Il gioco voci-echi per l’approccioal pensiero teorico in

matematica: ripensando allericerche degli anni ‘90

Rossella Garuti

1RiminiSeminarionazionale2011

2RiminiSeminarionazionale2011

Piano dell’esposizione

1. Origine della ricerca e sua evoluzione

2. Un esperimento didatticosull’interiorizzazione di forme argomentative(PME 26 - 2002)

3. Una ri-lettura alla luce del quadro teoricosulla RAZIONALITA’ (Boero& C.)

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La metodologia del Gioco voci-echi si fondasull'attività di imitazione attiva nella "zona di sviluppoprossimale" (Viygotskij, 1992) degli allievi e sullaconstatazione che i contenuti anti-intuitivi e i caratterisalienti del sapere teorico sono portati da voci(Bachtin, 1968), in particolare da voci storiche cheincarnano “rivoluzioni scientifiche” che hannomodificato il modo comune di pensare a certifenomeni fisici e naturali, ma anche modi diapproccio al sapere teorico

1a. Che cos’è il gioco VOCI-ECO?

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La metodologia del Gioco voci-echi si fondasull'attività di imitazione attiva nella "zona di sviluppoprossimale" (Viygotskij, 1992) degli allievi e sullaconstatazione che i contenuti anti-intuitivi e i caratterisalienti del sapere teorico sono portati da voci(Bachtin, 1968), in particolare da voci storiche cheincarnano “rivoluzioni scientifiche” che hannomodificato il modo comune di pensare a certifenomeni fisici e naturali, ma anche modi diapproccio al sapere teorico

1a. Che cos’è il gioco VOCI-ECO?

Vygotskij (1992)ZSP

concetti comuniconcetti scientifici

Bachtin (1968)voce

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VOCE: nella storia della letteratura l’idea di vocecompare per la prima volta nelle opere di Bachtin

[… ] il pensiero umano diventa vero pensiero , cioèidea, solo in condizioni di contatto vivo con un altropensiero altrui, incarnato in una voce altrui, cioè inun’altrui coscienza espressa nella parola. Nel puntodi contatto di queste voci-coscienza nasce e vivel’idea. … L’idea è un fatto vivo, che si crea nel puntodialogico di due o più coscienze.

(Bachtin, Dostoevskij: poetica e stilistica, 1968).

1. Che cos’è il gioco VOCI-ECO?

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Espressioni verbali significative dal punto divista scientifico che rappresentano in mododenso e comunicativo importanti saltinell’evoluzione del pensiero matematico escientifico. Ognuna di queste espressionitrasmette un contenuto, un’organizzazione deldiscorso e l’orizzonte culturale nel quale èinserita.

Attraverso specifiche richieste da partedell’insegnante, lo studente tenta di connettersialla voce producendo un’ECO, cioè un legamecon la voce esplicitato da un discorso

VOCI

ECHI

1a. Che cos’è il gioco VOCI-ECO?

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Il gioco VOCI-ECO consiste in una particolaremetodologia didattica che mira all’appropriazione delle"voci" storiche da parte degli allievi (sotto la guidadell'insegnante) e, attraverso consegne specifiche, allasuccessiva richiesta di produzione di "echi"

1a. Che cos’è il gioco VOCI-ECO?

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Ci si proponeva di superare i limiti dei due tipi piùcomuni di approccio scolastico al sapere teorico(es. la modellizzazione matematica di fenomenifisici)

Approcciotradizionale

Approcciocostruttivista

Attraverso la proposizione di voci storichealla classe e la richiesta agli alunni di echi atali voci

1b. Quali sono gli scopi del VEG?

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1c. Come nasce?

Modellizzazionematematica di unfenomeno fisico:la caduta deigravi

Dialogo intorno a due nuove scienze (1638)

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VOCE

Aristotele:: LA FISICA

Se tu fossi Aristotelecome spiegheresti.. - Il fatto che una piuma cade più lentamente di una pietra?- Che il fumo sale verso l’alto?- Che la farina cade a terra più- lentamente dei chicchi di grano?

ECO

1c. Come nasce?

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Se tu fossi Galileo come spiegheresti …

1c. Come nasce?

VOCEECO

R.G.VEG10‐12‐2008 12

Nella ricerca è stato (ed è) centrale il problema diindividuare i caratteri salienti degli oggetti dellamediazione realizzabile in classe col gioco voci-eco.

• Contenuti di una teoria (es. caduta dei gravi)

• Le espressioni linguistiche utilizzate nella voce

• La struttura del discorso argomentativo:alternanza di esempi e generalizzazioni, uso diesperimenti mentali, casi limite

•…..

Tale problema si collega direttamente all’analisi dellepotenzialità del gioco voci-eco nell’approccio alsapere teorico.

