Tecnologia Meccanica - dma.ing.uniroma1.itdma.ing.uniroma1.it/users/boschetto/TM-LT/Dispense/1819 5...

A. BoschettoL. BottiniDeformazione plastica

Tecnologia Meccanica

1



2

I materiali metallici subisconovariazioni permanenti di forma quando assoggettati a sollecitazioni superiori al limite elastico.

Nel caso monosssiale, tale valoreè immediatamente evidente, mentrein caso di sollecitazioni composte sideve adottare un criterio di resistenza.

Nel caso monoassiale. il comportamento del materiale è descritto da:

Lavorazioni per deformazione plastica

E nK

pA

0 0

lnl

l

dl lel l



3

Si possono avere diversi andamenti

in funzione del materiale

Elastico perfetto

Plastico perfetto

Elasto-plastico perfetto

Elasto-plastico con incrudimento



4

in funzione della temperaturaT

Il differente comportamento indicadiversi meccanismi di deformazione:

-- al di sotto della temperatura di ricristallizzazione la velocità di incrudimento è superiorealla velocità di riassetto

-- al di sopra della temperatura di ricristallizzazioneil fenomeno è opposto

regola empirica:

Ovvero:

Dal punto di vista della tecnologia: lavorazioni a caldolavorazioni a freddo

23ricr fT T

23



5

in funzione della velocità di deformazione

.

Re

T

Meccanismo: velocità di incrudimentovelocità di ricristallizzazione

A basse temperature : - alta resistenza meccanica- poco sensibile a

Ad alte temperature : - bassa resistenza- molto sensibile



6

Criteri di resistenza

Nel caso di sollecitazioni composte è necessario individuare una semplice relazione che rappresentiil comportamento del materiale al fine di individuare il valore delle forze esterne applicate necessarieper avere deformazione plastica:ciò è possibile analizzando letensioni principali che portano aiseguenti criteri di plasticità

Criterio di Trescamassima tensione tangenzialemax = ( 1 - 3 ) / 2

Criterio di Von Misesenergia di deformazioneE = 1 / 12 G [( 1 -3 )2 + ( 2 -)2 +( 3 -1 )2 ]



7

Nel cerchio di Mohrindicando con k la max

Von Mises:

più complicatoalcune grandezze non sono ben conosciute

Tresca / Guest k = Re / 2

+ semplicenon a favore della sicurezza

1/12 G 2 Re2 = 1/12 G (4 1

2 + 4 22 + 4 3

2)

ma 2 = 3 = 1 / 2

e quindi

2 Re2 = 6 1

2

23

1

1

Caso monoassiale

3eRk



8

Lavoro di deformazione Lavoro di deformazione parallelepipedo

Fao

bo

co

c

ba

1

0l d

dpcL F c pab c pabc

c

dpdcdL pVc

0 0 0 0ln lnc c

dp Ec c

c cdc dcL pV pV pV R Vc c c c

poiché sono da considerare anche i lavori connessi con le forze di attrito e con la distorsione delle sezioni risulta:

rendimento della lavorazionedp

lavfornito

LL

estrusione laminazione trafilatura

rendimento 30% 85% 50%



9

Metodo dell’elemento sottile

Ipotesistato di deformazione piano: geometria h << bcoefficiente di attrito costante

2x y k

2 0x x xh d h pdx

2 xpdx hd

2 pdx hdp

22x y

x xy

kp k d dp

p

22

2

b xhp e

k



10

FucinaturaStampo aperto

Sgrossatura(in genere)

Stampaggio Stampo chiuso

Finitura(in genere)

Inizio operazione Schiacciamento del materialeRiempimento dello stampo e fuoriuscita nel canale di bava



11

Magli

Presse



12

Forze di stampaggio

Nella fucinatura si puòsenz’altro applicareil lavoro parallelepipedoo l’elemento sottile

Nel caso dello stampaggiosono disponibili modelliempirici oppure è possibileapplicare il FEM, ove possibilemodellare la forma del corpocon adeguata approssimazione

F = k Re A- Re resistenza del materiale- A impronta del pezzo sul

piano di bava, compresa la camera scartabava

- k costante 3-5 pezzi semplici5-8 con scartabava8-12 forme complesse



13

Esempio: progettazione del ciclo di stampaggio di una boccola



14

Scelta del piano di bava

TRUCIOLO DEF. PLAST.

