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Strumentazione elettromeccanica (I)

Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica

Corso di Strumentazione e Misure Elettriche

Università degli Studi di Palermo Facoltà di Ingegneria

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• Lo strumento è l'oggetto con cui si esegue il confronto fra misurando e campione, secondo le modalità previste dal metodo impiegato.

Gli “attori” della misurazione

lo strumento

l’utilizzatore

il misurandoil campione

il sistema misurato

L’unità di misura

il metodo

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Strumenti di misura – Concetti generali

• Lo strumento di misura è quel dispositivo di misura che operativamente esegue il confronto fra il misurando e l'unità di misura.

• In uscita allo strumento viene resa disponibile l'informazione quantitativa sul misurando.

• Nel caso di strumenti di misura elettrici e elettronici il confronto viene eseguito elaborando uno o più segnali elettrici in ingresso allo strumento.

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Schema di principio di uno strumento

Segnale in ingresso

strumento

Alimentazione

Risultato

• Il segnale in ingresso porta l'informazione associata al misurando

• Il segnale in ingresso può essere:– analogico (evolve con continuità sia nel tempo che in ampiezza.– digitale a tempo continuo (evolve con continuità nel tempo e in

modo discretizzato in ampiezza).– digitale a tempo discreto (evolve in modo discretizzato sia nel

tempo, sia in ampiezza).

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Segnale in ingresso

strumento

Alimentazione

Risultato

• Lo strumento elabora il segnale in ingresso e fornisce il risultato

• L’alimentazione preleva l’energia necessaria al funzionamento dello strumento da una sorgente esterna; essa può essere:– indipendente dal circuito di misura (strumenti elettronici)– lo stesso segnale in ingresso (strumenti elettromeccanici)

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Segnale in ingresso

strumento

Alimentazione

Risultato

• Il risultato della misura fornisce l'informazione quantitativa sul misurando

• Il risultato della misura può essere espresso in forma:– analogica (deviazione di un indice su una scala graduata).– numerica (visualizzazione su un display numerico)

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Caratteristiche di uno strumento di misura

• Portata• Limiti di impiego• Precisione, Accuratezza• Sensibilità• Risoluzione• Consumo

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• Portata: indica il campo di valori ammessi per il misurando, per i quali lo strumento è adatto. Il valore massimo ammissibile per il misurando (limite superiore della portata) viene anche indicato come valore di fondo scala (o fondo scala) dello strumento.

• Generalmente i numeri letti sulla scala dello strumento non indicano direttamente il valore della grandezza misurata. La lettura è spesso effettuata in numero di divisioni.

• Per ottenere il valore della grandezza misurata, occorre moltiplicare la lettura (numero di divisioni) per la costante strumentale (rapporto tra la portata e la corrispondente indicazione sulla scala).

• Esistono strumenti a più portate, a ciascuna delle quali corrisponde una diversa costante strumentale

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• Limiti di impiego: il campo di valori delle grandezze di influenza entro cui lo strumento conserva le sue caratteristiche. Tra essi vi sono:– Forma d’onda del segnale in ingresso,– Larghezza di banda del segnale in ingresso (il campo di frequenza

entro il quale possono cadere le componenti spettrali del segnale in ingresso senza che le prestazioni metrologiche dello strumento siano compromesse),

– Temperatura (sia ambientale che dovuta al riscaldamento proprio dello strumento)

– Campi elettrici e magnetici prodotti da fattori esterni– Posizione di impiego dello strumento (orizzontale, verticale

inclinata)– Valore delle tensioni ausiliarie di alimentazione, (per gli strumenti

elettronici)– Valori massimi di tensione e corrente

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• Accuratezza: Grado di concordanza tra il risultato di una misurazione ed un valore vero del misurando. Viene espressa in modo diverso a seconda se si considerano strumenti elettromeccanici o digitali.

• Classe: in genere viene fornito il valore massimo di accuratezza per uno strumento (massimo scostamento tra valore misurato e valore atteso). Sulla base di questo valore viene definita la classe dello strumento. La classe rappresenta l’ampiezza della fascia di incertezza, espressa in percento del fondo scala, valida per ogni punto della scala stessa, in condizioni prefissate– Es: uno strumento in classe 0,5 è uno strumento la cui accuratezza

definisce un intervallo del ±0,5% attorno al valore atteso

• Precisione: capacità di uno strumento di fornire risultati di misura poco discosti fra di loro.

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Strumenti elettromeccaniciClasse di precisione

• Si definisce come:

• dove Emax errore assoluto massimo (in tutto il campo di misura) e P portata quindi rappresenta l’errore assoluto in % del fondo scala. Coincide con l’errore relativo quando la grandezza misurata è pari alla portata. Per valori più piccoli l’errore relativo aumenta.

