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SCUOLA GALILEIANA DI STUDI SUPERIORI

PADOVA

CLASSE DI SCIENZE NATURALI

A.A. 2009-2010

I ANNO

ANALISI (Prof. Matteo Novaga)

Obiettivi: lo scopo del corso è quello di approfondire argomenti particolarmente significativi

dell'analisi matematica, integrando i corsi istituzionali.

Programma:

. Nozione di insieme, di relazione e di funzione.

. Equipotenza e cardinalità di insiemi.

. Numeri ordinali e induzione transfinita.

. Numeri cardinali e ipotesi del continuo.

. Successioni per ricorrenza lineari.

. Successioni per ricorrenza non lineari: dinamica contrattiva, ergodica e caotica.

. Insiemi frattali e dimensione frattale (cenni).

. Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine: caso lineare e a variabili separabili.

. Esistenza per tempi piccoli.

. Studio qualitativo delle soluzioni.

Inizio del corso: Lunedì 12 ottobre 2009

CALCOLO I (Prof. Franco Cardin)

La finalità di CALCOLO 1 consiste nel fornire un avanzamento mirato della iniziale cultura

matematica d'ingresso di quegli allievi Galileiani, aventi motivazioni tecnico-scientifiche

largamente diverse (allievi medici, biologi, chimici, economisti), e con una educazione matematica,

nei rispettivi corsi di laurea, nettamente meno ricca di quella in atto per gli allievi fisici e

matematici. Il taglio culturale è di tipo 'dinamicistico'.

DINAMICHE DISCRETE:

Successioni, Serie. Serie a termini positivi, criteri di convergenza. Successioni di Cauchy, cenno

sul problema della completezza. Successioni ricorsivamente definite mediante funzioni: punti fissi

ed equilibri, definizione di stabilità degli equilibri. Condizione sufficiente per la stabilità. Lemma

delle contrazioni. Sviluppo di Taylor con resto integrale. Metodo di Newton o delle tangenti.

Superconvergenza della successione di Newton. Mappa logistica.

DINAMICHE CONTINUE:

Equazioni differenziali. Teorema di esistenza e unicità dei problemi di Cauchy. Equazioni lineari.

Esempi ed esercizi. Metodo dell'energia e diagrammi in fase. Teoremi di Liapunov, primo e

secondo metodo, per la stabilità degli equilibri. Lotka-Volterra ed altri esempi in dinamica delle

popolazioni.


MODELLI PROBABILISTICI (Prof. Michele Pavon)

Il corso si propone di introdurre le strutture matematiche essenziali del Calcolo delle Probabilità

come strumenti per le applicazioni nelle varie scienze.

Verranno trattati, tra gli altri, i seguenti argomenti: Spazi di probabilità discreti. Elementi di calcolo

combinatorio. Passeggiate aleatorie. Probabilità condizionata. Indipendenza. Variabili aleatorie.

Disuguaglianza di Chebyshev. Legge debole dei grandi numeri. Processi stocastici: catene di

Markov. Modello di Ehrenfest. Modelli genetici. Applicazione ai sistemi termodinamici: Principio

di Gibbs e Seconda Legge.

Testo: W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, vol. I, Third Edition,

Wiley, 1968.

Inizio del corso: Lunedì 11 gennaio 2010

TERMODINAMICA (Prof. Antonio Saggion)

La potenza della Termodinamica risiede nella grande generalità dei principi e dei risultati, a

prescindere dalla conoscenza più o meno dettagliata della struttura e delle interazioni a livello

microscopico. Questo permette di intravedere legami profondi tra diversi dominii di conoscenza

(scientifica).

Lo scopo di questo ciclo di lezioni è di fare comprendere allo studente il valore ed i limiti

dell’approccio termodinamico allo studio della Fisica (e delle altre Scienze).

Dal punto di vista formale, saranno sufficienti i concetti di funzione di stato e di derivata parziale;

questi saranno dati in modo intuitivo rimandando ai Corsi appositi la trattazione rigorosa. Vi sarà

anche un confronto con qualche esempio ricavato dalla meccanica statistica.

Programma del corso

1) Sistemi macroscopici. Punto di vista meccanico e termodinamico. Stato di un sistema.

Variabili di stato estensive ed intensive. Le relazioni costitutive per i sistemi “caldi” e

“freddi”. Stati di equilibrio, ed equilibrio tra sistemi. Principio zero Definizione di

temperatura.

2) Cambiamenti di stato. Primo principio della Termodinamica ( formulazione di M. Born ).

Rivisitazione del primo principio secondo lo sviluppo storico. Conversione di lavoro in

calore.

3) Il secondo principio della Termodinamica (formulazione di E.A. Guggenheim). Flusso di

calore (sistemi discontinui) e temperatura. Applicazione al problema della trasformazione

di calore in lavoro. Discussione del secondo principio secondo lo sviluppo storico.

4) Definizione (motivata) dei potenziali termodinamici più importanti. Criteri di stabilità degli

stati di equilibrio nelle condizioni più frequenti: sistemi isolati adiabaticamente e sistemi

isotermi (e, per ciascuno, isocori o isobari).

5) Qualche cenno ai concetti di derivata parziale e di differenziale esatto. Misura dei

potenziali termodinamici: definizione dei coefficienti di espansione termica e di

compressibilità isoterma, e della capacità termica a volume costante ed a pressione

costante. Le relazioni di Maxwell e dipendenza dei potenziali termodinamici dal volume,

dalla pressione e dalla temperatura. Esempio con il gas perfetto.

6) Gas di particelle indipendenti, omogenei ed isotropi. Dipendenza della pressione dalla

densità di energia. Caso del gas di Boltzmann ( non relativistico ) e caso di un gas di fotoni.

Termodinamica del corpo nero. Le principali trasformazioni con un gas di fotoni. Ciclo di

Carnot con la radiazione. Esercizio sul potere emissivo.

7) Sistemi aperti. Definizione di potenziale chimico. Significato fisico del potenziale chimico.

Equilibri di fase (eq. di Clapeyron).Esercizio sulla metastabilita’ del vapore soprassaturo.

8) Equazione di stato di van der Waals. Applicazioni. Legge degli stati corrispondenti.

9) Reazioni chimiche. Stati di non equilibrio. Cenno alle relazioni di Onsager.

Inizio del corso: Lunedì 19 aprile 2010

II ANNO

MECCANICA (Prof. Furio Bobisut)

Il corso ha lo scopo di approfondire alcuni argomenti di meccanica, che sono svolti nei corsi di

Fisica Generale per gli studenti di Fisica, Chimica, Matematica e Ingegneria, e di presentare degli

argomenti nuovi, che devono far parte del bagaglio culturale di fisica di qualunque studente, che

voglia possedere una preparazione scientifica di alto livello.

Gli argomenti elencati di seguito sono corredati di numerosi esercizi e applicazioni, sia svolte a

lezione che proposte agli studenti, e di dimostrazioni di esperimenti.

Il programma svolto è tarato sui corsi di laurea, ai quali sono iscritti gli studenti che seguono il

corso.

1. Richiami di dinamica nei sistemi accelerati, con applicazioni al sistema di riferimento

terrestre ( maree) e ai fluidi accelerati ( centrifugazione).

2. Moto per effetto di forze centrali: momento angolare ed energia. Dalle orbite ellittiche a

F= a/r2; viceversa, dalla forza di gravitazione alle orbite coniche. Lo scattering di

Rutherford.

