Simulaci on de un detector triple GEM en Gar eld++

Simulacion de un detector tripleGEM en Garfield++

Juan Pablo Molano

Universidad de los Andes

Facultad de ciencias, Departamento de fısica

Bogota D.C, Colombia

2017

Departamento de Fısica Cra. 1No. 18 A – 10, Bloque Ip, primer piso, Bogota, Colombia — A.A. 4976 – 12340 — Tel.:(57-1) 3324500 — Conm:

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Universidad de los Andes — Vigilada Mineducacion — Reconocimiento como Universidad: Decreto 1297 del 30 de mayo de 1964. Reconocimiento

personerıa jurıdica: Resolucion 28 del 23 de febrero de 1949 Minjusticia.

Simulacion de un detector tripleGEM en Garfield++

Juan Pablo Molano

Tesis presentada como requisito parcial para optar al tıtulo de:

Fısico

Director:

Doctor Carlos Avila Bernal

Lınea de Investigacion:

Simulacion

Grupo de Investigacion:

Altas energıas

Universidad de los Andes

Facultad de ciencias, Departamento de fısica

Bogota, Colombia

2017

Agradecimientos

Un especial agradecimiento al doctor Carlos Avila por incentivarme en este

tema y supervisar el desarrollo de mis avances. Sin su constante apoyo y mo-

tivacion este trabajo no hubiera sido posible.

Agradezco tambien al ingeniero Leonardo Aguilar Ariza por su continua e

invaluable colaboracion tecnica con los recursos computacionales.

Sometimes science is more art than science.

Rick Sanchez, 2015

viii

Resumen

Se exponen los resultados que se obtuvieron al simular muones cosmicos in-

cidiendo sobre un detector gaseoso Triple GEM, utilizando el paquete de

software GARFIELD++. Los campos electricos en el detector se determinan

usando elementos finitos con la ayuda de los programas GMSH y ELMER. El

objetivo de la simulacion es encontrar los parametros optimos de operacion

de los detectores TGEM que hemos ensamblado en nuestro laboratorio. Pre-

sentaremos detalles de la implementacion del detector, del calculo de campos

electricos y las predicciones de desempeno, en terminos de ganancia y re-

solucion espacial, que arroja nuestra simulacion, para diferentes voltajes de

operacion y varios porcentajes de mezcla de gas Ar − CO2 de los detectores

GEM.

Palabras clave: Muones cosmicos, Detector, GEM, GARFIELD++, Resolucion

espacial, Ganancia.

Contenido

Agradecimientos V

Resumen VIII

Lista de Figuras XII

Lista de Tablas XV

1. Introduccion 1

1.1. Gas Electron Multiplier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.2. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Marco teorico 8

2.1. Muones cosmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2. Interaccion de partıculas relativistas cargadas con la materia . 10

2.2.1. Partıculas mınimo ionizante . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.2. Partıculas relativistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3. Interaccion de fotones con la materia . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4. Interaccion de electrones con la materia . . . . . . . . . . . . . 15

2.5. Ionizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5.1. Electrones primarios y secundarios . . . . . . . . . . . 19

2.5.2. Efecto Penning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6. Movilidad de electrones en un campo electrico . . . . . . . . . 22

2.7. Avalancha de electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.8. Angulo de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

x Contenido

2.9. Breakdown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.10. Quencher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3. Detector TGEM 31

3.1. Prototipo 1.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4. Simulacion 38

4.1. Estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2. Gmsh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3. Elmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.4. Garfield++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.4.1. Magboltz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.4.2. Heed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.4.3. AvalancheMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.5. Sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.6. Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.7. Tiempos de simulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.8. Configuraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5. Resultados 52

5.1. Ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.1.1. Ganancia para muones de 200MeV . . . . . . . . . . . 53

5.1.2. Ganancia para muones de 20GeV . . . . . . . . . . . . 54

5.1.3. Ganancia para muones de 200GeV . . . . . . . . . . . 55

5.2. Precision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6. Conclusiones y recomendaciones 60

A. Anexo:Ejemplo del codigo en GMSH para la geometrıa de un

GEM sencillo 62

B. Anexo:Codigo Elmer para los campos electricos y sensor 81

C. Anexo:Ejemplo del codigo con GARFIELD++ 91

Contenido xi

Bibliografıa 97

Lista de Figuras

1-1. Imagen con microscopio electronico de un GEM foil estandar[1] 3

1-2. Lıneas de campo y equipotenciales en los agujeros de GEM foil[1] 4

1-3. Lıneas de campo de una camara proporcional multialambre[2] 5

2-1. Espectro del momento de muones a nivel del mar[3] . . . . . . 10

2-2. Perdida de energıa por unidad de distancia para muon en cobre

en funcion de su momentum[4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2-3. Perdida de energıa por unidad de distancia para partıculas

relativistas para diferentes medios en funcion de su momentum[5] 12

2-4. Seccion transversal para diferentes interaccion de fotones con

la materia en funcion de su energıa[5] . . . . . . . . . . . . . . 13

2-5. Perdida de energıa en electrones por unidad de distancia y los

distintos procesos posibles[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2-6. (a)Diagrama de Feynman para dispersion Moller. (b)Diagrama

de Feynman para dispersion Bhabha . . . . . . . . . . . . . . 16

2-7. Proceso de radiacion de frenado[6] . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2-8. Distribucion de Poisson centrada en 2.5[7] . . . . . . . . . . . 20

2-9. Diferencia de ganancia para simulaciones con y sin efecto Pen-

ning. Lıneas punteadas sin efecto Penning. Lıneas continuas

con efecto Penning [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2-10.Velocidad de electrones en diferentes gases[8] . . . . . . . . . . 22

2-11.Valores computacionales y experimentales de la desviacion estandar

de electrones en diferentes gases[8] . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2-12.Fenomeno de avalancha de electrones para una camara de io-

nizacion sencilla[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Lista de Figuras xiii

2-13.Primer coeficiente de Townsend para diferentes gases puros y

mezclas de gases a temperatura y presion ambiente en funcion

del campo electrico[9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2-14.Angulo de Lorentz experimental en funcion del campo magnetico[8] 27

2-15.Beneficios de adicionar un quencher en un contador proporcional[5] 29

3-1. Imagen con microscopio de la seccion transversal de un GEM

foil estandar de perforacion biconica[1] . . . . . . . . . . . . . 32

3-2. Dimesiones de un GEM foil estandar con perforacion biconica[10] 33

3-3. Vista transversal del detector TGEM[11] . . . . . . . . . . . . 34

3-4. Detector TGEM del laboratorio. I.) Area sensible del detector

II.) Conexion de voltaje III.) Divisor de voltaje IV.) Entrada

y salida del gas V.) Output electronico del lector . . . . . . . . 35

3-5. Vista transversal del detector TGEM optimizado para neutrones[12] 37

4-1. Estructura del proceso de simulacion con gmsh, Elmer y Gar-

field++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4-3. Perfil equipotencial de un GEM foil calculado con Elmer. Vi-

sualizado mediante GARFIELD++ . . . . . . . . . . . . . . . 40

4-4. Estructura de las principales clases de GARFIELD++ y su

interaccion[13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4-5. Avalancha de electrones producida por un muon incidente con

energıa de 200MeV en un TGEM con mezcla de gasesAr/(CO2)70(30) 44

4-6. Pulso generado en el electrodo de lectura debido a la avalancha

de electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4-7. Distribucion de electrones directa en la coordenada x en elec-

trodo de lectura para un muon de 200MeV incidiendo en la

coordenada x = 0. x = −0,0054cm, σx = 0,025cm . . . . . . . 46

4-8. Distribucion de electrones directa en la coordenada y en elec-


coordenada y = 0. y = −0,0039cm, σy = 0,023cm . . . . . . . . 46

4-9. Distribucion de electrones directa en x-y en electrodo de lec-

tura para un muon de 200MeV . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

xiv Lista de Figuras

4-10.Distribucion de electrones ajustando para strips en la coor-

denada x en electrodo de lectura para un muon de 200MeV.

x = −0,0055cm, σx = 0,027cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4-11.Distribucion de electrones ajustando para strips en la coor-

denada y en electrodo de lectura para un muon de 200MeV.

y = −0,0037cm, σy = 0,026cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4-12.Distribucion de electrones ajustando para strips en x-y en elec-

trodo de lectura para un muon de 200MeV . . . . . . . . . . . 49

5-1. Ganancia de electrones en funcion del voltaje total del detector

para muones de 200MeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53


para muones de 20GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54


para muones de 200GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Lista de Tablas

2-1. Valores para diferentes propiedades del muon[14] . . . . . . . . 8

2-2. Parametros de ionizacion para diferentes gases a presion at-

mosferica[7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2-3. Valores experimentales para los parametros A y B para dife-

rentes gases[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2-4. Valores del segundo coeficiente de Townsend para diferentes

gases[15] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3-1. Dimesiones de un GEM foil estandar . . . . . . . . . . . . . . 32

4-1. Partıculas cargadas disponibles en TrackHeed[13] . . . . . . . 43

4-2. Configuraciones de voltaje estudiadas . . . . . . . . . . . . . . 51

5-1. Valores de ganancia promedio para muones con 200MeV . . . 53

5-2. Valores de ganancia promedio para muones con 20GeV . . . . 54

5-3. Valores de ganancia promedio para muones con 200GeV . . . . 56

5-4. Distribucion promedio x para muones con 200MeV . . . . . . 57

5-5. Distribucion promedio y para muones con 200MeV . . . . . . 57

5-6. Distribucion promedio x para muones con 20GeV . . . . . . . 58

5-7. Distribucion promedio x para muones con 200GeV . . . . . . . 58

1. Introduccion

La fısica de altas energıas se concentra en el estudio de las partıculas funda-

mentales y la interaccion entre estas, esto con el fin de entender en detalle

la causa detras de todos los fenomenos fısicos que se pueden evidenciar en la

naturaleza. Para alcanzar esto, es necesario observar con detalle la forma en

que las partıculas subatomicas interactuan bajo diferentes tipos de condicio-

nes y los subproductos que se pueden llegar a generar durante una colision

o cualquier otra interaccion similar, es por esta razon que los detectores de

partıculas cumplen un papel fundamental en esta rama de la fısica, ya que

estas herramientas permiten tener un registro de las trayectorias, energıa y

tipo de partıcula que se generan luego de un evento de esta naturaleza con

el fin de estudiar su comportamiento.

El principio de los detectores y en cierta medida de lo que hoy denomi-

namos como fısica de partıculas inicio con el descubrimiento de los Rayos

X por Wilhelm Roentgen en 1895 mientras experimentaba acelerando elec-

trones con Tubos de Crooke para investigar la fluorescencia que producıan

los rayos catodicos. Luego de este descubrimiento, el interes en estudiar los

diferentes tipos de radiacion crecio de la mano con la creacion de nuevos

detectores de partıculas. Con el paso de los anos, las nuevas tecnologıas y

los nuevos descubrimientos cientıficos fueron implementados en la creacion

de nuevos y mas refinados metodos de deteccion, contando hoy con diferen-

tes herramientas para los multiples tipos radiacion que se pueden encontrar

en la naturaleza. Dentro de esta gran gama de detectores, se encuentran las

camaras de ionizacion de medio gaseoso, las cuales funcionan aprovechando

la generacion de electrones libres debido a la colision de partıculas cargadas

las moleculas del gas, dando lugar a una posterior cascada de electrones que

sirve posteriormente como metodo de senalizacion.

2 1 Introduccion

En la actualidad, la colaboracion mas notable en el area de altas energıas,

el gran colisionador de hadrones(LHC), cuenta con grupos de investigacion

dedicados enteramente al estudio y desarrollo de detectores gaseosos debido a

que son componentes de gran importancia dentro de los multiples experimen-

tos llevados a cabo. El grupo de desarrollo de detectores gaseosos(GDD) ha

sido la cuna de diversas tecnologıas como la camara multialambre(MWPC),

propuesta por George Charpak a finales de los anos 60, el anillo de deteccion

de imagenes Cherenkov(RICH), camaras de avalancha multipaso(MSAC),

entre otros. Sin embargo la innovacion mas reciente en esta lınea de investi-

gacion es la tecnologıa GEM, propuesta recientemente por el profesor Fabio

Sauli en 1997, la cual se podrıa considerar como la sucesion de la camara

multialambre de Charpak, debido a su versatilidad, durabilidad y resolucion

espacio-temporal.

Esta nueva tecnologıa ha sido utilizada por multiples experimentos del LHC

como el COMPASS, TOTEM y LHCb desde principios del ano 2000 con re-

sultados hasta ahora satisfactorios. Por otro lado, la construccion de camaras

multi-GEM ha sido estudiada desde entonces ya que este tipo de estructura

permite una mayor amplificacion de la senal y una posible mejora en el rendi-

miento general, en particular la colaboracion CMS (CompactMuonSolenoid),

uno de los detectores multiproposito del LHC, tiene como objetivo desde el

2012 incorporar detectores Triple GEM en la capa externa del detector, re-

emplazando la anterior tecnologıa de detectores gaseosos.

1.1. Gas Electron Multiplier

El detector GEM, presentado en el ano 1997 por el profesor Fabio Sauli fue

desarrollado en vista de la fragilidad estructural de los multiples detectores

gaseosos previamente disenados, la utilizacion de delgados alambres, cintas

y electrodos, hacıan a estas camaras de ionizacion altamente vulnerables a

danos irreversibles debido a descargas electricas. Durante varios anos se trato

de corregir este problema mediante recubrimientos altamente resistivos en

los electrodos, sin embargo esto comprometıa en gran medida la precision

1.1 Gas Electron Multiplier 3

espacial de los detectores a la vez que su tasa de funcionamiento. El profesor

Sauli, con su amplia experiencia adquirida al estar involucrado con varios

avances del grupo de desarrollo del CERN, se embarco en el rapido desarrollo

de la tecnologıa GEM, luego de observar la considerable amplificacion que se

obtenıa al perforar un simple placa de circuito impresa[1].

Luego de realizar diversos estudios sobre el comportamiento de esta estruc-

tura, y refinar las dimensiones de lo que posteriormente se denomino GEM

foil, la nueva tecnologıa fue presentada en conjunto con su comportamiento,

sus ventajas y desempeno en la deteccion de partıculas. El prototipo inicial

consistıa en una delgada placa de polımero de 50µm de grosor recubierto de

cobre, con un patron de perforacion cuadriculado, que luego fue reemplazado

por uno triangular en busca una distribucion homogenea de los agujeros en

las placas.

Figura 1-1.: Imagen con microscopio electronico de un GEM foil estandar[1]

El funcionamiento del GEM foil consiste en la creacion de intensos campos

electricos a partir de diferencias de voltaje relativamente bajas, esto se con-

4 1 Introduccion

sigue gracias a la pequena distancia entre las diferencias de potencial, pero

sobre todo debido a efectos de borde presentes en cada uno de los aguje-

ros de la lamina. Este comportamiento se puede visualizar en la imagen1-2,

que muestra tanto las lıneas de campo como las equipotenciales, las lıneas

de campo se curvan considerablemente en la vecindad de cada perforacion,

consiguiendo campos electricos elevados en dicha region sin comprometer la

integridad estructural del detector.

Figura 1-2.: Lıneas de campo y equipotenciales en los agujeros de GEM

foil[1]

Esta estructura es luego montada al interior de un volumen sensible, el cual

es ionizado en cuanto una partıcula incidente colisiona con las moleculas del

gas contenido en el detector. El proposito de los campos electricos generados

por los GEM foil, consiste en atraer y acelerar intensamente los electrones

libres producto de la ionizacion, a medida que los electrones son acelerados

ganan rapidamente energıa y al mismo tiempo ionizan su entorno en multi-

ples ocasiones, generando ası una amplificacion en el numero de electrones

1.1 Gas Electron Multiplier 5

libres, denominada avalancha, que es utilizada por el detector como metodo

de senalizacion.

Figura 1-3.: Lıneas de campo de una camara proporcional multialambre[2]

Los campos electricos generados por esta configuracion son la razon por la que

el detector GEM supone un gran avance frente a la camara multialambre, ya

que permite una aceleracion y posterior ganancia de electrones importante,

sin poner en riesgo la durabilidad del sistema. En las figuras 1-2, 1-3, se

puede visualizar la configuracion de los campos para ambos detectores y su

relativa similitud, sin embargo los GEM foils pueden alcanzar campos de

hasta 100kV/cm con diferencias de voltaje de entre 100 y 650 V al interior de

sus agujeros[16], mientras que las camaras multialambre requieren diferencias

de potencial del orden de 1600 - 2000 V para conseguir campos del mismo

orden[2].

Esta notable diferencia en cuanto al potencial requerido por cada instrumen-

to, ubica al detector GEM por encima de la MWPC en terminos de durabi-

lidad ya que la aplicacion de diferencias de potencial tan elevadas aumenta

considerablemente las probabilidades de producir descargas que comprome-

tan severamente la integridad del detector.

6 1 Introduccion

1.2. Motivacion

La tecnologıa GEM se encuentra bajo un minucioso estudio por parte del

CERN y en general por la comunidad cientıfica, pues desde el 2012 se deter-

mino que esta tecnologıa fuera implementada al experimento CMS con el fin

de mejorar el desempeno en las capas externas frontales[17], reemplazando

las camaras de placas resistivas y mejorando la resolucion temporal y espa-

cial en la deteccion de muones energeticos. El grupo de altas energıas de la

Universidad de los Andes se encuentra actualmente en colaboracion con el

experimento CMS, por lo que cuenta con un prototipo 1.0 del detector Triple

GEM de 10× 10cm en el laboratorio, con el cual se han realizado multiples

experimentos y estudios de funcionamiento.

Gracias a su versatilidad, durabilidad y amplio rango de deteccion, se han

encontrado diversas aplicaciones a la tecnologıa GEM por fuera de la fısi-

ca nuclear y de altas energıas, como el monitoreo de desechos radioactivos,

dosimetrıa, diagnostico de reactores nucleares, imagenes medicas a partir de

rayos X o el flujo de partıculas gamma en radioterapia[18].

El proposito principal del presente estudio reside en complementar los tra-

bajos previos realizados en el laboratorio con el detector y determinar una

configuracion optima de funcionamiento para su correcto uso en la detec-

cion de muones cosmicos, ademas de multiples aplicaciones interdisciplina-

rias de esta nueva tecnologıa. Adicionalmente busca sentar las bases para

posteriores trabajos del detector TGEM con el nuevo paquete de simulacion

Garfield++[13].

1.3 Objetivos 7

1.3. Objetivos

1.3.1. Objetivo general

Desarrollar una simulacion para el detector triple GEM de la universidad a

partir de los paquetes de software libres Gmsh[19] y Elmer[20], en adicion con

el programa Garfield ++[13] y analizar posteriormente el comportamiento

del detector bajo diferentes parametros como: mezcla de gases, diferencias

de potencial y presion, con el fin de determinar la configuracion optima de

funcionamiento.

1.3.2. Objetivos especıficos

Instalar el software necesario para realizar la simulacion en uno de los

servidores del grupo de altas energıas y en mi computador personal.

Implementar la generacion de campos electricos con el programa Elmer,

en interfaz con Garfield++.

Disenar simulaciones de avalancha de electrones para la geometrıa de

detector GEM sencillo y GEM triple.

Estudiar el desempeno del detector GEM bajo diferentes voltajes de

operacion, diferentes mezclas de gases y pequenas variaciones de pre-

sion.

Encontrar los parametros optimos de voltaje, mezcla de gases, presion

que garanticen la mejor eficiencia del detector GEM para deteccion de

rayos X y muones cosmicos.

2. Marco teorico

En este capıtulo se expone brevemente la teorıa correspondiente al funcio-

namiento del detector TGEM, en adicion con la forma en que interactuan

muones cosmicos y electrones con la materia, en particular con la mezcla

Ar/CO2 que compone el volumen sensible del detector.

2.1. Muones cosmicos

La partıcula de interes durante el presente estudio son los muones cosmicos,

partıculas fundamentales pertenecientes a la familia leptonica descubiertos en

1936 por el cientıfico Carl D. Anderson mientras estudiaba la radiacion cosmi-

ca, que tiene interacciones de tipo debil, gravitacional y electromagnetica, y

posee una masa 200 veces mayor a la del electron.

Tabla 2-1.: Valores para diferentes propiedades del muon[14]

Propiedad Valor

Masa 105,6583668± 0,0000038 MeV

Carga electrica e−, e+(anti−muon)

Tiempo de vida promedio 2,19703± 0,00005µs

Spin 1/2

Los muones cosmicos se producen luego de que los rayos cosmicos, compuestos

principalmente por protones y partıculas altamente energeticas, decaen en

2.1 Muones cosmicos 9

piones al entrar en contacto con atomos de hidrogeno y nucleos de oxigeno en

la atmosfera, para posteriormente dar lugar a los muones junto con electrones

y fotones residuales. El decaimiento mencionado varıa dependiendo del tipo

de pion, siendo unicamente los piones cargados los que dan lugar a muones

durante su decaimiento[21]. Los diferentes tipos de decaimiento se pueden ver

en las formulas 2-1, 2-2 y 2-3.

π0 → 2γ (2-1)

π+ → µ+ + νµ (2-2)

π− → µ− + νµ (2-3)

Debido a que los rayos cosmicos inicialmente mencionados son producto de

eventos astronomicos exoticos y altamente energeticos como supernovas y

quasares, los muones resultantes del decaimiento previamente mencionados

poseen una energıa elevada, oscilando por lo general entre 1-100 GeV, por lo

que se trata de partıculas esencialmente relativistas.

