Sviluppo delle lamiere piegate · Quando pieghiamo una lamiera la zona interessata dalla piega,...

“Sviluppo delle lamiere piegate”, - AUTORE: Graziano Bonetti [email protected] http://digilander.libero.it/bonettig/LAMIERA/index.htm – versione 28 OTTOBRE 2009

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Sviluppo delle lamiere piegate

Per ottenere un prodotto finito di lamiera piegata è fondamentale

calcolare lo sviluppo dell’elemento prima di essere piegato. I CAD 3D usano il fattore neutro.

AUTORE: Graziano Bonetti


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Prefazione Questa guida ha lo scopo di capire cos'è il fattore neutro, come funziona e a cosa serve in un CAD 3D. Una volta capito a cosa serve, spiega come governarlo per ottenere lo sviluppo desiderato. La ricerca del fattore neutro per le proprie applicazioni è lasciata al lettore . Non è una guida che vuole dare dei valori del fattore neutro, resta piuttosto teorica e generica, pur fornendo tutti gli strumenti per "dominare" gli sviluppi.


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INDICE Cap.1 - Calcolo sviluppo delle lamiere (MODELLO SEMPLIFICATO) .................................. 4

Cap.2 - Calcolo sviluppo delle lamiere (MODELLO FIBRA NEUTRA) .................................. 6

Cap.3 - DETERMINAZIONE SPERIMENTALE di e ............................................................ 8

Cap.4 - PUNTO D’INCONTRO (TRA I DUE MODELLI) .................................................... 10

Cap.5 - ANGOLO DI PIEGA IN UGS-NX ....................................................................... 12

Cap.6 - PIEGA SCHIACCIATA ..................................................................................... 13

Cap.7 - CALANDRATURA ........................................................................................... 14

Cap.8 - ALLUNGO LO SVILUPPO ................................................................................. 15

Cap.9 - ESEMPI ........................................................................................................ 16

Cap.9.1 - Piega a “Z” ............................................................................................. 16

Cap.9.2 - Piega a “C” ............................................................................................. 19

Cap.9.3 - Recupero di uno sviluppo ......................................................................... 20

Cap.9.4 - Piega schiacciata ..................................................................................... 23

Cap.9.5 - Allungo ................................................................................................... 25

Cap.9.6 - Caso pratico del calcolo di e (fattore neutro) ............................................. 28

Cap.10 - Ringraziamenti ............................................................................................ 31


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Cap.1 - Calcolo sviluppo delle lamiere (MODELLO SEMPLIFICATO) Un semplice modo per determinare lo sviluppo della lamiera piegata è riferirsi alle misure interne:

A

X

Possiamo fare alcuni esempi di sviluppo:

Lunghezza lamiera da piegare = A + B + C

Lunghezza lamiera da piegare = A +B + C + D + E + F + G

(PIEGA SCHIACCIATA)

Lunghezza lamiera da piegare = A + B + C

Fig.1

Fig.2

Fig.3


5

B

CD

Lunghezza lamiera da piegare = A + B + C + D + E

Lunghezza lamiera da piegare = A + LA +B

* *2 SLC Rπ=

(CALANDRATURA)

Lunghezza lamiera da calandrare = * *2 SRπ , con13SR R S+=

Fig.4

Fig.5

Fig.6


6

Cap.2 - Calcolo sviluppo delle lamiere (MODELLO FIBRA NEUTRA) Per avere un modello un po’ più vicino a quella che è la realtà della piega, possiamo pensare che:

1. la piega si manifesti in una zona circoscritta (la zona tra cava e lama di piega) e non puntuale, come nel “modello semplificato”, in cui le pieghe sono a spigolo vivo;

2. questa zona è deformata a forma di arco ci cerchio (è una semplificazione: potrebbe essere un arco ellittico, parabolico o addirittura una combinazione … ecc).

fig.7 Ci si allontana così dal modello prima esposto, in cui le pieghe erano per semplicità di rappresentazione e calcolo a spigolo vivo.

