Progetto di rilevazione e intervento precoce delle

abilità numeriche e di calcolo

Dott.ssa Lorenza Gabrielli – Psicologa

Predazzo, 18 gennaio 2016

Spunti per l’interventoSpunti per l’interventoClassi IIIClassi III

LEGENDA

= punteggio lievemente inferiore a quanto attesoNumero = punteggio significativamente inferiore rispetto a quanto attesoNumero= punteggio ai limiti

Numero

Punteggi riassuntivi:Punteggi riassuntivi:

SCALASCALA-OttimaleOttimale-Sufficienteufficiente-Richiesta di attenzione didattica Richiesta di attenzione didattica : punteggio lievemente inferiore a quanto atteso

- Richiesta di intervento didattico Richiesta di intervento didattico : punteggio significativamente inferiore a quanto atteso

A chi verranno somministrate le prove a A chi verranno somministrate le prove a maggio?maggio?

CRITERI:CRITERI:•Cadute in più aree•Andamento nelle precedenti rilevazioni•Andamento della classe•Osservazioni degli insegnanti•…. Indicazioni vostre!

Sono stati individuati in totale 13 bambini13 bambini

PROCESSI ANALIZZATIPROCESSI ANALIZZATI

• LIVELLO NUMERICOLIVELLO NUMERICO

Livello Semantico Livello Semantico = significato del numero, comprensione del suo valore e del rapporto con gli altri numeri

Livello Lessicale Livello Lessicale = transcodifica dal codice verbale al codice numerico

Livello Sintattico Livello Sintattico = scrittura di numeri comprensione del rapporto sintattico tra le cifre all’interno del numero e del loro valore posizionale

• LIVELLO DEL CALCOLOLIVELLO DEL CALCOLO

Calcolo a mente Calcolo a mente = strategico

Fatti numerici Fatti numerici = memoria verbale o capacità di utilizzare in modo rapido combinazioni tra numeri

Calcolo scritto Calcolo scritto = procedurale

COME COSTRUIRE UN BUON INTERVENTO?COME COSTRUIRE UN BUON INTERVENTO?

LABORATORI DI POTENZIAMENTOLABORATORI DI POTENZIAMENTO

• OBIETTIVI: pochi, chiari derivati da un’analisi dell’errore

• OBIETTIVI: In linea con lo sviluppo

processuale delle abilità numeriche e di calcolo

Condivisi con i bambini

• TEMPI:

Da gennaio- aprile

Non avere fretta, ma ritornare ciclicamente su quanto già fatto o proporlo in modalità differenti (es. tabelline)

Per la comprensione: comprensione: 1 ora intensiva alla settimana

Per l’automatizzazioneautomatizzazione: brevi esercizi quotidiani

• METODOLOGIA:

Non proporre solo delle schede da eseguire, ma dedicare tempo alla comprensione partendo dall’esperienza, e dalla pratica e solo successivamente proporre esercizi ripetuti di

consolidamento

Da bravi esecutori bravi esecutori a solutori di problemisolutori di problemi......

DIDATTICA METACOGNITIVADIDATTICA METACOGNITIVA

- Utilizzate il GIOCO GIOCO (sia nella fase di comprensione, che in quella di consolidamento )

- Materiale concreto e manipolabile

- Stimolare la scoperta (fare domande)

- Partite dall’esperienza e solo successivamente proponete la regola (es. proprietà commutativa)

- Collocarsi al livello ottimale di difficoltà proponendo compiti adeguati (attenzione a non proporre compiti che si situano al di sotto o al di sopra della zona di sviluppo prossimale zona di sviluppo prossimale perché non determinano alcun apprendimento!!);

- Partire da ciò che un bambino sa già fare (es. calcolo a mente)

Esempio: le centinaiaVygotskij, 1974

Clara, III primaria

- Proporre lavori di gruppo (cooperative learning) per stimolare il confronto e un apprendimento fra pari;

- Lavorare prima per favorire il raggiungimento di un buon livello di accuratezza, poi sull’automatizzazione

- Attenzione al linguaggio (es. sommo, aggiungo, tolgo)

- Limitare i carichi di memoria (una cosa per volta)

Ricordiamoci: l’intelligenza numerica è potenziabile l’intelligenza numerica è potenziabile attraverso processi dominio-specificiattraverso processi dominio-specifici

Se ascolto dimentico, se vedo

ricordo, se faccio capisco (Confucio)

Fare non è immaginare di fare!!!!

