STUDIO E CONTROLLO DI UN SISTEMA DI SOSPENSIONI … · Grazie a zio Angelo, Simonetta e alla...

POLITECNICO DI MILANO

SCUOLA DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E

DELL’INFORMAZIONE

Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica

STUDIO E CONTROLLO DI UN

SISTEMA DI SOSPENSIONI ATTIVE

PER VEICOLI

Tesi di Laurea Magistrale

Studente:

MATTIA ZANARDI

MATRICOLA:

800694

Relatore:

Prof. FRANCESCO CASTELLI DEZZA

Correlatore:

Ing. ANDREA COSTA

ANNO ACCADEMICO 2013-2014

II

A nonno Ernesto,

con la sicurezza che sarebbe stato orgoglioso del percorso del suo nipotino.

IV

RINGRAZIAMENTI

Questo giorno è il frutto di grandi sacrifici, oltre che i miei soprattutto di quelli dei

miei genitori.

È a loro che va il mio ringraziamento più sentito per avermi permesso di raggiungere

un obiettivo importante e fortemente desiderato e per avermi reso un uomo fiero del

proprio percorso.

Grazie a zio Angelo, Simonetta e alla piccola Alice per aver portato gioia anche nel

mio percorso universitario.

A mia nonna Gina, che con il suo amore mi ha cresciuto.

Ringrazio i miei compagni ingegneri Davide, Federico e Andrea per tutti i momenti

trascorsi anche fuori dalle aule di studio e per avermi supportato nei tanti momenti di

difficoltà che si sono presentati in questi 5 lunghi anni.

Il mio relatore Prof. Francesco Castelli Dezza per la sua disponibilità durante

il periodo di stesura della tesi.

Un ringraziamento particolare merita il correlatore Ing. Andrea Costa per avermi

pazientemente ascoltato come un amico e trasmesso insegnamenti, dedizione per il

progetto e incoraggiato in ogni momento.

Grazie di cuore

Mattia

VI

INDICE

ELENCO DI SIMBOLI E ABBREVIAZIONI ....................................................... VIII

INDICE DELLE FIGURE .................................................................................. X

INDICE DELLE TABELLE ........................................................................... XVII

ABSTRACT ............................................................................................ XVIII

ABSTRACT – VERSIONE IN INGLESE ........................................................... XIX

SOMMARIO .............................................................................................. XXI

CAPITOLO 1 INTRODUZIONE .......................................................................... 1

1.1 Motori lineari: al centro delle Linear Motion Technologies ............................. 1

1.2 Motore lineare sincrono ..................................................................................... 3

1.2.1 Principio di funzionamento e modello matematico ................................... 3

CAPITOLO 2 MODELLO DI SIMULAZIONE IN AMBIENTE SIMULINK® .................. 9

2.1 Obiettivi e semplificazioni del modello ............................................................. 9

2.1.1 Il coefficiente di smorzamento R: cenni teorici e interpretazione fisica del

suo valore ..................................................................................................... 10

2.2 Modello di simulazione ................................................................................... 13

2.2.1 Modello del motore lineare sincrono ....................................................... 13

2.2.2 Modello matematico dell’attrito .............................................................. 14

2.2.3 Tecniche di controllo ............................................................................... 16

2.2.4 Il controllo vettoriale ................................................................................ 16

2.2.5 Struttura di controllo in cascata ............................................................... 19

2.3 Progetto dei regolatori ..................................................................................... 19

2.3.1 Controllo in posizione .............................................................................. 19

2.3.2 Controllo in forza ..................................................................................... 28

2.4 Risultati di simulazione ................................................................................... 30

2.4.1 Simulazione controllo in posizione motore B .......................................... 30

2.4.2 Simulazione controllo in forza motore A ................................................. 38

2.4.3 Simulazione controllo automatico e determinazione del coefficiente di

smorzamento R ............................................................................................. 50

VII

CAPITOLO 3 PROGETTO E REALIZZAZIONE SPERIMENTALE ............................. 63

3.1 Specifiche tecniche e descrizione delle apparecchiature ................................. 63

3.1.1 Il motore sincrono lineare LinMot® P10-70X400 ................................... 64

3.1.2 Servo Drive E1400-GP-QN-0S LinMot® ................................................ 69

3.1.3 Celle di carico e relativo condizionamento del segnale ........................... 70

3.1.4 NI LabVIEW® RIO Evaluation Kit ......................................................... 72

3.2 Setup sperimentale del banco prove ................................................................ 72

3.2.1 Caratterizzazione della caratteristica Forza-corrente-posizione .............. 75

3.2.2 Schema di principio dell’azionamento ..................................................... 78

3.2.3 Servo Drive motore A .............................................................................. 81

3.2.4 Protocollo di comunicazione RS232 con drive LinMot® ........................ 83

3.2.5 Servo Drive motore B .............................................................................. 86

3.2.6 Collegamenti I/O a SbRIO ....................................................................... 88

3.2.7 Pulsantiere di comando ............................................................................ 90

3.3 Implementazione dell’applicazione in ambiente LabVIEW® ......................... 92

3.3.1 ActiveDamper.lvproj: il WRITER.VI ...................................................... 93

3.3.2 ActiveDamper.lvproj: il READER.VI ................................................... 104

3.4 Risultati sperimentali ..................................................................................... 106

3.4.1 Criticità del sistema sperimentale .......................................................... 106

3.4.2 Prove sul controllo in posizione del motore A ....................................... 106

3.4.3 Prove sul controllo in forza del motore B .............................................. 113

3.4.4 Prove sul controllo automatico e determinazione di R .......................... 123

CAPITOLO 4 CONCLUSIONI ......................................................................... 131

4.1 Considerazioni finali ...................................................................................... 131

4.2 Confronto dei risultati .................................................................................... 131

4.3 Applicazioni e Sviluppi futuri ........................................................................ 137

BIBLIOGRAFIA .......................................................................................... 141

VIII

ELENCO DI SIMBOLI E ABBREVIAZIONI

F forza esercitata [N]

I corrente [A]

id corrente di asse diretto d [A]

iq corrente asse in quadratura q [A]

ud tensione di asse diretto d [V]

uq tensione asse in quadratura q [V]

φq flusso asse in quadratura q [Wb]

φd flusso di asse diretto d [Wb]

ωel velocità angolare elettrica [rad/s]

f frequenza industriale [50 Hz]

Ls induttanza sincrona [mH]

Lsd induttanza statorica di asse diretto [mH]

Lsq induttanza statorica di asse in quadratura [mH]

τp passo polare [m]

v velocità [m/s]

ϕm flusso magneti permanenti [Wb]

Np numero paia poli

Rs resistenza [ohm]

E forza elettromotrice [V]

Fe forza elettromotrice [N]

𝐹𝑖 forza resistente [N]

Fd forza esterna [N]

𝐹𝑎𝑡𝑡 forza d’attrito [N]

M costante d’inerzia [Kg]

𝑖𝑠 corrente di statore [A]

𝑢𝑠 fasore spaziale della tensione di statore [V]

𝑖𝑠 fasore spaziale della corrente di statore [A]

𝜑𝑠 fasore spaziale del flusso concatenato di statore [Wb]

IX

𝑘𝑓 coefficiente caratteristico del motore lineare [N/A]

𝑊𝑑 energia dissipata [J]

𝐹𝑠 forza di smorzamento [N]

X ampiezza sinusoide di spostamento generica [m]

𝜔 pulsazione generica [rad/s]

R costante di smorzamento [Ns/m]

Φ sfasamento generico [gradi]

𝐹𝑐 forza di attrito statica di Coulomb [N]

𝐹𝑁 forza normale alla superficie [N]

𝜇 coefficiente di attrito statico

𝐾𝑃_𝑖 guadagno proporzionale regolatore PI di corrente Simulink®

𝑇𝐼_𝑖 costante di tempo di integrazione regolatore PI di corrente [rad/s] Simulink®

𝜏𝑒 costante di tempo elettrica [rad/s]

𝐾𝑃_𝑠 guadagno proporzionale regolatore PI di velocità Simulink®

𝑇𝐼_𝑠 costante di tempo di integrazione regolatore PI di velocità [rad/s] Simulink®

𝐾𝑃_𝑝 guadagno proporzionale regolatore P di posizione Simulink®

𝐾𝑃_𝐹 guadagno proporzionale regolatore PI di forza Simulink®

𝑇𝐼_𝐹 costante di tempo di integrazione regolatore PI di forza [rad/s] Simulink®

𝑓𝑐_𝑖 frequenza di attraversamento 0 dB f.d.t anello di corrente [Hz] Simulink®

𝑓𝑐_𝑣 frequenza di attraversamento 0 dB f.d.t anello di velocità [Hz] Simulink®

𝑓𝑐_𝐹 frequenza di attraversamento 0 dB f.d.t anello di forza [Hz] Simulink®

A area dell’ellisse

a semiasse minore dell’ellisse

b semiasse maggiore dell’ellisse

𝑓𝑚𝑖𝑛 frequenza massima [Hz]

𝑓𝑚𝑎𝑥 frequenza minima [Hz]

𝑡 tempo [s]

∆𝑓 differenza di frequenza [Hz]

Kp guadagno azione proporzionale PID drive LinMot®

Ki guadagno azione integrale PID drive LinMot®

Kd guadagno azione derivativa PID drive LinMot®

X

INDICE DELLE FIGURE

Figura 1.1-a: Sistema fisico schematizzato ............................................................ XXII

Figura 1.2-a: Motore lineare sincrono ........................................................................... 3

Figura 2.1-a: Schema rappresentativo del sistema oggetto della tesi ............................ 9

Figura 2.1-b: Caratteristica R-frequenza per una sospensione passiva ....................... 12

Figura 2.1-c: Caratteristica R-frequenza per una sospensione attiva .......................... 12

Figura 2.2-a: Modello Simulink® del motore lineare ................................................. 14

Figura 2.2-b: Caratteristica Forza d’attrito statica - Velocità ...................................... 15

Figura 2.2-c: Grafico del controllo vettoriale .............................................................. 17

Figura 2.2-d: Schema del controllo vettoriale in Simulink® ...................................... 18

Figura 2.2-e: Circuito di potenza con modulazione PWM ......................................... 18

Figura 2.2-f: Schema a blocchi di un controllo in cascata ........................................... 19

Figura 2.3-a: Regolatore PI di corrente in ambiente Simulink® ................................. 20

Figura 2.3-b: Schema a blocchi del controllo di corrente ............................................ 20

Figura 2.3-c: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di corrente L1(s) . 22

Figura 2.3-d: Regolatore PI di velocità in ambiente Simulink® ................................. 23

Figura 2.3-e: Diagramma di Bode della funzione ad anello retroazionato F1(s) ........ 23

Figura 2.3-f: Schema a blocchi del controllo di velocità ............................................. 24

Figura 2.3-g: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di velocità L2(s) . 25

Figura 2.3-h: Schema del regolatore di posizione in Simulink® ................................ 26

Figura 2.3-i: Schema a blocchi del controllo di posizione .......................................... 26

Figura 2.3-j: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di posizione L3(s)27

Figura 2.3-k: Schema a blocchi del controllo di forza................................................. 28

Figura 2.3-l: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di forza L4(s) ...... 29

Figura 2.4-a: Schema Simulink® del controllo in posizione del motore B ................. 30

Figura 2.4-b: Risposta al gradino di ampiezza 10 mm (Simulink®) ........................... 31

Figura 2.4-c: Dettaglio del tempo di assestamento per un gradino di posizione di 10

mm .................................................................................................................................... 31

Figura 2.4-d: Simulazione con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm

a 1 Hz (Simulink®) .......................................................................................................... 32

XI

Figura 2.4-e: Differenza del valore di picco per un riferimento di posizione a 1 Hz

(Simulink®) ..................................................................................................................... 33

Figura 2.4-f: Ritardo della misura di posizione rispetto al riferimento a 1 Hz

(Simulink®) ..................................................................................................................... 33

Figura 2.4-g: Velocità con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 1

Hz (Simulink®) ............................................................................................................... 34

Figura 2.4-h: Effetto dell’attrito statico sulla velocità simulata (Simulink®) ............ 34

Figura 2.4-i: Simulazione con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm

a 3 Hz (Simulink®) ......................................................................................................... 35

Figura 2.4-j: : Velocità con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 3

Hz (Simulink®) ............................................................................................................... 36

Figura 2.4-k: Simulazione con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm

a 8 Hz (Simulink®) ......................................................................................................... 36

Figura 2.4-l: Velocità con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a

8Hz (Simulink®) ............................................................................................................. 37

Figura 2.4-m: Differenza del valore di picco per una sinusoide di posizione a 8 Hz . 37

Figura 2.4-n: Schema Simulink® del controllo in posizione fissa del motore B ....... 38

Figura 2.4-o: Schema Simulink® del controllo in forza del motore A ....................... 38

Figura 2.4-p: Risposta al gradino di riferimento di 400N (Simulink®) ..................... 39

Figura 2.4-q: Dettaglio della tempo di assestamento della risposta per uno scalino di

forza (Simulink®) ............................................................................................................ 39

Figura 2.4-r: Andamento della posizione del motore B (Simulink®) ........................ 40

Figura 2.4-s: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 200N a 1

Hz (Simulink®) ............................................................................................................... 41

Figura 2.4-t: Ritardo della forza misurata rispetto al riferimento sinusoidale a 1 Hz 42

Figura 2.4-u: Differenza del valore di picco per un riferimento a 1 Hz (Simulink®) 42

Figura 2.4-v: Posizione del motore B per un riferimento di forza di 200N

(Simulink®) ..................................................................................................................... 43

Figura 2.4-w: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 200N a

2Hz (Simulink®) ............................................................................................................. 44

Figura 2.4-x: Differenza del valore di picco per un riferimento di forza a 2 Hz

(Simulink®) ..................................................................................................................... 45

XII

Figura 2.4-y: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 200 N a 5

Hz (Simulink®) ................................................................................................................ 45

Figura 2.4-z: Differenza dei valori di picco per un riferimento di forza a 5Hz

(Simulink®) ...................................................................................................................... 46

Figura 2.4-aa: Posizione del motore B per un riferimento di forza di 200N a 5 Hz

(Simulink®) ...................................................................................................................... 47

Figura 2.4-bb: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 400N a

1 Hz (Simulink®) ............................................................................................................. 48

Figura 2.4-cc: : Posizione del motore B per un riferimento sinusoidale di forza di

ampiezza 400N (Simulink®) ............................................................................................ 48

Figura 2.4-dd: Differenza dal valore di picco per un riferimento di forza a 400N

(Simulink®) ...................................................................................................................... 49

Figura 2.4-ee: Schema Simulink® del controllo automatico - controllo di posizione

sul motore B ..................................................................................................................... 50

Figura 2.4-ff: Schema Simulink® del controllo automatico - controllo di forza sul

motore A ........................................................................................................................... 50

Figura 2.4-gg: Simulazione del controllo automatico - riferimento di posizione

sinusoidale 5mm 1 Hz (Simulink®) ................................................................................. 51

Figura 2.4-hh: Simulazione del controllo automatico - velocità misurata per

riferimento di posizione 5mm 1Hz (Simulink®) ............................................................. 52

Figura 2.4-ii: Simulazione del controllo automatico - forza smorzante per un


Figura 2.4-jj: Caratteristica Forza-Spostamento Rif. Sin. 5mm 1Hz R20000 Ns/m

(Simulink®) ...................................................................................................................... 54

Figura 2.4-kk: Simulazione del controllo automatico - riferimento di posizione

sinusoidale 5mm 6Hz (Simulink®) .................................................................................. 55

Figura 2.4-ll: Simulazione del controllo automatico - velocità per un riferimento

sinusoidale 5mm 6Hz (Simulink®) .................................................................................. 56

Figura 2.4-mm: Simulazione del controllo automatico - forza smorzante per un


Figura 2.4-nn: : Caratteristica Forza-Spostamento Rif. Sin. 5mm 6Hz R3350 Ns/m

(Simulink®) ...................................................................................................................... 58

XIII

Figura 2.4-oo: Confronto tra aree di smorzamento (Simulink®) ............................... 58

Figura 2.4-pp: Simulazione del controllo automatico - Forza smorzante per un

riferimento di posizione a 5,5 Hz. (Simulink®) .............................................................. 60

Figura 2.4-qq: Diagramma della caratteristica R-frequenza (Simulink®) ................. 61

Figura 3.1-a: Linear Motor series P10-70 LinMot®................................................... 64

Figura 3.1-b: Struttura interna motore lineare LinMot® ............................................ 65

Figura 3.1-c: Collegamento avvolgimenti .................................................................. 66

Figura 3.1-d: Dimensioni statore in mm LinMot® ..................................................... 67

Figura 3.1-e: Dimensioni slider in mm LinMot® ....................................................... 67

Figura 3.1-f: Segnali dell’encoder interno ai motori LinMot ® ................................. 68

Figura 3.1-g: Verso di movimento dello slider ........................................................... 68

Figura 3.1-h: Servo Drive serie E1400 LinMot® ....................................................... 69

Figura 3.1-i: Celle di carico accoppiate nel sistema reale .......................................... 70

Figura 3.1-j: Amplificatori di misura Scout 55 ........................................................... 71

Figura 3.1-k: LabVIEW® Evaluation Kit................................................................... 72

Figura 3.2-a Banco Prove: i motori accoppiati ........................................................... 73

Figura 3.2-b Banco prove: circuito di potenza e di comando ..................................... 74

Figura 3.2-c: Schema di controllo in corrente interno al drive ................................... 75

Figura 3.2-d: Banco prove per la caratterizzazione del legame forza-corrente .......... 76

Figura 3.2-e: Rappresentazione del banco prove per ogni spostamento dello slider .. 77

Figura 3.2-f: Superficie che rappresenta la caratteristica forza-corrente-posizione del

motore (Matlab®) ............................................................................................................ 78

Figura 3.2-g: Schema di principio dei controlli implementati al banco prove ........... 79

Figura 3.2-h: Schema rappresentativo i collegamenti del banco prove ...................... 80

Figura 3.2-i: Drive LinMot® serie E1400: elenco slot ............................................... 81

Figura 3.2-j: Elenco dei collegamenti per le varie slot ............................................... 83

Figura 3.2-k: Motion Command Interface LinMot talk 6.2 ........................................ 84

Figura 3.2-l: Slot Input analogici del drive B ............................................................. 87

Figura 3.2-m: Connettore encoder del drive B ........................................................... 87

Figura 3.2-n: Scheda SbRIO ....................................................................................... 88

Figura 3.2-o: Pulsantiera di comando drive A ............................................................ 90

Figura 3.2-p: Pulsantiera di comando drive B ............................................................ 91

XIV

Figura 3.3-a: Front Panel Writer.VI ........................................................................... 93

Figura 3.3-b: Block Diagram Writer.VI ...................................................................... 95

Figura 3.3-c: “Sampling” sub VI ................................................................................. 96

Figura 3.3-d: Block Diagram “GENFUNC” subVI ..................................................... 97

Figura 3.3-e: Sezione 3 del Block Diagram del Writer.VI, (false case) ...................... 98

Figura 3.3-f: Sezione 3 del Block Diagram del Writer.VI, (true case) ........................ 98

Figura 3.3-g: SubVI di comunicazione ........................................................................ 99

Figura 3.3-h: Sezione 4 del Writer.VI ......................................................................... 99

Figura 3.3-i: “Load Cell” subVI ................................................................................ 100

Figura 3.3-j: Caratteristica Tensione-Forza ............................................................... 100

Figura 3.3-k: Sezione 5: Parsing ................................................................................ 101

Figura 3.3-l: “Parse Serial” subVi ............................................................................. 102

Figura 3.3-m: “Parse serial” subVI: Message error ................................................... 103

Figura 3.3-n: Filtro passa basso per la misura di velocità LabVIEW® ..................... 103

Figura 3.3-o: While loop del Writer.VI per bufferizzazione dei valori. .................... 104

Figura 3.3-p: Front Panel Reader.VI ......................................................................... 104

Figura 3.3-q: Block Diagram Reader.VI ................................................................... 105

Figura 3.4-a: Prova del controllo in posizione con riferimento sinusoidale di ampiezza

5mm a 1Hz (banco prove) .............................................................................................. 107

Figura 3.4-b: Ritardo tra riferimento e posizione misurata per un riferimento di

posizione a 1Hz (banco prove) ....................................................................................... 108

Figura 3.4-c: Valore di picco del valore di posizione misurata a 1Hz (banco prove)

........................................................................................................................................ 109

Figura 3.4-d: Velocità del motore B per un riferimento sinusoidale di ampiezza 5 mm

a 1Hz (banco prove) ....................................................................................................... 109

Figura 3.4-e: Prova del controllo in posizione con riferimento sinusoidale di ampiezza

5mm a 5Hz (banco prove) .............................................................................................. 110

Figura 3.4-f: Differenza del valore di picco tra riferimento e posizione misurata a 5Hz

........................................................................................................................................ 111

Figura 3.4-g: Velocità per un riferimento sinusoidale di posizione a 5Hz (banco

prove) .............................................................................................................................. 111

XV

Figura 3.4-h: Prova del controllo in posizione con riferimento sinusoidale di

ampiezza 5mm a 8Hz (banco prove) ............................................................................. 112

Figura 3.4-i: Velocità per un riferimento sinusoidale di posizione a 8Hz (banco prove)

....................................................................................................................................... 112

Figura 3.4-j: Comandi per abilitare il Force Control del drive LinMot A ................ 113

Figura 3.4-k: Risposta al gradino di 400N con oscillazioni transitorie del motore A

(banco prove) ................................................................................................................. 114

Figura 3.4-l: Motore A: risposta al gradino di 400 N con i parametri del regolatore

PID definitivi (banco prove) .......................................................................................... 115

Figura 3.4-m: Motore A: risposta al gradino di 700N (banco prove) ....................... 115

Figura 3.4-n: Dettaglio del tempo di assestamento del gradino di 400 N (banco prove)

....................................................................................................................................... 116

Figura 3.4-o: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza

200N a 1Hz (banco prove) ............................................................................................. 117

Figura 3.4-p: Dettaglio del comportamento in corrispondenza dell’attrito statico

(banco prove) ................................................................................................................. 118

Figura 3.4-q: Posizione del motore B per un riferimento di forza sinusoidale di

ampiezza 200N (banco prove) ....................................................................................... 118

Figura 3.4-r: Dettaglio del ritardo tra riferimento e forza misurata alla frequenza di

1Hz ................................................................................................................................. 119

Figura 3.4-s: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza

200N a 3Hz (banco prove) ............................................................................................. 120

Figura 3.4-t: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza

200N a 5Hz (banco prove) ............................................................................................. 121

Figura 3.4-u: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza

400N a 1Hz (banco prove) ............................................................................................. 122

Figura 3.4-v: Posizione del motore B per un riferimento di forza sinusoidale di

ampiezza 400N (banco prove) ....................................................................................... 122

Figura 3.4-w:Prova del controllo automatico - riferimento di posizione sinusoidale di

ampiezza 5mm a 1Hz (banco prove) ............................................................................ 123

Figura 3.4-x: Forza di smorzamento per un riferimento sinusoidale a 1Hz R=20000

Ns/m ............................................................................................................................... 124

XVI

Figura 3.4-y: Area di energia dissipata (banco prove) .............................................. 125

Figura 3.4-z: Forza smorzante per riferimento di posizione a 6 Hz con R= 3850 Ns/m

........................................................................................................................................ 126

Figura 3.4-aa: Caratteristica Forza-Spostamento Rif. Sin. 5mm 6Hz R=3850 Ns/m

(banco prove) .................................................................................................................. 126

Figura 3.4-bb: Confronto tra aree di smorzamento (banco prove) ............................ 127

Figura 3.4-cc: Prova del controllo automatico: Forza smorzante per un riferimento di

posizione a 5,5 Hz. (banco prove) .................................................................................. 129

Figura 3.4-dd: Diagramma della caratteristica R-frequenza per il sistema fisico del

banco prove .................................................................................................................... 130

Figura 4.2-a: Confronto delle posizioni misurate tra simulazione e sistema reale Rif.

