SISTEMI DI RAPPRESENTAZIONE Generalità · trattatisti del Rinascimento, quali Leon Battista...

1Copyright © 2014 Zanichelli Editore SpA, Bologna [5753]Questo file è un’estensione online dei corsi di disegno di Sergio Sammarone

SISTEMI DI RAPPRESENTAZIONE

CENNI STORICI

I tentativi di realizzare rappresentazioni che imitassero la percezionevisiva sono stati sperimentati fin dalle origini dell’arte. Nel mondoegizio e greco vennero messe a punto delle tecniche grafiche per sug-gerire la tridimensionalità dei fondali scenografici. Queste tecnichevennero assunte dall’arte romana per gli stessi scopi e con spirito em-pirico; non a caso lo storico Vitruvio (I sec. a.C.) nel suo trattato DeArchitectura descrive queste tecniche codificandole sotto il nome diScaenographia.

TIPI DI PROSPETTIVA

La prospettiva, come già accennato in precedenza, è originata dal-l’intersezione di un quadro con i raggi proiettanti passanti per ipunti dell’oggetto e per un centro di proiezione a distanza finita, ilcosiddetto punto di vista. Mantenendo fisso il punto di vista, la pro-spettiva cambia spostando la posizione del quadro; come se sifacessero diverse foto da uno stesso punto, ma cambiando l’inclina-zione dell’apparecchio fotografico. Le differenti posizioni del qua-dro hanno originato diversi tipi di prospettiva.

Generalità

nota beneLa complessità e lo scarso uso della prospettiva a quadro inclinatoinducono a tralasciarne la spiegazione in questo libro.

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Affresco dallaDomus delle maschereal Palatino, Roma(30 a.C.). La precisaimpostazione prospettica di questoaffresco ha avvaloratole ipotesi di unapadronanza della scaenographiasu basi rigorosamentescientifiche.

Le tecniche prospettiche dell’antichità, protrattesi fino a tutto il Me-dioevo, ebbero sempre una connotazione di applicazione empiricafunzionale agli scopi dell’artista. Per trovare una sistematica codifica-zione della prospettiva bisogna attendere il Rinascimento: gli artistidi questa epoca hanno una formazione culturale molto ampia conprofonde conoscenze scientifiche e tecniche. Il grande architetto Fi-lippo Brunelleschi (1377-1446) mette a punto una tecnica prospetti-ca basata su astrazioni geometriche e che consente di realizzare dise-gni coincidenti con la visione monoculare dell’uomo. Grandi artisti etrattatisti del Rinascimento, quali Leon Battista Alberti, Leonardo daVinci, Piero della Francesca, danno a questa invenzione del Brunel-leschi una sistemazione scientifica di grande valore. Vengono espres-se le norme fondamentali e si delineano i diversi aspetti della visioneprospettica: oltre alla prospettiva lineare, che regola le distorsioni for-mali e dimensionali, si analizza anche la prospettiva aerea, che deter-mina intensità di colori e nitidezza dell’immagine. L’uso prevalente-mente artistico della nuova tecnica di rappresentazione diviene tal-mente generalizzato da indurre architetti e pittori (quali Albrecht Dü-rer e il Vignola) a scrivere trattati divulgativi a uso degli artisti.

Parallelamente agli studi si inventano macchine prospettiche perchi fosse sprovvisto delle basi scientifiche necessarie per il disegnoprospettico. Gradualmente laprospettiva diviene un eserci-zio di virtuosismo artistico, maperde la connotazione scienti-fica iniziale (fatta eccezione peralcuni contributi originali qua-li quelli di Guidobaldo DelMonte e Girard Desargues nelXVII sec.). Per veder rifioriregli studi sulla prospettiva biso-gna attendere la nascita dellageometria descrittiva a opera diGaspard Monge (1746-1818).Tutte le tecniche di rappresen-tazione sono ricondotte a un si-stema unitario basato sullageometria e la matematica. Macchina prospettica (A. Dürer, XVI sec.).

� Prospettiva frontale

Il quadro è verticale e parallelo auna faccia del solido. Questa fac-cia e le sue parallele si presenta-no in vera forma; i parallelismi siconservano solo per gli spi-goli paralleli al quadro.

� Prospettiva accidentale

Il quadro è verticale ma inclinatorispetto alle facce del solido. I pa-rallelismi si conservano solo pergli spigoli verticali.

� Prospettiva a quadroinclinato

Il quadro è inclinato rispetto allefacce del solido. Anche gli spigo-li verticali diventano con-vergenti.

Disegno in prospettiva



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ELEMENTI DI RIFERIMENTO

I principali elementi che intervengono nel disegno di un oggetto inprospettiva sono i seguenti.

• Quadro prospettico (Q). È il piano su cui si proiettano i punti del-l’oggetto; è posto tra l’osservatore e l’oggetto da rappresentare.