R.Garu=‐RE‐27maggio2008 13

La nostra attenzione si è spostata su un altro aspettodella padronanza del sapere teorico: la capacità dicogliere e superare errori concettuali attraversouna spiegazione generale.

Platone:ildialogodel Menone

Scrivi un dialogo alla maniera di Platone sulseguente errore: dividendo un numero interoper un altro numero si trova sempre unnumero più piccolo del dividendo (I° media).

Scrivi un dialogo alla maniera di Platone sulseguente errore: Moltiplicando un numerointero per un altro numero il risultato èsempre più grande del moltiplicando (IVelementare)

1d. La ricerca è continuata …

VOCEECO

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2.Il teaching experiment -PME 2002

Analisi del ruolo del VEG nell’interiorizzazionedi forme di argomentazione

HP. La possibilità da parte degli studenti diinteriorizzare forme di organizzazioneargomentativa del discorso inerenti il dibattitoscientifico: come l’elaborazione dialogica delleipotesi di partenza, la trasformazione degliargomenti a supporto di queste ipotesi all’internodi una teoria data con l’obiettivo dimettere in lucele contraddizioni presenti.

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TEACHING EXPERIMENT

UNACLASSEDIIIIMEDIA

LAVOCEDIGALILEO

Dialoghiintornoaduenuovescienze(1638)

ILCONTENUTO:ilproblemadellamolladilunghezzadoppia

L‘ECO:ImmaginadiessereGalileochescriveundialogosulproblemadellamolladilunghezzadoppia

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UNA CLASSE TERZA MEDIA 17 STUDENTI

Gli studenti erano abituati:

• a discutere, spiegare e scrivere i loro ragionamenti

• a confrontare e discutere strategie di e testi diversi

Rispetto al VEG questi studenti avevano preso parte ai dueesperimenti didattici descritti precedentemente (caduta deigravi e Menone)

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IL CONTENUTO: il problema della molla doppia

E’ parte di una attività molto ampia, storica del gruppo diGenova, sul fenomeno dell’allungamento degli elastici e/o dellemolle

Immagina di avere due molle dello stessomateriale e con lo stesso diametro di spire, mauna di una lunghezza doppia dell’altra. Se siattacca lo stesso numero di graffette adentrambe, come sarà l’allungamento delle duemolle?

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Perché abbiamo scelto questo problema?

• La situazione problematica, più volte sperimentata rappresentaun sfida per i ragazzi

• L’ipotesi “sbagliata” (stesso allungamento) si basa su PRINCIPIche a volte in altre situazioni funzionano

•L’ipotesi corretta (allungamento doppio) non è così facile daconfutare sulla base dell’esperienza quotidiana.

•L’ipotesi sbagliata può essere confutata con argomentazioniadatte

•Ci sono alcune assonanze, non sul contenuto, ma sui modi diragionare con il fenomeno della caduta dei gravi. Anche in quelcaso l’ipotesi “sbagliata” (più peso, più velocità) si basa suPRINCIPI e può essere confutata con argomentazioni adatte.

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Che cosa conoscevano gli studenti dell’allungamento dellemolle?

• La legge: L=L0 + Kx e il significato fisico e geometrico di K e L0

• avevano fatto diversi esperimenti con molle di materiali diversi estessa lunghezza iniziale.

Sul problema della molla doppia c’era stata:

• una lunga e accesa discussione sulle ipotesi prodotte : stessoallungamento vs allungamento doppio

•Si era “forzato” (come scelta didattica) la ricerca di argomentazionia sostegno dell’una o dell’altra ipotesi per arrivare a una verificaargomentativa

• l’esperimento finale rappresentava solo la verifica empirica delpasso precedente

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LA VOCE DI GALILEO: Discorsi intorno a due nuove scienze(1638)

I Nei Dialoghi di Galileo una tipica forma di strutturaargomentativa consiste nell’elaborazione e trasformazionedell’ipotesi avversa all’interno del quadro teorico avverso col finedi porre i evidenza una contraddizione

Questa forma di argomentazione non è prodottaspontaneamente dagli studenti, la difficoltà principaleconsiste nell’assunzione della posizione teorica avversaall’interno della quale sviluppare l’argomentazione.

Perché?

