STAGIONATURA MAGNETICA A TEMPERATURE ELEVATE 421

mente attribuirsi alia diminuzione di magnetismo residue e di

forza coercitiva. L'ipotesi fatta suiI'esistenza delia i s t eres i t e r m o m a g n e t i c a

spiega adunque i principali fatti osservati durante la stagiona. tufa, cio~ :

- - la diminuzione di suscettivitA e gli aumenti di ma- gnetismo residue di forza coercit iva e d' is teresi ;

- - la minore intensit~ di tali variazioni a temperatut~e pifi elevate ;

la maggior rapiditY, con cui a tall tempe~'ature vieu

raggiunto lo state di stabilitY: - - i' esistenza a date t empera tu re del massimo di velo-

cits e del massimo di intensit~ di dette variazioni ; - - i ' essere la diminuzione di suscettivit~ limitata ai

campi poco intensi ; - - 1 ' uguaglianza, perfet ta o quasi, nei risultati delle

misure fatte a caldo o d a freddo.

lstiimto Fisico della g. Univorsitb. di Sassari

Aprile 1904.

SULLA DEFflRMAZIONB Ill UN 80LIIlfl ISOTROP0 LIKITAT0

DA DUZ PIANI PARALLELI.

Nora del Dotl. LUCIANO ORLANDO.

In un lavoro giA pubblicato t), ed in un alWo, che ~ in corse di stampa nei Giornale di Matemat i che di Battaglini, he di- stesamente esaminato la deibrmazione di questo medesimo so- lido, in due casi. Nel primo, erano, per ogni punto dei piani limiti, note le componenti tangenziali di spostamento ed era nota la componente normale di tensione; nel secondo case, erano, per ogrd punto dei piani limiti, note le componenti tangenziali di tensione ed era nota la componente normale

I) Sulla deformazione di un triedro trirettangolo e di una lastra indefinite, elastici~ iaoLropi. Rend. doI Circol6 m~tom&r dj Falermo~ :Nov. Dic. 1903.

422 L. ORLANDO

di spos tamento . Si presenta na tu ra l e un t e rzo caso, che o ra

t r a t t e r emo , nel quale si suppongano , per ogni pun to di uno

dei due piani limiti, note le componen t i t angenz ia l i di spo-

s tamento e quella normale di tensione, e, per ogn i pun to del-

l ' al tro, no te le coroponenti t angenzia l i di tens ione e quel la

novmale di spostamento. I piani limiti slanG ~i e %, e le r ispet t ive equazioni , se-

condo u n a t e r n a ca r tes iana o r togona le x y z, ne s iano z - - - h

e z = - - h. Con cib 2 h deno ta lo spessore della las tra . Le com-

ponent i di spostamento r ispet to ai t re assi della t e r n a si chia-

ruinG u, v, w, e slanG L, M, N le componen t i di t ens ione ri-

spetto ai medesimi assi. Rappresen t i A o un punto, di coordi-

nate xo, Yo, zo, in fe rno al solido, S, che vogl iamo studiare , e sin A, di coord ina te x, y, z, un pun to variabile .

Sin Al il punto s immet r ico d i A o r ispet to a a~, sin A 2 il

s immetr ico di A l vispetto a a s, sin A s il s immet r ico di A s ri- spetto a ai, . . . . . . ; e, scambiando l ' ufficio di a, e di r si

r i cav ino da A o ancora i punt i A'~, A'l, A's, . . . . ; si chiami r

la dis tanza di A da A o, e poi r~, rg, rs . . . . . si ch iamino le

distanze di A da A~,A v A s , . . . . . e anco ra r ' ~ , r ' = , r ' a . . . . .

le dis tanze di A dai punt i A' 4 ,A ' s ,A ' 3 , . . . . Nel mio lavoro, gis citato, si vede quale sin, pe r il campo S, la funz ione di

