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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Università degli Studi di BergamoDipartimento di Scienze Umane e SocialiCorso di Laurea in Scienze Psicologiche

LABORATORI DI PSICOMETRIALezione II e III

Prof. Andrea Greco

Dott.ssa Roberta Adorni

Dott. Agostino Brugnera

Dott.ssa Giulia Fusi

Dott. Nicola Palena


ANALISI FATTORIALE (AF) Definizione e scopi dell’analisi fattoriale:

Semplificazione di un insieme complesso di dati, per poter raggruppare un ampio insieme di variabili in macrocategorie o dimensioni, senza perdere informazioni iniziali.

L’applicazione dell’analisi fattoriale mira a verificare la validità di un questionario attraverso una serie di step che permettono di ottenere una soluzione fattoriale (AF), definita come un metodo statistico atto a semplificare un insieme complesso di dati.

Attraverso essa è possibile ricondurre un insieme di variabili ad una o più dimensioni comuni alle variabili stesse, il cui numero è inferiore alle variabili originarie.

Indagando la dimensionalità sottostante a un insieme di variabili (item di un questionario) è possibile verificare se queste variabili possano essere considerate misure valide per esprimere e valutare specifici costrutti.


ANALISI FATTORIALE (AF) Lo scopo è riassumere, semplificando, tutta l’informazione contenuta (VARIANZA) nelle relazioni di un insieme di variabili (MATRICE DI CORRELAZIONI) attraverso l’identificazione (ESTRAZIONE) di un numero ristretto di dimensioni (FATTORI).

Queste dimensioni possono essere definite latenti, ovvero non direttamente misurabili, ma espressione di dimensioni derivate dalla misura di altre variabili specifiche, direttamente osservabili e misurabili.


410110

22

41312111

4321

FVFV

FV

FVFVFVFV

rr

r

rrrr

FFFF

00.1

00.1

00.1

00.1

00.1

00.1

00.1

00.1

00.1

00.1

9,101,1010

9

,8

7

6

5

3,42,41,44

2,31,33

1,22

1

10987654321

rrV

V

rV

V

V

V

rrrV

rrV

rV

V

VVVVVVVVVV

ji

1

1

1

1

3424144

23133

122

1

4321

FFFFFF

FFFF

FF

rrrF

rrF

rF

F

FFFF

Ripasso: dall’input all’output Si parte da una matrice di correlazione fra variabili osservate (in

arancio) per arrivare ad una matrice di correlazioni fra variabili e fattori (in azzurro), e ad una matrice di correlazione fra fattori (in giallo). Ovvero un ricompattamento della

varianza totale della matrice


Ripasso:


In psychological research, we use Cohen's (1988) conventions to interpret effect size. A correlation coefficient of .10 is thought to represent a weak or small association; a correlation coefficient of .30 is considered a moderate correlation; and a correlation coefficient of .50 or larger is thought to represent a strong or large correlation.

RIPASSO (CONCLUSIONE) –da ricordare


Due tipi di analisi fattoriale:-Analisi fattoriale esplorativa: ha come obiettivo quello di esplorare un insieme di variabili, di cui non si conoscono le dimensioni sottostanti, cercando di chiarire se esiste qualche configurazione sistematica dei dati. Il numero dimensioni latenti è incognito proprio perché si esplorano possibili soluzioni alternative. E’ utile in caso di insiemi di dati complessi di cui non si conoscano le variabili più importanti sottese.

-Analisi fattoriale confermativa: ha come obiettivo quello di verificare delle ipotesi formulate circa la struttura delle relazioni tra variabili. In questo tipo di analisi il numero di fattori da estrarre si basa su una teoria o su risultati di ricerche precedenti. L’applicazione più importante dell’AF confermativa è la verifica della validità interna di uno strumento, ovvero: la verifica di quanto lo strumento in questione misuri con approssimazione accettabile i costrutti che intende misurare e la valutazione di quanto gli item (variabili di partenza) siano misure del costrutto (fattori finali) sufficientemente correlate tra loro.


Analisi fattoriale esplorativa e confermativa:

SOLO ALCUNE VARIABILI OSSERVATE CONTRIBUISCONO AI FATTORI LATENTI


AF– DA RICORDARE• Matrice di correlazione: riporta tutti i coefficienti di correlazione di un

gruppo di variabili. E’ la matrice che viene analizzata e semplificata attraverso l’analisi fattoriale.

• Fattore: corrisponde alla dimensione/costrutto non misurabile direttamente (latente). Riassume le relazioni tra le variabili originariamente misurate, delle quali si conosce la matrice di correlazione.

