 3 -173,800 -188,500 143,400 332,000 174,4004 61,820 5 -76,430 76,430 13,250


Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)


1 90,980 90,980 71,4902 104,500 3 -120,800 -132,400 97,410 229,900 179,4004 33,520 5 -46,200 46,200 25,280


Sezione M (kNm) T s (kN) T d (kN) Rv (kN) 1 67,430 67,430 2 75,740 3 -92,800 -100,600 76,750 177,300 4 23,600 5 -34,570 34,570

Progettazione della trave a flessione allo stato limite ultimo


Sezione 2 – Progettazione dell’armatura longitudinale inferiore Geometria della sezione:

A'sl

Asl



Copriferro superiore (asse-bordo) (cm) c’ 4

Altezza utile dell’armatura compressa (cm) d’ 4


Predimensionamento armatura: Vincoli sull’armatura

Armatura minima (cmq) Asl min 0,15% * Ac 2,16

Sollecitazioni Momento sollecitante (kNm) M 153,500 ξ lim 0,652 μ lim 0,327 ω lim 0,448

μ cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2μ 0,218 < 0,327 =>Solo As

ω da tabella 0,259

As cmq yd

cds f

fdbA ⋅⋅⋅=ω

19,48

Armatura inferiore: si dispongono 10 Φ18. La quantità di armatura As di conseguenza è pari a: As = 25,44 cmq Verifica della sezione:


As cmq 10Φ18 25,44 A's cmq 0,00

ω cd

yds

fdbfA⋅⋅

⋅=ω 0,338

ω' cd

yds

fdbfA⋅⋅⋅

='

'ω 0 Se ω'=0, ωo=ω



Verifica dell'armatura inferiore nell'appoggio (6 Φ18) σ = Tmax / Asl = 188,500 kN / 15,27 cmq = 123,44 MPa < 374 MPa VERIFICATO Sezione 3 – Progettazione dell’armatura longitudinale superiore



Asl

A'sl






Predimensionamento armatura: Sollecitazioni Momento sollecitante (kNm) M 173,800 ξ lim 0,652 μ lim 0,327 ω lim 0,448

μ cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2μ 0,247 < 0,327 =>Solo As

ω da tabella 0,304

As cmq yd

cds f

fdbA ⋅⋅⋅=ω

22,86

Si dispongono 10 Φ18. La quantità di armatura As di conseguenza è pari a: As = 25,44 cmq Verifica della sezione: As cmq 10Φ18 25,44 A's cmq 0,00

ω cd

yds

fdbfA⋅⋅

⋅=ω 0,338

ω' cd

yds

fdbfA⋅⋅⋅

='

'ω 0 Se ω'=0, ωo=ω



Inviluppo del momento flettente più gravoso e momenti resistenti


Per la disposizione dell’armatura si rimanda alle tavole grafiche.

Progettazione dell’armatura al taglio La progettazione dell’armatura al taglio viene eseguita secondo le prescrizioni dell’EC2, paragrafo 4.3.2, utilizzando il metodo standard. L’armatura al taglio viene dimensionanta per la sezione 3 (valore più gravoso del taglio): Vsd = 188,500 kN




wd fds

AV


Vwd = 112,796 kN



Verifiche agli stati limite di esercizio – fessurazione Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96.



⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−⋅=

⋅⋅++⋅=

⋅=⋅=

2

21

32

1

)10

(2

7,1

s

sr

s

ssm

rrm

rmsmm

mk

E

kkscs

s

σσββσε

ρφ

εωωω

Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma. L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione della struttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm. Sezione 2 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 2 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante: 75,740 kNm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ18 Interasse barre: 5,33 cm Area efficace del CLS: 580 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 9,03241 εsm: 0,00071 ωm (mm): 0,064 Ampiezza di fessura ωk: 0,109 mm < 0,2 mm VERIFICATO Sezione 3 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 3 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante: -92,800 kNm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ18 Interasse barre: 5,33 cm Area efficace del CLS: 501 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 9,03241 εsm: 0,00087 ωm (mm): 0,079 Ampiezza di fessura ωk: 0,134 mm < 0,2 mm VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione


La verifica è stata omessa dato che i rapporti l/h risultano inferiori rispetto ai valori limite definiti al paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni rettangolari con CLS molto sollecitato: TP 2-1: l/h = 560/29 = 19,3 < 23 (per campate terminali) Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1) Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara si sono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A. parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅⋅

⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅

++−⋅⋅

=

3''

3'''

2

'211'

yhA

M

yhyb

M

Anhb

bAny

s

s

c

s

s

σ

σ


yks

ckc

ff

⋅=⋅=

8,04,0

max

max

σσ

Sezione 2 – massimo momento flettente positivo: Msd = 104,500 kNm σc = 6,696 MPa < 0,4 * 30 MPa = 12,0 MPa σs = 197,400 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa Sezione 3 – massimo momento flettente negativo: Msd = -120,800 kNm σc = 7,740 MPa < 0,4 * 30 MPa = 12,0 MPa σs = 228,190 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa A.V.7.3. Trave TP 3 Sezioni significative della trave


3

2

1

P 08

P 07

TP 3

1

TP 3

P 07 P 08

1

3

2


Carico massimo sulla campata TP 3: reazione vincolare solaio massima (30,640kN/0,5m): 61,280 kN/m 1,4*peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m*1,4): 5,040 kN/m qmax: 66,300 kN/m Carico minimo sulla campata TP 3: reazione vincolare solaio minima (15,340kN/0,5m): 30,680 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/m qmin: 34,300 kN/m


Carico massimo sulla campata TP 3: reazione vincolare solaio massima (21,090kN/0,5m): 42,180 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/m qmax: 45,800 kN/m Carico minimo sulla campata TP 3: reazione vincolare solaio minima (16,290kN/0,5m): 32,600 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/m qmin: 36,200 kN/m

Combinazione di calcolo quasi permanente: Le reazioni vincolari del solaio in questo caso sono state determinate secondo il criterio delle zone di influenza. Questo metodo consiste nell’applicazione sulla trave del carico corrispondente ad


una zona di solaio avente una larghezza pari alla semisomma delle luci dei solai gravanti su di essa. Come carico si è considerato il seguente:

kkd qgF 2ψ+= , con

2ψ = 0,2.

Carico sulla campata TP 3: reazione vincolare solaio: 33,150 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,6m*0,29m): 3,600 kN/m q: 36,750 kN/m

Parametri della sollecitazione più gravosi nelle sezioni significative – schema statico 1 Stati limite ultimi:

Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)


1 145,900 145,900 75,4602 160,400 3 -145,900 145,900 75,460


Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)


1 100,800 100,800 79,6402 110,800 3 -100,800 100,800 79,640


Sezione M (kNm) T s (kN) T d (kN) Rv (kN) 1 80,850 80,850 2 88,940 3 -80,850 80,850

Parametri della sollecitazione più gravosi nelle sezioni significative – schema statico 2 Stato limite ultimo:

Sezione M min (kNm) T s (kN) T d (kN) Rv (kN) 1 -107,000 145,900 145,900 3 -107,000 -145,900 145,900

Stato limite di esercizio – combinazione di calcolo quasi permanente:

Sezione M (kNm) 1 -59,290


2 29,6503 -59,290

Progettazione della trave a flessione allo stato limite ultimo Sezione 2 – Progettazione dell’armatura longitudinale inferiore Geometria della sezione:

A'sl

Asl



Copriferro superiore (asse-bordo) (cm) c' 4

Altezza utile dell'armatura compressa (cm) d' 4


Predimensionamento armatura: Vincoli sull’armatura Armatura minima (cmq) Asl min 0,15% * Ac 1,80Sollecitazioni Momento sollecitante (kNm) M 160,400 ξ lim 0,652 μ lim 0,327 ω lim 0,448

μ cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2μ 0,228 < 0,327 => solo As

ω da tabella 0,274

As cmq yd

cds f

fdbA ⋅⋅⋅=ω

20,60

Si dispongono 10 Φ18. La quantità di armatura As di conseguenza è pari a: As = 25,44 cmq Verifica della sezione: As cmq 10 Φ18 25,44 A's cmq 0


ω cd

yds

fdbfA⋅⋅

⋅=ω 0,338

ω' cd

yds

fdbfA⋅⋅⋅

='

'ω 0 Se ω'=0, ωo=ω

Valori iterati ωo 0,338 μ da tabella 0,268

μtot

)1('' δωμμ −⋅⋅+= ktot 0,268

Mrd kNm

cdtotRd fdbM ⋅⋅⋅= 2μ 188,438 > 160,400 VERIFICATO

Verifica dell'armatura inferiore nell'appoggio (8 Φ18) σ = Tmax / Asl = 145,900 kN / 20,35 cmq = 72,00 MPa < 374 MPa VERIFICATO Sezione 1 – Progettazione dell’armatura longitudinale superiore Geometria della sezione:


Asl

A'sl






Predimensionamento sezione: Sollecitazioni Momento sollecitante (kNm) M -107,000 ξ lim 0,652 μ lim 0,327 ω lim 0,448

μ cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2μ 0,152 < 0,327 =>Solo As

ω da tabella 0,170

As cmq yd

cds f

fdbA ⋅⋅⋅=ω

12,78

Si dispongono 8 Φ16. La quantità di armatura As di conseguenza è pari a: As = 16,08 cmq Verifica della sezione: As cmq 8Φ16 16,08 A’s cmq 0,00

ω cd

yds

fdbfA⋅⋅

⋅=ω 0,214

ω' cd

yds

fdbfA⋅⋅⋅

='

'ω 0 Se ω'=0, ωo=ω





Progettazione dell’armatura al taglio La progettazione dell’armatura al taglio viene eseguita secondo le prescrizioni dell’EC2, paragrafo 4.3.2, utilizzando il metodo standard. L’armatura al taglio viene dimensionanta per la sezione dell’appoggio (valore più gravoso del taglio): Vsd = 145,900 kN




wd fds

AV

Vwd = 63,448 kN


wdcdRd VVV +=3

Vrd3 = 183,951 kN > 145,900 kN VERIFICATO


Verifiche agli stati limite di esercizio – fessurazione Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96.



⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−⋅=

⋅⋅++⋅=

⋅=⋅=

2

21

32

1

)10

(2

7,1

s

sr

s

ssm

rrm

rmsmm

mk

E

kkscs

s

σσββσε

ρφ

εωωω

Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma. L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione della struttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm. Sezione 2 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 2 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante: 88,940 kNm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ18 Interasse barre: 5,3 cm Area efficace del CLS: 501 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 9,03241 εsm: 0,00084 ωm (mm): 0,076 Ampiezza di fessura ωk: 0,129 mm < 0,2 mm VERIFICATO Sezione 1 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 1 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante: 59,290 kNm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ16 Interasse barre: 5,3 cm Area efficace del CLS: 501 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 10,62915 εsm: 0,00086 ωm (mm): 0,091 Ampiezza di fessura ωk: 0,155 mm < 0,2 mm VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto ai valori limite definiti al paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni rettangolari con CLS molto sollecitato:


TP 3: l/h = 440/29 = 15,17 < 18 (per campate appoggiate) Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1) Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara si sono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A. parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅⋅

⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅

++−⋅⋅

=

3''

3'''

2

'211'

yhA

M

yhyb

M

Anhb

bAny

s

s

c

s

s

σ

σ


yks

ckc

ff

⋅=⋅=

8,04,0

max

max

σσ

Sezione 2 – massimo momento flettente positivo: Msd = 110,800 kNm σc = 7,099 MPa < 0,4 * 30 MPa = 12,0 MPa VERIFICATO σs = 209,300 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa VERIFICATO A.V.8. Travi cordolo Sezioni significative della trave


3

1

P 10

P 08

TC

2 Parametri della sollecitazione più gravosi nelle sezioni significative – schema statico 1 Stati limite ultimi:

Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)


1 35,300 35,300 25,2202 36,180 25,850 3 -35,300 35,300 25,220

Stati limite di esercizio – combinazione di calcolo rara e quasi permanente:

Sezione M (kNm) Rv (kN) 1 0 25,2202 21,000 3 0 25,220

Parametri della sollecitazione più gravosi nelle sezioni significative – schema statico 2 Stato limite ultimo:

Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)


1 -17,230 -24,120 35,300 35,300 25,2202 12,060 3 -17,230 -24,120 -35,300 35,300 25,220

Stati limite di esercizio – combinazione di calcolo rara e quasi permanente:

Sezione M (kNm) Rv (kN) 1 -15,500 25,2202 8,615 3 -15,500 25,220

Progettazione della trave a flessione allo stato limite ultimo Sezione 2 – Progettazione dell’armatura longitudinale inferiore



A'sl

Asl






Predimensionamento armatura: Vincoli sull'armatura Armatura minima (cmq) Asl min 0,15% * Ac 1,08 Sollecitazioni Momento sollecitante (kNm) M 36,180 ξ lim 0,652 μ lim 0,327 ω lim 0,448

μ cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2μ 0,161 < 0,327 =>Solo As

ω da tabella 0,180

As cmq yd

cds f

fdbA ⋅⋅⋅=ω

5,41

Si dispongono 5 Φ12. La quantità di armatura As di conseguenza è pari a: As = 5,65 cmq Verifica della sezione: As cmq 5Φ12 5,65


A's cmq 0,00

ω cd

yds

fdbfA⋅⋅

⋅=ω 0,1878

ω' cd

yds

fdbfA⋅⋅⋅

='

'ω 0 Se ω'=0, ωo=ω



Verifica dell'armatura inferiore nell'appoggio (5 Φ12) σ = Tmax / Asl = 35,300 kN / 5,65 cmq = 62,500 MPa < 374 MPa VERIFICATO Sezione 1 – Progettazione dell’armatura longitudinale superiore Geometria della sezione:


Asl

A'sl




Altezza utile dell’armatura tesa (cm) d 20


Predimensionamento armatura: Sollecitazioni Momento sollecitante (kNm) M -24,120 ξ lim 0,652 μ lim 0,327 ω lim 0,448

μ cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2μ 0,107 < 0,327 =>Solo As

ω da tabella 0,115

As cmq yd

cds f

fdbA ⋅⋅⋅=ω

3,46

Si dispongono 4 Φ12. La quantità di armatura As di conseguenza è pari a: As = 4,52 cmq Verifica della sezione: As cmq 4Φ12 4,52 A's cmq 0,00

ω cd

yds

fdbfA⋅⋅

⋅=ω 0,1503

ω' cd

yds

fdbfA⋅⋅⋅

='

'ω 0 Se ω'=0, ωo=ω





Progettazione dell’armatura al taglio La progettazione dell’armatura al taglio viene eseguita secondo le prescrizioni dell’EC2, paragrafo 4.3.2, utilizzando il metodo standard. L’armatura al taglio viene dimensionanta per la sezione dell’appoggio (valore più gravoso del taglio): Vsd = 35,300 kN

