Studio della ricostruzione di traiettorie di particelle ... cariche in un sistema di tracciamento...

Universita degli Studi di Trieste

Corso di Laurea in Fisica

Studio della ricostruzione di traiettorie di particelle

cariche in un sistema di tracciamento

tramite una retina artificiale

Tesi di Laurea Triennale in Fisica

Laureanda:Alice Gabrielli

Relatore:Prof. Giuseppe Della Ricca

Correlatore:Dott. Massimo Casarsa

Anno Accademico 2016 - 2017

Introduzione

Con la fase di alta luminosità di LHC, la quantità di dati prodotta ad ogni collisione dei fasci aumen-terà notevolmente, rendendo necessario un upgrade del rivelatore e dei sistemi di trigger e acquisizioneper preservare il potenziale di fisica dell’esperimento CMS. Poiché la densità di particelle è tale chea ogni incrocio dei fasci si hanno più collisioni simultanee, sorge la necessità di trovare un modo perselezionare solo gli eventi più rilevanti. Il seguente lavoro pertanto si concentra sull’upgrade del rive-latore CMS e in particolare sul trigger di traccia di quest’ultimo, con l’intento di studiare un algoritmocapace di effettuare una selezione sull’enorme quantità di dati prevista per la fase di alta luminosità, chepermetterà a CMS di raccogliere una luminosità integrata pari a 300 fb−1 all’anno.

Tali campioni di dati permetteranno di espandere il potenziale di fisica degli esperimenti di CMS,dando accesso a rarissimi processi della fisica delle particelle e sperimentalmente e potenzialmente afenomeni di nuova fisica.

La tesi si sviluppa in tre parti. Nel capitolo 1 viene brevemente descritta la configurazione attualedell’acceleratore di particelle LHC e del rivelatore CMS; vengono poi introdotti i progetti di upgradedi LHC e CMS per la fase di alta luminosità prevista per il 2024. Il capitolo 2 descrive brevemente iltrigger di CMS usato nel Run 2 di LHC e l’upgrade del trigger previsto per la fase di alta luminosità, conparticolare attenzione all’approccio basato sull’utilizzo delle memorie associative per la ricostruzionedelle traccie in tempo reale per la selezione degli eventi e la determinazione dei parametri delle traiettorietramite un fit linearizzato. Il capitolo 3 è completamente dedicato allo studio di un algoritmo basato suuna retina artificiale inserito nel processo di ricostruzione delle tracce e alla sua ottimizzazione. Poichél’aspetto più complicato della ricostruzione delle traiettorie delle particelle cariche in un tracciatore è lagestione delle combinazioni degli hit, il principale scopo della retina sarà quello di ridurre il numero difit da effettuare senza compromettere l’efficienza.

i

Indice

1 LHC e CMS 21.1 Il Large Hadron Collider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Il rivelatore Compact Muon Solenoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Il sistema di riferimento di CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Componenti del rivelatore CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Fase di alta luminosità di LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.1 Upgrade di LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.2 Upgrade di CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Il trigger di traccia di CMS 112.1 Il trigger di CMS nel Run 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Upgrade del trigger di CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.1 Il trigger di traccia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 Le Memorie Associative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4 Fit linearizzato e rimozione dei duplicati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Studio dell’algoritmo della retina artificiale 153.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 L’algoritmo della retina artificiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 Pattern recognition con la retina artificiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.4 Scelta del punto di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4.1 Campione Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4.2 Figura di merito per l’ottimizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.4.3 Procedura di ottimizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.5 Performance della retina ottimizzata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 Conclusioni 27

A Parametrizzazione della traiettoria di particelle cariche in un campo magnetico 28

B Figure delle efficienze e delle risoluzioni per i due campioni analizzati 29

iii

Capitolo 1

LHC e CMS

1.1 Il Large Hadron Collider

Il Large Hadron Collider (LHC)[1] è un acceleratore di particelle situato al confine tra la Francia ela Svizzera presso il CERN di Ginevra, operativo dal 10 settembre 2008. Il CERN (Conseil européenpour la recherche nucléaire) è un’organizzazione europea per la ricerca nucleare e subnucleare. LHC èun acceleratore adronico circolare con una lunghezza complessiva di 26.66 km, situato a una profonditàmedia di 100 m sotto la superficie terrestre, in grado di accelerare protoni e ioni pesanti.

Due fasci di particelle, circolanti in direzioni opposte all’interno di un condotto (beampipe) tenutoin condizioni di vuoto spinto, vengono accelerati ad un’energia nominale di 7.6 GeV e fatti collidere inquattro punti corrispondenti ai quattro rivelatori principali. Questi rivelatori sono: ATLAS (A ToroidalLHC ApparatuS) e CMS (Compact Muon Solenoid), che possono studiare un’ampia gamma di processifondamentali, ALICE (A Large Ion Collider Experiment), che è stato progettato per le collisioni tra ionipesanti e LHCb (Large Hadron Collider beauty), ottimizzato per lo studio della fisica dei quark b.

I protoni vengono estratti da idrogeno gassoso con un campo elettrico e attraverso una successione diacceleratori con energie crescenti arrivano all’iniezione in LHC con un’energia di 450 GeV (nell’ordine,l’acceleratore lineare LINAC2, il Proton Synchrotron Booster PSB, il Proton Synchrotron PS e il SuperProton Synchrotron SPS). All’interno di LHC i fasci di particelle vengono accelerati attualmente finoad un’energia pari a 6.5 TeV. L’acceleratore LHC non è un cerchio perfetto ma è suddiviso in archi,che vanno a formare 8 sezioni dette ottanti. In ogni sezione sono installati dei dipoli magnetici con uncampo magnetico di 8.3 T che mantengono le particelle in un’orbita circolare. Dei quadripoli vengonopoi utilizzati per focalizzare il fascio di particelle, in modo tale da raggiungere la dimensione più piccolapossibile nel punto di collisione tra i fasci. I magneti utilizzati da LHC sono tutti superconduttori evengono mantenuti a una temperatura di 1.9 K tramite l’utilizzo di elio superfluido.

I fasci vengono accelerati per mezzo di cavità risonanti, dei dispositivi che producono un campoelettrico molto intenso nel momento in cui sono attraversate da un bunch.

I due fasci di protoni hanno una struttura a bunch (2808 per fascio), cioè pacchetti di protoni, chesi trovano tra loro a una distanza di circa 7.5 m, equivalenti a una separazione temporale di 25 ns.Nel punto d’interazione dove è collocato l’esperimento CMS la collisione tra i pacchetti avviene conuna frequenza di 40 MHz (vengono osservati approssimatamente 109 eventi inelastici al secondo). Ladensità dei protoni nei pacchetti è tale (circa 1.15 × 1011 protoni per pacchetto) che ad ogni incrocio deifasci (bunch crossing) si hanno più collisioni simultanee, dette pile-up, che producono altrettanti verticidi interazione.

2

1.1. IL LARGE HADRON COLLIDER 3

Figura 1.1: Complesso di acceleratori del CERN. Nello schema di LHC sono indicate le direzione deifasci collidenti e la posizione dei quattro rivelatori.

Oltre all’energia delle collisioni, un altro importante parametro degli acceleratori di particelle è laluminosità istantanea, definita come:

Linst = γnbN2 frev

4πσ2T

R dove R =1√

1 +θcσz2σT

γ : fattore relativistico di Lorentz (E/mc2);

nb : numero di pacchetti per fascio (2808 per una distanza tra pacchetti di 25 ns);

N : il numero di protoni per pacchetto;

frev : frequenta di rivoluzione dei fasci (11.2 kHz);

R : coefficiente geometrico di riduzione della luminosità che dipende dall’angolo tra i fasci θc (circa285 µrad) e dalla dimensione trasversa σT e longitudinale σz del fascio (rispettivamente 16.7 µme 7.55 cm).

4 CAPITOLO 1. LHC E CMS

Il numero di eventi al secondo prodotti nelle collisioni per un processo di sezione d’urto σ è dato da

dNdt

= σ Linst(t) .

Dalla definizione di luminosità istantanea si può ricavare la luminosità integrata

Lint =

∫ t

0Linst(t′)dt′

dove t è l’intervallo di tempo considerato. La luminosità integrata esprime la quantità di dati raccolti el’unità di misura è il barn inverso (b−1), dove 1 b−1 = 1024 cm−2.L’acceleratore LHC è entrato in funzione nel 2009. Il periodo di presa dati che va dal 2010 al 2012 vienechiamato Run 1. Nel 2010 e nel 2011 LHC ha lavorato con un’energia nel centro di massa di 7 TeV, eCMS ha raccolto un volume di dati pari a 45 pb−1 e 6.1 fb−1, rispettivamente. Nel 2012 l’energia delcentro di massa è stata aumentata fino a 8 TeV, con una luminosità integrata pari a 23.3 fb−1. LHC èstato poi spento per un periodo di due anni, detto Long Shutdown 1, dopo il quale l’energia nel centrodi massa è stata incrementata fino 13 TeV. Nel 2015 è iniziato un periodo di presa dati detto Run 2. Laluminosità integrata raccolta da CMS è stata di 4.2 fb−1 nel 2015, 41.1 fb−1 nel 2016 e 50 fb−1 nel 2017.

