SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z – 2a PROVA 29/06/2006

Tema C : allievo________________________________

PROVA 1: + = ____ PROVA 2: + = ____ FINALE: ESERCIZIO 1 (punti 12) – La struttura una volta iperstatica di figura è soggetta al carico q, alla coppia qL2/4 in B ed al cedimento vincolare u in A. Si assuma come reazione iperstatica X il momento flettente nella molla rotazionale A. Si chiedono: 1a. Le reazioni vincolari ed i diagrammi delle azioni interne N0, V0, M0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni; [3] 1b. Le reazioni vincolari ed i diagrammi delle azioni interne N1, V1, M1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1; [3] 1c. Scrivere l’equazione dei L.V. e determinare l’incognita iperstatica X tenendo in conto: il lavoro flessionale delle travi AB e BC (EI = costante), il lavoro della molla A con k = .12 LEI [6] ESERCIZIO 2 (punti 13) – La sezione di figura è un profilo sottile riferito alla linea media avente spessore costante t = 12 mm ed è soggetta ad un momento flettente My incognito. Si chiede: 2a. determinare la posizione del baricentro, calco-lare i momenti d’inerzia Ixx, Iyy, gli estremi del nócciolo centrale d'inerzia lungo gli assi x, y *; [8] 2b. tracciare il grafico di σz lungo il diametro passan-te per O'; [2] 2c. determinare il valore massimo di My in modo che sia rispettata la t.a. σ che si ottiene da fy =

.2,360 =γ= MPa [3] * SUGGERIMENTO: tenendo conto che per profilo sottile l'elemento d'area è , calcolare le caratte-ristiche inerziali prima rispetto al sistema d'assi con origine in O'. R = 300 mm

ϑdRt

ESERCIZIO 3 (punti 8) – PROBLEMA DI DE SAINT VENANT: dimostrazione della relazione che fornisce

. zσ

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z – 2a PROVA 29/06/2006

Tema D : allievo________________________________

PROVA 1: + = ____ PROVA 2: + = ____ FINALE: ESERCIZIO 1 (punti 13) – La struttura una volta iperstatica di figura è soggetta al carico q, al cedimento vincolare u in B ed alla variazione termica lineare lungo l'asta BC, tale che si ha +2ΔT° al lembo inferiore della sezione e +ΔT° a quello superiore. Si assuma come reazione iperstatica X il momento flettente nella molla rotazionale C. Si chiedono:

1a. Le reazioni vincolari ed i diagrammi delle azioni interne N0, V0, M0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni; [3] 1b. Le reazioni vincolari ed i diagrammi delle azioni interne N1, V1, M1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1; [3] 1c. Scrivere l’equazione dei L.V. e determinare l’incognita iperstatica X tenendo in conto: il lavoro flessionale delle travi AC e BC (EI = costante), il lavoro termico della trave BC (α = coefficiente di dilatazione termica), il lavoro delle molle k1 = ,4 LEI .12 3

2 LEIk = [7]

ESERCIZIO 2 (punti 13): - Per la sezione a profilo chiuso in parete sottile riferita alla linea media di figura con spessore t = 150 mm costante, soggetta all'azione assiale N = 2.0 ⋅106 newton agente nel punto B ed al momento torcente T incognito, si chiede: 2a. determinare le coordinate del baricentro G, calcolare i momenti d’inerzia Ixx, Iyy, i semiassi ρx, ρy dell' ellisse centrale d'inerzia e gli estremi I, S del nocciolo sull'asse x; [6] 2b. tracciare il grafico della tensione normale σz lungo x dando i valori nei punti A, G, B di figura ed il punto di nullo (asse neutro); [3] 2c. esprimere in funzione di T trascurando le 2 ali laterali; [2] zsτ

2d. determinare il momento torcente massimo T applicabile alla sezione, adottando il criterio di Tresca e la tensione ammissibile Mpa5.7±=σ , eseguendo la verifica nel punto B. [2]

ESERCIZIO 3 (punti 7) – Impostazione generale del problema di De Saint Venant.

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z – 2a prova 29/06/2006 Tema E : allievo________________________________

PROVA 1: + = ____ PROVA 2: + = ____ FINALE: ESERCIZIO 1 (punti 15) – Data la struttura una volta iperstatica di figura, soggetta alla rotazione anelastica dell'incastro A di α radianti, si assuma come reazione iperstatica X il momento flettente nell'incastro A. Si chiede di: 1a. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N0, V0, M0 della struttura isostatica principale caricata dai soli carichi esterni; [5] 1b. calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne N1, V1, M1 della struttura isostatica principale caricata da X = 1; [4] 1c. scrivere l’equazione dei L.V. e determinare l’incognita iperstatica X tenendo in conto il solo contributo flessionale dei tratti CD e ED (EI = costante), mentre AB e BC hanno EI = +∞. [6]

ESERCIZIO 2 (punti 13) - La trave di figura (A) ha come sezione trasversale il profilo a corona circolare di figura (B) avente spessore costante t = 60 mm. Si chiede di: (a) esprimere in funzione di P le azioni interne nella sezione di incastro; (b) calcolare il valore comune dei momenti d’inerzia Ixx, Iyy, deter-minare i raggi del cerchio e del nócciolo centrale d'inerzia; (c) per la sezione di incastro scrivere in funzione di P le espressioni analitiche della tensione normale zσ e della tensione tangenziale causata dalla

torsione; (d) determinare il valore di P impiegando il criterio di Von Mises con e da torsione (si trascuri il taglio); (e) valutare l’angolo di rotazione θ della sezione libera rispetto a quella di incastro. DATI:

zsτ

zsτzσ

.30,300,240,18

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.0,200000,270 , =ν=≈=====σ MpaEImm GITRrmmrmmrMpa mei [2+3+3+3+2]

(A) (B)

ESERCIZIO 3 (punti 5) - Con un metodo a scelta calcolare la rotazione della tangente alla linea d'assi in A per la travatura di figura (EI = costante, solo deformazioni flessionali).

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