Sull’Uso dei Campi di Riflettività Radar per la Stima e la...

Universit degli Studi di Roma LA SAPIENZA Facolt di Ingegneria Dipartimento di Idraulica, Trasporti e Strade

Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica XVII Ciclo

Tesi di Dottorato

SullUso dei Campi di Riflettivit Radar per la Stima e la Simulazione

Spazio-Temporale della Precipitazione

Coordinatore: Prof. Ing. Antonio CENEDESE Tutor: Prof. Ing. Lucio UBERTINI Co-Tutor: Dr. Ing. Francesco NAPOLITANO Dottorando: Ing. Fabio RUSSO

Roma, dicembre 2004

Collana della Tesi di Dottorato di Ricerca in Ingegneria Idraulica Universit degli Studi di Roma LA SAPIENZA Tesi n2

Sommario

Luso in idrologia di misure fornite da radar meteorologici di certo un valido supporto per la conoscenza della distribuzione spazio-temporale della precipitazione. Tale applicazione, ormai consolidata nelle scienze idrologiche ed altrettanto nelle tecnologie di monitoraggio e preannuncio, soggetta a vincoli e problematiche connessi al territorio ed allo strumento stesso.

Sfruttando le potenzialit dei radar polarimetrici stato possibile rimuovere, dal segnale ricevuto dal radar, le eco dovute al ground clutter, che porterebbero a stime di pioggia fortemente affette da errore. Tale operazione, eseguita attraverso limplementazione di opportuni algoritmi, basati sulla riflettivit differenziale, stata testata con ottimi risultati.

Una prima applicazione proposta dei campi cos ottenuti riguarda la verifica della densit della rete pluviometrica operante sullarea romana: la procedura, nel caso in esame, ha mostrato che ridondante il 25 % dei pluviometri.

Si , inoltre, proceduto alla definizione di unespressione per il ragguaglio spaziale della pioggia, applicabile allarea di studio, rivelatasi molto prossima ad analoghe espressioni trovate da Horton con reti pluviometriche.

E stato, inoltre, implementato il modello stocastico spazio-temporale GDSTM, proposto da Northrop nel 1996, la cui affidabilit stata testata simulando scenari di pioggia ed usandoli in input ad un modello geomorfologico del tipo WFIUH. La verifica ha evidenziato risultati significativi, anche se caratterizzati da una notevole varianza, e fa ritenere che lapplicazione del GDSTM al preannuncio idrologico potr avvenire solo dopo aver vincolato alcuni dei parametri del modello sulla base di osservazioni fisiche e climatologiche, in modo da ridurre i tempi computazionali e, soprattutto, da fornire set di parametri pi stabili e fisicamente basati.

Si osserva, infine, che linsieme di tutte le analisi ed applicazioni condotte, se da un lato ha permesso di ottenere i risultati descritti, dallaltro ha consentito di poter disporre, sulla citt di Roma e per un raggio di 120 km dalla stessa, di uno strumento tecnologicamente avanzato in grado di fornire misure di estrema utilit per il preannuncio idrologico e, pi in generale, per il monitoraggio e la gestione dei sistemi idraulici complessi.

iii

Abstract

Rainfall fields estimation is an important stage in many hydrological application and in this context weather radars have several advantages since a single site is able to obtain coverage over a vast area with very high temporal and spatial resolution and the advent of weather radar systems with dual polarization capability allowed progress on radar rainfall estimation and its hydro-meteorological applications.

The ground clutter contamination was removed with an algorithm that was found in order to filter the radar measurements and it is based on the backscattering signal variance of the differential reflectivity.

Errors depending on the raingauge network density were weighed changing the number of the raingauges considered in the reconstruction of rainfall field: the difference using the entire network doesnt show relevant advantages with the use of the 75 % of raingauges.

The calibration of the GDSTM model, a cluster stochastic generation model in continuous space and time, is also presented. In this model storms arrive in a Poisson process in time with cells occurring in each storm that cluster in space and time. The model is calibrated using data collected by the weather radar Polar 55C in Rome. For the validation of the ability of the model to reproduce the internal structure of rain event a geomorphological rainfall-runoff model based on width function (WFIUH) was calibrated using data simulated and observed data.

iv

Indice

Sommario ........................................................................................................................... iii Abstract ............................................................................................................................... iv Elenco delle figure ............................................................................................................viii Elenco delle tabelle .......................................................................................................... xi Elenco dei simboli ............................................................................................................ xii 1 Principi di radarmeteorologia .................................................................................. 1 1.1 Il radar meteorologico .......................................................................................... 1 1.2 Equazioni radar per bersagli puntiformi ........................................................... 3 1.3 Equazioni radar per bersagli distribuiti ............................................................ 7 1.4 La precipitazione ................................................................................................... 11 1.5 Stima della precipitazione da dati radar ........................................................... 13 1.6 Sorgenti derrore ................................................................................................... 14 1.6.1 Calibrazione del radar................................................................................ 15 1.6.2 Rifrazione ..................................................................................................... 16 1.6.3 Attenuazione ............................................................................................... 17 1.6.4 Variazioni nella relazione Z-R .................................................................. 17 1.6.5 Profilo verticale della riflettivit ............................................................... 18 1.6.6 Gradienti di riflettivit ............................................................................... 18 1.6.7 Altezza del fascio radar ............................................................................. 20 1.6.8 Clutter di terra ............................................................................................. 21 1.6.9 Differenza tra campionamento del radar e del pluviometro ............... 22 2 Introduzione alla modellazione stocastica dei campi di precipitazione .......... 23 2.1 Fenomenologia fisica ............................................................................................ 23 2.2 Modelli di precipitazione ..................................................................................... 25

v

2.3 Modelli stocastici intermedi ................................................................................ 25 2.3.1 Modelli puntuali monodimensionali (single-site) ................,,................. 27 2.3.1.1 Modelli ad impulsi rettangolari ..................................................... 27 2.3.1.2 Modelli ad impulsi rettangolari di tipo cluster .............................. 28 2.3.2 Modelli multivariati (multi-site) ................................................................ 33 2.3.3 Modelli multidimensionali ........................................................................ 35 2.3.3.1 Modelli spazio-temporali di Cox-Isham ......................................... 35 2.4 Aree potenziali di applicazione .......................................................................... 38 3 Il modello spazio-temporale di pioggia GDSTM .................................................. 41 3.1 Convenzioni matematiche ed approssimazioni ............................................... 41 3.1.1 La geometria dellellisse ............................................................................ 41 3.1.2 Trasformazioni per eccentricit, orientazione e velocit ...................... 44 3.1.3 Approssimazione di C(x) ........................................................................... 44 3.1.4 Aggregazione delle propriet sullo spazio ............................................. 48 3.2 GDSTM: descrizione del modello ....................................................................... 49 3.3 Propriet statistiche del primo e del secondo ordine ...................................... 51 3.3.1 Sviluppo in serie di Taylor della f(y) ....................................................... 59 3.4 Assunzioni sulle distribuzioni ............................................................................ 62 3.5 Implementazione del modello ............................................................................ 64 3.6 Metodo di stima dei parametri ........................................................................... 67 3.6.1 Metodo dei momenti .................................................................................. 67 3.6.2 Scelta delle statistiche da usare nella funzione obiettivo ...................... 69 3.6.3 Minimizzazione della funzione obiettivo ............................................... 71 3.6.3.1 Minimizzazione numerica di funzioni ........................................... 71 3.6.3.2 Implementazione della minimizzazione ......................................... 72 3.6.4 Problemi nellidentificazione dei parametri ........................................... 73 4 Analisi dei campi di riflettivit e stima della precipitazione ........................... 75 4.1 Il radar Polar55C .................................................................................................... 75 4.1.1 Studio dei campi di riflettivit in assenza di precipitazione ................ 79 4.1.2 Procedura per la rimozione del fondo e del ground clutter ................... 83 4.2 Stima della precipitazione ................................................................................... 88 4.3 Stima delle propriet statistiche dei campi osservati ...................................... 90 4.3.1 Selezione degli eventi di pioggia .............................................................. 91 4.3.2 Propriet statistiche .................................................................................... 94 5 Applicazioni dei campi di pioggia stimati da radar ............................................ 97 5.1 Stime di pioggia da radar e misure pluviometriche ............................ 97 5.1.1 Ricostruzione di campi di pioggia e densit della rete pluviometrica 97 5.1.2 Relazione intensit di pioggia area ....................................................... 99 5.2 Calibrazione e verifica del modello GDSTM .................................................... 104 5.2.1 Stima dei parametri del modello GDSTM .............................................. 104 5.2.2 Verifica del modello GDSTM .................................................................... 105 5.3 Previsione della portate sul bacino del Treia .................................................... 112

vi

5.3.1 Modello A/D per il fiume Treia ................................................................ 112 5.3.2 Verifica del modello GDSTM in termini di portate previste ................113 6 Conclusioni .................................................................................................................. 115 Bibliografia ........................................................................................................................ 119

vii

Elenco delle figure

1.1 Distribuzione normalizzata della potenza di unantenna ............................... 4

1.2 Sezione di backscattering normalizzata di una sfera in funzione dellacirconferenza .......................................................................................................... 6

1.3 Confronto dei rapporti G/R contro G per due differenti temporali ............... 19

1.4 Altezza del fascio radar in funzione della distanza calcolata per diverseelevazioni ................................................................................................................ 21

2.1 Descrizione schematica delle caratteristiche di precipitazione a scalasinottica ................................................................................................................... 24

2.2 Schematizzazione del modello N-S ad impulsi rettangolari ........................... 31

2.3 Schematizzazione del modello B-L ad impulsi rettangolari ............................ 33

3.1 Valutazione grafica delle approssimazioni ........................................................ 46

3.2 Valutazione delle approssimazioni di E {R C(x/R)}R 2 usando unarea mediaper la cella di 50 km2 e R ~ gamma( , ) .............................................................1 2 47