• Saturazione fattoriale: esprime la correlazione tra la variabile originaria misurata e il fattore. Elevando la saturazione fattoriale al quadrato si ottiene la porzione di varianza della variabile spiegata dal fattore.

• Autovalore (o radice caratteristica): somma dei quadrati delle saturazioni delle variabili costituenti un fattore. L’autovalore, diviso per il numero di variabili costituenti il fattore, è uguale alla proporzione di varianza spiegata dal fattore. Ogni fattore estratto ha un autovalore corrispondente.

• Comunalità (h2): proporzione di varianza della variabile spiegata dai fattori. Si calcola elevando al quadrato la somma delle saturazioni fattoriali della variabile su tutti i fattori estratti.


Analisi fattoriale - STEPSTEP 1 – scegliere il numero di fattori da estrarre

STEP 2 – decidere il tipo di rotazione della soluzione fattoriale

STEP 3 – valutare la bontà della soluzione controllando gli autovalori, la percentuale complessiva di varianza spiegata dai fattori ed eventualmente riconsiderare il numero di fattori da estrarre

STEP 4 – verificare le correlazioni tra i fattori estratti, nel caso in cui risultino indipendenti (con indici di correlazione <.30) cambiare il tipo di rotazione (da obliqua ad ortogonale e viceversa)

STEP 5 – scartare, se necessario, le variabili che presentano scarse relazioni con tutti i fattori estratti o che saturano in modo elevato su più fattori contemporaneamente (è un processo iterativo!)

STEP 6 – ripetere l’AF nel caso siano state scartate variabili o si sia deciso di aggiungere fattori

STEP 7 – ripetere i vari passi fino ad arrivare a una soluzione fattoriale che sia convincete sia a livello teorico sia statistico


AF: esempio

Come punto di partenza, selezioniamo tutte le variabili che considereremo per l’AF (i 21 item del questionario) e richiamiamo le statistiche descrittive.

Valutiamo in particolare gli indici di asimmetria e curtosi: quali considerazioni possiamo fare sulla distribuzione delle variabili?


Statistiche descrittive• Il calcolo delle statistiche descrittive di una

variabile consiste nel misurare quei parametri, come la media e la deviazione standard, che sintetizzano come sono distribuiti nel campione i valori che essa può assumere.

• E’ utile per verificare se i valori si distribuiscono secondo un andamento normale oppure se alcuni di essi sbilanciano la distribuzione.

• Le statistiche descrittive sono una valutazione preliminare importante per controllare la “normalità” della distribuzione, necessaria per procedere in molte delle elaborazioni statistiche successive.

Ripasso:


Curva normale e distribuzionedei dati

• Se rappresentiamo un dato raccolto da un grafico poligonale di frequenza e la curva risultante non simula la curva di distribuzione normale (con tutte le sue caratteristiche), questi dati non sono normalmente distribuiti

• Nello specifico, cosa andiamo a valutare?

Ripasso:


Indici per testare la normalità:Asimmetria e Curtosi

Asimmetria: misura l'asimmetria dei dati• Positiva o asimmetria destra: coda destra più

lunga• Negativa o asimmetria sinistra: coda sinistra

più lunga

Ripasso:


Indici per testare la normalità:Asimmetria e Curtosi

Curtosi: misura il picco di distribuzione dei dati.

La curtosi della distribuzione normale è 0.

Ripasso:


Misure di forma della distribuzioneSkewness (asimmetria): indice che informa circa il grado di simmetria o asimmetria di una distribuzione

• Y = 0 distribuzione simmetrica

• Y < 0 asimmetria negativa (mediana>media)

• Y > 0 asimmetria positiva (mediana<media)

Kurtosis (curtosi): indice che permette di verificare se i dati seguono una distribuzione di tipo Normale (simmetrica)

• β =0 distribuzione Normale• β <0 distribuzione iponormale (rispetto alla distribuzione normale ha

frequenza di densità minore per valori molto distanti dalla media)

• β >0 distribuzione ipernormale (rispetto alla distribuzione normale ha frequenza di densità maggiore per valori molto distanti dalla media)

Le distribuzioni delle variabili deviano fortemente dalla distribuzione normale se:• Criterio stringente: valori di asimmetria e curtosi maggiori di |1| (Barbaranelli, 2007)• Criterio più tollerante: valori di asimmetria maggiori di |2| e di curtosi maggiori di |7|

(West, Finch, & Curran, 1995)


AF: esempioEstraiamo la matrice di

correlazione delle variabili (item)