Emozioni e matematicaEmozioni e matematica“E’ da tre anni che non riesco mai a

raggiungere il 6 nonostante le ripetizioni … non sono proprio portato per la matematica;

e poi è molto peggio andare male in mate che nelle altre materie perché vuol dire che

fai fatica a ragionare!“M. (III superiore)

Vissuti emotivo-motivazionali con valenze più intense rispetto ad altre discipline

Il «diritto di sbagliare»

IMPORTANTE!!!Credere di poter riuscire o avere persone che credono

che possiamo riuscire è una motivazione particolarmente funzionale al cambiamento

La paura frena l’apprendimento

Spunti per l’interventoSpunti per l’intervento

Processi lessicaliOBIETTIVO: passare efficacemente da un codice all’altro

Ossia: leggereleggere e scriverescrivere correttamente i numeri

NB è molto importante lavorare su di essi poichéNB è molto importante lavorare su di essi poiché- Non esistono strumenti compensativi (es. scrittura

di numeri)- Sono prerequisiti fondamentali per l’utilizzo di

strumenti compensativi (es. calcolatrice)

Centoottantacinque

Scrittura guidata: scandire bene le cifre CENTO-SESSANTA- SEI

Dalla rilevazioneDalla rilevazione:-alcuni bambini presentano errori di lessicalizzazione

Es. cinquantasette-> 507 centotre 1003

-Più errori con 1357 che con 1047

Per numeri oltre il mille utilizzare il puntino

il puntino è un marcatore sintattico che riporta la lettura e scrittura di numeri entro il

100

Processi semanticiOBIETTIVO: collegare il numero arabo ((33) e verbale (tretre) al

referente semantico

Ossia: Creare una rappresentazione mentale adeguata della una rappresentazione mentale adeguata della quantitàquantità

In linea generale quasi tutti i bambini hanno mostrato buone abilità a questo livello.

Errori nell’ordinamento crescente e decrescente per diversi bambini, sono legati più a difficoltà nell’organizzazione della risposta.

È una prova in cui spesso mostrano difficoltà i bambino con dislessia per il carico di memoria di lavoro che

richiede

OSSERVATE:OSSERVATE:Con quali numeri i bambini fanno fatica?

Con i numeri sopra il 50? Nell’ordine delle centinaia?...

A volte i bambini possono aver una chiara rappresentazione semantica dei numeri più «piccoli», mentre confusione con quelli più grandi

Possibili attività...Possibili attività...

Utilizzate rappresentazione analogiche di quantità organizzate in base 10

Linee del 20 e del 100 di Bortolato

Posizionare sulla linea dei numeriPosizionare sulla linea dei numeri

- collocare sulla linea dei numeri le cifrecollocare sulla linea dei numeri le cifre

Compiti di stimaCompiti di stima

Quante palline ci sono?6 13 72

Stimare il numero in una certa posizione

Stimare un risultato mettendolo sulla linea dei numeri

Quanto tempo ci vuole per andare da casa a scuola?

- Confrontare coppie di numeriConfrontare coppie di numeri

234 < 498234 498

- Ordinare dal più piccolo al più grande e Ordinare dal più piccolo al più grande e viceversaviceversa

- partire con pochi numeri alla volta

- fornire cartoncini da riordinare, anziché far scrivere

Lucangeli, 2012

Il passaggio di Il passaggio di decina :decina :

- Enumerazione diretta e inversaEnumerazione diretta e inversa

- Giochi con le carte Giochi con le carte

Processi sintatticiProcessi sintattici

Lavorare molto sul significato di UNITAUNITA’, DECINA e CENTINAIADECINA e CENTINAIA

Esercizi di raggruppamento…..

