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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Università degli Studi di BergamoDipartimento di Scienze Umane e SocialiCorso di Laurea in Scienze Psicologiche

LABORATORI DI STATISTICA SOCIALELezione IV

Prof. Andrea Greco

Dott.ssa Roberta Adorni

Dott.ssa Giulia Fusi

Dott. Nicola Palena


ANOVA Univariata• La ANOVA (analisi della varianza) serve a verificare se le medie di 3 o più

distribuzioni sono differenti tra loro o se sono da considerarsi uguali

• Si basa sulla distribuzione F di Fisher, cioè su una distribuzione di probabilità che riflette il rapporto tra variabili aleatorie

• Come qualsiasi test usato per la verifica di ipotesi, la ANOVA si basa sulla verifica di un’ipotesi alternativa (H1) contro un’ipotesi nulla (H0)

H0 = le medie sono uguali e qualsiasi differenza minima che possiamo riscontrare è dovuta al casoH1 = le medie sono significativamente differenti tra loro e ciò non è dovuto ad una variabilità casuale

• La probabilità p associata alla F rappresenta quanto è probabile (da 0 a 1) che il risultato ottenuto sia casuale. Per convenzione:

p > 0.05 risultato abbastanza probabile da poter essere stato ottenuto casualmente, quindi considerato non significativop < 0.05 risultato poco probabile, assunto come non casuale e considerato significativo


ANOVA Univariata• OBIETTIVO: verificare che la media di una certa variabile sia differente tra tre o più

campioni differenti

• ESEMPIO 1: vogliamo sapere se il punteggio medio alla scala «Soddisfazione di Vita» sia uguale (H0) o differente (H1) tra persone con differente stato civile (es. sposati, single ecc.).


ANOVA Univariata

• Dalla finestra di dialogo che compare:

Portare la variabile di interesse «sodvita» nel riquadro «DependentVariables»

Inseriamo la variabile di raggruppamento (STCIV) nel riquadro «Grouping Variable»

Le analisi verranno svolte automaticamente (compaiono a destra)


ANOVA Univariata• Selezioniamo anche varie opzioni aggiuntive:

Testiamo l’assunto dell’uguaglianza delle varianze («Assumption Checks, Equality of variances»), clicchiamo su Variances e selezioniamo entrambe le opzioni (Welch’s e Fisher’s), ed infine selezioniamo la tabella Descrittive («Descriptives table»)


ANOVA Univariata

• Infine, clicchiamo sulla sezione Post-Hoc test, e selezioniamo «Tukey».

Aggiungiamo nelle statistiche relative la «mean difference» e «report

significance»


ANOVA UnivariataValore F, gradi di libertà e probabilità della statistica che risulta significativa (p <.05).

Se l’assunto dell’uguaglianza delle varianze è rispettato, guardiamo la riga del Fisher’s F; in caso contrario, la riga del Welch’s F.

Dato che l’ANOVA è significativa, siamo autorizzati a guardare i post-hoc.

Descrittive (numerosità, media e deviazione standard) per i 5 livelli della variabile «Stato Civile»

Significatività per il test dell’assunto dell’uguaglianza delle varianze. Il test NON è significativo, pertanto l’assunto è rispettato (di conseguenza, dobbiamo guardare la riga del Fisher’s F)

DUNQUE il livello di soddisfazione nella vita cambia in base allo stato civile. Ma come faccio a sapere quale gruppo si differenzia dagli altri? Necessità di condurre test post-hoc


ANOVA UnivariataP value dei confronti post-hoc della categoria Celibe\Nubile, con quelle presenti in colonna

La differenza tra medie alla scala Ottimismo tra chi è celibe\nubile e coniugato è di -0.503 (è più basso nei celibi\nubili). Il confronto è significativo (p = 0.012, ovvero inferiore a 0.05), suggerendo che chi è coniugato ha un maggior livello di benessere rispetto a chi è single.