Sin 5 mm 1Hz ................................................................................................................. 132

Figura 4.2-b: Dettaglio del ritardo tra sistema reale e simulato per un riferimento di

posizione Sin 5mm 1Hz ................................................................................................. 133

Figura 4.2-c: Confronto delle velocità tra simulazione e sistema reale Rif. Sin 5 mm

1Hz ................................................................................................................................. 133

Figura 4.2-d: Dettaglio del confronto tra velocità simulata e misurata dal sistema reale

........................................................................................................................................ 134

Figura 4.2-e: Confronto gradino di forza a 400N tra modello di simulazione e sistema

reale ................................................................................................................................ 134

Figura 4.2-f: Dettaglio dei tempi di risposta al gradino di 400N............................... 135

Figura 4.2-g: Confronto tra aree di energia per il modello di simulazione e il sistema

reale Rif. 5mm 1Hz R =20000 Ns/m .............................................................................. 136

Figura 4.2-h: Confronto tra caratteristiche R-Hz: simulazione vs. sistema reale ...... 137

Figura 4.3-a: Controllo H∞ ........................................................................................ 138

Figura 4.3-b: Sistema di accumulazione con DC/DC converter................................ 138

Figura 4.3-c: Sistema di accumulazione con dissipatore di energia .......................... 139

XVII

INDICE DELLE TABELLE

Tabella 2.2.1-I: Parametri del modello Simulink® del motore lineare ...................... 14

Tabella 2.2.2-I: Prove per la determinazione della forza di attrito statica .................. 16

Tabella 2.4.3-I ............................................................................................................. 59

Tabella 3.1.1-I: Specifiche del motore LinMot® ....................................................... 65

Tabella 3.1.1-II: Specifiche elettriche LinMot® ........................................................ 66

Tabella 3.1.1-III: Specifiche termiche LinMot® ........................................................ 66

Tabella 3.1.1-IV: Dimensioni meccaniche motori LinMot® ..................................... 67

Tabella 3.1.1-V: Caratteristiche encoder interno LinMot® ........................................ 68

Tabella 3.1.3-I: Caratteristiche Celle di carico DS EUROPE .................................... 70

Tabella 3.2.1-I: Valori in [N] della forza generata, imponendo corrente [A] e

posizione [mm] ................................................................................................................ 77

Tabella 3.2.4-I: Struttura del telegramma di comunicazione seriale con il drive

LinMot® .......................................................................................................................... 84

Tabella 3.2.4-II: Struttura Message data ..................................................................... 85

Tabella 3.2.4-III: Esempio di messaggio di Target force ........................................... 85

Tabella 3.2.4-IV: Struttura della risposta di Default ................................................... 86

Tabella 3.2.5-I: Pin sensor Cable motore LinMot® ................................................... 88

Tabella 3.2.6-I: Descrizione I/O SbRIO ..................................................................... 89

Tabella 3.4.4-I ........................................................................................................... 128

XVIII

ABSTRACT

Nell’ambito delle applicazioni automotive lo studio e la ricerca verso nuove soluzioni di

sistemi di sospensione è in continua crescita, con l'obiettivo di garantire una maggiore

guidabilità e un maggiore comfort dei passeggeri a bordo del veicolo.

La sostituzione dei classici sistemi di sospensioni idraulica mostra numerosi vantaggi

come l'assenza di trasmissione meccanica, un'elevata accelerazione, l'assenza di fluidi

tossici e, aspetto di notevole importanza, la possibilità di recuperare energia a bordo.

Il seguente progetto di tesi propone lo studio e il controllo di un sistema di sospensione

attiva composto da motori lineari sincroni. Il sistema fisico è composto da due attuatori

lineari accoppiati: il primo rappresenta lo smorzatore attivo che genera una forza

meccanica variabile mentre, il secondo, attua un riferimento di posizione impresso.

L’obiettivo è di verificare i risultati della simulazione confrontandoli con il sistema

reale, ed analizzare proprietà e limiti del modello implementato.

Il progetto si è sviluppato in diverse fasi: è stato realizzato un modello per la

simulazione in ambiente MATLAB® – SIMULINK®

secondo le specifiche di progetto, sono state progettate le opportune logiche di controllo

del sistema e si sono analizzare le performance ottenute.

In seguito, è stato realizzato un banco prove sperimentale, oggetto di diversi test per

l’applicazione in esame.

Partendo dalla realizzazione hardware, attraverso la programmazione software, tutte le

decisioni sono state descritte e motivate.

XIX

ABSTRACT – versione in inglese

Within automotive applications, the research towards new ways of suspension control is

increasing to guarantee more driveability and comfort for the passengers of a vehicle.

The substituion of the hydraulic suspension system is considered to have several

advantages like absence of a mechanical transmission, high acceleration, absence of

poison fluid and, especially, the possibility to recuperate energy onboard.

The following thesis project proposes the study and the control design of an active

suspension system, using synchronous linear motors.

Experimental active system is composed of two coupled linear actuators: the first one

represents the damper with variable mechanical force and, the second one, performs the

position as an external load.

The focus of the thesis is to verify, comparing to the real system, the simulation results

and analyzing properties and limitations of the implemented prototype.

The project presents different developement phases: at first the system has been

modelled and simulated in MATLAB® - SIMULINK® enviroment, according to the

project specification, the control routines were implemented and the performances were

analyzed.

Moreover, an experimental workbench was set up, developing appropriate test cases for

the selected application. Starting from the hardware realization, through the software

logic design, all the decisions were described and motivated.

XXI

SOMMARIO

Negli ultimi anni la richiesta di applicazioni di automazione lineare è aumentata come

mai prima d’ora.

La crescente esigenza di diminuire i tempi di produzione nelle catene di montaggio e

automatizzare l'insieme delle attività logistiche, che governano i flussi di materiali nelle

aziende, ha evidenziato i limiti dei cinematismi meccanici di trasformazione e

trasmissione del moto.

Essi, nel corso degli anni di funzionamento, denunciano sensibili problemi di usura

manifestando perdita di precisione.

Tali esigenze hanno orientato l’attenzione dei progettisti verso nuovi approcci nelle

architetture dei sistemi di attuazione e controllo.

L’attuazione di tipo concentrato, in cui il moto generato da un unico motore

realizzava tutti i movimenti necessari grazie ad una complessa catena cinematica, è stata

progressivamente abbandonata in favore di un’architettura nettamente più flessibile.

Applicando in modo più esteso questo tipo progettazione, si è giunti ad eliminare

completamente i meccanismi di trasformazione del moto, sostituendoli con attuatori in

grado di generare il tipo di moto richiesto.

Recentemente, l’impiego di questi attuatori ha raggiunto anche il settore

dell’automotive, influenzando positivamente le performance dinamiche dei veicoli.

E’ in questo ambito che si colloca il seguente progetto di tesi.

Considerando un generico veicolo, un componente fondamentale soggetto ad usure e

sollecitazioni continue nel tempo è la sospensione, elemento chiave sia nel fornire

comfort ai passeggeri che garantire una buona stabilità e guidabilità.

Un approccio alternativo al sistema passivo di smorzamento idraulico è quello di

utilizzare attuatori elettromeccanici che permettano un controllo attivo del veicolo.

Le sospensioni cosiddette “attive”, utilizzando i motori lineari, permettono di

assorbire le irregolarità del terreno e avere una risposta più rigida del veicolo in curva.

L’aspetto più interessante è la possibilità di sopperire agli svantaggi delle classiche

sospensioni idrauliche:

inefficienza dovuta alla richiesta di un sistema continuo di pressione del

liquido

XXII

inquinamento ambientale con fluidi idraulici tossici, in caso di perdite o

rotture

costante di tempo relativamente alta (perdite di pressione e tubi flessibili)

Una sospensione elettromeccanica non prevede l’utilizzo di fluidi e può essere

controllata con maggiore facilità in base alle esigenze.

Il sistema studiato simula, attraverso l’utilizzo di due motori lineari, da un lato la

sospensione vera e propria in sostituzione di quella idraulica, dall’altro le irregolarità del

terreno che una normale sospensione dovrebbe sopportare.

Figura 1.1-a: Sistema fisico schematizzato

Il lavoro svolto ha percorso diverse fasi di sviluppo: partendo dall’implementazione

del modello di un sistema fisico, si è passati alla sua simulazione sino a giungere alla

messa in funzione di un banco prove sperimentale.

Una volta implementato il modello matematico in ambiente MATLAB®

SIMULINK®, sono state simulate diverse logiche di controllo del sistema.

I risultati sono stati confrontati con quelli sperimentali, ottenuti da un banco prove

appositamente realizzato che rappresenta il sistema reale.

La fase sperimentale verrà descritta partendo dalla messa in funzione del banco in

oggetto attraverso i componenti hardware e software utilizzati, fino allo svolgimento

delle prove sperimentali, motivando le decisioni progettuali prese.

I motori lineari impiegati in questo progetto sono stati utilizzati come attuatori

classici, mantenendo sempre in considerazione possibili future applicazioni che

prevedono recupero energetico, accumulo e il riutilizzo a bordo in particolari situazioni

di funzionamento.

Slider Motore A Slider Motore B

R

1

CAPITOLO 1

INTRODUZIONE

Prima di descrivere il modello di simulazione utilizzato è necessario introdurre le

tipologie dei motori lineari ed i vari campi di applicazione.

È fondamentale la descrizione del principio di funzionamento, delle semplificazioni

adottate e delle equazioni del modello matematico rappresentativo.

1.1 Motori lineari: al centro delle Linear Motion Technologies

Velocizzazione della produzione, spostamenti di precisione, bassa manutenzione e

lunghi cicli di lavoro sono alcuni dei requisiti che le aziende ritengono fondamentali per

uno sviluppo continuo del proprio processo produttivo.

I principali campi di applicazione sono i seguenti:

Macchine utensili di precisione

Macchine in cui è richiesta un’elevata velocità di attuazione (packaging,

taglio laser..)

robotica

i punti di forza di questo tipo di motore possono essere raggruppati nelle seguenti

caratteristiche fondamentali:

- alte velocità: si possono raggiungere velocità fino a 7 m/s, la massima velocità è

limitata solo dalla tensione di bus e dalla velocità del controllo.

- Alta precisione: l’accuratezza, la risoluzione e la ripetibilità sono imposte dal tipo

di controllo retroazionato utilizzato.

- Risposta veloce: il tempo di risposta di un motore lineare controllato può essere

100 volte più veloce di quello di un sistema di trasmissione meccanico.

- Rigidezza: non essendoci collegamenti meccanici aumentare la rigidezza è solo

un problema di guadagno e corrente con limiti legati alla forza massima.

- Operazioni di manutenzione libere: i motori lineari di oggi non hanno parti

elettriche con cui si può venire a contatto.

2

Naturalmente vi sono anche gli aspetti negativi che possono influenzare la scelta sul

loro impiego:

- Costo: I motori lineari sono costosi a causa soprattutto del prezzo dei magneti

permanenti. Vi sono poi i dispositivi per il controllo retroazionato (encoder

lineari), tali dispositivi sono più costosi rispetto a quelli per classici motori

rotativi.

- Elevata banda del controllo: non essendoci riduzioni meccaniche tra motore e

carico, la risposta dell’encoder e dei controlli deve essere veloce e quindi è

necessario avere un ampia larghezza di banda che aumenta il costo dei dispositivi

da acquistare.

- Forza per unità di volume: i motori lineari non sono molto compatti in relazione

alla forza che generano.

- Surriscaldamento: raffreddamento ad acqua e ad aria sono necessari per

particolari applicazioni.

Come per i motori rotanti esistono diversi tipi di motori lineari:

Motore asincrono o ad induzione (LIM, Linear Induction Motor): possiede un

avvolgimento primario trifase induttore e un avvolgimento secondario indotto

“a gabbia di scoiattolo srotolata”.

Motore sincrono (LSM, Linear Synchronous Motor): possiede l'avvolgimento

primario uguale al LIM, il flusso di eccitazione viene creato nella grande

maggioranza dei casi da magneti permanenti (da qui il nome di brushless)

anziché da un avvolgimento secondario alimentato da spazzole. La parte di

circuito di eccitazione che non si affaccia sul primario purtroppo è fonte di

perdite per correnti parassite nelle parti metalliche ed è causa di attrazione di

detriti di materiale magnetico indesiderati.

Motore a corrente continua (DCLM, DC Linear Motor): differisce dal

sincrono solamente perché l'andamento dell'induzione al traferro è

trapezoidale anziché sinusoidale, infatti anche in questo caso si utilizza la

versione brushless. E' una tipologia piuttosto scomoda dal punto di vista

pratico poiché le lamelle del collettore devono estendersi su tutta la corsa del

motore.

Confrontando i motori lineari suddetti si ricava che quelli a induzione hanno un

rendimento più basso, visto che è necessario indurre correnti nell'avvolgimento

secondario mobile per creare il campo indotto; essi sono solitamente utilizzati quando si

deve trasportare del materiale metallico che in questo caso funge anche da secondario

(es. tiraggio di metalli laminati o estrusi e pompaggio di metalli liquidi).

Le tipologie con secondario a magnete permanente (LSM e DCLM) si preferiscono

perché consentono di disporre di un campo molto intenso senza consumo di energia, di

3

contro presentano una scomoda forza di attrazione continua tra parte fissa e mobile; per

questo motivo e a causa dell'alto costo dei magneti permanenti il loro impiego è limitato.

Il motore più utilizzato attualmente è l'LSM sincrono, esso si preferisce rispetto al

tipo a corrente continua DCLM dal momento che il principio di funzionamento è

pressoché lo stesso ma il primo ha un migliore andamento dell'induzione al traferro.

1.2 Motore lineare sincrono

Ai fini del progetto di tesi ci si occuperà solo della descrizione e caratterizzazione

matematica del motore lineare sincrono, lo stesso impiegato nella fase di simulazione e

sperimentale che verrà descritto nei capitoli successivi.

Costruttivamente basta immaginarlo come un motore rotante con statore di raggio

infinito, vi è la presenza di un avvolgimento trifase e dei magneti permanenti che a

seconda della struttura possono trovarsi sullo statore o nel rotore mobile.

Figura 1.2-a: Motore lineare sincrono

1.2.1 Principio di funzionamento e modello matematico

Il principio di funzionamento è quello di un motore rotante sincrono a magneti

permanenti.

Il campo magnetico viene prodotto dai magneti permanenti disposti lungo lo slider

(rotore) e concatenato con l’avvolgimento trifase percorso da un sistema di correnti

equilibrate a frequenza industriale, presente nello statore.

Il meccanismo di funzionamento dei motori lineari, è descrivibile in base al principio

di allineamento del flusso magnetico ovvero dell'interazione tra campi magnetici e

4

conduttori elettrici percorsi da corrente (in accordo con la legge di Ampere e con

l'equazione di Lorentz).

In questo caso il campo magnetico fisso è prodotto dai magneti permanenti a terre rare,

mentre il campo magnetico traslante è generato da un sistema di correnti trifase

circolanti negli avvolgimenti del circuito del primario.

Il circuito del primario viene alimentato con una tensione trifase di frequenza

variabile f, che genera nel motore un campo magnetico traslante che interagisce con

quello prodotto dai magneti permanenti cercando di trascinarlo in sincronismo; essendo i

magneti permanenti mobili sarà il secondario a garantire il movimento.

I motori lineari a magneti permanenti utilizzati nelle macchine utensili si distinguono,

in base alla forma del campo di eccitazione del primario, in:

- Motori lineari `brushless' A.C. se il campo ha forma d'onda sinusoidale

- Motori lineari `brushless' D.C. se il campo ha forma d'onda trapezia.

I motori `brushless' D.C. consentono spinte più elevate rispetto ai motori A.C., ma

presentano maggiori oscillazioni di forza causate della distribuzione del campo

magnetico meno regolare.

Per questo motivo, nelle macchine per lavorazioni in cui è richiesta alta precisione si

utilizzano principalmente i motori `brushless' A.C che, con l'avvento dei dispositivi

digitali, offrono un rapporto prestazioni/prezzo migliore di quelli D.C.

Le equazioni del modello matematico derivano anch’esse dalla corrispondente

macchina rotante, il motore sincrono brushless.

A causa del tipo di avvolgimento il motore lineare sincrono ha la caratteristica di

essere fortemente accoppiato e di essere un sistema non lineare, per questo motivo è

conveniente rappresentare il modello scomponendolo sui due assi d e q, con l’asse d

solidale al flusso dei magneti permanenti.

Da una macchina a tre avvolgimenti si ottiene dunque una macchina bifase dotata di

due avvolgimenti ortogonali di resistenza R.

In accordo con la teoria unificata delle macchine elettriche la trasformazione sui due

assi d e q rotanti al sincronismo mediante le formule dei fasori spaziali genera le

seguenti equazioni che collegano tensioni, correnti e flussi.

𝑢𝑠 = 𝑅 ∙ 𝑖𝑠 +𝑑𝜑𝑠

𝑑𝑡+ 𝑗𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝜑𝑠

Dove 𝑢𝑠̅̅ ̅ è il fasore spaziale tensione di statore:

𝑢𝑠 = 𝑢𝑑 + 𝑗𝑢𝑞

𝑖𝑠 è il fasore spaziale corrente di statore il cui modulo sarà la seguente:

5

𝒊𝑠 = √𝑖𝑑2 + 𝑖𝑞

2

Infine 𝜑𝑠 sarà il fasore spaziale del flusso concatenato di statore e generato sia dalla

corrente degli avvolgimenti di statore che dai magneti permanenti:

𝜑𝑠 = 𝜑𝑑 + 𝑗𝜑𝑞

Come detto in precedenza, riscrivendo e suddividendo le equazioni per ogni asse si

considera il flusso 𝜙𝑚 in fase con l’asse diretto d.

Equazione per l’asse d:

𝑑𝜑𝑑

𝑑𝑡= 𝑢𝑑 − 𝑅𝑖𝑑 + 𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝜑𝑞

Equazione per l’asse q:

𝑑𝜑𝑞

𝑑𝑡= 𝑢𝑞 − 𝑅𝑖𝑞 − 𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝜑𝑑

Il legame fra correnti è flussi si statore di asse diretto e in quadratura è il seguente:

𝜑𝑑 = 𝑖𝑑𝐿𝑠𝑑 + 𝜙𝑚

𝜑𝑞 = 𝑖𝑞𝐿𝑠𝑞

Considerando 𝜔𝑒𝑙, pulsazione alla frequenza industriale, come la velocità angolare

del corrispondente motore rotante, per un motore lineare si determina la velocità 𝑣,

direttamente proporzionale al passo polare τp.

𝜔𝑒𝑙 = 2𝜋𝑓 =𝑣

𝑟= 𝑣 ∙

2𝜋

2𝜏𝑝

Con r raggio dell’equivalente macchina rotante, da cui ricaviamo:

𝑣 = 2𝜏𝑝𝑓

Il passaggio da un motore lineare a un motore rotante è facilmente immaginabile

considerando il moto lineare trasferito attraverso una ruota virtuale con circonferenza

pari al doppio del passo polare montata sull’albero del motore rotante immaginario.

6

Dal bilancio energetico si ricava la totale potenza attiva entrante:

𝑅𝑒 (𝑣𝑠 ∙ 𝑖𝑠) = 𝑅 ∙ 𝑖𝑠2 + 𝑅𝑒 (𝑖𝑠 ∙ 𝑝𝜑𝑠) + 𝑅𝑒 (𝑗 ∙ 𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝜑𝑠 ∙ 𝑖𝑠)

Tale potenza si divide in tre parti:

- La prima è la potenza dissipata per effetto Joule negli avvolgimenti, rappresentata

dal termine 𝑅 ∙ 𝑖𝑠2.

- La seconda è la variazione di energia magnetica interna immagazzinata nelle

induttanze, rappresentata dal termine 𝑅𝑒 (𝑖𝑠 ∙ 𝑝1𝜑𝑠).

- La terza, è la potenza meccanica 𝑃𝑚 generata dal motore.

