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UNA BREVE TRATTAZIONE S. P. C.

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UNA BREVE TRATTAZIONE

S. P. C.

S. P. C. STATISTICAL PROCESS CONTROL

UNA DEFINIZIONE

“GESTIONE DEL PROCESSO PRODUTTIVO

MIRATA ALLA QUALITÀ DEL PRODOTTO

BASATA SU SEMPLICI TECNICHE

STATISTICHE”

1. GENERALITÀ

2. ALCUNI CENNI DI STATISTICA PER S.P.C.

3. IL PROCESSO PRODUTTIVO E LA SUA

VARIABILITÀ

4. TOLLERANZA NATURALE E CAPACITÀ DI

PROCESSO

5. GLI INDICI DI CAPACITÀ

6. CARTE DI CONTROLLO - CONCETTI GENERALI

7. CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI

8. CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI

9. S.P.C: LA SEQUENZA OPERATIVA

10. ESEMPI DI APPLICAZIONE

I N D I C E

L’affidabilità di un prodotto (la capacità di svolgere le sue funzioni senza

guastarsi per un periodo di tempo ed in condizioni di esercizio prestabiliti)

dipende innanzitutto dalla bontà del progetto, ma anche, ed in misura

considerevole, da come il prodotto è stato industrializzato ed infine

concretamente realizzato.

A questo proposito si parla quindi di affidabilità del processo produttivo.

Per definire il processo produttivo si può ricorrere alla seguente

schematizzazione:

PROCESSO PRODUTTIVO è l’insieme di:

MACCHINARI, attrezzature, impianti

METODI di produzione (lavorazione, assemblaggio, misure) e i relativi

cicli di fabbricazione e controllo

MATERIALI diretti (che andranno a costituire il prodotto finito) e

indiretti (ausiliari alla realizzazione del prodotto, tra cui gli utensili)

UOMINI che operano direttamente sul prodotto o che gestiscono i

macchinari/impianti

AMBIENTE circostante alle operazioni produttive (temperatura,

umidità, fumosità, polverosità, vibrazioni, ecc.).

Presupposto fondamentale a garantire l’affidabilità di un processo

produttivo è l’idoneità di quest’ultimo a realizzare le volute caratteristiche

del prodotto, ovvero la sua capacità di lavorare a disegno, a specifica.

La certificata capacità (capability) di un processo (quindi del macchinario,

del metodo, dei materiali, degli uomini, dell’ambiente) non è sufficiente per

attribuire ad esso il merito dell’affidabilità: è necessario perciò che tale

capacità venga mantenuta nel tempo.

GENERALITA’ 1.

Spetta quindi ora all’uomo di fabbrica, con l’eventuale supporto degli Enti

Tecnici preposti, saper gestire correttamente il proprio processo, giorno per

giorno, prevenendone derive e scostamenti dalle prescrizioni.

Solo un sistematico studio dei valori numerici ricavati da macchine e

processi consentirà di capire qual è la naturale tendenza di questi ultimi ad

operare, a variare.

Si potrebbe dire, con una definizione altrettanto adeguata, che S.P.C. è lo

studio della variabilità e della tendenza alla variabilità di un processo, per

poter suggerire con anticipo l’opportunità di un intervento correttivo, nel

continuo tendere al rispetto delle prescrizioni tecniche.

S.P.C. è una metodologia che aiuta sia il tecnologo, sia il gestore di

processo a conoscere analiticamente, in termini oggettivi, numerici, il

processo: per poterlo meglio gestire.

S.P.C. è una metodologia per la prevenzione delle non conformità: dà delle

informazioni per non commettere errori.

Non è però corretto pretendere da S.P.C. la soluzione dei problemi tecnici;

S.P.C. dice che un macchinario non è idoneo e quanto non è idoneo, dice

che un processo va in deriva, ma non dice perché ciò avviene: la ricerca

delle cause è demandata alla professionalità dei tecnici.

È però altrettanto vero che la professionalità cresce più facilmente se

sorretta da adeguate metodologie di supporto.

Per poter gestire un processo produttivo è necessario conoscerlo in termini

quantitativi, numerici.

La conoscenza oggettiva di macchina/processo e la definizione stessa

della sua idoneità tecnica non possono sussistere se non si faccia

riferimento a specifiche lavorazioni e ben definite condizioni di lavoro.

Alcuni esempi

Un macchinario può dimostrarsi perfettamente capace di lavorare superfici

in alluminio con continuità di taglio d’utensile e non altrettanto capace nella

lavorazione di acciaio da bonifica con taglio interrotto.

Inoltre: a parità di prodotto lavorato, utensili diversi, parametri diversi di

lavorazione, modi diversi di posizionare, riferire, bloccare il pezzo in

lavorazione, possono influenzare significativamente la capacità del

processo di lavorare a specifica.

Infine: un macchinario che realizzi, nella stessa operazione del ciclo, più

caratteristiche (*) del prodotto, può risultare capace relativamente ad una

sola di esse, non capace per le altre.

Quindi, se dovremo definire la capacità di macchina/processo, potremmo

farlo solo in riferimento ad un ben determinato prodotto, a ciascuna singola

caratteristica dello stesso, in prefissate condizioni di lavoro.

La metodologia S.P.C. si articola operativamente in due fondamentali e

successive fasi (vedi schema p. 8):

La fase di STUDIO DELLA CAPACITÀ DI MACCHINA E DI

PROCESSO

La fase di MANTENIMENTO DELLA CAPACITÀ (accertata nella fase

precedente).

(*) Si definisce “caratteristica” una connotazione tecnica del prodotto che sia misurabile

quantitativamente (o per variabili), oppure valutabile qualitativamente (o per

attributi).

Sono “caratteristiche”:

– il diametro di un foro alesato

– la rugosità della superficie di detto foro

– la brillantezza di una portiera verniciata

– il peso di un tessuto per unità di lunghezza

– ecc.

Nella fase di STUDIO, attraverso la valutazione della posizione e della

dispersione dei dati ricavati dal processo si perviene alla definizione degli

indici numerici di capacità e centratura (**), prima calcolati per la

MACCHINA (Cm; Cmk ), poi per il PROCESSO (Cp e Cpk ).

Nella fase di MANTENIMENTO si mira ad evidenziare, per mezzo delle

carte di controllo, eventuali tendenze del processo ad un comportamento

anomalo.

Le carte di controllo sono quindi uno strumento di validità ed efficacia se

usate in tempo reale, mentre si produce, momento dopo momento; ai fini

della prevenzione delle non conformità è di ben scarsa resa leggere e

interpretare una carta a lotto ultimato.

(**) Tali indici sono ricavabili e significativi solo nel caso di caratteristiche misurabili per

variabili; nel caso si trattino caratteristiche valutabili per attributi, non ha significato

parlare di indici di capacità.

S.P

.C.

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LOGICA DEL CAMPIONAMENTO: CAMPIONE E POPOLAZIONE

Noi cerchiamo spesso di scoprire i fatti raccogliendo i dati.

Ad esempio: prendendo un campione di pezzi da un lotto ed

effettuando delle misure possiamo decidere se accettare o no il lotto. Il

problema non è il campione IN SE’ ma il lotto completo.

La totalità dei pezzi che noi ci proponiamo di prendere in

considerazioni è detta POPOLAZIONE (o UNIVERSO).