L’Unico confronto significativo è quello tra chi è Coniugato e chi è Single. Pertanto, i livelli di soddisfazione nella vita si differenziano solo tra questi 2 gruppi.


ANOVA Univariata

• ESEMPIO 2: vogliamo sapere se il punteggio medio alla scala «Ottimismo» sia uguale (H0) o differente (H1) tra persone con differente stato civile (es. sposati, single ecc.)


ANOVA Univariata

Il test dell’assunto dell’eguaglianza delle varianze NON è significativo → usiamo il test di Fisher’sFLa statistica F risulta NON significativa (p >.05) → le analisi si concludono quiPossiamo affermare che il punteggio medio alla scala «Ottimismo» sia uguale tra persone con differente stato civile


ANOVA Univariata

• ESEMPIO 3: vogliamo sapere se il punteggio medio alla scala «Soddisfazione di Vita» sia uguale (H0) o differente (H1) tra persone con diverse situazioni di convivenza (variabile CHIVIV)


ANOVA Univariata

Il test dell’assunto dell’eguaglianza delle varianze è significativo → usiamo il test di Welch’sLa statistica risulta NON significativa (p >.05) → le analisi si concludono quiPossiamo affermare che il punteggio medio alla scala «Soddisfazione di vita» sia uguale tra persone con diverse situazioni di convivenza


ANOVA Univariata

• ESEMPIO 4: vogliamo sapere se il punteggio medio alla scala «Ottimismo» sia uguale (H0) o differente (H1) tra persone con diverse situazioni di convivenza (variabile CHIVIV)


ANOVA Univariata

Il test dell’assunto dell’eguaglianza delle varianze NON è significativo → usiamo il test di Fisher’sLa statistica risulta NON significativa (p >.05) → le analisi si concludono quiPossiamo affermare che il punteggio medio alla scala «Ottimismo» sia uguale tra persone con diverse situazioni di convivenza


ANOVA Univariata

• ESEMPIO 5: vogliamo sapere se il punteggio medio alla scala «Soddisfazione di Vita» sia uguale (H0) o differente (H1) tra persone con diverso grado di istruzione


ANOVA Univariata

Il test dell’assunto dell’eguaglianza delle varianze NON è significativo → usiamo il test di Fisher’sLa statistica risulta NON significativa (p >.05) → le analisi si concludono quiPossiamo affermare che il punteggio medio alla scala «Soddisfazione di vita» sia uguale tra persone con diverso grado di istruzione


ANOVA Univariata

• ESEMPIO 6: vogliamo sapere se il punteggio medio alla scala «Ottimismo» sia uguale (H0) o differente (H1) tra persone con diverso grado di istruzione


ANOVA Univariata

Il test dell’assunto dell’eguaglianza delle varianze NON è significativo → usiamo il test di Fisher’sLa statistica risulta NON significativa (p >.05) → le analisi si concludono quiPossiamo affermare che il punteggio medio alla scala «Ottimismo» sia uguale tra persone con diverso grado di istruzione


ANOVA Univariata

• Esempio 7: vogliamo sapere se il punteggio medio alla scala «Soddisfazione di Vita» sia uguale (H0) o differente (H1) tra persone appartenenti a diverse fasce d’età (3 fasce d’età individuate in base ai terzili)

• Esempio 8: vogliamo sapere se il punteggio medio alla scala «Ottimismo» sia uguale (H0) o differente (H1) tra persone appartenenti a diverse fasce d’età (3 fasce d’età individuate in base ai terzili)


Calcolare la variabile ETA’ divisa in gruppi

Nella sezione delle statistiche descrittive (Analyses –Exploration –Descriptives) individuare i terziliper suddividere l’età in 3 classi


Calcolare la variabile ETA’ divisa in 3 gruppi

Calcolare la nuova variabile usando la funzione «Transform»

Cliccando «create new transform» si apre la finestra in cui definire la funzione che ricodifica l’età in base ai terzili


