STORIA DELLA RAPPRESENTAZIONE

Un percorso modulare attraverso il disegno, la matematica e le materie letterarie

Pagine curate dalle proff. A. Dabusti e M. Lagomarsini

Indice

• Home • Introduzione • Euclide • L'influenza dell'Ottica • Il Medioevo • Il Rinascimento • Applicazioni prospettiva • Prospettiva e Matematica • La prospettiva oggi • Fonti bibliografiche

INTRODUZIONE

In tutte le civiltà l’uomo ha sempre cercato di rappresentare la realtà per esprimere un’emozione, un sentimento, per esprimere un messaggio oppure semplicemente per trasmettere ciò che il suo occhio percepiva.

Il problema della rappresentazione su un piano di oggetti tridimensionali è sempre stato sentito ed è alla base della geometria descrittiva, “la scienza degli artisti e degli artigiani” come la chiamava all’inizio del 1800 Monge e della geometria proiettiva.

Nel corso dei secoli architetti e pittori, artisti e matematici hanno accumulato un enorme patrimonio di conoscenze geometriche e sebbene il pensiero corra subito ai grandi pittori del Rinascimento quando si parla di tecniche prospettiche, il cammino che ha portato a capolavori dell’arte ha avuto inizio nell’antica Grecia.

EUCLIDE

Euclide di Alessandria, vissuto intorno al 300 a.C. é noto soprattutto per la sua più famosa opera “Gli Elementi”.

Nell’”Ottica”, uno dei primi trattati sulla prospettiva, Euclide pone alla base della teoria non la grandezza ma l’angolo sotto cui tale grandezza è vista.

Egli si propone di combattere il concetto secondo il quale le dimensioni di un oggetto erano quelle che apparivano alla vista, senza tenere alcun conto del rimpicciolimento dovuto alla prospettiva ossia alla geometria della visione diretta.

Il trattato è notevole per l’esposizione di una teoria “emissiva” della visione secondo la quale l’occhio emette raggi che attraversano lo spazio fino a giungere agli oggetti: per la prima volta è presente il concetto di cono visivo.

Leggiamo infatti nell’Ottica al secondo oros (affermazione):

la figura compresa dai raggi visivi è un cono che ha il vertice nell’occhio e la base al margine dell’oggetto visto.

Alcune proposizioni dall' Ottica di Euclide

Proposizione IV

Date due lunghezze su di una medesima retta, quelle che si vedono a distanza maggiore appaiono minori.

Proposizione V

Oggetti uguali ma inegualmente distanti [dall’occhio]appaiono ineguali e maggiore quello più vicino all’occhio.

Proposizione VI

Le rette parallele viste da lontano sembrano non equidistanti.

Proposizione VII

Oggetti uguali posti su di una stessa retta, ma tra loro distanti, appaiono disuguali.

Proposizione VIII

Segmenti uguali e paralleli, distanti dall’occhio in modo diseguale, sono visti sotto angoli che non sono proporzionali alle distanze relative.

Proposizione X

In piani sottostanti all’occhio, gli oggetti più distanti appaiono più alti.

Proposizione XI

In piani sovrastanti all’occhio, gli oggetti più distanti appaiono più bassi.

Notiamo che Euclide parla in termini di grandezze di angoli visivi e non di grandezza di immagini.

L'INFLUENZA DELL'OTTICA DI EUCLIDE Ancora oggi l’Ottica è di estremo interesse per i suoi legami con la storia dell’arte, la pittura, la scenografia, l’astronomia e le varie tecnologie di rilevamento geografico.

I diversi scenari sono ‘mappabili’ con diverse geometrie: la geometria delle similitudini, dove domina l’invarianza del rapporto, la geometria proiettiva che governa il disegno prospettico e la geometria della sfera per rappresentare la volta celeste e i movimenti degli astri.

L’influenza dei risultati provati da Euclide è stata notevole sia nella tecnica che nel pensiero di studiosi e artisti nel periodo successivo al 300 a.C.: si può notare infatti la presenza di alcuni accorgimenti tecnici nella struttura degli edifici greci.

