Simulazione numerica applicata ad impianti e processi dell'industria agro-

alimentare

Chiara Cevoli, Angelo Fabbri

Introduzione: punti di forza e problematiche nello sviluppo di modelli di simulazione

Il prodotto agricolo che diventa alimento, nel passaggio dalla fase di raccolta in campo, attraverso la

successiva selezione ed eventuale trasformazione, fino a quella finale di confezionamento e

distribuzione, incontra macchine ed impianti. In tale percorso dunque si evidenziano elementi

tecnici di natura ingegneristica.

Gli specifici problemi di progettazione di tali processi e delle macchine che li implementano

coinvolgono diversi aspetti fisici e chimico-fisici, soprattutto di natura termica, meccanica, elettrica

o fluidodinamica. Dunque assieme ai classici metodi di progettazione basati su bilanci di massa ed

energia, integrati eventualmente con la realizzazione di prototipi o comunque con elementi di

sperimentazione, è sempre più frequente assistere al ricorso a modelli matematici, capaci di

simulare con una certa approssimazione il processo in studio.

Ciò è molto evidente nei comparti industriali a maggiore marginalità come quelli meccanico e

chimico dove la simulazione numerica è vista attualmente come un'alternativa sostanzialmente

realistica alla sperimentazione su prototipi. Tuttavia, data la sempre maggiore disponibilità di

potenza di calcolo a costi contenuti e di pacchetti software dedicati sempre più versatili e semplici

da utilizzare, si osserva un crescente interesse anche nel settore dell'ingegneria agraria, testimoniato

da una produzione scientifica internazionale in significativa e costante espansione.

Il modello che è alla base di una simulazione, consiste essenzialmente in un sistema di equazioni

differenziali in grado di descrivere la fisica del problema; la sua risoluzione è resa possibile, sotto

determinate condizioni, da un'ampia classe di metodi numerici. Tale modello può essere pensato

come una rappresentazione, più o meno semplificata, di un prototipo fisico, ma considerando i

seguenti vantaggi:

1) il progetto può essere verificato o comunque affinato attraverso una procedura di tipo

trial&error. Inoltre l'impianto o il processo simulato può essere verificato in condizioni estreme,

non praticabili sperimentalmente. Nella medesima cornice operativa è possibile condurre un'analisi

di sensitività al fine di individuare relazioni tra le variabili di processo e prodotto, con tempi e costi

del tutto contenuti rispetto a quelli associabili ad un completo lavoro sperimentale;

2) il processo può essere analizzato in modo molto dettagliato: spesso è possibile ottenere

osservazioni essenzialmente impossibili da misurare, ad esempio per fenomeni variabili

rapidamente o per misure in volumi molto piccoli o punti inaccessibili ad uno strumento di misura;

3) la simulazione non è alternativa ad un'eventuale attività su piloti, ma può essere molto utile nella

fase di pre-progettazione per sviluppare prototipi più vicini al progetto finale.

Naturalmente la tecnica soffre anche di qualche punto critico:

1) attualmente uno dei principali limiti alla diffusione delle tecniche di simulazione numerica

nell'industria agro-alimentare è legato alla necessità di specifiche competenze;

2) sussistono inoltre problemi tecnici legati alle peculiarità dell'area agricola ed alimentare: i

materiali biologici sono compositi e non è sempre possibile trascurare la loro eterogeneità ed

anisotropia. Inoltre le loro proprietà fisiche (ad esempio densità, conduttività termica ed elettrica,

calore specifico, viscosità, permeabilità, diffusività dell'umidità, composizione) spesso variano in

dipendenza della posizione, della temperatura, del contenuto d’acqua o di altre variabile coinvolte

nei processi. In particolare le forme sono spesso irregolari e le dimensioni molto variabili (si pensi

ad esempio al caso degli ortofrutticoli).[1,2]

Sviluppo di un modello numerico

Il processo relativo allo sviluppo di un modello numero è generalmente suddiviso in tre fasi

principali denominate preprocessing, solving e postprocessing (Figura 1).

