Generazione di radiazione Generazione di radiazione Generazione di radiazione Generazione di radiazione Generazione di radiazione Generazione di radiazione Generazione di radiazione Generazione di radiazione terahertzterahertzterahertzterahertzterahertzterahertzterahertzterahertz in in in in in in in in

guide d’onda guide d’onda guide d’onda guide d’onda guide d’onda guide d’onda guide d’onda guide d’onda nonlinearinonlinearinonlinearinonlinearinonlinearinonlinearinonlinearinonlineari

Matteo Cherchi (CNISM – DIFTER)

Radiazione terahertzRadiazione terahertzRadiazione terahertzRadiazione terahertzRadiazione terahertzRadiazione terahertzRadiazione terahertzRadiazione terahertz

SorgentiSorgenti• Laser al THz:

ApplicazioniApplicazioni• Laser al THz:

– Laser a gas molecolari; – Laser ad elettroni liberi;– Laser a cascata quantica;

• Up-converter a microonde;• Down-converter ottici;

Materiali non-lineari

•Sistemi di sicurezza (esplosivi, stupefacenti);•Canali di trasmissione a larga banda;• Imaging oncologico (pelle, bocca, seno);•Rivelatori non invasivi di mutazioni genetiche;•Controllo di qualità per evidenziare fessurazioni, difetti o elementi estranei;

•Controllo in tempo reale di reazioni chimiche;•Verifica in tempo reale della mobilità e della concentrazione dei portatori di carica durante le crescite dei semiconduttori;

•Microscopia delle membrane cellulari.

Spiegazione alla lavagna :Spiegazione alla lavagna :Spiegazione alla lavagna :Spiegazione alla lavagna :Spiegazione alla lavagna :Spiegazione alla lavagna :Spiegazione alla lavagna :Spiegazione alla lavagna :

Onde elettromagneticheOnde elettromagneticheOnde elettromagneticheOnde elettromagneticheOnde elettromagneticheOnde elettromagneticheOnde elettromagneticheOnde elettromagnetiche

1) L’oscillatore armonico: il pendolo, equazione differenziale, soluzioni, relazione di Eulero

interpretazione geometrica;

2) I fasori e la loro comodità computazionale: somme prodotti;

3) Onde nel tempo, onde nello spazio, onde nello spazio-tempo;

4) Somme di fasori: interferenza (v. QED di Feynman), esperimento delle due fenditure

Spiegazione alla lavagna :Spiegazione alla lavagna :Spiegazione alla lavagna :Spiegazione alla lavagna :Spiegazione alla lavagna :Spiegazione alla lavagna :Spiegazione alla lavagna :Spiegazione alla lavagna :

interazione radiazione materiainterazione radiazione materiainterazione radiazione materiainterazione radiazione materiainterazione radiazione materiainterazione radiazione materiainterazione radiazione materiainterazione radiazione materia

1) Oscillatori: visione classica e visione quantistica

2) Interazione con gli elettroni e origine dell’indice di rifrazione e dell’assorbimento (grafico n,k)

3) L’interazione con il reticolo cristallino: i fononi ottici, ulteriori contributi all’indice di rifrazione

e all’assorbimento

Interazione radiazione materiaInterazione radiazione materiaInterazione radiazione materiaInterazione radiazione materiaInterazione radiazione materiaInterazione radiazione materiaInterazione radiazione materiaInterazione radiazione materia

Interazione di un singolo fotone

E1

Stato virtuale

Interazione con particelle

)()( )1(0L tEtP χε=

E0

( ))1(1 1Re χ+≡n ( ))1(

1 1Im χ+≡k

Interazione con particelle (elettroni) o quasi-particelle (fononi, eccitoni, plasmoni…)

Effetti nonlineariEffetti nonlineariEffetti nonlineariEffetti nonlineariEffetti nonlineariEffetti nonlineariEffetti nonlineariEffetti nonlineariInterazioni a più fotoni

...)()()(])...()()([)( )3()2()1(3)3(2)2()1(0 +++≡++= tPtPtPtEtEtEtP χχχε

c.c.))exp()exp((1

)( ++= tiAtiAtE ωω

IR e LA SHG, SFG, DFG, OR, NLA…

THG, FWM, NLA…

Se lancio due campi ottici con frequenze distinte ω1 e ω2

c.c.))exp()exp((2

1)( 2211 ++= tiAtiAtE ωω

per esempio, sviluppando il quadrato del termine di second’ordine troverò termini del tipo

ωi

ωi

2ωi

SHG

ω 1+

ω2

SFG

ω1

ω2

DFGω1ω2

OR ωiωi

(Commento alla lavagna sulla rappresentazione dei fasori)

Commento

Differenza fra Ottica Nonlineare e Sistemi Caotici Nonlineari:

due aggettivi uguali… ma diversi!