3.3 Andamento di ISE1 e IAE1 in funzione di k ........................................................ 48

3.4 Schema della struttura spaziale degli storm nel GDSTM allinterno di unevento ...................................................................................................................... 51

3.5 Arrivi degli storm ................................................................................................... 67

3.6 Struttura del generico storm ................................................................................. 67

3.7 Valori estremi di una funzione in un intervallo ................................................ 72

4.1 Posizione del radar Polar55C ................................................................................ 76

4.2 Schematizzazione degli impulsi elettromagnetici in doppia polarizzazione 77

4.3 Mappa di riflettivit in assenza di precipitazione (elevazione = 0) ................ 80

viii

4.4 Mappa di riflettivit in assenza di precipitazione (elevazione = 0.5) ............. 80





4.9 Istogramma per lindividuazione della ZH pi frequente (Zend) ..................... 84

4.10 Mappa di riflettivit con presenza di ground clutter ......................................... 87

4.11 Mappa di riflettivit ottenuta a seguito della rimozione del ground clutter.. 87

4.12 Confronto delle altezze di pioggia cumulata dellevento del 22 gennaio2002 al pluviometro di Capranica ....................................................................... 89

4.13 Confronto delle altezze di pioggia cumulata dellevento del 22 gennaio2002 al pluviometro di Vetralla ........................................................................... 89

4.14 Area di studio 132 km x 132 km, visualizzata rispetto al campo di visibilitradar ed ai principali punti di riferimento geografici ...................................... 90

4.15 Mappa cartesiana di precipitazione. Larea compresa allinterno dellesemirette nere corrisponde al settore 120-156 che individua il conodombra del Monte Cavo ...................................................................................... 91

4.16 Evoluzione temporale della copertura e dellintensit di pioggia mediasulla finestra radar per due eventi esaminati .................................................... 92

4.17 Regolarizzazione temporale delle mappe cartesiane ....................................... 93

5.1 Andamento del RMS, MAE e NSE al variare del numero di pluviometriconsiderati 99

5.2 Coefficiente di ragguaglio sperimentale ed ottenuto con formule diletteratura ................................................................................................................ 103

5.3 Differenza tra CRAGG ottenuto dalla relazione 5.13 e relazioni di letteratura 103

5.4 Campi di pioggia osservati (primi due in alto) in due distinti istantitemporali e corrispondenti previsti (Figure sottostanti) per i due stessiistanti temporali dellevento del 20 ottobre 2003 .............................................. 107

5.5 Intensit di pioggia, mediate sullarea di studio, osservate e simulate per iquattro intervalli in esame dellevento del 20 ottobre 2003 ............................. 108

5.6 Altezze cumulate di pioggia, mediate sullarea di studio, osservate esimulate per i quattro intervalli in esame dellevento del 20 ottobre 2003 ... 109

5.7 Indici di affidabilit per i quattro intervalli simulati per levento del 20ottobre 2003 ............................................................................................................. 111

5.8 Superficie del bacino idrografico del Treia rispetto al radar ........................... 112

ix

5.9 Andamento delle portate osservate e simulate alla stazione idrometrica diCivita Castellana sul fiume Treia ........................................................................ 113

x

Elenco delle tabelle

2.1 Schematizzazione della struttura della precipitazione .................................... 23

4.1 Caratteristiche del radar Polar55C ....................................................................... 76

4.2 Struttura di un record ............................................................................................. 78

4.3 Propriet statistiche osservate per levento del 22/10/2003 ........................... 95

5.1 Valore degli indicatori per il confronto dei campi ricostruiti perinterpolazione dai dati dei pluviometri con il campo stimato dal radar ....... 99

5.2 Coefficiente di riduzione in funzione della durata e dellarea (Columbo,1960) ......................................................................................................................... 100

5.3 Coefficiente di riduzione in funzione della durata e dellarea (Gray, 1973) . 100

5.4 Coefficiente di riduzione in funzione della durata e dellarea (NERC, 1975) 101

5.5 Valori dei parametri stimati per i quattro intervalli temporali utilizzati incalibrazione ............................................................................................................. 105

5.6 Valori delle propriet dei campi di pioggia osservati (O) e simulati (S) ....... 105

xi

xii

Elenco dei simboli

Nellelenco che segue sono riportati i principali simboli che compaiono nei capitolidella tesi. Alcune notazioni comunemente utilizzate in letteratura sono statemodificate per evitare lattribuzione di differenti significati al medesimo simbolo.

A Area della sfera della potenza emessa da unantenna isotropa di unradar

Ae Area effettiva dellantenna ricevente

A Area del bersaglio

a Coefficiente sperimentale

ae Asse maggiore dellellisse

A(r ,r ,)1 2 Area di intersezione di due cerchi di raggio r1 e r2, i cui centri sonodistanti

a1 Semiasse maggiore dellellisse

a2 Semiasse maggiore dellellisse

AC Semiasse maggiore della cella ellittica

Ae Srea effettiva dellantenna ricevente

an Coefficiente della funzione di Bessel

A Area del bersaglio

b coefficiente sperimentale

be Asse minore dellellisse

B(a,) Area di intersezione di due ellissi uguali con semiassi ae e 21 eab ee =

xiii

b1 Semiasse minore dellellisse

b2 Semiasse minore dellellisse

bn Coefficiente della funzione di Bessel

c Velocit della luce

C Variabile casuale

C(p) Area di intersezione di due cerchi di raggio unitario distanti pe per parte

c(u,t) Densit di covarianza nella forma pi generale del modello

C(x) Area di intersezione di due cerchi di raggio unitario i cui centri sonodistanti x

c0 Parametro del variogramma teorico, di tipo a doppio esponenziale



C1 Costante radar

C2 Costante radar per la pioggia

Ck(x) Famiglia lineare di approssimazioni di C(x)

Cs Numero di celle per storm

c (s u,t) Densit di covarianza per un modello con celle circolari aventi velocitnulla

D Diametro della sfera donda del radar

Da Durata aleatoria dellimpulso rettangolare che rappresenta lintensit dipioggia

D(a1, a2, ) Area di due ellissi con semiassi maggiori a1 e a2, orientazione edeccentricit e, i cui centri sono distanti

Di Diametro della sfera di riferimento

dij Insieme delle distanze tra i pluviometri i e j,

D0 Diametro della distribuzione per il quale viene diviso a met ilcontenuto dacqua

Dmax Diametro massimo

Dp Distanza calcolata nella direzione di propagazione

e Eccentricit

ev Pressione di vapore saturo

F Fattore di riempimento del fascio

xiv

f Generica funzione

f(,) Distribuzione angolare della potenza

FD Funzione di sopravvivenza di D

Fr Fondo

F (r)R Funzione di ripartizione

g Guadagno dellantenna

Gd Guadagno dellantenna in decibel

G Precipitazione cumulata

Gi Precipitazione cumulata misurata dal pluviografo i-esimo

Gmedio Valore medio della pioggia misurata in corrispondenza di alcunipluviometri selezionati

Gp Valori di intensit di pioggia

Gr Gradiente di riflettivit

h Dimensione del pixel

H Quota alla quale la rifrattivit si riduce di 1/evhf Altezza del fascio radar dalla superficie terrestre

hi Lunghezza dellimpulso

ISE1 Integrale dellerrore quadrato

ISEr Integrale dellerrore quadrato nel caso R = r

Orientazione rispetto allasse x positivo

k Lag spaziali della funzione di covariana

|K|2 Parametro legato allindice di rifrazione

k Valore di k che minimizza ISE1

ka Coefficiente di assorbimento della sfera

kp Numero dei punti della rete

ks Costante del radar

L Durata dello storm

M Massa dacqua contenuta in un volume unitario

Mm Numero totale di maglie che costituiscono la griglia

MAE Errore medio assoluto

m3 Momento di ordine 3 della distribuzione N(D)

xv

mr Indice di rifrazione complesso

n Dimensione della matrice n x n di dati

N Processo di tipo cluster dellorigine delle celle

N r Rifrattivit radioelettrica

N(D) Drop Size Distribution (DSD)

N(t) Processo stocastico di conteggio degli arrivi delle singole celle

Nk Numero di distanze contenute tra la distanza media dk e la quantitsperimentale k

NC Numero casuale di celle temporalesche

Ni Numero di gocce il cui diametro compreso tra Di e Di+D

np Numero di particelle presenti nel volume considerato

Np Numero pluviografi

Nr Rifrattivit radioelettrica

NR Termine di rumore

nr Indice di rifrazione atmosferica

{N} Processo di raggruppamento delle origini delle celle

NSE Errore quadratico medio normalizzato

Oi sono i valori in mm dellaltezza di pioggia osservata dal radar incorrispondenza di ciascuna delle N celle

p Pressione

P Potenza totale

P(Y = 0)(h) Probabilit di non pioggia

pa Semiasse maggiore dellellisse

pb Semiasse minore dellellisse

pr Quantit di energia emessa da un bersaglio

pt Potenza trasmessa dal radar

p Quantit di potenza intercettata da un bersaglio posto ad una cerdadistanza dal radar

P(i, j) Valore di pioggia del singolo pixel (i, j)

r Distanza radiale dal radar (range)

R Intensit di precipitazione

r1 Raggio del cerchio

xvi

r2 Raggio del cerchio

Rc Raggio delle celle temporalesche

Ri Precipitazione cumulata misurata dal radar

Rmedio Valore medio della pioggia stimata dal radar

rr Distanza del volume di campionamento dal radar

Rt Raggio della terra

Rt Raggio effettivo della terra

RMS Errore quadratico medio

Sf Area frontale del fascio

Sj Generico modo in cui possono essere riuniti i siti

Sp Densit di potenza

TC Temperatura

TK Temperatura in Kelvin

t Variabile temporale

TC Tempi di origine delle singole celle di pioggia

TE Tempi di interarrivo tra i singoli eventi

u Vettore degli intervalli spaziali

v Velocit di caduta delle idrometeore

V Volume di campionamento del radar

Vc Velocit delle celle temporalesche

Vc Vettore velocit delle celle temporalesche

Vr Velocit radiale

V1Vx Componente WE della velocit di celle e storm

V2Vy Componente SN della velocit di celle e storm

w Velocit del vento verticale

{wi} Vettore dei pesi

Xa Altezza aleatoria dellimpulso rettangolare che rappresenta lintensitdi pioggia