La prima fase è quella che richiede generalmente più tempo ed il maggior sforzo “creativo” da parte

del ricercatore, trattandosi di un processo di astrazione che porta alla sintesi di un modello

semplificato attraverso l'individuazione delle variabili più o meno rilevanti e delle relazioni che le

legano. Durante il preprocessing infatti viene definito univocamente il problema fisico da studiare,

che si traduce nello sviluppo della geometria, nella definizione delle equazioni fisiche che

governano i fenomeni fisici in esame, delle condizioni al contorno e delle proprietà dei materiali

coinvolti. L'attività intellettuale in tale fase richiede fantasia ed esperienza, non potendosi

appoggiare a procedure standard. E' normale infatti che ricercatori differenti sviluppino modelli

diversi in relazione al medesimo problema. Più in dettaglio si tratta di capire quali elementi della

realtà fisica siano trascurabili, ovvero di contemperare le esigenze di fedeltà del modello con le

risorse di calcolo, di tempo e di capacità professionale a disposizione. In questa fase è anche

importante conoscere i punti di forza dei pacchetti di calcolo commercialmente disponibili.

Successivamente viene discretizzato il dominio (mesh) in piccoli elementi di forma semplice (finite

elements), in modo simile a quanto avviene nel settore della computer graphics (Figura 2). Tale fase

richiede un ruolo molto attivo all’esperienza dell’analista nel determinare un buon compromesso tra

affidabilità del modello e qualità dei risultati, soprattutto per quanto riguarda una descrizione

sufficientemente accurata della geometria e dei campi fisici (es. campi di temperatura, velocità,

pressione). Infatti maggiore è la quantità di elementi e più accurata è la soluzione del problema, ma

con un conseguente aumento del tempo di calcolo più che proporzionale in funzione del numero di

gradi di libertà del problema.La caratterizzazione dei materiali biologici rappresenta una sfida non

semplice e, quando non sia possibile ricorrere a dati di letteratura, occorre prevedere una specifica

campagna di misura.

Terminata la fase di preprocessing, le equazioni che descrivono il problema vengono assemblate e

risolte per via numerica (solving) utilizzando tutte le risorse di potenza computazionale a

disposizione. Il tempo di calcolo necessario alla risoluzione delle equazioni dipende dalla

complessità del modello, (p.e. geometrie 1, 2 o 3D) e non è raro condurre calcoli che richiedono

tempi dell’ordine delle decine di ore. In particolare, impostato il sistema di equazioni occorre

definire i metodi di risoluzione in grado di fornire il miglior risultato nel tempo più breve, in

condizioni accettabili di stabilità numerica (p.e. discretizzazione nel tempo, solutori diretti o

iterativi, impliciti o espliciti, ad equazioni accoppiate o separate). Tale scelta è evidentemente

influenzata dal tipo di problema e dalla dotazione dello specifico codice di calcolo adottato ma

richiede esperienza da parte del ricercatore.

La fase finale (postprocessing) consiste nell’interpretazione dei risultati, generalmente tramite la

visualizzazione di immagini in falsi colori in grado di rappresentare visivamente le grandezze

fisiche di interesse (p.e. concentrazione, temperatura, pressione, velocità). La maggior parte dei

codici di calcolo moderni dispone di estese funzionalità per la rappresentazione grafica dei risultati

che permettono una osservazione di dettaglio del processo in analisi, sia nello spazio che nel tempo,

generalmente non possibile con la sola sperimentazione. In ogni caso la fase di analisi dei risultati

spesso non conclude il ciclo di calcolo, ma semplicemente suggerisce le modifiche da apportare al

modello successivo.

Occorrerebbe inoltre essere sempre in grado di quantificare l’affidabilità dei risultati ottenuti,

tramite il confronto tra dati ottenuti dal modello e dati di letteratura o di origine sperimentale, per

esempio osservati tramite prove di laboratorio condotte in particolari condizioni tali da rendere

semplice la misura [1, 2].

Applicazioni nel settore agro-alimentare

I metodi di simulazione numerica possono essere quindi considerati un potente strumento di analisi

e design anche di impianti e processi dell'industria agro-alimentare, dove ricorrono spesso problemi

che coinvolgono trasferimento di massa ed energia, movimento di fluidi ed aspetti di tipo

meccanico. Esempi tipici possono essere collegati ai processi di mixing, disidratazione,

sterilizzazione, congelamento, estrusione o cottura.