( )[ ] dbKV wcplRdRd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σρτ 15,0402,11 Vrd1 = 39,952 kN > 35,300 kN VERIFICATO Si predispone comunque una certa quantità di armatura al taglio. Caratteristiche staffatura:



wd fds

AV

Vwd = 25,379 kN


wdcdRd VVV +=3

Vrd3 = 65,331 kN > 35,300 kN VERIFICATO


Verifiche agli stati limite di esercizio – fessurazione Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96. Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−⋅=

⋅⋅++⋅=

⋅=⋅=

2

21

32

1

)10

(2

7,1

s

sr

s

ssm

rrm

rmsmm

mk

E

kkscs

s

σσββσε

ρφ

εωωω

Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma. L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione della struttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm. Sezione 2 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 2 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante: 21,000 kNm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ12 Interasse barre: 4,5 cm Area efficace del CLS: 280,00 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 10,67093 εsm: 0,00107 ωm (mm): 0,115 Ampiezza di fessura ωk: 0,195 mm < 0,2 mm VERIFICATO Sezione 1 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 1 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante: -15,500 kNm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ12 Interasse barre: 6 cm Area efficace del CLS: 290,00 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 11,84106 εsm: 0,00098 ωm (mm): 0,116 Ampiezza di fessura ωk: 0,196 mm < 0,2 mm VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto ai valori limite definiti al paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni rettangolari con CLS molto sollecitato:


TC: l/h = 410/24 = 17,08 < 18 (per campate appoggiate) Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1) Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara si sono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A. parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅⋅

⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⋅

++−⋅⋅

=

3''

3'''

2

'211'

yhA

M

yhyb

M

Anhb

bAny

s

s

c

s

s

σ

σ


yks

ckc

ff

⋅=⋅=

8,04,0

max

max

σσ

Sezione 2 – massimo momento flettente positivo: Msd = 25,850 kNm σc = 3,428 MPa < 0,4 * 30 MPa = 12,0 MPa VERIFICATO σs = 218,414 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa VERIFICATO Sezione 1 – massimo momento flettente negativo: Msd = -17,230 kNm σc = 2,258 MPa < 0,4 * 30 MPa = 12,0 MPa VERIFICATO σs = 179,802 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa VERIFICATO A.V.9. Travi di copertura Sezioni significative della trave


1

TPC 3-1

P 07

Analisi dei carichi concentrati Da regolamento, sulla linea di gronda si considera l’azione di un carico neve concentrato definito per unità di lunghezza della linea di gronda pari a qc = 0,63 kN/m. Questo carico distribuito dà luogo, all’estremità a sbalzo della trave TPC 3-1, ad un carico variabile concentrato di punta pari a Qnk = (3,25m + 4,10m)/2 * 0,63kN/m = 2,32 kN Analisi dei carichi distribuiti agli stati limite ultimi

Carico massimo (carico verticale definito per unità di superficie inclinata): reazione vincolare solaio massima (20,1kN/0,5m): 40,200 kN/m 1,4*peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m*1,4): 4,200 kN/m qmax: 44,400 kN/m Carico minimo sulla campata (carico verticale definito per unità di superficie inclinata): reazione vincolare solaio minima (8,238kN/0,5m): 16,500 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m): 3,000 kN/m qmin: 19,500 kN/m

Analisi dei carichi distribuiti agli stati limite di esercizio Combinazione di calcolo rara:

Carico massimo (carico verticale definito per unità di superficie inclinata): reazione vincolare solaio massima (13,66kN/0,5m): 27,400 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m): 3,000 kN/m qmax: 30,400 kN/m Carico minimo (carico verticale definito per unità di superficie inclinata): reazione vincolare solaio minima (9,056kN/0,5m): 18,200 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m): 3,000 kN/m qmin: 21,200 kN/m

Combinazione di calcolo quasi permanente: Le reazioni vincolari del solaio in questo caso sono state determinate secondo il criterio delle zone di influenza. Questo metodo consiste nell’applicazione sulla trave del carico corrispondente ad


una zona di solaio avente una larghezza pari alla semisomma delle luci dei solai gravanti su di essa. Come carico si è considerato il seguente:

kkd qgF 2ψ+= , con

2ψ = 0,2.

Carico sulla trave TPC 3-1 (carico verticale definito per unità di superficie inclinata): reazione vincolare solaio: 20,200 kN/m peso proprio trave (25kN/mc*0,3m*0,4m): 3,000 kN/m q: 23,200 kN/m

Parametri della sollecitazione più gravosi nelle sezioni significative Stati limite ultimi:

Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)

N max s (kN)

N max d (kN)

Rv max normale (kN)

Rv max parallela (kN)

1 124,00 124,000 2 172,000 -45,00 3 -52,000 -131,00 65,80 -90,00 24,00 197,000 114,000


Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)

N max s (kN)

N max d (kN)

Rv max normale (kN)


1 84,00 84,300 2 113,300 -30,8 3 -35,000 -90,00 45,00 -61,50 17,00 135,000 78,000


Sezione M max (kNm)

M min (kNm)

T max s (kN)

T max d (kN)

N max s (kN)

N max d (kN)

Rv max normale (kN)


1 64,300 2 83,000 -23,50 3 -26,000 -68,80 33,20 -47,00 12,00 102,000 59,100

Di seguito è riportato il dimensionamento dell’armatura longitudinale della trave di copertura. Si ricorda che le travi di copertura hanno sezione di dimensioni 30cm x 40cm nel tratto tra gli appoggi (trave fuori spessore di solaio), e sezione 60cm x 24cm nel tratto a sbalzo (trave in spessore di solaio). Dimensionamento dell’armatura corrente agli stati limite ultimi Trave 30x40 Sezione 2



A'sl

Asl






Predimensionamento dell’armatura a flessione: Vincoli sull’armatura Armatura minima (cmq) Asl min 0,15% * Ac 1,8 Sollecitazioni Momento sollecitante (kNm) M 172,000 ξ lim 0,652 μ lim 0,327 ω lim 0,448

μ cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2μ 0,236 < 0,327 =>Solo As

ω da tabella 0,286

As cmq yd

cds f

fdbA ⋅⋅⋅=ω

15,49

Predimensionamento dell’armatura a presso-flessione: M kNm 172,000N kN -45,000


M* kNm )'2

(* dhNMM −⋅−= 179,200 Momento rispetto all’armatura tesa

μ cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2

*

μ 0,246

ν cdfdb

N⋅⋅

=ν -0,022

ωo da tabella 0,300ω νωω += ° 0,278

As cmq yd

cds f

fdbA ⋅⋅⋅=ω

15,04

Si dispongono 5 Φ20. La quantità di armatura inferiore As che ne risulta è pari a: As = 15,70 cmq Verifica della sezione a flessione: As cmq 5Φ20 15,70 A's cmq 0,00

ω cd

yds

fdbfA⋅⋅

⋅=ω 0,2900

ω' cd

yds

fdbfA⋅⋅⋅

='

'ω 0 Se ω'=0, ωo=ω


μtot

)1('' δωμμ −⋅⋅+= ktot 0,239

Mrd kNm


Verifica della sezione a presso-flessione: M kNm 172,000


N kN -45,000

M* kNm )'2

(* dhNMM −⋅−= 179,200

As cmq 5Φ20 15,70 A's cmq 0,00

μ cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2

*

μ 0,246 < 0,327 = μ lim

ν cdfdb

N⋅⋅

=ν -0,022

ω cd

yds

fdbfA⋅⋅

⋅=ω 0,290

ω' cd

yds

fdbfA⋅⋅⋅

='

'ω 0,000



Verifica dell'armatura inferiore nell'appoggio (3 Φ20) σ = Tmax / Asl = 131,000 kN / 9,42 cmq = 139,060 MPa < 374 MPa VERIFICATO Sezione 3 Geometria della sezione:


Asl

A'sl






Predimensionamento dell’armatura a flessione: Sollecitazioni Momento sollecitante (kNm) M 52,000 ξ lim 0,652 μ lim 0,327 ω lim 0,448

μ cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2μ 0,071 < 0,327 =>Solo As

ω da tabella 0,075

As cmq yd

cds f

fdbA ⋅⋅⋅=ω

4,06

Predimensionamento dell’armatura a presso-flessione: M kNm 52,000 N kN -90,000

M* kNm )'2

(* dhNMM −⋅−= 66,400

Momento rispetto all’armatura tesa

μ cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2

*

μ 0,091 < 0,327 = μ lim

ν cdfdb

N⋅⋅

=ν -0,044

ωo da tabella 0,097 ω νωω += ° 0,053

As cmq yd

cds f

fdbA ⋅⋅⋅=ω

2,85

Si dispongono 3 Φ16. La quantità di armatura superiore As che ne risulta è pari a: As = 6,03 cmq


Verifica della sezione a flessione: As cmq 3Φ16 6,03 A's cmq 0,00

ω cd

yds

fdbfA⋅⋅

⋅=ω 0,1114

ω' cd

yds

fdbfA⋅⋅⋅

='

'ω 0 Se ω'=0, ωo=ω


μtot

)1('' δωμμ −⋅⋅+= ktot 0,103

Mrd kNm


Verifica della sezione a presso-flessione: M kNm 52,000 N kN -90,000

M* kNm )'2

(* dhNMM −⋅−= 66,400

As cmq 3Φ16 6,03 A's cmq 0,00

μ cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2

*

μ 0,091 < 0,327 = μ lim

ν cdfdb

N⋅⋅

=ν -0,044

ω cd

yds

fdbfA⋅⋅

⋅=ω 0,111

ω' cd

yds

fdbfA⋅⋅⋅

='

'ω 0,000



Trave 60x24


Sezione 3 Geometria della sezione:

Asl

A'sl






Predimensionamento dell’armatura a flesso-trazione: M kNm 52,000 N kN 24,000

M* kNm )'2

(* dhNMM −⋅−= 50,080

μ cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2

*

μ 0,111 < 0,327 = μ lim

ν cdfdb

N⋅⋅

=ν 0,011

ωo da tabella 0,120 ω νωω += ° 0,131

As cmq yd

cds f

fdbA ⋅⋅⋅=ω

7,86

Si dispongono 7 Φ16. La quantità di armatura superiore As che ne risulta è pari a: As = 14,07 cmq (per essere a regime di sicurezza per la fessurazione) Verifica della sezione a flesso-trazione: M kNm 52,000 N kN 24,000

M* kNm )'2

(* dhNMM −⋅−= 50,080

As cmq 7Φ16 14,07 A's cmq 0,00

μ cd

Sd

fdbM

⋅⋅= 2

*

μ 0,111 < 0,327 = μ lim


ν cdfdb

N⋅⋅

=ν 0,011

ω cd

yds

fdbfA⋅⋅

⋅=ω 0,234

ω' cd

yds

fdbfA⋅⋅⋅

='

'ω 0,000



Per la disposizione dell’armatura corrente si rimanda alle tavole grafiche.

Progettazione dell’armatura al taglio Trave 30x40


La progettazione dell’armatura al taglio viene eseguita secondo le prescrizioni dell’EC2, paragrafo 4.3.2, utilizzando il metodo standard. L’armatura al taglio viene dimensionata per la sezione 3 (valore più gravoso del taglio): Vsd = 131,000 kN

( )[ ] dbKV wcplRdRd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σρτ 15,0402,11 Vrd1 = 60,386 kN < 131,000 kN Caratteristiche staffatura:



wd fds

AV

Vwd = 81,231 kN


)cot1(9,05,02 αν +⋅⋅⋅⋅⋅⋅= dbfV cdRd Vrd2 = 501,188 kN > 131,000 kN VERIFICATO Trave 60x24 La progettazione dell’armatura al taglio viene eseguita secondo le prescrizioni dell’EC2, paragrafo 4.3.2, utilizzando il metodo standard. L’armatura al taglio viene dimensionanta per la sezione 3 (valore più gravoso del taglio): Vsd = 65,800 kN

( )[ ] dbKV wcplRdRd ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= σρτ 15,0402,11 Vrd1 = 81,697 kN > 65,800 kN VERIFICATO Si predispone comunque una certa quantità di armatura al taglio. Caratteristiche staffatura:

Diametro staffe (mm) Φ 6


Sezione staffa (singolo braccio) (cmq) 0,28 Numero braccia n 4 Asw (cmq) Asw 1,13 Passo staffe (cm) s 15 Passo massimo ammesso (cm) smax 16,00 Asw/m (cmq/m) Asw/m 7,54 Asw min/m (cmq/m) Aswmin/m 6,30 Inclinazione ferri (° sessagesimali) α 90


wd fds

AV

Vwd = 50,758 kN


)cot1(9,05,02 αν +⋅⋅⋅⋅⋅⋅= dbfV cdRd Vrd2 = 556,875 kN > 65,800 kN VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio – fessurazione Trave 30x40 Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96. Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−⋅=

⋅⋅++⋅=

⋅=⋅=

2

21

32

1

)10

(2

7,1

s

sr

s

ssm

rrm

rmsmm

mk

E

kkscs

s

σσββσε

ρφ

εωωω

Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma. A causa dello sforzo normale di compressione l’ampiezza di fessura reale sarà inferiore rispetto a quella calcolata – si è a favore della sicurezza. L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione della struttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm. Sezione 2 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 2 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:


Momento sollecitante: 83,300 kNm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ20 Interasse barre: 4,5 cm Area efficace del CLS: 570 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 10,53057 εsm: 0,00087 ωm (mm): 0,092 Ampiezza di fessura ωk: 0,156 mm < 0,2 mm VERIFICATO Sezione 3 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 3 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante: -26,000 kNm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ16 Interasse barre: 9 cm Area efficace del CLS: 480,00 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 14,56816 εsm: 0,00067 ωm (mm): 0,098 Ampiezza di fessura ωk: 0,166 mm < 0,2 mm VERIFICATO Trave 60x24 Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1.’96. Per il calcolo dell’ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−⋅=

⋅⋅++⋅=

⋅=⋅=

2

21

32

1

)10

(2

7,1

s

sr

s

ssm

rrm

rmsmm

mk

E

kkscs

s

σσββσε

ρφ

εωωω

Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma. Si tiene conto dello sforzo di trazione assumendo k3 = 0,25. L’ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione della struttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0,2 mm. Sezione 3 – Verifica a fessurazione N.B. La sezione 3 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori e da trazione. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell’ampiezza di fessurazione sono le seguenti:


Momento sollecitante: -26,000 kNm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ16 Interasse barre: 8 cm Area efficace del CLS: 1440 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: costanti srm (cm): 21,63636 εsm: 0,00054 ωm (mm): 0,116 Ampiezza di fessura ωk: 0,198 mm < 0,2 mm Verifiche agli stati limite di esercizio – deformazione Trave 30x40 La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto ai valori limite definiti al paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni rettangolari con CLS molto sollecitato: TPC: l/h = 590/40 = 14,75 < 18 (per campate appoggiate) Trave 60x24 La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto ai valori limite definiti al paragrafo 4.4.3.2 dell’EC2, prospetto 4.14 per sezioni rettangolari con CLS molto sollecitato: TPC: l/h = 150/24 = 6,25 < 7 (per mensole) Verifiche agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC2 4.4.1) Per il calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara si sono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A. con armatura doppia, soggette a presso-flessione con grande eccentricità e parzializzazione della sezione: z … distanza dell’asse neutro dal centro di compressione t … distanza del bordo compresso della sezione dal centro di compressione δ … copriferro (distanza bordo – asse armatura) ηs … distanza dell’armatura tesa As dal centro di compressione η’s … distanza dell’armatura compressa A’s dal centro di compressione y’ … distanza dell’asse neutro dal bordo compresso della sezione b … larghezza della sezione h’ … altezza utile dell’armatura tesa Jins … momento centrifugo della sezione ideale rispetto all’asse neutro e ad un’asse parallelo ad

esso passante per l’armatura tesa. Calcolo della posizione dell’asse neutro:


( )

( )tzy

tAAb

nq

tAAb

np

iterativaformulapz

qz

ssss

ssss

−=

⋅+⋅+⋅⋅⋅

−=

⋅−⋅+⋅⋅⋅

=

−+−

=

'

2''6

3''6

...