La visione scenografica della facciata del tempio greco ha una notevole rilevanza; le ricerche sull’ottica, unitamente alla pratica, hanno permesso di superare l’impressione di convergenza delle colonne che, altrimenti, apparirebbero appunto lievemente deformate alla visione. Per evitare il manifestarsi di tale aberrazione, molti edifici sono costruiti con opportune deformazioni opposte (descritte nel già citato De Architectura di Vitruvio).

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Molti autori nei secoli si occupano di ottica e prospettiva, ma assai diversi sono i punti di vista dai quali questa materia è trattata.

Tra gli studiosi ricordiamo Ipparco da Nicea (180-125 circa a.C.), astronomo operante ad Alessandria e a Rodi, considerato uno dei fondatori della trigonometria; dal punto di vista tecnico egli realizza la diottra, antenato del moderno teodolite ancora oggi usato dai geometri.

Agatarco in Atene, per la rappresentazione di una tragedia di Eschilo, curò la scena e Vitruvio ce ne lasciò notizia. Seguendo il suo esempio, Democrito ed Anassagora si occuparono del medesimo argomento, e cioè in quale modo le linee debbano corrispondere, in maniera naturale, alla visione degli occhi ed alla estensione dei raggi, fissato un certo punto come centro, affinché immagini determinate dell’apparenza rendano l’aspetto degli edifici nelle pitture sceniche (Vitruvio De architectura trad. di U.Flores)

Esempi significativi compaiono nella pittura vascolare greca

Pittura vascolare greca del IV sec. a.C. Il tempietto è rappresentato in prospettiva parallela: prospetto anteriore e posteriore sono cioè collegati da linee oblique. Si tratta di primi tentativi dettati dalla intuizione e dalla osservazione che, comunque, portano alla costruzione di una struttura spaziale e di una tecnica di rappresentazione che probabilmente, in qualche misura, tiene conto delle esperienze dell’ottica scientifica del IV secolo a.C.

e negli affreschi di epoca romana dove frequentemente si trovano visioni di tipo prospettico-intuitivo per suggerire l’effetto di profondità, ma dallo studio di alcune rappresentazioni pare debole la padronanza della prospettiva e che il suo uso sia ancora a livello intuitivo e limitato all’utilizzo di chiaroscuro e ombre.

Paesaggi architettonici da affreschi di Pompei - (40-45 d.C.)

Villa dei Misteri - Pompei (affresco 90 a.C. circa)

Roma - pittura ellenistico romana (30 a.c.)

Importante fu il contributo di Vitruvio (ingegnere-architetto militare dell’età augustea) che, consapevole delle possibilità offerte dalla geometria alla risoluzione di problemi tecnico pratici ed in particolare alla rappresentazione di edifici, nel suo trattato De architectura definisce la scenografia come lo schizzo della facciata e dei lati in scorcio con la convergenza di tutte le linee del centro... e scrive "La geometria poi offre molti aiuti all’architettura, ed innanzitutto insegna l’uso della riga e del compasso, mediante i quali si possono disegnare con grande facilità nel piano piante di edifici, schizzi di livellamento e linee perpendicolari"

IL MEDIOEVO Dopo la fine dell’Impero Romano d’Occidente (476 d.C.) la teoria della prospettiva si è evoluta in modo molto lento. Ironizzando sulle convenzioni spaziali dell'arte medioevale, l'autore di questa vignetta fa esclamare al re, mentre il pranzo sta precipitando a terra: "E' tutta colpa di come disegnano questi maledetti tavoli"

Nei secoli immediatamente successivi alla caduta dell’Impero romano d’occidente (476 d.C.) la rappresentazione dello spazio si orientò verso modalità fortemente antiprospettiche.

La veduta antiprospettica fu considerata necessaria per stabilire una sorta di naturalità visiva, nella quale tutte le figure, ugualmente collocate in un piano, potessero assumere lo stesso grado di importanza, rispetto ad una dimensione concettuale. La presenza del fondo oro, oltre che avere una valenza simbolica, rivestiva un preciso ruolo nel contribuire ad appiattire le immagini, negando così la suddivisione tra luce ed ombra.