Quali sono gli item con la correlazione più forte?Il punto di partenza è la matrice di correlazioni fra le variabili osservate; le coppie di item con la correlazione più forti sono quelle che più probabilmente ritroveremo sullo stesso fattore dopo l’AF


AF: esempio


AF in Jamovi: PCA

A sx compare la lista delle variabili: trasportare a dx gli item del questionario da sottoporre ad AF

Jamovi utilizza alcune opzioni di default…

Come punto di partenza, selezioniamo:• Rotazione → nessuna• Numero delle componenti

da estrarre → basato su autovalori > 1


Decidere il tipo di rotazioneQuando le medesime variabili (item) presentano saturazioni elevate su più fattori, rendendo difficile l’interpretazione dei risultati, diventa necessaria una trasformazione della matrice delle saturazioni. Tale trasformazione viene effettuata ruotando i fattori, ovvero spostandone la posizione nello spazio, in modo tale che una singola variabile correli con un solo fattore e per nulla o poco con gli altri.

In questo primo STEP di analisi, vogliamo valutare la soluzione NON ruotata.


Come vengono estratti i fattori

• Si può decidere quanti fattori estrarre, non come estrarli.

• Infatti le varianze dei fattori vengono identificate tramite processi puramente matematici secondo due regole: Massimizzare la varianza spiegata Estrarre varianze fra loro indipendenti

(fattori non correlati).

• Questi criteri quasi mai portano alle soluzioni che noi ci aspettiamo. Per questo i fattori vengono ruotati dopo l’estrazione.

Ripasso:


Obiettivi della rotazione• Le soluzioni non ruotate mostrano un

primo fattore troppo “pesante” e “acchiappatutto”, mentre i successivi fattori sono “leggeri” e di difficile interpretazione.

• Tramite la rotazione miriamo alla “struttura semplice”: Poche ma forti saturazioni diverse da

zero; Assenza di variabili saturate da più di un

fattore.

Ripasso:


Tipi di rotazione• Per raggiungere la struttura semplice è a

volte sufficiente ruotare i fattori mantenendoli ortogonali.o Ottengo fattori ruotati rispetto alla prima

estrazione, ma i fattori ruotati rimangono fra loro indipendenti

• In alcuni casi la struttura semplice è più facilmente raggiungibile permettendo ai fattori di risultare correlati dopo la rotazioneo In questo caso, non solo ruoto i fattori, ma

elimino il vincolo di indipendenza fra i fattori

Ripasso:


Rotazione• La soluzione non ruotata è il prodotto di un algoritmo

(massimizzazione della varianza spiegata da ciascun fattore, una volta esclusa la varianza spiegata dai fattori precedentemente estratti; fattori ortogonali).

• La soluzione non ruotata non garantisce l’identificazione di aggregati omogenei e interpretabili di variabili osservate.

F2

F1

V1 (Determinato)V2 (Dinamico)

V3 (Energico)

V4 (scrupoloso)

V6 (responsabile)V5 (affidabile)

Matrice delle saturazioni non ruotatadi 6 aggettivi in due fattori

Fattore 1 Fattore 2 h2

Determinato .68 .51 .72Dinamico .74 .48 .78Energico .78 .33 .71Affidabile .80 -.41 .81Responsabile .84 -.43 .89Scrupoloso .82 -.33 .78Autovalori 3.64 1.06

% var. 60 18 .78

Ripasso:


Rotazione ortogonale• È possibile ricorrere alla rotazione degli assi

fattoriali, trasformando la matrice di saturazione: Ar = Anr L.

F2

F1


V3 (Energico)

V4 (scrupoloso)


Soluzione non ruotata

F2

F1

F2’

F1’

90°

90°

Rotazione ortogonale

determinatodinamico

energico

scrupoloso

responsabileaffidabile

Ripasso:


Rotazione obliqua• In alcuni casi la rotazione prescelta può essere di tipo

obliquo, e i fattori risultanti risulteranno quindi correlati.

• Ciò può essere opportuno qualora sia teoricamente giustificato attendersi una correlazione fra i costrutti indagati dalle variabili osservate.

• Nella rotazione obliqua bisogna distinguere fra due tipi di matrice di saturazione:o Matrice di strutturao Matrice “pattern” (o di configurazione o “ matrice dei

modelli”)

Ripasso:


Rotazione obliqua

• Siccome nella rotazione obliqua i fattori sono correlati, le correlazioni fra variabili e fattori sono ambigue

• La matrice pattern rappresenta quindi i coefficienti di regressione della variabile sul fattore, al netto degli altri fattori.