3. Teorema del viriale con applicazioni.

4. Principio dei lavori virtuali. Moto rototraslatorio dei corpi rigidi; ellissoide di inerzia.

Equazioni di Eulero. Precessione e nutazione di un giroscopio; precessione degli equinozi.

5. Cenni di meccanica relativistica.

6. Oscillazioni anarmoniche libere e forzate: alcuni esempi.

Saranno indicati dei testi di riferimento e distribuiti appunti e dispense del docente.

Inizio del corso: Martedì 6 ottobre 2009

MODELLI DI FORME NATURALI

(Prof. Andrea Rinaldo)

Scopo del corso è quello di introdurre lo studente al linguaggio matematico che descrive le

geometrie delle forme naturali e ai caratteri delle dinamiche che le producono. Il riconoscimento del

fatto che le montagne non sono coni, le nuvole non sono sfere o le coste semplici spezzate (la

dizione non è casuale) ha avuto profonde implicazioni sul modo in cui oggi percepiamo e

misuriamo i fenomeni naturali, e gli strumenti matematici e numerici appropriati per descriverli si

aprono ad una congerie di argomenti di fisica, biologia, scienze della terra e planetarie, economia e

finanza, computer science – ed anche di demografia e scienze sociali. Inoltre i collegamenti fra

queste geometrie e la loro origine dinamica sono importanti sia praticamente che teoricamente, e si

prestano ad alcune descrizioni commisurate alla preparazione corrente degli studenti – oltre che a

futuri, possibili approfondimenti. Lo studio delle fluttuazioni di fenomeni naturali, la descrizione

formale dei caratteri dei processi privi di scale preferenziali (invarianti di scala), la generazione

algoritmica di proprietà ricorrenti, il ruolo di caso e necessità nella evoluzione di forma e funzione,

e l’analisi di diversi esempi presi dal mondo reale, servono ad introdurre lo studente ad argomenti

che collegano diverse discipline e portano ragionevolmente vicino ad alcune frontiere della ricerca.

Le dispense del Corso sono disponibili in rete come verrà indicato dal docente.

Programma del corso:

1. La geometria frattale e la descrizione della geometria della Natura

(1.1 Frattali; 1.2 Quanto è lunga la costa dell’Inghilterra? 1.3 La curva di Koch e di alcune

(finte) coste; 1.3 Dimensioni frattali; 1.4 Forme esatte: la polvere di Cantor, le spugne di

Sierpinski, le reti di Peano)

2. Leggi di potenza, distribuzioni di Pareto e la legge di Zipf

(2.1 Introduzione & esempi; 2.2 La matematica delle leggi di potenza; 2.3 Meccanismi per

la generazione di leggi di potenza; 2.4 Auto-similarità e leggi di potenza)

3. Alberi, Reti & Idrologia

(3.1 Struttura e funzione di reti complesse; 3.2 Alberi e Reti; 3.3 Reti ottime; 3.4 Reti

fluviali & modelli di evoluzione topografica; 3.5 Applicazioni biologiche dell’allometria)

Riferimenti bibliografici:

• Bak, P. How Nature Works. The Science of Self-Organized Criticality, Copernicus-Springer,

New York, 1997

• Barabasi, A.L., Linked. The New Science of Networks, Perseus, Cambridge, 2002

• Mandelbrot, B.B., The Fractal Geometry of Nature, Freeman, New York, 1977

• Rodriguez-Iturbe, I. & A. Rinaldo, Fractal River Basins: Chance and Self-Organization,

Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1987

• Schroeder, M., Fractal, Chaos and Power Laws. Minutes from an Infinite Paradise, Freeman,

New York, 1991

Inizio del corso: Venerdì 16 ottobre 2009

FISICA DELLA MATERIA CONDENSATA (Prof. Flavio Toigo)

Nel corso verranno introdotti concetti e metodi utili per una descrizione delle proprietà

macroscopiche di solidi e liquidi che rimanga valida anche ignorando i dettagli delle strutture

atomiche e sub-atomiche. Pur trattando la materia come un continuo, saranno tuttavia indicati i

limiti di questo approccio e si faranno riferimenti alle teorie microscopiche che sono necessarie per

la comprensione delle proprietà dei materiali reali (non ideali).

Dal punto di vista formale sarà utile la conoscenza dell'equazione delle onde, che sarà comunque

richiamata e discussa.

Programma

Stati della Materia: Solidi, liquidi, cristalli liquidi. Transizioni di fase strutturali : la liquefazione

dei solidi.

Elasticità dei corpi omogenei: Stress e Strain; Deformazioni elastiche e deformazioni plastiche.

Energia elastica e stabilità di volumi solidi o liquidi. Onde elastiche nei solidi. Onde di superficie

(di Rayleigh) nei solidi. Scattering di luce da superfici solide.

Proprietà statiche dei liquidi. Tensione superficiale ed energia di superficie. Fenomeni di

bagnamento e di capillarità.

Moto stazionario di fluidi ideali: equazione di Bernoulli.

Leggi di conservazione ( della massa, della quantità di moto, dell'energia ) e proprietà dinamiche

dei liquidi ideali: onde sonore nei liquidi, onde di superficie nei liquidi. Instabilità di Rayleigh

Taylor. Onde lunghe sulla superficie dei liquidi. Solitoni.

Liquidi reali e viscosità. Flusso laminare e flusso turbolento.

Diffusione e moto Browniano. Conduzione del calore.

Gli appunti delle lezioni saranno disponibili sul web.

Inizio del corso: 11 gennaio 2010

CHIMICA (Prof. Maurizio Casarin)

L’oggetto di studio della Chimica è particolarmente vasto. Esso copre virtualmente tutti gli aspetti

del comportamento degli atomi e delle molecole, dalla creazione degli elementi nelle stelle alla

sintesi dei complessi sistemi molecolari alla base della vita. La Chimica, tuttavia, è molto di più che

il “semplice” studio dell’Universo a livello molecolare; in realtà, il suo goal finale (piuttosto diverso

rispetto a quello di altre discipline) è quello di sintetizzare nuove forme di materia o, utilizzando

l’espressione del premio Nobel per la Chimica Roald Hoffmann, “… to change the natural into the

useful unnatural”. Il corso proposto e di cui segue il programma ha come obiettivo quello di fornire

agli studenti della Scuola Galileiana, classe di Scienze Naturali, iscritti a corsi di studio non chimici,

una panoramica sufficientemente ampia dei princìpi della Chimica che permetta di comprendere la

reattività degli elementi e dei composti chimici.

Programma del corso:

1. Atomi e Molecole

a. Atomi;

b. Elementi;

c. Combinazione chimica;

d. Molecole;

e. Stechiometria.

2. Reazioni Prototipiche

a. Natura della reazione chimica;

b. Acidi, basi e sali;

c. Riduzione e ossidazione;

d. Dissoluzione e precipitazione;

e. Reazioni radicaliche.

3. Teoria quantistica dell’atomo di idrogeno

a. L’atomo;

b. L’equazione d’onda;

c. Gli orbitali dell’atomo multielettronico;

d. La spettroscopia atomica;

e. Il quarto numero quantico.

4. Proprietà periodiche degli elementi

a. Gli orbitali degli atomi multielettronici;

b. Le configurazioni elettroniche: l’”edificazione” degli atomi;

c. Le proprietà di valenza e la legge periodica.