FONDERIA

sottosquadri

riduzione della altezza del

pezzo

lavorazione dello stampo

fibrosità della struttura



15

dimensioni del pezzoossidazione alta temperaturadifetti superficialiincompleto riempimentoritiro

Angoli di sformo ( 7-8°) pezzi normali( 10-12°) pezzi alti

per facilitare il riempimentoper evitare usura durante l’estrazione

Sovrametalli



16

Raggi di raccordo

per evitare - concentrazioni di tensioni- distacco del materiale durante

il riempimento

Valori tipici



17

Dimensionamento del canale di bava

Accoglie il materiale in piùnecessario per l’impossibilitàdi conoscere esattamente il volume richiesto

favorisce il riempimentodella forma: il materiale si raffredda molto e viene trattenuto cosicchè fluisceanche in zone difficili da riempire



18

Determinazione del volume di materiale da stampare:

Determinazione delle dimensioni dello stampo: dipendono da: materiale stampo

lavorazioni meccaniche

resistenza alle forzedi stampaggio

l

h

b

L l fH h fB b f

lf

hfbf



19

Lavorazioni al maglio

Applicazione di - forza elevata- in breve tempo

incudine

vo

per la costanza del volume:

xmazza

pezzo

0 ' 'S dx S dx

0'dx dx v dt



20

e quindi 00

00

'

dxdtS S

dx vdt

lo strato assume nel tempo dt la velocità del maglio

0 0 00RS dt M dv S v dx

x

variazione di q.d.m del maglio

variazione di q.d.m dello strato di materiale

impulso di forza

forza sulla faccia inferiore0

'dvM RSdt



21

00 0 0 0

00

0

dxdxdtRS RS S v

dx dtvdt

Sostituendo:

2

00 0

0dx dx Rvdt dt

da cui:

propagazione della deformazione

02

0 0

41 12vdx R

dt v

20

0

20

41 1'

41 1

Rv

S SRv

variazioni della sezione

200

020

41 1

41 1

RvRSdv

dt M Rv

decelerazione del maglio



22

Successivamente il fenomeno si ripete ma con una massa ‘apparente’ aumentata dello strato di materiale deformato che si muove con la ‘nuova’ velocità del maglio

Ripetendo il ragionamento indefinitamente:

carattere propagatorio della deformazione

00

' dxM M S dtdt

00

dvv v dtdt

02

0 0

41 12vdx R

dt v

200

0 020

41 1

41 1

RvRSdv

dt M S x Rv

20

0

20

41 1'

41 1

Rv

S SRv

S’ è la sezione alla quale si ha la deformazione plastica nell’istante in cui il maglio ha velocità V con la sua massa M alla distanza x dalla superficie originaria.

Questa sezione è preceduta da quelle già deformate che non si deformano più perché la F decresce con la V che decresce nel tempo e quindi F < R



23

Introducendo la variabile ausiliaria:

Ed essendo:

Quindi si può approssimare e determinare la celerità di propagazione (per v = 0):

22 vy

R

2

0

1 42

dx R y ydt

20

20

4

4

y yRSR dydt M S x y y

2

0 2

4'

4

y yS S

y y

dx Rdt

R min = 4 107 N/m2

max = 8 103 kg/m3 si ha che ymax = 0.21 e quindi y2 <0.05 cioè trascurabile



24

Dalle precedenti, ponendo v = 0 si ricava la massima profondità cui arriva la deformazione ed il corrispondente valore della sezione