322

3

2

ηη

ηη

Calcolo delle tensioni nell’acciaio e nel CLS:

( )

( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅−⋅⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

⋅=

−⋅⋅=

⋅⋅=

δδ

σσ

ησ

'''3''

2'

'''

'

2

hyAnyhybJ

yyhn

JyN

sins

cs

ins

sc


yks

ckc

ff

⋅=⋅=

8,04,0

max

max

σσ

Trave 30x40 Sezione 2 – massimo momento flettente positivo e sforzo di compressione: Msd = 113,300 kNm N = -30,800 kN σc = 6,931 MPa < 0,4 * 30 MPa = 12,0 MPa VERIFICATO σs = 238,396 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa VERIFICATO Sezione 3 – massimo momento flettente negativo e massimo sforzo di compressione: Msd = -35,000 kNm N = -61,500 kN σc = 2,026 MPa < 0,4 * 30 MPa = 12,0 MPa VERIFICATO σs = 181,430 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa VERIFICATO Trave 60x24 Sezione 3 – massimo momento flettente negativo e massimo sforzo di trazione: Msd = -35,000 kNm N = 17,000 kN σc = 3,265 MPa < 0,4 * 30 MPa = 12,0 MPa VERIFICATO σs = 324,885 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa VERIFICATO Analisi dei carichi trasmessi ai pilastri Si ipotizza che le azioni trasmesse dalle travi principali di copertura ai pilastri siano sole azioni verticali. Infatti, si assume che le spinte orizzontali (allo SLU al massimo pari a 40,000 kN) siano assorbite dalle travi principali orizzontali del terzo solaio, che fungono da catene, e si equilibrino


mutuamente. Per tenere conto dello sforzo assiale aggiuntivo di trazione che sollecita le travi principali del terzo solaio sarebbe necessario incrementare la quantità di armatura tesa di un quantitativo minimo pari a: As agg = N traz / fyd = 40,000 kN / 374 MPa = 1,07 cmq (ovvero 1 Φ12). Per il modesto valore dell’armatura tesa aggiuntiva, per il fatto che l’armatura delle travi principali è stata sovradimensionata rispetto al minimo di armatura richiesto dal calcolo di predimensionamento e per il fatto che il terzo solaio in realtà è soggetto ad un carico permanente inferiore rispetto a quello considerato nel calcolo (per l’assenza di tramezzature, pavimento e sottofondo), non si ritiene necessario incrementare la quantità di armatura delle travi in questione. Si ipotizza, inoltre, che nel caso di condizione di carico asimmetrica sulle falde del tetto e, di conseguenza, di spinte orizzontali diverse nelle due direzioni delle falde, sia la muratura in C.A. del vano scala ad assorbire la componente di spinta orizzontale non mutuamente equilibrata. A favore della sicurezza, come carichi verticali trasmessi dalle travi principali di copertura ai pilastri si considerano per tutte le travi di copertura i valori corrispondenti alla trave di copertura TPC 3-1, più gravosi. A.V.10. Gradini scala Parametri della sollecitazione più gravosi nella sezione dell’incastro T max = 5,960 kN


M min = -4,330 kNm Progettazione dell’armatura superiore tesa del gradino a sbalzo

As

Geometria della sezione schematizzata:

A's

Sezione del gradino Altezza utile sezione (cm) d 13,8Larghezza sezione (cm) b 33

Predimensionamento armatura: Sollecitazioni Momento sollecitante (kNm) M -4,330

Armatura longitudinale superiore (cmq) A’sl yd

sdsl fd

MA⋅⋅

=9,0

' 0,94

Si dispone una barra da Φ12 => A’s = 1,13cmq. Verifica sezione: Armatura longitudinale superiore (cmq) A’sl 1,13


ydsl

fdbfA⋅⋅

⋅=

'0ω 0,049


Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,047Momento resistente di calcolo (kNm) Mrd cdRd fdbM ⋅⋅⋅= 2μ 5,539Verifica 4,330 < 5,539Conclusione VERIFICATO Verifica del gradino a taglio Per i valori modesti del taglio da regolamento la verifica al taglio viene omessa. Per la disposizione delle armature nel gradino si vedano le tavole grafiche.

A.V.11. Pilastri Schema statico del pilastro P 05


Copertura

Terzo solaio

Secondo solaio

Primo solaio

Plinto Analisi dei carichi agli stati limite ultimi Azioni verticali concentrate massime trasmesse da:

TP copertura (2*125kN): 250,000 kN TP terzo solaio: 332,000 kN TP secondo solaio: 332,000 kN TP primo solaio: 332,000 kN 1,4*Peso proprio del pilastro alla sua base (25kN/mc*0,3m*0,3m*11,6m*1,4): 36,540 kN Peso verticale totale massimo alla base del pilastro: 1272,100 kN Analisi dei carichi agli stati limite di esercizio – combinazione di calcolo rara Azioni verticali concentrate massime trasmesse da:

TP copertura (2*85kN): 170,000 kN TP terzo solaio: 229,900 kN TP secondo solaio: 229,900 kN TP primo solaio: 229,900 kN Peso proprio del pilastro alla sua base (25kN/mc*0,3m*0,3m*11,6m): 26,100 kN Peso verticale totale massimo alla base del pilastro: 885,800 kN Progettazione e verifica dell’armatura verticale del pilastro Geometria della sezione:


Nsd

As

As

Sezione del pilastro Altezza sezione (cm) h 30Larghezza sezione (cm) b 30Copriferro (asse-bordo) (cm) δ 4,4Area calcestruzzo (cmq) Ac 900

Lo sforzo normale Nsd cade dentro al nocciolo centrale di inerzia (e = 4cm < h/6 = 5cm). Di conseguenza, lo stato di sollecitazione sarà di presso-flessione con piccola eccentricità. Predimensionamento dell’armatura a presso-flessione con piccola eccentricità: Vincoli sull'armatura Armatura minima (cmq) As tot min 4 Φ12 4,52 Sollecitazioni Sforzo normale sollecitante (kN) N -1272,100 Eccentricità (cm) e 4 Momento sollecitante (kNm) M 51,000

μ cd

Sd

fhbM⋅⋅

= 2μ 0,101

ν cdfhb

N⋅⋅

=ν 0,754

ω da diagramma 0,200

As tot cmq yd

cdstot f

fhbA ⋅⋅⋅=ω

9,03

Si predispongono 4 Φ18. La quantità di armatura totale As tot che ne risulta è pari a: As tot = 10,18 cmq (< 6% Acls effettiva = 54cmq) Verifica della sezione pressoinflessa: N kN -1272,100


e cm 4 M kNm 51,000 As tot cmq 4Φ18 10,18

ν cdfhb

N⋅⋅

=ν 0,754

ω cd

ydstot

fhbfA⋅⋅

⋅=ω 0,225

μ da diagramma 0,112

Mrd kNm cdRd fhbM ⋅⋅⋅= 2μ 56,700 > 51,000 VERIFICATO

Staffatura Si predispongono staffe da Φ8 a due braccia ogni 20 cm. Per la disposizione dell’armatura si vedano le tavole grafiche. Verifica agli stati limite di esercizio – limitazione delle tensioni di esercizio I parametri della sollecitazione derivanti dalla combinazione di calcolo rara sono: Nsd = -885,800 kN e = 4 cm Msd = 35,500 kNm Come limiti massimi delle tensioni in acciaio e CLS sotto la combinazione di calcolo rara si sono considerati:

yks

ckc

ff

⋅=⋅=

8,06,0

max

max

σσ

Il calcolo delle tensioni di esercizio per la combinazione di calcolo rara viene eseguita utilizzando le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni in C.A. soggette a presso-flessione con piccola eccentricità (sezione non parzializzata):

stotclsflessioneicls AnA

NhJ

M⋅+

+⋅=2,

maxσ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+

⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

stotclsflessioneis AnA

NnhJ

M δσ2,

max

23

, 2121

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+⋅⋅= δhAhbJ stotflessionei

δ = 0,044 m Ji,flessione = 0,0006996 σc = 16,025 MPa < 0,6 * 30 MPa = 18,0 MPa VERIFICATO σs = 209,932 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa VERIFICATO A.V.13. Fondazioni A.V.13.1. Travi rovesce


Le travi rovesce sono elementi strutturali con prevalente funzionamento longitudinale. Si tratta di

fondazioni dotate di caratteristiche di rigidezza superiori a quelle dei plinti isolati, ed in grado di

ripartire le sollecitazioni su superfici di terreno più ampie.

Per il progetto in questione la scelta della fondazione a trave rovescia è giustificata per via delle

caratteristiche del terreno e della geometria della struttura.

Per garantire una valida protezione delle armature, il copriferro della travi di fondazione non sarà

inferiore ai 4cm, così com’è anche nel caso dei plinti.

E’ stato adottato il modello di calcolo a telaio su appoggi elastici: tale modello è il più aderente al

reale comportamento dell’insieme costituito dai tre elementi (terreno, fondazione e struttura in

elevazione) perché li considera contemporaneamente interagenti, e tiene inoltre conto della

deformabilità del terreno e di tutti gli elementi strutturali.

Il terreno è schematizzato come una molla continua, la rigidezza della quale è funzione della

deformabilità del terreno, rappresentata dal coefficiente di sottofondo.

Per sabbia e ghiaia compatta tale valore oscilla tra 10÷30kg/cm3. Si è ritenuto opportuno in questo

caso utilizzare il valore di 15kg/cm3

PREDIMENSIONAMENTO

Il predimensionamento di massima richiede:

mLH 81,0425,3

4==≥

con:

H = altezza fondazione

L = interasse minimo fra i pilastri

Si farà uso quindi di fondazioni con sezione di dimensione 1,0x1,0.

Si può quindi calcolare il valore della rigidezza R della molla: 24 /1500000,110150 mkNbKR =⋅⋅=⋅=

con:

K = 15kg/cm3 = coefficiente del sottofondo (pressione necessaria per ottenere l’abbassamento

unitario)

b = 100cm = larghezza della fondazione


PROGETTO E VERIFICA DELLE ARMATURE

Il programma di calcolo Straus7 fornisce i valori dei parametri di sollecitazione momento e

flettente e taglio massimi che agiscono sulle travi di fondazione.

Si procederà al calcolo delle armature e alle verifiche agli stati limite ultimi e di esercizio per le

sezioni maggiormente sollecitate, che si hanno in corrispondenza del pilastro P05.

VERIFICA AGLI STATI LIMITE ULTIMI

Progetto delle armature e verifica a momento flettente

Si procede al progetto delle armature e alla verifica come stabilito dall’Eurocodice2 per le sezioni

a T, prendendo in considerazione i massimi momenti che tendono le fibre superiori e inferiori

della trave, che è rovescia.

Si fa uso anche in questo caso di un foglio di calcolo ex-cell, impiegando le seguenti formule e

tabelle già utilizzate per i solai e le travi.

• Per la verifica del momento in mezzeria:

0457,075,187601000

104952

6

2)(

)( =⋅⋅

⋅=

⋅⋅=

cd

mezzmezz fdb

Mμ

E si ricava dall’apposita tabella fornita dall’Eurocodice2:

ω = 0,048 Si ricava quindi l’area di acciaio strettamente necessaria:

2)(0)( 87,1828

37475,187601000048,0 mm

ffdb

Ayd

cdmezzmezzso =

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=ω

Assumiamo quindi un’area di acciaio pari a 1901 mm2, corrispondente a 5 Φ22.

Il calcolo di verifica viene eseguito avvalendosi della seguente relazione:


05,075,187601000

3741901)()( =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

⋅=

cd

ydmezzsomezz fbd

fAω

con il quale è possibile ricavare, dalla tabelle fornite dall’Eurocodice2, µ =0,048.

Noto µ, si procede al calcolo del momento resistente:

kNmfdbM cdmezzmezzRd 84,5191075,187601000048,0 622)()( =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= −μ > Msd(mezz)

VERIFICATO


Progetto delle armature e verifica a taglio

Per elementi che necessitano di apposita armatura a tale sollecitazione, la verifica al taglio si

intende eseguita, secondo la normativa, se:

2RdSd VV ≤ e 3RdSd VV ≤

con: =2RdV massima forza di taglio di calcolo che può essere sopportata senza rottura delle

aaaaaaabielle compresse di calcestruzzo.

WdRdRd VVV += 13 , dove WdV è il contributo dell’armatura trasversale e VRd1 è la

resistenza di calcolo dell’elemento privo di armatura a taglio.

Si considera il valore della sollecitazione di taglio massimo, che si manifesta generalmente in

corrispondenza degli appoggi.

Si analizza la resistenza VRd1 del solo calcestruzzo a tale sollecitazione tramite la relazione:

( )[ ] dbkV wcplRdRd ⋅⋅⋅++⋅⋅= σρτ 15,0402,11

dove cpσ è legato allo sforzo normale, che nel nostro caso non è presente.

E inoltre:

28,06,1

3,07,025,07,025,025,0 3/2

=⋅⋅⋅

=⋅⋅

=⋅

= ck

c

ctm

c

ctkrd

fffγγ

τ

*6,1 dk −= con Nsd forza longitudinale nella sezione dovut

'* dhd −=

*dbA

w

sll ⋅=ρ

< 0,02

c

sdcp A

N=σ

a ai carichi o alla precompressione.

Si potranno presentare due situazioni:

Se VRd1 > SdV non sarà necessario disporre armature al taglio.

