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Calcolo del vetro di una copertura.

Premessa:

Il punto 4.6 del D.M.14/01/2008 prescrive che per poter utilizzare il vetro strutturale occorre l'autorizzazione del Servizio Tecnico Centrale su parere del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. Questo perch in Italia non vi una normativa specifica per il vetro. Per il calcolo generalmente si fa riferimento o alle indicazioni tecniche riportate sul Manuale del Vetro della Saint-Gobain o alle normative nazionali estere (Inghilterra).

Nel Cap. 12 Riferimenti Tecnici, si fa riferimento alla possibilit di impiego di codici internazionali di comprovata affidabilit, aprendo alla possibilit di adottare normative e documenti tecnici internazionali ( per esempio: Astm3, Cstb4, Trlv5)

A livello europeo in fase di progettazione una norma per il vetro strutturale (NORMA prEN 13474-3 (CEN/TC129/WG8) di cui presente in rete un articolo del Prof. Ing. Leonardo Lani.

Dopo alcuni cenni di richiamo teorico, si riporta un esempio di calcolo, rivolto principalmente ad un confronto con i tecnici progettisti.

Richiami teorici:

RESISTENZA DEL MATERIALE: NORMA prEN 13474-3 (CEN/TC129/WG8)

La tensione di resistenza massima per il vetro si calcola con le seguenti formule:

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Per il vetro temperato la tensione di resistenza vale:

Fattori parziali per il materiale:

Stato limite ultimo : M = 1,4 Stato limite esercizio : M = 1,0

SPESSORI EQUIVALENTI PER VETRI MULTISTRATO:

Nel caso di lastre di vetro multristrato unite con PVB, occorre considerare questo strato di collegamento non garantisce lassenza di scorrimento tra le due lastre. Ossia non garantisce la trasmissione delle tensioni tangenziali tra le lastre. Ci ancora pi vero se si considera che gi le temperature tipiche estive il PVB ha una sensibile riduzione del modulo elastico tangenziale G. Pertanto sicuramente a favore della sicurezza considerare ogni strato di vetro separato dagli altri ( in casi particolari di azioni di breve durata le lastre potrebbero essere considerate collegate).

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Per il calcolo delle lastre multistrato con i comuni programmi agli elementi finiti necessario considerare spessori equivalenti differenti per il calcolo delle deformazioni e delle tensioni.

Per spessore equivalente si intende lo spessore da attribuire alla lastra di vetro considerata monolitica per avere le stesse deformazioni o sollecitazioni della lastra multistrato considerata formata da fogli separati che lavorano in parallelo.

Spessore equivalente per le deformazioni

Lo spessore equivalente per le deformazioni dato dalla formula:

3 3, = ieqd hh

In cui hi lo spessone della singola lastra.

Spessore equivalente per le sollecitazioni

Lo spessore equivalente per le sollecitazioni calcolate con riferimento alla prima lastra dato dalla formula:

= 31

3

1, hhhh ieqs

In cui hi lo spessone della singola lastra.

In caso di vetro multistrato composto da lastre di stesso spessore, che si considerano separate ma che lavorano in parallelo, nel calcolo di verifica si pu considerare una singola lastra soggetta a carichi i cui valori siano dati da quelli totali divisi per il numero delle lastre.

VERIFICA DI RESISTENZA:

Poich il vetro ha valori di resistenza di riferimento dipendenti dal tempo di azione dei carichi, non possibile seguire direttamente la verifica nei termini:

sE O sR

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La verifica delle tensioni deve essere eseguita omogeneizzando le tensioni rispetto alle diverse tensioni di riferimento, ossia nei termini:

sG / fg;d, G + sN / fg;d, N + sV / fg;d, V O 1

In cui: G= peso proprio, N=neve e V=vento

Con i normali programmi di calcolo occorre eseguire tante elaborazioni quanti sono i carichi e successivamente si esegue, manualmente, la verifica con le tensioni normalizzate.

Considerando, per, che il calcolo si esegue con lipotesi del legame costitutivo del materiale di tipo perfettamente elastico, le tensioni sono direttamente proporzionali ai carichi applicati. Pertanto risulta pi agevole fattorizzare i carichi anzich le tensioni, in quanto permette di eseguire il calcolo della lastra di vetro con i comuni programmi di calcolo agli elementi finiti in un unica elaborazione. La verifica pu essere effettuata confrontando la tensione di Won Mises con la tensione di resistenza del materiale.

Per esempio nel caso di carico di lunga durata (carichi permanenti), neve e vento e normalizzando i carichi allazione istantanea (vento) si ha:

G = G * (fg;d, V /: fg;d, G) Qneve = Qneve* (fg;d, V /: fg;d, N) Q vento

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Esempio di calcolo:

Geometria: Lastra di vetro a due strati con dimensioni 1532x1464x2,5mm.

I due strati hanno uno spessore di 12mm ciascuno collegati da uno strato di 4PVB. Lo strato inferiore di tipo incrudito quello superiore di tipo temprato.