𝑃𝑚 = 𝑅𝑒 (𝑗 ∙ 𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝜑𝑠 ∙ 𝑖𝑠)

Attraverso vari passaggi, che vengono dettagliatamente riportati in [7] si ricava la

forza 𝐹𝑒 generata dal motore:

𝐹𝑒 =𝑃𝑚

𝑣𝑁𝑝

⁄=

3

2

2𝜋

2𝜏𝑝∙ 𝑁𝑝 ∙ (𝜙𝑚 ∙ 𝑖𝑞 + (𝐿𝑑 − 𝐿𝑞) ∙ 𝑖𝑞 ∙ 𝑖𝑑)

Nel modello Simulink® implementato nel paragrafo 2.2.1 sarà considerata l’isotropia

della macchina quindi 𝐿𝑑 = 𝐿𝑞 = 𝐿𝑠 l’equazione finale che esprime la forza

elettromagnetica è la seguente:

𝐹𝑒 =3𝜋

2𝜏𝑝∙ 𝑁𝑝 ∙ (𝜙𝑚 ∙ 𝑖𝑞)

Tale forza può essere espressa anche in funzione di una costante caratteristica 𝑘𝑓,

fornita dal costruttore del motore.

𝑘𝑓[N/A] rappresenta il rapporto tra la forza generata in Newton e il valore efficace

della corrente.

Dato che la corrente responsabile della generazione di forza è quella 𝑖𝑞 di asse q e che

essa ha un andamento sinusoidale avremo la seguente relazione:

𝐹𝑒 = 𝑘𝑓 ∙𝑖𝑞

√2

1 p: derivata nel tempo

7

Confrontando le due relazioni che esprimono la forza 𝐹𝑒 possiamo dedurre il valore del

flusso 𝜙𝑚[Wb] associato ai magneti permanenti:

𝜙𝑚 = 𝑘𝑓 ∙2 ∙ 𝜏𝑝

3 ∙ √2 ∙ 𝜋

L’equazione meccanica del modello è:

𝑀 ∙𝑑𝑣

𝑑𝑡= 𝐹𝑒 − 𝐹𝑖

La forza 𝐹𝑖 rappresenta la somma delle forze resistenti del motore.

𝐹𝑖 = 𝐹𝑑 + 𝐹𝑎𝑡𝑡

In particolare oltre alle forza 𝐹𝑑 esterna proveniente dall’altro motore collegato in

movimento, viene considerato l’attrito statico.

9

CAPITOLO 2

MODELLO DI SIMULAZIONE IN AMBIENTE SIMULINK®

In questo capitolo viene descritta la parte di simulazione del sistema, il modello dei

motori sviluppato in ambiente Simulink® e le tecniche di controllo utilizzate.

Simulink®, sviluppato dalla società MathWork®, è un software di programmazione

grafica per la modellazione, simulazione e analisi di sistemi dinamici. E’ strettamente

integrato con Matlab® e viene distribuito con librerie dedicate per diversi casi di studio:

dall’applicazione di teorie di controllo all’analisi digitale di segnali.

2.1 Obiettivi e semplificazioni del modello

L’obiettivo del presente lavoro di tesi è quello di simulare il comportamento del

sistema di sospensione attiva svolgendo una serie di prove che permettano di essere poi

confrontate con quelle fatte sul sistema fisico realizzato sperimentalmente.

Oltre alle tecniche di controllo che verranno descritte nei paragrafi successivi, si sono

cercati di modellizzare anche gli aspetti dinamici del sistema, considerando la presenza

dell’attrito statico in gioco.

Figura 2.1-a: Schema rappresentativo del sistema oggetto della tesi

Come verrà descritto nella sezione riguardante la parte sperimentale, i motori in

Figura 2.1-a dovranno svolgere funzioni differenti, in particolare:

- Motore A controllato in forza

- Motore B controllato in posizione

Fe Fi_B

Fatt

Fatt

Fi_A

vb

Fe

va

Slider Motore A Slider Motore B

R

10

Sono stati da prima simulati i funzionamenti indipendenti dei due controlli,

considerando nel primo caso il controllo in forza del motore A sottoposto a segnali di

riferimento in Newton fissi e sinusoidali a frequenze variabili e con il motore B

mantenuto in posizione fissa.

Nel secondo caso sono stati imposti riferimenti sinusoidali a diverse frequenze per

verificare il controllo in posizione del motore B quando il motore A è accoppiato ma

disabilitato.

La simulazione finale riguarda tutto il sistema, dove assegnando un determinato

riferimento di posizione che simula il comportamento del terreno su cui viaggia un

ipotetico veicolo, viene valutato il coefficiente di smorzamento R che il motore A riesce

a sopportare per smorzare le sollecitazioni esterne proprio come avverrebbe in una

sospensione idraulica.

L’obiettivo è quello di valutare l’andamento di tale coefficiente per un range di

frequenze variabile.

2.1.1 Il coefficiente di smorzamento R: cenni teorici e interpretazione fisica del

suo valore

Considerando il sistema fisico oggetto della tesi e schematizzato in Figura 2.1-a è

possibile, valutare il parametro responsabile dello smorzamento in seguito ad una

forzante armonica impressa.

In questa situazione, l’energia dissipata ad ogni ciclo sarà equivalente a:

𝑊𝑑 = ∮ 𝐹𝑑 𝑑𝑥

Dove 𝐹𝑑 è la forza di smorzamento.

La forzante del sistema è uno spostamento sinusoidale della posizione dello slider B

che risponde all’equazione:

𝑥 = X ∙ sin(𝜔𝑡 − Φ)

Da cui derivando si ricava la velocità:

�̇� = 𝜔 ∙ 𝑋 cos(𝜔𝑡 − Φ)

Nel caso in esame la forza 𝐹𝑑 è legata alla velocità solamente attraverso R:

𝐹𝑑 = 𝑅 ∙ �̇�

11

Sostituendo 𝑑𝑥 = �̇�𝑑𝑡 , l’energia dissipata diventa:

𝑊𝑑 = 𝑅𝜔2𝑋2 ∮ 𝑐𝑜𝑠2(𝜔𝑡 − Φ) 𝑑𝑡 = 𝜋𝑅𝜔𝑋2

La velocità può essere riscritta come:

�̇� = ±𝜔𝑋√1 − 𝑠𝑖𝑛2(𝜔𝑡 − Φ) = ±𝜔√𝑋2 − 𝑥2

La forza di smorzamento diventa:

𝐹𝑑 = ±𝑅 ∙ 𝜔√𝑋2 − 𝑥2

Da quest’ultima si ricava l’equazione:

(𝐹𝑑

𝑅𝜔𝑋)

2

+ (𝑥

𝑋)

2

= 1

Che è l’equazione di un ellisse la cui area rappresenta l’energia dissipata.

Un’area ampia corrisponde ad un vero e proprio effetto smorzante del sistema,

viceversa, un’ellisse appiattita con area minore corrisponde ad un comportamento più

elastico del sistema e meno smorzante.

Maggiore è R e maggiore è l’energia dissipata aumenta e di conseguenza nella

prospettiva di una sospensione attiva, tale energia potrebbe essere recuperata a bordo del

veicolo.

12

Un’ulteriore caratteristica fisica attribuibile al coefficiente di smorzamento di uno

smorzatore viene evidenziata valutando il suo comportamento in funzione della

frequenza a parità di forza smorzante.

Per una generica sospensione idraulica passiva sottoposta ad una oscillazione di 3 mm a

diverse frequenze l’andamento di R è rappresentato in figura:

Figura 2.1-b: Caratteristica R-frequenza per una sospensione passiva

A parità di performance, la costante di smorzamento per una sospensione attiva ha un

andamento differente soprattutto crescendo in frequenza.

Figura 2.1-c: Caratteristica R-frequenza per una sospensione attiva

Entrambe gli andamenti provengono da una campagna sperimentale riportata in [13] e si

riferiscono a forze dell’ordine del kilo Newton.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R N

s/m

frequenza Hz

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R N

s/m

frequenza Hz

13

Come evidenziato in Figura 2.1-c Rispetto alla tradizionale sospensione idraulica, si

ottiene una costante di smorzamento pressoché costante in un range di frequenze che va

da 4 a 10 Hz.

Questa caratteristica, insieme alla determinazione dell’energia di smorzamento, è stata

valutata anche durante il progetto di tesi in esame.

2.2 Modello di simulazione

2.2.1 Modello del motore lineare sincrono

Il modello Simulink® del motore fa riferimento alle equazioni matematiche descritte

nel paragrafo 1.2.1 e considera le seguenti semplificazioni della macchina che non

compromettono l’esito delle prove ai fini dei nostri scopi:

- avvolgimento trifase, simmetrico, connesso a stella con centro stella non connesso

- caratteristica di magnetizzazione lineare

- perdite nulle nel circuito magnetico

- resistenze ed induttanze costanti

- traferro costante

- campo magnetico al traferro sinusoidale e costante lungo l’asse longitudinale

- induttanza di asse d e q uguali Ld= Lq=Ls

gli ingressi del blocco motore sono:

- ud: tensione di asse diretto [V]

- uq: tensione di asse in quadratura [V]

- Fi: forza totale resistente [N]

le uscite sono:

- id: corrente di asse diretto [A]

- id: corrente di asse diretto [A]

- Fm: forza elettromotrice [N]

- Speed: velocità [m/s]

14

Figura 2.2-a: Modello Simulink® del motore lineare

I parametri elettrici e meccanici nel modello di simulazione sono stati calcolati e

verificati con le specifiche tecniche del motore reale, utilizzato per la parte sperimentale

descritta nel paragrafo 3.1.1.

Tabella 2.2.1-I: Parametri del modello Simulink® del motore lineare

Induttanza Ls mH 3,4

Resistenza Rs Ohm 0,0064

Massa d’inerzia M kg 7.473

Flusso dei magneti permanenti 𝝓𝒎 Wb 0.3375

Passo polare τ m 0.02

2.2.2 Modello matematico dell’attrito

L’attrito presente tra le parti in movimento dei motori elettrici, delle trasmissioni, dei

cuscinetti, è un fenomeno che limita le prestazioni dei sistemi di controllo.

La modellizzazione e l’identificazione dell’attrito può consentirne una corretta

compensazione, che consente di migliorare la precisione del controllo di posizione negli

azionamenti elettrici nell’ambito di simulazione inziale.

La natura spiccatamente non lineare dell’attrito fa sì che un classico regolatore di

posizione, posto in un anello di retroazione, non sia sufficiente per raggiungere

elevate prestazioni nell’inseguimento della traiettoria. Inoltre, la mancanza dell’organo

di trasmissione nei sistemi che impiegano motori lineari, se da una parte favorisce la

precisione di posizionamento, dall’altra rende impossibile la linearizzazione del sistema.

15

Per questi motivi si cerca di studiare approfonditamente questo fenomeno: maggiori

sono le informazioni raccolte, maggiori sono le possibilità di studiare algoritmi di

compensazione per la regolazione digitale, che garantiscano il raggiungimento di

prestazioni migliori.

Possono essere presentati e discussi diversi modelli dell’attrito, poiché esso assume

comportamenti differenti, ad esempio in funzione del regime di lubrificazione in cui si

lavora, oppure della velocità di scivolamento delle parti meccaniche in movimento. In

virtù di ciò si parla d’attrito statico, coulombiano e viscoso.

Nel presente studio viene considerato l’attrito statico.

In base al modello di Coulomb la forza di attrito va ad opporsi al moto con una

intensità indipendente dalla velocità e dall'area di contatto.

La forza di attrito può quindi essere sintetizzata nel modo seguente:

𝐹𝑎𝑡𝑡 = 𝐹𝑐 𝑠𝑔𝑛(𝑣)

dove 𝐹𝑐 è proporzionale alla forza normale 𝐹𝑁 secondo il coefficiente di attrito μ ,

ossia

𝐹𝑐 = 𝜇𝐹𝑁 . Da notare che non viene specificata la forza di attrito per velocità nulle,

per cui può assumere un qualsiasi valore compreso nell’intervallo [-𝐹𝑐 , 𝐹𝑐].

Figura 2.2-b: Caratteristica Forza d’attrito statica - Velocità

Tale modello è stato spesso utilizzato in vari contesti.

Il blocco Simulink® che rappresenta l’attrito è il seguente:

Per determinare la forza d’attrito è stata utilizzata una cella di carico collegato allo

slider del motore e misurata la forza che permetteva il primissimo movimento.

Speed Fatt

16

Sono state svolte tre prove di cui è stata fatta una media della misura

Tabella 2.2.2-I: Prove per la determinazione della forza di attrito statica

Prova 1 62,5 N

Prova 2 62,1 N

Prova 3 62,8 N

Media Fatt 62,5 N

Il valore inserito è quindi di 62,5 N.

2.2.3 Tecniche di controllo

Le tecniche di controllo utilizzate durante la simulazione sono le classiche impiegate

per i sistemi che possiedono dinamiche diverse.

In questo caso infatti, oltre alla dinamica elettrica è necessario considerare anche una

dinamica meccanica più lenta.

Il motore lineare modellizzato viene comandato attraverso la simulazione di un

controllo vettoriale che garantisce la massima forza generata, mantenendo la corrente di

statore perpendicolare al flusso dei magneti permanenti.

L’accoppiamento dei due motori e l’utilizzo di due controlli che agiscono su due

grandezze diverse quali forza e posizione, ha suggerito l’utilizzo di un controllo in

cascata con loop annidati.

2.2.4 Il controllo vettoriale

Analizzando l’espressione della forza 𝐹𝑒 del paragrafo 1.2.1, ai fini della sua

formazione, solo la componente in quadratura della corrente statorica risulta

determinante, quella diretta non fornisce alcun contributo.

Al fine di limitare al minimo il vettore corrente il regolatore dell’alimentatore di

questi tipi di motore, opera in modo tale che in ogni istante risulti:

𝑖𝑑= 0

In questo modo le perdite per effetto Joule negli avvolgimenti vengono limitate.

17

Naturalmente 𝑖𝑑 e 𝑖𝑞 non sono correnti che circolano in avvolgimenti realmente

distinti ma sono le componenti, secondo gli assi d e q di un unico sistema di correnti

trifasi.

Ponendo a zero il valore della corrente 𝑖𝑑 nelle equazioni agli assi e considerando il

funzionamento a regime si ottiene:

𝑢𝑑 = −𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝐿𝑠 ∙ 𝑖𝑞

𝑢𝑞 = 𝑅𝑠 ∙ 𝑖𝑞 + 𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝜙𝑚 = 𝑅𝑠 ∙ 𝑖𝑞 + 𝐸

Il controllo vettoriale permette di ottenere la massima forza, infatti come mostrato in

Figura 2.2-c, il vettore corrente di statore 𝑖𝑠 è sempre perpendicolare al flusso dei

magneti permanenti.

Dalle precedenti equazioni si ottiene il seguente grafico:

Figura 2.2-c: Grafico del controllo vettoriale

In virtù di queste considerazioni, il modello di simulazione implementato in

Simulink® per rappresentare il sistema, avrà per entrambi i motori un controllo di

corrente separato nelle due componenti della corrente is di statore come rappresentato in

Figura 2.2-d

q

d

iq=is

E=𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝜙𝑚

𝑅 ∙ 𝑖𝑞

𝜙𝑚

us

𝜔𝑒𝑙 ∙ 𝐿 ∙ 𝑖𝑞

18

Figura 2.2-d: Schema del controllo vettoriale in Simulink®

Le componenti della tensione di riferimento vengono generate da un anello di

controllo della corrente di statore.

Dopo la regolazione PI , attraverso la lettura della posizione del motore, le correnti

nel riferimento bifase vengono inviate al blocco di modulazione costituito da un

convertitore bistadio in genere formato da un ponte raddrizzatore e da un inverter per la

modulazione PWM.

Figura 2.2-e: Circuito di potenza con modulazione PWM

19

2.2.5 Struttura di controllo in cascata

La struttura di controllo utilizzata nel modello di simulazione è una tipica architettura

formata da più anelli di controllo annidati.

Come si osserva in Figura 2.2-f per ogni variabile che deve essere controllata viene

retroazionata l’uscita dal processo e creato un anello di regolazione in corrispondenza

del proprio regolatore.

I vantaggi rispetto ad una soluzione a regolatore “unico” per tutte le variabili sono

molteplici: la natura elettromagnetica del motore è confinata nel controllo della corrente

mentre, i controllori di posizione e velocità dipendono invece dalla parte meccanica

dell’impianto.

2.3 Progetto dei regolatori

2.3.1 Controllo in posizione

Come descritto nel paragrafo 2.1, considerando le esigenze di progetto e il tipo di

riferimenti che si vogliono generare, le operazioni eseguite per una corretta taratura dei

parametri dei regolatori sono state le seguenti:

- Dapprima si è progettato l’anello interno di corrente, in modo da avere un’ampia

banda dell’anello di controllo

- Successivamente si è implementato l’anello di velocità con una banda inferiore di

almeno una decade rispetto a quella di corrente.

La dinamica, in questo caso, è legata alla meccanica del sistema e quindi molto

più lenta, in questo modo si garantisce una buona reiezione ai disturbi di forza.

- Infine si è progettato il regolatore di posizione che avrà una banda ancora più

ristretta.

Regolatore

di

posizione

posrif Irif

Imis

posmis

vrif

Regolatore

di velocità

Regolatore

di corrente

Alim

+

MOT vrif

Figura 2.2-f: Schema a blocchi di un controllo in cascata

20

Il calcolo dei parametri e la verifica della stabilità degli anelli di controllo è stata

effettuata utilizzando MATLAB®.

Lo schema di regolazione complessivo del controllo in posizione è quello già riportato

in Figura 2.2-f

Progetto dei regolatori di corrente

I regolatori utilizzati sono stati scelti del tipo PI, poiché garantiscono un errore nullo a

regime anche in risposta a disturbi costanti.

Figura 2.3-a: Regolatore PI di corrente in ambiente Simulink®

L’effetto di questo tipo di regolatore è quello di migliorare il margine di fase del

sistema, tuttavia riduce la larghezza di banda e quindi rallenta il sistema introducendo

anche un piccolo ritardo.

L’equazione che descrive il regolatore PI, secondo Laplace, è la seguente:

𝑅1(𝑠) = 𝐾𝑃_𝑖 ∙1 + 𝑠𝑇𝐼_𝑖

𝑠𝑇𝐼_𝑖

Dove 𝐾𝑃_𝑖 e 𝑇𝐼_𝑖 sono i parametri impostati per ottenere le prestazioni dinamiche

dell’anello.

Lo schema a blocchi dell’anello della regolazione di corrente è così definito:

Irif

Imis

R1(s)

Regolatore

di corrente

urif

G1(s)

f.d.t

Figura 2.3-b: Schema a blocchi del controllo di corrente

21

Con 𝐺1(𝑠) funzione di trasferimento che lega tensione e corrente del motore:

𝐺1(𝑠) =1

𝑅𝑠∙

1

1 + 𝑠𝜏𝑒

dove 𝜏𝑒 =𝐿𝑠

𝑅𝑠 è la costante di tempo elettrica del motore.

Considerando i valori di Tabella 2.2.1-I, utilizzati nel modello Simulink® di Figura

2.2-a:

𝜏𝑒 =𝐿𝑠

𝑅𝑠= 531.25 𝑟𝑎𝑑

𝑠⁄

Il metodo utilizzato è quello di cercare di eliminare il polo dovuto alla costante

elettrica del motore con lo zero del regolatore PI, ponendo dunque:

𝑇𝐼_𝑖 =𝐿𝑠

𝑅𝑠

La costante 𝐾𝑃_𝑖 è stata scelta in modo da ottenere una banda di 8 kHz imponendo

l’attraversamento di tale frequenza 𝑓𝑐_𝑖 del diagramma di Bode del modulo con l’asse

a 0dB.

22

Il diagramma di Bode della funzione ad anello aperto 𝐿1(𝑠) = 𝑅1(𝑠) ∙ 𝐺1(𝑠) è il

seguente:

Figura 2.3-c: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di corrente L1(s)

I parametri per i regolatori di corrente sono dunque:

𝑇𝐼_𝑖 = 531.25 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄

𝐾𝑃_𝑖 = 321.8

I seguenti parametri sono stati utilizzati per entrambi gli anelli di regolazione delle

correnti 𝑖𝑑 e 𝑖𝑞, pertanto saranno caratterizzati dalla stessa dinamica.

Come si nota in Figura 2.3-a l’uscita del regolatore relativa alla tensione di

alimentazione è stata opportunamente saturata tra i valori ± 750 VDC della tensione

massima del DC bus, come da Data Sheet del motore utilizzato nella parte

sperimentale.

-10

-5

0

5

10

Magnitude (

dB

)

System: L1

Frequency (Hz): 8.01e+03

Magnitude (dB): -0.0076

104

-91

-90.5

-90

-89.5

-89

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

23

Progetto del regolatore di velocità

Figura 2.3-d: Regolatore PI di velocità in ambiente Simulink®

La funzione di trasferimento globale dell’anello di corrente, come è noto, si può

approssimare come un guadagno unitario fino alla frequenza di attraversamento con

l’asse a 0dB, mentre segue l’andamento di 𝑅1(𝑠) ∙ 𝐺1(𝑠) per le frequenze maggiori

di 8kHz.

Infatti considerando:

𝐹1(𝑠) =𝑅1(𝑠) ∙ 𝐺1(𝑠)

1 + 𝑅1(𝑠) ∙ 𝐺1(𝑠)

Il diagramma di Bode della funzione d’anello retroazionata 𝐹1(𝑠) è il seguente:

Figura 2.3-e: Diagramma di Bode della funzione ad anello retroazionato F1(s)

-40

-30

-20

-10

0

Magnitude (

dB

)

System: untitled1

Frequency (Hz): 1.78e+03


101

102

103

104

105

106

-90

-45

0

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

24

Lo schema a blocchi dell’anello della regolazione di velocità è così fatto:

Figura 2.3-f: Schema a blocchi del controllo di velocità

Per tale motivo il regolatore PI di velocità è stato tarato considerando unitario il

guadagno dell’anello di corrente interno e considerando il polo nell’origine del

sistema meccanico.