Duccio di Buoninsegna, Lorenzetti, Giotto In seguito la rappresentazione spaziale continua ad utilizzare procedimenti empirici di vaga impostazione assonometrica, che convivono con l’esigenza di rappresentare il personaggio più importante in dimensioni maggiori.

Accorgimenti pratici significativi per la resa pittorica compaiono nelle opere di molti artisti del tardo Medio Evo tra cui Duccio di Buoninsegna (1255-1319), Ambrogio Lorenzetti e Giotto. Sono loro gli artefici della perspectiva communis, così definita nel Rinascimento, che precede l’introduzione di una precisa teoria matematica sulla materia.

Duccio di Buoninsegna-Cristo accusato dai Farisei-Siena

Ambrogio Lorenzetti-le conseguenze del buongoverno-Siena

Ambrogio Lorenzetti-Veduta di città sul mare Giotto riuscì a far apparire abitabili scene architettoniche di ridotta ma controllata spazialità, puntando non all’unificazione spaziale dell’intera scena ma alla coerente organizzazione delle parti.

Il controllo e la padronanza dello spazio sono un’eccezione del Trecento, secolo in cui qualsiasi sperimentazione spaziale trova un limite simbolico nel fondo oro dei dipinti su tavola e nel fondo blu degli affreschi.

Giotto – San Francesco che dona il mantello al povero mendicante – Assisi

Giotto - Papa Innocenzo benedice Francesco e la sua regola (1296-1300)- Assisi

Giotto-Cappella degli Scrovegni Padova

IL RINASCIMENTO Il rinascimento è uno dei momenti più importanti per la rappresentazione prospettica; in questo periodo artisti e matematici, con la messa a punto di regole precise per la rappresentazione del reale codificate in trattati sistematici, cercano di superare l’empirismo della perospectiva communis medioevale. Le importanti ricerche dovute ad artisti e matematici nel tardo Medioevo non possono comunque essere confuse con il coerente ed approfondito studio che caratterizzerà la prospettiva rinascimentale ed il termine prospectiva perse il significato medievale di concetto legato alle leggi dell’ottica e della luce per passare ad indicare un metodo grafico per raffigurare la profondità spaziale. La prospettiva viene ora usata per rappresentare nel piano oggetti disposti in un piano tridimensionale.

La prospettiva, sebbene non riproduca esattamente le modalità di visione dell’occhio umano, è il metodo di indagine che consente la ricostruzione della struttura reale, la raffigurazione bidimensionale dello spazio tridimensionale. Alle rigorose norme teoriche della prospettiva, tuttavia, la prassi artistica finì per apportare volta per volta delle variazioni pur senza informarne l’indubbia validità. Se da una parte l’uso della prospettiva mirava a razionalizzare la ricostruzione della realtà, dall’altra la sua applicazione conduceva ad operare delle schematizzazioni: l’integrazione armoniosa tra le esigenze di realismo e la tendenza all’astrazione costituì il portato più originale dell’arte rinascimentale.

Leggi alcune notizie riguardanti :

- FILIPPO BRUNELLESCHI - LEON BATTISTA ALBERTI - PIERO DELLA FRANCESCA - MASACCIO - LEONARDO DA VINCI - ALBRECHT DURER

FILIPPO BRUNELLESCHI E’ l’artefice del passaggio dalla ricerca astratta alla sua applicazione concreta. Tra il 1410 e il 1413 Filippo Brunelleschi affronta il problema della rappresentazione scientifica della terza dimensione su un piano. Gli artisti medievali avevano risolto il problema della rappresentazione dello spazio in modi empirici. I loro procedimenti non scaturivano dall’intersezione dei raggi visuali con il piano di quadro, ma erano basati su esperienze pratiche e attuati direttamente sul piano di rappresentazione.

Brunelleschi conosceva l’opera della geometria di Euclide (elementi), ed in particolare i teoremi VI-VIII dell’Ottica e il X in cui si esprime il concetto dei raggi visuali e dell’intersezione di questi con il piano di quadro; inoltre aveva dimestichezza con le opere di Vitruvio (De architectura) e di Tolomeo (Ottica).

