Breve storia dei numeri

L'esigenza di contare è nata nell'uomo sin dall'antichità. Egli iniziò a

rappresentare l'insieme dei suoi animali con oggetti come bastoni incisi con delle tacche o sacchetti con dentro dei sassi. Con lo sviluppo degli

scambi commerciali e con la nascita della scrittura questi modelli furono

sostituiti da simboli grafici: nacquero in questo modo i numeri. L'uomo

si accorse subito che diventava molto difficile usare per insiemi con diversa numerosità simboli grafici ogni volta diversi: nascono così i

primi sistemi di numerazione. Molti popoli hanno adottato un proprio

sistema di numerazione, ma, alla fine, si è imposto a livello mondiale quello indo-arabo, perché più semplice ed efficace rispetto agli altri.

Tutti i sistemi di numerazione, sono classificabili in due grandi categorie:

i sistemi numerici ADDITIVI e quelli POSIZIONALI. Nel sistema Additivo ogni simbolo (cifra) ha sempre uno stesso valore. Nel sistema

Posizionale il valore della cifra cambia a seconda della posizione

occupata nel numero. Il nostro sistema decimale è quindi posizionale,

mentre quello romano è additivo.

Questi bastoni

rappresentano una società tra pastori. In ogni bastone sono incise tante tacche

quante sono le pecore affidate ad un pastore

.

I numeri nei popoli della Mesopotamia

SUMERI

(circa 5000 a.C.)

ADDITIVO

Le prime testimonianze scritte sull'uso di

numeri per scambi

commerciali sono quelle relative ai Sumeri. I

numeri venivano incisi

con l'estremità di una canna o con un

bastoncino detto stilo su

delle tavolette di argilla.

In seguito le incisioni semicircolari furono

sostituita da più

semplici incisioni verticali.

I numeri nella civiltà dei faraoni

Egizi

(circa 4000 a.C.)

ADDITIVO

E' un sistema più evoluto del precedente

che comprende sette

simboli differenti. Essendo un sistema di

tipo additivo, il valore

del numero era dato

dalla somma dei valori dei simboli che

costituivano il numero

stesso. Ogni simbolo poteva ripetersi nel

numero fino a un

massimo di nove volte.

I numeri nei popoli della Mesopotamia

Babilonesi

(circa III° millennio

a.C.)

MISTO

additivo-posizionale

Sono stati i Babilonesi i

primi ad accorgersi che con un solo simbolo la

scrittura dei numeri era

troppo complessa.

Nascono per la prima volta simboli diversi a

cui corrispondono

valori diversi. Fino a 59 il sistema è additivo;

diventa poi posizionale

a base 60. Le unità di primo ordine valgono

1; quelle di secondo

ordine 60; quelle di

terzo 60x60=3600.

I numeri nei popoli dell'Egeo

Greci

( I° millennio a.C.)

ADDITIVO

Pur essendo passati alla

storia per il grande

sviluppo delle conoscenze in tutti i

campi del sapere, i

Greci non trovarono un sistema di numeri più

efficiente rispetto ai

popoli che li avevano preceduti. Essi usarono

le loro 24 lettere, a cui

aggiunsero altri tre

simboli, per scrivere numeri, mettendo in

alto a destra una specie

di apostrofo e se era posto in basso a sinistra

il valore veniva

moltiplicato per mille.

I numeri nei popoli italici

Romani

( I° secolo a.C.)

ADDITIVO

Anche i Romani

utilizzarono le lettere

per rappresentare dei

numeri, anche se il simbolo "I" ricorda

molto le incisioni dei

più semplici sistemi di numerazione. Una linea

sopra al numero

moltiplicava il suo valore per mille.

I numeri nei popoli dell'America

precolombiana

Maya

( I° millennio d.C.)

MISTO

additivo-posizionale

Con solamente tre simboli grafici i Maya

scrivevano i loro

numeri. Mentre il punto e la linea avevano

un loro valore preciso,

l'ovale, che essi scrivevano sotto agli

altri simboli, aveva la

funzione di moltiplicare per 20 il valore dei

simboli scritti sopra di

esso. Per i numeri

maggiori di 200 i Maya utilizzavano il metodo

posizionale scrivendo

dal basso verso l'alto le unità di primo, secondo

e terzo ordine il cui

valore veniva moltiplicato per 20 ad

ogni passaggio da

un'unità a quella di

ordine superiore.

Il sistema di numerazione

decimale

I popoli

dell'India

settentrionale

e gli Arabi

( VI° millennio d.C.)

POSIZIONALE

Il concetto dello zero ed il valore posizionale dei

simboli grafici usati per

rappresentare numeri sono le grandi scoperte

matematiche fatte dai

popoli dell'India,

apprese successivamente dagli

Arabi e diffuse in

Europa dal matematico italiano Leonardo

Fibonacci all'inizio del

XIII secolo d.C. Per questo motivo

chiamiamo indo-arabe

le cifre con le quali

scriviamo i nostri numeri, anche se

graficamente diverse da

quelle arabe ed indiane.

Il sistema di numerazione

binario

I numeri del

computer

( 1700 d.C.)

POSIZIONALE

Il sistema binario, o a

base due, fu proposto dal matematico tedesco

Leibniz già nel

diciassettesimo secolo, ma solo ai nostri giorni

ha trovato un suo

utilizzo pratico: esso costituisce il linguaggio

numerico attraverso il

quale i computer

possono funzionare. Utilizza solo le cifre 0 e

1: mentre lo 0 ha

sempre valore nullo, indipendentemente

dalla posizione

occupata, come avviene per tutti i sistemi

numerici posizionali, la

cifra 1 ha un valore diverso che dipende

dalla posizione e che

cresce da destra a

sinistra con le potenze del 2. A parità di valore

i numeri a base 10 sono

scritti con meno cifre dei numeri a base 2. Ad

esempio il numero 32 in

base 10 corrisponde a 100000 in base 2.