Esame svizzero di maturità Locarno, estate 2013 ____________________________________________________________________________________________________________ Cognome e nome: …………..…………………. Gruppo e numero: ……….……..……….

SCIENZE SPERIMENTALI FISICA

Per ottenere la nota 4 occorre acquisire un punteggio equivalente a quello che si otterrebbe fornendo 12 risposte corrette e complete, alle 24 domande proposte. Idem per la nota 6 con 20 risposte complete e corrette. Tutte le domande sono equivalenti ai fini della valutazione.

Dati e costanti necessari alla soluzione dei problemi

Accelerazione di gravità sulla superficie della Terra gTerra = 9.81 m/s2 Densità dell’acqua ρacqua = 1'000 kg/m3 Coefficiente di dilatazione lineare del rame αCu = 16.8*10 - 6 / °C Calore specifico del rame cCu = 386 Joule / (kg °C) Calore latente di fusione del ghiaccio Lghiaccio = 333*103 Joule / kg Raggio medio di Marte RMarte = 3’390 Km Massa di Marte MMarte = 6.42*1023 Kg Accelerazione di gravità sulla superficie di Marte gMarte = 3.72 m/s2 Costante di gravitazione universale G = 6.67*10-11 N*m2 / Kg2

Velocità della luce nel vuoto cvuoto = 3*108 m/s

Problema 1 “ 9 aprile 1993: Pisa, lanciate dalla Torre le sfere di Galileo,

ripetuto ieri l' esperimento effettuato da Galileo Galilei sulla caduta dei gravi a conclusione di un simposio internazionale dedicato al principio di equivalenza e organizzato dall' Università di Pisa e Stanford. “

In uno storico esperimento, Galileo Galilei (Pisa 1564 – Arcetri 1642) lasciò cadere dal campanile pendente del Duomo di Pisa tre gravi (corpi) diversi e ne osservò la caduta. L’8 aprile 1993, tre sfere di ugual raggio r = 4 cm vennero lasciate cadere dalla Torre Pendente sganciandole da un dispositivo che permetteva loro di partire nello stesso istante e di precipitare liberamente da un’altezza di 47 m. Le tre sfere erano una di Al, una di Pb e una di Au.

Domande:

1) Descrivere brevemente cosa volle dimostrare Galileo con quest’esperimento e calcolare il peso dei tre gravi;

inserire i risultati, con le unità di misura, nella tabella;

2) supponendo che le forze di attrito siano trascurabili rispetto al peso dei gravi, calcolare il tempo di caduta e la velocità di ogni sfera un istante prima dell’impatto col suolo; inserire i risultati con le unità di misura nella tabella;

3) schizzare in uno stesso grafico velocità – tempo, le tre velocità dei gravi in caduta e visualizzare nel grafico la loro accelerazione e il loro spostamento.

Materiale Densità kg/m3

Peso ………..………….

Tempo di caduta …………………..

Velocità finale …………………….

Alluminio (Al) 2.7*103

Piombo (Pb) 11.4*103

Oro (Au) 19.3*103

Problema 2

Durante un fine settimana piovoso il servizio meteorologico annuncia che sono caduti h = 50 mm di pioggia su una superficie di S = 30 km2. Le nubi si trovavano ad un’altezza di Hnubi = 1.5 km e le gocce di pioggia arrivavano a terra con una velocità v = 10 m/s.

Calcolare:

1) la massa di acqua caduta su ogni m2 di terreno e la massa totale di acqua caduta nel fine settimana;

2) l’energia potenziale totale U liberata dalla nube con la pioggia. Descrivere brevemente l’origine primaria di codesta energia potenziale: da dove deriva l’energia potenziale dell’acqua nelle nubi?

3) l’energia cinetica totale K arrivata a terra con la pioggia. Confrontare il valore trovato K con quello dell’energia potenziale totale U calcolata nel punto precedente e discuterlo. Motivare perché i due valori sono diversi: dove è finita l’energia mancante?

Temporale

Problema 3

“ 6 agosto 2012. Il pazzo atterraggio di Curiosity su Marte. Sul pianeta rosso strumenti hi-tech da fantascienza. Iniziata alle 7.23, ora italiana, la discesa su Marte di Curiosity, il rover-laboratorio della Nasa realizzato nell'ambito della missione Mars Science Laboratory (Msl). Solo 420 secondi, sette minuti definiti di "terrore", per rallentare da una velocità di 21.000 chilometri orari, attraverso complesse manovre completamente automatizzate, e posarsi nell'area del cratere di Gale. La sonda, partita a novembre, rimarrà sul Pianeta Rosso per la durata di almeno un anno marziano (circa due anni terrestri), inviando immagini alla Terra.”

