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Livello 3 Modelli afflussi-deflussi concentrati | 1

Attività A livello 3 “Modelli afflussi-deflussi concentrati”

A cura di:

Prof. Ing. Pasquale Versace Ing. Daniela Biondi

Ing. Davide Luciano De Luca

Collaborazione tecnica Ing. Sandra Leone

Laboratorio CAMILAB

Dipartimento di Difesa del Suolo - Università della Calabria Ponte P. Bucci – Cubo 41/B

87036, Rende (CS) . Tel. 0984/496618

Fax. 0984/496619 E-mail: [email protected]



Indice

Introduzione ............................................................................................................................... 3

1. Approcci proposti in letteratura ............................................................................................. 4

2. Modello NASP (NAsh SPeditivo) ......................................................................................... 7

2.1 Descrizione dei moduli per la trasformazione afflussi-deflussi ..................................... 7 2.1.1 Modulo di generazione del deflusso superficiale .................................................... 7 2.1.2 Modulo di trasferimento alla sezione di chiusura .................................................. 8

2.2 Determinazione della portata al colmo con tecnica Monte Carlo ................................... 9 2.2.1 Leggi di distribuzione dei parametri ..................................................................... 10

3. Stima dell’incertezza ........................................................................................................... 12

4. Applicazione ai casi di studio .............................................................................................. 13

4.1 Fiume Ancinale a Spadola ............................................................................................ 13 4.1.1 Caratterizzazione morfologica del bacino idrografico ......................................... 13 4.1.2 Stazioni di misura ................................................................................................. 14 4.1.3 L’informazione storica .......................................................................................... 15 4.1.4 Stima della portata al colmo ................................................................................. 16 4.1.5. Valutazione dell’incertezza .................................................................................. 21 4.1.6. Confronto con altri metodi di stima ..................................................................... 22

4.2 Crati a Castiglione Cosentino ....................................................................................... 25 4.2.1 Caratterizzazione morfologica del bacino idrografico ......................................... 25 4.2.2 Stazioni di misura ................................................................................................. 26 4.2.3 Stima della portata al colmo ................................................................................. 27 4.2.4. Valutazione dell’incertezza .................................................................................. 33 4.2.5. Confronto con altri metodi di stima ..................................................................... 34

5. Procedura operativa per la stima della portata di progetto .................................................. 36

Riferimenti bibliografici .......................................................................................................... 39 Allegato A3/1 – Modello NASP applicato ai casi di studio

Allegato A3/2 – Manuale d’uso del modello NASP



Introduzione Il presente documento costituisce la relazione finale relativa all’attività A Livello 3 “Modelli afflussi-deflussi concentrati” prevista dallo “Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico” (Lotto Progettuale n° 7 - Stima delle massime portate al colmo di piena - POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c). Nell’ambito del progetto per la valutazione della portata al colmo di piena e per la ricostruzione dell’idrogramma di piena sono stati proposti 5 approcci, caratterizzati da un diverso livello di complessità:

- Livello 1: Definizione del coefficiente udometrico.

- Livello 2: Modelli statistici regionali.

- Livello 3: Modelli afflussi - deflussi concentrati.

- Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti.

- Livello 5: Modelli afflussi – deflussi distribuiti e fisicamente basati.

La classe di modelli afflussi – deflussi del ‘terzo livello’ è destinata alla simulazione della trasformazione degli afflussi meteorici in deflussi idrografici attraverso approcci semplificati, a parametri concentrati, che possono essere usati anche in assenza di una taratura dei parametri. L’uso di questi modelli deve essere di carattere speditivo e in generale saranno in questo contesto considerati modelli idrologici concentrati, riconducibili al classico approccio dell’idrogramma unitario istantaneo geomorfologico. L’applicazione dei modelli che ricadono in questo livello dovrebbe essere limitata al caso in cui non siano disponibili dati idrometrici per la taratura e deve quindi risultare possibile per qualsiasi sezione di un corso d’acqua calabrese attraverso procedure che consentano di determinare i parametri dei modelli in base alle caratteristiche fisiografiche e geomorfologiche del bacino e del reticolo idrografico. Riassumendo, i modelli di terzo livello per la stima della portata al colmo di piena si caratterizzano per i seguenti aspetti:

• applicabilità a sezioni non strumentate (approccio geomorfologico); • approccio speditivo (modelli concentrati);

Nel seguito è fornita una sintetica rassegna delle principali proposte in letteratura riconducibili a questa classe di modelli, con particolare riferimento ai modelli basati su un approccio geomorfologico. Successivamente, quale esempio di modello appartenente al terzo livello della gerarchia proposta, nella presente relazione è riportata la descrizione del modello NASP (NAsh SPeditivo) per la valutazione speditiva della portata al colmo e dell’ incertezza associata alla stima. Il modello sviluppato dal gruppo di lavoro è stato in passato già applicato a diverse sezioni dei corsi d’acqua calabresi anche con finalità di allertamento in tempo reale (Biondi e Versace, 2007; Mendicino et al., 2007; Versace e Biondi, 2008). Infine, è descritta l’applicazione ai casi di studio e i risultati conseguiti. La relazione è suddivisa nei seguenti capitoli, escluso il presente introduttivo:

1. Approcci proposti in letteratura 2. Modello NASP (NAsh SPeditivo) 3. Stima dell’incertezza 4. Applicazione ai casi di studio 5. Conclusioni



1. Approcci proposti in letteratura In letteratura scientifica sono stati proposti diversi modelli afflussi-deflussi finalizzati ad un calcolo dell’idrogramma di piena sulla base delle caratteristiche morfologiche del bacino cercando così: i) di superare la difficoltà di determinazione dell’idrogramma unitario istantaneo sulla base dei dati osservati, specie per la non linearità e la non stazionarietà del legame tra piogge e portate totali, e ii) di estendere l’applicazione della tecnica anche a bacini non strumentati. I modelli citati sono modelli che riguardano essenzialmente la concentrazione dei deflussi, ovvero il trasferimento delle piogge nette alla sezione di chiusura, considerando un ingresso già depurato dalle perdite. Il concetto di base è già contenuto nell’idea della curva area-tempi di Ross (1921) e nel metodo della corrivazione nelle formulazioni proposte nei lavori di Viparelli e Quignones, ma trova nuova ispirazione con il GIUH (Geomorphologic Instantaneous Unit Hydrograph) introdotto nel lavoro di Rodriguez-Iturbe e Valdés (1979) successivamente generalizzato da Gupta et al. (1980), che ricerca la forma della funzione di trasferimento utilizzata come idrogramma unitario istantaneo nelle caratteristiche geomorfologiche del bacino e della rete drenante. Il metodo deriva da una concettualizzazione dei fenomeni di trasporto nei canali e nei versanti che sono espressi sulla base del concetto di trasporto per “tempi di residenza”. Nella teoria proposta è stata evidenziata l’equivalenza esistente tra la risposta, h(t), del bacino ad immissioni istantanee, unitarie e uniformi e la distribuzione di probabilità dei tempi di residenza nei vari percorsi di drenaggio interni al sistema:

∑∈

=Ss

Ts sPtfth )()()( (1)

in cui fTs(t) è la funzione di densità di probabilità del tempo Ts di percorrenza del cammino s; P(s) è la probabilità che una goccia d’acqua intraprenda il percorso s; S è il set dei possibili percorsi all’interno del bacino analizzato. L’idrogramma unitario istantaneo geomorfologico dipende, quindi, sia dalla distribuzione di probabilità dei percorsi di drenaggio interni al bacino, sia dalla densità di probabilità dei tempi di percorrenza del generico di questi.

Nello specifico la formulazione originaria considera la rete idrografica del bacino organizzata secondo l’ordinamento di Strahler: i canali corrispondenti allo stesso ordine sono ipotizzati omogenei dal punto di vista del tempo di percorrenza e, in base alle leggi di Horton, hanno mediamente stessa lunghezza, stessa pendenza, stessa area di drenaggio. Rodriguez-Iturbe e Valdés, inoltre, considerano trascurabili i tempi di percorrenza lungo i versanti. L’insieme, S, di tutti i percorsi, è ridotto alle possibili combinazioni di ordini presenti nel bacino, ammettendo unicamente transizioni verso ordini maggiori. Sulla base di queste ipotesi, i due termini considerati nella (1) per la determinazione dell’idrogramma unitario istantaneo, sono quindi definiti come segue. La probabilità P(s) di seguire ciascun percorso s, è stata ricavata combinando la probabilità θi che la goccia d’acqua incida su un canale di ordine i, con le probabilità di transizione verso canali di ordine via via crescente, fino a raggiungere Ω l’ordine massimo del bacino. La funzione di densità di probabilità del tempo di attesa totale del cammino, Ts, è data, invece, dalla convoluzione delle funzioni di densità di probabilità (fTr) corrispondenti ai singoli canali che costituiscono il percorso s, regolata concettualmente da una legge di tipo esponenziale.



