SPINTA DELLE TERRE E OPERE DI SOSTEGNO Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni Le opere di...

SPINTA DELLE TERRE E OPERE DI SOSTEGNO

Prima Facoltà di Architettura “Ludovico Quaroni”

► Le opere di sostegno servono a contenere la spinta di un terrapieno e quella dovuta a eventuali sovraccarichi presenti su esso, equilibrandola rispetto ai gradi di libertà del sistema.


Si distingue tra muri di sostegno e paratie:

MURI DI SOSTEGNO: la spinta del terreno è equilibrata dal peso proprio della struttura (muri a gravità) e dal peso del terreno sulla scarpa arretrata (muri a mensola)

Muro a gravità

Muro a mensola in cls


PARATIE: è il terreno che lavora come elemento spingente e resistente, e la paratia agisce solo da trasduttore di sforzi

Paratia liberaParatia ancorata


► La spinta del terreno viene valutata come:

H

h dzF0

'

Il valore ’h è correlato a ’v attraverso un coefficiente di spinta K

che può assumere tre differenti valori.

vh K ''


►

-In tutte quelle situazioni in cui non sono attesi movimenti della struttura soggetta alla spinta (opere rigide) si utilizza il coefficiente di spinta a riposo K0:

K0 = 0,3 ÷ 0,7 per argille NC e sabbie poco addensate;

K0 = 1 per argille OC con OCR<4;

K0 > 1 per argille OC con OCR>8.

Correlazioni di Jaky:

K0 = 1-sin ’ (terreni NC)

K0 = (1-sin ’)·OCR con =0,5 per molte argille (terreni OC)

vh K '' Pareti e puntoni RIGIDI


►

Se invece ci si attende lo spostamento della parete, si calcola la spinta assumendo che il terreno spingente e/o reagente sia in condizioni di equilibrio plastico, cioè in condizioni limiti di rottura.

Per il terreno si adotta un legame costitutivo rigido-plastico e si trascurano pertanto le deformazioni del terreno nelle fasi che precedono la rottura.

vh K ''


-Se nel generico elemento di terreno a tergo della parete si arriva a rottura per decremento della ’h, il valore della tensione a rottura viene detto tensione attiva ’ha, ed il rapporto

Ka=’ha/’v è detto coefficiente di spinta attiva.

Questa condizione è verosimile ipotizzando un cinematismo di rottura in cui la parete trasla verso l’esterno.

v’

h’

Inviluppo di rottura

v0’

’

h0’ ha’


-Se nel generico elemento di terreno a tergo della parete si arriva a rottura per incremento della ’h, il valore della tensione a rottura viene detto tensione passiva ’hp, ed il rapporto

Kp=’hp/’v è detto coefficiente di spinta passiva.

Questa condizione è verosimile ipotizzando un

cinematismo di rottura in cui la parete trasla verso il terrapieno.

Il valore di Kp è maggiore del valore di Ka

v’

h’

Inviluppo di rottura

v0’

’

h0’ ha’


►nonostante per il terreno si adotti un legame costitutivo rigido-plastico e si trascurano pertanto le deformazioni del terreno nelle fasi che precedono la rottura, occorre tenere presente che nella realtà i valori limiti ’ha e ’hp sono mobilitati per valori molto diversi dello spostamento di parete.

-Per valutare Ka e Kp ci sono due teorie:

la teoria di Rankine e la teoria di Coulomb.

Per raggiungere la condizione attiva sono sufficienti spostamenti inferiori a 0,001 H, mentre per mobilitare la resistenza passiva sono necessari spostamenti pari a 0,01H÷0,05H


►Teoria di RANKINE:Calcola Ka e Kp a partire da considerazioni sul cerchio di Mohr.

Si basa sulle seguenti ipotesi:1) p.c. a monte del muro orizzontale (la direzione orizzontale e la verticale sono

direzioni principali) e muro con paramento verticale;

2) Superficie di rottura piana;

3) Assenza di attrito muro-terreno

(spinta ortogonale alla perete). 2

'45

2

'45

Piano di rottura in condizioni di spinta attiva

Piano di rottura in condizioni di spinta passiva

)2

'45(

'sin1

'sin1 2

tgKa

ap K

tgK1

)2

'45(

'sin1

'sin1 2


►Teoria di COULOMB:Calcola Ka e Kp imponendo l’equilibrio del cuneo di terreno potenzialmente instabile.