• Valori tipici:– 0,05 ÷ 0,1 strumenti campione da laboratorio– 0,2 ÷ 0,5 strumenti da laboratorio– 1; 1,5; 2,5; 5 strumenti industriali e da quadro

PE

Cl max100=

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L’indice di classe coincide con l’ampiezza in valore relativo della fascia di valori del misurando quando la grandezza misurata è pari alla portata. Per valori più piccoli tale ampiezza (in valore relativo) aumenta

ClaSe

ClSeM

ClPM

Ea

ClPEP

ECl

2% 2PM

%a PM

100%

100 100

max

maxmax

==

==

==

==

Indicando con a la semiampiezza dei possibili valori del misurando

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Caratteristiche di uno strumento di misura• Sensibilità: capacità di uno strumento di indicare variazioni del

misurando; è definita come rapporto fra una variazione Δx della grandezza misurata e la corrispondente variazione Δδ della deviazione dello strumento (Strumentazione elettromeccanica).Spesso coincide con la risoluzione che si ha in corrispondenza del fondo scala minimo (Strumentazione digitale).

• Risoluzione: Per uno strumento analogico rappresenta la più piccola variazione della grandezza da misurare che lo strumento può indicare con sicurezza in una determinata portata. Per uno strumento digitale è data dal valore della cifra minima visualizzabile nella portata selezionata.

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Consumo di uno strumento di misura

• Ogni strumento di misura modifica il sistema in cui è inserito, creando una perturbazione nella stessa grandezza da misurare. Gli strumenti elettrici presentano una o più coppie di morsetti per il collegamento con i circuiti esterni, dai quali assorbono potenza attiva e reattiva (in corrente alternata).

• La potenza assorbita può alterare le condizioni del circuito in cui lo strumento è inserito, dando luogo ad un errore di consumo (o, a volte, a delle limitazioni di impiego degli strumenti stessi).

• Questo effetto è esprimibile attraverso l’impedenza che lo strumento presenta ai suoi morsetti di ingresso, che deve essere tale da ridurre al minimo il consumo dello strumento stesso.

• Nel caso in cui, invece, lo strumento disponga di circuiti ausiliari, alimentati da sorgenti esterne, l’assorbimento di potenza non altera il misurando; la potenza dissipata nello strumento determina comunque un riscaldamento interno, che può richiedere un certo tempo per raggiungere la condizione di regime, rispetto alla quale sono definite le caratteristiche metrologiche dello strumento stesso.

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Classificazione degli strumenti in base al misurando

• Strumenti a un ingresso:– Misuratori di tensione: voltmetri

• analogici, digitali, per tensioni continue, per tensioni alternate (di picco, a valor medio, a vero valore efficace)

• Analizzatori di forma d'onda: Oscilloscopi (nel dominio del tempo), Analizzatori spettrali (nel dominio della frequenza)

– Misuratori di corrente: amperometri• Analogici, digitali, per correnti continue, per correnti alternate

(Amperometri di picco, a valor medio, a vero valore efficace• Galvanometri (indicatori di zero)

– Misuratori di tempo e frequenza (frequenzimetri, counter)– Strumenti integratori

• Misuratori di carica

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Classificazione degli strumenti in base al misurando

• Strumenti a due ingressi:– Moltiplicatori– Misuratori di potenza: wattmetri

• Wattmetri analogici, digitali, per regimi stazionari (cc), per regimi alternati (ca)

– Misuratori di potenza reattiva (varmetri)– Misuratori di energia (strumenti integratori - contatori)– Logometri (strumenti che eseguono un rapporto)

• Ohmetri (misuratori di resistenza)– Impedenzimetri (misuratori di impedenza)

• Esistono sia strumenti analogici, sia strumenti digitali

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Voltmetri - generalità

• Il voltmetro è uno strumento a due morsetti che misura la tensione in una sezione di un circuito elettrico.

• I morsetti devono essere collegati ai terminali della sezione di circuito su cui si vuole misurare la tensione.

• Il voltmetro deve essere inserito in parallelo all'elemento circuitale ai cui morsetti si vuole misurare la tensione.

VV

I • Il voltmetro ideale non deve perturbare il circuito su cui vengono eseguite le misure di tensione. Questo significa che non deve assorbire corrente dal circuito cui è collegato (I = 0).

• L'impedenza interna del voltmetro deve essere: Zv = ∞.

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Voltmetri - generalità

• Un voltmetro reale ha impedenza interna elevata, ma non infinita. L'ordine di grandezza va dai 104 Ω (voltmetri elettromeccanici, impedenza induttiva) ai 106 Ω (voltmetri elettronici, impedenza capacitiva).

• Per questo motivo i voltmetri reali sono percorsi da una corrente. La presenza di questa corrente costituisce un contributo sistematico all'incertezza di misura.

• E' necessario tenerne conto, apportando le necessarie correzioni al risultato della misura. (La natura delle correzioni da apportaredipende dal tipo di misura effettuata).

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Amperometri - generalità• L'amperometro è uno strumento a due morsetti che misura la

corrente circolante in un lato di un circuito elettrico.• I morsetti devono essere collegati in modo tale che

l'amperometro sia percorso dalla corrente che si intende misurare.

• L'amperometro deve quindi essere inserito in serie al lato del circuito di cui si vuole misurare la corrente.