LAMA DI PIEGA

CAVA DI PIEGA

LAMIERA PIEGATA

ZONA DI PIEGA

ZONA NON DEFORMATA

ZONA NON DEFORMATA


7

Quando pieghiamo una lamiera la zona interessata dalla piega, presenterà un lato (dalla parte della curvatura interna, dove batte la lama) che si comprimerà ed una zona (dalla parte opposta) che andrà in trazione, come si può schematizzare in figura 8:

FIBRA NEUTRA FIBR

A NE

UTRA

e*S S

A B

fig.8

Per semplicità il raggio interno iR potrà essere considerato uguale al raggio di curvatura della lama di piega (NB: è una semplificazione, potrebbe essere pari allo spessore della lamiera … o altro criterio). Chiameremo FIBRA NEUTRA la zona di separazione tra le fibre in compressione da quelle in trazione. Tale fibra non subisce né trazione, né compressione (neutra appunto) a. La fibra neutra, per il diverso comportamento reale dei materiali a trazione rispetto alla compressione ( in campo plastico), abbandona nel corso della lavorazione la posizione iniziale di mezzeria e si sposta dalla parte delle fibre compresse. Chiameremo e la distanza in percentuale di spessore della fibra neutra dalla parte della curvatura. e viene chiamato FATTORE NEUTRO. Es.:e= 0.44=44% significa che la fibra neutra è distante da iR il 44% dello spessore. Il suo raggio sarà quindi . . *f n iR R e S= + .

Lo sviluppo L del pezzo, prima di essere piegato secondo l’angolo α (espresso in gradi) e il raggio di curvatura iR , è pari allo sviluppo della fibra neutra:

( ) ( ) ( ) ** * * *

180i iRADSVILUPPO L A B R e S A B R e S π αα= = + + + = + + +

SPIEGAZIONE: Sarà pari a le due lunghezze rettilinee (A e B), più lo sviluppo dell’arco di cerchio della fibra neutra ( ( ) ( )* *i RADR e S α+ )

NOTA: e solitamente è compreso tra 0 e 1, ma può assumere anche valori esterni a questo intervallo. Il loro significato è:

• e < 0: l’archetto di piega è tutto teso, stirato, in trazione; • 0< e < 1: ci sono fibre tese e compresse, delimitate dalla linea neutra; • e > 1: l’archetto di piega è tutto compresso.

a In figura 8, nelle parti di “zona non deformata” (figura 7) è stata tracciata una linea neutra, ma in realtà, è tutta zona neutra. Tale zona non ha una linea neutra particolare: è tutta una zona indeformata. Questo per semplicità dei calcoli successivi.


8

Cap.3 - DETERMINAZIONE SPERIMENTALE di e È sicuramente interessante calcolarsi il coefficiente e . Possiamo farlo sperimentalmente. Prendiamo una lamina lunga L e di spessore S (la profondità non ha importanza per le nostre considerazioni).

S

fig.9

La pieghiamo a 90° a metà della sua lunghezza con una lama che ha un raggio di curvatura iR . Otteniamo:

fig.10

Dato che la linea neutra rappresenta le fibre che non subiscono né trazione né compressione, tale linea è lunga quanto lo sviluppo della lamiera (infatti: non subisce tensioni → non subisce deformazioni → non cambia le sue dimensioni). La lunghezza della fibra neutra sarà uguale alla lunghezza iniziale della lamiera ( L ). Quindi:

( ) ( ) ( ) ( )1 1* * 90i i iRADL L R S R e S L R S= − − + + + − −

( )90 2RAD π= → ( ) ( )1* * *22i iL L R S R e S π

= − − + + → ( ) ( )1* * *22i iL L R S R e S π

− − − = +


9

( )1** *

2 4 ii

RL L R S eS S Sπ π

− − − − =

Quindi:

( )1**

*

22 i iL L R S Re

S Sπ− − −

= − (f.1)

Così avremmo una determinazione sperimentale del valore e. NOTA: Se i vostri provini non li piegaste perfettamente a metà ed otteneste due diversi valori di L1 , ad esempio L1’ e L1”, il vostro L1 da inserire nella formula sarà l’L1 medio:

L1 = L1 medio =(L1’+L1”)/2

In mancanza di questa sperimentazione potremmo utilizzare dei valori di e reperiti in internet espressi in funzione di Ri/S :

Ri/S 5 3 2 1,2 0,8 0,5e 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25

e=f(Ri/S)

y = -0,0131x2 + 0,1243x + 0,2043y = 0,1093Ln(x) + 0,3264

00,10,20,30,40,50,6

0 2 4 6

Ri/S

e

fig.11

Nel grafico rappresentiamo sia i valori in tabella, che due funzioni interpolanti: un polinomio di secondo grado ed una funzione logaritmica.