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EstraFodaltestodiGalileo

Iprotagonis=sono

•Simplicio:ilpensatorearistotelico

•Salviati:ilsagacepensatore

•Sagredo:l’uomonuovoacculturato

Giornata prima: dove viene confutatal’ipotesi aristotelica di dipendenza dal peso

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Abstract:

•SimplicioillustralateoriadiAristoteleingeneraleeconunesempio

•SalviaBmeFeindiscussionelateoriadiSimpliciousandolostessoesempiofacendoneemergereglieffeO(proporzionalità)

•SagredoprendeposizioneafavorediSalvia=facendoriferimentoadunesperimento

•Salvia=cercadiconvincereSimplicioconunadimostrazione

•Salvia=coinvolgeSimplicioinunesperimentomentalecheportaaunacontraddizionemanifestadellateoriadiAristotele

•Simp.:Aristotelefaduesupposizioni…

•Salv.:MiparchesipossaandarcontroagliassunDdiquellonegandoliambedue

•Sagr:MaioSimpliciochehofaGol’esperimento…

•Salv.:Ma,senz’altreesperienze,conbreveeconcludentedimostrazione,possiamochiaramenteprovare[…]PeròditemisevoiammeGeche…

•Simp.Nonsipuò..dubitareche[…]

•Salv.Nonconcorretevoimecoinquestaopinione?

•Simp.Parmichecosìdebbaindubitalmenteseguire

•Salv,Masequestoèvero[ME]Vedetedunquecomedalsuppor[...]Ioviconcludoche

QuestaparteditestovieneleIaediscussaconglistudenB,ricordocheglielemenBdicontenutoeranonoBairagazzi.

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CRITERI DI ANALISI DEI DIALOGHI

L’analisi dell’estratto del Dialogo suggerisce alcuni criteri dianalisi degli elaborati degli studenti::

• presenza di una struttura dialogica, in particolare lapresenza di domande dirette che coinvolgonol’interlocutore

• scarsa importanza all’esperimento effettuato in classenell’attività sulle molle

• attenzione alla forza logica dell’argomentazione

• trasformazione ed elaborazione degli argomentidell’ipotesi avversa

• capacità di far emergere la contraddizione

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L’ECOImmagina di essere Galileo che scrive un dialogo sulproblema della molla doppia. I protagonisti sono:Salviati, che saresti tu, che cerca di convincereSimplicio (e il lettore) che la molla doppia si allungadella stessa lunghezza dell’altra; Sagredo ilmoderatore

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Primoesempio:SARA

Simplicio:Hoduemolle,dellostessomaterialeedellostessodiametrodellespire,madilunghezzainizialediversa:unaildoppiodell'altra.Iosonosicurochesiallunganougualiperchéhannolostessomaterialeelostessodiametroelalunghezzainizialenonèinfluente.Peresempioseiohounamollalunga10cmeunalunga20cmemeWamo10graffeGe,…….

SalviaB:IosonocontrolatuasupposizionecioèiodicochelalunghezzainizialeèinfluenteeKvariacioèseconunagraffeGalamolladoppiasiallungadi2cm,l'altrasiallungadi1cm.

Sagredo:.Midispiacedirtelo,maiohofaGol'esperimentoehovistochelamolladoppiasiallungadeldoppiorispeGoall'altra.

SalviaB:Noipossiamoprovare……

Simplicio:Sonounpo’confuso,peròaspeGa,no,nosecondomesiallunganougualiperchéilpesovienedivisoperilnumerodellespire.PeresempiomeWamocheilpesosia20grammi,lespiredellamollapiùcortasono10quindi20:10=2,mentreperlamolladoppia20:20=1.OgnispiradellamollapiùcortasosDene2grammi…..quindil'allungamentoèuguale

IpotesidiSimplicio

IpotesidiSalvia=

Riferimentoall’esperimento

Argomen=diSimplicio

DialoghideglistudenB

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SalviaB:E'quichecommeWunerroreperchésenoiprendiamounamollalungaeladividiamoindueparDuguali,oGengoduemolleidenDchechesiallunganoallostessomodoeseleriuniscosiallunganoildoppiodiprimacioèognispirasiallungadellostessototeilpesononsidivide.

Sagredo: Simplicio, tu non disDngui il peso che vienesoGopostoadunacosaappesa,dalpesosoGopostoadunacosanonappesa…..

Simplicio:Ahhocapito

SalviaB: In conclusione la molla doppia si allunga deldoppio perché ogni spira si allunga dello stesso tot,quindisehounnumerodoppiodispire….

Argomen=diSalvia=

Sagredoprendeposizione

Conclusione

Non è un dialogo “vero: Salviati illustra la sua ipotesicontro l’ipotesi di Simplicio. Non contiene le forme diargomentazione tipiche di Galileo, sembrano piuttostodue monologhi paralleli.

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Secondoesempio:FRANCESCO

Simplicio:[presental’ipotesisbagliataingeneraleeconunesempio,comeSAA]

SalviaB:DacomeavetedeGosembrachevoiabbiatefaGol'esperimento,maionedubitomolto

Sagredo:IohofaGol'esperimentoevipossoassicurarecheunamollalungaildoppiodell'altrasiallungadeldoppio

SalviaB:ComeSagredochehafaGol'esperimentoiopossoprovarecheunamolladoppiasiallungadeldoppio.SecondovoituGelemolledellostessomaterialeedellostessodiametrodispirasiallunganouguale?