La luminosità istantanea di LHC è costantemente aumentata nel tempo: 2.1× 1032 cm−2s−1nel 2010,7.7 × 1033 cm−2s−1 nel 2012, 1.5 × 1034 cm−2s−1 nel 2016 e 2.1 × 1034 cm−2s−1 nel 2017.

1.2 Il rivelatore Compact Muon Solenoid

CMS ("Compact Muon Solenoid")[2], uno dei rivelatori posti nei quattro punti di interazione di LHC,consente di rivelare le particelle prodotte nelle collisioni e, quando possibile, di misurarne le proprietà ericostruirne la cinematica. Il rivelatore ha una forma cilindrica di 15 m in altezza e 21 m in lunghezza,con un peso totale di 12.5 t ed è costituito da diversi sotto-sistemi dedicati alla ricostruzione di diversitipi di particelle. Nel seguito, tenendo presente la struttura cilindrica del rivelatore, verrà indicato coltermine barrel il corpo centrale e col termine endcap le due sezioni che chiudono lateralmente la regionedi interazione.

1.2.1 Il sistema di riferimento di CMS

Convenzionalmente il sistema di riferimento adottato da CMS è un sistema di coordinate destrorso,che ha origine nel centro nominale del rivelatore, dove avvengono le collisioni tra i fasci. Gli assi sonostati scelti in modo tale che il piano (x, y) sia trasversale al rivelatore, cioè perpendicolare alla direzionedei fasci. L’asse x punta radialmente verso l’interno di LHC mentre l’asse y punta verso l’alto. Infinel’asse z è posizionato in direzione longitudinale, lungo la direzione del fascio che gira in senso antiorario.

In coordinate sferiche l’angolo azimutale φ è misurato rispetto al verso positivo dell’asse x nel pianotrasverso ed è definito positivo nel verso antiorario, l’angolo polare θ è misurato rispetto al verso positivodell’asse z. Si denota con r la distanza radiale nel piano trasverso (x, y). Nel caso dei collisionatoriadronici al posto della coordinata polare θ si utilizza solitamente la variabile pseudorapidità, definitacome η = −log(tan θ

2 ).

1.2. IL RIVELATORE COMPACT MUON SOLENOID 5

Figura 1.2: Struttura del rivelatore di CMS.

1.2.2 Componenti del rivelatore CMS

Analizzando l’apparato dal punto di collisione verso l’esterno i vari strati di rivelatori che costitui-scono CMS sono:

• il tracciatore al silicio che occupa la regione per r < 1.2 m e |η| < 2.5;

• il calorimetro elettromagnetico (ECAL) che occupa la regione per 1.2 m < r < 1.8 m e |η| < 3;

• il calorimetro adronico (HCAL) che occupa la regione per 1.8 m < r < 2.9 m e |η| < 5.2;

• il sistema di camere per i muoni che occupa la regione per 4.0 m < r < 7.4 m e |η| < 2.4.

Nella regione compresa tra il calorimetro adronico e le camere per i muoni è posizionato un solenoi-de superconduttore, tenuto ad una temperatura di 4.65 K, che genera un campo magnetico di 3.8 T, condirezione e verso dell’asse z. A causa del campo magnetico le particelle cariche prodotte nella collisioneseguono una traiettoria elicoidale (si veda l’Appendice A in fondo al documento). La misura del rag-gio di curvatura R della traiettoria permette di determinare la componente del momento perpendicolarealla direzione del campo PT = 0.3BR, dove 0.3 è una costante dimensionale, B l’intensità del campomagnetico e PT = P sinθ.


Il tracciatore al silicio

Il tracciatore di CMS permette di ricostruire le traiettorie di particelle cariche, misurando le loroposizioni all’interno del rivelatore. Il tracciatore è costituito da un rivelatore a pixel, situato più vicinoalla regione d’interazione, e da un rivelatore a strip, che copre la regione di raggio compreso tra 0.2 m e1.2 m. Globalmente l’area attiva del tracciatore è di 200 m2. In base alla luminosità di design di LHC, cisi aspetta che più di 1000 particelle attraversino il volume del tracciatore ad ogni bunch crossing.

Il rivelatore a pixel è formato da 4 strati, detti layer, che costituiscono il barrel, posti a una distanzaradiale dal centro del rivelatore di 2.9, 6.8, 10.9 e 16.0 cm, e da tre dischi a entrambi i lati del barrel, alladistanza z di ±29.1, ±39.6, ±51.6 cm dal centro d’interazione. È costituito da 1856 moduli di sensori alsilicio, per un totale di 124 milioni di pixel.

Il rivelatore a strip al silicio ha una lunghezza di 5.8 m e un diametro di 2.4 m ed è composto da4 sottosistemi: il Tracker Inner Barrel (TIB) con 4 layer, il Tracker Outer Barrel (TOB) con 6 layer, iTracker Inner Disks (TID) sui due lati, con tre dischi ciascuno, e i due Tracker Endcaps (TEC) con 9dischi ciascuno.

Il rivelatore a strip al silicio è costituito da 15148 moduli per un totale di 9.3 milioni di canali dilettura in uscita.

Il calorimetro elettromagnetico ECAL

Si tratta di un rivelatore ermetico e omogeneo con un’ampia copertura in pseudorapidità (|η| < 3).Il rivelatore si divide in un rivelatore nel barrel e due rivelatori negli endcap, è costituito da cristalli discintillazione di tungstato di piombo (PbWO4), che vengono utilizzati per misurare l’energia di particelleinteragenti elettromagneticamente, come elettroni e fotoni.

Nel barrel troviamo 61200 cristalli mentre negli endcap ce ne sono 7324. La lunghezza di un cristallonel barrel è di 23 cm, che corrisponde a 25.8 X0

1, mentre negli endcap il cristallo è lungo 22 cm,equivalente a 24.7 X0. La luce prodotta per scintillazione nei cristalli viene poi letta da dei fotodiodi, chela trasformano in segnale elettrico. La risoluzione energetica del calorimetro elettromagnetico nel barrelpuò essere parametrizzata come:

σE

E=

2.8%√

E(GeV)+

12%E(GeV)

+ 0.3% ,

dove i tre contributi corrispondono al termine stocastico dovuto alle fluttuazioni statistiche nel rumoredei fotoni prodotti (2.6%), al termine di rumore dell’elettronica di lettura del segnale (12%) e al terminecostante legato alla precisione delle calibrazioni e non uniformità del rivelatore (0.3%).

1X0 è la lunghezza di radiazione, cioè la distanza percorsa all’interno di un materiale da un elettrone ad alto impulso oltre laquale l’energia è ridotta di un valore 1

e

1.3. FASE DI ALTA LUMINOSITÀ DI LHC 7

Il calorimetro adronico HCAL

Il calorimetro adronico è formato da lamine di scintillatori plastici alternati a lastre di materialeassorbente di ottone. Il calorimetro è suddiviso in una regione centrale (HB e HO) per |η| < 1.3, unendcap (HE) su ogni lato per 1.3 < |η| < 3 e da un calorimetro in avanti (HF) esteso fino a |η| < 5.2, perottenere una copertura più ermetica.

I rivelatori di muoni

I rivelatori dei muoni sono collocati nella parte più esterna di CMS. Sono costituiti da tre diversi tipidi rivelatori a gas. Nel barrel vengono utilizzate camere a deriva (Drift Tube, DT), negli endcap camerea strisce catodiche (CSCs) e in aggiunta, vengono utilizzate camere a piani resistivi (RPCs) per il sistemadi trigger. In totale CMS ha 250 camere DT, 540 CSCs e 610 RPCs.

1.3 Fase di alta luminosità di LHC

Il Run 2 di LHC continuerà fino alla fine del 2018, seguito da un periodo di manutenzione (LongShutdown 2) e successivamente da un periodo di presa dati detto Run 3, durante il quale ci si aspettauna luminosità integrata pari a 300 fb−1 nel 2024. Il Long Shutdown 3, previsto dal 2024 al 2026, vedràla preparazione dell’acceleratore e degli esperimenti alla fase di alta luminosità (High Luminosity LHC,HL-LHC).