Un insieme di pezzi prelevato da una popolazione è detto CAMPIONE.

Il CAMPIONE dovrà essere rappresentativo della POPOLAZIONE,

dovrà cioè fornire informazioni attendibili su di essa.

Misurando i parametri del CAMPIONE (numericamente limitato e

conosciuto) noi traiamo una INFERENZA STATISTICA sulla

POPOLAZIONE (numericamente più elevata e sconosciuta): facciamo

cioè una STIMA dei parametri della POPOLAZIONE (*).

Su detta STIMA prenderemo delle decisioni.

Se vogliamo dunque valutare la CAPACITÀ di macchina e di processo,

eseguiremo prove su campioni limitati di pezzi ma sufficientemente

rappresentativi da consentirci di ipotizzare il comportamento di

macchina e processo quando correttamente gestiti, in tutto l’arco

temporale della loro attività.

ALCUNI CENNI DI STATISTICA 2.

(*) I parametri statistici di nostro interesse sono:

- il valore medio µ

- la deviazione standard o “scarto tipo”

ANALISI STATISTICA

Per descrivere con precisione la distribuzione di una certa variabile

osservata si rendono necessari alcuni strumenti statistici di misura che

chiameremo PARAMETRI.

PARAMETRI SIGNIFICATIVI

DELLE DISTRIBUZIONI DI

FREQUENZA

DELLA TENDENZA

CENTRALE O

POSIZIONE

DELLA VARIABILITA’

O DISPERSIONE

Tutte le volte quindi che rappresentiamo una distribuzione di dati dobbiamo

qualificare e quantificare tale distribuzione rispetto a 2 parametri:

1. posizione

2. dispersione

Per centratura si intende la corretta posizione dei dati rispetto al valore

obiettivo.

DISPERSIONE CONTENUTA

SCARSA CENTRATURA

ELEVATA DISPERSIONE

BUONA CENTRATURA

DISPERSIONE CONTENUTA

BUONA CENTRATURA

MISURE DELLA POSIZIONE O DELLA TENDENZA CENTRALE -

DEFINIZIONI

1. MEDIA

2. MEDIANA

3. MODA

MISURE DELLA DISPERSIONE - DEFINIZIONI

1. RANGE

2. VARIANZA

3. DEVIAZIONE STANDARD:

(radice quadrata della

varianza)

(*) Per convenzione la media e la deviazione standard si indicano con le lettere e s

quando si riferiscono al CAMPIONE o ad una stima ottenuta da dati campionari,

con le lettere µ e quando si riferiscono alla POPOLAZIONE.

Valore ottenuto dal rapporto tra la sommatoria dei

valori dei dati raccolti e il numero totale dei dati

(*)

=

Valore che divide la distribuzione dei dati in due

parti uguali (di ugual numero di dati).

Valore o intervallo al quale corrisponde la

maggiore frequenza dei dati.

Differenza tra valore massimo e minimo,

detto anche campo di variazione o

escursione.

R = Xmax - Xmin

Media quadratica delle deviazioni dei valori

della variabile dalla propria media.

1n

xxs

2

i

x

xn

xi

1n

xxs

2

i2

Ciascuna delle voci secondo le quali è stato suddiviso schematicamente il

processo (macchina, metodo, materiale, uomini, ambiente) induce, in

misura maggiore o minore a seconda della tipologia tecnologica di

fabbricazione, una variabilità dei valori assunti dalle caratteristiche del

prodotto.

Ad esempio:

– nel caso di lavorazioni meccaniche per asportazione di truciolo,

macchina e materiale concorrono pressoché in egual misura a gran

parte della variabilità totale;

– nelle lavorazioni di stampaggio lamiera o fucinatura è il materiale ad

avere la prevalenza nell’impatto sulla variabilità finale: pressa e

stampo con la loro compatta solidità concorrono in misura minore

Poiché in un processo reale è impossibile mantenere costanti tutti i fattori

che lo influenzano e lo condizionano, una corretta gestione di processo

richiede di conoscerne la variabilità e governarne l’instabilità.

Conoscere la variabilità di un processo significa conoscerne le cause

specifiche e le cause comuni di variabilità:

le prime, tra loro di rado compresenti, sono facilmente individuabili e

quindi facilmente gestibili.

Esempio: l’usura utensile è una causa specifica di variabilità, assai

evidente, non eliminabile ma certamente gestibile;

le seconde, assai numerose e compresenti, i cui effetti di piccola entità

si sommano casualmente, sono singolarmente di difficile gestione:

esse costituiscono l’intrinseca, fisiologica variabilità di un processo, la

sua variabilità casuale.

IL PROCESSO PRODUTTIVO E LA SUA VARIABILITA’ 3.

Il concetto di variabilità si fonda sul fatto che non esistono due

oggetti perfettamente uguali per quanto alta sia la precisione e la cura

con cui sono stati realizzati.

Un processo che non sia soggetto a cause specifiche di variabilità, ma a

sole cause comuni, evolve, nella maggioranza dei casi, secondo il più noto

modello di variabilità casuale: il modello di Gauss (*).

In tal caso si dice anche che il processo è “in controllo statistico”.

CONSIDERAZIONI SUI MODELLI STATISTICI

Numerosi fenomeni naturali e tecnologici, si manifestano con andamenti

caratteristici pressoché costanti e possono essere rappresentati, per

opportunità di conoscenza e di gestione, da MODELLI STATISTICI

(matematici) di cui si conoscono le leggi.

Per quanto attiene alla metodologia S.P.C., il fenomeno che più ci interessa

conoscere e quindi dominare, è la DISTRIBUZIONE dei valori ottenuti in

seguito a misurazioni di caratteristiche di prodotto/parametri di

processo (**).

Il modello statistico che ci soccorre, e sul quale è basata per buona parte la

metodologia, è il modello della distribuzione NORMALE (o “di GAUSS”):

esso rappresenta fenomeni soggetti a sole CAUSE COMUNI di variabilità.

Ora, il passo logico richiesto è: confrontare il fenomeno campionario da noi

rilevato con il “modello gaussiano”.

(*) Un fenomeno naturale tende a distribuirsi in modo gaussiano quando la sua

variabilità è libera di manifestarsi simmetricamente attorno alla media dei valori

che lo rappresentano. Non così avviene nel caso degli errori geometrici o di forma

(rugosità, circolarità, parallelismo, eccentricità, planarità, ecc.) dove la

distribuzione a sinistra del valor medio risente del limite naturale invalicabile: lo

zero, ovvero la perfezione esecutiva.

In tal caso le distribuzioni di frequenza saranno “schiacciate” a sinistra tanto più

quanto più il valor medio tenderà a zero; anche se il modello “log-normale” può

sembrare il più adatto a rappresentare questi fenomeni, la pratica operativa

suggerisce di trattare gli errori di forma al pari di una distribuzione simmetrica.

(**) Parametro di processo (o caratteristica di processo)

Una qualsiasi connotazione fisica (meccanica, elettrica, chimica) di un impianto/

macchinario sulla cui variazione sia possibile agire sistematicamente con appositi

comandi o modifiche tecnologiche, al fine di ottimizzare la qualità del prodotto

lavorato.

Poiché i parametri di processo agiscono direttamente o indirettamente sulle

caratteristiche di prodotto, è di fondamentale importanza per il tecnologo e il

gestore di processo, conoscerne i rapporti di causa/effetto.