X(,) Intensit di precipitazione della cella nata in (,)

X (u)t-u Intensit casuale al tempo t degli impulsi rettangolari generati al tempot-u

xvii

Y(t) Intensit totale di precipitazione al tempo t

Yi()s Altezza di pioggia cumulata su un periodo di durata sYi,j(h)(t) Intensit media di pioggia sopra un generico pixel (i, j), di dimensioni

h km x h km allistante temporale t

Z Fattore di riflettivit radar

Z Distribuzione normale bidimensionale

ZDR Riflettivit differenziale

Ze Fattore di riflettivit radar equivalente

Zend Valore di ZH pi frequente

Zf differenza tra il valore di riflettivit misurato pi frequente ed il valoreteorico

ZH Fattore di riflettivit radar orizzontale

Zo Fattore di riflettivit al centro della cella

Zo(x,y) Campo di riflettivit orizzontale

Zu(r) Fattore di riflettivit ultimo bin

Zv(h) Profilo verticale di riflettivit (VPR)

Angolo con cui unonda elettromagnetica parte dalla terra

1 Parametro di forma di ( )21 ,~ CA 2 Parametro di scala di ( )21 ,~ CA B Tasso di arrivo delle origini delle celle che seguono il centro di uno

storm

p Parametro della distribuzione di Poisson

e Parametro della distribuzione esponenziale

Costante che definisce il tipo di clutter

e Parametro che regola la fine del processo di origine delle celle di unostorm

(, z) Funzione gamma incompleta

Vettore distanza tra i centri dellellissi

1 Componente del vettore

2 Componente del vettore

* Campo in quiete aleatorio bidimensionale nello spazio e nel tempo

*x, Componente del campo *

xviii

*y Componente del campo *

*t Componente del campo *

D Intervallo del diametro usato per fare le misure

e Parametro che regola la durata Da di una cella temporalesca

Ampiezza del raggio orizzontale

Vettore p x 1 dei parametri

Orientamento dello storm

Angolo di rotazione delle rain cell in radianti

Pendenza della curva N(D) su di un piano semilogaritmico

Tasso di arrivo degli storm


p Parametro del processo di Poisson

r Lunghezza donda del radar

C Intensit di N(,)

area Area media delle celle

C Media della distribuzione geometrica del numero di celle per storm Cs

D Durata media di ciascun impulso

P Media della distribuzione di Pareto

X Intensit media delle singole celle

Densit

e Parametro adimensionale

(0,t) Autocorrelazione temporale a due intervalli temporali

(,t) Autocorrelazione spaziale a cinque intervalli spaziali

1 Parametro della distribuzione Gamma di Rc2 Parametro della distribuzione Gamma di Rc

Valori empirici della correlazione

Parametro da cui dipende la varianza dello spostamento delle celle dalcentro dello storm nelle direzioni x

Matrice di covarianza

b Sezione di backscattering

i Sezione di backscattering della sfera di riferimento

xix

o sezione durto differenziale del terreno

t Sezione totale di backscattering di un bersaglio meteorologico

DRZ Deviazione standard di ZDR

Durata di un generico impulso

s Scala temporale di aggregazione

Ampiezza del raggio verticale

Autovalori

DR Fase differenziale

Parametro che regola lintensit X di una cella temporalesca


Parametro da cui dipende la varianza dello spostamento delle celle dalcentro dello storm nelle direzioni y

e Parametro con le dimensioni di una lunghezza

g Angolo tra la direzione di propagazione e la tangente alla superficie(angolo di grazing)

Area di intersezione delle ellissi

s Angolo solido

Vettore origine della cella

p Parametro adimensionale della distribuzione di Pareto

f Superficie frontale del fascio

Distanza euclidea

xx

CAPITOLO 1 PRINCIPI DI RADARMETEOROLOGIA

Capitolo 1

Principi di radarmeteorologia

1.1 Il radar meteorologico

Limpiego del radar stato definito larte di rilevare per mezzo di radio-echi la presenza di oggetti, determinandone distanza e direzione, riconoscendo la loro natura e impiegare i dati cos ottenuti (Staff Radar School-MIT, 1946). Nella radarmeteorologia stato introdotto il termine oggetto per indicare qualunque cosa nellatmosfera, o a i suoi confini, che rinvii ad un ricevitore una quantit rilevabile di energia radio. La sorgente che diffonde lenergia, senza considerarne le propriet, chiamata bersaglio.

Nel caso di un radar meteorologico tali oggetti sono tipicamente le meteore, siano esse gocce di pioggia oppure neve, grandine o pioggia ghiacciata.

Tali fenomeni atmosferici, le cui dimensioni sono rappresentabili alla scala convettiva (0.2 20 km) o alla mesoscala (20 2000 km), risultano troppo piccoli per essere studiati con superfici sinottiche e rilevamenti nellalta atmosfera, ma troppo grandi per essere osservati localmente (Houze, 1993).

Un ottimo strumento, per ottenere osservazioni di sistemi nuvolosi a queste scale, , il radar meteorologico. Esso risulta particolarmente adatto per il rilevamento delle precipitazioni, in quanto pu fornire una copertura alla mesoscala e una risoluzione alla scala convettiva.

Il principio di funzionamento del radar meteorologico si basa sulla possibilit di emettere una serie di impulsi elettromagnetici (e.m.), focalizzati allinterno di una regione spaziale contenuta in un angolo solido limitato s: tale serie di impulsi indicata anche col nome di fascio radar. Ogni impulso si propaga allontanandosi dal radar con una certa velocit, il cui valore esatto dipende dallindice di rifrazione nr del mezzo in cui si propaga. Per un radar meteorologico il mezzo di propagazione latmosfera e tale velocit molto vicina a quella della luce nel vuoto, c, pari a circa 3108 m/s.

Il mezzo di propagazione dovrebbe interferire il meno possibile con un impulso,

1


permettendo a questo di propagarsi indisturbato fino alla zona in cui sono presenti i bersagli. Solo questi dovrebbero essere in grado di interagire con esso, generando una parziale riflessione anche nella direzione verso il radar (backscattering). Leco generata potr essere osservata dal radar e lanalisi di alcune sue caratteristiche pu essere fonte di informazioni relative ai bersagli.

La localizzazione spaziale dei bersagli diffondenti ricavabile, almeno in prima approssimazione, in termini di direzione, azimut (coincidente con la direzione in cui il radar punta il suo fascio) e distanza radiale, range, (ricavabile dal tempo che intercorre tra lemissione di un impulso e.m. e la ricezione della relativa eco).

I parametri significativi del segnale di ritorno sono:

la potenza ricevuta, dalla quale si ricava la riflettivit;

la variazione di frequenza dovuta alleffetto Doppler, dalla quale si ottiene la velocit radiale;

la polarizzazione del segnale, dalla quale possono essere desunte la forma e lorientazione del bersaglio rilevato.

Un radar convenzionale, detto anche non-coerente, misura solo il range (r) e la riflettivit (Z), mentre un radar Doppler in grado di rilevare anche la velocit radiale (Vr), che rappresenta la componente della velocit del bersaglio lungo la direzione dellonda emessa dal radar.

I radar che forniscono anche informazioni sulla polarizzazione del segnale sono detti polarimetrici e operano con lunghezze donda comprese nellintervallo 130 cm (solitamente 3, 5 o 10 cm). Le onde elettromagnetiche, a queste lunghezze donda, sono diffuse dalle particelle presenti nelle nuvole e, proprio grazie a questo fenomeno, i radar meteorologici possono essere utilizzati per una mappatura e unanalisi del campo di precipitazione.

Pi piccola la lunghezza donda, maggiore sar la sensibilit a valori pi bassi di riflettivit e, quindi, tanto maggiore sar linterazione con le meteore e minore sar il diametro dellantenna richiesto per concentrare il fascio di onde e.m. emesso; di contro per, sar maggiore anche lattenuazione che il segnale subisce durante le piogge intense.

Il valore di 10 cm (banda S) rappresenta la minore lunghezza donda per la quale pu ritenersi trascurabile il fenomeno dellattenuazione. Per collimare un segnale con =10 cm, per, occorre un paraboloide molto grande (almeno 8 m di diametro) e, pertanto, il radar risulta voluminoso e costoso.

Perci, vengono spesso usati radar che emettono radiazioni di lunghezza donda pari a 3 cm (banda X) o 5 cm (banda C).

Molti radar meteorologici a banda S, C e X possono rilevare precipitazioni distanti orizzontalmente 200 300 km ma, in realt, misure di buona affidabilit possono ottenersi solo fino ad una distanza massima di 100 150 km dal radar.

Esistono, inoltre, radar con lunghezze donda ancora pi corte, 1 8 mm, utili

2


per il rilevamento delle particelle presenti nelle nubi: tali bande, per, sono troppo soggette ad attenuazione per essere utilizzate nello studio delle precipitazioni intense.

Un apparato radar pu essere schematizzato in trasmettitore, che produce energia, antenna, che irradia lenergia ed intercetta lenergia diffusa, ricevitore, che capta, amplifica e trasforma il segnale ricevuto inviandolo poi a un indicatore video, sul quale i segnali di ritorno possono essere resi visibili, apparecchiature per larchiviazione dei dati.

La maggior parte degli apparati radarmeteorologici impiega ununica antenna per la trasmissione e la ricezione.

Per escludere il ricevitore durante il breve intervallo in cui lavora il trasmettitore e proteggere il ricevitore dal forte impulso dellenergia trasmessa, viene usato un interruttore automatico. In tutti i radar, la frequenza di funzionamento ben determinata. La sorgente delle onde un tubo chiamato magnetron ed il ricevitore radar deve essere sintonizzato sulla frequenza del magnetron.