Se VRd1 < Vsd sarà necessario disporre armature al taglio.

Nel nostro caso risulta Vsd =152 kN e si ha:

= resistenza unitaria a taglio di kiicalcolo (nel nostro caso)


τ fck h d' d* k Asl bw ρ VRd1 0,317 30 800 4 760 0,64 1520,53 1000 0,00158 245,903

Per cui, essendo VRd1 = 245,903kN > Vsd, non risulta necessaria apposita armatura a taglio.

VERIFICATO

Si verifica ora l’armatura minima al taglio: mcmbbA wwwsw /12101000012,00012,0 22

minmin =⋅⋅=⋅=⋅= ρ Qualora l’armatura a disposizione fosse insufficiente, si disporrà l’armatura minima.

Il passo risulterebbe:

08,0083,012/1 =→== pp NB: il passo minimo da normativa non deve superare il valore:

cmhs 808,0 =⋅= Dispongo quindi un’armatura minima costituita da 6 staffe a due bracci Φ12 ogni metro per

un’area di acciaio complessiva di 13,56cm2/m.

Si calcola il valore di VWd:

kNs

dfAV ydsw

Wd 18,146500

730919,0==

⋅⋅⋅=

VERIFICA AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO


Come già visto per la verifica delle sezioni delle travi, si effettuano i controlli relativi a

limitazione delle tensioni, stato di fessurazione e stato di deformazione.

Limitazione delle tensioni

Le tensioni devono quindi soddisfare determinati requisiti sotto la combinazione di carichi rara:

• la tensione di trazione nell’armatura ordinaria deve essere inferiore a |0,8| fyk ;

• la tensione di compressione nel calcestruzzo deve essere inferiore a |0,6| fck .

Si calcolano i valori dell’asse neutro e del momento d’inerzia:

b d d' As A's y J 100,00 76,00 4,00 15,205 15,205 17,278 1625588,236

Il massimo momento flettente è Msd = 495kNm, in corrispondenza dell’appoggio P07.

Si verificano le tensioni con le seguenti relazioni:

MPafMPaJ

yMckc 186.026.5

236,1625588278,1710495 3

=<=⋅⋅

=⋅

=σ

MPafMPaJ

ydMnyks 3448.090,339

236,1625588)278,1796(1049515)( 3

=<=−⋅⋅⋅

=−⋅⋅

=σ

VERIFICATO

Stati limite di fessurazione

Si fa riferimento alla combinazione di carico quasi-permanente, e si svolge la verifica in

corrispondenza della sezione maggiormente sollecitata a momento flettente.

Nel nostro caso il massimo momento flettente è Msd = 275,669kNm, in corrispondenza

dell’appoggio P07.

L‘ampiezza di calcolo delle fessure si ottiene dall’equazione:

smrmmk sww εββ ⋅⋅=⋅=

La distanza media finale fra le fessure, per elementi soggetti principalmente a flessione o trazione,

può essere calcolata in base alla seguente equazione fornita dal Regolamento Italiano:


rrm kkscs

ρφ

⋅⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅= 3210

2

Per quanto riguarda la deformazione media, si può effettuare il calcolo con la seguente relazione

fornita dall’EC2:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−⋅=

2

211s

sr

s

ssm E σ

σββ

σε

Al posto di σsr/σs posso impiegare MSr/MSd, essendo MSr il momento di prima fessurazione:

ictmSr WfM ⋅=

Si ha:

fctm = 2,89MPa = resistenza media a trazione del calcestruzzo

maxyJW

statoI

i = con

2223

''23

dAndAnsysbsbJ ss ⋅⋅+⋅⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅+

⋅=

Si conoscono ora tutti i dati necessari per calcolare εsm e quindi wk.

In assenza di requisiti specifici, si può ritenere che, per elementi di calcestruzzo armato di edifici e

per classi di esposizione 2-4, una limitazione della massima ampiezza di calcolo delle fessure a

circa 0,3mm sia generalmente soddisfacente nei riguardi dell’aspetto e della curabilità.

Dal punto di vista numerico, nel nostro caso si ha:

As b h d ρ c s n � srm 15,205 100 800 76 0,01521 4 28,4 4 2,2 20,915

Quindi srm = 20,915cm.

J stato I ymax= h Wi Msr 49356925,33 100 493569,3 1426,415

y J �s As A's d d' s = h εsm

12,693 125068,28 132,249 15,205 15,205 76 4 80 -0,007952


con β1 = 1, β2 = 0,5, Es = 206000N/mm2.

Quindi risulta εsm = -0,00795.

824,2)00795,0(2097,1 −=−⋅⋅=⋅⋅=⋅= smrmmk sww εββ mm < 0,3mm. Verificato. Stati limite di deformazione Considerando la combinazione dei carichi quasi-permanente, il valore della freccia in

corrispondenza della sezione maggiormente sollecitata deve essere inferiore a 1/500 della luce.

Nelle travi di fondazione, la luce massima è l = 560cm, per cui:

cml 12,1500560

500==

Il cedimento massimo, ottenuto dall’analisi effettuata con il programma Straus7, in combinazione

di carico quasi-permanente, è di 0,0014m = 0,14cm < 1,12cm.


Verifica sismica condominio D.M. 16.01.1996

Ai fini della verifica, le azioni sismiche vengono ricondotte ad azioni statiche equivalenti. La

trattazione avviene secondo il D.M. 16.01.1996, Norme tecniche per le costruzioni in zone

sismiche, in seguito chiamato decreto.

Come schema statico si assume che il telaio in C.A. assorba solo carichi verticali. Le pareti del

vano scala invece, per la loro rigidezza notevolmente superiore, assorbono le azioni sismiche

orizzontali, oltre ai carichi verticali gravanti su di essi.

Obiettivo della presente trattazione è quello di individuare le massime sollecitazioni flettenti e

taglianti a cui sono sottoposte le pareti portanti.

Dopo un calcolo approssimativo delle masse dell’edificio e la definizione della loro distribuzione,

si considerano alcuni approcci differenti al problema.

Se in un primo approccio al problema del calcolo delle sollecitazioni si esegue un calcolo manuale

della ripartizione delle azioni orizzontali da sisma, considerate applicate nel centro di massa

dell’edificio, sui vari setti murari portanti, in un secondo approccio le azioni sismiche sono

introdotte nel modello di calcolo tridimensionale in Straus7 e considerate come azioni orizzontali

distribuite agenti in corrispondenza dei solai dei vari piani.


Nella trattazione si trascurano le azioni sismiche verticali e non si tiene conto dell’effetto del

vento, per legge non da cumulare alle azioni sismiche.

3.1) Geometria del telaio

L’edificio è costituito da 6 telai a 2 campate, in C.A. a 2 piani e copertura.

Di seguito è riportata la schematizzazione del telaio (per capire la posizione delle pareti in C.A.

fare riferimento al modello 3D):


Modello 3D dell’edificio (senza solai)


Schema in pianta della disposizione delle pareti (in blu) sulle fondazioni (giallo)

Un analisi in pianta fa capire come la disposizione delle pareti sia regolare e che il problema del

calcolo della ripartizione delle azioni sismiche risulta di tipo isostatico.

Ipotesi di base

Secondo il decreto, le azioni sismiche orizzontali sono schematizzate attraverso l’introduzione di

2 sistemi di forze orizzontali agenti non contemporaneamente secondo due direzioni ortogonali.

Questa ipotesi è valida per strutture sufficientemente regolari (sia in pianta come anche in alzato).

La struttura in questione non presenta particolari irregolarità e di conseguenza è idonea ai fini di

una valutazione di tipo statico equivalente delle azioni sismiche.

Come direzioni di azione delle forze statiche equivalenti si assumono le due direzioni individuate

dai due assi di simmetria dell’edificio perpendicolari ai lati del medesimo.

La risultante delle forze orizzontali sismiche considerata agente separatamente nelle 2 direzioni si

calcola mediante la seguente espressione:

WIRCFh ⋅⋅⋅=

essendo:

C = (S-2)/100 , il coefficiente di intensità sismica;

S = il grado di sismicità;

R = il coefficiente di risposta relativo alla direzione considerata;

I = il coefficiente di protezione sismica;

W = il peso complessivo delle masse.

Dall’espressione della forza statica equivalente (assunta applicata nel centro delle masse

dell’edificio e considerata agente separatamente nelle 2 direzioni orizzontali ortogonali tra loro)

risulta evidente come ai fini della sua determinazione sia necessario procedere con un calcolo

delle masse dell’edificio.

Secondo il punto C.6.1.1. del decreto, le forze alle diverse quote devono essere applicate in

corrispondenza dei baricentri dei pesi i quali generalmente possono essere riportati alle quote dei

solai. La forza Fi alla generica quota, secondo una prefissata direzione, si ottiene dalla relazione:

ihii WKF ⋅=

essendo:

IRCK ihi ⋅⋅⋅⋅⋅= γβε


iii QsGW ⋅+=

(per il significato dei termini si veda il decreto al punto C.6.1.1.)

Deve valere:

iih FF Σ=

Vengono di seguito determinate le masse dei solai, riportando su di essi tutti i carichi permanenti e

variabili contenuti nel volume interpiano sovrastante.

Analisi di carico e calcolo dei pesi

Sulla base di un’analisi dei carichi secondo il D.M. 16.01.1996, Criteri generali per la verifica di

sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi, considerando una trattazione a zone di

influenza, per i vari solai si determinano le seguenti condizioni di carico (come solai si

considerano i solai del piano terra, del piano primo, del piano secondo, del sottotetto e della

copertura; le scale si considerano appartenenti al solaio soprastante, innalzando in tal modo il loro

peso per essere a favore della sicurezza):

Piano terra:

Carico permanente (peso proprio solaio, segmenti si pilastri, pareti di tamponamento

interne ed esterne):

Gk0 = 2230,00kN

6,275kN/mq * 183,00mq (peso solaio di pavimento) + 4,200kN/m * 50,3m (peso tramezzi

leggeri) + 6,600kN/m * 54,5m (peso pareti esterne) + 14 * 25,000kN/mc * 0,315mc (Peso

segmenti di pilastro) + 25,000kN/mc * 16,00mc (peso segmenti di pareti portanti in C.A.)

Carico variabile:

Qk0 = 366,00kN

2,000kN/mq * 183,00mq (sovraccarico variabile)

Piano primo:

Carico permanente (peso proprio solaio, segmenti pilastri, pareti di tamponamento interne

ed esterne):

Gk1 = 2359,00kN

6,275kN/mq * 180,00mq (peso solaio con finiture) + 3,750kN/m * 35,0m (peso tramezzi

leggeri) + 5,900kN/m * 7,8m (peso tramezzi pesanti) + 10,500kN/m * 54,5m (peso pareti


esterne) + 14 * 25,000kN/mc * 0,3mc (peso segmenti di pilastro in C.A.) + 25,000kN/mc *

15,0mc (peso segmenti di pareti portanti in C.A.)

Sovraccarico variabile:

Qk1 = 420,00kN

2,000kN/mq * 150,00mq (sovraccarico variabile appartamenti) + 4,000kN/mq * 30,00mq

(sovraccarico scale)

Piano secondo:

Gk2 = 2359,00kN

Qk2 = 420,00kN

Piano terzo:

Gk3 = 1100,00kN

5,000kN/mq * 185,00mq (peso solaio con finiture) + 4 * 25,000kN/mc * 0,2mc + 10 *

25,000kN/mc * 0,05mc (peso segmenti di pilastro) + 142,5kN (peso pareti esterne)

Qk3 = 370,00kN

2,000kN/mq * 185,00mq (sovraccarico variabile)

Copertura:

Gkc = 1275,00kN

5,100kN/mq * 250,00mq (peso proprio copertura)

Qkc = 457,00kN

0,500kN/mq * 250,00mq (sovraccarico variabile) + 1,400kN/mq * 237,00mq (carico neve)

Dal calcolo delle masse si nota come ca. il 50% dei carichi permanenti sia dovuto al peso del

solaio. È dunque plausibile pensare che le azioni statiche equivalenti alle forze sismiche (che sono

forze inerziali) siano applicate in corrispondenza dei solai.

Calcolo delle azioni orizzontali equivalenti agenti in corrispondenza dei solai

Le azioni orizzontali equivalenti indotti dal sisma si calcolano nel modo seguente:

ihii WKF ⋅=

essendo:

IRCK ihi ⋅⋅⋅⋅⋅= γβε

iii QsGW ⋅+=


Calcolo dei pesi da considerare per la valutazione delle azioni sismiche ( iW ):

Solaio Gk (kN) Qk (kN) s Wi (kN)

Piano terra 2230,00 366,00 0,33 2350,80

Piano primo 2359,00 420,00 0,33 2497,60

Piano secondo 2359,00 420,00 0,33 2497,60

Piano terzo 1100,00 370,00 0,33 1222,10

Copertura 1275,00 457,00 0,33 1425,80

Il coefficiente s di riduzione del sovraccarico per locali di abitazione è assunto pari a 0,33.

Calcolo dei coefficienti sismici hiK :

Grado di sismicità assunto: S = 6

Coefficiente di intensità sismica: C = (S-2)/100 = 0,04

Coefficiente di risposta assunto: R = 1 (in assenza di valutazioni più precise)

Coefficiente di fondazione assunto: ε = 1

Coefficiente di struttura assunto: β = 1,2 (telaio con presenza di elementi verticali irrigidenti)

Coefficiente di protezione sismica assunto: I = 1

I coefficienti di distribuzione delle azioni sismiche si calcolano nel modo seguente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= ∑∑

==

N

jjj

N

jjii hWWh

11/γ

essendo hi la quota del piano i-esimo dallo spiccato delle fondazioni.

Calcolo dei coefficienti di distribuzione delle azioni sismiche ( iγ ):

Solaio Wj (kN) hj (m) Wj * hj γi

Piano terra 2350,80 0,00 0,00 0,000

Piano primo 2497,60 3,50 8741,60 0,660

Piano secondo 2497,60 6,65 16609,04 1,254

Piano terzo 1222,10 9,80 11976,58 1,848

Copertura 1425,80 11,00 15683,80 2,074

Somma 9993,90 53011,02

È possibile adesso calcolare le azioni orizzontali Fi agenti in corrispondenza di ciascun solaio:


C 0,04 R 1 ε 1 β 1,2 I 1

Solaio Wi (kN) γi Khi Fi (kN)

Piano terra 2350,80 0,000 0,0000 0,00

Piano primo 2497,60 0,505 0,0242 60,54

Piano secondo 2497,60 0,959 0,0460 114,97

Piano terzo 1222,10 1,413 0,0678 82,89

Copertura 1425,80 1,586 0,0761 108,54

Individuazione delle direzioni di azione delle azioni statiche equivalenti

Secondo il decreto, le azioni sismiche orizzontali sono schematizzate attraverso l’introduzione di

due sistemi di forze orizzontali agenti non contemporaneamente secondo due direzioni ortogonali.