0max

0

MyxS

20

max 02

2yS S

(la sezione superiore !!)

ed infine eliminando y fra le precedenti, si ottiene la relazione S’ = S’ (x) (profilo delle sezioni deformate)



25

Conclusioni

la deformazione avviene istante per istante, su strati infinitesimi

se Htot < xmax, allora la deformazione si riflette perché l’incudineha massa e rigidità teoricamente infinita quindi, se abbiamo massa M molto grande, la deformazionedel lingotto tende ad essere omogenea

la Smax dipende dalla V0 , non dipende dalla massa

la xmax dipende da ambedue

M V0

xmax S’/S0



26

L’effetto della temperatura si spiegatenendo conto che Re decresce conla temperatura



27

Laminazione

Riduzione di sezione di un componente(generalmente prismatico) nel passaggio attraverso la luce fra due cilindri contro-rotanti

Andamento delle forze d’attritoAndamento delle velocitàAndamento delle pressioniRaggio dei cilindriRapporto di riduzioneArco di contatto

Non è una forza



28

Forma dei grani

Allargamento trascurabile



29

Andamento delle forze di attrito

A sinistra la velocità del laminando è minore della velocità del laminato a destra(altezza minore ma portata costante)quindi si ha un’accelerazione ed in un solo punto la velocità periferica dei cilindri è ugualealla velocità del laminato ciò accade sulla sezione di inversionequindi a sinistra le forze di attrito hannocomponenti dirette verso destra,a destra accade l’opposto

Curva ideale

Curva reale

L

r

V

Fa



30

Metodo elemento sottile

c costante del materialeHo costante di integrazione posizione angolare 0 < <

2 tan 2 0x xhd dh pdx pdx

0H H

i

hp c eh

H

u

hp c eh

2 arctanu u

R RHh h

equilibrio lungo asse x:

integrata dà:

zona di entrata

zona di uscita



31

Influenza dei parametri di lavoro

Il punto neutro è il punto in corrispondenza del quale si ha pressione massima

Il punto neutro si sposta verso la sezione di uscita al diminuire della riduzione di spessore

Il valore massimo della pressione aumenta all’aumentare del coefficiente di attrito e della riduzione di spessore

Andamento sperimentale



32

Condizioni di imbocco:

Analogamente a prima:

0 0T NF F0

0

sin

cos

tan

N N

T T

T N

F F

F F

F F

tan

Condizioni di trascinamento:

la condizione di imbocco è più restrittiva di quella di trascinamento

2

L’angolo di attrito deve essere maggiore dell’angolo di imbocco

2

tan hR

h h RR

Soluzione approssimata

:



33

Forza di laminazione:Metodo empirico

NB: Re a caldo varia molto in funzione della temperatura di lavoro

mF l b p

l R h

1 21.6 1.21 2m e

i u i u

hl h Rp R k k v

h h h h

pressione media di contatto(formula di Ekelund)

larghezza del laminatoarco di contatto b

Potenza di laminazione:2lP C F

‐



34

Prodotti della laminazione

Colata continua o lingotti



35

semilavorati blumibrammebillettebidoni

finiti barre: tonde, quadre esagonalipiattiprofilati specialivergellamateriale ferroviariolamiere sottili

spessenastri avvolti in rotolitubi

lingotti 500x500

laminatoio sbozzatore , blooming

blumi 140 - 400 bramme 80x1000

billette 40 - 100 lamiere 3x1000

profilati fogli 0.01x1000

calibri

treni di laminazione

gabbie di laminazione

a caldo

a freddo



36

Laminatoio sbozzatoreuniversale con gruppodi comando



37

Disposizone dei cilindriduotrioquartosiomulticilindroplanetario

Movimentazione laminatoInflessione cilindriUsura e sostituzione



38

Esempio di serie di gabbie quarto

Venti rulli



39

Calibratura

Realizzazione in diverse passate diforme particolari con tolleranzeassegnate

Diverse velocità periferiche quindi

minima altezza radialeangoli di spogliapicole riduzionisequenza di passateprofili simmetrici



