SIAMO UNA MACCHINA TERMICA

Il nostro corpo funziona a tutti gli effetti come una macchina termica. Essa richiede ENERGIA per il suo funzionamento, e il rapportotra energia utilizzata e tempo di utilizzo è detto METABOLISMO.In accordo con il primo principio della Termodinamica,ogni variazione di energia interna U dipende dagli scambi dicalore con l’ambiente Q e dal lavoro fatto verso l’esternoL:

U = Q - L

o se si preferisce parlare di POTENZA:

U/t (MR) = Q/t - P

U

Q assorbito

L

Q ceduto all’ambiente

Il secondo principio della termodinamica ci dice che

Rendimento = L/ Qass = (Qass -Qced)/Qced < 1

e anche questo è applicabile al corpo e ai suoi sottosistemi.

U

Q assorbito

L

Q ceduto all’ambiente

Lavoro:

si tratta essenzialmente di

lavoro meccanico esercitato dai muscoli (contrazione isotonicaimplica lavoro in senso fisico, contrazione isometrica no). Si trattain generale di lavoro a bassorendimento;

Diamo i numeri…

:sollevare 20 borse della spesa (del peso di circa 8 kg) da terra al tavolo (d=1m) in 25 s :

P= L/t= (20 x 8 kg x 10 m/ss x 1 m )/ 25 s = 64 W

salire di corsa 24 gradini alti 25 cm in 6 s se si pesa 65 kg:

P = L/t = (24 x 0.25 m x 10 m/s2 x 65 kg)/6 s = 650 W.

ATTIVITA’ Metabolic Rate (W)

dormire 75stare seduti 80-120attività di ufficio 120-150camminata lenta 150-450jogging 300-550salire le scale rapidamente 400-850corsa 400-1400

U

Q assorbito

L

Q ceduto all’ambiente

Calore ceduto all’ ambiente

Esistono molte modalità di scambiodi calore:

-conduzionetra un corpo a temp T e l’ambienteTa c’è cessione di calore

DQ/Dt = kcond A ( T - Ta)/a

kcond è elevata nei metalli, ma bassanell’aria (kcond = 0.025 W/m°C)e nei tessuti biologici, A e asono rispettivamente la superficie e lo spessore

Diamo i numeri….

Un uccello ha superficie corporea pari a 150 cm2, temperatura basale pari a 37 °C e piume equivalenti allo spessore di 2 cm di aria.Trovare la velocità di perdita di calore in un ambiente a 5 °C .

DQ/Dt = 0.025 W/m°C 150 10-4 m2 (37 -5 ) °C/ 2 10-2 m

= 0.57 W

se l’uccellino si bagna, lo spessore equivalente si riduce di un fattore 10, e la velocità di dispersione aumenta di un fattore 10.

- convezione:

DQ/Dt = kconv A (T - Ta) /aè efficace nei fluidi , e specialmente nell’aria.E’ un meccanismo fondamentale per la dispersione del caloreverso la cute e i tessuti periferici (circolazione)

-irraggiamento

DQ/dt = kirr A (T4 - Ta4)

avviene tramite emissione di onde elettromagnetiche ed è ilmeccanismo più efficiente per la dispersione del calore cutaneo.

E’ inoltre importante ricordare che , a seconda della T,cambiano le lunghezze d’onda delle radiazioni emesse.

La cui corrisponde il picco di intensità emessa è ben descritto dalla legge di Wien:

p T = 2.9 10-3 m°K

Lo scambio di calore per irraggiamento diventa inefficiente quando le due temperature sono uguali o Ta supera T.

Diamo i numeri…

Sapendo che la luce emessa dal Sole ha un picco di intensità intornoa 490 nm, stimarne la temperatura superficiale.

T = 2.9 10-3 m °K/ 490 10-9 m = 5900 °K

Trovare la potenza netta irradiata da un uomo alle temperatura di 37°Cin una stanza a 21 °C. L’area del corpo sia 1.7 m2 e kirr= 5.5 10-8 W/m2 °K4.

DQ/Dt = 5.5 10-8 W/m2 °K4 1.7 m2 (3104-2944) °K = 165 W.

In questo caso l’unico sistema indipendente dalla temperaturaè la-sudorazioneossia l’evaporazione di liquido dalla cute (N:B: Il calore latentenecessario per vaporizzare un g di acqua ad una atmosfera, pari a 2300 J (= 540 cal), viene sottratto alla pelle.

I limiti di questo meccanismo dipendono dalla condizione di umidità dell’aria.

Diamo i numeri…Il corpo umano dissipa ogni giorno circa 107 J. Se l’unico meccanismo fosse la sudorazione, quanta acqua dovrebbe evaporare?

M = 107 J/2300 J/g = 4.3 kg.

Le reazioni biochimiche su cui si basa il funzionamentodell’organismo hanno un funzionamento ottimale intornoai 37 °C.

In condizioni di IPERTERMIA si ha denaturazione proteica,con possibilità di emorragia e di danno cerebrale a partire da 41°C. A 44°C si muore in poche ore.

In condizioni di IPOTERMIA i processi metabolici rallentano,a 30 °C i sistemi regolatori della temperatura si bloccano ediventano critici la respirazione e il ciclo cardiaco, a 27°C sipuò avere morte.

Per mantenere costante la temperatura corporea, questi processi di perdita di calore sono pertanto moltoefficienti e devono essere CONTINUAMENTE COMPENSATIcon apporto di energia:nelle 24 ore la perdita di calore del nostro corpo è di circa:

73 % radiazione e convezione dalla pelle14% evaporazione e perspirazione dalla pelle7.5% vaporizzazione di acqua dai polmoni3.5 % riscaldamento dell’aria nei polmoni2% perdita di calore tramite urina e feci

In condizioni estreme intervengono MECCANISMI FISIOLOGICIspecifici.