Egli riesce a risolvere il problema della rappresentazione dello spazio, intersecando i raggi proiettanti, passanti per il punto di vista, con il piano di riquadro, e utilizzando, a questo scopo, la pianta e l’alzato dell’elemento da rappresentare. La costruzione legittima ideata da Brunelleschi è il procedimento rigorosamente geometrico, anche se la sua costruzione grafica risulta molto complessa e richiede pertanto molto tempo.

Esemplari sono le tavolette prospettiche, realizzate all’inizio del Quattrocento di cui ci è pervenuta solo una descrizione molto precisa. In una di esse era possibile osservare, attraverso un foro praticato nella tavoletta, la veduta prospettica del battistero di Firenze riflessa da uno specchio. Essa costituiva la nascita delle regole per la costruzione della prospettiva di un edificio.

Ricostruzione grafica della tavoletta prospettica brunelleschiana con il Battistero di San Giovanni. Ipotesi di Luigi Vagnetti

Veduta prospettica Battistero di Firenze

LEON BATTISTA ALBERTI

Architetto e umanista ( 1404-1472) è il primo a codificare le regole prospettiche. Nel trattato “De Pictura” (1435-1436, stampato nel 1511) definisce le regole della "costruzione legittima" (cioè della proiezione centrale con punto di distanza). Partendo dai concetti brunelleschiani, con un metodo prospettico detto “Costruzione abbreviata”, risolve alcuni problemi pratici, semplificandone il procedimento.

Nella sua opera Alberti suddivide la prospettiva in:

- prospettiva come metodi di rappresentazione

- “perspectiva naturalis” o “communis”, ossia la scienza della visione

- “perspectiva artificialis” o “pingendi”, ossia la scienza della rappresentazione

Il trattato De pictura si apre con una discussione generale dei principi dello scorcio per poi descrivere un metodo per rappresentare in un “piano del dipinto” verticale una serie di quadrati disposti in un “piano del pavimento” orizzontale.

Egli ebbe il merito di introdurre due concetti di base: la convergenza verso un punto di fuga unico di tutte le rette perpendicolari al piano della rappresentazione e la progressiva diminuzione delle dimensioni apparenti degli elementi al crescere della loro distanza, da valutarsi attraverso la costruzione di un punto laterale detto punto di distanza. Il metodo abbreviato forniva un criterio per la costruzione della prospettiva molto efficace e fu utilizzato dagli artisti dell’epoca per mettere in

scorcio una pianta quadrettata o per realizzare un vero e proprio reticolo spaziale di riferimento per la realizzazione della prospettiva.

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La teoria prospettica nell’enunciato albertiano è una semplice applicazione alla visione delle leggi della geometria euclidea. Se lo spazio è una forma unitaria od omogenea è anche una forma in cui tutte le parti si distribuiscono simmetricamente rispetto ad una linea mediana o centrica. Ma non si arriva a stabilire questa linea se non in rapporto alla situazione di chi guarda e la cui mente è come un piano su cui si proiettano, tramite gli occhi, le immagini della realtà. Il riguardante vede le linee di profondità convergere in un punto: di tutte queste linee, la mediana (il razzo centrico

dell’Alberti) è la perpendicolare al piano ideale su cui si proietta, nella mente, la visione. Possiamo considerare il fascio delle linee convergenti in un punto (punto di fuga) come una piramide, di cui quell’ideale piano di proiezione sia la base e posssiamo immaginare di tagliare la piramide in tanti piani paralleli alla base. Avremo così tante sezioni della “piramide visiva”. I lati della piramide sono triangoli; tagliando i lati parallelamente alla base avremo, come insegna Euclide, tanti triangoli simili i cui lati sono proporzionali. Poiché la piramide è vista in profondità (come guardandovi dentro dalla base, in modo che il suo asse unisca il vertice-punto di fuga-il nostro occhio), il teorema delle proporzioni ci dà la legge matematica del degradare delle grandezze secondo la distanza. Con la prospettiva non vediamo più le cose in sé, vediamo tutto per rapporti proporzionali; la realtà non si presenta più come un inventario di cose ma come un sistema di relazioni metriche. Dice chiaramente Alberti che ogni conoscenza si fà “per comparazione”. Da C.Argan (Storia dell’arte Italiana)