Come direzioni di azione delle forze si scelgono le seguenti:


Direzione 1

Direzione 1

Direzione 2Direzione 2

CM

Le azioni si considerano applicate nel centro di massa (CM) del solaio. Come centro di massa si

considera, per la grande regolarità della struttura e la distribuzione pressoché uniforme delle

masse, il centro geometrico della pianta rettangolare.

Approccio 1

Nel primo approccio la ripartizione delle azioni orizzontali agenti non contemporaneamente

secondo le direzioni 1 e 2 si calcola manualmente.

Per il calcolo delle azioni assorbite dai setti parietali al generico piano si fa riferimento allo

schema seguente:


eB1 = 2.05eA1 = 2.05

eC2 = 5.90

4.40m

10.30m

17.40m

Parete C

Parete BParete A

x

y

Direzione 1

Direzione 2

Fh CM

Fh

eA1 ed eB1 sono le eccentricità dei centri di massa rispettivamente delle pareti A e B dalla retta di

azione di Fh in direzione 1.

eC2 è l’eccentricità del centro di massa della parete C dalla retta di azione di Fh in direzione 2.

Una forza si considera positiva se concorde con il verso degli assi del sistema di riferimento locale

scelto.

Successivamente si procede al calcolo della ripartizione della forza Fh sulle pareti A, B e C nei

due casi di azione nelle direzioni 1 e 2, considerate separatamente.

Il solaio a tal fine è assunto come infinitamente rigido nel suo piano. Per la loro rigidezza molto

inferiore si trascurano i contributi di resistenza offerti dai telai

Fh in direzione 1

Fh è assorbito interamente dalle pareti A e B. Il centro delle rigidezze delle pareti resistenti ha

eccentricità nulla rispetto alla retta di azione di Fh. Di conseguenza non c’è nessun momento

torcente indotto. Dato che eA1 = eB1 risulta:

FA = FB = Fh/2


La ripartizione di Fh agente nella direzione 1 sulle pareti A e B è riportata graficamente nello

schema seguente:

Parete C

Parete BParete A

x

y

Direzione 1

CM

Direzione 2

FA = Fh/2 FB = Fh/2

Fh in direzione 2

Fh è assorbito dalla parete C. L’eccentricità della parete resistente nel piano della forza rispetto

alla retta di azione di questa è data da eC2. Questo comporta l’introduzione di un momento

torcente Mt che vale Fh * eC2. Si considera che Mt sia assorbito da una coppia fornita dalle pareti

A e B.

La ripartizione di Fh sulle pareti resistenti è:

FC = Fh

( Mt = Fh * eC2 ; Mt = FAB * (eA1 + eB1) )

FAB = (Fh * eC2) / (eA1 + eB1)

La ripartizione di Fh agente in direzione 2 sulle pareti A e B è riportata graficamente nello schema

seguente:


Parete C

Parete BParete A

x

y

Direzione 1

CM

FAB FAB

Direzione 2

FC = Fh

Di seguito, per ogni piano dell’edificio, si riporta la ripartizione sulle pareti resistenti della forza

Fhi agente separatamente nelle direzione 1 e 2.

Dato che le pareti terminano alla quota del terzo solaio, la forza Fhi applicata nel baricentro della

copertura si considera spostata alla quota di tale solaio con l’introduzione di un momento di

trasporto ribaltante, schematizzato come coppia di forze verticali N.

In caso di azione di Fh in direzione 2, la forza sarà assorbita dalla parete C ed il momento

ribaltante andrà a carico delle pareti A e B. N sarà dato da (si veda lo schema di sezione

longitudinale sottostante):

N = (Fh * eCop) / (eA1 + eB1)


Parete A Parete B

Fh

N NeCop = 1.20m

Parete C

eA1 + eB1

In caso di azione di Fh in direzione 1, la forza sarà assorbita a pari quota dalle pareti A e B. Il

momento ribaltante si assume assorbito dalla parete C e dalle pareti A e B (si veda lo schema di

sezione trasversale sottostante):

N = (Fh * eCop) / b

NA = NB = N/2

Parete CPareti A e B

N NFh eCop = 1.20m

b = 2.80m

Calcolo delle azioni sulle pareti:


Direzione 1 FA = FB = Fh/2 N = (Fhc * eCop) / b NA = NB = N/2 eCop (m) = 1,20 b (m) = 2,80 Solaio Fhi (kN) FAi (kN) FBi (kN) N (=NC) (kN) NA (kN) NB (kN) Piano primo 60,54 30,27 30,27 Piano secondo 114,97 57,49 57,49 Piano terzo 82,89 41,45 41,45 Copertura 108,54 54,27 54,27 46,52 23,26 23,26 Direzione 2 FC = Fh FAB = (Fh * eC2) / (eA1 + eB1) N = (Fhc * eCop) / (eA1 + eB1) eCop (m) = 1,20 eA1 (m) = 2,05 eB1 (m) = 2,05 eC2 (m) = 5,90 Solaio Fhi (kN) FCi (kN) FABi (kN) N (=NA=NB) (kN) Piano primo 60,54 60,54 87,12 Piano secondo 114,97 114,97 165,44 Piano terzo 82,89 82,89 119,28 Copertura 108,54 108,54 156,19 31,77

Le azioni più gravose indotte nella parete C derivano da azioni sismiche secondo la direzione 2.

Le azioni più gravose indotte nelle pareti A e B derivano anch’esse da azioni sismiche in direzione

2. Ciò è dovuto alla eccentricità del centro delle rigidezze rispetto alla direzione 2.

I massimi sforzi normali indotti a causa del momento ribaltante in copertura derivano dall’azione

sismica in direzione 1.


Ai fini del calcolo dei parametri della sollecitazione indotti dalle azioni sismiche schematizzate

come azioni statiche equivalenti si considerano le seguenti forze, applicate alle pareti in

corrispondenza di ciascun solaio:

Solaio FAi (kN) FBi (kN) FCi (kN) NA (kN) NB (kN) NC (kN) Piano primo -87,12 87,12 60,54 Piano secondo -165,44 165,44 114,97 Piano terzo -119,28 119,28 82,89 Copertura -156,19 156,19 108,54 -31,77 -31,77 -46,52

Per la ciclicità delle azioni sismiche, gli sforzi normali si assumono (a sfavore delle sicurezza)

tutti di compressione.

Ai fini del calcolo delle sollecitazioni si considerano le pareti come mensole incastrate alla base

(ipotesi a favore della sicurezza). Gli schemi statici sono riportati di seguito:

87,12 kN

165,44 kN

119,28 kN + 156,19 kN

Parete A / Parete B

31,77 kN

Schema statico parete A / parete B

119,28 kN + 156,19 kN

165,44 kN

87,12 kN

31,77 kN

5.60m

3.50m

3.15m

3.15m


60,54 kN

114,97 kN

82,89 kN + 108,54 kN

Parete C

46,52 kN

Schema statico parete C

4.10m

3.50m

3.15m

3.15m

82,89 kN + 108,54 kN

114,97 kN

60,54 kN

46,52 kN

Computo manuale dei parametri della sollecitazione alla base delle pareti

I parametri della sollecitazione alla base delle pareti prodotti dalle azioni sismiche sono:

Parete A / parete B:

T = 528,03 kN

Mf = 4104,70 kNm

N = -31,77 kN (compressione)

Parete C:

T = 366,94 kN

Mf = 2852,46 kNm


Secondo il decreto, a questi valori si applica un coefficiente maggiorativo 5,1=Eγ .


Si ottengono i seguenti valori per i parametri della sollecitazione dovuti alle azioni sismiche, che

saranno da sommare ai valori più gravosi dei parametri della sollecitazione derivanti dalla

considerazione dei carichi verticali:

Parete A / parete B:

T = 792,05 kN

Mf = 6157,05 kNm


Parete C:

T = 550,41 kN

Mf = 4278,69 kNm



Analisi delle pareti con Straus7

La parete viene modellata attraverso l’introduzione di 3 elementi plate. Si considera un incastro

perfetto alla base. Le azioni derivanti dalla schematizzazione delle azioni sismiche orizzontali si

considerano applicati sotto forma di tensioni. Infatti, non è molto plausibile che i solai trasmettano

alle pareti le azioni orizzontali in modo concentrato in corrispondenza di un nodo. È più

plausibile, invece, che la trasmissione avvenga lungo tutta la superficie di contatto tra solai e

pareti. Per questo motivo le forze concentrate si riducono a valori di tensioni e si applicano alle

pareti utilizzando le funzioni di Straus7 “Attributes > Plates > Edge pressure / Edge shear

pressure”. In particolare, le forze orizzontali sono ricondotte a tensioni tangenziali lungo la

sezione trasversale delle pareti. Le forze verticali invece sono ricondotte a tensioni normali agenti

sulla sezione trasversale delle pareti.

Il modello utilizzato in Straus7 è di seguito riportato:


I valori delle tensioni (agenti sui piani delle sezioni trasversali delle pareti) introdotte nel modello

sono le seguenti:

Parete A / B:

Tensioni normali in sommità: 0,00283 MPa

Tensioni tangenziali

Piano terzo: 0,02450 MPa

Piano secondo: 0,01470 MPa

Piano primo: 0,00778MPa


Parete C:

Tensioni normali in sommità: 0,00567 MPa

Tensioni tangenziali

Piano terzo: 0,0233 MPa

Piano secondo: 0,0140 MPa

Piano primo: 0,00738 MPa

Le analisi in Straus7 consentono di determinare tensioni e spostamenti indotti dalle azioni

sismiche.

Per i risultati si vedano le stampe da Straus7 allegate.

Approccio 2

In questo secondo approccio le azioni sismiche sono introdotte nel modello di calcolo

tridimensionale in Straus7 e considerate come azioni orizzontali distribuite agenti in

corrispondenza dei solai dei vari piani.

Si ipotizza in questo caso dunque che le masse dell’edificio siano concentrate in corrispondenza

dei solai, che siano uniformemente distribuite nei piani dei solai e che conseguentemente le azioni

sismiche Fhi (quali azioni inerziali) siano riconducibili a tensioni tangenziali uniformi agenti nei

piani dei solai (si consideri lo schema seguente).


Fhi (kN)

t (MPa)

A ogni piano le tensioni tangenziali τ hanno risultante pari alla forza baricentrica Fhi.

Le forze orizzontali risultanti agenti in corrispondenza di ciascun solaio sono richiamate nella

tabella seguente:

Solaio Fi (kN)

Piano terra 0,00

Piano primo 60,54

Piano secondo 114,97

Piano terzo 82,89

Copertura 108,54

Le tensioni tangenziali si ottengono dividendo le forze orizzontali per l’aree dei solai:

i

hi

AF

=τ

Di seguito si riportano i valori così ottenuti ed introdotti nel modello di calcolo:


Solaio Fhi (kN) Ai (mq) τ (Mpa)

Piano primo 60,54 148,04 0,00040894

Piano secondo 114,97 148,04 0,00077661

Piano terzo 82,89 171,00 0,00048474

Copertura 108,54 237,10 0,00045778

Il modello tridimensionale dell’edificio (solai e copertura schematizzati con elementi plate) è

riportato di seguito:


Le tensioni tangenziali si applicano ai solai utilizzando la funzione “Attributes > Plates > Face

shear stress”.

Si considerano le azioni sismiche agenti non contemporaneamente nelle direzioni 1 e 2.

In caso di sisma in direzione 1, per definire delle azioni orizzontali anche nei piani inclinati di

copertura, si applicano una componente tensionale nel piano ed una fuori dal piano, in modo tale

che la loro risultante dia la tensione orizzontale richiesta.

22.2490°

tt

tn tt

tt

tn

18.7413°

Falda più corta:

τt = τ * cosα = 0,00045778 * cos 22,2490 = 0,00042370 MPa

τn = τ * sinα = 0,00045778 * sin 22,2490 = 0,00017333 MPa

Falda più lunga:

τt = τ * cosα = 0,00045778 * cos 18,7413 = 0,00043351 MPa

τn = τ * sinα = 0,00045778 * sin 18,7413 = 0,000147082 MPa

Le immagini sotto riportate mostrano le condizioni di carico dei modellini in Straus7.


Azioni sismiche in direzione 1 Azioni sismiche in direzione 2

Come condizioni vincolari si considera che tutti i nodi alla base costituiscano incastri perfetti.

Per i risultati si vedano le stampe da Straus7.

È possibile individuare i parametri della sollecitazione più gravosi prodotti dalle azioni sismiche.

Questi vanno moltiplicati per il coefficiente maggiorativo 5,1=Eγ e sommati ai parametri più

gravosi derivanti dalla considerazione dei carichi verticali.

In Straus7 è possibile considerare varie combinazioni di carico ed individuare, facendone

l’inviluppo, i valori più gravosi dei parametri della sollecitazione.


Parete A – B approccio 1 xx


Parete A – B approccio 1 yy


Parete C approccio 1 direzione xx


Parete C approccio 1 direzione yy


Azioni sismiche su modello in direzione 1


Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni con OPCM 3274

La verifica allo stato limite ultimo (SLU) o di danno (SLD) deve essere effettuata per la seguente

combinazione dell’azione sismica con le altre azioni.

∑+++i KiiKKI QPGE )( 2ψγ

dove:

γI fattore di importanza della struttura, nel nostro caso pari a 1;

E azione sismica per lo stato limite in esame;

GK carichi permanenti al loro valore caratteristico;

PK valore caratteristico dell’azione di precompressione, a cadute di tensione avvenute;

i2ψ coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi permanente della azione variabile Qi;

QKi valore caratteristico della azione variabile Qi.

Gli effetti dell'azione sismica sono già stati valutati, tenendo conto delle masse associate ai carichi

gravitazionali:

∑+ i KiEiK QG )(ψ dove:

Eiψ è il coefficiente il di combinazione dell’azione variabile Qi, che tiene conto della probabilità

che tutti i carichi KiEiQψ siano presenti sulla intera struttura in occasione del sisma, e si ottiene

moltiplicando i2ψ per φ.