• L'amperometro ideale non deve perturbare il circuito su cui viene eseguita le misure di corrente. Ciò significa che non deve causare cadute di tensione sul lato a cui è collegato (ΔV = 0).

A

ΔV

I • L'impedenza interna dell’amperometro deve essere: Za = 0.

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Amperometri - generalità

• Gli amperometri reali hanno impedenza interna piccola, ma non nulla. L'ordine di grandezza è di qualche ohm. Per questo motivo sugli amperometri reali si localizza una caduta di tensione.

• La presenza di questa caduta di tensione costituisce un contributo sistematico all'incertezza di misura.

• E' necessario tenerne conto, apportando le necessarie correzionial risultato della misura. (La natura delle correzioni da apportare dipende dal tipo di misura effettuata).

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Wattmetri - generalità• I wattmetri sono strumenti a quattro morsetti che misurano la

potenza elettrica in una sezione di un circuito.• Poiché la potenza elettrica dipende dalla corrente che transita

nella sezione e dalla tensione sulla sezione, i wattmetri dovranno avere un ingresso in corrente e un ingresso in tensione.

• I due morsetti di corrente si collegano in serie al circuito, e i due morsetti di tensione si collegano in parallelo

WP

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Wattmetri - generalità

• Il wattmetro ideale non deve perturbare il circuito su cui vengono eseguite le misure di potenza. Questo significa che i circuiti amperometrici non devono causare cadute di tensione sul lato a cui sono collegati e i circuiti voltmetrici non devono prelevare corrente dai morsetti a cui sono collegati.

• L'impedenza dei circuiti amperometrici deve essere Za = 0 e l'impedenza dei circuiti voltmetrici deve essere Zv = ∞.

• Nei wattmetri reali l'impedenza dei circuiti amperometrici èpiccola, ma non nulla, e l'impedenza dei circuiti voltmetrici ègrande, ma non infinita. Per questo motivo i wattmetri provocano sia cadute di tensione, sia assorbimenti di corrente. Vengono così generati dei contributi sistematici all'incertezza di misura

• E' necessario tenerne conto, apportando le necessarie correzionial risultato della misura.

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Strumenti elettromeccanici• Sono basati sulla conversione della grandezza elettrica da

misurare in una forza, o, più spesso, in una coppia • La grandezza da misurare viene trasformata in una coppia

applicata a un equipaggio di misura elettromeccanico a indice, mediante un opportuno circuito. La potenza per il funzionamento dello strumento viene prelevata dal circuito di misura. L'indice si muove su una scala graduata seguendo in modo analogo l'andamento della grandezza da misurare, da cui si dicono anche analogici.

Schema di uno strumento elettromeccanico:• C (X) = azione motrice (funzione del misurando X)• C (δ)= azione resistente (funzione della deviazione angolare)• A regime, all’equilibrio

C (X) = C (δ)26

Strumenti elettromeccanici• I diversi tipi di strumenti elettromeccanici possono

distinguersi in base alla relazione che lega la coppia motrice con la grandezza elettrica in ingresso (relazione di tipo proporzionale, quadratico o più complessa)

• Quando si hanno due grandezze di ingresso, la coppia può essere funzione del loro prodotto o del loro quoziente.

• Quando la grandezza di ingresso è variabile nel tempo risulta variabile anche la coppia; la deviazione dell’indice sulla scala dipende allora anche dalle caratteristiche meccaniche dello strumento, ovvero dalla relazione tra coppia motrice e posizione dell’equipaggio. Tale relazione è legata alla funzione di trasferimento propria dell’equipaggio mobile.

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Strumento elettromeccanico

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Strumento elettromeccanico indicatore

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Strumenti elettromeccanici

Lo strumento ha una parte fissa ed un equipaggio mobile. La grandezza da misurare produce un’azione motrice sull’ equipaggio mobile a cui si oppone un azione resistente, funzione della deviazione, normalmente fornita da una molla. All’equilibrio le due azioni sono uguali ed è quindi possibile associare alla deviazione dell’indice la grandezza da misurare.

Cmotrice = Cresistente

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Strumenti elettromeccanici

• In realtà esiste anche una coppia dovuta all’attrito, che introduce nella condizione di equilibrio un termine aggiuntivo che può essere positivo o negativo, ma sempre di segno tale da opporsi al moto.

Cmotrice = Cresistente ± Cattrito.

Cp

m con peso equipaggio mobilep =

• Il valore della coppia d’attrito dipende in massima parte del tipo di sospensioni dello strumento, oltre che dal peso dell’equipaggio mobile, che deve essere il più leggero possibile.

• Un indice di qualità dello strumento è il rapporto tra la coppia motrice e la coppia d’attrito; poiché quest’ultima dipende dal peso dell’equipaggio mobile, si può utilizzare come indice di qualità il seguente rapporto:

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Caratteristiche generali degli strumenti elettromeccanici

• Sospensioni• Molle• Scala graduata• Indici• Sistemi di smorzamento• Contrassegni

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Le sospensioni hanno il compito di sostenere l’equipaggio mobile, riducendo quanto più possibile le coppie di attrito, che si esplicano in corrispondenza all’appoggio dell’equipaggio mobile sulla parte fissa dello strumento..Negli strumenti più comuni, l’equipaggio mobile è montato su perni cilindrici in alluminio, con punte in acciaio indurito levigate a sfera nella parte terminale. I perni appoggiano su supporti in pietra dura, di forma emisferica al fondo (R = 2÷3 r). Il raggio a della superficie d’appoggio è dell’ordine di qualche micron.

