SegmentiSegmenti

DefinizioneDefinizione Dal vocabolarioDal vocabolario sappiamo che segmento significa sappiamo che segmento significa Porzione, Porzione,

parte di un corpo, di un organo, di un oggettoparte di un corpo, di un organo, di un oggetto Se lo troviamo ora sappiamo che il segmento deve essere Se lo troviamo ora sappiamo che il segmento deve essere

una parte di qualcosa che abbiamo già studiato. una parte di qualcosa che abbiamo già studiato.

Consideriamo un retta r e poniamo due punti su di essa Consideriamo un retta r e poniamo due punti su di essa due punti A e B due punti A e B

I due punti individuano un parte di rettaI due punti individuano un parte di retta

Si dice segmento una porzione di Si dice segmento una porzione di retta delimitata da due punti detti retta delimitata da due punti detti estremi del segmentoestremi del segmento

I segmenti si indicano con una lettera minuscola

Segmenti consecutiviSegmenti consecutivi Cosa è un segmento lo sappiamo ma Cosa è un segmento lo sappiamo ma

cosa significa consecutivo?cosa significa consecutivo? Consecutivi sono degli eventi od Consecutivi sono degli eventi od

elementi che vengono uno dietro l’altroelementi che vengono uno dietro l’altro Perciò anche i segmenti consecutivi Perciò anche i segmenti consecutivi

debbono venire uno dietro l’altrodebbono venire uno dietro l’altro Consideriamo i segmenti AB e CD sono Consideriamo i segmenti AB e CD sono

consecutivi?consecutivi? Per rispondere facciamo la seguente Per rispondere facciamo la seguente

considerazione: una formica può considerazione: una formica può andare a D ad A senza toccare il piano andare a D ad A senza toccare il piano

A

B C

D

La risposta è no perché c’è una discontinuità (un La risposta è no perché c’è una discontinuità (un intervallo) fra i due segmentiintervallo) fra i due segmenti

Per ripristinare questa continuità Per ripristinare questa continuità debbo far coincidere due estremidebbo far coincidere due estremi

Come si vede gli estremi B e C vanno Come si vede gli estremi B e C vanno a coinciderea coincidere

Definiamo consecutivi due segmenti Definiamo consecutivi due segmenti che hanno un estremo in comuneche hanno un estremo in comune

A

B C

D

Segmenti consecutivi

SpezzataSpezzata A cosa vi fa pensare una spezzata?A cosa vi fa pensare una spezzata? Qualcosa che si rompe in tanti Qualcosa che si rompe in tanti

pezzipezzi A me dà l’idea di un spaghetto che A me dà l’idea di un spaghetto che

si rompesi rompe Se noi rompiamo uno spaghetto e Se noi rompiamo uno spaghetto e

manteniamo uniti i vari pezzi per un manteniamo uniti i vari pezzi per un punto abbiamo l’idea della spezzatapunto abbiamo l’idea della spezzata

In pratica la spezzata è In pratica la spezzata è data dall’unione di tanti data dall’unione di tanti segmenti uno consecutivi segmenti uno consecutivi all’altroall’altro

D

B

C

A E

F

Elementi di una pezzataElementi di una pezzata

D

B

C

A E

Festremi

vertici

I punti di inizio e di fine della spezzata prendono il nome di estremi della spezzataI punti che uniscono i segmenti consecutivi prendono il nome di vertici della spezzata

I segmenti consecutivi che formano la spezzata prendono il nome di lati della spezzata

lati

Tipi di spezzataTipi di spezzata

Spezzata aperta sempliceSpezzata aperta semplice Spezzata aperta intrecciataSpezzata aperta intrecciata Spezzata chiusa sempliceSpezzata chiusa semplice Spezzata chiusa intrecciataSpezzata chiusa intrecciata

Spezzata apertaSpezzata aperta

Una spezzata si dice aperta se i Una spezzata si dice aperta se i suoi estremi non coincidonosuoi estremi non coincidono