Carichi variabili per: ψ0 ψ2

Abitazioni, uffici 0.7 0.3

Uffici aperti al pubblico, negozi, scuole, ecc. 0.7 0.3

Tetti e coperture 0.7 0.35

Magazzini, Archivi 1 0.80

Vento, neve 0.0 0.0


Valutazione delle masse gravitazionali Piano terra: Area = 183 m2

Gk = 6.3 KN/m2 Qk = 2 KN/m2 Gp = ( 5.9 + 4.3 + 5.9)*0.4*1.5*25 + (10.3 + 10.3 + 17.4 + 17.4)*0.3*1.5*10 = 456.3 KN Piano primo: Area = 180 m2

Gk = 6.3 KN/m2 Qk = 2 KN/m2 Gp = ( 5.9 + 4.3 + 5.9)*0.4*3*25 + (10.3 + 10.3 + 17.4 + 17.4)*0.3*3*10 = 912.6 KN Piano secondo: Area = 180 m2

Gk = 6.3 KN/m2 Qk = 2 KN/m2 Gp = ( 5.9 + 4.3 + 5.9)*0.4*3*25 + (10.3 + 10.3 + 17.4 + 17.4)*0.3*3*10 = 912.6 KN Piano terzo: Area = 180 m2

Gk = 5 KN/m2 Qk = 2 KN/m2 Gp = ( 5.9 + 4.3 + 5.9)*0.4*3*25 + (10.3 + 10.3 + 17.4 + 17.4)*0.3*3*10 = 912.6 KN Piano copertura: Area = 250 m2

Gk = 5.1 KN/m2 Qk = 1.3 KN/m2 Gp = ( 5.9 + 4.3 + 5.9)*0.4*1.5*25 + (10.3 + 10.3 + 17.4 + 17.4)*0.3*1.5*10 = 456.3 KN

Stato limite di danno

ΨE,i = Ψ0,i * φ = 0.7 coperture

ΨE,i = Ψ0,i * φ = 0.35 piani intermedi

Massa gravitazionale SLD:

W1D = A*( Gk + ΨE,i * Qk) + Gp

Piano terra: 183*(6.3 + 0.35*2) + 456.3 = 1737.3 KN

Piano primo: 180*(6.3 + 0.35*2) + 912.6 = 2172.6 KN

Piano secondo: 180*(6.3 + 0.35*2) + 912.6 = 2172.6 KN

Piano terzo: 180*(5 + 0.35*2) + 912.6 = 1938.6 KN

Piano copertura: 250*(5.1 + 0.7*1.3) + 456.3 = 1958.8 KN

Totale SLD = 1737.3 + 2172.6 + 1938.6 + 1958.8 + 2172.6 = 9979.9 KN


Stato limite ultimo

ΨE,i = Ψ0,i * φ = 0.35 coperture

ΨE,i = Ψ0,i * φ = 0.15 piani intermedi

Massa gravitazionale SLU:

W1D = A*( Gk + ΨE,i * Qk) + Gp

Piano terra: 183*(6.3 + 0.15*2) + 456.3 = 1664.1 KN

Piano primo: 180*(6.3 + 0.15*2) + 912.6 = 2100 KN

Piano secondo: 180*(6.3 + 0.15 *2) + 912.6 = 2100 KN

Piano terzo: 180*(5 + 0.15*2) + 912.6 = 1867 KN

Piano copertura: 250*(5.1 + 0.35*1.3) + 456.3 = 1845 KN

Totale SLU = 1664.1 + 2100 + 2100 + 1867 + 1845 = 9576.1 KN

Calcolo dell’azione sismica

Il modello di riferimento ordinario per la descrizione e valutazione dell’azione sismica è costituito

dallo spettro di risposta elastico. Esso rappresenta le massima risposta elastica di un oscillatore elementare

con determinate caratteristiche di smorzamento, massa e rigidezza. Tale risposta è riportata in funzione del


periodo di vibrazione T (e quindi della pulsazione ω=2π/T), in termini di spostamento (SD), pseudovelocità

(SD x ω), o pseudoaccelerazione (SD x ω2).

L’ordinanza 3274 del marzo 2003 definisce uno spettro di risposta orizzontale, da considerare nelle

due direzioni (X e Y) ortogonali indipendenti della struttura, ed uno spettro di risposta verticale da

considerare in casi eccezionali esclusi nel presente progetto (es. presenza di luci maggiori di 20 m ecc.). Lo

spettro di risposta elastico è costituito da una forma spettrale (spettro normalizzato), considerata

indipendente dal livello di sismicità, moltiplicata per il valore della accelerazione massima (agS) del terreno

che caratterizza il sito.

Lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale è definito dalle espressioni seguenti:

BTT <≤0 ( )⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅+⋅⋅= 15,21)( η

Bge T

TSaTS

CB TTT <≤ 5,2)( ⋅⋅⋅= ηSaTS ge

DC TTT <≤ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅⋅=

TTSaTS C

ge 5,2)( η

TTD ≤ ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅⋅⋅= 25,2)(

TTT

SaTS DCge η

nelle quali:

S è il fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del suolo di fondazione (vedi punto 3.1 ord.

3274);

η è il fattore che tiene conto di un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ξ diverso da 5

(η= 1 per ξ = 5), essendo ξ espresso in percentuale :

55,0)5/(10 ≥ξ+=η T è il periodo di vibrazione dell’oscillatore semplice;

TB, TC, TD sono i periodi che separano i diversi rami dello spettro, dipendenti dal profilo

stratigrafico del suolo di fondazione.

I valori di TB, TC, TD e S da assumere, salvo più accurate determinazioni, per le componenti

orizzontali del moto e per le categorie di suolo di fondazione definite al punto 3.1, sono riportati nella

tabella che segue:

Categoria Suolo

S TB TC TD

A 1,0 0,15 0,40 2,0

B, C, E 1,25 0,15 0,50 2,0

D 1,35 0,20 0,80 2,0


Considerando il caso in esame (terreno tipo B, C, E, zona sismica 4) si rappresenta di seguito in

forma grafica lo spettro elastico risultante.

Ai fini del progetto allo stato limite ultimo (SLU), le capacità dissipative delle strutture possono

essere messe in conto attraverso un fattore riduttivo delle forze elastiche, denominato fattore di struttura q.

L'azione sismica di progetto Sd(T) è in tal caso data dallo spettro di risposta elastico appena definito, con le

ordinate ridotte utilizzando il fattore q.

Lo spettro per gli SLU orizzontale è definito dalle seguenti espressioni:

BTT <≤0 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅+⋅⋅= 15,21)(

qTTSaTS

Bgd

CB TTT <≤ qSaTS gd

5,2)( ⋅⋅=

DC TTT <≤ ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅⋅=

TT

qSaTS C

gd5,2)(

TTD ≤ ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅⋅= 2

5,2)(T

TTq

SaTS DCgd

Il fattore di struttura è valutato a partire dalla relazione:

RD KKqq 0= nella quale:

q0 è legato alla tipologia strutturale

KD è un fattore che dipende dalla classe di duttilità

KR è un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolarità dell’edificio

I valori di q0 sono contenuti nella tabella seguente.

Tipologia strutturale q0

Strutture a telaio 4,5 αu/α1

Strutture a pareti 4,0 αu/α1

Strutture miste telaio-pareti 4,0 αu/α1

Strutture a nucleo 3,0


Il fattore KD vale: CD"A" KD = 1,0

CD"B" KD = 0,7

Il fattore KR vale:

Edifici regolari in altezza (punto 4.3) KR = 1,0

Edifici non regolari in altezza (punto 4.3) KR = 0,8

α1 è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la

sua resistenza flessionale;

αu è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si verifica la formazione di un numero di

cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile.

Il valore di αu/α1 è proporzionale dalla duttilità degli elementi che costituiscono la struttura. E’

assunto dalla normativa pari a αu/α1 = 1,1.

Date quelle che sono le caratteristiche di duttilità e regolarità della struttura in progetto si adotta un

fattore dei struttura q pari a:

q = q0 * αu/α1* KD * KR = 4 *1.1*0.7*1 = 3.08

Analisi statica lineare

Può essere effettuata per costruzioni regolari in pianta, anche considerando due modelli piani separati, a

condizione che il primo periodo di vibrazione della struttura (T1) non superi 2.5 TC.

Per gli edifici che non superano i 40 m di altezza, in assenza di calcoli più dettagliati, T1 può essere stimato

utilizzando la formula seguente:

T1 = C1* * H3/4

C1 = 0.050

H = 12.2 m

TB < T1<TC situazione ordinaria per edifici minori di 7 piani

Stato limite ultimo:

qSaTS gd

5,2)( ⋅⋅=

Sd(T) = 0.05*1.25*2.5/3.08 = 0.0507g

Stato limite di esercizio:

Sd(T) = ag*S*η*2.5 = 0.1563

Stato limite di danno:

Per normativa si prende lo spettro elastico e lo si divide per 2.5

Sd(T) = 0.1563/2.5 = 0.0625


Parete C

Parete BParete A

x

y

Direzione 1

CM

FAB FAB

Direzione 2

FC = Fh

Azioni orizzontali di piano ai diversi livelli SLU

Fh = Sd(T)*WTOT*λ = 0.0507*9576.1*0.85 = 412.68 KN

Ripartizione forze SLU

iγ = ∑ ⋅

⋅

jj

ii

WzWz

∑ ⋅ jj Wz = 62120.6 KNm

1γ = ∑ ⋅

⋅

jj Wz21005.3 = 0.12%

2γ = ∑ ⋅

⋅

jj Wz210065.6 = 0.22%


3γ = ∑ ⋅

⋅

jj Wz18678.9 = 0.3%

4γ = ∑ ⋅

⋅

jj Wz18452.12 = 0.36%

trovo le forze distribuite lungo i vari piani:

F1= Fh . 1γ = 49.52 KN

F2= Fh . 2γ = 90.79 KN

F3= Fh . 3γ = 123.80 KN

F3= Fh . 4γ = 148.56 KN

Azioni orizzontali di piano ai diversi livelli SLD

Fh = Sd(T)*WTOT*λ = 0.0507*9576.1*0.85 = 412.68 KN

Ripartizione forze SLD

iγ = ∑ ⋅

⋅

jj

ii

WzWz

∑ ⋅ jj Wz = 64947.53 KNm

1γ = ∑ ⋅⋅

jj Wz6.21725.3 = 0.12%

2γ = ∑ ⋅

⋅

jj Wz6.217265.6 = 0.22%

3γ = ∑ ⋅⋅

jj Wz6.19388.9 = 0.3%


4γ = ∑ ⋅

⋅

jj Wz8.19582.12 = 0.36%

trovo le forze distribuite lungo i vari piani:

F1= Fh . 1γ = 63.62 KN

F2= Fh . 2γ = 116.64 KN

F3= Fh . 3γ = 159.06 KN

F3= Fh . 4γ = 190.87 KN

Parete C

Parete BParete A

x

y

Direzione 1

CM

Direzione 2

FA = Fh/2 FB = Fh/2

Studio la ripartizione nelle due direzioni principali SLU:


Direzione Y

1° FA=FB=FH/2 . δ = 49.52/2 . 1.3= 32.188 KN

2° FA=FB=FH/2 . δ = 90.79/2 . 1.3= 59.007 KN

3° FA=FB=FH/2 . δ = 123.80/2 . 1.3= 80.47 KN

4° FA=FB=FH/2 . δ = 148.56/2 . 1.3= 96.56 KN

Direzione X

1° FC= 49.52 KN

2° FC= 90.79 KN

3° FC= 123.80 KN

4° FC= 148.56 KN

In questo caso visto che abbiamo un’unica parete in c.a. resistente in direzione x la forza Fc crea un

momento dovuto all’eccentricità di carico. Per il carico di tale eccentricità noi assumiamo un braccio pari

alla metta della larghezza del fabbricato mettendoci a favore della sicurezza; in quanto il braccio reale che

andrebbe dal baricentro delle masse al baricentro della sezione resistente a “C” è minore.

CRParete A Parete B

Direzione 2

Direzione 1


CR

Parete C

Direzione 2

Direzione 1

CR

Parete C

Direzione 2

Direzione 1

Parete A Parete B


Il baricentro delle rigidezze lo troviamo:

Direzione 2:

Siano h la lunghezza di ciascun muro e b il suo spessore xG e yG le distanze del baricentro della parete

dalla linea "Direzione 2":

JA = Momento di inerzia della parete A rispetto alla linea "Direzione 2" = (b*h^3 / 12) + (b*h)*yGA^2

JB = Momento di inerzia della parete B rispetto alla linea "Direzione 2" = (b*h^3 / 12) + (b*h)*yGB^2

JC = Momento di inerzia della parete A rispetto alla linea "Direzione 2" = (h*b^3 / 12) + (b*h)*yGC^2

Y baricentro inerzie misurato dalla linea "Direzone 2" = (JA*yGA + JB*yGB + JC*yGC) / (JA + JB + JC)

Analogo per X, che sarà ovviamente sulla linea "Direzione 1" per evidenti ragioni di simmetria.

( ) 19,635,22,06,512

2,06,5 23

=••+•

=AJ

( ) 19,635,22,06,512

2,06,5 23

=••+•

=BJ

( ) 91,2005,52,01,412

2,01,4 23

=••+•

=CJ

( ) ( ) ( ) ( )91,2019,62/05,591,2035,219,635,219,6/ +••+•+•=++•+•+• CBAGcCGBBGAA JJJyJyJyJ

= 4,046 m posizione centro di taglio

Calcolo eccentricità e:

e= 10.3/2= 5.15 m

calcolo del momento torcente Mt derivante:

1° Mt= 49.52 . 5.15= 255.028 KNm

2° Mt= 90.79 . 5.15= 467.52 KNm

3° Mt= 123.80 . 5.15= 637.60 KNm

4° Mt= 148.56 . 5.15= 765.08 KNm

1° sτ = Ω2

tM =

)9.54.4(2028.255⋅⋅

= 4.91 KN/m


2° sτ = Ω2

tM =

)9.54.4(252.467⋅⋅

= 9 KN/m

3° sτ = Ω2

tM =

)9.54.4(260.637⋅⋅

= 12.28 KN/m

4° sτ = Ω2

tM =

)9.54.4(208.765⋅⋅

= 14.73 KN/m

lunghezza di influenza: 4.4+3.3= 7.7 m

1° FC= 4.91 . 7.7 = 37.81 KN

2° FC= 9 . 7.7 = 69.3 KN

3° FC= 12.28 . 7.7 = 94.56 KN

4° FC= 14.73 . 7.7 = 113.42 KN

sommo ora le due forze quella orizzontale di piano e quella dovuta al momento torcente:

1° FCt= 49.52+37.81=87.33 KN

2° FCt= 90.78+69.3=160.08 KN

3° FCt= 94.56+123.80=218.36 KN

4° FCt= 148.56+113.42=261.98 KN

La normativa mi impone che nel caso sia presente una forza orizzontale che in una direzione mi genera

momento torcente, il 30% di tale momento risultante deve essere aggiunto alle forze di piano in direzione

trasversale a quelle considerate.

