Sonde di Langmuir Le sonde di Langmuir rappresentano uno strumento molto usato per la diagnostica dei plasmi a basse temperature (pochi eV). Sono costituite da un materiale conduttore (rivestito e schermato da altri materiali isolanti) la cui parte terminale viene lasciata scoperta. Questa parte è generalmente cilindrica ma può avere anche altre forme.

Tutto ben spiegato su: Lecture Notes on Langmuir Probe Diagnostics, Francis F. Chen

Sonde di Langmuir Le sonde di Langmuir rappresentano uno strumento molto usato per la diagnostica dei plasmi a basse temperature (pochi eV). Sono costituite da un materiale conduttore (rivestito e schermato da altri materiali isolanti) la cui parte terminale viene lasciata scoperta. Questa parte è generalmente cilindrica ma può avere anche altre forme.

• Diagnostica invasiva, perturba fortemente il plasma

• Errori anche grandi (5-20%) • Non è davvero adatta a tutti i

tipi di plasmi • Non è sempre facile interpretare

i risultati

Principio di funzionamento

Flussi di particelle cariche

Differenza di potenziale tra sonda e plasma: corrente plasma → sonda

01

4 2

kTF n v

M

sonda plasmaV V

Elettroni accelerati e raccolti Ioni decelerati e respinti

0 0 eF F F F

sonda plasmaV V

Ioni accelerati e raccolti (tutti) Elettroni decelerati e respinti

+ e eI q SF q SF

Principio di funzionamento

Raccolta di particelle cariche decelerate: Raccolgo solo quelle con energia superiore a |qΔV|

Ad esempio

30 2

1 ( ) e

4

Vq kTxq MV

F n d v f v v F

sonda plasmaV V

Corrente di saturazione ionica

Ioni accelerati e raccolti (tutti) Elettroni decelerati e respinti

0 0 e eVq kT

eI qS F F

0 I q S F sondaV

Curva di Langmuir

Curva caratteristica ideale: I = I(V) Superficie di raccolta piana (1D) Plasma indisturbato

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

Vflottante

Isat-ion

I (u

A)

Vsonda

(V)

Te= 5 eV, T

+= 1 eV (H

+) I

e

Vplasma

= 25 V

I = 0

Potenziale flottante

Il potenziale flottante è il potenziale per cui non si misura nessuna corrente netta. Cioè variabile in modo da mantenere sempre nulla la corrente raccolta.

Gli elettroni hanno una massa molto più piccola e in genere un’energia maggiore degli ioni. Quindi, a parità di densità, la corrente elettronica sarà dominante e dovrò respingere molti eletroni prima di avere una corrente nulla. Il potenziale flottante sarà quindi minore di quello di plasma.

Corrente di saturazione ionica

-45 V

La corrente di saturazione è proporzionale alla superficie della punta, alla densità ionica, e alla velocità termica (quindi non posso ricavare la densità senza conoscere la temperatura de gli ioni acquisiscono in una guaina)

Temperatura elettronica

Grafico semilogaritmico con sottrazione della corrente di saturazione ionica

Potenziale di plasma

Potenziale di plasma

Sonde di Langmuir

La guaina (sheath): se la lunghezza di debye non è piccola rispetto alle dimensioni della sonda e la geometria non è piana, l’area di raccolta S non è costante ma dipende dalla differenza di potenziale ΔV

Correzione pre-guaina (criterio di Bohm): rilevante nei plasmi freddi [ ]

3.34 0.5 logp f e eV V V V M amu T eV

eVT

amuM

mmS

AIcmn

e

sat

2

93 1006.1

)(1)( psat VVbIVI

Modello di guaina di Child-Langmuir:

eT T

Sonde di Langmuir

La corrente elettronica: EEDF, hot electrons

3

2

1 ( )

4xq MV

F n d v f v v

sonda plasmaV V

Se consideriamo la derivata seconda di d2I/dV2 della curva caratteristica, il contributo ionico si annulla (anche se la guaina è lineare) e quello elettronico risulta proporzionale alla EEDF

2

3 2

8( )

E q V

e e

mE d If E

n q S dV

Sonde di Langmuir

Plasma magnetizzato: se il raggio di Larmor degli ioni e degli elettroni (questo è in genere minore, anche nei plasmi freddi ) è piccolo rispetto alle dimensioni della sonda l’area di raccolta coincide con quella del flusso magnetico intercettato dalla sonda. In genere la parte di curva caratteristica corrispondente alla saturazione elettronica [corrente di saturazione elettronica: ] è tendenzialmente piatta e si può usare per misurare la densità del plasma.

eT T

SS SS

S S

sonda plasmaV V

sat elI

3 7

2

13.74 10 e sat

ee

I An cm

T eVS mm

Sonde di Langmuir

Plasma in regime turbolento. In genere si ha un regime di turbolenza nel caso dei plasmi pienamente magnetizzati. In questo caso i parametri di plasma sono variabili nello spazio e soprattutto nel tempo con tempi caratteristici tipici della turbolenza (1-100 kHz). In questo caso anche i parametri della curva caratteristica sono variabili. Misure istantanee [ Vflottante(t), Isat-ion(t), sonde multi-pin] permettono di raccogliere un campione statistico come serie temporale delle misure. La ricostruzione della curva caratteristica istantanea richiede invece un tempo di acquisizione più rapido rispetto a quello delle fluttuazioni e in genere risulta problematico (es. 100 punti richiedono τ < 100 ns e uno scan di 100 V implica dV/dt > 1E7 V/s). In tal caso si preferisce misurare la curva caratteristica con τ > 1 ms mediando su più realizzazioni.