Molti sono stati gli sviluppi successivi della teoria dell’idrogramma unitario geomorfologico che riguardano modifiche ad alcune ipotesi della modellazione originariamente proposta. Nello specifico sono state esaminate:

1) La descrizione della rete drenante attraverso l’ordinamento di Strahler e le leggi di Horton. Troutman e Karlinger (1985) presentano un IUH topologico, basato sulla specificazione di un numero finito di caratteristiche topologiche piuttosto che della funzione di ampiezza completa. Mesa e Mifflin (1986) propongono una formulazione differente, indicata come WFIUH (Width Function Istantaneous Unit Hydrograph), in cui lo sviluppo dei percorsi è rappresentato dalla funzione di ampiezza geomorfologica. La funzione d’ampiezza ha per ordinata il numero W(x) di tronchi della rete ad una distanza x dalla chiusura; la distanza cui si fa riferimento è quella misurata lungo la rete ed è stata introdotta per la prima volta da Shreve nel 1967. Una naturale estensione della funzione d’ampiezza è la funzione area-distanza, dove questa volta ad essere organizzata in base alla distanza dalla sezione di chiusura è la porzione relativa di area drenata, che può essere agevolmente ricavata secondo procedure ormai standard a partire da mappe digitali del terreno. L’impostazione concettuale alla base del modello geomorfologico basato sulla funzione d’ampiezza è del tutto analoga a quella del GIUH classico. La risposta idrologica è infatti derivata a partire da un criterio di analisi morfologica del reticolo, che nel caso della funzione d’ampiezza non è più topologico ma puramente metrico. Recentemente sono state introdotte anche descrizioni frattali del reticolo idrografico come nel FIUH (Fractal Istantaneous Unit Hydrograph) di Fiorentino et al. (2002) o nel MIUH (Multifractal Istantaneous Unit Hydrograph) di De Bartolo et al. (2004).

2) L’ipotesi che i tempi di percorrenza sui versanti siano trascurabili. Tale assunzione è fortemente discussa da diversi autori (Mesa e Mifflin, 1986; van der Tak e Bras, 1990; Robinson et al.,1995; Rinaldo et al. 1995). Concettualmente l’approccio maggiormente impiegato assume una distribuzione dei tempi di residenza specifica dei versanti, di forma analoga a quella dei canali con cui si combina tramite l’operazione di convoluzione.

3) L’assunzione di una legge di distribuzione esponenziale per i tempi di residenza nei canali. L’ipotesi adottata è conveniente perché permette di eseguire la convoluzione analiticamente, ma rende il GIUH matematicamente equivalente alla risposta di un modello concettuale costituito da un numero di serbatoi lineari in serie o in parallelo (Rosso, 1984; Shamseldin e Nash, 1998). In altre formulazioni sono applicate la legge uniforme (Gupta et al., 1980) e una legge Gamma (van der Tak e Bras, 1990). Mesa e Mifflin (1986) e Rinaldo et al. (1991) considerano, invece, una distribuzione che rappresenta la risposta impulsiva dell’equazione convettiva-diffusiva derivata dall’approssimazione parabolica.

Il confronto tra alcune delle formulazioni citate, così come il ruolo dei parametri idraulici e morfologici sulla risposta simulata del bacino, sono investigati in diversi studi, tra cui Snell e Sivapalan (1994) e Franchini e O’Connell (1996).



Il modello proposto, basato per la concentrazione dei deflussi sull’IUH di Nash, pur non essendo formalmente un approccio geomorfologico, può essere, come già accennato, nelle ipotesi di Rodriguez-Iturbe e Valdés con buona approssimazione considerato in maniera equivalente ad un GIUH. E’ stato, infatti, dimostrato (Rosso, 1984; Shamseldin e Nash, 1998) che la struttura complessa del GIUH può essere ricondotta a quella di un IUH di Nash i cui parametri n e k sono funzione dei parametri delle leggi di Horton e del parametro cinematico rappresentativo della velocità media spazio-temporale di propagazione dei deflussi nella rete idrografica.



2. Modello NASP (NAsh SPeditivo) Il modello corrisponde al ‘terzo livello’ di modellistica previsto dal progetto di ricerca. Il grado di complessità matematica adottato nella descrizione dei fenomeni si caratterizza per essere di tipo ‘speditivo’, nel senso che il modello, deve effettuare la richiesta applicazione in tempi molto brevi e deve essere di facile uso anche per operatori non specializzati. Nel caso specifico, inoltre, il modello deve risultare applicabile anche a bacini non strumentati, per i quali non sono disponibili dati idrometrici in tempo reale e non si dispone di dati sufficienti per la taratura. Per le finalità dello studio si è fatto riferimento ad una tipologia di modello afflussi-deflussi riconducibile ad un’impostazione concettuale di tipo geomorfologico e ad una rappresentazione di tipo concentrato sia dell’unità territoriale di analisi, coincidente con l’intero bacino idrografico, sia, di conseguenza, dell’input meteorico. La necessità di rendere l’applicazione possibile anche in sezioni non strumentate ha imposto una rappresentazione semplificata dal punto di vista matematico dei processi coinvolti nella formazione del deflusso. Anche la scelta del numero e della tipologia di parametri, tutti riconducibili a caratteristiche fisiografiche e geomorfologiche dei bacini in esame, risponde ad un criterio di parsimonia. Sulla base dell’informazione pluviometrica, il modello realizzato, attraverso un approccio di tipo ensemble, fornisce una stima del valore della portata al colmo. Inoltre, la valutazione della portata al colmo effettuata attraverso l’implementazione di una tecnica di tipo Monte Carlo consente di tenere conto anche dell’incertezza associata alla stima dei parametri, che soprattutto in assenza di dati idrometrici per la taratura non può essere trascurata. Le caratteristiche generali delle procedure considerate nella trasformazione afflussi-deflussi e della metodologia applicata per la stima della portata al colmo sono di seguito descritte.

2.1 Descrizione dei moduli per la trasformazione afflussi-deflussi Il modello di trasformazione degli afflussi in deflussi realizzato è strutturato in due moduli che simulano rispettivamente la fase di generazione del deflusso superficiale e quella di trasferimento alla sezione di chiusura. Nella risposta simulata dal modello il contributo del deflusso di base alle portate di massima piena è ritenuto trascurabile. Le caratteristiche essenziali degli approcci adottati in ciascun modulo, di consolidata applicazione nella pratica idrologica, sono sinteticamente descritte nel seguito.

2.1.1 Modulo di generazione del deflusso superficiale

Il modulo di generazione del deflusso superficiale, utilizza uno schema semplificato che prevede la sola identificazione delle piogge efficaci per il pluviogramma fornito in ingresso. Il metodo utilizzato per la valutazione delle piogge efficaci è il Curve Number del SCS (Soil Conservation Service, 1972). La formulazione adottata per la stima della pioggia efficace cumulata, Peff, è la seguente:

( )))((

)()(2

SItPItPtPa

aeff +−

−= (2)

in cui P è la pioggia totale cumulata, S indica il massimo volume specifico che il terreno può trattenere in condizioni di saturazione, Ia è pari alle perdite iniziali per unità di superficie.



Il volume specifico di saturazione, S, dipende dalla natura del terreno e dall'uso del suolo, globalmente rappresentati dal parametro CN, secondo la relazione:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 1100

0 CNSS (3)

dove 0< CN ≤ l00, ed S0 è un fattore di scala, che dipende dall’unità di misura adottata e che per valori di S, F, P misurati in mm, è pari a 254 mm. La procedura del SCS-CN suggerisce, per ovviare a difficoltà di taratura, di esprimere Ia semplicemente come una quota percentuale di S, ponendo Ia=cS, con c generalmente variabile tra 0.1 e 0.2. Il metodo dipende, quindi, da un unico parametro, denominato appunto Curve Number (CN), che è stato tabulato in funzione:

- della capacità di deflusso del terreno; - dell’uso del suolo.

Il valore così identificato fa riferimento ad una condizione media di umidità del terreno all'inizio della precipitazione (classe II). Questo può essere ulteriormente modificato in base al grado di umidità del terreno prima dell'evento esaminato attraverso un indice di precipitazione antecedente (AMC = Antecedent Moisture Condition). Il SCS individua tre classi, AMC I, AMC II e AMC III, corrispondenti a differenti condizioni iniziali di umidità del terreno (secca, standard, umida), definite in relazione al valore assunto dall'altezza di pioggia caduta nei 5 giorni precedenti l'evento meteorico. L’attribuzione della classe AMC si basa sui criteri riportati nella Tabella 1.

