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Dispense del Corso diSCIENZA DELLE COSTRUZIONI

Prof. Daniele Zaccaria

Dipartimento di Ingegneria CivileUniversita di Trieste

Piazzale Europa 1, Trieste

PARTE QUARTA

Sistemi di travi deformabili

Corsi di Laurea triennali in

Ingegneria Civile ed Ambientale curr. Ambientale, Civile, Edile

Ingegneria Industriale curr. Materiali, Meccanica

Ingegneria Navale

Trieste, 27 agosto 2006

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Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Indice 2

3.5 Distorsioni termiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.5.1 Esempio 1 (trave appoggio-carrello soggetta ad una

variazione termica uniforme) . . . . . . . . . . . . . . . 663.5.2 Esempio 2 (trave appoggio-appoggio soggetta ad

una variazione termica uniforme) . . . . . . . . . . . . 66

3.5.3 Esempio 3 (trave appoggiata soggetta ad una

distorsione termica a farfalla) . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.5.4 Esempio 4 (trave doppiamente incastrata soggetta

ad una distorsione termica a farfalla) . . . . . . . . . . 68

3.6 Distorsioni plastiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.6.1 Distorsione plastica distribuita di tipo assiale . . . . 69

3.6.2 Distorsione plastica distribuita di tipo flessionale . . 703.6.3 Distorsioni plastiche concentrate (cerniere plastiche) 72

3.6.4 Esempio (calcolo a rottura di una trave in acciaio

a sezione rettangolare, incastrata e soggetta ad un

carico ripartito) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4 Strutture simmetriche 75

4.1 Azioni su strutture simmetriche . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.1.1 Sistemi simmetrici soggetti ad azioni simmetriche . . 76

4.1.2 Sistemi simmetrici soggetti ad azioni emisimmetriche 764.1.3 Sistemi simmetrici soggetti ad azioni generiche . . . 77

4.2 Sistemi assialsimmetrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.2.1 Sistemi assialsimmetrici soggetti ad azioni simme-

t r i c h e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.2.2 Sistemi assialsimmetrici soggetti ad azioni emisim-

metriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.2.3 Esecizio (anello con diaframma soggetto ad una

distorsione termica) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.3 Sistemi polarsimmetrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.3.1 Sistemi polarsimmetrici soggetti ad azioni polarsim-

metriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.3.2 Sistemi polarsimmetrici soggetti ad azioni polaremi-

simmetriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5 Travature reticolari 89

5.1 Esercizio su una travatura reticolare iperstatica . . . . . . . 91

5.1.1 Sovrapposizione degli effetti . . . . . . . . . . . . . . . 925.1.2 Soluzione flessionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.1.3 Soluzione assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6 Telai piani 95

6.1 Esempio di un telaio a un nodo spostabile . . . . . . . . . . . 98

6.2 Soluzione col metodo dei telai . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

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Capitolo 1

Calcolo di spostamenti

in sistemi isostatici

1.1 Deformata della linea dasse

1.1.1 Momento flettente

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1.1.2 Forza normale

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1.2 Metodo cinematico (o composizione

cinematica degli spostamenti)

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1.2.1 Sistemi di travi prevalentemente inflesse

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1.2.2 Mensola soggetta ad un carico ripartito

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1.2.3 Trave appoggiata soggetta a forza normale 1.2.4 Arco circolare soggetto ad un carico ripartito

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1.3 Integrazione dellequazione della linea

elastica

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1.4 Analogia di Mohr

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1.4.1 Mensola soggetta ad una coppia

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1.4.2 Trave appoggiata soggetta ad un carico

concentrato

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1.4.3 Trave IPE270 appoggiata soggetta ad un carico

concentrato

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1.5 Strutture con uguale deformazione

1.5.1 Trave appoggiata soggetta ad un carico ripartito

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1.5.2 Trave appoggiata soggetta a due coppieconcentrate simmetriche

1.5.3 Trave appoggiata soggetta ad una coppia

concentrata

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1.6 Coefficienti elastici

1.6.1 Mensole

1.6.2 Travi appoggiate

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1.7 Esercizio (struttura chiusa soggetta ad un

carico ripartito)

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1.8 Calcolo di spostamenti con il principio

dei lavori virtuali

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 1. Calcolo di spostamenti 24

SdC 2 2006 25

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1.8.1 Applicazione del principio dei lavori virtuali al

calcolo di spostamenti (e rotazioni) in strutture

isostatiche

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 1. Calcolo di spostamenti 25

P f D i l Z i SdC P t IV 27 t 2006 C it l 1 C l l di t ti 26

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1.8.2 Mensola soggetta ad una forza di tipo assiale

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 1. Calcolo di spostamenti 26

Prof Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 1 Calcolo di spostamenti 27

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1.8.3 Portale zoppo soggetto ad un carico ripartito

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 1. Calcolo di spostamenti 27

Prof Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 1 Calcolo di spostamenti 28

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Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 1. Calcolo di spostamenti 28

Prof Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 1 Calcolo di spostamenti 29

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1.8.4 Telaio soggetto ad una forza concentrata

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 1. Calcolo di spostamenti 29

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1.8.5 Esercizio 1 (struttura chiusa soggetta ad un

carico ripartito)

Prof.Daniele Zaccaria g Capitolo 1. Calcolo di spostamenti 30

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p p

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1.9 Esercizio 2 (struttura soggetta ad un

carico ripartito)

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Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 1. Calcolo di spostamenti 36