ANOVA Univariata

Il test dell’assunto dell’eguaglianza delle varianze Non è significativo → usiamo il test di Fisher’s per entrambe le variabiliLe statistiche risultano NON significative (p >.05) → le analisi si concludono quiPossiamo affermare che il punteggio medio alla scala «Soddisfazione di vita» e il punteggio medio alla scala «Ottimismo» sia uguale tra persone appartenenti a diverse fasce d’età


ANOVA Univariata

• Esempio 9: vogliamo sapere se il punteggio medio alla scala «Ottimismo» sia uguale (H0) o differente (H1) tra persone appartenenti a diverse fasce d’età (4 fasce d’età individuate in base ai quartili)

• Esempio 10: vogliamo sapere se il punteggio medio alla scala «Soddisfazione di Vita» sia uguale (H0) o differente (H1) tra persone appartenenti a diverse fasce d’età (4 fasce d’età individuate in base ai quartili)


Calcolare la variabile ETA’ divisa in gruppi

Nella sezione delle statistiche descrittive (Analyses –Exploration –Descriptives) individuare i quartili per suddividere l’età in 4 classi


Calcolare la variabile ETA’ divisa in 4 gruppi

Calcolare la nuova variabile usando la funzione «Transform»

Cliccando «create new Transform» si apre la finestra in cui definire la funzione che ricodifica l’età in base ai quartili


ANOVA Univariata

Il test dell’assunto dell’eguaglianza delle varianze NON è significativo nel caso della variabile «Ottimismo» (usiamo il test di Fisher’s), ma lo è nel caso della variabile «Soddisfazione di vita» (usiamo il test di Welch’s)La statistica risulta NON significativa (p >.05) in entrambi i casiPossiamo affermare che il punteggio medio alla scala «Soddisfazione di vita» e il punteggio medio alla scala «Ottimismo» sia uguale tra persone appartenenti a diverse fasce d’età


ANOVA Univariata

ESERCIZIO: provate a confrontare le medie delle scale «Soddisfazione di vita a 6 mesi» e «Ottimismo a 6 mesi» in funzione delle variabili di gruppo già prese in considerazione• stato civile (STCIV)• Chi vive con te (CHIVIV)• Grado di istruzione (ISTR)• Fascia d’età basata sui terzili• Fascia d’età basata sui quartili


ANOVA Univariata

• Le analisi basate sul confronto fra le medie delle variabili di interesse hanno prodotto poche differenze significative, quindi

passiamo a un altro modo di esplorazione dei dati tramite le correlazioni


Correlazione

La correlazione è una misura del grado di concordanza tra due serie di valoriIn altri termini, esprime la relazione tra due variabili, consentendo una valutazione sull’entità del legame tra esse, ovvero il loro grado di indipendenza

Il coefficiente di correlazione, in particolare, è una misura dell’associazione lineare tra due variabili:

o Positiva - all’aumentare della variabile A aumenta la variabile B

o Negativa - all’aumentare di A diminuisce Bo Uguale a 0 - non vi è relazione lineare tra le due

variabili


Coefficiente di correlazione (r)

Può assumere tutti i valori compresi tra -1 e +1Il valore assoluto del coefficiente di correlazione indica l’intensità della relazione• 0: nessuna relazione• 1: relazione lineare perfettaIl segno indica la direzione della relazione • Segno positivo: relazione positiva (all’aumentare di A

aumenta B)• Segno negativo: relazione negativa (all’aumentare di A

diminuisce B)

Valori di r vicini a +1 indicano che le variabili hanno una forte relazione positiva, vicino a 0 che hanno poca relazione e vicini a -1 indicano una forte relazione negativa


Correlazione

Concordanza:• è la misura della varianza comune a due

variabili che correlano (ossia quanta variabilità condividono le due variabili)

• si ottiene elevando al quadrato il coefficiente di correlazione


Correlazione: step per le analisi• STEP 1- scegliere le variabili da correlare• STEP 2- scegliere il tipo di coefficiente di

correlazione da calcolare e il test di significatività (a una o due code a seconda che si conosca o meno il segno negativo/positivo della correlazione)