….. anche utilizzando materiale concreto di vario tipo….

AATTIVITA’TTIVITA’

-Stimare la numerosità di alcuni elementi e poi contarli raggruppandoli per 10 o per 100

• Altri strumenti utili possono essere i blocchi aritmetici multibase (rappresentano i valori in base 10)

Chiedere ai bambini di costruire un numero attraverso l’uso di tali blocchi

hcentinaia

dadecine

uunità

hcentinaia

dadecine

uunità

1 2 4

Esempio di attività

Disporre dei cartoncini con le cifre da 0 a 9 e chiedere ai bambini di comporre una numero da noi richiesto sotto forma di indovinello

«Questo numero è composto da 3 decine, 1 unità, 2 centinaia e 3 migliaia! Che numero è?»

Seguire il seguente ordine di complessità:Seguire il seguente ordine di complessità:

1.Presento le decine e le unità nell’ordine corretto ( da u)2.Modifico l’ordine di presentazione della richiesta (u e da)3.Propongo numeri contenenti lo zero 4.Introduco le centinaia (seguendo gli stessi livelli di complessità )

…Solo successivamente passare a attività carta-matita e alla formalizzazione dell’apprendimento….

Lucangeli, 2012

Giochi con le carte:Giochi con le carte: Si pescano delle carte (3 se si lavora con le centinaia; 3 con le migliaia) e bisogna comporre il numero più grande)

Tra il semantico e il sintattico...Tra il semantico e il sintattico...

da uh da uh

È strategico e composizionale

Nelle prime fasi di apprendimento...

counting con uso funzionale delle dita dal contare tutto al contare partendo dal numero più grande (counting on)

Calcolo a menteCalcolo a mente

Dalla rilevazioneDalla rilevazione: -alcuni bambini utilizzano ancora il conteggio-maggiori difficoltà con la sottrazione

Lo sviluppo del Calcolo a mente è facilitato da:

-Composizione e scomposizione di numeri entro il 10

(pallini, gioco della morra…)

-Amici del 10

-Doppi

-Raggruppamenti strategici

-Proprietà delle 4 operazioni

-Capacità di muoversi in modo diretto e inverso sulla linea dei numeri

Partire da una riflessione metacognitiva:Partire da una riflessione metacognitiva: Per eseguire i calcoli a mente si possono utilizzare varie strategie! Voi quali usate?

Sperimentazione:Sperimentazione:

-Far sperimentare ai bambini le strategie emerse-Proporne di nuove

Con quale strategie mi trovo meglio? La scelta di una strategie dipende da me o anche dal tipo di calcolo?

Formalizzare:Formalizzare:

-Si possono creare degli «specchietti della memoria»

ApplicareApplicare

ALCUNE INDICAZIONI

Lucangeli, 2012

5 minuti di calcolo a mente al giorno!5 minuti di calcolo a mente al giorno!

•Lavorare molto con calcoli entro il 10 prima e il 20 poi

Imparare alcuni fatti a memoria

Relazioni tra coppie di numeri senza contare (scomposizione di numeri entro il 10) 2+__=9

Amici del 10

Doppi

Fatti numericiFatti numericiSono tutte le combinazioni di numeri che possono essere recuperate senza richiedere alcun calcolo mentale (tabelline;calcoli entro il 20;

50+50...)

