Tuttavia, rispetto alle dimensioni delle strutture che interagiscono con il terreno (fondazioni, paratie, gallerie, ecc.), le particelle hanno dimensione tanto piccola che il mezzo particellare può esser assimilato a un continuo solido Assimilando il mezzo polifase a un continuo, in ciascun punto del mezzo è possibile definire uno stato tensionale individuato dal tensore degli sforzi sij e uno stato di deformazione definito dal tensore delle deformazioni ehk

I terreni sono mezzi polifase costituiti da particelle solide, gas e acqua La caratterizzazione matematica del loro comportamento dovrebbe essere basata sull’analisi dell’interazione tra singoli granelli sottoposti ad un dato carico (meccanica particellare)

sulla MECCANICA DEI TERRENI A.A. 2015-2016 14.03.2016

Particelle solide

acqua e gas

sulla MECCANICA DEI TERRENI A.A. 2015-2016 14.03.2016

Assunzione: terreno = “mezzo continuo” (fenomenologia) è possibile applicare ai terreni i concetti di tensione e deformazione e le leggi della meccanica del continuo

Proprietà

dei

materiali

Spostamenti

Deformazioni

Congruenza

Forze

Tensioni

Equilibrio

PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI A.A. 2015-2016 14.03.2016

Legge di interazione tra le fasi (scheletro solido e fluidi interstiziali) che esprime la ripartizione interna degli sforzi

In un terreno, le tensioni di taglio (τ) sono interamente sopportate dalla fase solida

Se il terreno è SATURO, le tensioni normali (σ) sono somma di due componenti:

• tensioni normali agenti sullo scheletro solido o tensioni efficaci (σ’)

• tensioni normali agenti sul fluido che riempie gli spazi intergranulari o pressione interstiziale (u)

σ = σ’ + u

Le deformazioni di un elemento di terreno e la sua resistenza al taglio dipendono unicamente dalla componente di tensioni normali che agisce sulla fase solida (tensioni efficaci)

σ’

u

σ

Terzaghi (1936), Congresso Internazionale di Meccanica delle Terre ” Lo stato di tensione in un punto può essere definito tramite la conoscenza delle tre tensioni principali totali s1, s2, s3 Se lo spazio intergranulare è riempito con acqua avente pressione u, le tensioni totali possono scomporsi in due parti: u = pressione neutra, agisce sull’acqua e sui grani in ogni direzione con uguale intensità (ISOTROPA) s’i = si - u = tensioni efficaci = tensioni, in eccesso rispetto alla pressione neutra, che hanno sede nella fase solida ”

PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI A.A. 2015-2016 14.03.2016

Il mezzo poroso (che ha una natura discreta) viene assimilato a due continui sovrapposti che, limitatamente alla componente normale dello stato di sforzo, operano in parallelo

• Terzaghi non attribuisce alcun significato fisico alle tensioni efficaci, ma le definisce esclusivamente come differenza tra tensioni

• Le s’ non sono direttamente misurabili, ma possono essere desunte solo attraverso la contemporanea conoscenza delle s e della u (calcolabili o misurabili sperimentalmente)

• Il principio degli sforzi efficaci è una relazione di carattere empirico, non dimostrabile analiticamente (non si possono misurare le forze di contatto tra grani), sebbene sia stato sempre confermato dall’evidenza sperimentale

• Il principio si applica a rigore ai terreni saturi (S = 1) o secchi (S=0)

PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI A.A. 2015-2016 14.03.2016

” Un cambio delle pressioni neutre non produce cambio di volume Tutti gli effetti misurabili prodotti da un cambio dello stato di sforzo, quali una compressione, una distorsione ed una variazione della resistenza al taglio, sono dovuti esclusivamente ad un cambio delle tensioni efficaci. Di conseguenza, ogni indagine di stabilità di un mezzo saturo richiede la conoscenza sia delle tensioni totali sia delle pressioni neutre”

Ovvero: La risposta meccanica di un elemento di terreno dipende dalle tensioni efficaci

PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI A.A. 2015-2016 14.03.2016

Esperienza di Terzaghi:

