Istituto comprensivo

SCUOLA- CITTÀ PESTALOZZI Scuola sperimentale statale

D.M. 10.03.06 - ex art. 11 D.P.R. n. 275/1999 - Scuola Laboratorio - Centro Risorse per la formazione docenti

MATEMATICA III BIENNIO

COMPETENZE CONTENUTI ATTIVITA'

- Individuare situazioni problematiche in

ambiti di esperienza e di studio

- Tradurre le situazioni problematiche in

testi scritti

- Formulare e giustificare ipotesi di

soluzione

- Risolvere problemi aventi procedimento e

soluzione unici o soluzioni diverse ma

ugualmente accettabili

- Individuare la carenza di dati essenziali,

integrandoli eventualmente se incompleti

- Riconoscere in un problema la presenza di

dati sovrabbondanti o contraddittori

-Rappresentare il procedimento di

risoluzione mediante diagrammi di flusso

-Riconoscere analogie di struttura fra

problemi diversi.

- Tradurre la risoluzione di un problema in

espressione numerica

Problem solving Individuare, formulare,

risolvere problemi

Ricercare e risolvere semplici problemi reali:

Progettazione di oggetti (falegnameria)

Progettazione di uscite (spese,tempi di percorrenza,itinerari,km...)

Giochi con orari ferroviari anche legato alla geografia.

Problemi sul tempo.

Riflessione sulle esperienze scientifiche e geografiche.

Contabilità cassa scolastica.

Analizzare testi di problemi:

Lettura, individuazione degli elementi (descrizione della situazione problematica,

informazioni, domande)

Evidenziazione dei dati, delle domande esplicite e nascoste; attenzione alle

informazioni essenziali

Tabelle con dati numerici relativi a grandezze in rapporto fra loro traduzione di

tabelle numeriche in problemi

Disegno dello schema del procedimento di risoluzione di un problema e relativa

espressione numerica

Invenzione di problemi dato lo schema di risoluzione

Riflessione collettiva, usando gli schemi, sui procedimenti di risoluzione(

somiglianze e differenze)

- Leggere i numeri naturali e decimali

espressi sia in cifre che a parole

-Scomporre i numeri naturali comprendendo

il valore delle cifre.

- Scomporre i numeri decimali

comprendendo il valore posizionale delle

cifre,il significato e l'uso dello zero e della

virgola

-Conoscere i vari sistemi di numerazione:

romana, etc..

posizionale (in base 2, 5, 10)

Numeri Numeri naturali

Numeri decimali

Sistema posizionale

Frazioni

Proprietà delle operazioni

Divisibilità, numeri primi

Potenze

Radice quadrata

Individuazione del valore delle cifre all'interno di numeri dati.

Giochi combinatori sulle cifre di numeri naturali

Quadrati magici, numeri palindromi

Invenzione di successioni con regole usando numeri o parole (lingua)

Scoperta di regole in successioni di numeri. Loro traduzione in simboli

matematici.

Cambi

Lettura di note storiche sulle numerazioni romana, greca etc.

Passaggio dalla numerazione decimale a quella romana e viceversa.

Giochi con la linea dei numeri interi e decimali

Giochi con la linea dei numeri fra 0 e 1

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- Confrontare e ordinare i numeri naturali e

decimali utilizzando la linea dei numeri e i

simboli < , > , =

- Scrivere una successione di numeri

naturali partendo da una regola data,

viceversa, scoprire la regola che generi una

data successione

- Eseguire calcoli mentali riflettendo sulle

strategie usate

- Conoscere e saper usare le proprietà delle

operazioni

- Calcolare in relazione reciproca multipli e

divisori e riconoscere i numeri primi

-

- Rispettare l'ordine di esecuzione di una

serie di operazioni (espressioni)

Calcolare la potenza di numeri interi e

decimali

Conoscere e applicare le proprietà delle

potenze

Usare le tavole numeriche per determinare

la potenza e la radice quadrata e cubica di

un numero intero e decimale.

Conoscere la relazione fra i tre concetti

divisore, multiplo, divisibile.

Conoscere e saper applicare i criteri di

divisibilità

Conoscere il significato di numero primo

Scomporre in fattori primi un numero

Trovare i divisori di un numero

Trovare mentalmente il MCD e il mcm di

numeri "piccoli"

Trovare il MCD e il mcm utilizzando la

scomposizione in fattori primi

Calcolo orale con verbalizzazione delle strategie individuali

confronto collettivo e ricerca di regole comuni

Scorciatoie e allungatoie del calcolo come applicazione delle proprietà

Esame delle proprietà di operazioni anche non matematiche: mescolare colori,

(trovare altri esempi "chiari").