PIERO DELLA FRANCESCA L’impianto teorico delle tecniche per la costruzione della prospettiva venne completato da Piero della Francesca ( 1416-1492) che oltre ad essere un grandissimo pittore fu anche un buon matematico, al punto di essere definito dal Vasari “il miglior geometra che fusse dei tempi suoi”. Egli è consapevole della necessità di riferire la rappresentazione pittorica ad un organico e completo sistema di leggi e procedimenti matematici; il pittore più che chiedersi “cosa” rappresentare dovrà occuparsi di “come” giungere ad una rappresentazione verosimile e corretta.

Egli compilò nel 1475 il De perspectiva pingendi che costituisce il primo trattato organico della prospettiva rinascimentale. In questo trattato la rappresentazione figurativa è riferita a un sistema di leggi e procedimenti matematici che devono consentire una verosimile traduzione dello spazio attraverso opportune deformazioni prospettiche avvertite dall’occhio umano. Mentre l’Alberti aveva concentrato la sua attenzione nel rappresentare sul piano del dipinto figure sul piano del pavimento, Piero affrontò il problema di dipingere nel piano oggetti tridimensionali.

Opera emblematica (di tutto il ‘400) è la Flagellazione di Piero della Francesca.L’impianto prospettico è rigoroso e descrive uno spazio architettonico classico, scandito dal pavimento lastricato che rende lo spazio perfettamente misurabile. Le linee che descrivono la profondità guidano lo sguardo verso l’episodio principale del racconto.

Analisi della "Flagellazione"

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MASACCIO Nella trinità dipinta tra il 1425 e il 1426 da Masaccio per la chiesa di S.Maria Novella di Firenze si compie una delle maggiori rivoluzioni che la storia dell’arte conosca: lo spazio architettonico e le figure della narrazione sono rappresentati in modo unitario. Infatti è possibile ricostruire lo spazio architettonico descritto nel dipinto e calcolarne esattamente la profondità .

LEONARDO DA VINCI Anche Leonardo da Vinci (1452-1528) si occupò attivamente delle problematiche della rappresentazione spaziale degli oggetti, ma il suo interesse fu prevalentemente rivolto alla ricerca di un risultato artistico globale del quadro (uso di sfumature, ricorso alla prospettiva aerea).

Naturalmente la sua ricerca di un linguaggio espressivo autenticamente pittorico era del tutto in sintonia con l’uso delle tecniche razionali di rappresentazione dello spazio.

Leonardo - studio per l'adorazione dei Magi

Sono noti, d’altra parte, il rigore scientifico e l’interesse per la ricerca che guidarono il lavoro di Leonardo, sia come artista, sia come scienziato, come appare chiaramente nel suo scritto “ Quelli che si innamorano della pratica senza la scienza sono come nocchieri che entrano in naviglio senza timone o bussola, che mai hanno certezza dove si vadano. Sempre la pratica che deve essere edificata sopra la buona teoria, dalla quale la prospettiva è guida e porta, e senza questa nulla si fa bene”.

Leonardo - Il cenacolo (S. Maria delle Grazie) - Milano Applicazione della prospettiva alla pittura: scelta dei punti di vista

Applicazione della prospettiva alla pittura: scelta dei punti di vista

ALBRECHT DURER La diffusione delle teorie sulla prospettiva nell’Europa centro-settentrionale è favorita dall’opera di Albrecht Dürer (1471-1528), artista di Norimberga in contatto con gli ambienti veneziano e bolognese. Dürer nel 1525 pubblica “Institutionem geometricarum Libri quatuor”: nel libro quarto espone alcune costruzioni (esatte ed approssimate) di poligoni regolari, le tecniche di rappresentazione prospettica di molti poliedri e il loro sviluppo su un piano. La pianta e l’alzata sono usate con sicurezza.