Los muones pueden decaer igualmente, por lo que tienen un tiempo de vida

promedio definido que puede ser consultado en la tabla 2-1. Los muones son

producidos a una altitud de 14000 m, por lo que tomarıa a stas partıculas

aproximadamente 50µs llevar a la superficie , a una velocidad cercana a la de

la luz, este tiempo es por lo menos 20 veces mayor a su tiempo de vida medio,

por lo que es gracias a efectos relativistas que estos pueden ser detectados a

nivel del mar, ya que de otro modo estos decaerıan previamente durante el

camino.

El interes que se tiene en estudiar los muones cosmicos son sus elevadas

energıas, similares en algunos casos a las producidas en los aceleradores de

partıculas. Es una fuente de partıculas energeticas que permite trabajar en

estos rangos de energıa sin la necesidad de un acelerador de partıculas, eviden-

temente esto es menos eficiente que un acelerador, ya que la tasa de eventos

es muy baja, siendo de una partıcula por kilometro cuadrado por ano para

partıculas con energıas comparables a las producidas en el LHC.

10 2 Marco teorico

Figura 2-1.: Espectro del momento de muones a nivel del mar[3]

A pesar de esto, representa una fuente importante para realizar estudios

de este tipo, en la figura 2-3 se puede observar el espectro de momento

para muones detectados a nivel del mar. Como se puede observar, la mayor

cantidad de estos eventos se registran con una energıa de aproximadamente

10 GeV, mientras que decaen rapidamente para energıas mayores.

2.2. Interaccion de partıculas relativistas

cargadas con la materia

Los muones, al igual que otras partıculas, pierden energıa a medida que se

desplazan a traves de cualquier tipo de material, esto se debe a su interac-

2.2 Interaccion de partıculas relativistas cargadas con la materia 11

cion con las moleculas del medio, por lo que esta perdida de energıa varıa

dependiendo del material, del tipo de partıcula y de su momentum.

2.2.1. Partıculas mınimo ionizante

Las partıculas con una energıa relativamente baja, con momentum inferior a

10MeV/c aproximadamente, pueden ser tratadas sin tener en consideracion

efectos relativistas, teniendo en efecto un comportamiento diferente en su

interaccion con la materia. La perdida de energıa para estas partıculas tiene

un pico cercano a 0.05 MeV/c, como se puede observar en la figura2-2, des-

cendiendo a mayores valores de momentum, debido a que entra en el regimen

relativista y se deben las considerar correcciones correspondientes.

Figura 2-2.: Perdida de energıa por unidad de distancia para muon en cobre

en funcion de su momentum[4]

2.2.2. Partıculas relativistas

Las partıculas relativistas interactuan de forma distinta, sin embargo la per-

dida de energıa por unidad de distancia para una partıcula relativista puede

12 2 Marco teorico

ser facilmente calculado mediante la formula de Bethe-Bolch[5], planteada

por Hans Bethe en 1932.

−dEdx

= Kz2Z

A

1

β2

[1

2ln

2mec2β2γ2TmaxI2

− β2 − δ

2

](2-4)

Donde β = v/c, γ =√

1− β2 es el factor relativista, Z y A corresponden

al numero y peso atomico del medio respectivamente, z es la carga de la

partıcula incidente, I es el potencial de ionizacion del medio, Tmax es la energıa

cinetica maxima que se puede ceder a un electron durante una colision y δ

una correccion relativista. La figura 2-3 muestra la prediccion de esta formula

para diferentes partıculas en diferentes medios en funcion de su momentum.

Figura 2-3.: Perdida de energıa por unidad de distancia para partıculas re-

lativistas para diferentes medios en funcion de su momentum[5]

2.3 Interaccion de fotones con la materia 13

2.3. Interaccion de fotones con la materia

La dualidad onda-partıcula de los fotones es fundamental para entender la

forma en que estos interactuan con la materia, los tres tipos de interaccion

mas importante corresponden al efecto fotoelectrico, dispersion de Compton

y dispersion de Rayleigh, cada uno con mayor probabilidad de ocurrir depen-

diendo de la energıa del foton incidente. En la figura 2-4 se puede observar

la seccion transversal de estos procesos en carbon y plomo para diferentes

energıas.

Figura 2-4.: Seccion transversal para diferentes interaccion de fotones con

la materia en funcion de su energıa[5]

14 2 Marco teorico

El efecto fotoelectrico es predominante en fotones de bajas energıas, consiste

en la emision de electrones de un material una vez los fotones inciden sobre

este. Este fenomeno ocurre debido a la colision de los fotones con los electrones

de valencia de los atomos, siendo absorbidos por el electron y posteriormente

rompiendo su enlace con el nucleo atomico. La energıa del electron emitido

se puede obtener facilmente a partir de la formula 2-5, donde el parametro φ

es propio del material y depende de la energıa de enlace de los atomos que lo

componen.

Ee = Eγ − φ (2-5)

La dispersion de Compton, por otro lado, ocurre en mayor cantidad con

fotones del orden de cientos de keV, energıa tıpica de radiacion γ. Se trata de

una colision inelastica entre un foton y un electron, durante la que el foton

dona cierta cantidad de su energıa al electron. Este tipo de interaccion es

mas probable que el efecto fotoelectrico cuando la energıa del foton incidente

supera la energıa de enlace de los electrones internos del atomo. La longitud

de onda del foton luego de la colision esta descrito por la ecuacion 2-6, donde

θ es el angulo de deflexion del foton incidente, y m0 la energıa en reposo del

electron.

λ = λ0 +h

m0c[1− cos θ] (2-6)

La dispersion de Rayleigh se trata de una colision elastica entre fotones y

electrones, ocurre en mayor proporcion para los casos en que el radio del

objetivo es mucho menor que la longitud de onda la radiacion incidente, por

lo que es mas propensa a ocurrir para rayos X y radiacion γ de bajas energıas.

La energıa de un foton se ve mınimamente afectada por este tipo de proceso,

lo que implica que la transferencia de energıa entre foton y electron es muy

pequena. La dispersion de Rayleigh es la principal razon de la tonalidad azul

del cielo.

2.4 Interaccion de electrones con la materia 15

2.4. Interaccion de electrones con la materia

Los electrones resultantes de los procesos de ionizacion tendran una interac-

cion posterior con el medio, esto se vera reflejado en perdidas de energıa que

se puede dar mediante diferentes fenomenos, dependiendo de la energıa de

cada electron. En la figura 2-5 se puede observar la perdida de energıa por

unidad de longitud para diferentes procesos para un electron en plomo.

La dispersion Bhabha y Moller son procesos de perdida de energıa poco co-

munes, con un pico cerca de los 2MeV del electron incidente. Estos proce-

sos corresponden a la interaccion entre electrones(Moller) o entre electron-

positron(Bhabha), mediante un foton virtual, ambos eventos son descritos

mediante la electrodinamica cuantica. En las figuras 2-6 se puede observar

los diagramas de Feynman para cada tipo de dispersion.

Figura 2-5.: Perdida de energıa en electrones por unidad de distancia y los

distintos procesos posibles[5]

16 2 Marco teorico

Por otro lado, el proceso de Bremsstralung es mucho mas relevante, sobre to-

do a mayores energıas, siendo practicamente el unico proceso presente a partir

de energıas superiores a 100MeV. Bremmstrahlung, tambien conocido como

radiacion de frenado, es un fenomeno que ocurre cuando electrones energeti-

cos son frenados por partıculas cargadas, generalmente nucleos atomicos. La

perdida de energıa cinetica es compensada mediante la emision de fotones.

Un diagrama de este efecto se puede observar en la figura 2-7, descrito por

la formula 2-7, donde a(ω) es la aceleracion generada por el nucleo.

(a)(b)

Figura 2-6.: (a)Diagrama de Feynman para dispersion Moller. (b)Diagrama

de Feynman para dispersion Bhabha

Sin embargo, durante el proceso de ionizacion generado por la partıcula inci-

dente, los electrones adquiriran en su mayorıa energıas de unos cuantos eV,

por lo que el proceso predominante al interior de un detector gaseoso sera el

de ionizacion. Durante el desarrollo de este trabajo no se tienen en conside-

racion los demas procesos debido a su baja probabilidad en las condiciones

estudiadas.

2.5 Ionizacion 17

Figura 2-7.: Proceso de radiacion de frenado[6]

P (ω) =8π

3

e2

c3|a(ω)|2 (2-7)

2.5. Ionizacion

La creacion de pares ion-electron en el medio es una caracterıstica fundamen-

tal en las camaras de ionizacion, la correcta seleccion del gas que compone el

volumen sensible del detector determina la magnitud que tendra en promedio

la avalancha de electrones generada por partıculas incidentes. La energıa que

pueden ceder las partıculas durante un proceso de ionizacion esta definido

como el coeficiente W del material, experimentalmente se ha encontrado que

este valor varıa entre 25-45 eV por carga de par para la mayorıa de los gases,

y depende muy poco de parametros como los mecanismos de interaccion que

tengan lugar durante el proceso.

18 2 Marco teorico

Tabla 2-2.: Parametros de ionizacion para diferentes gases a presion at-

mosferica[7]

Gas ρ

mgcm−3Ex

eV

EI

eV

WI

eV

dE/dx

keV cm−1NP

cm−1NT

cm−1

He 0.179 19.8 24.6 41.3 0.32 3.5 8

Ne 0.839 16.7 21.6 36 1.41 13 40

Ar 1.66 11.6 15.8 26 2.44 25 97

Xe 5.495 8.4 12.1 22 6.76 41 312

CH4 0.667 8.8 12.6 30 1.61 28 54

C2H6 1.26 8.2 11.5 26 5.67 48 112

C4H10 2.49 6.5 10.6 26 5.67 90 220

CO2 1.84 7.0 13.8 34 3.35 35 100

CF4 3.78 10.0 16.0 54 6.38 63 120

La Tabla 2-3 muestra los valores de la variable WI , los potenciales de ioniza-

cion EI y perdida de energıa por unidad de longitud dE/dx para diferentes

gases. Se puede ver que en todos los casos el valor de W es considerablemente

mayor al primer potencial de ionizacion EI , esto es debido a que la radiacion

no solo puede ionizar los atomos, tambien puede excitarlos, por lo que se

tiene ademas la variable Ex, la cual corresponde a la energıa de excitacion.

Adicionalmente, conociendo el valor del parametro W para un gas en parti-

cular es posible el numero de pares que una partıcula generara al incidir en

este medio, mediante la formula 2-8.

NT =∆E

W(2-8)

Suponiendo que la partıcula incidente deposite toda su energıa en este medio,

el valor ∆E sera simplemente su energıa, sin embargo esto no es siempre ası,

2.5 Ionizacion 19

por lo que resulta util hacer uso del parametro dE/dx, como se puede ver en

la ecuacion 2-9, donde ∆x es el camino recorrido por la partıcula.

NT =1

W

dE

dx∆x (2-9)

Podemos ver entonces que para un mismo valor de ∆x, las gases con un

mayor coeficiente entre su perdida de energıa por unidad de distancia y la

energıa cedida por creacion de pares sera mas propensa a ser ionizada por la

radiacion incidente.

2.5.1. Electrones primarios y secundarios

Durante el proceso de ionizacion en un gas, la produccion de electrones se

da en dos etapas, correspondientes a la colision directa entre la partıcula

incidente y la posterior interaccion de los electrones resultantes con el me-

dio. Los electrones producto de la colision entre la partıcula y el medio se

denominan electrones primarios, pues son resultado de la primera etapa de

ionizacion, mientras que los electrones producto de la ionizacion posterior son

lo electrones secundarios.

El numero de electrones primarios durante el proceso de ionizacion esta des-

crito por una distribucion Poissoniana, la cual es de la forma matematica

2-10, se puede ver su comportamiento en la grafica 2-8. Sumado a esto, el

numero depende tambien de la distancia media que recorra la partıcula en en

el medio ionizante y la eficiencia del detector esta limitada por la ecuacion

2-11.

P (m) =µme−µ

m!(2-10)

20 2 Marco teorico

Figura 2-8.: Distribucion de Poisson centrada en 2.5[7]

εdet = 1− P (0) (2-11)

La cantidad de electrones secundarios ocurre debido a que la partıcula in-

cidente cede una energıa mayor a la de ionizacion, resultando en electrones

con una energıa cinetica suficiente para volver a ionizar el medio. La razon

entre el numero electrones primarios y secundarios se puede obtener de for-

ma experimental, en la tabla 2-3 se puede consultar el numero de electrones

primarios, NP , y electrones totales, NT , para diferentes gases a temperatura

y presion ambiente, donde se evidencia que NT/NP ≈ 4.

2.5.2. Efecto Penning

El efecto penning es un proceso que aumenta la cantidad de pares ion/e-

lectron en una mezcla de gases debido a la excitacion de los atomos/molecu-

las de alguno de sus compuestos. Los gases nobles suelen excitarse debido a

la radiacion incidente sin ser ionizados, por lo que sus atomos pasan a ser

metaestables, cuando energıa de excitacion supera la energıa de enlace de los

electrones en los otros componentes del gas, se produce ionizacion debido a

la interaccion de sus atomos[7].

Ar∗ + CO2 → Ar + CO+2 + e− (2-12)

2.5 Ionizacion 21

Se denomina mezclas de Penning a aquellas combinaciones de gases que per-

miten el proceso de ionizacion de Penning de una forma mucho mas recurren-

te. Estas mezclas pueden estar compuestas de dos o mas gases, mientras que

el predominante sea un gas noble y los demas sean gases moleculares con un

bajo potencial de ionizacion. Un proceso de ionizacion de Penning con Ar y

CO2 se puede visualizar en la formula 2-12.

Figura 2-9.: Diferencia de ganancia para simulaciones con y sin efecto Pen-

ning. Lıneas punteadas sin efecto Penning. Lıneas continuas con

efecto Penning [7]

Como es de esperarse, este fenomeno tiene un impacto en la ganancia al

aumentar la cantidad de electrones libres en el gas. En la figura 2-9 se pue-

den visualizar los resultados de ganancia para simulaciones con y sin efecto

penning.

22 2 Marco teorico

2.6. Movilidad de electrones en un campo

electrico

Bajo la influencia de un campo electrico los electrones experimentan una

fuerza proporcional a la magnitud del campo, y por lo tanto una aceleracion,

en particular cuando se aplica un campo electrico constante entre los electro-

dos de una camara de ionizacion, los electrones son rapidamente acelerados

debido a su reducida masa. En este caso su velocidad media no puede ser

descrita mediante una distribucion de Maxwell.

vd =2eERlmt

3meve(2-13)

Figura 2-10.: Velocidad de electrones en diferentes gases[8]

Como es de esperarse, la velocidad que pueden alcanzar los electrones es

proporcional al campo aplicado y encuentra su lımite dependiendo del gas en

2.7 Avalancha de electrones 23

el que se desplace. Una expresion sencilla para la velocidad de los electrones

esta dada por la ecuacion 2-13, donde E es el campo aplicado, e y me la carga

y la masa del electron respectivamente y lmt el momento medio transferido

en la trayectoria.

2.7. Avalancha de electrones

La senalizacion en un detector gaseoso ocurre a partir de una amplificacion

de electrones debido a la ionizacion del medio, este proceso es denominado

avalancha de electrones y ocurre bajo la influencia de campos electricos del

orden kV/cm. La eleccion correcta de parametros como mezcla de gases y

campos electricos, es crucial para garantizar la creacion de avalanchas lo-

calizadas que permitan al mecanismo de lectura ubicar de forma precisa la

incidencia de diferentes tipos de radiacion.

Figura 2-11.: Valores computacionales y experimentales de la desviacion

estandar de electrones en diferentes gases[8]

24 2 Marco teorico

Como se menciono previamente, los electrones pueden ser deflectados y no

seguir las lıneas de campo de forma completamente paralela debido a efectos

magneticos, o bien a impurezas en el gas. Estos fenomenos generan cierta

difusion de los electrones, perpendicular a la velocidad de deriva descrita por

la ecuacion 2-13. Esta difusion esta descrita por una distribucion gaussiana

con una desviacion estandar dada por 2-14, donde x es la coordenada de

difusion y D es un parametro dependiente del campo electrico denominada

constante de difusion, adicionalmente podemos ver el comportamiento de esta

difusion para diferentes gases en la figura 2-11.

σx =

√2D

vd(2-14)

La progresion geometrica tıpica de una avalancha de electrones se puede

observar en la figura 4-5, donde se representa la partıcula incidente como una

lınea solida atravesando una camara de ionizacion sencilla. Se pude ver como

la creacion de pares genera una region positiva y una negativa en este perfil,

esta configuracion se debe al campo electrico que generan los electrodos.

Figura 2-12.: Fenomeno de avalancha de electrones para una camara de io-

nizacion sencilla[5]

2.7 Avalancha de electrones 25

La amplificacion generada de electrones bajo un campo electrico, temperatura

y presion constante, la tasa de aumento en el numero de electrones libres es

directamente proporcional al numero de pares libres en el medio, esto es de

la forma,

dN

dx= αN (2-15)

Solucionando esta ecuacion, se obtiene el resultado 2-16, donde N0 es el nume-

ro de electrones inicial y α es el primer coeficiente de Townsend, el cual repre-

senta el numero de colisiones que producen ionizacion por unidad de longitud

y es el valor inverso del camino medio libre λ = 1/α.

N = N0eαx (2-16)

El primer coeficiente de Townsend varia dependiendo de la posicion y la

presion del gas, el calculo analıtico de este valor resulta bastante complicado,

por lo que se suele hacer uso de simulaciones computacionales y metodos

numericos para determinar este parametro. Sin embargo es usual encontrar

literatura en la que se hace uso de la expresion propuesta por Koff 2-17

α

P= A exp

(− BP

A

)(2-17)

Donde los valores A y B son parametros propios de cada gas, P es la presion

y E el campo electrico. La tabla 2-3 muestra estos valores para diferentes

gases determinados experimentalmente[5].

Tabla 2-3.: Valores experimentales para los parametros

A y B para diferentes gases[5]

Gas A(cm/Torr) B(V/cm/Torr)

He 3 24

Ne 4 100

Ar 14 180

26 2 Marco teorico

Figura 2-13.: Primer coeficiente de Townsend para diferentes gases puros y

mezclas de gases a temperatura y presion ambiente en funcion

del campo electrico[9]

2.8. Angulo de Lorentz

La presencia de campos magneticos afecta las propiedades de desplazamiento

de los electrones mediante la fuerza de Lorentz, generando pequenas trayec-

torias circulares entre cada colision[8]. Esto modifica el camino que siguen

los electrones, que debido a este efecto no se mueven precisamente a lo largo

de las lıneas de campo, sino que tienen una cierta dispersion debida a estas

fuerzas.

Bajo campos electricos y magneticos constantes, el efecto sobre la velocidad

de deriva vd se puede describir de la forma 2-18, donde vd′ es la nueva veloci-

dad de los electrones, H es el campo magnetico, me y e la masa y carga del

electron respectivamente y τ un parametro que depende del medio.

vd′ =vd√

1 + ω2τ 2, ω =

eH

me(2-18)

2.8 Angulo de Lorentz 27

A partir de esta expresion se puede determinar el angulo de Lorentz, αL, el

cual corresponde al angulo entre la nueva trayectoria del electron y las lıneas

de campo.

tanαL = ωτ (2-19)

Este fenomeno es el principal causante de que la amplificacion en una camara

ionizante no sea completamente localizada, sino que siga una distribucion

gaussiana correspondiente a la dispersion de los electrones. La figura 2-14

muestra la dependencia del angulo de Lorentz respecto al campo magnetico

para diferentes gases

Figura 2-14.: Angulo de Lorentz experimental en funcion del campo

magnetico[8]

28 2 Marco teorico

2.9. Breakdown

Como se puede observar en la figura 2-13, a medida que se aumenta el poten-

cial, la multiplicacion que se genera debido a cada electron es mucho mayor,

sin embargo dependiendo del gas se alcanza cierto punto en que la proba-

bilidad de descargas electricas al interior de la camara es considerablemente

elevado, denominado Breakdown.

N = N0eαx

1− γ(eαx − 1)(2-20)

Cuando se alcanza este lımite, ocurren avalanchas extremadamente intensas,

creando a su vez un gran numero de iones, los cuales tardan un mayor tiempo

en alcanzar el catodo. Una vez los iones alcanzan el material, pueden generar

una ionizacion de la placa, dando lugar a segundas avalanchas al interior del

detector. Esto ocurre por lo general con una eficiencia γ menor al 10 % cuando

los voltajes son relativamente bajos, por lo que no es un efecto considerable.

Sin embargo, cuando los voltajes son elevados, el parametro γ, tambien de-

nominado como segundo coeficiente de Townsend aumenta y la linealidad del

numero de electrones por avalancha se ve afectada, por lo que adquiere un

comportamiento descrito por la formula 2-20. Adicionalmente, recurriendo a

la formula de Koff 2-17, podemos encontrar la dependencia de este parametro

en funcion del campo electrico2-21

E =BP

log [APx/ log 1 + 1/γ](2-21)

Finalmente, tomando una configuracion sencilla de placas paralelas donde el

potencial esta descrito como V = Ed, lo cual ocurre en la zona de deriva,

podemos reescribir 2-21 como,

Vbreak =BPd

log [APd/ log 1 + 1/γ](2-22)

El segundo coeficiente de Townsend es por lo general del orden de 0.2 o

menor, significando una eficiencia inferior al 20 % en el proceso de segundas

2.10 Quencher 29

avalanchas. En la tabla 2-4 se muestran valores del segundo coeficiente para

gases tıpicos en detectores gaseosos.