• La matrice di struttura è meno utile a interpretare i fattori, perché le sue saturazioni tengono conto anche della correlazione fra i fattori

Ripasso:


Rotazione obliquaF2

F1

F2’’

F1’’

determinatodinamico

energico

scrupoloso

responsabileaffidabile

Matrice "ruotata" obliqua delle saturazioniFattore 1 Fattore 2 h2

Determinato -.08 .88 .72Dinamico -.01 .89 .78Energico .16 .76 .71

Affidabile .91 -.02 .81Responsabile .95 -.02 .89Scrupoloso .85 .07 .78

Soluzione obliqua

<90°

Principale tecnica di Rotazione obliqua: OBLIMIN

F2

F1


V3 (Energico)

V4 (scrupoloso)


Soluzione non ruotata

Ripasso:


Decidere quanti fattori estrarre

Estrazione di tutti i fattori che presentano un autovalore > di 1.

Ha come vantaggio quello di vedere quante dimensioni emergono in fase esplorativa. Il limite di tale criterio è che tende a sovrastimare il numero di fattori se le variabili di partenza sono molte e, viceversa, a sottostimarlo se sono poche.


Decidere quanti fattori estrarre

Permette di selezionare il numero di componenti estratte (ad esempio se abbiamo ipotesi a priori).


Test degli assunti

Test di sfericità di Bartlett: viene applicato alla matrice di correlazione delle variabili. L’ipotesi nulla è che le correlazioni tra le variabili risultino nulle → se il test è significativo, posso concludere che variabili hanno correlazioni sufficientemente elevate da essere considerate ≠ 0


Test degli assuntiKMO (Test di adeguatezza campionaria di Kaiser-Meyer-Olkin): è un indice che permette di confrontare la grandezza delle correlazioni osservate rispetto alle correlazioni parziali. Se le correlazioni parzializzate sono piccole tende a 1, quindi (secondo Kaiser)• se > 0.90 è eccellente• fra .80 e .90 buono• fra .70 e .80 accettabile• fra .60 e .70 mediocre• inferiore a .60 meglio non

fare l’analisi


Lettura e interpretazione dell’outputQuesta è la matrice delle saturazioni ed è l’unica che JAMOVI fornisce in automatico come output.

Fornisce informazioni su:• N di fattori estratti• Saturazioni di ogni item su ogni

fattore estratto• “uniqueness” = 1- h2 (comunalità)

N.B. L’unicità consente di valutare quanto le variabili sono rappresentate dalla soluzione fattoriale. I valori di unicità >.75 indicano che meno del 25% della loro rispettiva varianza è spiegata complessivamente dai fattori estratti.


Lettura e interpretazione dell’output

Factor loadings = SATURAZIONI

È possibile visualizzare la matrice per intero, oppure nascondere le saturazioni sotto un certo valore (di default < 0.3). In questo modo è possibile visualizzare tutte le saturazioni principali

MA se vogliamo accertarci che non ci siano saturazioni secondarie che «disturbano» la saturazione principale possiamo imporre “Hide loadings below 0.15”

Inoltre si può richiedere di ordinare le saturazioni dalla più grande alla più piccola, per ogni fattore


Cosa si può chiedere in più in output



INITIAL EIGENVALUESSono riportati• gli autovalori corrispondenti a ogni fattore• la percentuale di varianza spiegata corrispondente• la relativa percentuale di varianza cumulata, data dalla somma delle varianze relative ai fattori analizzati fino a quel punto

La percentuale di varianza spiegata complessiva esprime la capacità della soluzione adottata di rendere ragione delle correlazioni tra le variabili.

N.B. La tabella «Component summary» equivale alla tabella degli autovalori, ma riporta solo i fattori estratti secondo il criterio stabilito (nel nostro caso le componenti con autovalore > 1)



SCREE PLOT: rappresentazione grafica degli autovalori relativi a tutte le componenti, ordinati in modo decrescente


RICORDA - Decidere quanti fattori estrarreCriteri di scelta più frequenti e indicazioni generali comunemente accettate:

1. Chi conduce la ricerca può disporre di modelli teorici che anticipano o ipotizzano il modo di raggrupparsi delle variabili originarie. L’estrazione in questo caso sarà congruente con il modello teorico di riferimento.

2. Estrazione di tutti i fattori che presentano un autovalore > 1. Ha come vantaggio quello di vedere quante dimensioni emergono in fase esplorativa. Il limite di tale criterio è che tende a sovrastimare il numero di fattori se le variabili di partenza sono molte e, viceversa, a sottostimarlo se sono poche.