1.2 Equazioni radar per bersagli puntiformi

Il radar spesso usato semplicemente per mostrare la posizione dei sistemi nuvolosi nelle zone ad esso circostanti (Rinehart, 1991). Molti tipi di radar sono in grado di rilevare la precipitazione e di misurare quantitativamente lintensit della potenza di ritorno che pu essere correlata allintensit di pioggia o ad altri parametri del sistema.

Quando un radar trasmette un impulso di energia, esso diretto nello spazio dallantenna, in generale di tipo isotropo. La potenza emessa da unantenna isotropa, si allontana dallantenna alla velocit della luce, assumendo cos la forma di una sfera in espansione, la cui area pari a:

(1.1) 24 rA =

in cui r la distanza dal radar.

La densit di potenza Sp, cio potenza per unit di area, semplicemente la potenza trasmessa diviso A:

Ap

S tp = (1.2)

Quando unantenna non isotropa usata con il radar, essa focalizza o concentra lenergia in una particolare direzione, detta lobo (Figura 1.1). Dato che la potenza totale trasmessa dal radar non cambia, ci sar meno energia trasmessa nelle altre direzioni. In teoria, tutta lenergia dovrebbe andare nella direzione desiderata ma, in realt, le antenne trasmettono energia in tutte le direzioni.

3


Figura 1.1 - Distribuzione normalizzata della potenza di unantenna.

Un indice del grado di concentrazione della potenza il guadagno dellantenna g, definito come:

isotropapotenza

antennaconpotenzag = (1.3)

Il guadagno, cos definito, un numero adimensionale maggiore o uguale a 1. Per la maggior parte delle antenne, il guadagno un numero molto grande e risulta poco conveniente da utilizzare in forma lineare e, pertanto, viene spesso espresso in decibel, cio:

=

isotropapotenzaantennaconpotenza

Gd 10log10 (1.4)

La quantit di potenza, intercettata da un bersaglio a una certa distanza, data dal prodotto della densit di potenza alla posizione del bersaglio per larea dello stesso A:

A

Agpp t = (1.5)

I bersagli intercettano lenergia e la irradiano in maniera isotropa nello spazio. In realt, alcuni bersagli possono irradiare in modo pi consistente in certe direzioni ed altri possono assorbire una parte dellenergia incidente e convertirla in calore, ma per semplicit non si terr conto di questi fenomeni.

4


La quantit di energia emessa dal bersaglio e rilevata dal radar sar:

2AAAgp

AApp eter == (1.6)

in cui Ae larea effettiva dellantenna ricevente.

Larea effettiva di unantenna pu essere espressa in termini del guadagno dellantenna e della lunghezza donda del radar:

4

2r

e

gA = (1.7)

In tal modo la (1.6) diventa:

4322

64 rAgp

p rtr = (1.8)

da rilevare che le dimensioni fisiche del bersaglio non sono necessariamente quelle con cui esso viene visto dal radar, pertanto, si definisce un nuovo parametro chiamato sezione durto di backscattering. Cos facendo si pu scrivere la forma finale dellequazione del radar, valida per un bersaglio puntiforme posto al centro del raggio dellantenna, come:

4322

64 rgp

p brtr

= (1.9)

La sezione di backscattering di un bersaglio funzione non solo delle dimensioni, della forma e del tipo di particella che si sta considerando, ma anche della lunghezza donda del radar. Il valore di tale superficie non pu essere sempre calcolato analiticamente, soprattutto per bersagli complessi; in ogni caso, la forma dei principali bersagli da rilevare ben approssimabile con una sfera.

Quando la sfera grande rispetto alla lunghezza donda del radar (D/r > 10, con D diametro della sfera), la sezione di backscattering del bersaglio uguale alla superficie geometrica, cio:

(1.10) 2rb =

Quando le dimensioni della sfera sono piccole, in confronto alla lunghezza donda del radar (D/r < 0.1), la sfera si trova nella cosiddetta regione di Rayleigh. In tale regione la sezione di backscattering proporzionale alla sesta potenza del diametro. In tal modo risulta abbastanza semplice calcolare la potenza di ritorno che ci si pu aspettare dalle sfere che appartengono alla regione di Rayleigh. Lespressione per calcolare r per una sfera :

4625

rb

DK

= (1.11)

5


in cui |K|2 un parametro legato allindice complesso di rifrazione del materiale.

La maggior parte dei bersagli meteorologici sono piccoli se confrontati con la lunghezza donda del radar, cosicch la regione di Rayleigh risulta di particolare importanza.

La regione intermedia, in cui risulta molto complicato calcolare la potenza di ritorno, prende il nome di regione di risonanza o di Mie, dal fisico che ha determinato lespressione analitica che permette di calcolare la sezione di backscattering delle particelle ricadenti in questa regione e che :

( ) ( ) ( )

+=

=

2

1

2

1214 nn

n

nb ban

(1.12)

in cui an e bn sono coefficienti, dati dalla funzione di Bessel, che dipendono dallindice di rifrazione complesso, dal diametro della sfera e dalla lunghezza donda del radar.

La Figura 1.2 mostra la sezione di backscattering normalizzata di bersagli sferici in funzione della dimensione relativa del bersaglio, espressa come circonferenza su lunghezza donda. Normalizzando entrambi gli assi, il grafico risulta universalmente utile per tutte le lunghezze donda e tutti i diametri.

Figura 1.2 - Sezione di backscattering normalizzata di una sfera in funzione della circonferenza.

possibile parlare di bersagli puntiformi solo se presente un singolo bersaglio nel volume di osservazione del radar, eventualit certamente da escludere nello studio della pioggia e delle nuvole.

Dallequazione del radar per un bersaglio puntiforme, possibile calcolare il guadagno dellantenna una volta nota la sezione di backscattering, la potenza trasmessa e ricevuta, la lunghezza donda e la distanza della sfera. In teoria, sarebbe conveniente utilizzare una sfera le cui dimensioni sono confrontabili con la lunghezza donda del radar, cosicch la sezione di backscattering sarebbe uguale alla

6


superficie geometrica, ma, in genere, per difficolt esecutive, tale situazione non realizzabile, per cui si pu utilizzare il grafico in Figura 1.2 per determinare quale sezione di backscattering si dovrebbe avere per la sfera che viene utilizzata. Per determinare il guadagno di unantenna usando una sfera metallica, la sfera dovrebbe essere il solo bersaglio nel raggio del radar. Questo, in genere, si ottiene facendo sollevare da terra la sfera mediante un pallone e trascurando il valore della potenza riflessa dal filo e dal pallone stesso.

1.3 Equazioni radar per bersagli distribuiti

Quando un radar rivolto su bersagli meteorologici lungo il fascio sono presenti molte gocce al punto di riempire totalmente il volume illuminato. Il numero di tali oggetti quello contenuto nel volume definito dallapertura del fascio e dalla lunghezza dimpulso del radar. Solo nella regione al contorno della perturbazione il raggio del radar alterner zone in cui presente una riflessione ad altre in cui sar assente (Rinehart, 1991).

Generalmente durante una pioggia sono presenti da alcune gocce a diverse centinaia per metro cubo: il volume di risoluzione del radar pu contenere un numero di gocce che va da 109 a 1012, per cui londa riflessa la risultante di miliardi di onde riflesse dai singoli bersagli.

Analiticamente possibile esprimere questo concetto osservando che la sezione totale di backscattering di un bersaglio meteorologico la somma di tutte le singole sezioni di backscattering, cio:

(1.13) =

=pn

iit

1

in cui np rappresenta il numero di particelle presenti nel volume considerato.

A causa del movimento delle gocce allinterno del volume il segnale fluttua nel tempo e, quindi, per una stima occorre mediare pi segnali dentro la stessa cella di misura.

Londa di lunghezza r viene modulata in brevi ed intensi impulsi di forma quadra e di durata , ad una frequenza detta PRF (Pulse Repetition Frequency).

Se si manda un impulso in una perturbazione registrando unonda di ritorno e, immediatamente dopo, si manda un secondo impulso, le gocce avranno a disposizione poco tempo per mutare la loro posizione reciproca e quella rispetto al radar. Il tempo necessario alle particelle per rimescolarsi, al fine di ottenere misure indipendenti tra loro, chiamato tempo di indipendenza o di decorrelazione. Matematicamente definito come il tempo necessario ad un campione di bersagli per decorrelarsi al valore di 0.01 rispetto alla perfetta correlazione. Tale tempo dipende sostanzialmente da tre fattori:

la distribuzione delle dimensioni delle idrometeore;

7


la lunghezza donda del radar che si sta utilizzando;

la turbolenza nel volume di campionamento.

I tempi di decorrelazione misurati vanno da 3.5 a 30 ms, in funzione della precipitazione e del radar.

I radar non-Doppler misurano solo la potenza ricevuta da un bersaglio, mentre i radar Doppler misurano anche la velocit relativa della particella rispetto al radar. Per effettuare questa misura di velocit, necessario misurare la fase del segnale ricevuto e confrontarla con quella del segnale trasmesso.

Il volume di campionamento del radar, di forma troncoconica, dato da:

222

ihrrV

= (1.14)

in cui e sono rispettivamente lampiezza del raggio orizzontale e verticale, rr la distanza del volume di campionamento dal radar ed hi la lunghezza dellimpulso. Anche se e sono tipicamente misurati in gradi, in questa relazione sono espressi in radianti. La lunghezza dellimpulso hi lo spazio corrispondente alla durata del segnale trasmesso, cio hi = c. Nellequazione del volume di campionamento si usa hi/2 perch londa nel tempo deve andare e tornare dal radar.