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Cap.4 - PUNTO D’INCONTRO (TRA I DUE MODELLI)

Quale potrebbe essere il valore da assegnare ad e affinché gli sviluppi fatti con il modello semplificato coincidano con quelli fatti dal modello a fibra neutra? Come posso ottenere a ritroso dallo sviluppo fatto con il modello semplificato il lamierato 3D con le misure corrette? Ecco alcune domande alle quali si potrebbe dare risposta trovando qual’ è il punto d’incontro tra i due modelli. Supponiamo quindi di avere una piega semplice (no calandratura o piega schiacciata) e rappresentiamo le pieghe nei due modelli:

MODELLO SEMPLIFICATO MODELLO FIBRA NEUTRA

fig.12.a fig.12.b SVILUPPO = A + B + C SVILUPPO = A’ + B’ + C’

A=A’ B=B’

*2tan

2

iRCα

=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A’=A B’=B

( ) ( )* *' 180i RADC R e S α= + −

I due modelli si differenziano solo per la valutazione di “C”. Basterà quindi eguagliare le espressioni di “C” dei due modelli per trovare così l’espressione per calcolare il valore di e, che permette di uguagliare gli sviluppi nei due modelli.

( ) ( )* * *2 180 'tan

2

ii RAD

RC R e S Cαα

= = + − =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠


11

( )

( )

* *

*

2 180tan

2180

ii RAD

RAD

R R

eS

αα

α

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ − −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠=

− →

( )

*

* *

2

180 tan2

ii

RAD

Re RS αα

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= −

⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

( )*

*

2 1180 tan

2

i

RAD

ReS αα

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= −

⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(f.2)

NOTA: La formula è valida sia per α maggiore che minore di 90°.

Nel caso particolare, e più usato, in cui ho 902πα = ° = si avrà:

( ) ( ) ( )* * * *

***

2 2 2 41 1 1 190 tan 45 1180 tan

22

i i i i

RADRAD

R R R ReS S S Sπα πα

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎜ ⎟= − = − = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟° °⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎜ ⎟− ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

*4iRe

Sπ

π−⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

QUALE METODO HA UNO SVILUPPO MAGGIORE? Se consideriamo una formula standard di NX con e = 0.44, possiamo vedere secondo quale modello lo sviluppo di lamiera sarà maggiore:

S [mm] Ri [mm] α [°] e con e= 0,44 Sviluppo MAGGIORE1 0,8 45 0,839398 MOD.SEMPLIFICATO1 0,8 90 0,218592 MOD.FIBRA NEUTRA1 0,8 135 0,043829 MOD.FIBRA NEUTRA

Spiegazione: se ho una piega a 90° se metto un e=0.218592 avrò lo stesso sviluppo per entrambi i modelli, ma se e=0.44, il modello UGS avrà sviluppo maggiore ( C’ > C ). Quindi gli sviluppi semplici a 90° sono un po’ corti rispetto quelli con e=0.44.


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Cap.5 - ANGOLO DI PIEGA IN UGS-NX NOTA: In UGS NX, nella Bend Allowance Formula la convenzione sull’angolo è: 180ANGLE α= − 180 ANGLEα = −

Se prendiamo la formula appena trovata (f.2) e sostituiamo 180 ANGLEα = − , otteniamo

( )*

*

2 1tan 90

2

i

RAD

ReANGLES ANGLE

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= −

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

.

Dalle formule di identità trigonometrica, abbiamo che ( ) 1tan cot2 tan

2

x xx

ππ

⎛ ⎞= − =⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠ −⎜ ⎟⎝ ⎠

quindi troveremo

( )

*

*

2 tan2 1i

RAD

ANGLEReS ANGLE

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟= −

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(f.2’)

che potremmo usare per i calcoli con NX Unigraphics.


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Cap.6 - PIEGA SCHIACCIATA Per una piega schiacciata:

S

e *S

FIBRA NEUTRA

La quota orizzontale C dev’essere uguale allo sviluppo dell’arco di cerchio della fibra neutra C’:

( ) ( ) ( )* * *2 180 'i i RADC R S R e S C= + = + =

( )* *

*

2 i iR S Re

Sπ

π+ −

= (f.3)

( )

0

* *

*

2 2lim 0,636619772i

i iR

R S RS

ππ π→

+ −= ≅

Considerazioni sul confronto tra piega semplice con modello semplificato e piega schiacciata appena calcolata:

Calcoliamo e per valori minori di 180° (con la formula ( )

*

*

2 1180 tan

2

i

RAD

ReS αα

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= −

⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(f.2) relativa ad una piega semplice) ed e per 180° (( )* *

*

2 i iR S Re

Sπ

π+ −

= relativa a una

piega schiacciata):

S [mm] Ri [mm] α [°] e1 0,8 170 0,0020369881 0,8 179 2,03084E-051 0,8 180 0,34591559

C’è una discontinuità nel passare a 180° (piega schiacciata): la piega semplice con modello fibra neutra ed il modello piega schiacciata non sono continui, non hanno continuità.


