ISTITUTO COMPRENSIVO “SESTINI” DI AGLIANA

SCUOLA PRIMARIA DI CATENA

STRADA FACENDO RICERCA AZIONE DI MATEMATICA

ANNO 2010-2011

Classe 5°

Insegnante Diddi Gabriella

STATISTICA SUL TERRITORIO ITALIANO

Gli alunni hanno disegnato la cartina geografica dell‘Italia con le stesse dimensioni

di quella appesa in classe,hanno poi colorato con gli acquarelli le parti

montuose,collinari e pianeggianti della penisola dopo aver raccolto i dati relativi a

queste aree hanno,trasformato le frazioni in percentuale e li hanno poi rappresentato

con vari tipi di grafici,in modo da essere di immediata lettura: con l’istogramma

(grafico a colonne), con l’areogramma circolare (grafico a torta) e con l’areogramma

quadrato.

LO SVILUPPO DEL PERCORSO.

Abbiamo iniziato dal riepilogo del concetto di frazione riepilogando le nozioni

essenziali(frazione,unità frazionaria,frazioni complementari ecc)

Alla domanda “Se dico frazione cosa vi viene in mente?”gli alunni hanno dato le loro

risposte;abbiamo registrato e organizzato le varie risposte confrontandole e

integrandole poi con le proposte e le definizioni contenute nel testo di matematica.

Abbiamo anche rappresentato le idee espresse dagli alunni in una mappa che

contrappone il concetto di frazione al concetto di intero.

Dopo aver seguito il nostro itinerario sulle frazioni partendo da esempi concreti come

frazionare realmente gli oggetti ,piegare la carta lungo un asse verticale o una

diagonale constatando,che pur ottenendo risultati percettivamente diversi, il risultato

resta sempre lo stesso,lavorare sullo studio del valore delle note musicali ecc. siamo

arrivati al concetto di percentuale facendo anche qui il più riferimento possibile a

contesti concreti.

Abbiamo portato a scuola scontrini di supermercati con tassi di sconto da applicare

sulla spesa totale, reperito depliant informativi su investimenti o mutui con

specificato il tasso di interesse passivo e attivo,cercato sui giornali dati espressi in

frazioni o percentuali e dopo averne analizzato il significato abbiamo cercato

modalità equivalenti di rappresentazioni, ,trasformato le frazioni in frazioni

complementari,in numero decimale e in percentuale.Abbiamo rappresentato le

percentuali con i grafici.

Per rappresentare l’areogramma quadrato del territorio italiano gli alunni hanno

disegnato un quadrato,lo hanno suddiviso in 100 quadratini uguali e lo hanno poi

colorato in base alle percentuali ottenute, ricavando informazioni dal loro

sussidiario.

Per rappresentare l’areogramma circolare gli alunni hanno utilizzato un vassoio di

cartone circolare di recupero e, aiutandosi con il goniometro, hanno trasformato le

percentuali in angoli che indicano l’ampiezza dei settori, cioè delle “fette di torta”

corrispondenti alle zone montuose, pianeggianti, collinari.

Gli alunni hanno rappresentato l’istogramma disegnandolo su carta millimetrata e

hanno colorato le colonne in base al colore delle aree rappresentate sulla cartina

geografica.

INDAGINE SULLE PREFERENZE ALIMENTARI

COSA MANGIAMO?

Da una conversazione in classe sulle preferenze alimentari i sono emersi pareri

diversi: alcuni dicevano che l’alimento preferito dai ragazzi è la carne, altri la pasta,

altri ancora il pesce e così via…

I pareri erano contrastanti, abbiamo così deciso di fare un’indagine statistica

all’interno della nostra classe per verificare quante volte alla settimana gli alunni

sono soliti mangiare la carne, il pesce,la frutta e le verdure.

Abbiamo raccolto i dati in una tabella e gli alunni li hanno poi rappresentati con un

ideogramma utilizzando per la legenda il disegno stilizzato di una figura umana.

I risultati dell’indagine sono stati così visualizzati in modo immediato ed è stato

facile individuare il dato che ha ottenuto il maggior numero di preferenze o

frequenze:si tratta della carne Su 18 alunni almeno 13 mangiano la carne 5 giorni la settimana.

PROBABILITA’, DATI, PREVISIONI

Per introdurre gli alunni al percorso “dati e previsioni”abbiamo proposto semplici

esempi riproducibili in classe:

LANCIO DI UNA MONETA

Da alcune osservazioni poste dagli alunni sulla probabilità che dal lancio di una

moneta risulta chiaro che c’è il 50% delle probabilità che esca una faccia o l’altra, in

realtà abbiamo verificato che questa percentuale risulta da una serie di calcoli:

PREVISIONI CASI

POSSILBILI

CASI

FAVOREVOLI

PROBABILITA’ PERCENTUALE

DI

PROBABILITA’\

Uscita testa 2 1 1su 2 1:2=0,5→50%

Uscita croce 2 1 1 su 2 1:2=o,5→50%

GIOCO DEL MAZZO DI CARTE

Abbiamo continuato con un gioco di previsioni fatto con un mazzo di carte proposto

dal nostro libro di testo

Prima di estrarre una carta dal mazzo di 40 carte da gioco,(10 di picche,10 di fiori,10

di quadri,10 di cuori)

alcuni alunni hanno cercato di prevedere quale carta sarebbe uscita e abbiamo

quantificato la probabilità di successo delle previsioni mettendo in rapporto i casi

favorevoli con i casi possibili.