Tabla 2-4.: Valores del segundo coeficiente de Townsend

para diferentes gases[15]

Gas electrodo γ

He sodio-vıdrio 0.263

N2(Aire) platino 0.025

Ar tungsteno 0.095

2.10. Quencher

Durante el proceso de ionizacion y la transferencia de electrones, se suelen

producir fotones residuales con energıas superiores al potencial de ionizacion

del gas, estos fotones son emitidos de forma aleatoria y pueden crear segundas

avalanchas localizadas en distintas regiones del detector, y por lo tanto afectar

la eficiencia del detector.

Figura 2-15.: Beneficios de adicionar un quencher en un contador

proporcional[5]

Este inconveniente suele solucionarse mediante la adicion de gases poliatomi-

cos como CH4 o CO2, que debido a sus multiples grados de libertad no tienen

30 2 Marco teorico

problema en absorber estos electrones y posteriormente liberar esta energıa

paulatinamente reduciendo notablemente la probabilidad de que se creen se-

gundas avalanchas. Estos gases adicionales son denominados Quencher y se

puede observar graficamente sus beneficios en un contador proporcional en

la imagen 2-15.

3. Detector TGEM

El detector triple GEM fue disenado a finales de los anos 90 por Fabio Sau-

li, vinculado al grupo de investigacion de detectores gaseoso, desarrollado en

busca de mejorar la resolucion espacial y temporal en la deteccion de partıcu-

las mediante detectores gaseosos, ademas de mejorar la durabilidad estructu-

ral de la entonces utilizada camara proporcional multialambre(MWPC). La

nueva tecnologıa propuesta por Sauli proporciona campos electricos intensos

a partir de una estructura robusta con alta durabilidad y sin arriesgarse a

sufrir descargas debido al uso de potenciales elevados.

Al igual que otros detectores gaseosos, el volumen sensible y los electrodos de

deriva y coleccion son piezas fundamentales en el detector GEM, en adicion

a estas, lo que ofrece un mejor desempeno es el denominado GEM foil, el

cual consiste en una delgada lamina de Kapton, recubierta por cobre, que

posteriormente es microperforada siguiendo un patron triangular a lo largo

y ancho de esta lamina. Este elemento es posteriormente sometido a una

diferencia de voltajes que oscila entre 150 y 400 V, entre sus dos materiales

conductores y debido a efectos de borde en cada uno de las perforaciones, se

genera un campo electrico intenso sin requerir potenciales demasiado altos.

La lamina Kapton resulta bastante durable ya que no colecta una cantidad

considerable de residuos con el tiempo y al utilizar potenciales razonables la

probabilidad de tener descargas al interior de la camara son relativamente

bajos.

32 3 Detector TGEM

Figura 3-1.: Imagen con microscopio de la seccion transversal de un GEM

foil estandar de perforacion biconica[1]

Inicialmente el profesor Sauli presento unicamente el detector GEM estandar,

luego de experimentar con circuitos impresos de polımero y cobre, este con-

siste basicamente en el GEM foil previamente descrito, con una perforacion

biconica producto del proceso de manufactura implementado. Las dimensio-

nes del foil estandar son de 50µm de radio perforacion, con una separacion de

140µm, el grosor del material dielectrico es de 50µm y la de cada lamina de

cobre resistivo es 5µm. Sin embargo, luego de varios estudios se determino que

un unico GEM foil debıa ser expuesto a condiciones extremas para conseguir

una amplificacion suficiente para ser leıda por la electronica, por lo que se

decidio adicionar otros dos foils en cascada con el fin de obtener una ganancia

del orden de 104 sin someter la estructura al estres mecanico de potenciales

elevados, esta configuracion es llamada detector Triple GEM(TGEM).

Parametro Dimensiones(mm)

Pitch(P) 0.14

Kapton(K) 0.05

Metal 0.005

Diametro externo(D) 0.07

Diametro interno(d) 0.05

Tabla 3-1.: Dimesiones de un GEM foil estandar

33

Figura 3-2.: Dimesiones de un GEM foil estandar con perforacion

biconica[10]

El detector TGEM es basicamente la estructura de 3 GEM foils apilados en

cascada previamente mencionado, con un separacion de unos cuantos milıme-

tros, introducidos dentro una camara ionizante con sus respectivos electrodos

y volumen sensible. El funcionamiento del detector consiste en aprovechar la

ionizacion generada por partıculas incidentes para posteriormente amplifi-

car este evento mediante una avalancha de electrones, los intensos campos

electricos producidos en cada perforacion atraen fuertemente los electrones

producidos, que ceden energıa su paso mediante colisiones ionizantes, incre-

mentando el numero de electrones libres considerablemente.

El sistema de lectura que utiliza el detector TGEM prototipo 1.0 consiste

en un arreglo de cintas de deteccion electronicos de deteccion dispuestos a lo

34 3 Detector TGEM

largo y ancho del anodo de la camara de ionizacion. Las cintas de deteccion

de lectura tienen un grosor de 150µm y estan separados entre ellos una dis-

tancia de 250µm, este arreglo mostro un comportamiento optimo durante las

pruebas realizadas para diferentes configuraciones, estos resultados pueden

ser consultados en el artıculo presentado por Fabio Sauli sobre el detector

TGEM[1].

El metodo de localizacion consiste en un conteo de electrones por cada cinta

de deteccion, donde cada electron se traduce en una entrada en la coordenada

central de la cinta de deteccion correspondiente, esta senal es posteriormente

promediada con todos los conteos producto de las avalanchas y finalmente se

determina la ubicacion de incidencia de la partıcula de interes.

A pesar de la amplificacion que generan los GEM foils del detector, es nece-

sario el uso de un pre amplificador y un amplificador electronico con el fin

de obtener una senal, y que los efectos de ruido, producto del circuito sean

mermados con el fin de que la informacion obtenida sea relevante y acorde a

los eventos al interior de la camara.

Figura 3-3.: Vista transversal del detector TGEM[11]

3.1 Prototipo 1.0 35

3.1. Prototipo 1.0

Actualmente la Universidad de los Andes cuenta con un prototipo 1.0 del

detector TGEM con un area activa de 100cm2 y separacion interna entre

electrodos y foils de 3−2−2−2mm, como se puede observar en la figura 3-3.

El detector ha sido operado con una mezcla de gases de AR/CO2, alcanzando

una diferencia de potencial neta de hasta 3900 V. La figura 3-4 expone el

detector y elementos de mayor interes, como se puede observar se tienen

conductos de salida y entrada de gas, esto debido a que el detector funciona

con un flujo constante de gas con el fin evitar acumulacion de impurezas

debidas a la colision de electrones con los electrodos o los foils, generando

material residual en el volumen sensible.

Figura 3-4.: Detector TGEM del laboratorio. I.) Area sensible del detector

II.) Conexion de voltaje III.) Divisor de voltaje IV.) Entrada y

salida del gas V.) Output electronico del lector

36 3 Detector TGEM

El desempeno del detector TGEM esta siendo ampliamente estudiado en la

actualidad, ya que representa multiples ventajas en comparacion las previas

versiones de detectores gaseosos utilizados. Sus aplicaciones abarcan desde

los campos de investigacion en altas energıas hasta el desarrollo de nuevas

practicas medicas.

En particular el detector TGEM es objeto de estudio por la comunidad

cientıfica de altas energıas debido a que desde el 2012 inicio el proceso pa-

ra implementar esta nueva tecnologıa en las regiones externas del endcap

del detector multiproposito CMS, con el objetivo de mejorar la deteccion de

muones producidos durante las colisiones.

3.2. Estado del arte

Los beneficios de la nueva tecnologıa GEM no se limitan al area de inves-

tigacion en altas energıas, como se menciono previamente, su capacidad de

detectar diferentes tipos de partıculas a multiples rangos de energıa le ha

hecho un instrumento de interes en otras disciplinas como dosimetrıa, image-

nes medicas, control de radiacion, deteccion de neutrones, diagnostico ultra

rapido de rayos x suaves, entre otros[12][18].

Los GEM foils pueden ser organizados o modificados de diferentes formas con

el fin de satisfacer tareas especıficas, ofreciendo un amplio rango de funciona-

miento mediante la adicion de detalles mınimos. Esta versatilidad es una ca-

racterıstica bastante remarcable de esta tecnologıa, ya que previos detectores

gaseosos, como el MWPC no contaban con esta propiedad multiporpositos.

Actualmente se han implementado configuraciones con materiales adicionales

en los GEM foils, como laminas de Boro adicionales a las de cobre, como se

puede observar en la imagen 3-5, desarrollado por Heidelberg University[12],

con el fin de optimizar la deteccion de neutrones.

3.2 Estado del arte 37

Figura 3-5.: Vista transversal del detector TGEM optimizado para

neutrones[12]

En el area medica se suele implementar un detector pixelado como herra-

mienta de lectura en el anodo, de manera que la deteccion de electrones es

mucho mas precisas. Este diseno es utilizado para tomar imagenes medicas

mediante rayos x suaves, evitando el uso de Rayos X energeticos, por en-

cima de 1keV en el paciente, lo cual minimiza danos en tejidos organicos

debido a radiacion ionizante. Cabe mencionar que el detector GEMPIX se

encuentra en desarrollo, que consiste en la combinacion de tecnologıa GEM

y MEDIPIX[18].

Aplicaciones adicionales y en mayor detalle pueden ser consultadas en las

siguientes referencias, [22], [23], [24], [25].

4. Simulacion

4.1. Estructura

Como se menciona previamente, se utilizaron tres programas distintos para

realizar las simulaciones del detector TGEM, esto se debe principalmente a

que el paquete de simulacion GARFIELD++ no permite realizar calculos

de campos electricos de la estructura que se desea estudiar, por lo que es

necesario trabajar con programas adicionales que se ocupen de esto, los cuales

pueden ser ANSYS, CST o en este caso, los software de distribucion libre

Gmsh y Elmer.

Figura 4-1.: Estructura del proceso de simulacion con gmsh, Elmer y Gar-

field++

4.2 Gmsh 39

La estructura general se puede resumir en tres etapas, correspondientes a

cada programa utilizado, empezando con Gmsh, para el modelado de la geo-

metrıa y creacion de elementos finitos, posteriormente realiza el calculo de

campos electricos a partir de los elementos finitos con Elmer, y finalmente

los resultados se importan a GARFIELD++; con el cual se define todo lo

correspondiente a las condiciones fısicas del detector, como mezcla de ga-

ses, temperatura y presion, ademas de la reproduccion de muones incidentes,

avalancha de electrones y lectura de la senal generada.

4.2. Gmsh

El paquete Gmsh es un software generador de grillas de elementos finitos

en tres dimensiones, como ya se ha mencionado es de distribucion libre y

se encuentra disponible en su pagina web[26]. Este programa se compone de

cuatro modulos; geometrıa, mesh, solver y post procesamiento, aunque cabe

resaltar que durante la simulacion solo se utilizaron los modulos de geometrıa

y mesh, cada modulo genera archivos correspondientes a cada resultado que

posteriormente son importados a GARFIELD++.

(a) Celda unitaria de un Gem foil

generada con gmsh

(b) Celda unitaria de un Gem foil

generada con gmsh

40 4 Simulacion

Gmsh cuenta con una interfaz grafica de usuario(GUI) que permite visuali-

zar y modificar los proyectos de una forma amigable, sin embargo tambien

es posible modificar las caracterısticas de cualquier trabajo mediante el len-

guaje de programacion propio de Gmsh. Con el fin de realizar modificaciones

posteriores a la geometrıa, todo el modelado del detector se realizo median-

te lenguaje de programacion permitiendo variar facilmente parametros como

diametro de las perforaciones, grosor del Kapton y el cobre, separacion entre

foils entre otras.

4.3. Elmer

Elmer es un software de simulaciones fısicas multiproposito, desarrollado por

CSC-IT desde el ano 1995 y distribuido de manera libre desde el 2005, es am-

pliamente utilizado internacionalmente para el calculo de diferentes fenome-

nos fısicos que incluyan dinamica de fluidos, transferencia de calor, estructu-

ras mecanicas y electromagnetismo, solucionando multiples ecuaciones dife-

renciales a partir del metodo de elementos finitos.

x [cm]0.1− 0.08− 0.06− 0.04− 0.02− 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

z [c

m]

0.1−

0.08−

0.06−

0.04−

0.02−

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

1000−

800−

600−

400−

200−

0

Figura 4-3.: Perfil equipotencial de un GEM foil calculado con Elmer. Vi-

sualizado mediante GARFIELD++

4.4 Garfield++ 41

A pesar de que este software cuenta con una GUI con la que se pueden asignar

las diferentes caracterısticas del modelo, como los potenciales y materiales,

para el posterior calculo de los campos electricos, durante este proyecto se

utilizo unicamente el motor de simulacion, con el fin de obtener un archivo

de texto con los resultados de la respectiva simulacion, archivo que luego es

importado a GARFIELD++ en donde se pueden visualizar estos resultados

con el paquete ROOT.

4.4. Garfield++

GARFIELD++ es una herramienta orientada a objetos que permite la simu-

lacion de detectores de tipo gaseoso o material semiconductor, funciona con

lenguaje C++, ademas de utilizar ROOT para la creacion de graficas, es el

sucesor del paquete GARFIELD, el cual era usado a partir del lenguaje de

programacion C.

Actualmente hay tres opciones disponibles para realizar el calculo de campos

electricos necesarios para la simulacion, estos son:

Calculos a partir de GARFIELD++ para estructuras compuestas por

planos y alambres sencillos.

Interfaz con multiples programas de calculo mediante elementos fini-

tos, capaces de lidiar con geometrıas mas complejas y la presencia de

dielectricos y conductores.

Interfaz con el programa de simulacion Synopsys Sentaurus.

El paquete cuenta con diferentes clases que permiten realizar los diferentes

calculos correspondientes a ionizacion primaria, avalancha de electrones, ma-

teriales y composicion del volumen sensible, un diagrama de la estructura se

puede observar en la figura 4-4

42 4 Simulacion

Figura 4-4.: Estructura de las principales clases de GARFIELD++ y su

interaccion[13]

4.4.1. Magboltz

Magboltz es una clase que permite el calculo de la movilidad de los electrones

en mezclas de gases, cuenta con una amplia base de datos para trabajar con

diferentes mezclas de gases tıpicamente utilizadas en camaras de ionizacion.

Es una de las clases mas importantes del paquete para la simulacion del

detector TGEM y en general de cualquier detector gaseoso. Adicionalmente

permite configurar la proporcion de hasta hasta 6 tipos de gases por mezcla.

4.4.2. Heed

La clase Heed posee varias componentes, con TrackHeed, uno de su elementos,

se puede inicializar la trayectoria las partıculas incidentes, es posible elegir en-

tre un gran numero de partıculas ademas de poder determinar propiedades co-

mo momentum, energıa, energıa cinetica, coeficiente β = v/c oγ =√

1− β2.

Adicionalmente se puede tener registro de los cluster generados debido a io-

nizacion y el seguimiento de cada uno de sus electrones.

4.4 Garfield++ 43

Tabla 4-1.: Partıculas cargadas disponibles en

TrackHeed[13]

partıcula masa(MeV/c2) carga

electron e 0.510998910 -1

positron e+ 0.510998910 +1

muon µ−, µ+ 105.658367 ±1

pion π−, π− 139.57018 ±1

kaon K−, K+ 493.677 ±1

proton p 938.272013 +1

antiproton p 938.272013 -1

deuteron d 1875.612793 +1

4.4.3. AvalancheMC

El seguimiento de la cascada de electrones se realiza mediante la clase Avalan-

cheMC, la cual utiliza un metodo de integracion de Monte Carlo para definir

el movimiento del electron en el medio. El procedimiento estocastico que rea-

liza consiste en pequenos avances de distancia ∆s = vd∆t, en la direccion de

deriva vd, calculada a partir del campo electrico de la ubicacion actual. El

usuario puede establecer el parametro ∆s, ∆t o de forma opcional un valor n,

de forma que se realiza la integracion mediante intervalos exponencialmente

distribuidos de la forma λe−λz, donde λ = 1/nτ y τ corresponde al tiempo

medio de colision, descrito por la formula 4-1.

Adicionalmente se realiza un paso de difusion aleatoria, el cual se obtiene me-

diante tres distribuciones gausianas no correlacionadas de desviacion estandar

σT = DT

√∆s para la componente transversal a vd, y σL = DL

√∆s para la

componente paralela. Finalmente estos resultados son sumados vectorialmen-

te y se actualiza la ubicacion.

τ =mvdqE

(4-1)

44 4 Simulacion

Durante el desarrollo de este trabajo se realizaron las integraciones de ava-

lancha a partir de intervalos de tiempo exponencialmente distribuidos con

una media λ multiplo de 100 del tiempo de colision, este valor se determino

debido a recomendaciones brindadas en los ejemplos de camaras ionizantes

encontrados en la pagina de GARFIELD++[27]. Un resultado tıpico para

una avalancha de electrones utilizando la clase AvalancheMC se puede ver el

la figura 4-5

Figura 4-5.: Avalancha de electrones producida por un muon incidente

con energıa de 200MeV en un TGEM con mezcla de gases

Ar/(CO2)70(30)

4.5. Sensor

La clase sensor esta compuesta por varios elementos y actua como interfaz

entre las clases de transporte, como Heed Y AvalancheMC, se puede imple-

mentar de diversas formas dependiendo de las necesidades de la simulacion,

es posible adicionar electrodos o strips de deteccion sencillos al interior de la

clase, o bien importar campos electricos de programas externos si ası se re-

4.6 Datos 45

quiere. La senalizacion permite hacer un seguimiento de los iones y electrones

de la simulacion, como se puede observar en la figura 4-5, o bien realizar un

conteo en determinada superficie, como se puede ver en la figura 4-6.

Figura 4-6.: Pulso generado en el electrodo de lectura debido a la avalancha

de electrones

La clase sensor permite ademas restringir su operacion a cierta region, esto

con el fin de mejorar la eficiencia de las simulaciones habilitando unicamente

la zona de interes.

4.6. Datos

GARFIELD++ permite la extraccion de multiples datos de la simulacion co-

mo posicion inicial y final de electrones, energıa, tiempo de desplazamiento,

numero de electrones por avalancha, entre muchos otros, cada uno brinda-

do por su respectiva clase. Durante este estudio se registro la informacion

relevante en archivos txt para su posterior analisis grafico y numerico. Los

resultados de lectura espacial para la simulacion de la figura 4-5 se pueden

observar en las figuras 4-7, 4-8, 4-9.

46 4 Simulacion

Figura 4-7.: Distribucion de electrones directa en la coordenada x en elec-


coordenada x = 0. x = −0,0054cm, σx = 0,025cm

Figura 4-8.: Distribucion de electrones directa en la coordenada y en elec-


coordenada y = 0. y = −0,0039cm, σy = 0,023cm

4.6 Datos 47

Figura 4-9.: Distribucion de electrones directa en x-y en electrodo de lectura

para un muon de 200MeV

Sin embargo un detector TGEM realiza su lectura espacial mediante un arre-

glo de strips electronicos a lo largo y ancho del anodo, cada uno con un

grosor aproximado de 150µm, con una separacion de 250µm, como se men-

ciono previamente, registrando cada conteo como un electron colectado en la

coordenada central del strip.

Por esta razon durante el manejo de datos se considerara este metodo de

lectura, realizando conteos de electrones en intervalos de 400µm. Las figuras

4-10, 4-11, 4-12 muestran los resultados previamente presentados luego de

aplicar el tratamiento adecuado para emular la forma en que los strips de un

detector registran realmente los datos.

48 4 Simulacion

Figura 4-10.: Distribucion de electrones ajustando para strips en la coor-

denada x en electrodo de lectura para un muon de 200MeV.

x = −0,0055cm, σx = 0,027cm

Figura 4-11.: Distribucion de electrones ajustando para strips en la coor-

denada y en electrodo de lectura para un muon de 200MeV.

y = −0,0037cm, σy = 0,026cm

4.7 Tiempos de simulacion 49

Figura 4-12.: Distribucion de electrones ajustando para strips en x-y en

electrodo de lectura para un muon de 200MeV

A pesar de la considerable diferencia entre las distribuciones del electrones,

podemos observar que ambas estan centradas en un valor bastante similar con

una discrepancia del orden de 0,001 en su desviacion estandar. Los resultados

de las simulaciones seran manejados de esta forma con el fin de reproducir lo

mejor posible el comportamiento de un detector TGEM real.

4.7. Tiempos de simulacion

Los tiempos que toma simular la incidencia de un muon en el detector TGEM

varia dependediendo de diferentes parametros como la energıa del muon in-

cidente, la configuracion de voltajes de la estructura, mezcla de gases, entre

otros. Sin embargo el proceso que mas toma tiempo durante las simulacio-

nes corresponde a la identificacion del elemento finito correspondiente a la

posicion de cada electron, por lo que es crucial tener en consideracion esto

50 4 Simulacion

al momento de definir las dimensiones de los elementos finitos durante la

creacion de la geometrıa en Gmsh.

Aunado a esto, el paquete GARFIELD++ utiliza un unico nucleo de procesa-

miento por cada simulacion que se realiza, por lo que con el fin de optimizar

los tiempos de computo, se realizaron diferentes simulaciones de forma si-

multanea para utilizar todos los nucleos disponibles. Las simulaciones de este

trabajo fueron hechas en maquinas virtuales sistema operativo Ubuntu 14.04,

con nucleos de procesamiento Intel® Xeon(R) CPU E5-2695 v3 @ 2.30GHz.