Tabella 1 – Criteri di attribuzione della classe AMC in relazione alla pioggia dei cinque giorni antecedenti.

Classe AMC Stagione di riposo(novembre-aprile)

Stagione di crescita (maggio-ottobre)

I < 12.7 mm <35.5 mm

II 12.7÷28.0 mm 35.5÷53.3 mm

III >28.0 mm >53.3 mm

In relazione alla classe assegnata, il CN (II) può, quindi, essere opportunamente modificato attraverso le seguenti formule di conversione:

CN( I )=)(013.03.2

)(IICN

IICN−

(4a)

CN ( III ) = )(0057.043.0)(

IICNIICN

+ (4b)

2.1.2 Modulo di trasferimento alla sezione di chiusura

Il trasferimento alla sezione di chiusura del contributo delle piogge efficaci al deflusso superficiale si basa sull’applicazione dell’idrogramma unitario istantaneo, in particolare nella formulazione proposta da Nash (1957):

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Γ=

−

kt

kt

nkth

n

exp)(

1)(1

(5)



di parametri n e k, dove n rappresenta il numero di serbatoi lineari in cascata e k la corrispondente costante di esaurimento considerata costante.

2.2 Determinazione della portata al colmo con tecnica Monte Carlo La valutazione della portata al colmo, è effettuata attraverso l’implementazione di un approccio di tipo Monte Carlo. Sono, in particolare, effettuati diversi run della trasformazione afflussi-deflussi, utilizzando in ingresso l’input pluviometrico, e facendo variare casualmente, con tecnica Monte Carlo appunto, i parametri del modello NASP in ciascuna simulazione. Non potendo procedere in mancanza di dati idrometrici ad una loro ottimizzazione, i tre parametri del modello (CN, n, k) sono, infatti, considerati come variabili casuali attraverso la cui distribuzione si tiene conto dell’incertezza associata alla stima dei parametri nella simulazione dell’evento. Le leggi di distribuzione ed i campi di variazione devono essere preliminarmente fissati, secondo i criteri illustrati nel paragrafo successivo, tutti riconducibili a caratteristiche fisiografiche, geomorfologiche e climatiche dei bacini in esame. In particolare, nel modello adattato ai casi di studio analizzati, sono previste 10000 simulazioni, ciascuna caratterizzata da un differente set parametrico, e la stima della portata di progetto è fatta coincidere con il valore mediano tra le portate al colmo ottenute (fig.1).

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

247.4‐276.6

276.6‐305.8

305.8‐335.0

335.0‐364.2

364.2‐393.4

393.4‐422.6

422.6‐451.8

451.8‐481.0

481.0‐510.2

510.2‐539.4

539.4‐568.6

568.6‐597.8

597.8‐627.0

627.0‐656.1

656.1‐685.3

Frequenza relativa

Portata (m3/s)

T50

Figura 1 - Frequenza relativa e frequenza cumulata dei valori di portata al colmo ottenuti con il modello NASP

e indicazione del valore mediano considerato quale valore di progetto.



2.2.1 Leggi di distribuzione dei parametri

Complessivamente il modello di trasformazione afflussi-deflussi risulta caratterizzato da tre parametri: CN, n e k. Per l’applicazione della tecnica Monte Carlo descritta in precedenza, è necessaria la definizione dei campi di variazione e delle leggi di distribuzione dei parametri, con cui si tiene conto dell’incertezza associata alla loro stima. Tali fattori di controllo della generazione casuale sono determinati prevedendo di considerare esclusivamente le caratteristiche geomorfologiche del bacino e l’informazione pluviometrica. Parametro CN Il parametro CN è caratterizzato attraverso una distribuzione triangolare che ha il suo valore modale in corrispondenza del valore del valore assunto per il parametro CN. In particolare, il valore di classe di umidità II è determinabile dalle caratteristiche di permeabilità ed uso del suolo del bacino e coincide nelle applicazioni con quello determinato dalla mappa regionale del CN. Nella generazione casuale dei valori di CN è comunque possibile tener conto dell’influenza delle condizioni di umidità antecedente l’evento simulato, modificando il valore modale della distribuzione, come prescritto dal SCS, secondo le equazioni (4a) e (4b) in base al valore cumulato delle piogge osservate nei 5 giorni precedenti. Ai fini del calcolo della portata di progetto appare opportuno considerare sia il bacino in condizione di umidità ordinaria, sia il bacino saturo. Per quanto riguarda i limiti del campo di variabilità del parametro CN nella generazione casuale, si suggerisce di assumere, come nelle applicazioni che seguono, l’intervallo [CN (I); CN (III)] nell’applicazione in condizioni di umidità ordinarie, e l’intervallo [CN (II); 99] quando è considerato un valore modale in coincidente con il CN (III). Un esempio degli effetti sulla forma della distribuzione è illustrato nella Figura 2.

Densità di probabilità

Curve Number

AMC II

AMC III

CN(II) CN(III)CN(I)

Figura 2 - Andamento della distribuzione del CN in relazione alla classe AMC considerata.

Parametri n e k Per la parametrizzazione dell’IUH di Nash, nella generazione casuale dei set di parametri, i valori di n e k sono stati considerati dipendenti: è ben noto, infatti, che il prodotto dei due



parametri che caratterizzano l’idrogramma unitario istantaneo è pari al tempo di ritardo del bacino. Le distribuzioni dei singoli parametri n e k nel relativo spazio parametrico sono state ipotizzate uniformi. La coppia di valori, generata casualmente dalle rispettive distribuzioni, è però accettata per la simulazione del modello idrologico, solo se il loro prodotto è compreso tra ± 50% del valore stimato per il tempo di ritardo del bacino (tR). Diverse sono le formule proposte in letteratura attraverso le quali il tempo di ritardo può essere calcolato a partire dalle caratteristiche geomorfologiche del bacino sotteso dalla sezione da investigare. Nelle applicazioni che seguono, in particolare, il tempo di corrivazione tc è stato stimato con la formula di Giandotti:

08.05.14HHLAt

mc

−+

= (6)

essendo tc calcolato in ore, A (km2) l’area della superficie topografica, L (km) la lunghezza dell’asta principale, Hm (m) l’altitudine media del bacino, H0 (m) la quota della sezione di chiusura. Il tempo di ritardo è stato, invece, ricavato a partire dalla seguente relazione empirica in funzione del tempo di corrivazione e delle caratteristiche morfometriche del bacino:

0max

0cR HH

HHtt m

−−

= (7)

dove Hmax (m) è la quota massima del bacino, e gli altri simboli hanno il significato già noto. Un esempio dei limiti della regione di accettazione nel piano n-k è mostrato nella Figura 3 con riferimento ad un tempo di ritardo pari a 3 ore.

Figura 3 - Esempio dei limiti della regione di accettazione nello spazio parametrico dell’IUH per tR=3 ore.



3. Stima dell’incertezza La valutazione della portata al colmo di progetto effettuata attraverso l’implementazione di una tecnica di tipo ensemble consente di fornire contestualmente anche una valutazione dell’incertezza associata alla stima, attribuibile in questo caso alla non perfetta conoscenza dei valori dei parametri del modello che vengono appunto trattati come variabili casuali di assegnata distribuzione. In particolare, quale espressione della dispersione della stima, si può assumere la deviazione standard dei valori al colmo della 10000 simulazioni effettuate dal modello, che rappresenta una statistica frequentemente usata a tale scopo. Una più esaustiva informazione riguardo la distribuzione dei valori al colmo ottenuti con gli idrogrammi simulati, è fornita da una rappresentazione tipo box-plot in cui sono riportati i valori di prefissati frattili. La Figura 4 fornisce un esempio di tale rappresentazione, considerando il valore minimo, il valore massimo, e i frattili corrispondenti al 25, 50 e 75% della probabilità di non superamento.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

T50 T200 T500

Portata (m3/s)

Figura 4 - Box-plot dei valori di portata al colmo simulati per tre periodi di ritorno.

max

min

75%

50%

25%



4. Applicazione ai casi di studio Nei paragrafi che seguono sono riportati i risultati conseguiti con l’applicazione del modello ai due casi di studio selezionati per il progetto: il bacino del fiume Ancinale a Spadola e il bacino del fiume Crati a Castiglione Cosentino. Per la predisposizione del modello idrologico NASP, per le analisi geomorfologiche ed idrologiche, nonché per la determinazione del parametro Curve Number utilizzato dal modello, sono stati utilizzati i seguenti dati territoriali forniti dall’AdB:

1) Modello digitale del terreno con passo 20x20m; 2) Mappa del Curve Number;

Nella presente relazione sono riportati i principali risultati ottenuti dalla applicazione del modello. Per maggiori dettagli riguardanti la descrizione dei bacini e la definizione degli input pluviometrici si rimanda alla monografia D “Applicazione e casi di studio”.