5. Il legame covalente e gli orbitali molecolari

a. Dagli atomi alle molecole;

b. Le molecole biatomiche;

c. I legami nelle molecole;

d. La geometria molecolare;

e. La delocalizzazione.

6. Stati di aggregazione della materia

a. Le classificazioni tradizionali;

b. Le interazioni non covalenti;

c. Ordine e disordine nei gas, nei liquidi e nei solidi;

d. La simmetria: cristalli e quasi cristalli;

e. Lo stato solido.

7. Equilibrio chimico

a. Potenziali termodinamici: U, H, S, G;

b. Processi spontanei;

c. Concetto di potenziale chimico;

d. ∆G di una reazione;

e. Quoziente di reazione;

f. Costante di equilibrio;

g. Principio di Le Chatelier-Brown.

8. Chimica delle reazioni di ossido-riduzione

a. Trasformazioni chimiche in grado di generare una corrente elettrica;

b. Celle elettrochimiche;

c. Potenziali standard;

d. Costanti di equilibrio per reazioni di ossido-riduzione;

e. Trasformazioni chimiche indotte da una corrente elettrica;

f. Celle elettrolitiche;

g. Leggi di Faraday.

9. Cinetica chimica

a. Velocità di una reazione chimica;

b. Espressioni per la velocità;

c. Ordine di una reazione;

d. Reazioni di ordine zero, uno, due;

e. Relazione concentrazione/tempo;

f. Dipendenza della velocità di una reazione dalla temperatura;

g. Concetto di transition state,

h. activation energy e rate determining step.


RALPH H. PETRUCCI, WILLIAM S. HARWOOD, AND F. GEOFFREY HERRING GENERAL CHEMISTRY,

PRINCIPLES AND MODERN APPLICATIONS PRENTICE HALL HTTP://CWX.PRENHALL.COM/PETRUCCI

Michael Munowitz, Principles of Chemistry, W. W. Norton & Company

http://www.wwnorton.com/

Appunti di lezione in formato PowerPoint


TEORIA DELLA MISURA E PROBABILITÀ 1 (Prof. Giuseppe De Marco)

Obiettivi: introdurre le nozioni di base di teoria della misura ed integrazione astratta per

applicazione al calcolo delle probabilità.

Prerequisiti: L'Analisi e la geometria dei primi anni della laurea triennale.

Contenuti: Massimo e minimo limite per una successione di funzioni reali. Nozione di sup-norma e

di convergenza uniforme (richiami). Sigma-algebre e funzioni misurabili. La sigma-algebra dei

boreliani dei reali e dei complessi. Misure e spazi con misura, convergenza quasi ovunque.

Funzioni semplici integrabili. Integrale di una funzione misurabile positiva. Spazio delle funzioni

assolutamente integrabili. Teoremi di convergenza (convergenza monotona e convergenza

dominata). Spazi prodotto, e teorema di Fubini e Tonelli. Definizione degli spazi L^p, con

particolare riferimento ad L^2, teorema di completezza per questi spazi. Assoluta continuità, densità

di una misura rispetto ad un'altra e teorema di Radon-Nikodym.

Bibliografia: G.Folland, Real Analysis, modern techniques and their applications, Wiley. Saranno

fornite comunque dispense in rete.

TEORIA DELLA MISURA E PROBABILITÀ 2 (Prof. Paolo Guiotto)

Obiettivi — Il corso si propone di introdurre alle idee e ai metodi della moderna della Teoria della

Probabilità dovuta a Kolmogorov. In particolare si intende seguire l’idea della legge dei grandi

numeri in vari contesti, esplorandone le applicazioni alla Meccanica Statistica (teoria ergodica) e di

introdurre alla teoria del moto browniano.

Destinatari — Il corso si rivolge principalmente agli studenti del secondo e terzo anno dei Corsi di

Laurea Triennale in Fisica e Ingegneria e a quelli del secondo di Matematica.

Prerequisiti — L’Analisi dei primi due anni dei vari Corsi di Laurea Triennale e il Corso ”Teoria

della Misura e Probabilità 1”.

Contenuti —

1.Preliminari: Il linguaggio della probabilità: eventi, variabili aleatorie (v.a.), funzioni di

ripartizione, legge di una v.a..

2. Indipendenza: esistenza di infinite v.a. indipendenti; legge 0 − 1 di Kolmogorov. Convergenza di

successioni di variabili aleatorie. Legge debole dei grandi numeri. Disuguaglianza di Kolmogorov,

lemma di Borel–Cantelli e legge forte dei grandi numeri.

3.Condizionamento: media e probabilità condizionata; densità condizionata; martingale e

sottomartingale; disuguaglianza di Doob. Teorema di derivazione di Lebesgue.

4.Introduzione alla teoria ergodica: nozione di sistema dinamico stocastico; teorema di ricorrenza di

Poincarè; teoremi ergodici di von Neumann e Birkhoff. Introduzione alle grandi deviazioni con

applicazioni alla meccanica statistica.

5. Moto browniano: definizione; teorema di esistenza di Kolmogorov; teorema di esistenza di

Levy–Ciesielskii; proprietà di regolarità delle traiettorie; proprietà di Markov.

Bibliografia

Billingsley P., (1995), Probability and Measure, Wiley.

Itˆo K., (1984), Introduction to Probability Theory, Cambridge University Press.

Saranno comunque disponibili le note del corso.

Inizio dei corsi: Lunedì 12 aprile 2010

III ANNO

ASPETTI MOLECOLARI DEI MECCANISMI BIOLOGICI (Prof. Giuseppe Zanotti)

Scopo del corso è quello di descrivere alcuni fenomeni biologici macroscopici dal punto di vista

molecolare. Il corso verrà preceduto da una breve introduzione agli aspetti generali sulla struttura

delle macromolecole, in particolare le proteine, soprattutto se gli studenti frequentanti sono di area

fisica. Verranno illustrati vari esempi di relazione struttura-funzione.

Il programma sotto riportato sotto va considerato un programma di massima. Gli argomenti e i

tempi della trattazione potranno variare in funzione della preparazione degli studenti frequentanti.

Programma di “ Aspetti molecolari dei meccanismi biologici”

Introduzione generale (4 ore). Livelli di organizzazione strutturale delle macromolecole. Proteine

globulari e fibrose. Acidi nucleici. Strutture complesse. Membrane biologiche, compartimentazione

cellulare.

Cenni ai metodi per la determinazione della struttura tridimensionale di macromolecole (4 ore).

Esempi di correlazione struttura-funzione di proteine (22 ore)

Il trasporto dell’ossigeno. Cooperatività e allosteria. Il caso dell’anemia falciforme.

Enzimi. Un enzima classico, le proteasi a serina. Enzimi allosterici. Il controllo degli enzimi e la

fosforilazione di proteine.

Inibitori enzimatici: proteici e non (meccanismi d’azione ed applicazioni in ambito medico)

Aspetti molecolari della risposta immunitaria. Le immunoglobuline. Il riconoscimento attraverso il

sistema MHC.

La struttura dei virus sferici.

La biosintesi delle proteine. Il ribosoma.

Degradazione e turn-over delle proteine: ubiquitinazione e proteasoma.

Il trasporto attraverso la membrana (canali ionici, la pompa del calcio).

Fotosintesi ed energia: sistemi fotosintetici e catena respiratoria (ATP-sintasi).