Esercizi di utilizzo delle proprietà soprattutto dell'associativa e commutativa della

+ e x.

Utilizzo della proprietà distributiva della x nel calcolo orale.

Utilizzo della proprietà invariantiva della : per semplificare le divisioni a 2 cifre,

con il divisore divisibile per 2; 3; 5; 10.

Moltiplicazione e divisione di numeri interi e decimali per 10-100-1000....

Moltiplicazione e divisione di numeri interi e decimali per 0,1-0,001-0,0001...

Esercitazioni del tipo 5x...=40 oppure

5...8=40

Scoperta di regolarità numeriche nelle moltiplicazioni

Esame delle proprietà di 0 e 1 nei numeri naturali.

Comportamento dei numeri pari e dispari rispetto all'addizione e alla

moltiplicazione.

Ricerca di regolarità. Generalizzazione

Calcolo della potenza di un numero.

Letture storiche.

Esercizi per arrivare ad intuire le proprietà delle potenze.

Uso delle proprietà per semplificare i calcoli di espressioni numeriche.

Uso delle tavole numeriche per trovare le potenze di un numero.

Uso delle tavole per trovare la radice quadrata e cubica di un numero. Scrittura

dei multipli di vari numeri.

Ricerca dei divisori di un numero.

Relazione fra divisore e multiplo.

Colorazione di tabelle di numeri per individuare la disposizione dei multipli.

Ricerca dei criteri di divisibilità.

Uso dei criteri di divisibilità

Disegno dei numeri rettangolari

Individuazione dei numeri primi minori di 30 con la scrittura dei loro divisori.

Crivello di Eratostene per individuare i numeri primi minori di 100.

Ricerca della quantità dei numeri primi in intervalli regolari

Regolarità con i numeri primi

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Riconoscere e usare il simbolo di frazione

Saper usare il concetto di frazione in

semplici situazioni problematiche

Riconoscimento di frazioni su figure assegnate.

Disegno di frazioni su figure assegnate.

Trovare la frazione complementare

Ordinamento di frazioni con lo stesso denominatore

Passaggio dalla frazione decimale al numero decimale

Risoluzione di problemi con le frazioni

Problemi con le percentuali

Riconoscere l'equiestensione di semplici

figure mediante composizione e

scomposizione

Usare correttamente espressioni come: retta

verticale, orizzontale, rette parallele,

incidenti, perpendicolari

Disegnare con riga squadra e compasso rette

parallele e perpendicolari, angoli e poligoni

Riconoscere poligoni concavi e convessi

Classificare i triangoli in base ai lati e agli

angoli.

Conoscere il significato di mediana, altezza

e bisettrice.

Saperle disegnare.

Conoscere alcune proprietà dei triangoli

isosceli, rettangoli e equilateri

Classificare i quadrilateri. Conoscere la

nomenclatura: angoli opposti, adiacenti.

Lati opposti, consecutivi. Diagonale.

Conoscere le proprietà di ciascun

quadrilatero.

Conoscere il concetto di "scala".

Leggere una pianta in scala.

Costruire una pianta in scala.

Conoscere il concetto di piano cartesiano.

Individuare sul piano cartesiano un punto

corrispondente ad una coppia ordinata data.

Costruire figure sul piano cartesiano,

utilizzando coppie ordinate date.

Usare correttamente le definizioni: retta

verticale, retta orizzontale, rette parallele,

Spazio e figure Sistemi di riferimento

Figure piane e solide

Triangoli, quadrilateri,

poligoni

perimetri, aree

concetto di angolo

sistemi di riferimento

rotazioni, simmetrie

Disegno con riga, squadra e compasso di poligoni con lati assegnati.

Disegno delle mediane, altezze e bisettrici.

Classificazione delle figure.

Uso di stecche di legno per individuare le proprietà dei vari poligoni.

Esercizi sulla determinazione del perimetro e dell'area di triangoli e quadrilateri.

Determinazione dell'area e del perimetro di figure piane di cui e' dato il disegno

(anche in scala).

Disegno e/o costruzione di rettangoli di area fissata.

Disegno e/o costruzione di rettangoli di perimetro fissato.

.