Las simulaciones para 100 muones realizadas tardaron diferentes tiempos de

simulacion para cada una de las configuraciones de voltaje, gas y energıa, con

tiempos mınimos de poco mas de un dıa para la configuracion de proporcion

de Ar60 %, energıa del muon de 200MeV y configuracion total de voltajes de

3900, mientras que el tiempo maximo resulto ser de aproximadamente una

semana, para la configuracion de Ar80 %, 200GeV y voltaje total 4200.

4.8. Configuraciones

Con el objetivo de estudiar un amplio numero de configuraciones entre volta-

jes, mezcla de gases y energıa del muon, se designaron multiples valores para

cada parametro. Cabe mencionar que debido al numero de configuraciones y

al tiempo de simulacion de cada evento, para cada configuracion se reprodujo

un total de 100 muones incidentes, para un total de 6000, todos incidiendo

de forma perpendicular al detector en la coordenada x = 0, y = 0, esto con

la finalidad de minimizar el area activa de la clase Sensor, previamente men-

cionada y por ende, reducir el tiempo para cada corrida.

Para los cambios de voltaje se estudiaron 4 arreglos diferentes, partiendo

de la configuracion recomendada por Fabio Sauli[1], se realizaron 3 casos

adicionales fijando el voltaje del catodo y definiendo los demas de forma

proporcional a la primera configuracion. La distribucion de voltajes en el

4.8 Configuraciones 51

detector TGEM se genera a partir de un arreglo de resistencias internas para

cada caıda de potencial, por lo que definir al definir el voltaje de catodo, se

obtiene directamente una nueva configuracion. En la tabla 4-2 se muestra las

4 distribuciones de voltaje estudiadas.

Tabla 4-2.: Configuraciones de voltaje estudiadas

Voltaje(-V)

Electrodo V1 V2 V3 V4

Drift 3900 4000 4100 4200

GEM1 top 3189 3271 3353 3434

GEM1 bot 2799 2871 2943 3015

GEM2 top 2089 2142 2196 2249

GEM2 bot 1733 1777 1822 1866

GEM3 top 1022 1049 1075 1101

GEM3 bot 710 729 747 765

Readout 0 0 0 0

Por otro lado, se trabajo unicamente con la mezcla de gases Ar/CO2, con

la que se viene trabajando en el laboratorio de altas energıas y la recomen-

dada inicialmente en el artıculo Gas Electron Multiplier (GEM) Detectors:

Principles of operation and applications. Las modificaciones que se realiza-

ron fueron correspondientes a la proporcion entre estos dos gases, tomando

5 proporciones diferentes en el presente trabajo, con proporciones de 60/40,

65/35, 70/30, 75/25, 80/20 de Ar/CO2 respectivamente. Finalmente, con

el objetivo de cubrir rangos de energıa bajos, medios y altos, se estudiaron

muones con energıas de 200 MeV, 20Gev y 200GeV.

5. Resultados

Se realizaron un total de 60 simulaciones correspondientes a diferentes con-

figuraciones de voltajes, mezcla de gases y energıa del muon incidente, cada

una de 100 eventos. Todas las simulaciones consideraron muones incidiendo

de forma perpendicular al detector, con la finalidad de tener un primer acer-

camiento al manejo de GARFIELD++, estudiando en principio una situacion

sencilla, ademas de esto, se minimizo el area simulacion para disminuir efectos

de borde.

A partir de los datos obtenidos se realizo un analisis de la ganancia y la

ganancia efectiva promedio para cada caso, en adicion con un calculo de

la desviacion estandar y la precision en la determinacion de la posicion de

incidencia.

5.1. Ganancia

La ganancia en una avalancha de electrones se define como el numero de

electrones finales a partir de la ionizacion de un muon, durante el proceso de

amplificacion no todos los electrones consiguen llegar al electrodo de lectura,

pues pueden ser absorbidos por el material dielectrico o el conductor, por esta

razon se acuna el termino ganancia eficaz, la cual corresponde unicamente al

numero de electrones que finalizan en la zona de lectura. Las graficas 5-1, 5-2,

5-3 muestran tanto la ganancia promedio y la ganancia eficaz promedio para

las multiples configuraciones estudiadas, de forma complementaria, los valores

especıficos se pueden consultar en las tablas 5-1, 5-2, 5-3, respectivamente.

5.1 Ganancia 53

5.1.1. Ganancia para muones de 200MeV

Figura 5-1.: Ganancia de electrones en funcion del voltaje total del detector

para muones de 200MeV.

Tabla 5-1.: Valores de ganancia promedio para muones con

200MeV

Valores de voltaje total de operacion (−V )

Ar/CO2 % 3900 4000 4100 4200

60/40 190.2 151.1 2297.7 684.7

65/35 1033.1 1588.8 3654.7 3019.1

70/30 2137.2 2795.5 3401.2 8033.0

75/25 3231.2 3557.9 4930.8 11318.4

80/20 6426.4 8449.2 10588.0 15017.5

La grafica 5-1 corresponde al comportamiento de la ganancia para muones

de 200MeV, podemos observar un crecimiento proporcional al voltaje total

aplicado al detector para cada mezcla de gases. Como es de esperarse, a ma-

yor cantidad de argon en la mezcla, la multiplicacion promedio es mayor, con

un aumento similar entre cada intervalo, exceptuando el caso de la mezcla

54 5 Resultados

M5, el cual es ligeramente superior. Adicionalmente podemos ver un compor-

tamiento inesperado en las mezclas M1 y M2, esto podrıa deberse a los pocos

eventos que fueran simulados para cada caso.

5.1.2. Ganancia para muones de 20GeV


para muones de 20GeV.


20GeV


Ar/CO2 % 3900 4000 4100 4200

60/40 859.4 1587.2 2222.9 3538.8

65/35 930.1 1866.4 3481.2 5298.2

70/30 1942.5 2867.8 4653.7 5658.7

75/25 3168.5 5781.4 7963.5 14063.8

80/20 5647.7 7543.8 10223.8 17419.6

El resultado para muones con 20GeV permite evidenciar un aumento en la

5.1 Ganancia 55

ganancia para todas las configuraciones, sin embargo este comportamiento

es mucho mas acentuado para las configuraciones de voltaje mayores. El

comportamiento de las mezclas M1 y M2 ya no esta presente, por lo que

esto tambien podrıa ocurrir debido a la diferencia de energıa en los muones

incidentes, aunado al hecho de que la mezcla M4 tiene un comportamiento

mucho mas parecido al de la mezcla M5.

5.1.3. Ganancia para muones de 200GeV


para muones de 200GeV.

La tendencia permanece para muones de 200GeV, sin embargo el crecimiento

de la mezcla M5 es considerablemente mas progresivo que las demas mezclas

a partir de los 4100 volts totales en el detector. El aumento en la ganan-

cia para mezclas bajas en argon es mınimo, como se puede observar en las

graficas, esto evidencia el hecho de que a pesar de que se aumente el voltaje

de la estructura, en presencia de una baja proporcion de gas ionizante las

avalanchas de electrones no aumentan significativamente.

56 5 Resultados


200GeV


Ar/CO2 % 3900 4000 4100 4200

60/40 1395.4 1828.1 2055.1 2598.0

65/35 1632.8 2260.4 2745.9 3783.8

70/30 1720.2 4790.8 4645.6 7525.7

75/25 3205.5 5173.8 9013.6 11271.0

80/20 4683.7 7745.1 15922.4 24756.7

Como es de esperarse, se observa un aumento proporcional en la ganancia a

medida que se incrementa la cantidad deAr en la mezcla del volumen sensible,

esto se debe a que es el principal gas ionizante en la mezcla, mientras que el

CO2 funciona como Quencher, evitando la creacion de segundas avalanchas.

De igual forma, a mayor voltaje se obtuvo un aumento en la ganancia, debido

a que la diferencia de potencial entre las diferentes placas internas del detector

es ligeramente mayor, sin embargo el incremento es menor en comparacion a

la observada con el cambio de proporcion Ar/CO2 en el gas.

5.2. Precision

Como se menciono previamente, en todas las simulaciones se hicieron incidir

muones en la coordenada x = 0, y = 0 de forma perpendicular al detector,

por lo que se espera una distribucion centrada en 0 para ambas coordenadas.

Las graficas 5-4, 5-5, 5-6, 5-7 muestran el promedio de la posicion estimada

en ambas coordenadas de cada simulacion.

Es de esperarse un comportamiento bastante similar en las coordenadas x y

y, debido a la organizacion de los strips y a la simetrıa del detector. Esto

se comprueba observando las tablas 5-4 y 5-5, las cuales corresponden a

las coordenadas promedio y desviaciones estandar en x y y, respectivamente,

para muones de 200MeV. Por esta razon y en aras de una presentacion concisa

5.2 Precision 57

del documento, se presentan unicamente los resultados para la coordenada x

en los casos de muones con 20GeV y 200GeV.

Tabla 5-4.: Distribucion promedio x para muones con 200MeV

Coordenada promedio x (x± σxµm)


Ar% 3900 4000 4100 4200

60 −8,2± 229,2 1,3± 226,1 −1,6± 240,3 23,3± 234,2

65 5,1± 248,6 −5,1± 251,2 −2,1± 248,3 5,11± 249,8

70 −7,6± 263,4 −4,5± 263,7 4,1± 261,7 4,1± 262,9

75 9,6± 278,2 −8,2± 277,8 −11,3±275,0 4,2± 259,5

80 −9,4± 295,4 6,4± 295,9 −1,3± 295,1 1,6± 293,3

La coordenada promedio para las diferentes configuraciones es bastante simi-

lar, a pesar de que se realiza el tratamiento adecuado a los datos para emular

la lectura de un arreglo de strips perpendiculares con grosor de 400µm, la

posicion que se arroja es bastante cercana al cero. Por otro lado, se puede ob-

servar como la desviacion estandar es del orden de 200µm, aproximadamente

la incertidumbre que generan estos strips.

Tabla 5-5.: Distribucion promedio y para muones con 200MeV

Coordenada promedio y (y ± σyµm)


Ar% 3900 4000 4100 4200

60 2,0± 216,95 −1,2± 213,4 −2,2± 240,6 13,7± 229,2

65 8,0± 251,02 10,6± 250,1 4,4± 255,0 3,4± 250,2

70 −10,8±263,4 −11,3±265,2 3,9± 263,1 −1,2± 265,1

75 5,5± 276,0 −8,0± 277,1 3,02± 279,5 −3,4± 255,4

80 2,3± 290,7 3,1± 295,6 1,3± 298,2 −8,0± 294,9

58 5 Resultados

Tabla 5-6.: Distribucion promedio x para muones con 20GeV



Ar% 3900 4000 4100 4200

60 5,7± 240,1 −1,6± 237,9 5,2± 240,4 −1,4± 241,7

65 2,7± 249,8 3,3± 252,7 −6,8± 251,0 3,7± 250,1

70 2,2± 264,9 −9,1± 260,0 −10,2±264,4 3,2± 267,2

75 1,3± 278,9 16,0± 281,1 −8,5± 276,7 2,3± 279,4

80 −4,0± 294,5 −5,0± 296,6 −5,5± 293,0 −9,3± 295,1

El unico patron evidente que se puede observar a partir de las tablas 5-

4, 5-6 y 5-7, es el incremento gradual de la desviacion estandar a medida

que se aumenta la proporcion de argon en la mezcla y el voltaje total de

operacion. Esto se debe a que a mayor ganancia, la dispersion de la avalancha

de electrones es mucho mayor y una mayor cantidad de strips de lectura

realiza conteos, por lo que la distribucion de electrones es mucho mas difusa

a pesar de permanecer centrada en el mismo valor.

Tabla 5-7.: Distribucion promedio x para muones con 200GeV



Ar% 3900 4000 4100 4200

60 −9,8± 239,4 2,4± 240,0 5,6± 240,6 4,6± 244,0

65 −2,4± 252,2 −2,1± 251,5 −4,0± 249,0 2,2± 252,0

70 3,7± 265,6 2,7± 263,4 5,1± 263,7 −5,0± 265,2

75 3,1± 277,5 5,6± 277,0 2,8± 277,7 −6,9± 278,5

80 −5,5± 295,5 −7,7± 293,5 −5,8± 295,8 −1,0± 294,1

Realizando un analisis mas detallado de los resultados, se puede verificar que

5.2 Precision 59

las mezclas con porcentaje de argon 65 y 70, ofrecen las coordenadas promedio

mas centradas, aunado al hecho de que su desviacion estandar ronda los 250

µm, aproximadamente el valor medio revisando todos los valores conseguidos.

6. Conclusiones y recomendaciones

Se realizo una simulacion de Garfield ++, donde el calculo de los campos

electrico se realizo mediante el metodo de elementos finitos, usando los pa-

quetes libres Gmsh y Elmer. Se implemento la geometrıa de un detector triple

GEM y se modificaron los voltajes de operacion y mezcla de gases Ar y CO2.

Se observo un aumento progresivo en la ganancia de electrones directamen-

te proporcional con el porcentaje de argon en la mezcla y la diferencia de

potencial total del detector. Sin embargo a medida que el voltaje aumenta

para mezclas con menor cantidad de argon, no incremento la amplificacion

de electrones significativamente, por lo que se puede decir que el aumento

en la intensidad de los campos no tiene un efecto apreciable en el numero

de electrones libres cuando el medio ionizante es reducido. Sumado a esto,

el repentino aumento de la ganancia para la mezcla con porcentaje de 80 %

de argon, puede deberse a descargas en el detector debido a las condiciones

extremas de voltaje y la gran cantidad de material ionizante, por lo que no

es recomendable llevar el detector a estos valores de operacion.

Todas las configuraciones mostraron una precision aceptable, estando con-

siderablemente cercanas al punto de incidencia, siendo los resultados mas

alejados valores de aproximadamente 18µm, sin relacion aparente con el tipo

de configuracion utilizado.

Adicionalmente se aprecia un comportamiento lineal de la desviacion estandar

frente a la diferencia de potencial como a la proporcion de argon, teniendo un

mınimo para la configuracion Ar/(CO2)60(40) - 3900V para partıculas inci-

dentes de baja energıa y un maximo para la configuracion Ar/(CO2)80(20)

- 4200V a altas energıas.

61

A la luz de los resultados se puede afirmar que el comportamiento optimo del

detector se encuentra entre las mezclas de gas M3 y M4, correspondientes

a un porcentaje de argon de 70 y 75 respectivamente, debido a que no se

evidenciaron efectos de descargas en el detector, manteniendo una ganancia

de electrones apropiada para la deteccion de la senal.

Cabe mencionar que el paquete GARFIELD++ no permite la paralelizacion

de las simulaciones, por lo que estas pueden tardar un tiempo considerable

dependiendo de las dimensiones de los elementos finitos que se utilicen para

el calculo de campos electricos y el area activa de la simulacion. Por esta

razon no fue posible realizar un numero elevado de eventos para la obtencion

de datos, ademas de reducir el area de simulacion y utilizar un tamano de

elementos finitos relativamente grandes, lo cual puede generar perdida de

datos importantes como segundas avalanchas durante la simulacion

Sin embargo ya se encuentra en desarrollo un proyecto liderado por la Texas

A&M University, con el fin de operar GARFIELD++ mediante computo en

paralelo[28]. Esto permitira una mayor velocidad en los procesos de calculo,

por lo que se podrıan realizar estudios mas detallados de detectores gaseosos

sin requerir una amplia disponibilidad de tiempo.

A. Anexo:Ejemplo del codigo en GMSH

para la geometrıa de un GEM sencillo

El siguiente codigo corresponde a la geometrıa de un detector GEM senci-

llo, es una version modificada del ejemplo gemcell.geo, el cual corresponde a

la geometrıa de un Thick GEM y se ofrece en la pagina de GARFIELD++

como ejemplo[27]. La geometrıa del detector TGEM es simplemente una re-

peticion de este archivo con ciertas modificaciones de condiciones de frontera

y volumenes.

Se realizo una unica celda unitaria ya que GARFIELD++ permite replicar

esto indefinidamente para simular un detector de las dimensiones que sean

requeridas.

1 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// gem . geo

3 //

// Desc r ipc ion :

5 // Geometria para una ce lda un i t a r i a de de t e c t o r GEM s e n c i l l o

//

7 //

//

9 // Re f e r enc i a s :

// 1 . Esta es una ve r s i on modi f icada de l ejemplo o f r e c i d o en l a pagina de

GARFIELD++

11 // http :// g a r f i e l dpp . web . cern . ch/ ga r f i e l dpp /examples / elmer /

//

13 //

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗15

// Parameters

17 r0 = 0 . 0 1 5 ; // the ho le rad iu s

r1 = 0 . 0 0 5 ; // i n t e r n a l rad iu s = r0 + r1

19 r11 = 0 . 0 1 ; // the e tch ing amount

tC = 0 . 0035 ; // copper th i c kne s s

21 tD = 0 . 0 4 ; // d i e l e c t r i c th i c kne s s

lE = 0 . 2 ; // d i s t anc e from GEM p l a t e s to upper e x t e r i o r e l e c t r o d e

63

23 lP = 0 . 2 ; // d i s t anc e from lower LEM pla t e to pad ( readout ) plane

a = 0 . 0 7 ; // the ” p i t ch ” , or d i s t ance between GEM ho l e s

25

// Cha r a c t e r i s t i c l eng th s

27 l cD i e l e c t r i cH o l e = 0 . 0025 ;

l cEtch ingHole = 0 . 0025 ;

29 lcCopperPlateBdry = 0 . 0 0 5 ;

lcExtElectrodeBdry = 0 . 3 ;

31 lcGEMHole = 0 . 0 0 5 ;

33 // −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−// Hole 1 ( quarte r ho le )

35 // −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

37 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// Center

39 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗pc1 1 = newp ; Point ( pc1 1 ) = {0 , 0 , tD/2 , lcGEMHole } ;

41 pc1 12 = newp ; Point ( pc1 12 ) = {0 , 0 , 0 , lcGEMHole } ;pc2 1 = newp ; Point ( pc2 1 ) = {0 , 0 , −1∗tD/2 , lcGEMHole } ;

43 pc3 1 = newp ; Point ( pc3 1 ) = {0 , 0 , (2∗ tC+tD) /2 , lcGEMHole } ;pc4 1 = newp ; Point ( pc4 1 ) = {0 , 0 , −1∗(2∗tC+tD) /2 , lcGEMHole } ;

45

47 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// D i e l e c t r i c ho l e

49 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// Top

51 pth1 1 = newp ; Point ( pth1 1 ) = { r0 , 0 , tD/2 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;pth2 1 = newp ; Point ( pth2 1 ) = {0 , r0 , tD/2 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;

53 cth1 1 = 200 ; C i r c l e ( cth1 1 ) = {pth2 1 , pc1 1 , pth1 1 } ;

55 // Center

pch1 1 = newp ; Point ( pch1 1 ) = { r11 , 0 , 0 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;57 pch2 1 = newp ; Point ( pch2 1 ) = {0 , r11 , 0 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;

cch1 1 = newc ; C i r c l e ( cch1 1 ) = {pch2 1 , pc1 12 , pch1 1 } ;59

// Bottom

61 pbh1 1 = newp ; Point ( pbh1 1 ) = { r0 , 0 , −1∗tD/2 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;pbh2 1 = newp ; Point ( pbh2 1 ) = {0 , r0 , −1∗tD/2 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;

63 cbh1 1 = newc ; C i r c l e ( cbh1 1 ) = {pbh2 1 , pc2 1 , pbh1 1 } ;

65

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗67 // Upper Etching

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗69

// Top

64A Anexo:Ejemplo del codigo en GMSH para la geometrıa de un GEM sencillo

71 ptue1 1 = newp ; Point ( ptue1 1 ) = {( r0+r1 ) , 0 , (2∗ tC+tD) /2 , l cEtch ingHole } ;ptue2 1 = newp ; Point ( ptue2 1 ) = {0 , ( r0+r1 ) , (2∗ tC+tD) /2 , l cEtch ingHole } ;

73

// Bottom

75 pbue1 1 = newp ; Point ( pbue1 1 ) = {( r0+r1 ) , 0 , tD/2 , l cEtch ingHole } ;pbue2 1 = newp ; Point ( pbue2 1 ) = {0 , ( r0+r1 ) , tD/2 , l cEtch ingHole } ;

77

// C i r cu l a r boundary

79 c tue1 1 = newc ; C i r c l e ( c tue1 1 ) = {ptue2 1 , pc3 1 , ptue1 1 } ;cbue1 1 = newc ; C i r c l e ( cbue1 1 ) = {pbue2 1 , pc1 1 , pbue1 1 } ;

81

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗83 // Lower Etching

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗85

// Top

87 p t l e 1 1 = newp ; Point ( p t l e 1 1 ) = {( r0+r1 ) , 0 , −1∗tD/2 , l cEtch ingHole } ;p t l e 2 1 = newp ; Point ( p t l e 2 1 ) = {0 , ( r0+r1 ) , −1∗tD/2 , l cEtch ingHole } ;

89

// Bottom

91 pb le1 1 = newp ; Point ( pb le1 1 ) = {( r0+r1 ) , 0 , −1∗(2∗tC+tD) /2 , l cEtch ingHole } ;pb l e2 1 = newp ; Point ( pb le2 1 ) = {0 , ( r0+r1 ) , −1∗(2∗tC+tD) /2 , l cEtch ingHole } ;

93

// C i r cu l a r boundar ies

95 c t l e 1 1 = newc ; C i r c l e ( c t l e 1 1 ) = { pt l e2 1 , pc2 1 , p t l e 1 1 } ;c b l e 1 1 = newc ; C i r c l e ( cb l e 1 1 ) = {pble2 1 , pc4 1 , pb l e1 1 } ;