Trasmissione del segnale: sistema della proteina G

Inizio del corso: Mercoledì 20 gennaio 2010

FISICA STATISTICA (Prof. Roberto Onofrio)

Scopo del corso è di fornire una solida base di termodinamica e meccanica statistica con una

particolare enfasi su applicazioni scelte in settori di carattere interdisciplinare, in particolare in

chimica-fisica, fisica dello stato condensato e fisica dei plasmi.

Programma del corso

Parte a) Termodinamica

- Sistemi termodinamici, primo e secondo principio della termodinamica, energia interna ed

entropia, potenziali termodinamici.

- Applicazioni della termodinamica: reazioni gassose, soluzioni diluite, motori termici e ciclo di

Carnot.

Parte b) Meccanica statistica

- Entropia informazionale di Boltzmann, teorema di Nerst, insiemi statistici.

- Fluttuazioni delle grandezze termodinamiche in meccanica statistica.

- Sistemi classici e quantistici debolmente interagenti in equilibrio termodinamico

- Sistemi interagenti, equazioni di stato, fenomeni critici

- Sistemi fuori dell'equilibrio, processi diffusivi, moto Browniano, trasporto di calore

- Applicazioni: plasmi, sistemi vetrosi, cristalli liquidi, polimeri


Enrico Fermi, "Termodinamica", Boringhieri, Torino

Mario Tosi e Patrizia Vignolo, "Statistical Mechanics and the physics of

fluids", Edizioni della Normale, Pisa

Inizio del corso: Mercoledì 13 gennaio 2010

MATEMATICA SPERIMENTALE

(Prof. Francesco Fassò)

L'uso di strumenti di calcolo simbolico-numerici riveste un ruolo di crescente importanza nel lavoro

tecnico-scientifico. Il corso fornisce una prima esposizione a tali possibilità, al fine di cominciare a

sviluppare negli studenti non solo le conoscenze operative, ma anche le sensibilità necessarie ad

utilizzare proficuamente tali strumenti.

Il Corso e` incentrato sullo studio di un certo numero di problemi-modello da diverse aree della

matematica e di discipline scientifiche (che verranno scelte, per esempio, fra: teoria dei numeri,

insiemi frattali, crittografia, geometrie non-euclidee, sistemi dinamici e fenomeni caotici, dinamica

delle popolazioni, cinetica chimica, propagazione ondosa, fenomeni di diffusione, ed altre ancora

che saranno individuate e scelte tenendo conto delle competenze e degli interessi degli studenti).

Lo studente apprenderà ad utilizzare (a livello piuttosto alto, cioe` di programmazione, e con enfasi

sulla cosiddetta programmazione funzionale) un programma di calcolo simbolico-numerico

attraverso lo studio di tali argomenti. L'approccio e` dunque quello di apprendere facendo, piuttosto

che studiando il linguaggio di programmazione per sè. Il programma utilizzato e` Mathematica.

Il corso si svolge interamente in aula informatica. L'esame consiste nello studio di argomenti del

tipo di quelli studiati nel corso attraverso la scrittura, e l'uso, di opportuni programmi.


GEOMETRIA DIFFERENZIALE (Prof. Boris Dubrovin)

1. Geometria nello spazio euclideo: coordinate cartesiane e curvilinee, lunghezza delle curve.

Curvatura e torsione delle curve.

2. Superfici nello spazio euclideo: coordinate locali e la metrica indotta.

3. Curvatura delle superficie: la seconda forma fondamentale, la curvatura media e la curvatura

gaussiana. Teorema di Gauss.

4. La geometria delle superfici e l’analisi complessa. La geometria sferica e iperbolica nelle

coordinate complesse.

5. Varietà differenziali, spazio tangente, algebra dei tensori. Metrica riemanniana su una varietà

differenziale.

6. Integrazione delle forme differenziali su una varietà. Teorema di Stokes.

7. Connessione di Levi-Civita su una varietà riemanniana, geodetiche, la curvatura.

8. Curvatura e topologia: teorema di Gauss - Bonnet.

Bibliografia

1. B.A.Dubrovin, A.T.Fomenko, S.P.Novikov, Geometria Contemporanea: metodi e applicazioni,

vol. 1, 2. Editori Riuniti, 1987-89.

2. S.P.Novikov, I.A.Taimanov, Modern Geometric Structures and Fields, Providence, R.I., AMS

2006

Inizio del corso: Mercoledì 3 febbraio 2010

EQUAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA (Prof. Martino Bardi)

Equazioni del II ordine lineari: ellittiche, paraboliche e iperboliche.

L'equazione di Laplace: problemi al contorno di Dirichlet e di Neumann, soluzione fondamentale,

funzioni di Green.

L'equazione del calore: metodo dell'energia, principio del massimo, soluzione fondamentale,

risoluzione esplicita del problema di Cauchy.

L'equazione delle onde: soluzione di D'Alembert, metodo delle medie sferiche in dimensione 2 e 3.

Se il tempo lo consente: trasformate di Laplace e loro uso in problemi di EDP; oppure: uno sguardo

a qualche problema non lineare.

Testi di riferimento:

- L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Math. Soc. 1998.

- J. Ockendon, S. Howison, A. Lacey, A. Movchan: Applied Partial Differential Equations, Oxford

Univ. Press 2003


IV-V ANNO

L’EVOLUZIONE BIOLOGICA (Prof Giorgio Bertorelle)

Premessa:

“Nulla ha senso in biologia se non alla luce dell’evoluzione”. Questa frase di Theodosius

Dobzhansky, uno dei principali evoluzionisti del secolo scorso, chiarisce in poche parole

l’importanza dell’evoluzione biologica come teoria unificante in tutte le scienze della vita. E ci dice

quanto sia indispensabile capire i meccanismi dell’evoluzione per capire le specie che ci circondano

e tutte le loro caratteristiche come per esempio la morfologia, il comportamento, il genoma.

L’evoluzione è il processo attraverso il quale le specie si originano, cambiano, e si estinguono. Ha

permesso il passaggio da una zuppa primordiale di molecole autoreplicanti alla diversità di specie e

forme che si sono susseguite sul nostro pianeta, e continua ad agire in ogni istante. In questo corso

verranno presentate le tematiche centrali della biologia evoluzionistica, affrontando anche alcuni

aspetti teorici e matematici necessari per studiare l’evoluzione biologica in un momento storico di

enorme sviluppo delle metodologie genetiche e informatiche. . La trattazione dei singoli temi

prevede anche la presentazione di articoli o review scientifiche (concordati con il docente) da parte

degli studenti e discussioni di gruppo.

Temi principali che saranno trattati:

- Origine ed evoluzione del pensiero evolutivo

- Charles Darwin, la teoria dell’evoluzione e le prove che la avvalorano

- La variabilità genetica e i modelli matematici per studiarla

- La selezione naturale, la selezione sessuale, e l’adattamento

- Il ruolo del caso nel processo evolutivo

- Specie e speciazione

- Filogenesi e alberi filogenetici

- L’evoluzione del sesso

- L’evoluzione dei genomi

- Evoluzione rapida e conservazione delle specie

- L’evoluzione dell’uomo

Libri di testo consigliati:

- D.J. Futuyma. L'evoluzione. Zanichelli. 2008.

- M. Ridley. Evoluzione. La storia della vita e i suoi meccanismi. McGraw-Hill. 2006.

Un classico e una lettura consigliata

- Charles Darwin. L’origine delle specie. Selezione naturale e lotta per l’esistenza. 1859. Varie

edizioni successive.