1.3.1 Upgrade di LHC

Durante il Long Shutdown 3 verranno introdotte delle migliorie nell’acceleratore per consentire unaluminosità istantanea di 5× 1034 cm−2s−1, e arrivare a uno scenario finale di 7.5× 1034 cm−2s−1. Dopo ilLong Shutdown 3 LHC opererà a un’energia nel centro di massa di 14 TeV. L’aumento della luminositàistantanea permetterà a CMS e ATLAS di raccogliere una luminosià integrata pari a 300 fb−1 all’anno,fino a raggiungere una luminosità integrata di 3000 fb−1 al termine dei 10 anni di operatività previsti perHL-LHC.

Tali campioni di dati espanderanno il potenziale di fisica degli esperimenti di LHC, in particolaredaranno accesso a rarissimi processi del Modello Standard della fisica delle particelle e, potenzialmente,a fenomeni di nuova fisica. Permetteranno inoltre di migliorare significativamente la precisione statisticadi molte misure, evidenziando così possibili discrepanze del Modello Standard, come per esempio gliaccoppiamenti del bosone di Higgs.

Poiché il numero di collisioni simultanee (pile-up) per bunch crossing è proporzionale alla luminositàistantanea, ci si aspetta un significativo aumento del pile-up nella fase di alta luminosità di LHC. Mentrenel Run 2 il numero medio di pile-up per evento è di 53, nella fase di alta luminosità (HL-LHC) ci siaspetta 140 pile-up in media per una luminosità istantanea di 5×1034 cm−2s−1, incrementati a 200 pile-upper lo scenario finale di luminosità.

L’upgrade HL-LHC sarà accompagnato da un upgrade degli esperimenti per far fronte a questedifficili condizioni di presa dati.


Figura 1.3: Struttura del nuovo tracciatore nella configurazione con i moduli del tracciatore esternoparalleli all’asse z.

(a) Luminosità istantanea dell’ordine di 1034 (b) Luminosità istantanea dell’ordine di 1035

Figura 1.4: Flusso di particelle all’interno del rivelatore rispettivamente nel Run 2 (a) e Run 3 (b).

1.3.2 Upgrade di CMS

Durante il Long Shutdown 3 è previsto anche un upgrade del rivelatore di CMS[3] in modo tale dasfruttare al meglio l’incremento della luminosità atteso nella fase di alta luminosità. Ad una luminositàistantanea di 5 − 7.5 × 1034cm−2s−1 CMS si troverà a operare in condizioni estreme con 140-200 eventidi pile-up per bunch crossing, un flusso di O(1000) particelle e un’elevata dose di radiazione assorbita.Come conseguenza aumenterà sensibilmente la quantità di informazione da acquisire e registrare.

Nel seguito vengono brevemente delineati i miglioramenti dei diversi sotto-rivelatori progettati perla fase di alta luminosità:

• Nei rivelatori dei muoni sarà sostituita l’elettronica di lettura per aumentare la tolleranza allaradiazione incidente, la velocità di risposta e la performance in generale.

• Nel barrel del calorimetro elettromagnetico ECAL i cristalli opereranno a temperature inferioriper ridurre i danni da radiazione e l’elettronica di lettura verrà sostituita.

• Nel barrel del calorimetro adronico HCAL i dispositivi che misurano il segnale luminoso prove-niente dagli scintillatori saranno sostituiti.

1.3. FASE DI ALTA LUMINOSITÀ DI LHC 9

• Gli endcap del calorimetro elettromagnetico e del calorimetro adronico saranno rimpiazzati daun nuovo rivelatore con un’alta granularità trasversa e longitudinale, basato su sensori al silicio escintillatori

• Il tracciatore al silicio verrà completamente sostituito. Il nuovo tracciatore sarà caratterizzato dauna più alta accettanza in η, da una migliore resistenza alla radiazione e una più alta granularità.Sarà inoltre in grado di gestire il maggior flusso di dati previsto. Inoltre il tracciatore dovrà fornirele informazioni sugli hit al trigger di traccia di livello 1 (Level 1 Trigger L1) ad ogni bunch cros-sing, cioè a una frequenza di 40 MHz. Un hit rappresenta il punto di passaggio della particella suuno dei layer dei rivelatore.

Il nuovo tracciatore sarà costituito da un tracciatore interno, Inner Tracker (IT), basato su dei modulidi rivelatori di silicio a pixel e da un tracciatore esterno, Outer Tracker (OT), formato da moduli conrivelatori di silicio a strip e macro-pixel.I requisiti che il nuovo tracciatore deve soddisfare sono:

• alta tolleranza alla radiazione incidente;

• incremento della granularità;

• riduzione del materiale nel volume del tracciatore (la presenza di materiale inerte deteriora leprestazioni dei calorimetri);

• contributo al trigger di livello 1 (L1);

• estensione dell’accettanza di tracciamento in pseudorapidità.

L’Outer Tracker

Nel seguito ci concentreremo sull’Outer Track, che sarà il rivelatore preposto a fornire le informazio-ni al processore del trigger di traccia. Le informazioni sul tracciamento devono essere inviate al triggerdi traccia ad ogni bunch crossing. Ciò implica che il tracciatore deve inviare le informazioni al triggerad ogni bunch crossing. L’enorme volume di dati da trasmettere e gli stretti vincoli temporali eccedo-no le capacità tecnologiche. Il tracciatore è perciò stato progettato per operare una riduzione dei datilocalmente.

Per fare ciò viene utilizzato il concetto innovativo di moduli, detti moduli PT , capaci di rigettare se-gnali di particelle aventi un momento trasverso PT al di sotto di un certo limite programmabile. Abbiamogià visto nel capitolo precedente che tracce delle particelle cariche vengono curvate nel piano trasversoda un campo magnetico di 3.8 T, con un angolo di curvatura che dipende da PT della particella.

I moduli PT sono composti da due sensori ravvicinati letti da un unico chip di readout che correla ilsegnale dei due sensori e seleziona le coppie di hit (in questo caso chiamati stub) compatibili col taglioscelto sul momento trasverso PT (vedi Figura 1.5).

Un taglio di circa 2 GeV corrisponde a una riduzione del volume di dati di circa un ordine digrandezza, che è sufficiente a rendere possibile la trasmissione dei dati a 40 MHz.

Il taglio sul PT dipende dalla finestra di accettanza sul secondo sensore, che può essere fissata adun certo livello programmando le impostazioni nel chip di readout. Questi moduli perciò forniscono un


Figura 1.5: Schema rapprentativo della struttura di un modulo PT .

primo filtraggio degli stub del tracciatore riducendo il loro numero di un fattore compreso tra 10 e 100, aseconda della posizione del modulo, e permettendo il readout del rivelatore ad ogni bunch crossing.

L’Outer Tracker è composto da 6 layer cilindrici nella regione per 200 mm < |r| <1200 mm e |z| <1200 mm e da 5 dischi nella regione per 200 mm < |r| <1200 mm e 1200 mm < |z| < 2700 mm (vediFigura 1.3).

L’Outer Tracker è costituito da moduli PT , in cui le strisce di sensori sopra e sotto un modulo sonoparallele tra loro. Le strisce sono disposte parallelamente all’asse z nel barrel e radialmente negli endcap.Esistono due modelli di moduli PT :

• i moduli con due sensori a strip (2S modules), costituiti da 2 file di 1016 strip lunghe 5 cm eseparate da 90 µm;

• i moduli con un rivelatore superiore a strip e quello inferiore a macro-pixel (PS modules), costituitida 2 file di 960 strisce lunghe 2.4 cm e separate da 100 µm, 32×960 macro pixel (15 mm × 100 µm).

Il modulo PS è utilizzato nei primi tre layer dell’Outer Tracker, nella regione radiale compresa tra 200mm e 600 mm.

I moduli 2S sono utilizzati nei tre layer più esterni, nella regione tra 600 mm e 1200 mm. Negliendcap i moduli sono organizzati su strutture a forma di disco, con i moduli PS nella regione compresain un raggio di 700 mm e i moduli 2S per un raggio superiore a 700 mm.

Capitolo 2

Il trigger di traccia di CMS

2.1 Il trigger di CMS nel Run 2

La quantità di dati prodotti nelle collisioni a LHC, dell’ordine di 100 Tb/s, è superiore alla capacitàe velocità di scrittura delle tecnologie attuali per lo storage di massa.

Per registrare solo gli eventi che hanno maggiore interesse di fisica gli esperimenti utilizzano iltrigger. Il trigger è un sistema che processa in tempo reale una frazione dei dati prodotti ad ogni evento edecide se acquisire e scrivere su disco a nastro l’intero evento. Con "evento" viene indicato l’insieme deiprodotti di una collisione, ricostruiti decodificando e combinando le informazioni registrate dal rivelatore.Il sistema di trigger di CMS è progettato per far fronte all’alta luminosità istantanea fornita da LHC(2 × 1034cm−2s−1) e alla elevata frequenza delle collisioni (40 MHz).