Quindi ora torno in direzione Y e aggiungo il 30% del momento torcente:

calcolo lunghezza di influenza: 5.90+4.25/2=8.03 m

nuove forze in direzione X:

1° FA=FB=32.188 + 0.3 . 4.91 . 8.03= 44.02 KN

2° FA=FB=59.007 + 0.3 . 9 . 8.03= 72.27 KN

3° FA=FB=80.47 + 0.3 . 12.28 . 8.03= 110.05 KN

4° FA=FB=96.56 + 0.3 . 14.73 . 8.03= 132.04 KN


87.33 KN

160.08 KN

218.36 KN

261.98 KN

PARETE C

87.33 KN

160.08 KN

218.36 KN

261.98 KN

SCHEMA STATICO PARETE C

1.5 m

3.15 m

3.15 m

3.50 m


44.02 KN

72.27 KN

110.05 KN

132.04 KN

PARETE A - B SCHEMA STATICO PARETE A - B

1.5 m

3.15 m

3.15 m

3.50 m

44.02 KN

72.27 KN

110.05 KN

132.04 KN


Azioni sismiche su modello


Parete A – B direzione xx


Parete A – B direzione yy


Parete C direzione xx


Parete C direzione yy


Verifica allo stato limite ultimo


L’azione sismica si combina con le altre azioni presenti sulla struttura secondo l’espressione:

γ=Fd IE + Gk,j + Pk +∑ ψ( j,i * Qk,i)

Ψi,j = Ψ2,i allo stato limite ultimo

Ψ2,i = 0,3 per abitazioni e uffici

Ψ2,i = 0,2 per coperture e tetti

Le azioni verticali sono combinate con quelle orizzontali tenendo conto di un fattore di

importanza pari a γ I = 1

Si determinano quindi i carichi permanenti e la quota degli accidentali che si scaricano sulle pareti

verticali.

Pareti direzione X:

Le azioni gravitazionali producono una sollecitazione di sforzo normale la cui intensità risulta

essere proporzionale alla superficie di solaio che scarica sulla parete:

Sup = (3,125 + 4,3)*2,9 = 21.53 mq

N =(0,2*9,8*4,3*25) + 2*(21,53*(6,3 + 0,3*2) + 1 *(21,53*(5 + 0,3*2)) +1 *(21.53*(5,1

+0,2*1,4) = 798.42 KN si assume pari a 800KN

Le sollecitazioni prodotte alla base della parete dal sisma risultano essere:

MSd = 87,33*3,5 + 160,08*6,65 + 218,36*9,8 + 261,98*12,2 = 6706,26 KNm

Taglio:

VSd = 87,33 + 160,08 + 218,36 + 261,98 = 727,75 KN

Sforzo normale:

N = 800 KN

Verifica a presso – flessione:

La verifica a presso flessione si effettua controllando che il punto rappresentativo della

sollecitazione cada all’interno del campo di rottura della sezione.

Il campo di rottura N-M, nel modo più semplice può essere costruito con riferimento ai punti

significativi di passaggio da un campo di rottura all’altro.

NSd = 800 KN


MSd = 6706 KNm

Si costruisce il campo di rottura della parete con l’ipotesi di un’armatura:

25 Ф16 alle due teste.

Non si progettano le pareti A-B in quanto verrano utilizzati le stesse disposizioni scelte per la

parete C; la parete C infatti è quella maggiormente sollecitata.

Resistenza al taglio secondo EC2

VRd1= ( ) dblk wcprd⋅⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ⋅++⋅⋅ σρλ 15.0402.1

K= 1.6-d = 1.6-4.05=2.45 per normativa sempre >1 k=1

σcp = 0

d= 4300-250 = 4050 mm

wb =200 mm

K=1.

rdλ = 0.35

lρ =5000/200=0.6% Ipotizziamo 25 Φ16= 5025mmq

VRd1= ( )[ ] 4050200100/6.4002.1135.0 ⋅⋅+⋅⋅ = 408.24 KN

VRd1= 408.24 KN

VSd = 727.75 KN

VRd3= VRd2 + Vwd

Vwd= 1 Φ 8/30 cm

Vwd=(Asw/s).0.9.d.fywd

Vwd=(100/300).0.9.4050.374 = 454.41KN

VRd3= VRd2 + Vwd = 408.24+ 454.41= 862.65 KN > 727.75 KN VERIFICATO


Verifica al taglio secondo l’Ordinanza:

verifica del puntone compresso:

VRd2= 0.4 ( 0.7 – fck/200) fcd b0 z =

z = 0.9 d= 0.8 l= 0.8 . 4300 = 3440 mm

VRd2=0.4 0.1225 18.75 200 3440= 752.100 KN > Vsd

VRd3= Vcd + Vwd

Vcd= 0.35(1.2 + 0.4(0.6/100))200 3440= 289.54 KN

Contributo resistente dell’armatura a taglio orizzontale (staffattura):

nelle zone critiche disponiamo una staffatura composta da 1Φ8/30 cm

Vwd=(Asw/s).0.9.d.fywd= Vwd=(100/300).0.9.4050.374 = 454.41KN

VRd3= Vcd + Vwd= 454.41+ 289.54= 743.94 KN>727.75 KN VERIFICATO

Verifica a scorrimento lungo i piani orizzontali:

p.to 5.4.5.2 Ordinanza

Vrds<Vdd + Vfd +Vid

effetto spinotto delle armature verticali:

Vdd= 0.25 *374*10050= 939.46 KN

Contributo resistente

Vfd= 0.25.fcd.ξ.l.b0

ξ = x/d =sc

c

εεε−

x = 0.259.4050/1000 = 1.049 m 1.05 m

Vfd= 0.25.18.18.1.05.200 = 953.4 KN

Vid=0 contributo eventuali armature inclinate alla base

Vrds= Vdd + Vfd +Vid = 939.46 + 953.4 + 0 = 1892.86 > 727.75 KN VERIFICATO


Rappresentazione disposizione ferri parete C:

25 33 staffe 10/15 1 8/20

9 legature/mq

Per le pareti A-B si utilizzano le stesse disposizione applicate per la parete C.

Confronto DM96 con Ordinanza 3274


DM96:

60,54 kN

114,97 kN

82,89 kN + 108,54 kN

Parete C

46,52 kN

Schema statico parete C

4.10m

3.50m

3.15m

3.15m

82,89 kN + 108,54 kN

114,97 kN

60,54 kN

46,52 kN

87,12 kN

165,44 kN

119,28 kN + 156,19 kN

Parete A / Parete B

31,77 kN

Schema statico parete A / parete B

119,28 kN + 156,19 kN

165,44 kN

87,12 kN

31,77 kN

5.60m

3.50m

3.15m

3.15m

Ordinanza 3274:


87.33 KN

160.08 KN

218.36 KN

261.98 KN

PARETE C

87.33 KN

160.08 KN

218.36 KN

261.98 KN

SCHEMA STATICO PARETE C

1.5 m

3.15 m

3.15 m

3.50 m

44.02 KN

72.27 KN

110.05 KN

132.04 KN

PARETE A - B SCHEMA STATICO PARETE A - B

1.5 m

3.15 m

3.15 m

3.50 m

44.02 KN

72.27 KN

110.05 KN

132.04 KN

DM96:


Parete A-B


Parete C


Ordinanza 3274:

Parete A-B


Parete A-B


Parete C


Dopo più di venti anni di quasi totale immobilità, la nuova normativa per le costruzioni in zona sismica e i criteri per la classificazione emanati con l’Ordinanza 3274/2003 hanno determinato un deciso passo avanti verso l’attuazione di una strategia di prevenzione e mitigazione del rischio sismico moderna, efficace e scientificamente corretta. Negli ultimi venti anni, infatti, gli studi di ingegneria sismica hanno fatto grandi progressi, sintetizzati nelle diverse parti dell’Eurocodice 8 (EC8), di cui alcune già definitivamente approvate (quella generale e relativa agli edifici e quella relativa agli aspetti geotecnici [CEN, 2003 a, b]), altre in corso di avanzato sviluppo [CEN 2003 c, 2004]. Sull’EC8, che sarà la futura normativa sismica dei paesi membri dell’Unione Europea, è stata basata la redazione delle nuove norme italiane, riportate negli allegati 2 (parte generale ed edifici nuovi ed esistenti), 3 (ponti) e 4 (opere di fondazione e terreni) all’Ordinanza 3274. Nel presente articolo ci si propone di esaminare, oltre alla nuova classificazione sismica nell’ipotesi di prima applicazione riportata nell’allegato 1, alcuni aspetti fondamentali delle nuove norme, al fine di evidenziarne e chiarirne gli aspetti più innovativi. Ci si riferisce in particolare all’approccio progettuale prestazionale, alla definizione delle azioni di progetto, alle nuove procedure di progettazione, analisi e verifica volte a controllare meglio la risposta inelastica delle strutture, alla valutazione degli edifici esistenti, alla progettazione delle strutture con isolamento sismico, alla progettazione dei ponti.

Classificazione sismica

La classificazione sismica del territorio Italiano, strumento fondamentale per la definizione delle azioni sismiche di progetto in relazione alla pericolosità del sito, si è evoluta in maniera discontinua nel tempo. Se si esamina quanto è successo nel secolo appena concluso, sintetizzato in fig. 1, ci si rende conto come i provvedimenti di classificazione fino al 1980 abbiano inseguito gli eventi, piuttosto che prevenirli. In effetti, il terremoto è un evento raro, che si manifesta in maniera statisticamente periodica: i periodi di ritorno medi degli eventi più violenti sono dell’ordine di qualche secolo. Appare, quindi, quanto mai irrazionale, sebbene comprensibile dal punto di vista emozionale, classificare come sismiche solo le zone appena colpite da un terremoto, non curandosi di valutare l’effettiva pericolosità di altre zone con una storia sismica importante, ma non recente. Purtroppo, solo alla fine degli anni ’70, dopo che il Progetto Finalizzato Geodinamica del CNR attivato a seguito del terremoto del Friuli del 1976 aveva dato grande impulso a studi specifici, si è arrivati a definire mappe di pericolosità basate su dati e procedure scientificamente validi. Sulla base di tali mappe si è proceduto, tra il 1981 e il 1984, a classificare una cospicua porzione del territorio precedentemente ritenuto non sismico, estendendo dal 25 per cento al 45 per cento circa la parte di territorio italiano classificato in una delle tre categorie previste. In realtà, c’era piena consapevolezza che tali provvedimenti, pur se indispensabili all’indomani di un terremoto catastrofico quale quello Irpino-Lucano del 23.11.80, erano ancora imperfetti, tanto da rinviare la decisione di classificare nuovi territori in prima categoria, in attesa di studi per l’ approfondimento della conoscenza della storia sismica dell’intero territorio e il miglioramento delle ipotesi e degli strumenti di elaborazione.


Fig. 1: Evoluzione della classificazione sismica in Italia, a partire dal 1909 (fonte DPC-SSN) – sismicità crescente per maggiore intensità del colore.

Nel 1998, un gruppo di lavoro che riuniva le competenze dei maggiori organi tecnico-scentifici operanti nel settore (il Servizio Sismico Nazionale, che aveva istituito il gruppo di lavoro, il Gruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti e l’Istituto Nazionale di Geofisica), raccogliendo e sintetizzando le conoscenze e lo stato dell’arte all’epoca, produsse nuove mappe di pericolosità ed una proposta di riclassificazione del territorio (proposta 1998 in fig. 1), che vedeva in zona sismica, nelle tre categorie previste, circa il 67 per cento dell’intero territorio italiano [Gavarini et al. 1999].

Sulla base di questo studio, rimasto inutilizzato per quattro anni, è stata redatta la nuova mappa di classificazione (v. fig. 2), base di riferimento dei provvedimenti di classificazione che le singole Regioni, competenti per legge in materia, hanno emanato successivamente all’Ordinanza 3274. Importante novità è l’assenza di aree “non classificate” e l’introduzione di una zona 4, nella quale, con facoltà di scelta delle Regioni, si progetterà con criteri semplificati e forze sismiche


ridotte, atte a garantire comunque la presenza di sistemi controventanti nelle due direzioni ortogonali con una minima resistenza alle azioni laterali.

È importante anche sottolineare come nell’allegato 1 della stessa Ordinanza siano contenuti i criteri generali, rigorosamente scientifici anche nella valutazione complessiva del risultato, di definizione delle future mappe di pericolosità. Dunque, oltre agli immediati improcrastinabili provvedimenti, sono state poste le basi per future soluzioni, in linea con lo stato dell’arte nazionale e internazionale, di un problema complesso e di estrema delicatezza dal punto di vista sociale, economico e politico.

Fig. 2: Confronto tra vecchia e nuova classificazione (fonte DPC-SSN).

Approccio prestazionale

L’aspetto fondamentale delle nuove norme è il cambiamento di approccio, che da prescrittivo diviene prestazionale. In sostanza, non si tratta più di applicare regole di progettazione, di analisi e di verifica più o meno complesse, in maniera spesso inconsapevole rispetto agli obiettivi del progetto, ma, anzi, si parte dagli obiettivi e dalla precisa enunciazione delle prestazioni che si vogliono ottenere dalla struttura e dei requisiti necessari al conseguimento di tali prestazioni, per giungere alla formulazione di criteri e regole finalizzati a tali obiettivi. In particolare, nell’”Oggetto delle Norme” (cap. 1, all. 2) è detto che: “Lo scopo delle norme è di assicurare che in caso di evento sismico sia protetta la vita umana, siano limitati i danni e rimangano funzionanti le strutture essenziali agli interventi di protezione civile”. Successivamente, nei requisiti di sicurezza e criteri di verifica, vengono definiti due livelli prestazionali, espressi come stati limite, rispettivamente, ultimo e di danno, per i quali “Sotto l'effetto dell’azione sismica di progetto… le strutture degli edifici, …, pur subendo danni di grave entità agli elementi strutturali e non strutturali, devono mantenere una residua resistenza e rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e l’intera capacità portante nei confronti dei carichi verticali”, come condizione relativa allo Stato Limite Ultimo, e “Le costruzioni nel loro complesso, includendo gli elementi strutturali e quelli non strutturali, ivi comprese le apparecchiature rilevanti alla funzione dell’edificio, non devono subire danni gravi ed interruzioni d'uso in conseguenza di eventi sismici che abbiano una probabilità di occorrenza più elevata di quella della azione sismica di progetto” ”, come condizione relativa allo Stato Limite di Danno.


Fig. 3: Comportamento non lineare di una struttura soggetta a forze laterali e livelli prestazionale corrispondenti (fonte Petrini et al., 2004, elaborata dall’autore).