- S.B. Carroll. Al di là di ogni ragionevole dubbio. 2008. Codice (ma anche edizione per “Le

Scienze”)

Inizio del corso: Martedì 20 aprile 2010

GALILEO (Prof. Giulio Peruzzi)

Obiettivi del corso – Analizzare i contributi galileiani, sia scientifici sia filosofici e letterari, e i

profondi legami di questi con i successive sviluppi della scienza e della filosofia della scienza fino

ai giorni nostri.

Contenuti di massima – Dopo un’introduzione generale alla rivoluzione scientifica, dall’età

dell’umanesimo e del rinascimento alle fondamentali scoperte di Galileo, le lezioni saranno

specificamente dedicate alla lettura e commento di brani tratti dalle opere galileiane. Costituiranno

il punto di riferimenti per ricostruire la tessitura fine dei contributi galileiani sia brani tratti dalle

grandi opere della maturità, come Il Saggiatore, il Dialogo sopra i massimi sistemi del mondo, i

Discorsi e Dimostrazioni intorno a due nuove scienze, sia brani di opere meno note ma non per

questo meno significative (come le due lezioni all’Accademia Fiorentina circa la figura, sito e

grandezza dell’Inferno di Dante o il Dialogo di Cecco Ronchitti da Bruzene in perpuosito de la

Stella Nova). Si potrà in tal modo apprezzare come le idee, le scoperte e le intuizioni galileiane

spàzino in molti più settori del sapere di quanto usualmente si creda. Il riferimento puntuale ai testi

sarà di volta in volta accompagnato da riflessioni sugli sviluppi delle idee introdotte da Galileo dal

XVII secolo fino ai giorni nostri, senza trascurare di affrontare la questione dei rapporti tra scienza

(e in generale conoscenza) e potere.

Indicazioni bibliografiche:

(1) Le Opere di Galileo Galilei, Edizione Nazionale a cura di Antonio Favaro, Barbèra, Firenze

1968 (ristampa dell’edizione orginale 1890-1909)

(2) Eugenio Garin, “Galileo e la cultura del suo tempo” e “Galileo `filosofo’”, in Eugenio Garin,

Scienza e vita civile nel Rinascimento italiano, Laterza, Bari 1993 (prima edizione 1965)

(3) Stilmaman Drake, Galileo. Una biografia scientifica, il Mulino, Bologna 1988

(4) Annibale Fantoli, Il caso Galileo, dalla condanna alla “riabilitazione”. Una questione chiusa?,

Rizzoli, Milano 2003


ASTROFISICA E COSMOLOGIA (Prof. Piero Benvenuti)

Premessa.

L'Astrofisica e la Cosmologia hanno assunto negli ultimi decenni un ruolo fondamentale nella

ricerca Fisica di base. Questo è avvenuto grazie al progresso tecnologico dei mezzi di osservazione

che hanno permesso di analizzare quantitativamente e in dettaglio i segnali dell’intero spettro

elettromagnetico, provenienti da tutti gli oggetti celesti “emettitori” dell'Universo (stelle, mezzo

interstellare, galassie, etc.). L'analisi e l'interpretazione fisica dei dati quantitativi hanno condotto

all’identificazione dei processi fisici all'origine dei segnali stessi e, in molti casi, alla stima della

distanza e della velocità apparente degli oggetti celesti con precisione crescente.

Già dall'inizio del secolo scorso era si era compreso che l'Universo non era statico, bensì in

evoluzione. Quando le osservazioni hanno permesso di determinare le enormi distanze degli oggetti

(galassie) emettitori, è apparso subito evidente che le osservazioni cosmologiche ci presentavano un

quadro evolutivo temporale dell'Universo. A partire dal dopoguerra, si è sviluppato un modello

cosmologico "standard" che, utilizzando le conoscenze fisiche di base, ha creato uno scenario

evolutivo molto soddisfacente, nel senso che riusciva a render conto delle maggiori caratteristiche

osservate.

L'Universo (o meglio il suo “modello”) si è quindi trasformato in un enorme laboratorio di fisica di

base, nel quale poter sperimentare condizioni di densità e temperatura, quindi di energia,

irrealizzabili sulla Terra. Inoltre, le distanze e le masse in gioco, unitamente ai recenti progressi

nella sensibilità e risoluzione angolare dei mezzi osservativi, rendono l'Universo il laboratorio

ideale per sperimentare la Relatività Generale.

Per questi motivi, l'Astrofisica, la Fisica delle Particelle e la Fisica di Base si incontrano e si

complementano oggi in modo molto più evidente che nel passato.

Recentissimamente comunque, si sono aperte delle domande fondamentali sulla natura del

"contenuto" dell'Universo (noi "vediamo" solo un 5% di tutto quello che in esso esiste) e sulla

possibile esistenza di una "quinta" interazione (chiamata per il momento "quintessenza" o “energia

oscura”) che giocherebbe un ruolo fondamentale nell'evoluzione dell'Universo.

Tutto questo a riprova che oggi l'Astrofisica e la Cosmologia sono (nuovamente) alla frontiera della

conoscenza del mondo fisico e quindi devono avere un ruolo importante nella formazione culturale

e professionale dell’uomo moderno.

Cosa si propone questo Corso.

Il Corso è pensato in maniera specifica per gli studenti della Scuola Galileiana come un contributo

di arricchimento culturale per futuri professionisti che, in generale, non si occuperanno

sistematicamente di Astrofisica e Cosmologia. Sarà quindi svolto ad un livello accessibile, senza

presupporre conoscenze specifiche oltre ad una cultura fisico-matematica di base.

Gli obiettivi che si propone questo Corso sono i seguenti:

Analizzare le caratteristiche peculiari della Astrofisica e della Cosmologia.

Apprendere le modalità e le tecniche moderne di osservazione astrofisica.

Applicare conoscenze fisiche di base ad alcuni problemi astrofisici.

Introdurre lo studente alla Relatività Generale e alla Cosmologia.

1º Modulo – Introduzione all’Astrofisica e alla Cosmologia. (6 ore)

Obiettivo: Introdurre lo studente alle peculiarità della ricerca astrofisica e cosmologica, in

particolare per quanto riguarda il contenuto dell’Universo a larga scala, le sue dimensioni, la

geometria dello spazio-tempo, la metrica e la misura delle distanze.

Argomenti: Canali di informazione in Astrofisica – Sistemi di riferimento – Principio di Mach –

Paradosso di Olbers – Principio di equivalenza – Curvatura dello spazio – Metrica di Robertson-

Walker – Censimento cosmico – Espansione di Hubble – Il problema della misura delle distanze

cosmiche.

2º Modulo – Tecniche di osservazione. (4 ore)

Obiettivo: Analizzare tre linee di progresso tecnologico che a partire dal dopoguerra hanno

contribuito in modo decisivo a rivoluzionare le capacità osservative in Astrofisica: i) la possibilità

di osservare l’Universo al di fuori dell’atmosfera terrestre, ii) l’incremento non lineare della

capacità di calcolo e della velocità di controllo elettronico, iii) lo sviluppo dei rivelatori a stato

solido con efficienza ormai prossima all’unità. Sulla base di queste linee di progresso, il modulo si

propone di presentare le tecniche moderne di osservazione astronomica.

Argomenti: Generalità sui telescopi e strumentazione astronomica. Caratteristiche e limiti degli

stessi nelle varie bande spettrali. Elementi di ottica astronomica. Aberrazioni. Ottica attiva ed

adattiva. Spettrografi a fibre ottiche. Rivelatori a stato solido. Cenni su survey a largo campo e

tecniche di analisi dati.