Importante che vengano acquisiti e generalizzati i calcoli entro il 20

Suggerimenti:

1° associare a un ragionamentoassociare a un ragionamento sfrutta l’organizzazione semantica

3 fiori in 2 vasi

2° consolidamentoconsolidamento recupero automatico senza calcolare (memory, tombole, domino)

Esistono diverse strategie per memorizzarli (associare immagini, associare assonanze o rime), ma spesso hanno dei limiti

TabellineTabelline

• Nell’intervento è utile:

- Individuare quali tabelline fatica a memorizzare- Lavorare in maniera mirata su di esse (poche alla volta)

in forma ludica

- suggerire strategie alternative per arrivare al risultato delle tabelline non ancora memorizzate

www.tuttodisegni.comwww.tuttodisegni.com

A chi ha molte difficoltà nell’automatizzare le tabelline: A chi ha molte difficoltà nell’automatizzare le tabelline:

insegnarne solo metà e sfruttare la proprietà commutativa Partire da quelle che conosce per poi arrivare alle altre tramite strategie

• Possibili attività per il rafforzamento:

• Tombola

• Memory

56

7 x 8

• Domino 5 x 5 64 8 x 8 12

L’uso del cronometro

ATTENZIONE!!!

la memorizzazione dei fatti si rafforza ogni volta che il bambino produce una determinata risposta e ciò vale anche se la risposta è errata!!!!!!

NON FATE ESERCIZI DI CACCIA ALL’ERRORE

Calcolo scrittoCalcolo scrittoOBIETTIVOOBIETTIVO: automatizzare le procedure

N.B. il calcolo scritto rappresenta solo un supporto al calcolo a N.B. il calcolo scritto rappresenta solo un supporto al calcolo a mente e non deve sostituire quest’ultimomente e non deve sostituire quest’ultimo

«Il consolidamento delle procedure di calcolo scritto stimola molto poco i processi cognitivi legati alla cognizione

numerica» (Daniela Lucangeli)

Dalla rilevazioneDalla rilevazione: -Scarsa analisi del segno-Utilizzo di riporti e prestiti-Scarso consolidamento procedure (es. moltiplicazione)

Analisi del segno

1° lavorare sul significato • attività concrete• giochi (es giro dell’oca con un dado con i segni)• esercizi di scelta del segno: 3 .... 4 = 12

2° se gli errori sono per lo più di attenzione:•chiedere di evidenziare il segno •fornire strategie di controllo

ObiettivoObiettivo: comprendere l’associazione tra il segno e la procedura di manipolazione corrispondente

Alcuni suggerimentiAlcuni suggerimenti:

- Evitare un ulteriore sovraccarico della memoria di lavoro permettendo che il prestito e il riporto vengano sempre segnati

- Evitare distrattori che distolgono l’attenzione dalle regole procedurali (es. l’uso di biro colorate)

IL QUADERNETTO DELLA MEMORIA:

TABELLE E SCHEMI PER LA MEMORIA

Materiali tratti dal“Quadernino di Milly”

Risolvere problemi matematiciRisolvere problemi matematici

I solutori poco abilisolutori poco abili presentano…• Maggior ricordo di informazioni irrilevanti • Minor ricordo di informazioni pertinenti

Non presentano però nessuna difficoltà nell’individuare le informazioni rilevanti o irrilevanti

Si tratta di un deficit non "strutturale", ma METACOGNITIVO e STRATEGICO, che riguarda il modo in cui vengono trattate le informazioni

•Difficoltà nei meccanismi inibitori dell'informazione•Sovraccarico del sistema di memoria •Difficoltà nell’updating

Passolunghi, 2009

Quali componenti sono implicate?Quali componenti sono implicate?

Passolunghi, 2009

La comprensione verbale è una condizione necessaria, ma non sufficiente per spiegare la comprensione dei problemi

matematici….

…sono coinvolte abilità specifiche di comprensione dello schema matematico

ComprensioneComprensione

Potenziare la comprensione…Potenziare la comprensione…

Riconoscere un problema da un non-problemaRiconoscere un problema da un non-problema…. ….

Luca compra 2 penne e le paga 2 € l’unoa. Quanto spende in tutto?

Luca compra 2 penne e le paga 2 € l’uno; una non scrive. Quale riporta al negozio?

…….. Successivamente da un problema non risolvibile Successivamente da un problema non risolvibile

Luca compra 2 penne e le paga 2 € l’uno. Quante penne ha nel suo astuccio?