3. Scree-test: traduce graficamente la progressione decrescente delle grandezze degli autovalori associati ai fattori, riportando i primi sull’asse delle ordinate e i fattori in ascissa. Dall’analisi dello scree-plot si può decidere di interrompere il processo di estrazione nel punto in cui la curva degli autovalori cambia pendenza fino a diventare piatta. Lo svantaggio è che spesso si verificano più punti di appiattimento della curva, rendendo l’utilizzo di questo criterio soggettivo.


RICORDA - Decidere quanti fattori estrarre4. A partire dallo scree-test si tiene conto empiricamente delle differenze

nell’entità degli autovalori, partendo dai più alti fino ad arrivare ai più bassi.

5. Tenendo presente, man mano che si misurano gli “scarti” tra autovalori, la percentuale cumulata di varianza che i fattori spiegano complessivamente all’avanzare dell’analisi, è possibile decidere se e quando interrompere l’estrazione. Per l’interruzione dell’estrazione si può utilizzare un CRITERIO DI PARSIMONIA: quando la percentuale cumulata di varianza spiegata non aumenta più di molto, quindi l’entità dell’autovalore è simile a quella dell’autovalore precedente, è possibile interrompere l’estrazione.

6. Su ogni fattore dovrebbero esserci almeno 3 item


AF: esempio 2

• Proviamo ad estrarre 21 componenti (cioè un numero di componenti equivalente al numero di variabili originarie).

• Quali considerazioni possiamo fare?

4 C

OM

PO

NE

NT

I

21

CO

MP

ON

EN

TI


Lettura e interpretazione dell’output

Torniamo alla soluzione iniziale:• Rotazione → nessuna• Numero delle componenti

da estrarre → basato su autovalori > 1

Cosa possiamo dire delle saturazioni?


Decidere il tipo di rotazioneQuando le medesime variabili (item) presentano saturazioni elevate su più fattori, rendendo difficile l’interpretazione dei risultati, diventa necessaria una trasformazione della matrice delle saturazioni. Tale trasformazione viene effettuata ruotando i fattori, ovvero spostandone la posizione nello spazio, in modo tale che una singola variabile correli con un solo fattore e per nulla o poco con gli altri.


Decidere il tipo di rotazione• Varimax è un tipo di rotazione ortogonale, gli assi rispetto ai quali i fattori

si posizionano vengono quindi mantenuti ortogonali, rimanendo tra loro non correlati. Questa rotazione massimizza la somma delle varianze, ossia i quadrati delle saturazioni delle variabili sui fattori, aumentando le saturazioni iniziali elevate e riducendo quelle con valori iniziali bassi. La matrice delle saturazioni fattoriali, contenente le correlazioni tra variabili e fattori, esprime anche il peso che un fattore ha su ciascuna variabile.

• Oblimin (o Quartimax, Promax) è una rotazione di tipo obliquo, gli assi non sono più ortogonali e i fattori sono correlati tra loro, fa in modo che le variabili abbiano saturazioni vicine allo 0 in tutti i fattori tranne uno.Le relazioni tra variabili e fattori sono riassunte attraverso due matrici: la Matrice Struttura (Jamovi non la produce) e la Matrice Pattern. La prima contiene dei coefficienti di regressione (beta) che rappresentano il contributo unico di ciascun fattore alla spiegazione della varianza della variabile, essa risente quindi della correlazione tra fattori. L’interpretazione dei fattori andrà fatta sulla matrice Pattern.


Rotazione obliqua – Oblimin• Ricordiamoci che nel momento in cui ruotiamo i fattori in maniera obliqua stiamo

permettendo ai fattori di correlare tra loro, quindi dobbiamo controllare la Matrice della correlazione tra i fattori estratti

• Dalla Matrice di correlazione tra i fattori si possono osservare i fattori tra loro maggiormente correlati e le correlazioni che, se superiori a .30, giustificano il tipo di rotazione effettuato.

• Dovendo procedere alla scelta del tipo di rotazione si suggerisce di utilizzare una rotazione Oblimin in via esplorativa. Dopo aver verificato le correlazione tra i fattori estratti, se nessuna diqueste raggiunge valori superiori a 0.3 in valore assoluto, è meglio procedere con un’analisi mediante rotazione Varimax.


Rotazione obliqua –Oblimin

Come sono cambiate le saturazioni?IMPORTANTE: nel caso di rotazione obliqua, si creano due tipi di matrici di saturazione:

• La prima è la matrice PATTERN, più importante (ovvero quella visualizzata in JAMOVI), riporta le saturazioni delle variabili analizzate nei fattori estratti, dopo che questi sono stati ruotati, al netto degli altri fattori.