4.1 Fiume Ancinale a Spadola

4.1.1 Caratterizzazione morfologica del bacino idrografico Il bacino del fiume Ancinale chiuso a Spadola sottende un’area di 44.5 km2 circa ed un reticolo idrografico che raggiunge un ordine pari a 5, con la classificazione di Horton-Strahler (fig. 5). Il bacino idrografico del fiume Ancinale si sviluppa, per un totale di 174.5 km2 di estensione, a ridosso del massiccio delle Serre, nella parte centrale della Calabria. Il bacino confina a nord con il bacino del fiume Corace, a nord-ovest con quello dell’Angitola, a ovest con quello del Mesima e a sud con il bacino dell’Allaro. Gli affluenti principali sono il torrente Bruca, che confluisce a nord dell’Ancinale qualche chilometro dopo l’abitato di Cardinale, il torrente Ancinalessa, che confluisce in prossimità del paese di Satriano e il torrente Pegade, che raggiunge l’Ancinale in prossimità della foce, localizzata sul mar Ionio in direzione est.

Figura 5 - Localizzazione del bacino del fiume Ancinale a Spadola, modello digitale delle quote e reticolo

idrografico.



Le principali caratteristiche morfometriche del bacino, ricavate a partire da un modello digitale delle quote con risoluzione pari a 20m, sono riportate nella Tabella 2. Sono, in particolare, calcolate: l’area drenante, il perimetro, la quota massima (Hmax), la quota media (Hmed) la quota minima (Hmin), la lunghezza massima del percorso di drenaggio (L), il valore del Curve Number ricavato dalla mappa.

Tabella 2 – Principali caratteristiche morfometriche del bacino del fiume Ancinale a Spadola.

Bacino Area [km2]

Perimetro [km]

Hmax [m. s.l.m.]

Hmed [m. s.l.m.]

Hmin [m. s.l.m.] L [km] CN

Bacino dell’Ancinale a Spadola 44.55 37.10 1372.00 951.93 757.63 9.81 75

Il tempo di corrivazione ed il tempo di ritardo stimati rispettivamente con le eq. 6 e 7 sono risultati pari a:

tc=2.97 ore

tR =0.94 ore.

4.1.2 Stazioni di misura

All’interno della superficie del bacino dell’Ancinale a Spadola ricade una stazione di misura delle piogge orarie gestita prima dal SIMN e oggi dal Centro Funzionale Multirischi della Calabria (ARPACAL); un’altra ricadente in un bacino limitrofo è stata considerata nell’analisi della pluviometria della zona e per la determinazione degli scenari pluviometrici. L’elenco delle stazioni pluviometriche, utilizzate nella presente indagine, è riportato nella Tabella 3.

Tabella 3 - Stazioni pluviometriche interne o appartenenti a bacini limitrofi

Codice Nome E Gauss Boaga [m] N Gauss Boaga [m] 1980 Serra San Bruno 2634981 4269359 2086 Mongiana 2634795 4263924

L’unica stazione idrometrica attualmente funzionante e utile all’indagine coincide con la sezione di chiusura del bacino considerato, è situata a Spadola (Ancinale a Spadola, cod. 1995) ed è posta ad una quota di circa 755 m s.l.m. La stazione ha funzionato per 9 anni dal 1972 al 1980 (1972-80), con un valore medio dei massimi annuali della portata al colmo pari a 61.01 m3/s, e successivamente a partire dal 2000 con alcuni periodi di non funzionamento. A partire dai pochi dati di massimi annuali di portata al colmo per la stazione di misura e dai valori di portata desunti, per il periodo di funzionamento successivo al 2000, tramite scala di deflusso da dati di livello idrometrico non ancora validati dal Centro Funzionale e, quindi, affetti da una notevole incertezza, è stata valutata la media dei massimi annuali delle portate al colmo, riportata in Tabella 4.

Tabella 4 - Stima della media dei massimi annuali delle portate al colmo dai dati campionari

Bacino Area (km2) N° dati serie Portata media

(m3/s) Ancinale a Spadola 44.55 14 49.7



4.1.3 L’informazione storica

La Calabria è una delle regioni italiane maggiormente interessate da fenomeni di dissesto idrogeologico, per motivi legati in parte alla natura geologica dei luoghi e in parte alla conformazione orografica, che la rendono particolarmente soggetta a intense precipitazioni. Questi eventi spesso provocano ingenti danni, rovine, vittime. Secondo quanto risulta da fonti cronachistiche e tecnico-scientifiche, il bacino del fiume Ancinale è risultato più volte colpito da eventi di elevata intensità. Alcuni degli eventi meteorici più disastrosi che hanno interessato il bacino dell’Ancinale si sono verificati nelle seguenti date :

Gennaio 1928 : Causa pioggia a dirotto, una frana ha seppellito quattro casette. Feriti sette uomini. Ventisei case sgomberate.

Dicembre 1930 : Precipitazioni molto elevate per quasi 24 ore consecutive hanno dato origine a numerose frane che hanno provocato interruzioni stradali con conseguente isolamento di alcuni centri abitati e crolli di abitazioni.

Dicembre 1933 : Straripamento dell’Ancinale nei pressi dell’abitato di Cardinale. Novembre 1935 : L’evento meteorico, che colpì il 43% della Calabria con più di 50 mm di acqua, fece registrare i massimi valori giornalieri mai osservati a Serra San Bruno (509 mm) e Simbario (350 mm). Le stazioni idrometriche del Servizio Idrografico furono tutte distrutte. Tutti i centri abitati ricadenti nel bacino e nelle sue immediate vicinanze rimasero seriamente danneggiati. Solo nell’abitato di Cardinale, inondato e devastato da numerose frane e colate di fango, restarono vittime dell’alluvione 40 persone. Altre vittime ci furono a Serra San Bruno, dove le strade del centro urbano si trasformarono in veri e propri torrenti restando poi ricoperte da più metri di sabbia e detriti. Le vie di comunicazione stradali e ferroviarie furono in più punti distrutte. Si fa notare che nel 1935 a Razzona è stato stimato indirettamente da tracce di piena (lo strumento di misura è stato distrutto dall’evento) un valore di portata al colmo pari a 1650 m3 s-1, a cui compete un contributo unitario tra i più elevati mai osservati in Calabria (14.2 m3 s-1 km-2). Tale stima risulta però affetta da notevole incertezza, risultando inoltre del tutto fuori scala con le massime portate al colmo registrate in tutto il periodo di osservazione.

Settembre 1939 : Notevoli precipitazioni, registrate a Simbario, Chiaravalle Centrale, S. Sostene e Campo Gagliato, produssero danni dislocati lungo le aste fluviali. Le portate osservate furono notevoli ma non eccezionali. Isolati fenomeni di dissesto.

Ottobre 1951 : Un violentissimo nubifragio durato 3 giorni provocò disastrose onde di piena nei bacini della zona e fenomeni franosi con ingenti danni alla viabilità.

Ottobre 1953 : Un evento alluvionale di estrema violenza, che fece segnalare in alcune stazioni intensità orarie di pioggia mai più eguagliate, si abbattè su circa la metà del territorio regionale. Le portate dell’Ancinale furono notevoli ma comunque non eccezionali. In tutta la zona catanzarese, i danni, pur risultando leggermente inferiori a quelli registrati nel reggino, si rivelarono pur sempre rilevanti.

Dicembre 1972 - Gennaio 1972 : Un evento meteorico di natura eccezionale sia per la quantità sia per la persistenza nel bacino del fiume Ancinale ha provocato fenomeni di dissesto molto gravi a Cardinale, in seguito ai quali molte abitazioni sono state sgomberate. Inoltre si sono verificate rotte arginali e crolli di difese spondali dovute a fenomeni di scalzamento provocate dalle onde di piena.



Gennaio 1985 : Centosessanta famiglie senza casa a Cardinale, per le frane provocate da piogge insistenti. Le condutture dell’acqua e le fogne sono saltate. Il paese è stato investito da valanghe di fango, franate un pezzo alla volta dalla montagna soprastante.