97

// Lines connect ing top and bottom

99 l conn1 1 = newc ; Line ( l conn1 1 ) = {pbh1 1 , pch1 1 } ;l conn2 1 = newc ; Line ( l conn2 1 ) = {pbh2 1 , pch2 1 } ;

101 l conn3 1 = newc ; Line ( l conn3 1 ) = {pth1 1 , pch1 1 } ;l conn4 1 = newc ; Line ( l conn4 1 ) = {pth2 1 , pch2 1 } ;

103 l conn5 1 = newc ; Line ( l conn5 1 ) = {pbue2 1 , p t l e 2 1 } ;l conn6 1 = newc ; Line ( l conn6 1 ) = {pbue1 1 , p t l e 1 1 } ;

105

107 // −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−// Hole 2 ( h a l f ho l e )

109 // −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

111 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// Center

113 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗pc1 2 = newp ; Point ( pc1 2 ) = {a /2 , a∗Sqrt (3 ) /2 , tD/2 , lcGEMHole } ;

115 pc1 22 = newp ; Point ( pc1 22 ) = {a /2 , a∗Sqrt (3 ) /2 , 0 , lcGEMHole } ;pc2 2 = newp ; Point ( pc2 2 ) = {a /2 , a∗Sqrt (3 ) /2 , −1∗tD/2 , lcGEMHole } ;

117 pc3 2 = newp ; Point ( pc3 2 ) = {a /2 , a∗Sqrt (3 ) /2 , (2∗ tC+tD) /2 , lcGEMHole } ;pc4 2 = newp ; Point ( pc4 2 ) = {a /2 , a∗Sqrt (3 ) /2 , −1∗(2∗tC+tD) /2 , lcGEMHole } ;

65

119

121 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// D i e l e c t r i c ho l e

123 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// Top

125 pth1 2 = newp ; Point ( pth1 2 ) = {a/2−1∗r0 , a∗Sqrt (3 ) /2 , tD/2 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;pth2 2 = newp ; Point ( pth2 2 ) = {a/2+r0 , a∗Sqrt (3 ) /2 , tD/2 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;

127 pth3 2 = newp ; Point ( pth3 2 ) = {a /2 , a∗Sqrt (3 ) /2−1∗r0 , tD/2 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;c th1 2 = newc ; C i r c l e ( c th1 2 ) = {pth1 2 , pc1 2 , pth3 2 } ;

129 cth2 2 = newc ; C i r c l e ( c th2 2 ) = {pth3 2 , pc1 2 , pth2 2 } ;

131 // Center

pch1 2 = newp ; Point ( pch1 2 ) = {a/2−1∗r11 , a∗Sqrt (3 ) /2 , 0 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;133 pch2 2 = newp ; Point ( pch2 2 ) = {a/2+r11 , a∗Sqrt (3 ) /2 , 0 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;

pch3 2 = newp ; Point ( pch3 2 ) = {a /2 , a∗Sqrt (3 ) /2−1∗r11 , 0 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;135 cch1 2 = newc ; C i r c l e ( cch1 2 ) = {pch1 2 , pc1 22 , pch3 2 } ;

cch2 2 = newc ; C i r c l e ( cch2 2 ) = {pch3 2 , pc1 22 , pch2 2 } ;137

139 // Bottom

pbh1 2 = newp ; Point ( pbh1 2 ) = {a/2−1∗r0 , a∗Sqrt (3 ) /2 , −1∗tD/2 ,

l cD i e l e c t r i cH o l e } ;141 pbh2 2 = newp ; Point ( pbh2 2 ) = {a/2+r0 , a∗Sqrt (3 ) /2 , −1∗tD/2 , l cD i e l e c t r i cH o l e

} ;pbh3 2 = newp ; Point ( pbh3 2 ) = {a /2 , a∗Sqrt (3 ) /2−1∗r0 , −1∗tD/2 ,

l cD i e l e c t r i cH o l e } ;143 cbh1 2 = newc ; C i r c l e ( cbh1 2 ) = {pbh1 2 , pc2 2 , pbh3 2 } ;

cbh2 2 = newc ; C i r c l e ( cbh2 2 ) = {pbh3 2 , pc2 2 , pbh2 2 } ;145

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗147 // Upper Etching

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗149

// Top

151 ptue1 2 = newp ; Point ( ptue1 2 ) = {a/2−1∗( r0+r1 ) , a∗Sqrt (3 ) /2 , (2∗ tC+tD) /2 ,

l cEtch ingHole } ;ptue2 2 = newp ; Point ( ptue2 2 ) = {a/2+( r0+r1 ) , a∗Sqrt (3 ) /2 , (2∗ tC+tD) /2 ,

l cEtch ingHole } ;153 ptue3 2 = newp ; Point ( ptue3 2 ) = {a /2 , a∗Sqrt (3 ) /2−1∗( r0+r1 ) , (2∗ tC+tD) /2 ,

l cEtch ingHole } ;

155 // Bottom

pbue1 2 = newp ; Point ( pbue1 2 ) = {a/2−1∗( r0+r1 ) , a∗Sqrt (3 ) /2 , tD/2 ,

l cEtch ingHole } ;157 pbue2 2 = newp ; Point ( pbue2 2 ) = {a/2+( r0+r1 ) , a∗Sqrt (3 ) /2 , tD/2 , l cEtch ingHole

} ;pbue3 2 = newp ; Point ( pbue3 2 ) = {a /2 , a∗Sqrt (3 ) /2−1∗( r0+r1 ) , tD/2 ,


l cEtch ingHole } ;159

// C i r cu l a r boundary

161 c tue1 2 = newc ; C i r c l e ( c tue1 2 ) = {ptue1 2 , pc3 2 , ptue3 2 } ;c tue2 2 = newc ; C i r c l e ( c tue2 2 ) = {ptue3 2 , pc3 2 , ptue2 2 } ;

163 cbue1 2 = newc ; C i r c l e ( cbue1 2 ) = {pbue1 2 , pc1 2 , pbue3 2 } ;cbue2 2 = newc ; C i r c l e ( cbue2 2 ) = {pbue3 2 , pc1 2 , pbue2 2 } ;

165

l u e1 2 = newc ; Line ( l u e1 2 ) = {ptue1 2 , pbue1 2 } ;167 l u e2 2 = newc ; Line ( l u e2 2 ) = {ptue2 2 , pbue2 2 } ;

l u e3 2 = newc ; Line ( l u e3 2 ) = {ptue3 2 , pbue3 2 } ;169

171 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// Lower Etching

173 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

175 // Top

p t l e 1 2 = newp ; Point ( p t l e 1 2 ) = {a/2−1∗( r0+r1 ) , a∗Sqrt (3 ) /2 , −1∗tD/2 ,

l cEtch ingHole } ;177 p t l e 2 2 = newp ; Point ( p t l e 2 2 ) = {a/2+( r0+r1 ) , a∗Sqrt (3 ) /2 , −1∗tD/2 ,

l cEtch ingHole } ;p t l e 3 2 = newp ; Point ( p t l e 3 2 ) = {a /2 , a∗Sqrt (3 ) /2−1∗( r0+r1 ) , −1∗tD/2 ,

l cEtch ingHole } ;179

// Bottom

181 pb le1 2 = newp ; Point ( pb le1 2 ) = {a/2−1∗( r0+r1 ) , a∗Sqrt (3 ) /2 , −1∗(2∗tC+tD) /2 ,

l cEtch ingHole } ;pb l e2 2 = newp ; Point ( pb le2 2 ) = {a/2+( r0+r1 ) , a∗Sqrt (3 ) /2 , −1∗(2∗tC+tD) /2 ,

l cEtch ingHole } ;183 pb le3 2 = newp ; Point ( pb le3 2 ) = {a /2 , a∗Sqrt (3 ) /2−1∗( r0+r1 ) , −1∗(2∗tC+tD) /2 ,

l cEtch ingHole } ;

185 // C i r cu l a r boundar ies

c t l e 1 2 = newc ; C i r c l e ( c t l e 1 2 ) = { pt l e1 2 , pc2 2 , p t l e 3 2 } ;187 c t l e 2 2 = newc ; C i r c l e ( c t l e 2 2 ) = { pt l e3 2 , pc2 2 , p t l e 2 2 } ;

c b l e 1 2 = newc ; C i r c l e ( cb l e 1 2 ) = {pble1 2 , pc4 2 , pb l e3 2 } ;189 cb l e 2 2 = newc ; C i r c l e ( cb l e 2 2 ) = {pble3 2 , pc4 2 , pb l e2 2 } ;

191 l l e 1 2 = newc ; Line ( l l e 1 2 ) = { pt l e1 2 , pb l e1 2 } ;l l e 2 2 = newc ; Line ( l l e 2 2 ) = { pt l e2 2 , pb l e2 2 } ;

193 l l e 3 2 = newc ; Line ( l l e 3 2 ) = { pt l e3 2 , pb l e3 2 } ;

195 // Lines connect ing top and bottom

lconn1 2 = newc ; Line ( l conn1 2 ) = {pbh1 2 , pch1 2 } ;197 l conn2 2 = newc ; Line ( l conn2 2 ) = {pbh2 2 , pch2 2 } ;

l conn3 2 = newc ; Line ( l conn3 2 ) = {pbh3 2 , pch3 2 } ;199 l conn4 2 = newc ; Line ( l conn4 2 ) = {pth1 2 , pch1 2 } ;

67

l conn5 2 = newc ; Line ( l conn5 2 ) = {pth2 2 , pch2 2 } ;201 l conn6 2 = newc ; Line ( l conn6 2 ) = {pth3 2 , pch3 2 } ;

l conn7 2 = newc ; Line ( l conn7 2 ) = { pt l e1 2 , pbue1 2 } ;203 l conn8 2 = newc ; Line ( l conn8 2 ) = { pt l e2 2 , pbue2 2 } ;

l conn9 2 = newc ; Line ( l conn9 2 ) = {pbue3 2 , p t l e 3 2 } ;205

207 // −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−// Hole 3 ( quarte r ho le )

209 // −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

211 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// Center

213 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗pc1 3 = newp ; Point ( pc1 3 ) = {a , 0 , tD/2 , lcGEMHole } ;

215 pc1 32 = newp ; Point ( pc1 32 ) = {a , 0 , 0 , lcGEMHole } ;pc2 3 = newp ; Point ( pc2 3 ) = {a , 0 , −1∗tD/2 , lcGEMHole } ;

217 pc3 3 = newp ; Point ( pc3 3 ) = {a , 0 , (2∗ tC+tD) /2 , lcGEMHole } ;pc4 3 = newp ; Point ( pc4 3 ) = {a , 0 , −1∗(2∗tC+tD) /2 , lcGEMHole } ;

219

221 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// D i e l e c t r i c ho l e

223 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// Top

225 pth1 3 = newp ; Point ( pth1 3 ) = {a−r0 , 0 , tD/2 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;pth2 3 = newp ; Point ( pth2 3 ) = {a , r0 , tD/2 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;

227 cth1 3 = newc ; C i r c l e ( c th1 3 ) = {pth2 3 , pc1 3 , pth1 3 } ;

229

// Center

231 pch1 3 = newp ; Point ( pch1 3 ) = {a−r11 , 0 , 0 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;pch2 3 = newp ; Point ( pch2 3 ) = {a , r11 , 0 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;

233 cch1 3 = newc ; C i r c l e ( cch1 3 ) = {pch2 3 , pc1 32 , pch1 3 } ;

235

// Bottom

237 pbh1 3 = newp ; Point ( pbh1 3 ) = {a−r0 , 0 , −1∗tD/2 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;pbh2 3 = newp ; Point ( pbh2 3 ) = {a , r0 , −1∗tD/2 , l cD i e l e c t r i cH o l e } ;

239 cbh1 3 = newc ; C i r c l e ( cbh1 3 ) = {pbh2 3 , pc2 3 , pbh1 3 } ;

241 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// Upper Etching

243 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

245 // Top

ptue1 3 = newp ; Point ( ptue1 3 ) = {a−(r0+r1 ) , 0 , (2∗ tC+tD) /2 , l cEtch ingHole } ;247 ptue2 3 = newp ; Point ( ptue2 3 ) = {a , ( r0+r1 ) , (2∗ tC+tD) /2 , l cEtch ingHole } ;


249 // Bottom

pbue1 3 = newp ; Point ( pbue1 3 ) = {a−(r0+r1 ) , 0 , tD/2 , l cEtch ingHole } ;251 pbue2 3 = newp ; Point ( pbue2 3 ) = {a , ( r0+r1 ) , tD/2 , l cEtch ingHole } ;

253 // C i r cu l a r boundary

ctue1 3 = newc ; C i r c l e ( c tue1 3 ) = {ptue2 3 , pc3 3 , ptue1 3 } ;255 cbue1 3 = newc ; C i r c l e ( cbue1 3 ) = {pbue2 3 , pc1 3 , pbue1 3 } ;

257 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// Lower Etching

259 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

261 // Top

p t l e 1 3 = newp ; Point ( p t l e 1 3 ) = {a−(r0+r1 ) , 0 , −1∗tD/2 , l cEtch ingHole } ;263 p t l e 2 3 = newp ; Point ( p t l e 2 3 ) = {a , ( r0+r1 ) , −1∗tD/2 , l cEtch ingHole } ;

265 // Bottom

pble1 3 = newp ; Point ( pb le1 3 ) = {a−(r0+r1 ) , 0 , −1∗(2∗tC+tD) /2 , l cEtch ingHole } ;267 pb le2 3 = newp ; Point ( pb le2 3 ) = {a , ( r0+r1 ) , −1∗(2∗tC+tD) /2 , l cEtch ingHole } ;

269 // C i r cu l a r boundar ies

c t l e 1 3 = newc ; C i r c l e ( c t l e 1 3 ) = { pt l e2 3 , pc2 3 , p t l e 1 3 } ;271 cb l e 1 3 = newc ; C i r c l e ( cb l e 1 3 ) = {pble2 3 , pc4 3 , pb l e1 3 } ;

273 // Lines connect ing top and bottom

lconn1 3 = newc ; Line ( l conn1 3 ) = {pbh1 3 , pch1 3 } ;275 l conn2 3 = newc ; Line ( l conn2 3 ) = {pbh2 3 , pch2 3 } ;

l conn3 3 = newc ; Line ( l conn3 3 ) = {pth1 3 , pch1 3 } ;277 l conn4 3 = newc ; Line ( l conn4 3 ) = {pth2 3 , pch2 3 } ;

l conn5 3 = newc ; Line ( l conn5 3 ) = {pbue1 3 , p t l e 1 3 } ;279 l conn6 3 = newc ; Line ( l conn6 3 ) = {pbue2 3 , p t l e 2 3 } ;

281 // −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

283

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗285 // Copper p lanes

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗287

// Points between two ha l f ho l e s on upper LEM

289 ptmc = newp ; Point (ptmc ) = {a /2 , 0 , (2∗ tC+tD) /2 , lcCopperPlateBdry } ;ptmd = newp ; Point (ptmd) = {a /2 , 0 , tD/2 , lcCopperPlateBdry } ;

291

// Top lower boundary

293 pcpt l1 = newp ; Point ( pcpt l1 ) = {0 , 0 , tD/2 , lcCopperPlateBdry } ;pcpt l2 = newp ; Point ( pcpt l2 ) = {a , a∗Sqrt (3 ) /2 , tD/2 , lcCopperPlateBdry } ;

295 pcpt l3 = newp ; Point ( pcpt l3 ) = {0 , a∗Sqrt (3 ) /2 , tD/2 , lcCopperPlateBdry } ;

69

297 // Top upper boundary

pcptu2 = newp ; Point ( pcptu2 ) = {a , a∗Sqrt (3 ) /2 , ( tD+2∗tC) /2 , lcCopperPlateBdry

} ;299 pcptu3 = newp ; Point ( pcptu3 ) = {0 , a∗Sqrt (3 ) /2 , ( tD+2∗tC) /2 , lcCopperPlateBdry

} ;

301 // Border l i n e s

// Upper boundary

303 l c p t 1 = newc ; Line ( l cp t1 ) = {ptue1 2 , pcptu3 } ;l c p t 2 = newc ; Line ( l cp t2 ) = {pcptu3 , ptue2 1 } ;

305 l cp t3a = newc ; Line ( l cp t3a ) = {ptue1 1 , ptmc } ;l cpt3b = newc ; Line ( l cpt3b ) = {ptmc , ptue1 3 } ;

307 l c p t 4 = newc ; Line ( l cp t4 ) = {ptue2 3 , pcptu2 } ;l c p t 5 = newc ; Line ( l cp t5 ) = {pcptu2 , ptue2 2 } ;

309

// Lower boundary

311 l c p t 6 = newc ; Line ( l cp t6 ) = {pc1 1 , pth2 1 } ; // s t a r t s at po int 1 and goes CW

ho l e s 1 ,2 , then 3

l cp t7 = newc ; Line ( l cp t7 ) = {pth2 1 , pbue2 1 } ;313 l c p t 8 = newc ; Line ( l cp t8 ) = {pbue2 1 , pcpt l3 } ;

l c p t 9 = newc ; Line ( l cp t9 ) = {pcptl3 , pbue1 2 } ;315 l cp t10 = newc ; Line ( l cp t10 ) = {pbue1 2 , pth1 2 } ;

l cp t11a = newc ; Line ( l cpt11a ) = {pth1 2 , pc1 2 } ;317 l cpt11b = newc ; Line ( l cpt11b ) = {pc1 2 , pth2 2 } ;

l cp t12 = newc ; Line ( l cp t12 ) = {pth2 2 , pbue2 2 } ;319 l cp t13 = newc ; Line ( l cp t13 ) = {pbue2 2 , pcpt l2 } ;

l cp t14 = newc ; Line ( l cp t14 ) = {pcptl2 , pbue2 3 } ;321 l cp t15 = newc ; Line ( l cp t15 ) = {pbue2 3 , pth2 3 } ;

l cp t16 = newc ; Line ( l cp t16 ) = {pth2 3 , pc1 3 } ;323 l cp t17 = newc ; Line ( l cp t17 ) = {pc1 3 , pth1 3 } ;

l cp t18 = newc ; Line ( l cp t18 ) = {pth1 3 , pbue1 3 } ;325 l cp t19a = newc ; Line ( l cpt19a ) = {pbue1 3 , ptmd } ;

l cpt19b = newc ; Line ( l cpt19b ) = {ptmd , pbue1 1 } ;327 l cp t20 = newc ; Line ( l cp t20 ) = {pbue1 1 , pth1 1 } ;

l cp t21 = newc ; Line ( l cp t21 ) = {pth1 1 , pc1 1 } ;329

// Connect the upper and lower po in t s with l i n e s to form the p l a t e

331 l cp t22 = newc ; Line ( l cp t22 ) = {pcptu2 , pcpt l2 } ;l cp t23 = newc ; Line ( l cp t23 ) = {pcptu3 , pcpt l3 } ;

333 l cp t24 = newc ; Line ( l cp t24 ) = {pc3 1 , pc1 1 } ;l cp t25 = newc ; Line ( l cp t25 ) = {pc3 3 , pc1 3 } ;

335 l cp t26 = newc ; Line ( l cp t26 ) = {ptue2 3 , pbue2 3 } ;l cp t27 = newc ; Line ( l cp t27 ) = {ptue1 3 , pbue1 3 } ;

337 l cp t28 = newc ; Line ( l cp t28 ) = {ptue1 1 , pbue1 1 } ;l cp t29 = newc ; Line ( l cp t29 ) = {ptue2 1 , pbue2 1 } ;

339

// −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


341

// Points between two ha l f ho l e s on lower LEM

343 pbmd = newp ; Point (pbmd) = {a /2 , 0 , −1∗tD/2 , lcCopperPlateBdry } ;pbmc = newp ; Point (pbmc) = {a /2 , 0 , −1∗(2∗tC+tD) /2 , lcCopperPlateBdry } ;

345

// Bottom lower boundary

347 pcpbl2 = newp ; Point ( pcpbl2 ) = {a , a∗Sqrt (3 ) /2 , −1∗(tD+2∗tC) /2 ,

lcCopperPlateBdry } ;pcpbl3 = newp ; Point ( pcpbl3 ) = {0 , a∗Sqrt (3 ) /2 , −1∗(tD+2∗tC) /2 ,

lcCopperPlateBdry } ;349

// Bottom upper boundary

351 pcpbu2 = newp ; Point ( pcpbu2 ) = {a , a∗Sqrt (3 ) /2 , −1∗tD/2 , lcCopperPlateBdry } ;pcpbu3 = newp ; Point ( pcpbu3 ) = {0 , a∗Sqrt (3 ) /2 , −1∗tD/2 , lcCopperPlateBdry } ;

353

// Border l i n e s

355 // Upper boundary

lcpb1 = newc ; Line ( lcpb1 ) = {pble1 2 , pcpbl3 } ;357 l cpb2 = newc ; Line ( lcpb2 ) = {pcpbl3 , pb l e2 1 } ;

l cpb3a = newc ; Line ( lcpb3a ) = {pble1 1 , pbmc} ;359 lcpb3b = newc ; Line ( lcpb3b ) = {pbmc , pb le1 3 } ;

l cpb4 = newc ; Line ( lcpb4 ) = {pble2 3 , pcpbl2 } ;361 l cpb5 = newc ; Line ( lcpb5 ) = {pcpbl2 , pb l e2 2 } ;

363 // Lower boundary

lcpb6 = newc ; Line ( lcpb6 ) = {pc2 1 , pbh2 1 } ; // s t a r t s at po int 1 and goes CW

ho l e s 1 ,2 , then 3

365 l cpb7 = newc ; Line ( lcpb7 ) = {pbh2 1 , p t l e 2 1 } ;l cpb8 = newc ; Line ( lcpb8 ) = { pt l e2 1 , pcpbu3 } ;