Velocità di perdita di calore (W) Temperatura dell’aria

33°C 20°C -10°C

radiazione 32 32 32conduzione e convezione 40 112 200evaporazione 320 17 8respirazione 8 6 160

U

Q assorbito

L

Q ceduto all’ambiente

Produzione di calore

Il nostro corpo PRODUCE CALORE (ENERGIA) tramite il combustibileALIMENTARE

.

Esiste una fase di PRODUZIONE, legata all’ossidazione deglialimenti.Un valore tipico (da ricordare!) è quello del glucosio:

il consumo di 1 kg di zucchero produce circa 15 MJ di energia. Per le proteine la resa è circa equivalente, mentre per i grassi èdi circa il doppio.

Metabolismo delle sostanze presenti nei cibi

dati CARBOIDRATI GRASSI PROTEINE

calore combust(kcal/g) 3.7-4.3 9.5 4.3CO2 in l/g 0.75-0.83 1.43 0.78O2 in l/g 0.75-0.83 2.03 0.97QR 1 0.7 0.8valore calorico di 1 l di O2 (kcal) 5 4.7 4.5

Questa energia non viene immediatamente consumata, ma viene immagazzinata in legami chimici in una piccolamolecola detta ATP (Adenosine TriPhosphate). Quando neces-sario, la rottura di tali legami renderà disponibile l’energia.

Questa forma di produzione di energia è detta AEROBICA,in quanto richiede la disponibilità di Ossigeno. In particolare

per ogni litro di O2 utilizzato nell’ossidazione degli alimentisi producono mediamente 20 kJ di energia.

In condizioni estreme esiste anche un meccanismo di metabo-lismo ANAEROBICO ottenuto trasformando il glucosio inacido lattico, ma è molto meno efficiente (produce soltanto0.8 MJ per kilo di glucosio).

In medicina si indica con METABOLISMO (o metabolic rate)sia la produzione sia il consumo di calore nel tempo, dando perscontato che i due coincidano.

Nella realtà può esserci uno sbilanciamento, per cui l’energia ineccesso o in difetto viene ‘immagazzinata’ o ‘ bruciata’ tramitela massa adiposa (è in un certo senso,insieme all’energia richiesta per il funzionamento degli organiinterni, la nostra energia interna U).

Diamo i numeri…

Dal calcolo del calore di ossidazione degli alimenti si ricava cheun individuo di 70 kg utilizza circa 108 J al giorno.Calcolare il suo metabolismo.

MR = 108/24x3600 s = 1210 W

Una persona durante una corsa veloce in bici consuma 1.45 l/mindi ossigeno.Calcolare il suo metabolismo.

MB = 1.45 l/ 60 s x 20 103 J = 483 W

Confrontando il metabolismo di persone diverse, si osserva una dipendenza dalle dimensioni.

Si noti come molti di questi processi avvengano tramite lapelle: la loro efficienza dipende pertanto dallaSUPERFICIE CORPOREA A.

Si noti che la produzione di energia dipende invece dalla MASSA del corpo, e quindi dal suo VOLUME V.

Sono quindi avvantaggiati gli individui di grande V e piccola A,dunque di più piccolo A/V.

V = r2 hA = 2 r2+2 r h

A/V = 3.2 m2/0.35 m3= 9.1 1/m

A/V=3.8 m2/0.48 m3= 7.9 1/m

L’insieme delle considerazioni precedenti ci permettonoquindi di capire perché la velocità del metabolismo(Metabolic Rate) dipende da una serie di fattori, tra iquali:

L’età

Le dimensioni corporee.

Si noti che una certa frazione del metabolismo viene spesaper il funzionamento degli organi interni

L’equilibrio risulta turbato anche se viene richiesto un consumoeccessivo di energia per il funzionamento degli organi interni(la ‘taratura’ del sistema, effettuata dal sistema tiroideo, non ècorretta).

U

Q assorbito

L

Q ceduto all’ambiente

METABOLISMOBASALE

Lontano dai pasti

A riposo

Temperatura confortevole

CC

Contributi dei vari organi al metabolismo basale per un soggetto di 65 kg

organi energia consum. MB (%) in kcal/giorno

cuore 117 7polmoni 35 2reni 180 10fegato e milza 470 27cervello 325 19muscoli schel 310 18rimanente 298 17TOTALE (MB) 1735 100

La misura del cosiddetto Metabolismo Basale (ossia ariposo, legato soltanto alle attività essenziali dell’orga-nismo) è talvolta di interesse clinico (ad esempio per una valutazione dei sistemi di regolazione ipotalamici-tiroidei).

Poiché è noto che per ogni litro di O2 consumato nellaossidazione degli alimenti vengono prodotti circa 20 kJ dienergia, viene misurata la velocità di consumo di ossigenotramite uno spirometro:

BMR = 20 kJ O2 (l)/ t (min)

(per passare in W occorre moltiplicare per 10-3 e dividereper 60!)

Per ottenere un indice confrontabile tra i diversi individuisi divide il BMR per la superficie corporea:

MB= BMR/S

Diamo i numeri…..

Si supponga di voler perdere 5 kg di massa corporea1) mediante attività fisica2) mediante una dieta

Quanto tempo deve durare l’attività fisica se essa comporta un consumo di 15 kcal/min?

Quanto tempo deve durare una dieta che comporti una riduzione di 600 kcal al giorno?

1) Essendo necessarie 9.5 kcal per bruciare un grammo di grasso:

Q= 9.5 x 5000=4.75 104 kcaldunque P=Q/t=15 kcal/min

t= Q/P= 4.75 104 /15 =3167 min = 53 ore!

2) t= 4.75 104 /600= 79.2 giorni!