Se vi è corrispondenza formale significa che il fenomeno evolve secondo

cause “comuni” di variabilità e si potrà adottare il modello invece dei dati

reali; in caso contrario sarà necessario individuare la/le causa/e “specifiche”

di variabilità che disturbano la “normalità” del fenomeno e rimuoverle, dove

possibile, con specifici interventi tecnici.

?

CURVA NORMALE (o di GAUSS)

I SUOI PARAMETRI

E LE SUE LEGGI

Il significato dell’area tratteggiata in figura:

essa rappresenta la probabilità che un valore numerico (appartenente al

fenomeno che stiamo indagando) cada tra z1 e z2.

dove: è la media della distribuzione dei valori e ne indica la posizione

sull’asse x

è la “deviazione standard” ed indica l’entità di dispersione dei

valori attorno alla media (maggiore è maggiore è la

dispersione).

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x

1

2

1 2

21

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45 40 35 30 25 20 15

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74 75

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99,7% 13,6%

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PERCENTUALE DI CASI IN UNA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA

68,2%

95,4%

99,7%

2

3

95,4%

Con riferimento alla figura possiamo dire che circa il 70% dei ragazzi è di

altezza che varia da 66 a 70 pollici.

Una pratica conseguenza dell’aver adottato un modello matematico (di cui

si conoscono le leggi) per rappresentare una distribuzione reale di valori è

la definizione di TOLLERANZA NATURALE.

Essa è l’intrinseca, fisiologica variabilità del processo quando non

soggetto a cause specifiche di variabilità e si traduce direttamente in

termini di dispersione dei valori rilevati: quantitativamente la si definisce

per convenzione come Tnat = ± 3 · Sx ovvero pari all’intervallo di valori,

simmetrico rispetto alla media, entro il quale ci si aspetta di trovare il

99,73% dei casi possibili (in pratica la stragrande maggioranza).

Non ha utile significato il calcolo di Tnat dove la distribuzione sia

palesemente non guassiana (ciò significa che il fenomeno è disturbato da

cause specifiche di variabilità che è innanzitutto necessario conoscere per

poterle gestire).

Condizione di conformità qualitativa è che la dispersione di processo,

espressa come Tnat, sia inferiore al campo di tolleranza prescritto dal

progettista (Tpre).

Di qui il significato di capacità di processo: il rapporto numerico Cp tra le

entità Tpre e Tnat.

Il valore di capacità ottimale dovrà essere definito caso per caso, per

ciascuna caratteristica gestibile con S.P.C.: non esiste un Cp ottimale in

assoluto.

TOLLERANZA NATURALE E CAPACITA’ DI PROCESSO 4.

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Tpre

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x

x

x

Tpre

Calcolata la Tnat e la x, sarà necessario operare il confronto con le

specifiche (Tpre) relativamente a:

CAPACITÀ DELLA MACCHINA / PROCESSO

CENTRATURA DELLA MACCHINA / PROCESSO

mediante opportuni indice detti: indici di capacità

INDICI DI CAPACITA’ DI MACCHINA E DI PROCESSO 5.

Cm Cmk Cp Cpk

PER LA MACCHINA

PER IL PROCESSO

Ricordiamo che il processo è l’insieme di:

MACCHINA/IMPIANTO + ATTREZZATURA

MATERIALE

METODO

UOMINI

AMBIENTE

Quindi uno studio metodologicamente corretto della variabilità del

PROCESSO sarà preceduto da uno studio della variabilità dovuta alla sola

macchina (mantenendo costanti il più possibile gli effetti di variabilità dovuti

alle rimanenti voci).

SIGNIFICATO DEGLI INDICI

Il significato tecnico degli indici Cp e Cpk è il seguente (*):

(*) Nota: Analogo significato hanno gli indici Cm e Cmk.

mette a confronto l’entità della reale dispersione dei valori (Tnat) con il

campo consentito per tale dispersione, indipendentemente dalla

centratura della distribuzione dei valori rispetto al centro della Tpre

(confronto tra x e Centro di Tolleranza).

PROCESSO MOLTO CAPACE (ma fortemente scentrato)

Cp > 1 Cpk < 0

Cp = Tpre Tnat

LIS = limite inferiore di specifica

LSS = limite superiore di specifica

C.T. = centro tolleranza (non sempre coincide col valore nominale)

TNAT

X

CT

LIS LSS TPRE

SIGNIFICATO DEGLI INDICI (segue)

Cpk =

2 (LSS - X)

Tnat

2 (X - LIS)

Tnat

Cpk = 2 (LSS - X)

Tnat

(LSS - X)

Tnat

2

=

Quale formula usare?

Quella di valore algebrico minore ovvero, più praticamente, quella che

riporta il limite di specifica più vicino a x (perché è quello il limite che ci

preoccupa maggiormente).

Cpk mette a confronto esplicitamente la posizione della distribuzione

(X) con i limiti di prescrizione; esso dice se stiamo lavorando in

tolleranza o no;

nel primo caso Cpk sarà > 1,

nel secondo < 1.

Un significato pratico di Cpk è il seguente: quanto margine ho

ancora prima di uscire dal campo di tolleranza.

Cpk può assumere valori negativi: ciò significa che il valore X è

esterno al campo di tolleranza.

Per meglio comprendere il significato di Cpk si consideri che:

TNAT

S

LIS

LSS -

LSS

X

2

C.T.

TPRE

Ovvero il confronto tra il campo disponibile (LSS - X) e la semigaussiana

(Tnat / 2)

Solo la conoscenza di entrambi gli indici Cp e Cpk permette di valutare in

modo esauriente capacità e centratura; maggiore è la centratura, tanto più

il valore di Cpk si avvicina a quello di Cp, senza però mai superarlo (*).

Il calcolo degli indici non è fine a se stesso; essi saranno confrontati con

valori obiettivi stabiliti dal tecnologo.

In caso di esito favorevole si potrà passare alla seconda fase della

metodologia: al mantenimento nel tempo, ora per ora, giorno per giorno,

della capacità e centratura accertate.

(*) Gli indici Cp e Cpk letti singolarmente hanno un grado di indefinitezza; in altri termini,

come conoscendo solo il Cp si è autorizzati a immaginare una famiglia di gaussiane

di ugual dispersione, posizionate non si sa dove rispetto alla Tpre, così conoscendo

solo Cpk si è autorizzati a pensare a infinite curve di diversa dispersione ma con

ugual livello di rischio di produrre pezzi non conformi, es.:

X = C.T.

Cpk = 1 Cpk = 1 Cpk = 1

C.T. X C.T. X

Tpre Tpre Tpre

La variazione di un processo produttivo nel tempo non è normalmente

limitata alle variazioni casuali contemplate dalla tolleranza naturale della

macchina e del processo.

CARTE DI CONTROLLO - CONCETTI GENERALI 6.

Pertanto, calcolati Cp e Cpk sulla base della variabilità nel breve periodo

occorre verificare che il processo si mantenga il più possibile stabile nel

tempo, intervenendo ogni qual volta le cause determinabili tendono ad

alterare lo schema naturale di variabilità.

Il principale strumento operativo di questa fase sono le carte di controllo.

