S.N.S.N. 11

STATISTICA E PROBABILITA’STATISTICA E PROBABILITA’

ROMA, 31 OTTOBRE 2009ROMA, 31 OTTOBRE 2009

Sebastiano NicosiaSebastiano Nicosia

S.N.S.N. 22

QUESTIONE 1QUESTIONE 1

PERCHPERCHÈ SI INSEGNA LA MATEMATICA?È SI INSEGNA LA MATEMATICA?

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… … PER TANTI MOTIVIPER TANTI MOTIVI

Una certa quantità di matematica serve nella vita Una certa quantità di matematica serve nella vita di tutti i cittadini;di tutti i cittadini;

La matematica ha un alto valore formativo: abitua La matematica ha un alto valore formativo: abitua al ragionamento rigoroso e ai processi deduttivi;al ragionamento rigoroso e ai processi deduttivi;

Gli studi universitari di matematica, nelle varie Gli studi universitari di matematica, nelle varie facoltà, richiedono delle basi che devono essere facoltà, richiedono delle basi che devono essere acquisite nella scuola superiore;acquisite nella scuola superiore;

L’orientamento richiede conoscenza dei metodi e L’orientamento richiede conoscenza dei metodi e scoperta delle attitudini. scoperta delle attitudini.

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IN SINTESIIN SINTESI

LA MATEMATICA, QUINDI, SI INSEGNA LA MATEMATICA, QUINDI, SI INSEGNA CON QUATTRO FINALITCON QUATTRO FINALITÀÀ

1.1. tecnica (o informativa o propedeutica)tecnica (o informativa o propedeutica)2.2. formativaformativa 3.3. orientativaorientativa 4.4. culturaleculturale

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QUESTIONE 2QUESTIONE 2

QUAL QUAL É LA TRADIZIONE ITALIANA É LA TRADIZIONE ITALIANA NELL’INSEGNAMENTO DELLA NELL’INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA? MATEMATICA?

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NELLE SCUOLE SUPERIORINELLE SCUOLE SUPERIORI

Per tradizione Per tradizione l’algebra assolve il compito di dare le basi l’algebra assolve il compito di dare le basi

tecnichetecniche la geometria razionale ha il ruolo di branca la geometria razionale ha il ruolo di branca

formativaformativa I primi elementi di analisi matematica I primi elementi di analisi matematica

aprono al mondo della matematica aprono al mondo della matematica universitariauniversitaria

gli aspetti culturali sono di norma trascurati gli aspetti culturali sono di norma trascurati

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QUESTIONE 3QUESTIONE 3

QUALI SONO GLI ASPETTI CULTURALI QUALI SONO GLI ASPETTI CULTURALI DELLA MATEMATICA?DELLA MATEMATICA?

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IN GENERALEIN GENERALE

Per cultura si intende l’istruzione inserita in Per cultura si intende l’istruzione inserita in un un contesto contesto e e rielaborata.rielaborata.

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PER ESSERE CHIARIPER ESSERE CHIARI

La conoscenza (in gradi diversi, secondo i La conoscenza (in gradi diversi, secondo i casi) è necessaria ma non sufficiente per la casi) è necessaria ma non sufficiente per la costruzione di una cultura: è determinante costruzione di una cultura: è determinante l’intervento intenzionale e consapevole del l’intervento intenzionale e consapevole del soggetto che apprende.soggetto che apprende.

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RIFLESSIONERIFLESSIONE

La cultura è una sintesi interdisciplinare La cultura è una sintesi interdisciplinare consapevoleconsapevole..

A questa sintesi devono contribuire tutte le A questa sintesi devono contribuire tutte le discipline.discipline.

In questo senso è una contraddizione in In questo senso è una contraddizione in termini parlare di cultura umanistica distinta termini parlare di cultura umanistica distinta dalla cultura scientifica.dalla cultura scientifica.

