Termine : Paradosso

Definizione : "una conclusione apparentemente inaccettabile, che deriva da premesse apparentemente accettabili per mezzo di un ragionamento apparentemente accettabile".

Indica una proposizione formulata in evidente contraddizione con l'esperienza comune o con i propri principi elementari della logica ma che sottoposta a rigorosa critica si dimostra valida.I paradossi sono smagliature di assurdita' nel tessuto della conoscenza: dapprima ci fanno dubitare delle nostre credenze e poi ci spingono a ridefinire i nostri concetti.

Etimologia : dal greco παρα (contro) e δόξα (opinione)

Riferimenti storici :

Il   paradosso di Russell , formulato dal filosofo e logico britannico Bertrand Russell tra il 1901 e il1902, è

una delle antinomie più importanti della storia della filosofia e della logica

Si tratta più propriamente di un'antinomia che di un paradosso: un paradosso è una conclusione logica e

non contraddittoria che si scontra con il nostro modo abituale di vedere le cose, mentre un'antinomia è

una conclusione autocontraddittoria. L'antinomia di Russell è espressa in una versione "intuitiva"

dal paradosso del barbiere, ed è basata sullo stesso ragionamento che porta al paradosso

dell'eterologicità di Grelling-Nelson

Il paradosso di Russell ebbe un ruolo notevole nella cosidetta "crisi dei fondamenti" che interessò lafisica,

la matematica e la filosofia all'inizio del ventesimo secolo, crisi che spesso è associata al crollo delle

dottrine filosofiche di stampo positivista. In particolare, dimostrò che la teoria ingenua (o intuitiva) degli

insiemi di Georg Cantor porta a contraddizioni. Nel tentativo risolvere l'antinomia, in modo tale da

conservare la validità dell'idea (alla base del logicismo) per cui la matematica può essere fondata

completamente dalla logica, Russell sviluppò in collaborazione con Alfred North Whitehead la teoria dei

tipi, esposta nel loro libro Principia Mathematica.

I   paradossi di Zenone  ci sono stati tramandati attraverso la citazione che ne fa Aristotele nella

sua Fisica. Zenone di Elea, discepolo ed amico di Parmenide, per sostenere l'idea del maestro, che la

realtà è costituita da un Essere unico e immutabile, propose alcuni paradossiche dimostrano, a rigor di

logica, l'impossibilità della molteplicità e del moto, nonostante le apparenze della vita quotidiana.

Le argomentazioni di Zenone costituiscono forse i primi esempi del metodo di dimostrazione noto

come reductio ad absurdum odimostrazione per assurdo. Sono anche considerate un primo esempio del

metodo dialettico, usato in seguito dai sofisti e da Socrate.

Oggi non si attribuisce valore fisico alle argomentazioni di Zenone, ma la loro influenza è stata molto

importante nella storia del pensiero filosofico e matematico.

I paradossi di Zenone restano anche un utile esercizio di logica, per riflettere sulla modalità di costruzione

dei ragionamenti umani. Si ricordano due paradossi contro il pluralismo e quattro contro il movimento.

Termine: Infinito potenziale

Definizione : L'infinito potenziale, per una successione di elementi, è la possibilità di procedere sempre oltre, senza che ci sia un elemento ultimo.

Etimologia : Infinito: dal latino finitus, cioè "limitato" con prefisso negativo in- solitamente denotato dal simbolo  , talvolta detto lemniscata

Potenziale: dal latino "potěntia", potenza

Riferimenti storici :

Aristotele dice che l’infinito esiste solo come potenza o in potenza. Infinito in

potenza è, ad esempio, il numero, perché è possibile aggiungere a qualsivoglia

numero sempre un ulteriore numero senza che si arrivi a un numero estremo al

di là del quale non si possa più andare; infinito in potenza è anche lo spazio,

perché è divisibile all ‘infinito, in quanto il risultato della divisione è sempre una

grandezza che, come tale , è ulteriormente divisibile ; infinito potenziale, infine,

è anche il tempo, che non può esistere tutto insieme attualmente, ma si svolge

e si accresce senza fine. Aristotele nega che esista un infinito in atto.

Termine: Infinito Attuale

Etimologia : Infinito: dal latino finitus, cioè "limitato" con prefisso negativo in- solitamente denotato dal simbolo  , talvolta detto lemniscata Attuale:

Definizione : L'infinito attuale si trova certamente nella matematica, e nella scienza teorica in generale. I matematici considerano la collezione dei numeri naturali come un insieme, e questo è il loro modo per dire che trasformano in un oggetto la totalità dei numeri. Su di esso possono quindi fare le operazioni che fanno sugli insiemi, ad esempio considerare l'insieme di tutte le successioni di numeri naturali, e altre, che danno origine a insiemi più grandi e più ricchi di struttura. I numeri reali sono prodotti in questo modo, e formano un insieme infinito di cardinalità maggiore di quella dei numeri naturali (con una opportuna definizione di cardinalità). Se esiste un infinito attuale, ne esiste uno minimo ma ne esistono di più grandi in una scala senza fine