Scienza dei Materiali 2Scienza dei Materiali 2EsercitazioniEsercitazioni

4. Diagrammi di fase binari4. Diagrammi di fase binari

ver. 1.0ver. 1.0

M. Leoni - 2003

Diagrammi di fase binariDiagrammi di fase binariPer una data composizione e temperatura, il diagramma di fase permette di stabilire quali sono, all’equilibrio, le fasi presenti, la loro abbondanza e la loro composizione. Parliamo di diagramma di fase binario poiché le specie atomiche o molecolari in gioco sono due (analogamente si hanno diagrammi ternari quando si studia la miscelazione di tre specie atomiche o molecolari)

La descrizione della MICROSTRUTTURA che si ottiene a seguito di raffreddamento non è presente nel diagramma di fase.

Ricordare anche che la cinetica non è contemplata nel diagramma di fase!

Per quanto un diagramma sia complesso, può essere scomposto in diagrammi più semplici riconducibili ad alcune tipologie particolari. Le varie tipologie dipendono dalla MISCIBILITA’ dei componenti.

M. Leoni - 2003

MiscibilitàMiscibilità completacompleta

Tem

pera

tura

A B

Solidus

S+L

L

weight %B

0 100

1 fase: solido

1 fase: liquido

2 fasi: solido + liquido

S

Freezing Range

TmA

TmB

TmA e TmB sono le temperature di fusione di A e B.

5025 75

Liquidus

M. Leoni - 2003

Regola della levaRegola della leva

nn Attenzione ad essere in campo Attenzione ad essere in campo bifasicobifasico!!nn Leggere sempre (e rileggere per esserne sicuri), l’asse delle Leggere sempre (e rileggere per esserne sicuri), l’asse delle

concentrazioni. Ai due estremi vi è 100% di ogni costituente.concentrazioni. Ai due estremi vi è 100% di ogni costituente.nn La regola della leva vi dice QUANTO della fase 1 e della fase 2 La regola della leva vi dice QUANTO della fase 1 e della fase 2 avete avete

in quel punto.in quel punto.nn Non confondere la composizione delle due fasi presenti (che si lNon confondere la composizione delle due fasi presenti (che si legge egge

sull’asse delle concentrazioni) con la loro percentuale (data dasull’asse delle concentrazioni) con la loro percentuale (data dalla lla regola della leva).regola della leva).

nn Ancora una volta, attenzione che nell’applicare la regola della Ancora una volta, attenzione che nell’applicare la regola della leva leva sono impiegate le concentrazioni ma il risultato è una quantità sono impiegate le concentrazioni ma il risultato è una quantità percentuale!percentuale!

nn Usare il buonsenso per verificare il risultato!Usare il buonsenso per verificare il risultato!

Dato un punto in una regione bifasica di un diagramma di fase binario, è possibile, mediante la regola della leva, stabilire quali sono le percentuali delle fai presenti e qual’è la loro composizione. E’ utile, ad esempio, quando raffreddo un liquido di composizione nota e voglio conoscere, ad una data temperatura, qual’è la percentuale delle fasi costituenti (in regione BIFASICA)

M. Leoni - 2003

Regola della levaRegola della leva

Tem

pera

tura

Liquidus

S+L

L

S

TmA

TmB

A Bwt %B

0 100

composizione TOTALE di C (in questo caso 25%B)

5025 75

temperatura scelta T

raffreddo un liquido con questa composizione

Solidus

composizione LIQUIDO a

temperatura T

composizione SOLIDO a temperatura T

D E F

M. Leoni - 2003

Regola della leva: Regola della leva: %liq%liq

composizione TOTALE di C (in questo caso 25%B)

temperatura scelta T

composizione LIQUIDO a

temperatura T

composizione SOLIDO a temperatura T

D E F

% 100D

FEliq

F=

Liquidus

Solidus

M. Leoni - 2003

Regola della leva: Regola della leva: %sol%sol

composizione TOTALE di C (in questo caso 25%B)

temperatura scelta T

composizione LIQUIDO a

temperatura T

composizione SOLIDO a temperatura T

D E F

% 100D

solEDF

=Liquidus

Solidus

M. Leoni - 2003

Regola della levaRegola della levaRicordare la posizione relativa dei due segmenti quando si calcolano le percentuali di liquido e di solido ad una data temperatura:• percentuale di solido: segmento vicino a LIQUIDUS su segmento totale• percentuale di liquido: segmento vicino a SOLIDUS su segmento totale

VERIFICARE se, variando la temperatura, si ottiene un risultato coerente oppure no (aumentando la temperatura ad esempio, la percentuale di liquido dovrebbe aumentare e viceversa!)