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Cap.7 - CALANDRATURA Possiamo schematizzare una lamiera calandrata in questo modo:

Se considerassimo che . .13f nR R S+= , allora

1 0.33

e = =


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Cap.8 - ALLUNGO LO SVILUPPO Dato e, che mi dà un preciso sviluppo, se volessi allungarlo di una determinata quantità, come dovrei fare? Posso pensare di modificare e di modo tale da allungare lo sviluppo della determinata quantità nota e desiderata. Lo sviluppo con un determinato e è:

( ) ( )* *vil i RADS R e S α= + Vorrei aumentarlo di un vilSΔ e quindi vorrei sapere di quanto aumentare e per ottenere tale aumento.

( )( ) ( )* *vil vil i RADS S R e e S α+ Δ = + + Δ ( ) ( ) ( ) ( )* * * *vil vil i RAD RADS S R e S e Sα α+ Δ = + + Δ

vilS ( ) ( )* *vil i RADS R e S α+ Δ = + ( ) ( )* * RADe S α+ Δ

( ) ( )* *vil RADS e S αΔ = Δ

( )*

vil

RAD

SeS α

ΔΔ =

eΔ è la quantità con cui aumentare e, di modo tale da avere un aumento di sviluppo paria a vilSΔ . NOTA: l’aumento sarà per ogni piega, metà per parte, con il risultato che le pieghe laterali

aumenteranno di 2vilSΔ , e quelle centrali di vilSΔ (vedi esempio cap.9.5).


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Cap.9 - ESEMPI Cap.9.1 - Piega a “Z” Vogliamo trovare lo sviluppo per il seguente componente:

Vogliamo che lo sviluppo abbia il criterio del modello semplificato (cap.1). Bisogna impostare il giusto coefficiente “e” per determinare dove cadrà la fibra neutra. Imposteremo le seguenti variabili, forti delle considerazioni del cap.4:

Abbiamo

• alpha, l’angolo di piega; • r_curv, il raggio di curvatura della lamiera dalla parte interna; • spess, lo spessore; • e, il coefficiente per la fibra neutra in funzione dello spessore, del raggio di

curvatura e dell’angolo di piega, come determinato nella (F.2’) cap.5.


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Al momento in cui si dovrà scegliere la formula per la curvatura, imposteremo una formula come segue:

Il risultato dello sviluppo sarà proprio quello desiderato:

8,8 97,6 8,8

115,2

sapendo che il pezzo piegato dev’essere:

100

10

10

8,8

8,8

97,61,2 1,2

Variando poi lo spessore o il raggio di curvatura lo sviluppo verrà adattato di conseguenza, secondo la regola generale per il calcolo dello sviluppo spiegata prima (cap.1).


18

Analogamente facendo un file in cui “e” è calcolato in funzione di un angolo alpha (f.2’):

si ottengono risultati analoghi:

9,7

100,7

19,4

alph

a_1

alpha_2

9,7 100,7 19,4


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Cap.9.2 - Piega a “C” La stessa cosa funziona anche se si inverte la direzione di piega per realizzare una “C”:

100

10 108,8

8,8

97,61,2 1,2

8,8 97,6 8,8

115,2

o anche:

9,7

100,7

19,4

alph

a_1

alpha_2

9,7 100,7 19,4


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Cap.9.3 - Recupero di uno sviluppo

Può essere che prima di aver avuto il CAD 3D si è passati per il 2D e si ha una certa quantità di disegni con gli sviluppi fatti considerando le dimensioni delle misure interne alla piega (cap.1), possiamo riottenere il pezzo 3D desiderato. Si importa lo sviluppo:

54,8 60 40 70 90

314,8

Lo si estrude (si estrude il rettangolo esterno) e si fanno le pieghe lungo le linee segnate. Il tipo di linea della piega scelto sarà “Bend Centerline”:

così la piega sarà equamente distribuita ambo i lati.


21

Le formule di piega sono opportunamente inserite a seconda dell’angolo considerato:

i coefficienti e_alpha_1 e e_alpha_2 sono calcolati come visto negli esempi precedenti:


22

Il risultato è conforme a quanto desiderato/aspettato (cap.1):

90

54,760005

153,

4 392

3

1 ,2

1200'

1200'

60

70

40


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Cap.9.4 - Piega schiacciata

Per la piega schiacciata imposteremo queste variabili (cap.6 (F.3)):

La flangia sarà:

e avrà la seguente formula per la piega:


24

Il pezzo sarà:

100

98,8

100

1,2

50

48,8

e lo sviluppo giustamente sarà:

50 100

considerando nullo lo sviluppo della piega (cap.1 – fig.3).