40

Realizzazione di tondino per cemento armato

Alternativo alla colata continua

Sequenza di calibri



41

Tipi di calibri esequenze di riduzione

Trave a C

Trave a T



42

Travi IPE

Anelli

Palle



43

Laminatoio Mannesmann per la produzione di tubi

- I rulli ruotano concordi- Il disassamento provoca

avanzamento assiale- Le forze di laminazione

provocano un ciclo di incrudimento al centrosull’asse del laminato

- innesco di una criccae successivo allargamentotramite il mandrino

F

F

R S

T U

A B

C D



44

Laminatoio passo di pellegrino

per la riduzione di spessore e la finitura di tubi



45

Estrusione

- A caldo- Nessun collegamento fra

forma finale e forma iniziale- Matrici con forme anche molto

complicate- Distorsione sezioni (rendimento basso 30%)

diretta inversa



46

Meccanica dell’estrusione

3 fasi - riempimento contenitore- scorrimento lungo x- fuoriuscita parte finale

diretta

inversa



47

Analisi delle forze

Approccio parallelepipedo(senza attrito)

L0 L1

S0 S1

Per sezioni circolari: quindi:

10 0

0

lne oLFL R S LL

2

01

0 1

rLL r

22 0

01

lnerF R rr

max0

max

2r ea e

t e

RF r L x R

R

Con attrito: si può ipotizzare

da cui:

2

00 0 0

1

ln 2TOT erF R r r Lr



48

Distorsione delle sezioni

difficile da prevedere

quindi formula empirica

Ideale od inversa alto attrito2

0

1

ln

0.81.2 1.5

erF R a br

ab

α

Angolo del contenitore Risultato complessivo:



49

Alcuni difetti dell’estrusione

La zona centrale ha maggiore velocità

Cavità centrale

Modifica del pistone

Diametro del pistone leggermente inferiore per ridurre le forze di attrito

Sezione variabili

Soluzione: nella zona inferiore maggiore superficieattrito maggiore

Esempio: la pasta



50

Estrusione acciaio

problemi - alte temperature- alta resistenza- alta velocità- usura matrici

soluzioni - presse potenti- matrici in WC- riduzione scambio termico- riduzione attrito

polvere di vetro che fonde a 1000 Cforma velo aderente, isolantecon basso coefficiente di attrito

Procedimento secondo il metodo Ugine-Séjournet

barre:

tubi:



51

Prodotti

Filiere ed estrusi

Tubi



52

Trafilatura

A freddo --> incrudimento

Prodotti finiti - tubi- barre- fili

Elevata finitura superficiale

Tolleranze ??



53

Meccanica della trafilatura

Approccio parallelepipedo

Sulla sezione di entrata solo r

Sulla sezione di uscita sia r che a

Costanza di volume :

Criterio di resistenza:

Lav. Parallelepipedo:NB: c’è incrudimento quindi

Re‘ rappresenta un valore intermedio fra Re Re (def max)

0r eR ...a

0 0 1 1S l S l V

r a eR 1

0

01 1 1

1

' ' lnS

dp e eS

SdSL Fl V R S l RS S



54

- la deformazione non avviene solo per effetto di F- esiste un effetto delle pareti- a destra non c’è deformazione plastica

cresce da 0 a F/S1

descresce da Re a: Re maxdef - F / S1

0

1

ln 1SS

max1

e defF RS

Considerando che il valore massimo: corrispondente a:

0 1

1 0

1 37%S SeS S e

La sezione si riduce a:

vale a dire la sezione si riduce del:11 63%e

Ipotesi: il materiale non incrudiscenon c’è attritonon c’è deformazione delle sezioni