• STEP 3- analizzare i risultati controllando: entità, segno e significatività delle correlazioni richieste

Ricorda H0: correlazione =0H1: correlazione ≠ 0


Scelta del coefficiente di Correlazione• Il coefficiente di correlazione più comunemente impiegato nella

statistica applicata alle scienze sociali è quello di Pearson, rappresentato con una r. E’ adatto per variabili che siano misurate su scale ad intervalli o rapporti equivalenti

• Coefficiente di Spearman: da utilizzare nel caso in cui le due variabili siano misurate su scala ordinale, o una su scala ordinale e l’altra su scala a intervalli, oppure misurate su scala ad intervalli uguali o a rapporti ma con distribuzione non normale. Rappresenta la versione non parametrica del coefficiente di Pearson, i valori delle due variabili vengono ordinati in ordine crescente per ciascun caso, e sui ranghi viene calcolato il coefficiente di Pearson

• Coefficiente di Kendall: appropriato per variabili ordinali (si applica nelle stesse condizioni del coefficiente di Spearman), quando il numero di ranghi uguali è elevato


Scelta del coefficiente di Correlazione

• r di Pearson → variabili misurate su scale a intervalli o rapporti equivalenti

• rho di Spearman → variabili misurate su scale ordinali

• Tau di Kendall → variabili misurate su scale ordinali quando il numero di ranghi uguali è elevato


Nella ricerca psicologica, usiamo le convenzioniproposte da Cohen (1988) per interpretare le dimensioni dell’effetto o effect size

(si ricordi il Cohen’s d visto per il t-test, per un riassunto dei principali indicisi veda la tavola 10 in Appendice al libro)

r < .10 → effetto trascurabile

.10 ≤ r ≤ .30 → effetto piccolo

.30 ≤ r ≤ .50 → effetto moderato

r ≥ .50 → effetto grande

Correlazione – da ricordare


Correlazione• OBIETTIVO: verificare se esiste una relazione lineare tra due o più

variabili (H1) oppure se non c’è relazione lineare tra di esse (H0)

• ESEMPIO 1: vogliamo sapere se i punteggi alla scala «Soddisfazione di Vita» e «Ottimismo» correlino fra loro oppure no


Correlazione• Dalla finestra di dialogo che

compare:

Portare le variabili di interesse «sodvita» e «ottimismo» nel riquadro a destra

Selezionare il coefficiente di correlazione più appropriato

Selezionare le opzioni che permettono di visualizzare le significatività

Le analisi verranno svolte automaticamente


Correlazione

• Emerge una correlazione significativa (p < .001), quindi possiamo rifiutare H0 e considerare la correlazione ≠ 0, concludendo che i punteggi alle scale di «soddisfazione di vita» e «ottimismo» correlano fra di loro

• La correlazione è positiva (r > 0)

• L’entità dell’associazione lineare tra le due scale (effectsize) è piccola (r = 0.22)


Correlazione

• ESEMPIO 2: vogliamo sapere se i punteggi alla scala «Ottimismo» e «Ottimismo a 6 mesi» correlino fra loro oppure no


Correlazione

• Emerge una correlazione significativa (p < .001), quindi possiamo rifiutare H0 e considerare la correlazione ≠ 0, concludendo che i punteggi alle scale di «ottimismo» e «ottimismo a 6 mesi» correlano fra di loro

• La correlazione è negativa (r < 0)

• L’entità dell’associazione lineare tra le due variabili (effectsize) è forte (r = -0.5)


Correlazione

• ESEMPIO 3: vogliamo sapere se i punteggi alla scala «Soddisfazione di vita» e «Soddisfazione di vita a 6 mesi» correlino fra loro oppure no


Correlazione

• La correlazione NON è significativa (p > .05), quindi accettiamo H0 e consideriamo la correlazione = 0, concludendo che i punteggi alle scale di «Soddisfazione di vita» e «Soddisfazione di vita a 6 mesi» non correlano fra di loro