Riempimento di tabelle.

Semplici dimostrazioni.

Formule dirette per trovare l'area

Attività con il geopiano

-Esperienze pratiche di costruzione, composizione, scomposizione di figure

geometriche.

-Attività con gli specchi

- Osservazioni sulla simmetria di lettere e numeri, classificazioni

- Piegatura di carta e origami

- Ritaglio

-Uso di carta quadrettata.

Formule inverse. Uso delle formule inverse

Giochi grafici su reticolati cartesiani

Costruzione di figure e percorsi su reticolati cartesiani

Dalle coordinate al disegno. Dal disegno alle coordinate.

Determinazione dei vari tipi di angoli su disegni di figure varie.

Angoli e lancette dell'orologio.

Determinazione della somma degli angoli di un triangolo e di un quadrilatero

mediante piegature

Calcolo di angoli interni ed esterni di varie figure

-Sviluppo del cubo e del parallelepipedo.

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rette incidenti, rette perpendicolari.

Descrivere alcune caratteristiche di figure

geometriche piane.

Descrivere alcune caratteristiche di figure

geometriche solide.

Fa osservazioni sulle figure in base a:

angoli, lati, assi di simmetria.

Classificare in base ad uno o più attributi

Costruisce e osserva lo sviluppo del cubo.

Costruisce e osserva lo sviluppo del

parallelepipedo

Costruisce figure simmetriche usando lo

specchio

Costruisce figure simmetriche usando carta

quadrettata

Riconoscere le regole della simmetria

Classificare in base alla simmetria

Disegnare figure, date le coordinate dei

vertici

Caratteristiche del cubo e del parallelepipedo

Trovare perimetro ed area di figure

scomponibili in rettangoli

Trovare l'area di figure più complesse (per

scomposizione)

Calcolare l'area e il perimetro di figure

semplici e composte

Usare le formule dirette e inverse dell'area e

del perimetro

Misurare angoli

Analizzare grafici di fenomeni

Classificazioni Dato un raggruppamento classificare in base

a due o più attributi.

Dati più elementi con determinate

caratteristiche, individuare l'elemento che

corrisponde alle caratteristiche richieste.

Per classificare usare diagrammi scelti

opportunamente.

Relazioni, misure,

dati e previsioni Principali unità

internazionali di misura

Semplici rilevamenti

statistici

Indici statistici: media

aritmetica, moda e mediana

Frequenza assoluta e

relativa.

Rappresentazioni grafiche

Determinazione del perimetro e dell'area di figure scomponibili in rettangoli.

Determinazione dell'area di figure più complesse per somma e per differenza di

figure.

Misura di angoli con il goniometro.

Volume di un solido

Formule per trovare il volume del cubo e del parallelepipedo

Date le coordinate di alcuni punti continuare la successione e trovare la regola che

lega i punti.

Traduzione della legge in simboli matematici.

Analisi del grafico di fenomeni

Da una serie di problemi pratici, stimolare attività di classificazione.

Esplicitazione dei criteri adottati.

Giochi di classificazione con oggetti concreti ed anche in riferimento ad altre

discipline (lingua, scienze, geometria, geografia...)

Realizzare rappresentazioni con i diagrammi di Venn di Carrol, diagrammi ad

albero

Costruzione ed uso di schede perforate

Uso di archivi al computer

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Riconoscere i criteri di classificazione in

situazioni date.

Utilizzare un linguaggio sempre più

appropriato e rigoroso

- Compiere osservazioni e rilevamenti

statistici semplici

- Tracciare diagrammi a barre, istogrammi,

areogrammi.

Probabilità "Costruire" situazioni in cui un evento sia:

certo; possibile; impossibile.

Analizzare semplici situazioni

combinatorie.

Statistica Calcolare la media aritmetica.

Compiere semplici rilevamenti statistici.

Interpretare diagrammi relativi a situazioni

varie.

Costruire diagrammi per interpretare

situazioni.

Calcolare la percentuale per costruire grafici

a torta

Inventare rappresentazioni adatte ad esprimere un certo criterio di classificazione

Sfruttare tutte le occasioni tratte dal linguaggio comune in cui si possa

evidenziare il significato dei connettivi e, o, non.

Esercitazioni e schede.

Estrazioni, lanci di dadi, lanci di monete.

Riflessioni su serie di misurazioni.

Indagini in classe, a casa, nella scuola.

Elaborazione cartelloni.