In realtà le riduzioni di sezione sono dell’ordine di grandezza del 10-15%

max0.1 0.15I e defR

I

r



55

Attrito

diminuisce se aumenta diminuisce se diminuisce

r0r1

dF pα

dA

' cos' sin

dF pdAdF pdAdA dA

1

0

2 20 1

01

1

0

1 1

' 2tan

' 2tan 2

' 1tan

'' 1tan

r

r

II

pF rdr

r rpF

SpF SS

SF pS S

' 2tan

drdF p r

r e Ip R



56

Distorsione sezioni

Analisi sperimentaleModelli elementi finiti

Risultato complessivo:

23III eR



57

Controtiro

Trafila multipla antislittante

Ta

2k

σt σ1

σ2

0

at

TS

T

diminuisce σ2

diminuisce l’attrito aumenta la duratarecupero di lavoro



58

Problemi e difetti

- attrito metallo / trafila- cedimento elastico - trafila

- filo

- usura trafila --> vita utile trafila tempo fra 1 = inf (toll)

e 2 = sup (toll)

materiali per trafile - acciai alto legati- ghisa bianca

- carburi (WC)- diamante

tolleranze larghe

tolleranze strette



59

Tensioni residue

Ti

Te

Ti

Te > Ti per:

- attrito- piccolo tempo di contatto

A BC D

due fibre AB e CDstessa lunghezza ma diversa temperatura:

0

0

1

1AB AB

CD CD

AB CD

AB CD

L L T

L L TT T

L L

σ



60

σII

non rimane costante sulla sezione di uscita

AttritoRitorno elastico diversoStesso andamento delle tensioni residue:

σ

AB CDL L

0

0 0

l l ll l E



61

Plasticizzazione

σ

Le fibre interne sono più calde

minore resistenza meccanica

lunghezza naturale minore

Andamento opposto alle tensioni residue



62

Somma totale delle tensioniσTOT σTOT

Contributo della plasticizzazione poco rilevante Contributo della plasticizzazione molto rilevante

migliore per la fatica

Eliminazione tensioni residue

TT (bassa temperatura per evitare ricristallizazione che ridurrebbe le caratteristiche meccaniche)

Pallinatura

Deformazione plastica controllata (stiramento)



63

Lavorazione delle lamiere

Processi a freddo per deformazione plastica

Caratterizzati da - variazioni di forma- non sostanziali variazioni di spessore

Preceduti o seguiti da - trattamenti termici- zincatura- rivestimenti superficiali

Si ottengono prodotti finiti - carrozzerie per automobili ed elettrodomestici

- minuterie meccaniche- lamierini magnetici- pentolame- reattori per industria chimica- scatole metalliche

Spessore inferiore di variordini di grandezza rispettoalla larghezza e alla lunghezza

Max 6 mm Min 0.2 mm



64stiramento

piegatura

stampaggio

imbutitura

tranciatura / punzonatura

tranciatura fine

profilatura con rulli

calandratura

Principali processi



65

Piegatura

La deformazione plastica è concentrata in una zona limitata della lamiera

in stampo

libera

zona deformata

zona deformata

Grandezze caratteristiche:raggio di raccordo del punzone rspessore della lamiera slunghezza della lamiera bdistanza fra gli appoggi langolo di piegatura

da cui la forza applicata F

valida per 6s < l < 12se per s < 2r < 2s

Si tiene conto dell’incrudimento e degli attriti attribuendo a il valore 2(2k)

2

1.5b sF

l



66

Ritorno elastico

Dipende da- materiale- stampo (libero o meno)- pressione di coniatura- raggio del punzone- velocità di lavorazione

Se ne tiene conto con punzoni ad ridottoopportunamente in funzione di r , s e materiale

Per gli acciai. / ‘ = 0.99 per r / s = 1 / ‘ = 0.97 per r / s = 10



67

Stampaggio

Produzione di un oggetto tridimensionaledi forma corrispondente a quella di una matricesulla quale viene fatta adattare la lamieraper azione di un contro-stampo