Instabilità di un plasma magnetizzato

Rayleigh-Taylor (gravitational) Flute structure

Drift wave instability

Drift structure

Instabilità di un plasma magnetizzato

Flute structure

Drift structure K// ≠ 0

( , ) / 2n E

( , ) 0n E

K// = 0

K// ≠ 0

Turbolenza

X = <X> + XFluctuations:

Hydrodynamics: - Non-linear differential equations - Scale difference between energy dissipation and energy input.

=> MHD turbulence

Turbulence: Xn : σX → α ≠ 0

: 0, nn XX Deterministic:

Turbolenza

Approccio analitico alle fluttuazioni

FFT, power spectrum, Beall analysis

Wave-wave interactions, bicoherence

Cascade and inverse cascade

1000 10000 100000

10-11

1x10-10

1x10-9

1x10-8

1x10-7

1x10-6

Frequency (Hz)

Po

we

r S

pe

ctr

a

B = b2(ω1,ω2,ω1+ω2) = | <f(ω1)f(ω2)f(ω1+ω2)*> |2 / <|f(ω1)f(ω2)|2>| <|f(ω1+ω2)|2>

( ) , =>

=> ( )

= ( )

n n n

kk

f t t nT f

frequency PDF f

m f PDF f df

Turbolenza

Approccio statistico alle fluttuazioni

PDF, Non Gaussianity

Time correlations, Memory, Structure Functions (intermittenza)

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ), :

f(t)>a, f(t+T)>a, f(t+T-1)<a

k

wait wait

a T f t f t T dt

PDF f t f t T

PDF T T

-150 -100 -50 0 50 100 150

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Model: autocor-exp

Chi^2 = 0.49334

A 0.34 0.02

W 0.85 0.01

Model: autocor-power

Chi^2 = 0.13121

X0 1.32 0.02

A -1.46 0.10

W 0.90 0.01

exp data

power-law

exponential

Auto

corr

ela

tion

delay (s)

Turbolenza

Un campo elettrico E in un plasma magnetizzato a confinamento toroidale Fluttuazioni di densità (uA)

Trasporto convettivo delle fluttuazioni (cosidette strutture coerenti)

Gli elettroni primari vengono emessi da un filamento al centro della camera e accelerati verso le pareti da un campo elettrico radiale.

Esisterà quindi una rotazione macroscopica del plasma:

Turbolenza

Un campo elettrico E fluttuante in un plasma magnetizzato a confinamento toroidale, produce un campo di velocità le cui linee di flusso coincidono con le linee equipotenziali del campo elettrico

Vortex structures

Turbolenza

Una separazione di carica in un plasma magnetizzato a confinamento toroidale produce una deriva globale ExB verso l’esterno ( magnetic [grad(B)], centrifugal, diamagnetic [grad(P)], neutral drag)

Trasporto anomalo

Fluttuazioni di densità (uA)

Exp Mistral - Marseille

Conditional sampling (analisi condizionale)

Identification of a trigger event

in the reference fixed series

Extraction of time windows

for each scan position

Acquisition of two simultaneous time series:

one at a fixed location (reference) the other scanning the whole 2D section

position 1 position 2 position 3

Reconstruction of the spatial and temporal correlations

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

-100

0

100

200

300

400

Ion s

atu

ratio

n c

urr

en

t

Time (s)

Auto-conditional sampling

Averaged time windows

of the reference probe signal

at each of the 178 grid locations

Trigger: 2.5 < peak < 3.5

<f(t)>ACS

tACS

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

100

101

102

103

104

105

106

107

Reference probe

(whole data-set)

Eve

nts

Fluctuation Amplitude ()

Conditional sampling: trigger events

Reference time windows:

- Selection of events - Cancellation of non-coherent fluctuations - Time Stability

Reference probe

Density blobs Negative density events: Voids

Esempio: eventi di flusso anomalo Use a three-pin reference probe: I/V/V => (Isat, Epol)

Two kind of anomalous transport events

It correspond to a negative density fluctuation (void) associated with a radial inward ExB velocity

26

Spettroscopia di emissione (OES)

*

** **

I [H ] /

A [H ]H H

dN dt

N

I(t) è una variabile (statistica )

perché funzione delle fluttuazioni di plasma

(come Isat o Vfloat)

27

Spettroscopia di emissione

28

Spettroscopia di emissione

2

H / H / H / H / H ...

= K(T ) N N

K(T ) N P / K(T ) N

Ha e e H

e e e e

I

Serie di Paschen:

H2 singlet/triplet series:

2

2

2

H - 463 nm (3D)/458 nm (3E)

H - 602/613/623/633 nm (3c)

=> N / N ; T

H H vibr