Abbiamo visto che i casi Favorevoli di far uscire una carta di picche era 10 su 40 ,gli

stessi per una carta di fiori,20 su 40 per l’uscita di una carta rossa, 4 su 40 per

l’uscita di un sette,1 su 40 per l’uscita dell’asso di cuori e così via…

Abbiamo semplificato le frazioni trasformandole in frazioni equivalenti per cui

abbiamo visto che la possibilità di uscita di una carta di picche è 1 su 4

la carta rossa ha 1 probabilità su 2 e così via per le altre carte.

Questi giochi hanno risvegliato l’interesse degli alunni consentendo loro di gestire dei

dati volti a razionalizzare,sia pure a livello minimo situazioni di incertezza,di dire se

un evento è più o meno probabile di un altro e perfino di precisare quante probabilità

ha di verificarsi.

VASETTI CON LE PALLINE COLORATE

Tre alunni hanno portato a scuola dei vasetti di vetro, hanno modellato delle palline

con il Das, ne hanno poi colorate alcune di bianco, altre di rosso, di verde, altre

ancora di blu.

Dopo averle contate le hanno inserite nei vasetti e hanno poi calcolato in percentuale

la probabilità di estrarre una pallina rossa o una verde o una bianca o blu .

In un vasetto contenente10 palline , di cui 2 sono rosse, 3 blu, 3 verdi e 2 bianche,la

percentuale di estrarre un palline rossa è 2 casi favorevoli su 10:

2:10=0,2=20%

LA RUOTA DEI SIMPSON

Sempre utilizzando del materiale di recupero gli alunni hanno costruito “ La ruota

dei Simpson, tipo “Ruota della Fortuna”; hanno disegnato un cerchio sul

cartoncino,lo hanno diviso in settori e hanno poi attaccato intorno alla circonferenza i

vari personaggi del cartone animato dei Simpson, ripetuti più volte e disegnati

dentrodei piccoli cerchi tutti uguali.Hanno poi incollato sopra il cerchio di cartoncino

un cerchio trasparente di plastica della stessa dimensione.

Sul cerchio di plastica avevano precedentemente ritagliato un foro, un piccolo

cerchio corrispondente a quello in cui sono inseriti i personaggi e hanno fatto ruotare

la ruota attorno a un perno fissato al centro.

Quando la ruota si ferma, un personaggio “esce”, cioè rimane all’interno del foro

rotondo.

-Quale sarà il personaggio che avrà più probabilità di uscire? Chi uscirà di meno ?

Gli alunni si sono divertititi a far girare la ruota gareggiando tra di loro

COMBINAZIONI

LA TABELLA A DOPPIA ENTRATA

Siamo partiti dal gioco del lancio dei dadi.

Per prevedere quale era la probabile uscita di un numero oppure di un altro e quindi

quante erano le probabilità di indovinare, abbiamo costruito con materiale di recupero

una tabella a doppia entrata, proposta dal nostro testo.

Dopo aver disegnato su un cartoncino una tabella quadrata di sei righe e sei colonne,

quanti sono i numeri sui dadi, gli alunni hanno attaccato sul bordo verticale e su

quello orizzontale della tabella le facce dei dadi con i relativi numeri, e hanno poi

completato la tabella sommando il punteggio dei due dadi .

Prima del lancio dei dadi abbiamo fatto delle previsioni:-Quanti sono i casi possibili

che esca un certo numero?

-Quale numero ha maggior probabilità di uscire?

-Quale ne ha di meno ?

Abbiamo diviso il numero delle volte che i numeri si ripetevano sulla tabella per 36 e

poi l’abbiamo tradotto in percentuale. Dal ripetersi dei numeri sulla tabella abbiamo

considerato le maggiori/minori probabilità di uscita di un numero e i numeri

equiprobabili.

CONCLUSIONE

Attraverso questo percorso gli alunni hanno esplorato il mondo delle probabilità che è

un mondo misterioso, ma anche in questo caso la matematica ci ha aiutato

consentendoci di quantificare le probabilità, di dire se un evento è più o meno

probabile di un altro e perfino di precisare quante possibilità ha di verificarsi.

Giocando i ragazzi si sono resi conto che alcuni criteri di vincita danno più

probabilità di successo, altri meno, ma per vincere ci vuole sempre e comunque molta

FORTUNA!