Albrecht Dürer afferma che la struttura prospettica di una quadro non deve essere disegnata a mano libera, ma ricavata attraverso giustificati procedimenti matematici.

LE APPLICAZIONE DELLA PROSPETTIVA

All’inizio del 500 i metodi di rappresentazione si moltiplicano, i punti di vista assumono posizioni sempre più svincolate dall’altezza dell’occhio umano, alla ricerca di nuovi effetti. Il gusto del tempo si avvale dell’ormai raggiunta grande abilità dell’uso delle tecniche prospettiche attraverso viste dal basso, dall’alto e a volo d’uccello, immagini fortemente scorciate, illusioni spaziali esasperate. La dimestichezza degli artisti con le regole prospettiche non si fa sentire solo nelle rappresentazioni figurative ma influisce grandemente anche sui canoni architettonici. Sono esemplari le concezioni spaziali plastiche e ariose di Michelangelo, come quella della piazza del Campidoglio, a Roma, i cui lati convergono verso il fondo per contrastare l’impressione di lunghezza, o i mirabili artifici ottici di Francesco Borromini, nella galleria prospettica di Palazzo Spada a Roma o la chiesa di S. Maria presso S. Satiro in Milano in cui lavorò Bramante.

DONATO BRAMANTE

Chiesa di Santa Maria presso San Satiro - MILANO

La costruzione della chiesa attuale cominciò tra il 1476 e il 1477, ma la partecipazione di Bramante è documentata con certezza soltanto dall’anno 1482. La peculiarità di questo edificio religioso, ciò che lo rende celebre e unico, è l’affresco sulla parete di fondo, opera del Bramante: è stato dipinto in modo da creare una prospettiva illusoria, uno spazio virtuale che si prolunga oltre le dimensioni effettive dell’edificio con un finto presbiterio a tre campate

FRANCESCO BORROMINI

Finta prospettiva della galleria di Palazzo Spada (1652-53)

La galleria di Palazzo Spada a Roma evidenzia la tendenza ad utilizzare in modo originale le regole prospettiche per ottenere artifici ottici e percettivi che esaltano l’effetto della profondità spaziale anche nelle opere architettoniche. Francesco Borromini finge uno spazio più profondo del reale, mediante il metodo della prospettiva accelerata: solo dopo aver percorso la galleria, ci si accorge dello scarto tra le dimensioni reali e quello percepite.

L’artificio è basato sulla progressiva convergenza concreta e non solo prospettica degli elementi architettonici verso i punti di fuga (l’illusione prospettica è ottenuta con l’effetto ottico di abbassare progressivamente la cornice sopra le colonne e contemporaneamente alzare gradualmente il livello del pavimento): le colonne diventano più corte, le volte cassettonate, con le relative cornici, diventano più basse, il pavimento si eleva di quota. Borromini aveva con ogni probabilità ipotizzato il punto debole di osservazione del centro del cortile. L’effetto è sorprendente: la suggestione di profondità spaziale è almeno di tre volte superiore alla reale (8 m.)

La galleria è lunga 8,60 metri ma suggerisce la sensazione di essere profonda 40 metri circa, ossia più di quattro volte la sua dimensione reale. L’arco frontale è alto 6 metri circa e largo 3, quello di fondo è alto 2 metri e largo 1 m circa. Quando l’osservatore raggiunge la statua posta in fondo si sorprende di scoprirla alta solo 80 cm. Nei due disegni vediamo la prospettiva delle colonne e della pavimentazione.

All’inizio del ‘500 la prospettiva è uno strumento naturale del bagaglio tecnico degli artisti italiani. Nel 1474 Andrea Mantegna realizza la Camera degli Sposi a Mantova, un’architettura dipinta che sconvolge la scatola muraria con una intuizione che condiziona tutta la pittura successiva. Il cielo appare dal foro con balaustra al centro del soffitto dal quale putti e cortigiani sbirciano nella stanza.