E1

Generazione di frequenza sommaGenerazione di frequenza sommaGenerazione di frequenza sommaGenerazione di frequenza sommaGenerazione di frequenza sommaGenerazione di frequenza sommaGenerazione di frequenza sommaGenerazione di frequenza somma

Processo mediato da χ(2)

E0

E1

Generazione di frequenza differenzaGenerazione di frequenza differenzaGenerazione di frequenza differenzaGenerazione di frequenza differenzaGenerazione di frequenza differenzaGenerazione di frequenza differenzaGenerazione di frequenza differenzaGenerazione di frequenza differenza

Processo mediato da χ(2)

E0

Come nel caso lineare, contributi ai processi nonlineari possono venire sia da interazioni con elettroni che da interazioni con fononi

Processi in un mezzo quadraticoProcessi in un mezzo quadraticoProcessi in un mezzo quadraticoProcessi in un mezzo quadraticoProcessi in un mezzo quadraticoProcessi in un mezzo quadraticoProcessi in un mezzo quadraticoProcessi in un mezzo quadratico

wevuc

iz

w wzkiw

2*

αχω −−=∂∂ ∆−

vewuc

iz

v vzkiu

2*

αχω −−=∂∂ ∆−

ωu

ωv

ωw

DFG

Forma standard con onde piane

J. A. Armstrong et al., Phys. Rev. 127, 1918 -39 (1962)

ωu ωv

ωw

DFG

uevwc

iz

u uzkiu

2

αχω −−=∂∂ ∆

vewuc

iz 2

χ −−=∂

3 equazioni differenziali nonlineari accoppiate, risolvibili esttamente in termini delle funzioni ellittiche di Jacobi solo nei casi in cui gli assorbimenti siano tracurabili oppure tutti e tre uguali. Per la forma generale si può usare un solutore numerico: MATLAB ne implementa diversi fra cui un efficientissimo

metodo Runge-Kutta del 4° e 5° ordine.

ωu ωv

ωuωv

ωw

SFG

wvu ωωω += wwvvuu nknknk +≠wwvvuu nknknkk −−=∆

Spiegazione alla lavagna : Spiegazione alla lavagna : Spiegazione alla lavagna : Spiegazione alla lavagna : Spiegazione alla lavagna : Spiegazione alla lavagna : Spiegazione alla lavagna : Spiegazione alla lavagna :

l’accordo di fasel’accordo di fasel’accordo di fasel’accordo di fasel’accordo di fasel’accordo di fasel’accordo di fasel’accordo di fase

1) Dispersione dell’indice di rifrazione

2) Generazione nonlineare punto per punto: fase della polarizzazione del materiale e fase dell’onda propagante

3) Somma di fasori fuori fase e in fase: rappresentazione geometrica e valutazione dell’integrale (funzione sinc)

Amplificatore parametricoAmplificatore parametricoAmplificatore parametricoAmplificatore parametricoAmplificatore parametricoAmplificatore parametricoAmplificatore parametricoAmplificatore parametrico

SE riesco ad ottenere l’accordo di fase: 0=−−=∆ wwuuvv nknknkk

Ipotizzando perdite nulle, trovo un comportamento ciclico

1012

1014

Num

ero

di fo

toni

Nv Nu Nw

PompaSegnaleIdler

0 5 10 15 20 25 3010

4

106

108

1010

L [cm]

Num

ero

di fo

toni

Accordo di fase “naturale”Accordo di fase “naturale”Accordo di fase “naturale”Accordo di fase “naturale”Accordo di fase “naturale”Accordo di fase “naturale”Accordo di fase “naturale”Accordo di fase “naturale”

Indice di rifrazione di gruppo Indice di rifrazione efficace

Accordo di fase in guida d’ondaAccordo di fase in guida d’ondaAccordo di fase in guida d’ondaAccordo di fase in guida d’ondaAccordo di fase in guida d’ondaAccordo di fase in guida d’ondaAccordo di fase in guida d’ondaAccordo di fase in guida d’onda

Cristallo non lineare Teflon o Polistirolo espanso

y

zx

a

b

Monomodo al THz, multimodo all’ottico

Come trasformare un problema in un vantaggio…

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 51.5

2

2.5

3

3.5

4

f [THz]

a = ba = 0.8 ba = 0.5 ba = 0.3 bbulk

n eff,

InP

b = 75µm

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 21.5

2

2.5

3

3.5

4

λ [µm]

n g,In

P

Indice di rifrazione di gruppo Indice di rifrazione efficace

Analizzato in vari articoli in cui però non hanno usato solutori modali numerici ma modelli inadeguati. L’unico articolo con un’analisi decente ha” truccato” i valori di assorbimento dei materiali. Ultimamente in un Opt. Expr. è stata propsta una guida in solo AlGaAs, ma con geometria molto complicata e overlap piccolo.

