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STIMA DEI PARAMETRI DI ANISOTROPIA TIPO VTI MEDIANTE LA TOMOGRAFIA DEI TEMPI D’ARRIVOG. BohmIstituto Nazionale di Oceanografia e di Geofisica Sperimentale - OGS, Trieste, Italy

Introduzione. Nel corso degli ultimi anni sono stati studiati numerosi metodi per stimare i parametri di Thomsen per l’anisotropia tipo VTI (Vertical Transverse Isotropy) (Thomsen, 1986). Molti dei quali contengono limitazioni o necessitano di alcune assunzioni, ma nessuno riesce a dare una soluzione precisa. Nella maggior parte dei casi i parametri dell’anisotropia sono stimati dai dati pre-stack, dai “residual moveout” (usando gli arrivi riflessi e rfratti) e dai dati VSP (Vertical Seismic Profile).

Il metodo descritto in questo lavoro presenta una tecnica alternativa che sfrutta gli angoli dei segmenti dei raggi anisotropi utilizzati nella tomografia dei tempi d’arrivo, usando arrivi diretti, riflessi e rifratti.

Descrizione del metodo. Il punto focale di questo metodo è il fatto di poter di utilizzare i segmenti dei raggi e le loro direzioni (angoli) calcolati nel modello anisotropo durante il processo tomografico usando la formula semplificata per i casi di debole anisotropia tipo VTI:

V(θ) = V0 (1 + δ sin2 θ cos2 θ + ε sin4 θ) (1)dove ε e δ sono i parametri di Thomsen, θ è l’angolo con la verticale e Vo è la componente verticale della velocità.

Se si conoscono entrambe le componenti della velocità (verticale ed orizzontale) ε può essere calcolato direttamente dalla formula (1) considerando θ=90°:

ε=(V90-Vo)/Voδ invece può essere stimata solo se si conosce anche una velocità riferita ad un angolo conosciuto, cosa in generale difficilmente ottenibile.

In questo lavoro verrà descritta la procedura per stimare ε nel caso siano sconosciute entrambe le componenti della velocità, tenedo però prefissato il valore di δ.

La procedura che descrive il metodo può essere così schematizzata:

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1. Definizione del modello iniziale per la velocità e per i parametri di anisotropia ε e δ.2. Stima della componente orizzontale della velocità V90 dall’inversione degli arrivi

associati ai raggi orizzontali (arrivi da onde dirette, nel caso di dati cross-hole, da onde rifratte tipo head wave da un orizzonte, nel caso di tomografia a riflessione/rifrazione).

3. Tracciamento dei raggi anisotropi utilizzando i parametri ε, δ e V del modello attuale.4. Aggiornamento della velocità V corrispondente a ciascun segmento di raggio i in ogni

pixel (singolo elemento della discretizzazione del modello) utilizzando l’algoritmo di inversione tomografica (in questo caso è stato usato il SIRT, Simultaneous Iterative Reconstruction Technique, Stewart, 1993):

dSi(ϑ) = Δtid

Σdi2

dove dSi(ϑ) è l’incremento della lentezza (inverso della velocità) associata al raggio i, Δti è il residuo dei tempi associato al raggio i, d è la lunghezza totale del raggio i e di è la lunghezza del raggio i nel pixel. A causa della presenza di anisotropia, ciascun dS dipende dall’angolo θ del corrispondente segmento di raggio con la verticale.

5. Utilizzando il dS(θ)=1/dV(θ), si calcola la componente verticale di veloctà dVo associata a ciascun raggio di ogni pixel dalla formula (1):

dV io = dV i(ϑ)

(1 + δ sin2 θ cos2 θ + ε sin4 θ) 6. Stima della componente verticale della velocità Vo attraverso la media di tutte

le componenti verticali dV io di ogni pixel: nVo = Vini + 1_n Σ dV io i=1(Vini è il valore di velocità presente nel modello)

7. Stima del parametro ε dalle componenti verticale ed orizzontale della velocità: ε=(V90-Vo)/Vo8. Aggiornamento di ε e V nel modello.9. Ritorno al punto 3. La procedura finisce quando la differenza tra il modello aggiornato e

quello ottenuto nell’iterazione precedente è minima.