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I PILASTRI DELLA COSTRUZIONEI PILASTRI DELLA COSTRUZIONE

Ogni disciplina contribuisce in modo Ogni disciplina contribuisce in modo graduale e articolato alla costruzione di un graduale e articolato alla costruzione di un impianto culturale generale, il luogo di impianto culturale generale, il luogo di questa costruzione è la scuola secondaria questa costruzione è la scuola secondaria superiore. superiore.

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E QUINDIE QUINDI

L’OBIETTIVO ULTIMO DELLA SCUOLA L’OBIETTIVO ULTIMO DELLA SCUOLA SUPERIORE (LICEALE) DOVREBBE SUPERIORE (LICEALE) DOVREBBE ESSERE:ESSERE:

FAVORIRE LA COSTRUZIONE DI UNFAVORIRE LA COSTRUZIONE DI UN SAPERE GENERALESAPERE GENERALE

UNITARIOUNITARIO

STRUTTURATO STRUTTURATO

CONSAPEVOLECONSAPEVOLE

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SIMILMENTESIMILMENTE

Anche le singole discipline alla fine del Anche le singole discipline alla fine del percorso devono apparire esse stesse, allo percorso devono apparire esse stesse, allo studente, come un corpo:studente, come un corpo:

UNITARIOUNITARIOSTRUTTURATOSTRUTTURATO

e e che può essere oggetto diche può essere oggetto di CONSAPEVOLEZZACONSAPEVOLEZZA

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SIC ITUR AD ASTRASIC ITUR AD ASTRA

Il conseguimento di tale obiettivo passa Il conseguimento di tale obiettivo passa attraverso:attraverso:

L’APPRENDIMENTO SIGNIFICATIVOL’APPRENDIMENTO SIGNIFICATIVO

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L’APPRENDIMENTO L’APPRENDIMENTO SIGNIFICATIVOSIGNIFICATIVO

L’L’apprendimento significativoapprendimento significativo si si realizza quando chi apprende mette in realizza quando chi apprende mette in relazione delle nuove informazioni con relazione delle nuove informazioni con le conoscenze che possiede già. le conoscenze che possiede già.

S.N.S.N. 1616

AL CONTRARIOAL CONTRARIO

L’L’apprendimento meccanicoapprendimento meccanico si realizza si realizza quando chi apprende memorizza le quando chi apprende memorizza le nuove informazioni senza collegarle nuove informazioni senza collegarle alle conoscenze precedenti, o quando alle conoscenze precedenti, o quando il materiale da studiare non ha alcuna il materiale da studiare non ha alcuna relazione con tali conoscenzerelazione con tali conoscenze..

S.N.S.N. 1717

IL CONTINUUMIL CONTINUUM

L’apprendimento puramente L’apprendimento puramente meccanico e quello altamente meccanico e quello altamente significativo rappresentano i due significativo rappresentano i due estremi di un estremi di un continuumcontinuum..

S.N.S.N. 1818

GLI ELEMENTI DELL’A.S.GLI ELEMENTI DELL’A.S.

L’apprendimento significativo richiede:L’apprendimento significativo richiede: conoscenze precedenticonoscenze precedenti;; materiale significativomateriale significativo;; consapevolezza dell’alunnoconsapevolezza dell’alunno che deve che deve

decidere di mettere in relazione le nuove decidere di mettere in relazione le nuove conoscenze con le vecchie.conoscenze con le vecchie.

S.N.S.N. 1919

IL TOPIL TOP

Uno dei livelli più alti di significatività si Uno dei livelli più alti di significatività si raggiunge quando le conoscenze raggiunge quando le conoscenze vengono inserite in concetti più vengono inserite in concetti più inclusivi, di ordine superiore, in un inclusivi, di ordine superiore, in un impianto cognitivo strutturato.impianto cognitivo strutturato.

S.N.S.N. 2020

LA MATEMATICALA MATEMATICA

Nei suoi Nei suoi ElementiElementi Euclide ha esposto la Euclide ha esposto la matematica del suo tempo nel quadro dello matematica del suo tempo nel quadro dello spazio fisico idealizzato.spazio fisico idealizzato.