Carte di controllo dette “per variabili” o “per attributi” a seconda che la

caratteristica sotto controllo sia misurabile per variabili o valutabile per

attributi.

Le carte di controllo permettono, attraverso rilievi campionari periodici sulle

caratteristiche del prodotto, di apprezzare l’andamento della variabilità del

processo nel tempo, individuando e distinguendo il campo delle fluttuazioni

casuali da quello delle variazioni specifiche.

COME RICHIESTO

tempo

PEGGIORANO

Tp

re

Tn

at

t.... to

x

x

x

Cpk

Cp Cp

Cp

x

Le carte di controllo, siano esse “per variabili” o “per attributi”, sono

dunque una rappresentazione grafica del comportamento del processo nel

tempo.

Le carte “per variabili” più usate sono:

- carte “X” per valori singoli

Esse riportano i valori di ciascuna singola misurazione e rappresentano il

comportamento sequenziale del processo pezzo dopo pezzo (*);

- carte “X - R” delle medie e dei “range”

Esse riportano, per ciascun gruppo di n pezzi misurati, il valore medio X

e il valore R di dispersione attraverso quel valore medio: consentono di

valutare separatamente posizione e dispersione del processo.

Le carte X - R sono di utile applicazione a condizione che il processo sia

per sua natura stabile (mantenga la posizione della media).

Le carte per variabili che riportano i parametri di posizione (X) e di

dispersione (R):

carte X - R

sono dette carte delle “medie e dispesioni”.

Le carte che più semplicemente riportano i valori singoli di ciascuna

misurazione (X):

carte X

sono delle carte per valori singoli.

(*) Le carte per valori singoli sono di più pratica utilità rispetto alle carte (X - R) qualora

il processo sia caratterizzato da una naturale deriva non eliminabile, ma gestibile

(es. usura d’utensile significativa), oppure quando la validità tra pezzi consecutivi

(variabilità nel campione) sia molto piccola rispetto alla variabilità tra campioni (es.

il caso di stampaggio lamiera dove nell’ambito di 3÷5 pezzi consecutivi la variabilità

è pressochè nulla, mentre tra campioni diversi la variabilità può essere disturbata

da set-up o messe a punto di attrezzatura; in questo caso l’obiettivo operativo è

quello di ridurre la variabilità indotta dai set-up).

Le carte per attributi riporteranno le percentuali di prodotto non conforme

(p%) o il numero di difetti per unità prodotta (u, c):

- carte p%

- carte (u, c).

Le fasi in cui si articola la gestione di una carta di controllo sono tre:

1. impostazione della carta e calcolo dei limiti

2. compilazione della carta

3. interpretazione degli andamenti (come base informativa per

eventuali interventi correttivi su prodotto/processo).

Le carte per variabili e quelle per attributi sono concettualmente assai

differenti tra loro.

Le prime sono un strumento di prevenzione poiché consentono di

prevedere eventuali non conformità: l’assenza di non conformità è

presupposto per il loro utilizzo.

Le seconde sono uno strumento di gestione delle non conformità: la

presenza di conformità è presupposto per la loro costruzione.

Il prospetto seguente offre una situazione comparativa tra le due tipologie

di carte.

LA FASE DI CONTROLLO DI PROCESSO

PER ATTRIBUTI E PER VARIABILI

CONFRONTO TRA I METODI

CARTE PER ATTRIBUTI CARTE PER VARIABILI

Schede di gestione per caratteri-stiche qualitative (valutabili) della

qualità

Schede di gestione per caratteri-stiche quantitative (misurabili) della

qualità

– Richiedono criteri di definizione del difetto chiari e univocamente stabiliti e un’adeguata istruzione del personale

– Il criterio di definizione del difetto è costituito dal superamento del campo di tolleranza della caratteristica in esame

– Si basano sulla presenza, rivelazione e riduzione di difetti

– Si basano sulla prevenzione di difetti

– Mettono in guardia contro variazioni negative del processo, solo quando si è verificato un certo numero di difetti

– Mettono in guardia contro variazioni negative del processo anche quando non si è verificato ancora alcun difetto

– Indicano solo la quota parte e la dispersione dell’entità dei prodotti difettosi

– Indicano sia l’entità della dispersione sia la direzione della variazione di dispersione

– Richiedono, allo scopo di dare giudizio affidabile sulla idoneità del processo, campionamenti singoli numerosi (almeno 50 particolari, ma spesso anche alcune centinaia)

– Richiedono campionamenti singoli di bassa numerosità, normalmente 5 particolari, per dare un giudizio affidabile sulla idoneità del processo

INTERPRETAZIONE DELLE CARTE DI CONTROLLO X - R

SITUAZIONE

IDENTIFICATAINTERPRETAZIONE

AZIONI DA

INTRAPRENDERE

1. Fuori dai limiti di controllo

(quando un punto è fuori

o sulla linea di limite).

Il processo si è improv-

visamente spostato.

La variabilità è fortemente

aumentata: è quasi certa-

mente presente una causa

specifica di variabilità.

Interrompere la produzione

e ricercare sistematicamente

la causa.

Oppure: non abbiamo

eseguito correttamente le

misure.

2. Serie di punti consecutivi

da una stessa parte (7

punti almeno).

Non è possibile una configu-

razione di questo tipo

casualmente. Il processo si

è spostato/modificato stabil-

mente.

Trovare le cause.

Le soluzioni sono general-

mente di tipo tecnico.

3. Punti ripetuti vicino ai

limiti.

Sta intervenendo una causa

che predispone al fuori

controllo.

Confrontare con attenzione

l’andamento delle X e delle

R.

Fermare solo se Cpk è

prossimo a 1.

4. Andamento particolare

dei punti (sequenza

crescente o decrescente

o ciclica).

Il processo sta “derivando”

sistematicamente come po-

sizione o come dispersione.

Rimuovere la causa o

fermare: prima o poi si esce

di tolleranza.

5. Situazione di controllo

stabile.

Se vi sono 20÷25 punti in

questa condizione il pro-

cesso è stabilmente sotto

controllo.

Nessuna azione particolare

è necessaria, se non

continuare il controllo.

4 3 3 1

5

2 3 1

4 5

GR

AF

ICO

DE

LL

A X

GR

AF

ICO

DE

LL

A R

2

CSC

CIC

CSC

3

INTERPRETAZIONE DELLE CARTE DI CONTROLLO

Tutta la trattazione teorica SPC è basata su modelli statistici che

presuppongono la casualità degli eventi: le carte di controllo e, più

propriamente i limiti di tali carte, sono i binari della casualità entro i quali

gli indicatori che vi si riportano (X, R, p, p%, u, c) dovranno fluttuare

casualmente, ovvero con una maggior concentrazione in prossimità dei

valori medi (X, R, p, p%, u, c), una minor concentrazione verso i valori

limite (LSC / LIC: superiore/inferiore di controllo). Si dice infatti che in una

carta di controllo rappresentativa di un processo “in controllo” (*) ci si

aspetta di trovare i 2/3 circa dei valori concentrati nel terzo centrale della

carta.

(*) Ricordiamo ancora la definizione di processo “in controllo statistico”: processo che

evolve casualmente ovvero la cui variabilità non è soggetta a cause specifiche di

variabilità.