Considerando 𝑅2(𝑠) la f.d.t del regolatore PI, secondo Laplace:

𝑅2(𝑠) = 𝐾𝑃_𝑠 ∙1 + 𝑠𝑇𝐼_𝑠

𝑠𝑇𝐼_𝑠

E 𝐺2(𝑠) la f.d.t del sistema meccanico avente inerzia M:

𝐺2(𝑠) = 𝐾 ∙1

𝑠𝑀

Con 𝐾 =3𝜋

2𝜏𝑝∙ 𝑁𝑝 ∙ 𝜙𝑚

È stato scelto lo zero del regolatore PI di velocità 1𝑇𝐼_𝑠

⁄ in corrispondenza di una

decade prima della frequenza di attraversamento 𝑓𝑐_𝑣 che stabilisce la banda del

regolatore.

La 𝑓𝑐_𝑣 stabilità è stata di 800Hz, lontana da quella di corrente di una decade.

Naturalmente questa scelta, insieme ad un valore di 𝐾𝑃_𝑠, ha permesso di mantenere

la stabilità con l’attraversamento della funzione ad anello aperto 𝑅2(𝑠) ∙ 𝐺2(𝑠) in

corrispondenza dell’asse a 0db con pendenza -20db/decade.

vrif

vmis

R2(s)

Regolatore

di velocità

Irif

G2(s)

f.d.t

25

Ecco il diagramma della funzione ad anello 𝐿2(𝑠) = 𝑅2(𝑠) ∙ 𝐺2(𝑠)

Figura 2.3-g: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di velocità L2(s)

I parametri per il regolatore di velocità sono dunque:

𝑇𝐼_𝑠 = (80 ∙ 2 ∙ 𝜋) = 502.4 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄

𝐾𝑃_𝑠 = 470.1

Anche in questo caso l’uscita del regolatore è stata saturata ai valori massimi di corrente

± 34 A forniti dal costruttore del motore.

-50

0

50

100

150

Magnitude (

dB

)

System: L2

Frequency (Hz): 836


100

101

102

103

104

-180

-135

-90

System: L2

Frequency (Hz): 836

Phase (deg): -95.5

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

26

Progetto del regolatore di posizione.

Figura 2.3-h: Schema del regolatore di posizione in Simulink®

Per il regolatore di posizione è stato deciso di utilizzare un semplice proporzionale in

quanto il regolatore P si impiega quando il processo consente un’elevata costante di

guadagno di anello senza correre rischi per la stabilità, come accade per i sistemi aventi

il comportamento dinamico di un integratore.

Utilizzando questo regolatore il diagramma di bode viene traslato verso l'alto in modo

da aumentare la larghezza di banda del controllo.

Lo schema a blocchi dell’anello di regolazione della posizione è il seguente:

Considerando a guadagno unitario l’anello di velocità, la funzione di trasferimento tra

posizione e velocità sarà un semplice integratore.

posrif

posmis

R3(s)

Regolatore

di

posizione

vrif

G3(s) = 1

𝑠

f.d.t

Figura 2.3-i: Schema a blocchi del controllo di posizione

27

La funzione ad anello aperto 𝑅3(𝑠) ∙ 𝐺3(𝑠) sarà la seguente:

𝑅3(𝑠) ∙ 𝐺3(𝑠) = 𝐾𝑃_𝑝 ∙1

𝑠

Il coefficiente 𝐾𝑃_𝑝 è stato scelto impostando una frequenza di attraversamento con

l’asse a 0dB pari a 70 Hz.

Questa frequenza rappresenta la banda di controllo in posizione del modello di

simulazione

Figura 2.3-j: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di posizione L3(s)

Il parametro per il regolatore di posizione è dunque:

𝐾𝑃_𝑝 = 421

I parametri di saturazione inseriti per la velocità sono stati di ±1 m/s.

-50

0

50

Magnitude (

dB

)

System: L3

Frequency (Hz): 70.5


101

102

103

104

-180

-135

-90

System: L3


Phase (deg): -92.3

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

28

2.3.2 Controllo in forza

Anche per il motore controllato in forza è stata implementata un architettura di

controllo in cascata, secondo il seguente schema a blocchi:

Il regolatore di corrente è stato tarato nello stesso modo descritto nel paragrafo 2.3

trattandosi di due motori identici con parametri uguali.

Per l’anello di forza si è stabilita una banda pari a 15 Hz, la funzione di trasferimento

R4(s) del regolatore PI è la seguente:

𝑅4(𝑠) = 𝐾𝑃_𝐹 ∙1 + 𝑠𝑇𝐼_𝑓

𝑠𝑇𝐼_𝑓

Considerando l’anello di corrente con una dinamica istantanea rispetto a quello di

forza, il suo contributo equivale ad un guadagno unitario.

Pertanto l’anello di forza viene chiuso con un guadagno pari a 𝐾 =3𝜋

2𝜏𝑝∙ 𝑁𝑝 ∙ 𝜙𝑚 che

lega la corrente alla forza.

𝐺4(𝑠) = 𝐾

La funzione ad anello aperto 𝐿4(𝑠) = 𝑅4(𝑠) ∙ 𝐺4(𝑠) sarà la seguente:

𝐿4(𝑠) = 𝐾𝑃_𝐹 ∙ 𝐾 ∙1 + 𝑠𝑇𝐼𝑓

𝑠𝑇𝐼𝑓

Imponendo l’attraversamento dell’asse a 0dB con pendenza -20dB/decade sono stati

determinati i parametri del regolatore.

Irif

Imis

Frif

Regolatore

di forza

Regolatore

di corrente

Alim

+

MOT Frif

Figura 2.3-k: Schema a blocchi del controllo di forza

29

Il relativo diagramma di bode di 𝐿4(𝑠) è il seguente:

Figura 2.3-l: Diagramma di Bode della funzione ad anello aperto di forza L4(s)

Ne derivano i seguenti parametri di regolazione del PI:

𝑇𝐼_𝐹 = (50 ∙ 2 ∙ 𝜋) = 314,159 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄

𝐾𝑃_𝐹 = 0,0036

-20

-10

0

10

20

30

Magnitude (

dB

)

System: L4

Frequency (Hz): 15

Magnitude (dB): 0.0287

100

101

102

103

-90

-45

0

System: L4


Phase (deg): -73.1

Phase (

deg)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

30

2.4 Risultati di simulazione

2.4.1 Simulazione controllo in posizione motore B

Il modello Simulink® utilizzato per le varie prove è presentato in Figura 2.4-a

La prima simulazione che è stata effettuata ha permesso di verificare la banda del

controllo di posizione impostata in fase di progettazione nel paragrafo 2.3.1.

Figura 2.4-a: Schema Simulink® del controllo in posizione del motore B

31

È stata valutata la risposta del sistema ad un gradino di 10 mm di ampiezza ottenendo

il seguente risultato:

Figura 2.4-b: Risposta al gradino di ampiezza 10 mm (Simulink®)

Come evidenziato in Figura 2.4-b il tempo di assestamento al valore del 99.6% del

riferimento è pari a 6𝜏𝑃 dove 𝜏𝑃 è la costante di tempo dell’anello di controllo di

posizione.

Figura 2.4-c: Dettaglio del tempo di assestamento per un gradino di posizione di 10 mm

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x 10-3 Rif. gradino 10 mm (motore B)

Posiz

ione [

m]

tempo [s]

Pos. rif.

Pos. mis.

1 1.005 1.01 1.015 1.02 1.025 1.03

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5

10

x 10-3

X: 1

Y: 0.01

Rif. gradino 10 mm (motore B)

Posiz

ione [

m]

tempo [s]

X: 1.018

Y: 0.009958

Pos. rif.

Pos. mis.

32

Il valore di 𝜏𝑃 risulta pari a 3 ms che corrispondono ad una banda di circa 60 Hz.

Considerando il valore di banda impostato in fase di progetto nel paragrafo 2.3.1 il

risultato è attendibile.

Con i parametri di regolazione indicati nel paragrafo 2.3.1 sono stati generati

riferimenti sinusoidali di posizione ottenendo i seguenti risultati:

Figura 2.4-d: Simulazione con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 1 Hz

(Simulink®)

Una prima osservazione che è possibile fare riguarda il raggiungimento del valore di

picco del valore di posizione misurato: In Figura 2.4-e viene mostrato come il

riferimento e la misura coincidano entrambe con il valore di 5 mm.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 10

-3 Rif. Sin 5mm-1Hz (motore B)

Posiz

ione [

m]

tempo [s]

Pos. rif.

Pos. mis.

33

Figura 2.4-e: Differenza del valore di picco per un riferimento di posizione a 1 Hz (Simulink®)

Ingrandendo inoltre la seconda porzione di grafico evidenziata in Figura 2.4-d si nota

un ritardo della posizione misurata rispetto al riferimento pari 2,3 ms.

Figura 2.4-f: Ritardo della misura di posizione rispetto al riferimento a 1 Hz (Simulink®)

1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

x 10-3

X: 1.253

Y: 0.004999

Rif. Sin 5mm-1Hz (motore B)

Posiz

ione [

m]

tempo [s]

Pos. rif.

Pos. mis.

0.441 0.442 0.443 0.444 0.445 0.446 0.447 0.448 0.449 0.45

1.7682

1.7683

1.7684

1.7685

1.7686

1.7687

1.7688

x 10-3

X: 0.4427

Y: 0.001769


Posiz

ione [

m]

tempo [s]

X: 0.445

Y: 0.001769

Pos. rif.

Pos. mis.

34

Per questo motivo è possibile affermare che le specifiche di banda imposte in fase di

progettazione del controllo di posizione esterno sono state rispettate: considerando infatti

la banda di 70Hz determinata nel paragrafo 2.3.1, il ritardo del segnale di riferimento

rispetto a quello misurato corrisponde.

Insieme al raggiungimento del picco di riferimento, questa considerazione verifica la

correttezza del controllo di posizione implementato.

In Figura 2.4-g viene riportata la velocità misurata per la seguente simulazione.

Figura 2.4-g: Velocità con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 1 Hz

(Simulink®)

L’effetto dell’attrito statico modellizzato che si ripercuote sulla velocità misurata

viene evidenziato in Figura 2.4-h:

Figura 2.4-h: Effetto dell’attrito statico sulla velocità simulata (Simulink®)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

Velo

cità [

m/s

]

tempo [s]

Vel. mis

0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3

0

x 10-4 Posizione + velocità Rif. Sin 5mm-1Hz

Posiz

ione [

m]

tempo [s]

0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3

0

x 10-3

Velo

cità [

m/s

]

Pos rif

Pos mis

Vel mis

35

In corrispondenza dell’inversione del moto la velocità rimane nulla per l’istante

necessario a vincere l’attrito statico.

Questa considerazione ha permesso di verificare nuovamente l’accuratezza del

modello implementato in ambiente Simulink® rispetto al sistema reale come verrà

indicato nel paragrafo 3.4.2 dedicato alle prove sperimentali.

Nella Figura 2.4-i e nella Figura 2.4-j sono rappresentate diverse simulazioni con

riferimenti sinusoidali di posizione crescenti in frequenza e ampiezza.

Figura 2.4-i: Simulazione con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 3 Hz

(Simulink®)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 10

-3

Posiz

ione [

m]

tempo [s]

Pos. rif.

Pos. mis.

36

Figura 2.4-j: : Velocità con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 3 Hz

(Simulink®)

Figura 2.4-k: Simulazione con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 8 Hz

(Simulink®)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Velo

cità [

m/s

]

tempo [s]

Vel. mis

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 10

-3

Posiz

ione [

m]

tempo [s]

Pos. rif.

Pos. mis.

37

Figura 2.4-l: Velocità con riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza 5mm a 8Hz (Simulink®)

Come mostrato in Figura 2.4-m l’ampiezza della banda garantisce il corretto

inseguimento dei riferimenti fino al valore di picco commettendo un errore dello 0.6%

per valori di frequenza di riferimento pari 8 Hz con velocità che arrivano ad un picco di

0.25 m/s.

Figura 2.4-m: Differenza del valore di picco per una sinusoide di posizione a 8 Hz

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

X: 0.1274

Y: 0.2502

Velo

cità [

m/s

]

tempo [s]

Vel. mis

0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5

5.1

x 10-3

X: 0.1592

Y: 0.004965


Posiz

ione [

m]

tempo [s]

X: 0.1555

Y: 0.004996

Pos. rif.

Pos. mis.

38

2.4.2 Simulazione controllo in forza motore A

Il controllo in forza è stato simulato mantenendo in posizione fissa il motore B e

dando riferimenti di forza sinusoidali e a gradino al motore A.

Figura 2.4-n: Schema Simulink® del controllo in posizione fissa del motore B

Figura 2.4-o: Schema Simulink® del controllo in forza del motore A

39

Inizialmente sono state effettuate le prove con un riferimento a gradino:

Figura 2.4-p: Risposta al gradino di riferimento di 400N (Simulink®)

Evidenziando i primi istanti della risposta allo scalino, è stato possibile determinare la

costante di tempo caratteristica e quindi il valore della banda passante del controllo di

forza.

Figura 2.4-q: Dettaglio della tempo di assestamento della risposta per uno scalino di forza

(Simulink®)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Rif. a gradino di Forza 400N (motore A)

Forz

a [

N]

tempo [s]

Forza rif

Forza mis

0.95 1 1.05 1.1 1.15

200

250

300

350

400

X: 1.065

Y: 396.7

Rif. a gradino di Forza 400N (motore A)

Forz

a [

N]

tempo [s]

Forza rif

Forza mis

40

Il seguente risultato porta a valutare una costa di tempo pari a 1

6 del tempo di

assestamento, ossia pari a 11 ms che corrispondono ad una banda di controllo pari a 14,7

Hz.

Il valore di specifica imposto nella fase di progettazione del paragrafo 2.3.2 è stato

dunque rispettato.

Il controllo di posizione del motore B viene mantenuto, come appare evidente in

Figura 2.4-r non avviene alcuno spostamento di carattere rilevante dello slider.

Figura 2.4-r: Andamento della posizione del motore B (Simulink®)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4x 10

-7 Posizione fissa motore B

Posiz

ione [

m]

tempo [s]

Pos rif

Pos mis

41

Di seguito vengono riportate le simulazioni generate con riferimenti sinusoidali di

forza.

Figura 2.4-s: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 200N a 1 Hz

(Simulink®)

In Figura 2.4-s appare evidente uno sfasamento tra il riferimento e il valore di forza

misurato. Il ritardo della forza misurata è dovuto alla banda del controllo in forza

determinata nel paragrafo 2.3.2.

Nel particolare di Figura 2.4-t si è evidenziato il suo valore pari a 11 ms che coincide

con la costante di tempo dell’anello di controllo in forza a cui è stata impostata una

banda di 15Hz.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200Rif. Sin 200N-1Hz (motore A)

Forz

a [

N]

tempo [s]

Forza rif

Forza mis

42

Figura 2.4-t: Ritardo della forza misurata rispetto al riferimento sinusoidale a 1 Hz

Inoltre, evidenziando un tratto della simulazione è stato analizzato il valore assunto

della forza misurata in corrispondenza del valore di picco.

Figura 2.4-u: Differenza del valore di picco per un riferimento a 1 Hz (Simulink®)

1 1.005 1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.0411

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

X: 1.011

Y: 13.27

Rif. Sin 200N-1Hz (motore A)

Forz

a [

N]

tempo [s]

X: 1.022

Y: 13.29

Forza rif

Forza mis

1.2 1.22 1.24 1.26 1.28 1.3 1.32

186

188

190

192

194

196

198

200

202

X: 1.25

Y: 200


Forz

a [

N]

tempo [s]

X: 1.263

Y: 199.2

Forza rif

Forza mis

43

Considerando i valori riportati in Figura 2.4-u, la differenza del valore assunto

rappresenta lo 0,4% del valore di riferimento.

Tale errore è da ritenersi trascurabile per l’applicazione teorica del sistema in oggetto

come sospensione attiva a bordo di un veicolo.

Alla luce di questa considerazione è possibile ritenere le specifiche di progetto

descritte nel paragrafo 2.3.2 rispettate.

Figura 2.4-v: Posizione del motore B per un riferimento di forza di 200N (Simulink®)

Analizzando lo spostamento dello slider del motore B riportato in Figura 2.4-v, è

evidente come il controllo in posizione di tale motore abbia mantenuto la stabilità

nonostante la sollecitazione di forza subita.

Per riferimenti crescenti di ampiezza e frequenza vengono rilevati i limiti di banda del

controllo di forza implementato.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 10


Posiz

ione [

m]

tempo [s]

Pos rif

Pos mis

44

Figura 2.4-w: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 200N a 2Hz

(Simulink®)

Considerando la Figura 2.4-w è opportuno evidenziare che in corrispondenza del valore

di picco la forza misurata è minore del riferimento raggiungendo un valore di 197N.

L’errore è corrispondente all’1,5% del riferimento di forza generato.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-200

-150

-100

-50

0

50

100

150


Forz

a [

N]

tempo [s]

Forza rif

Forza mis

45

La situazione appena descritta è mostrata nell’ingrandimento di Figura 2.4-xFigura

2.4-x:

Figura 2.4-x: Differenza del valore di picco per un riferimento di forza a 2 Hz (Simulink®)

In Figura 2.4-y viene presentato il comportamento del modello durante la simulazione

di un riferimento di posizione a frequenza di 5 Hz.

Figura 2.4-y: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 200 N a 5 Hz

(Simulink®)

0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75

150

160

170

180

190

200

210

X: 0.6239

Y: 200


Forz

a [

N]

tempo [s]

X: 0.6362

Y: 197

Forza rif

Forza mis

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-200

-150

-100

-50

0

50

100

150


For

za [

N]

tempo [s]

Forza rif

Forza mis

46

Il comportamento della forza misurata in corrispondenza del valore di picco del

riferimento è stato evidenziato in Figura 2.4-z:

Figura 2.4-z: Differenza dei valori di picco per un riferimento di forza a 5Hz (Simulink®)

In questo caso l’errore raggiunge un valore pari al 9% del valore di riferimento.

Partendo da questo valore di frequenza del riferimento, i limiti della banda del

controllo di forza risultano evidenti e condizionano in modo marcato il risultato delle

simulazioni.

0.2 0.25 0.3 0.35

155

160

165

170

175

180

185

190

195

200

205

X: 0.2497

Y: 200

Rif. Sin 200N-5Hz (motore A)F

orz

a [

N]

tempo [s]

X: 0.2595

Y: 183.3

Forza rif

Forza mis

47

Anche per questa frequenza, il motore simulato B ha mantenuto la propria posizione

evidenziando vibrazioni dell’ordine del 𝜇𝑚.

Il suo andamento è rappresentato in figura.

Figura 2.4-aa: Posizione del motore B per un riferimento di forza di 200N a 5 Hz (Simulink®)

Verificati i limiti in frequenza del controllo, il passo successivo è stato quello di

simulare situazioni che prevedono riferimenti sinusoidali di forza caratterizzati da valori

di ampiezza maggiori.

In particolare è stato generato un riferimento sinusoidale con ampiezza pari a 400 N,

il doppio delle prove precedenti.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10


Posiz

ione [

m]

tempo [s]

Pos rif

Pos mis

48

Il risultato è presentato in Figura 2.4-bb:

Figura 2.4-bb: Simulazione con riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 400N a 1 Hz

(Simulink®)

Figura 2.4-cc: : Posizione del motore B per un riferimento sinusoidale di forza di ampiezza 400N

(Simulink®)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-400

-300

-200

-100

0

100

200

300


Forz

a [

N]

tempo [s]

Forza rif

Forza mis

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-8

-6

-4

-2

0

2

4x 10


Posiz

ione [

m]

tempo [s]

Pos rif

Pos mis

49

Osservando la Figura 2.4-cc, si evince che il controllo in posizione del motore B

garantisce la sua stabilità con vibrazioni dello slider di entità trascurabile.

Analizzando l’andamento della forza misurata Figura 2.4-bb, è possibile affermare

che il controllo di forza permette l’inseguimento del riferimento rispettando le specifiche

di progetto.

A dimostrazione di questo viene evidenziato in Figura 2.4-dd la misura in

corrispondenza del valore di picco:

Figura 2.4-dd: Differenza dal valore di picco per un riferimento di forza a 400N (Simulink®)

L’errore commesso è inferiore allo 0.4%, sicuramente trascurabile rispetto alle forze

in gioco.

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

320

330

340

350

360

370

380

390

400

410

X: 0.2646

Y: 398.4


Forz

a [

N]

tempo [s]

X: 0.2518

Y: 400

Forza rif

Forza mis

50

2.4.3 Simulazione controllo automatico e determinazione del coefficiente di

smorzamento R

Il modello di simulazione utilizzato è il seguente:

Figura 2.4-ee: Schema Simulink® del controllo automatico - controllo di posizione sul motore B

Figura 2.4-ff: Schema Simulink® del controllo automatico - controllo di forza sul motore A

51

Con riferimento alla Figura 2.4-gg il motore B viene controllato in posizione

attraverso riferimenti sinusoidali.

La velocità di tale motore, chiamata con la variabile [speed_mis_B], viene

moltiplicata per il coefficiente di smorzamento R [Ns/m] il quale genera il riferimento di

forza per il motore A al fine di svolgere la funzione di smorzatore.

Naturalmente in questo caso entrambi gli attuatori simulati saranno sottoposti, oltre

che alla forza d’attrito, anche ad un contributo di forza resistente del corrispondente

motore accoppiato, come evidenziato dalle variabili [F_mis_B] e [F_mis_A] di Figura

2.4-ff.

Le prove effettuate in ambiente di simulazione hanno permesso di verificare fino a

quali valori di R è possibile spingersi per riferimenti di posizione crescenti in ampiezza e

frequenza.

Trattandosi di un modello matematico, si è stabilito un valore massimo di forza di

smorzamento ottenibile, conforme con la possibile applicazione futura del sistema di

sospensione.

È stato valutato il parametro R per generare un riferimento di forza indicativo di

circa 600N.

Analizzando le simulazioni del controllo in posizione descritte nel paragrafo 2.4.1,

per un riferimento sinusoidale ad 1 Hz è stata valutata una velocità di circa 0.03 m/s.