Il sistema di trigger deve garantire un’alta efficienza di acquisizione dei dati per una grande varietàdi oggetti fisici (elettroni, muoni, fotoni, leptoni τ, getti di particelle, energia e momento mancanti) etopologie di eventi e nello stesso momento applicare una selezione per ridurre la frequenza degli eventida 40 MHz a circa 1000 Hz, consentendo il salvataggio dell’evento su disco.

Per ottenere questo scopo il trigger di CMS [1] è strutturato in due livelli: Livello 1 (L1) e HighLevel Trigger (HLT). Il trigger di livello 1 è concepito per sostenere una frequenza massima d’uscita di100 kHz e consiste in algoritmi implementati in hardware su schede elettroniche dedicate. HLT è basatoinvece su algoritmi software eseguiti nelle CPU di una Farm di computer. Il processore del trigger di L1utilizza informazioni a bassa granularità e bassa risoluzione provenienti dalle camere per i muoni e daicalorimetri, e prende una decisione in un tempo di 3.2 µs.

La struttura del trigger di L1 di CMS è schematizzata nella Figura 2.1, dove sono indicati i con-tributi dei diversi sotto-rivelatori che concorrono alla formazione della decisione di trigger di L1 (L1Accept). Per gli eventi che superano la selezione del L1, l’informazione di tutti i sottorivelatori di CMSviene letta e inviata a HLT. Gli eventi che passano anche la selezione di HLT vengono scritti su disco esuccessivamente su nastro.

2.2 Upgrade del trigger di CMS

Nella fase di alta luminosità anche il sistema di trigger dovrà essere adeguato alle più imperviecondizioni di presa dati[4].

Potrà essere ottenuto un migliore potere discriminante del trigger utilizzando un maggior numero diinformazioni nel processo di selezione e aumentando il tempo di decisione.

11

12 CAPITOLO 2. IL TRIGGER DI TRACCIA DI CMS

Figura 2.1: Schema del trigger attuale di CMS.

CMS ha pianificato di incrementare la banda passante del L1 da 100 kHz a 750 kHz e il tempo adisposizione del trigger di L1 da 3.2 µs a 12.5 µs.

Inoltre è in corso di sviluppo un trigger di traccia che renderà disponibile al processore del L1 l’in-formazione delle tracce con PT > 2 GeV ad ogni bunch crossing. L’informazione delle tracce permetteràdi ricostruire in modo più accurato gli oggetti usati nella selezione di trigger e di associarli al verticed’origine. Sarà inoltre possibile definire una variabile d’isolamento, che tiene conto della presenza ditracce attorno agli oggetti fisici d’interesse.

2.2.1 Il trigger di traccia

Il tracciatore esterno, con i moduli PT , è stato appositamente progettato per consentire il readoutdegli hit a 40 MHz e inviarli al processore di L1 che ricostruisce le tracce in tempo per la decisione diL1.

Data la distanza dei layer del tracciatore esterno dal punto d’interazione non è possibile determinarecon risoluzione sufficiente il parametro d’impatto delle tracce nel piano trasverso. Assumiamo perciòche le particelle provengano dall’origine e la loro traiettoria sia parametrizzata da PT , φ0, η, z0.

Le specifiche richieste al trigger di traccia sono: alta efficienza di tracciamento per muoni, elettronie adroni carichi con risoluzioni sui parametri delle tracce

σPTPT∼ 1%, σφ0 ∼ 0.3 mrad, ση ∼ 0.002 e

σz0 ∼ 1 mm per PT > 10 GeV.

La ricostruzione delle tracce al livello 1 è un’operazione molto complicata: è stato stimato nella si-mulazione Monte Carlo che per un pile-up medio di 200 eventi ad ogni bunch crossing vengono prodotteO(1000) particelle cariche che in media rilasciano nel tracciatore circa 15000 hit ogni 25 ns.

Le tracce dovranno essere rese disponibili al processore di L1 in un tempo di 5 µs (tempo che include1 µs stimato per la trasmissione degli hit al track trigger) in modo da rimanere dentro la latenza del L1

2.2. UPGRADE DEL TRIGGER DI CMS 13

che è di 12.5 µs.

Figura 2.2: Schema rapprentativo del processo di ricostruzione delle traiettorie delle particelle caricheda parte del trigger di traccia.

Il processo di ricostruzione delle tracce viene suddiviso in tre fasi:

• ricezione e organizzazione degli hit del tracciatore;

• pattern recognition, cioè identificazione degli hit che con più alta probabilità sono stati prodottidalla stessa particella carica;

• determinazione dei parametri della traiettoria della particella carica.

Sono attualmente in corso di studio diverse proposte per la realizzazione di un trigger di traccia aCMS durante la fase di alta luminosità. Il presente lavoro è stato condotto nell’ambito dell’approcciobasato sull’utilizzo di memorie associative per la pattern recognition e la determinazione dei parametridelle traiettorie tramite un fit linearizzato eseguito su una FPGA.

L’FPGA ("Field Programmable Gate Array") è un circuito integrato le cui funzionalità sono pro-grammabili via software. Per rendere più veloce la ricostruzione delle tracce il tracciatore è suddiviso in48 settori indipendenti (6η × 8φ), detti torri di trigger.

Lo schema delle diverse componenti del trigger di traccia basato sulle memorie associative è riportatoin Figura 2.2:

1. Gli hit del tracciatore vengono trasmessi ai processori del trigger di traccia, uno per torre di trigger.Le coordinate degli hit vengono immagazzinate in un Data Organizer (DO) che li converte insuper-strip. Le super-strip sono sostruite associando diverse strip o macro-pixel contigui, e quindidegradandone la risoluzione spaziale.

2. Le super-strip vengono trasmesse alle memorie associative dove vengono confrontate coi patternprecalcolati. I pattern abbinati alle super-strip sono definiti "road". Le road sono inviate al DO.

3. Il Combination Builder (CB) riceve gli hit e genera tutte le possibili combinazioni degli hit appar-tenenti alle road, con al massimo un hit per layer.

14 CAPITOLO 2. IL TRIGGER DI TRACCIA DI CMS

4. Le combinazioni di hit vengono inviate al processo (Track Fitter, TF) che determina i parametridelle tracce tramite un fit di minimi quadrati linearizzato.

5. Il Duplicate Remover (DR) rimuove le eventuali tracce duplicate e trasmette le tracce al processoredel L1.

2.3 Le Memorie Associative

Le memorie associative (AM) sono delle CAM (Content Addressable Memory) implementate su unchip ASIC dedicato, che confrontano velocemente in parallelo gli hit di ogni torre di trigger con uninsieme di pattern precalcolati.

I pattern sono insiemi di 6 hit di bassa risoluzione (super-strip), uno per ogni layer del tracciatore,calcolati precedentemente con l’ausilio della simulazione Monte Carlo per possibili traiettorie di par-ticelle nella torre di trigger. Le super-strip sono costituite da più strip o macro-pixel, il cui numerodipende dalla distanza dal punto d’interazione. La scelta della dimensione delle super-strip rappresentaun compromesso tra il numero di pattern e l’efficacia del pattern di rigettare gli hit spuri. Attualmente laconfigurazione ottimale per particelle con PT >3 GeV è data da ∼ 1 milione di pattern per torre di trig-ger, ∼ 48 milioni per l’intero tracciatore, che coprono il 95% dello spazio delle fasi. Nel caso del tagliodi 2 GeV/c sul momento trasverso, il numero di pattern aumenterebbe del 30 − 50%. Per massimizzarel’efficienza vengono prodotte e processate anche le road con solo 5 super-strip su 6. La larghezza di unasuper-strip è dell’ordine di 1 mm per i layer interni e arriva a 10 mm per quelli esterni. La larghezzacresce col raggio per tener conto dello scattering multiplo delle particelle nel layer del rivelatore.

2.4 Fit linearizzato e rimozione dei duplicati

Gli hit associati alle road che escono dalle AM vengono trasmessi alla massima risoluzione al CB equindi al TF, il processo eseguito nell’FPGA che determina i parametri delle traiettorie. Vista la bassarisoluzione delle super-strip usate nei pattern delle AM capita frequentemente che ci siano più hit perlayer associati alla stessa road e quindi più combinazioni di hit da processare per road.

Per ogni combinazione di hit il TF esegue un fit dei minimi quadrati con un χ2 linearizzato edetermina i quattro parametri della traiettoria: q

PT, φ0, η, z0.

qPT

φ0

η

z0

= A~x

dove gli elementi della matrice A sono precalcolati per ogni torre di triggere ~x è il vettore delle coordinatedegli hit. Nelle FPGA di ultima generazione questa operazione ha generalmente un tempo di latenza di∼ 1 ns. La procedura di ricerca delle tracce presenta un certo livello di ridondanza, se le combinazionidegli hit di una stessa road danno la stessa traccia o nei casi in cui la stessa particella produce più road.Alla fine della procedura di fit, le tracce vengono confrontate a due a due e se hanno un certo numero dihit in comune, la traccia col χ2 maggiore viene considerata un duplicato e rimossa.