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Capitolo 2

Sistemi di travi iperstatici

2.1 Metodo delle forze

2.1.1 Trave appoggiata soggetta ad un carico assiale

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Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 2. Sistemi di travi iperstatici 38

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2.1.2 Trave appoggiata soggetta a carichi di tipo

flessionale

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2.2 Simmetria ed emisimmetria 2.2.1 Trave appoggiata soggetta ad un carico assiale

emisimmetrico

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2.2.2 Cavalletto iperstatico soggetto ad un carico

simmetrico

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Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 2. Sistemi di travi iperstatici 43

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2.3 Travi incastro-appoggio

2.3.1 Trave incastro-appoggio soggetta ad una coppiain corrispondenza dellappoggio

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2.3.2 Trave incastro-appoggio soggetta ad una forza

concentrata in mezzeria

2.3.3 Trave incastro-appoggio soggetta ad una forza

distribuita

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 2. Sistemi di travi iperstatici 45

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2.4 Travi incastro-incastro

2.4.1 Trave incastro-incastro soggetta ad una forzaconcentrata in mezzeria

2.4.2 Trave incastro-incastro soggetta ad una forza

distribuita

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2.5 Travi continue

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2.5.1 Esempio di trave continua

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2.6 Esercizio (telaio soggetto ad una coppia)

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Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 2. Sistemi di travi iperstatici 52

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Capitolo 3

Cedimenti vincolari e distorsioni

3.1 Cedimenti vincolari elastici

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Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 3. Cedimenti vincolari e distorsioni 55

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3.1.2 Esempio 2 (trave incastro-appoggio con incastro

cedevole angolarmente)

3.1.3 Esempio 3 (trave continua con un appoggio

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p pp gg

cedevole)

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3 2 Cedimenti vincolari anelastici

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3.2 Cedimenti vincolari anelastici

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3.3 Distorsioni concentrate

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 3. Cedimenti vincolari e distorsioni 60

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3.3 Distorsioni concentrate

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 3. Cedimenti vincolari e distorsioni 61

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3.4 Distorsioni distribuite

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 3. Cedimenti vincolari e distorsioni 63

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3.5 Distorsioni termiche

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 3. Cedimenti vincolari e distorsioni 64

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Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 3. Cedimenti vincolari e distorsioni 65

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67/105

3.5.2 Esempio 2 (trave appoggio-appoggio soggetta ad

una variazione termica uniforme)

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 3. Cedimenti vincolari e distorsioni 66

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68/105

3.5.1 Esempio 1 (trave appoggio-carrello soggetta ad

una variazione termica uniforme)

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 3. Cedimenti vincolari e distorsioni 67

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69/105

3.5.3 Esempio 3 (trave appoggiata soggetta ad unadistorsione termica a farfalla)

3.5.4 Esempio 4 (trave doppiamente incastrata

soggetta ad una distorsione termica a farfalla)

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 3. Cedimenti vincolari e distorsioni 68

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3.6 Distorsioni plastiche

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 3. Cedimenti vincolari e distorsioni 69

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3.6.1 Distorsione plastica distribuita di tipo assiale

3.6.2 Distorsione plastica distribuita di tipo flessionale

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 3. Cedimenti vincolari e distorsioni 70

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Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 3. Cedimenti vincolari e distorsioni 71

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3.6.3 Distorsioni plastiche concentrate (cerniere

plastiche)

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 3. Cedimenti vincolari e distorsioni 72

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Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 3. Cedimenti vincolari e distorsioni 73

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75/105

3.6.4 Esempio (calcolo a rottura di una trave in acciaio

a sezione rettangolare, incastrata e soggetta ad

un carico ripartito)

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 3. Cedimenti vincolari e distorsioni 74

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Capitolo 4

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Strutture simmetriche

4.1 Azioni su strutture simmetriche

SdC Parte IV 27 agosto 2006 75

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 4. Strutture simmetriche 76

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4.1.1 Sistemi simmetrici soggetti ad azioni

simmetriche

4.1.2 Sistemi simmetrici soggetti ad azioni

emisimmetriche

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 4. Strutture simmetriche 77

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4.1.3 Sistemi simmetrici soggetti ad azioni generiche

4.2 Sistemi assialsimmetrici

4.2.1 Sistemi assialsimmetrici soggetti ad azioni

simmetriche

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 4. Strutture simmetriche 78

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Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 4. Strutture simmetriche 79

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4.2.2 Sistemi assialsimmetrici soggetti ad azioni

emisimmetriche

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 4. Strutture simmetriche 80

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Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 4. Strutture simmetriche 82

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4.2.3 Esecizio (anello con diaframma soggetto ad una

distorsione termica)

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 4. Strutture simmetriche 83

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Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 4. Strutture simmetriche 84

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Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 4. Strutture simmetriche 85

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4.3 Sistemi polarsimmetrici

4 3 1 Si t i l i t i i tti d i i

Prof.Daniele Zaccaria SdC Parte IV 27 agosto 2006 Capitolo 4. Strutture simmetriche 86

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4.3.1 Sistemi polarsimmetrici soggetti ad azionipolarsimmetriche

4.3.2 Sistemi polarsimmetrici soggetti ad azioni

polaremisimmetriche

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Capitolo 5

Travature reticolari

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Travature reticolari

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5.1 Esercizio su una travatura reticolare

iperstatica

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5.1.1 Sovrapposizione degli effetti 5.1.2 Soluzione flessionale

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5.1.3 Soluzione assiale

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Capitolo 6

Telai piani

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p

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6.1 Esempio di un telaio a un nodo spostabile

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6.2 Soluzione col metodo dei telai

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