Simplicio:Certamente,[elospiega]

SalviaB:Quindi secondo voi è logico che duemolle dellastessa lunghezza, stesso materiale, e stesse spire uniteinsieme tra loro diano un allungamento uguale ad unasolamolla?

Simplicio:misembralogico

IpotesidiSimplicio

Riferimentoall’esperimento

IpotesidiSalvia=

Trasformazionedell’argomentoavverso

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Salviati: Se questo è vero, se noi abbiamo due molle dilunghezza iniziale uguale con ognuna aGaccato un pesoesse siallunganodiun tot,unendo leduemolleequindisommando i due allungamenD avremo un allungamentodoppio,ilchèècontrolatuaipotesi.

Simplicio: Sono confuso, mi sembra che unendo le duemolle esse si riuniscano in una quindi ritrovol'allungamentouguale

Salviati:Quastateerrando,perchénonèverocheunendoleduemollel'allungamentodiunascompare

Simplicio:Ohquestapoi…[…]

SalviaB:Provateapensareaunamollalunga20cmeunadi100metrisesiallunganougualmente.Voidovetetenercontochelavostraaffermazionedeveessereuniversale

Trasformazionedell’ipotesiavversa

Contraddizione

Casolimite

SitraIadiun“vero”dialogocondomandedireIeeSalviaBelabora,etrasformal’ipotesidiSimpliciomeIendoinevidenzalacontraddizione..

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INGENERALE

8studenBsu17scrivonoundialogosimileaquellodiSARA:

•hannocompresogliargomen=asostegnodelledueipotesi

•hannotenutocontodellaverificasperimentale

MA

Ques=dialoghiNONsoddisfanoicriteriscel=

•nonc’èinterazionefralediverseargomentazioni

•nonsonocapacidirielaborareetrasformaregliargomen=avversi

•nonmeFonoinevidenzalacontraddizionenell’ipotesidisimplicio

•difaFoproduconoun’ecoalladiscussionediclasse,nonproprioalDialogodiGalileo

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9studenBsu17produconoundialogosimileosuperioreaquellodiFRANCESCO

•ques=dialoghisoddisfanoicriteriscel=

•sonoingradodifareecoagalileo:lastruFuraèdialogica,sonocapacidiassumerel’ipotesiavversa,trasformarlaeporreinevidenzalacontraddizione.

•Noncisonoformeintermedie,aparteildialogodiCONCETTAchefapartedelprimogruppo.

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LE PRIME RIFLESSIONISulla base di questi elementi

• non è possibile dire se gli studenti hanno interiorizzato questeforme argomentative tanto da poterle trasferire ad altre situazionilontane dall’esempio della “caduta dei gravi”.

• Si può dire che metà degli studenti hanno prodotto un dialogosimile a quello di Galileo

MA

Da questo esperimento didattico ci vengonoalcuni suggerimenti

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I. Il dialogo di Galileo è un dialogo virtuale, possiamopensarlo come un dialogo interiore che mettiamo inatto quando si tratta di controbattere a un interlocutore

II. suggerisce un’attenzione particolare alle formeargomentative che gli studenti utilizzano in classedurante una discussione “scientifica”

III. suggerisce che l’analisi del dialogo di Galileo,condivisa con gli studenti, potrebbe rappresentare unacondizione cruciale per lo sviluppo di processi diinteriorizzazione

IV. Gli studenti che non fanno eco a Galileo sono gli stessiche non presentano una forma dialogica

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3. IL QUADRO DELLA RAZIONALITA’

Aspetto epistemico: il contenutodelle argomentazioni

Aspetto teleologico si gioca a unmeta-livello attraverso laproduzione di casi limite oesperimenti mentali che hanno loscopo di porre Simplicio incontraddizione

Aspetto comunicativo è relativoalla struttura del dialogo

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Nei dialoghi dei ragazzi:i.Questi aspetti sono fortemente intrecciati (vedi punto IV)ii.Il quadro della razionalità ci consente di ri-leggere idialoghi degli studenti anche dal punto di vista deicontenuti ( epistemico), come ci aveva fatto notare T.Dreyfus. Un esempio eclatante è il dialogo di Concettache oggi può essere interpretato, forse come gli altri dellostesso gruppo) anche in termini di una adesionesuperficiale ai contenuti più profondi del fenomenodell’allungamento della molla (razionalità epistemica,secondo la quale noi conosciamo qualcosa solo quandosappiamo perché le affermazioni su quella cosa sono vereo false

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