LLa domandaa domanda

1.Inventa la domanda2.Scegli la domanda3.Rispondi in modo diverso a seconda della domanda

I quantificatori:

Selezionare le informazioni importanti

1.Individuare i dati importanti e quelli non importanti (cancella con il bianchetto)

2. Inventare un problema pieno di dati poco importanti

Attività complessa per chi presenta deficit della

memoria di lavoro

A caccia di dati nascosti

Luca compra 2 penne e le paga 2 € l’uno. Quante penne ha nel suo astuccio?

Più facile dopo un lavoro sulla rappresentazione

L’abilità di costruire concretamente immagini mentali vivide e dettagliate non facilita il problem solving, mentre

la rappresentazione schematica può essere di aiuto

Hegarty, 1999

RappresentazioneRappresentazione

Nella fattoria vivono 1 cane di nome Benny, a 1 oca, 2 galline, 1 cavallo e 1 maiale. Quanti animali ci sono in tutto?

La rappresentazione deve essereLa rappresentazione deve essere:

-Essenziale-Completa-Rendere chiara la relazione tra i dati-Si deve comprendere chiaramente qual è la domanda

cane

Gallina

cavallo oca

maialegallina

?

Insegnarla fin da principio

Potenziare la rappresentazione…Potenziare la rappresentazione…

Identificare la rappresentazione corretta

Mostrare diversi tipi di rappresentazione e far riflettere su qual è la più veloce

Insegnare ad utilizzare SIMBOLI

CategorizzazioneCategorizzazione

È una capacità che distingue gli abili solutori

È una capacità che migliora con l’allenamento e questo migliora significativamente le prestazioni nella soluzione dei problemi

Capacità che attraverso il riconoscimento della struttura sottostante il problema consente di individuare problemi

che si risolvono nello stesso modo a prescindere dalla struttura superficiale

Potenziare la rappresentazione…Potenziare la rappresentazione…

Riconoscere problemi che si risolvono con lo stesso algoritmo

Inventare problemi che si risolvono con lo stesso algoritmo

Inventare una frase per ogni operazione e confrontarsi

12 + 6 Ho comprato 6 libri

PianificazionePianificazione

Capacità di elaborare un piano d’azione strutturato secondo la corretta sequenza e monitorarlo

Potenziare la pianificazione…Potenziare la pianificazione…

Riordinare delle fasi scritte da insegnate

Scrivere le fasi

Esprimere verbalmente il piano d’azione e confrontarlo con gli altri

Bibliografia e testi utili....IN GENERALE

Lucangeli D. (2012). La discalculia e le difficoltà in aritmetica. Giunti scuola, Firenze

Lucangeli D., Poli S. & Molin A. (2003). L’intelligenza numerica. Erickson, Trento (vi sono 4 volumi divisi per fasce d’età).

Butterworth, B. & Yeo, D. (2011). Didattica per la discalculia. Erickson, Trento.

Ripamonti, R. (2011) Prevenzione e trattamento delle difficoltà di numero e di calcolo. Erickson, Trento.

Biancardi A. et al. (2008) Potenziare le abilità numeriche e di calcolo. Erickson, Trento.

Pieretti et al. (2008) Numeri in gioco. Erickson, Trento.

Judica et al. (2010) Un mare di numeri. Erickson, Trento

Bird, R. (2014) Laboratorio discalculia. Erickson, Trento.

TABELLINE E FATTI NUMERICI

Poli, S. et al. (2006) Memocalcolo. Erickson, Trento.

Greco B. Tabelline che passione. Erickson, Trento.

LINEA DEI NUMERI

Bortolato (Erickson, Trento):-La linea del 20-La linea del 100-La linea del 1000

PROBLEMI ARTIMETICI

- Perticone, G. (2008) Problemi senza problemi. Erickson, Trento

- De Candia (2009) Risolvere problemi in 6 mosse. Erickson, Trento

Grazie per l’attenzioneGrazie per l’attenzione