Sospensioni

Rr

Sospensioni a perni

Il dimensionamento risulta dal compromesso fra l’esigenza di una piccola coppia d’attrito (proporzionale ad a) e quella di limitare le sollecitazioni dei materiali costituenti il perno e il supporto (proporzionali ad a2)

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Il buono stato delle sospensioni si controlla battendo leggermente sullo strumento, per verificare che esso non modifichi la sua posizione di equilibrio.Oltre all’aumento della coppia d’attrito, il consumo del supporto provoca una non corretta posizione dell’asse del perno, che da luogo ad un errore di lettura (detto errore di traboccamento)

Sospensioni

Sospensioni a molle

Il pericolo di danneggiamenti dovuti ad urti o a vibrazioni può essere ridotto adottando supporti ammortizzati mediante molle.

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Sospensioni a nastroCon le sospensioni a perni si realizzano strumenti di classe fino a 0,5 (talvolta 0,2); non si può andare oltre a causa dell’attrito.Per strumenti di precisione si utilizzano le sospensioni a nastri. Esse sono realizzate con due nastri metallici (in platino-nichel o rame-berillio, lunghi circa 10 mm), sottoposti tramite molle ad uno sforzo di trazione che assicura la posizione dell’organo mobile.I nastri hanno anche il compito di fornire la coppia antagonista e spesso anche di addurre corrente alla parte mobile.Non vi sono parti in moto relativo, sicché la coppia d’attrito è molto piccola, essendo dovuta solo agli attriti molecolari dei nastri e delle loro giunzioni. Pertanto si possono impiegare coppie motrici notevolmente minori di quelle di uno strumento a perni (100-1000 volte più piccole).L’equipaggio mobile risulta elastico e capace di sopportare urti e vibrazioni, purché le sue escursioni traversali siano limitate da appositi arresti

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Sospensionia filo teso

Per avere coppie di attrito ancora più basse, si utilizzano le sospensioni a filo.Esse si realizzano mediante un sottile filo (quarzo o metallo) che sostiene la parte mobile, fornendole la coppia antagonista.Questa sospensione consente coppie ancora più piccole di quella a nastro ma risulta più delicata ed ingombrante.In genere questi strumenti hanno un indice luminoso, per ridurre il peso dell’equipaggio mobile.Per assicurare la corretta posizione della parte mobile, occorre che lo strumento sia messo in una ben precisa posizione, mediante bolla di livello.L’equipaggio è molto sensibile agli urti e deve essere meccanicamente bloccato durante i trasporti (a volte si utilizza una molla di richiamo che evita le oscillazioni causate dagli urti). 36

Strumenti particolari, come ad esempio i contatori, con equipaggio mobile più pesante, utilizzano delle sospensioni speciali, a perni cilindrici orizzontali o verticali, in parte scaricati da sospensioni magnetiche.Nel caso dei contatori, l’equipaggio mobile deve ruotare in modocontinuo; pertanto, nella parte terminale dell’equipaggio mobile, al posto della punta del perno vi è una sfera di rotolamento (estremità dell’equipaggio mobile e parte fissa sono concave e in mezzo vi è la sfera di rotolamento.Le azioni magnetiche delle sospensioni stabilizzano l’equipaggiomobile.

Sospensioni

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Molle• Generalmente le molle hanno il compito di fornire la coppia

resistente; spesso hanno anche il compito di portare la correnteall’organo mobile. Al termine della sollecitazione, la molla deve riportare l’indice a zero, senza apprezzabili effetti di isteresi elastica o variazione termica.

• Negli strumenti con sospensione a perno le molle sono a spirale piatta (di bronzo fosforoso), con un estremo collegato al telaio dello strumento e l’altro estremo fissato al perno dell’equipaggio mobile

• La coppia resistente fornita dalle molle diminuisce al crescere della loro temperatura; ciò comporta un limite nella corrente che le può percorrere (alcune decine, al massimo un centinaio di milliampere).

• La corrente che percorre le molle deve essere limitata anche perevitare un riscaldamento eccessivo, con conseguente deviazione dell’indice dovuta alla dilatazione termica delle molle; in genere questo effetto si compensa dall’esterno, mediante la rotazione dell’estremo collegato al telaio, oppure utilizzando due molle, avvolte in senso contrario, in modo da compensare gli effetti termici e facilitare l’adduzione di corrente. 38

Scale

La scala è composta da un insieme di tratti numerati, sul quale può essere letta la posizione di un indice di riferimento.I requisiti di una scala (forma, numerazione) dipendono dall’uso dello strumento.Ad es. negli apparecchi industriali, da quadro, la lettura deve poter essere eseguita rapidamente, da una certa distanza; inoltre, per ragioni di costo, le scale devono avere lunghezza limitata. Pertanto, sono tollerabili incertezze di lettura dell’ordine dell’1%.