Di conseguenza, per ottenere un riferimento di forza automatico per il motore A pari

a circa 600N, è stata simulato il modello rappresentato in Figura 2.4-gg con costante di

smorzamento R pari a 20000 Ns/m.

Figura 2.4-gg: Simulazione del controllo automatico - riferimento di posizione sinusoidale 5mm 1

Hz (Simulink®)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-6

-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Posizione Rif. Sin 5mm-1Hz (motore B)

Posiz

ione [

m]

tempo [s]

Pos. rif.

Pos. mis.

52

Figura 2.4-hh: Simulazione del controllo automatico - velocità misurata per riferimento di

posizione 5mm 1Hz (Simulink®)

Per i grafici rappresentati nella Figura 2.4-gg e nella Figura 2.4-hh valgono le stesse

considerazioni fatte nel paragrafo 2.4.1 relative alla simulazione del controllo di

posizione.

L’andamento della velocità rappresentato in Figura 2.4-hh viene moltiplicato per R e

diventa il riferimento di forza smorzante per il controllo del motore A rappresentato in

Figura 2.4-ii.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04Velocità Rif. Sin 5mm-1Hz (motore B)

Velo

cità [

m/s

]

tempo [s]

Vel. mis.

53

Figura 2.4-ii: Simulazione del controllo automatico - forza smorzante per un riferimento di


Come si può notare il riferimento di forza raggiunge un valore di picco di circa 630 N

mentre il controllo in posizione del motore B di Figura 2.4-ee viene perfettamente

mantenuto.

Per valutare l’azione smorzante del controllo è necessario analizzare la funzione che lega

la forza misurata dal motore A con lo spostamento subito del motore B.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

X: 1.011

Y: 627.1

Rif. di Forza smorzante R20000 (motore A)

Forz

a [

N]

tempo [s]

Forza rif

Forza mis

54

Riprendendo quando detto nel paragrafo 2.1.1 riguardo all’energia dissipata dallo

smorzamento, l’ellisse ottenuta per una sinusoide di riferimento di ampiezza 5 mm e

frequenza 1Hz con R = 20000 Ns/m è la seguente:

Figura 2.4-jj: Caratteristica Forza-Spostamento Rif. Sin. 5mm 1Hz R20000 Ns/m (Simulink®)

Applicando la formula dell’area di un ellisse:

𝐴 = 𝜋 ∙ a ∙ b = π ∙ 627,6 ∙ 0,005 = 9.8533

Questa area corrisponde ad un’energia pari a 9.8533 J che può essere verificata

attraverso la formula determinata nel paragrafo 2.1.1:

𝑊𝑑 = 𝜋𝑅𝜔𝑋2 = 9.8596 𝐽

Con :

𝑅 = 20000𝑁𝑠

𝑚

𝜔 = 2𝜋 ∙ 1𝑟𝑎𝑑

𝑠

𝑋 = 0.005 𝑚

-6 -4 -2 0 2 4 6

x 10-3

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

X: 9.142e-06

Y: -624

Area di Energia dissipata [J]

Forz

a [

N]

Posizione [m]

55

Nel paragrafo 2.4.2 relativo alle simulazioni del controllo in forza, sono stati descritti i

limiti di banda presenti.

In particolare, per frequenze del riferimento maggiori uguali a 5 Hz, è stata

evidenziata la difficoltà a raggiungere il valore di picco del riferimento.

Di conseguenza, alle suddette frequenze, questo comportamento limita il controllo

automatico, impedendo al motore A di svolgere la funzione smorzante caratteristica di

una sospensione attiva.

È stato comunque ritenuto interessante valutare l’andamento della caratteristica

forza-spostamento anche nelle condizioni di criticità del controllo e confrontarlo con il

risultato ottenuto Figura 2.4-jj.

Generando un riferimento di posizione sinusoidale alla frequenza di 6 Hz, in virtù di

quanto dimostrato nel paragrafo 2.4.2, è plausibile aspettarsi a priori che il riferimento di

forza non venga inseguito fino al valore di picco di riferimento.

Il seguente riferimento viene generato automaticamente ed è direttamente

proporzionale alla velocità misurata del motore B.

In Figura 2.4-kk e in Figura 2.4-ll vengono riportati gli andamenti rispettivamente di

posizione e velocità per una sinusoide di ampiezza 5mm e frequenza 6 Hz.

Figura 2.4-kk: Simulazione del controllo automatico - riferimento di posizione sinusoidale 5mm

6Hz (Simulink®)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 10

-3 Posizione Rif. Sin 5mm-6Hz (motore B)

Posiz

ione [

m]

tempo [s]

Pos. rif.

Pos. mis.

56

Figura 2.4-ll: Simulazione del controllo automatico - velocità per un riferimento sinusoidale

5mm 6Hz (Simulink®)

In riferimento della Figura 2.4-ll è evidente come, all’aumentare della frequenza del

riferimento sinusoidale, la velocità del motore B sia aumentata.

Di conseguenza, per confrontare i risultati con la simulazione avente come

riferimento di posizione una sinusoide a 1Hz , il coefficiente di smorzamento R dovrà

diminuire.

In questo modo il riferimento di forza automatico generato dovrà avere un’ampiezza

di 630 N come nel caso precedente.

Il valore di R che, moltiplicato per la velocità misurata, soddisfa questa condizione è

pari a 3350 Ns/m.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

X: 0.3329

Y: 0.1866

Velocità Rif. Sin 5mm-6Hz (motore B)

Velo

cità [

m/s

]

tempo [s]

Vel. mis.

57

L’andamento del riferimento automatico generato e la relativa misura sono

rappresentati in Figura 2.4-mm:

Figura 2.4-mm: Simulazione del controllo automatico - forza smorzante per un riferimento di


Come si era previsto, la banda limitata del controllo non permette il raggiungimento

del valore di picco di riferimento della forza misurata.

Dato un riferimento sinusoidale di posizione di ampiezza 5 mm e frequenza 6Hz con

costante di smorzamento R pari a 3350 Ns/m, la caratteristica forza-spostamento viene

riportata in Figura 2.4-nn:

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800Rif. di Forza smorzante R3350 (motore A)

Forz

a [

N]

tempo [s]

Forza rif

Forza mis

58

Figura 2.4-nn: : Caratteristica Forza-Spostamento Rif. Sin. 5mm 6Hz R3350 Ns/m (Simulink®)

In Figura 2.4-oo viene rappresentato il confronto tra le due aree:

Figura 2.4-oo: Confronto tra aree di smorzamento (Simulink®)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

x 10-3

-600

-400

-200

0

200

400

600Area di Energia dissipata [J]

Forz

a [

N]

Posizione [m]

-6 -4 -2 0 2 4 6

x 10-3

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

Confronto tra Aree di Energia dissipata [J] Fmax

=630N

Forz

a [

N]

Posizione [m]

Sin.5mm-1Hz R =20000 Ns/m

Sin.5mm-6Hz R=3350 Ns/m

59

Il risultato ottenuto è coerente considerando che alla frequenza di 6 Hz il riferimento

di forza non viene inseguito correttamente.

Questo porta ad una diminuzione della forza smorzante del sistema, il quale assume

un comportamento più elastico e quini meno smorzante che si traduce in una

diminuzione dell’area di energia (linea rossa) Figura 2.4-oo.

Come descritto nel paragrafo 2.1.1, è interessante valutare l’andamento del

coefficiente R al variare della frequenza simulata.

Partendo dalla sinusoide di riferimento a 1 Hz sono stati determinati diversi valori di

costante di smorzamento riportati in tabella:

Tabella 2.4.3-I

Hz R [Ns/m]

1 20000 1,2 16500 1,4 14300 1,6 12400 1,8 11100 2,2 9100 2,4 8350 2,8 7100 3,2 6200 3,8 5250 4,8 4100 5,5 3650

Per ciascuna prova è stato determinato il valore di R che generasse un riferimento

automatico di forza di ampiezza massima pari a 630N, come per quanto già simulato alla

frequenza di 1Hz di Figura 2.4-ii.

60

In Figura 2.4-pp viene riportato l’andamento della forza smorzante per il riferimento

di posizione alla frequenza di 5,5 Hz.

Figura 2.4-pp: Simulazione del controllo automatico - Forza smorzante per un riferimento di

posizione a 5,5 Hz. (Simulink®)

Come era facile prevedere, il controllo di forza progettato limita l’inseguimento per

frequenze di tale entità, evidenziando un errore del 12 % rispetto al valore di riferimento

della forza misurata.

La caratteristica smorzamento-frequenza che è possibile tracciare e considerare

confrontabile con quelle riportate nel paragrafo 2.1.1 sarà quindi limitata a valori di

frequenza inferiore.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

X: 0.3658

Y: 628.7

Rif. di Forza smorzante R3650 (motore A)F

orz

a [

N]

tempo [s]

X: 0.3718

Y: 560.1

Forza rif

Forza mis

61

L’andamento corrispondete ai valori di Tabella 2.4.3-I è riportato in figura:

Figura 2.4-qq: Diagramma della caratteristica R-frequenza (Simulink®)

Nonostante si riferiscano a due range di forza differenti perché caratteristici di sistemi

meccanici con performance distinte, nel primo tratto l’andamento delle due

caratteristiche riporta lo stesso trend.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 2 4 6 8 10 12

R N

s/m

frequenza Hz

smorzatoreattivo teorico

smorzatoreattivo simulato

63

CAPITOLO 3

PROGETTO E REALIZZAZIONE SPERIMENTALE

Nel laboratorio sperimentale del Dipartimento di Meccanica di sede Bovisa è stato

predisposto un banco prove per realizzare fisicamente il sistema oggetto di tesi.

Oltre alla scelta dei motori si è dovuta implementare la parte di controllo e

acquisizione dei segnali degli sistema.

Visto le possibili applicazioni future e la necessità di controllare il processo in REAL-

TIME, è stato utilizzato un dispositivo embedded National Instrument® sbRIO.

NI sbRIO è progettato per essere facilmente impiegato per applicazioni complesse

che necessitano di estrema affidabilità, flessibilità e prestazioni avanzate.

Naturalmente anche in base a questa decisione l’ambiente di programmazione scelto

è stato LabVIEW™.

Le prove sperimentali effettuate hanno mostrato risultati coerenti con quelli ottenuti

in fase di simulazione.

3.1 Specifiche tecniche e descrizione delle apparecchiature

Durante il periodo di setup e di prove sperimentali, la struttura fisica del sistema è

stata più volte riconfigurata, in relazione ai problemi e alla necessità.

Come verrà trattato nei paragrafi successivi, tali decisioni hanno riguardato

soprattutto la parte di controllo dei due motori.

Dovendosi interfacciare con un sistema fisico vero e proprio si è dovuto tener conto

di transitori con elevate forze ed accelerazioni in gioco: dovendo inoltre dare riferimenti

dinamici è stato necessario garantire che l’eventuale aggiunta di sensori non

introducesse giochi o vibrazioni nel sistema meccanico falsando le misure.

Le specifiche tecniche di progetto stabilite si possono riassumere nei seguenti punti:

Realizzazione di un controllo in posizione per uno dei due motori

Realizzazione di un loop di controllo in forza per l’altro motore

Realizzazione di un controllo automatico di smorzamento del moto per entrambi

i motori

64

Comunicazione e risposta Real-Time con l’azionamento

Applicazione LabVIEW® che permetta all’operatore di eseguire le prove in

assoluta sicurezza da PC host, attraverso un pannello di comando user friendly.

Segnali di riferimento a gradino con costanti di tempo minime: per il controllo in

forza vengono considerati gradini di ampiezza massima di 700N, per il controllo

in posizione si considera un ampiezza massima di 5 mm.

Segnali di riferimento sinusoidali di ampiezza variabile e frequenze fino ad un

massimo di 10Hz: per il controllo in forza sinusoidi di ampiezza fino a 350N, per

il controllo in posizione l’ampiezza massima è di 5 mm.

La costante di smorzamento R deve essere valuta in un range di frequenze da 1

ad un massimo di 10Hz.

Prima di descrivere la struttura completa del banco prove in esame è necessario

introdurre il tipo di motore lineare utilizzato nelle sue caratteristiche meccaniche,

elettriche e termiche.

Nei paragrafi successivi verranno descritti i dispositivi e i drive che costituiscono il

sistema completo.

3.1.1 Il motore sincrono lineare LinMot® P10-70X400

Figura 3.1-a: Linear Motor series P10-70 LinMot®

Il motore lineare scelto è quello della serie P10-70 in particolare il modello P10-70x400.

I motori lineari LinMot® sono pilotati elettromagneticamente: il movimento lineare

viene generato direttamente, senza interporre alcun riduttore meccanico, ingranaggio,

vite o cinghia.

65

Il motore è costituito solo da due parti: lo stelo (o slider) e lo statore. Lo stelo è

composto da magneti di neodimio che sono montati all’interno di in un tubo ad alta

precisione realizzato in acciaio inossidabile.

Lo statore contiene gli avvolgimenti del motore, il sistema di scorrimento per lo stelo,

i sensori di posizione, i sensori per il controllo della temperatura ed un circuito a

microprocessore che include anche la “targhetta” elettronica dello statore stesso.

La scelta di questo modello garantisce accelerazioni e velocità elevate dello slider,

inoltre, grazie al sensore di posizione interno è possibile misurare e monitorare la

posizione corrente del motore sia in condizioni statiche che dinamiche.

Le specifiche meccaniche, elettriche e termiche sono riportate nelle seguenti tabelle

per il modello utilizzato:

Tabella 3.1.1-I: Specifiche del motore LinMot®

P10-70x400

Max. corsa slider (stroke)2 mm 1050

Peak force N 2701

Continuous stall force3 N 312



Max. velocità m/s 4.7

Max. accelerazione m/s2

975

2 Vedi Figura 3.1-e: Dimensioni slider in mm

3 Passive Cooling @ 25°C

4 Fan Cooling @ 25°C

5 Liquid Cooling @ 25°C

Figura 3.1-b: Struttura interna motore lineare LinMot®

66

Tabella 3.1.1-II: Specifiche elettriche LinMot®

P10-70x400

Nominal DC-link Voltage Vdc 560

Maximum DC-link Voltage Vdc 750

Peak current Apk 34

Peak current Arms 24.0

Continuous stall current 2 Arms 2.9



Force constant kf N/Arms 112.4

Resistenza @ 25°C (ph-ph) Ohm 6.8

Resistenza @ 100°C (ph-ph) Ohm 8.79

Inductance (ph-ph) mH 12.8

Tabella 3.1.1-III: Specifiche termiche LinMot®

P10-70x400

Max. winding temperature °C 90

Max. power dissipation2 W 106



Max. time with peak current s 4.6

Thermal resistence 2/3/4 °C/W 0.52/0.22/0.068

Thermal time constant2/3/4 s 4200/1000/200

Thermal winding capacity2 °C/J 277

Il collegamento degli avvolgimenti è a stella con centro stella non connesso:

Figura 3.1-c: Collegamento avvolgimenti

67

Infine queste sono le dimensioni meccaniche di ogni motore:

Figura 3.1-d: Dimensioni statore in mm LinMot®

Figura 3.1-e: Dimensioni slider in mm LinMot®

Tabella 3.1.1-IV: Dimensioni meccaniche motori LinMot®

P10-70x400

Lunghezza statore mm 500

Diametro statore mm 70

Lunghezza slider mm 1590

Diametro slider mm 28

Massa slider kg/m 4.7

Periodo magnetico mm 40

Il motore lineare della serie P10-70 è dotato di sensori di posizione integrati. L’output

analogico del segnale di posizione rispetta lo standard industriale 1Vpp sin/cos con 40

mm di periodo che dunque corrisponde ad un periodo magnetico di 360° come mostrato

in Figura 3.1-f.

68

Figura 3.1-f: Segnali dell’encoder interno ai motori LinMot ®

Il senso del movimento per le posizioni crescenti “+” e decrescenti “-“ è il seguente:

Figura 3.1-g: Verso di movimento dello slider

Ulteriori parametri che caratterizzano l’encoder a bordo sono specificati nella

seguente tabella:

Tabella 3.1.1-V: Caratteristiche encoder interno LinMot®

P10-70x400

Resistenza collegamento Ohm 120

Tensione nominale Vdc 5.0

Corrente nominale mA < 150

Risoluzione um 10

Ripetibilità um ± 20

Linearità per 1 m % < ±0.025

69

3.1.2 Servo Drive E1400-GP-QN-0S LinMot®

Figura 3.1-h: Servo Drive serie E1400 LinMot®

Il Servo Drive LinMot® utilizzato fa parte della serie E1400 dei servo azionamenti

modulari con una risoluzione di posizione a 32-bit e con uno stadio di potenza

3x400VAC.

Può essere attuato attraverso qualsiasi controllo di macchina grazie alla possibilità di

comunicare attraverso input e output analogico/digitali, interfaccia seriale RS232 o

RS485, protocollo CanBus CANopen, Profibus DP o ETHERNET industriale.

L’interfaccia di sicurezza con il drive permette lo stop in sicurezza dei drive senza

interrompere il circuito di potenza.

Infatti i due stadi, di potenza e di segnale, sono tenuti separati in modo tale che non

sia necessario il riavvio del motore lineare o del drive stesso in caso di interruzione.

LinMot® fornisce un software Pc proprietario denominato “LinMot-Talk 6.2” per

l’interfacciamento con i dispositivi, fornito dei tools necessari per il tipo di controllo che

si desidera implementare.

La configurazione e parametrizzazione dei Servo Drives è stata fatta via ETHERENT

simultaneamente per entrambi.

La descrizione delle slot e dei collegamenti effettuati per la realizzazione del banco

prove si rimanda al paragrafo 3.2.

70

3.1.3 Celle di carico e relativo condizionamento del segnale

Dovendo sviluppare anche un controllo in forza, è stato necessario realizzare un

sistema di misura adatto alle esigenze.

Esaminando la struttura degli slider e considerando di voler garantire un resistente

accoppiamento tra i due motori, la soluzione adottata prevede l’utilizzo di due celle di

carico ad estensimetri DS EUROPE:

Tabella 3.1.3-I: Caratteristiche Celle di carico DS EUROPE

Model 546Q

Capacità Kgf 330

Tensione di eccitazione Vdc 10 V

Sensitività mV/V 2

Resistenza di input del ponte Ohm 375

Resistenza di output del ponte Ohm 351

Temp. Max di utilizzo °C 75

Le celle sono state saldamente avvitate a due piastre di acciaio a loro volta collegate

agli sliders dei due motori.

Considerando la loro capacità e disponendole nel modo rappresentato in Figura 3.1-i

si garantisce la massima sicurezza meccanica.

Figura 3.1-i: Celle di carico accoppiate nel sistema reale

Per ogni cella, in uscita si hanno quattro segnali provenienti dal ponte estensimetrico

che devono essere collegati ad un apparecchio di condizionamento per la lettura.

71

Lo strumento in questione è l’amplificatore di misura SCOUT 55 dell’HBM®

rappresentato in figura…:

Figura 3.1-j: Amplificatori di misura Scout 55

Per entrambe è stato impostato il tipo di trasduttore collegato (ponte estensimetrico),

l’alimentazione del ponte e calibrata la sensitività corrispondente alle nostre celle di

carico.

Il segnale di uscita dall’amplificatore a ± 10V è stato filtrato, attraverso un

disaccoppiatore elettromagnetico per eliminare eventuali disturbi, prima di essere inviato

alla scheda di acquisizione.

72

3.1.4 NI LabVIEW® RIO Evaluation Kit

Figura 3.1-k: LabVIEW® Evaluation Kit

L’ NI LabVIEW RIO Evaluation Kit utilizzato include tutti gli strumenti necessari

per utilizzare l'ambiente di progettazione grafica di NI per i sistemi embedded. Questo

approccio combina la progettazione grafica di sistemi di LabVIEW e la piattaforma

hardware NI RIO (Reconfigurable I/O) basata su FPGA per ridurre il tempo di

esecuzione delle applicazioni di controllo e monitoraggio.

E’ un sistema di acquisizione e controllo che include un processore real-time RTOS e

un FPGA programmabile dall’utente con velocità fino a 80MHz.

Il dispositivo oltre ad avere un generatore di funzioni, un encoder, sensore di

temperatura e potenziometro, possiede 6 ingressi e 2 output analogici, 4 I/O digitali e

una porta seriale RS232.

La comunicazione del target con il PC Host avviene via ETHERNET assegnandogli

in questo modo un indirizzo IP proprio.

3.2 Setup sperimentale del banco prove

Nella seguente immagine si può notare il sistema completo di due motori lineari

accoppiati, oggetto di studio del seguente progetto di tesi.

Come già riportato nella sezione dedicata alla simulazione Simulink del paragrafo 2.2

si rispettano le denominazioni assegnate ai due motori oggetto della tesi, chiamando

motore A il motore di sinistra (controllato in forza) e motore B il motore di destra

(controllato in posizione).

La stessa denominazione è stata data in corrispondenza con il relativo drive di comando.

73

La loro configurazione come già accennato nei capitoli precedenti simula una

sospensione “attiva” in cui, nello specifico, il motore di destra (B) rappresenta il terreno

su cui giace la ruota con le sue irregolarità, mentre quello di sinistra (A) rappresenta la

sospensione che agisce permettendo la massima stabilità del veicolo.

Gli sliders dei due motori sono collegati fra loro da due celle di carico, le quali

permettono di misurare la forza impressa dal motore.

I motori tubolari sono posti all’interno di un dissipatore (LinMot®) a parallelepipedo

in cui attraverso tubicini in PVC scorre il fluido di raffreddamento.

Figura 3.2-a Banco Prove: i motori accoppiati

74

In Figura 3.2-a sono raffigurati:

motori lineari LinMot® P10-70x400

Celle di carico ad estensimetri DS EUROPE Model 546Q 330 Kgf,

Sensitivity 2 mV/V

Naturalmente oltre alla parte meccanica vi è anche il circuito di potenza e di

elaborazione del segnale.