• Piano di terra (T). È il piano orizzontale di riferimento.• Linea di terra (LT). È l’intersezione tra quadro e piano di terra.• Punto di vista (PV). È il centro di proiezione, coincidente in prati-

ca con l’occhio dell’osservatore.• Punto di stazione (PS). È la proiezione ortogonale del punto di vi-

sta sul piano di terra.• Proiezione laterale del punto di vista (pv). È la vista da sinistra o da

destra del punto di vista in proiezione ortogonale.• Punto principale (PP). È la proiezione ortogonale del punto di vi-

sta sul quadro prospettico.• Proiezione del punto principale sul piano di terra (pp). È la vista

dall’alto del punto principale.• Linea d’orizzonte (LO). È l’intersezione tra il qua-

dro e il piano orizzontale passante per il punto divista.

• Punto di fuga (F). È il punto di concorso di rette pa-rallele nella realtà, ma convergenti in prospettiva.

• Altezza d’orizzonte (h). È l’altezza del punto di vi-sta, coincidente con la distanza tra linea d’orizzon-te e linea di terra.

• Distanza principale (d). È la distanza tra il punto divista e il più prossimo spigolo dell’oggetto osservato.

• Angolo del cono visivo (a). È l’angolo del cono for-mato dai raggi di proiezione; il suo valore determi-na l’ampiezza del campo visivo.

PROSPETTIVA

PS

PV

LO

LT

Q

T

h

αcampovisivo

F1

F2

PP

METODO GENERALE

Come è stato già detto, la rappresentazione prospet-tica è l’insieme dei punti d’intersezione tra il quadroe i raggi proiettanti che dal punto di vista si dirigo-no verso i punti dell’oggetto.

Per ottenere la prospettiva in generale ci si avvaledi uno o più disegni preparatori in proiezioni orto-gonali; questi disegni preparatori possono essereeseguiti a parte (su altro foglio oppure in una zonaapposita del foglio stesso) o anche in una zona limi-trofa all’immagine prospettica.

In questi disegni, oltre alla vista in proiezioneortogonale dell’oggetto, si rappresenta anche il qua-dro e il punto di vista. Tracciando i raggi proiettantisi possono individuare le loro intersezioni con ilquadro; le coordinate di questi punti possono esse-re riportate nella rappresentazione prospettica.

LO

LT

PV

Q

PS

Q

T

T

prospettiva vista da sinistra

vista dall'altoPer esempio, se si deve disegnare la prospetti-va di una palina (in pratica un segmento verti-cale), si preparano le viste dall’alto e da sini-stra; in esse si posizionano anche il quadro e ilpunto di vista scelti. Le intersezioni dei raggiproiettanti vengono riportate nella rappresen-tazione prospettica, determinando i due ver-tici del segmento in prospettiva. Da questoesempio si può dedurre che:

• segmenti verticali restano tali anche inprospettiva;

• l’immagine prospettica è sempre ridottarispetto all’oggetto reale, tranne il caso dielementi poggiati sul quadro, che manten-gono le dimensioni reali.

approfondimentiSezione prospettica (1 pagina)Brunelleschi e l’invenzione della prospettiva (2 pagine)Scienza prospettica dal ’400 al ’500 (2 pagine)Manuali e macchine prospettiche (2 pagine)Illusionismo prospettico (2 pagine)

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PROBLEMA 1

Prospettiva di una retta: ricerca della traccia e del punto di fuga

Questo problema è fondamentale per ogni altro problema prospet-tico. Esso si risolve determinando la traccia e il punto di fuga dellaretta.

In questo caso, poiché a si trova sul piano di terra, può bastare unsolo disegno preparatorio: la vista dall’alto.

PROBLEMA 2

Prospettiva di un fascio di rette parallele

Anche in questo caso il problema si risolve trovando la traccia e ilpunto di fuga di ogni retta. Essendo però le rette parallele, il loro pun-to di fuga è comune.

Le rette dateappartengono alpiano di terra epertanto per laricerca della pro-spettiva è suffi-ciente realizzareun solo disegnopreparatorio: lavista dall’alto.

Nella vista dall’alto sidetermina la Ta; interse-zione di a con il quadro.Quindi si trova Fa, con-ducendo da PS (vista dal-l’alto del PV) la parallelaad a; dove essa intersecail quadro si determina Fa.

Si riportano Ta e Fa nellaprospettiva; la Ta si trovasulla LT, mentre Fa appar-tiene alla LO. Congiun-gendo i due punti si ha laprospettiva della retta a.

PV

PS

PP

pp

LO

LT

a

Ta

Fa

PS

pp

Ta

Fa

a

LT

PP

pp Ta

LO

LT

a

Fa

Vista dall’alto

Prospettiva

PV

PS

PP

pp

LO

LT

a

Ta

F

b

Tb

c

Tc

PS

pp

Ta

F

a

LT

bc

TbTc

PP

pp Ta

LO

LTa

F

TbTc

bc

Nella vista dall’alto si determina-no le tracce Ta, Tb e Tc e il punto difuga F.

Si riportano Ta, Tb, Tc e F nellaprospettiva; le tracce si trovanosulla LT, mentre F appartienealla LO. Congiungendo il puntodi fuga con le singole tracce siottiene la prospettiva delle rette.

PROBLEMA 3

Prospettiva di rette perpendicolari al quadro

Questo problema è in tutto analogo ai precedenti; però in questocaso il punto di fuga coincide con il punto principale (PP).