Si basa sulle seguenti ipotesi:1) Il p.c. a monte del muro può essere incinato, con inclinazione i sull’orizzontale

2) Superficie di rottura piana;

3) Presenza di attrito muro-terreno.

2

2

2

)cos()cos()'sin()'sin(

1)cos(cos

)'(cos

ii

Ka

i

2

2

2


1)cos(cos

)'(cos

ii

K p

In presenza dell’attrito muro-terreno si ha la rotazione della direzione spinta (la spinta non è più ortogonale alla parete).


Fa

Se il muro si sposta verso l’esterno,

il terreno si abbassa rispetto alla parete

Il muro tende a opporsi all’abbassamento del terreno, e quindi trasmette al terreno forze di attrito dirette verso l’alto

E quindi, dualmente, il cuneo di terreno trasmette al muro delle forze d’attrito dirette verso il basso

la spinta del terreno sul muro ha una componente verso il basso


Se la paratia subisce un cedimento,

È la parete che si abbassa rispetto al terreno

il terreno trasmette alla paratia delle forze d’attrito dirette verso l’alto (tenta di opporsi allo spostamento verso il basso della paratia)

la spinta del terreno sulla paratia ha una componente verso l’alto

Fp

Fa


►Teoria di COULOMB:Quanto vale ?

2

2

2


1)cos(cos

)'(cos

ii

Ka

2

2

2


1)cos(cos

)'(cos

ii

K p

= 0 per pareti metalliche

= 2’/3 per cls gettato in opera

= ’/3 per cls prefabbricato


►La presenza dell’attrito muro-terreno modifica sensibilmente la forme della superficie di rottura (che è tutt’altro che piana!) e i valori delle spinte.Per quanto riguarda l’influenza che possono avere sulla determinazione di Ka e Kp le assunzioni riguardanti la forma della superficie di rottura si può affermare che:

-l’assunzione di una superficie di rottura piana nel caso di spinta attiva è a favore di sicurezza, e non comporta che errori trascurabili dal punto di vista progettuale; dato che ignorare è a vantaggio di sicurezza, per paramento verticale e terrapieno orizzontale si può adottare la teoria di Rankine.

- Nel caso della resistenza passiva l’assumere una superficie piana comporta errori grossolani sfavore di sicurezza. Occorre pertanto riferirsi ad altre soluzioni, riferite a superfici di scivolamento rettilinee (grafici di Caquot e Kerisel).


►Se il criterio di resistenza presenta un valore non nullo della coesione efficace c’, i valori di ’ha e ’hp sono rispettivamente dati da:

Quando si valuta la spinta a lungo termine in terreni argillosi si preferisce tuttavia trascurare il contributo della coesione: a causa dello scarico di tensioni e dei conseguenti processi di rigonfiamento e ammorbidimento dell’argilla a tergo del muro, le caratteristiche di resistenza al taglio gradualmente di riducono e, a favore di sicurezza, si fa affidamento solo sull’angolo di attrito.

avaah KcK '2''

pvpph KcK '2''


►Se si desidera eseguire una verifica a breve termine, immediatamente dopo l’esecuzione dello scavo e la costruzione dell’opera di sostegno, la determinazione delle spinte (trascurando l’adesione muro-terreno) scaturisce direttamente dal criterio di rottura espresso in tensioni totali:

uvah c20

uvph c20

Cu

vo -2cu vovo +2cu


►MURI DI SOSTEGNO (ESEMPIO: MURO A MENSOLA)

Superficie libera profonda



Si oppongono alla spinta del terrapieno con il proprio peso e con il peso del terreno sopra la scarpa



H

(altezza

“fuori tutto”)

Ka H

Sa = ½ (Ka H2

H/3



A vantaggio di sicurezza, la spinta passiva a valle del muro non viene mai considerata.



Se è presente un sovraccarico q, questo farà aumentare la tensione verticale di q ad ogni profondità (rispetto al caso litostatico), e perciò la spinta dovuta al sovraccarico sarà

Sq = q Ka H

Sq = q Ka H

Ka q

H/2

q



Cosa accade nell’ipotesi di terrapieno parzialmente (o totalmente) sommerso?Parte del terreno è sommerso (peso di volume immerso) e in più c’è da considerare la spinta dell’acqua.