3º Modulo – Caratteristiche osservative delle stelle (6 ore)

Obiettivo: Interpretare le osservazioni fotometriche e spettroscopiche delle stelle per arrivare alla

determinazione dei loro parametri fisici fondamentali.

Argomenti: Magnitudini, colori, diagrammi colore-colore, larghezze equivalenti – Distanze, raggi,

masse e luminosità delle stelle. Diagramma di Hertzsprung-Russel, relazione massa-luminosità –

Classificazione spettrale, tipi spettrali, classi di luminosità – Emissione, assorbimento, profondità

ottica, corpo nero – Equilibrio di ionizzazione, popolazione dei livelli elettronici, equilibrio

termodinamico, diseccitazione collisionale – Cenni di interpretazione degli spettri stellari e loro

utilizzo per la determinazione delle abbondanze chimiche.

4º Modulo – Formazione, fonti di energia ed evoluzione delle stelle (6 ore)

Obiettivo: Costruire dei semplici modelli di equillibrio stellare e utilizzarli per comprendere i

principi dell’evoluzione delle stelle.

Argomenti: Materia e radiazione nel piano densità-temperatura – Cenni sulle trasformazioni

adiabatiche e sulle equazioni di stato del gas perfetto e degenere – Collasso gravitazionale e

formazione delle stelle, teorema del viriale – Semplici modelli stellari, modello di Eddington,

soluzioni di Lane-Emden, modelli omologhi – Trasporto dell’energia, equilibrio radiativo e

instabilità convettiva – Fonti termonucleari di energia – Limite di innesco delle reazioni

termonucleari – Sequenza principale ed evoluzione post-sequenza – Stadi finali dell’evoluzione,

nane bianche, supernove, stelle di neutroni, buchi neri.

5º Modulo – L’Universo nello spazio e nel tempo (8 ore)

Obiettivo: Interpretare le osservazioni cosmologiche fondamentali alla luce della Relatività

Generale

Argomenti: Osservazioni cosmologiche fondamentali, distribuzione delle galassie a larga scala,

legge di Hubble, fondo cosmico, composizione chimica primordiale – Materia e radiazione

nell’Universo, il problema della “materia oscura” – Equazioni relativistiche della dinamica cosmica

– Modelli cosmologici – Hot Big Bang, era radiativa ed era barionica, nucleosintesi primordiale,

disaccoppiamento radiazione-materia – Problemi del modello standard, orizzonte, “flatness”,

origine delle strutture – Inflazione – Stato dell’arte: osservazioni recenti del fondo cosmico,

supernove ad alto redshift, accelerazione dell’espansione, massa ed energia oscura.

Inizio del corso:Lunedì 12 ottobre 2009

LABORATORIO DI FISICA (Prof. Giuseppe Ruoso)

Messa a punto di un apparato per realizzare il punto critico dell'azoto, corrispondente alla

temperatura di 126.3 K ed alla pressione di 33.5 atmosfere.

Si studierà quindi il fenomeno dell'opalescenza critica, si cercherà di misurare la perdita di energia

di un fascio di elettroni nell'intorno del punto critico, per evidenziare comportamenti non lineari.

La camera ad alta pressione è già stata realizzata, si tratta di ottimizzarne il funzionamento

per quanto riguarda il controllo in temperatura. Si deve invece realizzare il sistema

sorgente di elettroni - rivelatore.

L'attività degli studenti sarà essenzialmente di tipo sperimentale, da svolgersi presso i Laboratori

Nazionali di Legnaro.

Inizio del corso: Martedì 9 febbraio 2010

ANALISI ARMONICA (Prof. Paolo Ciatti)

Obiettivo principale della prima parte del corso `e sviluppare lo studio della trasformata di Fourier e

delle sue proprietà in Rn e in contesti più generali, arrivando a discutere la teoria delle distribuzioni.

Nella seconda parte verranno discusse applicazioni alle equazioni alle derivate parziali attraverso la

teoria dei moltiplicatori di Fourier.

I prerequisiti necessari a seguire il corso con profitto sono minimi. Verranno presupposti, infatti,

solo i fondamenti dell’Analisi Matematica studiati nei primi due anni, insieme a una certa

familiarità con la teoria dell’integrazione secondo Lebesgue, mentre verranno richiamati risultati

anche elementari della geometria degli spazi di Hilbert. La conoscenza di elementi di analisi

complessa e della teoria degli operatori limitati sugli spazi di Hilbert può essere di aiuto, ma non è

necessaria. Il corso si rivolge pertanto principalmente agli studenti del corso di laurea in matematica

e in fisica del quarto e quinto anno, ma può essere seguito anche da studenti del terzo anno.

Programma:

1 La classe di Schwartz, la trasformata di Fourier e il prodotto di convoluzione.

2 Distribuzioni.

3 Elementi sugli operatori autoaggiunti e sull’analisi spettrale.

4 Teorema spettrale per operatori autoaggiunti e moltiplicatori di Fourier.

5 Applicazioni agli operatori differenziali a coefficienti costanti.


CALCOLO DELLE VARIAZIONI (Prof. Carlo Mariconda)

I. Introduzione ed esempi significativi.

- Inquadramento generale e richiami di Analisi.

- Esempi: principio di Fermat, problema di Newton, brachistocrona, superficie minime,

disuguaglianza isoperimetrica.

II. Metodi classici.

a) Problemi uno-dimensionali (scalari/vettoriali).

- Condizioni necessarie: L’equazione di Eulero e di Du Bois-Raymond per minimi C1 a tratti,

Lipschitziani, assolutamente continui;

- Esempi: esistenza di un minimo nel caso autonomo convesso, minimi C1 a tratti, non esistenza di

minimi regolari, non esistenza di minimi C1 a tratti (esempio di Weierstrass), soluzione di alcuni

esempi classici.

- Utilizzo delle equazioni di Eulero e Du Bois –Raymond per ottenere maggiore regolarità della

soluzione: da assolutamente continue a Lipschitziane, da Lipschitziane a C1, da C1 a C2.

- Il fenomeno di Lavrentiev; l’ esempio di Ball-Mizel di un minimo che non soddisfa l’equazione

di Eulero.

b) Problemi autonomi multidimensionali (in ambito classico).

- Principi di confronto per minimi lipschitziani;

- La condizione di pendenza limitata come condizione sufficiente per l’esistenza di minimi

lipschitziani;

- Barriere e applicazioni al funzionale dell’area.

III. Il metodo diretto del Calcolo delle Variazioni nel caso unidimensionale.

- Spazi Lp, topologia debole e criteri di compattezza debole;

- Spazi di Sobolev in dimensione 1, funzioni assolutamente continue;

- L’ipotesi di convessità nella velocità e la semicontinuità inferiore del funzionale del calcolo delle

variazioni;

- Teorema di esistenza di Tonelli di minimo negli spazi di Sobolev.


G. Buttazzo, M. Giaquinta e S. Hildebrandt, One-dimensional dimensional problems, Oxford

University Press, 1998.

R. Courant, D. Hilbert: Methods of Mathematical Physics, Vol. I, Wiley Classics, New York, 1989.

B. Dacorogna, Introduction to the calculus of variations, Imperial College Press, 2004.

E. Giusti, Direct Methods in the calculus of variations, World Scientific, 2003.

M. Giaquinta e L. Martinazzi, An introduction to the regularity theory for elliptic systems, harmonic

maps and minimal graphs, Ed. Scuola Normale di Pisa, 2005.