La sonda Curiosity, di massa 900 kg, partita dalla Terra il 26 novembre 2011 è atterrata su Marte il 6 agosto 2012. Per comunicare con la Terra, Curiosity invia i suoi segnali ad un satellite in orbita attorno a Marte. Il satellite denominato MRO (Mars Reconnaissance Orbiter) fa da ponte radio e ritrasmette le informazioni verso la Terra. Esso ha la massa di 2’180 kg ed è in orbita circolare ad un’altezza di 300 km sopra la superficie marziana. Calcolare:

1) la massa e il peso di Curiosity sulla superficie della Terra e sulla superficie di Marte;

2) l’accelerazione di gravità dovuta a Marte all’altezza a cui ruota il satellite MRO e il peso del satellite a quell’altezza;

3) disegnare il vettore peso del satellite MRO (modulo, direzione e senso) in orbita attorno a Marte.

Curiosity in arrivo su Marte dopo otto mesi e mezzo di navigazione nello spazio

Problema 4

La sonda marziana Curiosity, una specie di Suv, utilizza il satellite RMO in orbita attorno a Marte per comunicare con la Terra. La distanza sonda - satellite è trascurabile rispetto alla distanza Marte - Terra che per questo problema poniamo uguale a dT-M = 250 milioni di km. Il satellite RMO trasmette con delle onde elettromagnetiche di lunghezza d’onda λ = 1.5 cm (microonde) e Curiosity si sposta sulla superficie di Marte a una velocità vCuriosity = 30 m/h (30 metri all’ora).

Calcolare:

1) la frequenza delle microonde e il tempo, in minuti, che impiega un segnale lanciato da Curiosity per raggiungere la Terra;

2) ad un dato istante i tecnici del centro di controllo terrestre osservano sul loro schermo che Curiosity avanza alla velocità indicata di 30 m/h, verso un dirupo marziano distante 10 m, dirupo in cui non deve assolutamente cadere. Immediatamente i tecnici inviano un segnale di arresto. Stabilire se Curiosity viene fermato in tempo e se sì a quale distanza dal dirupo;

3) definire, senza disegni, solo a parole, - un’onda trasversale, - un’onda longitudinale.

PS: In realtà Curiosity dispone di un’intelligenza artificiale in grado di evitare gli ostacoli ed i pericoli, … ma non si sa mai.

Curiosity fotografa Marte e invia le immagini sulla Terra tramite il satellite RMO

Problema 5

La linea elettrica che alimenta un treno da montagna, come per esempio quello che da Capolago porta in vetta al Monte Generoso (foto), è formata da un singolo filo di rame sostenuto e fissato ogni 20 metri a due tralicci: Lo = 20 m. Supponiamo che il filo sia perfettamente teso quando la temperatura è ti = 0°C. Durante una notte invernale, attorno al filo alla temperatura ti = 0°C, si forma un sottile strato di ghiaccio che isola elettricamente il pantografo e che impedisce al treno di viaggiare. Al fine di sciogliere il ghiaccio e di permettere al treno di muoversi, gli addetti decidono di far passare nel filo un’intensa corrente elettrica che porta rapidamente il filo alla temperatura finale tf = + 120 °C. Il ghiaccio si scioglie, il treno viaggia. Il filo riscaldato si allunga e sottoposto al suo peso assume la forma di una catenaria (curva che sembra una parabola) che noi, per semplificare, approssimiamo ad un triangolo, come mostra il disegno.

Calcolare:

1) l’allungamento ΔL del filo quando la sua temperatura passa da ti = 0 °C a tf = + 120 °C;

2) l’abbassamento f del filo allungato sottoposto al suo peso. Nel disegno si tratta della lunghezza f , detta tecnicamente “ freccia ”;

3) l’energia minima occorrente per riscaldare il filo da ti = 0 °C fino a tf = + 120 °C e a sciogliere il ghiaccio che si è formato su di esso (a 0° C, senza riscaldarlo). La massa del filo di rame è mfilo = 14.2 kg e quella del ghiaccio è mghiaccio = 0.628 kg.