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Scale Negli strumenti di precisione e di controllo si tende invece a ridurre l’incertezza di lettura a valori dell’ordine di un decimo dell’indice di classe; ciò comporta maggiori dimensioni degli strumenti e maggiore attenzione richiesta all’operatore.L’andamento della scala può essere lineare, quadratico, contratto (verso l’inizio, verso il fondo scala, verso entrambi), a zero centrale, ecc.La lunghezza della scala è proporzionale alla massima distanza di lettura e inversamente proporzionale all’incertezza di lettura ammissibile

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Scale La lunghezza della scala è correlata alla classe dello strumento.Si dimostra, infatti, che un operatore “medio” può apprezzare la lettura su una scala con un’incertezza minima dell’ordine di 1/5 dell’intervallo tra due divisioni. Tale frazione rappresenta quindi l’ultima cifra significativa leggibile.Pertanto, per avere un’incertezza di lettura dell’1% è sufficiente dividere la scala in 20 divisioni.:Δδ = (1/5) (1/20) = 1/100 = 1% (una divisione è 1/20 del fondo scala)Se si vuole un’incertezza di lettura inferiore, bisogna aumentare il numero di divisioni

La scala può essere effettiva (quando il valore letto è direttamente quello della grandezza misurata) o fittizia. Nel secondo caso la misura si ottiene moltiplicando la lettura δ0 per la costante strumentale k:

M = δ0 kk = P / N (P = portata, N = numero di divisioni a fondo scala)

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Tipi di indiciAnche la forma e le dimensioni dell’indice sono in relazione con la massima incertezza di lettura ammissibile e quindi con la classe di precisione dello strumento.Tanto più la punta dell’indice è sottile tanto meglio definita è la lettura. Essa però risulta più faticosa al crescere della distanzaSi hanno indici a lancia (per strumenti da quadro), a lama o a filo teso (per strumenti di precisione). Quando il piano dell’indice non coincide con quello della scala si può commettere un errore di lettura (errore di parallasse)

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Errore di parallasse

Per evitare l’errore di parallasse occorre che l’operatore si ponga sulla verticale dell’indice; ciò può essere verificato disponendo uno specchio nelle vicinanze della scala e controllando che l’indice si sovrapponga alla sua immagine.

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Strumenti con indice ottico

SPECCHIO

SPECCHIO

LENTE

GAL

VAN

OM

ETR

O

GENERATORELAMA DI LUCE

SCALADILETTURA

VETRO SMERIGLIATOL’indice metallico può essere sostituito da un raggio luminoso che, riflesso da uno specchietto solidale con l’equipaggio mobile, fornisce su una scala trasparente un’immagine provvista di un segno di riferimento.L’indice ottico ha il vantaggio della leggerezza e dell’assenza di parallasse.Richiede però un dispositivo di alimentazione della sorgente luminosa.

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Sistemi di smorzamento

• Uno strumento indicatore deve assumere rapidamente la sua posizione di regime, senza oscillazioni di ampiezza eccessiva intorno ad essa, anche quando la coppia motrice sia applicata bruscamente.

• A tale scopo si impiegano gli smorzatori, che possono essere:– Smorzatori a fluido– Smorzatori elettromagnetici

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Sistemi di smorzamento

• Smorzatori a fluido– Negli smorzatori ad aria un pistone (o

una ventola) si muove in un condotto chiuso, forzando l’aria ad uscire nello spazio fra il pistone e le pareti del contenitore, dissipando energia per attrito

– Gli smorzatori a liquido (acqua, olio di glicerina) possono fornire coppie di smorzamento maggiori ma presentano maggiore inerzia ed una marcata variabilità del coefficiente di smorzamento con la temperatura.

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Sistemi di smorzamento• Smorzatori elettromagnetici

– con campo magnetico propriolo smorzamento è assicurato da una bobina (che può anche essere la stessa che fornisce la coppia motrice); nel suo moto nel campo magnetico sulla bobina si induce una f.e.m. proporzionale alla velocità di rotazione; la corrente che ne risulta si oppone al moto che l’ha provocata.

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Sistemi di smorzamentocon campo magnetico esterno

si utilizza un magnete permanente; la parte mobile, ha la forma di una lamina o disco conduttore; essa, muovendosi fra le espansioni polari del magnete, è sede di una circolazione di corrente che determina la nascita di una coppia smorzante.