Il preciso riferimento ad uno stato limite ultimo, per raggiungere il quale la struttura deve innanzitutto danneggiarsi e quindi subire notevoli escursioni in campo anelastico (v. fig. 3), oltre ad evidenziare chiaramente il comportamento reale di una struttura sotto un sisma violento, rispetto al quale è economicamente non conveniente, se non realisticamente impossibile, progettare per ottenere un comportamento elastico, chiarisce anche come una semplice verifica delle sollecitazioni, o ancor di più delle tensioni (applicando il metodo delle tensioni ammissibili), possa condurre a dimensionamenti del tutto insoddisfacenti. Infatti la capacità della struttura di resistere a terremoti violenti va giudicata rispetto alla sua capacità di sostenere deformazioni (anelastiche) anche sensibilmente superiori a quelle che avvengono al limite elastico (v. fig. 3) o, in altre parole, rispetto alla sua duttilità. Si rivela così la convenzionalità di una progettazione esclusivamente riferita alle sollecitazioni, essendo l’intensità del terremoto di progetto di 3-5 volte maggiore. È evidente che un approccio basato sulle deformazioni e sugli spostamenti, pur se concettualmente corretto e già applicabile con gli strumenti progettuali e di calcolo non lineare oggi disponibili, rappresenterebbe un cambiamento troppo radicale e repentino rispetto alla normale prassi progettuale. È per questo che la nuova norma affianca all’analisi in campo elastico, con azioni opportunamente ridotte per tener conto del comportamento anelastico, e alle verifiche delle resistenze allo stato limite ultimo, speciali procedure di progetto (metodo della gerarchia delle resistenze) e specifiche prescrizioni di dettaglio, che garantiscano il corretto comportamento della struttura in campo anelastico ed una sufficiente duttilità degli elementi


strutturali. Definizioni delle azioni di progetto

L’operatività della norma diventa completa nel momento in cui vengono definite le azioni di progetto (cap. 3 del’all.2), come quelle che hanno probabilità di arrivo del 10 per cento e del 50 per cento circa in 50 anni, rispettivamente per i due stati limite (SLU e SLD). Prima di passare alla descrizione delle azioni di progetto, è bene chiarire che l’essenza della norma è contenuta in quanto fin qui esposto: scopi, requisiti e azioni definiscono in maniera completa i presupposti del progetto. Le parti successive della norma non fanno altro che fornire regole specifiche, per i singoli materiali e le singole tipologie strutturali, per il conseguimento dei requisiti e l’applicazione dei criteri, che hanno invece carattere e validità generali.

Fig. 4: Spettri di risposta elastici normalizzati delle componenti orizzontali dell’azione sismica.

Fig. 5: Spettro di risposta elastico normalizzato della componente verticale dell’azione sismica.

Tornando alla definizione delle azioni di progetto, si nota nella nuova norma un cambiamento radicale rispetto al D.M.LL.PP. 16.01.96. Coerentemente con la necessità di percorrere tutti i passaggi necessari al conseguimento dell’obiettivo, l’azione sismica di progetto è descritta in maniera del tutto generale, attraverso gli spettri elastici delle componenti orizzontali e della componente verticale (v. figg. 4 e 5) per i diversi tipi di suolo di fondazione, e non direttamente attraverso un unico spettro di progetto, da aggiustare di volta in volta con coefficienti maggiorativi. Riferito ad un singolo terremoto, infatti, lo spettro elastico sintetizza la risposta massima di oscillatori elementari a comportamento elastico-lineare di diverso periodo. Esso è, dunque, la rappresentazione oggettiva e sintetica delle principali caratteristiche di un terremoto o, meglio, dei possibili terremoti che si possono verificare in un dato sito, e non è legato allo specifico tipo di struttura ed al suo particolare comportamento durante un sisma.


Ai fini della progettazione della specifica struttura sottoposta ad importanti escursioni anelastiche, lo stesso spettro può essere trasformato nello strumento progettuale più adatto alla struttura e alla procedura di analisi/verifica adottata. Lo si può, infatti, trasformare in uno spettro di progetto, dividendolo per il fattore di struttura q, funzione delle caratteristiche comportamentali dell’opera in esame, per eseguire analisi dinamiche modali o statiche in campo elastico. In alternativa, si possono determinare le curve spettrali per diversi condizioni di smorzamento e rappresentarle in un piano accelerazione-spostamento (ADRS), per valutare in maniera più diretta, mediante analisi statiche non lineari, la formazione di meccanismi di plasticizzazione della struttura in campo non lineare. Infine, si possono generare accelerogrammi artificiali o individuare accelerogrammi naturali coerenti con le caratteristiche spettrali definite dalla norma, per eseguire analisi dinamiche di simulazione in campo lineare o non lineare.Due aspetti relativi alla definizione dell’azione sismica vanno evidenziati. Il primo riguarda gli effetti di amplificazione locale, dovuti alla filtrazione delle onde sismiche da parte degli ultimi strati di suolo deformabile attraversati, il secondo riguarda la netta differenziazione delle azioni di progetto operata dal fattore riduttivo q, in relazione alle caratteristiche specifiche dell’opera da progettare.

Fig. 6: Fattore di struttura q e spettro di progetto normalizzato per diversi tipi di struttura in c.a. e per terreno rigido (tipo A).

La considerazione dell’amplificazione locale dà luogo non più al semplice incremento delle


accelerazioni sulle masse strutturali, indipendentemente dal periodo della struttura, così come operava il coefficiente di fondazione e, ma a forme spettrali totalmente diverse, cosicché strutture con periodi relativamente alti, ad esempio tra 0.5 e 1.0 sec., sono soggette ad accelerazioni che differiscono di un fattore anche superiore a 2 (v. fig. 4) se fondate su suoli con caratteristiche di rigidità diverse. Il secondo aspetto, preso in conto nel D.M. 96 attraverso il fattore di struttura moltiplicativo ß, pari a 1, 1.2 o 1.4 a seconda del sistema strutturale, ora dipende da diversi parametri, legati alla tipologia strutturale (telai, pareti, etc.), alla regolarità in elevazione, alle modalità di progettazione, alla sovraresistenza e ridondanza della struttura. Ritornando successivamente sui singoli parametri, si deve evidenziare come, in funzione di essi, il rapporto tra il minimo e il massimo valore del fattore di struttura q, e quindi dell’entità dell’azione di progetto, è ora superiore a 3, coerentemente con la capacità differenziata di strutture diverse di sostenere terremoti violenti senza collassare (v. fig. 6).

Regolarità strutturale

Tornando ai parametri che contribuiscono a definire il fattore di struttura q, va sottolineata l’importanza che la nuova norma attribuisce alla regolarità strutturale, chiamando in causa non solo la progettazione delle strutture (troppo spesso ridotta a mero “calcolo”) ma l’impostazione complessiva del progetto, a partire dalle forme architettoniche. Chiunque abbia avuto esperienze di rilievi di danno post-sisma ha potuto constatare direttamente il netto peggioramento delle prestazioni strutturali in presenza di irregolarità di vario tipo, verificando l’importanza della simmetria, della compattezza di forma, dell’uniforme distribuzione di elementi non strutturali rigidi e resistenti, come tamponature e tramezzature in muratura (v. fig. 7). La normativa distingue la regolarità in pianta da quella in elevazione, adottando provvedimenti diversi, sulla modellazione e sul fattore di struttura, atti a contrastare gli effetti negativi che i diversi tipi d’irregolarità producono sul comportamento sismico di una struttura. Infatti, un calcolo elastico convenzionale può garantire il corretto comportamento della struttura fino al limite elastico, ma non può fornire predizioni realistiche del comportamento non lineare, particolarmente qualora la struttura presenti situazioni di debolezza localizzata, ad esempio di un piano rispetto agli altri, o di concentrazione di tensioni, che possano determinare comportamenti locali fragili. Occorre, infatti, tener sempre ben presente che l’azione dinamica del sisma, quando la struttura viene impegnata in campo anelastico, tende a concentrare la domanda di spostamento (o duttilità) negli elementi di maggior debolezza, portandoli rapidamente al collasso, e con loro tutta la struttura. È questo il caso del cosiddetto piano debole, situazione che si crea quando gli elementi strutturali verticali hanno brusche variazioni di rigidezza, particolarmente ai piani bassi o, situazione ancor più frequente, quando tamponature e tramezzature sono presenti a tutti i piani tranne che ad uno (classico è il cosiddetto piano pilotis). In quest’ultimo caso la progettazione delle strutture interessate viene giustamente penalizzata con incrementi significativi delle sollecitazioni di progetto.


Fig. 7: Collasso del piano terra di un edificio con irregolarità in elevazione, determinate dall’assenza di tamponature e tramezzature al piano terra.

Pur se appare difficile fornire criteri semplici e oggettivi per definire la regolarità in pianta e in elevazione, le nuove norme propongono criteri quantitativi di tipo geometrico e meccanico, che sicuramente servono a guidare il progettista nelle sue scelte progettuali. Sembra, però, più opportuno che il progettista stesso maturi una sensibilità rispetto al problema della regolarità strutturale, giudicando direttamente le situazioni in cui il comportamento anelastico della struttura possa discostarsi sensibilmente da quello elastico.

Procedure di progetto: capacity design e dettagli costruttivi

La capacità di una struttura di sostenere grandi deformazioni anelastiche è determinata dalla capacità duttile dei singoli elementi strutturali e dalla distribuzione delle deformazioni anelastiche tra i diversi elementi.

La capacità duttile del singolo elemento strutturale è ottenibile solo con un’attenta calibrazione delle resistenze rispetto ai diversi possibili meccanismi di rottura (a flessione, a taglio eccetera) che possono avvenire nell’elemento stesso. È ben noto, infatti, che le rotture a taglio di elementi monodimensionali, come travi, pilastri e pareti snelle, sono fragili, mentre quelle a flessione sono duttili, se vengono curati i dettagli costruttivi. Occorrerà in generale che la crisi in tali elementi avvenga per flessione piuttosto che per taglio. D’altra parte è anche noto che la compressione riduce la duttilità disponibile, così come, per quanto già detto, la plasticizzazione di tutti i pilastri


di un piano, a formare un meccanismo di piano soffice, porta a richieste di duttilità concentrate e insostenibili da parte dei pilastri. Infine è anche evidente che la rottura di un nodo trave-pilastro presenta il duplice inconveniente di essere fragile ed indurre una rapida labilizzazione delle strutture intelaiate, determinando la cernierizzazione delle travi e dei pilastri che convergono in quel nodo. È dunque regola unanimamente riconosciuta quella per cui occorre favorire la formazione di cerniere plastiche nelle travi piuttosto che nei pilastri, evitando la rottura dei nodi. S’individua, così, una vera e propria gerarchia delle resistenze, all’interno dello stesso elemento strutturale e tra i vari elementi strutturali, il rispetto della quale permette di conseguire capacità duttili nelle strutture in c.a. altrimenti impensabili. In sostanza, il meccanismo ideale di plasticizzazione, in una struttura intelaiata, vede la formazione di cerniere plastiche solamente alle estremità delle travi e, eventualmente, alla base dei pilastri del piano terra (v. fig. 8), così da formare una meccanismo duttile con un solo grado di labilità, dal quale siano esclusi gli elementi e i meccanismi di rottura fragile.

Fig. 8: Meccanismi di rottura duttile (a sinistra) e fragile (a destra) di un telaio multipiano.

L’applicazione del metodo della gerarchia delle resistenze richiede un approccio totalmente diverso dal classico approccio finalizzato alla realizzazione di strutture a “uniforme resistenza”, la cui pratica attuazione avveniva progettando tutte le parti strutturali unicamente sulla base delle sollecitazioni ottenute dall’analisi elastica. È evidente che, da un lato, l’”uniforme resistenza” non garantisce di per sé un buon comportamento duttile, per la fragilità di alcuni meccanismi di rottura che si svilupperebbero contemporaneamente ad altri meccanismi duttili, dall’altro, che le approssimazioni del modello e le differenze tra sollecitazioni resistenti e di calcolo (legate, nel c.a., alla discretizzazione dei diametri dei tondini di acciaio, ai requisiti minimi di armatura previsti, in quantità e disposizione, alle differenze tra resistenze effettive e di progetto dei materiali), determinano maggiorazioni incontrollate di resistenza, che portano all’anticipazione dei meccanismi fragili.


Fig. 9: Applicazione della gerarchia delle resistenze nella progettazione dei pilastri a flessione (a destra) e delle travi a taglio (a

sinistra). La procedura di progetto deve, perciò, partire dalla determinazione delle resistenze delle parti deputate alla dissipazione d’energia con meccanismi duttili (estremità delle travi nei telai), sulla base dei risultati dell’analisi elastica e delle effettive caratteristiche dell’elemento (geometria e armature nel c.a.). Successivamente, attraverso semplici equazioni d’equilibrio locale (equilibrio alla rotazione intorno al nodo, equilibrio alla rotazione di travi e pilastri – v. fig. 9) riferite alle sollecitazioni resistenti opportunamente maggiorate dei meccanismi duttili, si arriva alla progettazione delle resistenze delle parti non deputate alla dissipazione di energia (pilastri e nodi) e dei relativi meccanismi fragili (taglio nelle travi, nei pilastri, nei nodi). Ovviamente, ad una progettazione attenta ai meccanismi di rottura a livello di struttura e di elemento occorre affiancare una progettazione attenta dei dettagli strutturali, che condizionano a livello locale l’effettivo sviluppo della duttilità richiesta, per garantire la corretta trasmissione delle sollecitazioni tra i diversi elementi (continuità e limiti geometrici), la prevenzione di modalità di crisi non messe in conto nel calcolo (ad esempio l’instabilità delle barre di armatura), il miglioramento delle caratteristiche di resistenza e duttilità del calcestruzzo (mediante armature di confinamento), una resistenza minima a parti strutturali cruciali e non facilmente progettabili (ad esempio i nodi trave-pilastro). L’attenta considerazione di tutti questi aspetti relativi sia al comportamento globale che a quello locale vengono premiati con una cospicua riduzione delle azioni (ovvero da valori maggiori del fattore di struttura q, come illustrato in fig. 6). In ogni caso la norma permette di progettare senza applicare il metodo della gerarchia delle resistenze, adottando, però, azioni sismiche più gravose, così da bilanciare la minore duttilità con una maggiore resistenza. In sostanza, si ammettono due diverse modalità progettuali alternative, per realizzare strutture a “bassa duttilità” o ad “alta duttilità”. Metodo di verifica agli stati limite Uno degli aspetti di maggiore impatto delle nuove norme sui progettisti sembra essere il definitivo abbandono del metodo delle tensioni ammissibili in favore del metodo degli stati limite, dopo circa un trentennio, per il progetto delle costruzioni non antisismiche, e quasi un decennio, per le costruzioni in zona sismica, di convivenza dei due metodi. Dal punto di vista concettuale, non possono esservi dubbi che il metodo delle tensioni ammissibili,in quanto finalizzato unicamente alla verifica del non superamento delle condizioni elastiche, sia del tutto inadeguato ad una progettazione che guardi essenzialmente al comportamento della struttura in campo ampiamente non lineare. Dal punto di vista pratico, la sostituzione dell’uno con l’altro metodo non dovrebbe comportare sostanziali difficoltà operative, essendo oramai prassi comune eseguire tutte le verifiche locali con programmi di calcolo ampiamente collaudati.

Tecnica Delle Costruzioni 3 - Progetto Condominio (1)

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