Capitolo 3

Studio dell’algoritmo della retina artificiale

3.1 Introduzione

L’aspetto più complicato della ricostruzione delle traiettorie delle particelle cariche in un tracciatoreè la gestione delle combinazioni degli hit, un problema che sarà ancora più accentuato nella fase di altaluminosità di LHC. La ricostruzione delle tracce in tempo reale per il trigger è ulteriormente complicatada stretti vincoli temporali e limitate risorse di calcolo a disposizione. Lo scopo principale della patternrecognition con le memorie associative è quello di ridurre le combinazioni di hit spuri. Le AM devonoessere in grado di fornire candidati di tracce (cioè sequenze di hit) di alta qualità, limitando nel contempole dimensioni delle banche di pattern (cioè le richieste sul chip delle AM) e il numero di road e di com-binazioni di hit (cioè le richieste sul processo di fit sulla FPGA). Come ricordato nel capitolo precedente,a causa della bassa risoluzione delle super-strip usate nei pattern delle AM capita frequentemente che cisiano più hit per layer associati alla stessa road e quindi più combinazioni di hit da processare per road.

In questo contesto abbiamo deciso di studiare un approccio che combini le memorie associative auna retina artificiale per ridurre le richieste sul chip di AM.

Da alcuni studi preliminari risulta che la strategia più efficace sia quella di far operare le AM ela retina su piani ortogonali: le AM nel piano trasverso x-y, perpendicolare alla direzione dei fasci diparticelle, nel quale l’equazione della traiettoria viene espressa in funzione di PT e φ0, e la retina sulpiano longitudinale r-z, in cui i parametri dell’equazione delle traiettoria sono cotθ e z0.

I motivi di tale scelta di far agire la retina e le memorie associative su piani indipendenti sono che nelpiano longitudinale la traiettoria della particella è approssimabile a una retta rendendo così più semplicel’implementazione dell’algoritmo della retina e minimizzando le risorse di calcolo richieste.

3.2 L’algoritmo della retina artificiale

L’algoritmo della retina artificiale per ricostruire le traiettorie delle particelle cariche in un tracciatoreè stato proposto da Luciano Ristori [5] il quale si è ispirato a quanto avviene nella corteccia visiva delcervello dei mammiferi. Attraverso studi sperimentali si è scoperto che i singoli neuroni nella cortecciavisiva di un animale riescono a riconoscere specifiche forme in una determinata regione della retina.

Ogni neurone è sensibile a una piccola regione della retina, detta campo recettivo, e associato peresempio al riconoscimento delle linee con una determinata orientazione. Il potenziale di attivazione diogni neurone è proporzionale a quanto l’immagine reale proiettata sul campo recettivo è simile alla formariconosciuta dal neurone.

15

16 CAPITOLO 3. STUDIO DELL’ALGORITMO DELLA RETINA ARTIFICIALE

Diversi neuroni possono reagire con diverse intensità allo stesso stimolo ricevuto nello stesso lasso ditempo. Il cervello ottiene allora precise informazioni sulla posizione e orientazione dello stimolo comerisultato di una sorta di interpolazione, usando l’intensità di risposta di ogni neurone come un peso. Allostesso modo possiamo applicare questo principio per cercare le tracce nel rivelatore.

L’algoritmo della retina artificiale utilizza le coordinate degli hit misurate nel tracciatore per stimare iparametri della traiettoria più probabile. In generale, la retina consiste in una griglia n-dimensionale nellospazio dei parametri delle tracce, dove ogni cella rappresenta una potenziale traccia. Nella Figura 3.1 èriportato l’esempio di una traiettoria rettilinea nel piano r-z. La cella di coordinate (pi, q j) rappresentala traiettoria di equazione r = piz + q j. Ogni cella "risponde" al k-esimo hit del tracciatore con un

peso wk = e−d2k

2σ2 , dove dk è la distanza di tale hit dall’intercetta della potenziale traiettoria con il layerdel rivelatore e σ è un parametro che può essere regolato per ottimizzare la risposta della retina. Piùla traiettoria potenziale è compatibile con l’hit, cioè minore è la distanza dk, maggiore è il contributodell’hit alla cella considerata.

Ogni hit del tracciatore viene trasformato in una retta nella griglia dei parametri della traccia. Sedue o più rette nella griglia si intersecano, gli hit corrispondenti sono allineati lungo la traiettoria dellaparticella.

Figura 3.1: Esempio della retina per una traiettoria rettilinea in un tracciatore di 6 piani paralleli.

3.3 Pattern recognition con la retina artificiale

L’algoritmo della retina è stato originariamente proposto per determinare i parametri delle traiettorie.In questo caso per ottenere una buona risoluzione sui parametri è necessaria una granularità molto finedella retina che richiederebbe risorse di calcolo maggiori di quelle disponibili nel nostro caso.

Il maggior punto di forza della retina però è la pattern recognition: la retina è in grado di riconoscerecon facilità gli hit allineati lungo la traiettoria di una particella, cioè quelli le cui rette si intersecano nellostesso punto sulla griglia. In questo studio ci proproniamo di sfruttare questa caratteristica della retinaper raffinare il filtro delle AM, applicando l’algoritmo agli hit di ogni road prima del processo di fit. Perdimostrare la fattibilità e potenzialità di questo approccio misto abbiamo implementato la procedura insoftware nella simulazione del tracciatore di CMS per HL-LHC.

Nel piano longitudinale r-z la traiettoria delle particelle di alto momento è rappresentata con buonaapprossimazione da una linea retta. Possiamo scrivere l’equazione della retta in funzione dei parametri

3.4. SCELTA DEL PUNTO DI LAVORO 17

cotθ e z0 come:

r =1

cotθz −

z0

cotθ,

dove r =√

x2 + y2 con x e y posizioni degli hit nel piano trasverso.Le coordinate di ogni intersezione della traccia coi layer sono date da rk(cotθ, z0) dove k rappresental’indice del layer. Il peso con cui gli hit (rk

r , zkr) contribuiscono alla cella ij-esima è dato da:

Ri j =∑k,r

e−s2i jkr

2σ2 ,

dove si jkr = zkr − z0, j − rk

r cotθi è la distanza tra la coordinata zkr dell’hit e l’intercetta della traiettoria col

layer k-esimo e σ è definita come σ =√

(∆cotθ)2 + (∆z0)2.cotθi e z0,j sono i valori centrali della cella i − j.

Per ogni road viene costruita una griglia bidimensionale di dimensioni pbins × qbins, dove p e q sonoi parametri della traccia (cotθ, z0). Gli estremi della retina sono dettati dall’accettanza geometrica dellatorre di trigger utilizzata. Da una stima delle risorse disponibili su una FPGA di ultima generazionefissiamo la granularità della griglia a 20×20. Ad ogni cella ij-esima della retina viene assegnato il valoreRi j del peso relativo agli hit della road. Una volta riempita tutta la griglia, viene trovato il valore massimoassoluto e confrontato con un valore di soglia M. Nel caso in cui non ci sia un massimo superiore a Mla road viene rigettata. Se invece troviamo un massimo sopra soglia, contiamo il numero nhit degli hitappartenenti a layer diversi del tracciatore che contribuiscono alla cella con un peso maggiore di Whit.Gli hit della road il cui peso è inferiore a Whit vengono rigettati. Infine le road rimaste con nhit ≥ 5 sulayer diversi vengono trasmesse al Combination Builder e quindi al Track Fitter.

In Figura 3.2 sono riportati quattro casi tipici di retine corrispondenti ad altrettante road. NellaFigura 3.2 (a) è rappresentato il caso di una road con sei hit prodotti dalla stessa particella. Le sei lineecorrispondenti agli hit si intersecano in un’unica cella. I valori centrali della cella rappresentano unastima approssimata dei parametri della traccia. Nella Figura 3.2 (b) è rappresentato il caso di una roadcon cinque hit prodotti dalla stessa particella più uno spurio. La retta corrispondente all’hit spurio èchiaramente distinguibile sulla destra e ben distanziata dal punto d’intersezione. Nella Figura 3.2 (c)è rappresentato il caso di una road con sei hit prodotti dalla stessa particella e due spuri. Infine nellaFigura 3.2 (d) è rappresentato una road con solamente hit spuri. In questo caso, come atteso, non èindividuabile un massimo.

3.4 Scelta del punto di lavoro

Nella procedura descritta nel paragrafo precedente, una volta fissata la dimensione pbins × qbins dellaretina, rimangono tre parametri liberi il cui valore va determinato:

• il parametro σ nella definizione del peso;

• il valore di soglia M sul massimo assoluto della retina;

• il valore di taglio Whit sul peso del singolo hit.