Spiegazione alla lavagna : Spiegazione alla lavagna : Spiegazione alla lavagna : Spiegazione alla lavagna : Spiegazione alla lavagna : Spiegazione alla lavagna : Spiegazione alla lavagna : Spiegazione alla lavagna :

le guide d’onda dielettrichele guide d’onda dielettrichele guide d’onda dielettrichele guide d’onda dielettrichele guide d’onda dielettrichele guide d’onda dielettrichele guide d’onda dielettrichele guide d’onda dielettriche

1) Angolo di Snell: riflessione totale interna: le fibre ottiche…

2) Visione modale: gli autostati del campo elettrico in una guida: campo evanescente,

veloctà di fase, concetti di indice efficace e indice di gruppo.

3) Relazione fra indice efficace e indici dei materiali costituenti la guida al variare della

lunghezza d’onda

Modello guidato a bassa potenzaModello guidato a bassa potenzaModello guidato a bassa potenzaModello guidato a bassa potenzaModello guidato a bassa potenzaModello guidato a bassa potenzaModello guidato a bassa potenzaModello guidato a bassa potenza

ωv

ωu

ωw

Cristallo non lineare Teflon

y

zx

ωv

ωu

ωv

ωu

ωw

Ex

Ex

Profilo del campo Ex per i modi ottici (u e v) e per il modo al THz (w)

),( yxeu),( yxew),( yxev

c.c.)exp();,,(2

1);,,( +−= zititzyxAtzyxE uuuu βω

);(),(dd),(

2);,,( 2

0 tzwyxeyxyxen

tzyxA w

ww

w

∫ ∫= η

[ ] W);( =txw );( txv a 1558 nm);( txu a 1550 nm

Profilo modale

Inviluppo

DFG in guida d’ondaDFG in guida d’ondaDFG in guida d’ondaDFG in guida d’ondaDFG in guida d’ondaDFG in guida d’ondaDFG in guida d’ondaDFG in guida d’onda

kzjuu

kzjvv

kzjww

vwec

juz

u

euwc

jvz

v

euvc

jwz

w

∆+

∆−

∆−

−−=∂∂

−−=∂∂

−−=∂∂

χωα

χωα

χωα

2

2

2

*

*

effveffueffw

DFGeff nncn

fd

,,,0

2

εχ =

Equazioni del processoEquazioni del processo

Condizione di phase matchingCondizione di phase matching

effwweffvveffuu

wvu

nknknk ,,, +=+= ωωω

ugeffveffu

w

veffueffw nnnnn

ωωωω

=≅−+= )( ,,,,

Conservazione dell’energia

Conservazione quantità di moto lungo z

2

2

,,,3

0

22

21

8 L

effveffueffw

vuwDFGeff

ww

w

ennnc

PPfdP

α

εω

α−

−=

Approssimazione di pompa (u) ed idler (v) “undepleted”Approssimazione di pompa (u) ed idler (v) “undepleted”

wwoptL

αα6.10

99.01

1ln

2 ≅

−=

0, ≈vuα

effwweffvveffuu nknknkk ,,, −−=∆

Termine di mismatch

Risultati ottenuti in letteraturaRisultati ottenuti in letteraturaRisultati ottenuti in letteraturaRisultati ottenuti in letteraturaRisultati ottenuti in letteraturaRisultati ottenuti in letteraturaRisultati ottenuti in letteraturaRisultati ottenuti in letteratura

•Ding: cristalli bulk e accordo di fase birifrangente: lanciando 1MW ha ottenuto 20% di efficienza quantica;

•L’Università di California ha costruito una sorgente in GaAs bulk polato, pompato con due laser CO2 al ns e con potenze di 6 MW ciascuno hanno ottenuto 2 KW;

•Altri sitemi che usano PPLN ad emissione superficiale o CdTe o comunque configurazioni senza accordo di fase ottengono potenze risibili (quasi sempre epresse con a.u.);

•ALtre configurazioni guidate studiate in linea teorica hanno il limite di usare metodi di effective index, non applicabili a queste guide;

•Un articolo simulativo su Opt. Expr. ha abbassato il valore di assorbimento del LN di un ordine di grandezza;