È interessante rilevare la differenza concettuale tra il tendere di X al suo

valor medio X ed il tendere di R, p, p%, u, c ai loro rispettivi valori medi R,

p, p%, u, c:

nel primo caso significa avvicinarsi alle condizioni ottimali di progetto

(poiché nella messa a punto di processo si mira a centrare quanto più

possibile X rispetto al centro tolleranza)

nel secondo caso significa mantenersi in una condizione di

dispersione/difettosità accertata precedentemente come valore

standard di riferimento, ma certamente migliorabile.

2/3

DEI VALORI

1/3

DEI VALORI

LSC

LIC

Le carte di controllo più usate sono le carte X - R: le carte dei valori medi e

delle escursioni di campioni di prodotto prelevati dalla normale produzione

con frequenze prestabilite.

L’utilità pratica di gestire i valori delle medie e non i valori singoli (vedi anche

nota a piè di pagina) si basa su tre considerazioni statistiche:

• la media è il valore baricentrico di una distribuzione di valori, quindi essa

è fisicamente rappresentativa della posizione di detta distribuzione;

• i valori medi sono meno soggetti alle variazioni casuali;

• i valori medi tendono a distribuirsi gaussianamente.

Insieme alla fluttuazione dei valori medi, le carte X - R riportano le

fluttuazioni delle R; solo la lettura comparata dei due indicatori consente di

conoscere le tendenze di comportamento che il processo assume: non

avrebbe infatti senso controllare la stabilità delle medie senza preoccuparsi

di eventuali aumenti di dispersione o, viceversa, garantire la precisione di

lavorazione (R costante) trascurando derive di posizione.

Il calcolo dei limiti

I limiti possono essere calcolati con procedimenti basati su due approcci

diversi:

1. partendo dal valore di prescrizione Tpre

Tale approccio, diretto e di facile esecuzione, è basato sul fatto che in ogni

caso le prescrizioni sono legge; esso dà origine alle carte di controllo dette

“con prescrizione”.

Un esempio di calcolo è riportato nello specifico paragrafo: carte di

controllo con prescrizione.

2. partendo dai dati raccolti nella fase di studio di capacità di processo

qualora l’esito dello studio di “capability” di processo sia stato favorevole

ed il processo non manifesti una evidente naturale deriva di comporta-

mento (Cp e Cpk Cp prescritto) (*). (vedi cap. 10 - 1° Esempio).

CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI 7.

(*) Qualora così non fosse sarà necessario affrontare il problema tecnico della non

capacità/centratura del processo, prima di procedere al calcolo dei limiti e

all’utilizzo di una carta.

CARTE DI CONTROLLO CON PRESCRIZIONE

Per prescrizione si intende il campo di tolleranza prescritto a disegno, a

cartellino operazione, a capitolato, a norma.

I limiti di prescrizione sono limiti relativi ai valori singoli, ovvero ai valori di

ciascuna misurazione.

La più elementare carta di controllo con prescrizione è quella che

“monitora” i valori di ogni singola misurazione ponendo come limiti di

controllo i limiti di specifica Tpre). Vi sono poi le carte (X-R) dette “con

prescrizione” i cui limiti (limite superiore e inferiore per i valori medi x,

limite superiore per i valori di range R) sono calcolati a partire dai valori di

prescrizione.

È qui doveroso fare una premessa metodologica.

Ricavare i limiti di una carta partendo dalle prescrizioni anzichè da valori

misurati su pezzi lavorati da un processo capace, centrato e in controllo,

è una FORZATURA di metodo: i limiti della carta saranno, in tal caso, a loro

volta delle prescrizioni, cioè dei vincoli prestabiliti, e non invece dei limiti

ricavati a consuntivo da un processo produttivo correttamente messo a

punto (*).

Utilizzare carte di controllo con prescrizione è una semplificazione, anche

se talvolta necessaria.

Tale semplificazione può essere utile quando si parte da “zero” nella pratica

applicativa della metodologia S.P.C., ovvero in casi particolari di processi la

cui variabilità non sia tanto dovuta alla macchina ed alle attrezzature,

quanto piuttosto al materiale, alle usure d’utensile, ai set-up o ad altre

cause specifiche di variabilità, sono tipici i casi di stampaggio lamiera/

plastica e fucinatura a freddo/caldo.

Si sconsiglia l’uso nel caso di processi difficilmente centrabili.

Se ad esempio la caratteristica è un interasse ottenuto di lavorazione con

due mandrini tra loro fissi e il processo è sensibilmente scentrato, difficile è

la gestione con carte con prescrizione che, per costruzione, riportano

sempre limiti perfettamente centrati.

(*) Ricordiamo che i limiti di una carta di controllo non sono né degli obiettivi, né delle

speranze, bensì i binari entro i quali i valori dei parametri fluttueranno con

“regolarità” se il processo si manterrà nelle condizioni di controllo statistico nelle

quali è stato “fotografato” nella fasi di studio.

Veniamo al calcolo dei limiti da riportare sulla carta.

LIMITI PER I VALORI DELLE MEDIE x ( )

E’ più comodo, in questo caso, calcolare l’intero campo di tolleranza

( e riportarlo simmetricamente rispetto al centro di tolleranza

prescritta. xx

LICLSC -

xxLICeLSC

nCp

LISLSS-

oxx

LICLSC

Dove:

= limite superiore di controllo per i valori medi x

= limite inferiore di controllo per i valori medi x

LSS = limite superiore di specifica (per i valori singoli x)

LIS = limite inferiore di specifica (per i valori singoli x)

n = numerosità dei campioni che saranno prelevati con frequenza

prestabilita per la compilazione della carta (solitamente n = 5)

= indice di capacità di processo prescritto come obiettivo dal

tecnologo per quella specifica lavorazione.

Esempio:

xLSC

xLIC

oCp

Particolare : telaio elettrosaldato

Caratteristica : interasse (tra due parti strutturali del telaio)

Classificazione della caratteristica : critica

Quota prescritta : mm. 720

Cpo : 1,2

n : 5

+0,00

-1,60 abbiamo tolto

la riga OK?

mm.0,651,2

1.60-

xxLICLSC

LSS = 720,00 mm.

LIS = 718,40 mm.

(LSS - LIS) = 1.60 mm.

xLSC

5

Tale campo, riportato simmetricamente rispetto al valore di centro

tolleranza (C.T. = 719,20 mm.) dà:

per = 719,20 + 0,3 = 719,5 mm.

= 719,20 - 0,3 = 718,9 mm.

Si osservi che il campo di variabilità per i valori medi x è circa il 37% di

quello per i valori singoli x; ciò è dovuto all’effetto combinato di due fattori:

1. all’aver prescritto un Cpo = 1,2 (il che significa che dell’intero campo

di prescrizione ci è consentito usarne poco più dell’80%);

2. all’aver scelto n = 5 (il che significa che i valori delle medie dei

successivi campioni di 5 pezzi ciascuno tendono a disperdersi

volte meno dei valori singoli).

xLIC

LIMITI PER VALORI DI “R”

Ci limitiamo al calcolo del limite superiore (LSCR) e del valore medio

(LMCR)

con D2 coefficiente che dipenda da n:

per n = 5 D2 vale 4,92

con d2 coefficiente che dipende da n:

per n = 5 d2 vale 2,33

Riprendendo l’esempio di prima:

Ciò significa che se il processo è sotto controllo potremmo trovare qualche

valore di R che si avvicina a 1,09 mm., ma con maggior probabilità i valori

saranno addensati attorno a LMCR = 0,52 mm.