Fig. 1 - Esperimento sintetico con un modello omogeneo utilizzando tre differenti valori di δ nel modello iniziale. La convergenza ai valori veri di velocità verticale e di ε (grafici a sinistra) è molto buona per δ minore/uguale di 0.01 (linee rosse e verdi). Le linee tratteggiate nere indicano i valori di velocità e ε usati nel modello iniziale.

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La Fig. 1 descive i risultati ottenuti con l’applicazione di questo metodo su un semplice esempio sintetico, includendo anche un’analisi della soluzione utilizzando diversi valori prefissati di δ. Viene utilizzata una sorgente singola con 30 ricevitori in un mezzo omogeneo anisotropo. A sinistra della figura sono riportati i grafici che mostrano i valori di Vo ed ε ottenuti attraverso le iterazioni della procedura applicata, partendo da valori iniziali distanti da quelli del modello vero e con valori diversi di δ prefissato. Per valori di δ uguali o minori di 0.01, che corrisponde al valore vero nel modello, la convergenza alla soluzione corretta (linee tratteggiate) è molto precisa (linea verde e rossa); non così invece se viene prefissato un valore di δ uguale a 0.1 (linea blu), dove la soluzione si discosta abbastanza dal valore vero del modello.

Applicazione del metodo alla tomografia in trasmissione. Questo esempio mostra l’applicazione del metodo ad un caso di tomografia in trasmissione relativo ad un esperimento cross-hole (Fig. 2). Viene definito un modello di velocità 1-D costituito da strati piano-paralleli omogenei (Fig. 2a). L’anisotropia, di tipo VTI, è focalizzata nella parte centrale (5 strati in grigio scuro). A sinistra del modello sono posizionate 24 sorgenti accoppiate ad altrattanti ricevitori nella parte opposta, che hanno generato 576 raggi anisotropi con altrettanti tempi d’arrivo diretti. Questi tempi sono stati poi utilizzati nell’inversione tomografica applicando il metodo descritto in questo lavoro per stimare le componenti orizzontali e verticali della velocità e il parametro ε dell’anisotropia. I grafici in Fig. 2b e 2c mostrano i risultati dell’inversione utilizzando diversi valori prefissati di δ (0.1, 0.01 e 0.001). Usando 0.01 e il valore vero del modoello (0.001) la stima di ε risulta molto buona (Fig. 2c); ottima invece la velocità verticale che praticmente coincide con quella vera (Fig. 2b). Molto diverse risultano invece le stime di ε e della velocità verticale usando il valore 0.1 (linee rosse). Da notare l’uso del valore iniziale di ε e Vo, in entrambi i casi definito costante (linee tratteggiate verdi). In Fig. 2b la linea gialla rappresenta la velocità ottenuta dall’inversione considerando il modello isotropo.

Fig. 2 - Modello sintetico usato per l’esperimento tipo cross-hole: (a) strati omogenei con la zona di anisotropia fra 150 m e 215 m e con le posizioni dei punti sorgente (croci rosse) e dei ricevitori (punti blu) usati nell’esperimento; (b) e (c) risultati dell’inversione rispettivamente per la velocità (componente verticale ed orizzontale) e per il parametro ε usando diversi valori di δ nel modello iniziale.

Applicazione del metodo alla tomografia a riflessione. Anche nella tomografia a riflessione, dove gli arrivi riflessi e rifratti sono utilizzati per stimare sia la velocità degli strati che la profondità degli orizzonti, la presenza di anisotropia può rappresentare un problema se non correttamente valutata. Una procedura simile a quella usata nella tomografia in trasmissione può essere applicata anche alla tomografia a riflessione, utilizzando i segmenti orizzontali dei raggi associati alle head waves per definire la componente orizzontale della velocità negli strati con anisotropia.