Confrontando il comportamento di campioni di terreno saturi sottoposti a stati tensionali che differivano solo per il valore della pressione dell’acqua, si accorse che resistenza e deformabilità erano le stesse

Ne concluse che la pressione dell’acqua, di per sé, non ha alcuna influenza sul comportamento meccanico del terreno e la chiamò pressione neutra

Al contrario, resistenza e deformabilità dipendono unicamente dallo sforzo efficace, così chiamato per questo motivo

si j =s’i j + u di j

PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI A.A. 2015-2016 14.03.2016

'

'

'

0 0

0 0

0 0

x xy xz x xy xz

ij yx y yz yx y yz

zx zy z zx zy z

u

u

u

s s

s s

s s

σ

Lo stato tensionale esistente in un punto del terreno dipende da:

peso proprio del terreno, condizioni di falda, storia tensionale, carichi esterni applicati

Nel caso di deposito delimitato da p.c. orizzontale ed infinitamente esteso, con assenza di variazioni di proprietà in orizzontale

- Ogni sezione verticale è un piano di simmetria: sui piani verticali e orizzontali non esistono tensioni tangenziali

- Le tensioni verticali e orizzontali sono principali

- La tensione verticale alla generica profondità z dipende dal peso del terreno sovrastante

z

verticale σz = σv0

orizzontale σy = σh0

g

dy dx

dz

nulle per simmetria

Deformazione piana

σv0

σh0

TENSIONI GEOSTATICHE A.A. 2015-2016 14.03.2016

z

σz = σv0

g = peso dell’unità di volume del terreno

PC

dy dx=1

dz

dP s v0 =

dP

dA=

g 1*dy*z( )1*dy

=g * z

Equilibrio in direzione verticale:

Tensione verticale provocata dal peso del terreno al di

sopra dell’elemento considerato Nel caso di terreno stratificato:

g1

g2 σv0

z1

z2

s v0 =g1 *z1 +g2 *z2 = g i *ziå

Lo strato 1 può essere considerato come un sovraccarico

uniformemente distribuito q = g1 z1

TENSIONI GEOSTATICHE A.A. 2015-2016 14.03.2016

s v0 =g *z+q

In presenza di un sovraccarico q, infinitamente esteso, dovuto ad esempio ad un rilevato o ad una fondazione, la tensione verticale agente alla generica profondità z è la somma della quota parte geostatica più quella indotta dal sovraccarico

σv0 g

z

q

TENSIONI GEOSTATICHE A.A. 2015-2016 14.03.2016

TENSIONI GEOSTATICHE A.A. 2015-2016 14.03.2016

g1

g2 σv0

z1

z2 gggs ii22110v z*z*z*

s’v0 = s v0 – u0

u0

gw

)zz(*u 21w0 g

Note le condizioni di falda e quindi nota la pressione dell’acqua u0, le tensioni verticali efficaci sono date da:

A differenza delle tensioni verticali, le tensioni geostatiche orizzontali, totali ed efficaci, non sono di immediata determinazione perché dipendono dalla storia dello stato tensionale del deposito, ovvero dalla storia delle tensioni cui il deposito è stato soggetto dalla formazione alla configurazione attuale

Curva ABC = CURVA DI COMPRESSIONE per sedimentazione (PROCESSO MONODIMENSIONALE, ovvero deformazioni laterali impedite) = Risposta volumetrica, di un elemento di terreno, alla compressione indotta dal peso dei sedimenti che si stanno depositando al di sopra di esso

STORIA TENSIONALE A.A. 2015-2016 14.03.2016

Terreno NC: la max s’v alla quale è stato sottoposto coincide con la s’v attuale Terreno OC: la s’v attuale è inferiore al valore raggiunto nel corso della sua storia

tensione di preconsolidazione σ’p (snervamento)

A partire da A il terreno è scaricato:

A B1: comportamento elastico, reversibile, il Δe indotto dal Δσ’z è totalmente recuperato

A B2: comportamento plastico, il Δe indotto dal Δσ’z non è recuperato

A B3: comportamento elasto-plastico , il Δe indotto dal Δσ’z è parzialmente recuperato