• La seconda è la matrice di STRUTTURA, meno utile a interpretare i fattori (non visualizzata in JAMOVI – mentre altri softwares la visualizzano) perché le sue saturazioni tengono conto della correlazione fra i fattori.


Rotazione ortogonale -VarimaxProviamo comunque a fare una rotazione ortogonale

Come sono cambiate le saturazioni?


Problemi dell’interpretazione dell’output

Stabilito che la oblimin è la rotazione migliore, ispeziono in dettaglio la matrice delle saturazioni

Nella pratica è comune trovarsi di fronte a variabili (item) che presentano saturazioni elevate su più di un fattore o che non saturano in maniera accettabile su nessuno dei fattori estratti, oppure che hanno valori di unicità elevati.

In questo caso può essere utile eliminare la variabile e ricondurre l’AF (togliendo una variabile per volta).


RICORDA - Ricerca della soluzione migliore

Più i valori di saturazione sono elevati, più forte è la correlazione tra la variabile e il fattore.Diversi criteri per stabilire quando una saturazione fattoriale è da considerare significativa:• Criterio stringente: saturazione > |0.40| (Garson, 2010)• Criterio intermedio: saturazione > |0.32| (Comrey & Lee, 1992)• Criterio più tollerante: saturazione > |0.3| (Barbaranelli, 2007)

Una saturazione ≤ 0.3 trascurabile, indica che meno del 9% della varianza della variabile è spiegata dal fattore.

Questi sono i principali criteri utilizzati per discriminare le saturazioni principali (a seconda che si voglia essere più o

meno rigorosi).



Oltre ai criteri precedenti, Ercolani e Perugini (1997) suggeriscono un ulteriore criterio (di semplicità fattoriale):

Rapporto tra la saturazione principale e la più elevata delle saturazioni secondarie sia per lo meno uguale a 2 o, in altre parole, tutte le saturazioni secondarie minori della metà della saturazione principale.



Tre sono, dunque, i criteri per la scelta e selezione degli item:

1) Saturazione principale significativa (saturazioni principali maggiori di uno dei cut-off precedentemente presentati da utilizzare per tutta l’Analisi Fattoriale)

2) Saturazioni secondarie non significative (saturazioni secondarie minori del cut-off utilizzato al punto 1; anche in questo caso il cut-off rimane lo stesso per tutta l’Analisi Fattoriale)

3) Saturazioni secondarie minori della metà della saturazione principale (o, in altre parole, rapporto tra la saturazione principale e la più elevata delle saturazioni secondarie sia per lo meno uguale a 2)


Problemi dell’interpretazione dell’output

Sulla base delle regoli precedenti, step by step, vengono eliminati gli item, nel seguente ordine:

• 132, • 191, • 43, • 14.


Ricerca della soluzione miglioreA questo punto la soluzione è passata a 3 componentiIn questa soluzione l’autovalore del quarto fattore è 0,997, cioè prossimo a 1, e, quindi abbiamo comunque mantenuto la soluzione a 4 fattori.


Ricerca della soluzione migliore

Una situazione che comporta scelte complesse riguarda l’interpretazione dei fattori, soprattutto in caso di analisi fattoriale esplorativa, quando non si hanno idee precise sulla struttura fattoriale e sul significato dei fattori.

Può accadere che sui fattori estratti saturino variabili non immediatamente riconducibili ad un’area o contenuto comune, creando problemi di interpretazione e denominazione del fattore.

Confronto la soluzione con gli item → gli item così organizzati hanno senso?


Ricerca della soluzione miglioreNon soddisfatti della soluzione a 4 fattori, torniamo alla soluzione con 3 fattori

Rivalutiamo gli item fino ad arrivare ad una soluzione che ci sembra buona

Riclassifichiamo gli item, dando un nome ai 3 fattori

1. Soddisfazione di vita

2. Autostima

3. Ottimismo

Esercizio: proviamo a fissare l’estrazione di 3 fattori e ricominciamo l’analisi con tutti gli item di partenza


L’attendibilità


L’attendibilità è solitamente il passo successivo per verificare la bontà dell’analisi fattoriale condotta. Dopo aver verificato la validità interna dello strumento, è altrettanto importante vedere quanto le scale emerse dall’AF misurino lo stesso costrutto anche in somministrazioni successive, o quanto gli item che le compongono misurino tutte lo stesso costrutto.