Nel corso del suo sviluppo, la matematica è Nel corso del suo sviluppo, la matematica è uscita dai confini del quadro euclideo e si è uscita dai confini del quadro euclideo e si è suddivisa in parti in ciascuna delle quali si suddivisa in parti in ciascuna delle quali si parlava un linguaggio diverso. parlava un linguaggio diverso.

S.N.S.N. 2121

E LA SUA EVOLUZIONEE LA SUA EVOLUZIONE

All’inizio del 19° secolo, l’analisi All’inizio del 19° secolo, l’analisi infinitesimale, delle quali era riconosciuta infinitesimale, delle quali era riconosciuta l’importanza nelle applicazioni, appariva l’importanza nelle applicazioni, appariva come uno strumento fecondo ma poco come uno strumento fecondo ma poco sicuro. Era necessario solidificare le sue sicuro. Era necessario solidificare le sue basi. basi.

S.N.S.N. 2222

LA TEORIA UNIFICANTELA TEORIA UNIFICANTE

Grazie al genio di Cantor (1870), la Grazie al genio di Cantor (1870), la matematica ha ritrovato la sua unità matematica ha ritrovato la sua unità mediante la teoria degli insiemi che ha mediante la teoria degli insiemi che ha permesso l’esposizione rigorosa dell’analisi.permesso l’esposizione rigorosa dell’analisi.

Tutta la matematica, fondata oggi Tutta la matematica, fondata oggi essenzialmente sulle relazioni, si sviluppa essenzialmente sulle relazioni, si sviluppa nel quadro dell’universo degli insiemi.nel quadro dell’universo degli insiemi.

S.N.S.N. 2323

MA …MA …

L’insegnamento tradizionale, al L’insegnamento tradizionale, al contrario, non riesce ad offrire contrario, non riesce ad offrire quella stessa unità. quella stessa unità.

S.N.S.N. 2424

QUESTIONE 4QUESTIONE 4

PERCHPERCHÈ INSEGNARE STATISTICA E È INSEGNARE STATISTICA E PROBABILITÀ?PROBABILITÀ?

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PER …PER …

Dare al cittadino conoscenze per leggere il Dare al cittadino conoscenze per leggere il mondo reale, raccogliere dati, analizzare mondo reale, raccogliere dati, analizzare fonti … (aspetto informativo)fonti … (aspetto informativo)

Abituare ai modelli non deterministici Abituare ai modelli non deterministici (aspetto formativo)(aspetto formativo)

Fornire strumenti per l’approccio quantitativo Fornire strumenti per l’approccio quantitativo allo studio di diversi settori disciplinari allo studio di diversi settori disciplinari (aspetto culturale esterno)(aspetto culturale esterno)

S.N.S.N. 2626

MA C’ MA C’ È ANCORA UN MOTIVOÈ ANCORA UN MOTIVO

FRA STATISTICA E FOGLIO DI CALCOLO FRA STATISTICA E FOGLIO DI CALCOLO C’ C’ È LA STESSA RELAZIONE CHE È LA STESSA RELAZIONE CHE ESISTE FRA PENSIERO E LINGUAGGIOESISTE FRA PENSIERO E LINGUAGGIO

S.N.S.N. 2727

LINGUAGGIO E PENSIEROLINGUAGGIO E PENSIERO

In psicologia molti autori si sono occupati In psicologia molti autori si sono occupati del legame fra linguaggio e pensiero (del legame fra linguaggio e pensiero (Whorf, Whorf, Piaget, Vygotskij, BrunerPiaget, Vygotskij, Bruner, , SchafferSchaffer ). ).