Poiché le retteappartengono alpiano di terrapuò bastare unsolo disegno pre-paratorio: la vistadall’alto. PV

PS

PP≡F

pp

LO

LTTaTbTc

PS

pp � F

Ta

a

LT

TbTc

bc

PP � F

pp Ta

LO

LTa

TbTc

bc

Nella vista dall’alto si individua-no Ta, Tb e Tc nella intersezionetra le rette e il quadro.

Si riportano Ta, Tb, Tc nella pro-spettiva sulla LT. Congiungendoil punto di fuga (coincidente conPP) con le singole tracce si ottie-ne la prospettiva delle rette.

Vista dall’alto

Prospettiva

Vista dall’alto

Prospettiva

SPIEGAZIONE ANIMATA

SPIEGAZIONE ANIMATA

SPIEGAZIONE ANIMATA


PROSPETTIVA

PROBLEMA 4

Prospettiva di rette orizzontali inclinate di 45° rispetto al quadro

Il problema è identico a quelli precedenti, però in questo caso ilpunto di fuga è un punto particolare, il cosiddetto punto didistanza (PD).

PROBLEMA 5

Determinazione di un punto in prospettiva mediante due rette

Per individuare un punto in prospettiva ci si può servire di due rettepassanti per esso; sono molto comode, per i loro punti di fuga par-ticolari, le rette perpendicolari o inclinate a 45° rispetto al quadro.

PP

pp

LO

LTTa

a b c

Tb Tc

PD

PS

pp

Ta

PD

a

LT

b c

Tb Tc

PUNTI DI DISTANZA

I punti di distanza sono i due punti di fuga delle rette orizzontaliche formano angoli di 45° e 135° con il quadro. Tali punti si trova-no sulla linea d’orizzonte a una distanza da PP pari a quella tra PPe PV. I punti di distanza si possono quindi ottenere tracciando ilcerchio di distanza, cioè un cerchio con centro in PP e raggio parialla distanza del punto di vista dal quadro.

Vista dall’alto

Prospettiva

PV

PS

PP

pp

LO

LT

PD2

PD1

Cerchio di distanza

memoLa traccia della retta è la sua intersezione con il quadro; il punto di fuga è invece l’intersezione con il quadro della retta proiettante parallela a quella data.

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PP

pp

LO

LT

PD

Cerchio di distanza

As

r

TrTs

PV

PS

Nella vista dall’alto si condu-cono da A le rette r e s, la pri-ma perpendicolare e la secon-da inclinata di 135° rispetto alquadro. Si individuano quin-di le tracce Tr e Ts.

In prospettiva la retta r passaper Tr e per PP (suo punto difuga); la retta s si ottiene con-giungendo Ts e PD (suo pun-to di fuga). All’intersezionedelle due rette si individua laposizione di A in prospettiva.

PP

pp

LO

LTTrTs

PD

rs

A

PS

pp

Tr

r

LTTs

s

PD

A

135°

Vista dall’alto

Prospettiva

PROPRIETÀ GENERALI IN PROSPETTIVA

Quanto è emerso dai problemi precedenti si può sintetizzare nelleseguenti proprietà generali che si verificano in prospettiva.

• Ogni retta in prospettiva passa per il suo punto di fuga e per la suatraccia.

• Rette parallele in prospettiva sono rappresentate da rette conver-genti nel loro punto di fuga.

• Rette perpendicolari al quadro in prospettiva sono raffigurate darette convergenti nel punto principale.

• Rette parallele al piano di terra e inclinate di 45° o 135° rispetto alquadro danno in prospettiva rette convergenti in uno dei punti di di-stanza.

• Rette parallele al quadro restano tali anche in prospettiva; pertantole rette verticali sono rappresentate da rette perpendicolari alla LT.

• Un punto può essere individuato in prospettiva come intersezionedi due rette, scelte in genere tra quelle con particolari punti di fuga.

SPIEGAZIONE ANIMATA

SPIEGAZIONE ANIMATA



CRITERI D’IMPOSTAZIONE

Il risultato di un disegno in prospettiva può essere molto diverso a seconda dell’impostazione; modificando la posizione del quadro e delpunto di vista si possono avere prospettive più o meno gradevoli, più o meno adeguate alle esigenze della rappresentazione.

� Posizione del quadro

Se il quadro è parallelo ad alcune facce olati dell’oggetto si ottiene una prospettivafrontale, caratterizzata da una certa stati-cità; l’attenzione è calamitata dal puntoprincipale, che diventa il vero centro del-l’immagine prospettica.

Se il quadro è inclinato rispetto alle faccedel solido si ricava una prospettiva acci-dentale, più dinamica ed equilibrata nellaresa volumetrica.

� Altezza del punto di vista

Assegnando valori diversi all’altezza siottengono prospettive ad altezza d’uomo,dall’alto oppure dal basso. Esse corri-spondono a esigenze diverse quali offrireuna visuale ordinaria, un colpo d’occhiopanoramico oppure un’immagine tecni-camente efficace.