In Figura 3.2-b vi sono tutti gli strumenti e le apparecchiature utilizzate, in seguito

verranno descritti i collegamenti.

Servo Drive motore A: E1400-GP-QN-0S LinMot®

I Drives hanno input/output digitali e analogici, interfaccia seriale RS232 e

RS458, interfaccia fieldbus CanBus e Profibus, collegamento ETHERNET

Servo Drive motore B: E1400-GP-QN-0S LinMot®

Modem\Router per la comunicazione con i drives e la scheda SbRIO con il PC

Morsettiera

Pulsantiera con fungo di sicurezza motore 1 (nera)

Pulsantiera con fungo di sicurezza per circuito di potenza/motore 2 (bianca)

Figura 3.2-b Banco prove: circuito di potenza e di comando

75

SbRIO hardware embedded con processore RTOS, FPGA riconfigurabile e

I/O analogico e digitale (National Instrument®)

PULSE power supply input 230Vac, output 24Vdc

Dispositivi per il condizionamento, l’elaborazione del segnale e la

visualizzazione della misura delle celle di carico

Contattore e relè per circuito di raffreddamento ad acqua

Disaccoppiatore elettromagnetico per la lettura del segnale analogico di

misura delle celle di carico

Resistori di frenata KRAH® 68R 100W

3.2.1 Caratterizzazione della caratteristica Forza-corrente-posizione

Prima di procedere alla realizzazione del sistema in oggetto vero e proprio è doveroso

specificare che sono state eseguite alcune prove per analizzare il comportamento del

motore lineare.

In particolare, dovendo controllare uno dei due motori in forza si è reso necessario

verificare la caratteristica della funzione forza-corrente in modo tale da poter assegnare

ad un valore di forza di riferimento un valore preciso di corrente.

Inizialmente, infatti, si era pensato di implementare un controllo in corrente con un

loop chiuso internamente al drive.

Inizialmente si è ipotizzato di utilizzare un riferimento analogico di corrente (in

tensione) inviato al drive, come regolatore il PID interno al drive del motore e come

segnale di feedback il valore di forza misurata attraverso le celle secondo il seguente

schema:

Come schematizzato in Figura 3.2-d, per lo svolgimento delle misure si è utilizzato

un solo motore e vincolato lo slider attraverso dei fermi, a terra.

RegPID current + G(s) f(x) Frif I

rif

Imis

Fmis

Drive motore

F(s)

meccanica

SbRio

f(x)-1

Celle

di carico

Figura 3.2-c: Schema di controllo in corrente interno al drive

76

Collegando le due celle di carico è stata effettivamente misurata la forza generata

dalla macchina, corrispondente al riferimento di corrente assegnato attraverso

LabVIEW® :

Figura 3.2-d: Banco prove per la caratterizzazione del legame forza-corrente

Come specificato nella descrizione delle caratteristiche del motore lineare utilizzato

P10-70x400, lo slider è formato da una serie di magneti permanenti disposti un a fianco

all’altro con polarità alternate.

La lunghezza di un periodo magnetico (N-S) è di 40 mm (come da manuale

LinMot®).

Considerando che la forza dipende anche dalla variazione del flusso concatenato, si è

deciso di considerare il diverso andamento delle linee di flusso in corrispondenza del

passaggio da un magnete N a un magnete S.

Per questo motivo durante le prove è stata ripetuta la stessa misura non solo in una

posizione ma spostandoci con lo slider, tenuto bloccato, lungo una corsa di almeno 20

mm (metà del passo polare).

motore

Celle di carico

fissate tra due

piastre in acciaio

collegate allo

slider

Vincoli a terra

che impediscono

il movimento

longitudinale

77

Figura 3.2-e: Rappresentazione del banco prove per ogni spostamento dello slider

Di seguito la tabella con i valori raccolti:

Tabella 3.2.1-I: Valori in [N] della forza generata, imponendo corrente [A] e posizione [mm]

mm A

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-5 420 410 340 385 340 400 340 410 360 390 380

-4 330 360 310 320 300 325 305 320 320 320 310

-3 255 280 240 250 220 245 240 250 230 240 250

-2 170 190 160 170 145 163 155 197 170 150 180

-1 90 120 80 80 55 85 65 100 83 75 85

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 -70 -90 -90 -80 -130 -85 -65 -90 -80 -90 -115

2 -170 -170 -190 -180 -180 -175 -155 -160 -160 -180 -160

3 -220 -210 -280 -250 -270 -245 -235 -230 -260 -260 -240

4 -320 -290 -350 -340 -350 -325 -335 -330 -340 -360 -310

5 -350 -350 -460 -410 -430 -375 -405 -410 -410 -410 -410

La differenza di segno tra forza e corrente dipende unicamente da come sono state

orientate le celle di carico e dal loro condizionamento per la lettura.

Come si può notare al variare della posizione il valore di forza generata è molto

differente anche per lo stesso valore di corrente di riferimento imposta.

Quindi la funzione f(x) di cui si è parlato precedentemente è una funzione a due

variabili che, per le specifiche di questo progetto, implementandola in LabVIEW® non

garantirebbe di ottenere risultati adeguatamente precisi.

Motore (vista dall’alto)

0 20

78

Con MATLAB® è stata ricavata la superficie corrispondente alla funzione che lega le

tre variabili forza, corrente e posizione:

Figura 3.2-f: Superficie che rappresenta la caratteristica forza-corrente-posizione del motore

(Matlab®)

Il polinomio associato a questa superficie presenta un numero di coefficienti troppo

elevato.

Vista la sua complessità si è provato ad implementare un controllo PI di forza esterno

al drive. Questa scelta è però apparsa da subito limitata dal controllo di corrente interno

al drive LinMot® su cui non era possibile agire per aumentare la banda.

Vista la dipendenza non univoca tra corrente e forza generata dal motore, il controllo

in forza è stato implementato attraverso l’acquisto di un’estensione del software

LinMot® in dotazione.

In questo modo, il riferimento di forza in Newton viene trasmesso via seriale

RS232 e la retroazione chiusa direttamente sul drive A ,con la misura delle celle,

attraverso il morsetto X4.4.

3.2.2 Schema di principio dell’azionamento

Il seguente schema descrive come sono stati implementati i controlli di posizione e

forza in relazione alle logiche di controllo stabilite.

È evidenziato come vengono dati i riferimenti, come vengono lette le misure e quali

I/O si utilizzano.

F [

N]

x [mm] I [A]

79

Figura 3.2-g: Schema di principio dei controlli implementati al banco prove

In Figura 3.2-g viene rappresentato lo schema dei collegamenti tra i vari dispositivi,

in relazione ai tipi di controllo stabiliti nelle specifiche tecniche del paragrafo 3.1 e

tenendo conto delle considerazioni fatte nel paragrafo 3.2.1

Ogni collegamento ha un specifico colore che verrà utilizzato per la descrizione dei

singoli I/O di tutti i dispositivi.

80

PC

Motore B Motore A

3P+N+

3x400Vac 32 A

R S T

L+N+

240Vac 16 A

L

N + -

GND

GND

GND

GND

GND

Power Supply

24Vdc/240Va

GND

contattore

Hub

Condizionamento

celle

Pulsantiera A

Pulsantiera B

Figura 3.2-h: Schema rappresentativo i collegamenti del banco prove

81

Il seguente schema descrive come sono stati implementati i controlli di posizione e

forza in relazione alle logiche di controllo stabilite.

È evidenziato come vengono dati i riferimenti, come vengono lette le misure e quali

I/O si utilizzano.

3.2.3 Servo Drive motore A

Figura 3.2-i: Drive LinMot® serie E1400: elenco slot

La Figura 3.2-i mostra le varie slot disponibili di entrambe i drives.

In questa sezione viene descritto il drive A del motore controllato in forza, i

collegamenti riprendono il codice colori rappresentato in Figura 3.2-h.

82

GND

R

S

T

Power cable

Verso il connettore

di alimentazione del

motore A

Ethernet connesso al PC

attraverso il modem per la

comunicazione con il drive

+24Vdc

Input da pulsantiera

di comando del motore

A (nera)

Input analogico da SbRIO,

feedback di misura dalle celle

di carico per chiudere l’anello

di controllo.

83

Figura 3.2-j: Elenco dei collegamenti per le varie slot

3.2.4 Protocollo di comunicazione RS232 con drive LinMot®

La board NI® su cui è processata l’applicazione rappresenta il Master mentre il drive

A lo Slave, tra di essi avviene una trasmissione di dati.

In particolare si ha da prima una trasmissione da Master a Slave a cui corrisponde

sempre una risposta di default configurabile a comunicazione ricevuta da parte dello

Slave.

Collegamento via seriale RS232

a SbRIO . Canale di trasmissione

configurato per l’invio dei

riferimenti di forza da attuare e per

la lettura di posizione e velocità

tramite risposta di Default.

Sensor cable

Verso il connettore

dell’encoder del motore A

84

Il software LinMot® permette di comandare direttamente il motore grazie ad

un’interfaccia chiamata “Motion Command Interface”.

Figura 3.2-k: Motion Command Interface LinMot talk 6.2

In questa finestra, abilitando la voce “Enable Manual Override” è possibile inviare

manualmente una serie di comandi presenti nel menù a tendina evidenziato in Figura

3.2-k e inserendo i parametri desiderati.

Il compito del sub VI è quello di svolgere i comandi desiderati automaticamente.

La struttura del generico messaggio che deve essere inviato al drive è la seguente:

Tabella 3.2.4-I: Struttura del telegramma di comunicazione seriale con il drive LinMot®

Header Data End

Start

Header

(Fix ID)

ID of

LinMot

Drive

Length

Start

Data

(Fix ID)

Message

Sub ID

Message

Main ID

Message

data

End

Telegram

(Fix ID)

01h 0…FFh 2…63 02h 0…FFh 0…FFh 0…FFh 04h

I byte riportati in grassetto nella tabella rimangono fissi per qualsiasi tipo di

telegramma inviato.

Nel campo Header devono essere specificati inoltre:

- L’ID del Drive LinMot® con cui si vuole comunicare che è stato definito

attraverso due Switch posti sullo stesso drive: il drive A è stato configurato con il

numero esadecimale 00h.

- La lunghezza del telegramma espresso con il numero di byte, in esadecimale,

utilizzati nel messaggio.

85

Nel campo “Data” va inserita il tipo di operazione che si vuole eseguire, il tipo di

messaggio che si vuole trasmettere ed i relativi parametri.

Il tipo di operazione in questione viene identificata da manuale 142[17] attraverso i

campi “Message Sub ID” e “Message Main ID” del telegramma devono avere i seguenti

byte:

- Message Sub ID: 00h

- Message Main ID: 02h

Come riportato nelle tabelle del manuale di riferimento [17] LinMot® il comando

dedicato all’invio di riferimenti di forza che fa al caso in oggetto è “Force Ctrl Change

Target Force (382xh)”.

Il campo “Message data” evidenziato in tabella… sarà quindi suddiviso nei seguenti

campi relativi al comando suddetto:

Tabella 3.2.4-II: Struttura Message data

Message data

Sub ID

(identifica il singolo

comando del

gruppo)

Command

count

Master ID

(identifica il

gruppo dei

comandi)

Target Force

SInt16

(Low byte + Higt

byte)

2h x-h 38h 0…FFh

I byte in grassetto sono fissi perché corrispondono direttamente al comando “Force

Ctrl Change Target Force”.

Il “command count” deve essere modificato automaticamente ogni volta che il

riferimento viene aggiornato per poter trasmettere il messaggio.

Il valore “Target Force” è espresso in decimi di Newton.

A titolo di esempio, per un riferimento di 10 N il telegramma che viene inviato al drive è

il seguente:

Tabella 3.2.4-III: Esempio di messaggio di Target force

Start

header

ID

drive

A

Length Start

data

Msg.

sub

ID

Msg.

main

ID

Sub

ID

Count Master

ID

Target

force

value

End

Msg.

01h 00h 07h 02h 00h 02h 2 1 38h 64h

00h

04h

Dove nel campo “Target force value”, 64h equivale a 100 ∙ 0.1N.

86

Come già accennato nel diagramma di principio di Figura 3.2-g, la lettura di

posizione e velocità avviene tramite la risposta di Default inviata dal driver una volta

abilitata la comunicazione con target SbRIO.

Il generico messaggio contenente i valori delle grandezze di lettura desiderate è così

formato:

Rx: 01 00 0C 02 00 00 00 37 4C C2 08 3D00 0000 2E15 0000 04

Tabella 3.2.4-IV: Struttura della risposta di Default

Fix ID

Start

ID

drive A

Length Fix

Start

data

Default

Response

sub ID

Response

Msg.

main ID

Com.

State

ok

Status

Word

State

Var

01h 00h 10h 02h 00h 00h 00h 37h

4Ch

C2h

08h

Actual

Position

UInt16

Actual

Velocity

UInt16

Fix ID

telegram

end

3Dh 00h

00h 00h

2Eh 15h

00h 00h

04h

Le misure in esadecimale di velocità e posizione sono scritte dal Low Byte all’High

Byte quindi, come verrà affrontato nel paragrafo 3.3.1 sono state risistemate per la

lettura in numero decimale.

Le unita di misura sono rispettivamente:

- 0.0001 mm

- 10-6

m/s

3.2.5 Servo Drive motore B

Il drive è identico a quello raffigurato nel paragrafo precedente, il motore che

comanda è quello controllato in posizione (B).

Anche qui per ogni slot vengono raffigurati gli input/output utilizzati con gli stessi

colori di riferimento di Figura 3.2-h.

Le slot X30, X2 e X16 del drive sono collegate nello stesso identico modo anche per

il motore B, infatti riguardano la parte di potenza e di connessione al pc.

87

La slot X19 non viene connessa in quanto per l’invio dei riferimenti di posizione, si è

utilizzato un segnale analogico collegato all’Input X4.

Anche il collegamento della slot X3-V2 è identico con il Sensor cable dell’encoder

collegato al motore 2.

+24Vdc

GND

Input da pulsantiera

di comando del motore

2 (bianca)

Input analogico da

SbRIO per comando della

posizione

Sensor cable

Verso il connettore

dell’encoder del motore B

Figura 3.2-l: Slot Input analogici del drive B

Figura 3.2-m: Connettore encoder del drive B

88

I numeri riportati per ogni PIN del connettore si riferiscono ai seguenti segnali:

3.2.6 Collegamenti I/O a SbRIO

In questa sezione riportiamo i collegamenti I/O alla scheda SbRIO per l’acquisizione

e l’attuazione dei segnali.

In Figura 3.2-n sono evidenziati i terminali utilizzati per l’alimentazione e la

comunicazione ETHERNET con PC host.

Figura 3.2-n: Scheda SbRIO

RS232

I/O ANALOGICI

ETHERNET

verso Pc

Alim.

Tabella 3.2.5-I: Pin sensor Cable motore LinMot®

89

Di seguito è rappresentata la tabella con le specifiche dei vari I/O evidenziati nella

Figura 3.2-n: Scheda SbRIFigura 3.2-n, rispettando per i cavi i colori utilizzati nello

schema di Figura 3.2-h:

Seriale RS232

Collegamento verso

ingresso X19 del drive A

Funzione

Comando al drive del

motore A per abilitare la

comunicazione seriale del

controllo in forza e della

lettura di posizione e

velocità

AI1: ingresso da dispositivo

condizionamento cella 1

Acquisizione segnale di

misura delle celle dopo il

condizionamento

attraverso apparecchiature

Scout55

AO0: output analogico

verso il morsetto X.4.4 del

drive B

Comando al drive del

motore B per invio del

riferimento di posizione

attraverso segnale

analogico 0/+10V

AO1: output analogico

verso il morsetto X.4.4 del

drive A

Feedback al drive del

motore A dopo la lettura

delle celle di carico per la

chiusura dell’anello di

controllo.

Tabella 3.2.6-I: Descrizione I/O SbRIO

Per ogni segnale è stato collegato anche il corrispondente cavo di massa ai vari morsetti

AGND presenti sulla scheda SbRIO.

90

3.2.7 Pulsantiere di comando

Per eseguire le varie prove sono state utilizzate due pulsantiere, una nera per il

comando del drive A e del rispettivo controllo di forza, una bianca per il comando del

drive B e del circuito generale di potenza.

Figura 3.2-o: Pulsantiera di comando drive A

La funzione dei vari pulsanti è la seguente:

Switch 1-n comando di ENABLE del motore A:

nonostante il drive sia già ON il motore non attua alcun comando fino alla sua

attivazione, garantendo che sia solamente l’operatore a permettere l’inizio delle

operazioni.

In caso di ENABLE off prima di qualsiasi altra operazione il drive restituisce

errore bloccando il firmware del software LinMot® di gestione.

Switch 2-n comando di HOMING del motore A:

dopo l’operazione di ENABLE l’operatore attiva il seguente pulsante per

mandare lo slider in una posizione predefinita, rispetto allo statore.

In questa posizione vengono inseriti i freni, il comando è garantito con il

collegamento della pulsantiera all’input analogico X 4.3 della slot I/O del drive.

La posizione di homing viene impostata nella configurazione iniziale via

software del drive, è utile per sapere la posizione relativa tra statore e rotore,

definendo la massima corsa disponibile dello slider evitando qualsiasi tipo di

danno anche alle macchine eventualmente collegate.

91

Fungo 3-n Fungo di sicurezza del motore A:

manualmente si interrompe tempestivamente il circuito del drive A in caso di

malfunzionamento durante la prova.

Per la pulsantiera del drive B:

Pulsante 1-b alimentazione drive:

fornisce l’alimentazione +24Vdc ad entrambi i drive.

Switch 2-b comando di ENABLE del motore B:

nonostante il drive sia già ON il motore non attua alcun comando fino alla sua

attivazione, garantendo che sia solamente l’operatore a permettere l’inizio delle

operazioni.

In caso di ENABLE OFF prima di qualsiasi altra operazione il drive restituisce

errore bloccando il firmware del software LinMot® di gestione.

Switch 3-b comando di HOMING del motore B:

dopo l’operazione di ENABLE l’operatore attiva il seguente pulsante per

mandare lo slider in una posizione predefinita, rispetto allo statore.

In questa posizione vengono inseriti i freni, il comando è garantito con il

collegamento della pulsantiera all’input analogico X 4.3 della slot I/O del drive.

La posizione di homing viene impostata nella configurazione iniziale via

software del drive, è utile per sapere la posizione relativa tra statore e rotore,

definendo la massima corsa disponibile dello slider evitando qualsiasi tipo di

danno anche alle macchine eventualmente collegate.

Figura 3.2-p: Pulsantiera di comando drive B

92

Fungo 4-b Fungo di sicurezza del motore B:

manualmente si interrompe tempestivamente il circuito del drive B in caso

malfunzionamento durante la prova.

Pulsante 5-p alimentazione motori:

fornisce l’alimentazione al circuito di potenza 3x400 Vac ad entrambi i motori

attraverso il contattore.

Fungo 6-p Fungo di sicurezza generale:

manualmente si interrompe il circuito di potenza aprendo il contattore in caso di

malfunzionamento.

3.3 Implementazione dell’applicazione in ambiente LabVIEW®

Il sistema in oggetto è stato studiato per essere eventualmente applicato a bordo di un

veicolo, di conseguenza in Real-Time acquisendo i segnali necessari ed elaborandoli per

svolgere la funzione più corretta.

A tale proposito LabVIEW con il LabVIEW Real-Time Module consente di avere un

controllo in un determinato tempo fisso e quindi attuare in tempo reale la giusta risposta.

La scheda SbRIO National Instrument® permette la programmazione FPGA degli

input e output a bordo dell’hardware e processi di elaborazione con frequenze di MHz.

In virtù di questo l’operazione preliminare per l’implementazione dell’applicazione è

stata creare il VI nell’ FPGA target per mappare I/O utilizzati nel main VI della prova.

Come già accennato in precedenza le simulazioni che sono state effettuate durante la

parte sperimentale riguardano prima una serie di prove preliminari sul controllo in

posizione del motore B e controllo in forza del motore A.

Infine la prova principale è stata effettuata con il passaggio da controllo in forza

manuale ad automatico attraverso il coefficiente di smorzamento R [Ns/mm].

Per ognuna di queste tre prove è stato creato un unico progetto, denominato

ActiveDamper.lvproj in ambiente LabVIEW®, con differenti approcci di

programmazione.

LabVIEW consente di programmare da Host PC sul target SbRIO e all’occorrenza

creare un applicazione Real-Time da eseguire costantemente sul dispositivo.

La parte di elaborazione del segnale e di visualizzazione occupa molta memoria se

svolta sul dispositivo e si rischia di perdere l’esecuzione Real-Time oppure addirittura

dei dati.

93

Per questo motivo l’applicazione sviluppata è formata da due VI distinti: uno per

l’esecuzione della prova, processato direttamente su sbRIO, chiamato WRITER.VI,

l’altro che attraverso dei task di comunicazione TCP/IP propri di LabVIEW comunica

con la scheda ma elabora i dati sull’ host PC, il READER.VI.

3.3.1 ActiveDamper.lvproj: il WRITER.VI

Il Front Panel del WRITER.VI è il seguente:

Figura 3.3-a: Front Panel Writer.VI

In base al tipo di prova che si vuole eseguire sul sistema è strutturato da tre sezioni

principali:

1) Controllo in posizione

2) Controllo in forza

3) Controllo automatico

La sezione denominata “Info Box” contiene le informazioni di comunicazione

seriale via porta RS232.

94

Per il controllo in posizione sul motore B è possibile inserire un riferimento fisso

di posizione da mantenere nell’apposito control denominato “Rif. Manuale [mm]”

oppure un riferimento sinusoidale impostando un valore di ampiezza, frequenza

iniziale, frequenza finale e durata, premendo il pulsante “START SIN. POSITION”

per generarla.

Il riferimento generato ha una frequenza di campionamento di 200 Hz, limitata a

causa della velocità di trasmissione seriale.

Come già accennato attraverso il diagramma di principio riportato nel paragrafo

3.2.2 in Figura 3.2-g, la lettura della posizione e della velocità avviene abilitando la

comunicazione seriale con il driver A attraverso il pulsante “ENABLE controllo

forza”.