4.1.4 Stima della portata al colmo

Per ogni periodo di ritorno considerato (T = 50, 200, 500 anni) e per ogni durata d compresa nell’intervallo [1; 7 ore], sono stati forniti in ingresso al modello i 4 scenari di precipitazione medi ottenuti con la procedura illustrata nella monografia relativa all’attività B opportunamente moltiplicati per il fattore di crescita relativo al periodo di ritorno considerato. Nello specifico, il bacino dell’Ancinale a Spadola per il 49% appartiene alla sottozona ionica e per il 51% ricade nella sottozona centrale per come sono definite nell’ambito del rapporto VAPI Calabria (Versace et al., 1989). Il modello è stato applicato ipotizzando di non avere alcun dato idro-pluviometrico relativo ad eventi osservati disponibile per la taratura dei parametri. Sono state, quindi, considerate due ipotesi alternative rispetto al valore di Curve Number, da considerarsi quale valore modale della distribuzione triangolare considerata nella generazione dei parametri. In particolare, con riferimento alle condizioni antecedenti di umidità del suolo (Antecedent Moisture Conditions, AMC), sono stati considerati:

- sia il CN di tipo II relativo ad un’ipotesi di umidità media (ipotesi 1), - sia, per una valutazione più cautelativa il CN di tipo III, relativo all’ipotesi di bacino

saturo (ipotesi 2). Il valore di CN (II) coincide con quello ricavato dalla mappa regionale ed è pari a 75, mentre il valore di CN (III) è stato ottenuto dal CN (II) attraverso l’equazione 4b, che fornisce un valore pari a 89. I limiti del campo di variabilità dei CN generati con la tecnica MonteCarlo sono pari a [CN(I); CN(III)] nella prima applicazione e [CN(II); 99] nella seconda. Nell’applicazione inoltre il valore di Ia è stato cautelativamente fissato pari a 2 mm. I valori dei parametri di trasferimento n e k sono generati all’interno del modello a partire da un valore del tempo di ritardo pari ad 1 ora e considerando dei limiti [1;10] per il parametro n e [0.2;10] per il parametro k. Infine, si è considerato, quale stima della portata al colmo, il valore mediano delle 10000 stime ottenute. Per ciascuna conFigurazione risultante dalla combinazione scenario - periodo di ritorno, si è selezionato, quindi, quale valore di portata di progetto quello ottenuto in corrispondenza della durata che ha fornito la stima di portata al colmo massima, o per la quale gli incrementi relativi nella stima della portata al colmo rimanessero contenuti nel 5%. Nel seguito, si illustra quanto ottenuto per i tre periodi di ritorno considerati, ed il CN(II). Nelle figure 6a-6d sono riportati i valori di portata al colmo ricavati con il modello NASP (valore mediano trai 10000 ricavati per ciascuna durata di precipitazione considerata) in funzione della durata critica ipotizzata.



0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Portata al colmo (m3/s)

durata (ore)

Scenario 1

T50

T200

T500

366.3

528.0

639.5

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8


durata (ore)

Scenario 2

T50

T200

T500

344.4

505.8

617.9

Figura 6 - Ipotesi 1 -Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodi di ritorno considerati e CN(II): a) Scenario 1; b) Scenario 2.

a)

b)



0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

800.0

900.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8


durata (ore)

Scenario 3

T50

T200

T500

437.9

629.5

763.5

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

800.0

900.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8


durata (ore)

Scenario 5

T50

T200

T500

455.2

653.3

789.3

Figura 6 - Ipotesi 1 -Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodi di ritorno considerati e CN(II): c) Scenario 3; d) Scenario 5.

Analogamente nelle figure 7a - 7d sono riportati i risultati ottenuti per gli stessi scenari e periodi di ritorno nell’ipotesi di CN (III).

c)

d)



0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

800.0

900.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8


durata (ore)

Scenario 1

T50

T200

T500

471.4

657.8

781.0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

800.0

900.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8


durata (ore)

Scenario 2

T50

T200

T500

471.6

658.4

783.2

Figura 7 - Ipotesi 2 -Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodi di ritorno considerati e CN(III): a) Scenario 1; b) Scenario 2.

b)

a)



0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

800.0

900.0

1000.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8


durata (ore)

Scenario 3

T50

T200

T500

569.2

778.5

922.4

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

800.0

900.0

1000.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8


durata (ore)

Scenario 5

T50

T200

T500

586.1

802.3

945.9

Figura 7 - Ipotesi 2 -Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodi di

ritorno considerati e CN(III): c) Scenario 3; d) Scenario 5.

Le tabelle 5 e 6 riassumono i valori di portata al colmo ottenuti per i diversi scenari elaborati e le relative durate critiche di pioggia, rispettivamente nell’ipotesi di CN (II) e CN (III).

Tabella 5 - Valori di portata al colmo ottenuti per le diverse configurazioni nell’ipotesi 1, CN (II).

T=50 anni T=200 anni T=500 anni S1

(d=3) S2

(d=3) S3

(d=3) S5

(d=4) S1

(d=2) S2

(d=3) S3

(d=3) S5

(d=4) S1

(d=2) S2

(d=3) S3

(d=3) S5

(d=4) 366.3 344.4 437.9 455.2 528.0 505.8 629.35 653.5 639.5 617.5 763.5 789.5

d)

c)



Tabella 6 - Valori di portata al colmo ottenuti per le diverse configurazioni nell’ipotesi 2, CN (III).


(d=2) S2

(d=3) S3

(d=3) S5

(d=3) S1

(d=2) S2

(d=3) S3

(d=3) S5

(d=3) S1

(d=2) S2

(d=3) S3

(d=3) S5

(d=3) 471.4 471.6 569.2 586.1 657.8 658.4 778.5 802.3 781.0 783.2 922.4 945.9

In entrambi i casi, lo scenario di precipitazione che ha fornito i valori più elevati, è lo scenario S5 per il quale la curva integrale è caratterizzata da pendenze maggiori in corrispondenza della parte centrale. In questo raggruppamento rientrano gli eventi aventi i valori maggiori di precipitazione negli intervalli temporali intermedi. Le durate critiche sono comprese tra le 2 e le 4 ore, con valori inferiori per le simulazioni caratterizzate da un CN più elevato. In conclusione per ciascun periodo di ritorno si prende quale valore di portata di progetto la mediana dei valori ottenuti con i diversi scenari (Tabella 7).

Tabella 7 - Valori di portata di progetto.

T=50 anni T=200 anni T=500 anniCN (II) 437.90 578.67 701.50CN (III) 520.40 718.45 852.80

4.1.5. Valutazione dell’incertezza

A titolo di esempio, per ciascuna delle ipotesi, in corrispondenza della durata e dello scenario che hanno restituito i valori di portata di progetto più elevati, nelle figure che seguono sono riportati i risultati ottenuti dalla valutazione dell’incertezza della stima. In particolare, sono mostrati i box-plot della distribuzione della portata al colmo simulata che riportano il valore minimo, il massimo e i percentili al 25, 50 e 75%.

0

200

400

600

800

1000

1200

T50 T200 T500

Portata (m3/s)

Figura 8 - Box-plot dei valori di portata al colmo simulati per i tre periodi di ritorno, considerando il CN(II) e l’input pluviometrico definito dallo Scenario 5.

max

min

75%

50%

25%



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

T50 T200 T500

Portata (m3/s)

Figura 9 - Box-plot dei valori di portata al colmo simulati per i tre periodi di ritorno, considerando il CN(III) e l’input pluviometrico definito dallo Scenario 5.

4.1.6. Confronto con altri metodi di stima

I risultati ottenuti sono di seguito confrontati con i valori stimati con la procedura VAPI al secondo ed al terzo livello di regionalizzazione, e la procedura descritta nel PAI Calabria attualmente adottata dall’Autorità di Bacino. Si è, quindi, proceduto al calcolo delle portate al colmo con il metodo proposto nell’ambito del progetto VAPI (Valutazione delle Piene in Italia) per la Calabria. Si riportano qui solo i punti essenziali dell’approccio, rimandando al rapporto VAPI Calabria per i dettagli (Versace et al., 1989). In particolare, per lo scarso numero di dati delle serie a disposizione, si sono adottati il secondo ed il terzo livello di analisi regionale della procedura VAPI, utilizzando il metodo della piena indice. Il metodo considera la distribuzione probabilistica TCEV (Two Component Extreme Value), (Rossi et al., 1984; Fiorentino e Gabriele, 1985; Fiorentino et al., 1987) e suddivide la stima della piena XT relativa ad un periodo di ritorno T in due fasi distinte. Nella prima fase si stima il valore TX′ , denominato fattore di crescita, noti che siano i parametri 1Λ , ∗Λ , ∗θ della TCEV, nella seconda si stima X , ottenendo infine la portata di progetto con il prodotto:

TT XXX ′⋅= (8)

La stima dei fattori di crescita relativi ai prefissati tempo di ritorno, T= 50, 200 e 500 anni. è stata ottenuta, assumendo i valori ∗Λ =0.350 e ∗θ =2.654 e calcolando per ciascun sottobacino il valore del parametro 1Λ pesato rispetto all’area ricadente in ciascuna sottozona idrometrica. L’espressione generale della curva di crescita della procedura VAPI, ovvero della curva di ripartizione della variabile X′ , è la seguente:

( ) ( ) ( )[ ]∗∗′ ′−ΛΛ−′−Λ−=′ ∗ θηη θ xxxFX exp expexp 111 (9)

max

min

75%

50%

25%



in cui 1θμη = I fattori di crescita forniti da tale distribuzione di probabilità per il bacino dell’Ancinale a Spadola in corrispondenza dei periodi di ritorno considerati sono riportati nella Tabella 8.