SOVRACONSOLIDAZIONE A.A. 2015-2016 14.03.2016

Lungo la curva di compressione monodimensionale il terreno si comporta come un mezzo elasto-plastico: se scaricato recupera le def. elastiche A partire da B3 il terreno è ricaricato: a parte una modesta isteresi, la curva di scarico AB e quella di ricarico BC sono pressoché coincidenti: lungo le curve carico-scarico il comportamento del terreno è elastico Superata la tensione di preconsolidazione, il percorso di carico torna sulla curva di compressione monodimensionale

La compressibilità volumetrica del terreno è diversa su un ramo di scarico/ricarico e sulla curva di compressione

Il legame (s’v, e) è un legame tensioni-deformazioni (analogo a quello relativo ad un elemento d’acciaio)

La tensione di preconsolidazione σ’p è una tensione di snervamento

La curva di compressione monodimensionale è una curva di stato

SOVRACONSOLIDAZIONE A.A. 2015-2016 14.03.2016

Lungo la curva di deposizione O-A il terreno è NC

Per tutti gli stati tra A e B e tra B e C il terreno è OC: σ’C = σ’p

Si definisce grado di sovraconsolidazione: OCR = σ’p / σ’v0

Se ricaricato, raggiunto e superato C il terreno è di nuovo NC

(OCR)0 = (OCR)A = (OCR)C = (OCR)D = 1 (OCR)B = σ’c/σ’vB = σ’p/σ’vB > 1

La rigidezza monodim. aumenta lungo la curva di sedimentazione

In superficie i terreni possono essere leggermente OC anche in assenza di evidenze di scarico tensionale dovuto ad erosione, per fenomeni di essiccamento o di OSCILLAZIONE DI FALDA

Prima dell’innalzamento di falda, alla profondità z:

s’v1 = gz – gw (z – z1)

Dopo dell’innalzamento di falda, alla profondità z :

s’v0 = gz – gw (z – z0) < s’v1 = s’p

SOVRACONSOLIDAZIONE A.A. 2015-2016 14.03.2016

z z0

Stato tensionale dell’elemento a profondità z prima della variazione di falda

Stato tensionale dell’elemento a profondità z dopo la variazione di falda

g

Innalzamento del livello di falda da z1 a z0

TENSIONE VERTICALE EFFICACE

• Caratteristiche stratigrafiche del deposito

• Pressioni neutre

TENSIONE ORIZZONTALE EFFICACE

Durante la fase di deposizione, in condizioni di deformazione laterale impedita (monodimensionali) le tensioni orizzontali aumentano proporzionalmente all’aumentare di quelle verticali:

s’h0 = K0 s’v0

K0 = coefficiente di spinta a riposo

Il rapporto K0 rimane COSTANTE fin quando il terreno è normal consolidato

Se la fase di deposizione è seguita da una fase di erosione con scarico delle tensioni verticali (il terreno diventa sovraconsolidato) anche le tensioni orizzontali diminuiscono ma il rapporto K0 non è più costante, ma aumenta all’aumentare di OCR:

K0(OC) = K0(NC) ∙OCRα α = 0.46 + 0.06

sv0 = gz

s’v0 = sv0 - u

TENSIONI ORIZZONTALI EFFICACI A.A. 2015-2016 14.03.2016

COEFFICIENTE DI SPINTA RIPOSO:

K0 = σ’h/σ’v

TERRENO NC:

TERRENO OC:

OCR = 4 – 5 K0 ≈ 1

OCR >> 5 K0 > 1 σ’h > σ’v

Formula di Jaky (1944)

K0(NC) = 1+2sinj '

3

æ

èç

ö

ø÷1-sinj '

1+ sinj '

K0(NC) @1-sinj '

K0(OC) = K0(NC)*OCRa @ (1-sinj ')*OCRaa ≈ 0,5

COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO A.A. 2015-2016 14.03.2016

COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO A.A. 2015-2016 14.03.2016

sv0 = g z

s’v0 = sV0 – u0 = g z – u0

s’h0 = K 0 s’v0

sh0 = s’h0 + u0

z

s’h0 = K0 s’v0

s’v0

TENSIONI TOTALI ED EFFICACI A.A. 2015-2016 14.03.2016

K 0 = f (f’) per terreni NC

K 0 = f (f’, OCR) per terreni SC