E necessario conoscere la sezione di backscattering totale del volume di campionamento. Un modo conveniente di procedere determinare la sezione durto di backscattering per unit di volume e moltiplicarla per il volume totale:

=vol

it V (1.15)

Probert-Jones (1962) ha trovato unequazione del radar che tiene conto, in modo corretto, della distribuzione della potenza nella superficie troncoconica del raggio radar generato dalle antenne paraboliche circolari usate dalla maggior parte dei radar meteorologici. Usando una distribuzione gaussiana, Probert-Jones ha ottenuto che il valore del volume occupato da un impulso radar :

( )2ln16

2ihrV

= (1.16)

in cui il fattore 2ln(2) tiene conto della reale forma del raggio in modo pi esatto rispetto alla precedente assunzione.

A questo punto si possono sostituire le espressioni della sezione totale di backscattering (1.15) e del volume di campionamento (1.16) nellequazione del radar ottenuta per un bersaglio puntiforme (1.9), cos da ottenere lequazione del radar nel caso in cui londa investa pi bersagli meteorologici:

8


( ) 22

22

2ln1024 r

hgpp vol

iirt

r

=

(1.17)

Uno dei problemi dellequazione (1.17) la determinazione del valore .

Per la maggior parte dei radar meteorologici (cio radar con lunghezze donda maggiori di 3 cm), quasi tutte le gocce ricadono nel campo di validit dellapprossimazione di Rayleigh, secondo cui:

vol

i

4625

r

ii

DK

= (1.18)

in cui i la sezione di backscattering della sfera di riferimento, r la lunghezza donda, Di il diametro della sfera, |K| un valore funzione dellindice di rifrazione complesso, dato da:

11

2

2

+

=r

r

mmK (1.19)

con mr = nr + ika, nr e ka sono rispettivamente lindice di rifrazione e il coefficiente di assorbimento della sfera.

Il valore di |K|2 dipende soprattutto dal materiale, ma in parte anche dalla temperatura e dalla lunghezza donda. Per la maggior parte delle frequenze dei radar utilizzati e alle temperature abituali, il valore di |K|2 varia da 0.930 per lacqua a 0.197 per il ghiaccio. Questi due valori differiscono di circa 5 dB. Solitamente, si assume che ogni parte della struttura temporalesca osservata dal radar sia composta da acqua cosicch il valore di |K|2, valido per lacqua, usato per calcolare il fattore di riflettivit Z.

Sostituendo lespressione di i (1.18) nella (1.17) si ottiene:

( ) 22

6223

2ln1024 rDKhgp

pr

iitr

= (1.20)

Con questa equazione si pu calcolare la potenza ricevuta da un campione di gocce, a condizione che siano noti i diametri di tutte le singole gocce. Ovviamente, tale condizione molto restrittiva e, per superare il problema, si introduce un parametro chiamato fattore di riflettivit radar Z, dato da:

= 6DZ (1.21)

la sommatoria estesa allunit di volume e non a tutto il volume di campionamento del radar. Sostituendo la (1.21) nella (1.20) si ottiene lequazione del radar nella forma:

9


( ) 22

223

2ln1024 rZKhgp

pr

itr

= (1.22)

Questa forma dellequazione del radar pu essere applicata ad ogni radar e ad ogni bersaglio, sempre che le particelle soddisfino la condizione di Rayleigh.

In realt, in questa equazione non si ancora tenuto conto dellattenuazione, cio la perdita di potenza dovuta alla propagazione dellonda attraverso un mezzo. Il peso dellattenuazione da sorgenti specifiche, indicato con l, sempre compreso tra 0 ed 1 (in genere molto prossimo a 1) la forma pi generale dellequazione del radar diventa:

( ) 22

223

2ln1024 rZlKhgp

pr

itr

= (1.23)

Per un definito radar, operante in condizioni normali, lequazione (1.23) pu essere notevolmente semplificata. Tutti i parametri associati ad uno specifico radar (pt, g, , , ha e r) possono essere raggruppati in una costante. possibile, anche, inserire nella costante i termini numerici costanti e 1024ln(2), cos da ottenere:

22

1

rZKC

pr = (1.24)

Inoltre, se si identifica che il tipo di idrometeore che si sta rilevando acqua e non ghiaccio, si pu sostituire il valore di K appropriato e ottenere:

22

rZCpr = (1.25)

la costante C1 chiamata costante radar, dato che differente per ciascun radar e lo caratterizza.

La potenza ricevuta dal radar proporzionale al fattore di riflettivit radar e inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

Il fattore di riflettivit radar viene spesso chiamato semplicemente riflettivit, ma da tener presente che le particelle che vengono considerate devono essere piccole rispetto alla lunghezza donda. In generale, quando si osserva una porzione dello spazio con il radar, non si pu essere sicuri che tale condizione sia rispettata: se si ritiene che le dimensioni delle gocce di pioggia non rientrano nella regione di Rayleigh si usa, al posto di Z, il fattore di riflettivit radar equivalente ze.

Un metodo diffuso per il calcolo del valore di Z parte dalla distribuzione delle dimensioni delle gocce in un certo volume (calcolata attraverso un disdrometro).

Nota la distribuzione delle dimensioni delle gocce per una pioggia di riferimento, si pu calcolare il fattore di riflettivit radar come:

(1.26) 6ii DNZ =

10


in cui Ni rappresenta il numero di gocce il cui diametro compreso tra Di e Di+D, con D pari allintervallo del diametro usato per fare la misura.

Il fattore di riflettivit radar si misura in mm6m-3 e solitamente si converte in forma logaritmica, in tal modo si ha:

=

3610 1log10

mmmzZ (1.27)

La riflettivit Z si misura in dBZ, che sta per decibel relativi ad una riflettivit di 1 mm6m-3. Cos facendo i valori assunti dal fattore di riflettivit radar sono:

-300 dBZ segnale appena rilevabile;

010 dBZ per piogge molto leggere e deboli nevicate;

1030 dBZ per piogge moderate e forti nevicate;

3055 dBZ per piogge intense;

55 dBZ per grandinate.

1.4 La precipitazione

Nel calcolo dellequazione del radar si ipotizzato che i bersagli avessero tutti forma sferica, ma in realt, allaumentare delle dimensioni delle gocce, il profilo assume una forma sempre pi oblata: si considera, quindi, un diametro equivalente, definito come diametro della sfera avente stesso volume della goccia.

Le dimensioni delle gocce dacqua in una precipitazione possono avere una variabilit di diversi ordini di grandezza. Non esiste, ovviamente, un confine definito tra nube, che composta da idrometeore piccole e con velocit di caduta trascurabile, e precipitazione. Convenzionalmente si prende come separatore un diametro D pari a ~200 m (Sauvageot, 1992). Questo valore corrisponde ad una velocit di caduta v pari a ~0.75 ms-1, oltre la quale il fenomeno di accrescimento per cattura di gocce pi piccole diventa predominante e assicura il rapido sviluppo della precipitazione.

La distribuzione N(D), anche detta Drop Size Distribution (DSD), definita come il numero di idrometeore con un diametro equivalente compreso tra D e D+D, per unit di volume. una funzione casuale e risulta da un equilibrio statistico tra i differenti fenomeni che accelerano o rallentano la formazione delle gocce. Numerosi esperimenti in letteratura (Atlas e Plank, 1953; Mason e Andrews, 1960; Joss e Gori, 1978) riportano distribuzioni piuttosto strette, altamente variabili da fenomeno a fenomeno; lo spettro varia, inoltre, sia nel tempo che nello spazio, anche allinterno della stessa nube. Il numero di parametri necessari a definire N(D) per un dato fenomeno , quindi, molto alto; generalmente, conveniente prendere una distribuzione media e, successivamente, approssimarla con funzioni analitiche a un

11


numero limitato di parametri indipendenti.

Fra le numerose N(D) usate in radarmeteorologia, particolare importanza riveste la distribuzione di Marshall e Palmer (1948), storicamente una delle prime ad essere stata introdotta, che ha la forma:

( ) DeDN = 8000 (1.28)

in cui il parametro , espresso in mm-1, dato da:

(1.29) 21.01.4 = R

con R, intensit di precipitazione, espresso in mm/h.

Lutilit e la particolarit della relazione di Marshall e Palmer derivano dalla presenza della (1.29), che lega il parametro allintensit di precipitazione R.

Lintensit di precipitazione, definita come la quantit di acqua che attraversa una superficie orizzontale di area unitaria in un intervallo di tempo unitario, espressa in millimetri di pioggia lora (mmh-1). Conoscendo la distribuzione N(D), allinterno di un dato volume, possibile calcolare la massa dacqua M contenuta in un volume unitario (detto anche contenuto dacqua allo stato liquido), come:

( )

==0

33

66mdDDNDM (1.30)

in cui m3 il momento di ordine 3 della distribuzione N(D).

Supponendo, inoltre, di poter calcolare la velocit di caduta delle gocce, si ottiene lintensit di precipitazione come:

( ) ( )[ ]

=0

3

6dDwDvDDNR (1.31)

in cui w indica la velocit verticale del vento.

Per conoscere lintensit di precipitazione quindi necessario conoscere la velocit terminale di caduta v delle idrometeore che la compongono. Questa risulta dallequilibrio tra la forza gravitazionale e la resistenza del mezzo. Per il calcolo teorico della velocit di caduta delle idrometeore, in funzione delle loro dimensioni, conveniente adottare delle formule empiriche che riflettano le principali propriet di v in funzione di D. Una delle pi diffuse stata ricavata da Atlas (1964):

( ) DeDv 6003.1065.9 = (1.32)

con D misurato in m e v in ms-1.

In alternativa esistono diverse relazioni empiriche di tipo esponenziale, della forma generale:

12


( ) bDaDv = (1.33)

con a e b coefficienti ricavati sperimentalmente.

Se w trascurabile rispetto a v e se questa pu essere espressa nella forma esponenziale (1.33), allora risulta:

( )

++ ==

03

3

66 bb madDDNDaR (1.34)

Come si vede, R proporzionale al momento di ordine 3+b della distribuzione delle gocce.