In realtà si tratta di una serie di piegaturesu piani e con direzioni diverse

Produzione di freni a tamburo:

Fasi: 7 presse capaci di forza variabile fra30 e 600 ton con diversi stampi

Produzione circa 600 pezzi / h

Tolleranze: da 50 m fino a 0.2 mm



68

Produzione di minuteria meccanica

Un singolo stampo produce tutta la forma



69

Produzione di una clip

A partire da un trafilato, successivamente avvolto su tamburi rotanti che pieganoe raddrizzano solamente alcune zone.Infine il filo viene tranciato.

Lavorazione dei fili

Inizialmente viene raddrizzato (dalla bobina)Lavorazione sempre a freddo

PiegaturaLaminazioni (per variare forma della sezione)

Produzione di un filo a sezione quadrata



70

Produzione di molle

Produzione di un occhiello



71

Tranciatura e punzonatura di lamiere

Stato di sollecitazione



72

La lavorazione avviene per deformazione plastica finoalla formazione di cricche

Influenza del gioco: - legato allo spessore- si possono formare altre cricche

se il gioco è troppo alto o basso- gioco ottimale -> forze minime

,g f materiale spessore

0.007 [ ] 3

[ ] 30.007 0.0050.75 0.80

2

t

t

t m

matrice pezzo

g s k mm per s mmmm per s mmg s k

k Rg



73

F = kt · A A = perimetro del contorno x spessore della lamiera

Notare l’effetto del gioco

Brusca discesa della forza dovuta al rapido propagarsi delle cricche

Formazione di bave dovute a stato di sollecitazionedi trazione pura



74

Tranciatura fine- tolleranze molto spinte (0.005 mm)- gioco = 0- lubrificazione abbondante- velocità di avanzamento bassa



75

Imbutitura

Produzione di oggetti tridimensionalia partire da lamiere piane

Problema: sviluppo 3D di un figura piana

Esempio: pentole

Fase a: il punzone forza la lamiera apenetrare in una matrice, la lamierascorre radialmente e, quindi, assialmente

Fase b: iniziano variazioni di spessore ed instabilità

Fase c: completamento (con o senza flangia)

‘



76

Stato di tensione

Le singole porzioni di materialesono sottoposte a stati di tensioneprogressivamente variabili

Instabilità a compressionee quindi ingobbamento

Instabilità a trazionee quindi assottigliamento



77

Gioco deve essere maggiore dello spessore della lamiera

C costante dipendente dal materialeC= 0.22 acciaioC= 0.06 alluminioC= 0.12 altri non ferrosi

Si = superficie delle parti elementari componenti l’imbutito

Dimensione iniziale del disco:

Punzone e matrice:

Dimensionamento

g s C s

1.13 iiD S

0

0

(5 6)4

(5 6)(3 4)

m

m

r sprimo passaggio

r s

r sulteriori passaggi

r s



78

Rapporto di imbutitura :

tot = D / d

max = 2 2.7 (primo passaggio)max = 1.3 1.15 ( ulteriori passaggi)

da cui si determina il numero di passaggi

Calcolo delle forze necessarie:

Premilamiera:

Punzone:

corsa

forza

2 221 0.005 2

1600

m m

m

d D d rsF R

11max

1max

11.11 mF d s R

max 1max 1maxmax

10.1 ... 0.1 1.11

nn n n m

n

F F F d s R

tiene conto dell’incrudimento



79

Difetti dovuti ad anisotropia

Il materiale fluisce a diverse velocità

Tecnologia Meccanica - dma.ing.uniroma1.itdma.ing.uniroma1.it/users/boschetto/TM-LT/Dispense/1819 5...

Documents

Transcript of Tecnologia Meccanica - dma.ing.uniroma1.itdma.ing.uniroma1.it/users/boschetto/TM-LT/Dispense/1819 5...