Correlazione

• ESEMPIO 4: vogliamo sapere se i punteggi alla scala «Ottimismo» correlano con l’età oppure no


Correlazione

• La correlazione NON è significativa (p > .05), quindi accettiamo H0 e consideriamo la correlazione = 0, concludendo che i punteggi alla scala di «Ottimismo» non correlano con l’età


Correlazione

• ESEMPIO 5: vogliamo sapere se i punteggi alla scala «Ottimismo» correlano con le variabilio Genere

o Lavoro

o Stato civile

o Chi vive con te

o Grado di istruzione


Correlazione

• La correlazione NON è significativa (p > .05), quindi concludiamo che i punteggi alla scala di «Ottimismo» non correlano con il genere

N.B. In questo caso abbiamo considerato una variabile misurata su scala ad intervalli e una variabile categoriale e dicotomica (con due soli livelli di valori), parliamo quindi di correlazione punto-biseriale


Correlazione

• La correlazione è significativa (p < .05), quindi possiamo rifiutare H0 e considerare la correlazione ≠ 0, concludendo che i punteggi alla scala di «ottimismo» correlano con la condizione lavorativa

• La correlazione è positiva (rho > 0)

• L’effect size è debole (rho = 0.1)

N.B. Anche in questo caso abbiamo una correlazione punto-biseriale


Correlazione

• La correlazione NON è significativa (p > .05), quindi concludiamo che i punteggi alla scala di «Ottimismo» non correlano con lo stato civile


Correlazione

• La correlazione NON è significativa (p > .05), quindi concludiamo che i punteggi alla scala di «Ottimismo» non correlano con la situazione di convivenza


Correlazione

• La correlazione NON è significativa (p > .05), quindi concludiamo che i punteggi alla scala di «Ottimismo» non correlano con il livello di istruzione


Correlazione

• ESERCIZIO 1: vogliamo sapere se i punteggi alla scala «Soddisfazione di vita» correlano con le variabilio Genereo Lavoroo Stato civileo Chi vive con teo Grado di istruzione

N.B. La correlazione è definita dal grado di concordanza tra 2 valori, quindi indipendentemente dal numero di variabili che selezioniamo nella finestra per la correlazione, questa sarà calcolata sempre tra 2 variabiliPosso generare una matrice di correlazione unica per tutti i confronti, e interpretare i risultati delle coppie di variabili che mi interessano


Correlazione


Correlazione

• ESERCIZIO 2: vogliamo sapere se i punteggi alla scala «Soddisfazione di vita a 6 mesi» correlano con le variabilio Genere

o Lavoro

o Stato civile

o Chi vive con te



Correlazione

• ESERCIZIO 1: vogliamo sapere se i punteggi alla scala «Ottimismo a 6 mesi» correlano con le variabilio Genere

o Lavoro

o Stato civile

o Chi vive con te



Esercitazioni aggiuntive

• Dataset: lezione_lab4



• Esercitazione 1: Vogliamo sapere se il punteggio sulla scala «ansia» è ‘uguale’ (H0) o diverso (H1) tra maschi e femmine.




• Quali sono la nostra variabile indipendente e quella dipendente?





o Indipendente: Maschi vs. Femmine

o Dipendente: Ansia






o Dipendente: Ansia

• Che test possiamo utilizzare?






o Dipendente: Ansia

• Che test possiamo utilizzare? t-test

• Esploriamo per prima cosa la distribuzione (per vedere se è normale) e se ci sono degli outliers



Skewness e kurtosisconfermano il grafico: i dati sono distribuiti in maniera normale






o Dipendente: Ansia


• Esploriamo per prima cosa la distribuzione (per vedere se è normale) e se ci sono degli outliers i dati sono distribuiti in maniera normale. Ma outliers?






o Dipendente: Ansia


• Esploriamo per prima cosa la distribuzione (per vedere se è normale) e se ci sono degli outliers i dati sono distribuiti in maniera normale. Ma outliers?