Assimilato e condiviso quanto sopra, va comunque ricordato il consiglio di

non partire mai a testa bassa: la possibilità di definire a priori i limiti della

carta può indurre a voler applicare la carta su un processo senza

conoscerne la capacità (“normalità” + “dispersione” + “centratura”);

tale approccio non solo non ha coerenza metodologica, ma nemmeno

consistente utilità pratica.

FAR SEMPRE PRECEDERE ALL’APPLICAZIONE DELLE CARTE DI

CONTROLLO UN SERIO STUDIO DI CAPACITA’ DI MACCHINA E DI

PROCESSO!

o

2R Cp 6

LISLSSDLSC

o

2R Cp 6

LISLSSdLMC

mm.1,091,2 6

1,604,92

RLSC

mm.0,521,2 6

1,602,33

RLMC

CARTE DI CONTROLLO SENZA PRESCRIZIONE

I limiti calcolati secondo le modalità di seguito indicate sono rappresentativi

del processo reale; essi sono i binari della evoluzione casuale del processo

così come è stato “fotografato” in fase di studio.

Il calcolo si basa su una nota legge di statistica (la distribuzione delle medie

campionarie).

Numericamente:

ovvero

La tolleranza naturale della distribuzione dei valori medi è volte

minore della tolleranza naturale della distribuzione dei valori singoli.

n è la numerosità di ciascun campione di cui si siano calcolati i valori medi:

di solito nelle carte

Da ciò si deduce il significato dell’ampiezza dei limiti per le : la

tolleranza naturale della loro distribuzione.

Tale approccio, meno diretto ma più raffinato del precedente, dà origine a

carte di controllo dette “senza prescrizione”.

Per un esempio applicativo vedere il capitolo 10; in esso le formule e i

coefficienti utilizzati per il calcolo dei limiti traggono origine dalle

argomentazioni teoriche di cui sopra.

Sarà l’esperienza del metodologo a suggerirgli, caso per caso, le modalità

più opportune per il calcolo dei limiti.

n

x

x

σσ

5.nR-X

n

x

x

σ66σ

n

x

xTnat

xσ6)LICSC(L

La carta di controllo per attributi valuta l’andamento del processo produttivo

in base alla percentuale di pezzi difettosi/non conformi (carte “p%”),

oppure alla numerosità di difetti per unità di prodotto (carte “c”, “u”),

riscontrate in seguito a campionamenti sul prodotto opportunamente

predisposti.

Per poter impostare una carta di controllo per attributi occorre che sia

ammessa una pur minima percentuale di pezzi difettosi.

CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI 8.

Tipi di carte di controllo per attributi

CARTA p

Registra la frazione di pezzi difettosi in ciascun campione

(es.: 0,05)

CARTA p%

Registra la percentuale di pezzi difettosi in ciascun campione

(es.: 5%)

CARTA np

Registra il numero di pezzi difettosi trovato in ciascun campione

di numerosità costante

CARTA c (d)

Registra il numero di difetti per unità ispezionata (es.: punti di

saldatura difettosi su una scocca)

CARTA u (d)

Registra il numero medio di difetti per unità ispezionata (es.:

numero totale di punti difettosi su numero di scocche

ispezionate).

Le carte p (p, p%, np) “parlano” di componenti difettosi (attenzione: non

difetti!) nel campione; esse sono di maggior utilità quando:

a. il componente preso in considerazione è di per sé semplice (es.: una

lampadina) ed è quindi poco probabile che esso presenti una articolata

tipologia di difetti;

b. quando, relativamente ad un componente, sia di interesse un solo tipo

di difetto (es.: albero rotante equilibrato/squilibrato).

Quando invece il prodotto in esame:

c. ha dimensioni di complessivo e vi siano buone probabilità di riscontrarvi

non solo difetti di diverso tipo ma più di un difetto (es.: difetti su motori

riscontrati in sala prova);

d. può presentare più volte lo stesso tipo di difetto (punti freddi su una

struttura saldata; rivetti non conformi sull’ala di un aeromobile);

allora sono di maggior utilità le carte “c” e “u”. Esse trattano infatti il

numero di difetti di ogni pezzo.

Le carte “c” non sono altro che un caso particolare delle carte “u”: quando

il campione di componenti/complessivi in esame è di una sola unità.

Vedere esempio applicativo di carta “u” al capitolo 10, pag. 49.

Alla base della trattazione teorica delle carte p, p%, np e c, u stanno

rispettivamente la distribuzione binomiale e la distribuzione di Poisson.

E’ doveroso dire che, a differenza del calcolo dei limiti di una carta

quello dei limiti di una carta di controllo per attributi (*) è basato su una

approssimazione, formalmente grossolana, ma ancora significativa dal

punto di vista dell’utilità pratica.

(*) Almeno per quanto riguarda le formule presentate nello schema in calce al

presente fascicolo (le più utilizzate in pratica).

R,-X

A chi volesse sottilizzare a tal proposito ricordiamo che le carte di controllo

per attributi sono uno strumento per la gestione del miglioramento e la loro

validità si esplica nell’evidenziare trend di miglioramento o peggioramento:

il vero obiettivo dell’utilizzatore delle carte per attributi, ed in generale di

tutte le carte di controllo, è poter gestire (quindi conoscere) le cause dei

trend evidenziati.

Per il calcolo dei limiti si consulti la tabella al fondo del fascicolo; in essa si

noti come sia sufficiente, per ciascun tipo di carta per attributi, conoscere i

valori medi del parametro eponimo, indicati con una barretta sopra la

lettera:

- valore medio delle frazioni dei pezzi difettosi

- percentuale media di pezzi difettosi

- valore medio del numero di pezzi difettosi

- numero medio di difetti per unità ispezionata

- valore medio del numero medio di difetti per unità ispezionata (*).

Tali valori dovranno essere calcolati in base a dati storici, ricavati dal

processo in esame, relativi ad un arco temporale durante il quale le

variazioni del processo siano state quanto più possibile di tipo casuale.

(*) Per unità ispezionata si intenda il singolo pezzo fisico (componente/complessivo)

p

%p

pn

dc

du

RELATIVAMENTE ALLA TRATTAZIONE DELLE CARATTERISTICHE

PER VARIABILI

Operativamente l’S.P.C. si sviluppa su due fasi sequenziali ed

interconnesse, secondo lo schema metodologico riportato a pag. 8.

La valutazione della capacità si effettua percorrendo i passi operativi

indicati, tenendo conto che uno studio metodologicamente corretto della

variabilità di processo sarà preceduto, dove possibile, dallo studio della

variabilità dovuta alla sola macchina.

Le prove di capacità si eseguono con macchina e processo in condizioni

ottimali di esercizio (quelle prescritte dal tecnologo o costruttore di

macchinari/impianti).

Con riferimento allo schema allegato, si riportano i passi operativi.

Prima fase: lo studio di capacità

a. Misurazione e raccolta dati.

La misurazione è attività tra le più delicate; essa è a sua volta un

processo, con le sue apparecchiature, il metodo, gli uomini, l’ambiente:

induce variabilità sulla rilevazione dei valori.