In sintesi si può dire che:In sintesi si può dire che:

Linguaggio e pensiero sono in origine Linguaggio e pensiero sono in origine indipendenti ma poi si integrano in un indipendenti ma poi si integrano in un processo di reciproco influenzamento e processo di reciproco influenzamento e potenziamentopotenziamento

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LE SCIENZE N. 438, PAG. 30LE SCIENZE N. 438, PAG. 30

““I popoli che non hanno nomi per i numeri I popoli che non hanno nomi per i numeri hanno difficoltà con le operazioni”hanno difficoltà con le operazioni”

Sono riportati i risultati di uno studio sulla Sono riportati i risultati di uno studio sulla popolazione Indios dei Munduruku nelle cui popolazione Indios dei Munduruku nelle cui lingua ci sono termini per i numeri solo fino lingua ci sono termini per i numeri solo fino a cinque. Sopra al cinque si usano a cinque. Sopra al cinque si usano moltimolti, , alcuni…alcuni…

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QUINDIQUINDI

LO STUDIO DELLA STATISTICA LO STUDIO DELLA STATISTICA È IL È IL MODO PIÙ SIGNIFICATIVO DI MODO PIÙ SIGNIFICATIVO DI INTRODURRE L’INFORMATICA PER UN INTRODURRE L’INFORMATICA PER UN UTENTE CONSAPEVOLE. UTENTE CONSAPEVOLE.

VICERVERSA L’INFORMATICA VICERVERSA L’INFORMATICA PERMETTE DI NON BANALIZZARE LA PERMETTE DI NON BANALIZZARE LA STATISTICA. STATISTICA.

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PERCHPERCHÈÈ NON LA SI INSEGNA NON LA SI INSEGNA

UNA TRATTAZIONE TRADIZIONALE UNA TRATTAZIONE TRADIZIONALE DELLA STATISTICA E DELLA DELLA STATISTICA E DELLA PROBABILITPROBABILITÁ LE FA APPARIRE COME Á LE FA APPARIRE COME CORPI ESTRANEI RISPETTO AL RESTO CORPI ESTRANEI RISPETTO AL RESTO DELL’EDIFICIO MATEMATICO.DELL’EDIFICIO MATEMATICO.

SI TRASCURASI TRASCURA

LA LA SIGNIFICATIVITÀSIGNIFICATIVITÀ INTERNAINTERNA

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QUESTIONE 5QUESTIONE 5

COME INSEGNARE STATISTICA E COME INSEGNARE STATISTICA E PROBABILITPROBABILITÀ?À?

S.N.S.N. 3232

……

STIMOLANDO UN STIMOLANDO UN APPRENDIMENTO APPRENDIMENTO SIGNIFICATIVO:SIGNIFICATIVO:

ESTERNO (legame culturale con le altre ESTERNO (legame culturale con le altre discipline)discipline)

INTERNO (aspetto unitario della INTERNO (aspetto unitario della Matematica)Matematica)

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PER LA SIGNIFICATIVITPER LA SIGNIFICATIVITÀ À ESTERNAESTERNA

Usare sempre esempi riferiti a situazioni e Usare sempre esempi riferiti a situazioni e dati reali.dati reali.

Far conoscere le fonti ufficiali dei dati.Far conoscere le fonti ufficiali dei dati. Introdurre la terminologia specifica Introdurre la terminologia specifica

confrontandola con i termini del linguaggio confrontandola con i termini del linguaggio comune.comune.

Analizzare fatti, luoghi comuni, stampa Analizzare fatti, luoghi comuni, stampa quotidiana con gli strumenti della statistica. quotidiana con gli strumenti della statistica.

Presentare le origini storiche della disciplina.Presentare le origini storiche della disciplina.

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PER LA SIGNIFICATIVITPER LA SIGNIFICATIVITÀ À INTERNAINTERNA

Mostrare che statistica e probabilità sono Mostrare che statistica e probabilità sono praticamente inscindibilipraticamente inscindibili

Fare “uscire dall’isolamento” il calcolo Fare “uscire dall’isolamento” il calcolo combinatoriocombinatorio

Motivare la necessità di assiomatizzare ill Motivare la necessità di assiomatizzare ill calcolo della probabilitàcalcolo della probabilità

Evidenziare i nessi con altri parti della Evidenziare i nessi con altri parti della matematicamatematica

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QUESTIONE 6QUESTIONE 6

QUALE STATISTICA INSEGNARE?QUALE STATISTICA INSEGNARE?