R.B. Vinter, Optimal Control, Birkhauser, 2000.


TEORIA DEI GRUPPI 1 (Prof. Federico Menegazzo)

e

TEORIA DEI GRUPPI 2 (Prof.ssa Giovanna Carnovale)

"Teoria dei gruppi 1" e "Teoria dei gruppi 2" sono in realta` due parti di un corso unitario. Il suo

scopo e` fornire una introduzione ai gruppi e alle loro rappresentazioni, che sono alla base di metodi

importanti in particolare in fisica e chimica. E` indirizzato a studenti interessati ad includere nella

propria cultura matematica di base un capitolo di grande interesse, e in particolare a studenti di

fisica e chimica dal terzo anno in poi.

Per farsi un'idea di alcune applicazioni alla chimica e alla fisica, suggeriamo di consultare gli

indirizzi

http://mysite.du.edu/~jcalvert/phys/groups.htm

http://www.win.tue.nl/~amc/ow/gpth/reader.pdf

A chi e` interessato alla teoria dei gruppi come argomento di ricerca segnaliamo invece i corsi di

"Introduzione alla teoria dei gruppi" e di "Teoria della rappresentazione" della laurea magistrale in

Matematica.

Seguiremo il testo:

A. Cohen, R. Ushirobira e J. Draisma: Group theory for maths, physics and chemistry students

che e` disponibile in rete al secondo degli indirizzi citati sopra.

Programma:

Simmetria; nozioni di base su gruppi e sottogruppi. Gruppi quoziente, omomorfismi. Il gioco del

15. Azioni di gruppi su insiemi. Gruppi di simmetrie nello spazio euclideo (sottogruppi finiti di

O(2,R) e O(3,R)). Rappresentazioni lineari di gruppi. Caratteri e ortogonalita`. Esempi di gruppi di

Lie compatti e loro rappresentazioni: il gruppo unitario in dimensione 2, il gruppo ortogonale in

dimensione 3.

Inizio del corso: Martedì 3 novembre 2009

METODI NUMERICI PER LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI (Prof. Mario Putti)

Metodi iterativi dell'algebra lineare:

metodi proiettivi per la soluzione numerica di: (circa 10 ore)

- sistemi lineari sparsi di grandi dimensioni

- calcolo di autovalori e autovettori

- sistemi nonlineari di grandi dimensioni

Metodi per la soluzione di equazioni differenziali alle derivate ordinarie: (circa 4 ore)

- metodi di Eulero implicito ed esplicito e di Crank Nicolson

- metodi di tipo Runge-Kutta

Metodi per la soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali: (circa 12 ore)

- Equazione di Laplace:

metodi alle differenze finite

metodi agli elementi finiti

- equazione di diffusione-trasporto:

tecniche di stabilizzazione per il caso di convezione dominante per i metodi agli elementi finiti

- equazione di Stokes e Navier-Stokes

metodi agli elementi finiti (condizione inf-sup)

metodi agli elementi finiti misti

cenni su applicazioni alle equazioni di Naviers Stokes

Applicazioni (circa 4 ore)

Si discuteranno applicazioni di interesse per gli studenti del corso, introducendo ove necessario

metodi piu' specializzati quali metodi ai volumi finiti, metodi spettrali, Discontinuous Galerkin.

Sono previste 10 ore di esercitazione al calcolatore durante le quali gli studenti implementeranno

schemi a scelta e sperimenteranno alcune tecniche spiegate a lezione risolvendo problemi modello

tipici delle applicazioni numeriche.

A. Quarteroni. Modellistica numerica per problemi differenziali. Springer. 2008

A. Quarteroni, A. Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer-

Verlag, 1994.

Inizio del corso: Mercoledì 21 ottobre 2009

SISTEMI COMPLESSI

(Prof. Antonio Trovato)

In questo corso si utilizzerà una nozione generica di complessità legata all’elevato numero di gradi

libertà di un sistema. Il tema di base è mostrare come l’utilizzo dei paradigmi della meccanica

statistica permetta di “semplificare la complessità”, mostrando come molti problemi in diverse

discipline (biologia, economia, scienza dei materiali, informatica, ecologia) siano accomunati da

comportamenti emergenti largamente indipendenti dai dettagli microscopici del sistema in esame.

Il corso è diviso in due parti principali; la prima è legata alla fisica dei polimeri, con particolare

attenzione al problema dei cammini aleatori e al suo legame con i fenomeni critici. Nella seconda

parte si introdurranno esempi paradigmatici di sistemi disordinati. Verrà fornita una introduzione

generale agli argomenti trattati dando nel contempo le tecniche basilari per affrontare problemi

concreti dalla fisica dei polimeri e biopolimeri e dei sistemi disordinati.

POLIMERI E FENOMENI CRITICI

- Funzioni generatrici, transizioni di fase, fenomeni critici e leggi di scala: introduzione/richiamo

- Polimeri e cammini casuali; modelli continui e discreti. Il moto Browniano come paradigma

comune a diverse discipline.

- Effetti di volume escluso: cammini diretti e cammini autoevitantesi; argomenti di campo medio.

- Relazione con fenomeni critici: mapping di De Gennes su sistemi magnetici

- Calcolo di esponenti critici: metodo della matrice di trasferimento; gruppo di rinormalizzazione su

reticoli frattali

- Esempio di applicazione delle varie tecniche introdotte nel corso: modelli di denaturazione

termica e meccanica del DNA

SISTEMI DISORDINATI

- Introduzione ai sistemi disordinati: disordine “annealed” e “quenched”. Frustrazione.

- Metodo delle repliche per calcolare la funzione di partizione “quenched”. Cenni ai vetri di spin.

- Random Energy Model e meccanismo di rottura di simmetria fra le repliche a bassa temperatura.

- Modelli di eteropolimeri casuali: transizione di localizzazione di copolimeri all’interfaccia fra

solventi selettivi

- Un metodo alternativo per calcolare la funzione di partizione “quenched”: lo schema di Morita


DINAMICA DEI MERCATI

(Prof. Attilio Stella)

Nozioni base di teoria della Probabilità, somme e massimi di variabili aleatorie, teorema del limite

centrale, distribuzioni stabili, autosimilarità, grandi deviazioni.

Nozioni base della finanza, rischio, natura aleatoria dei valori di un indice, hedging, speculazione,

arbitraggio.

Limite di tempo continuo, moto Browniano, equazioni differenziali stocastiche, funzioni di variabili

stocastiche e calcolo di Ito.

Metodi statistici di analisi dei dati empirici.

Fatti stilizzati emergenti dall'analisi dei dati finanziari, correlazioni non lineari dei ritorni, scaling e

multiscaling, correlazioni ritorno-volatilità.

Misure di rischio, futures e opzioni, strategie di trading, efficienza del mercato, principio di non

arbitraggio.

Modello standard log-normale della finanza, dinamica di un portafoglio, e modello di Black-

Scholes per il prezzaggio delle opzioni.

Basi probabilistiche per un superamento del modello standard della finanza, teoremi limite per

somme di variabili fortemente correlate, stabilità correlata e nuovo modello non Markoviano

autosimilare per l'evoluzione di un indice.

Adeguatezza del modello non Markoviano a riprodurre i fatti stilizzati e a impostare nuove strategie

di prezzaggio di opzioni.