Di seguito si riporta una rassegna di modelli numerici sviluppati dal gruppo di ingegneria

alimentare del Dipartimento di scienze e Tecnologie Agro-Alimentari (DISTAL) dell’Università di

Bologna, con particolare riferimento allo studio dei fenomeni termici, diffusivi e fluidodinamici che

coinvolgono i processi di trasformazione e conservazione degli alimenti.

Prodotti ortofrutticoli

* Una delle maggiori difficoltà che emerge durante la produzione dei prodotti surgelati riguarda la

loro stabilizzazione e il mantenimento della catena del freddo durante tutte le fasi produttive.

L’obiettivo del lavoro è stato quello di determinare i parametri di tempo e temperatura dell'ambiente

di lavorazione nel quale diverse tipologie di confezioni di surgelati (pisellini, melanzane e spinaci)

corrono il rischio di un incipiente scongelamento. Con lo scopo di analizzare, in maniera rapida ed

economica, molte diverse combinazioni di tempo e temperatura, è stato dunque sviluppato un

modello numerico parametrico in grado di descrivere i fenomeni termici che intervengono

all’interno della confezione durante il processo. Tale modello ha permesso di analizzare un numero

arbitrario di combinazioni delle variabili in esame: durata del confezionamento, temperatura

ambiente, temperatura iniziale del prodotto, forma e dimensioni della confezione. Inoltre ha

permesso di osservare il campo di temperatura con un grado di dettaglio irraggiungibile dalle

tecniche sperimentali. I risultati, in forma integrale, sono apparsi essere in ottimo accordo con quelli

osservati sperimentalmente [3].

* La frutta di IV gamma può essere confezionata insieme ad un liquido di governo in contenitori di

materiale plastico di varie pezzature. Il trasporto avviene in vani refrigerati, ma soggetti a frequente

ingresso di aria dall’esterno. Si stima una temperatura dell’ambiente di trasporto compresa tra 15 e

20°C. Diventa necessario mantenere un livello di temperatura compatibile con una pertinente

conservazione della frutta durante il trasferimento dallo stabilimento di produzione al cliente. Lo

scopo del lavoro è stato quindi quello di studiare, tramite dei modelli numerici in grado di

descrivere i fenomeni termici che si instaurano durante la fase di trasporto, diverse possibili

modifiche da effettuare al contenitore di trasporto al fine di mantenere una temperatura al cuore

inferiore a 5°C. In particolare è stata prese in esame l'introduzione di uno strato isolante (aria o

polistirolo). I risultati del modello, soprattutto in termini di curve di temperatura al cuore del

prodotto vs tempo di trasporto, hanno messo in luce che l’isolamento con camera d’aria è efficace

per spessori inferiori a circa15 mm e che il polistirolo posto all’esterno dei contenitori, invece può

rappresentare una buona soluzione in termini di capacità isolante [4].

* Con l’obiettivo di ottimizzare i processi di tostatura del caffè, è importante studiare i fenomeni di

trasferimento del calore all'interno dei chicchi. Tale operazione è difficilmente eseguibile per via

sperimentale a causa, soprattutto, del movimento del tamburo rotante e della complessità

dell'impianto. Tuttavia è stato possibile studiare l'andamento della temperatura e dell'umidità

all'interno del chicco, tramite un modello numerico (Figura 3). Durante lo studio sono stati

comparati anche i risultati ottenuti utilizzando sia una geometria semplificata del chicco sia una

realistica ottenuta tramite scanner 3D. I risultati del modello sono stati validati con misurazioni di

temperatura ed umidità effettuate utilizzando un impianto pilota; i dati di temperatura al centro del

chicco e di umidita media calcolati e misurati sono risultati essere in ottimo accordo [5].

* Al fine di ottimizzare i processi di essiccazione della frutta, è importante studiare i fenomeni di

trasferimento del calore e di umidità all'interno del prodotto al variare della temperatura di

essiccazione, della velocità e della portata d’aria. Per via sperimentale è impossibile determinare la

temperatura e l’umidità in ogni punto del prodotto. In aggiunta le procedure sperimentali richiedo

tempi lunghi e numerose repliche. Tuttavia è stato possibile studiare l'andamento della temperatura

e dell'umidità all'interno del prodotto (mela, banana e pesca), tramite un modello numerico in grado

di descrivere i fenomeni termici e diffusivi che intervengono all’interno e sulla superficie del

prodotto. Inoltre è stata presa in considerazione anche la riduzione del volume in funzione della

variazione del volume di acqua. I risultati del modello numerico hanno permesso di scrivere

relazioni empiriche di semplice impiego, per calcolare il tempo necessario a raggiungere il

contenuto di umidità all’equilibrio al variare della temperatura di essiccazione, della tipologia di

frutto e delle dimensioni/geometria dei campioni. Il modello ha permesso di valutare anche la

distribuzione della temperatura all’interno del frutto e non solamente un valore medio sull’intera

fetta.