D E F

segmento aumenta al diminuire della temperatura... % solido

T3 > T1

T1

segmento si accorcia al diminuire della temperatura... % liquido

liquidus solidus

M. Leoni - 2003

Esempio: diagramma Esempio: diagramma CuCu--NiNi

Diagramma di fase - Cu-Ni

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

0 20 40 60 80 100

Wt% Ni

Tem

per

atura

(°C

)

M. Leoni - 2003

Esempio: diagramma Esempio: diagramma CuCu--NiNi

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

0 20 40 60 80 100

Wt% Ni

Tem

per

atura

(°C

)

L

S

L+S

composizione solido

composizione liquido

Seguiamo sul diagramma di fase Cu-Ni il raffreddamento di una lega di composizione 60%Cu, 40% Ni

M. Leoni - 2003

Esempio: diagramma Esempio: diagramma CuCu--NiNiCosa succede quando diminuiamo la temperatura?

40

Wt% Ni

L

S

L+S

composizioneliquido

Raggiungiamo la curva del LIQUIDUS ed iniziamo la solidificazione (si entra in campo bifasico dove coesistono liquido e solido). Da questo punto, fino a quando usciamo dal campo bifasico, la composizione del liquido cambierà al cambiare della temperatura. Analogamente il solido che si forma a temperatura più alta ha composizio-ne diversa da quello che si forma a temperatura più bassa.Si ha liquido fino a quando non si incontra la linea del SOLIDUS.

composizionesolido

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All Liquid52% Ni45% Ni

SolidificazioneSolidificazione CuCu--40%Ni40%Ni

Almost 40% Ni

40 % Ni Solo se ilfuso è raffreddatolentamente!

M. Leoni - 2003

Diagramma con Diagramma con eutetticoeutettico

Tem

pera

tura

SolidusTmA

TmB

A Bweight %B

Liquido

β

Liquidus

Solidus

SolvusSolvus

eutettico

α

α + β

α + L β + L

0 100

M. Leoni - 2003

RaffreddamentoRaffreddamento

Tem

pera

tura

Liquido

β

α + β

α + L β + L

TmA

TmB

A Bweight %B

0 100

Raffreddiamo 5 composizioni diverse (V,W,X,Y,Z) partendo da liquido:

W X Y ZV

α

M. Leoni - 2003

RaffrRaffr. V (. V (miscibilitàmiscibilità completa)completa)Raffreddando da V trovo miscibilità completa (come nel diagramma a lente).

Liquido

βα

α + β

α + L β + L

TmA

TmB

A B

0 100

X Y ZV W

M. Leoni - 2003

RaffrRaffr. W (. W (miscibilitàmiscibilità limitata)limitata)Partendo da V incontro sia zone bifasiche che una zona monofasica

Liquido

βα

α + β

α + L β + L

TmA

TmB

0 100

W X Y ZV

LiquidoLiquido + α

α + βTem

pera

tura

tempo

α

M. Leoni - 2003

RaffrRaffr. W (. W (miscibilitàmiscibilità limitata)limitata)

Liquido

L + α

α

α + β

La solidificazione procederà in questo modo: Raggiunta al linea del liquidus, inizia la nucleazione di α. I nuclei crescono finché si raggiunge la linea del solidus: tutto liquido si è trasformato in α.Raggiunto il solvus inizia la precipitazione di β (supero la massima solubilità di B in A). Se raffreddo abbastanza velocemente ottengo grani di βfinemente dispersi nella matrice α.