367 l cpb9 = newc ; Line ( lcpb9 ) = {pcpbu3 , p t l e 1 2 } ;l cpb10 = newc ; Line ( lcpb10 ) = { pt l e1 2 , pbh1 2 } ;

369 lcpb11a = newc ; Line ( lcpb11a ) = {pbh1 2 , pc2 2 } ;lcpb11b = newc ; Line ( lcpb11b ) = {pc2 2 , pbh2 2 } ;

371 l cpb12 = newc ; Line ( lcpb12 ) = {pbh2 2 , p t l e 2 2 } ;l cpb13 = newc ; Line ( lcpb13 ) = { pt l e2 2 , pcpbu2 } ;

373 l cpb14 = newc ; Line ( lcpb14 ) = {pcpbu2 , p t l e 2 3 } ;l cpb15 = newc ; Line ( lcpb15 ) = { pt l e2 3 , pbh2 3 } ;

375 l cpb16 = newc ; Line ( lcpb16 ) = {pbh2 3 , pc2 3 } ;l cpb17 = newc ; Line ( lcpb17 ) = {pc2 3 , pbh1 3 } ;

377 l cpb18 = newc ; Line ( lcpb18 ) = {pbh1 3 , p t l e 1 3 } ;lcpb19a = newc ; Line ( lcpb19a ) = { pt l e1 3 , pbmd} ;

379 lcpb19b = newc ; Line ( lcpb19b ) = {pbmd, p t l e 1 1 } ;l cpb20 = newc ; Line ( lcpb20 ) = { pt l e1 1 , pbh1 1 } ;

381 l cpb21 = newc ; Line ( lcpb21 ) = {pbh1 1 , pc2 1 } ;

383 // Connect the upper and lower po in t s with l i n e s to form the p l a t e

lcpb22 = newc ; Line ( lcpb22 ) = {pcpbu2 , pcpbl2 } ;385 l cpb23 = newc ; Line ( lcpb23 ) = {pcpbu3 , pcpbl3 } ;

71

l cpb24 = newc ; Line ( lcpb24 ) = {pc2 1 , pc4 1 } ;387 l cpb25 = newc ; Line ( lcpb25 ) = {pc2 3 , pc4 3 } ;

l cpb26 = newc ; Line ( lcpb26 ) = { pt l e2 3 , pb l e2 3 } ;389 l cpb27 = newc ; Line ( lcpb27 ) = { pt l e1 3 , pb l e1 3 } ;

l cpb28 = newc ; Line ( lcpb28 ) = { pt l e1 1 , pb l e1 1 } ;391 l cpb29 = newc ; Line ( lcpb29 ) = { pt l e2 1 , pb l e2 1 } ;

393 l cpb30 = newc ; Line ( lcpb30 ) = {pc1 1 , pc2 1 } ;l cpb31 = newc ; Line ( lcpb31 ) = {pcptl2 , pcpbu2 } ;

395 l cpb32 = newc ; Line ( lcpb32 ) = {pcptl3 , pcpbu3 } ;l cpb33 = newc ; Line ( lcpb33 ) = {pc1 3 , pc2 3 } ;

397

// Lines s p l i t t i n g the LEM in ha l f : h a l f ho l e s i d e

399 l s h a l f 1 = newc ; Line ( l s h a l f 1 ) = {pc3 2 , pc1 2 } ;l s h a l f 2 = newc ; Line ( l s h a l f 2 ) = {pc1 2 , pc2 2 } ;

401 l s h a l f 3 = newc ; Line ( l s h a l f 3 ) = {pc2 2 , pc4 2 } ;

403 // Lines s p l i t t i n g the LEM in ha l f : quar te r ho le s i d e

l s q t 1 = newc ; Line ( l s q t 1 ) = {ptmc , ptmd } ;405 l s q t 2 = newc ; Line ( l s q t 2 ) = {ptmd , pbmd} ;

l s q t 3 = newc ; Line ( l s q t 3 ) = {pbmd, pbmc} ;407

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗409 // External E l e c t rode s

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗411

// Top e l e c t r od e

413 pexet1 = newp ; Point ( pexet1 ) = {a , a∗Sqrt (3 ) /2 , ( tD+2∗tC)/2+lE ,

lcExtElectrodeBdry } ;pexet2 = newp ; Point ( pexet2 ) = {a /2 , a∗Sqrt (3 ) /2 , ( tD+2∗tC)/2+lE ,

lcExtElectrodeBdry } ;415 pexet3 = newp ; Point ( pexet3 ) = {0 , a∗Sqrt (3 ) /2 , ( tD+2∗tC)/2+lE ,

lcExtElectrodeBdry } ;pexet4 = newp ; Point ( pexet4 ) = {0 , 0 , ( tD+2∗tC)/2+lE , lcExtElectrodeBdry } ;

417 pexet5 = newp ; Point ( pexet5 ) = {a /2 , 0 , ( tD+2∗tC)/2+lE , lcExtElectrodeBdry } ;pexet6 = newp ; Point ( pexet6 ) = {a , 0 , ( tD+2∗tC)/2+lE , lcExtElectrodeBdry } ;

419

// Top e l e c t r od e l i n e s

421 l e x e t 1 = newc ; Line ( l e x e t 1 ) = {pexet1 , pexet2 } ;l e x e t 2 = newc ; Line ( l e x e t 2 ) = {pexet2 , pexet3 } ;



427

// Connect the top e l e c t r o d e to the LEM.

429 l e x e t c 1 = newc ; Line ( l e x e t c 1 ) = {pexet1 , pcptu2 } ;l e x e t c 2 = newc ; Line ( l e x e t c 2 ) = {pexet2 , pc3 2 } ;


431 l e x e t c 3 = newc ; Line ( l e x e t c 3 ) = {pexet3 , pcptu3 } ;l e x e t c 4 = newc ; Line ( l e x e t c 4 ) = {pexet4 , pc3 1 } ;

433 l e x e t c 5 = newc ; Line ( l e x e t c 5 ) = {pexet5 , ptmc } ;l e x e t c 6 = newc ; Line ( l e x e t c 6 ) = {pexet6 , pc3 3 } ;

435

// Bottom e l e c t r od e

437 pexeb1 = newp ; Point ( pexeb1 ) = {a , a∗Sqrt (3 ) /2 , −1∗(tD+2∗tC)/2−lP ,

lcExtElectrodeBdry } ;pexeb2 = newp ; Point ( pexeb2 ) = {a /2 , a∗Sqrt (3 ) /2 , −1∗(tD+2∗tC)/2−lP ,

lcExtElectrodeBdry } ;439 pexeb3 = newp ; Point ( pexeb3 ) = {0 , a∗Sqrt (3 ) /2 , −1∗(tD+2∗tC)/2−lP ,

lcExtElectrodeBdry } ;pexeb4 = newp ; Point ( pexeb4 ) = {0 , 0 , −1∗(tD+2∗tC)/2−lP , lcExtElectrodeBdry } ;

441 pexeb5 = newp ; Point ( pexeb5 ) = {a /2 , 0 , −1∗(tD+2∗tC)/2−lP , lcExtElectrodeBdry } ;pexeb6 = newp ; Point ( pexeb6 ) = {a , 0 , −1∗(tD+2∗tC)/2−lP , lcExtElectrodeBdry } ;

443

// Bottom e l e c t r od e l i n e s

445 l exeb1 = newc ; Line ( l exeb1 ) = {pexeb1 , pexeb2 } ;l exeb2 = newc ; Line ( l exeb2 ) = {pexeb2 , pexeb3 } ;



451

// Connect the bottom e l e c t r o d e to the LEM.

453 l exebc1 = newc ; Line ( l exebc1 ) = {pexeb1 , pcpbl2 } ;l exebc2 = newc ; Line ( l exebc2 ) = {pexeb2 , pc4 2 } ;

455 l exebc3 = newc ; Line ( l exebc3 ) = {pexeb3 , pcpbl3 } ;l exebc4 = newc ; Line ( l exebc4 ) = {pexeb4 , pc4 1 } ;

457 l exebc5 = newc ; Line ( l exebc5 ) = {pexeb5 , pbmc} ;l exebc6 = newc ; Line ( l exebc6 ) = {pexeb6 , pc4 3 } ;

459

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗461 // Def ine s u r f a c e s

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗463

// Copper p l a t e s u r f a c e s

465 l l c p up r im1 2 = newreg ; Line Loop ( l l c p up r im1 2 ) = {− lue1 2 , −cbue1 2 ,

lue3 2 , c tue1 2 } ;r s cp up r im1 2 = newreg ; Ruled Sur face ( r s cp up r im1 2 ) = { l l c p up r im1 2 } ;

467 l l c p up r im2 2 = newreg ; Line Loop ( l l c p up r im2 2 ) = { lue2 2 , −1∗cbue2 2 , −1∗lue3 2 , c tue2 2 } ;

r s cp up r im2 2 = newreg ; Ruled Sur face ( r s cp up r im2 2 ) = { l l c p up r im2 2 } ;469 l l c p up r im 1 = newreg ; Line Loop ( l l c p up r im 1 ) = { l cpt29 , cbue1 1 , −l cpt28 ,

−c tue1 1 } ;r s cp up r im 1 = newreg ; Ruled Sur face ( r s cp up r im 1 ) = { l l c p up r im 1 } ;

471 l l c p up r im 3 = newreg ; Line Loop ( l l c p up r im 3 ) = { l cpt27 , −cbue1 3 , −l cpt26 ,

c tue1 3 } ;

73

r s cp up r im 3 = newreg ; Ruled Sur face ( r s cp up r im 3 ) = { l l c p up r im 3 } ;473 l l c p up bo rd e r 1 = newreg ; Line Loop ( l l c p up bo rd e r 1 ) = { l cpt26 , −l cpt14 , −

l cpt22 , −l c p t 4 } ;pscp up border1 = newreg ; Plane Sur face ( pscp up border1 ) = { l l c p up bo rd e r 1 } ;

475 l l c p up bo rd e r 2 = newreg ; Line Loop ( l l c p up bo rd e r 2 ) = { lue1 2 , −l cpt9 , −l cpt23 , −l c p t 1 } ;

pscp up border2 = newreg ; Plane Sur face ( pscp up border2 ) = { l l c p up bo rd e r 2 } ;477 l l c p up bo rd e r 3 = newreg ; Line Loop ( l l c p up bo rd e r 3 ) = {− l cpt2 , −l cpt29 , −

l cpt8 , l cp t23 } ;pscp up border3 = newreg ; Plane Sur face ( pscp up border3 ) = { l l c p up bo rd e r 3 } ;

479 l l c p up bo rde r4a = newreg ; Line Loop ( l l cp up bo rde r4a ) = {− l cpt3b , −l cpt27 , −l cpt19a , l s q t 1 } ;

pscp up border4a = newreg ; Plane Sur face ( pscp up border4a ) = { l l c p up bo rde r4a

} ;481 l l cp up borde r4b = newreg ; Line Loop ( l l cp up borde r4b ) = {− l cpt3a , l cpt28 , −

l cpt19b , − l s q t 1 } ;pscp up border4b = newreg ; Plane Sur face ( pscp up border4b ) = { l l cp up borde r4b

} ;483 l l c p up bo rd e r 5 = newreg ; Line Loop ( l l c p up bo rd e r 5 ) = {− l cpt5 , −lue2 2 , −

l cpt13 , l cp t22 } ;pscp up border5 = newreg ; Plane Sur face ( pscp up border5 ) = { l l c p up bo rd e r 5 } ;

485 l l c p l ow r im1 2 = newreg ; Line Loop ( l l c p l ow r im1 2 ) = {− l l e 1 2 , c t l e 1 2 ,

l l e 3 2 , −cb l e 1 2 } ;r s cp l ow r im1 2 = newreg ; Ruled Sur face ( r s cp l ow r im1 2 ) = { l l c p l ow r im1 2 } ;

487 l l c p l ow r im2 2 = newreg ; Line Loop ( l l c p l ow r im2 2 ) = { l l e 2 2 , c t l e 2 2 , −l l e 3 2 , −cb l e 2 2 } ;

r s cp l ow r im2 2 = newreg ; Ruled Sur face ( r s cp l ow r im2 2 ) = { l l c p l ow r im2 2 } ;489 l l c p l ow r im 1 = newreg ; Line Loop ( l l c p l ow r im 1 ) = { lcpb29 , −c t l e 1 1 , −

lcpb28 , cb l e 1 1 } ;r s cp l ow r im 1 = newreg ; Ruled Sur face ( r s cp l ow r im 1 ) = { l l c p l ow r im 1 } ;

491 l l c p l ow r im 3 = newreg ; Line Loop ( l l c p l ow r im 3 ) = { lcpb27 , c t l e 1 3 , −lcpb26, −cb l e 1 3 } ;

r s cp l ow r im 3 = newreg ; Ruled Sur face ( r s cp l ow r im 3 ) = { l l c p l ow r im 3 } ;493 l l c p l ow bo rd e r 1 = newreg ; Line Loop ( l l c p l ow bo rd e r 1 ) = { lcpb26 , lcpb14 , −

lcpb22 , lcpb4 } ;p scp low border1 = newreg ; Plane Sur face ( pscp low border1 ) = { l l c p l ow bo rd e r 1

} ;495 l l c p l ow bo rd e r 2 = newreg ; Line Loop ( l l c p l ow bo rd e r 2 ) = { l l e 1 2 , lcpb9 , −


} ;497 l l c p l ow bo rd e r 3 = newreg ; Line Loop ( l l c p l ow bo rd e r 3 ) = { lcpb2 , −lcpb29 ,


} ;499 l l c p l ow bo rde r 4a = newreg ; Line Loop ( l l c p l ow bo rd e r 4a ) = { lcpb19a , l sq t3 ,

lcpb3b , −l cpb27 } ;p scp low border4a = newreg ; Plane Sur face ( pscp low border4a ) = {


l l c p l ow bo rde r 4a } ;501 l l c p l ow bo rde r4b = newreg ; Line Loop ( l l c p l ow bo rde r4b ) = { lcpb19b , lcpb28 ,

lcpb3a , − l s q t 3 } ;pscp low border4b = newreg ; Plane Sur face ( pscp low border4b ) = {

l l c p l ow bo rde r4b } ;503 l l c p l ow bo rd e r 5 = newreg ; Line Loop ( l l c p l ow bo rd e r 5 ) = { lcpb5 , − l l e 2 2 ,


} ;505 l l c p f a c e 1 = newreg ; Line Loop ( l l c p f a c e 1 ) = { l cpt2 , ctue1 1 , lcpt3a , lcpt3b ,

−1∗ctue1 3 , l cpt4 , l cpt5 , −1∗ctue2 2 , −1∗ctue1 2 , l cp t1 } ;p s cp f a c e1 = newreg ; Plane Sur face ( p s cp f a c e1 ) = { l l c p f a c e 1 } ;

507 l l c p f a c e 2 = newreg ; Line Loop ( l l c p f a c e 2 ) = {−lcpb1 , −lcpb2 , −cb l e1 1 , −lcpb3a , −lcpb3b , cb le1 3 , −lcpb4 , −lcpb5 , cb l e2 2 , cb l e 1 2 } ;

p s cp f a c e2 = newreg ; Plane Sur face ( p s cp f a c e2 ) = { l l c p f a c e 2 } ;509

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗511 // D i e l e c t r i c s u r f a c e s

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗513

l l u p d i e l e c t r i c 1 = newreg ; Line Loop ( l l u p d i e l e c t r i c 1 ) = {− l cpt7 , −cbue1 1

, −l cpt20 , c th1 1 } ;515 p s u p d i e l e c t r i c 1 = newreg ; Plane Sur face ( p s u p d i e l e c t r i c 1 ) = {

l l u p d i e l e c t r i c 1 } ;l l l o w d i e l e c t r i c 1 = newreg ; Line Loop ( l l l o w d i e l e c t r i c 1 ) = { lcpb7 , c t l e 1 1

, lcpb20 , −cbh1 1 } ;517 p s l ow d i e l e c t r i c 1 = newreg ; Plane Sur face ( p s l ow d i e l e c t r i c 1 ) = {

l l l o w d i e l e c t r i c 1 } ;l l u p d i e l e c t r i c 2 = newreg ; Line Loop ( l l u p d i e l e c t r i c 2 ) = {− l cpt12 , cbue2 2

, cbue1 2 , −l cpt10 , −cth1 2 , −cth2 2 } ;519 p s u p d i e l e c t r i c 2 = newreg ; Plane Sur face ( p s u p d i e l e c t r i c 2 ) = {

l l u p d i e l e c t r i c 2 } ;l l l o w d i e l e c t r i c 2 = newreg ; Line Loop ( l l l o w d i e l e c t r i c 2 ) = { lcpb12 , −

c t l e 2 2 , −c t l e 1 2 , lcpb10 , cbh1 2 , cbh2 2 } ;521 p s l ow d i e l e c t r i c 2 = newreg ; Plane Sur face ( p s l ow d i e l e c t r i c 2 ) = {

l l l o w d i e l e c t r i c 2 } ;l l u p d i e l e c t r i c 3 = newreg ; Line Loop ( l l u p d i e l e c t r i c 3 ) = {− l cpt15 , −cth1 3

, −l cpt18 , cbue1 3 } ;523 p s u p d i e l e c t r i c 3 = newreg ; Plane Sur face ( p s u p d i e l e c t r i c 3 ) = {

l l u p d i e l e c t r i c 3 } ;l l l o w d i e l e c t r i c 3 = newreg ; Line Loop ( l l l o w d i e l e c t r i c 3 ) = { lcpb15 , cbh1 3

, lcpb18 , −c t l e 1 3 } ;525 p s l ow d i e l e c t r i c 3 = newreg ; Plane Sur face ( p s l ow d i e l e c t r i c 3 ) = {

l l l o w d i e l e c t r i c 3 } ;

527 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// Cyl inder s

529 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

75

531 l l c y l d i e l e c t r i c 1 2 1 = newreg ; Line Loop ( l l c y l d i e l e c t r i c 1 2 1 ) = { l conn1 2 ,

cch1 2 , −l conn3 2 , −cbh1 2 } ;r s c y l d i e l e c t r i c 1 2 1 = newreg ; Ruled Sur face ( r s c y l d i e l e c t r i c 1 2 1 ) = {

l l c y l d i e l e c t r i c 1 2 1 } ;533 l l c y l d i e l e c t r i c 1 2 2 = newreg ; Line Loop ( l l c y l d i e l e c t r i c 1 2 2 ) = { l conn3 2 ,

cch2 2 , −l conn2 2 , −cbh2 2 } ;r s c y l d i e l e c t r i c 1 2 2 = newreg ; Ruled Sur face ( r s c y l d i e l e c t r i c 1 2 2 ) = {

l l c y l d i e l e c t r i c 1 2 2 } ;535 l l c y l d i e l e c t r i c 2 2 1 = newreg ; Line Loop ( l l c y l d i e l e c t r i c 2 2 1 ) = { cth1 2 , −

l conn4 2 , −cch1 2 , l conn6 2 } ;r s c y l d i e l e c t r i c 2 2 1 = newreg ; Ruled Sur face ( r s c y l d i e l e c t r i c 2 2 1 ) = {

l l c y l d i e l e c t r i c 2 2 1 } ;537 l l c y l d i e l e c t r i c 2 2 2 = newreg ; Line Loop ( l l c y l d i e l e c t r i c 2 2 2 ) = { cth2 2 , −

l conn6 2 , −cch2 2 , l conn5 2 } ;r s c y l d i e l e c t r i c 2 2 2 = newreg ; Ruled Sur face ( r s c y l d i e l e c t r i c 2 2 2 ) = {

l l c y l d i e l e c t r i c 2 2 2 } ;539 l l c y l d i e l e c t r i c 3 1 = newreg ; Line Loop ( l l c y l d i e l e c t r i c 3 1 ) = { l conn1 3 ,

cbh1 3 , −l conn2 3 , −cch1 3 } ;r s c y l d i e l e c t r i c 3 1 = newreg ; Ruled Sur face ( r s c y l d i e l e c t r i c 3 1 ) = {

l l c y l d i e l e c t r i c 3 1 } ;541 l l c y l d i e l e c t r i c 3 2 = newreg ; Line Loop ( l l c y l d i e l e c t r i c 3 2 ) = { l conn3 3 ,

cth1 3 , −l conn4 3 , −cch1 3 } ;r s c y l d i e l e c t r i c 3 2 = newreg ; Ruled Sur face ( r s c y l d i e l e c t r i c 3 2 ) = {

l l c y l d i e l e c t r i c 3 2 } ;543 l l c y l d i e l e c t r i c 1 1 = newreg ; Line Loop ( l l c y l d i e l e c t r i c 1 1 ) = { l conn1 1 , −

cch1 1 , −l conn2 1 , cbh1 1 } ;r s c y l d i e l e c t r i c 1 1 = newreg ; Ruled Sur face ( r s c y l d i e l e c t r i c 1 1 ) = {

l l c y l d i e l e c t r i c 1 1 } ;545 l l c y l d i e l e c t r i c 1 2 = newreg ; Line Loop ( l l c y l d i e l e c t r i c 1 2 ) = { l conn3 1 , −

cch1 1 , −l conn4 1 , c th1 1 } ;r s c y l d i e l e c t r i c 1 2 = newreg ; Ruled Sur face ( r s c y l d i e l e c t r i c 1 2 ) = {