Prodotti di origine animale

* Diversi studi hanno messo in evidenza che le uova posso essere trattate con dei getti di aria calda

(200-400°C) per tempi molto brevi al fine di diminuire la carica batterica presente sulla superficie

del guscio. La zona più sensibile a questa tipologia di trattamento termico è la parte di albume

adiacente alla camera d'aria. Lo sviluppo di un modello numerico ha permesso di effettuare uno

studio preliminare utile ad analizzare il trasferimento di calore all’interno di uova sottoposte a tale

tipo di trattamento.

Data la complessità del caso in esame, lo sviluppo di un modello ha consentito di evitare le criticità

di una indagine sperimentale di grande difficoltà. E' stato anche sviluppato un modello per studiare

le possibilità di retroazionare il flusso d'aria calda sulla base delle temperatura superficiale del

guscio [6].

Un ulteriore modello numerico è stato sviluppato al fine di studiare il riscaldamento di uova in

guscio sottoposte a trattamenti ad aria calda (60°C) in regime di convezione naturale. Infatti è

estremamente importante determinare la temperatura che si raggiunge all'interno dell'uovo per

evitare fenomeni di degradazione qualitativa dell'albume e del tuorlo. Tali fenomeni iniziano ad

attivarsi ad una temperatura di circa 50°C. Tramite la simulazione numerica è stato quindi possibile

determinare la legge tempo-temperatura in ogni punto interno all'uovo [7].

* La conservazione delle uova in atmosfera ricca o satura di CO2 può prolungare la shelf-life e

migliorare alcune proprietà qualitative e funzionali. Tuttavia, per ben calibrare il trattamento, è

importante capire la dinamica della diffusione dell'anidride carbonica all'interno dell'uovo. Tramite

un modello numerico è stato possibile determinare la concentrazione puntuale di anidride carbonica

libera presente nei diversi costituenti dell’uovo, al variare del tempo, per diverse ore di trattamento

in atmosfera satura d CO2. Lo studio ha richiesto una preliminare determinazione del coefficiente di

diffusione del gas nei diversi costituenti dell’uovo, svolta tramite una tecnica innovativa, basata

sull’inversione di un modello numerico monodimensionale [8].

* Lo scambio di umidità con l'ambiente e la sua diffusione all’interno di un prodotto insaccato e

stagionato a base di carne è sicuramente un aspetto di principale importanza per quanto riguarda la

qualità del prodotto finale, soprattutto nell’ottica di ottimizzare i processi di stagionatura. A tale

proposito l’obiettivo di questo lavoro è stato quello di mettere a punto dei modelli numerici in

grado di descrivere i fenomeni diffusivi e termici che si instaurano all'interno dell’insaccato,

durante le fasi di maturazione e conservazione. In particolare sono stati sviluppati due modelli

numerici, uno relativo alla fase di conservazione e uno relativo alla fase di maturazione del salame,

con lo scopo di descrive l'evoluzione del contenuto di umidità in maniera puntuale all' interno del

salame, al variare delle dimensioni dell'insaccato e delle condizioni di maturazione e conservazione

(tempo/temperatura). I modelli sono stati validati tramite misure di umidità ed essendo del tutto

parametrici, se ci sono dei dati precisi in ingresso su tempo, temperature di maturazione o

conservazione, dimensioni e tipologia di insaccato etc., possono essere utilizzati come un potente

strumento d’impiego industriale. Successivamente è stato sviluppato un ulteriore modello di

insaccato con lo scopo di valutare l’effetto della quantità e delle dimensioni dei grasselli sui

fenomeni diffusivi [9,10].