M. Leoni - 2003

RaffrRaffr. Y (. Y (eutetticoeutettico))

A B

Liquido

βα

α + β

α + L β + L

TmA

TmB

0 100

X Y ZV W

Liquido

Liquido + α+βα + βTe

mpe

ratu

ra

tempo

arresto termico

M. Leoni - 2003

RaffrRaffr. Y (. Y (eutetticoeutettico))

Liquido

L + α + β I solidi eutettici sonoresistenti ma hannogeneralmenteduttilità bassa

La solidificazione eutettica è molto particolare. Raggiunta la temperatura di eutettico, tutto il liquido si trasforma, a temperatura costante, in solido.Il solido è formato da DUE FASI α e β (il diagramma ce lo dice!): si ha però UN microcostituente lamellare (lamelle alternate di α e β). Attenzione alla differenza tra FASI e MICRO-COSTITUENTI

M. Leoni - 2003

EutetticoEutettico: spaziatura lamelle: spaziatura lamelle

nn La spaziatura è controllata dal tempo lasciato ai grani per cresLa spaziatura è controllata dal tempo lasciato ai grani per crescerecerenn Si può limitare la spaziatura riducendo il tempo di solidificaziSi può limitare la spaziatura riducendo il tempo di solidificazione one

(aumentandone la velocità), rimuovendo il calore più velocemente(aumentandone la velocità), rimuovendo il calore più velocementenn Spaziatura interlamellare ridotta porta a resistenza più elevataSpaziatura interlamellare ridotta porta a resistenza più elevata

Spaziatura interlamellare

Ripetendo: Ripetendo: quando troviamo una microstruttura quando troviamo una microstruttura eutetticaeutettica dobbiamo dobbiamo ricordare di parlare di DUE fasi e di UN ricordare di parlare di DUE fasi e di UN microcostituentemicrocostituente..Il Il microcostituentemicrocostituente eutetticoeutettico è di tipo lamellare: ho lamelle di è di tipo lamellare: ho lamelle di αα alternate a alternate a lamelle di lamelle di ββ per le quali:per le quali:

M. Leoni - 2003

RaffrRaffr. X (. X (ipoeutetticoipoeutettico))La situazione cambia se raffreddo da X: non incontro più campo monofasico

A B

Liquido

βα

α + β

α + L β + L

TmA

TmB

0 100

X Y ZV W

Liquido

Liquido + α

α + βTem

pera

tura

tempo

Liquido + α + β

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RaffrRaffr. X (. X (ipoeutetticoipoeutettico))

Liquido

L + α

L + α + β

Fase α primaria(Proeutettica)

Microcostituenteeutettico

La solidificazione ipoeutettica e qualla ipereutettica (si veda in seguito), sono intermedie tra quelle già viste. Il diagramma di fase ci dice solo quante sono le fasi presenti, ma non ci dice niente sui micro-costituenti!In zona bifasica si ha precipitazione di α (fase primaria). Raggiunto l’eutettico si ha un arresto termico e tutto il liquido residuo si trasforma in α+β con microstruttura eutettica.

M. Leoni - 2003

RaffrRaffr. Z (. Z (ipereutetticoipereutettico))

A B

Liquido

βα

α + β

α + L β + L

TmA

TmB

0 100

X Y ZV W

Liquido

Liquido + α + βα + βTe

mpe

ratu

ra

tempo

Liquido + β

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RaffrRaffr. Z (. Z (ipereutetticoipereutettico))

Liquido

L + β

L + α + β

Fase β primaria

Microcostituenteeutettico

E’ la solidificazione duale a quella ipoeutettica. In questo caso la fase primaria che precipita è quella b e, alla temperatura di eutettico, tutto il liquido solidifica. Ho, alla fine, 2 fasi e 2 micro-costituenti (grani di βprimaria in una matrice eutettica lamellare)

M. Leoni - 2003

Punti Punti invariantiinvarianti

nn EutetticoEutettico L L ðð SS11 + S+ S22

nn EutettoideEutettoide SS1 1 ðð SS22 + S+ S33((analogoanalogo all’eutetticoall’eutettico, ma in , ma in fasefase solidasolida))

nn PeritetticoPeritettico SS11 + L+ L1 1 ðð SS22

nn PeritettoidePeritettoide SS11 + S+ S22 ðð SS33((analogoanalogo al al peritetticoperitettico, ma in , ma in fasefase solidasolida))

nn MonotetticoMonotettico LL11 ðð SS11 + L+ L22

Oltre all’eutettico, possiamo avere altre tipologie di punti invarianti (nei quali ho ZERO gradi di libertà) nei diagrammi di fase binari.