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Nell’esperimento quì descritto, viene definito un modello 2D con 3 strati omogenei, di cui il secondo affetto da anisotropia VTI (Fig. 3a), con un’acquisizione di tipo marino definita da 15 punti sorgente ed un cavo di 40 ricevitori. Sono stati generati gli arrivi riflessi e rifratti dal primo orizzonte e gli arrivi riflessi dal secondo (Fig. 3b). Vengono quindi stimate le velocità dei primi due strati e le profondità dei primi due orizzonti usando l’algoritmo di inversione tomografica (SIRT più il principio di minima dispersione dei punti di riflessione/rifrazione, Böhm et al., 1993, Vesnaver et al., 1999) assieme con il metodo quì descritto per la stima dell’anisotropia.

Di seguito la sintesi della procedura adottata:• Stima della velocità del primo strato e della profondità del primo orizzonte usando solo

l’inversione degli arrivi riflessi dal primo orizzonte.• Inversione congiunta degli arrivi rifratti (head waves) dal primo orizzonte e degli arrivi

riflessi dal secondo e definizione della veloctà del secondo strato e della profondità delsecondo orizzonte.

In questo secondo passo, i segmenti orizzontali delle head waves, associati alla parte rifratta dal primo orizzonte, sono utilizzati per definire la componente orizzontale della velocità del secondo strato, e, come per il caso degli arrivi diretti, è stata definita la componente verticale della velocità ed il valore di ε per il secondo strato applicando la stessa procedura iterativa.

Alla fine, la componente verticale della velocità del secondo strato è stata stimata di 3.55 km/s, con un residuo rms dei tempi di 0.1 ms (0.03% rispetto ai tempi del modello vero); mentre la profondità del secondo orizzonte è risultata essere di -0.303 km e la stima del parametro ε di 0.235.

Tale procedura può essere utilizzata anche nel caso di orizzonti inclinati, considerando un angolo “di correzione” applicato alla formula (1) per compensare l’inclinazione dell’asse di simmetria dell’anisotropia rispetto alla verticale. Questo angolo può essere stimato direttamente dall’inclinazione dei segmenti dei raggi associati alle head waves del primo orizzonte.

Fig. 3 - Modello sintetico usato per l’esperimento in tomografia a riflessione. La zona di anisotropia è definita nel secondo strato (a). I raggi corrispondono agli arrivi rifratti dal primo orizzonte (a) e agli arrivi riflessi dal secondo orizzonte (b). (c) rappresentazione dei tempi d’arrivo utilizzati per l’inversione in un common shot gather.

Conclusioni. Questo lavoro presenta un metodo per stimare l’anisotropia nella tomografia dei tempi d’arrivo, usando gli angoli dei segmenti di raggio in combinazione con la formula semplificata dell’anisotropia per il caso VTI. Il metodo è stato testato con la tomografia in trasmissione e in riflessione/rifrazione su due esempi sintetici. I risultati hanno mostrato la

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capacità del metodo di ottenere ottime stime delle componenti della velocità e del parametro di anisotropia ε, anche se utilizzando un valore fisso del parametro δ, che comunque è risultato poco influente sui risultati finali per valori minori di 0.01. Ringraziamenti. Desidero ringraziare Flavio Poletto, Biancamaria Farina e Giuliana Rossi per le utili osservazioni e commenti fatte duramte le discussioni su questo argomento.

BibliografiaBöhm G., Carrion P., Marchetti A., Pettenati F. and Vesnaver A.; 1993: Reflection tomography in complex structures.

Expanded Abstracts of 55th EAEG Meeting (Stavanger), D014.Thomsen L.; 1986: Weak elastic anisotropy. Geophysics, 51, 1954-1966.Stewart R.; 1993: Exploration Seismic Tomography: Fundamentals. Course note series, vol. 3, S. N. Domenico,

Editor. SEG - Society of Exploration Geophysicists.Vesnaver A., Böhm G., Madrussani G., Petersen S. and Rossi G.; 1999: Tomographic imaging by reflected and

refracted arrivals at the North-Sea. Geophysics, 64(6) 1852-1862.