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Scienze e incommensurabilitScienze e incommensurabilitààTra epistemologia ed ermeneuticaTra epistemologia ed ermeneutica

Giorgio T. BagniGiorgio T. BagniFacoltà di Scienze della FormazioneDipartimento di Matematica e InformaticaUniversità di Udinebagni@dimi.uniud.itwww.syllogismos.it

UUNIVERSITASNIVERSITASSSTUDIORUMTUDIORUMUUTINENSISTINENSIS

Didattica e interpretazioneFrancesco Speranza (1932-1998)afferma, nell’Appello all’ermeneutica:«L’insegnamento-apprendimento sipuò interpretare in chiave ermeneutica:che cosa sarebbe altrimenti il passaggiodal savoir savant al savoir de l’élève?»Il riferimento all’ermeneutica è una scelta molto impegnativa da diversi punti di vista, basata su di un’interpretazione attiva ad esempio del segno.Nota ancora Speranza che nella cultura moderna «sono evidenti i motivi d’interpretazione nel pensiero scientifico; si tratta ora di esplicitare questa frase, di rendere consapevoli le “operazioni ermeneutiche”».

Sommario Tra epistemologiaed ermeneutica

Le scienze di KuhnNormale e anormaleLe accuse di FeyerabendL’incommensurabilitàI discorsi di RortyVerso un’ermeneuticaCultura, cultureLa scelta di un vocabolarioErmeneutica, razionalitàInterpretare la storia

Scienza e paradigmisecondo Kuhn

Thomas Kuhn (1922-1996) sostieneche la scienza non progrediscegradualmente verso la “verità” bensìè soggetta a rivoluzioni(“slittamenti di paradigma”).Un paradigma, per Kuhn, è l’insieme di teorie, leggi e strumenti che definiscono una tradizione di ricerca in cui le teorie sono accettate universalmente.La differenza tra scienza e pseudoscienza è proprio riconducibile all’esistenza di un paradigma.La scienza si evolve dunque in fasi…

Scienza e paradigmisecondo Kuhn

Fase 0 – Periodo pre-paradigmatico.Ci sono molte scuole differenti incompetizione tra di loro e manca unsistema di principi condivisi.Fase 1 – Accettazione del paradigma.Una teoria è in grado di spiegare moltidegli effetti studiati dalle scuole precedenti e una tradizione di ricerca riunisce gli scienziati.Fase 2 – Scienza normale. Gli scienziati operano per migliorare l’accordo tra il paradigma e la natura. Si ottengono molti successi ma anche insuccessi: le “anomalie”, eventi che vanno contro il paradigma.

Scienza e paradigmisecondo Kuhn

Fase 3 – Scontro con le anomalie.Qualche fallimento è ostinato edevidente e mette in dubbio tecniche ecredenze consolidate con il paradigma.Fase 4 – Crisi del paradigma. Sorgonoparadigmi diversi per l’abbandono deglischemi del paradigma dominante.Fase 5 – Rivoluzione scientifica. Si sviluppa un dibattito sul nuovo paradigma accettare: si impone quello in grado di guadagnarsi la fiducia della comunità e la scienza saràriportata a una Fase 1.

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Scienza e paradigmisecondo Kuhn

Dunque Kuhn chiama scienza normale quella che si sviluppa con riferimento ai paradigmi accettati in un periodo storico; la scienza anormale porta invece alla revisione radicale di tali paradigmi. Il criterio con cui un paradigma risulta vincitore sugli altri consiste nella sua forza persuasiva e nel grado di consenso nella comunità scientifica.Riflettiamo: quali “anomalie” portano i singoli scienziati e la comunità scientifica a introdurre e ad accettare tali variazioni?Un motivo imprescindibile (l’unico?) che determina la modifica di una teoria è un disaccordo con i fatti.

Verificazione efalsificazione

L’aspetto sperimentale è dunquefondamentale: Karl Popper(1902-1994) nota l’asimmetriatra verificazione e falsificazionedi una teoria scientifica.Infatti, per quanto numerose possano essere, le verifiche sperimentali di una teoria non possono provarla definitivamente, mentre un solo controesempio può confutarla.La falsificabilità il criterio di demarcazione tra scienza e non scienza: una teoria è scientifica se e solo se essa è falsificabile.