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ContrassegniOltre alla numerazione della scala, ogni strumento porta un certo numero di indicazioni e di simboli, che ne individuano le caratteristiche e le prestazioni. Le indicazioni più frequenti sono le seguenti:• Numero di matricola dello strumento (serve a riconoscere l’apparecchio,

i suoi eventuali accessori, la sua tabella di taratura ecc.)• Nome del costruttore e marchio (che indica secondo quali norme è stato

costruito lo strumento)• Grandezza misurata ed eventuale costante di lettura• Indice della classe di precisione• Tipo di strumento, indicato da un segno grafico convenzionale (vedi

appresso)• Tipo di circuito a cui lo strumento può essere connesso (corrente

continua, alternata, monofase, trifase, ecc., con eventuale campo di frequenze di impiego)

• Posizione prevista per il quadrante (verticale, orizzontale, inclinata)• Tensione di prova (in kV, indicata con un numero in una stella)

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Contrassegni

Oltre alle precedenti indicazioni, sugli strumenti portatili o a portate multiple, i singoli morsetti e le varie posizioni dei commutatori hanno le opportune indicazioni.

I morsetti amperometrici, destinati ad essere collegati in serie al circuito, si distinguono in genere per la loro maggiore sezione rispetto a quelli voltmetrici.

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Simboli strumenti elettromeccanici

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Modalità di visualizzazione in uno strumento di misura elettromeccanico

• Portata o range: il più grande dei valori del campo di misura. Uno strumento ha normalmente più portate.

• Fondo scala (FS): Il numero più grande dei valori indicati sulla scala.

• Costante strumentale (Ks): è il rapporto tra la portata ed il fondo scala. Nella strumentazione elettromeccanica a più portate sulla scala sono in genere indicate delle divisioni. Il numero di divisioni lette (Ndivisioni) va moltiplicato per la costante strumentale per ottenere la grandezza misurata. Si ottiene quindi:

M=KsNdivisioni

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Modalità di visualizzazione in uno strumento di misura elettromeccanico

Portata = 1mA Fondo scala= 100

Lettura = 65 divisioniKs= 1/100 mA

Misura = 65/100 mA=0,65 mA

Portata = 10mA Fondo scala= 100

Lettura = 65 divisioniKs= 10/100 mA

Misura = 65/10 mA=6,5 mA

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Risoluzione e sensibilità nella strumentazione elettromeccanica

La sensibilità per uno strumento elettromeccanico è data dal rapporto fra una variazione Δx della grandezza misurata e la corrispondente variazione Δδdella deviazione dello strumento.Quando la sensibilità è costante per ogni valore della grandezza misurata si ottiene uno strumento a scala lineare, come in figura b) e c); nel caso di figura a) lo strumento ha una sensibilitàaumentata nella regione centrale.

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Risoluzione e sensibilità nella strumentazione elettromeccanica

La sensibilità non deve essere confusa con la risoluzione.La risoluzione per uno strumento elettromeccanico è la più piccola variazione della grandezza da misurare che lo strumento può indicare con sicurezza (in una determinata portata).Le figure b) e c) mostrano come, a parità di sensibilità, si possano avere scale con differente risoluzione.(Invece, per uno strumento numerico, risoluzione e sensibilità corrispondono al valore dell’ultima cifra significativa indicata dallo strumento)

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Comportamento dinamico dell’equipaggio mobile di uno strumento elettromeccanico

• La posizione angolare δ di un equipaggio mobile, libero di ruotare attorno al suo asse, è data, istante per istante, dall’equilibrio delle coppie agenti su di esso:– coppia motrice Cm, funzione del tempo e legata al misurando x– coppia elastica di richiamo, che si suppone proporzionale

all’angolo di rotazione δ secondo la costante elastica KM– coppia di attrito viscoso, che si suppone proporzionale alla

velocità di rotazione dell’equipaggio, secondo un coefficiente KV (si trascurano le altre coppie di attrito)

– coppia di inerzia, legata alla presenza del momento di inerzia Jdell’equipaggio mobile rispetto al suo asse di rotazione

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Jddt

K ddt

K CV M m

2

2δ δ δ+ + =

• La posizione istantanea dell’equipaggio mobile si ricava dalla soluzione della seguente equazione:

J = momento di inerziaKV = coefficiente di smorzamento viscosoKM = costante elastica della molla di richiamoCm = coppia motrice

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• Si definiscono :

GKM

=1

ωnMK

J=

ζ =KK JV

M2

Fattore di conversione in regime continuo

Fattore di smorzamento

Pulsazione caratteristica

In particolare:La pulsazione caratteristica individua la scala dei tempi in cui si sviluppa la risposta del sistemaIl fattore di smorzamento determina la forma della risposta del sistema. 60

Comportamento dinamico dell’equipaggio mobile di uno strumento elettromeccanico - Risposta al gradino

ζ=0.3ζ=0.6ζ=1ζ=3ζ=0.7

tempo

posi

zion

e δ

Per ζ<1 si ha un andamento sottosmorzato: la risposta è caratterizzata da una sovraelongazione, tanto maggiore quanto minore è ζ; il periodo delle oscillazioni decresce al decrescere di ζ; il valore finale è raggiunto (per t→∝) attraverso una serie di oscillazioni smorzate; per ζ=0 lo smorzamento è nullo e si ha un andamento periodico della risposta.