Prospettiva frontale Prospettiva accidentale

Prospettiva accidentale dall’alto Prospettiva accidentale dal basso

� Distanza del punto di vista

Avvicinando o allontanando il punto di vista, si allarga o si restringe il campo visivo. Per evitare immagini troppo appiattite, o viceversa ecces-sivamente deformate da aberrazioni prospettiche, è consigliabile definire un punto di vista a distanza tale da racchiudere l’oggetto entro unangolo visivo compreso tra 30° e 45°, per le rappresentazioni di oggetti visti dall’esterno. L’angolo può invece essere ampliato a 60° per la rap-presentazione di ambienti interni.

Per definire praticamente la distanza del punto di vi-sta si può assumere un valore pari a 1,5 ÷ 2 volte l’in-gombro massimo dell’oggetto sul quadro.

Sono infine da evitare posizioni del punto di vista che originano immagini consimmetrie verticali o anche orizzontali, come mostrano gli esempi della tabellaseguente.

DA EVITARE DA PREFERIRE

x

1,5

÷ 2

x

PV

Q


A

B

C

D

rs

A

B

CD

r s

Tr Ts

PS

Tr Ts

LO

LT

F

F

PROSPETTIVA

Metodi esecutivi

PROBLEMA 6

Quadrato in prospettiva frontale

Per ottenere una prospettiva frontale biso-gna disporre il quadro in posizione paralle-la a un lato del quadrato.

Ogni vertice del quadrato si determina co-me intersezione della retta r oppure s e il rag-gio proiettante che passa per il vertice stesso.

Nella vista dall’alto si individuano le traccedelle rette r e s; si tracciano poi i raggi pro-iettanti per i vertici e se ne trovano i puntid’intersezione con il quadro.

A

B C

D

r s

A

B C

D

r s

Tr Tspp

PS

PP

Tr Ts

LO

LT

Si disegnano in prospettiva le rette r e s con-giungendo le loro tracce riportate sulla LT conla loro fuga, cioè PP. Le due rette intersecano lerette verticali condotte dai punti d’intersezionedei raggi con il quadro; i punti d’intersezionesono i vertici del quadrato in prospettiva.

PROBLEMA 7

Quadrato in prospettivaaccidentale

Nella prospettiva accidentale la figura non halati paralleli al quadro. Analogamente al pre-cedente problema i vertici si trovano me-diante le rette r e s che intersecano i raggiproiettanti.

Nella vista dall’alto si individuano le traccee il punto di fuga delle rette r e s; si traccianopoi i raggi proiettanti per i vertici e se ne tro-vano i punti d’intersezione con il quadro.

Si disegnano in prospettiva le rette r e s con-giungendo le loro tracce riportate sulla LTcon il punto di fuga F.

Le due rette intersecano le rette verticalicondotte dai punti d’intersezione dei raggicon il quadro; le loro intersezioni danno ivertici del quadrato in prospettiva.

nota beneI disegni preparatori in proiezioni ortogonalipossono essere realizzati anche su altro foglioo in zona separata. Possono essere anche in scala diversa dalla prospettiva.Le misure rilevate sui disegni preparatori siriportano quindi sul disegno in prospettiva.

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nota beneDai disegni di questa pagina si può notare chela rappresentazione prospettica è notevolmenteridotta rispetto alla figura del disegno preparatorio. Quindi può essere utile disegnarele due figure in scala diversa; conseguentementei riporti delle misure devono essere ingranditinel rapporto scelto.

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Le proprietà generali della prospettiva con-sentono di realizzare uno stesso disegnocon metodi diversi. Quelli principali sono:

• metodo del taglio;• metodo delle fughe;• metodo dei punti misuratori;• determinazione delle altezze;• griglie prospettiche.

METODO DEL TAGLIOConsiste nel determinare il singolo punto del-la prospettiva mediante una retta qualsiasi ela retta proiettante. Quest’ultima è sempreverticale e si può disegnare con l’aiuto dellasua traccia, individuabile nella vista dall’alto.

METODO DELLE FUGHEConsiste nel determinare il singolo puntodella prospettiva mediante due rette di cui siindividuano tracce e fughe. Le rette utilizza-te possono essere la prosecuzione di lati del-la figura oppure nuove rette di costruzione(come diagonali, rette perpendicolari al qua-dro o inclinate a 45° rispetto a esso).

F2

Te

PS

LO

LT

a b cf e d

Ta Tb Tf TcF1

Td

f d be a c

F2 F1

TeTa Tb Tf Tc Td

PROBLEMA 8

Esagono regolare in prospettiva frontale

Nel disegno preparatorio si disegna l’esago-no, il quadro parallelo a due lati dell’esago-no e il punto di vista. Si tracciano quindi lerette passanti per i lati e per le diagonali delpoligono; di queste rette si individuano letracce e le fughe.

Si riportano le tracce sulla LT e le fughesulla LO. Congiungendo la singola tracciacon la relativa fuga si ottengono le rette a,b, c, d, e, f in prospettiva. Le loro intersezio-ni determinano i vertici dell’esagono.