1.5 Stima della precipitazione da dati radar

Uno degli scopi della radarmeteorologia la stima dellintensit di precipitazione. Per far ci, necessario utilizzare una legge che converta la misura del fattore di riflettivit in intensit di pioggia R.

Le grandezze Z, R ed M sono legate alla distribuzione dei diametri delle gocce: in particolare rappresentano i momenti di diverso ordine della stessa distribuzione N(D). Dal momento che la N(D) una funzione di almeno due parametri indipendenti, non possibile ricostruirla a partire da una sola grandezza, come, ad esempio, la Z. Per questo motivo necessario introdurre alcune approssimazioni: ad esempio, si pu fare uso della distribuzione di N(D) suggerita da Marshall e Palmer, che una rappresentazione media della pioggia stratiforme a medie latitudini. Se si ipotizza questa distribuzione allora possibile calcolare il diametro del volume mediano delle gocce D0 (definito come il diametro della distribuzione per il quale viene diviso a met il contenuto dacqua) in funzione del parametro :

67.3

0 =D (1.35)

relazione che vale per Dmax > 2.5D0 (Atlas, 1964; Sekhon e Srivastava, 1970).

Applicando tale distribuzione al calcolo del contenuto dacqua liquido M, si ottiene:

40

N

M = (1.36)

Sostituendo la relazione (1.29) nella (1.36), si ottiene la relazione di Marshall e Palmer per il contenuto dacqua:

(1.37) 88.0072.0 RM =

Introducendo una relazione empirica che lega M con Z, ad esempio quella data

13


da Douglas, si ha:

(1.38) 82.14104.2 MZ =

e, per confronto con lequazione precedente, si ottiene:

(1.39) 6.1200 RZ =

che la relazione di Marshall e Palmer (1948).

Fissando gli intervalli dei parametri che caratterizzano le distribuzioni delle gocce ed effettuando unanalisi di regressione non lineare, Chandrasekar et al. (1990) e Gorgucci e Scarchilli (1994) hanno trovato le seguenti relazioni:

(1.40) 41.1161 RZ =

(1.41) 52.1111 RZ =

valide, rispettivamente, per la banda C e per la banda S.

Sebbene con luso delle equazioni (1.39), (1.40) e (1.41) si possa avere una forte dispersione dellintensit di pioggia, rispetto ai valori misurati in brevi intervalli di tempo da un pluviometro, laccuratezza delle stime pu essere notevolmente migliorata mediando nello spazio o nel tempo (Doviak e Zrnic, 1993).

Leber et al. (1961) hanno utilizzato la relazione (1.39) per ottenere precipitazioni mediate in unora, durante una pioggia intensa, per ciascuna cella di risoluzione radar, e hanno integrato le precipitazioni orarie, nelle ventiquattro ore, al fine di ottenere una mappa delle isoiete che risultata in buon accordo con la distribuzione delle altezze di pioggia cumulate ottenuta da una densa rete di pluviometri.

1.6 Sorgenti derrore

Loperazione di stima dellintensit di precipitazione, per mezzo del radar, pu essere suddivisa in tre fasi:

misura di Z;

conversione di Z in R;

confronto di R con la corrispondente misura G effettuata da uno o pi pluviometri.

Seguendo questa schematizzazione, le cause di possibili errori vanno ricercate in tre campi distinti:

errori sulla misura della singola riflettivit in una cella;

errori nella scelta dellalgoritmo Z-R ;

14


errori sulla differenza tra i modi di campionamento del radar e del pluviometro.

Alternativamente possibile distinguere gli errori in base alla loro modalit di occorrenza, dividendoli in casuali, sistematici ed errori dipendenti dalla distanza della cella di misura dallantenna (Zawadzki, 1984).

Gli errori casuali sono quelli dovuti:

alla variazione della distribuzione N(D) tra i vari eventi precipitativi e allinterno dello stesso evento;

alla variazione spazio-temporale dellintensit di pioggia ed allavvezione della precipitazione sotto la base delle nubi;

alla variazione della costante del radar;

alla propagazione anomala del fascio (Battan, 1973);

alla fluttuazione statistica del segnale.

Per quanto riguarda gli errori sistematici, possibile, a volte, prendere accorgimenti utili a minimizzarli. Si pu, per esempio, tenere conto delleventuale presenza di clutter di terra, dellattenuazione del fascio nel mezzo, della presenza di acqua sul radome che protegge lantenna. Tra gli errori sistematici si citano anche la variazione della N(D), tra la quota alla quale si misura Z ed il suolo, dovuta a fenomeni di coalescenza o rottura delle gocce.

Gli errori dipendenti dalla distanza della cella di misura dal radar, sono dovuti allallargamento delle dimensioni della cella di misura, allaumento dellaltezza del fascio dal suolo e alla diminuzione del minimo segnale rilevabile.

1.6.1 - Calibrazione del radar

Alla base della misura di Z sta il calcolo esatto della costante dello strumento, procedura che prende il nome di calibrazione del radar. Generalmente si pu effettuare il calcolo a partire dalle caratteristiche costruttive dei singoli componenti del radar e si pu misurare leco di ritorno di un bersaglio di sezione durto nota; la costante si ricava a partire dallequazione del radar. Questo metodo ha il vantaggio di poter testare i diversi moduli del sistema radar, le cui caratteristiche non sono tutte stabili nel tempo. In questo caso, per un apparato che venga monitorato frequentemente, lerrore sulla costante radar dellordine di 1 dB. Tuttavia, stato notato che spesso, anche dopo aver misurato in maniera accurata la costante radar, persistono larghi errori sistematici nella stima dellintensit di precipitazione R (Wilson e Brandes, 1979). E, dunque, necessario che la calibrazione del radar non venga fatta solo a partire dalle sue caratteristiche strumentali, ma si avvalga di qualche sorgente indipendente come pu essere, per esempio, una rete di pluviometri circostanti lo strumento stesso. In questo caso esistono diverse alternative circa il modo in cui i dati della rete pluviometrica vengono usati. Di queste la pi semplice consiste nel calcolare la bias media ed applicarla

15


uniformemente a tutto il campo di precipitazione stimato dal radar. Tale bias definita come:

=

=N

i i

i

P RG

NBias

1

1 (1.42)

dove NP rappresenta il numero dei pluviografi mentre Gi ed Ri sono le precipitazioni cumulate misurate rispettivamente dal pluviografo i-esimo e dal radar.

1.6.2 - Rifrazione

Unonda elettromagnetica che si muove attraverso un mezzo avr una velocit di propagazione minore della velocit della luce c e, se il mezzo non omogeneo, la direzione dellonda potr subire delle deviazioni (rifrazione); inoltre, lenergia trasportata dallonda sar in parte assorbita dal mezzo (assorbimento). La rifrazione e lattenuazione del mezzo sono definite, rispettivamente, dalla parte reale ed immaginaria dellindice di rifrazione complesso (mr) dato da:

(1.43) rrr jknm =

La parte reale nr detta lindice di rifrazione: nel vuoto pari ad uno, nellatmosfera , invece, uguale al rapporto v/c, dove v la velocit di propagazione, che risulta funzione sia del mezzo attraversato sia della frequenza dellonda.

In particolare, nella troposfera e nellintervallo di lunghezza donda delle microonde (da r = 0.1 cm a r = 10 cm), lindice di rifrazione prossimo ad uno; di conseguenza, pi comodo introdurre un secondo coefficiente, detto rifrattivit radioelettrica (N r), cos definito:

(1.44) 610)1( = rr nN

Questa grandezza varia poco in funzione della frequenza ed possibile esprimerla, abbastanza accuratamente, in funzione degli altri parametri che caratterizzano latmosfera, utilizzando la legge di Bean e Dutton (1968):

+=

k

v

kr T

ep

TN

48106.77 (1.45)

in cui Tk rappresenta la temperatura in Kelvin, p la pressione ed ev la pressione di vapore saturo, entrambe espresse in millibar. In condizioni standard, con unatmosfera stratificata, possibile ipotizzare un andamento esponenziale con la quota del parametro Nr(z) del tipo:

( ) Hzr eNzN /0 = (1.46)

dove H rappresenta la quota alla quale la rifrattivit si riduce di 1/ev. Imponendo alle

16


costanti N0 ed H di soddisfare le condizioni sperimentali misurate, si ricava:

( ) 36.7/315 zezN = (1.47)

in cui z espressa in km. Si ricava che N diminuisce con la quota di circa 40 unit ogni km.

1.6.3 - Attenuazione

Il fascio radar subisce nellatmosfera unattenuazione dovuta a due fenomeni diversi: lassorbimento, con spettro discreto, e la diffusione, con spettro continuo. Tali fenomeni sono causati dalla presenza dei gas che costituiscono latmosfera, della precipitazione e del radome protettivo dellantenna. In ogni caso, sia per lassorbimento sia per la diffusione, la potenza dissipata proporzionale alla potenza totale P e alla distanza percorsa dr, secondo un coefficiente di assorbimento ka:

(1.48) drPkdP a=

e, quindi:

(1.49) krT ePP=

dove PT la potenza trasmessa dal radar. Sarebbe, perci, necessario conoscere il valore di ka in ogni punto del tragitto, mentre generalmente, questo solo presunto perch dipende tra laltro dalla presenza o meno di precipitazione o nubi lungo il percorso.

Lattenuazione da parte dei gas non trascurabile ma pu essere quantificata in circa 6.5 10-3 dBkm-1 (per TC = 20 C e r = 10 cm); tale assorbimento comporta un errore trascurabile soltanto a piccole distanze, altrimenti si incorre in una sottostima della precipitazione, sistematica e dipendente dalla distanza.

Oltre allattenuazione da parte dellatmosfera, esiste la componente dovuta allassorbimento da parte del radome e delleventuale precipitazione presente su di esso. Questa componente trascurabile per r pari a 10 cm mentre diventa apprezzabile per lunghezze donda inferiori e pioggia molto intensa (Austin, 1987). Per tutti questi motivi, stato spesso sostenuto (Wilson e Brandes, 1979) che 10 cm il valore della lunghezza donda ottimale per un radar meteorologico.