I risultati ottenuti possono sempre essere influenzati in parte da un errore, che può avere origini diverse.

L’errore di misura può essere di tipo casuale oppure sistematico e comunque originato da diverse fonti:

• Uso irregolare dello strumento di misura

• Alterazione dello strumento di misura

• Distorsione sistematica introdotta dallo strumento

I primi due tipi di errore danno luogo ad oscillazioni sistematiche delle misure e sono eliminabili. Il primo tipo produce invece una variazione casuale della misura che minaccia la ripetibilità o fedeltà della stessa. Spesso non è possibile distinguere errori sistematici di misura da errori di tipo casuale, e per ogni misura effettuata è difficile capire quale parte del punteggio dipenda da variazioni casuali e quale parte invece dal costrutto che vogliamo misurare.

L’ATTENDIBILITA’


Qualunque sia la forma dell’errore, il metodo generale per individuarlo è ripetere la misura una seconda volta. Nelle scienze sociali questo non è praticamente mai possibile perché non si può assumere che le variabili misurate siano identiche nel tempo.

Il calcolo dell’attendibilità è un passaggio fondamentale della psicometria e rientra nel concetto più ampio di fedeltà e validità delle misure, i significati a esso attribuito sono molteplici: si può intendere la somiglianza dei risultati di uno strumento:

• Nel tempo

• Tra due strumenti paralleli

• All’interno di uno strumento

Nel primo caso è possibile somministrare lo stesso strumento agli stessi soggetti in tempi diversi e calcolare la stabilità delle risposte nel tempo.

Nel secondo caso è possibile somministrare due strumenti paralleli agli stessi soggetto nello stesso tempo e verificare la correlazione delle risposte.

Nel terzo caso si valuta la coerenza interna dello strumento.

L’ATTENDIBILITA’


MISURAZIONE• Occorre tenere presente che ad ogni

misura e associato sempre un errore• Il punteggio osservato si deve a:

Il livello del soggetto nella caratteristica (V) Circostanze casuali, o errore casuale di

misura (E)

Ripasso:


MISURAZIONE - 1• L’errore casuale di misurazione E è

responsabile dell’imprecisione del punteggio X.

• Quando E=0, X=V, e la misura e perfettamente attendibile (precisa)

• E’ fondamentale sapere quanto è precisa una misurazione o un test. Dobbiamo conoscere quindi V e E

• X lo osserviamo, invece V ed E non li osserviamo direttamente: vanno stimati

Approfondimento:


MISURAZIONE - 2

• Facciamo attenzione a comprendere meglio il significato della porzione vera del punteggio.

Approfondimento:


Attendibilità

• Affinché una misura sia valida, si richiede che essa misuri sistematicamente qualcosa.

• L’attendibilità rappresenta la precisione di una misura (ciò che nella misura non è errore).

• L’attendibilità è definibile come il rapporto fra la componente sistematica e la variabilità totale della misura.

Approfondimento:


Attendibilità vs Validità

• Una misura e valida se coglie il concetto che essa intende rilevare.

• La validità è il limite superiore dell’attendibilità.

• Infatti l’attendibilità è data da tutta la componente sistematica della misura la validità è solo da una parte della

componente sistematica.

Approfondimento:


Assunzioni sull’attendibilità• L’errore di misurazione è una variabile aleatoria,

distribuita normalmente. Ciò significa che ci si aspetta tanti piccoli errori, vicini allo zero, e pochi errori di una certa entità.

• La media degli errori di misurazione è uguale a 0. Gli errori casuali tendono ad annullarsi all’aumentare del numero di misurazioni. Più misure facciamo, più precisa sarà la misurazione.

• I punteggi veri e gli errori di misurazione sono tra loro indipendenti. La varianza di errore e uguale ad ogni livello del punteggio vero: facciamo lo stesso tipo di errore per punteggi veri bassi, e per punteggi veri alti.

Approfondimento:Approfondimento:


Assunzioni sull’attendibilità

• Gli errori di misurazione compiuti in due somministrazioni indipendenti sono fra loro indipendenti.

• Se queste assunzioni sono vere, è possibile utilizzare diversi metodi per misurare la varianza vera e la varianza d’errore, e da queste calcolare l’attendibilità come rapporto:

Approfondimento:


Vari genere di attendibilità1) Metodo del Test-Retest: Si somministra il test al tempo T1 ed al

tempo T2 e si calcola la correlazione tra i punteggi. Questo metodo non necessita di ulteriori specificazioni. Basta saper calcolare la r di Pearson tra due serie di punteggi.