SPIEGAZIONE ANIMATA

SPIEGAZIONE ANIMATA

SPIEGAZIONE ANIMATA



PROBLEMA 9

Ottagono regolare in prospettiva accidentale

Nella vista dall’alto, oltre al quadro e alpunto di vista, si disegna l’ottagono; daisuoi vertici si tracciano rette perpendicolario inclinate a 45° rispetto al quadro.

Queste rette hanno come punti di fugarispettivamente il punto principale (PP) e ipunti di distanza (PD1 e PD2).

Le tracce delle diverse rette si riportanonella rappresentazione prospettica, dove sipossono disegnare le rette congiungendotraccia e fuga corrispondente. L’interse zio -ne delle rette determina i vertici dell’ottago-no in prospettiva.

PS

LO

LT

a f cb e

d

g h

TeTa TfTb Tc TdThTgPD2 PD1pp

TeTa TfTb Tc TdThTg

PPPD2 PD1

a

f c

b ed

g h

METODO DEI PUNTI MISURATORIQuesto metodo consente di semplificare ilriporto delle misure lineari nella prospettivanella quale le misure reali possono essere di-segnate direttamente. Se per esempio su unaretta si vogliono prendere punti a distanzeassegnate, si può individuare il punto misu-ratore della retta. Lo si può individuare neldisegno preparatorio ribaltando sul quadrouno o più segmenti della retta mediante ar-chi di centro Tr. I punti iniziali (A, B, C, ...) eribaltati (A1, B1, C1, ...) individuano delle ret-te che hanno come punto di fuga il puntomisuratore della retta (M). Il punto M si puòdisegnare con un arco di centro F (punto difuga della retta) e passante per PS.

A

B

C

A1 B1 C1

PS

LTM

r

TrppF

PROBLEMA 10

Prospettiva frontale di una griglia quadrettata

Nella figura preparatoria si individua ilpunto misuratore della retta AF; in questocaso esso coincide con il punto di distanza.Passando al disegno in prospettiva si puòusare una scala diversa; sulla LO si indivi-dua il punto M, mentre sulla LT si trovanoil segmento AB e i punti divisori, da cui sitracciano le rette convergenti in PP.

A sinistra di A si prendono misure uguali ai lati dei quadretti, individuando ipunti C1, D1, E1, F1. Congiungendoli con ilpunto M si trovano rette che intersecandola retta APP definiscono la divisione delsegmento AF.

A

C

D

E

F

B

PS

F1

M

A BF1 E1 D1 C1

F

PP

pp

MLO

LT

SPIEGAZIONE ANIMATA

SPIEGAZIONE ANIMATA


PROSPETTIVA

PROBLEMA 11

Prospettiva accidentale di una griglia quadrettata

Nella figura preparatoria si individuano i punti di fuga (F1 e F2) e i punti misuratori (M1 e M2) dei lati passanti peril vertice A.

Nella rappresentazione prospettica si riportano le posi-zioni dei punti di fuga e dei punti misuratori sulla LO;sulla LT si individua invece il punto A che viene congiun-to con F1 e F2, ottenendo le rette a cui appartengono i lati.Quindi sulla LT si prendono a sinistra e a destra del puntoA dei punti a distanza pari ai lati dei quadretti. Questipunti si congiungono con M1 e M2, ottenendo delle retteche intersecano le rette AF1 e AF2; dai punti d’intersezio-ne si può completare la figura quadrettata mediante rettepassanti per F1 oppure per F2.

A

M1M2F1 F2

PS

PP M1M2F1 F2LO

LTApp

DETERMINAZIONE DELLE ALTEZZELe figure piane disegnate finora appartenevano tutte al pia-no di terra. Per disegnare figure verticali o elevate è neces-sario individuarne le altezze.

Si può facilmente intuire che le altezze sono degradantiverso valori sempre più ridotti quanto maggiore è la distan-za dal quadro. Un segmento verticale appartenente al qua-dro mantiene in prospettiva la sua dimensione reale (o inscala). Altri segmenti verticali della stessa altezza, ma più di-stanti dal quadro, sono racchiusi entro un triangolo che hacome vertici il punto di fuga (F) e le tracce (Ta e Tb) delle ret-te parallele che uniscono gli estremi dei vari segmenti. Ser-vendosi di questo triangolo delle altezze si possono definirele prospettive di figure uguali a distanze diverse; prendendoinvece altezze diverse sul segmento appartenente al quadrosi possono disegnare figure a distanze e altezze diverse.

b

a

Tb

TaLT

LO

F

b

a

Tb

TaLT

LO

F

PROBLEMA 12

Prospettiva frontale di quadrati orizzontali ad altezze diverse

Preso sulla LT il lato AB del quadrato, si tracciano per idue vertici le linee di fuga passanti per PP; quindi si trovasu LO il punto di distanza PD, punto di fuga delle rette a45° e pertanto anche della diagonale per B. L’intersezionedella diagonale con la linea di fuga per A consente di tro-vare un altro vertice del quadrato e di qui, mediante unaretta orizzontale, il quarto vertice. Per ottenere i quadratisollevati dal piano di terra, si disegna una verticale per A,prendendo da esso le diverse altezze; da questi punti sitracciano linee di fuga e rette orizzontali che consentonodi definire i vertici degli altri quadrati.