Indicati assieme alle trasformazioni corrispondenti, abbiamo:

Nel diagramma che segue sono mostrate le tipologie più comuni di punti invarianti; il diagramma può essere scomposto in diagrammi più semplici (elementari).

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Punti Punti invariantiinvarianti

A B

γβ

γ + β

L2

L2 + γ L2 + β

αα + γ

α + β

µα + µ µ + β

L1

L1 + L2

L1 + γδ

δ + L1

δ + γ

TmB

TmA

MonotetticoL1ð L2+S1

EutetticoL2ð S1+S2

Temperatura

PeritettoideS3+S2 ð S4

PeritetticoL1+S5ð S1

EutettoideS1ð S3+S2

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Composti stechiometriciComposti stechiometriciPuò capitare, nei diagrammi di fase più complessi, di osservare delle linee verticali in corrispondenza di talune concentrazioni. Tali linee rappresentano dei composti stechiometrici (es. Ti3Al, FeTi).

FeTi

M. Leoni - 2003

Analisi diagramma di faseAnalisi diagramma di faseCome completare un diagramma dato? Consiglio: partire individuando forme note (es. diagramma con eutettico, composti stechiometrici) e regioni MONOFASICHE; procedere poi riempiendo i vuoti. Ricordare che NON ci sono regioni trifasiche e CONTROLLARE le transizioni!

FeTi

M

M

MM

diagramma coneutettico

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Diagramma FeDiagramma Fe--FeFe33CC

400 C

1400 C

1200 C

1000 C

800 C

600 C

1600 C

Fe 1% C 2% C 3% C 4% C 5% C 6% C 6.70% C

Cementite(Fe3C)

Liquido (L)

Eutettico

Eutettoide

α, ferrite

γ, austenite

δ, ferrite

γ + Fe3C

L + γ L + Fe3C

α+γ

α + Fe3C

L + δ

δ + γ

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AcciaioAcciaio ipoeutettoidicoipoeutettoidico

γ

Fase αduttile e continua

α γ

PerlitePerliteα

M. Leoni - 2003

AcciaioAcciaio ipereutettoidicoipereutettoidico

γ

γFe3C

Fe3C

PerlitePerlite

Fase Fe3C fragile

continua

Usato per cuscinetti

ESERCIZIESERCIZI

M. Leoni - 2003

Ex 4.1. Diagramma Ex 4.1. Diagramma CuCu--NiNiStabilire le fasi presenti ed individuare i punti invarianti nel diagramma Cu-Ni. Calcolare inoltre contenuto di fase e composizione del liquido e solido per una lega al 50%Cu a 1300°C

M. Leoni - 2003

Ex 4.1. Diagramma Ex 4.1. Diagramma CuCu--NiNiPer trovare la composizione di fase di liquido e solido, disegno la tie line e trovo l’intersezione con le curve di liquidus e solidus. Per il quantitativo di fase uso la regola della leva

composizione liquido - A C - composizione solido

B – composizione totale della lega

% 100CB

liqCA

=

% 100 100 %BA

sol liqCA

= = −

M. Leoni - 2003

Ex 4.1. Diagramma Ex 4.1. Diagramma CuCu--NiNiIl risultato sarà perciò:

LIQUIDO SOLIDO

composizione: composizione:41% Ni – 59%Cu 56%Ni – 44%Cu

Percentuale CB/CA = (56-50)/(56-41) = 40 % per differenza, 60%

A B C

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Ex 4.2. Diagramma Ex 4.2. Diagramma MgOMgO--FeOFeOStabilire le fasi presenti ed individuare i punti invarianti nel diagramma MgO-FeO. Calcolare inoltre contenuto di fase e composizione del liquido e solido per una lega al 20%FeO a 2000°C ed a 2500°C

Diagramma di fase - MgO-FeO

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

0 20 40 60 80 100

Wt% FeO

Tem

pera

tura

(°C

)

M. Leoni - 2003

Diagramma di fase - MgO-FeO

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

0 20 40 60 80 100

Wt% FeO

Tem

pera

tura

(°C

)

Ex 4.2. Diagramma Ex 4.2. Diagramma MgOMgO--FeOFeOIl diagramma mostra completa miscibilità nell’intervallo di temperatura proposto. Ecco indicate le fasi presenti ed i punti caratteristici osservabili.