Linea elettrica aerea, dilatazione

Problema 6

Un’auto elettrica moderna viene alimentata con degli accumulatori al Litio che forniscono una tensione di V = 192 Volt e dispongono di una carica elettrica Q = 3*105 Coulomb. La densità energetica per degli accumulatori al Litio è di 0.6*106 Joule/kg. In un’auto a benzina la combustione di 1 kg di carburante dà un’energia di 47*106 Joule. Il motore termico a benzina ha un rendimento 3 volte inferiore a quello di un motore elettrico. Sulla base di questi dati calcolare:

1) l’energia contenuta negli accumulatori dell’auto elettrica, in Joule e in kWh e la massa degli accumulatori al Li;

2) la massa di benzina contenuta nel serbatoio di un’auto che possegga una quantità di energia utile all’avanzamento uguale all’energia contenuta negli accumulatori dell’auto elettrica calcolata nel punto precedente. Occorre tener conto del rapporto tra i rendimenti dei due motori;

3) la massa degli accumulatori elettrici che posseggano la stessa energia utile di un serbatoio contenente 60 kg di benzina (è il caso di una normale auto con motore termico), tenendo conto del rapporto tra i rendimenti dei due motori.

Auto elettriche: accumulatori ancora ingombranti e pesanti per un’autonomia soddisfacente

Problema 7

Un circuito elettrico è composto da tre lampade L1, L2 e L3 e da due batterie VA e VB. La batteria B fornisce una tensione costante VB = 200 Volt e le lampade L1 e L3 devono funzionare con i valori nominali: L1 (I1=0.5 A, VL1=20 V) e L3 (I3=0.8 A, VL3=100 V). Considerando il circuito disegnato, rispettando il verso delle correnti e le polarità delle batterie, calcolare:

1) la corrente I2 e la tensione VL2 ai capi della lampada L2 (I2,VL2), indicando il senso della caduta di tensione VL2;

2) la tensione ai capi della batteria VA;

3) i potenziali Va, Vb, e Vc rispettivamente nei punti a, b, c se il potenziale nel punto d viene arbitrariamente posto Vd = - 50 Volt.

Circuito elettrico semplice

Problema 8

“ 6 aprile 2013. Cinghiali radioattivi a Vercelli, trovate tracce di Cesio 137.

Tracce, oltre la soglia prevista dai regolamenti in caso di incidente nucleare, sono stati trovati nella lingua e nel diaframma di 27 cinghiali del comprensorio alpino della Valsesia. Sono stati analizzati campioni di capi abbattuti nel 2012/2013 e dopo i risultati il ministro della Salute ha attivato i Carabinieri. Legambiente: "Non può essere che ricaduta Chernobyl”. Nell’autunno dello scorso anno, durante la stagione di caccia, in Valsesia (Piemonte) furono abbattuti dei cinghiali in cui venne misurata una radioattività al limite della soglia massima consentita di 600 disintegrazioni al secondo per ogni kg di carne di cinghiale. Venne facilmente stabilito che la contaminazione era dovuta all’isotopo artificiale 137 del Cesio. Il 137Cs è una delle scorie nucleari prodotte dalla fissione dell’Uranio nel reattore di Chernobyl, esploso e bruciato il 26 aprile 1986, scorie poi diffuse dai venti e portate al suolo dalla pioggia su parte dell’Europa (Piemonte e Cantone Ticino compresi) nei piovosi giorni successivi al disastro. L’attività di 1 grammo di 137Cs è di 3.2*1012 disintegrazioni al secondo e l’isotopo 137Cs decade in Bario emettendo un raggio beta negativo, β- .

1) Scrivere per esteso la reazione nucleare del decadimento del 137Cs aggiungendo ai due isotopi, il 137Cs e l’isotopo figlio (Bario), il rispettivo numero atomico;

2) calcolare la massa totale di 137Cs presente nel corpo di un cinghiale di 64 kg la cui carne emette 600 disintegrazioni al secondo per ogni kg.

Nei giorni appena seguenti il disastro di Chernobyl, il vento e la pioggia depositarono in modo uniforme sul suolo del Piemonte ( S = 25'000 km2 ), l’esigua massa di 25 grammi di 137Cesio, provenienti dal pulviscolo radioattivo che si sollevava dal reattore in fiamme:

3) calcolare il numero di disintegrazioni al secondo, aventi come origine il 137Cs, misurate in quei giorni su ogni m2 di terreno del Piemonte.

Cinghiale radioattivo della Valsesia che fa il bagno, Grunk !

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