A B

PD PP

LT

LO

SPIEGAZIONE ANIMATA

SPIEGAZIONE ANIMATA



PROBLEMA 13

Prospettiva frontale di cerchi ad altezze diverse

Il procedimento è del tutto analogo a quello del problema preceden-te; in questo caso, però, sotto la LT si disegna la figura preparatoria,tracciando il cerchio, il quadrato circoscritto e le diagonali. In pro-spettiva si definiscono i quadrati e le loro diagonali alle diversealtezze; a questo scopo è stato usato il PD per individuare sul pianodi terra il primo quadrato, le diagonali e i punti medi dei lati.

Per tracciare i cerchi in prospettiva si determinano gli otto puntiin cui ciascuno di essi tocca i lati e le diagonali del singolo quadra-to. Con l’aiuto del curvilineo si traccia la curva ellittica che rappre-senta in prospettiva il cerchio.

PROBLEMA 14

Scala in prospettiva accidentale

Da un disegno preparatorio si rilevano le posizioni del punto A edei punti di fuga (F1 e F2) e dei punti misuratori delle rette passan-ti per A.

Nella rappresentazione prospettica si riporta (nella scala deside-rata) sulla LT il punto A, mentre sulla LO si individuano i punti difuga e i punti misuratori. Dal punto A si prendono a sinistra lemisure delle pedate dei gradini, verso destra la larghezza della scalae verso l’alto le alzate dei gradini.

Mediante rette verso i punti misuratori e di fuga si determinanoi vertici della rappresentazione prospettica.

È da notare che per i vertici dei gradini passano due rette di pen-dio; se in fase di costruzione si determinano i loro estremi, si puòfare a meno di tracciare le linee di fuga delle alzate nel triangolodelle altezze.

PD PPLO

LTA

PS

F1 F2M1M2 pp

App

F1 F2M1M2 PP

LT

LO

SPIEGAZIONE ANIMATA

SPIEGAZIONE ANIMATA


PROSPETTIVA

GRIGLIE PROSPETTICHE

Per realizzare velocemente delle prospettive ci si può servire di grigliequadrettate disegnate in prospettiva sui diversi piani. Per disegnareuna figura piana si può sovrapporla a una griglia quadrettata e ritro-varne i vertici corrispondenti sulla griglia prospettica.

Nei disegni sottostanti una figura piana sovrapposta a una grigliaquadrettata è stata riportata su una griglia prospettica (già disponi-bile o appositamente realizzata) ottenendo la figura stessa su unoqualsiasi dei piani della scatola prospettica.

Figura su griglia quadrettata Griglia prospettica Figura su griglia prospettica

PROBLEMA 15

Prospettiva di parallelepipedi in ambiente modulare

In prospettiva frontale i solidi possono essere facilmente individua-ti entro il reticolo prospettico.

In prospettiva accidentale si individua agevolmente la posizione suipiani del reticolo, ma per tracciare le linee di fuga sollevate rispetto alpiano di terra si deve identificare almeno un punto di fuga, immediata-mente determinato dall’intersezione di due rette parallele del reticolo.

PROBLEMA 16

Prospettiva accidentale di solido a gradini

In questo caso il reticolo prospettico consente di identificare anchele linee di pendio, mediante le quali si possono determinare le alza-te dei gradini e conseguentemente le pedate.

Prospettiva frontale

Prospettiva accidentale

nota beneIn appendice al libro sono disponibili griglie in prospettiva frontale e in prospettiva accidentale.

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SPIEGAZIONE ANIMATA

SPIEGAZIONE ANIMATA



PROBLEMA 17

Prospettiva frontale di solidi poggiati su piano modulare

La presenza di un piano d’appoggio modulare induce ad avvalersidi un reticolo prospettico per questo piano; su di esso si possonocollocare facilmente i solidi. Mentre per la parte sinistra della composizione non si presentanodifficoltà, la parte destra (i solidi a forma di obelisco) deve essere

PROBLEMA 18

Prospettiva accidentale di mobili modulari

La modularità dei mobili induce a delineare il reticolo prospetticodel piano d’appoggio mediante un disegno preparatorio in pianta,in cui si individuano i punti di fuga e i punti misuratori.

Nella rappresentazione prospettica per determinare le altezze ci sipuò servire delle viste in alzato disegnate (nella scala scelta) al di so-pra della linea di terra.

Dalle due viste disegnate nella figura sono state riportate le misu-re verso due spigoli verticali (a e b) appartenenti al quadro; essisono disposti in corrispondenza delle tracce di due lati del reticoloprospettico.

Dai punti presi su a e su b si tracciano le linee di fuga che definisco-no i triangoli delle altezze; intersecando le verticali condotte dai puntidel reticolo prospettico le linee di fuga individuano i vertici del solido.

ottenuta con l’aiuto di figure preparatorie che possono essere dise-gnate ai margini del disegno in prospettiva.

La figura in basso (cioè la vista dall’alto del solido) consente dideterminare i punti proiettati sul piano d’appoggio, mentre la figu-ra laterale permette di definire le altezze dei singoli vertici.