Il controllo in forza del motore A avviene utilizzando sia la sezione 1 sia la sezione

2.

Anche qui è possibile, dopo aver premuto il pulsante “ENABLE controllo forza”,

attuare un riferimento fisso o sinusoidale di forza che il motore A deve attuare,

inserendo nell’ultimo caso, ampiezza, frequenza iniziale, finale e durata.

Il pulsante “START SIN. FORZA” genera l’onda campionata a 200Hz.

La sezione 3 è dedicata al controllo automatico in cui , dopo aver inserito il valore

desiderata del coefficiente R e premuto il pulsante “ ENABLE controllo automatico ”,

è possibile verificare l’effetto dello smorzamento del motore A.

La sezione “Info Box” permette di monitorare la comunicazione, inserendo i

parametri di trasmissione desiderati e verificando che effettivamente il driver A

riceva il messaggio ed invii la risposta di Default impostata.

Per descrivere l’architettura di programmazione utilizzata viene di seguito

presentato il Block Diagram corrispondente.

La struttura è quella tipica di un’applicazione Real-Time con un Timed-Loop

deterministico connesso ad un While-Loop classico per la l’elaborazione dei dati.

Il Timed-Loop permette di sfruttare al massimo la velocità del microprocessore

eseguendo le operazioni interne nell’intervallo di tempo prestabilito dal dt.

I due loop sono collegati attraverso una bufferizzazione dei dati secondo logica

FIFO che permette lo scambio di dati tra thread differenti, evitando la perdita di

informazioni.

95

Il Block Diagram con il Timed-Loop è il seguente:

Figura 3.3-b: Block Diagram Writer.VI

96

Come si nota in Figura 3.3-b la struttura interna al Loop è caratterizzata da diversi

frame in sequenza, garantendo la sincronizzazione di input e output.

Sono state evidenziate cinque sezioni di cui verranno descritti i particolari.

Sezione 1

Nella sezione 1 è impostato il tempo di loop “dt” a 5ms (200Hz) e vi è

l’inizializzazione delle variabili.

Attraverso i sub VI viene definito il campionamento dell’eventuale sinusoide

di posizione o forza di riferimento.

L’esploso viene rappresentato in figura …

Figura 3.3-c: “Sampling” sub VI

Inseriti i parametri di durata, numero di campioni al secondo e frequenza di start e

stop, viene definito il numero dei campioni che il riferimento deve avere.

Sezione 2

Nella sezione 2 viene creato il riferimento di posizione per il motore B, che sia esso

fisso o sinusoidale premendo il pulsante.

È caratterizzata dal sub VI , il quale ricevendo in ingresso gli output

rappresentati in Figura 3.3-b e il valore di ampiezza, genera la sinusoide.

Il valore di posizione in uscita dal sub VI è in millimetri e per essere attuato deve

essere inviato a SbRIO in Volt corrispondenti attraverso un gain pari a 0,2.

Infatti l’ingresso analogico del drive a cui è collegato l’A01 di SbRIO ha una tensione

0/+10V dove a 10V corrisponde uno spostamento di 50 mm, sufficiente per gli scopi di

progetto.

97

Il Block Diagram di “GEN FUNC.vi” è il seguente:

Figura 3.3-d: Block Diagram “GENFUNC” subVI

È stata considerata la possibilità di dare riferimenti sinusoidali a frequenza variabile

nel tempo.

In particolare considerando un andamento lineare della 𝑓(𝑡):

𝑓(𝑡) = 𝑓𝑚𝑖𝑛 +∆𝑓

𝑡𝑚𝑎𝑥∙ 𝑡

Dove:

∆𝑓 = 𝑓𝑚𝑎𝑥 − 𝑓𝑚𝑖𝑛

e:

𝑓(𝑡) =1

2𝜋∙

𝑑Φ(t)

𝑑𝑡

L’equazione implementata di una sinusoide a frequenza variabile linearmente è:

𝑥(𝑡) = sin [2𝜋 (𝑓𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑡 +𝑘

2∙ 𝑡2)]

Dove 𝑡 rappresenta il numero corrispondente al campione aggiornato ogni 5ms

“Sample (t-1)” e 𝑘 =∆𝑓

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑆𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒.

98

Sezione 3

Questa sezione riguarda la parte di comunicazione seriale e del conseguente controllo

in forza.

Alla pressione del Pulsante “ENABLE comunication/controllo in forza” viene avviata

la comunicazione seriale attraverso l’invio di un telegramma creato con il sub VI

A seconda che il controllo sia manuale o automatico premendo il pulsante “ENABLE

controllo automatico sono stati implementati rispettivamente i seguenti casi:

Figura 3.3-e: Sezione 3 del Block Diagram del Writer.VI, (false case)

In questa configurazione è possibile generare un riferimento fisso o sinusoidale di

forza come avveniva per il controllo in posizione utilizzando lo stesso sub VI “GEN

FUNC” e inviare ogni valore come messaggio al drive A.

Figura 3.3-f: Sezione 3 del Block Diagram del Writer.VI, (true case)

99

Qui invece viene letta la velocità del motore A, identica a quella del motore B

cambiata di segno, e moltiplicata per il parametro R generando un riferimento

automatico di forza per il motore A.

Il Block Diagram del sub VI effettua la codifica del valore in ingresso di forza

in esadecimale, inviando il messaggio secondo lo standard descritto nel paragrafo 3.2.4.

Figura 3.3-g: SubVI di comunicazione

“Count_in1” è direttamente collegato ad uno shift register che permette, ad ogni

ciclo, di modificare il “command count” di tabella … e inviare al drive A il valore

aggiornato di forza.

La stringa di comando inviata viene visualizzata nella sezione “Info Box” nella

“String Command”

Sezione 4

Questa è la sezione dedicata alla lettura della misura dalle celle di carico.

Figura 3.3-h: Sezione 4 del Writer.VI

Nel primo frame avviene la lettura dagli input analogici 0/+10V AI1 e AI2 della

scheda SbRIO a cui sono collegate le celle.

Il segnale per ogni cella viene filtrato in ambiente LabVIEW con due filtri passa-

basso punto a punto con frequenza di taglio di 50Hz.

100

Il sub VI “Load Cell” è struttarato nel modo seguente:

Figura 3.3-i: “Load Cell” subVI

L’elaborazione del segnale in Volt proveniente dagli input della scheda, prevede la

conversione in Newton per la lettura e visualizzazione su grafico: per le nostre celle

-10V / +10V corrispondono rispettivamente a -3300N / +3300N .

La somma delle due misure è stata moltiplicata per -1 con il fine di rendere concorde

la compressione delle celle con una spinta dello slider nello stesso verso delle posizioni

crescenti come già indicato in Figura 3.1-g.

Il valore complessivo in Newton delle due celle deve essere trasformato nuovamente

in Volt da inviare all’output AO1 della scheda sbRIO verso il drive A per chiudere

l’anello di controllo.

I parametri di trasformazione lineare evidenziati in Figura 3.3-i sono stati calcolati

considerando che l’ingresso analogico che riceve il drive A è un segnale 0/+10V a cui

corrispondono rispettivamente una forza minima e massima di -3276,8 / +3276,7.

Figura 3.3-j: Caratteristica Tensione-Forza

y = 0,00152588x + 5

0

2

4

6

8

10

12

-4000 -2000 0 2000 4000

101

Per calibrare in maniera corretta la misura di forza letta via SbRIO e quella sul drive

A è stato inserito un offset nella misura di tensione da inviare al driver per colmare la

piccolissima differenza dell’ordine di decimi di Volt.

Sezione 5

Nell’ultima sezione avviene innanzitutto l’invio del riferimento di posizione tramite

l’uscita analogica AO0 della scheda SbRIO e la chiusura dell’anello di forza, con la

misura delle celle, tramite l’uscita AO1.

In questo frame viene letta la risposta di Default e la conseguente misura di posizione

e velocità.

Il Sub VI esegue un parsing del messaggio e ne estrae i valori in numero

decimale.

Figura 3.3-k: Sezione 5: Parsing

102

Il Block Diagram di “Parse Serial” è il seguente:

Figura 3.3-l: “Parse Serial” subVi

Vengono valutati in ingresso la stringa di risposta e il numero di byte corrispondenti.

Il messaggio di Default corretto dovrebbe essere a 20 byte come riportato nella

Tabella 3.2.4-IV del paragrafo 3.2.4.

Tuttavia spesso la trasmissione non avviene correttamente trasferendo un numero di

byte maggiore o inferiore rispetto a quelli Standard.

Nel caso in cui il numero di byte è 20 il messaggio viene suddiviso, scomposto il

codice che contiene l’informazione di posizione e velocità e ricomposto dall’ High-Byte

al Low Byte per la conversione e lettura corretta in numero decimale.

Come evidenziato in Figura 3.3-l i valori convertiti vengono moltiplicati per la

corrisponde unità di misura con il segno cambiato.

È da ricordare infatti che la lettura avviene sul motore A che esegue una misura di

segno opposto rispetto al motore B.

Nel caso in cui il numero di byte trasmessi sia maggiore di 20 il messaggio contiene

comunque l’informazione desiderata ma è stato osservato che questi sono preceduti da

una serie di byte da non considerare.

103

Figura 3.3-m: “Parse serial” subVI: Message error

È stato eseguito quindi un semplice shift dell’operazione di parsing pari al numero di

byte prima dell’inizio del messaggio Standard.

Il caso con un numero di byte inferiore a 20 della risposta di Default è stato trattato

come una perdita di informazione non valutabile e quindi, il valore precedentemente

letto di posizione e velocità, viene mantenuto.

Infine come evidenziato in Figura 3.3-b nell’ultima parte della quinta sezione tutte le

misure vengono inviate in un array creando il buffer attraverso una coda FIFO.

Il segnale di velocità è stato filtrato in ambiente LabVIEW® con un filtro passa basso

punto a punto con frequenza di taglio 20 Hz.

Figura 3.3-n: Filtro passa basso per la misura di velocità LabVIEW®

104

Il Timed-Loop è stato collegato ad un While loop che scompatta la coda di elementi

nel Buffer e li trasmette attraverso il task “Network stream WRITER” via TCP/IP al

READER.VI, direttamente su host PC.

Figura 3.3-o: While loop del Writer.VI per bufferizzazione dei valori.

3.3.2 ActiveDamper.lvproj: il READER.VI

Questo VI comunica direttamente con il WRITER.VI e permette la visualizzazione in

tempo reale dei dati su grafici.

Il Front Panel è il seguente:

Figura 3.3-p: Front Panel Reader.VI

105

Nel box “Writer IP Address” viene inserito l’indirizzo IP corrispondente al target SbRIO

connesso alla rete.

La connessione è garantita dall’accensione del led “Is Connected”.

Oltre alla visualizzazione di tutte le grandezze di riferimento e misurate, è possibile

salvare la prova eseguita in un file di estensione “.txt” per una successiva elaborazione.

Figura 3.3-q: Block Diagram Reader.VI

106

3.4 Risultati sperimentali

3.4.1 Criticità del sistema sperimentale

Il sistema sperimentale ha presentato alcuni limiti imposti dalle apparecchiature

utilizzate:

- Gli anelli di controllo implementati sono chiusi attraverso regolatori PID

interni al drive dei corrispondenti motori.

- L’anello di controllo di corrente ha una banda dichiarata dal proprietario di

16kHz e non è possibile agire sui parametri del regolatore PID.

- I coefficienti che permettono la taratura dei regolatori del controllo in forza e

in posizione vengono modificati attraverso software proprietario LinMot®.

L’unica informazione fornita è rappresentata dai valori di Default dei vari guadagni

Kp, Ki, Kd.

Per quanto riguarda il controllo in forza è stato contattato il supporto tecnico

LinMot® il quale ha specificato che il motori acquistati e il tipo di controllo installato

non è stato progettato per soddisfare l’inseguimento di riferimenti dinamici di forza.

Durante la descrizione dei risultati ottenuti, verranno evidenziati i suddetti limiti.

Pima di procedere con l’esecuzione delle prove sono state svolte le operazioni di

Enable e Homing di entrambe i motori attraverso le pulsantiere descritte nel paragrafo

3.2.7.

Dopo queste operazioni è possibile il RUN dell’applicazione LabVIEW:

READER.VI e WRITER.VI nel seguente ordine.

3.4.2 Prove sul controllo in posizione del motore A

Lo svolgimento di questa prova è stata effettuata con il motore A disabilitato, e con il

relativo slider che ha svolto la funzione di carico meccanico per il motore B.

Il drive A corrispondente è stato acceso per permettere la comunicazione e la

conseguente lettura della misura di posizione e velocità.

Il pulsante “ENABLE comunication/ controllo forza” del WRITER.VI è stato

attivato.

Il regolatore PID presente nel drive è stato opportunamente tarato per successive

prove partendo dai valori di Default.

107

Inizialmente si è cercato di raggiungere il valore di riferimento a gradino aumentando

il valore del guadagno proporzionale Kp e mantenendo i guadagni integrali e derivativo

ai valori di Default.

Una volta raggiunto il valore di riferimento generato, si è cercato di annullare il

valore dell’errore a regime.

Il guadagno dell’azione derivativa è stato sempre mantenuto al valore di Default.

Dopo successive prove, sono stati generati riferimenti di posizione sinusoidali

frequenze crescenti e si valutato l’andamento della posizione misurata.

I valori che hanno permesso di soddisfare le specifiche di progetto sono i seguenti:

Kp= 30 A/mm

Kd= 20 A/(m/s)

Ki= 15 A/(mm∙s)

Di seguito, i grafici riportati per il caso di riferimento sinusoidale di ampiezza 5mm a

varie frequenze:

Figura 3.4-a: Prova del controllo in posizione con riferimento sinusoidale di ampiezza 5mm a

1Hz (banco prove)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10Posizione - 5mm 1Hz - SbRio RS232 200Hz

tempo [s]

Posiz

ione [

mm

]

Pos rif

Pos mis

108

Evidenziando lo sfasamento tra riferimento e valore misurato è possibile determinare

la banda dell’anello di controllo di posizione:

Figura 3.4-b: Ritardo tra riferimento e posizione misurata per un riferimento di posizione a 1Hz

(banco prove)

Il ritardo è corssipondente a 2,3 ms che equivale ad una frequenza 𝑓𝑐_𝑃 di banda

dell’anello pari a 69,19 Hz.

Questo valore conferma la congruenza tra il controllo implementato in fase di

simulazione e quello realizzato atraverso il banco prove.

Per valutare ulteriormente l’efficienza del controllo, in Figura 3.4-c viene evidenziato il

particolare in corrispondenza del valore di picco del riferimento di posizione.

Il valore misurato si discosta dal valore di riferimento di 10 mm commettendo un errore

dello 0,4 %, da ritenere sicuramente trascurabile.

0.568 0.57 0.572 0.574 0.576 0.578 0.58

5.5755

5.576

5.5765

5.577

5.5775

5.578

5.5785

5.579

5.5795

5.58

X: 0.5758

Y: 5.579

Posizione 5mm 1Hz - SbRio RS232 200HzP

osiz

ione [

mm

]

tempo [s]

X: 0.5735

Y: 5.579

Pos rif

Pos mis

109

Figura 3.4-c: Valore di picco del valore di posizione misurata a 1Hz (banco prove)

Le seguenti osservazioni permettono di verificare il corretto funzionamento del

controllo e la corretta taratura dei parametri del PID del drive B.

Figura 3.4-d: Velocità del motore B per un riferimento sinusoidale di ampiezza 5 mm a 1Hz

(banco prove)

0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86

9.7

9.75

9.8

9.85

9.9

9.95

10

10.05

10.1

X: 0.7992

Y: 9.964

Posizione - 5mm 1Hz - SbRio RS232 200Hz

tempo [s]

Posiz

ione [

mm

]

X: 0.7949

Y: 10

Pos rif

Pos mis

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04velocità Rif. Sin 5mm 1Hz [N]

velo

cità [

m/s

]

tempo [s]

Velocità mis.

110

La velocità rappresentata in Figura 3.4-d è stata filtrata in ambiente LabVIEW® con

un filtro passa basso a 20 Hz come evidenziato nel paragrafo 3.3.1.

Salendo in frequenza sono state effettuate le seguenti prove:

Figura 3.4-e: Prova del controllo in posizione con riferimento sinusoidale di ampiezza 5mm a

5Hz (banco prove)

Anche in questo caso, in Figura 3.4-f viene evidenziato il valore di picco raggiunto dalla

posizione misurata.

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Posizione 5mm 5Hz - SbRio RS232 200HzP

osiz

ione [

mm

]

tempo [s]

Pos rif

Pos mis

111

Figura 3.4-f: Differenza del valore di picco tra riferimento e posizione misurata a 5Hz

(banco prove)

La velocità raggiunge il picco di 0.133 m/s.

Figura 3.4-g: Velocità per un riferimento sinusoidale di posizione a 5Hz (banco prove)

1.29 1.295 1.3 1.305 1.31 1.315 1.32 1.325

9.4

9.5

9.6

9.7

9.8

9.9

10

10.1

X: 1.308

Y: 9.97

Posizione - 5mm 5Hz - SbRio RS232 200Hz

tempo [s]

Posiz

ione [

mm

]

X: 1.306

Y: 10

Pos rif

Pos mis

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

X: 0.68

Y: 0.1331

Velocita Sin. 5mm 5Hz - SbRio RS232

tempo [s]

Velo

cità [

m/s

]

velocità mis.

112

Infine per una sinusoide a 8Hz il risultato è il seguente:

Figura 3.4-h: Prova del controllo in posizione con riferimento sinusoidale di ampiezza 5mm a 8Hz

(banco prove)

Il riferimento di posizione è inseguito correttamente, la velocità raggiunta arriva al

valore di 0.25 m/s come già determinato nel paragrafo 2.4.1 con il modello di

simulazione.

Figura 3.4-i: Velocità per un riferimento sinusoidale di posizione a 8Hz (banco prove)

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

tempo [s]

Posiz

ione [

mm

]

Pos. ref.

Pos. mis.

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

X: 0.41

Y: 0.2499

Velocita Sin. 5mm 8Hz - SbRio RS232

tempo [s]

Velo

cità [

m/s

]

velocità mis.

113

3.4.3 Prove sul controllo in forza del motore B

In questa situazione entrambi i motori devono essere abilitati e attivi.

Durante lo svolgimento della prova, in seguito al RUN dell’applicazione che

stabilisce il riferimento fisso di posizione che il motore B deve mantenere, per poter

attivare il controllo in forza sul drive A è necessario utilizzare il “Motion Command

Interface”, già rappresentato in Figura 3.2-k.

In configurazione manuale va inviato uno dei comandi evidenziati in Figura 3.4-j che

permette al drive A di commutare da un controllo in posizione predefinito del motore ad

un controllo in forza:

Figura 3.4-j: Comandi per abilitare il Force Control del drive LinMot A

Dopo questa operazione è possibile premere il pulsante “ENABLE

comunication/controllo forza”.

La regolazione del PID interno al drive è avvenuta valutando la risposta al gradino e

quindi anche l’errore a regime partendo dai valori di Default.

Come avvenuto per il controllo in posizione, aumentando prima il guadagno

proporzionale Kp si è cercati di arrivare al valore di riferimento a gradino imposto

permettendo qualche oscillazione transitoria, a questo punto si è aumentato il guadagno

integrale Ki per eliminare l’errore a regime.

I parametri identificati sono i seguenti:

Kp=0.005 A/N

Ki=1.4 A/(N∙s)

Kd=0 mAs/N

114

Per la risposta al gradino, la tecnica adottata ha si eliminato l’errore a regime ma ha

anche introdotto un numero di oscillazioni elevato nella fase transitoria come

evidenziato in Figura 3.4-k:

Figura 3.4-k: Risposta al gradino di 400N con oscillazioni transitorie del motore A (banco prove)

Diminuendo accuratamente il valore di Ki si è arrivati al risultato per cui le oscillazioni

transitorie si sono annullate.

In Figura 3.4-l è mostrata la stessa prova, svolta con i parametri modificati e definitivi:

Kp=0.005 A/N

Ki=0.7 A/(N∙s)

Kd=0 mAs/N

1.77 1.78 1.79 1.8 1.81 1.82 1.83

x 104

0

100

200

300

400

500

600

tempo [s]

Forc

e [

N]

Forza reference

actual Force

115

Figura 3.4-l: Motore A: risposta al gradino di 400 N con i parametri del regolatore PID definitivi

(banco prove)

In figura … la prova per un gradino di 700N:

Figura 3.4-m: Motore A: risposta al gradino di 700N (banco prove)

6500 6600 6700 6800 6900 7000 7100

0

50

100

150

200

250

300

350

400

tempo [s]

Forc

e [

N]

Forza reference

actual Force

9000 9050 9100 9150 9200 9250 9300 9350 9400 9450 9500

0

100

200

300

400

500

600

700

tempo [s]

Forc

e [

N]

Forza reference

actual Force

116

Analizzando i primi istanti del riferimento a gradino evidenziato in figura… e valutando

il tempo di risposta, è stato possibile determinare la banda dell’anello di controllo di

forza implementato sul drive A.

Figura 3.4-n: Dettaglio del tempo di assestamento del gradino di 400 N (banco prove)

Il tempo di assestamento calcolato per arrivare al 99% del valore di regime risulta pari a

83 ms.

Come noto, tale valore è circa 6 volte la costante di tempo τF caratteristica della risposta

del sistema retroazionato.

Per tale motivo è possibile dedurre che:

τ𝐹 = 13.3 ms

la banda di frequenza dell’anello di forza sarà quindi di:

1

τ𝐹= 2𝜋𝑓𝑐_𝐹

𝑓𝑐_𝐹 = 12,24 𝐻𝑧

1.32 1.34 1.36 1.38 1.4 1.42 1.44

0

50

100

150

200

250

300

350

400

X: 1.325

Y: 0

tempo [s]

Forc

e [

N]

X: 1.408

Y: 396

Forza ref.

forza mis.