Una spezzata aperta si dice Una spezzata aperta si dice rintracciata quando ha due o più rintracciata quando ha due o più lati che si intersecanolati che si intersecanoSpezzata

aperta

Spezzata aperta intrecciata

Spezzata ChiusaSpezzata Chiusa

Una spezzata si dice chiusa se i Una spezzata si dice chiusa se i suoi estremi coincidonosuoi estremi coincidono

Una spezzata chiusa si dice Una spezzata chiusa si dice intrecciata se ha almeno due lati intrecciata se ha almeno due lati che si intersecanoche si intersecano

Spezzata semplice chiusa

Spezzata chiusa intrecciata

Segmenti adiacenti Esistono dei segmenti consecutivi che

hanno una particolarità: giacciono sulla stessa retta come i segmenti AB e BC che si trovano entrambi sulla retta r

Si dicono adiacenti due segmenti consecutivi che giacciono sulla stessa retta

r

A

B

C

Confronto di segmenti Perché si fa un confronto? Si fa un confronto per vedere se

una cosa è maggiore, minore od uguale ad’altra

Consideriamo i segmenti AB e CD Come facciamo a confrontarli? Possiamo far coincidere l’inizio dei

due segmenti e vedere cosa succede all’altro estremo

Nel nostro caso abbiamo che l’estremo D del secondo segmento cade all’interno del primo perciò AB > CD

A B

C D

Segmento maggiore di un altro

Consideriamo i segmenti AB e CD Sovrapponiamoli e vediamo cosa

succede Si vede che AB è maggiore di CD

Un segmento è maggiore di un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del secondo segmento cade all’interno del primo

A B

C D

Segmento minore di un altro

Consideriamo i segmenti AB e CD Sovrapponiamoli e vediamo cosa

succede Si vede che AB è minore di CD

Un segmento è minore di un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del secondo segmento cade all’esterno del primo

A B

C D

Segmenti congruenti Consideriamo i segmenti AB e CD Sovrapponiamoli e vediamo cosa

succede Si vede che AB è uguale a CD

Un segmento è congruente a un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del secondo segmento coincide con l’estremo del primo

A B

C D

Somma di segmenti Per sommare due segmenti occorre metterli

uno dopo l’altro facendo coincidere l’inizio del secondo segmento con la fine del primo in modo da avere due segmenti adiacenti

Consideriamo i segmenti AB e CD Facciamo coincidere B con C Otteniamo il segmento AD Tale segmento è la somma di AB + CD

AD = AB + CD

A B

C D

Differenza di segmenti Consideriamo i segmenti AB

e CD con AB maggiore di CD Facciamo coincidere A con C Otteniamo il segmento DB Tale segmento è la

differenza di AB + CD DB = AB – CD

A B

C D

Per sottrarre due segmenti occorre far coincidere l’inizio dei due segmenti, la differenza sarà data da quel segmento che sommato al secondo riproduce il primo

Multiplo di un segmento Col termine multiplo ci riferiamo a qualcosa che

contiene un numero intero di volte qualcos’altro

Perciò un segmento sarà multiplo di un altro se lo contiene un numero intero di volte

Consideriamo il segmento AD esso contiene 4 volte BC

AD = 4 x BCA D

C D

Sottomultiplo di un segmento

Col termine sottomultiplo ci riferiamo a qualcosa che è contenuta un numero intero di volte qualcos’altro

Perciò un segmento sarà sottomultiplo di un altro se questo lo contiene un numero intero di volte

Consideriamo il segmento BC esso è contenuto 4 volte BC

BC = AD : 4

A D

C D

Punto medio di un segmento

Medio significa ciò che è nel mezzo tra due estremi

Riferito ad un segmento sarà quel punto che è equidistante (cioè che ha la stessa distanza) dagli estremi

Il punto medio di un segmento è quel punto che lo divide in due parti congruentiA B

M