La prospettiva conquista lo spazio rappresentativo e quello teatrale con effetti scenografici sempre più complessi: lungo questa strada procedono grandi artisti che impegnano la loro bravura nel gioco illusionistico spaziale, dove si confondono tra loro architetture vere e finte, come nelle stanze vaticane dipinte da Raffaello o nella volta affrescata di Andrea Pozzo dove si aprono spazi infiniti.

Raffaello - Scuola di Atene – Roma

Andrea Pozzo-Cupola illusionistica 1685 S.Ignazio – Roma

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A.Pozzo -Affresco della Volta di S.Ignazio (1681-1700) - Roma

Raffaello Sanzio arriva allo sfruttamento della prospettiva in quasi ogni aspetto dell’illusionismo architettonico. Nello “Sposalizio della Vergine” lo sfondo è caratterizzato da un tempio a pianta poligonale che presuppone, per la costruzione prospettica, la conoscenza di un metodo a più punti di concorso.

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Raffaello - Sposalizio della Vergine (1504) - Milano

Architetto, pittore e incisore olandese Vredeman de Vries (1527-1604) nella sua opera “perspective” (sottotitolata dallo stesso autore la famosissima scienza della visione) apre nuove strade all’invenzione e alla rappresentazione architettonica

Vredeman de Vries-Prospettiva intuitiva centrale

In tempi più recenti, l’interesse verso gli effetti illusionistici che la prospettiva rende possibili trova come esponente Maurits Cornelis Escher, artista olandese (1898-1972) che dedica buona parte della sua opera allo studio degli effetti illusionistici della prospettiva

Escher-riempimento cubico dello spazio

Escher nelle sue opere sfruttò gli effetti illusionistici della prospettiva. L’opera raffigurata è il riempimento cubico dello spazio

LA PROSPETTIVA E LA MATEMATICA La definitiva distinzione della prospettiva in senso matematico dal problema della rappresentazione del reale nell’arte è dovuta al matematico Guidobaldo dal Monte (1545 - 1607) che pubblica nel 1600 un trattato sulla prospettiva. Guidobaldo dal Monte riprende in esame le tecniche utilizzate dagli artisti per darne un’esauriente dimostrazione; pare infatti che egli sia stato il primo a dimostrare che: la proiezione centrale di un fascio di rette parallele è costituita da un fascio di rette concorrenti in un punto; più fasci di rette parallele tra loro e tutte parallele allo stesso piano hanno i “punti in concorso” sulla stessa retta.

Ormai la storia della prospettiva e più in generale della rappresentazione piana di oggetti tridimensionali ha imboccato anche la strada della ricerca matematica: ricordiamo matematici come Desargues, MacLaurin, Lambert, Monge... Gaspard Monge (1726 - 1818), uno dei creatori dell’École Polythecnique di Parigi, è stato il grande sistematore della teoria della prospettiva. Egli si propone di risolvere il problema della rappresentazione di un oggetto tridimensioanle ed il problema inverso, ossia la ricostruzione delle caratteristiche dell’oggetto a partire dalla sua rappresentazione: il procedimento descritto da Monge è denominato metodo della doppia proiezione ortogonale. Il XIX secolo è particolarmente fecondo per la ricerca in geometria proiettiva e nel 1872 Felix Klein, con il programma di Erlangen, armonizza e riunisce ogni aspetto e settore di ricerca in geometria in un’impostazione unitaria: la geometria proiettiva, derivante dalla prospettiva e dall’ottica, si fonde con tutti gli altri modi di “vedere” la geometria.

LA PROSPETTIVA OGGI

Prospettiva centrale

Prospettiva accidentale

FONTI BIBLIOGRAFICHE • C.B.Boyer, Storia della matematica , Oscar saggi Mondadori • G.T.Bagni - B.D’amore, Alle radici storiche della prospettiva FrancoAngeli editore • M. Emmer - M.Manaresi, Matematica, arte, tecnologia, cinema, ed. Springer • L.Arduino, Dal cucchiaio alla città, Bovolenta editore • Cricco,di Teodoro, Itinerario nell’arte, Zanichelli Editore • Miliani, Marchesini, Pavanelli,Disegno per costruire, Hoepli • http://www.fausernet.novara.it/~lartisti/spazio/prospettiva.htm