Al di sopra della superficie libera, se il terreno è asciutto, si adotterà il peso dell’unità di volume d Ka H1

Ka ’ H2

w H2

H2

H1



Alla base della scarpa, sarà applicata le forza di attrito al contatto muro-terreno (oppure la forza di adesione nel caso di terreno di fondazione argilloso e di verifiche a breve termine)T = (Wi ) tg

= ’per cls gettato

(T = cu)


►MURI DI SOSTEGNO

Alla traslazione sul piano di posa: F ≥ 1,3

Al ribaltamento: F ≥ 1,5

Stabilità del terreno di fondazione: F ≥ 2

Stabilità globale: F ≥ 1,3


►MURI DI SOSTEGNO: VERIFICA ALLA TRASLAZIONE

Alla traslazione sul piano di posa: F ≥ 1,3

H PSa

Ka HT

W1

W2

W3

Terreno Terreno granularegranulare F =

T

Sa

1,3

Sa =

T = (Wi ) tg

H2 Ka


►MURI DI SOSTEGNO: VERIFICA AL RIBALTAMENTO

Al ribaltamento: F ≥ 1,5

H PSa

Ka HT

W1

W2

W3

Terreno Terreno granularegranulare

H/3

d1

d2

d3

O

F =Ms

Mr

1,5

Mr =

H Sa

Ms = Wi di

di = braccio della forza peso Wi rispetto ad O


►MURI DI SOSTEGNO: VERIFICA DELLA FONDAZIONE

Alla fondazione: F ≥ 2

H W Sa

La risultante dei carichi agenti

sul terreno di fondazione è

inclinata

La verifica va effettuata adottando la formula di Terzaghi per le fondazioni superficiali per il calcolo del carico limite.Occorrerà introdurre in essa degli opportuni coefficienti correttivi per tenere conto dell’inclinazione del carico, e considerare una larghezza equivalente B* per tenere conto della eccentricità dell’azione normale al piano di posa.


►MURI DI SOSTEGNO: VERIFICA DELLA STABILITA’ GLOBALE

Stabilità globale: F ≥ 1,3

H

Riguarda la stabilita’ del terreno, nel quale e’ inserito il muro, nei confronti di fenomeni di scorrimento profondo. Viene eseguita attraverso i metodi dell’equilibrio limite.


►PARATIE

La progettazione delle paratie consiste nel definire la profondità di infissione del diaframma e il tipo di eventuali ancoraggi e/o puntoni oltre che nel valutare il momento massimo agente sulla struttura.

Gli schemi di calcolo generalmente utilizzati nella pratica si differenziano a seconda del tipo di struttura:-diaframma a mensola-diaframma ancorato-diaframma ancorato a più livelli di vincolo


►DIAFRAMMA A MENSOLA

Questo schema viene adottato nel caso di struttura priva di vincoli: la stabilità è possibile solo ammettendo di mobilitare almeno parte (in genere si adotta 0,5 KP ÷0,6 KP anziché KP) della resistenza passiva disponibile dal lato di valle.

H2

H1

KPH2 KAH1

C


►DIAFRAMMA A MENSOLA

Si impone l’equilibrio dei momenti delle forze agenti rispetto al punto C e si ricava la profondità del punto C, inizialmente incognita, e quindi l’approfondimento del diaframma al di sotto del fondo dello scavo.

Dall’equilibrio delle forze orizzontali si rileva la necessità di ammettere la presenza di una ulteriore forza agente nel punto C che in pratica si garantisce prevedendo un ulteriore approfondimento del diaframma del 20%÷30% della lunghezza del tratto infisso che si ricava dall’equilibrio dei momenti.

H2

H1

KPH2 KAH1

C


►DIAFRAMMA ANCORATO

Si considerano due schemi:

-diaframma ancorato libero di ruotare alla base;

-diaframma con ancoraggio e con incastro alla base.


►DIAFRAMMA ANCORATO LIBERO DI RUOTARE ALLA BASE

Si impone l’equilibrio dei momenti agenti rispetto al punto A di ancoraggio per ricavare la profondità di infissione H.