Materiale:

Unit di misura: daN e cm

Per il vetro FLOATincrudito ovvero con tempra termica parziale si ha:

kp = 0,9 kmod = 0,29 per peso proprio kmod = 0,43 per neve kmod = 1 per vento kmod = 1 per manutenzione. ksp = 0,67 (finitura superficiale: tipo FLOAT)

fg;k = 45 N/mm fb;k = 70 N/mm gm = 1,4 (per SLU) gm = 1,0 (per SLE)

Le tensioni di resistenza di calcolo pertanto risultano:

Stati limiti ultimi SLU: peso proprio : fg;d, G = 0,9 * [0,67 * 0,29 * 45 + 1 * ( 70 - 45)] / 1,4 = 21 N/mm neve fg;d N = 0,9 * [0,67 * 0,43 * 45 + 1 * ( 70 - 45)] / 1,4 = 24N/mm vento fg;d V = 0,9 * [0,67 * 1,00 * 45 + 1 * ( 70 - 45)] / 1,4 = 35 N/mm

Stati limiti di esercizio SLE: peso proprio : fg;d, G = 0,9 * [0,67 * 0,29 * 45 + 1 * ( 70 - 45)] / 1 = 30 N/mm neve fg;d, N = 0,9 * [0,67 * 0,43 * 45 + 1 * ( 70 - 45)] / 1 = 34 N/mm vento fg;d, V = 0,9 * [0,67 * 1,00 * 45 + 1 * ( 70 - 45)] / 1 = 49 N/mm

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AZIONI DI CARICO:

Le azioni agenti sulla lastra di vetro sono:

Peso proprio vetro: G = 62 daN/mq, con azione a lungo termine Carico della Neve: QN = 57 daN/mq, con azione a medio termine Carico del Vento: QV = 87 daN/mq, con azione istantanea

Poich le due lastre sono separate da uno strato di PVB che non garantisce lassenza di scorrimento tra le due lastre, queste ultime nel calcolo si considerano separate. Avendo lo stesso spessore e lavorando in parallelo, le lastre sopportano ciascuno il 50% dei carichi applicati.

Pertanto su ogni lastra agiscono i seguenti carichi non fattorizzati:

Peso proprio vetro: G = 31 daN/mq Carico della Neve: QN = 28,5 daN/mq Carico del Vento: QV = 43,5 daN/mq

Poich il vetro ha valori di resistenza dipendenti dal tempo di azione dei carichi, per la verifica della resistenza le tensioni ottenute con i carichi sopra riportati non possono essere sommate, ma occorre che tutti i carichi siano con azione omogenea.

Pertanto i carichi a lungo ed a medio termine vengono attualizzati ad istantanei incrementando il loro valore del rapporto tra la tensione di riferimento per azioni istantanee e la relativa tensione di riferimento. In particolare i carichi applicati sono:

G = G * (fg;d, V /: fg;d, G) = 31 * 35 /21 = 51,7 daN/mq Qneve = Qneve* (fg;d, V /: fg;d, N) = 28,5 * 35 /24 = 41,6 daN/mq QV = 43,5 daN/mq

COMBINAZIONI: fattori massimi tra DM. 2008 e prEN 13474-3:

Combinazione SLU 1: 1,35 G + 1,5 QN + 1,5*0,6 QV Combinazione SLU 2: 1,35 G + 1,5 QV + 1,5*0,6 QN

Combinazione SLE 1: 1,0 G + 1,0 QN + 0,6 QV Combinazione SLE 2: 1,0 G + 1,0 QV + 0,6 QN

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VERIFICHE DI RESISTENZA:

Le tensioni massime di calcolo devono essere confrontate con il valore di resistenza di progetto riferito alle azioni istantanee , in quanto i carichi sono stati omogeneizzati alle azioni istantanee

Combinazione di carico : Tensione massima nel vetro (Von Mises)

Verifica

daN/cm daN/cm Comb. SLU 1:

1,35G+1,5QN+1,5*0,6QV 266 < 350 (OK) Comb. SLU 2:

1,35G+1,5QV1,5*0,6QN 267 < 350 (OK)

Pressioni sugli appoggi e deformazioni massime con i carichi fattorizzati:

Poich i due strati di vetro sono uguali e sovrapposti le pressioni sugli appoggi si sommano ( ossia si moltiplicano per 2).

Combinazione di carico : Pressione massima sugli appoggi

Deformazione massima

daN/cm cm Comb. SLU 1:

2*(1,35G+1,5QN+1,5*0,6QV) 12,8 Comb. SLU 2:

2*(1,35G+1,5QV1,5*0,6QN) 12,8 Comb. SLE1:

1,0G+1,0QN+1,5*0,6QV 1,1 Comb. SLE 2:

1,0G+1,0QV+0,6QN

1,1

Nota: Le pressioni sugli appoggi e le .deformate sono leggermente superiori a quelle reali per effetto dellamplificazione dei carichi con azione a medio ed a lungo termine.

Questo per positivo perch si tengono in conto gli effetti di stress sugli appoggi per carichi prolungati e gli effetti di deformazioni viscose dovute alle azioni a medio e lungo termine.

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Vista solida del modello strutturale

Discretizzazione del modello strutturale con elementi piastra (D3)

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Modello strutturale dei carichi applicati:

Deformata amplificata:

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Tensioni ideali Von Mises

Combinazione SLU 1: 1,35 G + 1,5 QN + 1,5*0,6 QV

Combinazione SLU 2: 1,35 G + 1,5 QV + 1,5*0,6 QN

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Pressione sugli appoggi per un solo strato di vetro (Per entrambi gli strati le pressioni devono essere raddoppiate)

Combinazione SLU 1: 1,35 G + 1,5 QN + 1,5*0,6 QV

Combinazione SLU 2: 1,35 G + 1,5 QV + 1,5*0,6 QN

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Deformazioni

Combinazione SLE 1: 1,0 G + 1,0 QN + 0,6 QV

Combinazione SLE 2: 1,0 G + 1,0 QV + 0,6 QN