2) Metodo delle Forme Parallele: Si somministrano due versioni equivalenti del test (stessa media e stessa deviazione standard), quindi si calcola la correlazione tra i le due forme come stima dell’attendibilita test-retest.

3) Metodo dello Split-Half: Si somministra il test in un unico tempo T1. Si divide il test a metà e si considerano le due meta come forme parallele (stessa media e stessa deviazione standard), quindi si calcola la correlazione tra le due meta come stima dell’attendibilità test-retest.

4) Metodo della Coerenza Interna: Si somministra il test in un unico tempo T1. Ogni item viene considerato un test a se stante. Si stima (con apposite formule) la correlazione media tra tutti gli item. Questa è una stima dell’attendibilità.

Ripasso:


Interpretazione attendibilità test-retest

• Buoni coefficienti test-retest dovrebbero superare .80 (livello piuttosto esigente).

• Il coefficiente test-retest cala all’aumentare del tempo trascorso fra le rilevazioni.

• Il coefficiente test-retest è interpretabile se si assume che il concetto misurato non si modifichi nel tempo.

Ripasso:


Interpretazione attendibilità per forme parallele

• Buoni coefficienti dovrebbero superare .80 (livello piuttosto esigente).

Ripasso:


Interpretazione coefficiente split-half

• L’attendibilità dipende molto dalla lunghezza del test la correlazione split-half è una sottostima dell’attendibilità

• Infatti la divisione del test a meta ne dimezza la lunghezza

• Ci sono delle formule che permettono di correggere tale sottostima.

Ripasso:


E’ un indice di consistenza interna basato sulla media delle correlazioni tra tutti gli item della scala; questo metodo estremizza il concetto delle forme parallele, considerando tutti gli item come altrettante forme parallele della stessa scala.

E’ il più frequentemente impiegato per il calcolo dell’attendibilità.

Si basa sul calcolo delle correlazioni tra tutti gli item di uno strumento e assume valore 1 in caso di coerenza perfetta tra gli item e 0 in caso di coerenza nulla.

L’impiego di questo indice è quindi sensato solo se gli item appartenenti alla scala misurano tutti lo stesso costrutto, ovvero solo se la scala è unidimensionale (ovvero esisterà un coefficiente Alpha di Cronbach per ogni fattore latente o componente principale stratta).

Quindi il calcolo dell’attendibilità di una scala di misura è possibile solo dopo aver indagato la dimensionalità latente o le componenti principali relative agli item attraverso l’Analisi Fattoriale/Analisi delle Componenti Principali.

L’Alpha di Cronbach


Approfondimento:


L’analisi dell’attendibilità andrà effettuata separatamente, una per ogni scala, ovvero una per ogni fattore estratto dall’AF.

N.B. Nel caso in cui siano stati eliminati alcuni item tramite l’analisi fattoriale, è opportuno non considerarli per il calcolo dell’attendibilità.

Calcolo dell’Alpha di Cronbach- JAMOVI


STEP 1- scegliere il gruppo di variabili da sottoporre all’analisi

STEP 2- decidere il metodo di misura dell’attendibilità (solitamente Alpha di Cronbach)

STEP 3- selezionare le altre opzioni desiderate tramite la finestra Descriptive For, in particolare attivare l’opzione Scale If Item Deleted che indica per ciascun item quale valore assumerebbe l’attendibilità se esso fosse eliminato dalla scala

STEP 4- leggere l’output, verificare la presenza di eventuali item che presentano basse correlazioni con la scala totale

STEP 5- in caso di item che correlano scarsamente con la scala, eliminare l’item e ricalcolare l’attendibilità della scala

STEP 6- decidere la miglior composizione finale della scala valutando l’eventuale eliminazione di uno o più item

L’ATTENDIBILITA’ DAL PUNTO DI VISTA EMPIRICO - STEP


Calcolo dell’Alpha di Cronbach- JAMOVI


Interpretazione a• I coefficienti di attendibilità variano da 0 (mancanza assoluta di

attendibilità) a +1 (attendibilità perfetta).

• Come regola pratica si considerano: o valori > 0.90: ottimi, o valori compresi tra 0.80 e .90: buoni, o valori compresi tra 0.70 e .80: discreti,o valori compresi tra 0.60 e .70: sufficienti, o valori < 0.60 deficitari.

• E’ corretto calcolare a quando gli item della scala misurano tutti una caratteristica omogenea

• Allo stesso tempo, se gli item sono fra loro troppo simili, a sarà molto elevata, ma la validità della misura può risultare bassa In questi casi rischiamo di avere una misura iper-specifica

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