1.6.4 -Variazioni nella relazione Z-R

La forma della relazione Z-R dipende, sostanzialmente, dallo spettro delle gocce N(D). Questultimo dipende sia dal tipo di fenomeno in esame sia dalla sua evoluzione. La variabilit nella N(D) si traduce in unindeterminazione nella relazione Z-R. Si consideri una generica relazione del tipo:

17


(1.50) bRAZ =

possibile cercare di correlare i coefficienti in questione con parametri indicatori del tipo di precipitazione studiata. da tenere presente che anche allinterno di nubi simili, vicine in tempo e spazio, esiste una notevole variabilit nella Z-R; si suppone che tali differenze riflettano limportanza relativa che i vari fenomeni fisici hanno nella formazione delle gocce e, quindi, nella caratterizzazione della N(D) (Wilson e Brandes, 1979).

Per questi motivi, durante lo sviluppo di un temporale, la Z-R cambia notevolmente; in particolare, A maggiore durante la crescita (a causa dllei forti correnti ascensionali) e minore alla fine del fenomeno mentre lopposto accade allesponente b. Per queste variazioni, cercando di stimare la precipitazione con una relazione fissa basata sulla sola riflettivit Z, lintensit di pioggia, cos ottenuta, corretta approssimativamente a meno di un fattore 2.

1.6.5 - Profilo verticale della riflettivit

La riflettivit Z funzione delle tre coordinate spaziali. Se possibile, allinterno di un certo dominio, fattorizzare tale espressione di x, y ed h in modo tale che risulti:

( ) ( ) ( )hZyxZhyxZ Vo ,,, = (1.51)

allora Zo(x, y) il campo di riflettivit orizzontale, mentre Zv(h) individua il profilo verticale di riflettivit (VPR). Questa una grandezza fisica continua lungo la quota, ma la sua reale conoscenza limitata a un numero intero, e generalmente piccolo, di misure: ZA. Dette misure sono legate a Z dalla relazione:

(1.52) ( ) ( ) fVA dhZfZf

,=

dove f (, ) la distribuzione angolare della potenza ed f la superficie frontale del fascio. Questa superficie aumenta con il quadrato della distanza e, quindi, la media di Z fatta su intervalli sempre pi grandi in altezza; inoltre, i punti dai quali si vuole estrapolare Z si fanno sempre pi distanti. possibile ricostruire il VPR effettivo basandosi su tecniche di inversione lineare vincolata, che consistono nello sfruttare i dati a disposizione accordandoli a modelli di VPR predefiniti.

1.6.6 - Gradienti di riflettivit

Lalgoritmo che lega R a Z , generalmente, una funzione non lineare. Questo significa che, quando la cella di misura riempita in modo non uniforme dalla precipitazione, si incorre in un errore nella stima di R. Diversi studi (Wilson e Brandes, 1979) hanno, infatti, mostrato come il radar tenda a sottostimare le precipitazioni alte (con intensit maggiore di 50 mmh-1) e a sovrastimare quelle

18


basse. possibile, in altre parole, mettere in relazione la bias con la quantit di pioggia cumulata (Figura 2.6). Tale fenomeno stato parzialmente imputato al riempimento, non sempre completo, della cella, che pi frequente per i valori di riflettivit pi elevati.

Figura 1.3 - Confronto dei rapporti G/R contro G per due differenti temporali.

Conoscendo il fattore di riempimento del fascio (F), possibile stimare la bias che affligge la misura di R (Rosenfeld et al., 1995):

bb

r

FGR

=1

(1.53)

dove b lesponente della relazione Z-R. Dal momento che conoscere F piuttosto difficile, si pu cercare di stimare lerrore commesso a partire dai gradienti di riflettivit.

Si consideri, per semplicit, un campo di precipitazione variabile in una sola dimensione con gradiente di riflettivit costante Gr (dBkm-1). conveniente misurare il gradiente di Z lungo il fascio, per limitare i problemi dovuti allallargamento in azimut. Considerando, inoltre, una generica relazione Z = ARb, si ottiene:

100 10xG

ZZ = (1.54)

in cui Z0 il fattore di riflettivit al centro della cella.

Analogamente si calcola R:

bxGr

RR 100 10= (1.55)

19


Tanto pi lesponente b diverso da 1, tanto pi le due funzioni tendono a divergere. Inoltre, pi la cella di misura grande e pi le medie di Z ed R si allontanano dai valori centrali. Supponendo, per esempio, un valore di G di 10 dB km-1 in direzione perpendicolare allasse del fascio e considerando due celle (2 km x 2 km), la prima a 10 km dallantenna e la seconda a 100 km, si ottiene che la stessa precipitazione viene sottostimata nella seconda cella del 40 % rispetto alla prima.

1.6.7 - Altezza del fascio radar

Laltezza del fascio radar dalla superficie terrestre hf quella alla quale effettivamente viene misurata Z e, quindi, stimata R. importante poter determinare il valore di hf in quanto nella zona sottostante possono intervenire diversi fenomeni che possono modificare sensibilmente lintensit di precipitazione. Nelleffettuare il calcolo di hf occorre tener conto sia dellinfluenza dellindice di rifrazione atmosferica nr sia delleffetto dovuto alla curvatura terrestre. Sviluppando in serie hf in funzione della distanza Dp e arrestando lo sviluppo al secondo ordine, si ottiene:

f

r

tp

f

dhdn

RdDhd

+=1

2

2

(1.56)

in cui Rt il raggio della Terra e la distanza Dp calcolata nella direzione di propagazione. La formula mostra che, trascurando la variazione di nr con la quota, lunico effetto presente quello dovuto alla curvatura terrestre (1/Rt). Possiamo allora sommare il termine dovuto alla rifrazione ad 1/Rt e ottenere:

f

r

tt dhdn

RR+=

1'

1 (1.57)

in cui Rt il raggio effettivo e, quindi, 1/Rt la curvatura effettiva. Utilizzando i valori di nr calcolati secondo Bean e Dutton (1968) e ipotizzando per le grandezze atmosferiche condizioni standard, si ottiene che il raggio effettivo della Terra passa da 6378 km a circa 8500 km (rifrazione standard), con conseguente allontanamento dellorizzonte radio, che si sposta ben oltre quello ottico. In caso di rifrazione standard, la quota di unonda elettromagnetica che parte da terra con un angolo , in funzione della distanza dal radar, data in Figura 1.4.

20


Figura 1.4 - Altezza del fascio radar in funzione della distanza calcolata per diverse

elevazioni.

1.6.8 - Clutter di terra

spesso possibile, a seconda dell'elevazione dellantenna e del luogo in cui situata, che parte del fascio radar venga intercettata dal suolo o da eventuali infrastrutture circostanti lo strumento. La quantit di potenza che viene riflessa dal terreno dipende da un elevato numero di parametri. Alcuni di questi (in particolare la larghezza dellimpulso, la larghezza del fascio, la lunghezza donda, la potenza irradiata, lelevazione e il tipo di polarizzazione dellonda) sono legati alle caratteristiche del radar e non dipendono dalle caratteristiche del suolo: conveniente separarli riferendosi alla sezione durto differenziale (0) del terreno, definita dallequazione:

( )

( ) ( )=S

fR

T

R

RdSAG

PP

4

0

2

,,4

1

(1.58)

del tutto analoga allequazione del radar. Luso di 0 presuppone che il contributo alleco sia dovuto a molti bersagli, distribuiti nel volume sotteso dallarea frontale del fascio Sf, che diffondono indietro segnali con fasi indipendenti tra loro. Ci plausibile perch le differenze di distanza tra i bersagli sono molto maggiori della lunghezza donda.

I parametri che influiscono sul valore numerico di 0 sono: la natura e linclinazione del terreno rispetto allonda incidente, la sua rugosit, la lunghezza e la polarizzazione dellonda.

possibile esprimere il clutter di terra tramite una costante , che definisce il tipo di clutter:

(1.59) g sin0 =

Langolo g detto angolo di grazing (angolo tra la direzione di propagazione e

21


la tangente alla superficie). Per valori di tale angolo sufficientemente grandi, dipende in prima approssimazione solo dalle caratteristiche del terreno e non da r o dalla polarizzazione. Per superfici erbose o desertiche, , espresso in unit logaritmiche, assume valori intorno a 20 dB; per terreni con arbusti o macchie va da 10 a 5 dB, nelle zone urbane approssimativamente 5 dB. Per valori bassi dellangolo e per terreni ricoperti da vegetazione, si sceglie generalmente 0 pari a 30 dB; si dovr, poi, tenere conto degli eventuali altri ostacoli (altre antenne, edifici, ecc.) incontrati dal fascio.

1.6.9 - Differenza tra campionamento del radar e del pluviometro

Il campo di riflettivit, su unarea, viene acquisito mediante scansioni azimutali a basse elevazioni dellantenna radar; le misure risultano, perci, prese a intervalli discreti in distanza, in azimut e in tempo. I valori di riflettivit cos ottenuti sono quindi trasformati in intensit di pioggia utilizzando lalgoritmo prescelto. Se si prescinde da tale algoritmo, nel confronto con i valori di intensit di pioggia Gp ottenuti con una rete di pluviometri, si notano in genere ulteriori discrepanze dovute alla differenza di campionamento del radar e del pluviometro. necessario considerare, infatti, che eventi precipitativi di dimensioni approssimativamente due volte pi piccole del volume su cui viene mediata la Z non vengono rivelati dal radar (Wilson e Brandes, 1979) mentre possono essere misurati da un pluviometro. Nel caso in cui, ad esempio, il massimo dellintensit di pioggia coincide con il sito del pluviometro, il radar tende a sottostimarla. Analogamente, in caso di forti gradienti di riflettivit, le differenze di modi di campionamento introducono sensibili errori.