Tabella 8 - Fattori di crescita dei massimi annuali delle portate al colmo X’T stimati con il modello TCEV per il bacino dell’Ancinale a Spadola

Bacino x'50 x'200 x'500 Bacino dell’Ancinale a Spadola 3.32 4.66 5.55

La determinazione della piena indice, X , al secondo livello di regionalizzazione avviene tramite lo stimatore media aritmetica dei dati campionari, ed è possibile solo per le sezioni di cui si dispone di serie di dati. Tale stimatore è in genere molto robusto, ma l’attendibilità della stima è pur sempre legata al numero di dati della serie. Nel caso analizzato si hanno a disposizione pochi dati per la stazione di misura (Tabella 4). La determinazione della portata indice al terzo livello di regionalizzazione è, invece, stata effettuata tramite espressioni empiriche, identificate per i bacini calabresi nell’ambito del progetto VAPI, per le sezioni dove manchino o siano insufficienti i dati campionari. Sono state in particolare considerate le seguenti relazioni di regressione:

0.839A1.578X= (10)

6.3/IA*CX Rt= (11)

nelle quali A è la superficie del bacino imbrifero in km2, tR è il tempo di ritardo in ore, RtI è la media dei massimi annuali delle intensità di pioggia di durata tR misurata in mm/h, e C* è un coefficiente di deflusso adimensionale pari a 0.158. Inoltre, è stata considerata anche la seguente relazione determinata per il fiume Ancinale nell’ambito dello “Studio idrologico per la stima della piena di progetto nel bacino dell’Ancinale”:

0.30A19.8X= (12)

Nella Tabella 9 sono riportate le grandezze necessarie per il calcolo della piena indice con le espressioni (10), (11) e (12) e nella Tabella 10 sono riassunti i risultati ottenuti nella stima della portate al colmo per i periodi di ritorno considerati con il secondo ed il terzo livello di regionalizzazione.

Tabella 9 - Grandezze utilizzate nella stima di X con le leggi di regressione

Bacino Area [km2] amedio nmedio Rt

I[m

m/h] Ancinale a Spadola 44.55 34.19 0.49 33.53



Tabella 10 - Stima dei frattili dei massimi annuali delle portate al colmo con la metodologia VAPI per i periodi di ritorno prefissati.

X Q50 (m3/s) Q200 (m3/s) Q500 (m3/s)

Liv. 2 49.7 165.00 231.60 275.83 Liv. 3 eq. (10) 38.1 126.47 177.67 211.74

Liv. 3 eq. (11) 65.6 217.32 305.31 363.86

Liv. 3 eq. (12) 61.8 205.02 288.03 343.26

Per una ulteriore valutazione della stima degli idrogrammi di piena ottenuti, si è proceduto al calcolo delle portate al colmo con la metodologia proposta nel PAI, la quale prevede l’utilizzo del programma di calcolo HEC-HMS del US Army Corps of Engineers, Hydrologic Engineering Center per la trasformazione degli afflussi meteorici in deflussi superficiali.

Anche in questa applicazione viene suggerito l’utilizzo del metodo del Curve Number, ed è imposto di porsi in condizioni di massima sicurezza nella scelta dei parametri che caratterizzano le condizioni di umidità del suolo e di permeabilità dei terreni. Pertanto, il valore di CN considerato è quello riferito a condizioni antecedenti di umidità del suolo di tipo III. I risultati ottenuti nella stima della portate al colmo per i periodi di ritorno considerati, sono riportati in Tabella 11.

Tabella 11 - Stima dei frattili dei massimi annuali delle portate al colmo con la metodologia suggerita nel

PAI Calabria per i periodi di ritorno prefissati.

Bacino Q50 (m3/s) Q200 (m3/s) Q500 (m3/s) Ancinale a Spadola 500.0 692.1 807.4

I valori ottenuti con la stima PAI sono anche più di tre volte superiori a quelli ottenuti con la stima VAPI al secondo livello. Come era da aspettarsi i valori ottenuti con il modello NASP per il CN (III) sono molto prossimi a quanto ottenuto con la stima PAI, mentre i valori stimati con il modello NASP utilizzando il CN(II) sono intermedi tra quelli VAPI e quelli PAI.



4.2 Crati a Castiglione Cosentino

4.2.1 Caratterizzazione morfologica del bacino idrografico

Il bacino del fiume Crati chiuso a Castiglione Cosentino sottende un’area di 405.2 km2 circa ed un reticolo idrografico che raggiunge un ordine pari a 5, con la classificazione di Horton-Strahler (fig. 10).

Figura 10 - Localizzazione del bacino del fiume Crati a Castiglione Cosentino, modello digitale delle quote e reticolo idrografico.

Le principali caratteristiche morfometriche del bacino, ricavate a partire da un modello digitale delle quote con risoluzione pari a 20m, sono riportate nella Tabella 12. Sono, in particolare, calcolate: l’area drenante, il perimetro, la quota massima (Hmax), la quota media (Hmed) la quota minima (Hmin), la lunghezza massima del percorso di drenaggio (L), il valore del Curve Number ricavato dalla mappa.



Tabella 12 – Principali caratteristiche morfometriche del bacino del fiume Crati a Castiglione Cosentino.

Bacino Area [km2]

Perimetro [km]

Hmax [m. s.l.m.]

Hmed [m. s.l.m.]

Hmin [m. s.l.m.] L [km] CN

Bacino del Crati a Castiglione 405.18 117.60 1509.00 716.90 163.00 29.49 70

Il tempo di corrivazione ed il tempo di ritardo stimati rispettivamente con le eq. 6 e 7 sono risultati pari a:

tc=5.29 ore

tR =1.75 ore.

4.2.2 Stazioni di misura

Nel bacino del Crati a Castiglione o nelle immediate vicinanza ricadono 11 stazioni di misura delle piogge orarie gestite prima dal SIMN e oggi dal Centro Funzionale Multirischi della Calabria (ARPACAL), che sono state considerate nell’analisi della pluviometria della zona e per la determinazione degli scenari pluviometrici. L’elenco delle stazioni pluviometriche, utilizzate nella presente indagine, è riportato nella Tabella 13.

Tabella 13 - Stazioni pluviometriche interne o appartenenti a bacini limitrofi

Codice Nome E Gauss Boaga [m] N Gauss Boaga [m] 1000 Domanico 2624251.5 4341484.8 1010 Cosenza 2629132.6 4349377.1 1030 San Pietro in Guarano 2633192.0 4355956.5 1060 Montalto Uffugo 2617336.7 4361887.7 1092 Camigliatello Monte Curcio 2642680.3 4352830.6 1100 Cecita ex Acquacalda 2652417.3 4362294.1 1120 Acri 2638882.0 4371771.2 1130 Torano Scalo 2624038.9 4372282.6 1135 Fitterizzi 2618065.8 4375155.5 1260 San Marco Argentano 2615438.5 4379448.6 3000 Rogliano 2634010.9 4337161.5

Le stazioni idrometriche attualmente funzionanti e utili all’indagine sono soltanto due. Nel bacino è, infatti, installata una stazione di misura dei livelli idrometrici in prossimità della confluenza del Busento con il Crati (Busento a Cosenza, cod. 1015) che sottende una superficie di 143.8 km2. L’altra stazione è situata lungo il Crati a Castiglione a Scalo (Crati a Castiglione Cosentino, cod. 1025) con area drenante pari a 405.2 km2 Le stazioni sono in funzione dal 1999-2000 con alcuni periodi di non funzionamento. A partire dai pochi valori di portata desunti, tramite scala di deflusso da dati di livello idrometrico non ancora validati dal Centro Funzionale e, quindi, affetti da una notevole incertezza, è stata valutata la media dei massimi annuali delle portate al colmo, riportata in Tabella 14.