ζt

16

61


ζ=0.3ζ=0.6ζ=1ζ=3ζ=0.7

tempo

posi

zion

e δ

Per ζ>1 si ha un andamento sovrasmorzato: la risposta è di tipo aperiodico e tende asintoticamente al valore finale; all’aumentare di ζ, le curve di abbassano e tendono al valore di regime sempre piùlentamente.Per ζ=1 si ha lo smorzamento critico: la risposta è di tipo aperiodico ed è quella che raggiunge più rapidamente il valore di regime .

ζt 62

fascia di incertezzaspecificata

sovraelongazione

tempo di assestamento

tempo di rispostatempo di salita

ζ=0.3

ζ=0.7


(differenza fra il valore massimo e il valore finale)

(istante dopo il quale il valore si mantiene entro la fascia di incertezza)

(intervallo di tempo necessario affinché il valore cresca da 0,1 v.f. a 0,9 v.f. ) (intervallo di tempo affinché si raggiunga il valore massimo)

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Risposta armonica o in frequenza

t

V

Sistema

del II ordine

t

V

V

tV

tV

t

Il Segnale è:

Amplificato e sfasato

Inalterato

Ridotto e sfasato

Annullatoωn =ζ

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Risposta in frequenza ad una singola sinusoide

))(sen()( ωϕϕωω ntnCngy Tmmm ++=ϕT(nω) è lo sfasamento introdotto dalla funzione di trasferimento.La risposta ad un segnale di ingresso sinusoidale di pulsazione ω è determinabile attraverso la funzione di trasferimento particolarizzata nella sua parte complessa:

Dato un ingresso sinusoidale, del tipo

x(t) = Cm sen(nωt + ϕn)la risposta del sistema, nel dominio del tempo è data da::

2

21

)(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

+ω

ωζ+

=ω

nn

j

Gjg

17

65

2

21

)(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

+ω

ωζ+

=ω

nn

j

Gjg

GKM

=1

ωnMK

J=

ζ =KK J

V

M2

Comportamento dinamico dell’equipaggio mobile di uno strumento elettromeccanico – Funzione di

Trasferimento (FDT) - Risposta in frequenza

La pulsazione caratteristica ωn individua la scala dei tempi in cui si sviluppa la risposta del sistema Il fattore di smorzamento ζ determina la forma della risposta del sistema.Dividendo la FDT per G, si ottiene la FDT ridotta, di cui si riportano gli andamenti seguenti.

66

Risposta in frequenza – Andamento del modulo della FDT

5

4

3

2

1

0.5 1 1.5 2

g(ω )

ζ = 0.1

0.5

0.71

2

ωωn

67


5

4

3

2

1

0.5 1 1.5 2

g(ω )

ζ = 0.1

0.5

0.71

2

ωωn

Per ζ < 1, la FDT ha un massimo maggiore di 1; al limite, per ζ = 0, la curva a campana avrebbe lati asintoticamente tendenti a ω/ωn = 1.I massimi della FDT (punti di risonanza) si verificano per frequenze più basse al crescere di ζ.

La curva corrispondente a ζ = 0,7 è quella che più delle altre si approssima all’unità in una data banda di frequenza. Il fatto che le curve per ζ < 1 presentino un massimo significa che, per opportuni valori di frequenza è possibile ottenere un’amplificazione della grandezza in ingresso. 68


5

4

3

2

1

0.5 1 1.5 2

g(ω )

ζ = 0.1

0.5

0.71

2

ωωn

Per ζ ≥ 1, le curve del modulo della FDT partono da 1 e si abbassano al crescere della frequenza.In questo caso si ha un’attenuazione del segnale in ingresso.Per ζ = 1, si ha la risposta critica.

18

69

Risposta in frequenza –Andamento della fase della FDT

0.5 1 1.5 2-180

-150

-120

- 90

- 60

- 30

ζ = 0.1

0.50.7

12

ϕ

ωωn

70

Risposta in frequenza –Andamento della fase della FDT

0.5 1 1.5 2-180

-150

-120

- 90

- 60

- 30

ζ = 0.1

0.50.7

12

ϕ

ωωn

L’andamento della fase nell’intorno di ζ = 0,7, nel campo di frequenze che vanno dalla corrente continua fino alla pulsazione di risonanza ω/ωn = 1, è pressoché lineare. In questo campo di frequenze le fasi sono negative; ciò vuol dire che la grandezza in uscita allo strumento è in ritardo rispetto al segnale in ingresso.(cioè, in un sistema fisico la risposta segue l’ingresso)

71

Requisiti dinamici di uno strumento indicatore

• Uno strumento indicatore deve assumere rapidamente la sua posizione di regime, senza oscillazioni eccessive intorno ad essa, anche quando la coppia motrice sia applicata bruscamente (al limite, ingresso a gradino)

• Dall’andamento della risposta al gradino, si è visto che per un sistema del secondo ordine si hanno delle condizioni di smorzamento che consentono di raggiungere la situazione di regime senza oscillazioni o in un tempo minimo.