l l c y l d i e l e c t r i c 1 2 } ;547 l l s i d e d i e l e c t r i c 1 a = newreg ; Line Loop ( l l s i d e d i e l e c t r i c 1 a ) = { l conn1 1 , −

l conn3 1 , −l cpt20 , lconn6 1 , lcpb20 } ;p s s i d e d i e l e c t r i c 1 a = newreg ; Plane Sur face ( p s s i d e d i e l e c t r i c 1 a ) = {

l l s i d e d i e l e c t r i c 1 a } ;549 l l s i d e d i e l e c t r i c 1 b = newreg ; Line Loop ( l l s i d e d i e l e c t r i c 1 b ) = { l conn6 1 ,

lcpt19b , −l s q t2 , −lcpb19b } ;p s s i d e d i e l e c t r i c 1 b = newreg ; Plane Sur face ( p s s i d e d i e l e c t r i c 1 b ) = {

l l s i d e d i e l e c t r i c 1 b } ;551 l l s i d e d i e l e c t r i c 1 c = newreg ; Line Loop ( l l s i d e d i e l e c t r i c 1 c ) = { l conn1 3 , −

l conn3 3 , l cpt18 , lconn5 3 , −l cpb18 } ;p s s i d e d i e l e c t r i c 1 c = newreg ; Plane Sur face ( p s s i d e d i e l e c t r i c 1 c ) = {

l l s i d e d i e l e c t r i c 1 c } ;553 l l s i d e d i e l e c t r i c 1 d = newreg ; Line Loop ( l l s i d e d i e l e c t r i c 1 d ) = {− l conn5 3 ,

lcpt19a , l sq t2 , −lcpb19a } ;p s s i d e d i e l e c t r i c 1 d = newreg ; Plane Sur face ( p s s i d e d i e l e c t r i c 1 d ) = {


l l s i d e d i e l e c t r i c 1 d } ;555 l l s i d e d i e l e c t r i c 2 a = newreg ; Line Loop ( l l s i d e d i e l e c t r i c 2 a ) = { l cpt14 , −

lcpb31 , −lcpb14 , l conn6 3 } ;p s s i d e d i e l e c t r i c 2 a = newreg ; Plane Sur face ( p s s i d e d i e l e c t r i c 2 a ) = {

l l s i d e d i e l e c t r i c 2 a } ;557 l l s i d e d i e l e c t r i c 2 b = newreg ; Line Loop ( l l s i d e d i e l e c t r i c 2 b ) = { l cpt15 ,

lconn4 3 , −l conn2 3 , −lcpb15 , −l conn6 3 } ;p s s i d e d i e l e c t r i c 2 b = newreg ; Plane Sur face ( p s s i d e d i e l e c t r i c 2 b ) = {

l l s i d e d i e l e c t r i c 2 b } ;559 l l s i d e d i e l e c t r i c 3 a = newreg ; Line Loop ( l l s i d e d i e l e c t r i c 3 a ) = { l cpt13 ,

lcpb31 , −lcpb13 , l conn8 2 } ;p s s i d e d i e l e c t r i c 3 a = newreg ; Plane Sur face ( p s s i d e d i e l e c t r i c 3 a ) = {

l l s i d e d i e l e c t r i c 3 a } ;561 l l s i d e d i e l e c t r i c 3 b = newreg ; Line Loop ( l l s i d e d i e l e c t r i c 3 b ) = {− l conn8 2 ,

l cpt12 , lconn2 2 , −l conn5 2 , −l cpb12 } ;p s s i d e d i e l e c t r i c 3 b = newreg ; Plane Sur face ( p s s i d e d i e l e c t r i c 3 b ) = {


lconn4 2 , −l conn1 2 , −lcpb10 , l conn7 2 } ;p s s i d e d i e l e c t r i c 4 a = newreg ; Plane Sur face ( p s s i d e d i e l e c t r i c 4 a ) = {

l l s i d e d i e l e c t r i c 4 a } ;565 l l s i d e d i e l e c t r i c 4 b = newreg ; Line Loop ( l l s i d e d i e l e c t r i c 4 b ) = {− l conn7 2 ,

l cpt9 , −lcpb32 , −l cpb9 } ;p s s i d e d i e l e c t r i c 4 b = newreg ; Plane Sur face ( p s s i d e d i e l e c t r i c 4 b ) = {


lcpb32 , −lcpb8 , −l conn5 1 } ;p s s i d e d i e l e c t r i c 5 a = newreg ; Plane Sur face ( p s s i d e d i e l e c t r i c 5 a ) = {

l l s i d e d i e l e c t r i c 5 a } ;569 l l s i d e d i e l e c t r i c 5 b = newreg ; Line Loop ( l l s i d e d i e l e c t r i c 5 b ) = { l cpt7 ,

lconn5 1 , −lcpb7 , lconn2 1 , −l conn4 1 } ;p s s i d e d i e l e c t r i c 5 b = newreg ; Plane Sur face ( p s s i d e d i e l e c t r i c 5 b ) = {

l l s i d e d i e l e c t r i c 5 b } ;571 l l t o p d i e l e c t r i c = newreg ; Line Loop ( l l t o p d i e l e c t r i c ) = { l cpt9 , cbue1 2 ,

cbue2 2 , lcpt13 , l cpt14 , cbue1 3 , lcpt19a , lcpt19b , −cbue1 1 , l cp t8 } ;p s t o p d i e l e c t r i c = newreg ; Plane Sur face ( p s t o p d i e l e c t r i c ) = {

l l t o p d i e l e c t r i c } ;573 l l b o t t om d i e l e c t r i c = newreg ; Line Loop ( l l b o t t om d i e l e c t r i c ) = {−lcpb19a , −

lcpb19b , c t l e 1 1 , −lcpb8 , −lcpb9 , −c t l e 1 2 , −c t l e 2 2 , −lcpb13 , −lcpb14 , −c t l e 1 3 } ;

p s b o t t om d i e l e c t r i c = newreg ; Plane Sur face ( p s b o t t om d i e l e c t r i c ) = {l l b o t t om d i e l e c t r i c } ;

575

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗577 // Bounding s u r f a c e s

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗579

l l b s u r f 1 = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 1 ) = {− l conn1 3 , lconn3 3 , l cpt17 , −

77

lcpb33 , −l cpb17 } ;581 ps b su r f 1 = newreg ; Plane Sur face ( p s b su r f 1 ) = { l l b s u r f 1 } ;

l l b s u r f 2 = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 2 ) = { lcpb33 , −lcpb16 , lconn2 3 , −l conn4 3 , l cp t16 } ;

583 ps b su r f 2 = newreg ; Plane Sur face ( p s b su r f 2 ) = { l l b s u r f 2 } ;l l b s u r f 3 a = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 3 a ) = { l conn1 2 , −l conn4 2 , lcpt11a ,

l s h a l f 2 , −lcpb11a } ;585 ps bsu r f 3a = newreg ; Plane Sur face ( p s b su r f 3a ) = { l l b s u r f 3 a } ;

l l b s u r f 3 b = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 3 b ) = { l conn5 2 , −l conn2 2 , lcpt11b , −l s h a l f 2 , −lcpb11b } ;

587 ps bsur f3b = newreg ; Plane Sur face ( ps bsur f3b ) = { l l b s u r f 3 b } ;l l b s u r f 4 = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 4 ) = { l cpt6 , lconn4 1 , −l conn2 1 , −lcpb6

, −l cpb30 } ;589 ps b su r f 4 = newreg ; Plane Sur face ( p s b su r f 4 ) = { l l b s u r f 4 } ;

l l b s u r f 5 = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 5 ) = { l cpt21 , lcpb30 , −lcpb21 , lconn1 1 ,

−l conn3 1 } ;591 ps b su r f 5 = newreg ; Plane Sur face ( p s b su r f 5 ) = { l l b s u r f 5 } ;

l l b s u r f 6 a = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 6 a ) = {− l exe t1 , −l exe t c2 , − l s h a l f 1 , −l cpt11b , −l cpt12 , lue2 2 , l cpt5 , l e x e t c 1 } ;

593 ps bsu r f 6a = newreg ; Plane Sur face ( p s b su r f 6a ) = { l l b s u r f 6 a } ;l l b s u r f 6 b = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 6 b ) = {− l exe t2 , −l exe t c3 , l cpt1 , −

lue1 2 , −l cpt10 , −l cpt11a , l s h a l f 1 , l e x e t c 2 } ;595 ps bsur f6b = newreg ; Plane Sur face ( ps bsur f6b ) = { l l b s u r f 6 b } ;

l l b s u r f 7 a = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 7 a ) = {− l exe t5 , −l exe t c6 , −l cpt25 , −l cpt17 , −l cpt18 , l cpt27 , lcpt3b , l e x e t c 5 } ;

597 ps bsu r f 7a = newreg ; Plane Sur face ( p s b su r f 7a ) = { l l b s u r f 7 a } ;l l b s u r f 7 b = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 7 b ) = {− l exe t4 , l exe t c4 , l cpt24 , −

l cpt21 , −l cpt20 , −l cpt28 , l cpt3a , − l e x e t c 5 } ;599 ps bsur f7b = newreg ; Plane Sur face ( ps bsur f7b ) = { l l b s u r f 7 b } ;

l l b s u r f 8 = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 8 ) = {− l exe t c4 , −l cpt24 , −l cpt6 , −l cpt7 ,

l cpt29 , l cpt2 , l exe t c3 , − l e x e t 3 } ;601 ps b su r f 8 = newreg ; Plane Sur face ( p s b su r f 8 ) = { l l b s u r f 8 } ;

l l b s u r f 9 = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 9 ) = { l exe t1 , l exe t2 , l exe t3 , l exe t4 ,

l exe t5 , l e x e t 6 } ;603 ps b su r f 9 = newreg ; Plane Sur face ( p s b su r f 9 ) = { l l b s u r f 9 } ;

l l b s u r f 1 0 = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 1 0 ) = {− l exebc6 , lcpb25 , lcpb16 , lcpb15

, −lcpb26 , −lcpb4 , lexebc1 , l exeb6 } ;605 ps bsu r f 10 = newreg ; Plane Sur face ( p s b su r f 10 ) = { l l b s u r f 1 0 } ;

l l b s u r f 1 1 a = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 1 1 a ) = {− l exebc5 , −lcpb3b , lcpb27 ,

lcpb18 , lcpb17 , −lcpb25 , lexebc6 , l exeb5 } ;607 ps bsur f 11a = newreg ; Plane Sur face ( ps bsur f 11a ) = { l l b s u r f 1 1 a } ;

l l b s u r f 1 1 b = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 1 1 b ) = { l exebc5 , −lcpb3a , −lcpb28 ,

lcpb20 , lcpb21 , lcpb24 , −l exebc4 , l exeb4 } ;609 ps bsur f11b = newreg ; Plane Sur face ( ps bsur f11b ) = { l l b s u r f 1 1 b } ;

l l b s u r f 1 2 = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 1 2 ) = {− l exebc3 , −lcpb2 , lcpb29 , lcpb7 ,

lcpb6 , −lcpb24 , lexebc4 , l exeb3 } ;611 ps bsu r f 12 = newreg ; Plane Sur face ( p s b su r f 12 ) = { l l b s u r f 1 2 } ;

l l b s u r f 1 3 a = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 1 3 a ) = { lexeb1 , lexebc2 , − l s h a l f 3 ,


lcpb11b , lcpb12 , l l e 2 2 , −lcpb5 , −l exebc1 } ;613 ps bsur f 13a = newreg ; Plane Sur face ( ps bsur f 13a ) = { l l b s u r f 1 3 a } ;

l l b s u r f 1 3 b = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 1 3 b ) = { lexeb2 , lexebc3 , −lcpb1 , −l l e 1 2 , lcpb10 , lcpb11a , l s h a l f 3 , −l exebc2 } ;

615 ps bsur f13b = newreg ; Plane Sur face ( ps bsur f13b ) = { l l b s u r f 1 3 b } ;l l b s u r f 1 4 = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 1 4 ) = {− lexeb1 , −lexeb2 , −lexeb3 , −

lexeb4 , −lexeb5 , −l exeb6 } ;617 ps bsu r f 14 = newreg ; Plane Sur face ( p s b su r f 14 ) = { l l b s u r f 1 4 } ;

l l b s u r f 1 5 = newreg ; Line Loop ( l l b s u r f 1 5 ) = { l exe t c6 , l cpt25 , −l cpt16 , −l cpt15 , −l cpt26 , l cpt4 , −l exe t c1 , − l e x e t 6 } ;

619 ps bsu r f 15 = newreg ; Plane Sur face ( p s b su r f 15 ) = { l l b s u r f 1 5 } ;

621 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// Volumes

623 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

625 s l d i e l e c t r i c = newreg ; Sur face Loop ( s l d i e l e c t r i c ) = { p s t o p d i e l e c t r i c ,

p s bo t t om d i e l e c t r i c , p s s i d e d i e l e c t r i c 1 a , p s s i d e d i e l e c t r i c 1 b ,

p s s i d e d i e l e c t r i c 1 c , p s s i d e d i e l e c t r i c 1 d , p s u p d i e l e c t r i c 1 ,

p s u p d i e l e c t r i c 3 , p s l ow d i e l e c t r i c 1 , p s l ow d i e l e c t r i c 3 ,

p s s i d e d i e l e c t r i c 2 a , p s s i d e d i e l e c t r i c 2 b , p s s i d e d i e l e c t r i c 3 a ,

p s s i d e d i e l e c t r i c 3 b , p s s i d e d i e l e c t r i c 4 a , p s s i d e d i e l e c t r i c 4 b ,

p s s i d e d i e l e c t r i c 5 a , p s s i d e d i e l e c t r i c 5 b , p s u p d i e l e c t r i c 2 ,

p s l ow d i e l e c t r i c 2 , r s c y l d i e l e c t r i c 1 2 1 , r s c y l d i e l e c t r i c 1 2 2 ,

r s c y l d i e l e c t r i c 2 2 1 , r s c y l d i e l e c t r i c 2 2 2 , r s c y l d i e l e c t r i c 1 1 ,

r s c y l d i e l e c t r i c 1 2 , r s c y l d i e l e c t r i c 3 1 , r s c y l d i e l e c t r i c 3 2 } ;v o l d i e l e c t r i c = newreg ; Volume( v o l d i e l e c t r i c ) = { s l d i e l e c t r i c } ;

627 s l g a s = newreg ; Sur face Loop ( s l g a s ) = { ps bsur f9 , ps bsur f6a , ps bsur f6b ,

ps bsur f15 , ps bsur f7a , ps bsur f7b , ps bsur f8 , ps bsur f4 , ps bsur f12 ,

ps bsur f14 , ps bsur f11a , ps bsur f11b , ps bsur f5 , ps bsur f1 , ps bsur f2 ,

ps bsur f10 , ps bsur f13a , ps bsur f13b , ps bsur f3a , ps bsur f3b , −r s c y l d i e l e c t r i c 1 2 1 , r s c y l d i e l e c t r i c 1 2 2 , −p s u p d i e l e c t r i c 2 , −r s c y l d i e l e c t r i c 2 2 1 , −r s c y l d i e l e c t r i c 2 2 2 , −p s l ow d i e l e c t r i c 2 , −r s cp low r im2 2 , −r s cp low r im 1 , −r s cp low r im 3 , −r s cp low r im1 2 , −r scp up r im2 2 , −r scp up r im1 2 , −pscp face1 , −pscp face2 , −r scp up r im 1 ,

− r s c y l d i e l e c t r i c 3 1 , r s c y l d i e l e c t r i c 3 2 , −p s u p d i e l e c t r i c 3 , −p s l ow d i e l e c t r i c 3 , −r scp up r im 3 , − r s c y l d i e l e c t r i c 1 1 , −r s c y l d i e l e c t r i c 1 2 , −p s u p d i e l e c t r i c 1 , −p s l ow d i e l e c t r i c 1 } ;

v o l g a s = newreg ; Volume( vo l g a s ) = { s l g a s } ;629 s l uppe r cp = newreg ; Sur face Loop ( s l uppe r cp ) = { pscp face1 , r scp up r im 1 ,

r scp up r im 3 , r scp up r im2 2 , r scp up r im1 2 , p s t o p d i e l e c t r i c ,

pscp up border4a , pscp up border4b , pscp up border3 , pscp up border2 ,

pscp up border5 , pscp up border1 } ;vo l upper cp = newreg ; Volume( vo l upper cp ) = { s l uppe r cp } ;

631 s l l ow e r c p = newreg ; Sur face Loop ( s l l ow e r c p ) = { pscp face2 ,

p s bo t t om d i e l e c t r i c , r s cp low r im 1 , r s cp low r im 3 , r scp low r im2 2 ,

r scp low r im1 2 , pscp low border3 , pscp low border2 , pscp low border4a ,

pscp low border4b , pscp low border1 , pscp low border5 } ;

79

vo l l owe r cp = newreg ; Volume( vo l l owe r cp ) = { s l l ow e r c p } ;633

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗635 // Phys i ca l s u r f a c e s

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗637

639 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// Sur f a c e s to which vo l t ag e s w i l l be app l i ed

641 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗physsur f upper cp = newreg ; Phys i ca l Sur face ( physsur f upper cp ) = { pscp face1 ,

r scp up r im 1 , r scp up r im 3 , r scp up r im2 2 , r scp up r im1 2 ,

p s t o p d i e l e c t r i c , pscp up border4a , pscp up border4b , pscp up border3 ,

pscp up border2 , pscp up border5 , pscp up border1 } ;643 phys su r f l owe r cp = newreg ; Phys i ca l Sur face ( phys su r f l owe r cp ) = { pscp face2 ,

p s bo t t om d i e l e c t r i c , r s cp low r im 1 , r s cp low r im 3 , r scp low r im2 2 ,

r scp low r im1 2 , pscp low border3 , pscp low border2 , pscp low border4a ,

pscp low border4b , pscp low border1 , pscp low border5 } ;phy s su r f uppe r e l = newreg ; Phys i ca l Sur face ( phy s su r f uppe r e l ) = { ps b su r f 9 } ;

645 phy s s u r f l ow e r e l = newreg ; Phys i ca l Sur face ( phy s s u r f l ow e r e l ) = { ps bsu r f 14

} ;

647 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗// Sur f a c e s f o r p e r i o d i c boundary cond i t i on s

649 // ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗

651 physsur f bd1h1 = newreg ; Phys i ca l Sur face ( physsur f bd1h1 ) = { ps bsur f5 ,

ps bsur f7b , p s s i d e d i e l e c t r i c 1 a , ps bsur f11b , p s s i d e d i e l e c t r i c 1 b } ;physsur f bd1h2 = newreg ; Phys i ca l Sur face ( physsur f bd1h2 ) = {

p s s i d e d i e l e c t r i c 3 a , p s s i d e d i e l e c t r i c 3 b , ps bsur f6a , ps bsur f13a ,

p s bsur f3b } ;653 physsur f bd2h3 = newreg ; Phys i ca l Sur face ( physsur f bd2h3 ) = { ps bsur f1 ,

ps bsur f7a , p s s i d e d i e l e c t r i c 1 c , ps bsur f11a , p s s i d e d i e l e c t r i c 1 d } ;physsur f bd2h2 = newreg ; Phys i ca l Sur face ( physsur f bd2h2 ) = {

p s s i d e d i e l e c t r i c 4 b , p s s i d e d i e l e c t r i c 4 a , ps bsur f6b , ps bsur f13b ,

p s b su r f 3a } ;655 physsur f bd3h1 = newreg ; Phys i ca l Sur face ( physsur f bd3h1 ) = { ps bsur f8 ,

p s s i d e d i e l e c t r i c 5 a , p s s i d e d i e l e c t r i c 5 b , ps bsur f4 , p s b su r f 12 } ;physsur f bd3h3 = newreg ; Phys i ca l Sur face ( physsur f bd3h3 ) = { ps bsur f15 ,

p s s i d e d i e l e c t r i c 2 a , p s s i d e d i e l e c t r i c 2 b , ps bsur f2 , p s b su r f 10 } ;657

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗659 // Phys i ca l volumes

// ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗661

physvo l gas = newreg ; Phys i ca l Volume( physvo l gas ) = { vo l g a s } ;663 ph y s v o l d i e l e c t r i c = newreg ; Phys i ca l Volume( p h y s v o l d i e l e c t r i c ) = {

v o l d i e l e c t r i c } ;


physvo l upper cp = newreg ; Phys i ca l Volume( physvo l upper cp ) = { vo l upper cp } ;665 physvo l l ower cp = newreg ; Phys i ca l Volume( physvo l l ower cp ) = { vo l l owe r cp } ;

triple gem.geo

B. Anexo:Codigo Elmer para los campos

electricos y sensor

Los dos codigos posteriores son modificaciones del los archivos gemcell.sif y

gemcell WT lel.sif respectivamente, son necesarios para el calculo de campos

electricos y la implementacion de un sensor en el electrodo de lectura del

detector.

Adicionalmente, se adjunta el documento dielectrics.dat, necesario para las

caracterısticas que se atribuyen a los diferentes materiales de la geometrıa

durante el calculo

1 !

! t r i p l e g em . s i f

3 !

! a rch ivo ne c e s a r i o para que ELmerSolver r e a l i c e c a l c u l o de campos e l e c t r i c o s

5 !

! Esta es una ve r s i on modi f icada de ” gemce l l . s i f ” p e r t en e c i en t e a l o s

t u t o r i a l e s de GARFIELD++ con Elmer .

7 ! ( ver http :// g a r f i e l dpp . web . cern . ch/ ga r f i e l dpp /examples / elmer /)

!