Testi consigliati:

"Theory of Financial Risk and Derivative Pricing"

From Statistical Physics to Risk Management

J. Ph. Bouchaud, M. Potters

Cambridge University Press (Cambridge 2003)

"Dynamics of Markets"

Econophysics and Finance

Joseph L. McCauley

Cambridge University Press (Cambridge 2004)


I DOCENTI

MARTINO BARDI

Dipartimento di Matematica Pura e Applicata - Università degli Studi di Padova -

Professore Ordinario nel S.S.D MAT/05

Studio: 049 8271468

E-mail: [email protected]

Personal Web Page: http://cvgmt.sns.it/people/bardi/

PIERO BENVENUTI

Dipartimento di Astronomia - Università degli Studi di Padova – Professore Ordinario nel

S.S.D ASTRONOMIA

Studio: 049 8278230


GIORGIO BERTORELLE

Dipartimento di Biologia ed Evoluzione - Università degli Studi di Ferrara – Professore

Associato nel S.S.D BIO/18

Studio: 0532 455743


FURIO BOBISUT

Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova – Professore

Ordinario nel S.S.D FIS/01

Studio: 049 8277121


FRANCO CARDIN

Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata - Università degli Studi di Padova –


Studio: 049 8271438


Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~cardin

GIOVANNA CARNOVALE

Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata - Università degli Studi di Padova –

Ricercatore Universitario Confermato nel S.S.D MAT/02/ALGEBRA

Studio: 049 8271354


MAURIZIO CASARIN

Dipartimento di Scienze chimiche - Università degli Studi di Padova – Professore Ordinario

nel S.S.D. CHIM/03

Studio: 0498275164


PAOLO CIATTI

Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate - Università degli

Studi di Padova – Professore Associato nel S.S.D. MAT/05

Studio: 049 8271325


GIUSEPPE DE MARCO

Dipartimento di Matematica pura ed applicata - Università degli Studi di Padova –

Professore Ordinario nel S.S.D. MAT/05

Studio: 049 8271432


BORIS DUBROVIN

Settore Fisica Matematica - Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati di Trieste

(SISSA) – Professore Ordinario nel S.S.D. MAT/07

Studio: 040 3787461


FRANCESCO FASSO’


Professore Associato Confermato nel S.S.D. MAT/07

Studio: 049 8271379


Personal Web Page: http://www.math.unipd.it:80/~fasso/

PAOLO GUIOTTO

Dipartimento di Matematica Pura e Applicata – Università degli Studi di Padova -

Ricercatore Universitario Confermato nel S.S.D MAT/05

Studio: 049 8271374


Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~parsifal/

CARLO MARICONDA

Dipartimento di matematica pura ed applicata - Università degli Studi di Padova -

Professore Associato Confermato nel S.S.D MAT/05

Studio: 049 8271367


FEDERICO MENEGAZZO



Studio: 049 8271477


MATTEO NOVAGA


Professore Associato nel S.S.D MAT/05

Studio: 049 8271415


ROBERTO ONOFRIO


Aggregato nel S.S.D. FIS/01

Studio: 049 8277199


MICHELE PAVON

Dipartimento di Matematica Pura e Applicata - Università degli Studi di Padova –

Professore Ordinario nel S.S.D ING/INF04

Studio: 049 8271341


Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~pavon/

GIULIO PERUZZI


Associato nel S.S.D. FIS/08

Studio: 049 8275150


Personal Web Page: http://www.scienze.unipd.it/storiascienza/

MARIO PUTTI

Dipartimento di metodi e modelli matematici per le scienze applicate - Università degli


Studio: 049 8271319


ANDREA RINALDO

Dipartimento di Ingegneria Idraulica, Marittima, Ambientale e Geotecnica - Università di

Padova - Professore Ordinario nel S.S.D ICAR/02

Studio: 049 8275431


GIUSEPPE RUOSO

Ricercatore presso l’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare – Laboratori Nazionali di Legnaro

Studio: 049 8068428


ANTONIO SAGGION

Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova - Professore

Associato Confermato nel S.S.D FIS/01

Studio: 049 8277138


ATTILIO STELLA



Studio: 049 8277172


FLAVIO TOIGO



Studio: 049 613203

E-mail: [email protected], [email protected]

ANTONIO TROVATO

Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova – Ricercatore

Universitario nel S.S.D FIS/03

Studio: 049 8277159


GIUSEPPE ZANOTTI

Dipartimento di Chimica Biologica – Università degli Studi di Padova – Professore

Ordinario nel S.S.D. CHIM/03

Studio: 049 8276409


Personal Web Page: http://tiresia.bio.unipd.it/zanotti

http://www.vimm.it/Research/Groups/Zanotti

I TUTORI

PAOLO CIATTI – Disciplina di Analisi Matematica

Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate - Università degli


Studio: 049 8271325


Orario di ricevimento: martedì: ore 15.00 – 17.00

mercoledì: ore 15.00 – 19.30

c/o lo studio del docente, Stanza 362, Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le

Scienze Applicate, Via Trieste, 63, Padova.

Gli studenti che lo desiderano possono contattare il docente per fissare un orario di

ricevimento diverso.

ALBERTO FACCHINI - Disciplina di Algebra e Geometri a


Professore Ordinario nel S.S.D. MAT02/ALGEBRA

Studio: 049 8271455


Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~facchini/

Orario di ricevimento: martedì ore 15.00 – 17.00

giovedì ore 16.00 – 19.00

(oppure anche previo appuntamento con il docente via e-mail)

c/o studio del docente, Stanza 611, al sesto piano del Dipartimento di Matematica Pura e

Applicata, Via Trieste, 63, Padova.

PAOLO GUIOTTO - Disciplina di Analisi Matematica

Dipartimento di Matematica Pura e Applicata – Università degli Studi di Padova -

Ricercatore Universitario Confermato nel S.S.D MAT/05

Studio: 049 8271374


Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~parsifal/

Orario di ricevimento: lunedì: 14.30 - 16.00

martedì: 15.00 - 16.30 c/o studio del tutore al Dipartimento di Matematica Pura e Applicata, via Trieste 63, Padova.

MARCO MONGILLO - Disciplina di Scienze Biomediche

Dipartimento di Scienze Biomediche Sperimentali – Università degli Studi di Padova -

Ricercatore Universitario nel S.S.D MED/04

Studio: 049 7923229


Orario di ricevimento: c/o studio del tutore, Istituto Veneto di Medicina Molecolare, via Orus 2, Padova (previo appuntamento via mail).

MATTEO AMBROGIO PAOLO PIERNO - Disciplina di Fisica Sperimentale

Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova - Ricercatore nel

S.S.D FIS/03

Studio: 049 8277041

Mail: [email protected]

Orario di ricevimento: - martedì e giovedì: 14.15-16.15

c/o Stanza 069 del Dipartimento di Fisica, via Marzolo 8,

Padova

- mercoledì: 17.00-19.00

c/o Collegio Morgagni, Via San Massimo 33, Padova

ANTONIO TROVATO - Disciplina di Fisica Teorica

Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova – Ricercatore

Universitario nel S.S.D FIS/03

Studio: 049 8277159


Orario di ricevimento: - mercoledì: 17.00-18.30 c/o Collegio Morgagni, Via San

Massimo 33, Padova

- giovedì: 16.30-18.30 e venerdì: 17.00-18.30 c/o Stanza 212,

Dipartimento di Fisica, via Marzolo 8, Padova

Eventuali cambiamenti con decorrenza secondo trimestre verranno comunicati agli

studenti.

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