Sommario Tra epistemologiaed ermeneutica

Le scienze di KuhnNormale e anormaleLe accuse di FeyerabendL’incommensurabilitàI discorsi di RortyVerso un’ermeneuticaCultura, cultureLa scelta di un vocabolarioErmeneutica, razionalitàInterpretare la storia

La critica: FeyerabendPaul Feyerabend (1924-1994)nota che tutto ciò è accettabile«sempre che esistano fatti e sianodisponibili indipendentementedalla considerazione o meno dialternative alla teoria che deveessere verificata» (Feyerabend,2003, pp. 32-33).Se però è vero «che molti fatti diventano disponibili solo con l’aiuto di teorie alternative, allora il rifiuto di considerare queste ultime avrà come conseguenza l’eliminazione anche di fatti suscettibili di confutare la teoria accettata» (Feyerabend, 2003, p. 36).

La critica: FeyerabendQueste osservazioni hannoun’immediata conseguenza:avrebbe senso, alla luce diquanto notato, far riferimentoai “fatti” in termini assoluti?Possiamo basare le nostrerevisioni teoriche (e, più ingenerale, l’intera riflessione)su di una scontata disponibilità di “dati” sicuri e inconfutabili?Tale perplessità si estende al quadro teorico-metodologico nell’ambito del quale una teoria si sviluppa, ad esempio al suo supporto matematico.

La critica: FeyerabendIn generale, la (apparentemente plausibile) considerazione della fase di osservazione come momento distinto e indipendente da quella di elaborazione teorica, ovvero come fase primaria e fondante, diventa una scelta metodologica tutt’altro che obbligatoria, quasi arbitraria:«Non ci sono due atti distinti – l’osservazione di un fenomeno e la sua espressione con l’aiuto di una sua formulazione verbale appropriata – ma soltanto uno»(Feyerabend, 2003, p. 60).Eppure… la didattica della matematica presuppone la presenza di un unico, obbligatorio quadro di riferimento culturale?

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Sommario Tra epistemologiaed ermeneutica

Le scienze di KuhnNormale e anormaleLe accuse di FeyerabendL’incommensurabilitàI discorsi di RortyVerso un’ermeneuticaCultura, cultureLa scelta di un vocabolarioErmeneutica, razionalitàInterpretare la storia

Incommensurabilità nellastoria (e nella geografia)

L’indiano Bhaskara (1114-1185,Bhaskara Achārya, “il maestro”),si occupa del kha-hara, frazionecon denominatore 0. Scrisse in Bijaganita:«Una quantità divisa per zero diventa kha-hara. Questa frazione è denominata quantità infinita. In questa quantità con zero come divisore non c’èalcuna alterazione, sebbene molti possano essere aggiunti o tolti, così come nessun cambiamento può aver luogo nella divinità immutabile quando i mondi vengono creati o distrutti, anche se numerosi ordini di esseri vengono assorbiti o creati».

Incommensurabilità nellastoria (e nella geografia)

Come possiamo esprimere taliconsiderazioni mediante unascrittura moderna?Una prima ipotesi può essere:

scrittura “matematicamente scorretta” ma che esprime (in termini non del tutto banali) la visione di Bhaskara.Prima di archiviare con il giusto sdegno la scrittura precedente, occupiamoci ancora un po’ del suo significato. Cerchiamo di interpretarla…

Incommensurabilità nellastoria (e nella geografia)

L’insolita “addizione” di “1/0” edi 5 si basa sulle “nostre” regoleusuali dell’addizione di razionali.Quando si scrive

si portano “1/0” e “5” allo stesso denominatore (li si rende, in qualche modo, “analoghi”) e li si somma.Per una scrittura corretta dovremmo ricorrere al concetto di limite e sostituire al “reciproco di zero”:

Il “guaio” èche 1/0 non“esiste” – seesistesse…

Incommensurabilità nellastoria (e nella geografia)

Tuttavia sarebbe lecito (in chesenso, con quali accorgimenti)interpretare Bhaskara allaluce di Cauchy e di Weierstrass?Non sembra plausibile ipotizzare un consapevole tentativo di Bhaskara di introdurre l’“infinito” nel sistema numerico (un simile tentativo comporterebbe peraltro evidenti problemi, in quanto finirebbe per suggerire che 0 moltiplicato per “infinito” potrebbe essere uguagliato a ogni numero n, implicando cosìun’imbarazzante… uguaglianza di tutti i numeri).