Green, la quale, man tenendos i r ego l a r e colle de r iva te in S,

vi ver i f ica la A= = 0 , e d iven ta --1 al contorno , e si vede an- t

che quale sin la funzione, a n a l o g a a quel la di Green , della

quale la de r iva ta secondo la novmale si ri,luce, aI con torno , 1

alia de r iva t a di - - secondo la f iormale. r

Su cib non vogl iamo insistere, ma vogl iamo o ra esami-

nave ques ta serie

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , 4 - - - - 0 -4- 1- 4- . . . . ;

questa ser ie ~ la somma di due serie

1 1 1 1 1 1 1 1 - - . - ~ .-I- - - -I- 4 . . . . ,

1 1 1 1 1 l 1 1 - - , - d - - - ~ - I - , - -I- . ~ - q - . . . ,

DEFORMAZIONE DI UN SOLIDO ISOTROPO, ECC. 423

le quali soil(), nel campo S, come 5 chiaro, u n i f o r m e m e n t e

c o n v e r g e n t i ; dunque gt, cosi definita, ~ una funzioue regola , ' e

in S. Da a lcune osservazioui c o n t e n u t e nel mio p~'ecedente

lavoro si deduce la derivabil i th, per termini , della gl iu tale

c ampo ; ed ~ a n c h e ch ia ro che ~ ver i f icata ivi la 5 ~ g ~ : 0 .

Oltre a cib, la gl assume un valo~'e coinc idente con quello di

1 - - , quando A va sul piano a~, e, quando invece A va sul r

dgl Ogi piano a~, la funz ione ~ , che 5 come dire ~ - , coincide al-

d 1 0 1

lora con ~ , ovveros ia - ~ - z " Cib si vede con osservazioni

semplicissime.

In modo molto facile, cio~ scambiando le r~, r~, rs, . . . .

colle r ' , , r'~, r ' , . . . . , o t t en iamo dalla g~ una funzione g~,

1 ana loga alla g~, ma tale da r idurs i a - - , quando A va sopra %,

r

1 d - -

dg 2 r e tale che ~ si r iduca a ~ , quando A va sopra z 4.

Se, dunque , b q; una funzione, della quale sia noto il 5 2

d~ nel campo, il va lore sopra q~,e i l ~ sopra %, e se ~ ~ una

funzione della quale sia noto il A~ nel campo, il va lo re so-

p ra a~, e il ~ sopra at, av remo, pe r d e t e r m i n a t e q~ e ~ nel

pun to Ao, di coord ina te x o, Yo, zo, le seguent i fo rmule

r / a n I \ r I " '

(2) 4 ,* ( xo , yo ,Zo ) -~[ (g , - l'~d* d, +;~ d__(1 , , j ,

dove le i a tegraz ion i , r i spe t t ivamente fatte in d x d y , o in

dzady dz, sono r i spe t t ivamente estese ai piani a, e q,, o allo spa-

zio S ; e si pot rebbero , c i rca l ' i n f in i t a es tensione di questi

424 L. ORLANDO

campi, fare alcune osservazioni, analoghe a quelle che ho gis fatte nella nora che si stampers sul Giornale di Matematiche.

Ora noi supponiamo che della deformazione in esame si conoscano sopra qi le componenti u, v, N, e sopra % le com- ponenti L, M, w. I1 caso inverso si t ra t ta in modo perfetta- mente corvelativo.

In un altro mio lavoro, recentemente inserito in questo stesso periodico l), ~ contenuto un modo di r icavare il valo['e

dO della dilatazione cubica {} sopra a,, e di~-~ sopra %.

Avremo, sopra r

i - - N q- 2/z q-- 0 _ x + 2 / ~ ~ . '

e, s o p r a o~,

dove ~. e /~ denotano le costanti statiche del corpo elastico isotropo.

DopO cib la (1) dk il modo di calcolare 8 (xo, Yo, ~o). nel punto generico k o. Poi le i re formule

dw danno i valori di dndU-, d Vdn sopra r e quello di ~-~ in ogni punt()

di a,. I valori di 5*u, a 'v , a~w si r icavano da 0 per le equa-

zioni indefinite d'equilibrio; e la formula (1) dar~ u (xo, Yo, zo),

v (xo, Yo, zo), e la (2) dark w (xo, Yo, zo)-

1) Sopra alcuni problemi di equflibrio elsstieo. Fasc. di Marzo.