Tm FeO

Tm MgO

SOLIDO

LIQUIDO

L+S

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Ex 4.2. Diagramma Ex 4.2. Diagramma MgOMgO--FeOFeO

Diagramma di fase - MgO-FeO

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

0 20 40 60 80 100

Wt% FeO

Tem

pera

tura

(°C

)

Alla temperatura di 2000°C sono in zona monofasica quindi avrò il 100% di soluzione solida (Mg,Fe) O con contenuto del 20% in peso di FeO in miscela.

M. Leoni - 2003

Ex 4.2. Diagramma Ex 4.2. Diagramma MgOMgO--FeOFeO

Diagramma di fase - MgO-FeO

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

0 20 40 60 80 100

Wt% FeO

Tem

pera

tura

(°C

)

Alla temperatura di 2500°C sono in zona bifasica. Sulla curva di liquidus si può leggere la composizione del liquido mentre su quella del solidus la composizione del solido.Con la regola della leva trovo le percentuali

composizione liquido(ca. 32wt% FeO)

composizione solido(ca. 12wt% FeO)

% 100

20 12100 40%

32 12

ABliqAC

=

−= =

−A CB

% 100 100 %

32 20100 60%

32 12

BCsol liq

AC= = −

−= =

−

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Ex 4.3. Diagramma Ex 4.3. Diagramma IrIr--RhRhStabilire le fasi presenti ed individuare i punti invarianti nel diagramma Ir-Rh di figura.

M. Leoni - 2003

Ex 4.3. Diagramma Ex 4.3. Diagramma IrIr--RhRhIl diagramma mostra completa miscibilità di Ir e Rh fino a 1335°C e la presenza di un gap di miscibilità al di sotto di questa soglia. Si possono individuare i punti di fusione degli elementi puri, il range di miscibilità e le fasi presenti nelle varie zone del diagramma.

gap di miscibilità:2 fasi, α e β

miscibilità completa:soluzione solida, 1 fase

temperatura fusione Ir

temperatura fusione Rh

M. Leoni - 2003

Ex 4.4. Diagramma FeEx 4.4. Diagramma Fe--TiTiStabilire le fasi presenti ed individuare i punti invarianti nel diagramma Fe-Ti di figura. Determinare composizione e contenuto di fase a 1473 K per una lega al 60at%Ti.

M. Leoni - 2003

Ex 4.4. Diagramma FeEx 4.4. Diagramma Fe--TiTi

α + λδ + FeTi

δ

αδ + L

Liquido

δ + ε ε

ε + FeTi

L+ FeTiλ+

FeTiλ

λ + L λ + L

α + L

α + γ

γ

M. Leoni - 2003

Ex 4.4. Diagramma FeEx 4.4. Diagramma Fe--TiTi

composizione solido(FeTi stechiometrico)

composizione liquido(ca. 64at% Ti)

composizione data(60at%Ti)

M. Leoni - 2003

Ex 4.4. Diagramma FeEx 4.4. Diagramma Fe--TiTiApplichiamo la regola della leva nella regione di interesse e valutiamo la percentuale relativa delle due fasi (liquido e fase stechiometrica FeTi)

A B C

AB

AC60 50% 100 100 72%64 50

ABliqAC

−= = =−

Si noti che la linea del liquidus passa per il punto C quindi il segmento da utilizzare al numeratore nella formula della leva è quello che NON comprende C. Senza fare alcun calcolo si può stabilire immediatamente che il contenuto in liquido è superiore a quello in solido a temperatura e concentrazione totale date.

% 100 % 28%sol liq= − =

FINEFINE