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Cap.9.5 - Allungo Esempio di allungamento di uno sviluppo. Supponiamo di avere una parte semplice in lamiera come nella figura seguente:

Sviluppo il pezzo normalmente, con un 0vilSΔ = ed un conseguente 0eΔ =


26

58,5

88,5

53,5

42

113,

5

1,5

58,5 88,5 53,5 42 113,5

E tutto torna con le dimensioni delle pieghe interne (cap.1 – fig.2). Pongo poi 1vilSΔ =


27

58,5

88,5

53,5

42

113,

5

1,5

59 89,5 54,5 43 114 E si può notare come tutte le pieghe abbiano avuto un aumento 1vilSΔ = che viene ripartito metà da una parte e metà dall’altra. Così le pieghe ai lati vengono aumentate di

2vilSΔ e quelle centrali di vilSΔ (metà per parte).


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Cap.9.6 - Caso pratico del calcolo di e (fattore neutro) (cap.3) Supponiamo di piegare, nella realtà, una lamiera sp. 10/10, lunga 100 mm (non importa quanto larga) con una lama con raggio 0,8 mm e poi di misurare:

L1’ = 50,6 mm L1” = 51,8 mm

51,8

50,6

0,8R

1

Andiamo al CAD 3D. Consideriamo

• L1 = L1 medio =(L1’+L1”)/2= (50,6+51,8)/2=51,2 mm;

• raggio interno iR pari al raggio della lama (0,8 mm);

• angolo di piega 90°;

applicando la (f.1), troveremo e = -0,036056273 b e quindi uno sviluppo:

49,4 50,6

100

60

b e < 0 : archetto di piega tutto in trazione


29

Il CAD, usando il fattore neutro calcolato con la (f.1) e = -0,036056273, ha rappresentato esattamente quello che è accaduto nella realtà:

1. Taglio di una lamiera lunga 100 mm; 2. Piega a circa la metà: 49,4 o a 50,6 mm dal bordo; 3. Risultato: una lamiera a L con L1’=50,6 mm e L1”=51,8 mm (L1’≠L1” per problemi di

tarratura macchina/operatore: allineamento guide, battuta, … ecc) Quindi sono riuscito a riprodurre a CAD quello che credo avvenga nella realtà (con tutte le sue semplificazioni). e < 0 e se il CAD 3D non accetta i valori negativi di e, non riuscirà a fare gli sviluppi secondo quanto accade nella realtà di piega (archetto tutto teso). Il CAD da me usato accetta valori di e < 0, ma se così non fosse? Cosa fare? Si potrebbe provare a mettere un raggio di piega interno iR =1 (pari allo spessore) e non pari a 0,8 (raggio della lama di piega) così e sarebbe maggiore di zero: e=0,018591636 e si avrebbe:

51,8

50,6

1R

1

49,4 50,6

100

60

Si rispetterebbe a CAD quello che sembra accada nella realtà di piega. Si sarebbe aggirato il limite del CAD 3D di accettare solo valori di e compresi tra 0 e 1.


30

È comunque anche plausibile mettere iR =1. È vero che la lama di piega ha raggio 0,8 mm, ma non è sempre vero che la lamiera si adatta perfettamente alla lama. L’ iR potrebbe benissimo risultare un po’ più grande. Stessa cosa infatti la si può fare per una lama con raggio 10 mm

53

53,5

10R

1

L1=(L1’+L1”)/2= (53,5+53)/2=53,25

R=10 e = -0,132393528 (e < 0)

53

53,5

10,5R

1

L1 =(L1’+L1”)/2= (53,5+53)/2=53,25

R=10,5 e = 0,004226244 (0 < e < 1)

Si arriva allo stesso sviluppo:

50,25 49,75

100

60


31

Cap.10 - Ringraziamenti

Desidero ringraziare Alberto Buosi, Francesco Bertolo e Thomas Chies per i primi rudimenti che mi hanno dato sullo sviluppo della lamiera piegata.

Piero Gasparotto per la lettura critica e la caccia agli errori.

Paolo De Noni e Francesco Serra per avermi dato spunto e stimolo ad ampliare alcune voci degli argomenti/esempi trattati.


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THAT’S ALL FOLKS!!

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