Dall’equilibrio alla traslazione orizzontale si ricava il tiro R sull’ancoraggio.

In teoria non è necessario maggiorare la lunghezza di infissione che si ricava dal calcolo, perché la rotazione alla base dell’opera in questo caso fa parte del cinematismo e non è necessario garantirne l’incastro. In pratica si incremento comunque del 20% la lunghezza di infissione per garantire un maggiore margine di sicurezza nei confronti della stabilità globale e indirettamente sulla deformabilità di insieme del complesso terreno-struttura.

AR


►DIAFRAMMA ANCORATO CON ANCORAGGIO E INCASTRO ALLA BASE

Si ipotizza che in prossimità del piede della paratia gli spostamenti siano molto esigui, e il tratto di estremità sia quindi corrispondente a un vincolo di incastro.

Il problema è iperstatico e può essere risolto unicamente introducendo alcune ipotesi sulla deformata del diaframma.

Generalmente si fa ricorso alla soluzione della trave equivalente: si ipotizza che nel punto B (punto di inversione della deformata del diaframma) si formi una cerniera plastica, e il calcolo viene risolto risolvando l’equilibrio delle due travi AB e BC;

AR

C

B


►DIAFRAMMA ANCORATO CON ANCORAGGIO E INCASTRO ALLA BASE

Dalla soluzione della trave AB si ricava il tiro R dell’ancoraggio e della reazione in B; noto il valore della reazione in B si determina la lunghezza del tratto BC imponendo l’equilibrio alla rotazione nel punto C.

Anche in questo caso si maggiora la lunghezza del tratto infisso di circa il 20%, per garantire in C la presenza della reazione in figura.

AR

C

B


►ARMATURE DEGLI SCAVI: DIAFRAMMI ANCORATI A PIU’ LIVELLI DI INCASTRO

Per il sostegno degli scavi è spesso necessario, per mantenere le pareti verticali, l’uso di strutture provvisorie, speso formate da tavole di legno, travetti e puntelli.

In questi casi non è possibile valutare la spinta del terreno con le teorie viste, in quanto le deformazioni di queste strutture sono decisamente diverse da quelle ipotizzate per le teorie classiche: in corrispondenza dei puntelli lo spostamento è pressoché nullo, mentre le deformazioni si verificano tra un puntello e l’altro; la spinta è maggiore della spinta attiva ed ha una distribuzione diversa, specialmente nella parte più vicina alla superficie.


Per queste strutture si adottano in genere diagrammi di spinta empirici.

- Per terreni incoerenti si adotta un diagramma di spinta uniforme (costante con la profondità) di intensità (tensione)

0,65 ’ H Ka con Ka = tg2(45°-’/2)

0,65 ’ H Ka

H


-Per terreni argillosi si valuta un fattore

N0 = H/cu

e si adottando due diversi diagrammi di spinta:

- se N0 > 3 ÷ 4 (tipicamente: argille NC) si assume un diagramma di spinta a forma di trapezio rettangolo come in figura; il valore di Ka va valutato attraverso le espressioni:

se N0 = 7÷8

se N0 = 4÷6 H Ka

H

H/4

H

cK ua

44,01

H

cK ua

415,01


-se N0 < 3 ÷ 4 (tipicamente: argille OC) si assume un diagramma di spinta a forma di trapezio isoscele come in figura;

Il valore 0,2 H si adotta per argille OC con OCR elevato.

Il valore 0,4 H si adotta quando la durata o la successione delle lavorazioni fanno presumere che possano intervenire fenomeni di decadimento della resistenza.

H÷ H

H

H/4

H/4


MURI DI SOSTEGNO - ESERCITAZIONE

Il muro a mensola in c.a. rappresentato nella figura sostiene un terrapieno costituito da sabbia. A tergo del muro è installato un sistema drenante e l’acqua non esercita quindi alcuna spinta sull’opera di sostegno. Il terreno di fondazione è costituito da argilla satura. Calcolare il coefficiente di sicurezza del muro rispetto al ribaltamento ed allo scorrimento. Determinare il valore degli stessi coefficienti di sicurezza nell'ipotesi che, per un cattivo funzionamento del sistema drenante a tergo del muro, la superficie libera della falda idrica si innalzi fino a 3,0 m dal piano di posa del muro stesso.

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