Tabella 14 - Stima della media dei massimi annuali delle portate al colmo dai dati campionari

Stazione idrometrica N° dati serie Portata media (m3/s)

Busento a Cosenza 9 36.4 Crati a Castiglione Cosentino 9 343.9



4.2.3 Stima della portata al colmo

Per ogni periodo di ritorno considerato (T = 50, 200, 500 anni) e per ogni durata d compresa nell’intervallo [3; 15 ore], sono stati forniti in ingresso al modello i 4 scenari di precipitazione medi ottenuti con la procedura illustrata nella monografia relativa all’attività B opportunamente moltiplicati per il fattore di crescita relativo al periodo di ritorno considerato. In particolare il bacino del Crati a Castiglione è stato considerato per il 15% appartenente alla sottozona centrale e per l’85% ricadente nella sottozona tirrenica per come sono definite nell’ambito del rapporto VAPI Calabria (Versace et al., 1989). Il modello è stato applicato ipotizzando di non avere alcun dato idro-pluviometrico relativo ad eventi osservati disponibile per la taratura dei parametri. Sono state, quindi, considerate due ipotesi alternative rispetto al valore di Curve Number, da considerarsi quale valore modale della distribuzione triangolare considerata nella generazione dei parametri. In particolare, con riferimento alle condizioni antecedenti di umidità del suolo (Antecedent Moisture Conditions, AMC), sono stati considerati:

- sia il CN di tipo II relativo ad un’ipotesi di umidità media (ipotesi 1), - sia, per una valutazione più cautelativa il CN di tipo III, relativo all’ipotesi di bacino

saturo (ipotesi 2). Il valore di CN (II) coincide con quello ricavato dalla mappa regionale ed è pari a 70, mentre il valore di CN (III) è stato ottenuto dal CN (II) attraverso l’equazione 4b, che fornisce un valore pari a 85. I limiti del campo di variabilità dei CN generati con la tecnica MonteCarlo sono pari a [CN(I); CN(III)] nella prima applicazione e [CN(II); 99] nella seconda. Nell’applicazione inoltre il valore di Ia è stato cautelativamente fissato pari a 0. I valori dei parametri di trasferimento n e k sono generati all’interno del modello a partire da un valore del tempo di ritardo pari ad 1 ora e considerando dei limiti [1;10] per il parametro n e [0.2;10] per il parametro k. Infine, si è considerato, quale stima della portata al colmo, il valore mediano delle 10000 stime ottenute. Per ciascuna configurazione risultante dalla combinazione scenario - periodo di ritorno, si è selezionato, quindi, quale valore di portata di progetto quello ottenuto in corrispondenza della durata che ha fornito la stima di portata al colmo massima, o per la quale gli incrementi relativi nella stima della portata al colmo rimanessero contenuti nel 5%. Nel seguito, si illustra quanto ottenuto per i tre periodi di ritorno considerati, ed il CN(II). In figure 11a-11d sono riportati i valori di portata al colmo ricavati con il modello NASP (valore mediano trai 10000 ricavati per ciascuna durata di precipitazione considerata) in funzione della durata critica ipotizzata.



0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

800.0

900.0

1000.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16


durata (ore)

Scenario 1

T50

T200

T500

516.8

766.4

946.7

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

800.0

900.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16


durata (ore)

Scenario 2

T50

T200

T500

405.5

614.9

768.9

Figura 11 - Ipotesi 1 -Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodi di ritorno considerati e CN(II): a) Scenario 1; b) Scenario 2.

a)

b)



0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16


durata (ore)

Scenario 3

T50

T200

T500

643.9

947.5

1175.3

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

800.0

900.0

1000.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16


durata (ore)

Scenario 4

T50

T200

T500

493.2

729.9

906.7

Figura 11 - Ipotesi 1 - Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodi di ritorno considerati e CN(II): c) Scenario 3; d) Scenario 4.

Analogamente nelle figure 12a - 12d sono riportati i risultati ottenuti per gli stessi scenari e periodi di ritorno nell’ipotesi di CN (III).

c)

d)



0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

1600.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16


durata (ore)

Scenario 1

T50

T200

T500

839.7

1183.4

1418.0

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16


durata (ore)

Scenario 2

T50

T200

T500

708.7

1012.4

1229.2

Figura 12 - Ipotesi 2- Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodi di ritorno considerati e CN(III): a) Scenario 1; b) Scenario 2.

b)

a)



0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

1600.0

1800.0

2000.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16


durata (ore)

Scenario 3

T50

T200

T500

991.9

1396.9

1696.4

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16


durata (ore)

Scenario 4

T50

T200

T500

781.1

1099.3

1312.1

Figura 12 - Ipotesi 2 -Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodi di ritorno considerati e CN(III): c) Scenario 3; d) Scenario 4.

Le tabelle 15 e 16 riassumono i valori di portata al colmo ottenuti per i diversi scenari elaborati e le relative durate critiche di pioggia, rispettivamente nell’ipotesi di CN (II) e CN (III).

d)

c)



Tabella 15 - Valori di portata al colmo ottenuti per le diverse configurazioni nell’ipotesi CN (II).


(d=7) S2

(d=5) S3

(d=7) S4

(d=6) S1

(d=7) S2

(d=5) S3

(d=7) S4

(d=6) S1

(d=7) S2

(d=5) S3

(d=7) S4

(d=6) 516.8 405.2 643.9 493.2 766.4 614.9 947.5 729.9 946.7 768.9 1175.3 906.7

Tabella 16 - Valori di portata al colmo ottenuti per le diverse configurazioni nell’ipotesi CN (III).


(d=5) S2

(d=6) S3

(d=5) S4

(d=5) S1

(d=5) S2

(d=6) S3

(d=5) S4

(d=5) S1

(d=5) S2

(d=6) S3

(d=5) S4

(d=5) 839.7 712.1 991.9 781.1 1183.4 1012.4 1396.9 1099.3 1418.0 1229.2 1696.4 1312.1

In entrambi i casi, lo scenario di precipitazione che ha fornito i valori più elevati, è lo scenario S3 caratterizzato da un andamento crescente della precipitazione nel tempo. Le durate critiche sono comprese tra le 5 e le 7 ore, con tempi in generale sensibilmente più bassi per le simulazioni caratterizzate da un CN più elevato. In conclusione per ciascun periodo di ritorno si prende quale valore di portata di progetto la mediana dei valori ottenuti con i diversi scenari (Tabella 17).

Tabella 17 - Valori di portata di progetto.

T=50 anni T=200 anni T=500 anniCN (II) 505.00 748.15 926.7CN (III) 810.40 1141.35 1365.05



4.2.4. Valutazione dell’incertezza

A titolo di esempio, per ciascuna ipotesi e per le combinazioni di durata e scenario che hanno restituito i valori di portata di progetto più elevati, nelle figure che seguono sono riportati i risultati ottenuti dalla valutazione dell’incertezza della stima. In particolare sono mostrati i box-plot della distribuzione della portata al colmo simulata che riportano il valore minimo, il massimo e i percentili al 25, 50 e 75%.

0

500

1000

1500

2000

2500

T50 T200 T500

Portata (m

3/s)

Figura 13 - Box-plot dei valori di portata al colmo simulati per i tre periodi di ritorno, considerando il CN(II) e l’input pluviometrico definito dallo Scenario 3.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

T50 T200 T500

Portata (m

3/s)

Figura 14 - Box-plot dei valori di portata al colmo simulati per i tre periodi di ritorno, considerando il

CN(III) e l’input pluviometrico definito dallo Scenario 3.

max

min

75%

50%

25%

max

min

75%

50%

25%



4.2.5. Confronto con altri metodi di stima

I risultati ottenuti sono di seguito confrontati con i valori stimati con la procedura VAPI e la procedura adottata nel PAI Calabria già descritta al paragrafo 4.1.6 della presente relazione. Nell’applicazione della procedura VAPI, i fattori di crescita forniti per il bacino del Crati a Castiglione Cosentino in corrispondenza dei periodi di ritorno considerati sono riportati nella Tabella 18.

Tabella 18 - Fattori di crescita dei massimi annuali delle portate al colmo X’T stimati con il modello TCEV per il bacino del Crati a Castiglione Cosentino

Bacino x'50 x'200 x'500 Bacino del Crati a Castiglione Cosentino 2.78 3.80 4.49

La determinazione della piena indice, X , al secondo livello di regionalizzazione avviene tramite lo stimatore media aritmetica dei dati campionari, ed è possibile solo per le sezioni di cui si dispone di serie di dati. Tale stimatore è in genere molto robusto, ma l’attendibilità della stima è pur sempre legata al numero di dati della serie. Nel caso analizzato si hanno a disposizione pochi dati per la stazione di misura (Tabella 14). La determinazione della portata indice al terzo livello di regionalizzazione è, invece, stata effettuata tramite espressioni empiriche, identificate per i bacini calabresi nell’ambito del progetto VAPI, per le sezioni dove manchino o siano insufficienti i dati campionari che coincidono con le equazioni (10) e (11). Nella Tabella 19 sono riportate le grandezze necessarie per il calcolo della piena indice con le espressioni (10) e (11) e nella Tabella 20 sono riassunti i risultati ottenuti nella stima della portate al colmo per i periodi di ritorno considerati con il secondo ed il terzo livello di regionalizzazione.