Incommensurabilità nellastoria (e nella geografia)

In effetti non potremmo far riferimento agli stessi “principi generali” nell’accostare l’argomentazione di un indiano che descrive le caratteristiche del reciproco di 0 pensando all’immensità della divinità alle considerazioni di un moderno matematico che introduce (con la definizione“dell’ε-δ” o topologicamente) il concetto di limite.Il moderno matematico occidentale comprenderebbe l’argomentazione dell’indiano (e forse viceversa), la considererebbe curiosa, magari divertente. Tra i due, dunque, non è inibito il dialogo; tuttavia non potrebbe essere raggiunto un accordo razionale.

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Richard Rorty:discorso normale, discorso anormale

Per Richard Rorty«l’epistemologiasuppone che tutti icontributi al discorsosiano commensurabili[… cioè] sottoposti aun insieme di regolein grado di indicarci comeun accordo razionale può essere raggiunto: […]ci sarebbe in tal modo accordo su ciò che renderebbe possibile un accordo» (Rorty, La filosofia e lo specchio della natura, 2004, p. 633).

Richard Rorty:discorso normale, discorso anormale

Secondo Rorty, duecontributi si diconocommensurabiliquando possonoessere consideratinell’ambito di unostesso quadro checonsente un “accordo razionale”e indica ai partecipanti alla discussione la via per raggiungere l’accordo. Tra due contributi incommensurabili allo stesso discorso non è possibile impostare un confronto sul piano dell’epistemologia.

Richard Rorty:discorso normale, discorso anormale

Subentra allora, perRorty, la possibilitàdell’ermeneutica, che«non è il nome di unadisciplina, né un mododi conseguire i risultatiche l’epistemologianon ha raggiunto. Al contrario, nell’ermeneutica si esprime la speranza che lo spazio culturale lasciato dall’abbandono dell’epistemologia non venga riempito – che la nostra cultura diventi tale che in essa non si avverta più l’esigenza di cogenze definitive e ultime».

Richard Rorty:discorso normale, discorso anormale

Mentre un confrontoepistemologico tradiscorsi richiede uninsieme di concezionicomuni ai parlanti,«l’ermeneutica cogliele relazioni tra i varidiscorsi come tra le linee di una conversazione,che non presuppone matrici disciplinari comuniai parlanti; ma fin che dura mantiene la speranza dell’accordo, […] o almeno [di] un disaccordo stimolante e fruttuoso» (Rorty, 2004, p. 637).

Richard Rorty:discorso normale, discorso anormale

Per comprendere sieviti dunque di fareriferimento alle solemodalità modellate suprove matematiche.Secondo Rorty, loscopo della filosofiadetta “edificante” èil mantenimento di un dialogo,della conversazione tra i soggetti,piuttosto che la scoperta di un’assoluta (presunta)“verità oggettiva”.

Richard Rorty:discorso normale, discorso anormale

«… avendo senso soltanto in quanto è una protesta controil tentativo di troncare la conversazione, proponendo l’obiettivo della commensurabilità universale da ottenersi attraverso la ipostatizzazione di qualche serie privilegiata didescrizioni»(Rorty, 2004, p. 755).

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Cultura, cultureTorniamo alla distinzione tra epistemologia ed ermeneutica. Se «l’ermeneutica è, grosso modo, una descrizione del nostro studio dell’inconsueto, mentre l’epistemologia è una descrizione del nostro studio del consueto» (Rorty, 2004), è chiara l’importanza dell’ermeneutica per comprendere la posizione di chi ha un vocabolario diverso dal nostro.Ciò si collega alla possibilità di «edificare (noi stessi o altri)» operando «connessioni tra la nostra propria cultura e qualche cultura esotica o un qualche periodo storico, oppure tra la nostra disciplina e un’altra che sembri perseguire scopi incommensurabili in un vocabolario incommensurabile» (Rorty, 2004, p. 721).