9 Check Keywords Warn

11

! Carpeta en donde se van a guardar l o s r e s u l t ado s

13 Header

Mesh DB ” . ” ” t r i p l e g em ”

15 End

17 ! C a r a c t e r i s t i c a s de l c a l c u l o

19 Simulat ion

Coordinate System = Cartes ian 3D

21 Simulat ion Type = Steady State

Steady State Max I t e r a t i o n s = 1

23 Output F i l e = ” t r i p l e g em . r e s u l t ”

Post F i l e = ” t r i p l e g em . ep”

82 B Anexo:Codigo Elmer para los campos electricos y sensor

25 End

27 Constants

Pe rm i t t i v i t y Of Vacuum = 8.8542 e−1229 End

31 ! Asignar mat e r i a l e s y e c u a c i n para cada elemento de l a geometr ia

33 Body 1

Equation = 1

35 Mater ia l = 1

End

37

Body 2

39 Equation = 1

Mater ia l = 2

41 End

43 Body 3

Equation = 1

45 Mater ia l = 3

End

47

Body 4

49 Equation = 1

Mater ia l = 3

51 End

53 Body 5

Equation = 1

55 Mater ia l = 2

End

57

Body 6

59 Equation = 1

Mater ia l = 3

61 End

63 Body 7

Equation = 1

65 Mater ia l = 3

End

67

Body 8

69 Equation = 1

Mater ia l = 2

71 End

83

73 Body 9

Equation = 1

75 Mater ia l = 3

End

77

Body 10

79 Equation = 1

Mater ia l = 3

81 End

83 ! D e f i n i r ecuacuion a u t i l i z a r en l o s c a l c u l o s

85 Equation 1

Active So l v e r s (1 ) = 1

87 Calcu la te E l e c t r i c Energy = True

End

89

! C a r a c t e r i s t i s c a s de l o s r e s u l t ado s que se r equ i e r en

91

So lve r 1

93 Equation = Stat Elec So lve r

Var iab le = Pot en t i a l

95 Var iab le DOFs = 1

Procedure = ” StatE l ecSo lve ” ” Sta tE l e cSo lve r ”

97 Calcu la te E l e c t r i c F i e ld = True

Ca lcu la te E l e c t r i c Flux = False

99 Linear System So lve r = I t e r a t i v e

Linear System I t e r a t i v e Method = BiCGStab

101 Linear System Max I t e r a t i o n s = 1000

Linear System Abort Not Converged = True

103 Linear System Convergence Tolerance = 1 .0 e−10Linear System Precond i t i on ing = ILU1

105 Steady State Convergence Tolerance = 5 .0 e−7! Adaptive Mesh Refinement = True

107 ! Adaptive Remesh = True

! Adaptive Save Mesh = True

109 ! Adaptive Error Limit = 1 .0 e−12End

111

! −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−113 ! Propiedadesde l o s mat e r i a l e s

115 ! Gas

Mater ia l 1

117 Re la t i v e Pe rm i t t i v i t y = 1

End

119

! D i e l e c t r i c o


121 Mater ia l 2

Re la t i v e Pe rm i t t i v i t y = 3.23

123 End

125 ! Conductor

Mater ia l 3

127 Re la t i v e Pe rm i t t i v i t y = 1 .0 e10

End

129

! As ignac ion de p t e n c i a l e s a l a s s u p e r f i c i e s

131

! Upper copper p la t e1

133 Boundary Condit ion 1

Target Boundaries = 1

135 Poten t i a l = −3434End

137

! Lower copper p la t e1




143





149





155





161





167

! Upper e l e c t r o d e

85




173

! Lower e l e c t r o d e



177 Poten t i a l = 0

End

179

181 ! Condic iones p e r i o d i c a s de f r on t e r a

183 ! Set up boundary A f o r ho l e 1

Boundary Condit ion 9

185 Target Boundaries = 9

End

187 ! Link to h a l f A o f ho le 2



Per i od i c BC = 9

191 Per i od i c BC Poten t i a l = Log i ca l True

End

193

! Set up boundary B f o r ho le 3



197 End

! Link to h a l f B o f ho le 2



201 Per i od i c BC = 11

Per i od i c BC Poten t i a l = Log i ca l True

203 End

205 ! Set up boundary C f o r ho l e 1 s i d e



End

209 ! Link to the s i d e conta in ing ho le 3



Per i od i c BC = 13


End

triple gem.sif


!

2 ! t r ip le gem WTle l . s i f

!

4 ! a rch ivo ne c e s a r i o para que ELmerSolver r e a l i c e c a l c u l o de campos e l e c t r i c o s

!

6 ! Esta es una ve r s i on modi f icada de ” gemcel l WTlel . s i f ” p e r t en e c i e n t e a l o s

t u t o r i a l e s de GARFIELD++ con Elmer .

! ( ver http :// g a r f i e l dpp . web . cern . ch/ ga r f i e l dpp /examples / elmer /)

8 !

Check Keywords Warn

10

12 ! Carpeta en donde se van a guardar l o s r e s u l t ado s

Header

14 Mesh DB ” . ” ” t r i p l e g em ”

End

16

! C a r a c t e r i s t i c a s de l c a l c u l o

18

Simulat ion

20 Coordinate System = Cartes ian 3D

Simulat ion Type = Steady State

22 Steady State Max I t e r a t i o n s = 1

Output F i l e = ” tr ip le gem WTle l . r e s u l t ”

24 Post F i l e = ” tr ip le gem WTle l . ep”

End

26

Constants

28 Permi t t i v i t y Of Vacuum = 8.8542 e−12End

30

! Asignar mat e r i a l e s y e c u a c i n para cada elemento de l a geometr ia

32

Body 1

34 Equation = 1

Mater ia l = 1

36 End

38 Body 2

Equation = 1

40 Mater ia l = 2

End

42

Body 3

44 Equation = 1

Mater ia l = 3

46 End

87

48 Body 4

Equation = 1

50 Mater ia l = 3

End

52

Body 5

54 Equation = 1

Mater ia l = 2

56 End

58 Body 6

Equation = 1

60 Mater ia l = 3

End

62

Body 7

64 Equation = 1

Mater ia l = 3

66 End

68 Body 8

Equation = 1

70 Mater ia l = 2

End

72

Body 9

74 Equation = 1

Mater ia l = 3

76 End

78 Body 10

Equation = 1

80 Mater ia l = 3

End

82

! D e f i n i r ecuacuion a u t i l i z a r en l o s c a l c u l o s

84

Equation 1

86 Active So l v e r s (1 ) = 1

Ca lcu la te E l e c t r i c Energy = True

88 End

90 ! C a r a c t e r i s t i s c a s de l o s r e s u l t ado s que se r equ i e r en

92 So lve r 1

Equation = Stat Elec So lve r

94 Var iab le = Pot en t i a l


Var iab le DOFs = 1

96 Procedure = ” StatE l ecSo lve ” ” Sta tE l e cSo lve r ”

Ca l cu la te E l e c t r i c F i e ld = True

98 Calcu la te E l e c t r i c Flux = False

Linear System So lve r = I t e r a t i v e

100 Linear System I t e r a t i v e Method = BiCGStab

Linear System Max I t e r a t i o n s = 1000

102 Linear System Abort Not Converged = True

Linear System Convergence Tolerance = 1 .0 e−10104 Linear System Precond i t i on ing = ILU1

Steady State Convergence Tolerance = 5 .0 e−7106 ! Adaptive Mesh Refinement = True

! Adaptive Remesh = True

108 ! Adaptive Save Mesh = True

! Adaptive Error Limit = 1 .0 e−12110 End

112 ! −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−! Propiedadesde l o s mat e r i a l e s

114

! Gas

116 Mater ia l 1

Re la t i v e Pe rm i t t i v i t y = 1

118 End

120 ! D i e l e c t r i c o

Mater ia l 2

122 Re la t i v e Pe rm i t t i v i t y = 3.23

End

124

! Conductor

126 Mater ia l 3

Re la t i v e Pe rm i t t i v i t y = 1 .0 e10

128 End

130 ! As ignac ion de p t e n c i a l e s a l a s s u p e r f i c i e s

132 ! Upper copper p la t e1



Pot en t i a l = 0

136 End

138 ! Lower copper p la t e1



Pot en t i a l = 0

142 End

89




Pot en t i a l = 0

148 End




Pot en t i a l = 0

154 End




Pot en t i a l = 0

160 End




Pot en t i a l = 0

166 End

168 ! Upper e l e c t r o d e



Pot en t i a l = 0

172 End

174 ! Lower e l e c t r o d e



Pot en t i a l = 1

178 End

180

! Condic iones p e r i o d i c a s de f r on t e r a

182

! Set up boundary A f o r ho l e 1



186 End

! Link to h a l f A o f ho le 2






192 End

194 ! Set up boundary B f o r ho le 3



End

198 ! Link to h a l f B o f ho le 2



Per i od i c BC = 11


End

204

! Set up boundary C f o r ho l e 1 s i d e



208 End

! Link to the s i d e conta in ing ho le 3





214 End

triple gem WTlel.sif

10

2 1 1

2 3 .23

4 3 1e10

4 1e10

6 5 3 .23

6 1e10

8 7 1e10

8 3 .23

10 9 1e10

10 1e10

dielectrics.dat

C. Anexo:Ejemplo del codigo con

GARFIELD++

Codigo en lenguaje C++ utilizando los paquetes de GARFIELD++, corres-

pondiente a la simulacion de 100 muones incidentes de forma perpendicular

al detector con una energıa de 200MeV, en una mezcla de Ar/(CO2)70(30)

1 #inc lude <iostream>

#inc lude <cmath>

3 #inc lude <c s t r i ng>

#inc lude <fstream>

5 #inc lude <TCanvas . h>

#inc lude <TApplicat ion . h>

7 #inc lude <TFile . h>

9 #inc lude ”MediumMagboltz . hh”

#inc lude ”ComponentElmer . hh”

11 #inc lude ” Sensor . hh”

#inc lude ”ViewField . hh”

13 #inc lude ” P lo t t i ng . hh”

#inc lude ”ViewFEMesh . hh”

15 #inc lude ”ViewSignal . hh”

#inc lude ”Gar f i e ldConstants . hh”

17 #inc lude ”Random . hh”

#inc lude ”AvalancheMicroscopic . hh”

19 #inc lude ”TrackHeed . hh”

#inc lude ”GeometrySimple . hh”

21 #inc lude ”ComponentAnalyticField . hh”

23 us ing namespace Gar f i e l d ;

25 i n t main ( i n t argc , char ∗ argv [ ] ) {

27 TApplicat ion app ( ”app” , &argc , argv ) ;

29 // Coordenadas i n i c i a l e s de l a p a r t i c u l a i n c i d en t e

const double z i = 0 . 4 ;

31 double x i = 0 ;

92 C Anexo:Ejemplo del codigo con GARFIELD++

double y i = 0 ;

33 // Numero de eventos

const i n t events = 100 ;

35 // Energia de l muon

const double energy = 200 .0 e+6;

37 // Var iab l e s para e l n m e r o de entradas de l a s ena l .

const double tMin = 0 . ;

39 const double tMax = 1000 . ;

const double tStep = 0 . 1 ;

41 const i n t nTimeBins = in t ( ( tMax − tMin ) / tStep ) ;

43 // I n t e r f a z para l a s g r a f i c a s

45 TCanvas ∗ cGeom = new TCanvas ( ”Track” , ” c1” ) ;

TCanvas ∗ cPo t en t i a l = new TCanvas ( ” Pot en t i a l ” , ” c2” ) ;

47 TCanvas ∗ cS i gna l = new TCanvas ( ” S igna l ” , ” s i g n a l ” ) ;

49 // I n i c i a l i z a r documentos para guardar l o s datos de l a s imulac ion

51 ofstream ddatac ;

o f s tream ddatat ;

53

// Hab i l i t a r l o s a r ch ivo s para e s c r i t u r a

55

ddatat . open ( ” datat . txt ” ) ;

57 ddatac . open ( ”datac . txt ” ) ;

59 // De f i n i r e l medio de l volumen s e n s i b l e

61 MediumMagboltz∗ gas = new MediumMagboltz ( ) ;

gas−>SetTemperature ( 293 . 15 ) ; // Es tab l e c e r temperatura

de l medio (K)

63 gas−>SetPres sure ( 7 4 0 . ) ; // Es tab l e c e r p r e s i on de l

medio ( Torr )

gas−>EnableDr i f t ( ) ; // Hab i l i t a r t r an spo r t e de

p a r t i c u l a s en e s t e medio

65 gas−>SetComposit ion ( ” ar ” , 70 . , ” co2” , 3 0 . ) ; // De f i n i r mezcla de gase s (

Ar/CO2 70 :30 )

67 // Importar geometria , campos y senso r de Elmer

69 ComponentElmer ∗ elm = new ComponentElmer ( ” t r i p l e g em /mesh . header ” , ”

t r i p l e g em /mesh . e lements ” , ” t r i p l e g em /mesh . nodes ” ,

” t r i p l e g em / d i e l e c t r i c s . dat” , ” t r i p l e g em / t r i p l e g em . r e s u l t ” , ”cm” ) ; // El

ult imo p a r m e t r o corresponde a l a s unidades de l ong i tud con que se

importa

71 elm−>EnablePer iod ic i tyX ( ) ; // Hab i l i t a r p e r i od i c i d ad de l a ce lda un i t a r i a

en x

93

elm−>EnableMirrorPer iod ic i tyY ( ) ; // Hab i l i t a r p e r i od i c i d ad de r e f l e x i o n de

l a ce lda un i t a r i a en y

73 elm−>SetMedium (0 , gas ) ; //Asignar e l medio a un volumen importado

elm−>SetWeight ingFie ld ( ” t r i p l e g em / tr ip le gem WTle l . r e s u l t ” , ” w t l e l ” ) ; //

Asignar modelo de senso r importado

75

// Es tab l e c e r ob j e to para e l func ionamiento de l s en so r

77

Sensor ∗ s enso r = new Sensor ( ) ;

79 sensor−>AddComponent( elm ) ;

sensor−>SetArea(−1∗ ax i s x ,−1∗ ax i s y ,−1∗ ax i s z , ax i s x , ax i s y , a x i s z ) ; //

De f i n i r rea ac t i va de l a s i m u l a c i n

81 sensor−>AddElectrode ( elm , ” w t l e l ” ) ;

sensor−>SetTimeWindow ( 0 . , tStep , nTimeBins ) ;

83

// I n i c i a l i z a r ob j e to para l a s imulac ion de l a avalancha

85

AvalancheMicroscopic ∗ ava l = new AvalancheMicroscopic ( ) ;

87 aval−>SetSensor ( s enso r ) ;

aval−>Se tCo l l i s i o nS t ep s (100) ;

89 aval−>Enab l eS igna lCa l cu la t i on ( ) ;

91 // Es tba l e c e r ob j e to para l a v i s u a l i z a c i o n de l campo

93 vf−>SetSensor ( s enso r ) ;

vf−>SetCanvas ( cPo t en t i a l ) ;

95 vf−>SetArea(−1∗ ax i s x ,−1∗ ax i s y , ax i s x , ax i s y ) ;

vf−>SetNumberOfContours (40) ;

97 vf−>SetNumberOfSamples2d (30 ,30) ;

vf−>SetPlane (0 , −1 ,0 ,0 ,0 ,0) ;

99

// Es tab l e c e r ob j e to para v i s u a l i z a c i o n de l a avalancha

101

ViewDri ft ∗ v i ewDr i f t = new ViewDri ft ( ) ;

103 viewDri f t−>SetArea(−1∗ ax i s x ,−1∗ ax i s y ,−1∗ ax i s z , ax i s x , ax i s y , a x i s z ) ;

aval−>EnablePlott ing ( v i ewDr i f t ) ;

105

// Es tab l e c e r ob j e to para l a v i s u a l i z a c i o n de l a geometr ia

107

ViewFEMesh ∗ vFE = new ViewFEMesh ( ) ;

109 vFE−>SetCanvas (cGeom) ;

vFE−>SetComponent ( elm ) ;

111 vFE−>SetPlane (0 , −1 ,0 ,0 ,0 ,0) ;

vFE−>SetFi l lMesh ( t rue ) ;

113 vFE−>SetColor (1 , kGray ) ;

vFE−>SetColor (2 , kYellow+3) ;

115 vFE−>SetColor (3 , kYellow+3) ;

vFE−>SetColor (4 , kGray ) ;




119 vFE−>SetColor (7 , kGray ) ;



vFE−>SetArea(−1∗ ax i s x ,−1∗ ax i s z , 0 . , ax i s x , ax i s z , 0 . ) ; // De f i n i r area de

v i s u a l i z a c i o n para e l campo

123 vFE−>EnableAxes ( ) ;

vFE−>SetViewDri f t ( v i ewDr i f t ) ;

125 vFE−>SetXax i sT i t l e ( ”x (cm) ” ) ;

vFE−>SetYax i sT i t l e ( ”z (cm) ” ) ;

127

// Es tab l e c e r ob j e to para l a v i s u a l i z a c i o n de l a s ena l

129

ViewSignal ∗ vS igna l = new ViewSignal ( ) ;

131 vSignal−>SetSensor ( s enso r ) ;

vSignal−>SetCanvas ( cS i gna l ) ;

133

135 // Es tab l e c e r ob j e to para l a s imulac ion de l a p a r t i c u l a i n c i d en t e

137 TrackHeed∗ t rack = new TrackHeed ( ) ;

track−>Se tPa r t i c l e ( ”mu−” ) ;139 track−>SetEnergy ( energy ) ;

track−>SetSensor ( s enso r ) ;

141 track−>EnableMagneticFie ld ( ) ;

track−>Enab l eE l e c t r i cF i e l d ( ) ;

143 track−>EnablePlott ing ( v i ewDr i f t ) ;

track−>EnableDebugging ( ) ;

145

147 // Var iab l e s para c o l e c t a r in formac ion

149 double xc l s , yc l s , z c l s , t c l s , e , ext ra ;

x c l s = y c l s = z c l s = t c l s = e = extra = −999.;151

// Var iab l e s para c o l e c t a r in formac ion de l o s e l e c t r o n e s

153

double xe le , ye le , z e l e , t e l e , e e l e , dxele , dyele , d z e l e ;

155 double x0e le , y0e le , z0e l e , t 0 e l e , e 0 e l e ;

double x1e le , y1e le , z1e l e , t 1 e l e , e 1 e l e ;

157 double dx1ele , dy1ele , dz1e l e ;

i n t n = 0 ; // va r i ab l e para r e g i s t r a r numero de e l e c t r o n e s en c l u s t e r

159

// Coordenadas de l a c o l i s i o n i n i c i a l

161 double t rack x = x i ; // [ cm ]

double t rack y = y i ;

163 double t r a ck z = z i ;

95

// Componentes de l a ve l o c idad i n i c i a l de l a p a r t i c u l a i n c i d en t e

165 double t rack dx = 0 . 0 ;

double t rack dy = 0 . 0 ;

167 double t rack dz = −1.0;

169 // Cic l o sobre l a s n p a r t c u l a s i n c i d en t e s

171 f o r ( i n t k = 1 ; k <= events ; k++){

173 // Simular una p a r t c u l a i n c i d en t e

175 track−>NewTrack ( track x , t rack y , t rack z , 100∗k , track dx , track dy ,

t rack dz ) ;

177 track−>GetCluster ( xc l s , yc l s , z c l s , t c l s , n , e , ext ra ) ;

179 i n t nt=0;

double ep=0;

181 i n t te =0;

double xc , yc ;

183

// Cic l o sobre l o s e l e c t r o n e s en e l c l u s t e r

185

f o r ( i n t j = 1 ; j <= n ; j++){187

track−>GetElectron ( j −1, xe le , ye le , z e l e , t e l e , e e l e , dxele , dyele

, d z e l e ) ;

189

// Simular l a avalancha

191

aval−>AvalancheElectron ( xe le , ye le , z e l e , t e l e , e e l e , dxele , dyele

, d z e l e ) ;

193

const i n t np = aval−>GetNumberOfElectronEndpoints ( ) ;

195

nt += np ;

197

double xe1 , ye1 , ze1 , te1 , e1 ;

199 double xe2 , ye2 , ze2 , te2 , e2 ;

i n t s t a tu s ;

201

// Obtener coordenadas de cada e l e c t r on

203

f o r ( i n t i = np ; i −−;){205 aval−>GetElectronEndpoint ( i , xe1 , ye1 , ze1 , te1 , e1 , xe2 , ye2 ,

ze2 , te2 , e2 , s t a tu s ) ;

ddatat << xe2 << ”\ t ” << ye2 << ”\ t ” << ze2 << ”\ t ” << e1 << ”

\n” ;


207 ep += e1 ;

209 // F i l t r a r e l e c t r o n e s en e l e l e c t r odo de l e c t u r a

211 i f ( ze2 = −0.403){xc = xc + xe2 ;

213 yc = yc + ye2 ;

te = te+1;

215 }}

217

}219 double xt , yt ;

xt = xc/ te ;

221 yt = yc/ te ;

ddatac << xt << ”\ t ”<< yt << ”\ t ” << nt << ”\ t ” << ep/nt << ”\n” ;223 }

225

// Gra f i ca r

227

vFE−>Plot ( ) ;

229

vf−>PlotContour ( ”v” ) ;

231

vSignal−>Plo tS i gna l ( ” w t l e l ” ) ;

233

// Cerrar documentos

235

ddatac . c l o s e ( ) ;

237 ddatat . c l o s e ( ) ;

239 std : : cout <<” DONE \n” ; // Senal de f i n a l i z a c i o n

app .Run(kTRUE) ;

241

re turn 0 ;

243 }

TGEM.cc

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Simulaci on de un detector triple GEM en Gar eld++

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