Descriviamo ora la procedura che abbiamo seguito per determinare i valori di questi parametri.


(a) Road con sei hit prodotti dalla stessa particella (b) Road con cinque hit prodotti dalla stessa particella eun hit spurio

(c) Road con sei hit prodotti dalla stessa particella e duehit spuri

(d) Road con solamente hit spuri

Figura 3.2: Esempi di quattro casi tipici di retine corrispondenti a quattro diverse road

3.4.1 Campione Monte Carlo

Il presente studio è stato condotto su due campioni Monte Carlo di muoni singoli con un pile-upmedio di 140 e 200, prodotti con il generatore PYTHIA[6] e processati con una simulazione completadel tracciatore di CMS realizzata con GEANT4[7]. Il campione con 140 interazioni di pile-up conta14000 eventi mentre l’altro 4000. Data la modularità del track trigger abbiamo limitato lo studio ad unatorre di trigger centrale definita da 0 < η < 0.7333 e π

4 rad < φ < π2 rad, che è interamente contenuta nel

barrel del tracciatore esterno.

Il muone è stato generato con uno spettro in PT compreso tra 2 e 2000 GeV/c con un andamento 1PT

e con distibuzioni uniformi in φ e in η (Figura 3.3). Come si evince dalla distribuzione della carica inFigura 3.3 il campione di muoni è composto dal 50% di cariche positive e dal 50% di cariche negative.

Il track trigger è stato simulato con una banca di 57900 pattern definiti nel piano trasverso PT − φ

per particelle con PT > 3 GeV e non segmentati longitudinalmente.


0 20 40 60 80 100 120 [GeV/c]TP

0

200

400

600

800

1000

1200

Ent

ries

/ 1 G

eV/c

particelle generateTP

(a)

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 [rad]φ

0

100

200

300

400

500

Ent

ries

/ 0.0

14 r

ad

particelle generateφ

(b)

0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 [rad]η

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Ent

ries

/ 0.

011

rad

particelle generateη

(c)

2.5− 2− 1.5− 1− 0.5− 0 0.5 1 1.5 2 2.50

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Ent

ries

Charge particelle generate

(d)

Figura 3.3: Distribuzioni di momento trasverso PT (a), φ (b), pseudorapidità η (c) e carica (d) dei muonidel campione con 140 vertici di pile-up.

Le 140 (200) interazioni di pile-up riproducono le condizioni di presa dati alla luminosità di 5 ×1034cm−2s−1 (7.5 × 1034cm−2s−1) prevista per HL-LHC.A tale luminosità la torre di trigger considerata è attraversata mediamente da 57 particelle cariche perbunch crossing, che complessivamente rilasciano nel tracciatore 14000 hit, in media però solo 1.8 (4.2)particelle a PT >3 GeV (PT >2 GeV). È compito del track trigger trovare queste poche tracce nei 14000hit del tracciatore in un tempo inferiore a 5 µs.

3.4.2 Figura di merito per l’ottimizzazione

L’obiettivo principale dell’azione combinata delle AM e della retina è quello di rigettare gli hit spurie rendere più facile e veloce l’operazione di trovare le tracce, senza però compromettere l’efficienza.È quindi naturale scegliere il punto di lavoro della retina ottimizzando i parametri rispetto al numero dicombinazioni di hit e all’efficienza di trovare le tracce, in modo tale da minimizzare il valore del primolasciando invariato il valore della seconda.

Il numero di combinazioni di hit rappresenta infatti il numero di fit che il TF deve compiere e incidesignificativamente sul tempo impiegato a processare una torre di trigger.Sono in particolare problematici i casi con migliaia di combinazioni, poiché impegnano il TF per tempidell’ordine di alcuni microsecondi ed eccedono il limite dei 5 µs a disposizione. Alla luce di questeconsiderazioni abbiamo deciso di minimizzare il percentile al 99% del numero delle combinazioni di hit.


Definiamo il numero di combinazioni per road nroadcomb come:

nroadcomb =

∏layer

nlayerhit ,

dove nlayerhit è il numero di hit per layer. Quando una road contiene cinque hit su layer diversi, l’nlayer

hit dellayer vuoto viene sostituito dal valore 1 affinché il numero di combinazioni per road non si azzeri.Il numero di combinazioni totali della torre di trigger ntot

comb viene definito come:

ntotcomb =

∑road

nroadcomb .

L’efficienza di trovare una traccia in corrispondenza un muone che attraversa la torre di trigger è invecedata da:

εtrack =ntrackµ

nµ,

dove nµ è il numero di muoni generati aventi PT > 3 GeV, 0 < η < 0.7333 e π4 rad < φ < π

2 rad e ntrackµ è

il numero di muoni generati cui corrisponde una traccia ricostruita.L’associazione tra il muone generato e la traccia ricostruita viene fatta attraverso un test di χ2/ndo f doveil numero di gradi di libertà (ndof) è 4 e

χ2 =

1

PtrackT− 1

PµT

σ 1PµT

2

+

φtrack0 − φ

µ0

σφµ0

2

+

(ηtrack − ηµ

σηµ

)2

+

ztrack0 − zµ0σzµ0

2

.

(PµT , φµ0, η

µ, zµ0) sono i parametri del muone generato e (PtrackT , φtrack

0 , ηtrack, ztrack0 ) quelli della traccia

ricostruita. Consideriamo una traccia associata al muone generato se χ2/ndo f < 12.8.

3.4.3 Procedura di ottimizzazione

Poiché i parametri della retina (σ, M, Whit) in esame sono fortemente correlati tra loro, abbiamo de-ciso di effettuare un’ottimizzazione simultanea variando contemporaneamente i tre parametri. Nel casodella σ l’abbiamo definita come σ = S

√(∆cotθ)2 + (∆z0)2 e variato il fattore di scala S.

Abbiamo ottenuto 1000 configurazioni dei parametri della retina variando S , M e Whit in 10 passi cia-scuno: M tra 3.75 e 6 con un intervallo di 0.25, S tra 0.75 e 3 con un intervallo di 0.25 e Whit tra 0.5 a0.95 con un intervallo di 0.05.Per ognuna di queste configurazioni abbiamo applicato l’algoritmo della retina al campione del muonesingolo con 140 pile-up e calcolato il numero di combinazioni totali di hit per torre di trigger e l’efficienzadi ricostruzione delle tracce.

Nella Figura 3.4 è riportato il grafico del numero di combinazioni rispetto all’efficienza per tutte e1000 le configurazioni analizzate.Sul grafico N99

f its−εtrack una configurazione di parametri è tanto migliore quanto più si avvicina all’angolo

in basso a destra.

Il criterio adottato nella scelta del punto di lavoro della retina è stato quello di ridurre il più possibile


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1track∈

20

40

60

80

100

120

140

160

99 fits

N

numero di fits vs. efficienza

Figura 3.4: Grafico del percentile al 99% del numero di fit in funzione dell’efficienza per 1000combinazioni di retina di dimensione 20 × 20.

il numero di fit senza compromettere il valore dell’efficienza.

Per questo motivo abbiamo scelto il punto (0.9827,78.78), evidenziato in rosso nella Figura 3.4, chesi trova poco al di sopra del "ginocchio" della curva, al di sotto del quale si riscontra una diminuzioneapprezzabile dell’efficienza.

I valori dei parametri della retina corrispondenti al punto ottimizzato scelto sono: M = 4, S = 1.5 eWhit = 0.55.Per valutare l’impatto della granularità della retina abbiamo ripetuto la stessa procedura di ottimizzazio-ne con griglie di dimensioni 15 × 15, 20 × 20, 25 × 25 e 25 × 20.I risultati sono riportati in Figura 3.5.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1track∈

20

40

60

80

100

120

99 fits

N retina 25x25

retina 20x20

retina 15x15

retina 25x20

Figura 3.5: Grafico del percentile al 99% del numero di fit in funzione dell’efficienza per delle retine condimensioni diverse .


Come ci aspettiamo, la performance della retina migliora all’aumentare della granularità.È interessante notare il caso con granularità diversa sui due parametri, che permette di ottenere perfor-mance equivalenti al caso 25 × 25 con un minor numero di celle, e quindi di risorse.

3.5 Performance della retina ottimizzata

Per valutare la performance del punto di lavoro scelto, abbiamo applicato l’algoritmo della retina adei campioni con un muone singolo e rispettivamente 140 e 200 interazioni di pile-up, analizzandone glieffetti.

Il grafico in Figura 3.6 mostra l’effetto del filtro delle memorie associative e della retina sul numerodi hit totali nella torre di trigger considerata, nel caso di un pile-up medio di 140 (a) e di 200 (b). Comesi evince dagli istogrammi, per entrambi i campioni il numero di hit diminuisce notevolmente dopol’applicazione delle AM, con un’ulteriore diminuzione in seguito all’applicazione della retina.