Cultura, cultureNon si pensi che un approccio ermeneutico escluda la possibilità di un’epistemologia (e viceversa): «risulta chiaro che esse non sono in competizione tra di loro, ma anzi sono reciprocamente di aiuto.Per l’ermeneuta che ricerchi in una cultura diversa, nulla è più utile di un’epistemologia scritta all’interno di quella cultura. Nulla è tanto utile, per determinare se i detentori di quella cultura abbiano espresso qualche verità interessante (secondo i modelli – e quali altri? – del discorso normale del nostro tempo e dei nostri luoghi), quanto la scoperta ermeneutica del modo di tradurle senza farle sembrare delle stupidaggini» (Rorty, 2004, p. 693).

Torniamo allamatematica indiana

Seguiamo l’ultima citazione e operiamo «in una cultura diversa», nella cultura del matematico indiano. Possiamo cercare «un’epistemologia scritta all’interno di quella cultura».Ciò sarebbe utile «per determinare se i detentori di quella cultura abbiano espresso qualche veritàinteressante» secondo i modelli «del discorso normale del nostro tempo e dei nostri luoghi».Ma un accostamento epistemologico alla matematica indiana non pare possibile (per le mie capacità).È inutile cercare l’argomentazione originale pensando che sia “confrontabile” con la nostra…

Torniamo allamatematica indiana

Allora possiamo (dobbiamo) interpretare il discorso per noi incommensurabile in modo da “tradurlo”senza farlo «sembrare delle stupidaggini».Abbiamo visto che la scrittura

non appare una traduzione corretta dal punto di vista della “nostra” matematica.Inoltre questa traduzione appare povera rispetto alla ricchezza della fonte originale – che bisognerebbe peraltro valutare anche al di là del semplice testo.

Torniamo allamatematica indiana

Abbiamo ottenuto l’espressione sopra riportata con le “nostre” regole per addizionale i razionali…… secondo un’impostazione che può essere utilizzata didatticamente (iconicità delle espressioni algebriche).

Torniamo allamatematica indiana

Secondo Peirce, infatti, unaformula «è un’icona, ed èresa tale dalle regole di commutazione, associazione e distribuzione dei simboli ».Ciò «può sembrare a prima vista una classificazione arbitraria; perché potrebbe […] essere considerata come un segno convenzionale composto. Ma non ècosì: perché una proprietà altamente distintiva dell’icona è che attraverso osservazione diretta di essa si possono scoprire riguardo al suo oggetto verità nuove oltre a quelle sufficienti a determinare la costruzione dell’icona stessa» (Peirce, MS 787).

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Torniamo allamatematica indiana

Ciò (1) è estraneo allo spirito originale e (2) per noi, non “salva” la correttezza della scrittura in esame. Se interpretiamo “1/0” attraverso il limite di 1/xpossiamo sistemare la nostra espressione:

non scandalizzerebbe alcun matematico (insegnante, studente) dei giorni nostri.Ma quest’ultima scrittura non si accorda con lo spunto indiano. Abbiamo imposto «i modelli del discorso normale del nostro tempo e dei nostri luoghi» (Rorty).

Un approccio ermeneutico:dialogo, non sovrapposizione…

Trionfante è l’illustre Bhaskara Achāryale cui gesta vengono rispettate sia dal saggio che dall’erudito.Poeta ricco di gloria e di meriti religiosi,egli è come la cresta sul capo del pavone.

[da un’iscrizione in un tempio medievale indiano]

Una ricchezza che non puòessere sintetizzata da unasemplice formula o da unprocedimento algebrico…

Un approccio ermeneutico:dialogo, non sovrapposizione…

«La filosofia edificante non solo è anormale, ma anche reattiva», scrive Rorty.La nostra reazione nell’accostarci all’antica cultura matematica indiana non deve puntare ad una sua “normalizzazione”.Da un lato non possiamo guardare a una tradizione diversa cercando di “comprenderne” il vocabolario.Ma incommensurabilitànon significa irriducibilità!E ciò rivaluta un aspettointerculturale…

…un aspetto interculturale che può essere prezioso,dal punto di vista didattico, per tutti gli allievi!