117

Questo valore è congruente a quello verificato per il modello di simulazione nel

paragrafo 2.4.2.

Sempre mantenendo il controllo del motore B in posizione fissa sono stati generati

riferimenti di forza sinusoidale a diversa frequenza per il motore A.

Vengono riportati gli andamenti dedicando particolare attenzione all’entità dello

spostamento che il motore B subisce a causa della sollecitazione.

Figura 3.4-o: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza 200N a 1Hz

(banco prove)

Per un riferimento sinusoidale a 200 N di ampiezza il riferimento è ben seguito, in

corrispondenza del dettaglio evidenziato in Figura 3.4-p si nota, per qualche decina di

millisecondo, la forza rimanere pressoché costante per vincere l’attrito statico dello

slider del motore.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

200

250

300

350

400

450Rif. Forza Sinusoidale 200N-1Hz per il motore A

Forz

a [

m/s

]

tempo [s]

Forza rif.

Forza mis.

Forz

a [N

]

118

Figura 3.4-p: Dettaglio del comportamento in corrispondenza dell’attrito statico (banco prove)

La posizione del motore B rimane praticamente fissa con spostamenti dell’ordine di

decimi di millimetro.

Figura 3.4-q: Posizione del motore B per un riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 200N

(banco prove)

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200F

orz

a [

m/s

]

tempo [s]

Forza rif.

Forza mis.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Pos

izio

ne [

mm

]

tempo [s]

Posizione rif.

Posizione mis.

Forz

a [N

]

119

Considerando la Figura 3.4-o e evidenziando lo sfasamento tra valore di riferimento e

forza misurata è possibile verificare la banda di controllo dell’anello di forza

precedentemente determinata.

Come evidenziato in figura…

Figura 3.4-r: Dettaglio del ritardo tra riferimento e forza misurata alla frequenza di 1Hz

(banco prove)

Lo sfasamento è pari a 11.1 ms che corrispondono ad una banda di 14.33 Hz, valore

congruente a quello trovato per la 𝑓𝑐_𝐹 dalla riposta al gradino di 400N di Figura 3.4-n.

0.605 0.61 0.615 0.62 0.625 0.63 0.635

313.5

314

314.5

315

315.5

316

316.5

317

tempo [s]

Forc

e [

N]

X: 0.6241

Y: 315.5X: 0.613

Y: 315.5

Forza ref.

Forza mis.

120

Sempre mantenendo un ampiezza di riferimento di 200 N è stata aumentata la frequenza

ottenendo i seguenti risultati:

Figura 3.4-s: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza 200N a 3Hz

(banco prove)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450Rif. Forza Sinusoidale 200N - 3Hz per il motore A

Forz

a [

m/s

]

tempo [s]

Forza rif.

Forza mis.

Forz

a [N

]

121

Figura 3.4-t: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza 200N a 5Hz

(banco prove)

In Figura 3.4-t alla frequenza di 5Hz si nota come in alcuni casi il valore di picco non

venga raggiunto con un errore di circa 20N.

Questo risultato è dovuto al limitato valore di banda dell’anello di controllo di forza,

infatti, per valori crescenti di frequenza il controllo non garantisce l’inseguimento del

valore di riferimento.

Questo risultato è verificato come per il controllo del modello implementato in Simulink

nel paragrafo 2.4.2.

Aumentando l’ampiezza della sinusoide di riferimento a 400N, il risultato è il seguente.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

50

100

150

200

250

300

350

400

450

X: 0.175

Y: 19.25

Rif. Forza Sinusoidale 200N - 5Hz per il motore A

Forz

a [

m/s

]

tempo [s]

Forza rif.

Forza mis.

Forz

a [N

]

122

Figura 3.4-u: Prova del controllo in forza per un riferimento sinusoidale di ampiezza 400N a 1Hz

(banco prove)

Nonostante la forza sia aumentata il controllo in posizione ha mantenuto la stabilità con

spostamenti dell’ordine del decimo di millimetro.

Figura 3.4-v: Posizione del motore B per un riferimento di forza sinusoidale di ampiezza 400N

(banco prove)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

100

200

300

400

500

600

700

800

900

tempo [s]

Forc

e [

N]

Forza ref.

Forza mis.

0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

tempo [s]

Posiz

ione [

mm

]

Pos. ref.

Pos. mis.

123

3.4.4 Prove sul controllo automatico e determinazione di R

Una volta verificato il corretto funzionamento e l’effettivo soddisfacimento delle

specifiche di progetto dei controlli di posizione e di forza si è passati alle prove

riguardanti il controllo automatico del motore A.

Il seguente tipo di controllo viene abilitato con il pulsante “ENABLE controllo

automatico della corrispondente sezione del WRITER.VI di Figura 3.3-a

Dopo aver inserito il parametro R desiderato è stato dato un riferimento sinusoidale di

posizione al motore B e di conseguenza si è ottenuto un riferimento di forza smorzante

per il motore A.

Come per quanto avvenuto nella fase di simulazione in ambiente Simulink® descritta

nel paragrafo 2.4.3, è stato valutato il comportamento del sistema considerando il

controllo in posizione sempre vincente rispetto a quello in forza.

Le prove effettuate e i valori di velocità misurati hanno permesso di spingersi fino ad

un valore di R pari a 20000 Ns/m, dove la misura di posizione si è mantenuta vicina a

quella di riferimento e i controlli del motore mantenevano la stabilità

Il seguente valore di R è stato determinato per un riferimento di posizione sinusoidale

di ampiezza 5 mm e frequenza 1Hz.

Figura 3.4-w:Prova del controllo automatico - riferimento di posizione sinusoidale di ampiezza

5mm a 1Hz (banco prove)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5

10Posizione + velocita 5mm 1Hz - SbRio RS232 200 Hz

Posiz

ione [

mm

]

tempo [s]

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4-0.05

0

0.05

Velo

cita [

m/s

]

Pos rif

Pos mis

Vel mis

124

La misura di velocità come già accennato nel paragrafo 3.3.1 è stato filtrato in

ambiente LabVIEW® con un filtro passa basso a 20 Hz.

Con R = 20000 Ns/m è derivato un riferimento di forza con il seguente andamento:

Figura 3.4-x: Forza di smorzamento per un riferimento sinusoidale a 1Hz R=20000 Ns/m

(banco prove)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800Forza di smorzamento [N]

Forz

a [

N]

tempo [s]

Porza rif

Forza mis

125

Come per quanto svolto nella parte di simulazione, il risultato caratteristico di questa

prova riguarda l’andamento della forza in funzione dello spostamento.

Figura 3.4-y: Area di energia dissipata (banco prove)

Allo stesso modo in cui sono stati verificati i limiti del controllo in forza del modello

di simulazione, anche il sistema sperimentale è stato sottoposto a un controllo

automatico con riferimento di forza alla frequenza di 6 Hz.

A parità di forza smorzante si può prevedere una diminuzione dell’area di energia.

Per un ampiezza di forza pari a 630N, viene riportata la prova con riferimento

sinusoidale di posizione 5mm 6 Hz per cui è stato valutato un coefficiente di

smorzamento di R = 3850 Ns/m.

Salendo in frequenza la lettura della velocità è migliore e ripulita dai disturbi, di

conseguenza lo sarà anche la forza smorzante rappresentata in Figura 3.4-z.

-2 0 2 4 6 8 10-800

-600

-400

-200

0

200

400

600


Forz

a [

N]

Posizione [mm]

126

Figura 3.4-z: Forza smorzante per riferimento di posizione a 6 Hz con R= 3850 Ns/m

(banco prove)

.

Diminuendo R, come visto nel paragrafo 2.1.1, l’area dell’ellisse e quindi l’energia

dissipata diminuisce.

In Figura 3.4-aa viene riportato l’andamento della caratteristica forza-spostamento

Figura 3.4-aa: Caratteristica Forza-Spostamento Rif. Sin. 5mm 6Hz R=3850 Ns/m (banco prove)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

X: 0.22

Y: 515.2

Forza di smorzamento [N] R3850 (motore A)

Forz

a [

N]

tempo [s]

X: 0.21

Y: 622.2 Porza rif

Forza mis

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-600

-400

-200

0

200

400


Forz

a [

N]

Posizione [mm]

127

Il risultato è congruente con quanto verificato nella fase di simulazione del paragrafo

2.4.3.

L’area riportata in Figura 3.4-aa è diminuita conseguentemente alla diminuzione del

parametro R.

Figura 3.4-bb: Confronto tra aree di smorzamento (banco prove)

Confrontando il risultato ottenuto con la caratteristica corrispondente alla prova con

riferimento sinusoidale a 1Hz e R = 20000 Ns/m si deduce che anche per il sistema reale

i limiti del controllo di forza rendono il sistema meno smorzante e più elastico per

frequenze superiori ai 5 Hz.

Per il confronto con le prove di simulazione si rimanda al capitolo 4.

-6 -4 -2 0 2 4 6-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

Confronto tra Aree di Energia dissipata [J] Fmax

=630N

Forz

a [

N]

Posizione [m]

Sin.5mm-1Hz R =20000 Ns/m

Sin.5mm-6Hz R=3350 Ns/m

128

Anche per la parte sperimentale è stato valutato il comportamento del coefficiente di

smorzamento in funzione della frequenza di sollecitazione.

Partendo dal valore di 1Hz si è arrivati a determinare i seguenti valori di R:

Tabella 3.4.4-I

Hz R [Ns/m]

1 20000

1,2 16500

1,4 14600

1,6 12550

1,8 11200

2,2 9200

2,4 8400

2,8 7250

3,2 6400

3,8 5400

4,8 4400

5,5 3750

Per ciascuna prova è stato determinato il valore di R che generasse un riferimento

automatico di forza di ampiezza massima pari a 630N, come per quanto già simulato alla

frequenza di 1Hz di Figura 3.4-x.

Come accaduto per il modello di simulazione nel paragrafo 2.4.3, sarà prevedibile

che alla frequenza di 5,5 Hz il valore limitato della banda del controllo in forza non

permetta l’inseguimento del riferimento di forza fino al valore di picco.

129

In Figura 3.4-cc viene riportato l’andamento della forza smorzante per il riferimento

di posizione alla frequenza di 5,5 Hz.

Figura 3.4-cc: Prova del controllo automatico: Forza smorzante per un riferimento di posizione a

5,5 Hz. (banco prove)

In corrispondenza di questo valore di frequenza l’errore tra riferimento e posizione è

circa del 12 %.

A causa dei limiti della banda di controllo non è stato quindi possibile valutare valori di

R per frequenze superiori mantenendosi a parità di forza smorzante

Riportando i valori della Tabella 3.4.4-I in un grafico è possibile confrontare

l’andamento con quello già presentato nel paragrafo 2.1.1 relativo ad uno smorzatore

attivo generico.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

X: 0.53

Y: 628.8

Forza di smorzamento [N] R3750 (motore A) F

orz

a [

N]

tempo [s]

X: 0.5392

Y: 554.7

Porza rif

Forza mis

130

Figura 3.4-dd: Diagramma della caratteristica R-frequenza per il sistema fisico del banco prove

Come accaduto nella simulazione del modello del sistema fisico, il primo tratto è

confrontabile con quello di uno smorzatore attivo determinato nella campagna

sperimentale descritta in [13].

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 2 4 6 8 10 12

R N

s/m

frequenza Hz

smorzatoreattivo teorico

smorzatoreattivo bancoprove

131

CAPITOLO 4

CONCLUSIONI

4.1 Considerazioni finali

Prima di confrontare i risultati ottenuti sperimentalmente con quelli simulati, è

necessario ripercorrere sinteticamente il lavoro svolto nel seguente elaborato di tesi.

Il sistema in esame è stato inizialmente studiato attraverso un modello matematico in

ambiente Simulink®. La sua caratterizzazione ha visto una prima fase di studio del

sistema meccanico, seguita dall’identificazione dei parametri caratteristici.

In relazione alle specifiche desiderate e alle logiche di controllo richieste sono stati

progettati i regolatori, validati attraverso le simulazioni e ne si sono determinati i limiti.

Il modello è stato sottoposto a prove che permettessero di avere un significato fisico

in relazione all’ipotetico ambito di applicazione.

In particolare è stato valutato lo smorzamento e l’area di energia dissipata in

prospettiva di un possibile recupero di energia.

È stata descritta la messa a punto di un banco prove che realizzasse il sistema fisico,

la parte hardware e software utilizzata, rendendo operativi i vari controlli secondo le

specifiche di progetto stabilite.

Sono state eseguite le prove sperimentali, verificata la loro attendibilità

confrontandone i risultati con quelli ottenuti in ambiente Matlab® Simulink®.

La fase di simulazione iniziale ha permesso non solo di caratterizzare il sistema fisico

reale ma, in virtù di un futuro sviluppo del lavoro in oggetto, ha dimostrato di aver

implementato un modello in grado di essere adattato a specifiche di progetto superiori a

quelle attuali.

4.2 Confronto dei risultati

Vengono ora analizzati e verificati nel dettaglio i risultati ottenuti dal sistema reale

rispetto alla simulazione del modello.

Una prima verifica può essere fatta per il sistema meccanico, valutando l’andamento

della posizione e della velocità a parità di riferimento.

132

In figura sono rappresentati gli andamenti della posizione per il modello di

simulazione e per il sistema reale in opera.

Figura 4.2-a: Confronto delle posizioni misurate tra simulazione e sistema reale Rif. Sin 5 mm

1Hz

Nel dettaglio di Figura 4.2-a viene evidenziato come a parità di riferimento,

l’andamento della posizione misurata per il sistema reale risulti in ritardo.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-6

-4

-2

0

2

4

6Rif. Posizione - 5mm 1Hz - Simulazione vs. sistema reale

tempo [s]

Posiz

ione [

mm

]

Pos.rif.

Pos. mis. SbRIO

Pos. mis. Simulink

133

Figura 4.2-b: Dettaglio del ritardo tra sistema reale e simulato per un riferimento di posizione

Sin 5mm 1Hz

È stato valutato in Figura 4.2-b pari a 5 ms, tempo congruente con la routine di

controllo implementata su LabVIEW® che prevede un aggiornamento del valore di

misura con una frequenza di 200 Hz.

Figura 4.2-c: Confronto delle velocità tra simulazione e sistema reale Rif. Sin 5 mm 1Hz

0.99 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

X: 1.028

Y: 0.6344

Rif. Posizione - 5mm 1Hz - Simulazione vs. sistema reale

tempo [s]

Posiz

ione [

mm

]X: 1.023

Y: 0.6344

Pos.rif.

Pos. mis. SbRIO

Pos. mis. Simulink

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

X: 1.005

Y: 0.03085

Confronto delle velocità Rif. Sin 5mm-1Hz

velo

cità [

m/s

]

tempo [s]

Velocità Simulink

Velocità SbRIO

134

Anche il riferimento di velocità è seguito correttamente come si vede nel dettaglio:

Figura 4.2-d: Dettaglio del confronto tra velocità simulata e misurata dal sistema reale

Vengono confrontate anche le risposte a gradino di forza del sistema retroazionato:

Figura 4.2-e: Confronto gradino di forza a 400N tra modello di simulazione e sistema reale

0.65 0.7 0.75 0.8 0.85

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

Confronto delle velocità Rif. Sin 5mm-1Hz

velo

cità [

m/s

]

tempo [s]

Velocità Simulink

Velocità SbRIO

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Riferimento di forza a gradino 400 N

Forz

a [

N]

tempo [s]

Forza rif

Forza da SbRIO

Forza da Simulink

135

Come evidenziato in Figura 4.2-f, il riferimento è raggiunto nello stesso tempo di

assestamento.

Figura 4.2-f: Dettaglio dei tempi di risposta al gradino di 400N

La costante di tempo ricavata è di circa 12 ms ed è congruente con quanto evidenziato

nei paragrafi dedicati alla caratterizzazione della banda dell’anello di controllo di forza a

15 Hz

Il controllo implementato su modello simulato rappresenta il sistema fisico realizzato

con il banco prove.

0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.14 1.16 1.18100

150

200

250

300

350

400

450

500

X: 1.064

Y: 396.6

Riferimento di forza a gradino 400 N

Forz

a [

N]

tempo [s]

X: 1.078

Y: 396

Forza rif

Forza da SbRIO

Forza da Simulink

136

Per quanto riguarda il controllo automatico e la determinazione dell’energia dissipata

dal sistema, il confronto tra le aree delle caratteristiche forza-spostamento ha portato i

seguenti risultati:

Figura 4.2-g: Confronto tra aree di energia per il modello di simulazione e il sistema reale Rif.

5mm 1Hz R =20000 Ns/m

A parità di R, di spostamento e di frequenza del riferimento sinusoidale di posizione,

il lavoro prodotto dall’azione smorzante del motore A è paragonabile con quello

determinato nel modello di simulazione.

-6 -4 -2 0 2 4 6-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800Area di Energia dissipata [J] R=20000

Forz

a [

N]

Posizione [mm]

Sistema reale

Simulazione Simulink

137

L’andamento del coefficiente R per valori crescenti di frequenza del riferimento sia

per la simulazione Simulink® che per l’azionamento reale, ha portato risultati

confrontabili con un trend comune di decadimento.

Figura 4.2-h: Confronto tra caratteristiche R-Hz: simulazione vs. sistema reale

Per frequenze maggiori di 5,5 Hz infatti, il valore di R non è determinabile perché il

sistema di controllo di forza presenta limiti di banda per i quali non è possibili rispettare

la condizione di forza smorzante costante.

4.3 Applicazioni e Sviluppi futuri

Nella maggior parte dei sistemi di sospensione attiva, il grande svantaggio consiste

nella quantità di energia necessaria per garantirne il funzionamento.

Attraverso l’utilizzo dei motori lineari, questo inconveniente può essere eliminato

perché in alcune circostanze vi è la possibilità di recuperare l’energia dissipata,

accumularla e utilizzarla quando necessario.

In questo modo è possibile ridurre, o addirittura eliminare, la richiesta di potenza da

una sorgente esterna.

Come descritto in [11], l’applicazione dei motori lineari sembra creare numerose

prospettive. Infatti, la forza elettromagnetica è applicata direttamente al sistema senza

intervento di una trasmissione meccanica.

Il tipo di controllo descritto in [11] denominato H~, permette di ottimizzare il minimo

consumo di energia considerando gli standard di performance che devono essere

mantenuti.

0

5000

10000

15000

20000

25000

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,2 2,4 2,8 3,2 3,8 4,8 5,5

N [

Ns/

m]

frequenza Hz

Confronto tra caratteristiche R-Hz

modello Simulink

sistema fisico reale

138

La gestione dell’energia deve essere controllata attraverso la lettura di un segnale che

arriva dal sistema di accumulazione e dal profilo della superficie su cui il veicolo

viaggia.

Un primo sistema può essere quello di valutare real-time l’aggiornamento del

segnale, che comporta però una performance elevata del controllo H∞ che non sempre

può essere garantita.

La seconda possibilità è quella di stabilire due condizioni di lavoro e agire sulle

prestazioni del controllo H∞.

Figura 4.3-a: Controllo H∞

Nella condizione di superficie lineare, il segnale esterno y2 che deriva dal controllo di

livello superiore della sospensione, diminuisce le performance e riduce il consumo di

energia.

Se la forza di smorzamento desiderata diminuisce, il sistema lavora come se fosse una

sospensione passiva e il motore lineare produce energia per il sistema di accumulazione.

Nella condizione di superficie particolarmente sconnessa, se vi è la sufficiente

quantità di energia accumulata, il controllo H∞ lavora in modalità standard preservando

le performance delle sospensioni e facendo lavorare il motore lineare da attuatore.

Come riportato in [12] esistono due metodi principali con cui accumulare l’energia.

Figura 4.3-b: Sistema di accumulazione con DC/DC converter

139

In Figura 4.3-b il circuito di alimentazione del veicolo su cui sta la sospensione è

rappresentato dalla capacità C che con l’aiuto di un convertitore step-up DC/DC

imprime la tensione U0 al terminale.

Considerando il rendimento medio di entrambi i convertitori pari a η=0.85, in un

ciclo di accumulo e recupero si avrà un’efficienza pari a η=0.72 con una perdita di

energia del 28%.

La tensione della capacità è limitata tra 0 e Umax di conseguenza l’energia massima

che è possibile accumulare sarà:

𝐸1 =1

2𝐶𝑈𝑚𝑎𝑥

2

La seconda soluzione di Figura 4.3-c prevede la capacità C direttamente connessa al

terminale U0 e la sua tensione può variare in un range da Umin a Umax [V].

Figura 4.3-c: Sistema di accumulazione con dissipatore di energia

Il sistema ausiliario di alimentazione per il picco di potenza non viene attivato per

valori di U0 > Umin.

Viceversa, il dissipatore dissipa energia in caso di sovratensione sulla capacità U0 >

Umax.

Il vantaggio di questa soluzione rispetto alla precedente è che l’energia presa dal

terminale U0 viene totalmente accumulata nella capacità C senza alcuna perdita (perdite

resistive di C trascurabili) e non si hanno i problemi che creano la presenza di

convertitori DC/DC.

L’unico svantaggio è che l’energia accumulabile è limitata al valore :

𝐸2 =1

2𝐶(𝑈𝑚𝑎𝑥

2 − 𝑈𝑚𝑖𝑛2)

141

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[14] Usermanual_linmot-talk.pdf

[ONLINE] http://www.linmot.com/download/linmot-talk-drive-

configuration/linmot-talk-13x/

[15] Usermanual_MotionCtrlSW_SG5.pdf

[ONLINE] http://shop.linmot.com/E/ag7000.e14/drives-for-motors-p10/series-

e1400/e1400-gp-qn-0s.htm

[16] Usermanual_TF_ForceControl.pdf



[17] Usermanual_LinRS.pdf



[18] _Linear_Motors_P10x70.pdf

[ONLINE] http://shop.linmot.com/E/ag2000.28.70s/linear-motors-p10-

70/sliders-pl10-28-standard/pl10-28x1590-1540.htm

STUDIO E CONTROLLO DI UN SISTEMA DI SOSPENSIONI … · Grazie a zio Angelo, Simonetta e alla...

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