Presentazione del corso: Simulazione dei sistemi dinamici

mediante MatLab/Simulink

Ing. Alessandro Pilloni

Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica

Info sul corso (1)

• Durata: 30 ore • Docente: Prof. Alessandro Pisano • Prerequisiti: Equazioni differenziali Ordinarie • Obbiettivi del corso:

– Acquisire la conoscenza delle più efficaci e produttive modalità di impiego del software di calcolo e simulazione “Matlab Simulink” per la risoluzione di problemi di calcolo scientifico

– Capacita di implementare in linguaggio di programmazione Matlab algoritmi di calcolo per la risoluzione di problemi ingegneristici

Info sul corso (2)

• Metodi didattici:

– lezioni frontali al calcolatore

• Verifica dell’apprendimento

– Risoluzione di un problema di calcolo che preveda di operare sia in ambiente Matlab che Simulink e in aggiunta creare dei grafici

• Valutazione: Idoneità (ON/OFF)

Info sul corso (3)

• Materiale di riferimento:

– Dispense del corso (pagina personale del Docente)

• http://www.diee.unica.it/~pisano/infoit.html

– Guida per l’utente MatLab (in Inglese)

• http://www.mathworks.it/it/help/matlab/

• Per approfondimenti: • William J. Palm III, MATLAB 7 per l’ingegneria e le

scienze, McGraw-Hill Libri Italia srl, Milano, 2004, ISBN 9788838660702

Due quesiti prima di iniziare…

• Chi o cosa è effettivamente MatLab?

• Cos’è un sistema dinamico?

• Perché siamo interessati a modellare i sistemi dinamici?

Cosa è MatLab? (1)

• MatLab sta per Mat(rix) Lab(oratory) ed è sia un:

– linguaggio di programmazione dotato di un lessico, di una sintassi e di una semantica ben definiti

– un ambiente grafico di lavoro

• E’ sviluppato dalla MathWorks, utilizza numerose librerie di calcolo (in particolar modo di algebra lineare)

• E’ considerato uno standard in ambienti universitari ed ingegneristici

Cosa è MatLab? (2)

• Perché "matrix laboratory"? – Perché fondamentalmente lavora su matrici nelle loro

varie forme: • scalari (e.g. 1x1), vettori riga (e.g. 1xn), vettori riga e/o

colonna (e.g. 1xn, nx1), matrici classiche (e.g. nxn)

• In generale consente di – manipolare dati diversi (ma preferibilmente matrici)

– visualizzare funzioni e dati

– implementare algoritmi

– creare interfacce utente

– simulare sistemi fisici (dinamici)

Modellazione dinamica…Perché?

• L'origine storica, nasce dall'esigenza di costruire dei modelli matematici in grado di descrivere l'evoluzione nel tempo di un sistema (fisico e non) secondo leggi che legano lo stato di un sistems (e.g. la velocità di una massa, l’allungamento di una molla, etc..) presente alla sua evoluzione futura e/o passata

• A cosa serve? – A comprendere il comportamento dei sistemi fisici – a prevederne l’evoluzione, ma soprattutto… A capire come poterne “influenzare” il comportamento

attraverso opportune “leggi di controllo”

Un esempio: …tra massa e molla…(1)

Un esempio: …tra massa e molla…(2)

Cosa succede però al passare del tempo? Con quali modalità la massa si assesta nella posizione di equilibrio ?

Un esempio: …tra massa e molla…(3)

Un esempio: …tra massa e molla…(4) Esempio: Disegnare la precedente funzione matematica in Matlab

>> k = 10, b = 2, g = 10, m = 1

>> t = 0 : 0.01 : 15;

>> x = 1 + exp( (-b/(2*m)) * t) .* cos( sqrt( k/m - b^2/(4*m^2) ) * t + pi );

>> plot( t , x )

Esempio: Simulare il comportamento dinamico di un sistema

A cosa serve MatLab?

In soldoni….a semplificarvi il lavoro!!!

Esso permette di snellire tutte le fasi di

progetto/validazione/prototipizzazione/test

di un attività in qualsiasi settore disciplinare:

dalle telecomunicazioni all’ingegneria meccanica, passando per i sistemi informatici, il controllo di

processo sino all’avionica, etc…

Esempi sistemi dinamici (1)

Esempi sistemi dinamici (2)

• Modello sospensione «quarter car» veicolo

Esempi sistemi dinamici (3)

• Accoppiamento albero motore e carico

Esempio sistemi dinamici (4)

• Azionamento Elettrico + albero motore + Scatola del Cambio + Carico

Esempio sistemi dinamici (5)

• Equazione di trasmissione del calore

Esempio

• Dinamica moto parabolico

• ->

Esempio

• Back-Flip