PS

F2M1M2

pp

F1

LT

LO

b

F2F1

a

SPIEGAZIONE ANIMATA

SPIEGAZIONE ANIMATA


PROSPETTIVA

PIANTA AUSILIARIA

Quando una figura piana orizzontale si trova a poca distanza dalpiano dell’orizzonte, in prospettiva fornisce un’immagine moltoschiacciata; le sue linee di contorno sono ravvicinate e formanoangoli molto ridotti oppure molto ampi, rendendo il lavoro confu-so e impreciso.

In questi casi può essere necessario disegnare la stessa figura suun piano più sollevato o più basso in modo da ottenere un’immagi-ne molto più estesa, chiara e precisa; da questa immagine, perriporto dei punti lungo rette verticali, si può ricavare la figura defi-nitiva all’altezza desiderata.

Nel disegno di questa pagina la prospettiva, preceduta pur sem-pre dal disegno preparatorio, è stata ottenuta mediante una piantaausiliaria, cioè una pianta in prospettiva, ma disposta a un livelloinferiore al piano di terra. Dai vertici della pianta ausiliaria si sonopoi condotte delle verticali che sulle linee di fuga determinano ipunti della prospettiva definitiva.

PS

F2M1M2

pp

F1

LT

LT ausiliaria

LO F2F1

PROBLEMA 19

Schema basilicale in prospettiva frontale

Servendosi della pianta ausiliaria si può evitare che nel disegno inprospettiva si verifichi un eccessivo intreccio di linee che potrebberoingenerare confusione.

In questo caso la planimetria ausiliaria è stata realizzata in alto eda essa sono state riportate le verticali verso il basso. Le intersezio-ni con le linee di fuga determinano i punti della rappresentazioneprospettica.

Planimetria Prospetto

LT ausiliaria

pp

PPLO

LT

SPIEGAZIONE ANIMATA


ESER

CITA

ZION

I


ESERCITAZIONE 1

ESERCITAZIONE 2

ESERCITAZIONE 3

ESERCITAZIONE 4

ESERCITAZIONE 5

ESERCITAZIONE 6

ESERCITAZIONE 7

ESERCITAZIONE 8

ESERCITAZIONE 9

ESERCITAZIONI 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Disegnare la prospettiva frontale o accidentale dei motivi pavimentali proposti, rapportando a piacere le misure rilevate dal libro


ESER

CITA

ZION

IPROSPETTIVA

ESERCITAZIONE 10

y

z

x

ESERCITAZIONE 12

y

z

x

ESERCITAZIONE 13

x y

z

ESERCITAZIONE 14

x y

z

ESERCITAZIONE 15

y

z

x

ESERCITAZIONE 11

y

z

x

ESERCITAZIONI 10, 11, 12, 13, 14, 15

Utilizzando la griglia prospettica riportata in appendice, disegnare la prospettiva frontale dei solidi proposti in due proiezioni ortogonali


ESER

CITA

ZION

I


ESERCITAZIONE 16

Dalle viste date ricavare la prospettiva frontale o accidentale in unascala a piacere

x

z

y

ESERCITAZIONE 17

Dalle viste date ricavare la prospettiva frontale o accidentaledal basso in una scala a piacere

x

z

y

ESERCITAZIONE 18

Dalle viste date ricavare la prospettiva frontale o accidentaledall’alto in una scala a piacere

x

z

y

ESERCITAZIONE 19

Dalle viste date ricavare la prospettiva frontale o accidentale in unascala a piacere

x

z

y

ESERCITAZIONE 20


z

y

ESERCITAZIONE 21


x

z

y


ESER

CITA

ZION

IPROSPETTIVA

ESERCITAZIONE 22

Dalle viste date ricavare la prospettiva accidentale dal basso in unascala a piacere

y

x

z

ESERCITAZIONE 23

Dalle viste date ricavare la prospettiva accidentale in una scala apiacere

y

x

z

ESERCITAZIONE 24


ESERCITAZIONE 25

Dalle viste date ricavare la prospettiva frontale dal basso in unascala a piacere

y

x

z

ESERCITAZIONE 26

Dalle viste date ricavare la prospettiva frontale o accidentale dalbasso in una scala a piacere

y

y

x

z

ESERCITAZIONE 27

Dalle viste date ricavare la prospettiva frontale con la LO indicatain una scala a piacere

y

x

z

LO

x

y

y

z


ESER

CITA

ZION

I


ESERCITAZIONE 28

Dalle viste date di un ambiente interno ricavare una prospettivafrontale in una scala a piacere

x

y

z

ESERCITAZIONE 29

Dalle viste date ricavare una prospettiva accidentale in una scalaa piacere

x

y

z

ESERCITAZIONE 30

Dalle viste date ricavare una prospettiva frontale in una scalaa piacere

x

y

z

ESERCITAZIONE 31

Dalle viste date ricavare una prospettiva frontale o accidentaledal basso in una scala a piacere

x

y

z


PROSPETTIVA

Capire lo spazio: dalle proiezioni ortogonali alla prospettivaLa prospettiva è una rappresentazione che imita l’immagine visivamonoculare, cioè con un solo occhio. Essa nasce dalla proiezionedei punti dell’oggetto su un quadro (il foglio di disegno) con retteproiettanti (raggi visivi) che partono da un centro, il punto di vista(PV), corrispondente all’occhio dell’osservatore.