Prodotti cerealicoli

* L’applicazione di coating edibili può essere una buona alternative per il mantenimento delle

proprietà qualitative dei prodotti da forno durante la conservazione. Tuttavia al fine di ottenere uno

strato di rivestimento omogeneo e continuo, è necessario eliminare il solvente (frequentemente

acqua) tramite uno specifico processo di disidratazione, evitando invece la disidratazione interna al

prodotto. Tra i principali fattori che influenzano il tempo di disidratazione del coating sono da

ricordare la temperature e l’umidità della camera di disidratazione, la velocità dell’aria ed

ovviamente il tempo. Con l’obiettivo di definire il tempo ottimale di disidratazione, è stato

sviluppato un modello numerico in grado di descrivere il trasferimento termico e di umidità

all’interno del prodotto da forno e nel sottile strato di coating in funzione della temperatura di

disidratazione, del tempo e dello spessore dello strato (Figura 4). I risultati del modello hanno

permesso di individuare una utile relazione matematica tra i parametri sopra citati ma lo stesso

modello potrebbe essere utilizzato anche per altre tipologie di prodotti da forno e formulazioni di

coating, semplicemente modificando i valori attribuiti ai diversi parametri che descrivono le

proprietà dei materiali e della geometria [11].

* In questo studio si è inteso approfondire ed ampliare le conoscenze sul processo

termofluidodinamico che sta alla base dell’operazione di estrusione a freddo delle paste di semola di

grano duro. In particolare è stato preso in esame il processo all’interno della testata e della trafila

per ricercare le cause dell’insorgere di difetti nel prodotto finito e di problematiche di produzione

(ad esempio legate alla rottura delle trafile o alle velocità non uniformi in uscita). In tale ottica è

stato sviluppato un modello fluidodinamico in grado di descrivere i campi di velocità, pressione e

temperatura del fluido alimentare all’interno della campana di estrusione e degli inserti trafilanti

(Figura 5). In generale il modello ha permesso di osservare dettagli di processo sostanzialmente

impossibili da determinare per via sperimentale [12].

Bibliografia

[1] Fabbri A., Cevoli C., Silaghi F.A., Guarnieri A. (2011). Numerical simulation of physical

systems in agri-food engineering, JOURNAL OF AGRICULTURAL ENGINEERING,4, 1-7.

[2] Fabbri A. (2005) Applicazioni dei metodi di simulazione numerica nell’ingegneria

agroalimentare. Atti del Convegno nazionale AIIA “L’ingegneria agraria per lo sviluppo sostenibile

dell’area mediterranea”, Catania 27-30 Giugno 2005.

[3] Cevoli C., Fabbri A., Tylewicz U., Rocculi P. (2018). Finite element model to study the thawing

of packed frozen vegetables as influenced by working environment temperature. BIOSYSTEMS

ENGINEERING, 170; 1-11.

[4] Cevoli C., Fabbri A. (2017). Heat transfer finite element model of fresh fruit salad insulating

packages in non-refrigerated conditions. BIOSYSTEMS ENGINEERING, 153; 89-98.

[5] Fabbri A., Cevoli C., Alessandrini L., Romani S. (2011). Numerical modeling of heat and mass

transfer during coffee roasting process. JOURNAL OF FOOD ENGINEERING, 105; 264-269.

[6] Fabbri A., Cevoli C., Giunchi A. (2012). Validation of a simplified numerical model hot air

treatment of shell eggs surface. JOURNAL OF FOOD PROCESS ENGINEERING, 35, 695-700.

[7] Cevoli C., Fabbri A., Pasquali F., Berardinelli A., Guarnieri A. (2010). Hot Air treatment, in

Natural Convection Conditions, for Egg Surface Decontamination. JOURNAL OF

AGRICULTURAL ENGINEERING, 4; 23-28.

[8] Fabbri A., Cevoli C., Cocci E., Rocculi P. (2011). Determination of the CO2 mass diffusivity of

egg components by finite element model inversion. FOOD RESEARCH INTERNATIONAL, 44;

204-208.

[9] Cevoli C., Fabbri A., Tabanelli G., Montanari C., Gardini F., Lanciotti R., Guarnieri A. (2014).

Finite element model of salami ripening process and successive storage in package. JOURNAL OF

FOOD ENGINEERING, 132; 14-20.