Tabella 19 - Grandezze utilizzate nella stima di X con le leggi di regressione

Bacino Area [km2] amedio nmedio Rt

I

[mm/h] Crati a Castiglione Cosentino 405.18 22.53 0.386 11.88

Tabella 20 - Stima dei frattili dei massimi annuali delle portate al colmo con la metodologia VAPI per i periodi di ritorno prefissati.

X Q50 (m3/s) Q200 (m3/s) Q500 (m3/s)

Liv. 2 343.9 956.04 1306.82 1547.55 Liv. 3 eq. (10) 242.4 674.08 921.68 1088.21

Liv. 3 eq. (11) 210.4 585.15 800.09 945.17

I valori ottenuti con la stima di secondo livello sono in questo caso superiori a quelli ottenuti con la stima VAPI al terzo livello con entrambe le formule. Come per il caso di studio precedentemente illustrato, per una ulteriore valutazione della stima della portate al colmo di piena ottenute, si è proceduto al confronto con le portate al colmo calcolate con la metodologia proposta nel PAI.

I risultati ottenuti nella stima della portate al colmo per i periodi di ritorno considerati, sono riportati in Tabella 21.



Tabella 21 - Stima dei frattili dei massimi annuali delle portate al colmo con la metodologia suggerita nel PAI Calabria per i periodi di ritorno prefissati.

Bacino Q50 (m3/s) Q200 (m3/s) Q500 (m3/s) Crati a Castiglione Cosentino 1044 1506 1838

In questo caso i valori ottenuti con la metodologia PAI sono superiori sia alle stima VAPI, sia a quelle ottenute con il modello NASP. I valori ottenuti con il NASP considerando il CN(II) sono paragonabili a quelli ottenuti con la stima VAPI al terzo livello, mentre quelli ottenuti con il CN (III) sono naturalmente più vicini a quanto ottenuto con la stima PAI e con il VAPI al secondo livello.



5. Procedura operativa per la stima della portata di progetto La procedura operativa per l’applicazione dei modelli di terzo livello ai fini della determinazione della portata di progetto,ovvero della portata al colmo di periodo di ritorno T, in una sezione di chiusura definita può essere sintetizzata nelle fasi di seguito descritte. La stima della portata di progetto si effettua valutando preliminarmente l’input pluviometrico di fissato periodo di ritorno per diverse durate critiche di pioggia, successivamente applicando il modello idrologico con una opportuna definizione dei parametri ed infine individuando la portata al colmo di progetto tra quelle simulate. In presenza di più scenari pluviometrici, si suggerisce di considerare quale portata di progetto il valore mediano tra quelli ottenuti considerando i singoli scenari. In definitiva:

a) Determinazione dell’input pluviometrico di fissato periodo di ritorno T e per diverse durate critiche di pioggia secondo le procedure previste per il Livello 1 e il Livello 2 e descritte con maggiore dettaglio nella relativa monografia B. La procedura di Livello 1 fornisce un unico scenario pluviometrico attraverso i seguenti passi:

1. determinazione della curva di possibilità pluviometrica del bacino riferita ai valori

medi dei massimi annuali di precipitazione:

( ) ( ) ndadAKdAh ⋅⋅= ,,

di parametri a e n stimati sull’intero territorio regionale (e contenuta nel Web-GIS prodotto all’attività H) e in cui K(A,d) è il fattore di riduzione areale, funzione dell’area A del bacino (espressa in km2) e della durata d (espressa in ore) che si sta considerando. K(A,d) può essere stimato attraverso l’espressione di Eagleson (1972):

( ) ( )( ) ( )32111 cdcexpAcexpd,AK −−−−=

con c1 = 0.0021, c2 = 0.53 e c3 = 0.25, valori validi per d < 24 h e A < 2000 km2;

2. costruzione del pluviogramma di progetto secondo un andamento temporale crescente della precipitazione, compatibile con la curva di possibilità pluviometrica media del bacino.

La procedura di Livello 2 è caratterizzata dalle seguenti fasi:

1. stima del volume di progetto ricadente sull’intero bacino W(d), di assegnata durata

d a partire dalla curva di possibilità pluviometrica media del bacino:

( ) ( ) 1000, ⋅⋅= AdAhdW

in cui W(d) è espresso in m3, A in km2, h(A,d) è un’altezza di pioggia in mm stimata dalla curva di possibilità pluviometrica e 1000 è un fattore di conversione.



2. l’individuazione dalle serie storiche di precipitazione, per ogni durata d considerata, di tutti gli eventi reali, il cui volume sull’intero bacino risulta superiore ad una prefissata soglia percentuale di W(d);

3. la normalizzazione di tutti gli eventi individuati rispetto alla durata e al volume

totale e il raggruppamento in classi di scenario, ognuna delle quali è rappresentativa di un particolare andamento temporale del campo di pioggia di durata e volume unitario;

4. la determinazione, per ogni classe, di uno “scenario medio”, dal quale, riscalando

in base alla durata d e al volume W(d), si risale allo scenario di progetto

In entrambi i livelli, gli scenari che si determinano si riferiscono alla media dei massimi annuali di precipitazione. Per ottenere i corrispondenti valori per un assegnato periodo di ritorno T, bisogna effettuare il prodotto dei valori di precipitazione ottenuti con il fattore di crescita KT relativo, per la cui stima è necessario eseguire preliminarmente l’analisi statistica degli estremi pluviometrici. In analogia con il VAPI Calabria è stata condotta una nuova stima regionale dei parametri della distribuzione TCEV, e ipotizzando valide le suddivisioni in sottozone omogenee proposte dal Rapporto VAPI Calabria, ovvero SZO Tirrenica, Centrale e Jonica, per ognuna di esse si sono ottenuti i seguenti valori fattori di crescita per assegnati periodi di ritorno

T SZO 50 100 200 500

T 2.12 2.41 2.71 3.11C 2.32 2.67 3.03 3.50J 2.49 2.89 3.29 3.83

Entrambe le procedure devono essere ripetute per diverse durate critiche d, in genere comprese tra 0.5 tR e 1.5 tC.

b) Definizione dei parametri del modello. I parametri di questa categoria di modelli

possono essere ricavati dalle sole caratteristiche fisiografiche e morfologiche del bacino in esame. Per il NASP in particolare è necessario: • Definire il valore del parametro CN(II) dalle mappe regionali dell’AdB. Una stima

più cautelativa della portata di progetto può essere effettuata considerando il corrispondente valore di CN(III) ottenuto dalla seguente espressione:

CN ( III ) = )(0057.043.0)(

IICNIICN

+

• Stimare il valore del tempo di ritardo del bacino in base alle caratteristiche del bacino. In particolare, il tempo di ritardo può essere ricavato a partire dalla seguente relazione empirica in funzione del tempo di corrivazione e delle caratteristiche morfometriche del bacino:

0max

0cR HH

HHtt m

−−

=



dove Hmax (m) è la quota massima del bacino, Hm (m) è l’altitudine media del bacino, H0 (m) è la quota della sezione di chiusura. Il tempo di corrivazione tc può essere stimato con la formula di Giandotti:

08.05.14HHLAt

mc

−+

=

dove A (km2) è l’area della superficie topografica ed L (km) è la lunghezza dell’asta principale.

c) Implementazione del modello. Fissato lo scenario pluviometrico il modello è applicato per ogni durata critica d di pioggia.

d) Determinazione della portata di progetto. Per l’input pluviometrico di livello 1 o comunque in presenza di un unico scenario pluviometrico la portata di progetto coincide con la portata al colmo massima ottenuta tra le diverse durate, o con quella per la quale gli incrementi relativi nella stima della portata al colmo per durate maggiori rimangono contenuti nel 5%. Nel caso di più scenari è necessario ripetere la procedura al punto c) per ciascuno scenario pluviometrico. La portata di progetto è determinata come la mediana dei valori di portata di progetto ottenuti con i diversi scenari determinata come specificato in precedenza.

Figura 15 - Schema di determinazione della portata di progetto per il modello NASP nel caso di ipotesi 1 (CNII) e scenario 5.



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