•Due lavori sperimentali su guide in GaP in aria non hanno dato indicazioni sull’accordo di fase e sull’efficienza ottenuta;

•Un articolo recente su Opt. Expr. ha proposto la simulazione di una guida in AlGaAs ma con integrale di overlap molto basso;

•Esiste anche un brevetto con relativo JOSAB su una guida in silicio con cladding nonlineare che sfiora il ridicolo

Fattore di Merito e Scelta dei CristalliFattore di Merito e Scelta dei CristalliFattore di Merito e Scelta dei CristalliFattore di Merito e Scelta dei CristalliFattore di Merito e Scelta dei CristalliFattore di Merito e Scelta dei CristalliFattore di Merito e Scelta dei CristalliFattore di Merito e Scelta dei Cristalli

][8 1

,,,3

0

22

2−= W

nnnc

fdQ

effveffueffw

wDFGeff

w εω

α

Spettri di assorbimento del cristallo nel THz e nell’ottico

Indici efficaci dei modi

Integrale di sovrapposizione

Frequenza differenza generata al phase matching

Coefficiente ottico non lineare del secondo ordine

Cristallo Coefficiente non lineare dim (pmV-1)

LiNbO3d33 = -34 [32]

d33 = -27 [23] [29]

CdTe

d36 = 109 [31]

d36 = 73[31]

d36 = 71[31]

d36 = 170 [31] / 167.6 [32]

d36 = 59 [31] [32]

InPd36 = 143[32]

d36 = 263[29]

d36 = 286.9[31]

d = 170 ,,,0 nnnc effveffueffww εαGaAs

d36 = 170 [31]

d36 = 209.5 [32]

d36 = 119 [31]

d36 = 134.1 [32] / 83 [29]

GaPd36 = 65 [23] / 59.5[32]

d36 = 53 [23] / 70.6 [32]

d36 = 218.4[31]

CdGeAs2 d36 = 280 [23] / 351[32] / 282[29]

InSb d36 = 462 [23] / 560 [32]

GaSb d36 = 311[23] / 628 [32]

InAsd36 = 364 [32]

d36 = 207 [23] / 249 [32]

100

001

010u

v 111

363

2ddeff =

SimulazioniSimulazioniSimulazioniSimulazioniSimulazioniSimulazioniSimulazioniSimulazioni

][8 1

,,,3

0

22

2−= W

nnnc

fdQ

effveffueffw

wDFGeff

w εω

α

Cristallo non lineare

Teflon

a

z

y

x

L

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 51.5

2

2.5

3

3.5

4

f [THz]

a = ba = 0.8 ba = 0.5 ba = 0.3 bbulk

n eff,

InP

b = 75µm

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 21.5

2

2.5

3

3.5

4

λ [µm]

n g,In

P

Indice di rifrazione di gruppo Indice di rifrazione efficace

lineareb

x0

Cristallo d36 [pmV-1] nw,eff nu,eff≈ nv,eff

InP 286.9 (4) 3.291 3.1316

CdTe 170 (8) 2.855 2.5379

GaAs 209.5 (6) 3.5176 3.3767

GaP 218 (17) 3.1435 3.0540.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

1

2

3

4

5

6

7

8

a/b

AD

FG

[x 1

04 µ

m2 ]

b = 500 μμμμm

b = 300 µm

b = 200 µm

b = 100 µm

1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

a/b

λT

HZ

[µm

]

b = 500 μμμμm

b = 300 µm

b = 200 µm

b = 100 µm

Fitting polinomiale per ADFG e λTHz

Analisi e Confronto dei Cristalli nonAnalisi e Confronto dei Cristalli nonAnalisi e Confronto dei Cristalli nonAnalisi e Confronto dei Cristalli nonAnalisi e Confronto dei Cristalli nonAnalisi e Confronto dei Cristalli nonAnalisi e Confronto dei Cristalli nonAnalisi e Confronto dei Cristalli non--------linearilinearilinearilinearilinearilinearilinearilineari

1 2 3 4 5 6 71

2

3

4

5

6

7

8

f [THz]

Q [x

10-

4W

-1]

InP

b = 30µm b = 50µm b = 75µm b = 100µm b = 200µm b = 300µmb = 500µm b = 650µm

Q [x

10-

4W

-1]

f [THz]

b = 50µm b = 100µm b = 200µm b = 300µm b = 500µm

1 2 3 4 5 6 7

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

GaAs

λ = 1.55 µmf [THz] f [THz]

1 2 3 4 5 6 70

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

b = 50µm b = 100µm b = 200µm b = 300µm b = 500µm

Q [x

10-

4W

-1]