[10] Fabbri A., Cevoli C. (2015). 2D water transfer finite elements model of salami drying, based

on real slice image and simplified geometry. JOURNAL OF FOOD ENGINEERING, 158; 73-79.

[11] Cevoli C., Nallan Chakravartula S.S., Dalla Rosa M., fabbri A. (2019). Drying of coating on

bun bread: Heat and mass transfer numerical model. BIOSYSTEMS ENGINEERING, 181;1-10.

[12] Angioloni A., De Stefano A., Fabbri A., Fava E., Guarnieri A., Lorenzini G. (2007).

Preliminary investigation of pasta extrusion process: rheological characterization of semolina

dough. JOURNAL OF AGRICULTURAL ENGINEERING, 2; 49-52.

Chiara Cevoli (PhD) https://www.unibo.it/sitoweb/chiara.cevoli3

Ricercatrice presso il Dipartimento di Scienze e Tecnologie Agro-Alimentari (DISTAL)

dell’Università di Bologna, svolge le sue ricerche nel settore dell’ingegneria agraria con particolare

riferimento all’applicazione di metodi numerici alla simulazione dei processi dei prodotti

agroalimentari ed all’utilizzo di statistica multivariata e reti neurali artificiali combinate a tecniche

di analisi chimico/fisiche degli alimenti.

Angelo Fabbri https://www.unibo.it/sitoweb/angelo.fabbri

Angelo Fabbri è laureato in ingegneria meccanica, ha conseguito il dottorato di ricerca in

Ingegneria Agraria nel secolo scorso ed attualmente è professore associato al Dipartimento di

Scienze e Tecnologie Agroalimentari dell'Università di Bologna. Negli interstizi concessi dagli

impegni didattici ed istituzionali coltiva i proprî interessi di ricerca applicando i metodi

dell’ingegneria alle macchine agricole ed agli impianti agroalimentari, con particolare riferimento

alle problematiche di sicurezza, alla trasmissione di rumore e vibrazioni, alla caratterizzazione fisica

dei materiali biologici, alla simulazione numerica di macchine e processi industriali.

Figura 1.Suddivisione del tempo necessario allo sviluppo di un modello numerico.

Figura 2. Esempi di discretizzazione del dominio (mesh) di un uovo e di un chicco di caffè.

ù

Formulazione teoricadel problema

Definizione delle proprietà dei materiali

Implementazione delleequazioni utilizzandosofware specifici

Solving

Analisi dei risultati

Inizio

Figura 3. Simulazione numerica relativa alla tosatura di un chicco di caffè (profilo di temperatura

superficiale).

Figure 4. Simulazione numerica del trasferimento di calore ed umidità in un panino ricoperto di

coating edibile.

Convezione naturale

Evaporazione (superficie)

Trasferimento di calore per conduzione (interno)

Trasferimento di umiditàper diffusione (interno)

coating bottom

crostat top

crostat bottom

mollica

coating top

Figure 5. Simulazione numerica della campana di estrusione (A, profilo di velocità) e di un inserto

trafilante (B, profilo di pressione).

Considerazioni conclusive

La letteratura scientifica è testimone ormai di un notevole sviluppo delle

tecniche di simulazione numerica e delle loro possibili applicazioni alla

soluzione di molti problemi di interesse industriale. In particolare, per quanto

riguarda l’ingegneria agro-alimentare, la simulazione numerica si dimostra uno

strumento in grado di ridurre concretamente le esigenze di sperimentazione,

anche se purtroppo lo specifico settore tende ad aggiornarsi lentamente. Del

resto con l’aumentare della complessità degli impianti e con una sempre maggiore

disponibilità di potenza di calcolo, l’attività di simulazione numerica è

destinata a diffondersi con sempre maggiore incisività, come è già avvenuto in

altri settori.

Il metodo non ha limiti intrinseci che vanno piuttosto ricercati in parte nelle

disponibilità hardware e soprattutto nella capacità di descrivere i dettagli

della fisica dei problemi da simulare. Infatti l'utilizzo di un pacchetto

software commerciale non trasforma il processo di simulazione in un'operazione

banale: occorre invece affrontare una fase di riduzione della realtà fisica a

modello, in funzione delle specificità del codice di calcolo adottato. In tale

ottica una significativa criticità è rappresentata dalla elevata preparazione

tecnica e scientifica richiesta.

A B