• Per cercare gli outliers si crea una nuova variabile dei valori di «ansia» trasformati in punti Z, con la formula Z(ansia)


Esercitazioni aggiuntiveAttraverso le statistiche descrittive vediamo che non ci sono valori > |3|, quindi desumiamo che non ci sono outliers




• Possiamo quindi procedere al t-test vero e proprio


Esercitazioni aggiuntive• Selezioniamo Independent

sample t-test• Spostiamo «ansia» nel

riquadro per variabile dipendente

• «sesso» per variabile indipendente (groupingvariable)

• Poi selezioniamo tutte le spunte nei quadratini rossi



Il test di Levene non è significativo, in quanto > .05. Per questa ragione, possiamo dire che il presupposto dell’omoschedasticità è rispettato



Possiamo quindi guardare la riga «Student’s t», e dal momento che p è maggiore di .05, non possiamo rifiutare H0. Concludiamo quindi che non c’è abbastanza evidence per dire che i maschi hanno un livello d’ansia differente dalle femmine.



• Esercitazione 2: Vogliamo sapere se il punteggio alla scala «supporto emotivo» sia ‘uguale’ (H0) o differente (H1) tra chi è pensionato e chi lavora.

• Seguire tutti i passaggi precedenti


Esercitazioni aggiuntive• Sia skewness che kurtosis sono

«fuori dalla norma» secondo Barbaranelli.

• Il problema è che skewness è sostanziale e negativa, kurtosiselevata e positiva

• Si possono provare diverse formule e vedere qual è la migliore


Esercitazioni aggiuntive• Con la trasformazione SQRT(K-

X) tutto torna nella norma


Esercitazioni aggiuntive• Abbiamo INDUBBIAMENTE degli

outliers


Esercitazioni aggiuntive• Abbiamo INDUBBIAMENTE degli

outliers• Proviamo quindi a fare le analisi

sia includendo tutti i partecipanti che escludendo gli outliers filtro: -3 < Z(supp_emotivo) < 3



• Dal momento che l’omoschedasticità è rispettata, si può guardre Student’s t



• È presente una differenza significativa tra chi è in pensione e chi lavora



• Le statistiche descrittive mostrano che chi è in pensione ha un supporto emotivo maggiore



• ATTENZIONE! Quando si trasformano le variabili, è sulle variabili trasformate che si fanno le analisi. Le statistiche descrittive però, devono concentrarsi sulle variabili non trasformate, altrimenti è difficile interpretare i risultati




t-test




descrittive



• Le conclusioni non cambiano anche escludendo gli outliers



• Esercitazione 3: Vogliamo sapere se il punteggio alla scala «ansia» sia ‘uguale’ (H0) o differente (H1) in base allo stato civile.



Esercitazioni aggiuntive• Cominciamo con il

solo test di Levene


Esercitazioni aggiuntive• Levene’s test, non significativo,

quindi assumiamo omoschedasticità



• Il test non è significativo, quindi ha poco senso guardare i post-hoc



• Esercitazione 4: Vogliamo sapere se il punteggio alla scala «supporto pratico» sia ‘uguale’ (H0) o diverso (H1) in base alla variabile «convivenza».



Esercitazioni aggiuntive• Sia skewness che kurtosis sono

ok


Esercitazioni aggiuntive• No outlilers


Esercitazioni aggiuntive• No outlilers• Levene’s ok, quindi si può usare

Fisher


Esercitazioni aggiuntive• C’è una differenza

significativa tra le medie

• Possiamo procedere con i post-hoc



• L’unica differenza significativa è tra chi vive da solo e chi vive con coniugi o compagno/a e figli



• Esercitazione 5: Vogliamo sapere se le variabili psicologiche riportate nel dataset non sono in (cor)relazione tra loro (H0) oppure sì (H1)



• Ci sono varie correlazioni significative, esploriamole!Ricordate: r < .01 → effetto trascurabile

.011 ≤ r ≤ .03 → effetto piccolo

.031 ≤ r ≤ .05 → effetto moderator ≥ .051 → effetto grande

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