Gli elementi di una prospettiva sono: il piano di terra (T) su cuipoggia l’osservatore, il quadro prospettico (Q), la linea di terra (LT),la linea d’orizzonte (LO) distante dalla linea di terra di una misurapari all’altezza (h) del punto di vista.

Partendo dal disegno in due proiezioni ortogonali (vista dall’altoe vista da sinistra) si possono trovare i punti d’intersezione dellerette proiettanti con il quadro; quindi si riportano le posizioni diquesti punti sul quadro prospettico e si uniscono con linee che for-mano la prospettiva dell’oggetto.

È da notare che gli elementi dell’oggetto che poggiano sul quadrorestano uguali in prospettiva, cioè non subiscono alcuna deforma-zione.

PROBLEMA 1

La prospettiva di un rettangolo posto sul pia-no di terra e poggiante sul quadro si riducealla sola definizione di due vertici (in figuraA e B).Per realizzare questa rappresentazione sononecessari due disegni preparatori in proie-zioni ortogonali.

Si disegna la vista dall’alto del rettangolo, laposizione del quadro e del punto di vista; siconducono le proiettanti da A e B.Individuate le loro intersezioni con il qua-dro, le si riporta in verticale verso il disegnoin prospettiva.

Si deve rappresentare un parallelepipedo pog-giante sul piano di terra e sul quadro.

La faccia disposta sul quadro resta ugualeanche in prospettiva e quindi la si può dise-gnare. Delle altre facce una sola si può vederedal punto di vista scelto: quella laterale che haper vertici i punti A e B. Basterà trovare questipunti per ottenere la prospettiva del solido.

Con le acquisizioni del problema preceden-te si sa che le rette passanti per A e B, perpen-dicolari al quadro, convergono in PP, loropunto di fuga. Ciò rende indispensabile unsolo disegno preparatorio (la vista dall’alto).

LO

h

LT

Q

A B

PPDisegno in prospettiva

Vista dall’alto

PV

A≡B

Vista da sinistraPV

A B

Q

T

Nella vista da sinistra il piano di terra e il quadrosono rappresentati da segmenti, così come il ret-tangolo da rappresentare. Dal PV si conduce laproiettante per A � B, trovando sul quadro unpunto che si riporta verso il disegno in prospettiva.

Nella prospettiva, all’intersezione tra le rispettiverette di riporto, si trova la rappresentazione di A eB. Congiungendo questi punti con i vertici del ret-tangolo poggianti sul quadro, si ottiene il rettango-lo in prospettiva.

I due lati convergenti della figura convergonoverso il punto PP, disposto sulla LO, che è il pun-to di fuga delle rette perpendicolari al quadro.

PP

PV

Vista dall’alto


Q

A≡B

LO

LT

h

A

B

Nel disegno in prospettiva, dopo aver tracciatola LT, la LO (a distanza h dalla precedente) e in-dividuato il punto PP, si può disegnare la facciafrontale del solido, poiché poggia sul quadro equindi è in vera forma. Dai suoi vertici di sini-stra si conducono due semirette passanti perPP, sulle quali si troveranno i punti A e B.

Nella vista dall’alto si conduce per PV la proiet-tante passante per A � B; dove essa interseca ilquadro Q si individua un punto che si riportaverticalmente verso il disegno in prospettiva.Questa retta verticale interseca i segmenti con-dotti per PP nei punti A e B rappresentati inprospettiva. Unendo i quattro vertici della faccialaterale del solido si completa la prospettiva.

nota beneQuando il solido ha una faccia parallelaal quadro (come nei problemi di questa pagina)si ha una prospettiva frontale.

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PROBLEMA 2

ESER

CIZI

DI

RECU

PERO



x

z

y

PPLO

ESERCITAZIONE R1

Disegnare la prospettiva frontale del solidoproposto, raddoppiando le sue dimensioni edisponendo la LO e il punto PP indicati

x

z

y

PP LO

ESERCITAZIONE R2


x

z

y

PP LO

ESERCITAZIONE R3


x

z

y

PP LO

ESERCITAZIONE R4


x

z

y

PP LO

ESERCITAZIONE R5


x

z

y

PP LO

ESERCITAZIONE R6


Gli esercizi di questa pagina devono essere disegnati dopo aver rea-lizzato lo schizzo preparatorio, studiando la sequenza delle fasi dielaborazione grafica. Il disegno della prospettiva deve essere corre-dato del disegno preparatorio della vista dall’alto.

nota beneLe dimensioni degli oggetti proposti si possono rilevaredalla griglia sovrapposta ai disegni; essa è costituita da quadratidi lato 4 mm.

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ESER

CIZI

DI

RECU

PERO

SISTEMI DI RAPPRESENTAZIONE Generalità · trattatisti del Rinascimento, quali Leon Battista...

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