1−10 1 10 210 310 410hitsN

1

10

210

Ent

ries

iniziali

associativedopo le memorie

dopo la retina

Numero di hits totali

(a)

1−10 1 10 210 310 410hitsN

1

10

210E

ntrie

s

iniziali


dopo la retina

Numero di hits totali

(b)

Figura 3.6: Distribuzione del numero di hit totali nella torre di trigger considerata (in rosso), dopo lememorie associative (in blu) e dopo la retina (in verde), per un muone singolo con rispettivamente 140interazioni di pile-up (a) e 200 interazioni di pile-up (b).

I dati in Tabella 3.1 riportano i valori medi delle distribuzioni del numero di hit. Le AM riduconoil numero degli hit di un fattore 144, la retina di un ulteriore fattore 6.5 nel caso del campione con 140eventi di pile-up, mentre per il campione con 200 eventi di pile-up l’effetto è più accentuato: le AMriducono il numero degli hit di un fattore 85, la retina di un ulteriore fattore 12.

pile-up 140 pile-up 200numero di hit iniziali 14245 22642

numero di hit dopo le AM 98.5 267numero di hit dopo la retina 15.2 22.9

Tabella 3.1: Tabella del numero di hit calcolato prima delle memorie associative, dopo le memorieassociative e dopo la retina, per il muone singolo con rispettivamente 140 e 200 eventi di pile-up.

3.5. PERFORMANCE DELLA RETINA OTTIMIZZATA 23

La Figura 3.7 permette di visualizzare l’effetto del filtro sugli hit delle AM e della retina. In essasono mostrate le distribuzioni degli hit di un evento sul piano x-y nelle tre fasi considerate. Nella Figura(a) sono riportati gli hit totali della torre di trigger. Nella Figura (b) sono rappresentati gli hit all’internodelle road. Nella Figura (c) è evidente l’effetto pulente della retina: rimangono solo gli hit relativi a tretracce.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90x [cm]

0

20

40

60

80

100

120

y [c

m]

Hits iniziali

(a)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90x [cm]

0

20

40

60

80

100

120

y [c

m]

Hits dopo le memorie associative

(b)

10 20 30 40 50 60x [cm]

0

20

40

60

80

100

120

y [c

m]

Hits dopo la retina

(c)

Figura 3.7: Distribuzioni degli hit nel piano trasverso x-y per la torre di trigger (a), dopo le memorieassociative (b) e dopo la retina (c).

Il grafico in Figura 3.8 mostra la distribuzione del numero di road prima e dopo la retina, per ilcampione con 140 interazioni di pile-up (a) e per quello con 200 interazioni di pile-up (b).


1−10 1 10 210 310roadsN

1

10

210

Ent

ries


dopo la retina

Numero di roads totali

(a)

1−10 1 10 210 310roadsN

1

10

210

Ent

ries


dopo la retina

Numero di roads totali

(b)

Figura 3.8: Distribuzione del numero di road prima e dopo la retina per una torre di trigger, rispet-tivamente per il campione con 140 interazioni di pile-up(a) e quello con 200 interazioni di pile-up(b).

Anche in questo caso i dati in Tabella 3.2 riportano valori decrescenti del valor medio e del percentileal 99% della distribuzione del numero di road con e senza la retina.

pile-up 140 pile-up 200nroad senza la retina con la retina senza la retina con la retina

valor medio 64.1 10.3 258.1 14.3percentile al 99% 275 32 914 43.4

Tabella 3.2: Tabella del numero di road nroad calcolato con e senza la retina, per un muone singolo conrispettivamente 140 e 200 pile-up

I grafici in Figura 3.9 mostrano le distribuzioni del numero di combinazioni di hit per road dopo lememorie associative e dopo la retina, per i due campioni considerati.

1−10 1 10 210 310fits per roadN

1

10

210

310

410

510

Ent

ries


dopo la retina

Numero di combinazioni di hits per roads

(a)

1−10 1 10 210 310fits per roadN

1

10

210

310

410

510

Ent

ries


dopo la retina

Numero di combinazioni di hits per roads

(b)

Figura 3.9: Distribuzioni del numero di combinazioni di hit per road dopo le memorie associative e dopola retina per una torre di trigger, per un muone singolo con rispettivamente 140 eventi di pile-up (a) e 200eventi di pile-up (b).

3.5. PERFORMANCE DELLA RETINA OTTIMIZZATA 25

In Tabella 3.3 vengono riportati il valore medio e il percentile al 99% delle distribuzioni del numerodi combinazioni di hit per road per un pile-up medio di 140 e di 200.

pile-up 140 pile-up 200nroad

comb senza la retina con la retina senza la retina con la retinavalor medio 5.9 1.8 9.4 2.1

percentile al 99% 47.5 7.6 71.9 8.8

Tabella 3.3: Tabella del numero di combinazioni di hit per road nroadcomb calcolato con e senza la retina, per

un muone singolo con rispettivamente 140 e 200 eventi dipile-up.

In Figura 3.10 sono riportati i grafici del numero di combinazioni di hit totali prima e dopo la retina,sia nel caso del muone singolo con 140 eventi di pile-up, sia nel casi di quello con 200 eventi di pile-up.

1−10 1 10 210 310 410fits totaliN

1

10

210

Ent

ries


dopo la retina

Numero di combinazioni di hits totali

(a)

1−10 1 10 210 310 410fits totaliN

1

10

Ent

ries


dopo la retina

Numero di combinazioni di hits totali

(b)

Figura 3.10: Distribuzioni del numero di combinazioni di hit totali dopo le memorie associative e dopola retina per una torre di trigger, per un muone singolo con rispettivamente 140 (a) e 200 (b) eventi dipile-up.

Siamo principalmente interessati a quello che rappresenta il numero di combinazioni di hit totali,poiché questo rappresenta il numero di fit totali che devono essere eseguiti per torre di trigger.

Dalla Tabella 3.4 si vede che la retina porta a una diminuzione significativa per entrambi i campionidel numero di combinazioni totali e pertanto del numero di fit.

pile-up 140 pile-up 200ntot

comb senza la retina con la retina senza la retina con la retinavalor medio 375.2 18.8 2167.5 30.1

percentile al 99% 2625.9 78.8 12371.9 127.53

Tabella 3.4: Tabella del numero di combinazioni di hit totali ntotcomb calcolato con e senza la retina, per un

muone singolo con rispettivamente 140 e 200 interazioni di pile-up.


Nelle Figure B.1, B.2, B.3 riportate nell’Appendice B sono raffigurati i grafici dell’efficienza diricostruzione delle tracce del muone e della risoluzione dei parametri delle tracce.

In Figura B.1 in alto vengono rappresentati i grafici dell’efficienza in funzione di PT di ricostruire latraccia per un muone generato con 0 < η < 0.7333 e π

4 rad < φ < π2 rad per il campione con 140 pile-

up (a) e per quello con 200 pile-up (b). Nella parte inferiore della figura viene riportata la risoluzionerelativa di PT della traccia ricostruita, sempre nel caso di un pile-up medio di 140 (c) e di 200 (d). La

risoluzione è calcolata confrontando il PtrackT ricostruito e il Ppart

T generatoPtrack

T −PpartT

PpartT

.

In Figura B.2 in alto vengono rappresentati i grafici dell’efficienza in funzione di φ di ricostruire latraccia del muone con PT > 3 GeV e 0 < η < 0.7333 per il campione con 140 pile-up (a) e per quellocon 200 pile-up (b). Nella parte inferiore della figura viene riportata la risoluzione in φ della tracciaricostruita, sempre nel caso di un pile-up medio di 140 (c) e di 200 (d), calcolata come: φtrack − φpart.

Infine nella parte superiore della Figura B.3 sono riportati i grafici dell’efficienza in funzione di η delmuone con PT > 3 GeV e π

4 rad < φ < π2 rad per il campione con 140 eventi di pile-up (a) e per quello

con 200 eventi di pile-up (b), mentre in basso viene riportata la risoluzione in η della traccia ricostruitaper il campione con 140 eventi di pile-up (c) e per quello con 200 eventi di pile-up (d) : ηtrack − ηpart.

I grafici delle efficienze nelle Figure B.1, B.2, B.3 confrontano l’efficienza di ricostruzione delletracce nei casi con e senza la retina. È evidente che l’algoritmo della retina non compromette l’efficienzadi tracciamento: in entrambi i casi il plateau è 0.99.Inoltre per quanto riguarda le risoluzioni dei parametri PT , φ0 e η, le distribuzioni sono centrate a zerocon RMS rispettivamente di 3.6%, 0.2 mrad e 0.001. Ciò dimostra che i parametri delle tracce ricostruitesono molto vicini ai valori dei parametri delle particelle generate.

