SISSIS VIII ciclo - classe 59A

Laboratorio didattico di matematica nella scuola

media

Frazioni come operatori: classificazione e

confronto

Prof: A. Lizzio

Autore: Catia Daniela Cantarella

Unità di apprendimento Anno : 1° o 2° Prerequisiti: Concetto di insieme dei numeri naturali

Conoscenza delle quattro operazioni fondamentali

Concetto di grandezza

Obiettivi: Acquisire il concetto di frazione

Individuare caratteristiche e proprietà delle frazioni

Confrontare due frazioni

Unità di apprendimento

 Contenuti:

        La frazione come operatore

        Frazioni con denominatore uguale a 0 e 1

        Frazioni proprie, improprie e apparenti

        Frazioni equivalenti

        Riduzione e trasformazione di una frazione

        Confronto di frazioni

Unità di apprendimento

Metodi:

1. Introduzione del nuovo argomento tramite lezione

frontale

2. Esposizione dei contenuti ricorrendo ad esempi

3. Verifica dei concetti esposti tramite esercizi

Verifica: test in itinere

1. Introduzione del nuovo argomento tramite lezione frontale:

- recuperando le conoscenze possedute dagli alunni

(divisione tra numeri naturali) rassicurando loro che

si sta parlando di concetti noti e semplici

Marco ha 8 dolci e vuole regalarli in quantità uguale ai suoi 2 amici. Quanti dolci riceverà ogni amico?

1. Introduzione del nuovo argomento tramite lezione frontale:

- mettendo in crisi le loro conoscenze che risultano

essere a questo punto non adeguate (ampliamento

dei numeri naturali con nuovi numeri)

Luca ha solo 3 dolci e vuole dividerli in parti uguali ai suoi 4 amici. Quanto riceverà ogni amico?

1. Introduzione del nuovo argomento tramite lezione frontale:

- raccontando la storia delle frazioni

Occhio di Horus

Babilonesi: VI secolo a.C. Egizi: II secolo a.C.(Ahmes) Greci: III secolo d.C. Brahmagupta (VII secolo d.C.) Arabi Leonardo Pisano “Liber Abbaci” (1202)

53

3f 5 3/5

Unità frazionaria e Frazione

121

31

Si chiama unità frazionaria il simbolo che rappresenta ognuna delle parti uguali in cui viene diviso un intero.

51

51

51

53

Si chiama frazione il simbolo che rappresenta una o più unità frazionarie aventi uguale denominatore.

Frazione

ba numeratore

denominatorelinea di frazione

Termini della frazione

Si chiama frazione ogni coppia ordinata di numeri naturali, a e b, e si scrive

Frazione come operatore

Le frazioni sono degli operatori grazie ai quali possiamo suddividere un intero in parti uguali e considerarne solo alcune. Possiamo operare con la frazione su qualunque oggetto che possa essere diviso in parti uguali

Disegniamo un rettangolo Dividiamolo in tre parti uguali

Prendiamo due di queste parti

131

31

31

32

Operiamo su figure con la frazione 32

Frazione come operatore

a

21 43 5

1 2 3

a5

1a

5

1a

5

1a

5

1a

5

1

a5

1a

5

1a

5

1

Dividiamo a in 5 parti uguali

Prendiamo tre di queste parti

Operiamo su segmenti con la frazione 53

Frazione come operatore

Operiamo su numeri con la frazione 43

Dividiamo il gruppo di 20 in 4 gruppetti 20 : 4 = 5

Prendiamo 3 dei gruppetti ottenuti 5 x 3 = 15

Per ottenere i di 20 si esegue il calcolo: (20 : 4) x 3 4

3

Applicare una frazione come operatore ad un numero significa dividerlo per il denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore

Non ha senso scrivere:

03

05

024

09

b

a0b

313 7

17 rappresenta il numero

naturale individuato dal numeratore

Frazioni con denominatore uguale a

0 e 1

Esercizi

Frazioni proprie, improprie e apparenti

Si chiama frazione propria una frazione il cui numeratore è più piccolo del denominatore.

4

3< 1

Si chiama frazione impropria una frazione il cui numeratore è maggiore o uguale al denominatore.

4

5> 1

Frazioni proprie, improprie e apparenti

Si chiama frazione propria una frazione il cui numeratore è più piccolo del denominatore.

Si chiama frazione impropria una frazione il cui numeratore è maggiore o uguale al denominatore.

Si chiama frazione apparente una frazione il cui numeratore è multiplo del denominatore.

Frazioni equivalenti Ritaglia tre striscie di carta ugualiPiega in due parti la prima striscia e colora una delle due parti ottenute

Piega in 4 parti la seconda striscia e colora due delle parti ottenute

Piega in 8 parti la terza striscia e colora quattro delle parti ottenute

21

42

84

Frazioni equivalenti

Due o più frazioni si dicono equivalenti quando operando con esse su un intero si ottiene lo stesso risultato.

L’insieme di tutte le frazioni equivalenti ad una data frazione si dice classe di equivalenza.

21

6:126:6

126

126

6261

21

Semplificare una frazione significa trasformarla in un’altra equivalente avente i termini più piccoli

Proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo, se è possibile, i termini di una frazione per uno stesso numero naturale, diverso da 0, otteniamo una frazione equivalente a quella data.

Confronto di frazioni

Una frazione impropria è maggiore di una frazione propria

Frazioni con lo stesso denominatore: maggiori quelle con numeratore maggiore

Frazioni con numeratore e denominatore diverso: si opera con le frazioni su uno stesso intero e poi si confrontano i risultati ottenuti

Frazioni con numeratore uguale: maggiore quella con denominatore minore

Se entrando in un negozio osservate che potete

acquistare allo stesso prezzo litro di aranciata e di

litro di aranciata, quale scelta fareste? 21

43

Confronto di frazioni

Frazioni con lo stesso denominatore: maggiori quelle con numeratore maggiore

Confronto di frazioni

Frazioni con numeratore e denominatore diverso: si opera con le frazioni su uno stesso intero e poi si confrontano i risultati ottenuti

Confronto di frazioni

Frazioni con numeratore uguale: maggiore quella con denominatore minore

a = 1

a42

a32

Esercizi

Verifica:test in itinere

Conoscenza

LinguaggioProcedimenti

Bibliografia

S. Linardi & R. Galbusera. MAGA. Ed. Mursia 2006

M. Mariscotti. Aritmetica. Ed. Petrini 1992

E. Nicoletti, M.T. Servida, G. Somaschi. Argomenti di matematica (Gli insiemi). Ed. Cedam 2000

D. Valenti & C. Gori Giorgi. Matematica per immagini (Esercizi). Ed. Zanichelli 2001