Sommario Tra epistemologiaed ermeneutica

Le scienze di KuhnNormale e anormaleLe accuse di FeyerabendL’incommensurabilitàI discorsi di RortyVerso un’ermeneuticaCultura, cultureLa scelta di un vocabolarioErmeneutica, razionalitàInterpretare la storia

Cultura, cultureCommentando Rorty, Gargani ribadisce che «non possiamo non essere etnocentrici, e questa non è una forma di arroganza, perché al contrario arrogante è la pretesa del filosofo metafisico o dell’antropologo liberale e progressista che pretende di disporre di un supervocabolario il quale renderebbe commensurabili i vocabolari delle “culture altre”».Per Bachtin «poniamo a un’altrui cultura nuove domande che essa non si poneva e cerchiamo in essa risposta a queste nostre domande e l’altrui cultura ci risponde, svelandoci suoi nuovi aspetti, sue nuove profondità di senso. Senza proprie domande non si può capire creativamente nulla di ciò che è altro».

Cultura, cultureUn aspetto deve essere comunque ribadito: èfondamentale che le diversità non siano tali da produrre barriere. È quindi indispensabile che ogni discussione avvenga tra persone che, per quanto diverse, siano “ragionevoli”.Ma si chiede Gadamer (2005): «che cosa vuol dire, quando si discute, che bisogna essere ragionevoli?Evidentemente deve voler dire che bisognerebbe capire nelle sue intenzioni positive quel che l’altro ha voluto dire. Se si comprende l’altro nelle sue intenzioni, allora, e solo allora, si troverà la possibilità di giungere forse con lui a risolvere questioni controverse».

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Cultura, cultureTorniamo alla distinzione tra epistemologia ed ermeneutica. Se «l’ermeneutica è, grosso modo, una descrizione del nostro studio dell’inconsueto, mentre l’epistemologia è una descrizione del nostro studio del consueto» (Rorty, 2004), è chiara l’importanza dell’ermeneutica per comprendere la posizione di chi ha un vocabolario diverso dal nostro.Ciò si collega alla possibilità di «edificare (noi stessi o altri)» operando «connessioni tra la nostra propria cultura e qualche cultura esotica o un qualche periodo storico, oppure tra la nostra disciplina e un’altra che sembri perseguire scopi incommensurabili in un vocabolario incommensurabile» (Rorty, 2004, p. 721).

Cultura, cultureNon si pensi che un approccio ermeneutico escluda la possibilità di un’epistemologia (e viceversa): «risulta chiaro che esse non sono in competizione tra di loro, ma anzi sono reciprocamente di aiuto.Per l’ermeneuta che ricerchi in una cultura diversa, nulla è più utile di una epistemologia scritta all’interno di quella cultura. Nulla è tanto utile, per determinare se i detentori di quella cultura abbiano espresso qualche verità interessante (secondo i modelli – e quali altri? – del discorso normale del nostro tempo e dei nostri luoghi), quanto la scoperta ermeneutica del modo di tradurle senza farle sembrare delle stupidaggini» (Rorty, 2004, p. 693).

Cultura, cultureDel resto, come rilevato, dobbiamo evitare di considerare i concetti espressi in un linguaggio come univocamente definiti e stabili.Osserva anzi Feyerabend (1996) che «il linguaggio èambiguo, che è bene che sia ambiguo e che qualsiasi tentativo di inchiodarlo a significati precisi sarebbe la fine del pensiero, dell’amore, dell’azione, in breve, della vita».Ciò sembra riferirsi più alla lingua naturale che ai linguaggi formalizzati: ma esempi (anche didattici) possono indurci a considerare con prudenza anche le caratteristiche di “certezza assoluta” spesso associate al linguaggio della matematica.