• Le norme tuttavia ammettono che l’indice compia una sovraelongazione e che abbia un moto oscillatorio; questo perché in questo modo si può verificare se l’indice sia libero di muoversi o se risulta frenato da qualche causa accidentale

72


Le norme ammettono che l’indice compia una sovraelongazione non superiore al 30% del valore finale e che compia un moto oscillatorio la cui ampiezza sia non superiore allo 0,75% del valore finale dopo 4 secondi

19

73


• Dalla sovraelongazione, 30% del valore di regime, e dalla riduzione dell’ampiezza dell’oscillazione a non più del 75% dopo 4 s si ricavano:

– Il fattore di smorzamento dell’equipaggio mobile (non inferiore a 0,38)

– La pulsazione naturale dell’equipaggio mobile (non inferiore a 3,5 rad/s)

74

Rilievo di grandezze periodiche – Strumenti registratori

• Negli strumenti registratori si richiede una riproduzione fedele del segnale in ingresso.

• Per determinare la banda di frequenza in cui il sistema non deforma il segnale ad esso applicato, occorre conoscere quale sia il valore massimo della pulsazione ω per cui un segnale sinusoidale d’entrata viene trasferito all’uscita senza mutare ampiezza e fase.

• Questo valore limite si ricava imponendo per la g(ω) un certo scarto massimo Δ ammissibile rispetto al valore unitario; per Δ = 1% si ottiene ζ = 0,65, ω = 0,6 ωn

75

Segnali periodici – Teorema di Fourier

• Il segnale di ingresso può essere scomposto in serie di Fourier.

76

Teorema di Fourier

( )

( )nnn2n

2nn

nnnnnn

1nnn0

BAarctgBAC:Risulta

cosCBsinCA:pone si Se

2T1f frequenzacon temponel periodica)t(f

,,2,1ntnsinCA)t(f

=ϕ+=

ϕ=ϕ=

πω==

∞=ϕ+ω+= ∑∞

=L

20

77

La risposta in frequenza o armonica per un segnale periodico è la seguente:

y(t)=GA0+∑n=1÷∞|g(nω)|Cnsen(nωt+ϕn + ϕT(nω) )

• La y(t) è data dalla funzione di ingresso amplificata di G e traslata temporalmente di ϕT(nω)

• Per il trasferimento indistorto di un segnale periodico, scomponibile in serie di Fourier, occorre che le singole armoniche siano trasmesse inalterate in ampiezza e siano tutte ritardate dello stesso intervallo di tempo; ciò equivale ad imporre che la fase della funzione di trasferimento vari linearmente con la pulsazione.

• Questa condizione imporrebbe uno smorzamento pari a circa 0,75-0,80; tuttavia adottando i valori precedentemente ottenuti (ζ= 0,65, ω = 0,6 ωn) la distorsione rimane contenuta entro qualche centiradiante.

Rilievo di grandezze periodiche – Strumenti registratori

78

• La caratteristica del secondo ordine di un equipaggio mobile consente la realizzazione di strumenti selettivi, senza l’interposizione di filtri.

• Un’applicazione è quella dei rivelatori di zero in corrente alternata, ove si vuole rilevare l’azzerarsi di un segnale elettrico ad una data frequenza, anche quando il segnale contenga altre componenti a frequenza diversa da quella di interesse.

• Uno strumento selettivo si realizza scegliendo opportunamente ilcoefficiente di smorzamento: in questo caso occorre far lavorarelo strumento in condizioni vicine alla risonanza, con valori di ζbassi, in modo tale da avere una banda passante stretta. In questo modo lo strumento si comporta come un filtro, “accordato” alla frequenza di interesse.

Sistemi selettivi

79

• Per esempio, per ζ = 0,1 lo strumento amplificherà al massimo la componente del segnale con pulsazione pari a quella caratteristica, mentre tutte le altre armoniche saranno fortemente attenuate.

Sistemi selettivi

5

4

3

2

1

0.5 1 1.5 2

g(ω )

ζ = 0.1

0.5

0.71

2

ωωn

• In conclusione, in base al segnale che si vuole analizzare, si sceglie lo strumento che abbia adeguata banda passante, in modo da far “passare” solo la componente del segnale alla frequenza di interesse, attenuando tutte le altre componenti

80

Classificazione strumenti elettromeccanici• Esistono diversi tipi di strumenti elettromeccanici in dipendenza del

principio di funzionamento e quindi del legame esistente tra la coppia motrice e la grandezza di ingresso.

• Fondamentalmente si possono distinguere strumenti basati su sistemi:– elettromagnetici (interazione fra una corrente e un campo

magnetico)• Possono misurare grandezze cc (a bobina mobile) o cc e ac (a ferro

mobile)– elettrostatici, (interazione fra conduttori in tensione)

• Possono misurare grandezze cc e ac– elettrodinamici (interazione fra correnti)

• Possono misurare grandezze cc e ac– a induzione (interazione fra correnti indotte in un disco di

materiale conduttore)– • Possono misurare solo grandezze ac– termici (effetto Joule).

21

81

Classificazione strumenti elettromeccanici

• Si distinguono quindi in base al legame tra la coppia motrice e la grandezza elettrica in ingresso da misurare che può essere ditipo:– Proporzionale;– Quadratico e quasi quadratico;– A prodotto o a quoziente.

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