Per il campione di un muone singolo con 140 pile-up il valor medio del numero di combinazioni dihit totali diminuisce di un fattore 20, ma l’effetto è ancora più evidente se consideriamo le code delladistribuzione in cui il percentile al 99% diminuisce di un fattore 33.3.

Per il muone singolo con 200 pile-up invece il valor medio del numero di combinazioni di hit totalidiminuisce di un fattore 72 mentre sulle code della distribuzione il percentile al 99% diminuisce di unfattore 97.

Sulla base dei risultati ottenuti possiamo affermare che l’applicazione dell’algoritmo della retinaartificiale porta a una significativa riduzione del numero di fit, e pertanto anche una riduzione del tempodi processamento necessario per eseguirli, anche nelle condizioni più estreme di presa dati previste perHL-LHC con 140 o 200 interazioni simultanee di pile-up. L’efficienze di tracciamento e la risoluzionedei parametri delle tracce non evidenziano effetti significatifi dovuti al lavoro fatto dalla retina, poichél’efficienza trovata non si discosta apprezzabilmente da quella senza l’utilizzo della retina. Inoltre tutto illavoro ha visto l’utilizzo di una banca di pattern molto piccola, il che implica un più basso utilizzo dellerisorse del chip di AM.

Da questi risultati possiamo dire che l’algoritmo della retina associato alle memorie associative puòessere considerato un’approccio molto promettente per la pattern-recognition del trigger di traccia diCMS nella fase di alta luminosità di LHC.

Capitolo 4

Conclusioni

Il presente lavoro di tesi si inserisce nel contesto degli studi della Collaborazione CMS per lo sviluppodi un trigger di traccia per la fase di alta luminosità di LHC, prevista per il 2024. In particolare proponeun nuovo approccio per la pattern recognition che combina il metodo basato sulle memorie associativecon un algoritmo basato su una retina artificiale.

Abbiamo ottimizzato l’algoritmo della retina in un campione Monte Carlo con un muone singolo eun pile-up medio di 140.

I valori dei parametri per la retina ottimizzata sono poi stati testati su due campioni: un campione conun muone singolo e 140 interazioni di pile-up e uno con un muone singolo e 200 interazioni di pile-up,entrambi in gradodi riprodurre le condizioni della fase di alta luminosità di LHC.

Le performance della retina sono state una diminuzione per il campione con 140 eventi di pile-up delnumero medio delle combinazioni di hit di un fattore 20, e per il campione con 200 eventi di pile-up unadiminuzione di un fattore 72.

In modo analogo anche il valore del percentile al 99% della distribuzione del numero di combinazionidi hit diminuisce: per il campione don 140 interazioni dipile-up di un fattore 33.3, mentre per quello con200 interazionidi pile-up diun fattore 97.

In conclusione, questo studio dimostra che un approccio che combini memorie associative e un al-goritmo della retina artificiale consente di ottenere una notevole riduzione del numero di combinazioniper torre di trigger, cioè del numero di fit e quindi delle richieste sulla FPGA, con una banca ridottadi pattern nelle memorie associative, cioè ridotte richieste sul chip delle memorie associative. Questonotevole risultato è ottenuto senza deteriorare l’efficienza di tracciamento né la risoluzione dei parametridelle tracce.

27

Appendice A

Parametrizzazione della traiettoria di particelle cariche in uncampo magnetico

Una particella carica in movimento in un campo magnetico uniforme compie in generale un motoelicoidale descritto da un’elica cilindrica a passo costante. L’elica può essere parametrizzata dalla cotan-gente dell’angolo polare cotθ, dalla mezza curvatura C, definita come C =

q2R , dal parametro d’impatto

d0, che è la distanza tra l’elica e l’origine nel piano (x, y) e dall’angolo azimutale φ0.L’equazione parametrica dell’elica nel piano trasverso è:

x = −sinφ0 (1 + 2Cd0)

2C+

12C

sin(qλ + φ0)

y =cosφ0 (1 + 2Cd0)

2C−

12C

cos(qλ + φ0)

z = z0 +q

2Cλcotθ

dove λ rappresenta il passo dell’elica.Nel caso dei rivelatori centrali a simmetria cilindrica come CMS, il moto elicoidale può essere

scomposto rispetto alla direzione del campo magnetico, in modo che la particella abbia moto retti-lineo uniforme rispetto alla componente parallela e moto circolare uniforme rispetto alla componeteperpendicolare.

28

Appendice B

Figure delle efficienze e delle risoluzioni per i due campionianalizzati

0 10 20 30 40 50 [GeV/c]

Tp

0.2

0.4

0.6

0.8

1

trac

k∈

con la retina

associativecon le memorie

Tefficienza in p

(a)

0 10 20 30 40 50 [GeV/c]

Tp

0.2

0.4

0.6

0.8

1tr

ack

∈

con la retina


Tefficienza in p

(b)

Mean 0.001106

Std Dev 0.03616

0.2− 0.15− 0.1− 0.05− 0 0.05 0.1 0.15 0.2part

T)/P

partT - Ptrack

T(P

0

100

200

300

400

500

600

700

Ent

ries

/ 0.0

04 Mean 0.001106

Std Dev 0.03616

(c)

Mean 0.001039

Std Dev 0.03909

0.2− 0.15− 0.1− 0.05− 0 0.05 0.1 0.15 0.2part

T)/P

partT - Ptrack

T(P

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Ent

ries

/ 0.0

04 Mean 0.001039

Std Dev 0.03909

(d)

Figura B.1: Grafico dell’efficienzain PT per un muone con 140 pile-up (a) e 200 pile-up (b) e delladistribuzione della risoluzione in PT per un muone con 140 pile-up (c) e 200 pile-up (d).

29

30APPENDICE B. FIGURE DELLE EFFICIENZE E DELLE RISOLUZIONI PER I DUE CAMPIONI ANALIZZATI

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 [rad]φ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

trac

k∈

con la retina


φefficienza in

(a)

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 [rad]φ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

trac

k∈

con la retina


φefficienza in

(b)

Mean 06− 2.094e

Std Dev 0.0001951

0.002− 0.0015− 0.001− 0.0005− 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 [rad]

partφ - trackφ

0

100

200

300

400

500

600

700

Ent

ries

/ 0.0

0004

rad Mean 06− 2.094e

Std Dev 0.0001951

(c)

Mean 05−1.837e−

Std Dev 0.0001938

0.002− 0.0015− 0.001− 0.0005− 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 [rad]

partφ - trackφ

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Ent

ries

/ 0.0

0004

rad Mean 05−1.837e−

Std Dev 0.0001938

(d)

Figura B.2: Grafico dell’efficienzain φ per un muone con 140 pile-up (a) e 200 pile-up (b) e delladistribuzione della risoluzione in φ per un muone con 140 pile-up (c) e 200 pile-up (d).

31

0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 η

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

trac

k∈

con la retina


ηefficienza in

(a)

0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 η

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

trac

k∈

con la retina


ηefficienza in

(b)

Mean 05−1.387e−

Std Dev 0.001369

0.02− 0.015− 0.01− 0.005− 0 0.005 0.01 0.015 0.02 partη - trackη

0

100

200

300

400

500

Ent

ries

/ 0.0

004 Mean 05−1.387e−

Std Dev 0.001369

(c)

Mean 05−1.984e−

Std Dev 0.001429

0.02− 0.015− 0.01− 0.005− 0 0.005 0.01 0.015 0.02 partη - trackη

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Ent

ries

/ 0.0

004 Mean 05−1.984e−

Std Dev 0.001429

(d)

Figura B.3: Grafico dell’efficienzain η per un muone con 140 pile-up (a) e 200 pile-up (b) e delladistribuzione della risoluzione in η per un muone con 140 pile-up (c) e 200 pile-up (d).

Bibliografia

[1] Lyndon Evans and Philip Bryant, LHC Machine, JINST 3 (2008) S08001

[2] CMS Collaboration, The CMS Experiment at the CERN LHC, JINST 3 (2008) S08004

[3] CMS Collaboration, The Phase-2 Upgrade of the CMS Tracker Technical Design Report,CERN-LHCC-2017-009 CMS-TDR-17-001

[4] M. Jeitler for the CMS collaboration, The upgrade of the CMS trigger system, JINST 9(2014) C08002

[5] L. Ristori, An artificial retina for fast track finding, Nuclear Instruments and Methods inPhysics Research A 453 (2000) 425-429

[6] T.Sjostrand et al., An Introduction to PYTHIA 8.2 , Comput. Phys.Commun. 191(2015)159-177

[7] GEANT4 Collaboration, GEANT4:A Simulation toolkit, Nucl.Instrum.Meth. A506 (2003)250-303

32

Studio della ricostruzione di traiettorie di particelle ... cariche in un sistema di tracciamento...

Documents

Transcript of Studio della ricostruzione di traiettorie di particelle ... cariche in un sistema di tracciamento...