Sommario Tra epistemologiaed ermeneutica

Le scienze di KuhnNormale e anormaleLe accuse di FeyerabendL’incommensurabilitàI discorsi di RortyVerso un’ermeneuticaCultura, cultureLa scelta di un vocabolarioErmeneutica, razionalitàInterpretare la storia

Vattimo: ermeneuticae razionalità

Gianni Vattimo (2002) nota che «sidà verità anche fuori dai confini delmetodo scientifico-positivo; manon si dà esperienza di verità senon come atto interpretativo».Nell’Heidegger di Essere e tempo la critica all’idea di verità di una proposizione come semplice conformità a un dato è già chiaramente espressa.Alla verità come conformità si sovrappone una veritàintesa come “apertura” (Erschlossenheit) dell’“Esserci” (Dasein), ovvero dell’essere umano, a tutto ciò che è.

Vattimo: ermeneuticae razionalità

Vattimo sottolinea la centralitàdella “metafora dell’abitare”(che si contrappone a quella del“prendere”, dell’“afferrare”):«Posso fare dell’epistemologia edenunciare proposizioni valide secondo certe regole solo a condizione di abitare un determinato universo linguistico, o un paradigma»; ma questo stato non può essere descritto come una condizione universale e stabile.Il ruolo della storia e della tradizione torna quindi ad assumere un’importanza primaria.

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Vattimo: ermeneuticae razionalità

Ma questo “abitare” non si riduce asubire passivamente l’influenza diun sistema di idee o di pregiudizi,bensì implica «un’appartenenzainterpretativa, che comporta sia ilconsenso sia la possibilità diarticolazione critica» (Vattimo, 2002, p. 104).Se immaginiamo una concezione ermeneutica della verità, non possiamo associarvi «un più o meno esplicito rifiuto dell’argomentare, a cui sostituisce un modo di filosofare di genere poetico-creativo, o anche puramente narrativo» (Vattimo, 2002, p. 121).

Vattimo: ermeneuticae razionalità

L’ermeneutica non è irrazionale:«i diritti dell’interpretazione siconfigurano […] come la libertà diricostruire una forma storica data difatto – un’opera, anche una filosofia– risalendo il più rigorosamente possibile alla sua legalità interna» e di conseguenza «la libertàdell’interpretazione è tutt’altro che arbitrio, comporta rischio e responsabilità» (Vattimo, 2002, p. 4).L’incontro ermeneutico e non epistemologico con un nuovo sistema di metafore, con un nuovo paradigma,è di tipo non argomentativo. Ma…

Vattimo: ermeneuticae razionalità

Uno sguardo alla scienza di oggisuggerisce che è proprio essa, «eredee compimento della metafisica, chetrasforma il mondo nel luogo dovenon ci sono (più) fatti, solointerpretazioni» (Vattimo, 2002, p. 34).La citazione è ben nota: «non ci sono fatti, solo interpretazioni», affermava Nietzsche; ma «anche questa non è l’enunciazione di un fatto, è per l’appunto ‘solo’ un’interpretazione» (Vattimo, 2002, p. 131). Sulla base di che cosa, dunque, si è indotti ad optare per una tale interpretazione?

Vattimo: ermeneuticae razionalità

«L’ermeneutica è essa stessa ‘solointerpretazione’. Non fonda leproprie pretese di validità su di unpresunto accesso alle cose stesse [e]‘prova’ la propria validità soloriferendosi a un processo storico, del quale propone una ricostruzione» (Vattimo, 2002, pp. 132-134).Le ricostruzioni interpretative della filosofia moderna che danno Gadamer, Nietzsche, Rorty o Derrida non sono riconducibili a sole immagini “poetiche”.In questa prospettiva l’opzione per un approccio ermeneutico è fondata in termini di razionalità.

Torniamo all’inizio:didattica e interpretazione

Torniamo a Francesco Speranza,al suo Appello all’ermeneutica:«L’insegnamento-apprendimento sipuò interpretare in chiave ermeneutica:che cosa sarebbe altrimenti il passaggiodal savoir savant al savoir de l’élève?»La matematica non “si contempla”: si crea.Dunque i nostri allievi devono essere messi in grado di interpretare, di rivivere i contenuti matematici che nella storia sono stati introdotti.Solo così potrà nascere, davvero, il savoir de l’élève.

A tutti grazie dell’attenzione

Grazie a Dick Rorty(1931–2007)