Per necessità di interpretazione i valori devono essere visualizzati

graficamente in forma di istogramma, sia di andamento sequenziale dei

dati.

b. Valutazione della forma della distribuzione di frequenza dei valori

(istogramma): per verificarne l’andamento gaussiano ed intravvedere

l’eventuale presenza di cause specifiche di variabilità.

c. Calcolo dei parametri statistici della distribuzione dei valori rilevati: la

media (X) indicatore della posizione della distribuzione, la deviazione

standard (s) indicatore della dispersione.

Tali indicatori sono alla base del calcolo di Tnat e degli indici di capacità

Cp e Cpk.

S.P.C.: LA SEQUENZA OPERATIVA 9.

d. Calcolo della tolleranza naturale: essa è posta convenzionalmente pari

a ± 3 s ossia pari all’intervallo di valori, simmetrico rispetto alla media,

entro il quale ci si aspetta di trovare il 99,7% dei casi possibili, ovvero la

stragrande maggioranza.

e. Calcolo degli indici di capacità.

Gli indici Cp e Cpk non sono sufficienti letti singolarmente, per

rappresentare in modo completo la distribuzione dei valori in rapporto ai

limiti di tolleranza; letti invece in concomitanza essi costituiscono un

indicatore di concisa efficacia informativa.

La loro rappresentatività è riconosciuta internazionalmente.

Seconda fase: il mantenimento della capacità nel tempo

f. Preparazione della carta, ovvero il calcolo dei limiti e loro

trascrizione grafica. Inoltre, la preparazione della carta richiede che

siano chiaramente definite.

- la numerosità di ciascun campione (salvo esigenze particolari n=5);

- la frequenza di prelievo che dipenderà prioritariamente dalla

produzione oraria, dalla capacità e stabilità del processo, dalle

risorse disponibili per effettuare le misurazioni;

- le modalità di prelievo.

I limiti, una volta calcolati, o in seguito ad un esauriente studio di

capacità di processo, o direttamente dalla tolleranza prescritta, non

dovranno essere modificati; li si potrà invece restringere nel caso di

specifici interventi migliorativi.

g. Compilazione della carta da parte del gestore di processo di pari passo

con la produzione: misurazione e trascrizione dei valori; la lettura e

l’interpretazione degli andamenti segnala eventuali tendenze del

processo ad andare fuori controllo statistico cioè l’insorgere di qualche

causa specifica di variabilità.

1° ESEMPIO - CARATTERISTICHE PER VARIABILI

Dobbiamo inserire in Stabilimento un macchinario revisionato che sarà

destinato ad una fase della lavorazione meccanica del mozzo della

sospensione anteriore di un autoveicolo: l’alesatura di finitura della sede

cuscinetto.

Il disegno del mozzo riporta per il diametro sede cuscinetto questa

prescrizione:

= 120,380 - 120,510 mm.

Del macchinario affidatoci sappiamo ben poco.

Lo installiamo e prima di utilizzarlo per la normale produzione, decidiamo di

effettuare un serio studio di capacità:

- in prima istanza, della capacità della sola macchina per verificare che

essa sia sufficientemente precisa per la lavorazione a cui intendiamo

destinarla;

- successivamente del processo, ovvero della macchina insieme al

contesto reale in cui essa opererà (materiale, metodo, ambiente,

uomini).

ESEMPI DI APPLICAZIONE 10.

Esecuzione della prova per lo studio di capacità di macchina

1. Macchina messa a punto nelle condizioni migliori prescritte dal

tecnologo;

2. materiale lavorato: omogeneo per caratteristiche chimico-fisiche (dello

stesso fornitore e possibilmente del medesimo lotto di colata);

3. pezzi provenienti da lavorazioni precedenti: nel rispetto della

prescrizione dei cartellini operazione;

4. macchina regimata termicamente;

5. parametri di lavorazione: costanti durante tutta la prova;

6. pezzi lavorati: 50, consecutivamente e numerati.

VALORI RISCONTRATI

1 0,45 0,44 0,44 0,46 0,42 0,45 0,45 0,44 0,45 0,43 10

11 0,43 0,45 0,47 0,47 0,43 0,48 0,46 0,42 0,46 0,44 20

21 0,46 0,49 0,41 0,45 0,45 0,44 0,45 0,47 0,45 0,45 30

31 0,48 0,45 0,44 0,45 0,42 0,45 0,43 0,45 0,46 0,46 40

41 0,44 0,47 0,45 0,47 0,44 0,45 0,46 0,45 0,44 0,44 50

Per semplicità si riportano i decimali rispetto a 120 mm.

Verifichiamo che non vi siano valori fuori tolleranza e costruiamo

l’istogramma.

Con un’analisi sommaria del grafico possiamo dire che:

a. i valori sono tutti compresi nel campo di tolleranza;

b. la distribuzione dei valori è sensibilmente gaussiana;

c. la distribuzione è sufficientemente centrata entro i limiti prescritti.

Se uno dei tre punti non fosse verificato sarebbe necessario un intervento

correttivo.

LIS LSS Tpre

0,38 0,39 0,340 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51

CALCOLO DEI PARAMETRI STATISTICI

x = 120,449 mm

S = 0,016 mm

TnatM = 6 · S = 0,096 mm

CALCOLO DEGLI INDICI DI CAPACITA’

Tpre = 0,130 mm

1,35Tnat

Tpre mC

1,27Tnat

)X-(LSS2

mkC

1,35m

C

1,27mk

C

significa che la variabilità dovuta alla sola macchina

assorbe il 73% circa (l’inverso di 1,35) della tolleranza

prescritta;

significa che la macchina ha lavorato con lieve,

trascurabile scentratura: 0,004 mm.; infatti:

- x = 120,449 mm

- centro tolleranza = 120,445 mm.

Per questa lavorazione la capacità minima prescritta dal tecnologo è Cm

teorico = 1,33: ci riteniamo soddisfatti (*) e procediamo allo studio della

capacità di processo.

(*) Se così non fosse dovremmo ricercare le cause della non capacità dando luogo ad

attività di “problem solving”.

Ora lo scopo è di cogliere con sufficiente attendibilità tutte quelle cause di

variabilità che normalmente sul processo agiscono: quindi non solo la

variabilità dovuta alla macchina in sé, ma anche quella indotta dal

materiale, dall’ambiente circostante, dalla conduzione degli operatori.

Durante lo studio di capacità di processo si dovrà porre attenzione ad

evitare cause che inducono forte disturbo sulla variabilità dei risultati (es.:

materiale lavorato non a specifica; rottura di utensili; urto di parti di

macchina/attrezzature; grossolani errori di registrazione; ecc. …).

Decidiamo dunque le modalità di rilevamento dei pezzi su cui eseguire le

misurazioni:

- arco temporale: 3 turni (di uno stesso giorno)

- n° di pezzi necessari per lo studio: 125

- frequenza: 5 pezzi consecutivi ogni ora.

Riportiamo i dati in tabella; per comodità utilizziamo il modulo standard

disponibile per la compilazione delle carte X - R. (Vedi All. 1).

Ripetiamo i passi già fatti per lo studio di capacità di macchina.