GaP

b = 100µm b = 200µm b = 300µm b = 500µm

Q [x

10-

7W

-1]

f [THz]0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

CdTe

λp = 1.55 µm

Progetto di una Sorgente THz in InPProgetto di una Sorgente THz in InPProgetto di una Sorgente THz in InPProgetto di una Sorgente THz in InPProgetto di una Sorgente THz in InPProgetto di una Sorgente THz in InPProgetto di una Sorgente THz in InPProgetto di una Sorgente THz in InP

ωv

ωu

1 THz

InP Teflon

L

a = 115µm

b = 200µm

ωv

ωu14

,,,3

0

22

2101.7

8 −−⋅≈= Wnnnc

fdQ

effveffueffw

wDFGeff

w εω

α

Analisi per basse potenze (Ptot < 0.6 W)

Pompa ed idler “undepleted”

2

QP

PP

PQP

P

P

vu

vu

tot

w =+

==η

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 10

-5

Ptot [mW]

η

Pu = Pv = P Condizione per ottimizzare la potenza al THz

Efficienza di conversione

Pw ≈ 5 µW

Progetto di una Sorgente THz in InPProgetto di una Sorgente THz in InPProgetto di una Sorgente THz in InPProgetto di una Sorgente THz in InPProgetto di una Sorgente THz in InPProgetto di una Sorgente THz in InPProgetto di una Sorgente THz in InPProgetto di una Sorgente THz in InPAnalisi per alte potenze (Ptot > 0.6 W)

0

20

40

60

80

100

120

Pw

[mW

]

Pv = 49.5 W, Pu = 0.5 W

Pu = Pv = 25 W

2

3

4

5

6

7

8

L [c

m]

P = 0.99 P0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

L [cm]200 400 600 800 1000 1200 1400

2

Ptot [W]

200 400 600 800 1000 1200 14003.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4

4.6 ‰

Ptot [W]

η

200 400 600 800 1000 1200 14000

1

2

3

4

5

6

7

Ptot [W]

P w[W

]

Pu = 0.99 Ptot

Pv = 0.01 Ptot

Efficienza energetica di conversioneEfficienza energetica di conversioneEfficienza energetica di conversioneEfficienza energetica di conversioneEfficienza energetica di conversioneEfficienza energetica di conversioneEfficienza energetica di conversioneEfficienza energetica di conversione

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

P [d

b]

Nu Nv Nw

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )zNNzN

zNNzN

wvv

wuu

+=−=

0

0

( ) ( ) u

w

vvuu

ww

tot

w

NN

N

P

P

ωω

ωωω

η ≅+

==00

max,max,max

Relazioni di Manley-Rowe

ηmax = 5.2‰ PompaSegnaleTHz

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-80

-70

L [cm]

Ptot = 1200W η ≈ 4.4‰

Pw ≈ 5 W

a = 115 µm, b = 200 µm, L = 2.6 cm

f = 1THz, λu = 1.55 µm

THz

Per ottimizzare posso: 1) aumentare la lunghezza d’onda di pompa (per es. CO2 usato da Ding) o riutilizzare il segnale ottico amplificato come nuova pompa facendo una cascata di processi…

Banda di EmissioneBanda di EmissioneBanda di EmissioneBanda di EmissioneBanda di EmissioneBanda di EmissioneBanda di EmissioneBanda di Emissione

0.95 1 1.050

1

2

3

4

5

Pw

[W]

FWHM

0.95 1 1.05f [THz]

FWHM = 41.2 GHz (4.12%)

B*L ≈ cost

Per avere una sorgente “monocromatica” è necessario usare sorgenti ottiche impulsate con impulsi dell’ordine dei 20 ns. Con impulsi più larghi solo una parte dei processi di DFG risulterebbe in accordo di

fase, almeno di riuscire a creare una guida con una dispersione opportuna.

Conclusioni e ProspettiveConclusioni e ProspettiveConclusioni e ProspettiveConclusioni e ProspettiveConclusioni e ProspettiveConclusioni e ProspettiveConclusioni e ProspettiveConclusioni e Prospettive

•Problema dell’esatta conoscenza dei parametri dei materiali: assorbimento al THz e coefficiente nonlineare…

•Sarebbe utile trovare una soluzione in forma chiusa delle equazioni nonlineari con l’assorbimento…

•Confronto con i tecnologi per individuare i migliori materiali e le opportune tecnologie di fabbricazioneopportune tecnologie di fabbricazione

•Valutazione di altri materiali nonlineari (polimeri?), compreso il GaSe (che però è birifrangente…);

•Studio di configurazioni in cascata e ottimizzazione del budget energetico;