Anche per questo motivo, dal momento che la cella di misura del radar diventa pi grande allontanandosi dallantenna, le misure del radar e dei pluviometri tendono a decorrelarsi.

22

CAPITOLO 2 INTRODUZIONE ALLA MODELLAZIONE STOCASTICA

Capitolo 2

Introduzione alla modellazione stocastica

dei campi di precipitazione

2.1 Fenomenologia fisica

Studi osservazionali sulla precipitazione hanno mostrato lesistenza di regolarit nella struttura spazio-temporale dei campi di pioggia (Austin e Houze, 1972). Nella Tabella 2.1 sono indicati gli elementi di base della precipitazione e le loro tipiche estensioni spazio-temporali.

Aree pi grandi di 104 km2 sono le cosiddette aree sinottiche caratterizzate da un tempo di vita variabile da uno a diversi giorni. Le aree di precipitazione pi estese a scala subsinottica sono chiamate Large Mesoscale Area (LMSA), talvolta si presentano sotto forma di bande allungate. Lestensione delle LMSA varia da 103 a 104 km2, la loro durata di molte ore ed il loro numero allinterno dellarea sinottica varia da uno a sei.

Allinterno delle LMSA si trovano le Small Mesoscale Area (SMSA), la cui estensione spaziale varia tra 102 103 km2 e la durata di poche ore.

Elemento di Precipitazione Estensione Spaziale (km2) Durata Tipica

Rain Cell 10-30 fino a 30 min

SMSA 102-103 poche ore

LMSA 103-104 molte ore

Area Sinottica 104 uno o pi giorni

Tabella 2.1 - Schematizzazione della struttura della precipitazione.

Ciascuna SMSA contiene identificabili regioni caratterizzate da una estensione compresa tra 10 e 30 km2 e da una durata fino a 30 min, chiamate celle temporalesche (rain cell). Esse rappresentano il pi piccolo elemento osservabile da un radar meteorologico e tendono a raggrupparsi tra loro. Osservazioni empiriche

23


(Amorocho e Wu, 1977) hanno mostrato, infatti, lesistenza di una netta tendenza da parte delle nuove celle a formarsi nelle immediate vicinanze delle precedenti. Dal punto di vista fisico la spiegazione dellesistenza di raggruppamenti di celle legata al fatto che quando una cella ha raggiunto la sua maturit e le gocce dacqua si sono ingrandite a tal punto da precipitare, le particelle precipitano e trascinano laria circostante dando origine ad una corrente discendente; tale corrente fredda spinge laria calda circostante verso lalto creando un flusso ascendente che contribuisce allo sviluppo di un nuovo cumulo ed alla nascita di unaltra cella.

Gli elementi della precipitazione sin qui descritti sono identificabili usando il radar meteorologico. Infatti le LMSA hanno unintensit di precipitazione maggiore della regione circostante ma minore delle SMSA al loro interno. Un ragionamento analogo vale per lidentificazione delle rain cell allinterno delle SMSA

Nella Figura 2.1 schematizzata lorganizzazione delle diverse entit riconoscibili a scala sinottica.

CELLE

AREA SINOTTICA

SMSA

LMSA

Figura 2.1 - Descrizione schematica delle caratteristiche di precipitazione a scala sinottica.

La classificazione della precipitazione descritta applicabile a precipitazioni convettive, non convettive e frontali. Nel caso di precipitazione convettiva le celle temporalesche tendono ad essere meno numerose, di minore durata e pi intense delle celle presenti in una precipitazione non convettiva.

24


2.2 - Modelli di precipitazione

I modelli matematici della precipitazione possono essere classificati in tre principali categorie (Cox e Isham, 1994):

1. Modelli deterministici numerici di meteorologia dinamica. Mediante la risoluzione numerica delle equazioni differenziali non lineari alle derivate parziali, basate sulla teoria della meccanica dei fluidi e della termodinamica, che modellano i processi atmosferici possibile descrivere i moti delle masse daria ed i cambiamenti di stato che conducono alla condensazione del vapore acqueo ed alla conseguente precipitazione delle gocce dacqua. Si cerca dunque di modellare lintero processo fisico che governa la precipitazione. Questo approccio alla base dei Modelli a Circolazione Globale (GCM) utilizzati nella previsione meteorologica a larga scala. I modelli deterministici non sono in grado di prevedere la dinamica di tutte le variabili che concorrono nei processi atmosferici; inoltre necessitano di una dettagliata conoscenza delle condizioni iniziali delle variabili in gioco.

2. Modelli empirici stocastici. Per ovviare agli inconvenienti dei modelli deterministici sono stati introdotti i modelli empirici stocastici in cui si individuano le propriet statistiche salienti delle variabili idrologiche che sono considerate delle variabili casuali definite nel dominio spazio-temporale. In questo modo possibile caratterizzare le variabili sia singolarmente che nella loro interrelazione reciproca. Lapproccio statistico rischia, a volte, di perdere di vista la fenomenologia fisica che si trova alla base del processo ed, inoltre, ricorre spesso ad ipotesi di lavoro semplificative che contrastano con la realt dei fenomeni stessi.

3. Modelli stocastici intermedi. Tali modelli si inseriscono tra le due categorie sopra descritte. La loro finalit quella di modellare le caratteristiche principali osservabili dei processi di precipitazione, come ad esempio il raggruppamento ed il movimento delle celle, in continuo nello spazio e nel tempo. Il comportamento fisico dettagliato dei modelli deterministici sostituito da alcuni parametri di natura stocastica interpretabili fisicamente.

I modelli appartenenti allultima categoria sono generalmente basati sui processi di Poisson, con varie caratteristiche aggiuntive per considerare le propriet osservate della precipitazione. Il modello Gaussian Displacements Spatial-Temporal Model (GDSTM), applicato in questo lavoro, appartiene a questa terza categoria.

2.3 Modelli stocastici intermedi

Lobiettivo principale nella modellazione della precipitazione quello di riuscire a determinare la struttura stocastica di un processo continuo senza alcuna risoluzione di scala, accoppiandola alla fisica dei processi alle varie scale spazio-temporali.

25


I modelli statistici tradizionali, basati sullanalisi dei dati, non conseguono tale obiettivo per due motivi principali:

1. qualunque legame con la fisica dei processi coinvolti su scale maggiori completamente inesistente;

2. tali modelli sono scala-dipendenti, cio non solo i parametri assumono valori differenti se vengono usati dati aggregati su scale diverse per la loro stima, ma possono anche manifestarsi cambiamenti nella struttura matematica dei modelli stessi.

Le misure della precipitazione sono usualmente disponibili come precipitazione cumulata su di un certo periodo di tempo in un punto fisso nello spazio (pluviografi) o come stima dellintensit media in un intervallo di tempo in una zona fissata (immagini da radar o da satellite). Aggregando in maniera differente i dati, le propriet statistiche di ordine elevato variano in modo rilevante al variare della scala di aggregazione: al ridursi di questa il processo appare essere pi intermittente con picchi pi alti (varianza pi grande) e con correlazione pi bassa.

Da unanalisi statistica tradizionale non possibile determinare se la varianza e la correlazione dei processi aggregati convergano ad un valore finito al tendere a zero della scala di aggregazione, considerando cio il processo di pioggia variabile in modo continuo nel tempo. Risulta, pertanto, comprensibile la necessit di un approccio diverso al problema; richiesta uninterpretazione del processo dellintensit di pioggia come un processo stocastico continuo nel tempo, sia in un solo punto sia nello spazio, che sia in grado di rappresentare le principali caratteristiche qualitative e quantitative dei campi di precipitazione osservati. Formulando, dunque, la struttura matematica dei modelli secondo un processo continuo, senza alcun riferimento diretto alle serie di dati diversamente aggregate, si in grado di svincolarla dai problemi legati alla scala rendendo il modello scala-indipendente (Napolitano, 1997). Nellambito della modellistica di tipo stocastico della precipitazione, che segue tale approccio al problema, si pu operare la seguente classificazione:

modelli puntuali monodimensionali: modelli di precipitazione che considerano levoluzione temporale dellintensit della precipitazione come una serie discreta di eventi nel tempo in un punto fisso nello spazio (modelli single-site) (Cox e Isham, 1980; Burlando e Rosso, 1991);

modelli multivariati: considerano levoluzione temporale simultanea in pi punti dello spazio e valutano la stima della struttura di covarianza nel dominio spazio-temporale fra questi punti; costituiscono perci dei modelli interpretativi dei dati della precipitazione rilevati generalmente da singoli pluviometri;

modelli multidimensionali: hanno come obiettivo la caratterizzazione del fenomeno della precipitazione nel continuo spazio-temporale avendo come input serie discrete di eventi nello spazio e nel tempo (Waymire e Gupta, 1981 a, b, c; Waymire et al., 1984).

26


I modelli puntuali monodimensionali costituiscono il tentativo di esaminare le propriet delloccorrenza e delle fluttuazioni della precipitazione in un punto di osservazione. Un processo stocastico contatore descrive la successione cronologica degli arrivi casuali di impulsi di precipitazione nel tempo. Generalmente per questa fase modellistica viene adottato il contatore di Poisson (Eagleson, 1978). Il contatore, a sua volta, innesca un impulso isolato (modelli poissoniani) o un gruppo di impulsi (modelli clusterizzati), la cui intensit, durata, struttura ed interdistanza sono a loro volta variabili casuali (Rodriguez-Iturbe, 1986; Burlano e Rosso, 1991).

I modelli multivariati cercano di tener conto della variabilit spaziale della precipitazione, di cui si intende riprodurre statisticamente loccorrenza in pi punti dello spazio. La loro natura si fonda sullapplicazione di tecniche di interpolazione ed estrapolazione che consentono di trasferire alle aree circostanti le informazio

Sull’Uso dei Campi di Riflettività Radar per la Stima e la...

Documents

Transcript of Sull’Uso dei Campi di Riflettività Radar per la Stima e la...