COSTRUZIONE E VALUTAZIONE DELL’ISTOGRAMMA

0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51

CALCOLO DEI PARAMETRI STATISTICI

mm0,106S6Tnat

mm0,0176S

mm120,451

p

x

1,12

1,23

pk

p

C

C

CALCOLO DEGLI INDICI DI CAPACITA’ (Cp prescritto = 1)

Solo ora, con un processo che si è dimostrato capace, possiamo pensare

di usare sistematicamente le carte come strumento di gestione

giornaliera.

Predisponiamo la carta calcolandone i limiti; ovvero i limiti per i valori medi

e per i valori dei “range” (R) : (LSCR e LICR).

Poiché possediamo dati di studio su un processo che abbiamo certificato

capace e sufficientemente centrato, decidiamo di utilizzare quegli stessi

dati per il calcolo dei limiti: adottiamo cioè una carta “senza prescrizioni”.

Per il calcolo dei limiti sono di pratica utilità semplici formule riportate sul

modulo della carta (*).

RX

)LICe(LSC:)X(xx

RX

mm120,429RAXLIC

mm120,473RAXLSC

2X

2X

Dove altro non è se non la media dei 125 valori X

0LIC

mm0,08RDLSC

R

4R

con calcolato, pari a 0,038 mm. R

(*) L’uso di queste formule non è il solo modo di calcolare i limiti di una carta :

sarà l’esperienza e l’approfondita valutazione di ogni singolo caso a suggerire al

metodologo la strada più rigorosa.

RX

Tracciati orizzontalmente i limiti dopo aver scelto in verticale una comoda

scala di lettura (nel nostro caso un trattino corrisponde a 0,002 mm.), la

carta è pronta per essere utilizzata (vedi All. 2).

L’operatore o chi per esso preleverà ogni ora 5 pezzi consecutivi, ne

calcolerà , ne riporterà i valori e traccerà i punti corrispondenti.

La gestione della conformità del prodotto è affidata alla

contemporanea lettura dei grafici delle e delle R ed alla corretta

interpretazione dei loro andamenti.

2° ESEMPIO - CARATTERISTICHE PER ATTRIBUTI

Supponiamo di voler tenere sotto osservazione (*) il processo di montaggio

della guarnizione in gomma del portellone posteriore di una vettura.

La caratteristica che esaminiamo è: conformità a guarnizione montata,

ovvero, più utilmente, difettosità estetico/funzionali a guarnizione montata

(intendendo non soltanto i difetti della guarnizione in sé, ma tutto ciò che

può impedire alla guarnizione montata di svolgere il suo compito: non è

pertanto escluso che venga chiamato in causa anche il processo di

lastroferratura).

La caratteristica in esame è valutabile per attributi.

E’ necessario che la valutazione della presenza-assenza del difetto,

quando non eseguibile in termini oggettivi (ad esempio con uno strumento

tarato) sia espressa da valutatori specialisti addestrati al confronto con un

“master soglia”.

RX

(*) Poiché nella trattazione SPC l’espressione “in controllo” o “sotto controllo” ha il

significato di “in/sotto controllo statistico” (vedere nota a pié di pag. 27) riteniamo

più attinente alla realtà non usare il termine controllo: questo non perché siamo qui

a discutere sui termini, ma per ribadire ancora una volta che l’uso più sensato delle

carte per attributi è finalizzato alla gestione del miglioramento e non tanto a

garantire che la difettosità oscilli casualmente attorno ad un valore medio

consuntivato.

X

Operativamente

Decidiamo innanzitutto di procedere ad una raccolta dati; un minimo di

esperienza ci dice che su una guarnizione montata possono manifestarsi

difetti di vario tipo.

In funzione di quanto sopra, della produzione giornaliera, della disponibilità

di risorse, decidiamo di esaminare 50 vetture/giorno per 15 giorni

consecutivi, indicando la quantità di vetture difettose ed elencando i difetti a

seconda della diversa tipologia con cui si manifestano. Otteniamo la tabella

seguente.

1

1

10

2

3

1

1

1

2

1

2

1

1

4

1

3

2

2

1

2

7

8

2

4

4

6

3

2

4

2

2

2

6

4

8

10

8

10

5

4

1

7

6

5

4

8

7

3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

N° CAMPIONE

m

50

50

50

50

50

50

50

50

50

50

50

50

50

50

50

NUMEROSITA’ CAMPIONE

n

NUMERO DI DIFETTI PER TIPOLOGIA

A B C D E F G

1/10/92

2/10/92

5/10/92

6/10/92

7/10/92

8/10/92

9/10/92

12/10/92

13/10/92

14/10/92

15/10/92

16/10/92

19/10/92

20/10/92

21/10/92

DATA

6.0014.00

ORA

TIPOLOGIA DEI DIFETTI:

A - Tenuta precaria D - Lamiera ondulata

B - Guarnizione ondulata E - Punti sald. in vista

C - Montaggio irregolare F - Lamiera piegata

G - Guarnizione difettosa

Da un’analisi dei dati si può osservare che:

• nel corso dei quindici giorni il processo non è evoluto casualmente;

• la tipologia dei difetti è variata significativamente (scompare il difetto

B mentre compaiono pesantemente i difetti E e F): sono intervenute

cause speciali di variabilità nel processo;

• la quantità di difetti è aumentata visibilmente dall’ottavo campione;

pare essersi poi stabilizzata sia in termini di difetti, sia di tipologia di

difetti.

Consideriamo il periodo 1221/10/92 come rappresentativo di significatività

casuale per costruire una carta “u”.

vetture

difetti0,315

vetture400

difetti126u

Calcoliamo i limiti di oscillazione casuale per i valori di “u” e tracciamoli

sulla carta (Allegato 3).

0,08n

u3uLIC

0,55n

u3uLSC

La carta è, così, pronta per essere utilizzata: i valori di “u” calcolati e

riportati con frequenza predefinita e possibilmente costante, insieme ad una

attenta lettura della tipologia di difetti rilevati, costituiscono un utile

strumento integrativo alla gestione del miglioramento.

FORMULE PER IL CALCOLO DEI LIMITI DI CONTROLLO

(*) Calcolo dei limiti senza prescrizioni.

%)/np%(100p3%pLIC

%pLC

%)/np%(100p3%pLSC

RX

R2

AXx

LIC

Xx

LC

R2

AXx

LSC

R3

DR

LIC

RR

LC

R4

DR

LSC

)/np(1p3pLIC

pLC

)/np(1p3pLSC

c3cLIC

cLC

c3cLSC

/nu3uLIC

uLC

/nu3uLSC

RX

)p(1pn3pnLIC

pnLC

)p(1pn3pnCLS

np

p

p%

c(d)

u(d)

TIPI DI CARTA DI CONTROLLO

LIMITE SUPERIORE DI CONTROLLO (LSC) LINEA CENTRALE (LC)

LIMITE INFERIORE DI CONTROLLO (LIC)

(*)

(*)

V A R I A B I L I

A

T

T

R

I

B

U

T

I

FA

SE

DI R

AC

CO

LT

A D

AT

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PE

R L

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SS

O

Cart

a d

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ntr

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Pre

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di pro

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Cp =

Cpk

1

ME

ZZ

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ALLE

GA

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2

CA

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A D

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LO

PE

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I ("

u")

GU

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ION

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CA

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DIF

ET

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ET

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CA

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: C

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rmità F

unz./E

ste

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LIC

ALLE

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TO

3

Nº MEDIO DI DIFETTI

PER UNITA’ ISPEZIONATA

53/51